宜春一模数学答案评分标准

我们今天来给大家分析一下我们昨天下午刚刚考完的这次宜春市高三的期末数学试卷，这一次统考可以约等于一个一模，他跟其他地区一模只有一个区别啊，就是没有考虑到这个概率统计。 那么第二个呢，他跟高考有一个大的区别，就是他的一个思维量还是比较低，那这张卷子还是有利于中档的时候考一些高分啊，平时能考一百三，这次有机会的考一百四啊，这是肯定是比较有机会的， 那么当然这个卷子也兼顾到了很多这个基础比较薄的学生啊，一个考察，因为很多题还是以基础为主啊，我们来看了题目， 那单选择题，第一个考察复数啊，你肯定是一个常规送分的呃，第二个考察一个命题啊，送分啊。第三个， 我们考虑抛物线的定义，我们只要求到 a 点的坐标啊，根据这个 a， f， 根据定义等于到准线的距离，就是 x a 加上 m， g， p 嘛，对吧？简单啊，第四题，求解一式啊，简单啊，求导就可以了，它是单立积分的啊， 那么第五题，那么你只需要找到 m 和 n 的 夹角啊，或者你把图画出来啊，都可以去解啊。第五题，送分。第六题，你只需要把 a 的 角度啊，看着，这是看着看一眼就看出来了啊，然后把它然后统名称统一，正确定律叫名称统一下啊，所以这个题目也是送分，所以钱。 第一页，前六题，这三十分啊，是送给你的，如果说你丢分了，那就比较可惜啊，要注意一下，呃，有什么问题啊，好吧，第七题，那么这个题目考察一个极点，就是求倒车等于零啊， 那它等于零之后把它代换一下，算一下应该是不难的，能够算的这个选项啊，是 c 选项。那么第八题，我们看到这个式子，我们就要思考到一个构造数列，但是这个题目它难在理解，我认为难题有三种，第一个是在理解上，第二个思维上，第三个在这个， 在这个预算上，那这个题目肯定在这个理解上，当然你做过这个概念极限的事情，能够了理解这个句话的意思，我觉得这个题目相对来说他不是一个难到你很难去理解的一个题目啊，他应该是难在这个，你要去稍微思考一下，但是他的数量也没达到你这种真正有比较大的一个区分度的一个情况，所以这个但这个题目对整体来讲还是， 呃，这次考试要选出正确答案，我觉得要算出来还是不容易啊。那么单选择题，那么这五分肯定是有区分度的题目啊。 呃，多选题，呃，第九题，考察到了一个正确函数的图像的一个应用考察啊，那么这个题目应该比较基础啊。 第十题，一个立体几何啊，这个需要注意下 c 选项，它是个最小值，它应该是，对吧？一个最大值，是吧？这个稍微注意一下就可以了。其他像这个，这个是比较容易能够选出来的啊，比较容易那个选出来的，所以这个因为是个正方，还是比较简单的。 第十一题，抽一下，按住这样考，我觉得应该是还是比较简单的一个题目啊，因为他给到了你这个式子，对吧？那么第一问， a 选项马上就能算出来， b 选项你只要把令那个 x 大 于零的负 x， 根据它个奇函数的性质，你能把它求出来啊，那这里你可以 把求出三根，一根是 f 零等于零，这毫无疑问的，因为定义在 r 上嘛，在 r 上说明 f 零一定等于零嘛，对不对？然后把这个 f 根号二，那是肯定等于零的， f 根号也等于零，至少三个，对吧？那么这里 d 选项那么有一定的区分度，我就认为这个两分啊，有有区分度啊， 那么这个主要是你考虑到，因为你不能求导，不能做，你这个要分析，你要找出几个点来，如果证明他不是单调的，你就做反例说明就可以了啊。这个，所以这里有两分是有区分度的。那么 第十二题是二点二点三减一嘛，对不对啊，比较基础啊。第十三题，这里需要注意到啊，要考虑到 a 等于零的情况，对吧？ a 等于零的情况就很多同学可能 漏一漏的这个情况，所以这个题目是个易错题啊，是个易错题，这个很容易丢掉五分啊，我认为。第十四题，这个考察这个双曲线和它一个连力的一个应用啊，对吧？射到点之后啊，你把那个夹角表示出来， 哎，假角和斜率和这个正切的一个关系啊，这是考察这个东西纯粹的是运算，我认为这个题目的数量不够，但是他应该是有区分度的， 这五分还是比较容易丢的，所以多选择题，很多同学可能这个会丢到五到十分的情况啊，如果能只丢五分，那是还不错，我认为是还不错，如果能够选对，那当然更加优秀，所以这个题目这个多选题，我认为是有十分的一个区分度的，我认为啊，对吧？ 那么大题前三个还是送分啊，就不用看了，一个是求切线，那算了一万遍对不对？那个求几点，太简单了，对吧？这个题目再错，那你导出就跟没学过一样啊，那么这一题就化简一些就可以了啊，那么这个极大值，最大值，对吧？ 非常简单，你简简单一点，用基本公式算就可以了啊。如果说你用这个知识点，你算也可以啊，用那个 a b 三 a m 把 r r 算出来，对吧？去算也可以这两种方法啊，那么也是送分给你的，那么这一题需要注意点啊， 这个是它是一个等比数的，但是需要去取对，你平时训练量够的情况下，这个题目肯定是没问题的，如果你没做过这个东西，你反应不过来，技术差的可能反应不过来，有这种问题，但这个题目肯定是一个技术送分的啊。一看这个题目就是一个列项的问题，对吧？小于，对吧？这个 我觉得这个这个前三个大题我觉得是没有任何问题的，就是说白了点，这次考试这三个大题出这个三个题的意义是什么东西？就怕你考太低，理解吗？啊？那么第十八题， 那么这个题目我觉得他跟高考比，呃，还是有点差距，这个题目难度还是不算不算特别大啊，就是第一问，第二问，对吧？第一问，第二问还是比较基础的，第一问正这个线面 那个，在正那个面面，第二问那个，你可以用点到直线的距离，对吧？用间隙做啊，很简单，因为这个间隙特别好间，对吧？这个找个终点就可以了啊，对吧？然后 用这个换顶点去求，这个用体积去算，我觉得也可以算，没问题啊。那第三问那个就稍微理解一下就可以了，那这个题目我认为最多扣五分，是吧？对不对？ 这是五分的一个差距啊。如果是实在的话，我觉得你觉得这个这一问你得不到太多分，或者改考试严格一点，我觉得这扣最多是扣八分，对吧？最多是八分的一个问题，对不对？最多八分呢啊？所以这个题目大家对基础中上，平时能考一百一、一百二以上的，我认为是要满分的啊。你这个题目那么十九题，这个题目 是前面如果做的还顺的话，十九题你应该是能出比腾出比别多的时间的，因为这个题目这个思维量极低啊，思维量极低，他纯粹是在考察一个预算。第一问，把条件的翻译掉，把两个是等力等那个求出来啊，这个 k 应该是很容易去求出来的啊。 第二问，它是不是个定值，那大概的是个定值嘛，对吧？你把这个 a、 b， 把 m、 n 给算出来啊，对吧？然后相等，把 k 和 t 的 关系找出来，对不对？然后再把这个式子给去解。所以这个第三问肯定是运算量，肯定是，我觉得是，我觉得应该是有点，肯定是有点，我觉得扣个八分咯，对不对？所以这个 题目来讲的话，主要是在预算，所以整张卷子我说实话啊，远远跟远远不够。你像我们跟高考比，我给我的感觉做起来就是 只要多刷题啊，只要只要做的多，这张卷子做起来应该是比较有优势的啊，特别是做个同类型的题目，所以这张卷子来讲有区分度。题目我们看一下啊，单选的五分，对吧？这里就是两分，七分，前面十七分对吧？前面是十七分，后面是这个十六分 啊，十七加十六就等于三十三分。三十三分的区分度啊，就是一百， 对吧？一百一十七分，所以一百二左右吧，我认为这个比较理想的分数是一百二十分，如果能考一百二十分，我觉得是比较优秀，当然能考一百三十分是更加优秀， 当然你能够考一百四十分，不代表你高考随机也能考一百四啊，因为这个说实话啊，这个十九题作为这个亚洲来考，作为跟高考全国一院来比，我觉得比较拉跨的啊，他跟那个毕竟那种高考题的十九题不是说谁能编出来的啊，这是确实有难度的 那个。所以说你能考一百四，说明你基础还是非常扎实啊，但是不能代表你高考考一百四，但这个卷子如果说你考试能低于九十分的话，我觉得这个还是基础还是有有一些问题要注意下，哪个板块， 对吧？熟练度不够啊，对吧？丢了分啊，或者是理解不够啊，这一块或者说还是一些学习惯呢，因为我们要知道出命题命题的题目你错的原因，可如果说很多人错，说明在这个命题的时候，那老师设计好的，如果说只有你错，说明这是你自己的问题比较突出。好吧，我们今天就分析到这里啊。

苏北四式一模数学绝对会考崩很多孩子，比预想的要难很多。这套卷子含金量非常足，是典型的难而不怪。压轴题不超纲但考得深，中档题不偏题，但考得活，比去年苏北高三期末考试的难度高了一大截。 单选题前六题呢，比较简单，一分都不能丢。第七题呢，不太容易想到对角线互相平分的运用。第八题，这个题型从二十四年 t 八零考之后就一直在考，之前练过这个题的孩子会觉得很简单，但没有见过的就有难度了，考场上估计做不出来 多选题前两题难度不大，但第十一题熟练，难度很高，想拿个全分比较难。填空题第十四题有个陷阱，虽然考的是单调性与极有性的综合运用，但很多同学会忽略。定义域，不太容易算对。 解答题前三题相对简单，要尽量拿满分。第十七题概率可能会卡住一部分同学，但只要你能够区分二项分布和抄几何分布解析就比较容易了。第十八、十九题，这一次出的很残暴，只有第一问比较简单，第二问第三问难度直接拉升，这就是典型的筛选天赋的题目，不会做，不要强求。 总的来说，苏北四十一模这一次难度很大，我估计整体平均分不会太高，能够考到一百二十分以上的，那就算高手了。

江苏这一次各地一模的数学卷含金量太高了，出题老师都非常的用心。今天我们就做一个难度大横屏，提前声明一下，题难不代表质量好。先说结论，南通考的最难，苏北第二，扬州第三，常州第四，南京盐城的最基础。 南通卷绝对是难度的天花板，没有一道题能让你直接套公式拿分，对死记硬背学数学的孩子来讲，是一个毁灭性的打击。苏北四式是典型的难，但是不怪， 压轴题不超纲但考得深，中档题不偏，但考得活，你能考到一百二十分以上，那就算高手了。扬州卷的综合性很强，接近二十三年的高考水平。出题老师把计算量超大的椭圆题放到了解答题的第二问，很多孩子被这一道题吓住了，影响后面的发挥。 常州卷呢，出的很有水平，他更像是一份一轮复习的阶段性检测卷，能让你看清楚孩子在一轮复习期间，问题到底出在哪。 南京盐城是最基础的，基础不扎实的孩子考完之后的感受就是，一看全都会，一做全都废。这一套卷子很适合检查基础漏洞。这五张卷子出的都很好，但适合的对象不一样。中低分段的孩子可以去刷南京盐城和常州卷，尖子生一定要去做一做南通卷和苏北卷。

江苏各地一模数学卷的含金量都太高了，处理老师都非常的用心。我们今天做一期难度大横评，提前声明啊！题难不代表质量好！先说结论，南通考的最难，苏北第二，扬州第三，常州第四，南京盐城是最基础的。 南通卷绝对是难度天花板，没有一道题能让你直接套公式拿分，对死记硬背的同学来说，简直就是毁灭性的打击。苏北四式是典型的难而不怪，压轴题不超纲，但考的很深，但考的很活，你能考到一百二十分以上就算高手了。 扬州卷的综合性很强，接近二十三年高考的水平。物理老师把计算量超大的椭圆题放在了解答题的第二道，很多同学被这道题吓住了，影响了后面的发挥。 常州卷除了很有水平，它更像是一份一轮复习的阶段性检测卷，能让你清楚的看到孩子一轮复习的问题在哪。南京盐城卷是最基础的，基础不扎实的同学考完会感觉一看就会，一做都废。这张卷子很适合检验基础漏洞。 这五张卷子出的都很好，但是和对象是不一样的，中低分数段的孩子可以刷南京盐城和常州卷。尖子生一定要做一做南通卷和苏北卷！

济南市二六二六届高三的一模数学的试卷分析来了，视频比较长，大家先点赞收藏，那么第一个呢，给大家说说整体命题的特点，那么这份试卷的难度还是比较适中的，结构呢也很稳定，全面覆盖了高中数学的核心知识， 突出对数学思维和关键能力的考察。那么与现在的新高考命题趋势呢，是高度契合的，是比较能够具备很好的诊断和导向的作用。那么具体来讲呢，在知识点的覆盖上，重点突出了主干知识的 函数与导数、数列解析几何、立体几何、三角函数解三角形等核心的模块，这个占比是超过百分之八十的，是整张试卷绝对的重点， 那么知识的融合也能体现出来。那么多个题目呢，进行了知识的综合的考察，比如说第七题的椭圆与几何性质的结合，第十题的三角函数性质与对称性的综合。那么第二个是能力利益比较鲜明啊，也比较注重思维。 那么逻辑推理类的这种题目，比如说十一题的概率地推，第十九题的导数及指点数列，都需要严谨的逻辑链条和清晰的推导的过程。那么预算 也在第十八题曲线双曲线的综合运算，第十七题的解三角形当中体现出来，那么对运算的这种准确性和熟练度要求还是比较高的。 那么第十四题呢，是正方题与圆锥的几何关系，第十六题呢，是立体几何，面面夹角，需要比较强的空间想象和图形的分析能力。 那么具体来说，选择题第一题到第八题，那么第一题呢，基本上就是集合计算，第二题呢，就是负数的魔长， 第四题呢，直线与抛物线相切，属于基础的概念和公式的直接应用，难度相对比较低。那么中档题是第三题，第五题和第六题包括三角函数定义旋转，然后限性的回归，预测函数图像的对称性。 那么能力拔高题呢，就是第七题的椭圆几何性质的综合，还有第八题的这个横程，力求最值，需要比较强的分析转化和代数的变形啊。 那么多选择题，第九题和十一题，那么选项呢，设计是比较灵活的，对知识的这种深度和广度要求更高，是比较能区分中上水平学生的重要题型。第九题不等式，第十题三角函数性质，第十一题概率递推，那么对每个学生的要求都是选项， 都能够要进行严谨的判断才可以。那么填空题第十二道题是四题，那么特点呢，是比较短小，但是呢很精悍，注重呢对核心知识点的精准的考察，计算量不是很大，但是对细节要求很高， 那么考点第十二题是向量模长，第十三题是二项式定力负值的这种方法，第十四题作为压轴填空，对空间想象和建模能力要求相对比较高。 解答题是第十五和第十九题，基础题就是第十五题的竖列通项求和证明，这是比较常规的题型，也是学生必须要稳稳能拿下的分数。那么核心区分梯度的题是第十六题，十七题和十八题，那么立体几何面面平行与面面夹角， 那么十七题呢，是三角形与向量，十八题是双曲线的综合，这个是试卷的主体部分，对学生的考察相对比较全面，解析的综合能力一定要足够。 那么压轴的拉分题是第十九题，导数与数列的综合难度比较大，需要学生具备较强的数学抽象能力和问题转化的能力，是冲击高分的关键题型。大家如果要原题和答案，可以点关注直播间领取，济南升学，有问必答！

好，我们来看第十题，第十题他给了一个三次函数，好，让你说下面几个选项哪个是对的，哪个是错的啊？由于他是多选题，所以我们就一个一个看就行了哈。 好，第一个，他说 f x 在 二到四的切线方程，切线方程其实就很好求，对吧？呃，他已经告诉你点了，只要求出在这一点的切线斜率就行了。好，所以我们直接干 f x 等于 x 的 三次方减二 x 三 x 方 加 a， x 减 a 等于三 x 方减六， x 加 a。 好，所以说 f 撇二带进去发现就是 a。 好， 所以 l y 等于 a 倍的 x 减二加 a 减四。好，化解一下，其实就是 a。 答案啊，这个我觉得就不用不必化解了，到这一步就好说了，对不对？好，再看 b 选项，他说他有两个极值点。好， 极致点定义是什么？因为，呃，这个题要求极致点，要有极致点求 a 的 范围嘛，也就是我们首先要知道极致点定义，极致点定的定义是 f x 的 编号零点。 啥叫编号零点呢？就是说这个样子的 x 零，它必须得是个零点，是导函数的零点，并且导函数在这一点的左边和右边的正负号是不一样的， 只有加变号零点。好，那既然说有两个奇点，我们先求倒喽，对不对？ f x 等于三 x 方，这个是减六 x 加 a， 第一问求过了，对不对？等于零，也有两个变号零点 啊，我们观察一下，这个 f x 是 一个二次函数，那二次函数只要有两个零点，那它是不是都是变号零点啊？对不对？因二次函数它是先递减后递增这个样子的 啊？那所以说怎么样啊？所以说我们只需要他有两个解就可以了，不用考虑变不编号的问题了。所以说德塔等于三十六减十二， a 这个直接算大于零就行了啊，所以 a 小 于三， 这里地方注意哈， a 是 德塔，是不能等于零的。为什么呢？因为如果德塔打赢他就是个这样的情况， 这有个 x 零这个点虽然是导函数的零点没错，但是呢，你看他的左边和他的右边，他的导函数的值都是正的，这就说明什么？这就说明这个点不是极值点 啊，因为他相当于都是这样递增的，只不过这个地方他的导函数是零啊，这个点我们呃会介绍，他叫拐点啊，他叫拐点， 而且拐点加这个题也是用得到的。好，然后我们再看 c 选项， c 选项和 d 选项， a 小 于零的时候， f x 有 两个零点好， c 选项和 d 选项。 其实这个 c 选项你可能在考场上觉得，嗯，相当于 c 来说，我可能觉得 d 会更有点思路一点啊，为什么会 d 更有点思路呢？我们来先做一下 d 好 不好？我们 c 先放一下， 首先 d， 首先他给了你一个直线对不对？直线是 k， x 减 y 减 k 减二等于零，我们先把它化简一下，等于 k 倍的 x 减一减二，呃，很明显他是过定点 一到负二的，对吧？这个是毋庸置疑的。然后呢，他说有一定有三个不同的焦点。 我们想一想啊，这个题目他给了一个直线，给了直线他过了一个定点，那为什么是这个定点呢？ 这个定点是到底有什么重要的意义呢？哎，我们就不妨先看一下 f x 好 不好？ f x 等于 x 的 三次方减三， x 方加上 a x 减 a， 哎，检查的横坐标是一，我把 f 一 带进去好不好？ 那就是一减三加 a 减 a， 哎，发现 f 一 永远是负二，也就说 f x 也是过一到负二这个点的。哦，所以说我们知道了 f 一 应该是过一到负二，这是第一个我们发现的 第二个发现是什么呢？这个一是什么？这个一还特重要，知道吗？因为 f 撇 x 不 等于。不是等于三 x 方减六 x 加 a 吗？我们再求个到 f 撇撇 x 等于六 x 减六，哎，你发现 一是零点，一是他的二阶导的零点，对不对啊？好，那这个就来了，二阶导的零点，我们把它叫做拐点，并且它是拐点 啊，这个是拐点，也就说一斗负二就是 f x 的 拐点。好。呃，为什么说这个东西很重要呢？呃，我们首先来介绍一下拐点啊，一个三次函数， 它是会是有对称中心的，它不管是这样画还是这样画，它都是有对称中心的，它的对称中心就是它的拐点， 懂不懂？所以说三个函数，如如果你要求他对称中心，你就求二阶导，二阶导等于零的那个点就是他的拐点，然后再把他外轴带进去解出来就行了啊，这是第一个拐点，是他的对称点， 这是第一个啊，这是拐点第一个性质。第二个性质是什么呢？ 好，只要这个是拐点，我们做一下切线，在这个点之前，你看这个切线都是在这个图像的上方的，当然在这个切点之后，不可思议的发生了凹凸反转。啊，我这个可能画的有点不像啊，我再给你画稍微细一点， 相当于是这样的，它会发生凹凸反转，懂吧？ 所以说怎么样？也就是说，如果我过一到二的这条直线是它的切线，刚好是它的切线的话，那这个时候它与 f x 就 只有一个交点，对不对啊？ 哦，好，那我们再看， a 小 于等于负三，我们刚才说了， a 小 于负三的时候，它是相当于有两个零点，两个零点的话，那这个函数应该是怎么画？应该是这样画，对不对？然后一到负二是它的那个拐点。好，接下来我们看啊，我们看 f p f 撇一，也就是说他的切线斜率是多少？是三减六加 a 等于 a 减三，也就是说他的斜率是 a 减三的时候，他就跟他相切相切，这个时候就只有一个焦点， 但是呢，他说 a 小 于等于三，也就是说这个东西是小于等于零的，也就是说他写， 呃，我看一下 他的意思，说这个， 呃，等会 a 减三小于等于零。哦，我知道他的意思， 他的这条切线是斜率是 a 减三，对吧？但是你看他 a 会动啊，对不对？ a 会动，也就说相当于他的这个斜率啊，会这个样子，这个样子的动，也就是说他只要这个 这条直线，它的斜率不是切线斜率，切线的斜率，那么它一定会跟这个图像有三个交点。而这个题，你看这个直线的 斜率是 k， 而这点的切线斜率是 a 减三，又 k 大 于零，然后 a 小 于等于三， a 减三小于等于零，所以说这个这条直线的斜率是一定不等于它的切线斜率的， 所以说他相当于是这样的，也就说一定会有三个交点，其中一个交点就是一对负二，所以说啊，所以说他是对的，所以 d 对 啊，我刚才可能讲的有点小模糊，意思就是说呢，只要说过拐点的一条直线，他的只要他不是这个点的切线，那么他跟这个曲线就一定有三个交点， 懂吗？这个就是拐点的性质，这就是拐点的性质。好，那我们此时再来看 c 啊 c， 那 这个时候就好好说多了嘛，他说有两个零点，那么就是看零点个数嘛，看零点的个数怎么办？我们是不是用零点来定义啊？然后去画图对不对？ 好，首先我们知道他是过了一个一对负二的点，对不对？一对负二，在这里一对负二。 好，我们看啊，你看三个函数，我们知道他要么就是这样画，存在量递增，要么就是这样画，我们看到他到底是呃直接顺过去还是有有两个拐呢？你看啊，这个时候 a 小 于零嘛， 我 a 小 于三的时候有就有两个极点了，那你说 a 小 于零是不是更有两个极点？所以他一定是这样子， 所以说他一定是那种有两个极点的模样子。好，再来看，那我们再看，我们取一个 f 零好不好？ f 零等于负 a， 负 a 它怎么样？负 a 它大于零 能用 a 小 于零，所以这个地方就是负 a。 哦，那他其实就这样的，相当于对不对？然后呢，他就是这样的嘛，那后面就这样的，大概就是这个样子的嘛，那很明显三个零点嘛， 对不对？因为你 f 零，知道了 f 零和 f 一 了之后，你这个函数必须是这个增减增这个样子，所以说你这个图像就只能这样画才能画，画得出来。所以说一看，它其实就是三个零点啊，就是三个零点，所以说不是两个零点啊。所以说，呃， a 对， 然后 b 对， c 错， c 是 两个，那个 c 是 三个零点， d 是， 呃，那个，那个 d 是 对的啊， d 是 对的。好，这个就到这里了，这个就是考的一个三次函数。三次函数考了什么？考了它单调性，考它的拐点，考它的极值点啊。这个拐点一定要注意，它既是二阶导的零点，也是这个三次函数的中心。我在这里再写一下， 拐点既是 f 撇撇 x 等于零的点，也是它的对称中心啊。一定要注意，这两个是用的最频繁的。并且拐点这里有个特点，就是凹凸性反转 啊，就是说刚刚我说了，就是在这之前都在曲线，都在直线的下面，在这之后曲线都在直线的上面，这就叫做凹凸性反转啊。所以说这个题应该是选 a、 b、 d 这四三个选项 啊。好，这个题就这样讲完了，对不对？好，我们再来看十一题啊， 十一题他说什么？若对有序正实数 ab 啊，若存在过点， p 的 直线交于 ab 两点，且 p 是 ab 的 中点，则它为有效数。对，好，否则为无效数，对直线数中是有效数。对的。是 啊，这个考点其实很老啊，很老是二二年的乙卷。我记得啊，反正就是哪一年的乙卷他考过这个东西。我们首先来翻一下题目条件啊， 就说有序正实数对 ab， 我 就假如是 b 好 不好？也就是说 a 等于四， b 等于四，那就是整个创意线方程是 x 方减 y 方等于十六，对不对？好，十六，他说 p 为线段 a， 也就是说 对于这样的一个双曲线来说，你 p 是 一对一。好，如果说你存在一条直线，使得啊，它交于这个曲线两点 a b， 然后 a b 为 p 的 中点， 那这个双曲线就叫这这两这两个数据叫有效数。对，否则就是说，如果说你呃这样的一个 a b， 然后 成呃就是变成一个双曲线之后呢？它这个双曲线不能做到呃， p 是 ab 的 中点，那么它就叫无效数。对啊，也就是说它其实考的是东西是什么呢？是 p 能否作为 双曲线弦的中点？ 他考的是这个东西，他是不是，也就是说 他到底是不是他写的中立呢？我们就要讨论这个东西啊，这个题其实就讲的是这个东西。好，那这个题直接上结论啊，直接上结论什么东西呢？ 啊？这画的有点小丑啊，小丑，嗯，先来，直接这样画好，我们再把它转一下。 嗯，画的有点小小小歪啊，不要，请大家看，能看懂就行了。好，接下来呢， 有个渐近线啊，有个渐近线，一个双曲线，是不是有两条渐近线呐，对吧？好，大概是这样的，这有两条渐近线。好，假如这是一个双曲线， 这里有个双曲线啊，这个画的可能有点小丑。 大概是，呃， 这画不画不好啊，大概就是这样子。好，那么我们来看哈， 它其实是有结论的。是有什么结论呢？来，我用这几种笔标一下。首先 大家看好， 我用蓝色笔标，一个区域， 我成为一区。好，我再用什么笔标？我再用黄笔标一下， 这是二区。好，现在还剩一个区。还剩一个区在哪里？是这个？嗯，用用用用用绿色吧。是这个双曲线和这个渐渐线夹的一个中间， 称为三区，这个叫做这个叫做三区，也就说什么一共有三个区。 好，其中一与二可以存在弦中点， r 三不能。 啥意思啊？ 也就是说它整个的双曲线和渐近线夹的一个区域，这个区域是不能存在弦中点的，而这个题考的就是它，也就是说我们要看一下我们这一个 p 点，对于这个双曲线来说，它到底是在双曲线在哪个区域，它其实考的就是这个东西， 懂不好？这个其实就是个结账啊，各位可以直接记下来，这个具体怎么推我就不推了，他是可以，他是直接那个。呃，可以推的啊。不不，这是直接记下来就可以了，我们直接看选项就行了。 a b 是 二一，二一的话 我们看啊，那就是四分之 x 方减外方等于一，对不对？我们先画个图哈， 因为一一我就只用画 x 轴正半轴这边就行了。好，首先它的接近，它的接近线是 y 等于二二分之一 x， y 等于正负二分之一 x。 好， 它的焦点是二斗零。呃，顶点是二斗零，像他刚是这样画的对不对？ 而你顶，而那个点一到一，一到一在这里，这是 p 点，很明显是二区，对不对？二区啊，二区可不可以啊？二区可以吧，对不对？ 这是 y 等于二分之一 x， 我 们刚讲结论吧，一和二都可以，三不行。好，所以说 外放等于一，所以说 a 可以。 好，再来看 b， 四到四，那就是 x 方减 y 方等于十六。好，有点有点小，不够啊。这个。哦，底下还有这个不要紧啊。好，这个地方我就直接画了， 那它接近线应该是 y 等于 x， 好， 它的顶点应该是四到零， 相当于这样的，哎，此时我们可以发现， p 刚好在渐近线上面， p 在 渐近线上面可以吗？当然是不行啊，我这个三区遗漏了一点点，这个渐近线上也不行 啊，这是也是不行的，也就是说三区和渐近线上都不行。好，所以 b 不 行。那么再看 c 喽， c 是 什么？ c 是 一到二，那就是 x 方减四分之， y 方等于一。那画图， 首先它是 y 等于二 x， 那 它的顶点是一度零， 一度零。好，我们看一下啊，一度一，哎，跟它顶点是一，一个纵横坐标。然后呢， x 等于一的时候， y 等于二啊，所以说它应该在，哎，这个时候在哪里啊？是不是就在三区了，对不对？ 所以说 c 就 不行啊，那同理， d 其实也差不多的。 b， 我 们最后再算一下， a 是 二分之一， b 是 二分二，根号 b 是 二分之一，所以说是两 x 方减二分之外方等于一。好，再来看一下 它是在哪里啊？首先它的间歇线是 y 等于二 x 还是 y 等于二 x， 对 不对？是不是 y 等于二， x 是 y 二 x， 然后它的顶点是二分之，根号二到零， 大概是这样的，对不对？二分之，根号二到零。好，它一，关键就是一五，就是要看一下 x 等于一的时候，那个双曲线是多少双曲线，我们把 x 等于一带进去， 二分之外方等于几？二分之外方等于二分之外方等于一， y 等于根号二，也就是说 x 等于一的时候，它是根号二，一到根号二，那你说一到一，一到一是不是在这里啊？ 对不对？哎，很明显是一区，所以 d 是 对的哎，所以这个样子就是 a d 了，当然就是 a d， 懂吧？所以这个其实 d 学员就是这一题，就是考了个结论，你知道结论这个就秒了， 对吗？所以说这个决定要积累啊。这是是某年的乙卷啊，我不记得是二，是不是二年了。是某年的乙卷 啊，他就是这样考的。然后，呃，我们要记住这个结论，记住这个结论就一切都好说啊，一切都好说好，十和十一我们就这样讲完了啊。说实话，这两题还是如果你知道的话，还是能很快做出来的啊。

大家好，我们来分析一下这一次苏北四市高三数学一模试卷。首先看一下单选择题，那么单选择题第一题考察集合的基础知识，第二题， 复硕的运算，第三题，硕略的基础知识，第四题常用逻辑英语，第五题，计算的先行回归方程的残差的运算。 那么前五题相对来说是比较基础性的数学知识。第六题 首先要求出来 a 的 值，那么 a 的 值可以根据 随机变量的数学期望均值三可以得到 a 是 等于一的。然后在这里主要考察去求它的最值，需要可以利用全方和不等式进行求解啊，如果你掌握了全方和不等式，那么很容易就求出来，应该选 c。 第七题主要考察椭圆，根据椭圆的对称性，把这个四边四边形，正方形 o， a， b， c 给画出来， 关于 x 轴对称就可以得到它的离心率。那么第八题单线题的压轴题 给了你两个等式，那么要可以想到利用正切的半角公式 time， 二分之二法等于 sine 比上一加 cosine 等于一减 cosine 比上 sine。 然后将这个式子和这个式子用诱导公式进行转化， 就可以求出来啊，就可以求出来阿尔法和贝塔之间需要满足的关系，从而可以求出来阿尔法和贝塔可以分别是多少度，那么不可能的就是 c， 这是八题多选啊，八题，单选择题，八题，单选择题，就最后一题，第八题 稍微复杂一点，如果基础知识掌握的比较好的话，那么单选择题的得分至少应该在三十分或者三十五分， 那么第二项多选择题第九题啊，可以直接将二项式给它展开，从而判断出 i c 选项是正确的。那么第十题 立体几何 a 是 一定正确的， b 它的体积一定是一个定值，所以说 b 不 对。那么 c 外接球的表面积需要找外接球的球心，那么这个外球的球心比较好找，就在 o 一 o 二的中点处， 然后可以算出半径，从而求出表面积。那么直线 p b 平面 abc 所成角的最小值相当于去求这个角的正切值的最小值，那么这个角的正切值最小值。它的 高式定值只需要求圆上点到 b 点的最大值，当圆上点到 b 点为直径的时候，最大可以求出这个角的最小值是四分之派。所以说第二题是选 a、 c、 d 这一题作为多选择题的压轴，相对来说较为复杂，那么实际上通过 去列取列取法就可以证明出来 b 是 对的啊，然后再 多列取几下，就可以证出来存在。 n 是 使得 s n 小 于零的，这时候 m 一定要大于等于十六，哎，这个缩列，它是一个以二 m 为周期循环的一个缩列， 哎，这个缩列是以二 m 为周期循环的一个缩列，随着 m 值取值不同，它的周期也不一样，那么可以通过简单的列局法去判断出来相对较简单的 b 选项， 那么正确选正确选项是 b、 c、 d 啊，如果你不能选全，把一个正确的第二项选出来就可以了， 也多选题这一块，那么如果你想把 d 选项选出来，他就需要花费比较多的时间，但是啊，在这里花费太多的时间去围了这一个选项，也就是两分，有点得不偿失，所以考虑可以先放弃 d 选项的选择啊，那么 b 选项是可以选出来的， 这是多选择题。那么多选择题啊，如果你对数学基础知识掌握比较好的话，至少第九题第十题是可以做对的，也就是十二分，这是多选择题 第三项填空题。那么填空题第一题十二题很简单，实数挨的值为负负二分之一。 第十三题去算投影向量，键坐标系算投影向量，可以算出来 a 向量的模长是等于五的。十四题作为填空题的压轴，稍为复杂， f s 为奇函数，那么既然为奇函数，它的定义域一定是关于圆点对称的，从而可以 很轻松的得出来 b 一定要等于一，而且只能等于一，然后再通过 f x 等于 f 负 x， 从而求出来 a 是 等于二的啊，或者你利用 f 二 啊，加上 f 负二是等于零，也可以求出来 a 的 值啊。这里是 f x 加上 f 负 x 等于零， g 函数两个是相反的，相反的， 从而求出了 f x 的 表达式。求出 f x 的 表达式之后，对它进行求导，求导，判断它的单调性 和它的极限值，去画出来它的大体图像，就可以解出来这它的解集，它的解集应该是零到二分之一，并上三到正无穷。 这是前面的单选择题，多选择题还有填空题，总共分数在七十三分，那么正常我们数学基础知识掌握的比较扎实的话， 应该是可以得到五十五分左右。下面我们来看一下解答题。那么解答题第一题考察的是三角函数和解三角形的结合比较简单，比较简单，十三分可以得到。 十六题考察的是立体几何的证明。第一位以及第二位去建立坐标系，通过空间向量去找 f 点在什么位置的时候，可以求出它的正切值是这个值，那我可以通过去设设 c、 f 向量和 cd 向量之间的关系， cf 向量和 cd 向量之间的倍数关系，从而求出来这个 f 点的坐标。 那么 f 点的坐标求出来之后，我可以通过等体积法去求 f 点到 a、 b、 c 平面的距离，也就是 a 到 bcf， 以 i 为顶点， bcf 为底面的这个三楞锥的体积应该是等于以 f 为顶点， a、 b、 c 为底面的三楞锥的体积，从而就可以求出来 f 到 a、 b、 c 的 距离，也就是 v f 杠 a、 b、 c 的 高， 那么这个距离可以求出来四分之根号下二十一、十七题是一个条件、概率以及分布列的问题。 那么从六个球中选出三个，放到一个透明袋中，然后袋中的红球的个数记为 x 零，那么肯定啊，我选三个球，有可能三个都是红球啊，有可能两个红球，一个白球，也可能一个红球两个白球，也有可能是三个都是白球 啊，也就是我红球的个数可以是零，可以是一，可以是二，也可以是三，那么当红球个数是零的时候，它的概率就等于二十分之一，红球的个数是二的时候，它的概率就是二十分之九。 那么第二位球第一次替换之后，红球的个数为一的概率，那么这个时候有两种情况啊，如果想 进行一次替换之后，红球的个数是一啊，那么第一种情况我有可能原来的红球个数就是零啊，这时候我摸到的白球换一个红球进去，这时候满足红球个数是一，那么第二种情况，也就是我原来 这个里面有两个红球啊，我摸出来一个红球换一个白球进去，这时候啊也满足啊，红球个数是一，也就分这两种情况去计算这两种情况的概率，然后相加。 那么第三问，在盖中有一个红球个数的数也期望，那么进行两次摸换之后，红球的个数有可能是几个啊，那么第一次 你可以是摸红换白，那么这个时候第二次就只能是摸白换红了，这时候这种情况最后里面有一个红球， 那么还有一种情况就是第一次我摸白换红，那么这个时候 里面有两个红球，那么有两个红球，那么第二次我就可以摸红换白，那么这个时候里面就变成了一个红球， 那么还有一种情况就是我摸白换红，那么这个时候里面就变成了三个红球，也就是 x 二，在 x 零等于一的时候，他的红球的个数只能有两种情况，一个是一个红球，一个是三个红球， 然后分别算出来一个红球的概率和三个红球的情况的概率，算出他的数学期望等于九分之十三、解答题的第十八题是 抛物线与受力结合的问题，难度不大，主要是找到受力之间的地推关系。这题我们在下一个视频中做一个详细的解答。 十九题考，它是导数的问题，那么作为压轴题，也是本章实卷中最难的一题，那么它第一问比较简单，第二问也可以求出来 这个爱的值，那么第重点是第三问，第三问比较复杂，那么第三问我们主要是可以采用比较用探路， 标性探路啊，其中采用取点特殊点， 取特殊点，先确定 i 的 取值范围，确定 i 小 于等于三大于一，这样给取值范围，然后再去证明这个范围在 x 大 于等于二的时候是成立的。然后我们十九题的压轴题 也在下一个视频中做一个详细的解答。那么这次一模试卷整张试卷的难度 相对来说较难的应该还是多选题的第十一题压轴和十九题问答题的压轴，这两题相比较，其他题是比较难的一个， 那如果你对书本上的这个基础知识以及适当的拓展这些知识都是掌握的话，那么在前面的选择填空总共七十三分当中，你是可以得到五十五分左右的 十分。在单选题的十一题，填空题的十四题，也就是十六分，那么问答题这一块， 前三题四十五分经过仔细的分析是可以得到的，那如果十七题你的概率掌握的不太好的情况下， 是可以得到，至少可以得到部分分。哎。第一问第二问这个分数是可以得到的，而四十五分你在掌握不好的情况下是可以得到四十分左右的，四十分左右的， 那么加上前面的选择题的五十五分左右，也就是在九十五分左右。 那么最后两题问答题十八题的第一问，十九题的第一问，这两问是可以得到六分的，那第一问都比较简单，也就说你的成绩在 知识掌握的比较扎实，比较好情况下，是可以得到一百分的，如果你的分数没有到一百分，那么你需要把基础知识这一部分以及适当的拓展，要继续去抓紧时间查漏补缺。 那么如果你的成绩在一百二十分，那么实际上这个时候你可能你的错误只能是在 十八题的第二问，十九题的第三问以及多项选择题这一块，那么这个时候如果你只错在这三个部分，那么你的成绩应该在一百二十分以上。 这是 这是我们对这张试卷的一个简单的分析， 希望对我们高三的同学接下来的学习及备考有所帮助，谢谢大家。

现在是二零二六年一月三十号，距离二六年高考仅剩一百二十七天九小时，没想到吧，我也要去参加高考，看到没有 高某，然后看这个时间突然有点紧张，然后赶紧搞套模拟卷写一写，看一下苏北四式的硬核卷子啊。然后我们简要分析一下， 首先写完之后啊，前六题还是正儿八经的一些常规题目啊，集合复述，梳理充分，必要条件、信性相关，以及基本不等式跟 正在分布的一个结合。我觉得就是这个第五题可以选项更精进一点，残差到底是真减假还是假减真，搞个复数选项来恶心一下大家啊，所以前面三十分还是平铺指数啊，相对比较简单一点。然后从第七题啊， 如果说对答案就说，哎，第七题中档题我们只要把它算出来就可以了。第八题三小函数带你去算一算得了呗，好，但是写完之后的真实感受是什么？第七题比较烦人， 其实你把这个正方形啊，就是找出来，在没写出来之前其实不太好找，因为你这个正方形正常很多，会陷入一个误区啊，就是这种学的越多越容易翻车， 或是写了一半这种半尴尬的状态才是最烦人的。有人说啊，这个有没有可能参数方程好，请知道的选手把椭圆参数方程的 c 大 小的几何意义 发在评论区给我看一看。瞧这个题啊，你正儿八经去写完之后，你才发现，其实就是一个一元二元一次方程组啊。你可以把这个 a 点坐标跟 c 点坐标这个算出来，算完之后通过向量，哎，把这个 b 点坐标写出来之后，正好这个点也在椭圆上面就可以了。是，这东西是嘴炮啊，那感觉上说起来就很轻松。但是正儿八经写的时候，很多人对于这个 x 平方除以 a 方 等于一，跟 y 平方除以 a 方加上 x 平方除以 b 方等于一，其实大家不太喜欢，想去把它算出来，好，算完这里发现，哎，这个图形椭圆上下对称啊，对不？它又不是关于圆点完全对称，说白了你可以知道 a c 两个点， 哎，不就关于上下 x 轴对称吗，对吧，你直接把这个正方形给画出来也可以的。所以有些时候吧，写完之后发现，哦，其实可以投机取巧，考试的时候不一定要完全玩出来取巧，搞出个答案出来就可以了。就好比你看这个单选题，你说这答案一定对啊，你上下对称啊， 另外一个点正好在这个曲线上面，得了吗？因为求的是离心率，不就是什么，你看哪个形状椭圆符合不就可以了吗？好，第八题啊，这个题干条件其实入眼可见啊，苦三除以一减三跟一加三除以苦三啊，质量相等的对吧，以及 前半节可以化成弹性的二分之九相关，跟四十五度经结合一下啊，然后怎么就把这个数字带进去算？这个题目我感觉 七跟八对调一下可能会更友好一点。第八题还是可以操作的啊，第一眼也知道这个绊脚公式其实也可以称之为万能公式。 第二个的话就是，反正是带进去算的话，就相差二分之派吧，对吧？有个二分，呃，有个四分之派，然后他添加在相等，对吧。你可以相差 k 派啊。那你可以同时乘二啊，这样子的话，单选择题的话七个应该是能操作的 啊。七个题目可以操作出来，然后第八个就是这个第七题啊，我心目中应该是把第七题放在最后一个对吧。可能不太好想，但是换而言之是什么？这个会人 上下对称，直接把它算出来。这第七题还不如个第六题呢，对吧。所以说会者不难，难者不会好。下面就是多选题啊，九根十比较常规，第十题的倒数选项头一法 就比较轻松的。外界球经典题型啊，吸引全军变的模型吗？这一定要去背模型啊。第十一题感受一下，反正倒角形啊。呃，懒得写了， abc 还是非常好理解的。 说白就什么就前二 m 项是分基友的，后面直接往前搞周期就可以了，再写这么多废话，就这么个意思啊，就倒角形如果在考试的时候可以暂时先不搞呃，往后看也行的，这样子多一题。呃，扣个两分呗， 只要熟练工扣两分就可以了，加上到我学校不该学不读呗，考试就选上两分得了啊。十二跟十三十二题平行，轻松。十三题这种投影向量问题很多都会默公式，但你默公式会忘记这个 b 向量，不知道原来上面是个 b 向量 m n 如果是容易写的比较复杂。其实什么这边有一个跟 b 向量投影相是什么跟它平行啊。所以说 b 向量可以更精进一点。好奇都好奇。十字题啊，就是说不能把它当成高一题啊。这个题没有那么轻松，第一要考虑定域，这样才能把 b 给他算出来， 然后再去把 a 给他算出来啊，算完之后他是分布在同左同右还是一左一右 啊，就把它去理一理。像这个题目十字题就要去稍微耐心一点，很容易写，一写就，哎，另外一半写错了，你看好定语到底分布在左右两侧啊。好，这就是选填啊。然后大题的话第一个 轻松十六题经典的动点在线上运动啊，据说我们一般这个有个什么小技巧呢？就是说，呃，你可以把法线上除一下，比方说大家都有个一减两除一下，把它一减两百分之二加两百，看下整体啊这一类操作。那之前我看到一个二十九人有个题目啊，还挺搞人心态的， 他正好还是个零界值，一个是零还是一来着，他除完之后的方程就无解，对吧？所以说愿意除其实就奔着单变量去，不愿意除代值算也可以啊。然后十七题看着很唬人啊，实质就是一个简单的概率题。然后十八题这个竖列跟 抛物线进行结合的题。老项目的，以前什么书店里面放一个。呃，什么抛物线里面搞了一个等腰三角形吧，好像等等边三角形。我们现在去搞一下地推公式，就有点马可夫线这个感觉啊。其实找地推呗 啊，一个是 x r n 加一跟 r n 找一个梯形公式就可以了啊。然后十九题除了最后一万不好搞之外，我觉得前两万还是比较轻松的。一个极小知识点要单独讨论一下啊。极小，先增后减为极大， 先减后增为极小。第二个是什么？就是说三次函数零点问题嘛，其实它可以一次分解，一次分解之后，因为 k 一 比零， k 二都不等于零， 那意味着二一定是什么？就是 x 二呗，对吧？所以这个题一二两还是比较轻松啊。第三问不会写。拉倒呗，没什么影响啊。所以这个卷子啊，就是小题 稍微有点恶心人，就大家写的时候比较烦躁，有的时候吧，要稍微平息静气的去给他去写一写吧，你会发现后面反而会稍微轻松一点。还有就是该跳就跳，跳完之后回去再收拾一些让你比较烦躁的题目就可以了。好，希望大家扣上上，一起有一个好的发挥。

高三的议论复习啊，马上就结束了，快的已经结束了，慢的还差一点点，那么我们一月二十九号宜春市地区呢，将会组织这个一次统考， 那么宜春市这么大规模的一个统考啊，一般来讲就是两次，一个是一月份，一个是这个四月份啊，每年的这个情况是这样子， 那么这个阶段呢，各地区马上要组织这个一模的一个考试，一模啊是对一轮复习进行一个总结， 总结你的一轮复习的效果和成果。那么我们根据一轮复习的成绩，各板块的了解情况，我们去对二轮复习，三轮复习后复习阶段的一个情况，我们要有针对性的做一些调整。

来一模考试。来吧宝贝。我想问你想怎么样你想怎么样？你没事吧你没事吧？你为什么要这么对我？你就不想我过考六科中数学文化给我的创伤是最大的你知道吧？ 数学我对完答案我整个人都死掉了哈哈哈我整个人都死掉了我整个人都死掉了嗯，我整个人都死掉了。选择题我错了两。你别别说什么你错两个你还多吗？你在这说什么呀？我周围人都全对，要么就错一个，很少有错两个以上的包括两个 几乎都选对了，我还没有那运气。然后多选题。叉叉叉叉叉叉多选题，我第一题，我 d 选项，我死了我脑子荡筋了我脑子死了。我没有算出来我没有算出我脑子荡筋了，我算错了那个答案，我把 d 选项给写上去了我把 d 选项写上去了， 结果呢？结果答案是 i c， 我 写 i c d， 最后谁也没了，然后到了第二题，到第二题我落选了一个四分。是哪四分？不要到第三题最后一题， 最后一题就选一个选项拿两分吗？我每次都会做一个简单基础题上的错，当然没有说我们做数学难题的意思啊，我就说我这个简单题也做错了，我等于我数学直接废了我数学直接废了，我这考试也废了。听题第二题我 还挺牛的我还挺厉害的，我算出两个答案我写上两个答案，我当时都很犹豫，就是很犹豫那个答案要不要写上去，结果我写上去了。挺自信啊，写上去了，然后大题 大题直接废了我，你同意直接废了我第一道大题通通错叉叉叉叉叉是一个呃，正弦加弦的过那个函数，正弦加弦的三要素，那个表达式他第一位让我去欧米伽，他题目给了我周期，我需要把那个式子给化简，我没有先化简， 直接看一个函数，看一个 side， 我 就直接把那个欧米伽算出来了，整个错了，第二题也紧接着错，紧接着错 十三分，直接没了，零分，零分。然后到了第二题，第二题是一道立体几何题，第一几何题十分钟算出来，就我没有算出来。全天下就我没有算出来。全天下。第二个就我没有算出来。那还是放在第二题的，也挺简单的，周围人都算出来了，就我没算出来。 然后到了第三题，概率题，第三个没有做出来。前两问比较简单，那当然谁都能做出来。对对对对，最后两道大题，老师说这次英模考试的数学比较难，就是因为倒数对两大题我们做不出来，我们都不太好拿分， 请问每次考试我们能做出什么？你礼貌吗？嗯，前两天英模这场考试，全天下好像就我没有考好全天下就我没有考好。少年，我的剑太重，太重。还有那个实话说，哎，新老的朋友，大家好， 但我本来不想对的，我本来不想对的，结果我同学发来给我了， 然后我文化地是最先考完的，但是我那个老师还要求我们继续留在班里面，等其他科目考完再一起走，再继续再走。我当然受不了了，我当时也学不下去，也待不下去了，也自习不了，我就自己请假自己来了。 弟，来之后呢，我本来想调整一下心态，把一切都给忘掉，这一门考试抓紧抓紧过去，抓紧翻篇，然后我也不打算去对答案，也不想知道你们做的怎么样，结果同学放学回来他就发给我了，他给我谁错多少，谁谁做怎么样，老师说了什么 九种生物叫大叔，他实在难以对付，酒精，情商太多，套路让你把持不住。 其实每天当然还是同意不够努力嘛，这次英语考试，虽然全天下就我没有考好，全班就我没有考好，但是谁说谁说想了，反手给了我一点鼓励。 其实我更想说的是什么呢？我觉得压力其实最大的还不是学习上的压力，也不是老师给你的压力，其实主要是身边人的压力，你知道吧？压力你怎么说呢？我本来就不想对他，我后面一些科目都不想对他， 我也不想知道别人做的怎么样，结果他就是想告诉我他做的很好，过来炫耀一番。哎呦，我考刚考完试，想调整一下心态，我想把耳朵堵住，我不想对答案，然后他们在那说说说，我又不是耳聋，我又不是耳朵聋了，你知道吗？我又不是耳朵聋了，我堵住耳朵也能听到，这很烦。你知道，而且 听的时候我听到答案我自己也不反能，本能的抗拒不想听，但是我还是抵挡不住那个诱惑，我还是想去听，就不能安静一会吗？然后知道别人做的比我好很多的时候。 哎，这下我的心心理防线彻底崩塌了，心理防线彻底被攻破，我也没心情考接下来的试，又或者是愉快的玩一会， 所以这就是我们要学的一个心态上的问题，哎，马上就按摩，参加之后就按摩。

宜春高三期末统考数学卷新鲜出炉，大家觉得难度如何？

一模考试有什么用呢？那其实很多家长啊，他不知道，但也有很多家长在一模成绩出来就找到我们要如何去规划他的孩子。那么说到底这个一模呀，其实就是咱们说的这个高考前的第一次这个模拟测试， 那他的核心目的其实也就是诊断你这个知识的漏洞，然后顺便指导复习啊，进行这个策略的安排。但是其实在戚老师看来，更多的是可以让我们这个家长铆定这个孩子高考的一个目标方向。 嗯，就这么来说吧。嗯，举个例子啊，如果咱们的这个孩子成绩能在这个五百三到这个五百八之间啊，就好比军校啊，咱们要不要报考呢？ 如果一模成绩出来了啊，其实是一个很好的这个参考，如果咱们的娃这个成绩正好在这个区间之内，如果你又正好对这一个军校又感兴趣，那么现在必须要做的一个就是检查这个视力， 如果视力不达标的话，是不是得提前做这个矫正呢啊？这都是需要花时间的，如果一模成绩出来后啊，咱们就可以参照这个分数的差距做出决定， 既不花冤枉钱，也可以更稳妥的进行这个安排。呃，还有就是这个想报强基计划的 啊，强基计划呀，以前一直都是主打这个基础学科，但是现在大部分的这个九八五学科，他也加入了一些热门的这个工科等这些专业。就像这个北京航天还有这个哈工大，那强基的话，他其实在三月份就要报名了， 那么这时候其实我们就可以根据一模的成绩，大概可以给我们的孩子测一下够不够的到这些学校，从而也能够提前做好一些这个材料的准备，不然等到这个报名的时候就手忙脚乱啊，来不及 啊。再说说还有这个综合评价吧，看是否适合咱们家的孩子。面对这个江西考生的这个综合评价，一共有这个六所，一个是北京外国语 大学，还有这个南方科技大学，以及这个上海科技。呃，另外还有三所这个中外合办的，像这个上海纽约啊，昆山杜克以及这个深圳北里莫斯科大学， 每种这个选拔的方向以及这个培养模式他都是不同的，咱都可以根据一模的成绩对照来进行一个评估， 看看咱们孩子适合哪一条这个途径啊，提前做好这个目标的锁定。其实一模呀，他并不是一个高考的终点，但他确实是一个这个升学规划的一个关键起点，一旦利用好 啊，可以做出这个成绩的一个提前的判断啊，同时可以做一个超前的这个规划啊，就像我们刚说的一些军校啊，强基啊，包括这个综合这样的一个好机会，如果把握好了，其实是给咱们的孩子多了一条出路。

好，我们来看十三题，他说一个在一个边长为三的正方形中，然后有三个点满足这这两个条件，让我们求这个五边形的面积最大值啊。这种题哈，我们首先肯定还是想先把它图画出来，对不对？好，我们先画一个图哈， 嗯，先画一个图，把图画出来，我们才好分析。好，来看一下。哎， 好，这是 a、 b、 c、 d。 好， 他说点 e、 f、 g 分 别在 a、 b， a、 d、 b 上，好，满足，首先 a、 e 等于两倍 e、 b， 那 其实应该是这样的，对不对？ 两倍的吗？那应该是三等分点，那应该是这里，而且是靠近 b 的， 因为是两倍的 e、 b， 然后并且他说什么 e、 f 垂直于 e、 g。 好， 我们来看一下 f 在 a、 d 上面啊，比如说这就是 f。 好， 这连一下 e、 f， 它要什么？ e， f 垂直于 e、 g， 也就是说 相当于这是 g 点，对不对？因为 g 在 b、 c 上面，它们俩是个垂直的。好，先让你求什么五边形？ e、 f、 d， c、 g， 哦，就是上面这五边形面积最大值。 好，那么首先来分一下这个题好不好？我们首先看哈，我们现在知道就是第一个 e 的 位置我们是定的，他因为边上是三，所以 a， e 是 二， b， e 是 一，这个没问题。第二个就是一个直角，关键就是这个直角怎么用， 哎，这个角怎么用呢？其实运用用到我们初中的知识，你看角 a 和角 b 是 直角，你看这有三个垂直，对吧？然后那你观察一下这个两个三角形， 它们是什么关系，它们应该是相似的关系，也就是三角形 a、 f、 e 相似于三角形。什么？ a、 f、 e、 b， e、 g， 为啥相似啊？因为通过三垂直的话， 你这个角是等于这个角的，因为它俩角加角 e、 g、 b， 这这个角都是九十度，然后这个角，然后这这两个角相等了之后，那你看 这个角 a、 f、 e 是 不是也跟这个角 g、 e、 b 相等？也就说这两个三角形它的内角都是一样的，相当于它就是一个相似的， 就是相当于就是用到了初中的一个相似的知识。好，这样也相似相似了，然后呢？那是不是可以有比例的呀？是不是有 a、 e 比上 g、 b 等于什么？等于 af 比上 b e？ 好， 我们来再来那个一下，那同时就是把它 就是化简一下，就变成了 a e 乘 b， e 等于 af 乘 g、 b， 哎，我们看一下 a、 e 乘 b， e， 是 不是我们知道的它是等于一乘二的，所以说就得到了 af 乘 g、 b 等于二。哎，所以说我们通过题目这个条件啊，翻译出来了这么一个条件，就是 a、 f 乘 g、 b 等于二。好，这样个条件，接下来我们再用。怎么用这个条件呢？我们想一想啊，这个四五边形它要求最大值， 这五边形它基本上不规则，我们一般没怎么处理过五边形，对不对？那你看啊，这个五边形是不是由这个大的正方形减去这两个小的三角形，对不对？也就是说我们要求它面积最大，只只需要求这两个小三角形面积的最小值，是不是就可以了， 对不对？因为只要这两个三角形最小，那我减一减就是最大的减去的，然后那个五边形就是最大的，对不对？也就是现在我们转换成了，求什么？求 s 三角形 a e f 加 s 三角形 b e g 面积最小时就可以了。好，那接下来我们就可以直接用到这个 a f 乘 g b 这个条件了。我们设 a f 等于 t 的 话，那 g b 应该是不就是 t 分 之二啊，对不对？好，假设这是 t， 那 么 t 分 之二。 好，我们接下来就可以表示面积了。首先 x 直线 a e f 是 二分之一的 a f 乘 a e， 对 不对？ b e g 是 二分之一的 b e 乘 g b。 好，那么接下来二分之一的 a f 是 t， a e 是 二，加上二分之一的 b e b e 是 一， g b 是 t 分 之一。哎，化解一下，发现它是 t 加 t 分 之一。 哎，这个时候是不是就可以用我们的基本不等式了呀？就大于等于两倍的根号下， t 乘 t 分 之一等于二，也就是说这两个三角形加起来面积最小值 等于二，那故 s 五边形 max 值是不是就直接用 s 正方形 减 s 的 最小值对不对？等于三乘三减二，等于九减二等于七，好，所以说它的最大值就是七 啊，这样就做完了。好，再理一下它的思路，它的思路其实就是呢，首先我发现这个垂直可以快速得到这两个三角形相似， 这是第一点，第二点就是我们想象这个五边形的最大值，因为我们之前没求过五边形最大值，那我们进而转化成了求这两个三角形之和的最小值。 然后此时就可以运用我们的相似得到的一个呃， a f 乘 g b 等于二，用这个条件去表示 a f 和 g b 就 设圆，然后再用这个两个变量去表示这两个面积之运用的均值不等式 啊。所以说其实这题考的就是什么相似加均值，不能是 均值啊，所以说他其实考的还是很活的。说实话这个关键就是个相似，还有这个均值这个转面积转化的问题啊，好，基本上就是这个样子。