安徽近几年圆中考大题

这几年我们的安徽中考，他的试题都是稳中求新这样一个原则，通过我们的基础题的陷阱化，以及中档题的阅读化，以及我们的压轴题的 思维化啊，这种设计就是数学教育已经从解析向解决问题这个方向进行转变。

给大家分享一道非常优秀的圆综压轴题，这道题涉及到了折圆模型，也就是圆的折叠、三角形的折叠、矩形和正方形的折叠，同学们做的是比较多的，但是圆的折叠这种类型，同学们做的是比较少的。所以这个视频呢，给大家讲一讲关于折叠圆模型的考点。 本题是二零二六中考压轴题训练营的第三十九题，加入压轴题训练营，可获得总计两百七十道压轴题金奖视频。 他说 c 是 以 ab 为直径的半圆 o 上的一点，这是圆心，这是直径， c 是 弧 ab 上的一点，并且这个角 abc 这个角 是大于零度，小于四十五度的。将弧 bc 沿弦 bc 折叠，这是折痕这段的圆弧 bc 折叠到了这一段的弧 bc， 此时给出了一个非常重要的信息，就是 e 是 弧 b d 的 中点。关于圆的折叠问题，大家需要具备两个知识的储备。第一个就是折叠完之后，这个弧 bc 和这个弧 bc 它们之间的关系是什么？注意，它们的关系是 等弧。我们知道同弧或等弧所对的圆周角相等，那也就意味着这段弧它所对的圆周角。假设在这里我们能看到 c a、 b 这个角 它应该等于这段弧它所对的圆周角。第二个我们要能够确定折叠完之后，这段弧它所在的圆的圆心在哪里。注意， 我们的做法是过圆心 o 做弦 b c， 也就是这个折痕的垂线。假设交弦 b c 于 h 点，那么我们根据对称性注意这个翻折变换，它是一个对称性， 我们根据对称性就可以知道折叠之后的圆心 o 撇是在这个位置，其中 o 撇 h 是 等于 o h 的， 也即是这一段是等于这一段。当然假设这是 m 点，这是 n 点，那么 h m 是 等于 n h 的。 具备这两个思想准备之后，我们就可以去解析了。第一问，来看一下，他让我求的是角 b c e 的 度数，来找一找 b c e 这个角阿尔法，因为 c e 是 过圆心的，那么 c o 是 等于 o b 的， 这都是半径， 因此这个角也是阿尔法。由于阿尔法和阿尔法都是圆周角，同弧或等弧所对的圆周角相等，那么这段弧是等于这段弧的，也即是弧 c d 等于弧 b e。 题目中是不是又告诉我 e 是 b d 的 中点，也即是在这里这三段弧 都是相等的。由于每一段弧所对的圆周角是不是都是阿尔法，所以这三段弧加在一起，所对的圆周角是不是三阿尔法？这是一个非常关键的一个步骤。那么接下来我们就可以推出这个角 c a b， 它是等于三阿尔法的。因为我们前面讲了这是一个折叠问题， 折圆它有这个折叠问题，也即是这段弧和这段弧他们所对的圆周角是相等的。由于 oc 和 o a 都是半径， 这个角是三十二法，也就意味着 a c o 这个角也是三十二法，那么这个角 a c b， 也就是这个九十度的这个直角是不就等于四二法？ 好，三二法加上二法，所以我们推出二法等于二十二点五度。也就是第一问，让我们求的角 bce 的 度数 来看。第二问，他说 a b 等于二，让我们求 a d 的 长，也即是这一段告诉我的是直径，也即是 a o c o o b， 这三个都是半径，都是等于一的，这是题目中的已知条件。另外别忘了第一问的结论我们是可以使用的，也即是这个角， 这个角，这个角全部是二十二点五度，也就是这个角 dcb， 就是 一个特殊的四十五度角。看到四十五度角，我们是不是要找直角？ 这样的话就会出现等腰直角三角形这道题呢？就给大家提供两种思路。第一种思路比较好想的就是我们连接 a c， 因为角 a c b， 这是一个天然的直角，所以这个是四十五的话，那旁边也是四十五。 我们还可以推出这个角是六十七点五度，这个角也是六十七点五，也即是此时三角形 a c d， 它是一个等腰三角形。 等腰三角形的话， ac 等于 cd， 我 们能够想到什么？是不是三线合一，等腰三角形最重要的性质，所以我们从 c 点往 ab 做垂线，假设垂足为 h 的 话，那么此时 h 点就是 a d 的 中点，我们不妨设其中这段 h 为 x， 那 么 h d 也等于 x， h o 就 等于 o a， 也就是这个半径减去 x 等于一减 x。 由于三角形 c h o 是 一个等腰直角三角形， c h 就 等于 h o 也等于一减 x， 所以这一段也即是 c o 这个等腰直角三角形的斜边就等于根二倍的一减 x， 同时它是等于一的，这样的话，我们就建立了一个方程，从而能求出 x 的 值。当然 a d 的 长就是二 x， 最终我们算出 a d， 它是等于二减根二，也就是我们第二问的答案。 第二种思路就是这两个阿尔法加在一起是四十五度角，也即是角 dcb， 这个角是四十五度，所以我们也可以围绕着这个角来构造等腰直角三角形。和上一位的思路是一样的，都是见到四十五度角去构造等腰直角三角形。我们从 d 点往 bc 做垂线，假设垂足为 h， 那么这个三角形 c、 d、 h 就是 一个等腰直角三角形。 d h d h 比上 c、 d 是 不是一比二？这一段是不是等于这一段？所以 d h 比上 ac 就 等于一比二， 而 d h 比上 a、 c 是 等于这一段，也就是 b d 比上 ab。 我 们不妨设我们要求的这段 a、 d 是 等于 x 的， 那么是不是就把 b、 d 表示出来了？ b、 d 是 二减 x， 所以呢，我们就建立了一个方程，那就是二减 x， 比上二是等于 一比上根二的，此时我们能求出来 x， 好， 当然这个 x 就是 a、 d 的 长，也是二减根二， ok， 好。 这两种思路其实本质都是一样的，围绕着四十五度构造等腰直角三角形，只是具体的解题过程中，它的复杂程度不一样。

九年级的同学要注意，我们安徽省中考圆的题目是非常有特点的，二零年、二一年、二二年、二三年、二四年、二五年。有的同学圆的题目是完全连篇了了。我们安徽省历年圆的题目他喜欢考什么？他喜欢考圆的基本性质，与勾股定律结合，偶尔会与四边形结合。 但是有的同学他特别喜欢练合肥市的月考卷，那合肥市的月考卷他圆就考的很难，他喜欢考什么呢？他喜欢考圆的基本性质，与阿四圆结合，与三角函数结合，与相似三角形结合等等等等。 如果你技术比较好，中考的圆没问题了，你可以去练练合肥市的这些月考卷子啊，毕竟可以拓展思路嘛。但如果你技术比较差，中考的圆你都需要垫一垫脚才能够到，那你不要练合肥市的月考卷，那些题目对你没用 啊，你去把我们历年的近十年的中考卷的题目给反复做，每道题做三遍，这才这才是对你最大的帮助。