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向右平移三角形 e、 b、 e 得到这块面积等于八乘十二除二等于四十八。构造蝴蝶模型求出蝴蝶翅膀等于四乘十二除二等于二十四。头尾乘积等于双翅乘积,求出 e、 f、 g 等于十二。梯形面积等于九十六,求出阴影面积等于一百零八。

按照顺时针方向旋转直角三角形组成一个大的正方形,可以发现阴影三角形的高与底边相等等于六,所以阴影面积等于六,乘六除二等于十八。动态演示简单明了。

连接对角线平分长方形,三角形的高相等面积之比就等于底边之比。上面部分也是同理,三角形 e、 c、 f 的 面积就是三分之一, b、 c 乘三分之一, c、 d 的 面积除二求出阴影面积等于一百。

拉窗帘的方法,确定顶点与底边在两条平行线上,第一次拉窗帘,顶点与底边在平行线上,第二次拉窗帘,顶点与底边在平行线上,第三次拉窗帘,顶点与底边在平行线上。第四次拉窗帘,求出阴影面积等于六。

你可能会困惑,假设一根蚊香的宽度为一,如何求蚊香的面积?我们只要中间咔嚓割一刀,旋转拼接,不断的旋转拼接,答案就出来了。这根蚊香的面积等于半圆,半径等于七,面积等于七十六点九三。这道题其实考的就是超经典的几何题, 很多孩子觉得少条件,根本原因是没看透图形背后的结构。这本奥数经典五百例的几何篇,就把各种图形问题讲的明明白白。里面精选了五百道奥数经典题, 全都是按模型分类讲解的,每道题都有拆解思路,还配了多种解法,帮孩子真正做到举一反三。这本几何片从角的度量开始讲起,像多边形的内角和外角和共边定律里的风筝形、蝴蝶形、燕尾形,还有调和定律,这些内容全都有, 知识点特别丰富。每个知识点都有思路讲解、例题分析和配套练习,让孩子不光会做题,还能吃透背后的数学逻辑,真正培养有深度的数学思维,用来查漏补缺或者提升数学能力都特别合 适。不管孩子是刚接触奥数,还是想冲刺更高难度,这套书都能帮他搭起一套系统的数学认知体系。

已知长方形 a、 b、 c、 d 的 面积是三十, f、 g 等于两倍的 b、 f。 求阴影部分面积?这题很多同学没有思路,其实只要一条辅助线,然后用等高模型就能轻松搞定 这两个黄色三角形的高相等,那它们的面积比就等于底边比,等于一比二。再来看这组等高模型也是一样,两个三角形的面积比等于底边比,等于一比二,两组的比值都是一比二, 那把它们合并后的面积比也应该是一比二,即绿色部分与蓝色部分的面积比是一比二,也就是说蓝色部分占三角形 b、 c、 e 的 三分之二。根据一半模型可知,三角形 b、 c、 e 的 面积等于长方形面积的一半,等于十五,从而就能算出蓝色部分的面积是十。

前两次课我们学习了三角形和长方形中的倍数关系,今天我们就利用三角形中的倍数关系来学习几何中的一类特殊模型。风车模型。风车大家都见过,有这样的,这样的,还有这样的, 那我们今天学的模型和风车有什么关系呢?这个得从画图说起。首先有一个三角形,然后从三角形的三条边伸出三个手臂,你看现在的样子,像不像一个有三个叶片的风车,所以叫风车模型。然后把剩下三条线连起来,就是完整的图形。 已知中间小三角形 a、 b、 c 面积为一,而且各边都延长一倍,也就是说 b、 c 等于 af, ab 等于 b、 d。 接下来我们在风车模型中计算三角形 d、 e、 f 的 面积。除了中间部分,整个图形还有三个三角形,那么只要能算出这三部分的面积,就能求出整个图形的面积。 我们先计算右边三角形 c、 e、 f 的 面积,它的面积无法直接计算,所以先把 a、 e 连起来,把它切成两个小三角形。 因为 a、 b、 c 和 a、 c、 e 是 等高三角形,它们的底 bc 等于 c、 e, 于是三角形 a、 b、 c 和 a、 c、 e 面积相等,都是一。接下来看看上面的部分, 由于 a、 e、 f 和 a、 c、 e 也是等高三角形,底 a、 f 等于 ac, 所以 面积也相等,说明 a、 e、 f 面积也是一,于是右边的三角形面积是二。 计算左边三角形 a、 d、 f 的 方法和前面一样,把 b、 f 连起来,因为 a、 c 等于 af, 所以 a、 b、 f 和 abc 面积相等是一。又因为 ab 等于 b、 d, 所以 b、 d、 f 和 ab、 f 面积也相等,都是一,所以左边三角形面积也是二。 左右的面积都是二,这是肯定会有同学猜下面的三角形面积也是二。没错,你猜对了, 把 c、 d 连起来,因为 ab 等于 b、 d, 所以 三角形 b、 c、 d 和 abc 面积相等。又因为 bc 等于 c、 e, 所以 三角形 c、 d、 e 和 b、 c、 d 面积也相等,于是它们都是一, 那么总面积就是二。至此,我们已经算出三角形 d、 e、 f 中每一部分的面积,相加之后便可以得出 d、 e、 f 的 面积是七。 从上面的例子可以看出,求解风车模型关键是通过添加辅助线,算出外面三个三角形的面积。在这个例子中,因为三个风车叶片都是延长一倍,所以面积都是二。下面我们来看一个延长倍数不同的 中间小三角形 abc 面积为一,把 bc 延长一倍到 f, ab 延长三倍到 d, 得到大三角形 df。 这时外面三个三角形面积不同,但求解方法和前面相同。连 b、 f, 因为 af 是 由 ac 延长两倍得到的,所以 af 是 ac 的 两倍,于是 abf 的 面积是 abc 的 两倍十二, 而 bd 是 ab 的 三倍,说明 bdf 面积是 abf 的 三倍。十六、再连 ae, 因为 bc 等于 c、 e, 所以 a、 c、 e 面积等于 abc 的 面积十一。又因为 af 是 ac 的 两倍,所以 a、 e、 f 的 面积是 ac、 e 的 两倍十二、 最后连 c、 d, 因为 b、 d 是 ab 的 三倍,所以 b、 c、 d 的 面积是 abc 的 三倍,是三。又因为 bc 等于 c、 e, 所以 c、 d、 e 和 bc、 d 面积相等也是三。此时因求出 d、 e、 f 中每部分的面积,把它们相加,便可以算出 d、 e、 f 的 总面积十八。 根据这两个例子,我想各位同学也对等高三角形有了更深刻的了解。风车模型是等高三角形的重要应用,学好这个,对今后大家学习三角形的比例,包括燕尾模型、沙漏模型都会有很好的促进。

我们看一道小学的几何问题,这红色的是一个平行四边形, 呃,其中一个点呢?在平行平行四边形内部,然后问这个绿色的三角形和这两和这个绿色三角形,这两个绿色三角形的和 这面积的和和这个平行四边形的面积有什么关系?评论区回复。

组合图形,弯角变形三。 组合图形,弯角变形四。 组合图形,弯角变形五。

添加辅助线分割阴影可得三角形 b、 c、 f 的 面积等于十二。将三角形 b、 c、 f 转化成三角形 b、 e、 h 求出 c、 h 等于二点四, h、 d 等于一点六。将两个梯形的阴影面积加在一起求出结果。

对角线平分长方形蝴蝶模型翅膀相等,二者相互抵消,剩余部分相等。九,减去八,得到空白面积等于一平方厘米,双翅沉积等于头尾沉积,求出翅膀面积等于三,求出长方形面积等于二十四。

正方形与扇形二者相减,可以得到弯角阴影组合图形,弯角变形一。 组合图形,弯角变形二。

空白三角形的面积等于三十,做辅助线构造一半模型面积等于十八,另一半三角形的面积等于十二,求出高等于二点四,求出阴影的高等于三点六,所以阴影面积等于十点八。

这是道经典的一半模型加蝴蝶模型,几何题已知图中橙色和绿色面积,求蓝色,你可以暂停试试。 好,我们一起看看。首先根据一半模型,我们从图中拆细出这两个部分,两者都是长方形,一半面积大小相等, 我们将两者的共同部分蓝色减去,剩下部分肯定也相等。可以得出三角形 a、 d、 f 面积为十六。我们回到图中,将多余部分隐藏, 再做辅助线 a、 e。 这下很熟悉了吧,妥妥的梯形一半模型,两尺面积相等,且两尺相乘之积等于头尾相乘之积,从而我们便可以求出蓝色部分面积是八了。

添加辅助线分割阴影,构造蝴蝶模型。以半模型蝴蝶翅膀面积相等等于二十四,根据三角形 a、 e、 f 的 面积求出它的高等于六,求出三角形 e、 b、 f 的 面积等于十二,三块面积相加求出结果。

平移长与宽,添加辅助线,把阴影分成三份,拉窗帘等积变形得到右上角长方形面积等于三十,剩余长方形面积等于八十,减三十等于五十,阴影各占一半,求出结果等于二十五。

想啊,三角形 a、 b、 c 是 四十二的面积,那如果说你要构造成一维模型的话,是需要连接 c、 f 的 啊,燕尾的话,是不是需要尾巴 b、 d 和 d、 c? 那 现在就是说如果按份数来说,那这个的话是可以被分成两份和一份的,按蓝色来说啊,然后又按照这个绿色来说,你这个一份呢,又分为三分之一 和这里的三分之二,对吗?好在紧接着呢,我们下面按理说也是二比一,但并不是一加的二比一,所以我这里就写绿色啊,是吧?这也是二比零, 那我你要写成一加的,你要分数才能在一起相加呀,所以你要按绿色的来看,按绿色的来看的话,它是一比二的关系,所以这个整体相加还得是四分蓝色, 也就是说这一块区域相加得是四,二比四才会得一比二,对吧?所以蓝色要变成四分,那而这里是被分成了一比三,那所以四被分成了三份呢?一份是不是就是三分之四,所以这可以写成三分之四,这就可以写成三分之八了啊, 所以这里的每一块的面积就可以在一起,分数之间就可以在一起相加了。如果说你颜色不同,不是一家的,那就不能在一起相加,那 e、 f、 d、 c 的 占的分数是 三分之四,那也就是说四十二被分成几分呢?二加上三分之一,加上三分之二,加上三分之四加上三分之八,而这里面的 e、 f、 d、 c 占了三分 之二和三分之四的和。再来看一下这个阴影面积, 首先连线的话,如果说连接 d、 b 就 会也有燕尾模型赛啊,然后变成这里是三等分点的话,就是一比二,这是一比一,不是一样一加的,比如换种颜色啊, 现在他说整个边长的面积是十二,那也就是说我只要求出这一块是不是就行了?这一块这个面积就决定了,因为你这里就是正方形的一半嘛,是非常简单的, 所以咱们要解决的是 b o d 的 面积啊。那你要构造燕尾眉模型的话,你必须这样连线,对吧? hello, 那 经过连线的话就可以知道就是 b o d 和 d o c 是 一比二的关系, 你下面是不是也是一比二?那按照这里一比一,右边这里是不是还有个一比一,所以你这里的二就会被分成一份和一份,然后组成了两份,那你因为我们要这边也要写成黄色,那你就再还是看这边一比一,那就是说 d o b 和 o b c 也是一比一,对吧?也是黄色,那么你这两块部分是不是还要继续分? 其实也不用分了,因为我们只需要知道三角形 d o b 就 行了啊。起,如果说还要想知道这里的,这里的,那你就要把一被分成三分,那么这里就占了三分之一, 这就占三分之二啊,三分之一加三分之二正好的圆一,那现在我只需要知道 d o b, 那 就说明,嗯,二这个一半的面积被平均分成了几分呢? 一加一加一,再加一,三分之二加三分之一也是一嘛,对吧?而它是占了其中的一份,你就再乘一就可以了,这是 d o b 的, 然后整体阴影的面积呢?就等于 d o b 加上一半它的面积的一半,左边 a b、 d 不 就一半吗?剩下的一道题就给大家当做作业吧!