e的sinx求导过程

一位同学想要证明 a 的 x 方的倒数时， a 的 x 方乘以龙王 a， 进而证明 e 的 x 倒数是 e 的 x 方。虽然看起来没什么错误，但是他的做法就是错的，大家可以看一看自己能不能找到他错误在哪里啊。首先他这么写答， y 等于 a 的 x 方， a 大于零， 然后两边同取对数，那么这个 s 就移到外面来了。两边同求倒，那么得到外分之外的倒数，等于 这个 y 就到这边来了，也就是 a 的 x 方乘以挪 a， 不就求出来了 y 的倒数等于 a 的 x 方乘以挪 a 吗？进而证明了 e 的 x 方的倒数就是 e 的 ax 方呀！啊，这样写看上去很严密啊，实际上是错误的，因为在求导这个过程中，就是 使用到了一点一点。什么导数是一点一次方啊？那正确的写法应该怎么写呢？应该按照第一步一步来啊。 我们让 fx 等于 a 的 x 方，那么它的倒数就是， fx 加 dtax 减去 fx 除以 dotax 等于 a 的 x 加 dtax 减去 adx 除以跌打 x 等于提个 adx 方出来啊， addx 方减去一 除以。最大一个啥好同学做到这一步就不知道怎么求了啊，好像没有思路。我们可以这样，把上面一部分等于 t， 那么得到爹台等于 nong。 以 a 为底， t 加一的对， 这个四就变成了 a 的 kx 方乘以 t 除以。弄个以 a 为例， t 加一的对数。我们把 t 移到下面来啊， 先变成了一除以 t， 这个 t 又可以移到这个上面来， a 的 x 方除以，弄个以 a 为底， t 加一的一除以 t 次方。注意啊，这个 d 的 x 是无限趋近于零的，而这个整体也是无限趋近于零的，也就说这个 t 是一个无限切区趋近于零的数啊， 这个 t 加一的 t 分之一，这个 t 是无限趋近于零的，那么我们把它写成一个数啊，一加上 x 分之一， x 区向于五乘大对 x 方，这个两个是不相同呢，因为我们让 t 等于 x 分之一啊，这个时候两个四就是一样的，是一样的。 t 区按钮的时候，一除以 x 选五乘大，这两个式是一样的。那么 根据定义啊，这个是不就是一吗？所以这一边是等于一的，他等于 a 的 x 方除以 n 个以 a 为 d， e 的对数啊，我们知道 n 个以 a 为 d， b 的对数分之一等于 n 个以 b 为 d， a 的对数啊，那么这个颠倒过来，不就是 a 的 x plon a 吗？证明了这个啊，那么 e 的 a 是倒数，就是 e 的 x， e 就是 elx 方面竟然能够证明的 edx 方的导出为什么是 elx 方？之所以这个 怎么这么重要，出现在了各类的指数的倒数里面，是因为用到了这个极限值， 只要对他进球岛就用到了这个极限值，而这个极限值恰好又是一的一个定义啊，所以我们总看到导数里面带了这样一个东西啊。 ok， 关注我，让学习变得更有趣一点。

这是一个有趣的方程啊，之前我们解过方程三 x 等于二，今天我们来解一下方程，三 x 等于二零二，大家也可以暂停挑战一下，看如何解除这个方程。好，我们看看如何解决这个问题啊。 首先我们来回顾一下欧拉公式， e 的 i x 次方等于 cos x 加上 i 乘以三 x， 而 e 的 负 i x 次方等于 cos x 减去 i 乘以三 x， 那 么三 x 把上下同时相减啊。得到一的 i x 方减去一的负 i x 方除以二 i 求出了三 x， 而它等于二零二二。我们可以让一的 i x 方等于 m， 那 么这个是就是 m 减去 m 的 负一次方除以二， i 等于二零二二。 展开之后是 m 的 平方减去四零四四， i 乘以 m 减去一等于零。 用求根公式啊求出 m 等于四零四四， i 加减四零四四。 i 的 平方加四除以二 等于二零二二， i 加减 一四七倍的一四一四七啊。根号一四一四七 等于四零四四，加减一四七乘以根号一四一四七 乘以 i。 也就是 i x 等于这个 m 等于 x， 而 m 等于 i x， 所以 是 i x 等于这个 x 等于， 而 m 是 等于 e 的 x 方的， e 的 x 方等于这个两面都取对数。 i x 等于零二零二二，加减一十七倍的根号一四一四七啊，加零 i 零 i。 怎么求呢？ i 是 等于一的 i 二分之 pi 加二 k pi 的， 所以 i x 等于零二零二二，加减一十七倍的根号一四一四七， 加上 i 乘以二分之 pi 加二 k pi， 得到 x 等于二分之 pi 加二 k pi 减去 i 乘以幺二零二二，加减一十七倍的根号一四一四七。 ok， 更多的有趣的数学问题，可以翻开我的课题和订阅我的课堂，关注我，让学习变得更有趣点。

二零二六届新高考数学复习第五十五期今天我们来说一下复合函数，求到。在说这件事之前，我们先来说一说什么叫复合函数。再说复合函数之前，我们先说一下什么叫基本函数吧。基本函数就是我们学过的最简单的函数啊， x 的 阿尔法四方密函数， e 的 x 四方指数函数，三 x 口算 x 三角函数。它们有个最大的特点，都是啥呢？这都是 x x x x x。 好， 那复合函数是什么意思呢？非常非常简单，就是在基本函数的基础上，只要你这不是 x， 我 把 x 给你换成别的。比如说这个吧， 负二， x 加一，它的简单函数是不是应该是 x 的 平方，它的简单函数是不是应该 e 的 x 方啊？这不是 x， 我 给你换成二 x long 这一堆，它的简单函数是不是该 long x 呀？我把 x 给你换成括号里头那一堆 sine 二分之 x， 它的简单函数是不是 sine x 呀？我把 x 给你换成括号里那一堆 cosine 这一堆它的简单函数是不是 cosine x 呀？我把 x 给你换成括号里的那一堆。 好吧，这就是复合函数。所以一句话概括，只要你把你基本函数的那些 x 给你换成别人，那就叫复合函数， ok 吧？好，但我在这老师要多强调一点， 二的 x 平方，大家判断一下，这叫不叫负函数，这不叫负函数啊，像这个 x 平方自己，它属于简单函数。简单函数我前面给它乘个倍数，这还是简单函数，它不叫负函数， ok 吧？嗯，好，那我们说负函数求导都怎么求导呢？非常非常简单。大家看清这几个例题， 首先第一步，我们把复合的部分设成是 u， 什么叫复合的部分啊？就是老师圈起来的这一部分，它的简单函数应该是 e 的 x 字方吧。现在把 x 替换成这一堆嘛，我们就把被替换的这一部分设成是 u 就 可以了。 好， u， 我 针对 x 求到，那 u 一 撇，就等于四 x， 非常简单。好，那原始的函数是不就变成了 e 的 u 次方了？ 好，我再把 e 的 u 次方，这回不针对 x， 我 针对 u 求道，针对 u 求道，那他还是 e 的 u 次方吗？ 紧接着，最后我把老师用紫色笔圈起来，这两个结果给它成在一起，就是最终的正确答案。结果等于四 x 倍的 e 的 u 次方，那结果不能带 u 啊，得把那个 u 给它还原回去，最终结果就是四 x 倍的 e 的 这么多次方。 ok， 非常简单。好，再看下例题二，还是那句话，把被复合的部分设成 u 啊。好，那原函数就变成了根号下 u， u 呢，等于这一对。 好，第一步，把这个 u 针对 x 求到变成了这个样子， 原函数是根号下 u 密函数，也就是 u 的 二分之一次方。这一堆我针对 u 求的变成二分之一倍的 u 的 负二分之一次方。然后把老师圈起来，这两个东西做乘法，就是最终的正确答案，也就是这个样子， 结果不能带 u 给它还原回去，最终结果就是这个样子。 ok， 好， 再看一下第三个， 把被复合的部分设成是 u， 在 这里 u 就 等于五 x 加一，和刚才一样，真 u 针对 x 求到，就是这个 原函数变成了 long u long u 我 针对 u 求导就变成了这个。好，紧接着把这两个东西做乘法，也就是无比 u， 就是 最终答案，最后别忘了把 u 还原回去，就是这个样子，这就是复合函数的求导。

好了，开始做题目了。高等数学分析公式，微积分克拉斯泰勒公式。求极限存在比单一呸，定积分数字存在比单一定积分数字存在比单一，不定积分。结果不 a。 对 手是 logo 的 low max， 不是 专升不 in max。 好多人把它写成公恩 x 和诺言 x， 读错了，是应该读作 log x 和洛恩 x。 我是 海莉薇，我被诈骗了两千八百九十元左右吧，要还钱是个麻烦的无底洞啊。 如果有人让你扫描二维码抽奖，你一定要拒绝他。如果有有人让你扫码抽奖，你一定要拉黑他，举报他，否则和我一样去申请退款就会陷入深渊，会遭报应。贪小便宜是不可以的。那些抽奖这些都是假的好不好啊。 我是说付费抽奖都是假的。如果是官方的还是可以信的。官方可以信，非官方主动私信你都是假的。你要知道这里啊，这里是定积分技校原石公司。每个人都有编辑，我是海莉威啊， 每个人都有编辑。下雪了，下雪的方言读错了些，怎么看不清楚呢。 每个人的编辑，我编辑可能分错，你要小心呐。 好，那是湖南方言。湖南方言和上海话很像啊，比如说我们把叶发雅丁，那叶叶发雅丁，这是个非常古老的音，还有那个中间人，我们的方言是登干宁， 中间人的方言是登干宁。很多地方都把日发冷停，日发冷停啊，登干那个干是这个干把间发干停也是很长的习惯。不止湖南有， 中华登顶好像在湖南有。呵呵，中间人邓甘宁，谢谢。中国香港台湾省网友买猫粮。台湾省的网友买过猫粮。帮我元神点个赞吧，好不好啊。那么我现在来个哀家街好不好。 那么是负二分之派到正二分之派，这里是 x 平方，这里是一加 e x 之方。因为 cosine x 的 平方加上 sine x 的 平方等于一，很懂事，许多人懒话不定积分，结果不 a， 是 因为你不知道他们很懂事吧。可能。 这里是 x 平方。一加一 x 四方加一个负 x 的 平方。一加一的负 x 四方，那么它等于又犯错了。 我有，我有精神病的，我的思维魄力让我被诈骗了，好难受。对，就是 log 的 log。 x 不是 砖，是不是 in x 砖的方言叫做 g a 啊。 最聪明的是这个传统方式的绝啊。 这里是零到二分七八，我有感统失调的毛病，这个叫思维魄力，会写错些东西。还有迷你式的中国人望城镇，哼，神经病，精神病的，这很难说的哦。 零到二分之派，把 x 平方提出来，它这里换成一加，它没动，它这里同时乘一的 x 方，那么把它一的 x 方加个一，后面那个加号就是一啊，所以直接来零到二分之派 x 平方， 那么等于三分之 x 立方。零到二分之派，二分之派的立方是八分之派立方，那么是二十四派立方，没错吧？ 好，没错啊。还有个什么，因为 i 姐姐等于负二分之派倒乘二分之派，这也是 x 平分， cosine x 平分减 cosine x 平分 一加 e x 方 d x， 那 么它是 cosine x。 其实我可以直接写一下， 它还是记函数，上面那个才是个记函数，它是偶函数，对吧？乘以记。哎，等一下，它是，它是偶函数，它也是偶函数。我看错了，我把它看成记函数来再说。这个叫四 a 波列。 四 a 波列是真的难受啊。零到分之派对吧？负 x 平方， cosine 负 x， 所以 一加一的负 x 方啊，它本身忘了加。哎呀， 这个思维破裂的毛病是很难受的问题啊。感觉下雪的方圆都在落陷。我们把下雪的方圆做落陷，但是方圆要把它融化一点点，那么就是，哎，落下来了。怎么 路径？你听我听路径路径，那么它是零到二分之 pi 把 x 平方提出来 cos 零 x， 我 怎么不相信自己有 后面呢。 后面是一样的， e x 方 e x 方加一加一个一加 e x 方 d x 直接凑一分吧。零二分之派 x 平方第一个 二分之三二 x 等于二分之 x 平方三二 x 零到分子派，整一个零到分子派。湖南方言即将的话被消失。湖南方言的方言就可以活得久一点，或者干脆不说话，当个哑巴吧。哑巴活得更久，其实挺羡慕他们的。 嗯，散派的话是零，那么是零减零了，再来个零到分子派，他求导是二 x， 再来个三二 x， 指数高， 它这里稍微分的话是零加零到分之派。二分之 x。 第一个 cosine x， 那 么是二分之 x。 cosine x 零到分之派。整一个零到分之派，二分之 cosine x dx， 这里变成了二分之一乘以二分之派。还有个 cosine， 减个零，再减一个四分之三二 x 零到二分之派， cosine 派等于几啊？ cosine 派好像等于负一吧。我自己的 cosine 派等于负一的话，那么是负四分之派了。 所以答案就出来了啊。这个电积分器是原始公式调用的，还有分布积分法可以写成这个样子啊。分布积分法可以写成这个样子。哎呀， i 等于负二分之八，二分之八，你可以复制粘贴啊。 x cosine x 的 平方除以一加 e x， d x， 把它两者相加，然后除以高，两者相加，设高是八分之八立方， 整一个八分之派，是不是？这个答案没错，因为我们都有计算器啊，谢谢。中国香港台湾省网友，买猫粮， 他们的值大概是多少我忘了，肯定不是这个值，我忘了，搞了太多的话容易磨损。其实这个题目我本身打算做一做的，但是后来我觉得没必要，留着下一个视频吧。这还有什么东西， 我这里还很懂，是应该把它弄一下。这里是这里是。副牌到正二分几牌到正正二分几牌。正牌。 这个题目也做过了。哎，那我，那我答案在哪里啊？我怎么不记得答案放哪里了哟，被我自己给忘了哟。这个叫思维魄力，是一种精神病。好难受， 我们用个 计算器，好吧，按 x 括号乘以 x 方做一个一加一的 x 方括号，来 d x， 负二分之派到正二分之派，再来个括号， 谢谢。中国香港台湾小朋友们的 mojo， 这个可能有毒，你不要下载好吧。零点二五三二六五零点二五三二六五。 我换成 simx， 我 要零点二五三二六五。好，没错就好，我总是犯错啊，有些东西不要去相信它。这个软件你不要下载吧，有毒有毒。 一点零三八六六。 然后我再看一看派立方，一点零三八六六，没错吧？好，没错没错，那个派立方，派立方除以四十八减一个派数八，零点二五三二六五零点二五三二六五。好，没问题， 要加个八分去拍的一点零三八六六嘛。好，没错，这也是没错的。好玩功圆根，我们把玩功的方式做圆根，因为有对应的字啊。 这是某一个伟大的人这是某一个伟大的人把功发根点，这是他的一个习惯，你会明白我的。 谢谢中国香港台湾省网友们猫粮 perfect building， 嗯， special 对 吧。 perfect building 是 study。 那 么朋友的方言叫做本意啊。 本 y， 我 们这个音很难发出来，百分之九十的都不知道怎么发。把它连读就可以了。 y， 你 看你听，我读一下 y， 你 看 y， 嘿嘿，这个音很难发呀，我们这个音读 y y y y 们 被诈骗是很难受的问题啊。嗨，李卫这个海的音，我们把它读为海。 我怀疑这个活在久一点，或者你刚才不说话了。好，拜拜。这期听完就可以做完这个视频了，拜拜。 我被诈骗是我的问题，精神病很难受啊， 你们不要和我一样学相信付费抽奖，如果别人主动私信你，那都是假的，有坑。如果你已经和我一样不小心付费抽奖了， 三百六十八元的话，就不要去他们所谓的虚假的客服申请退款，退钱是不可能的，他们反而让你扫描二维码贷款借钱， 那都是坑啊。我的精神病很难受，谢谢你们点赞元神吧，可能有些奖励 数学的话我一窍不通，可能这精神病太难受了，容易犯错。我总是犯错。我讲话不清楚就到这里吧。 我讲话不清楚。月根根数数数和 嵩州是条龙，敬拜教师书院李白嵩道是条龙，告别教师生涯，吕布请我各个路业各业不可留任我行，各业各业都环游老衲。万里神霄夜，在此可以下过楼。 浪痕万里神秋叶，对此可以下过楼。蓬莱文当剑牙，古东街小雪有情怀。蓬莱文当剑牙，古东街小雪有情怀。去外一线藏是非有揽青天揽明月。滔滔的水蓄沟流，举杯邀楼楼更楼。 滔滔的水水沟流，举杯消，劳劳共劳。您说的事不同意，明朝是发愣批斗。您说的事不同意，明朝是发愣批斗明打。讲 明早是发愣批斗明打。