6年级上册数学几何奥数

今天给大家分享一道六年级上册思维题，外圆内方与外方内圆来看题。 如果图一中外圆的半径是两分米，那么圆内大正方形的面积是多少平方分米？我们来先来解决第一个问题，它要求 圆内大正方形的面积，它告诉我外圆的半径是两分米。来看外圆跟正方形有什么关系呢？ 我们知道外圆的这个直径呢，等于正方形的对角线的长度，那我要求正方形的面积，我们可以用一个公式，正方形的面积等于对角线 乘对角线除以二，那这条对角线的长度是几呢？相当于圆的直径等于二乘二等于四， 二乘二等于四，算出它对角线的长度是四，那我用这个公式四乘四除以二，算出正方形的面积就等于 八，所以圆内大正方形的面积是八平方分米。接着我来看一下第二个问题，如果图二中外面正方形的面积是十二平方分米， 那么内圆的面积是多少平方分米？来观察圆跟正方形有什么关系呢？ 这条是圆的直径，圆的直径跟正方形的边长是一样的，我们可以把正方形的边长用二二来表示， 这个是二二。题目告诉我正方形的面积是十二平方分米，正方形的面积等于边长乘边长，那就是二。二乘二二等于十二，二二乘二等于四，二的平方等于十二 二的平方呢，就等于十二除以四等于三。要求圆的面积。我们知道圆的面积公式是等于 派二的平方，我们已经知道二的平方等于三，现在呢，我们只要用三点一四乘二的平方三就可以了，等于九点四二平方分米， 这个是八平方分米，写个单位，这个是四分米。 第二个问，算出内圆的这一个面积呢？是九点四二 平方分米。同学们，这道外圆内方与外方内圆的题，你学会了吗？

来啦， 机甲变身。

今天还是风台六上的期末考试题，快来看看吧！图中阴影部分的面积占空白部分面积的几分之几。好简短的一道题图在这里 想知道阴影占空白的几分之几分别把空白和阴影都求出来呗。空白的， 哎呀，这是一二三四五六七七个完全一样的，想求七个，先把一个求出来。既然最终我只求面积比，这里面的半径就随便我设了，设一个最好求的数， 我设其中一个小圆的半径为一，那么空白的部分是七个。这样的小圆每一个面积都是 pi r 方，也就是 pi 乘一的平方来七个，所以是七 派，不用着急算啊。最后我们要求面积比的，那阴影部分呢？阴影部分不规则没关系，遇到不规则的图形，咱们就那么两个思路，要么胳膊，要么整体剪空白。 这道题的整体是一个大圆，空白是七个小圆，非常简单，所以咱们只要把整体的面积求出来，空白的再一剪掉就 ok 了。 整体的面积我得知道大圆的半径，既然小圆的半径是一，那么大圆的半径应该就是三， 所以说这个大圆面积应该是派乘三的平方，再减去空白部分的。刚算完是七派，也就是九派，减七派等于二派， 各自的面积都求出来了。我要算的是阴影占空白，那么应该是几分之几呢？老规矩，打在评论区哦！

小升初必考题！

小学几何拉分题，我们先回忆一半模型，以矩形的长或宽为笔，画一个三角形顶点连接平行的另一条边，三角面积为长方形的一半，顶点沿平行边随意移动，横成立， 画一条直线连接两个角，这里形成新的三角形。这个三角形和正方形形成一半模型面积是正方形的一半。 三角形和这个长方形同样是一半模型，同底面积也是长方形的一半，所以长方形面积等于正方形面积，正方形面积六乘以六等于三十六，长方形面积也就是三十六。是不是很简单？

好，我们来看一道常见的几何题啊，他说 a、 b、 c、 d 呢？为梯形求阴影部分的面积，我们是要去求一个 a、 o、 d 的 面积。好， 这里面我们是不是不能够通过三角形的基本定义来求这个面积啊？好，在求这个面积之前，我们是不是可以把 o、 d、 c 的 面积给求出来？为什么？因为 a、 b、 c、 d 为梯形， a、 d 和 b、 c 是 平行的。好，那就意味着 a、 d、 b 和 a、 d、 c 是 相等，为什么 a、 b、 d 等于 s、 a、 d、 c， 因为它们共高，那么共高同时也共低，意味着这两个三角形是相等的。好，那么这两个相等的三角形减去一个共同的阴影部分，它是不是 相等的呀？那就意味着 a、 o、 b 和 o、 d、 c 是 相等的，那么 o、 d、 c 就是 六平方厘米。好，我们再看一看， 那么 a、 o、 b 和 o、 c、 b 它们是不是共底边 a、 c 的 呀？同时也共了一个顶点 b， 共顶点 b 意味着什么啊？它们的高是相等的，那么它们的高相等的话，那么意味着说 它们的面积之比，也就是底边的长度之比。那么 a、 o 比上 o、 c 是 不就是六比十 i， 也就是一比上二。既然一比二，那么 a、 c 是 不是也是 a、 o、 d 和 o、 c、 d 的 底边呢？它们同时也共了一个底，共了一个顶点 d 的 呀？意味着它们的高是不是也是相等的呀？意味着说 a、 o、 d 和 o、 d、 c 的 面积之比也是一比二，那这个时候 o、 d、 c 为六平方厘米，那么 a、 o、 d 那 是不是就是三平方厘米啊？

a、 b 等于 bc 等于 c、 d 求角 d 等于多少度？图形又是个不规则四边形，已知条件也是三条等长的边和一个一百五十度的角。这个设定是不是有点熟悉？ 直接算我们就不考虑了，直接考虑辅助先怎么做。一般的思路是连接 a、 c 或者 b、 d， 我 们先连接 ac， 连接之后 ab 等于 bc， 那 三角形 a、 b、 c 就是 等腰直角三角形， 那角 b、 a、 c 和角 b、 c、 a 都是四十五度角 a、 c、 d 就是 一百零五度，可是角 b、 a、 d 也算不出来，那角 d 就 没法算。这个思路不行， 那我们再连接 b、 d 连接之后 b、 c 等于 c、 d。 三角形 b、 c、 d 是 等腰三角形，那角 c、 b、 d 和角 c、 d、 d 就是 一百八十度，减去一百五十度，再除以二等于十五度角 d、 d、 a 就是 七十五度，可是角 a 不知道，角 d 就 还是算不出来，所以这两个思路都行不通。 这个时候大家注意三角形的特殊角有哪些呢？三十度、四十五度，六十度、九十度，这些大家都能随口说出来，其实一百五十度也是特殊角，因为它可以分成九十度和六十度。 怎么用呢？这道题我们就过点 c 做 b、 c 的 垂线 c、 e， 并且使 c、 e 等于 ab， 这样是不是就把一百五十度分成了一个九十度角和一个六十度角？ 而且现在 c、 e 等于 a、 b 也等于 b、 c， 并且 a、 b 和 c、 e 都垂直于 b、 c， 那 连接 a、 e 所形成的四边形 a、 b、 c、 e 就是 正方形，这个有什么用呢？ 我们一会再说。先看另一边这个六十度的角角 e、 c、 d 是 六十度，而且已知 c、 d 等于 a、 b， 现在 c、 e 也等于 a、 b， 那 c、 d 和 c、 e 也相等六十度角加两条相等的边是什么呢？ 当然是等边三角形，所以我们连接 d、 e 三角形， c、 d、 e 就是 等边三角形，那三个角是都是六十度，而且三条边都相等，这时候我们发现 a、 e 也是正方形的一条边长， 和 c、 e 也相等，那 a、 e 也等于 d、 e 三角形， a、 e、 d 就是 等腰三角形，这个等腰三角形顶角是六十度加九十度等于一百五十度，那两个底角就是十五度，那角 d 就是 六十度，减去十五度等于四十五度。搞定。

大家好，我又来讲题了，已知正方形 a、 b、 c、 d 就是 大正方形， e 是 c、 d 的 中点， e 就是 这个点。另一部分的面积是二十，就是这个一个不规则图形， 要求这个大正方形的面积。阴影部分呢，我们刚好被分成了三个三角形，给这三个三角形来编一下序号，这个是一，这个是二，这个是三， 因为同底等高的三角形面积相等，我们看 s 一 加 s 三都是用的这个底 ec， 这里的底高呢，是正方这个大正方形的边长， 然后我们再看 s 二加 s 三，他们也是用的 ec， 这条底高也是正方形的边长，所以我们我们知 得出 s 一 加三等于 s 二加三，我们发现这里都有一个三，三就可以抵消掉，所以就是 s 一 就等于 s 二，然后这里刚好有一个 两，这两条线交汇的一个点，我们就把它标成 o， 那 这个点 o， 我 们从点 o 这里做一条垂线， 那么这里接触到这里就是一个直角，那么这里就叫 h 一， 那这里也做一条也是直角，就是 h 二。 我们知道 h 一 和 h 二是长度是相等的，我们标这个点什么作用呢？看到这个 垂足我们会想到高，这里我们有三角形的高， h 二就是这个三的高 h 一， 我们把这个 二号三角形给它这个样子转过来，那转过来 bc 当做三角形二的底，然后 h 一 就变成了三角形二的高， 所以三角形二 s 二就等于 bc 乘 h 一， 因为三角形是底乘高除以二，所以这里要除以二，那么 s 三 它在底是 ec， 所以 就是 ec 乘它的高就是 h 二，然后也要除以二，我们刚才已经知道了 h 一 等于 h 二，而且这里都有一个除以二，那么 s 一 和 s 一， s 二和 s 三的差距就在 bc 和 ec 这里。 我们知道正方形它的四边相等，那么 ec 是 dc 的 一半，那么 ec 也就是 bc 的 一半，所以 s 二等于，嗯， s 三乘二， s 一 呢也是 s 三乘二， 所以阴影部分的面积就是五个 s 三，那么五个 s 三是二十，我们就可以求出一个 s 三，一个 s 三呢就是二十，除以五就等于四， 一个 s 三是四，那么我们可以把这个 s 三和 s 二看成一个整体，就变成这个样子的一个大的一个直角三角形，这里是直角， 我们再从这个点 e 这样子做一条辅助线，把这个大正方形平均分成两份， 我们先看这一半，先不看哈，先看这一半，我们发现这个多出来的空白，这个三角形刚好等于 s 二加 s 三，我们先把 s 二加 s 三的面积求出来， s 二是 s 三的三倍， s 三是自己的一倍，我们又知道了， s 三是等于四，所以就是四乘 二加一的和就等于四乘三就等于十二，所以 s 二加 s 三等于十二，那这个空白性质面积就也是十二。 这两个三角形的面积一样，那我们是不是也可以把旁边这个长方形的面积也想一下，把它这样子也分成两份，那么发现就有四分，那么 s 二加 s 三就等于这个 正方形 abc 的 四分之一。我们知道了四分之一是十二，那我们要求这个正方形就是用十二乘四， 十二乘四等于四十八，所以我们就知道了正方形 a、 b、 c、 d 的 面积就是四十八。这道题稍有点难，大家学会了吗？

这是一道几何思维应用题，很考验娃的思维活跃度，不信你可以试试。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长三米，绳长四米，请问小狗最大的活动范围是多少平方米？以绳长为半径，逆时针绕半圈后，遇墙 墙会挡住绳子，只能活动小范围，回到原点，顺时针活动于墙后，也只能活动小范围。如图，可得到等式求出结果，你学会了吗？评论区给出你的答案，记得关注我，让学习轻松好玩！

五六年级必会的球面积的几何体，大家看下。

今天给大家分享一道六年级上册的思维题，求阴影部分的面积， 如图，长方形周长是二十四厘米，图色部分面积是多少平方厘米？来看这个长方形跟圆有什么关系呢？ 长方形的这条长相当于圆的什么呢？圆的直径我们用二 r 表示， 长方形的宽呢？相当于圆的半径，我用 r 表示。根据长方形的长等于二十四厘米，我们可以列出这样一个方程， 长加宽的和乘二，这是它周长。周长等于二十四，三二乘二等于六，二等于二十四，求出二等于四，我们求出它的半径呢？ 为四。那我们求阴影部分的面积怎么求呢？阴影部分的面积我们可以用长方形的面积减掉半圆的面积。 那长方形的面积怎么求呢？我们知道它的半径是四，宽是四，长呢？长是两个半径，四乘二，这是长， 再乘宽四，算出长方形的面积。接着再求半圆的面积，我们知道它圆的半径是四三点一四乘四的平方，它是个半圆，得再除以二 等于三十二，减二十五点一二求出来，等于六点八八 平方厘米，所以阴影部分的面积是六点八八平方厘米。同学们，这道题你学会了吗？