物理题空心球怎么做

跟着老孙物理满分，今天这道题呢，在我身后啊，大家可以看一下，是一道关于密度的题，是空心金属球注水的问题，比较最后的质量谁是最小的？我们先来读下题啊，三个体积 质量都相等的空心铝球，铜球，还有铁球，在括号当中呢，他已经告诉我们这三个金属材料的密度分别是铜最大，其次是铁，最后最小的是铝，好将他们的空心部分注满水以后呢，让我们比较总质量最小的是哪个 好，这里边条件啊，我们要提出来，体积是相等的，说明啥呢？说明这三个球的外观大小是一样的好，那质量又相等？质量相等的话，大家可以想这个问题啊， 如果这三个球都是这么大，它都是实心的，那么密度最小的其实质量是最小的。那反过来说呢，如果说在质量相等的前提条件下，我们可以想一下啊，密度比较小的时候，那他实心部分的体积是不是更大呀？ 所以那空心部分的体积呢，也就更小了，所以说按照这规律呢，我们排序把它这个图像我们已经画完了，排序是啥呢？铝部分，中空部分啊，这个空心体积更小，其次是铁，中空部分就是空心体积最大的是铜。所以说这个图我们画完之后呢，再看一下空心部分，我们给注完水以后啊， 空心铝球内部可以看出来它的这个体积小，所以说质量是最小的。所以最后呢，你看你实球部分，三个金属球的质量都一样，那么谁注入水的质量少呢？谁的总质量就会最小。所以本题答案应该选择 a 选项，同学们，你们学会了吗？关注老孙物理满分！

嗨，大家好，我是宋姐。我们讲一下八年级密度这一部分，一个比较难的题目，评论区一位山东同学问的啊，他们的题目确实出的比较难，一般密度题目，我们只要掌握住公式，肉等于 m 除以一，基本上都能解决。这里这个题目通过了几个不同的步骤去测一个 空心球内部空心部分的体积是多大，这个过程就稍微复杂了一点，我们看一下具体是怎么做的。首先呢，给你了这样一个空心球，空心球它的材质的密度我们知道是肉球，然后给你了一个杯子，并且装满水，水的密度我们也知道是肉水。现在做实验，第一步，我们仪器测量出 装满水的杯子的质量是 m 一。 第二步，测这个空心球，它的质量是 m 二。第三步，将这样的空心球放入装满水的杯子中，然后水会溢出来，最后再将这个整体放在仪器上测量，发现整体的质量变成了 m 三， 只是水杯还是装满的一个状态好测了这三个质量，怎么把小球内部空心的体积表示出来呢？ 好像没有联系，是吗？嗯，所以一看不是很好做。那具体怎么算？我们就要抓住溢出的水的体积来做文章。这里面将小球放入这个杯子当中，溢出来的水的体积是不是和小球的体积一样大？那我们通过算水的体积就能知道 这个球的体积了。那怎么算水的体积呢？我们可以通过水的质量来换算质量，去除以密度就是体积了。 质量是多少呢？也就是原本没有放进来，他们两个总体质量之合， m 一 加上 m 二，水杯子求三者的质量减去。第三次测量之后，求放入水杯中的总质量，也就是 m 一 加 m 二减 m 三，就是水的质量，水的质量就是这样的一个结果， 那这水的质量，水的体积就很好求了。微水呢，就等于 m 水除以肉水，也就等于 m 一 加 m 二减 m 三除以肉水，这是水的体积，其实也就是小球的体积了，就等于微球。知道这个空心球的体积，我们是不是能算出它如果是实心的话，对应的质量是多大？ 那球如果是实心的质量 m 四，哎，我们可以算出来，依旧是根据密度公式，实心球质量 m 四就等于肉球乘以 v 球那空心球的质量。题目中测过的是 m 二，所以是不是空心球当中挖距那一小部分球体的质量，哎，我们也能表示出来呢，也就是实心球的质量 m 四减去空心球的质量 m 二 挖掘的部分质量，也就是 m 四减去 m 二，那得到是 m 五，那挖掘的球体的质量知道了，而这个球的密度也也知道。我们用这个质量除以密度，不就是挖掘部分的体积了吗？所以挖掘球体的体积我们也知道了，也就是用这个 m 五 除以肉球，那对应的也就是空心球空心部分的体积了。那微空心呢，也就等于 m 五除以肉球，把上面所有四字带进来得到是这样结果，再化简一下，把肉球削掉，最后结果呢，也就是 m 一 加 m 二减 m 三除以肉水减去 m 二， 处于肉球了，最后呢，就把空心部分的体积表示出来了。那以上呢，过程虽然复杂，但是也就用到了我们讲到的这个密度公式，按道理还是能做出来的。好吧，以后大家有什么不懂的问题可以直接发在评论区里，如果题目确实比较难， ok， 拿出来再讲一下。好，这一刻就到这了，拜拜。

密度知识建模闯关第五关，空心与混合模型设计意图进阶，挑战思维拓展。这是密度计算中的难点，通过平均密度和空心判断训练学生的逻辑推理能力。 通关要求，共两个题，答完后到评论区对照，答案全对才算过关。 three two one 空心判断模型蓝猫买到了一个铝球，体积为三十立方厘米，质量为五十四克。 一、请通过计算判断该铝球是实心的还是空心的。肉铝等于二点七乘十的三次方千克每平方米。 二、如果是空心的，空心部分的体积是多少？三、如果在空心部分注满水，整个球的总质量是多少？ 混合物质模型合金问题工匠用金和银制作了一枚奖牌，总质量为一百八十克，体积为十立方厘米。 已知肉金等于十九点三克每立方厘米，肉银等于十点五克每立方厘米。求这枚奖牌中含金和银的质量各是多少？保留一位小数 与评论区对照，答案全对，请进入第六关生活应用模型。

这是一道八上期末每年都会考的重难点易错题型，主要考察密度的空心问题以及比例计算。大批的孩子在这丢分，主要原因就是不会去确定到底谁是空心，谁是实心的。同时他涉及到比例计算，很多同学用理论推导，计算起来非常的复杂，那今天老师教你用特殊指法轻松解决这类问题， 学会呢，再配合这套密度计算的专项练习和八上期末的押题密卷，做完轻松满分。还没领取的家长我发你一份。 接下来我们来看题啊。题干当中给了我们两个小球，它的密度还不一样，现在告诉我们他们的质量之比以及体积之比。第一问呢，求平均密度的比，这个还比较好做啊，无论实心物体还是空心物体，求平均密度， 我直接用总质量除以总体积就可以。那来看一下啊， a 小 球质量是三，体积也是三，三比三，结果是一。 b 小 球呢，质量是二，体积是五，对应的是二比五，也就是五分之二。 得到这样一个比例式，咱们要把它化成最简整数比啊，你要是正比反比能弄清，直接就是五比二。想不明白的话，有一个简化的思路， 我可以在这个比例式两边同时乘以分母的最小公倍数，这块只有右边是分式，所以我左右两边同时乘以五就可以，一乘以五十五，五分之二乘以五十二啊，这样的话，咱们就把它化成了一个最简整数比。 再来看第二个，第二个小问呢，说，若将空心小球空心部分注满水，则该球的总质量与另一个实心球的质量之比。看到这很多同学就蒙了，你用理论计算？说实话这个非常的难，那大家不如直接用特殊指法。 首先拿到题之后，我应该先去判断一下谁是实心，谁是空心，那来看啊，原本他们材料的密度之比应该是五比四， 现在算出来呢，两个小球平均密度是五比二，也就会发现 b 小 球的密度是偏小的，挖空他肯定少了一部分质量啊，那对应的密度会减小。所以在这种情况下，我就判断出来了 a 是 实心， 然后呢， b 球呢？是空心，我得到的结果，接下来怎么去借助特殊执法把答案求出来看？现在题更告诉我们，质量之比为三比二，那这个时候我可以假设 a 的 质量，我接下来肯定是要去除以密度去算对应的体积的啊，算他实心空心的体积，所以这块我的质量最好是，哎，除以对应的密度是能够除尽的，所以我射出来的这个特殊值啊，我可以说 a 的 质量是三十克，然后 b 的 质量是二十克， 你看他满足我们质量之比为三比二，同时除以五，除以四都能除尽啊。接下来我们再来看， 按照这样一个假设的话，我就能去算一下 a 对 应的一个体积， a 球是实心的，所以算出来它的体积三十，再除以五，得到结果就是六立方厘米。你按照真实的体积之比三比五，我就知道啊，我这个 b 小 球的总体积 v b 总他应该等于呃，十 等于十立方厘米，三比五得到的。但是你不能直接用这个质量去除以 b 的 密度，因为它是空心的吗？接下来我就算一算 b 的 实心部分的体积到底有多大？ 实心部分的体积，那我肯定是用它现在的一个质量，然后再除以材料的密度二十克，再除以四克每立方厘米，得到结果是，呃，五 五立方厘米啊，这是他对应的一个体积的大小。找到实心部分体积，总体积也有了。我再来看空心部分的体积，不就很好求吗？空心部分的体积应该等于十，再减去五，答案也是五立方厘米。 接下来要在空心部分注满水，那水的体积就等于这五立方厘米啊。而且我们知道水的密度，溶水应该是默认孩子们背过的啊，一点零克每立方厘米。按照我刚才假设的数据算出来，空心部分体积是五，那水的质量 一乘以五，结果是五克，水的质量有了。那来看，原来我这个 b 小 球，它的质量是二十克，现在它的总质量我叫 mb， 总 应该是五克，加上二十克，结果就是二十五克。然后 a 小 球的质量呢？是三十克，二十五比三十，得的结果应该是五比六。那关于这类啊，空心问题和比例计算的综合，你学会了吗？

跟住老孙物理满分在我身后这道题呢，我们一起来再看一下啊，这是一道加强训练题，也是空心。让我们判断甲乙两球的质量呢，是相等的来，体积关系是甲为乙体积的六倍，构成两球物质的密度关系啊，有可知，乙的密度是甲球密度的三倍， 如果两球当中只有一个是空心的，那另一个是实心的，下来判断正确是哪个，我们先看一下哪一个球是空心的，来看一下这个逻辑，若甲乙都是实心的，好，那乙给我的密度关系我用上， 质量呢，又是相等的，所以由这公式 v 等于 mb 六，我们可以比较出来，甲的体积呢，是乙的三倍， 但是条件诡异的是什么呢？它给的是乙的六倍，所以发现它又比一股我们算出来的要更大一些。所以说呢，假球是空心的，乙球是实心的， 那接下来，那你假球空心已经确定了，那嘚还有 c 选项我们就不用看了，然后再看一下 a 选项，空心部分体积，那假的应该是多少呢？哎，好，我们接下来甲空心的体积呢，应该是多少呢？哎，好，我们接下来甲空心部分应该是乙的三倍， 它的作 x 以后呢，就得到三倍的 v e， 所以 本题答案应该选择 b 选项，同学们，你们学会了吗？关注老孙物理满分！

同学们好，欢迎来到今天的物理课堂，随着我们八年级物理的学习的不断深入，我们已经来到了质量密度的学习，那么这一块内容比较多，那么其中一个空心球问题就一直困扰同学们，课下有很多同学问老师有没有这个解题方法，解题思路好，今天呢，我们一起来总结一下，帮助同学们解决此类问题。 好朋友们，在这个做例题之前，我们教给同学们两个方法啊，如何验证他到底是不是空心的？首先第一步，如果这个题里给了你这个金属密度还有金属的质量，哎，我们就假设他是实心的啊，去求一下他的体积应该是多少，哎，这个时候我们用 v 十来表示， 那么再跟他给出的体积去进行比较，如果给出的体积要大于我们，如果要是实心的情况下他的体积，那么就证明，哎，这个九是空心的，那么而且用微给也就是给出的体积去减去他实际的体积，应该得到的是空心部分的体积， 哎，这是第一个速度，第二速度，根据第二速度呢，根据密度和体积去验证它到底是不是空心的，怎么做呢？我们假设，比方给你这么大的一个通球，那么假设这个通球它是实心的，它的质量应该是多少呢？推出它的质量啊， m 十。 然后呢再跟他给出的质量去进行比较，那么如果他是空心的话，那我们是不是把一部分空气算上质量，哎，所以说就会导致他的实际质量大于哎给出的质量，所以说呢，这种情况就证明他是空心的啊。好，我们来看这个例题， 他给的球的体积是这么多，质量是这么多，然后还告诉我们密度了，问你铜芯他的空心部分体积是多少，那么我们就可以用第一个方法，哎，用 密度和质量去进行去求解，那么用质量除以密度求出来一个体积，也就是用八十九克除以八点九克每立方 厘米，好，得出来的应该是十立方厘米啊，如果他是实心的话，他的体应该这么多，但是他现在体积是三十，那么他空心部分是不是就空了二十了，就应该用三十立方厘米减去十立方厘米， 哎，得出我们的答案啊，这样我们就能得到它的空隙部分的体积是多少。第六章质量密度除了空隙球问题之外，还有很多问题，比如说平均密度问题，还有固液混合问题等等。那么想了解更多理化知识请关注我，关注我，了解更多中学理化变化。

同学们大家好，我是物理董老师，今天给大家讲一个密度计算当中的空心问题，这个空心问题也是经常来考计算题的， 那必考的疑问就是让我们来判断这个球是不是空心的？答案当然是空心的，那怎么来判断呢？首先我们来分析一下，对于一个空心的球来讲，中间是空的， 边缘是实的，那么同学们想，如果这个球是空心的，那他的总体积他就等于实心部分体积加上空心部分的体积，所以说他的总体积是一定大于实心部分体积的。 而我们看这个题目，球的质量，一百五十八克，体积是三十立方厘米，那这个三十立方厘米肯定就是总体积 铁的密度给了怎么判断他是空心的还是实心的？那我们就把微十求一下，因为题目上给了微总，你把微十求一下，如果微总大于微十，那么就是空心的微十怎么求呢？ 同学们看，其实呢，你这个实心部分的体积，它就等于什么呢？就等于材料的体体积， 实心部分体积就等于材料的体积，而材料的体积等于材料的质量，除以材料的密度， 所以说对于这个球来讲，实心部分体积就是二十立方厘米，那么总体积 大于实心部分体积，所以说这个球他就一定是空心的，空心部分体积微空，他就等于微总减去微十，所以说等于十立方厘米。 在空心部分灌满水，球的总质量是多大？球的总质量就等于球的质量加上水的质量， 所以说我们需要先把水的质量求一下，而水的质量它就等于水的密度乘以空心部分的体积，所以等于一克，每立方厘米乘以十立方 厘米等于十克。那么这样的话，球的总质量 m 总就等于 m 球加上 m 水，所以等于一百五十八克，加上十克就等于一百六十八克。

跟住老孙物理满分！大家好，在我身后这道题呢，还是关于金属球通信问题，那么来看一下题啊，现在有三个体积和质量相等的三种金属，分别是铝、铁、铅球。那这三种金属的密度呢？也告诉我们这个大小排序了，是铝球最小，铁球距中最大的是铅球。 那这道题有四个选项，我们选择一个正确的。好，我们先不管它在旁边，我们捋一下逻辑，如果是质量相等的前提脚下，那么由密度关系密度最大的，我们都知道体积等于 m b 肉可得这道一个体积关系就是铅球，它要小于铁球，再要小于铝球，这是实心的情况下， 但是前提已经告诉我们这三个球外观大小是相等的，像我们画这个图一样，那如果假设我以铝球的体积为准，它是实心的，那么你看啊，铁和铅，因为它的密度比较大， 那你体积相等的情况下呢，它俩肯定是空心的，这样的话才能保证质量三者是相等的关系，所以说呢，我们这个图像已经画完了，大家可以比较一下空心部分的体积啊，最大的肯定是铅，其次是铁，那这里头我们假设铝是实心的， 所以说只要是我们分析明白了，那么不难发现这个 a 选项呢，如果是铝球是实心的，那么我们假设铝球是实心的吗？后两者肯定是空心的，那加一定两个字，所以可能呢，这里边就有出入了错误的，所以 a 选项就排除了， 那么 bc 选项呢？我们也不完全分析，肯定都是错的，所以本期答案呢，是 d 选项，三个球都可能是空心的，这是可能的，如果是铝球， 它是空心的话，因为空心的它这个体积应该是最小的这样一个关系，其次呢是铁，最后是铅，依次空心部分体积变大。所以本期答案呢，综合来看，还是要选择的作选项，同学们你们做对了吗？跟祝老孙物理满分！

现在有一个铁球，质量已知，体积已知，铁的密度已知，让我们判断这个铁球是空心的还是实心的啊？如果是空心的，那空心的部分有多有多少 啊？那么首先呢，其实判断一个球是否空心，我们有多种方法，那么最简单的方法呢，我们在这写一下啊， 就是求密度，你看啊，我们这个球，我们这个球它的密度就等于它的质量除以它的体积，对吧？它的质量一八五零克，它的体积二百四立方厘米， 那么求一下这个密度吧。啊，其实就是一八五除以二十四啊，那我们这个先约杆啊，一点一点约，这边是二七一十四，二九一十八， 哎，怎么感觉到这就就求不动了是吧，哎，这给个数怎么这么难算呢啊，没必要啊，所以我就说这个出题是一门艺术啊，来吧，计算机，哈哈哈。啊，算出来了吗？ 多少哎，哈哈哈。啊，你没，没人，没人有吗？让我硬算啊， 六点五八是吧？啊，六点五八三三三肯定除不进，因为这个地方有三，他又除不进三，对吧？啊，所以呢，考试的时候呢，你硬算呗，我就不算了啊，好， 他就写约等于六点五八克每立方厘米啊，我们保留两位小数了，那么这个时候你会发现这个密度显然是小于铁的密度啊， 小于铁的密度这个七点九克每立方厘米啊，那说明什么呢？说明这个玩意不是纯铁，它不是实心的铁球说明它是空心的，直接就得出来了 啊，好，那么我们一定要理解啊，就说一个铁球如果是实心的话，那质量储体积那肯定就是这个七点九了，对吧？啊，里边如果空心， 那么其实就相当于你可以理解为是一个空气和一个铁进行了一个混合，所以混合后的密度一定是比铁的密度小，比空气的密度大的啊，所以呢，根据这个来判断空不空心儿是最简单的方法，求密度， 嗯，好，然后我们其实这道题呢，肯定是空心儿的，否则呢，对吧？那么第二问啊，让我求空心儿部分的体积，那么大家就一定要想到了，首先 所谓的空心里边是空气，那空气呢，它确实占了一定的体积，但是大家要想到空气的质量是不是非常小啊，所以空气的质量是可以忽略不计的啊。 m 空气其实是忽略不计的， 所以这个一八五零克，我们可以认为就是里边纯铁的部分，对吧？啊，所以我们其实可以利用这个质量以及纯铁的密度，求纯铁部分的体积 啊，所以这个其实是我们啊，其实这个做空心球问题的一个常用方法啊，也就是微铁， 他其实就等于我们的铁的质量除以铁的密度，嗯，也就是一五八零除七点九 克每立方厘米，我们统一为这套单位来算啊，这样的话，我们算出来结果是多少，这个能整除了吧，这回你看对吧？他正好应该是能整除的啊，七十九乘以二就是一百五十八啊，所以实际上这个除完应该是个两百，看出来了吗？ 啊，一五八零，再加个零，除以七十九，他俩正好约个二，这是两百啊，两百立方厘米，其实等于说实心的部分，实心的部分就是这个两百，那么总体计是两百四啊，那多出来的四十，那其实就是中间的空心部分呗，对吧？ 是不是这个逻，是不是这个逻辑啊？等于实心的部分加中间的空心的部分，就是整个的体积嘛，对吧？啊，所以我们就解出来了， 所以空心部分的体积微空，就等于总体积减去我们实心部分的铁的体积啊，也就是二百四减二百 等于四十，所以其实呢，我们的第一问呢，就可以不用这个方法，对吧？我们可以直接求实心铁的部分，你一看这个小于二百四，也能判断他肯定是空心了啊，好，只不过这个方法你也得会啊， 好，那么最后我们在空心的部分装满水，那么装的水的质量是多少？那这个空心部分的体积都知道了，那这个水的质量还不会吗？不就是水的密度乘以空心部分的体积吗，对吧？所以水的密度是一， 空心部分是四十，其实不就是四十克吗？搞定啊，所以这是空心球的基础题， 你核心要把握住一点，就是空心球呢，这个体积是虚假的，因为这个体积呢，里边不仅有铁的部分，可能还有空心部分，是吧？但是你要知道，这个质量一定是实实在在的那个铁的质量，因为空气的质量可以忽略不计， 所以这是关键，所以我们一定是用这个数来跟这个密度来运算，对吧？啊，因为这个体积里边有可能掺了空气啊。

这是一道八上期末必考的重难点计算题，每年都一定会考，大批的孩子在这丢分，主要是没有弄懂空心和实心部分的体积以及质量关系。那今天老师通过配图呢，教大家轻松解决这类问题， 学会在配合这套八上期末必考的计算。压轴四十题，做完，期末轻松满分，还没领取的家长我发你一份。接下来我们看题啊。题干当中给了我们一个空心球，然后轻轻的放入装满水的容器中， 实际上这相当于是一个装满水的溢水杯，空心球沉入水中，从容器中溢出二百克的水。空心部分的体积呢，是溢出水体积的四分之一。求空心球实心部分材料的密度。 这个球法其实不是特别的常见，所以很多同学不会做啊，孩子们常见的是给你个球，让你判断空心实心，然后再注满水哈，那是常规的考法，你看这个，我们反其道而行，求这个材料的密度， 那咱们能想到的知识点，球密度我无非是用质量再除以体积啊。那来看空心部分，我们怎么去理解啊？对于一个空心球而言，它的实心部分一定是有质量的，同时也是有体积的，而空心部分呢，它只有体积，但是没有质量。 空心部分啊，相当于里边什么都没有，真空的状态，只占一个空间，那意味着提干当中这三百克这空心球，那三百克就是它实心的外壳的材料的全部的质量，里面空心是没有质量的，所以我这块质量就已经找到了啊，三百克，那接下来的目标就是去求这个实心部分的体积 怎么求啊？你想我整个求的体积是由两部分组成的，我把这个体积呢记为微总，它应该等于空心部分的体积，再加上实心部分的体积。现在我的目标是去求实心部分体积啊， 那把总体积和空心部分找到就可以了。你看题里说了啊，从容器中溢出二百克的水，而且是装满水的容器，那按照溢水法，你想溢出来一滩水，那溢出来的水和这个球的总体积，它不就应该相等吗？溢出来二百克的水，所以我微总 直接利用 mb， 这个一定要注意，除的是水的密度啊，水的质量是二百克，水的密度是默认孩子们背过的，一克每立方厘米二百除以一得的结果，二百立方厘米，这就是它的总体积。 那再来看，他说空心部分占一出体积的四分之一，二百的四分之一呢，就是五十立方厘米，这样的话，一减二百减五十，我得到实心部分的体积就是一百五十立方厘米。 当然，各位同学，你们自己在书写过程的时候，一定要有必要的文字说明，而且要带着公式啊，写清楚，我这块给大家去简化去写啊， 直接得到体积一百五十立方厘米，三百除以一百五可以口算，得到正确结果是两克每立方厘米。好，那关于这类空心的密度计算，你学会了吗？