江西高一物理必修一所有公式和实验

十分钟彻底掌握高一物理必修一，云变速直线运动！考前核心全书里学习物理的你是不是有点发蒙？公式总是记混带入，老是出错推倒更是一头雾水？别着急，这个视频琴姐教你公式怎么 推，怎么记怎么用，让你再也不会犯错。不管你是高一期末冲刺，还是高二高三查漏补缺，这个视频都是你的提分神器。我还为你整理了云变速运动热搜题，免费下载打印，把这些经典题啃下来，冲刺满分，轻而易举。 那么关于匀变速直线运动，它的基本公式，我相信同学们应该是比较熟悉了啊，有这个叫做 v 等于 v 零加上 a t， 还有 x 等于 v 零 t 加二分之一 a t 方，以及这个 x 等于二分之 v 零加上 v t 乘以 t， 还有 x 等于这个 a t 的 平方减去 v 零的平方比上二 a， 是 吧？那么这样的几个公式我们什么时候用谁呢？各位，你就记住啊，看题目条件里边给啥让你去求啥，那你使用的公式应该要包括题目的已知条件和你的待求量。好， 那么我们给大家去讲一讲如何去应用啊，因为同学们知道公式，但不知道怎么用对不对？那我们可以用一些具体的案例来帮助同学们更好的掌握这个公式，以及掌握这些使用过程当中的一些小细节。 比如说，琴姐给大家讲解一个非常经典的模型，叫做零 v 零模型。什么叫做零 v 零呢？哎，咱给画下它的 v t 图像，此时啊，它的 v t 图像是先从零开始，先从零开始 做一个匀加速直线运动，然后加速到某一个最大速度之后呢，再做匀减速来到零啊，这个过程就叫做零 v 零。 那我们可以把第一个阶段它对应的时间叫做 t 一， 第二个阶段的时间叫做 t 二，第一个阶段的谓语叫做 x 一， 第二个阶段叫做 x 二，第一个阶段的加速度 a 一， 第二个阶段的加速度叫做 a 二。那么此时这 t 一 t 二 x 一 x 二， a 一 a 二，有没有什么结论呢？好， 这里是有的，琴姐把这个结论交给你写在这儿，叫做 t 一 b 上 t 二等于 x 一， b 上 x 二，等于 a 二， b 上 a 一。 哎，琴姐，这是怎么来的？ 哎，不仅是怎么来的，我还想知道我怎么记住它，对不对？来，咱们先来推导一下它是怎么来的。各位，你想，我出速度是零，然后末速度是 v m， 所以 在第一个阶段，我是不是可以用末速度 v m 等于出速度零加 a t 就是 a 一 乘以 t 一。 第二个阶段呢，出速度是 v m， 末速度是零。那我可以在这个阶段给它逆向来思考， 它是一个出速度 v m， 末速度是零的匀减速，那我逆向来思考，它就是一个出速度为零，末速度是 v m 的 匀加速。因此这个 v m 就 等于 a 二乘以 t 二。所以老铁们，你 v m 和 v m 是 相等的，所以 a 一 t 一 就等于 a 二 t 二。也就是我们可以得到这里的结论，叫做 t 一 比 t 二等于 a 一 分之 a 二，是不是啊？这就是我们这一半节的结论可以得到。那还有呢？就是谓语了，谓语，你看我第一段谓语可不可以用这公式叫做 v 零 t 加二分之一 a t 方，所以 x 一 就等于 v 零是零，二分之一 a 一 t 一 的平方，那 x 二呢？ 第二个阶段，出速度是 v m 末，速度是零，咱们逆向来思考，它是一个出速度为零末速度是 v m 的 匀加速直线运动，所以 x 二就应该等于二分之一 a 二 t 二的平方。 因为你以这为出速度了，那出速度为零啊，是不是匀加速加速了 t 二的时间？所以这 x 一 和 x 二的关系是找到了来。同学们，那 x 一 比上 x 二，就可以得到，它是 a 一 比上 a 二，然后再乘以 t 一 的平方比上 t 二的平方好。那你想 a 一 比上 a 二，是不是 t 二比上 t 一？ 所以这里写一个 t 二比上 t 一， 再乘以 t 一 平方比上 t 二的平方，所以这里这里干掉，这里这里干掉。因此 t 一 比上 t 二，就可以得到谓语 x 一 比 x 二，所以这个结论咱就得到了吧。二岁这个结论，零为零的结论，而时间之比等于谓语之比，等于加速度的反比。那这怎么记呢？你看 t 和 x， 它俩是成正比的，是一组， 而 a 呢，跟它俩不是成正比的，跟它俩是一个反比的效果。那是不可以理解为叫 t x 和 a 呢，是对加， 它俩情况不一样啊，我俩成正比，跟你是成反比，所以 tx 和 a 成对加，那 tx 是 什么？可以把它记作叫做腾讯对，腾讯的拼音首字母就是 tx， 而 a 呢，就是阿里巴巴的 啊，拼音首字母是不是啊？所以腾讯、阿里是两家公司有竞争的关系吧，所以腾讯、阿里是对家。 t 一 比二等于 x 一 比 x 二，等于 a 二比上 a 一。 好，这里学会了，我们还有一个结论也可以去使用， 你想我不仅可以知道 x 一 加 x 二，我还可以知道 x 总就是从零匀加速到这儿，再匀减速回到零整个过程当中的总谓一。那这个总谓一等于什么？ 是不等于这个图像与横坐标为乘的面积，那就是二分之一乘以底，再乘以高，底呢？就是 t 一 加上 t 二，那不就是 t 总吗？ 是不是再乘以高，那高就是这一段喽，这一段就叫做 v m， 所以 整体全程的总谓语等于二分之一 v m 乘以 t 总。 换句话来说，如果他问我前后两段的比例，可以用第一个结论，如果他问我，哎，那总全程的谓语和总的时间的关系，那应该表达成第二个形式好。那么通过这，你是不是对于匀变速运动公式有了更加深刻的理解呢？我们不仅可以直接代公式，我们还可以逆向的来思考。 那除了这，还有一个在云变速直线运动，这同学们最不会但是考察频率也非常高的，叫做 追疾相遇问题来，你是不是看到追疾相遇问题就脑袋发蒙，不知道该怎么办？勤检，我们老师说了，大追小，小追大云加追云减，云速追云加，云速追云减，云减追云加，弄不明白，是不是 搞不清楚，哎，分不清楚这么多的模型。同学们，追及相遇问题，琴姐给你讲解一个非常非常好用的方法，叫做距离公式，因为本质上咱们去研究他俩有没有相遇，去研究他们俩之间的什么最大距离，最小距离， 最关键的就是去看他们两者之间的距离，那这个距离具体怎么表达呢？给你写一下啊，距离 d 就等于这两者的初驶距离，地陵，再加上前车走过的位宜，减去后车走过的位宜，这是为啥呢？给 你大致的画下图好不好？你看这个呢是后车，这个呢是前车好，所以后车和前车一开始的距离就叫做地陵，没毛病吧？那前车往前走走到这，后车往前走，走到这，那现在他俩的距离，这个叫做地，没毛病吧？ 你仔细看，前车从这到这，这个是前车的位置，叫做 x 前。后车从这走到这，这个是后车的距离，叫做 x 后。那么这几个人的关系是什么？ 你看 d 零加上 x 前减去 x 后就得到了 d， 你 自己去理一下这个几何关系，一定是这样的，对不对啊？ d 零加 x 前减去 x 后，因为你 d 零 加上这一坨就是到这里的长度，这里的长度，再把这里减掉，那不得到这一段吗？是不是啊？所以距离就得到它了。那这个东西怎么用呢？你想 前车他有可能在做匀加速，有可能在做匀减速，那做匀加速的话，公式是不可以带搭这公式搭这公式，那后车呢？有可能在做匀减，有可能在做匀速，有可能在做匀加，都 ok。 反正前车和后车的表达我是可以写出来的，写出来之后这个距离 d 就是 一个跟时间有关的二次函数， 这个函数什么时候相遇？你想当咱们两个人相遇的时候，不就是距离 d 等于零的时候吗？啊？所以让这个表达式，让它等于零， d 零加 x 减 x 后等于零，那就可以算出来相遇的时间。 好，那这个题目就可以算出来了。好，那如果他没有问相遇呢？琴姐，我们在做题的时候经常会问我，哎，请问什么时候咱俩的距离有最大值，什么时候咱俩距离有最小值？那你记住，距离的最值一定是出现在共速的时候， 所以最值你就先去让两个人共述，找到这个共述的时间叫做替贡。好，找到共述的时间替贡之后，再把这个替贡啊带回到咱们这个表达式当中，求出来的这个距离地就是 最值，听明白了吗？好，这里就是我们的追及相遇这个模型的解析方法。 ok， 那 么讲到这关于云变速直线运动的核心啊，以及我们同学们需要掌握的核心解析方法， 琴姐全部带同学们梳理到位了，你可以抓紧时间啊，拿琴姐给你准备的这个热搜题集拿去认真的练，有什么问题回来找琴姐帮你解决更多的问题。那记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。

一口气带你过完物理必修一所有的知识点，云变速，直线运动。第一部分关于四个基本公式，速度与时间公式，谓语与时间公式，速方差公式以及平均速度公式。第二五个推论分别是平均速度推论中间时刻，瞬时速度推论 中间谓语，瞬时推论相邻谓语差。第三个部分是关于六个比例，六个比例分别是两个速度的，两个时间的，以 两个未移的。第四个部分是图像，图像部分我们重点总结未移时间图像以及速度、时间图像对应的区别以结论。第五个部分是自由落体和数值上抛所有的公式以及对应的结论。第六个部分叫追击问题，追击问题中大家需要关注第一，临界条件。第二、 三个物理量之间的关系。第一，受力分析中的关键顺序， 几种弹力及其对应的特点，比如说轻绳的弹力，第二，轻杆的弹力，第三，关于弹簧的弹力。下面第三部分就是关于摩擦力，摩擦力中要关注两个点，第一，摩擦力整体的作用， 第二，两种摩擦力的相互切换。第四大部分是关于力的合成与分解，大家在这里面要关注第一，整个合成的通顺，第二， 几种特殊的共点力的合成方式。第五个共点力的平衡，在这个部分大家需要掌握的是共点力对应的题型。第六个部分是动态分析，那动态平衡分析中我们需要掌握第一，整个的解析基本思路包含着史量三角形、相似三角形等常规分析。第二大部分 大家要学会这个部分具体的做法，使用三角形如何找到正弦相似三角形，如何建立三角形的关系？第七个，整体与隔离法，那在这里面我们需要注意的是，第一，什么情况下我们会用到整体与隔离法？ 第二，整体平衡法对应的应用。第八个部分进入到了油盾板块，叫内力公式，主要解决的是连接体模型，大家要注意，第一，连接体模型适用的条件。第二，连接体对应的内力公式的结论。 九个部分是超时重，属于基本知识点，大家要关注，第一，超重和失重对应的区别，第二，我们在超时重，这要有对应的注意事项。那第三个大的部分就是关于板块和传送带两个常规基本的模型，这两个部分在我们的考试中一定会出现。 首先第一板块模型大家需要掌握基本的解析思路。然后第二大部分是关于传送带模型，大家要关注的是水平传送带以及 请携传送带，水平传送带我们一共有三种对应的分析方式，除了水平传送带的三种常见的，下面就是有五种请携的需要大家去做注意，所以以上就是我们必修一的所有知识点。

今天给大家讲解分享等式模型指代法求加速度，这个时候实验必考题，但很多同学只记住了求加速度的公式，而且只记住一个或者是两个，那当出现第三个 变式的时候，就没有办法进行求解，这就是没有做到知其然，知其所以然，在出现稍微变形的时候，整个就出问题了，注意一下，对，指代法就是有两个原理啊，同学们，你知道哪两个原理吗？快速想一下。 其中第一个原理其实就是我们前面讲的谓语差公式等于 n g m 的 a t 方，那第二个相信有一部分同学是了解的， 但是有百分之八十以上同学是未知的。第二个用的是物理里面常用的一种实验方法，叫多次测量，求取平均值，减小实验误差， 就是总的 a， 其实是等于我们 n 分 之 a， 一 加 a， 二一直加到 a n， 这两个结合才能很好的求出只带的求加速度的公式。来，一起看一下三个常考的公式，这里面很多同学可能就仅仅知道两个，今天来看一下三个常考同志 一一进行讲解。那第一个相信看到我放的这个纸袋就已经猜出来了，就是 s 六加 s， 五加 s 减 s， 三减 s， 二减 s， 一 比上九屁放，每个同学都能熟练的 记背，但它的原理到底是什么？我们来看一下。其中说第一个 a e 啊，应该是等于 s 六减去 s 三， 看一下微差公式，六三六三是不是三倍的 a t 方，我们把 a 放前面，那就是三 t 方，同理 a 二是不是已经开始自己已经计算了 s 五减 s 二是不是依然是三 t 方？ a 三 是 s， 四减 s 一 三 t 方。那接下来这是第一步，找到了三个加速度。袁同学不懂这一块啊，直接上了 a 就 算了，算完之后确实得到一个值，但这个值和标准值有误差，误差值 一般情况下会超出范围，这个时候依然给你打错啊，你的做法是没有错，但忽略了我们中我们物理学中的一个实验的原则，多次测量除以平均值减小实验误差。 那么这个时候看一下这三个，再用第二个原理给他进行叠加，是不是 a 等于上写 a 等于三分之 a， 一 加 a， 二加 a 三。快速计算的同学是不是已经知道了？那这三个先一加的话是三 t 方分之上面，那就会得到 s， 六 加 s， 五加 s， 四减 s， 三减 s， 二减 s 一。 那么同学们，这个三是不是 平均值的三？下边这个三 t 方是我们微差公式里边的三 t 方，所以直接就可以得到你们耳熟能详的九 t 方 x， 六加 x， 五加 x， 四减 s， 三减 s， 二减 s 一。 我们听完之后是不是更清晰这个是为什么了？当然有的老师的三个，你说的是三个，这个太熟悉了，那我们来看 第二个，我们也是很熟悉的，是谁？也就是说第二个就是什么？我只给了前四个，同学们只给了前四个。那这样子 a 一 是不是就等于 s， 四减 s 二二 t 方 和 a 二等于二 t 方分之 s， 三减 s 一。 那接下来呢？再利用平均值可以得到 a 等于二乘二， t 方分之 s， 四加 s， 三减 s， 二减 s 一， 就是常用的四 t 方 s， 四加 s， 三减 s， 二减 s 一， 是不是这两个大家都很熟悉，都在直接利用，但问题来了，第三个，如果出现了第三个怎么办？ 那第三个是什么？来看一下第三个他也很有意思，他给的数值不再是连续的，你不是连续的？很多同学就蒙了，什么意思？他不给谁啊？不给 s 六， 不给 s 三，给了 s 一、 s 二、 s 四和 s 五。当然，听懂这两个原理的同学是不是已经开始默默地计算了？好，看一下我们的三。首先，我们得到 a 一 就等于 s 五减 s 二，那五减二是不是三，是不是三 t 方？那同理， a 二是等于 s 四减 s 一， 也是三 t 方。同学们再使用我们的平均 平均的方法， a 就 等于，因为有两组， a 加 a， 二是乘二，那下面是三 t 方，上面一整理 s 五加 s， 四减 s 二减 s， 一 整理完得到六 t 方， s 五加 s 四减 s 一。 在这两个原理的加持下，那这三个结论是不是就超级简单了？ 那也就是说，第一个公式你没有问题，第二个公式你没有问题，考第三个你是否有问题？如果没有问题，说明你很牛。注意了，这块一定要自己反复推导，我们看一下例题，如图是打出纸带的一段 相邻计数点间还有四个点位画出，一定要注意这个。四个点位画出，意味着有五段， 我们用的频率是五十赫兹，也就是两个点之间是零点零二秒，那有五段就是零点一秒。看到四个点位画中直接写上零点一秒，一定要注意， 一只打点计时器使用的交变电流是五十赫兹。不要有任何疑惑，因为中国用的交流电是五十赫兹，有所可知，打纸带上点四，这个时候小车的瞬速 v 四和木块的加速度 a， 那 也就求两个，是一个选择题 啊。看到这个纸带之后的同学是不太熟悉，没有办法直接到我们的模型，这个时候我们就不妨直接标上 x 一 x 二， x 三， x 四， x 五、 x 六，脑子里边是瞬间找到了我们求 a 的 第一个公式，那直接就可以写谁六加五加四，减三，减二减一， 比方我们有三组三梯方带入，朋友们一定要注意，我们在带入的过程中，不要直接把这些数一个一个算出来，一个一个算太麻烦了。这里面有一个很巧妙的方法，就是我们数减，整数 前三个一三四五，是不是整数是九，后面十一九十七，那整数是二十七，二十七，那一减的话是十八。看小数，小数零点一，零点零九，零点一二，那就是零点 三多，对吧？是三一，这边的小数看一下，零点零九，一点零点一，零点一三，这边是三二，那整数减整数，小数减小数是点零一。注意纸袋给的都是厘米，所以在这个地方我们要画成国际单位乘负二 负二米比上九乘零点一的平方 s 的 平方 看一下，因为这个是零点一的平方，所以我们可以整理把这两个消掉，那也就十八比九，上面就是二，所以是可以锁定 a 或者是 b。 接下来看我们第四点 v 四， 那讲三个速度的时候，已经知道中间十个速度就是平均速度，所以直接写 v 四，是 x 四 加 x 五比上二 t 等于四加五，十六点多，十六点二三，注意，厘米二乘零点 一秒，那这样子是比较清晰的得到大概是注意注意，这个是二 t 二， t 就是 零点二八，那这个就是八了， 看一下变成米就是零点一六二三，零点二，那就是零点八左右，零点八。哦，零点八一就选我们的 b 选项二 b 一定要看清楚时间到底是什么样子， 去看立体如图。小赢某次实验得到纸袋，他在纸袋上选取了八个点，八个计数点相邻两计数点间有四个点会画出，前面是不是已经让大家注意了，立刻写出来， t 等于零点一秒。 答辩记之际， a 点时刻定义为起点部分实验数据如图，有数据可知， t 等于零点二五秒时的顺时速度。看一下这个点到底在哪？ 我们知道一个间隔是零点一，所以这是零点一。零点二，到 c 的 时候是零点二，到 d 的 时候是零点三，所以零点二五应该在 c、 d 的 中间时刻，不妨设为 m 点， 那也就是中间时刻速度等于平均速度。三个速度给大家已经讲了，所以在这里直接就可以得到是七点二一厘米，比上零点一秒。那注意了，同学们，我们要 要的是米每秒，所以可以得到是零点零七二一米，比上零点一秒，所以可以得到是零点七二一米每秒， 这是我们此时此刻的瞬时速度。注意，小数点后保留两位数字，你就不能写成零点七二一，写零点七二一，直接就判错，只能是零点七二每秒，这个才是正确答案。这次实验小车的加速度， 朋友们，这个重点来了，这个给的数值不是连续的，那这个时候要归到模型里边，要把 对应的值给他标清楚。有些同学老师这个没给，我能不能直接标这个 x 二，千万不能，必须按模型全标出来，给谁用谁不给碰掉。 我们是有七段，但是第二段、第四段、第六段的数值没给，那我们只能用四段。很多同学就蒙了，为什么蒙？因为前面我讲的三个常用的 公式里边没有。那这个时候不要怕，你只要认真进行听讲了，知道我们两个原理，就一定能求出来。这个时候我们来看一下，已知的是 x 一、 x 三， x 五和 x 七，那就四组数据，四组数据可以得到两个，加速度可以得到 a 一， 等于 那 x 七减去 x 三，比上我们的四替方角标微差。公式， a 二 a 二给的数值是 x 五 和 x 一 四 t 方圆头。老师怎么那么巧啊？给他下边分母相同，是很巧，因为在物理学里面，我们在学习的过程中，他对计算要求并不是特别高，所以能给我们规范的一定是给规范的，那也有个别的时候给的不规范一定要注意 好。这个时候再用第二个原理，平均值二，那根据它上面一加，下面一加是不是二乘四 t 方零点一的平方秒的平方，上面是 x 七， x 七加 x 五减 x 三减 x 一， 那等于同学们在进行加减的时候，叫整数加整数，整数减整数，分数，小数加小数，小数减小数，看一下九八这两个要加的 七和五加十七，那这里边是十三，那就能得到是四点多四点，下边是二点五，零点二五，零点二三，零点四八，这是零点四，所以就得四点零八，共单位厘米。 好，下面是我们的八乘零点零一平方，如果我们计算的特别多，练特别好，那就比较清晰了。零点零一上下同乘一百，上面变成米，下面变成二十方秒，所以就等于 四点零八米，上下同乘一百，一百厘米是一米，同乘一百，下边零点零一变成一 s 方， 等于看一下，那就是四点零八得到零点五一米，每二十方秒，这个给的特别好，他正好让保留两位，算出来就是两位，如果三位一定要注意这个，所以是零点五一米，每 二次方秒，一定要注意，他现在给的叫小数点后保留两位，有的时候给的是有效数字，一定要看清楚要求是什么，我们就怎么写。

各位小伙伴大家好，我是你们的 johnny 老师，今天带大家来复习一下云变速直线运动中的常用的几条公式，分别是速度公式， 谓语公式和不含时间的谓语，和速度一个关系。那我们主要是讲解一下如何去推导，因为我比较强调的记忆方法是我们通过推导来记忆，你自己会推的，你强行去背容易背错，或者说是 记不住。好，那么快速来看一下第一个公式怎么样去推，第一个公式就是 v 等于 v 零加 a t， 那 怎么去推这个公式呢？我们来看一下，那我们知道这个速加速的定义是什么，是不是 a 等于 delta v 比单调 t 好， 那单调 t v 是 什么？是速度变化量，那速度变化量是不就是 v t 减去 v 零？好，这里呢？我们把单调 t 稍微改变一下，简写成 t 好， 那现在我们是不是就得到了 a 的 v t 减 v 零除以 t 等于 a 好， 那么移一下项 就可以得到 v t 减 v 零等于 a t。 好， 再移一下项我们就可以得到 v t 等于 v 零加 a t。 这个推法呢比较方便快捷，当然我们也可以用图像去推啊，在这里就不赘述了，如果大家还有兴趣的话，可以在这个评论区去讨论，或者是 弹幕评论区都可以，有什么问题大家可以提出来，会进一步的去给大家讲。好，那这是第一个公式，推法非常的简单便捷，相信大家掌握之后呢，这个公式就不会忘记了。 好，我们再来看一下第二个公式怎么去推，可是这个 x 等于 v 零 t 加二分之一地方，那这里呢？我采用的方法是我们可以用这个图像的方法去看， 这个方法呢也是比较简洁的。嗯， v t 图啊，就说推法不止一种，我们有各种推法，那这个地方我只采用一种，那顺便也可以帮大家来复习一下，若在这样一个 v t 图里面，它的斜率表示的是加速度，这个图像的面积表示是它的 v x。 好，那大家注意一下这个面积指的是哪一部分面积？面积指的是，比如说我以这为例，这是比如说他是开始的时间， t 零 终止的时间，我比如叫他 t 一， 那么在 t 零到 t 一 这段时间内的这个位宜他是什么呢？他就是这一段面积， 这一部分面积。大斜线这部分面积大家注意看是怎么围成的？是初指的时间点一条竖线加中指的时间点一条竖线，再加上呃，速度，这个速度，时间图像这条线和这个横轴围成的面积才表示他的位置。 好，那现在我们要去推导这个 a 一 公式的，我们要看一下这个面积怎么去表示。好，那大家来看 t 零时刻对应的是出速度就是 v 零。 ok， 好， 我们看一下，那这个这是个梯形面积，对不对？我们考虑到是上底加下底， 乘以高除以二，那么这个下底怎么去表示呢？我们想一下，那下底是不是就是他的默速度？那默速度我是不是也套用刚才那个 v 零加 at， 可以 把它这样去写，它就是 v 零加 at 啊。然后我们来看一下这个总的面积怎么去写啊？这个总的面积是不是上底加下底？就是 v 零加上这个 at 就是 v 零加 at， 上底，下底加下底乘以 高。好，那我们经历的时间就是这一段，我们经历时间 t 就是 这个除末数减除数啊，上底加下底乘以高，再除以二。好，那我们来看一下这个公式怎么去写，它是不是等于二倍的 v 零加 a t 再乘以 t， 再乘以二分之一。好，那我们再把这个括号打开，我们就可以得到什么二分之零乘以二倍的 v 零乘以二分之一，就是 v 零。注意不要忘这个 t 再加上二分之一的 a t 方， 这是我们要推的第二个公式， x 等于 v 零 t 加二分之一的 a t 平方， 也是云变速箱运动里面非常重要的一个公式。好，接下来我们来看一下第三个推导，就是 v 零 t v t 方减 v 零方等于二 a x 这个不含时间的位移速度的关系是怎么样推出来的？ 其实呢，它是我们前面两个公式进行一个连力就可以得出来。好，那我们看怎么去连力呢？我们先把前面两个结论快速写一下， v t 等于 v 零 加 a t， x 等于 v 零， t 加二分之一 a t 方。好， 我要推出来这个谓语公式里面呢，是不含时间的，所以我就思考，我要想办法通过一式和二式把时间消掉。那我们想一下我们在初中学习的 呃，这高斯消元法去解这个二元一次方程组的时候怎么去求？是不是就是把里面的一个未知数替换掉？ 因为我们要去掉 t， 所以 我们就把 t 表示出来，从一式我们可以得到 t 等于 a t 减 v 零，再除以 a。 好， 然后我们把这个 t 带入到二式当中，那我们就可以得到 x 等于 v 零，乘以这个 t 就是 a 分 之 v t 减 v 零， 再加上一个二分之一 a。 好， 那 t 呢？就可以写成这个括号， a v t 减 v 零，括号 平方。好，那么接下来看继续怎么去写，接着来看。好，那这个地方继续来看，这地方是不是可以写成 a 分 之 v 零括号， v t 减 v 零，加上二分之一。 好，这里是 a， 那 底下有一个 a 平方，上面呢是 v t 减 v 零括号平方。好，那我们这个 a 和这个 a 是 不是可以削一下， 那么底下可以变成。好，这边我们给它进行一个大的通分， a 方变成二 a， 那 上面是不是就是二倍的 v 零 v t 减去二倍的 v 零方啊？这边加上，那剩下的我们要把这个完全平方式打开，但是我先不打开，我不急啊，推的时候容易乱。减去二倍的 v t v， 再加上 v 零括号平方。好，那接下来我们看一下有哪些是可以消掉的？打开括号的话，打开括号的话，是不是我们这是加号，然后打开括号不变号的情况下，我显慢一点，我们不跳步，一步一步来， v 零， v t 减去 v t 平方，减去二倍 v 零 v t 加上 v 零方。好了，然后我们看一下有哪些可以消掉，这一项和这一项一正一负是不是消掉了，这是减二的 v 减去二倍的 v 零方，加上 v 零方，那时候就减一倍的 v 零方，那我们是不是就得到上面就变成了 v t 方，减去 v 零方除以二 a， 最终我们就得到了最后这个结论，就是 x 等于，哎，这二 a x， 这不是这 v t 方移向一下啊， v t 方减去 v 零方 等于二 a x。 好， 这就是我们用的第三条的公式。好，这里就带大家进行一个快速的推导，让大家熟悉一下这几个公式怎么推出来的，相信大家带着自己去推一遍或者推几遍，也可以熟练的掌握这个公式，在期末考试中可以更好的去运用这一条公式。 好，谢谢大家，希望大家期末都可以取得好成绩，拜拜， 记得关注再走哦！

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大家好，今天分享晾衣杆模型。晾杆模型是必修一中特别重要的一个模型，它之所以重要，是因为它既包含了等夹角模型，又包含了动态平衡的考点。 这部分很多同学是记住了结论，但是在做简单题的时候没有任何问题，做复杂题的时候就会漏洞百出。今天我们一起来看一下晾衣杆模型的前世今生，它的内在本质逻辑 在这里给大家进行了总结，总结了一个口诀，口诀是上下移动夹脚定。这句话其实是对我们的等夹角模型进行了全面的总结。第二句话，宽窄狡辩动平衡是对我们晾干模型里边动态平衡的部分进行总结。 第三句，有风感聚合力动是一种特殊情况下，也就是复杂情况下，有风吹过，衣服会偏移，这个时候相当于我们两个杆之间的距离发生变化，同时因为有风， 所以我们风力和衣服的重力导致它的合力也发生了变化。第四句是进行一个整体的总结，也就是晾衣杆模型既考察了等角等夹角模型，又考察了我们的动态平衡。接下来一起来看一下我们的晾衣杆模型。 在这个开始之前，我们的总绳长设，绳长为 l a b 就是 m n， 杆的间距水平间距为 x， 这样子一会更好表达。首先我们来看第一句，上下移动夹角定是指我们的杆距不变的情况下，一根绳这个节点从 b 点移到 b 撇点。在这种情况下 合力与分力的夹角。学过等夹角模型的同学都清楚啊，是这个为合力绳上两根绳上是分力，力的大小相等，这样子分力与合力的夹角 r 法是相等的，因为是一根绳，在此做一条辅助线，不妨设节点为 o a b。 直角三角形 a b o 和 e f。 直角三角形 o e f。 我们来在三角形中进行求解，因为我们杆是竖直的，合力也是竖直的，平行的内错角不妨得到，不难得到 o a b 是 r 法角， o f e 呢？也是 r 法角。来看一下三角形 a b o 中不难得到 sin alpha 等于 b o 比上 a o。 整理三角形 e f o 中 sin alpha 等于 o e 比上 o f。 进行稍作整理，不难发现， b o 等于 a o sin alpha， o e 等于 o f。 三 alpha 进行两边相加，得到 b o 加上 o e 等于 a o 加上 o f。 提取肾阿尔法，我们在这里已经是了。绳长和杆间距，我们不难发现， b o 加 o e 是 不是就是我们的杆间距？ a o 加 o f 就是 绳长， 可得肾阿尔法等于 l 分 之 x。 同学们看第一句话，在我们 b 往上推移到 b 撇的时候，绳长以及以及我们的杆间距都不变，所以我们的夹角 r 法是不变的，就是上下移动夹角定。根据我们的等夹角模型和等二倍分于弦，那么 合力不变，夹角不变，余弦的夹角不变，绳上的力就不变，这个就是等夹角模型，可以证明第二句叫宽窄角变动平衡。宽窄是什么意思？就是 x x 变大或 x 变小。那 x 变大或 x 变小的过程中呢？我们的 r 角是不是也是跟着变啊？ 看一下，一 x 变大时，肾阿尔法也变大，可得阿尔法是变大了。那这个时候根据我们的等夹角模型和等 二倍分一下合力，在这个地方 f 呢就等于我们一负的重，也就是 mg 和等二倍二倍的分分力。我们是两个 两根绳的拉力， f 一 f 二，它俩是相等的，我们可以写 f 一 或 f 二乘上 cosin alpha 和等二倍分于弦 alpha 增加， 这个 cosin 是 减小的，合力不变，故 f 一 是增加的。也就是说，当我们的杆不动， n 杆向 又一动的过程中，会发现两根绳上的拉力是增加的，但我们要求缓慢运动，就是我们的动态平衡。同理，当 x 减小时， 肾阿尔法减小，那么我们的阿尔法也也减小和等二倍分 余弦 alpha 减小， cos alpha 增加，这个合力不变，那么可得 f 一 是减小的，因为它是缓慢移动，所以就达到我们的动态平衡，就会出现我们的 a 宽窄狰狞动平衡可以得到，越宽 绳上的绳上的力越大。同们注意，越宽绳上的力越大，我们就可以得到这个结论。当然他越窄的话，我们绳上的力就会越小，一定要注意。第三句话，有风 感距合力动。这句话什么意思呢？在正常的晾干模型，也就是比较简单的晾干模型的情况下，是没有风的，那个时候衣服的重力就与两根绳的合力是二力平衡的。现在突然有风了， 我们在这加一个横向风，那这个衣服就在风力的作用下飘摇倾斜。 在这种情况下，同们可以看一下，这是重力， mg 这有一个风力，风给衣服一个力，它们两个的合力，同们是不是 f 合了？这个时候和原来没有风的比，我们的合力是变大了，所以合力发生了变化。 同理，杆间距也发生了变化，那前面的合力是竖直的时候，两个杆是竖直的，这个时候我们不妨看一下，那我的合力都倾斜了， 相不相当于我们的杆也干嘛了？也倾斜了，是不是我们的杆也倾斜了？好，那么在这里面我们可形成我们的三角形， 这是原来的杆间距 x， 也就是说原来的感间距是斜边，现在的感间距 x 片变成了什么？直角边？从这个角度我们不难发现，根据我们刚刚的乘， alpha 等于 x 比 l 可得得什么呢？ 因为 x 有 分的时候减小了，所以 alpha 就 减小了。那直接放到我们的等夹角模型， 同时陀曼，我们的 f 和也发生了变化， f 和也发生了变化。我们不妨设合力，以原来的合力为 贝塔角。这个时候你通过几何关系可以找到贝塔与阿尔法它的一个情况，得到阿尔法与贝塔的一个关系，然后再用前面的等夹角模型进行求解，具体情况可以具体分析，在这里就不再 进行详细讲解。图们可以试一下，看一下。立起轻质不可伸长晾衣绳儿两端分别固定在竖直杆 m、 n、 a、 b 两点。悬挂衣服的衣架钩是光滑的，也就是衣架钩这个地方是光滑的。 话语权上处于静止状态，静态平衡。如果人为改变一个条件，当衣架再次静止时，动态平衡。下个说法正确的是， a 将 n 向右移动一些， n 向右移动一些，是不是相当于 x 变大？什么？他的拉力变大？对，叫越宽越大，我们的 x 变大导致 r 法变大，那么 r 法变大， cos 减小衣服的重力不变，分力增大，所以 a 直接可以得证。 接下来若换了之后换什么呢？质量更大的衣服衣架挂点又移，其实同们你想一下，只是那合力变了你的绳， 绳的长度和杆的间距并没有发生变化，所以整体他都是不变的，只是重力与只是合力与分力正比力增加。这个选点肯定是不动的。 看 c 绳的右端向上移到一撇，拉力不变。对，这叫上下不变，上下不变。因为上下移动，假角定，假角定，重力合力也定，所以分力是不变的，所以 c 选项是正确的。 看 d 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小，这个是没有任何关系，其实就是我们的 c 选项的另外一种表达而已。所以根据我们的刚刚那个口诀原理，直接可以得到该题是选 a c 的， 我们下去一定去多推一推，看一看，找找内在的原理。如图所示，直于竖直平面内是不是竖直？晾干都是竖直的直杆 ab 与水平方的夹角为 c 大 角。如图， ab 两端细根不可伸长的 轻绳，不可伸长的轻绳。如图，绳长大于直杆 ab 的 长度。轻绳上有与动滑轮， 重物悬挂于滑轮上。系统注意静止状态，静态平衡。那么线将 杠 a b 在 竖直平面内的时候， n 点顺时针，同学们， a 点顺时针，顺时针缓慢动态平衡转动二倍的 c 叉角，那现在是 c 叉角，这样我们是不是可以直接得到它的？转完之后是不是大概 画好图，转完之后到达我们的 b 一 点，这个就是 c 叉角， 这样呢，是我们刚开始到结束缓慢动态平衡，忽略动滑轮与倾绳的摩擦。此过程中下列说法正确的是同学们，我们通过分析判断，绳长永远是不变的，在竖直方向相不相当于晾衣杆。 如果还看不出来，我们来画一下这个数值的相不相当于我们晾衣杆模型里边 m 杆，这个是不是我们的 n 杆？那同学们是不是现在就清楚了？绳长整体不变，也就是说从 b 到 b 一， 我们看整个过程中，其实我们的绳长没有变，只看我们的杆间距， 那在内时的过程中，杆间距这里是不是有一个最直？不妨设为 b 二。那同学们从 b 到 b 二的过程中， 是不是这样的一个圆弧，那这样子我们的杆尖你逐渐在增加，我们知道越宽越大，那么过了 b 二之后就在减小，越窄越小。那这个时候不难得出，我们轻绳上的拉力是先变大再变小。来看一下 a 轻盈的拉力，先增大后减小，是不是就直接选我们的 a 选项了？看 b， 那 这个肯定不对了， c 重物受到的合力同慢缓慢动态平衡，合力永远为零， 又变小又变大的，这个不对，这个也不对，所以直接选我们的 a 选项。我们这道题虽然看着不是晾衣杆，但我们通过对晾衣杆本质的理解，能够迅速地归类为晾衣杆。这就是我刚刚说的，很多同学只是记住了 晾衣杆的它的一个结论，并不知道里边的本质，那这样子就没有办法对这种复杂题进行直接模型的一个转化。求解，我们一定要去推理基。

期末考就在眼前，高一的同学你慌不慌？今天来拯救你们啦！我将用一个视频系统的讲解物理必修一四大章节的必考模型，还有我独家总结的解析公式，包括腾讯阿里士对加距离公式相似、三角形、竖小平大、垂直最小、 你水平我最大等关键结论，一次性全讲透，只要你认真掌握，期末物理稳稳冲上七十分！在讲课之前，我为基础薄的同学们准备了 物理必修一核心考点精华笔记，立即下载打印，助你基础巩固，冲刺高分！好，那么关于匀变速直线运动，它的基本公式，我相信同学们应该是比较熟悉了啊，有这个 叫做 v 等于 v 零，加上 a t， 还有 x 等于 v 零， t 加二分之一 a t 方，以及这个 x 等于二分之 v 零，加上 v t 乘以 t， 还有 x 等于这个 v t 的 平方减去 v 零的平方比上二 a。 那么这样的几个公式我们什么时候用谁呢？各位，你就记住啊，看题目条件里边给啥，让你去求啥，那你使用的公式应该要包括题目的已知条件和你的待求量。好， 那么我们给大家去讲一讲如何去应用啊，因为同学们知道公式，但不知道怎么用对不对？那我们可以用一些具体的案例来帮助同学们更好的掌握这个公式，以及掌握这些使用过程当中的一些小细节。 比如说，琴姐给大家讲解一个非常经典的模型，叫做零 v 零模型。什么叫做零 v 零呢？哎，咱给画下它的 v t 图像，此时啊，它的 v t 图像是先从零开始，先从零开始 做一个匀加速直线运动，然后加速到某一个最大速度，之后呢，再做匀减速来到零。啊，这个过程就叫做零 v 零。 那我们可以把第一个阶段它对应的时间叫做 t 一， 第二个阶段的时间叫做 t 二，第一个阶段的谓语叫做 x 一， 第二个阶段叫做 x 二，第一个阶段的加速度 a 一， 第二个阶段的加速度叫做 a 二。那么此时这 t 一 t 二 x 一 x 二， a 一 a 二，有没有什么结论呢？ 好，这里是有的，琴姐把这个结论交给你写在这儿，叫做 t 一 比上 t 二等于 x 一， 比上 x 二，等于 a 二比上 a 一。 哎，琴姐，这是怎么来的？ 哎，不仅是怎么来的，我还想知道我怎么记住它，对不对？来，咱们先来推导一下它是怎么来的。各位，你想，我出速度是零，然后末速度 v m 等于出速度零加 a t， 所以就是 a 一 乘以 t 一。 第二个阶段呢，出速度是 v m， 末速度是零，那我可以在这个阶段给它逆向来思考， 它是一个出速度 v m， 末速度是零的匀减速，那我逆向来思考，它就是一个出速度为零，末速度是 v m 的 匀加速。因此这个 v m 就 等于 a 二乘以 t 二。所以老铁们，你 v m 和 v m 是 相等的， 所以 a 一 t 一 就等于 a 二 t 二。也就是我们可以得到这里的结论，叫做 t 一 比 t 二等于 a 一 分之 a 二，是不是啊？这就是我们这半截的结论，可以得到。那还有呢？就是谓语了，谓语，你看我第一段谓语可不可以用这公式叫做 v 零 t 加二分之一 a t 方，所以 x 一 就等于 v 零是零，二分之一 a 一 t 一 的平方，那 x 二呢？ 第二个阶段，出速度是 v m 末速度是零，咱们逆向来思考，它是一个出速度为零，末速度是 v m 的 匀加速直线运动，所以 x 二就应该等于二分之一 a 二 t 二的平方。 因为你以这为出速度了，那出速度为零啊，是不是匀加速加速了 t 二的时间？所以这 x 一 和 x 二的关系是找到了来。同学们，那 x 一 比上 x 二，就可以得到，它是 a 一 比上 a 二，然后再乘以 t 一 的平方比上 t 二的平方好，那你想 a 一 比上 a 二，是不是 t 二比上 t 一？ 所以这里写一个 t 二比上 t 一， 再乘以 t 一 平方比上 t 二的平方，所以这里这里干掉，这里这里干掉，因此 t 一 比上 t 二，就可以得到谓 x 一 比 x 二，所以这个结论咱就得到了吧。啊，所以这个结论零为零的结论，而时间之比等于谓语之比，等于加速度的反比。那这怎么记呢？你看 t 和 x， 它俩是成正比的，是一组， 而 a 呢，跟它俩不是成正比的，跟它俩是一个反比的效果，那是不可以理解为叫 t， x 和 a 呢，是对加， 它俩情况不一样啊，我俩成正比，跟你是成反比，所以 tx 和 a 成对加，那 tx 是 什么？可以把它记作叫做腾讯对，腾讯的拼音首字母就是 tx， 而 a 呢，就是阿里巴巴的 啊，拼音首字母是不是啊？所以腾讯、阿里是两家公司有竞争的关系吧，所以腾讯、阿里是对家， t 一 比 t 二，等于 x 一 比 x 二比上 a 一。 好，这里学会了，我们还有一个结论也可以去使用， 你想我不仅可以知道 x 一 加 x 二，我还可以知道 x 总，就是从零匀加速到这儿，再匀减速回到零整个过程当中的总谓一。那这个总谓一等于什么？ 是不等于这个图像与横坐标为乘的面积，那就是二分之一乘以底，再乘以高，底呢？就是 t 一 加上 t 二，那不就是 t 总吗？ 是不是再乘以高，那高就是这一段喽，这一段就叫做 v m， 所以 整体全程的总谓语等于二分之一 v m 乘以 t 总。换句话来说，如果他问我前后两段的比例，可以用第一个结论，如果他问我，哎，那总全程的谓语和总的时间的关系，那应该表达成第二个形式 好，那么通过这，你是不是对于云变速器运动公式有了更加深刻的理解呢？我们不仅可以直接代公式，我们还可以逆向的来思考。好，那除了这，还有一个在云变速器运动，这同学们最不会，但是考察频率也非常高的，叫做 追及相遇问题。来，你是不是看到追及相遇问题就脑袋发蒙，不知道该怎么办？琴姐，我们老师说了，大追小，小追大，云家追云茗，云宿追云家，云宿追云茗，云茗追云家，弄不明白，是不是 搞不清楚，哎，分不清楚这么多的模型。同学们，追及相遇问题，琴姐给你讲解一个非常非常好用的方法，叫做距离公式，因为本质上咱们去研究他俩有没有相遇，去研究他们俩之间的什么最大距离，最小距离， 最关键的就是去看他们两者之间的距离，那这个距离具体怎么表达呢？给你写一下啊，距离 d 就等于这两者的初驶距离，地陵，再加上前车走过的位移，减去后车走过的位移，这是为啥呢？给 你大致的画下图好不好？你看这个呢是后车，这个呢是前车好，所以后车和前车一开始的距离就叫做地陵，没毛病吧？那前车往前走，走到这，那现在他俩的距离，这个叫做地，没毛病吧？ 你仔细看，前车从这到这，这个是前车的位移，叫做 x 前。后车从这走到这，这个是后车的距离，叫做 x 后。那么这几个人的关系是什么？ 你看 d 零加上 x 前，减去 x 后，就得到了 d， 你 自己去理一下这个几何关系，一定是这样的，对不对啊？ d 零加 x 前，减去 x 后，因为你 d 零 加上这一坨，就是到这里的长度，这里的长度，再把这里剪掉，那不得到这一段吗？是不是啊？所以距离就得到它了，那这个东西怎么用呢？你想 前车它有可能在做匀加速，有可能在做匀减速，那做匀加速的话，公式是不是可以带搭这公式？搭这公式，那后车呢？有可能在做匀减，有可能在做匀速，有可能在做匀加，都 ok， 反正前车和后车的表达我是可以写出来的，写出来之后，这个距离 d 就是 一个跟时间有关的二次函数，那 这个函数什么时候相遇？你想当咱们两个人相遇的时候，不就是距离 d 等于零的时候吗？啊？所以让这个表达式，让它等于零， d 零加 x 减，减 x 后等于零，那就可以算出来相遇的时间。好，那这个题目就可以算出来了， 那如果他没有问相遇呢？琴姐，我们在做题的时候经常会问我，哎，请问什么时候咱俩的距离有最大值，什么时候咱俩距离有最小值？那你记住，距离的最值一定是出现在共述的时候。 好，所以最值你就先去让两个人共述，找到这个共述的时间叫做替贡。好，找到共述的时间替贡啊，带回到咱们这个表达式当中，求出来的这个距离地就是 位置，听明白了吗？好，这里就是我们的追及相遇这个模型的解析方法。 ok， 那 么讲到这关于云变速直线运动的核心啊，以及我们同学们需要掌握的核心解析方法， 琴姐全部带同学们梳理到位了，你可以抓紧时间啊，那琴姐给你准备的这个热搜题集拿去认真的练，有什么问题回来找琴姐帮你解决更多的问题， 记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。那么我们来看一下这个相互作用这模块啊，他有些什么样的考点？首先呢，相互作用核心呢就是受力，然后呢，平衡，包括静态平衡和动态平衡。 那么接下来琴姐给你重点讲一讲动态平衡的解析方法和解析思路。这里呢，同学们，琴姐给大家去按照它的受力特点分为了几个场景，第一个呢，叫做横不转啊，什么叫做横不转呢？比如说当我这个物体受到重力竖直向下， 还有受到一个水平的拉力，然后这个力的方向不变，当你的方向不变，是不是可以说明你不转啊？哎，横向的力方向不变就叫做横不转。 好，那这个力是不是可以转？这个力如果往下转或者往上转，那 t 和 f 会怎么变呢？这里我们使用的方法是不是叫做动， 动态三角形？你看，我的重力一定是数值向下的， m、 g 大 小方向都不变，然后与此同时呢，这个 f 它一定沿着水平方向，所以我们这样画出来一个虚线， f 一定在虚线上，它可以从这儿指向这儿，也可以从这儿指到这儿。哎，琴姐，你为什么想着把这个水平的线放在这儿，而不是画在这个地方呢？同学们， 这个地方是由于我们平衡的条件。有一个结论，如果你受到三个力平衡，那这三个力一定可以通过平移的方式首尾相接，连成封闭的三角形。如果受到多个力平衡，那你就一定可以通过首尾相接平移的方式，然后给它们构成一个封闭的 多边形。所以既然如此，你重力是向下，那这个力是向右指的，对吧？那你要首尾相接，是不是只能把它放到这了？这两个是首尾相接吗？ 不是，它俩是共起点的情况，并不是首尾相接。好，所以为了满足这个特征，咱们画到这儿，那为了沿成封闭的三角形，那这个 t 是 不可能沿到这儿来。 t 连到这儿来之后，如果它往下转，是不是这个 t 越来越平缓，越来越平缓， 所以意味着 t 变成这个样子， t 是 不是有可能变成这个样子？ t 变成这样了之后，那对应的 f 就 要变长，所以随着这个变化， t 呢在变大， f 也在变大，因为这条边在不断地变长。好，这就是动态三角形的方法，这方法同学们一定学过， 但琴姐告诉你，还有个更简单的方法，我们直接可以用口诀竖小平大来进行分析。什么叫竖小平大呢？就是这一共有三个力，对吧？重力 f 和绳子拉力，有俩力方向都不变。重力这个这个力方向都不变，那只有一个力方向会变，就是它，那它如果变竖了， 这个 t 和 f 都会变小，如果它变平了，这个力和 f 都会变大。所以你看，当我往这边去转，这个力是不是越来越平，越来越平，越来越平，那么这两个力就都会变大。 那如果反过来转，你是从这个状态往竖直方向去转，好，越来越竖，那这两个力就都会变小，所以口诀叫竖小平大，学会了，那除了横不转之外，还有下一个模型，叫做斜不转，与之对应的就是我斜向的力，方向不变。 咱们画一下这个图啊，重力是竖直向下的，然后斜向的力呢？这个力方向不变 f 吧。好，然后这个力呢？它的可以转，它可以转到这边，也可以往这边去转，都行。那么这个图其实我们同样是使用动态三角形，这是我们的常规方法， 怎么去动他三角形呢？你来画一下好不好？首先重力是竖直向下的吧，大小方向都不变，而这个力的方向始终不变。为了保证首尾相接，所以我是不是选择这样构建一个虚线，表示这个力他一定在这个虚线上，他可以这么长，是不也可以这么长啊？反正你不管多长，他都只能在这条线上， 只有这样才能首尾相接，连成封闭三角形，那你想这个绳子拉力一开始在水平方向在这啊，所以你这样连接回去，可以构成首尾向上三角形，如果你再往这边转， 那这个力是不是随之往这边转，往这边转，往这边转，你观察一下会有什么特点，当你转到和这个 f 相互垂直的时候，是不是就会有一个最小值，因为你正好是从这个点到这个直线的垂线点到直线垂线最短， 所以当 t 垂直于 f 的 时候，那就是我们所说的 t 最小的时候。那么这里咱们就可以总结了，口诀 叫做垂直出最小，垂直的时候有最小值，这就是我们通过动态三角形判断出来的啊，所以你可以记下来这个结论， 在斜不转的时候，口诀叫做垂直最小。哎，琴姐，那除了这个方法之外，还有没有其他方法呢？当然是有的呀。啊，那第三个方法就是我们要看它的场景，有横不转，有斜不转，有没有两个都在转的情况，有两个都在转的那种，我们就可以使用相似三角形， 这图呢，我就不画了，同学们，我大概给你说一下，当这两个力都在转，对不对啊？然后呢，这两个力在转，那么这个力学可以构成首尾相接的封闭三角形，几何的长度也可以构成首尾相接的封闭三角形，这两个三角形相似， 对应边成比例，就可以求助它对应的结果了啊，所以叫相似三角形好。除此之外，还有最后一个，最后一个结论呢，就是乱转的，而是保证假角一直是 同一个夹角，比如说给大家画一下啊，现在我受到重力，然后这个力呢是水平，然后这个力呢是这样的， f， 好， 现在这两个力都在往这边转， 保证这个角尔法是不变的，这种情况就把它叫做夹脚定啊，你两个人都在转，在转的过程中保证夹脚不变。夹脚定的问题，那夹脚定咱们的常规方法如何分析呢？琴姐给大家建议叫做 矢量圆，首先你画一个圆，重力呢，画在这边，这是 mg 竖直向下，然后呢，这是那个 t， 这是那个 f， 对 不对？好，今天，那你为什么这么画呢？因为你想啊，你，你现在这是 t 和 f， 下一个状态的 t 和 f 是 不是可以变成这个样子？你看啊，比如说我这个 t 画到这儿来了， 为了首尾相接，我的 f 是 不是这样画？好，你告诉我，这个角和这个角一定满足什么特征？同一条弦，对的，圆周角一定相等，对不对？好，再来画一个图，也是类似的啊，如果说你这画到这来了啊，你这画到这来了，这个角和他们三也是相等的，因为你们对的是同一条弦嘛， 是圆的性质啊，所以我就可以通过这个圆周角的特征来保证这个 r 法不变，这样的话呢，这个三角形，这个动态三角形我就构建出来了，我只要看这个三角形的边是不是就可以判断它的变化了，你看，首先这条边是不断的变成这样子，变成这样子是不是越来越长， 所以 t 在 变长吧，一开始红色的叫边，然后变成蓝色的，变成绿色的，是不是在不断的变短，所以 f 在 变小。好，同学们，那你看，这就是我们的矢量圆的方法来解决问题，当然啊，这里也有个口诀，这个口诀叫做你水平 我最大。什么意思呢？我们来观察这个图当中其实有两个特殊值，不知道你有没有注意到，因为重力一定是数值的，对不对？当这个 t 是 水平的时候，这里是不是可以构成直角？ 这个是直角的话，那它对应的这条边是什么？是不是直径？所以它就是咱们 f 的 最大值，由于 f 的 最大值在一开始， 所以它后面只能在不断减小。同样的就是你就说你这个是水平的时候，另外那个力是最大值，是不是你水平我最大？同样的，你再观察一下啊，这个 t 来到这了，是不是 t 来到水平的时候，是不是这又构成了个直角？ 这构成了直角之后，那这一条边就应该对应的是 t 啊，这是 f， 这是 t 啊。当你 f 来到最大，直到水平的时候， t 就是 最大值，因为 t 是 整个直径，对不对？你在圆当中的最长的长度就是直径，所以对于 t 而言，它的直径在之后，在后面才出现，最大值在后面出现，是不是它应该一直在增大？ 好，所以先这个人在减小，这个人在增大啊，所以口诀叫做你水平。我就答学会了吧，同学们，所以呢，相互作用呢，我们就给大家讲解到这，请截图。接下来呢，我们来看一看牛顿运动定律， 牛顿第二定律呢，其实就一个核心公式叫做 f 等于 m a。 值得注意的是，这个 f 和 a 呢，都具有瞬时性，你就说我的如果那一瞬间力发生了变化，那我的加速度就要随之而发生变化，所以这个瞬时性就可以考察突变类问题， 对不对？那图片那边，你就比如说我给你一个这个小球啊，这里一个小球掉在这，这里一个弹簧放在这，然后下面一个小球，这里再来一个小球。 好，那我现在把这根绳子剪掉，请问这些小球他的加速度的瞬间变成什么样子呢？你就记住咱们剩余的如果是弹簧啊，那弹簧的弹力，弹簧 弹力是不突变的，什么叫做不突变啊？哎，就是说剪断绳子之前他是多少，剪断绳子之后他就是多少，所以弹簧弹力不突变， 那么接触面的弹力以及绳子的弹力等等的这些就是要突变的。那要突变的意思就是一开始在剪断绳子之前，你可能这是十牛二十牛，那剪断绳子之后，那就不一定了，好吧，所以这就是我们所说的叫做 弹簧不突变啊，这个绳子和面要突变，这是我们的第一类问题啊，叫做突变类问题。那我们稍微给大家讲解一下。 来，我们把这个稍微撒掉吧，免得同学们这个搞不清楚。我们先用这个将比较简单的去把这个应用应用一下哈。最开始呢，你是受到自己的重力，假设这两个小球都是 m 吧，啊，都是 m 弹簧的弹力， f 弹 为了要让你平衡，所以 f 弹就等于 mg， 你 呢也跟向下有一个重力 mg， 然后呢这个弹簧剩下拉力，所以是一个 mg， 那 么向上的这个绳子拉力应该是两倍的 mg， 那 现在把绳子干掉了，所以这个力不存在了，这个力不存在，那其他力还存在的呀，所以上面这个小球 a， 它是不是受到两个向下的力，所以就是二倍的 mg 等于 m 乘以 a a， 它的加速度 a 等于二倍的 g 应该是向下的，而对于下面的物块叫做 b 而言，向上的力和向下的力是不是等大反向啊，又一直没有变，所以 b 的 加速度为零啊？这就比较简单啊，你快速的去判断一下这个就可以了。那么第二个在考试当中很常考的就叫做 连接体问题，那什么叫做连接体问题呢？同学们，哎，你翻译过来就是我们有共同的加速度 a， 它可以这样啊，两个人在水平面上用绳子拉着，然后用 f 带领着它们一起往前， 也可以在竖直面上啊，这么拉着，然后呢，是立 f 向上拉，一起往上，也可以在倾斜的斜面上啊，然后呢，有一个绳子拉力拉着我们啊，一起往上，当然这中间也可以是个弹簧啊，也不一定非得是绳子，甚至我们俩可以粘在一起都一样，那在这种情况之下，我们 都有共同的加速度。所以咱的核心解题方法就是先整体列牛顿第二定律，这是 m 一， 这是 m 二， 由于我们有共同的加速度，所以对整体列牛二，就是 f 等于 m 一， 加上 m 二乘以 a， 对 不对？在这个如果它的水平面是一个光滑的情况之下啊，那我们也可以对这个图来写，对这个图 整体受力，你上面是 m 一，下面是 m 二，那你对整体受力分析的时候，是不是除了受到向上的力之外，还有一个向下的总重力？没毛病吧？ 那你写的整体牛二就应该是用向上的力减去向下的力，所以就是 f 减去 m 一， 加上 m 二乘以 g， 再等于整体 m 一 加上 m 二乘以加速度 a， 没毛病吧？那么你把整体写完了之后，你还得再隔离去写一个表达式，因为这里你有好几个东西都不知道是不是啊？ 啊？这个加速度是啥呀？不知道啊，所以加速度可以求出来，加速度可以求出来，带到表达式里边去，我们可以再求出它们俩之间的弹力，所以我们可以隔离单独对 m 二去写。牛二，对 m 二而言，我受到自己的重力叫做 m 二 g 绳子的拉力，这个绳子拉力叫 t 吧，是不是？所以对它就是 t 减去 m 二 g 等于我的质量乘以加速度 a， 上面这个表达式可以把加速度 a 算出来，带到下面的表达式当中，因此咱俩之间的绳子拉力就可以算出来。那这个绳子拉力算出来，这个答案一定是等于 m 一 加上 m 二分之 m 二乘以外力 f， 那 因为绳子拉力在我俩之间，所以我们可以把这个力叫做内力好，就是我们给大家总结的内力公式， 写在这好不好？内力公式等于 m 一 加 m 二，就是 m 总，然后外力 f 照抄好， m 二是谁呢？你看外力 f 是 不是拉着你，没有拉着你，所以指的是没有受到外力的物体质量，这就是我们的 内力公式。那内力公式在这种情况下也是可以用的，就不管它是水平、数值、倾斜、光滑还是粗糙，它的内力都可以表达成这个形式。所以现在同学们， 比如说这里是 m， 这里是三 m， 请问这里的绳子拉力是多大？或者它是一个弹簧弹力？那弹簧弹力是多大？是不是可以写成三 m， 加上 m 分 之 f， 再乘以 m 位外力怼在你身上，没有怼在你身上，所以分子就应该是三 m， 因此四分之三倍的 f 这题就做完了。 ok， 那讲到这里，关于我们的牛顿第二定律，它的考点我们分的梳理了一个，叫连接体，当然除了连接体之外，还有其他的考点，包括什么板块啦，传送带啦，感兴趣的可以点好关注，后续琴姐慢慢给你讲啊。所以一定要关注琴姐，后面还有更多高考物理干货。

接下来围绕这个知识点，我们简单强调一下，我们说在宇宙当中空中的重力，就是在宇宙当中或者是很高很高的山上，比如说喜马拉雅山上， 这个时候呢，万有引力等于 g m m 除以二方，他就等于你在空间中的重力，或者是宇宙中的重力，是吧？我说了，在宇宙当中，除非你在地表附近啊，你在宇宙当中这两个东西是可以混为一谈的。 那我们再来看小 r， 他 不就等于 r 加 h 吗？是不是啊？所以这个式子就得到了啊？你这里面我再强调一遍啊，你这里面的小 r 是 轨道半径，轨道半径是等于中心天体的半径加上高度 h 的， 所以你如果把这里面的这个 m 越分越掉，你看啊， 来把这里面的 m 给约分约掉。我们是不是又得到了在宇宙当中，在空中某高度处的这个小 g 的 表达式啊？啊？小 g 的 等于 g m 除以小 r 方， 你这个小 r 是 轨道半径的高度啊，那轨道半径的大小，它等于星球的半径加高度， 所以这个式子就得到了空间某个高度，或者是宇宙当中那一点你对应的重力加速度， 这个重力加速度不等于地表的重力加速度啊，也就说他不等于九点八，你这个重力加速度算好之后，他就等于空间那个位置的向心加速度，向心加速度他也等于空间就是某高度处那个这么高这个位置的重力加速度。 所以各位同学，你看啊，这个式子他不是黄金代换，但是这个式子他和黄金代换的关系是什么？很简单，当 h 等于零的时候，他就是黄金代换呢，是不是？那你 h 等于零的时候，也就是地表附近的重力加速度啊。 那这个式子他也可以解释清为什么我们初中学过的那句话。什么话啊？就是高度越高，小鸡越小，你在地表附近的重力加速度很大，你在喜马拉雅山山顶上，你的小鸡就会变小。 为什么呀？因为喜马拉雅山山顶上他多了一个这个小 h， 你 h 越大，分母越大，整个分数就越小，所以高度越高，重力加速度就越小。好吧。啊，高度越高，重力加速度就越小，这个式子就给你解释清了啊。

马上就要期末考试了，高一的同学们，你们慌不慌？不用慌，达哥来拯救你们了。达哥将用一个视频总结高一必修一四大章节的常见题型和模型， 还有达哥独家的近小远大等口诀，只要你掌握了期末考试七十佳，我们来看一下。首先常考的第一个字典叫字典。什么叫字典呢啊？书本上给到的定义是物体 大小、形状不影响研究的问题，其实它是一个理想化模型。 哎，幻影是实际是不存在的，只是我们为了研究一个物体或者研究一个问题比较方便而引出的一个物理量，或者叫物理概念。 那我们来看一下题目。 a， 研究地球自转规律，可以把它看到看到字典。我们假设法，如果说把地球看到字典，你就看不到它的自转规律了，所以 a 选项错误。 b、 科学家在研究这个结构的时候，如果说你把它当做字典，这个结构你就看不到了。 c、 研究这个动作，你看到动作，这样的字眼一定是可以看到字典的，对吧？所以只能选倒选项，对吧？我们研究它的运动轨迹 是可以的。这里常考的题型，比如说我们研究这个，呃，乒乓球，乒乓球他也可以什么呢？研究轨迹，研究他上全球还是下全球？上全球和下全球的时候就不能挡到这点， ok 吧？这是第一个概念， 我们来看第二个概念，叫时间与时刻，也是常考的一个问题。我们说你看什么是时刻？ 时刻是指什么东西呢？是指某一瞬间啊，比如说我们七点钟起床啊，这就是某一瞬间，对不对？那什么叫时间呢？时间又名时间间隔， 换言它是一段的啊。我们举个例子，比如说你睡了七个小时，对吧？当然，这里常考的概念应该是什么东西呢？第一秒末 对吧？或者叫第二秒出，实际上第一秒末也是第二秒出，对不对？他是指什么呢？他是指某一瞬间，所以他是指时刻， 对吧？而第一秒内啊，有很大的差异，虽然是一字之差对不对？但他是指时间间隔，他是指一秒钟，对不对？我们来看下题目 下面哪些说法错误的是？ a 选项，物体在五秒时是指五秒末，这个时刻正确。 b， 第四秒末就是第五秒处，正确，指时刻。 c 选项，第五秒内是指一秒。哎，正确，所以选倒选项，五秒内可以是零到五，也可以是一到六，它不是指一秒，它是指五秒，对吧？所以 第二个概念搞清楚，我们来看第三个概念。我们来看下位移的概念。首先，位移的定义是什么的呢？位移的定义是从起点到终点的右向前的，起点到终点 的有象线段，它是一个矢量，对吧？它有方向，我们通常用正负来代替它的方向。当然题目中往往就是考这个正负，所以题目中会出现位的大小是多少，对不对？我们来看一下这个题目， 他说在塔顶上有一个物体抛出，抛出点位。 a， 物体上升的最大高度为二十米，问，你位于为 十米的时候，他通过的路程那位置为十米，是要分成有正十米和负十米两种情况，对不对？好，我们把这个模型画一下，假设这是一个塔顶，这个人在这里抛一个物体，对吧？上升的轨迹应该是这样的， 他说上升的最大高度为二十米，这里是二十米，对不对？而问你路程，我们首先来看第一个是正十米的时候，正十米是有 这种情况，这叫 b 点，好了，当然还有 c 点，对吧？这两种一个路程是十米，一个是三十米，对吧？如果说是负十的时候，应该是在下方再来一个十米，所以他这里走了是五十米，所以这个题选 a c 到。 那么这些基本概念研究完了之后呢？呃，我们就会研究一些速度、加速度等相关的概念。 那么速度里面常考的一个东西叫平均速度，那么平均速度等于什么东西呢？平均速度等于谓语去除以时间，他还等于中间时刻的速度。如果说对于匀变数而言，他应该等于使末速度和的一半，这是经常考到的一个公式。我们来看一看一个题目， 他说一辆汽车从假地开往一地，前一半路程走的平均速度是这么多，后一半是这么多，问你全程对吧？这里告诉你前一半路程，那我就受路程为 x 好 了，对吧？前一半为 x， 后一半也为 x， 让你求全程的速度，那么第一个速度叫 v， 就是 折三十， 后面一段的平均速度是 v 二，叫六十，对不对？那全程的平均速度应该等于二 x 除以总时间，而总时间等于多少呢？是等于 x 除以 v 一 加三， x 除以 v 二， 然后分母式分子是二 x， 对 不对？那你把 x x 约掉了之后，上面就应该是两倍的 v 一 v 二除以 v 一 加 v 二， 然后你再把 v 一 v 二往里面一带三十六十除以三十加六十三十一约，所以这里是一，这里是二，对吧？相当于就变成了一百二去除以三，所以就应该等于四十千米每小时，所以这个题选必须强， ok 吧？那么呃，平均速度搞清楚完了之后呢？实际上还有个加速度，那么加速度我们经常会用到我这里，在 f t 图和 v t 图里面再来详细跟大家追溯。 所以我们来看图像问题，也是期末考试中经常会考到的一类问题。那么图像问题有很多，我们之前的视频谈到了 x t 图， v t 图对吧？ at 图， 然后 x 除以 t 杠 t 图， v 方杠 x 图，对吧？所有的这些图像问题，核心都应该从三个点出发，叫点线面。我们首先来看 x t 图的点，应该是代表了什么呢？某一时刻所在的位置 对吧？幻影这里是可以求出路程和位的，比如说这个图像，零到一秒，它的路程是五米， 位移正五米对吧？零到二秒，路程为十米，位移为零，对不对？所以是通过这些点是可以判断出来的。第二个是它的线，关于它的线主要是研究斜率吗？斜率在这里应该是得它 x 除以得它 t， 实际上就是速度，对吧？ 当然这个位置就有速度的大小，也有什么东西呢？方向对吧？比如说零到一和一到二，显然这两条直线斜率是相反的，所以速度方向是相反的。那么第三个是面 啊，当然它的面积是没有意义的好不好？我们来看看题目，他说第一秒内和第二秒内物体的速度方向相反， a 选项正确对不对？本来就是相反，一个正的一个负的吗？ b， 第二秒类的物体为一，第二秒类是指一到二，所以应该是末减出等于负五米。 b 错。 c， 前两秒类是指零到二为零。 c 错误，大家想第三秒类物体的平均速度为负的五米每秒，平均速度等于为一，去除以时间， 第三秒的谓语为负五除以一米每秒，所以答案正确，所以这个题选 b c。 那 么 f t 图研究完了之后呢？我们研究什么呢？ v t 图， 那么关于 v t 图一样呢？还是从点线面三个角度出发？这个点是指某一个时刻所对应的速度，所以我们可以得到出速度，末速度 ok 吧。那么这个线研究的依然是斜率 k 等于多少呢？德塔 v 除以德塔 t， 实际上是加速度，依然是有大小和方向两个概念的。那么第三个是面积，这个面积的含义是什么？实际上就是谓义，实际上你在未来做题的时候，涉及到多物体多 过程都要想到学会用 v t 图去解决问题。好吧，我们来看看题目，他说一字点做直线运动， v t 图像如图所示。下列说法错误的是二到六秒 物体的速度变化为零，错误，应该是负的二十末减除吗？ a， 错啊，所以答案就选 a 了吗？ b， 零到六秒内的平均速度，零到六秒内的平均数。大家我是不是可以先把位移跟他求解出来 对不对？位移是四到六十为零，我就不管他，所以我只用求这个梯形的面积就好了，就是他标的位移，上底是二，下底乘以高，高是十除以 二，对吧？这你会发现他是三十米，所以你的平均速度不就应该等于 v 去除以时间，等于三十，除以六，等于五米每秒，所以必须要正确。 c， 零到二秒和四到五秒 类运动方向是相同的，零到二正方向对吧？四到五正方向对不对？所以 c 选正确，到第五秒内离出发点最正确，因为第五秒之后他就反向运动了嘛，对吧？所以这个卫衣实际上有一个东西叫上正下负不要忘 啊，这就是一些口诀，对吧？希望你们能掌握哈。这是微地图，当然我们刚才谈到的 x 除以 t 杠 t 图 at 图，然后 v 方杠 x 图，由于考频较低，我这里就不再讲解，之前的视频也已经讲解过，大家可以下去再看一看。 那么解决。呃，这个运动学的除了我们这些图像问题之后呢，还有个东西叫比利时。比利时呢，首先明确，它实际上也是由图像去推导出来的，所以我们在做题的时候可以用图像去做，它有哪几个比利时呢？第一个叫等十种的位一比， 什么概念？就是第七秒类，第二七秒类，它们的位一之比应该是一比四 比九比点点点比 n 方，对吧？第二个叫等十地位比，就是第一秒类，第二秒类，第三秒类，它们的位置比应该是一比三比五比点点点比二 n 减一， 对吧？那么第三个叫等位位相同，总的时间比， 那么实际上是多少呢？一比根号，二比根号，三比点点点比根号 n， 实际上是位移开根号嘛，对吧？那么第四个角等位第十比 就第 x， 第二 x， 那 是一比根号，二减一比根号三减根号二比点点点比，根号 n 减，根号 n 减一， 对不对？那么实际上这个时间之笔，你把图像一画，它实际上也是速度之笔。这第一个，第二，所有的这些概念都是由于有三角形相似，所以他要求出速度等于零，或者末速度等于零，也可以去做它。 我们来看一下题目，题目中说从零时刻开始，对吧？从静止开始就出错了，等于零，很明显的识别条件，连续三段时间内一秒，两秒，三秒啊，注意这个位置时间很关键的 啊。 v 极图一画，连续三个，第一个时间是一，第二个时间就应该是三了，因为它是两秒，间隔两秒，第三个自然就是六了，那我们把时间一写，应该是一比三比 五比七比九比十一，这才整个六秒的，那么一，这里是一，那这里是多少呢？一到三应该是八，三加五嘛，后面应该多少呢？二十七， 所以他们的位宜之比是一比八比二十七，所以答案选正确， c 选错，所以答案选你得选。那么三档位移的末速度之比就是时间之比吗？所以应该是一比三比六，那么平均速度就变成一除以一比上八，除以二比上二十七比上三，所以 必选错， ok 吧？这个位置时间是这种问题的难题，也要学会用图像去解决这个问题， ok 吧？这是关于比利时。当然在期末考试中还有一类型的题目叫追击相遇问题，关于追击相遇问题，要学会用这么几种方法去做它，那么第一个方法叫图像法， 对吧？我这里举的例子就是图像法去解决追击相问题。第二叫公式法，就纯运运动学公式，对吧？两个物体去运动 x 一 减 x 二，等于最开始的距离 x 零，去判断这个 t 的 解的问题，对吧？ ok 啊，因为这是关于一个 t 的 一元二函数嘛。第三个就是换参考系 啊，换参考系尤其是在自由落体和数值上抛的情况下，是我们经常要 用到的， ok 吧？好嘞，因为我们之前已经讲过这些知识点，这里在不在一坠处，我们来看一道题目，他说甲乙两辆车， t 等于三秒的时候并排行驶，说明此时此刻是相遇的，对不对？ t 等于三秒是相遇的，所以另外一个相遇时间应该是 t 等于一秒， 对不对？所以 a 选项不就错误了吗？ c 选项不也错了吗？对不对？那所以这个题就选 b 倒了，因为多选吗？我们来看 t 等于零秒时，假车在移车前。好，我们来看一看， t 零到一， 乙车比甲车多走了这么多，这个面积是多少呢？这条边应该是五，这条边是，所以上底加下底乘以高除以二，乘以一除以二，所以它就是七点五米，乙车比甲车多走了七点五，说明甲车在前方正确两次并排行驶的时候， 距离为四十米，对吧？两次并排行驶是不是就相当于一到三秒，对吧？要求整个这个题型的面积你有很多种，你可以上底加下底乘以高除以二。其中这里最简单的方法应该是平均速度乘以 时间，平均速度等于中间时刻，所以它等于二十米每秒，再乘以二，所以它等于四十，所以倒选正确， ok 吧？好，这是追击相应问题。 那么完事之后呢，运动学就简单的跟大家讲到这里，呃，接下来讲力学问题。力学问题上来，首先是静态平衡，对吧？这里面考的最难的应该是弹簧的单点移动问题， 弹簧的单点移动问题，你一一定要搞清楚弹簧的初状态和末状态是什么样的，这种题你把初末把握住了，这种题你就难度不大了。他说如图所示，有两个物体，一个是一千克，一个是三千克， 对吧？ b 刚开始都是静止的线，给一个 b 一个拉力到 a 刚好离开地面，说明此时此刻地面给 a 的 弹力等于零，此过程中 b 上移了多少？那我们就看一看粗状态是什么样的。粗状态 对 b 受力分析啊，我们受力分析的时候先上后下对不对？ mb 机还是有一个弹簧的弹性，叫 k x 一， 所以 k x 一 就应该等于 mb 机， 所以 x 一 就应该等于 mb 机。去除以 k 等于十六，除以多少呢？ 四百，所以等于二点五厘米，而且此时此刻应该处于一个压缩状态，对吧？这个粗状态你判断出来了。再来看末状态，末状态 a 要离开地面，所以你只能对 a 受力为 a 受 m a g 还受一个弹簧的弹力 k x 二，所以 k x 二等于 m a g， 所以 x 二等于多少呢？ m a g 除以 k 把它带进去应该等于三十，除以四百等于七点五厘米，它应该是一个什么东西呢？拉伸状态，从压缩了二点五到拉伸了这么多，那显然是改变了十厘米，所以选 a。 当然这种题有其他的方法啊，我们在之前的课程里面已经讲到过叫弹簧的串，并连问题去解决它， 好吧， ok， 好 嘞，我们再来看逆血问题完之后还有整体和隔离，对吧？那么整体和隔离一定要明确，是整体法，多个物体对吧？具有相同的加速度。 那么这里就分两种情况，第一种情况是 a 等于零，第二种情况 a 不 等于零，对吧？而且内力在这里是无法求解的 啊，这个细节要拿捏一下。第二，隔离隔离法要注意什么呢？从简单的物体开始 啊，何为简单的物体呢？这里要明确，就是先外后内，先上后下，你看这都是一些技巧口诀对不对？好，我们来看一个题目，首先他说有三十二个灯笼啊，前面这都是 在这个，呃，一些文字描述，每一个灯笼是这个一千克，对吧？然后他说神承受的最大拉力是这么多，然后这个莫丹是水平的问题，夹角的最大值。那首先这么多个灯笼，我首先肯定大家，对整体嘛， 对三十二个收什么呢？收重力三十二倍的 mg， 还收一个水平的拉力 f， 一个神的拉力 t， 对不对啊？所以这个位置应该是很容易去判断出什么呢？这个绳的拉力 t 比这个 f 要大的， 对不对？那换一个，它达到最大的时候，是不是就是绳恰好要断的时候？而它等于三百二十倍根号二，如果说是这个角度为 c 它，那这个角度也为 c， 它，所以我们是可以得到此时此刻 t 乘以就绳的拉力 t， t 乘以可上亿的 c 塔应该等于三十二倍的 m， g 等于三百二十六，所以可上亿 c 塔应该等于二分之根号二，即 c 塔的最大值应该是多少呢？四十五度。 a 选项错误。 b， 当 c 塔最大时，最右端的绳是多少呢？三百二十六吨。 b 错误， 对吧？ c 说当 tangent 的 c 塔等于二分之一啊， tangent 的 c 塔，现在 c 选项， tangent 的 c 塔等于二分之一。 tangent 的 c 塔此时是等于 f 比上三十二 m g， 所以 可以得到 f 等于十六 m g， 这是第一个。然后他说研究十六和十七。研究十六和十七，我的研究对象应该是什么东西呢？是不是这十六个球，对吧？因为这是十七，这是十六嘛。那你要研究这个绳，那你显然不能以十七个球为例，那是以十七十六个球，以十六个球为例 为研究对象，受十六倍的 mg 水平向右有个十六倍的 mg， 然后 这里有一个 t 一 撇，这个就叫做叫做 c 他 一撇，那这里是不是就可以得到 c 他 一撇的表达式？贪婪的 c 他 一撇应该等于十六 mg， 比上十六 mg 等于一，所以 c 他 一撇等于四十五度，所以 c 选项是正确的， 对吧？那么同理是不可以去判断一下。到这里我就不再跟大家讲解了，好吧好嘞，这是整体法和个体法，那么完事之后呢，就到了动态平衡，动态平衡呢？顾名思义，动起来平衡。那么首先第一个方法叫 图解法，那么图解法说白了他解决的问题是什么呢？是一个物体受到三个力，且满足横定 变，对吧？受三个力，满足横定变。我们的解析步骤应该是什么呢？第一步，把横力画出来，所以首先是画横力，对吧？第二步是过横力的起点画定力， 第三步是过横力的中点化变。第四步变力动起来。那么前三者很关键，前三者的核心说白了就是一个矢量三角形。力学矢量三角形，好，我们来看一下这个题目。首先这个小球受一个重力 对吧？还受一个绳的拉链， f 一 以一个强给力， f 二，对吧？这里面就满足横定变了，重力是横力， f 二是定力， f 一 是变力。所以我们在做题的时候，第一步画横力，画重力，第二步画定力， f 二首尾相连啊，这是 f 一。 第三步变力动起来， f 一 变起来，由于这个小球在往上动，所以你会发现这个 f 一 在往右边偏，往水平方向偏，所以 f 一 再往这边动，所以你看 f 二首先是不是也变大， f 一 是不是也增大，所以 f 一 f 二都增大。所以关于图解法，你首先要明确是横定变啊。 第二个是矢量三角形， ok 吧啊，首尾相连的矢量三角形， 我们再来看相似三角形，解决相似三角形的问题。相似相似，顾名思义，咋的有两个三角形啊，这里有哪两个三角形呢？第一个叫几何三角形，第二个是什么呢？立雪三角形。 既然要相似啊，你首先明确是有找到两个三角形。第二，题目中识别是什么呢？就有很明显的几何三角形， 你看这个题是不是有很明显的几个三角形呢？或者圆，因为圆你你连接圆心了，他实际上也是勾合成三角形的， ok 了吧？那么具体的步骤对应边乘比例就好了，我们来看看题目哈， 那么首先他说这个小球 b 啊，质量在发生改变， a 往下移是指，是这个意思啊？你对 b 受力分析，首先 b 受什么力呢？受 b 受一个 mb 级，还受一个弹簧的弹力，叫 k x 一 啊， k x 一， 这个 x 一 是指形变量，然后这里还受一个 k 二 x 二， ok 吧？那我把三个力合成反向延长变力， k x k 二 x 二， k 一 x 一， 这就是很明显的几何三角形和立旋三角形，对吧？那我们一个一个来看，首先重力 m b、 g 对 应的哪一条边呢？是不对应的 a c 这条边， 对吧？等于 k x 一 比上 ab 等于 k x 二比上 b c。 由于题目中说了 o a 是 这个弹簧 k 二的圆长，所以 b c 就是 指这个 x 二，所以这里应该是多少呢？ 是不是就是 k 二，所以整个比值是不变的。既然不变，题目中 a c 是 不是在增加，所以 mb 级在增大，所以 b 选项正确， a 选项错误。然后他又会说这个弹簧的弹力及 ab 这个力怎么变？及 k 二 k 一 x 一 怎么变， 对吧？我们把这个 x 一 换一换，找到单一变量 x 一 呢？等于 ab 减去弹簧的原长 l 零，再除以 ab， 对 吧？由于整个比值是不变的，所以 ab 不 变。 因为 ab 不 变，所以这个力是不变的，所以 f 不 变，所以选 b c， 这就是找到单一变量。那么第三种题型是什么呢？是拉密定义啊。首先你要明确什么是拉密定义，它描述的是一个物体受三个力，它平衡， 对吧？那就是 f 一 除以三幺二，等于 f 二除以三幺二，等于 f 三除以三幺二法三 啊。那么他解决的问题，什么叫横立对横角？因为当你的立不变，然后你角也不变的时候，对不对？那么这个比值是不是就是个定值？我通过判断 r 法二怎么变来判断 f 二怎么变，能懂吧？ 好嘞，我们来看这个题目，他首先说 o a 与 o b 的 夹角为一百二十度，然后告诉你这个阿尔法始终不变，你看到了吗？所以以 o 为节点，他是不是首先说一个重力，这个重力是一个恒力，然后这个阿尔法所定这个角度一百二十度是这个恒定的，这就是很明显的识别条件。 完事之后呢？ ob 绳的拉力，人家叫做 f 二， o a 的 绳呢，叫做 f 一， 设 f 二所在那个角度叫做 c 塔二， f 一 所在那个角度叫做 c 塔一。我们来看一看，这里的比例应该是 mg 比上多少呢？ sin 的 一百二十度 等于 f 二比上 sine 的 c 它二，等于 f 一 比上 sine 的 c 它一，对吧？整个比值这里是一个什么东西呢？定值 对吧？我们来判断一下 c 它二怎么变？由于是顺时针旋转，所以 c 它二的变化是从九十度变成 多少呢？加七十五，所以是一百六十五。又因为 c 塔一加 c 塔二是多少呢？ c 塔一加 c 塔二，永远都等于二百四十度，所以 c 塔一的变化就是一百五十度到 七十五度，对吧？那么我们来看看 c 塔二，三以 c 塔二怎么变？三以 c 塔二显然一直在 减小，对吧？所以 f 二一直减小，所以 c 选正确。那么上一 c 它一怎么变呢？是不是先增大后减小？所以 f 一 先增大后减小，所以 c 选正确，所以选 b c， ok 吧？好嘞，我们再来看看衣架模型，关于衣架模型，你要明确的口诀是什么东西呢？横变竖不变，近小远大， 对吧？横变竖不变是什么意思呢？比如说这种情况， a 点上下移动，这叫数字方向移动，是不变的，而你水平方向移动，比如说 b 往水平方向移动的时候，水平方向不变，近小远大是什么东西呢？当你在远离的时候，他的力是比较大的， ok 吧，我们来看下这个题目 啊，他说若缓慢移动绳，则拉力的变化， a 只将绳的左端 a 一 撇，向 a 一 撇移动，那数字方向是不变的，所以必须要正确。 他说只将绳移到 b 一 撇，距离是变远了，距离远变大，所以 b c 看口诀，一搞清楚这种题，手拉把掐是不是？好嘞，那么平衡问题以及动态平衡问题到此就结束了，我们就进入 非平衡问题，也就流动第二定律，对吧？那么关于流动第二定律呢？首先是有一个叫内力公式，那么什么是内力公式呢？它描述的是 多个物体连接体问题，它的内力等于多少呢？等于 f 一 m 一 加上 f 二， m 二除以 m 一 加 m， 当然这里有可能是减，对吧？同减一加， 这里把握住一下，这种问题就索大把掐了。好了，我们来看题目，他说有三个物体质量分别为 m 二、 m 三 m， 那么物体与地面之间的摩擦系数为 m u， 其实和这个 m u 没有关系， ok 吧？啊，这点要明确，他说用大小为 f 的 水平率去推这个 p， 使问你 r q 之间的也就这个力叫 f 一 好了， 对吧？以及 q p 之间的这个力，那我显然要找到 f 一 f 二与谁的关系呢？与 f 的 关系，对吧？我们首先来看，如果说要研究 f 一， 是不是就相当于把 p q 当做整体， p q 整体， 对吧？那你的 f 一 等于多少呢？分母，整体的质量六 m， 分 值是力和质量交叉相乘， f 去乘以 r 三 m， 对 不对？所以这里应该就是六分之三倍的 f， 然后还求 q 和 p， 那 么 q p 是 不是这么一笔？你要研究 q p， 把谁当做整体呢？是不是就把 q r 当做整体， 对吧？那你此时此刻 q r 当做整体， f 二就应该等于多少呢？分母还是质量之和，分子是多少呢？逆和质量交叉相乘， f 乘以五 m， 对吧？二 m 加三 m， 所以 这里是六分之五 f， 所以 上下一比应该是三比五选 第四个选项，对吧？那么除了内力公式完之后呢？就是等时元问题，那么等时元问题一定要明确，它首先是流动第二定律去推导出来，所以它具有普适性，对吧？啊？第二个，它的条件是什么？ 条件实际上是有三个，第一个出速度为零静止，第二个导轨光滑，对吧？第三，最低点 或从最高点出发啊，这三个条件缺一不可。第二，由于它由二推导出来，它具有普斯性，所以它实际上是二。 r 等于二分之一，极极方可以等效为，这是一个圆，从圆的最高点做自由落体下来的时间， 对不对？换言之， r 越大，这个时间 t 就 越大。好，我们来看下题目，他说人沿着三条不同的轨道， a b， a， c， a 倒，然后告诉你这个角度， 然后问你时间，你很有可能上来这个题，等式圆，等式圆，你就选 t 等于 t 二等于 t 二，实际上是一个错误的，我们要判断三个圆的大小。我们首先来看这里有个九十度，由于 a、 c o 是 九十度，所以你会发现 a c 这个圆，这是圆的直径， 对吧？好，我们再来看 ab， ab， 由于是小于九十度，所以 ab 它的圆心在哪？是不？在它的下方，这是 ob 的 圆形， 对不对？然后我们再来看 o d 的 a、 d 的 原形在哪里呢？由于它是小于九十度，所以它的原形在哪里？在上方，这是 o d， 对 吧？所以你会发现 r d 小 于 r c 小 于 r b， 对 吧？即 t d 小 于 tc， 小 于 tb， 对 吧？所以答案就是 a 选项。 好嘞，那么等式元完事之后呢？就是我们接下来要谈到的东西，叫弹簧的瞬时不变性， 对吧？那么弹簧的瞬时不变性你要把握住，我要把初十时刻弹簧的力求解出来，初十的时候 f 弹是多少？再利用这个弹簧的瞬时不变键受力分析就好了， ok 吧？好，我们来看一看题目，他说如如所示，有一个质量为 m 的 一物体和一个质量为二 m 的 物体 b， 对 吧？处于静止状态，现将木板抽掉。问你一和二的加速度是多少？ 好，我们首先是要判断初十时刻弹簧的弹力啊，初十时刻对谁呢？对一受力分析，受重力还受一个向上的弹力 k x， 即 k x 等于 m g， 现在你把它抽掉那一瞬间，这个弹簧的弹力是不变的，叫弹簧的瞬时不变性，所以 a 一 依然平衡，加速度为零，所以 a c 选项是错误的， 对吧？那么此时你对二受力分析，二受什么力呢？二受一个重力叫二 m g， 还受一个向下的 k x， 所以 它是 k x， 加上二 m g 等于二 m a， 所以 a 等于二分之三 g， 所以 选 第四个选项啊，这是弹簧的顺时针变形。那么关于弹力呢？实际上还有零件问题，对吧？我们来看一看这个零件问题，所有弹簧的零件问题，一定要把握住弹力等于零这个特点 啊。我们来看一看 a 选项，汽车保持静止时， b 桶对 c 桶的支持力已经大于二分之一 m 九。我们来看对 c 受力分析，受重力还受什么力呢？ a 给 c 有 一个弹力叫 f 一， b 给 c 的 一个弹力叫做 f 二， 对吧？由于这个夹角是六十度，所以你会发现这里是三十度，这里也是三十度，对吧？两个夹角相等，说明 f 一 是等于 f 二的，所以列的方程应该是两倍的 f 一 乘以口上的三十度等于 mg， 对 吧？所以你会发现 f 一 就等于三分之根号三 mg， 所以 是大于二分之一的。 a 选项正确。 b 选项，汽车向左加速的时候， b 桶对 c 桶的支持力小于 现在你向左加速，也就是这个方向上有个加速度，对吧？那所以你这个方程应该是 f 二 sin 的 三十度减去 f 一 sin 的 三十度等于 m a， 它是大于零的，说明 f 二大于 f 一， 所以 b 选项错误。 实际上汽车向左加速的时候， a 对 c 的 知识力可能等于零，也就是 f 一 可能等于零， f 一 等于零，只不过这个加速达到最大而已，所以 c 选的正确， 对吧？那么最大就是 f 一 等于零， f 一 等于零，把它代量。你首先列的方程是 f 二， sine 的 三十度等于 m a， 然后数字方向上 f 二乘以 cosine 的 三十度等于 m g。 撵逆两个方程是可以得到 tangent 的 三十度等于 a b g， 所以 a 等于三分之二三 g， 所以 这个题选 a c d ok 吧。 那么弹簧的临界问题讲完了之后呢？实际上我们有摩擦力的临界，关于摩擦力的临界问题，首位明确是最大及摩擦力 啊，等于什么呢？等于动摩擦等于 n， 这点要明确。那么什么时候是最大径摩擦呢？题目都说刚好恰好等字眼的时候，我们就要想到这个玩意， 好吧，好，我们来看一看。他说如图所示， ab 两个质量分别为四千克和什么量呢？和一千克， 对吧？ ab 之间的摩擦系数 u 一 等于零点五， a 与地面之间的摩擦系数 u 二等于零点五啊，换一个 u 一 u 二，设最大径摩擦力为这么多， 对吧？则水平外力 f 推动下，要是 ab 一 启动且 b 不 下滑，对吧？则推力 f 的 大小可能是多少？那说白了就是我把 f 的 最大值跟它求解出来就好了吗？对不对？所以我们来看这个题，首先对 ab 整体， 对 ab 整体受什么力呢？整体受一个 m 一 加 m 二 g， 还受一个数值的 n 一， 向右的 f 以及向左的摩擦力 f 一。 那我们这里列的方程应应该就是 f 减去 f 一 等于 m 一 加 m 二乘以加速度 a， 然后第二个方程是 n 一， 数值方程上 m 一 加 m 二 g， 第三个方程是 f 一 等于 u 二乘以 n 一， 对吧？连逆这三个方程实际上是可以得到 f 等于多少呢？ u 二乘以 m 一 加 m 二 g， 再加上一个 m a， 对 吧？我们把 a 求解出来，是不是就是 f 的 零解就出来了？那么接下来隔离，隔离谁呢？只能是隔离 b 这个物体，对 b 这个物体说什么呢？上来是不是首先说一个重力角 m 二 g 还受一个什么呢？向右的支持力 n 以及向左的差点 f， 对 吧？那我们首先是数值方向上是不是有一个平衡方程叫 f 等于 mg， 对 吧？水平方向上是不是有 n 等于 m 二 a？ 然后呢，当这个 f 取最大的时候，是不是就是 f 等于 m 二乘以 n， 对吧？所以这个时候是不是就可以把此时此刻的通过 f 把 n 算出来，那么 n 算出来的时候带进去是不是加速度就出来？加速度带进去是是不是就 a 就 出来了， 对吧？那这里我就不再详细给大家算了，这个题选 c 到两个选项 ok 了吧？ 那么除此之外呢，还有传送带问题，关于传送带问题，要把握住这么几个问题啊， 第一个 f 的 方向，摩擦力的方向，那么这位置通过相对运动去判断对吧？那么因为你摩擦力的方向决定了这个物体怎么动。第二个物体动下来之后能否共述， 能否共述时长是取决于什么呢？板的长度与谁呢？与这个位的关系对吧？末数的平方 v o 的 平方减 v， 传送带的平方去个绝对值，去除以二 a 这个关系。第三个就是共述后啊， f 的 凸变呢？ 这个 f 的 凸变可能是大小，也可能是方向和方向。当然，我们做这种问题时候，往往要结合 v t 图出发， 因为这里有两个物体，对吧？我们来看下题目，如图所示，甲为应用于机场的安全检测仪， 然后呢，其装置可简化成以图紧绷的传送带，以 v 等于零点四米每秒横定的速度运行，对吧？向左再运行，对吧？行李与传送带之间摩擦系数为零点二， ab 之间距离为两米，也知道 零点二，对吧？无粗速度的放上 a 点。那么如果说物体在 a 点受什么力？受重力支持力，由于粗速度比传送带要小，所以它受到向左的摩擦力， 所以这个摩擦力 f 就 应该等于多少呢？ mu n 等于 mu g， 我 就直接写了它等于 m a， 所以 a 等于多少呢？ mu g 等于两米每二次方秒， 对吧？那么结合 v d 图来画一下它，看它是否能否共速。这个传送带永远以零点四米每秒在运动，物体以两米每秒加速，加速了多长时间呢？是不是加速了零点二秒， 对吧？那么此时此刻物体走的位移是多少呢？物体走的位移是不就是这个面积？ x 雾是多少呢？ x 雾就应该等于二分之一的底是零点二乘以高是零点四， 对吧？换言之，此时此刻他是往前面走了多少呢？走了零点零四， 对吧？这个零点零四米是不是小于这个两米的，对不对？所以此时此刻他是不能共述，那么共述完了之后，他总共要走两米，是不是还得走以零点四走多少呢？ 左下剩余的距离，对吧？所以你现在 t 二应该是多少呢？这个这一段时间叫 t 二哈，那应该等于整个长度 l 减去 x 五去除以此时此刻的 v 零点四米每秒，所以应该是二减零点零四去除以 零点四，所以这个时间是不是就可以算对吧？那么显然不是两秒到达 b 点， b 选项是不是就错误？ a 选项正确，留下来的痕迹是零点零八米，留下来痕迹是多少呢？相对距离应该是零点零四米。 c 错，所以这个题选 a 和 d， 若传送带速度足够大，行李箱最快，换言之，最快就是一直加速呗， 所以 d 选项一直加速直接 x 等于多少呢？二分之一 a t 方就好了。 h 二 x 也是二，所以这个位置此题 t 就 应该等于根号二，所以 d 选项正确。以上就是本期视频的所有内容，如果说大家还有什么疑问可以评论区留言，关注物理王老师，带你玩转物理！

高校物理学的不错，寒假可以预习的小伙伴就是大家同学和家长，一定要认真听这条视频，我们高校物理大部分学校讲完了必修一，然后讲了必修二一半大部分就是一到两章的内容。然后必修二讲完了之后呢，有的学校讲必修三的静电场， 有的讲选修一的动量，这里大家要注意点赞收藏这条视频，认真看啊，重点了， 假期预习的时候大家容易踩坑，基本大家都是啊，我学校这个进来学这些，我上了个补习班，他就讲那些，这东西都不对啊， 我们高中物理的核心主体内容呢，叫力学和电磁学。必修一必修二加选修一的动量放在一起叫高中物理的力学 必学的三大观点。必修一，我们学完了牛顿第二定律之后，你要建立起一个力跟运动的对应关系，是整个高中物理的核心中的核心，重中之重是你学会必修二的前提。 但是必修二前两张曲线运动，第一张啊，平抛运动啊，匀变速运动，运动的合成与分解，他只要用到必修一很基础的运动的一点公式，不需要复杂的动力学分析能力。 但是必修二的第二章圆周运动，他要用到我们必修一第四章牛顿定律受力部分建立跟运动的这个能力，很多孩子呢，高以上的第四章牛顿第二定律动力学这里的受力分析没搞明白就导致圆周运动这动态零件的水平转化模型啥的孩子就不会。 但是呢，前两章的这个曲线运动啊，在你高一上学的没那么好的情况下，影响还不大，不是太被动。 接下来呢，会学一张叫万用引力航天这个地方非主体部分，现在我不知道大家感没感受到学校的教学进度是很紧的，然后如果你自己感觉到上学期有点跟不太上学校假期，记住翰林老师这句话，我教了十二年的高中物理， 过去无论校内校外，我是陪娃学过来的，双减之前我还开过六年陪学校，为了能让更多的娃呢，能假期上课。其实去补习班开的这个课呢，都是学完曲线之后学天体，但天体 他既没法锻炼你复杂的高一上的动力学分析能力，也没办法让你对于后续物理学习有影响。所以这是个非主体部分，大家如果时间紧的同学，一定要把天体这个地方放弃，不要学了，不要学了，不要学了。韩老师，那高考不考吗？考四分， 非主体部分前后都用不上你，本身你的时间就不够用，那前面动力学都不会呢，不整主要的还搁这整这玩意没用啊。 我建议这个地方啊，时间紧了就不学，基础非常好的同学，你能考八十多分的同学，那我们这个地方呢，你已经至后往后放，最后临近开学再学啊。不要着急，接下来重中之重，所有的向领导，你的高中物理老师会告诉你，高一下 b 区二有一个部分，最后一张叫机械能手横 叫引入功能观点。高中物理呢？力学观点，动力学功能、动量三大分析观点， 动力学就叫加减乘除混合运算功能呢？哎，你就可以理解为呢，像初中那个解方程一样，这个能力啊，动量呢，就是一些更高级的能力，但你加减乘除混合运算没学明白，你后面那个学不明白。这里大家要注意啊， 我们一定基础好的同学假期预习重视必修二的功能关系，能量手节能手红这一章。 如果你发现你在假期预习的时候，哎，听懂老师讲的不会做题，马上调转回去复习 b q 一 的牛顿定律。如果你实在是基础太弱了啊，你不知道该复习哪是 b q 一 的哪的问题出现了考卷题卡给翰林老师看看，我来告诉你从哪复习。 但是这个 b q 二的功能部分，大家一定要注意，重中之重，重中之重，重中之重，一定要把它弄明白它。 很多同学高一上物理能考七八十分，高一下一下三四十分的，就是在这他对应不起来。什么时候动力学，什么时候功能功能，按照什么步骤分析分析体系，什么样的流程，有什么样的模型题型不会拆解啊，就到这就就麻烦。 然后我为什么一开始强调了就关于教学顺序这个事，大家认真听啊。就第二点我要强调的，物理这个学科大家已经感受到了，有前后的关联性，如果你的娃在 b 修一，你的受力分析都不过关。如果你的学校是讲 b 修三的静电场，就叫电磁学了。 高中物理力学加电磁学占了百分之八十的内容，电磁学需要你前提的力学基础，比如说必修三的静电场，你刚开始学这个库伦定律，库伦力的受力分析，他不是学库伦定律，他考你必修一的平衡力学的受力分析， 而这个电磁学前面的电的部分就是必修三前半部分。静电场内容多，既需要你前面的历学基础，他东西又多，学校课时有限，就嗖嗖嗖嗖就过去了，你会发现，哎，我还没会解析呢，老师怎么又下一节了？ 但你不要着急，你学好前提的历学啊，就必修一和必修二是前提啊， 如果你不确定你的基础适不适合假期，再额外往下去啊，做预习 我来帮你看。但是你这里要注意啊，一定是你至少是必修一必修二动力学功能透透的了，你再往下学静电场，要不你往下看似做了点预习，过了点基础知识，开学一点用都没有，等着学校学静电场，你该不会还是不会无效预习？这里需要注意啊， 如果，呃，你像一些江苏浙江以及山东的同学，如果你是讲 b o 三的同学们，这里大家一定要注意，你的学校的 b o 三的静电场是要把几乎一本书都讲完的，就全讲完， 他内容下学期很多，但是你也先别着急，前提是你必须一必须二过关，要 b o 三预习也没用。 如果呢，你基础很好，假期呢，你把 b 修一 b 修二学透了，然后啊，那个天底先撇一边，你可以空余的时间预修 b b 修三的静电场前两张。 哎，如果预习不出来这么多，你就 b 修三静电场你学一整，剩下的开学再整。 然后我们如果你是另外一种进度，就是学完了 b 修二之后，讲选修一的动量，就是先把整个高中的历学观点学完，高二上再学电磁学。 这种进度是比较常见的，但是现在一些一梯队的省重点，他都是讲完了选修一动量之后再去讲啊，这个 b 修三的静电场，但是大家不怕， 大家不怕，但是你要注意一点，如果你的学校 b q 一 讲完， b q 二选修一动量讲完了之后，如果再去讲 b q 三静电场，他讲两张假期结束，那你就要注意了，你假期死命要活的，你把 b q 一 b 二学完了，把选修一动量你得学完，它要不开学真不行啊，真是不行。 所以说大家对于这个进度规划上，你得知道你自己该达到什么样的标准来配合学校啊。但是所有所有的前提核心就是你必修一，必修二，你的动力学分析，你的功能分析合格， 这合格不是考分数，是你有这分析能力，你再往下整，要不看似快了，时间都浪费了，啥都没学着，然后开学就像你那个新高一暑期预习那点浅浅喽喽的，啥用都没有，开学完全靠玩，你下一学期任务量又更多了，你更不适应。你看啊，这是必修一， 这是必修二，这叫力学，这叫电磁学。看着力学和电磁学量级的区别了吗？所以说大家呀， 一定有限的时间干最有用的事，而不是说看着。哎呀，我这时间怎么这么不够用呢啊？ 你当家长的，你要明白，我知道你着急上学期没学好，给孩子上个一对一，先时姐复习一下，再预习一点，这安排都不对。你要明白，你肚子疼得上医院，而不是搁家琢磨偏方， 你应该照顾好孩子的饮食起居，这是你的本职工作以及能接得住孩子的情绪，孩子在学校本来就很压抑，现在的确是学习压力很大，他在跟你吐槽抱怨的时候，你不是跟挑刺似的，哎呀，你这个那个都学不好了，你还不学，学啥？ 哪个地方有问题他也不知道，他也很无辜，就像你陪娃学习一样，哎，孩子没学好。你家另一半说啊，你看你现在把孩子弄的这么累，上这老些课，你看孩子考这点分何苦呢？你第一时间感觉到的是另一半对你的责备，而并不是说， 哎呀他，他看到孩子累了，想让孩子歇歇，对吧？哎，你指责孩子的时候，哎，你怎么不动弹？其实跟另一半指责你是一样，你第一时间感受到的就是对方在责备你，而不是在想帮你， 你应该是先接住孩子情绪，哎呀，儿子，姑娘，你遇到啥困难了，跟妈说一说，哎，听听他那些在学校委屈的话，有的时候他说出来，他不是说想解决问题，他就是，哎，我想舒缓舒缓情绪，松口气，他才能有能量学下去。 你看你另一半指责你的时候，你其实是想，哎呀，老公啊，老婆呀，哎，你陪娃学习辛苦了， 就这句话他能看到你的付出，孩子上高中的确是很累啊，你陪娃学习点灯遨游的，晚上都睡不着觉 啊，我看在眼里，你辛苦了，但是咱现在的这这个问题啊，不是在于咱使不使劲，也不是孩子使不使劲，咱找到这到底，这物理哪嘎没学明白，咱找个专业的老师看看，哎，咱再具体看看该怎么办， 哎，咱胃疼，哎，咱别硬挺了，别怕心疼花那点钱，哎，咱去上医院看看人家有经验的大夫是到底啥原因造成的，哎，做好本职工作，照顾孩子饮食起居，把孩子情绪接好，学习内容上你不专业， 人翰林教了这十二年高中物理，过去无论校内校外陪娃学回来的，咱别说多有经验，至少啊， 我没离开过对不对？哎，你说你一个玩意都不知道学校接下来会发生啥，那就不知道学校教学安排。可是夸夸一顿安排，看似安排的很美好，实际上啥用没有菜的勾脚 就说。别别别，别犹豫那号考卷题卡啊。翰林来看看，少犹豫那号，珍惜假期时间干就完了啊。

大家好，今天分享云变速直线运动中的等时模型，特别重要的一个模型，它之所以重要啊，不仅仅是因为高一上期末考试必考，也是因为在平抛运动中，它也是几乎必考点。 更重要的是，在我们电学中的电容器里面也会用到这一块。那同学们，你想一下，在你学到最后，学完职业运动再学电学的时候，你又遇到了他，那个时候如果你还不懂，那你做电学题就不用再想了，所以综合以上，这个是超级重要的。 在这一部分，很多同学呢是记住了结论，但依然是不知道内在的逻辑，或者知道了内在的逻辑，但在推理的过程中，用的方法很复杂，选的公式不是那么合理，就导致在做题的过程中，在复习的过程中，在推理的过程中，浪费了大量的时间。今天跟着我一起看一看他的内在逻辑是否 清晰，简单来我们看一下。首先我们看一下出速度之比与未知比 原因。那圆通老师，那，那为什么只求速度之比和我们的微一之比呢？我们来看一看它的内在逻辑。首先匀变速直线运动 a 大 小方向不变 等式模型每一部分的时间 t 大 小不变，这个时候在多段的情况下，是不是就可以直接消掉？那我们知道我们有五个物理量 出速度，那出速度呢？又告诉我了是什么是等于零的，也就是五个量里面已经有三个量都确定了，那同们想一想，是不是要求的就是剩下的各段末段的速度之比和各段的位置之比了？同们是否想过这个事呢？ 来我们来看一下第二个初速度为零，求减速度之比和为一之比。我进行画了一个图，图们这个是 t t t， 当然后面还有很多可以到我们的 n， 我 们对应的零点速度为零，一点速度为一，二点速度为二，三点速度为三， 对应的零一 x 一 为零，二 x 二，零二，三 x 三。那后面有很多， 来我们看一下求速度之比，我们选择哪个方程。不知你还是否记得我们前面有五个方程，两个基本方程，三个推导方程。那现在我们要选速度之比，前面我们讲了之三求二 出速度，知道了时间有加，速度有，我们现在要求速度，所以没有谓语，那没有谓语的话，直接锁定公式二， v 等于 v 零加 a t， 那同们 v 零等于零，我们不难得出， v 一 等于 v 零，零是不是 a 大 t， v 二等于同们 v 二，在这是不是两段大 t， 但你也可以写成 v 一 加 a t 是 不是等于二 a t， v 三等于三 a t， 那 在这个不断的推导下，同们 v n 是 不是又得到我们的 n a t？ 在 各部分各段末的速度之比， 直接可以得到 v 一 比 v 二比 v 三比 v 四，一直比到 v n， 朋友们是不是一比二比三比四比 n 了？这个是不是快速锁定我们的公式，用公式二是因为没有位，那么很快得到我们的结论，速度之比。 接下来第二步呢？看我们的未知比，这个地方可以用的方程就比较多了，为什么呢？因为我们的速度之比已经知道了，所以可以用速度。也就是说我们知道了四个物理量最后 唯一要求的未知不知道，那这个时候我们有几个选择？我们是有四个公式可选，只是公式二没有未知，没法选，那这个时候怎么选？我们的一个最根本的原则叫有一次项不用二次项有正比例，不用 反比例。那这样子我们是不是立刻就能得到我们要选的方程 v 零加 v 乘上 t， 也就是我们第一个方程公式。公式一来，我们看一下同学们 x 一 看一下 x 一 的话，就等于二分之 v 零加 v 一 乘上大 t， 同们 v 零等于零，那 v 一 呢？是 a t 是 不是比较简单了？二分之一 a t 方， x 二 等于二分之 v 一 加 v 二大 t 等于同们 v 一 是 a 大 t， v 二是二 a t 放在一起呢？是不是我们的三 a t 方， 我们接下来直奔通向是二分之 v n 减一加 v n 乘 t， 看一下是不是直接得到二分之二 n 减一的 a t 方。 选择这个可以进行口算之后我们就可以得到 x 一 比 x， 二比 x 三， 一直比到 x n， 就 不难得出一比三比五，一直比到二 n 减一。 有些同学在做等位位一之比的时候，等式模型的位一之比的时候选择的是公式三，当然也可以，但你可以去对比一下哪个更快更准，更方便计算。 立体一起看一下。对于一个出速度为零，同门 v 零等于零匀加速直线运动物体从零摄的开始一下说法正确的是 a 第一秒内，第二秒内，第三秒内通过的位宜之比。同门看好，他问的是第一秒内和第二秒内，他不是前两秒，所以这个是不正确的，应该是一比三比五。 看 b， 第一秒呢？第二秒呢？第三秒呢？通过的位宜之比。是不是刚刚说了一比三比五，一秒末，二秒末，三秒末的速度之比？同们，这个是正确的，因为我们 v n 的 通项式是 n a t 直接就可以证明 第前一秒内，前两秒内我们是前前三秒内通过的位宜之笔。同们看一下，我们第一秒第一秒是一，第二秒是三，第三秒是五，第四秒是七，那我们前一秒是一一，同们前一秒是一，前两秒是不是 一加三变成四了？前三秒一加三加五是不是九，前四秒是不是十六？那虽然我前面没有推，同们可以推一下前几秒是不是一的平方比上二的平方，比上三的平方一直比到 n 的 平方，同们可以自己下去进行推打。 这道题如果我们知道了这个结论，并且很好的确定出速为零，并且是匀加速直线运动，那再根据我们选项里边的等时性可以直接得到答案。题。二零二零年十一月十日，中国奋斗者号载人潜水潜水器， 如图，在马里亚纳海沟成功做底，也就是说深度为多少？是一万度。潜水器从海平面有静止，同伴看到静止立马写出四为零，向下做匀加速直线运动， a 不 变。这个过程中，在第一个三秒， 第二个三秒，第三个三秒和第四个三秒等等等。我们知道大 t 是 三秒，出速度是零，加速度是 a， 匀变速。问他的谓语之比，我们看一下，他说的是第一个，那就是 x， 一 比上第三个 那就是 x 三，第四个 x 四。同们，我们紧挨着一二，三是一比三比五比七，所以一 就是一，那三是五，四是谁啊？是七啊？是不是一比五比七？所以选我们的 c 选项，同学们一定要看清题，别慌，看清题到底在问什么？他问的是第几个？如果问的是前几个，那你就要注意了，就不是这个了，而是他的角标的平方米。

好吧，这道题我们就到这啊，那这道题我额外说一句啊，你这道题呢，如果想用比例法，你可以从头一口气用到尾，怎么一口气用到尾呢？就是你这里面的小 g 等于 g m 除以二方，你可以直接把这个小 g 继续，把这个小 g 的 表达式给直接继续这样代换代换权。 你如果这样代换的话，小 g 它应该等于 x 比 v 零的平方等于 g 分 之二 h， 那 小 g 呢，它就等于二 h 乘以 x 分 之 v 零的平方， 它就等于 r 方分之 g 大 m， 是 吧？表达式写到这之后，你接下来就开心了啊，就可以各种约分了，把二 h 约掉，大 g 约掉， v 零约掉， 它就变成了 x 方分之一等于 r 方分之大 m 啊。然后接下来你把这个式子的比例直接带进去就行了，是吧？比如说这是二比根号七呢，就是七分之四，然后再分之一， 等于这个是七比上 r 的 平方，你这么算完之后， r 它还等于 r， 所以 算法是一样的好不好啊？第二种方法，一步到位的方法也行，怎么都行。这道题我们就说到这 来，我们再来看一个二零二零年山东卷的高考题这道题吧，他把天体运动和牛顿第二定律结合了，我们来一起看一下怎么结合的啊？ 他说，我国将在今年泽基执行天文一号火星探测任务，质量为 m 的 着陆器。着陆火星之前呢，会在火星表面附近经历一个长时间长为 t 零，速度由 v 零减为零的过程。 已知火星质量约为地球的零点一倍，半径约为地球的零点五倍，地球的重力加速度是小计，忽略火星大气的阻力，若该减速过程可以视为一个数值向下的匀减速运动，则着陆器在此过程当中，着陆器受到的制动阻力大小 简单啊，就你看，你不是向下减速吗？你受到一个火星的重力吧，是吧，还受到一个向下的那个制动力吧，那你向下减速，所以加速度是向上的，那就是 f 减去 mg 火等于 m a 呗。 只不过你这里面的加速度咋算呢？加速度就是用 v 零减零除以 t 零啊，是吧，你匀减速运动啊，对不对？你这个东西很简单啊，所以它就等于 mv 零，比 t 零，是不是？ 好，那你看，关键就是把这个火星的重力加速度求出来吧。那又是比例法呀，这零点五倍，零点一倍不就比例吗？所以重力加速度等于大 g， 大 m 除以 r 方，把大 g 划掉啊。然后呢，第二步带比例，质量是零点一倍，半径是零点五倍， 那你这个算完之后，它就等于零点四，所以比例是零点四倍的地球的重力加速度。 所以把这个东西带进去呗，那就是 f 减去零点四倍的 m g 等于 m v 零，比 t 零。好，答案出来了，把这个东西挪过去，就是我们这道题的正确答案。所以说这道题最后的正确答案呢？选 b 啊，没什么简，没什么好说的，你看形状是能够把答案看出来的。

马上就要期末考试了，本期视频我们花三分钟结合常见考题，带大家梳理一下高一上学期物理必修一的知识点。首先，云变速直线运动需要掌握质点的概念，判断物体是否可以视为质点，与研究问题有关。 参考系的概念以及参考系选举的判断时间的概念包括时刻、间隔，还要掌握时间轴的表述方法。 位仪是由初时指向末位置的有效线段，对比路程速度等于位仪除以时间。对比速率，使量既有大小又有方向。对比标量 加速度等于速度变化量除以时间。 x d 图像斜率交点含义 v d 图像斜率面积交点含义三个基本运动学公式， 平均速度等于矢摩速度，平均值也等于时间。终点瞬时速度相邻相等时间间隔为一叉等于 a t 方 自由落体是出速度为零，加速为 g 的 匀变速运动数值上抛先匀减速到零，再反向加速，整个过程加速度不变。 打点计时器分为电磁、电火花两种，先开电源再释放小车纸带处理计算速度加速度竹叉法计算多段加速度。 光电门平均速度近似等于瞬时速度。接下来受力分析，首先重力大小， mg 方向竖直向下等效作用点重心弹力方向垂直。接触面 接触并不一定有弹力。绳子拉力延绳转感弹力延感固定感方向任意弹簧弹力大小与行变量成正比。 摩擦力阻碍相对运动有摩擦力，必须有弹力动摩擦力，接触面发生相对滑动大小没有 n 镜摩擦力。接触面相对静止大小与受力状态有关。力的合成遵从平行四边形三角形定则，分力大小不变，夹角越大，合力越小。 力的分解同样遵从矢量运算法则，一个分力方向确定另一个分力垂直于该分力时取得最小值。 物体受到 n 个力平衡 d n 个力和其他 n 减一个力的合力等。大反向物体受到三个力平衡，平一个力反向延长一个力得到矢量三角形。 已知问题，一个力方向不变，另一个力垂直方向不变的力时取得最小值。力的三角形与实体三角形相似，根据实体三角形边长变化判断力的变化。 转法，一个力水平时，另外一个力取得最大值。正交分解，将力分解在垂直的两个方向上，两方向的力互不影响。 斜面模型，沿斜面垂直，斜面间隙正交分解滑轮问题，绕过滑轮的绳子力大小相等。晾衣绳模型，改变绳子悬挂点水平距离或绳长。 整体法可以将多个物体看成整体，只分析外力，简化计算再隔离受力，简单的物体计算内力。 接下来牛顿运动定律牛顿第二定律 f 等于 m a。 联系力与运动的桥梁超重加速度向上弹力大于重力，失重加速度向下弹力小于重力，与运动方向无关。 传送带问题，摩擦力与相对运动方向相反，与传送带共速后，摩擦力消失。系统牛二整体求解外力加速度隔离分析内力 板块问题，先整体求加速度隔离分析摩擦力制式性问题。绳子弹力可以突变，弹簧弹力不可突变。

马上就要期末考试了，今天王老师花一分钟让各位宝爸宝妈知道高一物理究竟学习了哪些内容。整个高一 主要学习了力和运动，关于运动学，在第一章我们学习了一些基本概念，基本概念学习完了之后，到了第二章，我们用啊图像法、公式法，甚至一些常规的数学方法，比例式去解决了这些基本概念，比如说速度、位移，加速等等这些基本概念。 那么运动学完了之后呢？我们又学习了力，在必修一的第三章，我们是谈到了重力，弹力、摩擦力，甚至共点力。平衡整体法和格力法主要是静态平衡和动态平衡问题，核心关键是平衡。 那么关于力学的平衡学完了之后，到达了非平衡，也就是第四章谈到了纽顿第二点六七 f 等于 m a， 这里面是有很多很多个模型的，比如说弹簧顺时不变形、零件问题，内力公式，板块问题，传送带等等这些模型。 如果说各位家长还有疑问，可以点赞、关注，转发给您的孩子，关注物理，王老师带您玩转物理！