南通高三数学一模正确答案

这份南通一模可称之为二十六届至今最贴近新高考一卷气质的模拟卷。他没有刻意堆砌偏题、怪题， 而是在常规中见深度，在创新中守本原。整卷难度梯度清晰，小题有巧思，大题有格局， 尤其擅长在看似套路的地方设置思维转折，是一份既能检测基础，又能区分思维的优质试卷。好题精讲。第七题，函数奇偶性判断反套路中档题考察本质不是单纯套公式，而是对函数图像平移对称性的深刻理解。 反套路在哪？通常这类题由 f 减 x 判断即可，但本题需先将 f x 变成为二分之三减四分之三 x 加二，发现它是由其函数减三、四乘加二平移得到的正确答案， f x 减二分之三才是其函数。高考方向，函数性质题正在从 机械判断转向结构分析。复习提示，不仅要记结论，更要理解函数图像平移、伸缩对称的代数与几何对应关系。第八题，球面交线长空间想象加几何证明考察本质，立体几何综合核心是证明面面垂直，将空间交线转化为平面圆弧。 关键步骤，需先正平面 s、 c、 d、 平面 s， a、 c 得到交线是求被平面 s、 c、 d 所截的圆的一部分，再利用 a 到平面 s、 c、 d 的 距离计算该圆的半径，最终得交线长为 pi。 二、高考方向，立体几何压轴小题常考求结面问题 融合证明与计算。复习提示，掌握找垂面的技巧，将空间不规则交线转化为平面几何问题。第十一题，新定义均增数列小题中最具思维量，考察本质，在新定义包装下深入考察等差等比数列的通向前 n 项和与单调性的关系。 精彩之处， c、 d 选项需严谨推理，一百选项易错需举反。例如， n 等于一摁满足均增，但本身递减。五百选项需要构造验证，考察对指数函数性质的敏感度。 高考风向，新定义题下沉到小题是趋势，正在理解转化，而非复杂计算。复习提示，面对新定义，先用具体数列等差等比长数列带入试探，帮助理解抽象条件。第十四题， 向量与解三角形最直形式下忍实则中档考察本质，利用正余弦定理将向量条件转化为边角关系，最终化归为关于角的其次式，求最直。破解关键由二、 a b a c e cos a b plus a c 平方得边的关系 由 c 纳平方等于 c p c c 用正弦定理化边，得到关于 c n cos 的 式子，最终用基本不等式或三角函数有界性求最值五分之四。高考方向解三角形综合题 核心式边角互化与统一变量复习提示，熟记正余弦定理的各种变形公式，看到平方条件，优先想到余弦定理。第十八题，轨迹与对称性拨乱反正的解析几何体考察本质，摒弃繁杂技巧，回归解析几何本源，用代数方法研究几何问题， 为何称它拨乱反正，没有几点极限区间系的秒杀技巧的用武之地，必须扎实设点列式化简计算。第三问，求等边三角形边长 本质是初中几何弦心距勾股定律与高中坐标法的结合，非常纯粹。高考风向解析几何正在回归，对运算功底和几何直观的考察。复习提示，夯实直线与曲线连力、 维达定律、弦长公式这套基本流程，同时不要忽视平面几何的基本性质。第十九题函数零点与数列不等式全卷精华， 致敬经典，考察本质以反函数为背景，实则考察函数与方程。函数单调性、数列单调性与放缩列向第二问的巧妙，通过 l n x 零加 x 零等于零，反解出 a 等于减 l n x 零 x 零，从而将零点 x 零视为参数 a 的 函数 g r。 讨论其单调性，既可以用导数，也可以构造函数 h x 等于 l n x。 斜杠 x， 转化思维层次丰富。第三万的传承明显借鉴了二零零三年江苏高考数列压轴题的精髓，通过地推式变形发现 ai 减 ai 加一至 ai 可列项，并利用之 ai 零一 即行放松，这是对数列求和与不等式证明能力的极高要求。高考风向压轴题偏爱函数与数列的跨界融合， 注重代数变形与放缩的理性。复习提示，对于 l n x 加 x 这类对数加线段模型要敏感于其零点特性。数列不等式证明多积累向量放缩与单调性放缩的案例。本卷刷题策略，目标一百到一百一十五分保基础， 中中档必须拿下第一负六九、十十二、十三十五十六题重点补齐负数运算，集合向量数列基础立体几何证明三角函数性质的漏洞。本卷的十七题条件选择 是这类分数的分水岭，务必掌握。目标一百一十五到一百三十分稳中档探压轴核心是突破第七八一一四十七十八一二题 提升函数性质分析、空间几何计算、新定阅读理解解三角形、综合多条件三角函数问题的能力。对于十九题，立征完成前两问，冲刺一百三十五，加分， 攻克思维压轴。此课第十一题 c、 d 选项，第十八题第三问，第十九题第三问，训练严谨的代数推理、复杂的多变量计算，以及经典的数列不等式放缩技巧研究如二零零三年江苏高考压轴题等经典老题， 提升思维耐力。这份南通异模卷告诉我们，优秀的高考模拟卷不必靠偏，难怪博眼球，它赢在对核心知识点的深刻把握，对通信通法的坚持以及对高考命题趋势的敏感洞察。尤其是第十九题，它让我们看到真正的压轴题， 其灵魂往往来自于数学内部深刻而经典的结构。如果你觉得这份反套路的试卷解析对你有启发，请务必点赞、收藏、转发给和你一起奋战的同学！关注我，带你拆解更多有风向标价值的各地名校好卷！

南通一模和苏北四十一模结束了，这次整体科目有难有易，部分科目比去年简单一些，预估分数线和去年相比不会差多少。我们这边第一时间整理了两套全科的试卷和答案，很多科目都是高度模仿二零二五年的江苏省高考去出的。 这次南通一模的数学、英语和化学，苏北四十一模的数学含金量都还可以，很值得去做一做哦。

南通一模的数学难度爆表，很多同学考完脸都绿了。我给这张试卷三个字的评价，那就是反套路。南通的出题组很用心，完全符合新高考的命题方向，没有一道题是让你直接套公式就可以拿分的，那对于那些平时靠机械刷题被减停模板的孩子来讲，绝对是毁灭性的打击。 我带大家过一遍这份卷子。选择题从第五题开始上难度。第五题和第八题都考了立体几何的界面和交线的问题，这本身就是难点，空间想象能力弱的孩子在这两道题上会很吃亏。 第六题考正态分布。我们平时练的正态分布都比较简单，但这道题不一样，信息量大，你要是没有足够的耐心去读题，那就很容易错选 多选题。第九题直接模仿了二五年高考真题，就是在考你临场应变能力。会用特殊指法的孩子算起来会容易很多。第十题双曲线相对容易一些，但计算量也不小。第十一题是数列的新定义题，这种题型本身难度就不低，很多孩子会漏选 填空题。前两题比较温和，一个是二项式定律，一个是导出的切线问题，都是基础题。但到了第十四题，难度直接跳了好几个档次，不会做，也不要强求 解答题。第十五题是典型的超几何分布，难度不大，这个要拿满分。十六题第一问还好，第二问很多同学不知道怎么下手，考的是线面平行，但他不是让你去证明平行，而是让你去修长度。平时没有扎实的立体几何功底，这道题真的是很难做出来。 十七题是三角函数图像的范围问题，这种题型在二一年到二三年比较流行，最近两年没怎么出，这次南通又拿出来考，而且在原来的基础上做了一些变化，改变的很有意思。 十八题颜值曲线思路看起来不复杂，但计算量非常的大。十九题第一问难度一般，后面两问难度直接拉满。我还是那句话，这种题是用来筛选天才的，不会做，不用强求。 总的来说，南通一模的信号非常明确，新高考就是要你知识点都会，但做题就是做不对，专治各种机械刷题和解题套路。如果孩子这一次考的不理想，不要只看分数高低，要看他的卡点在什么地方， 是不是只会套模板，不同的灵活变通。南通命题组已经把今年高考的方向告诉咱们了，接下来的复习方法和思路都要跟着去调整。

南通的一模啊，说个第十四题，十四题啊，遇到这种向量的形式，那么很显然应该是左右同时平方啊，先平方，根据三角形小写的 a， b， c 先改一改啊，改过之后呢 啊，刚刚好能看到啊，这个里面有一个 a 方啊，先换掉啊，然后接着很典型的一个角化边， 然后接着拉布拉，我们就求出来了，拉布拉把上面的这个式子带进来表示一下啊，这个时候会发现啊，多了这个靠三 a， 靠三 a 怎么办呀，再来一次对不对？利用靠三 a a 的 公式预先定底，然后再画一次，就比较明确了。 然后第十九题的最后一问啊，出的真亮，反函数啊，没想过还能这样出，不错，出的不错。

南通一模数学整体难度中等偏上，整张试卷高度模仿二五年的新高考一卷数学属于那种该简单的会很简单， 该上难度的题，让你难以招架。试卷计算量偏大，综合性强。首先是单选择题，前六题看起来不算难，但基础薄弱的容易在五和六两题上失分。第七题只要把选项带进去，根据奇函数的性质， f 零等于零即可秒减。 第八题有难度，但可以间隙去做。多选择题第一题和第二题前三个选项都比较常规。多选择题第二题 d 选项略有难度。多选择题最后一题 c 和 d 选项有难度。 填空题前两问都比较基础，第三问有些综合解答题前两题算是送分题，基础一般的学生十七问的第二问不一定能得分。十七题第二问相当于解答题。三个填空题， 十八题的话算起来比较麻烦，十九题也比较麻烦，不好做。但高考的十九题可能比这两个难度都还要高一些。

今天南通市二六届高三英模数学是已经考完了，整体难度是中等偏高的，也要略简单于去年的这个英模卷 啊。选择题前四道的就是送分，第五道是圆锥的洁面性质，第六道是正态分布的性质，中档题。然后第七题的话是函数的基数性判断，指数，函数的性质也是中档题。第八题的话空间几何四轮锥 有难度，我估计大部分人是做不出来的多选择题的话我觉得都比较中上一点。然后第九题是指数和对数，第十的话是这个双曲线，第十一的话考了一道数列，我觉得这道数列可能是三道题里面最难一点的了。 然后填空题方面的话都比较平均，二项是定律，十三题的话是导数的几何意义，十四题的话是平面向量的魔长公式，正弦定律，余弦定律，基本不等式的一个求最值。 我觉得这题可能相对难一点。解答题方面的话，十五和十六就是送分题，就不讲了。 十七题的话是三角函数的求值，我觉得这道题略微有一点难度吧，但是我觉得这道三角函数啊，高考也是差不多要这个难度的啊。十八题的话难度就上来了，特别是第二问开始就有难度了，考了点关于直线对称， 直线与抛物线的位置关系啊。第二小问是等边三角形的性质，弦长公式，第三小问的话我觉得大部分人是拿不下了，已经答不出来的。 十九题的话考了还是函数，函数的零点导数研究，函数的单调性，函数的定义，单调性证明 啊，还有树立的地推关系不等式放缩证明啊。第三问就不要想了，我觉得大部分人应该是拿不下来的，整体的难度我觉得还是比较强，而且是一张比较新高考风格的一张卷子。

全国高考看江苏，江苏高考看南通，南通仍旧没人失望。刚考完的南通一模在难度、题型分布及创新度都控制的非常好，没有过于偏怪难题，可能是本届截止目前最适合作为二十六届新一卷高考的模拟卷了。选填小题方面， 三个压轴位刚好两个难点，八题算半个，十一题算半个，十四题也算半个。解答题前三题跟高考一样以送分题为主，但第十七题以开放形式侃一下基础不好的同学。最后两道压轴题出的很好。十八题一反解析几何套路题。十九题是导数与数列结合的经典题。第三问的列项考察在致敬二零零三年江苏数列压轴题。

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嗯，大家好，这是刚刚考完的二六届南通市一模的数学单选最后一题。然后下面我就来给大家讲一下这道题。首先这是一道立体几何的问题， 大家不难发现，还是诡计问题，可能有的同学觉得他放在这个位置题目难度非常大，但实际上你自己做完一遍，或者听我讲完之后，你会发现这其实是一道中档题。 好，我们下面就来看这道题目。我们这种未知的题目一般分为三个步骤。首先已知什么？ 我们读题四棱锥 s， a， b， c， d 中 s， a 垂直于平面， a， b， c、 d。 那 么我们同学啊，读到这里就要能立马反应出来，线垂直于面，可以推线，线垂直。 我们现在先画个大体的示图， 然后我们继续往后看， a、 d 平行于 bc， 然后告诉我们有个直角不难得到，这也是这也是直角，然后把数据标上去， 嗯，然后我们看 a、 s 到直线， c、 d 的 距离是二。很多同学可能读到这儿，他觉得自己没办法在这个图形上把这句话体现出来，没关系，我们往后 以 a 为球心，二分之高为半径的球面与侧面 s、 c、 d 的 交界长是多少？那么读到这句话，我觉得大家一定要反映出一个非常经典的模型， 比如说这边有一个无限大平面，我先讲一个最简单的情况，而法无限大平面这边有一个点在上方，我们另为 o 点，已知这个距离是 d。 然后也告诉你，这个就是 这边不是要做球吗？球的半径，我们假设是大二告诉你了，那么要求这个啊，交线的这个长度，我们其实通过你大脑里空间想象一下，或者说你就要应该明白，或者实在不行，你就记住这个交线是一个圆， 那么圆的半径是多少呢？它的那个圆心是哪里呢？圆心其实不难发现，就是这个点 o 一 撇，然后半径我们因为线面垂直，那么啊连起来就可以得到线线垂直，那么我们小二就是圆的半径，勾五丁就可以求结处。 嗯，那我们这个模型了解之后，我们再来看这道题，那么我这道题的题目就已经看完了，第一步结束，第二步就是由这些已知我能得到什么， 我们还是要把题目一句一句话的翻译，这边我们刚刚读题的时候就已经给大家翻译了，然后后面就是对这些数据啊，一些关系的一个翻译，包括这里 我们首先介绍一个立体几何中常见的思想，画立体为平面， 因为有的同学他可能刷题比较多，他就会把其他题目中的一些条件就是主动带入到这道题，然后就造成不审题，就会造成一些低级错误。我们就把 a、 b、 c、 d 画一下吧，这个平面 不难发现，这边通过做垂直都是四十五度 一一一根号二，好，那么这个图形我们就把它画出来了。接下来这个很多同学可能当时觉得比较难翻译， s 到直线 c、 d 的 距离是二，直线 c、 d 在 这里， 那么这个垂足它到底是在哪个地方呢？这边大家应该呃能很清楚的体会到，因为我们小学就知道嘛，这边有个直线 l， 然后点到直线的距离 不就是做垂直吗？那么我这边从这个点往这个直线做垂直，垂足在哪里呢？我们假设就是随便先画一个点，你，你不要说画画到这什么外面去，我们我们剪辑的时候肯定要画一些好处理的点，我们 先在这画一个假设是 h 点，那么我们怎么利用，怎么利用这个条件呢？我们先往后看，我们这道题先来到第三步要求什么？ 我们上面把已知基本上都翻译的差不多，这边这个已知读题的时候就给大家翻译了，这边它那个大的二分之根号五都已经告诉你了，然后这边我们也画了个示意图在这边，然后我们第三步就是要求什么？ 要求焦县长就是要求这个小二，那么我们就要 知道这个，当然这个东西题目告诉你了呀， 那我们是不是就求这个呀？就是点 a 到 s、 c、 d 面的距离，那么在例题集合中涉及到点面距，我们同学就要轻而易举的想到整体记法。 在这边我们通过题目 a 点啊 s、 c、 d 面是不是就可以确定是立体图形 s、 a、 c、 d， 它的体积等于 a， s、 c、 d 加个 v 是 不是就根据这个公式来做？那么我们把它写详细一点， h 一、 h 二分别是 a 四到面 a， c、 d 和点 a 到面 s、 c、 d 的 距离，我们把它连起来，通过我们刚刚画出的这个图形， 这边是根号二，那么 a、 c、 d 的 面积轻而易举得到就是一，我们三分之一先约掉，然后看我们是不是剩下三个量， 我们要求它就是把它俩要求出来，那么我们看 h 一 就是 s、 a， 那 么要求这个三角形 a、 c、 d 的 面积，我们是不是已知这个边是根号二，可以轻松求出？那么我们如果说能确定这两个边长是不是这个三角形就确定了， 那么我们又已知 s a 垂直于下底面，是不是可以得到 s a 垂直于 a， c 垂直于 a、 d 啊？ 那我们就可以先求出 s a 的 长度，进而求出这个三角形 a、 c 的 面积， a、 c、 d 的 面积。那么怎么求 h a 的 长度呢？我们就抓住这个条件。这个二， 我们刚刚已经做了一个垂直，就是大家对立接合中的这个垂直一定要敏感， 我把这边写个步骤吧，我们先求 h， 一 求 s， c、 d， 然后最后求 h r， 我 们这边先求 h e 这边垂直，大家就为什么敏感呢？因为要用到立体几何的判定定律，就是传统法，大家知道还有间隙法， 本视频呢，主要介绍的就是传统法，那么怎么用判定定律呢？我们已知 cd 垂直于这个 s h， c、 d 同时在这个 a、 b、 c、 d 面里面，所以它垂直 s a， 那 么我们是不是就可以得到 c、 d 垂直面 s a、 h 把它连起来，我带大家这里详细的写一下， 那个 s a 垂直向里面垂直于直线，我就不写了，就是直接 s a 垂直于 c d， 然后算了，我把 c、 d 都写前面吧。 c d 垂直于 s a， c d 垂直于 s h， 然后 s a 加 s h 等于 s， s a 竖于面 s a h s h， a 属于面 s a h， 我 们是不是就可以得到 c、 d 垂直于面 s a h 对 不对？那么我们因为 s h 属于面 s a h 就 可以得到 c、 d 垂直于 s h。 好， 这是本题的第一个突破点， c d 垂直于 s h 意味着什么？首先我们通过这个图形不难发现 c d 垂直于 a c 啊，是不是写错了？哦哦，好像确实写错了。 哦，刚刚这边写错了，不是 c d 垂直 s h。 这边这边错了，这边错了。因为那个我想说的是 h 属于面 s i h， 所以 可以得到那个 c d 垂直于 a h， 现在应该对了。对，这是本题的第一个突破点。那么我们是不是通过这个图可以知道 c d 垂直 a c， 那 么是不是有 h c 重合，两点重合？我们把这个图形呢重新画一下，因为上面 h 没有和 c 重合 一一二根号二，这边垂直。然后题目已知 s 到 c d 的 距离是二，就是这条直线是二， 然后这个 a c 啊，刚刚在这边根号二，那么这边又是垂直关系，是不是得到它 s a 就是 h， e 就是 根号二， h e 是 哪呢？是这个 h e， 这个 h e 就 求出来了。紧接着我们求 根号二出来了，这个是不是只有根号六勾固定，这边是二，这边垂直， 这边是不是就直接求出了？ 那么我们 h 一 已知 s 三角形 a s c d 已知，我们就可以啊，得到吧，得到 h 二有等式可以得到 h 二的 e 是 不是就相当于这个 d 是 e？ 这边题目中已经告诉我们了，就是二分之根号五，那么这个就是二分之一，对不对？ 好了，我们同学坐到这，有的人就二拍二等于拍选 c 实际上是错的，因为它这边不是与无限大平面的交线，而是与 s c、 d 的 交线，这俩就排除了，肯定比这俩小啊。 我们就在 a b 里面选了，那么到底是三分之一还是二分之一呢？我们就来到了这个题目的第二个突破点，也是最后一个突破点， 我们是不是要在这个平面 s c d 中找到垂足？ 就是这边这个垂足 o 一 撇， 嗯，大家设想一下，如果说我能找到一个非常理想的点在边，在这个边界上， 是不是就是后面那个画轨迹的时候好确定一点？然后我们也要抓住这边这个图形，它比较完美，因为它很多的四十五度，还有根号。二， 我们就尝试着往这个 s c 这边做一个垂直， 我们用 m 点表示垂直吧， m 点，那么我们有了这个 a m 垂直于 s c， 对 不对？ 我们前面是不是已知？呃？ s a 垂直于 c d， 然后 c d 垂直于 a c， 是 不是可以得到 c d 垂直于面 s a c， 然后 a m 属于面 s a c， 我 们就可以得到 c d 垂直于直线 a m， 然后又因为 a m 垂直于 sc， 这是我们做的，嗯，做的垂直， 那我们是不是就可以得到 a m 垂直于面 s c d？ 我 写这吧，就是 cd 垂直于 s a， cd 垂直于 s c， 下面我不写了， a m 又属于这个面 s i c， 我 们就可以得到 c d 垂直 a m， 然后 对吧？我们就可以得到 a m 垂直面 s c d 垂速确定是 e， 然后落在 s c 上面，我们画个图， 我随便随便画，画的立体一点了，中点，因为它这个是中点嘛。嗯，等腰三角形三线合一， 这个是一，这个是一，半径是二分之一，把那个轨迹给画出来， 那么这个半圆就是我们最终要求的轨迹，就是这个以 m 为圆心，二分之一为半径，圆的周长的一半， 我们就可以得到最终答案，选 b 选项。那么纵观这道题， 有的同学可能这边就出错了，没有注意是 s、 c、 d 面，而不是无限大平面。那么对于我没有思路的同学，我们就要明确这三个大部已知什么？ no， 有 已知能得到什么，我们最终要求什么？然后由这些要求去驱动着我们去翻译前面的条件。好，以上是对这道题的讲解。

想要高三一模考到一百二到一百四的家长看过来，二五年高考数学十一题最难，多选择题考到了三角形的求解本题在考场上，即使是清北学生也都会用十根把它一题完整的能做出来，几乎都是竞赛题。 回看这道题，我们当然可以用矛盾分析法、范围推导法、构造函数法，但更实用的是实用法。基于这样的想法，邢老师设计了一道原创题，有感兴趣的家长可以私聊我，记得关注再走哦！

南通一模这一套试卷，我强烈建议大家去做一下，这个质量特别的高，比较贴近于高考的这个风格， 没有那么多妖魔鬼怪的二级结论题，他告诉你，在三角形 abc 中两个等式求那么大的值。我们在做这样的题的时候，首先看到这里，我们第一次想到的是 可以平放它，然后与时同时，后面的条件我们可以直接用正弦定，你把这个角换成边有关的这个比值关系，因为这个题目相对来说比较简单，比较常规，我们就啊用几种方法来尝试一下。 首先方法一，我们两边平方一下就得到了四倍的 ab 向量的平方是 c 的 平方加上 a， c 向量的平方是 b 的 平方，减去两个向量的乘积啊，数量积是两倍的 c 乘以 b 乘以扩散 a 是 等于 b 方加 c 方加上两倍的 bc 扩散 a。 为什么这里可以平方呢？因为里面的两个向量都是一样的，都是 ab 向量和 ac 向量，你一旦平方以后，你看它的结构相似， 于是我们就可以把它化简。得到三倍的 b 方加 c 方等于十倍的 b， c 乘以扩散 a， 然后扩散 a， 我 们非常熟悉的用余弦定律就可以得到啊，十倍的 b， c 乘以分母是两倍的 b， c 就是 五。乘以 b 方加上 c 方减 a 方，于是很快得到了五。 a 方是等于两倍的 b 方加 c 方的， 它是大于等于四倍的 bc， 这里那么大不是等于 a 方除以 b， bc 是 大于等于五分之四的，这是方法一， 那么方法二，在三角形里面，我们可以画一个三角形吗？ ab 向量减 ac 向量不就是 c、 b 向量吗？我们就得到了两倍的 c， b 向量的模是等于了 ab 向量加 ac 向量的模， ab 加 ac， 我 设这个中点， bc 的 中点为 d， 那么是不是等于两倍的 ad 向量的膜啊？当我们得到了这个条件的时候，我们心里有底了啊，因为马上想到了中线场定力， b 方加 c 方是等于两倍的 ad 的 平方，加上 b、 d 的 平方的两倍的 啊。 ad 的 ad 是 等于 bc， 是 等于 bc 的 方，加上 bd 的 平方是二分之一， bc 的 平方是四分之一， bc 方是等于四分之十， bc 方不是 a 方吗？于是还是均值不等是大于等于两倍的啊， b 乘以 c， 于是我们同样的得到了 a 方除以 bc 是 大于等于五分之四的 啊，这是用中线长定力，这个中线长就是用这个角啊，两个余弦之相加就得到了这个中线长， 那么法三，我们在法二的基础上，我们是不是得到了 bc 是 等于 a、 d 的， 说明 a、 d 在 bc 里面是不是 有一定的等量关系啊？我们可以把它假设成这个 b、 c， 你 看 b、 c 在 这个圆里面，然后我强制把 b、 c 放在这个圆的直径上面，但是 bc 是 直径的一半，那么 ad 就是 这个半径呢？你看到没有，我如果把它这样一放的话，能理解吗？就是求这在这个三角形里面，接下来我们怎么观察呢？我们是不是可以用一步极化很等式啊？ ab 向量乘以 ac 向量等于 a、 d 的 平方，减 d， c 的 平方，为什么我要用极化很等式，因为这样一乘不就得到了 b 乘 c 吗？这里就是乘了 b 乘以 c， 乘以扩散 a 呀，就是等于 a、 d 的 平方， a、 d 等于多少？ a， d 是 不是 b， c 的 平方 减去四分之一 b， c 的 平方是等于多少？四分之三倍的 b， c 的 平方的 b， c 的 平方不就是 a 吗？ 所以 a 方除以 bc， 就是 等于翻上去就是四倍的扩散， a 除以三啊，除以三。那么接下来我要求他的最小值，是不是这个 a 这个角最大，这个整个值就最大，最啊最小啊。 那么这个 a 在 什么时候最最大呢啊？我们不妨打个比方，我前面有一张桌子， 我是站在正上方往下看，他在这个圆里面所对应的弧度是范围最大。假设我如果像一个小偷一样，我贴着这个桌子这个面往这边看，是不是我看到的部分就非常的少啊？看到的部分非常的少的话，代表这个 所对应的弧是很短的呀？弧短他这个角度不就最小吗？所以角 a 的 角度最大的时候，就是在上面俯视他的时候， 俯视这张桌子的时候，他所看到的范围最大。这这种说法有一点牵强，但是步伐是一个好的思路。扩散二分之 a 是 不是等于半径除以二分之根五， 二是不是等于根五分之二？那扩散 a 呢？是不是五分之八减一啊？等于五分之三嘛？所以最后的结果他还是五分之四。

第一场考完了，和我们考前说的基本一样，这次南通一模只有南通泰州盐城中学、沭阳如东中学同步考，苏北四市用的是另一套卷子。 南通一模语文试卷出的很好，高度贴合新高考命题趋势，兼顾基础与能力，文化底蕴深厚，同时注重思维与应用，有种老江苏卷的风格。 阅读第一篇呢是学术性论文，第四和第五题要求结合文本关联文化常识，体现从文本到文化的拓展能力，对学生的文化积累和综合应用能力是不小的考验。 阅读第二篇是老舍龙须沟解雪片段，和二五年高考也是非常契合。第六道第七题是文本理解与艺术特色分析，第八道第九题则偏向创作与思辨，需要我们结合话剧的冲突、人物主题深度解读，既考文学审美，又考逻辑表达。 文言文部分高度模仿去年的新高考一卷。最后一题对文本信息整合能力要求较高。古诗词部分呢，选择了一首宋词，也是和二五年高考高度相似，整首词读起来没啥难度，但是相关题目要求学生要有一定的历史文化积累。 默写题部分不难，相当于送分了与集体。以江南小笼包为核心情境，设计了成语双关、长句改短句补写、语句对联创作、文化现象分析等题。 作文以长征胜利九十周年为材料，要求结合长征精神的时代内涵写作，题目开放性较强，既可以写历史感悟，也可以联系当代青年的责任，需要我们有以史为鉴、关照现实的思辨能力，同时体现家国情怀。 总的来说呢，这份试卷难度中等，高度模仿二五年新高考一卷，区分度明显，试卷阅读量较大，特别强调平时的文化积累的重要性。