几何公式大全初中答案

这类题的话，题目中有啊角与角的倍数关系的话，我们依旧采用的是射元法来解决这类型的题目。我们一起来看题。题目告诉我们的是，角 a、 o、 b 等于二分之一的角 b、 o、 c。 角 c、 o、 d 等于角 a、 o、 d 等于三倍的角 a、 o、 b， 则角 c、 o、 d 度数多少？那我们来看一下，那题目中它告诉我们的是，角 a、 o、 b 等于二分之一的角 b、 o、 c。 那 我们设的时候，我们就设小不设大，我们设角 a、 o、 b 为 x， 那 我们在这上面标出来，那么如果 a、 o、 b 是 x 的 话，那 b、 o、 c 是 它的二倍，所以呢， a、 o、 b、 o、 c 是 不就是二 x？ 然后题目中又告诉我们说， c、 o、 d 呢？等于 a、 o、 d 等于三倍的角 a、 o、 b， 那 么 a、 o、 d 是 x 的 话，那 c、 o、 d 是 不是就是三 x， 那 么 a、 o、 d 也是三 x， 然后我们发现，那么这四个角合在一起是不是一个 周角，也就是三 x 加上三 x， 再加二 x， 再加 x 等于三百六十度。 九 x 等于三百六十度，那么 x 是 不等于四十度？我们要求的角 c、 o、 d， 它是三 x， 那 也就是三乘四十度等于一百二十度。所以呢，我们的角 c、 o、 d 呢？是不是就直接是三乘四十度等于一百二十度啊？选择我们的 c 选项即可。

朋友们大家好，大家都知道我们的几何是初中的这个重难点，大家有没有遇到这样的情况，在考试做题的时候经常会忘记一些公式定律，那不用担心，今天我给大家带来了一些常用的几何定律的总结。那么首先看第一个， 如图一，这个 c 大 平分角 a、 c， 那 么我们就会有角平分线定律，那是这样子的，是 a、 c 比上我们的这个 a 大， 那么它就应该等于我们的 bc 比上 b 大 啊，也就是可以简单记为上比下等于上比下，或者说你可以换个位置，左比右等于左比右也可以。好，这是第一个。然后看第二个中线定律，如图二， c 大 是三角形 a、 b、 c 的 中线则有我们的这个 a、 c 方加上我们的这个 b c 方 等于两倍的，这里的我们的中线 c 大 的平方，再加上我们的 a 大 的平方，其实这里 a 大 的平方和这个 b 大 的平方是一样的，你也可以换成这个 b 大 的平方啊，这是我们的第二个定律。 好，我们接下来看第三个定律啊，等差 b 线的定律。如图三，这里的 a、 b、 c、 d 四个点呢，是任意的组成了一个封闭的图形，只需要我们的 c 大 和 ab 垂直，那么就会有我们的等差平线定律。那这个定律呢？是这样子的，是我们的这个 a、 c 方减去我们的这个 a 大 方，那么它等于我们的 bc 方减去我们的 b 大 方， 这是我们的第三个定力。那我们看最后一个摄影定力啊，如图四，在直角三角形 a、 b、 c 当中，我们的这个 a、 b 垂直于 c 大， 那么就会有啊下面的这几种结论，那么这里是有三个，我们看第一个也就是有 a c 的 平方，它等于我们的 这个 a 大 乘上我们的 ab。 那 第二个呢？是看右边这个 bc， 会有 bc 方，等于我们的 b 大 乘上 ab。 最后一个就是看我们的这个高 c 大， 那么最后一个是 c 大 方，它就等于我们的 a 大 乘上 b 大。 以上就是我们今天要介绍的这个呃，初中常用的几何定力总结啊。如果说大家还有别的这个需求的话，可以在评论区留言告诉我们，我们会为大家再次准备。

十二章动图秒懂复杂数学公式，比干讲一百遍还有用，不信你就放给你孩子看！

这就是课本上没有但考试必考的几何模型。如果你知道这些模型结论，别的孩子还在推理演算的时候，你已经快速做出正确答案了。推荐家长给孩子准备这套初中几何模型，它里面包含了初一到初三的六十八个几何模型。你看三角形风筝模型、 a 字模型、将军引马模型、费马点模型，讲解都很详细。 每个模型先帮你总结了模型特征和详细的证明过程，然后是典型例题讲解，有详细的解析指导，最后再去做练习，有辨识真题，练举一反三，不懂的还可以看视频讲解，不用担心学不会。掌握了这些解析模型后，就基本摸透出题的规律了， 做题就真的像抄答案一样简单。还有一本专项练习册，连答案解析也单独成书。利用寒假把这套书吃透，初中数学就不用担心了。

你永远考不过一个假期！能每天练一页几何计算题的孩子，因为出一下测数学，百分之五十都是几何。推荐这套初中数学几何计算一百囊括了七年级所有几何内容，从相交线与平行线到平面直角坐标系，还有数据的收集、整理与描述。每章节都会先帮孩子梳理核心知识要点， 再通过典型真题教会孩子答题技巧，不明白的扫码就能看视频讲解，搞懂后再去做练习包含基础题、提升题和拓展题，由易到难，循序渐进地提高孩子答题能力。每天十五分钟，学一课就练一课，几何能力过了关，初中数学也就轻松多了。 七下数学，拉开距离的就是几何题。让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学，你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百，七年级所有的几何题型都包含了，你看相交线与平行线、平面直角坐标系数据的收集整理。 每个专题下先做知识点梳理，接着跟着经典例题学习解题方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。 最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习、层层递进、专项突破，每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！七年级下册不要心软，一定要狠抓几何计算，因为几何是初一下册数学的重点， 也是难点，要想几何不丢分，唯有持之以恒的练习。就给孩子安排这套初中数学几何题专练，完全同步课本，每章节都有核心知识点总结，再通过典型专题教会孩子答题技巧， 扫码还能看视频讲解，孩子自学无压力，彻底搞懂后再去做练习。从基础练习到提升练习，再到拓展练习，难度层层递进。每天十五分钟，练习一页，提高答题速度和正确率。家有初中生的赶紧安排起来吧！七下数学，拉开距离的就是几何题！让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题， 到了开学你就会知道他的数学基础有多扎实。给孩子准备这套初中数学几何题，包含七年级所有的几何类型，包含了几何图形、相交线与平行线、直角坐标系以及统计与概率。 每章节先学习基础理论知识，基础打牢之后，再通过专题学习解析技巧和步骤，看不懂的还能扫码看视频讲解， 然后做题巩固。先是基础训练题，然后是提升练习和拓展练习，一步步提升计算能力。每天强化训练十五分钟，打捞初中几何的基础！家有初中生的快准备起来吧， 你永远考不过一个假期！能每天练一页几何计算题的孩子，因为出一下测数学，百分之五十都是几何！推荐这套初中数学几何计算一百囊括了七年级所有几何内容，从相交线与平行线到平面直角坐标系，还有数据的收集、整理与描述。每章节都会先帮孩子梳理核心知识要点， 再通过典型真题教会孩子答题技巧，不明白的扫码就能看视频讲解，搞懂后再去做练习。包含基础题、提升题和拓展题，由易到难，循序渐进地提高孩子答题能力，每天十五分钟，学一课就练一课，几何能力过了关，初中数学也就轻松多了。 七下数学拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学，你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百七年级所有的几何题型都包含了你看相交线与平行线、平面直角、坐标系数据的收集整理。 每个专题下先做知识点梳理，接着跟着经典例题学习解题方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。 最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习、层层递进、专项突破。每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！七年级下册不要心软，一定要狠抓几何计算，因为几何是初一下册数学的重点， 也是难点，要想几何不丢分，唯有持之以恒的练习。就给孩子安排这套初中数学几何题，专练，完全同步课本，每章节都有核心知识要点总结，再通过典型专题教会孩子答题技巧， 扫码还能看视频讲解，孩子自学无压力，彻底搞懂后再去做练习，从基础练习到提升练习，再到拓展练习，难度层层递进。每天十五分钟，练习一页，提高答题速度和正确率，家有初中生的赶紧安排起来吧！ 七下数学拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学，你就会知道他的数学基础有多扎实。给孩子准备这套初中数学几何题，包含七年级所有的几何类型，包含了几何图形、相交线与平行线、直角坐标系以及统计与概率。 每章节先学习基础理论知识，基础打牢之后再通过真题学习解析技巧和步骤，看不懂的还能扫码看视频讲解， 然后做题巩固。先是基础训练题，然后是提升练习和拓展练习，一步步提升计算能力，每天强化训练十五分钟，打牢初中几何的基础。家有初中生的快准备起来吧！

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七下数学，拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学，你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百。七年级所有的几何题型都包含了，你看相交线与平行线、平面直角坐标系数据的收集整理， 每个专题下先做知识点梳理，接着跟着经典例题学习解题方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。 最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习，层层递进，专项突破，每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！ 七年级下册不要心软，一定要狠抓几何计算，因为几何是初一下册数学的重点，也是难点，要想几何不丢分，唯有持之以恒的练习。就给孩子安排这套初中数学几何题专练，完全同步课本，每章节都有核心知识要点总结，再通过典型专题教会孩子答题技巧， 扫码还能看视频讲解，孩子自学无压力，彻底搞懂后再去做练习，从基础练习到提升练习，再到拓展练习，难度层层递进，每天十五分钟，练习一页，提高答题速度和正确率，家有初中生的赶紧安排起来吧，再难也要盯着孩子每天练习一页几何计算题， 因为七八年级把几何搞定了，数学就差不了，就给孩子准备这本初中数学几何计算一百，包含了七年级所有几何题型，比如几何图形、 相交线与平行线、平面直角坐标系到数据的收集整理每个知识点，先学习基础理论知识，再通过经典真题学习解析技巧和步骤，遇到不懂的还能扫码看视频讲解， 最后再去做基础练习，提升练习，在练习的过程中提高解析速度和正确率。初中几何能力过了关，数学也是越学越轻松，快给孩子准备起来！ 七下数学拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始每天练习一页几何计算题，到了开学你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百七年级所有的几何题型都包含了，你看相交线与平行线，平面直角坐标系数据的收集整理。每个专题下先做知识点梳理， 接着跟着经典例题学习解析方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习、层层递进专项突破，每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！ 七下数学，拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百七年级所有的几何题型都包含了，你看相交线与平行线、平面直角坐标系数据的收集整理， 每个专题下先做知识点梳理，接着跟着经典例题学习解题方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。 最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习、层层递进专项突破，每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！七年级下册不要心软，一定要狠抓几何计算，因为几何是初一下册数学的重点， 也是难点，要想几何不丢分，唯有持之以恒的练习。就给孩子安排这套初中数学几何题专练，完全同步课本，每章节都有核心知识点总结，再通过典型专题教会孩子答题技巧， 扫码还能看视频讲解，孩子自学无压力，彻底搞懂后再去做练习，从基础练习到提升练习，再到拓展练习，难度层层递进，每天十五分钟，练习一页， 提高答题速度和正确率。家有初中生的赶紧安排起来吧，再难也要盯着孩子每天练习一页几何计算题，因为七八年级把几何搞定了，数学就差不了，就给孩子准备这本初中数学几何计算一百，包含了七年级所有几何题型，比如几何图形、 相交线与平行线、平面直角坐标系到数据的收集整理。每个知识点，先学习基础理论知识，再通过经典真题学习解析技巧和步骤，遇到不懂的还能扫码看视频讲解， 最后再去做基础练习，提升练习，在练习的过程中提高解析速度和正确率。初中几何能力过了关，数学也是越学越轻松，快给孩子准备起来 七下数学，拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百。七年级所有的几何题型都包含了，你看相交线与平行线、平面直角坐标系数据的收集整理，每个专题下先做知识点梳理， 接着跟着经典例题学习解析方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习，层层递进，专项突破，每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！

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你永远考不过一个假期！能每天练一页几何计算题的孩子，因为出一下测数学，百分之五十都是几何内容。推荐这套初中数学几何计算一百囊括了七年级所有几何内容，从相交线与平行线到平面直角坐标系，还有数据的收集、整理与描述。每章节都会先帮孩子梳理核心知识要点， 再通过典型真题教会孩子答题技巧，不明白的扫码就能看视频讲解，搞懂后再去做。练习包含基础题、提升题和拓展题，由易到难，循序渐进地提高孩子答题能力。每天十五分钟，学一课就练一课，只要几何能力过了关，初中数学也就轻松多了，抓紧安排一套吧！

七年级下册不要心软，一定要狠抓几何计算，因为几何是初一下册数学的重点，也是难点，初中几何想要不丢分，只有坚持不懈的练习。 推荐这本初中数学几何题，含带了七年级所有几何类型，每个考点都有知识积累，把基础打牢之后，再通过典型例题学习答题技巧，扫码还能看视频讲解， 孩子自学无压力，彻底搞懂后再去做练习，从基础练习到提升练习，再到拓展练习，难度也是循序渐进，每天花十五分钟练一练，提高答题速度和正确率。家有初中生的，快准备起来吧， 你永远考不过一个假期！能每天练一页几何计算题的孩子，因为初一下测数学，百分之五十都是几何。推荐这套初中数学几何计算一百囊括了七年级所有几何内容，从相交线与平行线到平面直角坐标系，还有数据的收集、整理与描述。每章节都会先帮孩子梳理核心知识要点， 再通过典型真题教会孩子答题技巧，不明白的扫码就能看视频讲解，搞懂后再去做练习。包含基础题、提升题和拓展题，由易到难，循序渐进地提高孩子答题能力。每天十五分钟学一课就练一课，几何能力过了关，初中数学也就轻松多了。 七下数学，拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百七年级所有的几何题型都包含了你看相交线与平行线、平面直角坐标系数据的收集整理。 每个专题下先做知识点梳理，接着跟着经典例题学习解题方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。 最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习，层层递进，专项突破。每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！七下数学，拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始每天练习一页几何计算题，到了开学 你就会知道他的数学基础有多扎实。给孩子准备这套初中数学几何题，包含七年级所有的几何类型，包含了几何图形、相交线与平行线、直角坐标系以及统计与概率。每章节先学习基础理论知识，基础打牢之后，再通过专题学习解析技巧和步骤，看不懂的还能扫码看视频讲解， 然后做题巩固。先是基础训练题，然后是提升练习和拓展练习，一步步提升计算能力。每天强化训练十五分钟，打牢初中几何的基础，家有初中生的快准备起来吧！ 七年级下册不要心软，一定要狠抓几何计算，因为几何是初一下册数学的重点，也是难点，初中几何想要不丢分，只有坚持不懈的练习。 推荐这本初中数学几何题，含带了七年级所有几何类型，每个考点都有知识积累，把基础打牢之后，再通过典型例题学习答题技巧，扫码还能看视频讲解， 孩子自学无压力，彻底搞懂后再去做练习。从基础练习到提升练习，再到拓展练习，难度也是循序渐进，每天花十五分钟练一练，提高答题速度和正确率，家有初中生的，快准备起来吧， 你永远考不过一个假期！能每天练一页几何计算题的孩子，因为出一下测数学，百分之五十都是几何。推荐这套初中数学几何计算一百囊括了七年级所有几何内容，从相交线与平行线到平面直角坐标系，还有数据的收集整理与描述。每章节都会先帮孩子梳理核心知识要点， 再通过典型真题教会孩子答题技巧，不明白的扫码就能看视频讲解，搞懂后再去做练习包含基础题、提升题和拓展题，由易到难，循序渐进的提高孩子答题能力。每天十五分钟学一课就练一课，几何能力过了关，初中数学也就轻松多了。 七下数学拉开距离的就是几何题，让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学你会发现他的数学基础有多扎实。就给孩子准备这套初中数学几何计算一百七年级所有的几何题型都包含了你看相交线与平行线，平面直角坐标系数据的收集整理。 每个专题下先做知识点梳理，接着跟着经典例题学习解题方法，还有视频的详细讲解，孩子自己就能跟着学。 最后再去做基础练习、提升练习、拓展练习、层层递进，专项突破。每天强化训练十五分钟，打牢初中数学几何基础，快准备起来吧！ 七下数学拉开距离的就是几何题！让孩子从寒假开始，每天练习一页几何计算题，到了开学你就会知道他的数学基础有多扎实？给孩子准备这套初中数学几何题，包含了几何图形、相交线与平行线、直角坐标系以及统计与概率。 每章节先学习基础理论知识，基础打牢之后再通过专题学习解析技巧和步骤，看不懂的还能扫码看视频讲解，然后做题巩固。先是基础训练题，然后是提升练习和拓展练习，一步步提升。

初中数学几何题不要怕，考来考去就是这几十种模型弄懂了其实一点也不难。这本书里还有八十一个，把它看完就几乎搞定初中几何了。每个模型先帮你总结的条件和结论，然后是详细的证明过程，如果有辨识还会帮你拓展。 最后再用后面的练习题巩固，由易到难都标记好了。像阿士圆、费麻点、刮斗原理这种难一点的看不懂也有视频讲解，一本可以用三年，有需要的可以准备一本。

老妈，初一寒假的时候，你怎么不给我用这本书呀？我用了之后才知道，初中几何无非就考这六十八个模型，学会了这些呢，初中三年都不用愁。你看这个像不像燕尾？这个像不像铅笔头？这个是不是又像猪蹄呢？每个模型结论是什么，怎么画辅助线，怎么证明都写的很清楚。 有了这本书之后呢，做几何题就可以像查字典一样简单。先在书里找到几何题所属的模型，然后靠用模型对应的解析公式题就做出来了， 模型不会也不用担心，有专业老师的视频讲解思路。你看这些经典例题，都带详细的解析，还有细题来加深巩固。这么好的工具书，从初一开始，每个初中同学都应该有一本。

这个视频我们来讲九上期末考的压轴题，这个题整体难度会比较大，那我们来看题目，它首先告诉我们是正方形 a、 b、 c、 d 的 面积是三十六， 但是正方形的面积知道对应我们是不是也就知道它的边长其实是会等于六？一是动点， f 是 bc 上的中点，那这一条线段等于这条线段，并且它们多等于三， 那像现在告诉我们是设 c e 为 m， 三角形 b e、 f 的 面积是 s， 求 s 以 m 的 函数关系，那在我们体系当中看到的是面积，你建立自己的体知识体系， 那看到面积你对应了你要想到什么？第一，你可能要想到的是关于公式法，也就是说比如我要求三角形的面积，那就是我用底层以高。 第二，我们可能关系到面积，我们会往胳膊的方向去考虑，那很简单，这一题他已经告诉我们要求的相关的三角形的面积底知道了，高也知道了，所以我们可以直接用公式法。那我们在这一个地方 s 的 面积会等于什么呢？ 二分之一底是多少？底是 b， f 等于三，那高数是 c 一， c 一 就等于 m， 所以 s 它会等于二分之三的 m， 这是关于第一小问相对比较简单，那我们来看第二小问，它告诉的话 句式上面 c 一 上面的一个动点，也就是这里面屏幕的背景是这两个点都是关于一个动点，那在这一个地方他又告诉我们的 b m 这个等于九十，等于九十度， 并且他告诉我们这一个角会等于这一个角的三倍，那像这种情况，我们可以先再涂两个，这一个角等于 r， 那 这个角是会等于三 r， 这是你可以在题目看到背角，这样去标注，可能会更清晰，并且你在像这一种背角关系，你看到这个你要想要什么，你要对应的去考虑说可能会潜在你要做题过程当中可能会使用到你会把大的角通过什么或平通过， 这样比如说这是三倍角，那你可能会做这样子是阿法，这个是阿法创造角度的相同的这样关系。另外你可能会什么假设这一个是阿法，那么你可能就是补两个角，那他等于阿法建立出角的等量关系，这是可能看到倍角关系你要去想到的， 那他第二个信息又告诉我们了，吞整的这一个角会等于左边的这一个线段的比例关系，那是我们要先想到首先三角函数里面的吞整， 他首先都是建立在什么的样子的一个填集条件，你必须要想他必须要在直角三角形里面建立关系，也就是说只 在三角形里面，他能鉴定说线段之间的关系，所以你一定要看到三角函数里面的相关信息，一定要想着去构造直角三角形。 第二还有这一个地方， b e 减 e f， 那 b e 减 e f， 那 像这种线段，这是不是关于线段的和差关系？那线段的和差关系你就要联想到什么截长补短。好，那第一想问他要求的是吞整 b h c 的 值， 也就是求这一个角的值，那这个角题目是不是告诉我们这一个它有线段之间的这样子的一个等量关系， 那我们首先看到要求吞针的这一个角，那我们第一反应是不是向这边说要在直角三角形里面，并且这个地方确实也给我们提供了一个直角三角形，因为这一个垂直这一个，那这边垂直的这两条线段垂直这个角是不是九十度？ 那我们如果求，如果能知道这一条线段和这一条线段的长度，是不是就可以求出来相对是比较直观的这样子的一个方式。 但是题目当中告诉我们的条件里面关于线段的值是除了正方形的边长是六，还有这边是三，这边是三，除了就没有说在这一个范围里面去提供相应的一个线段值。像这一种我们一般不会去考虑这这一边的一个解析的一个方式， 那我们接下来就需要去考虑说要怎么来解，那像在我们现在所有的题目当中一定要去有合理的使用，说所有的一个条件都不需要去用到，那这个题目当中只告诉我们说除了这边垂直这一个，这三个之间的一个关系， 那这一边的关这一些关系我们说我们要怎么去入手？从这一边得到的一个暗示，我们刚才也分在提议里面，关键信息分析的时候我们有说过，第一我们会去什么去把角度进行一个平分， 这边截长补短，那其实从这两个条件你一结合，你可能就会去想着说，那我先来处理这一个，如处理这一边通过补短截长不断的方式，那是不是就可以构造线段的一个相等，那在这一个我们先考虑就是截长， 那截长我们会在什么？会在 b e 线上截取一个点是 i， 那 使得 e i 会等于 ef， 我们这样子来做这，那我们通过这样子的截长补短，那我们截长补短完以后，这一边做这个什么？ e i 会等于 e f， 那 e i 等于 e f， 那 我们现在是不是得到这一个三角形？它是什么？等腰三角形，对不对？所以我们就可以得出， 那这一边它是一个等腰三角形。那等腰三角形，我们是不是就会想着说，那我这个角知道，这个角也知道，那这一边的这个角是不是可以求出来？那这个角求出来，这两个角是不是对应也会知道？那我们来看一下，这又会有什么这样的一个关系？ 我们设这一个角等于角一，那这边的角一是不是会等于什么？等于一百八十度减去四倍的一个算法， 那四倍的四倍的算法，顶角的角，因为我们知道，那我们把这一个角角，这个角为角二，这个角为角三，那我们是不是可以求出角二等于角三，会等于二分之一的一百八十度减去角一，那这个求出来它会等于两倍的算法，发现了没有？ 角 b f d 等于三倍算法，那角三等于什么？两倍的算法，那现在你是不是就可以知道角 i f b 知道了什么？等也等于 alpha， 它会等于三 alpha 减去二， alpha 也会等于二，等于 alpha， 那 你现在有没有发现， 也就是说现在的角 d 角 e b f 等于角 i e f， 那 这两个角相等，是不是就得到了 b i 会等于 i f， 也就是 三角形 i b i f， 它是一个等腰三角形，好，那这一个它是一个等腰三角形，它等腰三角形你会想到什么？因为现在我们要求的是这一个，但是我们知道一些，这一个角会等于什么？会等于 这一条边通过我们现在算完，那是不是等这一条边比上这一条边，就等于这一个这一个角的吞整角？ 那或者是这一个表等于这比上这一条边，对不对？那我们现在这一个是一个等腰三角形，那等腰三角形，你一定要联想到什么？等腰三角形？你一定要敏感的联想到什么一线三线合一，所以我们这时候我们可以过什么？ 过 i 做 b f 的 一个垂线，假设这一个四 k， 那 这一边你做垂线以后，那你是不是刚才我们知道什么？那我们现在是不是就可以有什么 b k 会等于什么？二分之一的 b f， 那 b f 等于多少？等于三，所以等于二分之三，对不对？那这一个地方等于二分之三，那这时候我们再来看一下，我们刚好 这一个是一个什么直角三角形，那这一个也是一个直角三角形，并且它什么共顶点，这是不是是 a 锥模型？那如果是这样这两个三角形相似，那你是不是就可以求出这一条线段比上这一整条线段的一个比值，对不对？ 并且 b i， 你 是不是也可以求出 b i 或等于 b e 的 这一个比值？对，所以我们可以易得到什么三角形 b k i 会相似于三角形 b c e， 那这两个三角形相似，你就可以得到 b k 比上 bc 会等于 b i 比上 b e， 那 它会等于什么？会等 b k 是 等于二分之三，对不对？那 b c b c 等于六，那它会等于四分之一，那这我们已经求出这一边它等于四分之一。那四分之一。四分之一，所以我们就可以得出什么，所以我们就可以知道 b e 会等于四倍的 b i， 那 b i 知道你是不是可以去除 e i e i 是 不是等于 b e 减去 b i， 也就会它会等于三倍的 b i 的 值，并且 e i 我 们前面已经知道 e i 会等于 e f， 那 他也是 b f 也会等于三倍的 b i， 那 这边我们可以叫吞着角 b h c， 他 会等于 b e 减 e f， 那 他是等什么？ 等于 b i， 那 ef 是 等于三倍的 b i， 两个 b i 相约，那就会等于三分之一，所以我们第一问就除出了 t 正的角 b h c 的 值是三分之一。好，这是第二第二问的第一小问， 接下来我们来看一下第三小问，我们来看第三问，求 c n 的 值。在这一个有这一个条件和这一个条件，在我们在解决 解决第一想问的时候已经使用过了，那在这一个条件是不是我们到目前的话还没有去使用？这是我们可以重点去引起来关注的， 现在的数学当中，特别是几何题当中，所有条件都是需要去使用到，如果你某个条件没有使用过，你可能这时候你要引起注意，是不是有哪里算错？这是现在的一个压轴题普遍的一个特征，那是不是在这一个地方其实还有一个隐藏的一个条件是什么？呃，是不是 这一个你也是想到的，这一个三角形的面积等于多少？这一个三角形的面积是不是等于底？是六，高也是六，所以这个三角形的面积是不是等于十八？这也就是从这个题目当中 引含的这个条件，你也需要去把它挖掘出来。那如果是这样子，那你是不是如在这一边我是不是可以去过 c 点做 b h 的 一个高？那如果做这一个高，你是不是？如果我再知道这一个，那是，或者是我只要去知道这一条跟这一条叉之间是不是会赚建立一定关系，这两条相乘的二分之一 等于十八，对不对？因为这一个看成是底，这一个看成是高，那如果你做了这样子的一条高，这个是不是直角？那现在是不是又通过我们刚才除了这一个吞整角又建立的这样子的关系？ 也就这一条比这一条会有一定的成比例的关系，也就这一条比这条是三分之一的这样子的一个关系，对不对？这 做了也就我们做这一条高，是可以达到什么？我们做辅助线的原则，一举多得的这样子的一个目标，对不对？所以我们过 c 点做他的一个垂线，假设这一点为，这一点为 p， 那这一点为屁，那我们再来看，如果这一点是为屁，那在这一个地方我们还会看到什么？在这里面你可以去注意这一个角会等于这个角，对不对？那这一个角等于这一个角，那这一个角加这一个角等于九十度， 并且这一个角加这一个角也等于九十度，那你现在是不是就可以得出这两个角其实它是相等的，对不对？ 那相等这一个地方又是九十度，这一个地方又是九十度，那你是不是可以得出这一个三角形和这一个三角形相似？其实里面是存在很多的这样子的一个相似的一个关系。那我们现在是得到了什么？ 那你现在就可以去得到了它对应边乘比例的这样子的一个关系，那我现在我们就可以去得到什么？我们这一个又可以推出什么？ p c， 它会等于什么？ p c， 我 们把这一些具体的 b c 等于六，还有什么？还有 a b 也等于六，那我们 p c 就 可以转换回，它会等于三十六除以 b h， p b 会等于等于六， a h 除以 b h， 对 不对？好，那我们现在是不是就求出了 p c p c 这一段的关系？还有这一段，那我们又知道 p c 跟 p h 的 话是三一比三分之一的这样子的关系，也就 p c， 它会等于 p h， 会等于三倍的 p c， 那 这一边是不是等于三？乘以 b h 乘以三分之六，也就是等于 b h 分 之一百零八？ p h 也求出了，我们现在求出了 v p 和 p h 的 一个式子， 那我们 b h 是 不是把这两填线段相加就可以得出 b h， 那 所以我们 b h 是 不是会等于什么？会等于 p v 加上 p h， 那 b p 会， b h 会等于 p v 会等于六？乘以 a h 除以 b h， 加上一百零八除以 b h， 那 b h 这一个式子里面它的都含有分母 b h， 那 我们是不是可以去分母？把式子两边同时乘以 b h， 所以 我们就可以推出 b h 的 平方会等于什么？会等于六，乘以 a h 加上一百零八，那这时候你有没有发现 b h 会等于什么？ b h 的 平方，它是不是是这一个直角三角形 a b h 的 斜边对不对？ 那它的斜边的平方是不等 a b 的 平方，加上 a h 的 平方等于三十六，所以它等于三十六。加上 a h 的 平方等于六倍的 a h 加上一百平方，发现了没有？这一个式子相当于是一个关于 a h 的 一元二次方程， 那我们接下来再来整理一下。好，那我们现在把式子整理成这样子，那整理成这一个式子，接下来我们是不是可以去求减 a h 的 值？ 那我们这时候可以用什么？用十字相乘法，那这一边的话相当于 a h 减去十二，乘以 a h 加上六等于零， 那我们可以解得 a h 等于十二或 a h 等于什么？等于负六，那负六肯定是舍去的对不对？因为线段的长度不可能是负数，所以我们就求出了什么，我们就求得的 a h 的 长度，这一条的长度是等于十二， 那我们要去的是这一个，那是不是接下来我们再来看这一个是等于九十度，对不对？那这一个也是九十度，那这一个角加这样，这个角等于什么？等于九十度，那这一个角加上这一个角也等于九十度，所以我们现在就得到这一个角等于这一个角， 并且这一个等于九十度，这一个等于九十度。所以是不是就可以正得三角形 a、 b h 跟三角形的吗？三角形 d、 c、 n 这两个三角形相似，那是不是就可以来求出 c n 的 值？ 所以三角形 a、 b、 h 相似于三角形 d、 c、 n， 那 这两个相似的话，所以我们就可以得到什么 a b b， c， n 会等于 a h 比上 c d， 所以 cn 的 值会等于 a b， a b 等于六，乘以 c d 也等于六，除以 a h， a h 刚才算出来等于十二，所以求得等于三，所以最后求得的 c， n 的 值会等于三。其实这一个题目相对于对于各位同学来说要求比较高是什么？是你要充分的去挖掘题目里面的条件，也就是要把题目里面的 条件挖掘出来，并且把挖掘的条件对应说在你知识体系当中对应的一些相关的一个知识点，这一个关联和体系的搭建是比较重要的。

七年级下册数学几何计算题是重点也是难点，盯着孩子，从现在开始每天练习一页几何计算题，新学期他的数学基础就会非常扎实， 就是这套初中数学几何计算一百，你看相交线与平行线、平面直角坐标系数据的收集整理。 七年级所有的几何类型都包含了，每个专题都会先梳理公式定理，然后再跟着例题学习解题方法和技巧，遇到不懂得也都有视频的讲解， 最后再去做基础练习，提升练习，不断打扎实基础。每天搞定一个几何知识点，孩子的数学学习就能轻松上阵，快准备起来吧！

课本上没有，但是学霸们都在偷偷用的就是这些二级结论。如果你掌握了这些二级结论，别的孩子还在推理演算的时候， 你已经快速做出正确答案了。就是这本二级结论，系统的梳理了初中要用的二级结论，掌握了这些，无论是基础题型还是综合大题，都能快速找到突破口。比如反比例函数中的三角形， 当题中包含这个条件时，可以直接套用这个公式。像这样的题，往往都是最后的压轴题，把它弄懂了，考试闭眼写答案。搭配一本几何模型，整理了二十八个模型，三十二和辅助线，遇到几何题都可以直接套用出答案，给孩子准备起来吧！