苏教版小数学报基础闯关六

说教版六下数学小升初提优必练十七大母题打向突破，开学稳赢！说教版六下数学小升初提优必练十七大母题重点考点要求，掌握专项一、认识扇形统计图二、选择合适的统计图 三、圆柱和圆锥的认识四、圆柱的侧面积和表面积五、圆柱的体积六、圆锥的认识七、整理与练习八、解决问题的策略十七、描述行走路线有完整版。

速教版六年级数学寒假行街假期计划之后寒假作业内容配套。速教版教材共分为四大部分，核心是回顾长方体和正方体的认识。精研课本重点从基础过关到能力闯关。综合训练。回顾复习培优提升重要规划，复习树的世界 应用广角。重要训练，青之预习，行间善行，同记，读快而一步预习新课知识点。寒假二十三天打卡，边学边练，养成好习惯。学期学情自评，每本教学计划均配有参差试卷，方便学生自查自检，查漏补缺。

苏教版六项数学小升初提优十九大专项靶向突破，开学稳赢！苏教版六项数学小升初提优十九大专项靶向突破专项一，认识扇形统计图专项二，选择合适的统计图。专项三，圆柱和圆锥的认识。专项四，圆柱的侧面积和表面积。 专项十，比例的基本性质专项十二，认识比利尺专项十九，反比例用完整版。

那孩子们，接下来我们来梳理一下刚才这四个图形，那么他都用到了什么策略来？那个男孩子说都用了转化的策略，在想在转化的过程中变了的是什么？来，那个男孩子说变了的是形状。好了， 在数学上我们给他叫做变形。好了，那变形是转化过程中的一个非常重要的技巧。那再想想看，我变 变现的目的是什么？想好了来，你说对了，变现的目的就是把未知的给它变成已知的，把复杂的给它变成简单的。好了，那接下来我们再来看一道计算题， 观察看，这是一道复杂的分数加法题，仔细观察这四个加数的排列，看它有什么特点，它的排列有什么特点？ 来，你说坐下谁谁能说的更清楚？来，你说这回清楚了没？清楚了。看后一个分数，四是是二的两位，八是四的两位，十六是八的两位。还有再观察来，你说一个一个再增大看， 二分之一是四分之一的几倍，两倍，四分之一是八分之一的，那就前一个加数是后一个加数的两倍。好了，再看这个加法题，如果按照常规的做法，我们应该怎么做？常规的做法 我们通常应该怎么做？你说那就是给他通风。那孩子们，今天我们学了转化的策略，有没有更简，变得更巧妙的办法？为了便于大家思考，张老师在这画了一个图，请同学看图。好了， 我现在这是一个什么正方形，我可以看做单位一。好了，接下来我把单位一对折对折，找到它的二分之一，空白地方也是二分之一。好了，我把空白地方再对折 好了，那么剩下了四分之一，四分之一再对折八分之一好了，那么剩下的也是八八分之一，再对折十六分之一。好了，到这以后大家思考一下，我有没有更简 巧妙的办法？你有意见？十六分之一肯定有他想法了。来，你说你们大家听明白了没？听起来讲的更明白一些。来，你上来说， 这个空白处和上面如果把一个正方形平均分成了两份，一份就是他的二分之一，这是他的两个四分之一，加起来等于二分之一。再把这个四分之一平均分成两份，就是两个八分之一等于四分之一。 再把这个八分之一平均分成两份，这两个十六分之一等于八分之一。还有这个空白处的大小刚好跟上面这个十六分之一大小相等，所以这个这边的空白就是十六分之一，就是一减十六分之一等于十六分之五。坐下，张雨洁， 你的想法是不是这样？是的，好，那我们来回顾下刚才我们同学做的，他意思就说把一个正方形 看作单位，一平均分成两份，这是他的再对折一次四分，再对折一次八分，再对折一次十六分。我们来看他把算式转化成了求一有误，把求 加法的和转化成了求阴影部分的面积。好了，那求阴影部分的面积二分之 一加四分之一加八分之一。加时候我还是不知道对不对？未知的他从空白处入手，空白处我知道多少，一减十六分之一对不对？我从一里面把十六分之一减掉阴影部分的面积真不错，我们大家是把先把算式 转化成求加法的和转化成求阴影部分的面积，那求阴影部分的面我又从空白处入手，最后就把这个问题给解决了。所以最后就等于一减去 十六分之一，等于十六分之十五。那孩子们，照这样下去，我再加个三十二分之一，再加三上来，你说一减三十二分之一等于多少？三十二分之三十一来， 再加六十四分之一来，你说不错，那我再加一百二十八分之一来。你说好了，那孩子们，从这个题我们可以发现，我们做一道题不光要变形，有的时候我们还得画个图， 孩子们还得画个图，让树与形结合，解决起来是不就更直观，更方便？是不是画图了以后我们正面解决不了，我们还可以从反面入手，也就说我们还可以换个角度， 从反面入手，问题也能把复杂的变成简单的，这样问题也能够迎刃而解了。那么也就正如我们薛之谦的数学家路沙彼得曾经说过这样一句话，他说数学 往往不是对问题进行正面攻击，而是不断的将它变醒，甚至把它转化为已经得到解决的问题。那孩子们，接下来我们再 做几道练习题，进一步体会转化这个策略的价值。好了，看看这个题，好，独立思考。好了，那现在看黑板上有两种方案，底下处理两种方案，还有没有别的做法？ 还有没有来，你说只有三减十六分之三，三减十六分之三。好，三种方案。好了， 现在看，我们看这两种方案，我们大家来看第一种，那看这一种它采用的什么办法？通分，通分， 把一分母的分数给它转化成了通分，也在变形，对不对？对。好了，通过变形最后得到四十六、十六分之四十五。这种方案大家来看来，你起来说这种比较新颖，以前我们没见过，是吧？ 你学我们只会怎么样？通风常规做法。你上来给大家讲你这个题你是怎么想的？因为这道题全部它的分子都是三，所以我就用用了乘法分配律的方法，他们把这个算式化成了三乘二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一的停，有没有道理？ 有好，所以这个算式得出来就是十六分之四十五，那么二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一。刚才还是位置的，那等到现在我们解这个题的时候，就已经变成了 这个非常善于运用我们转化的策略。那在上课之前他还是未知的，马上运用刚才学过的一致的东西看。第一步他转化成了三成，我们刚刚学过的二分之一加四分之一，加八分之一加十六分， 这是我们刚学过的对不对？对。他能够把我们这个复杂的分数加法题转化成我们刚刚学过的三乘二分之一加四分之一，那么这样直接三乘十六分之一，你说他简单不简单？简单 真好，这个办法真妙。那孩子们，这个题尽管大家也用了变形，对不对？变形的结果是大小没有变，但是孩子们我如果后面再继续加，加那么多，你说通风 你做起来感觉麻烦，这种方案你觉得无论有多少我都可以，怎么样一步怎么样算出来？好了，再看，我们来梳理一下这个解决过程。在这个题，这个同学他用了几步好了，这四步哪一步最关键？第一步最关键。为什么第一步最关键？ 为什么第一步最关键？来，你说对了，把未知的变成了已知的，所以变形非常重要，一定要把未知的给他变成已知的，当然问题就变得简单了。好了，那接下来我们再来看一道题， 这道题他说巧用分数表示阴影部分的面积。解决这个题的时候，孩子们是有一定技巧的。现在四人一组合作，我们来讨论讨论这个题究竟怎么算。 大家讨论有结果了吗？有结果可能还不止一种方法，是吧？对，来，你起来说，你们组最后头，你们组把这个给他旋转，那你上来转，你看大家看他们组的方案，你转正的目的是什么？把它放到数格子，数个格子，你数几个子？ 数，整个一二三四五六七八九。所以就用哪个分数来表示？十六分之九，十六分之九？说他就用十六分之九来表示好了，同意的举手， 那不同也举手。为什么？你说孩子们是整蛊吗？不是，看下边多出来了没有？多出来了，左边多出来了没有？多出来了，右边也多出来了。我们断定他一定比十六分之九多还是少多，所以他绝对不是十六分之 九九。那哪个组方案和他不一样？来，你说我们小组讨论的结果是这样的，我们从反面入手，从空白部分入手，这一共是三格，这是 一二三三大格。好，这块他就变成了一点五格，因为对角线一连就变成了四点五格，那么我把这个变成了一点五格，大家同意不同意？同意，有道理。我们把这个空白部分挪过来凑， 这发现这块也是一点五格，那我们就可以相拼，现在一起拼成了三个，两两相拼，拼成三个整格，这个可以用同样的方法，也把它拼成 三个整格，它一共有十六个格子，这回我们一共把它拼白部分拼成了六个整格，所以我们就可以用十六分之，用十六减去六，等于十六分之十来表示阴影部分的面积。 十六分之十在一页分多少？八分之五，他这反面入手，你们走，你起来，不说你们为什么要用反面入手，反面的是非常直观的，对不对？对，非常简单。好了，说的方法和他还不一样， 我们方法不一样。来，你们走，你上来说说。首先是我看他中间部分是有四个整格子， 就是说他中间部分就可以占十六分之四。接着再看，这里有来，你只说中间有四个整格，就是十六分之四，整格就十六分之四，旁边这还有三个被分成了一半的小 整格。那我就可以想这两个直角三角形可以这样把它分成三个整格，拼成了一个整格，上面还可以跟下面这个拼成一个整格，这个是三个，这个加起来就是六格，再加上这四个也就是十个。 找到岳飞之后，也就是八分之五个。孩子们经过这么一变形，全部都是整格。阴影部分，他说一共几个十格，那么占整个的八分之五，一共多少个？ 十六分，那么十六分之十约分以后八分之五、八分之五。好了，刚才我们解决了一些问题，来研究了在解决问题的策略转化。解决问题的策略转化这节课大家有什么收获？

对于直线、射线、线段三者之间的关系领悟的很好。直线分为线，分为直线、射线，还有线段。来 看线的世界，看看这是一条什么线？直线下面，我说我想在这个直线上，我想看到线段，你想个什么办法？萌萌，点什么点？端点，同意吗？同意，也就是说这样是不是坐下来？那 我现在看到线段了，可是我看不见直线了，我既想看到直线，我又想看到线段，能换一种方法吗？ 去掉就看到什么线了。射，射线，我想看到直线和线断，必须用这种断点的方法吗？还有别的方法吗？往下两头都延长，如果采用加点的方法，还是以这条直线 下面，我既不想让直线消失，又想在里面看到线段，再思考一下啊。王祥宇，他说在哪加点中间，我可以不在两边加点，直线就消失了，也就是说我可以这样，是不是？是这样？我的线段在哪里？ 在里面，在里面。什么里面？线，直线里面，直线的中间，谁的两边中间，你看是不是这一段？ 那也就是说线段其实是直线的，一步一步说的好直，也可以说直线上两点间的 一段叫做线段，看来直线和线段的缘分还挺深的。好，那我们再看射线，看看上面这条线段，我想在这个线段上面看到射线怎么办？其实刚刚有人说过了，对不对？对。好，黎明人 去掉一个断点，那我不想去掉点，我想把点留着，我可以怎么做？你说 在线段一端延长对吗？可以，也就是把线段一端延长就能得到什么射线。那刚刚我把右边也延长，左边延长，右边也可以延长，当我两端都延长时，这时候那就可以说 把线端两端都延长就能找到一条直线。是这样的，他们三者之间是很有密切的关系。那对于线我们以下也了解了一下，下面我们走进点与线的世界， 这两大主角平时在活动的时候经常会有一些摩擦，我们看看他们会摩擦出什么精彩的剧情。首先考考你们，我给你一个点，你思考一下， 我要经过这一点画一条线，你能画出哪一种线？直线，你直线线， 你说直线，除了直线和射线，你说线段可以吗？可以吗？可以，可以。再加什么点？短点难题在后面，请问可以画几条直线？不加无数条，无数条。同意同意同意。请问可以画几条射线，同意吗？同意，棒棒的。请问可以画几条线段？ 高高的手举起来了，你说无数条，你觉得潘玮发觉得无数条？无数条，赵成，说说看，为什么是无数条？因为可以画无数条射线和直线， 如果是画设计可以在射线的另一端画上端点，这样就有无限条线段了。无数条线段，说得很好，那这个我们都了解，我难度加深了。刚才是经过几个点， 一个，现在我给你来了两个，请问你能画出什么样的线？线段可以吗？可以，这是小问题，难题在后。请问可以画出 几条射线？无数条射线，射线只能画一条，那就只能画两条是吗？嗯，是吗？嗯，我让你经过这两个点，有没有长度要一样啊？ 没有。射线有长度可以测量的吗？没有，所以你说我能画多少条？五六条。那再问，请问你能画出几条线段？一条真干脆，一条 同意吗？同意同意。我让你经过这两个点，有没有说不让你再加点了？没有？可以画多少条？无数条。再加一个，因为线段是有长度的，是不是？我只要长度不一样，就是另外一条线段。那我说那在最后一个问题，请问可以画几条直线？ 是不是无数？不是一条还是无数一条？就这一条直线，你还可以画出无数吗？不可以哦，直线可以无限延伸。哎，那再伸一下。不可以，那还是这条线，我再伸一下，还是一条，它最特别， 是不是？这就是我们常说的两点，可以确定一条直线，唯一的一条在我们生活中也有经常的运用。比如说我要在墙上钉一根木条，你觉得我最少得钉几个钉子？ 一个钉子？那木条哇，最少几个？两个。我带你们走入他的生活篇，看看你熟不熟悉。比如说我们早上从家去学校，可以把两者看作两个点。 从家到学校有三条路，知道我要问什么吗？那哪条路最近？中间？因为它是线段，而且是直的，对不对？哎？对，是线段。那也可以说两点之间线段最短， 同样也可以说连接两点线段的长度叫做两点之间的距离，是距离。好，我们熟悉。再来一个我们熟悉的生活篇。 这是一条马路，马路旁边有两个村庄 a 和村庄 b， 这两个村庄都想取马路。 你说有多少种修法？无数条，但你知道。我肯定要问你什么哪条最近？因为最节省什么原材料？对，我可以有无数条。那你觉得哪条最近最两点？这可不是两点垂。然后你说点和直线 之间什么最短？垂直，说的好，坐下来，垂直的线段是最短，这边也是好。 那点和线的事件摩擦，我们走完了，下面我们再回到线，线说，我刚刚和你有点小摩擦，可是你还没有对我， 我还有三大小主角在这下面轮到谁了？直线，我们走进直线的世界，看看直线给我们带来什么样的句型考验也时候到了。两条直线 左边那个怎么说的？我为什么要强调同一平面内无法出去了就无法怎么样，你说对不对？他们直接无法活动，如果一条线在黑板上，另一条线在地面，那就不行了，是吧？那好，两条直线在同一平面内， 他们会发生一些故事，这里面会演绎很多的剧情，你觉得有几种剧情可以演绎？第一种，第一种张静怡平行的线，第二种 好圆心人相交的线，同意吗？同意。还有是吧？张静怡垂直的线，也就是说当两条线在同一平面内出现的时候，第一种情况它会 互相平行，第二个他会怎么样？香蕉他是不是没香蕉？是的，还有一种是，以及香蕉，那刚刚他说的那垂直是 属于哪个里面的？香蕉成一个什么情况的时候？直角，是的，这样我们就诞生了互相垂直。好的，那平行我们 叫垂直，叫互相垂直。为什么有互相两个线？两条线一条线可以吗？不可以。所以我们把互相平行会 成一组平行线啊，互相垂直会形成一组垂线，也就是一组，这个意思是吧？那平行线和垂线在我们生活中应用非常广泛，那我们走进生活看看，找一找，你看到了吗？ 看我们的房屋建设好，看到平行垂，这边我们的道路还有也有平行，平行和垂直给我们生活带来了秩序，让我们变得有秩序，也给我们生活带来了丰富多彩。那下面我就要考考你的动手能力了，他现在还没动手。好，我要 考你们自己动手画一组垂线和一组平行线，垂线就是垂线，请问需要什么工具？尺的范围可广了，三尺和尺。好的，那你们开始行动，我就随便的捕捉一下。你画好了吗？ 有没有给我来一个现场直播，不是要为师以吗？我们来现场直播教学。平行线垂线怎么画的？谁愿意？ 好，我开通了，谁愿意跟我说一下。好， c 一 神，你说说看你都用哪些工具？好，那你跟我们说一下你是怎么做的？首先怎么做？先在纸上画一条线。好， c 一 神的想法你们同意吗？同意，好，同意，是他画的是什么垂线？那谁给我展示一下平行线，谁给我画平行线？主角，好，来，你说 利用直尺放在这，用三角尺的直角放在直尺的靠直线的旁边，这条线现场直播了这条线。小鼓掌，画一条线，将三角尺往上推一下再画，这叫推一下，叫什么？平移，这样就可以。 怎么样画出一组平行线，同意吗？同意，好的，演说非常成功。那我们直线的世界里面呢？会产生出我们的平行，还有什么垂？好， 那垂直其实属于什么？香蕉？对，是属于香蕉，我们是不是要把这两个词要把它怎么样？换一下 香蕉到什么垂直？因为垂直属于香蕉里面的特殊的情况。 好，我们用动手的形式画出了一组垂线和一组什么平行线。好，那直线的世界我们了解了，下面我们该走进谁的世界？对，到进入射线的世界了。在同一平面内，如果两条射线出现了，你说他们会演变成什么样的故事？ 会形成一个什么图形？看看他们发生改变怎么样了？成了一个什么角？当射线的两个顶点怎么样重合，它就形成了角。那我们角看看，其实也可以看作是由一个顶点出发，向两边怎么样延伸，那这是什么线？ 射线？两条射线从一点引出两条射线，那我们再看看角的顶点和边。那问题来了，角的大小靠谁影响？跟谁有关系？你说 和角度谁影响角度？两条边的距离，也就是说两条边的夹角是吧？开口是吗？跟他的边有没有关系？跟他的边没有关系。好，他的边虽然是射线，可能跟他没有关系。那我们再看， 通常脚用这个符号用什么？做单位？用度做单位。那既然聊到了脚，我们想想看脚有几种分类，你们觉得脚可以分为几？大家可以说坠脚脚和坠脚三类是吗？对了，还有补充的吗？ 还有补充平角，平角与特殊的角还有好密度。豆角同意吗？同意，对，其实还有有分五类。好，下面来看看锐角的条件是什么？抢答，你说小于九十度？是的，那后面一个直角 张欣怡，小于九十度，下面到什么角了？钝角，彭建华，钝角，钝角有两个条件，下面到什么角了？平角 来。刘伟媛，可以一百八十度，同意吗？同意，不同意，平角就是一百八十平角，没有范围的对不对？好，后面看一下最后什么角？周角看看。好，你说等于三百六十度，那这五种角都是有度数限制的，那也就是说我们角 世界里面跟度数有关系，那还有很多普普通通的角，我们不知道它的度数，那这个时候我们就需要什么了，需要两角器来测量，需要两角器测量之前老师要问一下这些特殊的角他们之间有没有联系？我准备了一个题目给你们，谁会填这个空？ 好，所以说你说两个直角等于一个平，是的，零点五个，对，他临时用二分之一个，对不对？那为什么 卡住了？那如果我不用二分之一，我一开始的模式可以变成什么样的？这么的好，可以，四个直角等于两个平角，两个平角等于一个周角，对吗？对，也是对的，对不对？好，下面看看，我们认识一下两角器这个工具上面 怎么样？密密麻麻都有度数，那我们看一下它的度数，有两角。首先我们看一下这叫什么？外科度线，那对应的还有一组内外科线， 还有一个很重要的部分是在叫什么？中心点，这个点是用来干嘛？对齐对角的点，还有这个什么零刻度线好，那两角却是用来两角的，是吧？那我们先把书翻开，翻到刚刚我们的八十七页。好，看到第五题了吗？ 我们先来估计一下第五题，第五题上面有角。看到了，你看看第一个角大概是什么角？是锐角，第二个角，第二个角是钝角，直角是直角。下面开始测量谁先跟我说一说张玉萍来说，先怎么说？ 直播一下，先估计他有测量的时候怎么做测量？先把这一条线对准零刻度线对准脚的边是吧？之后在这上面看，最后看一看他有多少度，要从哪个边上面看另一条边是吗？ 它是多少度？五十度，五十度。看看徐强已经到最后一个角了，这个角测量需要把两角器怎么样？可以，徐强可以用把书移动的方法，我们可以转动两角器，是吧？这样一百四十五度，根据角的 形状不一样，我们可以好了吗？第一个角多少度？五十度，五十度。第二个角一百四十五度，第三个角九十度。很好， 那既然这个可以测量出角的度数。好的，下面看看。这边我们来挑战一下高难度的，我给你们带来三道闯关题，第一道，一颗星判断题，抢答题准备好了没？

哈喽，大家好，欢迎来到娇娇老师的数学课堂，今天我给大家带来的是速效版六年级的经典题型，这是什么问题呢？这是折扣问题，对，折扣利润问题。很多同学在这种题目上特别容易出错，要么算错，要么思路理不清，下面娇娇老师带你们一步一步的理清楚，把思路理顺了，这种题就特别好做。 来，我们来看一下题目，某商店把一种商品按标价的八折出售，获利为进价的百分之二十，若该商品的标价 是多少元呢？他问的是我们的标价是多少元，商品实际卖了多少钱呀？题目中说获利为进价的百分之二十，那我们知道进价是多少？进价是一百元，对吧？那我们获利是多少元啊？ 那么是不是能把利润算出来？利润是多少？一百乘以百分之二十，那等于多少？哎，二十元，那我们的利润算出来了，那么售价是怎么算？对了，我们的售价， 售价等于什么？进价加上利润，是不是我们的进价多少元？进价是一百元，利润多少元？二十元，所以我们的售价是一百 二十元，这一百二十元也就是这件商品的实际售价。我们下面一步该怎么算啊？我们下面一步可以看到什么？上面说这种商品按照标价的八折出售，那意思是什么？就是按照标价的百分之八十来卖，对不对？那也就是说标价的百分之八十等于一百二，对吧？所以标价是多少啊？ 标价怎么算这个呢？就是一个，就是已知一个数，百分之几是多少？求这个数我们直接用除法就可以了。怎么算？标价是一百二十，除以八折是多少？八折就是百分之八十，等于一百五十元。 你看思路一理顺，步骤一拆解开，是不是一下子就明白该怎么算了？以后呢，遇到这种折扣利润问题，就按照先求售价，再倒推标价的方法来做，思路清晰，不容易出错。今天的内容你学会了吗？有不懂的地方评论区留言问娇娇老师哦！关注娇娇老师，小升初数学不发愁！

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六年级数学下册题型训练苏教版三十五个专题答案有详细分析。

是什么呢？都含有一个未知的东西，叫 x。 我 不知道这 x 是 多少，我们叫它未知数。那含有未知数的等式。哎，我们把它起了个名字，叫方程。 方程是什么？含有未知数的等式，明白吧？ ok， 好 了，孩子们，那么方程咱就认识了。那么继续。那么方程和等式它是什么关系呢？ 方程是不是等式？是的。那么等式是不是方程啊？不一定，对不对。哎，那只能说什么等式里边包含着方程。 所有的方程都是等式，但等式不一定它都是方程。等于十八，是不是等式？是的。是不是含有未知数？是的，那么它就是方程。我写方程是等式，等式都是方程。 no， 是 不是 a？ 那 方程是等式，但等式不一定都是方程。来第三个说。

六年级数学期末测试卷，巩固基础加题分必备！