广西梧州一模2026哪里出的题

好，同学们，接下来我们来看填空题。咳咳，这填空题难度呢？ 区分度非常明显，十二题很基础，十三题排列组合，中等十四题超级难。 好，先看第十二题。九在一零处的切线的斜率，那切线斜率就等于倒数， 对吧？斜率 k 等于 y 的 倒，倒数是等于 x 分 之二，在哪里的倒数呢？是在 x 等于一处的倒数，那带进去 x 为一就是二。嗯，非常轻松。 好，那第十三题有点难度了。嗯，发现跟柳州卷一样，排列组合要是做不好的话，非常吃力， 他刚好卡在的这个填空题的第二个，也就是告诉我们最近的一个复习方向啊，一定要在排列组合题中 下点功夫，我个人觉得不是很难，但是不少同学是非常讨厌这种题目的。好，请看这题，五本书分给甲乙丙三个同学，允许有同学分不到书， 那说明可五本书可以都分给同一个人。那我就记这五本书分别为， a、 b、 c、 d、 e。 好， 那题目问甲分分到一本书的概率，那概率的话，那首先要先想想分母咯。 分母先，随便分先。那我们想好一个分基准点， a 书可以分给谁？ 是不是可以分给甲？分给乙，可以分为丙，所以 a 书有三种选择。 b 这本书也是可以分给甲与丙，三三三，所以就算出来了，分母就是三的五次方，好理解吧。 那分子呢？甲分的一本书那因此我并不知道甲分的哪本书。假如说甲分的 a， 甲分的 a 书了啊，那乙丙两个同学分的书，那就不用理，只要剩下的书我不分给甲就行了，对吧？那首先问 b 这本书分给谁 好？ b 不 能分给甲，是不是只能分给乙或只能分给丙？是不是两种选择？ c 也有两种选择。第一，这本书有两种选择，两种选择。四角等于二的四次方，也就是说甲的 a 时候有二有二的四次方种。 那么同理的甲分的 a 也可以，甲分的 b， 甲分的 c， 甲分的 d， 甲分的 e， 这五种情况，所以乘以五，所以分子就是五，乘以二的四次方。好，本题就解决了。 这题又是一个模拟分数的一个情况，通过列据的方式，我们来尝试一下分数到底要怎么分，然后通过分数的过程中呈现出计算的式子， 这就是排列组合题的一个特点，需要模拟实验的一次。好，再看第十四题，十四题难度特别特别大，需要有非常强的构图能力。 我这题计算量我也觉得蛮大的，还要构出图出来，写出等比例的关系。 我讲不完这题的，因为我感觉这题能听懂同学也不多。首先这个题啊，需要有的基本功就是了解什么是正四面体， 这是第一个要求，正视面体就能快速的画出图，画出图之后还要由图能把它镶嵌进一个正方体中来，构造出它的轮廓的关系。 首先我们要做出它平行于 a、 d、 a、 b 和 c、 d 的 结面，那如图中我标这题是上面是 ab， 下面是 c、 d， 那 因此能观察到平行于 ab 和 c、 d 的 结面不就是在正方体中 的一个结面，也就是说形成的图形，它结面形的图形，我首先判断它这个结面是个平行四边形，通过构建进正方体中，还发现这个图形不仅是平行四边形，还是一个矩形好， 那因此还能观察出他两边矩形中两边的关系，他刚好乘比例，乘比例刚好，你的比例加我的比例刚好是得一，所以我勾出这个图形。 呃，所以这里难度还是非常大的，最后还要算出两个矩形之间的距离，难度还真大。 好，这题确实思路很强大，而且还需要大家通过解答题构图才能写出这本题。 既然量大，确实这题难度很大，需想进阶，同学需要把它接近笔记本，慢慢的去理解。好，到时候问问 曹云姐和小丽老师这些，问问他们。嗯，这题具体怎么能快速的解决，我这里就不讲解了。 好，这次的解答题也非常具有梯度性。十五排列组合，中规中，呃，竖列，中规中矩。 这个数列蛮简单的，但是第一问又很坏，有点计算量。十六题例题几何难度呢？非常普通，但是第一问还真不好做， 不少同学可能还真做不出来。好。十七题解析几何计算量很大 计算量大，需要同学们平常有一定的计算功底，一定要在日常的学习中把计算能力尽量的提高。 你看我这里计算的过程是发现我的计算量非常少，但是从其中的计算过程中也发现一定要具有一定的计算功底，才能把这题能快速的精算出来。然后十八题作为导数题， 放在十八的位置确实不好做，而且这题的导数是一个指数函数乘以一个三角函数，也就是这是指数结合三角 函数的综合题。这种类型是我们平常练的相对少的，但是它这就是刚好模拟去年二零二五年的高考真题 所变种的。今去年高考真题也考了指对数与三角函数的结合，指数函数和对数函数的三角形的结合，这是非常产，具有一定的指向性。不知道今年二零二六年还会不会再考 这种与三角函数结合的导数题。与三角函数结合，我们平常不少同学做这种三角函数的题型相对少， 也希望同学们多练习三角的导数题。 嗯，第三小问，我打标记都是相对偏哪一点的？第三小问，真不好做，拿不了分了咱们，但是我们目标是不是？第一第二小问，争取能拿分，并且能拿多的分。十九题，概率统计， 他这题第一小问还是非常好拿分的，阅读，阅读量也不是很多， 需要难度就在于需要理解游戏的规则，这题的题目规则。第二、第三问，明显就感觉到是一个统计题，加函数或者导数类型的函数，导数类型的一个题型，难度也非常大。 那通过简略的分析出这些题目，那我们就明白我们的复习方向和做题方向了。 好，第一小题，考察咱们的这个计算，那我擦掉我之前写的 跟大家一起来重新分析一下本题的计算。题目中说 a n 是 一个等差数列，但是 b n 是 什么数列并不知道。好，那通过这种条件，我们首先分析它几个条件，一个条件， 两个条件，三个条件。好，明显，通过这两个方程把 a n 或者 b n 同时解出来。第一个 a n， 三倍的 a 二，嗯，先把这条件先变好看先，三倍的 a 二等于四倍 a 一 加 a 三，整理一下就是三个 a 一 加上三个 d 等于五个 a 一 加上两个 d。 好 口算一下，推出 a 一， 那 d 等于 两个 a 一。 好，第一个条件换算出来，那第二个条件呢？ s 二加上 b 二等于十，这个方程好不好解？然后观察题目中还有这个条件， 这个条件我们要怎么用？因为这里是 s 二 b 二，那我就把这个条件也变成 s 二乘以 b 二等于二，单去八十六，好，就推出这个关系条件中还推出 s 二比二大 好补个条件进来整体一写，你看这样书写是不是又清晰又好计算 好三个方程，两个方程加一个不等式，求 s 二和 b 二， s 二不就是 a 一 加 a 二吗？ 对吧？所以这个方程感觉这两个方程能连力把 s 二和 b 二分别给解出来。好的，那我能快速分辨。 b 二就等 s 二就等于没有不对， b 二就等于十减 s 二， s 二乘以 b 二等于十六， 一次代入二次，所以得到 s 二乘以十减 s 二等于十六，带进去全部移一下 s 二平方减十倍， s 二 加个十六等于零，十三乘一一二八十六发现得负，负发现得二和八， 所以推出 s 二等于二或 s 二等于八。题目中说 s 二大于二，所以这个答案要舍去，只要 s 二等于八， s 二等于八， s 二是等于两个 a 一 加上 d， 那就等于 d 又等于两个 a 一 等于四， a 一 等于八，所以退出 a 一 就等于二， d 就 等于四。好， 那 b n 四等于二的 n 三次方除以 s n， 那 也就是说我再把 s n 给算出来就行了。咳咳，有手相，有公差，我们是能算出 s n 的 s n， 把 a n 也算一下吧。先算 a n 先吧。 a n 就 等于 a e 加上 n 减 e， d， 二加上四乘以 n 减一，那四 n 减二 好，那 s n 等于首项，二加上末项四 n 减二，首项加末项乘以项数除以二，一约 就等于二的 n 平方。好，那选择二的 n 平方，二 n 三次方除以二 n 的 平方就等于 n 好。 因此 a n 出来了， b n 也出来了，那本题就结束。 第一小问就考察一个计算，大家观察一下自己的计算能力能不能跟上。那第二小问，求一个新的 a n 乘以二的 b n 次方， a n 刚刚算了，是等于四 n 减二， b n 是 等于二的 b n 次方。那不就是一个等差 乘等比的一个列错位相减法的题型嘛。 好，这里我就不多说了，大家回顾一下错位相减法的计算过程，这里姚老师就不多讲解了， 考察一个常规计算。第一问还有点计算技巧，但我怀疑不少同学在这个式子中出现了计算的问题。 好，本题就是这样子，快速的解决。那这个 t n 我 就不多说了。 t n 等于什么时候列出来？ 公比是二二倍， t n 等于什么？说要用一式减二式，就是错位相减法的常规模型，我这里就不多讲解了。如果不熟练的，一定要加强。放在十三十五题，目标我们争取拿十三分， 对吧？加上你要填空，嗯，你不可能数到数前后只拿一个，那拿五分吧。 原来是三十五加十加五的选，选择填空得五十分，那再加上十三六十三了。哎呦，不好拿分哦， 所以想拿一百分也真不容易。这题，所以填空题还是争取要拿十十三题的啊，一定要多拿十三题的分数，所以排列组合是我们的一个拦路虎。 好，十五题的几何，这题的几何比柳州恶魔那只那个题目要简单一些。题目中说 pa 垂直于底面， 嗯，底面是一个平行四边形，而且还指出 a b 为二， p a 为一， p c p c 为根号，给那么多条件，长度条件。 b c 为二，又根号二， 那给那么多长度条件，你觉得它用意是什么？题目最后求 c、 d 垂直 a e 这条线， 给那么多长度条件，你想想是不是想引导我们用勾股定律？我们求证两条蓝线的垂直思路啊，我们慢慢推。思路， c、 d 要垂直 a、 e 两条线是不是异面直线不相交的对吧？那肯定是要求正 c、 d 垂直 a e 所在的平面或 a e 垂直 c、 d 所在的平面。两个选一个 a 明显看到这个角感觉都不像直角，对吧？他很难垂直 cd 所在的平面，其实底面也不可能垂直 pa 是 底面的，所以我们的思路就是证明 cd 垂直 a 一 所在明面明显感觉到就是证明 pa 一 或 p a c， 因为这个跟它是同一个平面的垂直这个平面。 好，思路出来了，那线垂直面要证明线垂直面内的两条相交直线，其中一条已经搞定 pa， 为什么呢？ pa 是 垂直整个底面的， 那 p a 垂直底面，那 c、 d 就 在底面内，所以搞定一条了。哦，那思路就这么清晰地划出来，那另一条一下，不少同学就猜是 a c 了，那怎么证它垂直 a c 呢？ c d 垂直 a c？ 不 少同学说，老师有长度啊，底面是矩形，那这个是二，要跟到二，这个也是二，我能不能求出 a c 出来？ 可以的，因为 pa 除以 a c 这个又通过这个 ph 的 底面推出来，那这个是根号五就是一。所以通过勾股，咱们 a c 等于根号 p c 的 平方减 pa 平方 五减一得四，开根号就得二，所以 a c 也等于二，二二二又跟到二，是不是推出 咱们的 a d 平方等于 a c 平方加 c d 平方就都等于八。所以是不是推出 pa 是 垂直 a c 的， 那本题推导过程就出来了，通过一个逆推的思路， 通过一个逆推的思路把这个题给解决掉。这种方法就是我们平常最爱在单额地理几何证明题中所思考的。 有的说，老师，要是我真有一个求不出呢？假如说这个我真的求不出，那你就往这样推，能写多少写多少，明白吧，争取能有一定的步骤分 好，接下来继续看第二小问，既然推出这是垂直了，那这边也是垂直的平行四边形嘛，那因此间隙就非常简单了。这个 g 为 x 轴，这条 g 为 a c， g 为 y 轴， p a g 为 实线。走好电脑系我就不多说了啊。这个 b 点是二零零 c 点至零二零， p 点是零零一， 唯一难度就是一点坐标。题目没说一在哪里，只说 p 一 等于五分之三倍 p c， p c 等于五分之三倍 p c p c 是 知道的， c p 那 就五分之三，备用 c 减 p 零二负一，那就等于零五分之六。都好，负五分之二。那题目有同学说，老师，那 b 项链怎么求？ 我在改锥过程中有不少同学发现它 b 一 项链是这样求的，他用的小技巧， b 等于 b p 项链加上 b e 项链，通过这种我不求出 b e 坐标，我通过这种技巧来求 b p p 减 b 负二零一加上 p 一 刚写的零五分之六，逗号负五分之二，然后两个相加就得负二，逗号五分之六，逗号 五分之三。好，这就是 p 一 向量，明白了吧？好，自己再算下 p c d 的 法向量，自己算了啊， 面 p c d 的 法向量，即使算错，咱们也能有一些步骤分， 然后记得它是求线面角的正弦值，记，以这个角为西塔萨安，西塔是等于 cos 人 n 向量，法向量和 b 向量的余弦值的绝对值 等于 n 乘 b e 再除以两个的毛，明白了吧？ 公式自己过关了不键系自己也过关了不老师点了一些技巧，其中也观察到有其他同学用了一些技巧的算法，项链的方啊算某些项链的方法，希望大家也能融会贯通去好好吸收。 其中还有一些公式分，该拿也要拿下，不要搞错，明白吧？还有法向量的方法，自己要过关， 不要觉得不会写就不写上去了。接下来十七题， 圆锥曲线的十七题，得分还是能拿的。焦距，哎呀，别搞错，我开始我第一次做的时候我还略微算错了，哎呀呀呀， 他是焦距是二， c 等于二就跟到二， c 为跟到二好，也就是 a 方减 b 方等于 c 方等于二。两个方程点带进椭圆方程带进这里，这一算了，我是通过捏手指算的， 三四减二等于二带进去，嘿嘿，就得到答案，我就不算了，最后又得到椭圆，方程，就是 x 方除四加上 y 方除二等于一。我用的是敏锐的数学的 观察法，发现 a 方 b 方分别是多少，嗯，直接搞定。嗯，感觉这题第一问估计就给两分或三分， 因为还有第二问，第三问的才十五分总分。题目中说过四零的直线和椭圆交于 a、 b 两点， 其中 x 轴上存在 n， 是 否使 a n 和 b n 的 斜率之和为零？存在，那就把 n 图要求出来呗。图画出来 n m 点四代椭圆， y 是 零， 然后引直线交投，源于 a、 b， 问是否有 n 使它们的斜率之和为零， 那就是 k， a n 加 k， b， n 等于零，那就设两个点出来， x 一 y 一 x 二 y 二，那就。并且问这 n 是 否存在，那就存在啊， s 轴上，那我就设为 t， 逗号零。好，那由 s s 二 y y 二。是不是想到我要求这条直线和椭圆连立，出现微大定律，对吧？那小分就来啦。 个中 s 轴上的点，一般设直线，这样假设计算量会少一些。 方法呢？是这样假设的，今天教教大家。 y 减零等于 k， x 减四，这样假设的话，发现 k 会出现两个 k， 计算量大，把 k 挪过去， k 分 之一， y 等于 x 减四， x 就 等于 k 分 之一 y 加四，把 k 分 之一换成 m 换成 m， 这就是假设这条 a、 b 直线的技巧，明白吧？ 那这就是椭圆。我写成一般形式，此时连立一四大于二四，得到这个一四大于二四， y 方， m 加 y 加四的平方。嗯，我算下来给大家看看吧。怎么快速的运算？ 看来一是大于二是 x 方， x 方就是 m， y 加四的平方加上二， y 方减四等于零。这个四指是 x 方除四加上 y 方除二等于一。左右两边乘个四， 再把四往左边一挪，就得到这个方程啊。这些技巧都是要日常去积累， 然后去括号， m 方 y 方加上八， m， y 加上十六减二， y 方减四等于零，加上合并同类项， m 方加二， y 方加上八， m， y 加上十二等于零。好，此时就写出维达定律了， 一个两个那，因为我观察到的这里是 s 一 加 s 二是刚刚我要发现左边要用到。 嗯，我特意算了一下，发现没用到。嘿，我也没有用到。 s 一 加 s 二，我这样算的， s 一 是等于 m， y 一 加四， s 二是等于 m， y 二加四。 好，填空式，就等于 m 加 m 乘以 y 一 加 y 二加上八， y 一 加 y 二就等于。上面这个是指喽。负八 m 方乘个 a， m 满加上 m 方分之四，八同分， m 方加二同分， m 方加二，八 m 方加十六， 然后两个负八幺方八幺方合并，就得幺方加二分之十六。是这样来记小球的啊。好，嗯，那看这边了不？题目中说斜率相加得零，那就代表它们斜率是互为相反数，斜率就是 y 减 这个斜率啊，零 t 和 s 一 y 一 就是 y 减零， x 一 减 t， y 一 减零， x 一 减 t 等于负的， y 二减零除以 x 二减 t， 然后交叉相乘一下，这个分母乘过去 得 y 一 乘以 x 二减 t 等于负的，再乘过来负号放这边啊。 x 一 乘以 y 二 加上负负的正南 t 倍的 y 二看到没有，然后继续交叉， x 一 x x 一 y 二挪过来， y 一 x 二， t 减 y 二负的 t， y 二挪过去，左边是剩这两个，右边是剩这个。此时 得到了这个经典的式子，那把 y 一 加 y 二除过去， t 单独放一边，就是这左边了。这个 y 一 加 y 二除以过来，放到分母 好，分子就剩 x 一 y 二 x 二 y 一。 好，因为我们没有 x。 回到这里中，我没有 x， 那 我就把 y x 一 变成 y 一 变成嘿！ s 二变成 y 二加四， s 一 变成 y 一 加四，得到这个式子，这个式子又继续去括号， 这边是剩 m 倍 y 一 y 二加上四 y 一 加上后面这个式的 m 倍 y 一 y 二加上四 y 二。有没有发现 y 一 y 二 m 倍 y 二两个可以合并变成两个 m 倍 y？ 重新写吧， 两个合并等于两倍的 ym， y 一 y 二加上这两个合并，是不是把式提出来？ y 一 加 y 二除以 y 一 加 y 二。好，整个式子就可以打开， 这个是二 ym y 一 y 二除以 y 一 加 y 二加上四，拆开得四， 那 y 一 加 y 二， y 一 y 二除 y 一 加 y 二，是等于这个除以这个， 对吧？那分母都约掉了不二 m 乘以 y 一 乘 y 二分都约到分母，分子剩十二，分母是不是剩负八 m 两个？杨幂曰，二十四除负八就得负，三加四就得一，所以推出 t 就 等于一，那也就说定点 n 就是 一零。好，第二问，收工。 你看计算量不是很大，只要有耐心的计算，我们就能快速的解决。第三问呢？在看了不？ 题目要求 a m n 的 面积，不少同学想用哦，老师， 弦长公式配上点到线的距离公式可以的，但计算量有点大，请看姚老师书写的。 我用的是 a b n， 不 用这面积公式，用的是大的 a m n 面积减去小的 b m n 面积，请看它 红色这个三角形面积是不是等于大的这个三角形，减去下面小的这个三角形就行了。那为什么这样做呢？因为这两个三角形的面积都可以这样来算。大三角形是不是可以用 d？ 看到没有，这个 m n 长就等于三四减一嘛，这是一零高呢，是不是就等于 y 一 对吧。同理的，下面这个 b m n 的 面积，这个高底同样是 m n 高是 y 二。哎，那它的面积就等于二分之一， m n 乘以 y 一， 减去二分之 m n 减去 y 二，注意 y 二边绝对值。 好，最后我们发现 y y 二其实是同向的，对不对？都是要么同为正，要么同为负，最后要么是得三，就得二分之三， y y 二相减的绝对值， 明白吧？因为 y 一 y 二，我要想减两个同号，要么同为正，要么同为负，再填绝对值。然后这个不就刚好就是常见的维达定律吗？二分之三等于根号 y 一 减 y 二的平方， 然后 y 一 减 y 的 平方，不就是维达定律了吗？ 就等于根号 y 一 加 y 二的平方减去四倍 y 一 y 二，然后把维达定律横不楞给丢进去，合并一下， 自己通分了，不合并一下得这个得。这个。之后怎么求最值呢？ 这里就要用到又要用到观察的换元法了。十六提出来十六提出来是得四，那就得六，根号 m 方减 六除以这个根号也在下面的啊。 m 方加二化简的这个是指十六九十六提出来啊的这个下面这个根号 m 方加二的平方 开根号就得，这个不用填绝对值。 a， m 方加二，本身是正数，方法是令 a m 方减六等于 t， 所以 m 方减六等于 t 方，所以 m 方等于 t 方加六。所以原式这个三角形 a b n 就 等于六倍的 t 除以 m 方的 t 方加八， m 等于 t 方加六。 代入一个二，就是 t 方加八分子分母同时除以 t 同时除以 t 分 子除以 t 分 母除以 t， t 加上 t 分 之八 分母，发现没有，是个均值不等式，大于等于变成小于等于六两倍。根号二四，又根到二分之六，所以 就得。嗯，这六可以约约个三四分之三要跟到二跟单对不对？ 有点虚虚的 哦。题目是四分三跟到二对的。 嗯，题目中最后是求这个的 a b 的 斜率，也就求 k， 求 k。 那 此时指出，当且仅当 t 等于 t 分 之八十，也就是 t 等于二，又根号二十， 咱们有面积最大 t 的 问题了，那你就 t 方得八吧。 t 方得八，那也就是说 m 方就等于八加六， m 是 等于 m 方是等于 t 方加六，得十四。那 m 刚刚说的设的 m 是 得 k 分 之一嘛？ 得十四，所以 k 方就等于十四分之一，所以 k 就 等于正负十四分之根号十四，收工。这就是我们一开始说的假设，这个 假设，这个 e m 是 等于 k 一 分之一的直线好收工。那这题计算量还行，需要同学们平常多积累一些 圆锥曲线的计算，好好加油啊！嗯，你也能这样的快速的算出来。其实老师这种计算方法不一定是最快的，有一些秘籍中还有更快的方法，但是 老师这种小方法得点步骤，小分还是非常快的，非常稳健的，也需要用到函数的一些换元法。函数求值域中的换元法。 好，这边十八题是一个最常规的题目了，很多同学不会做这种题目，哎呀，有点可惜。 第一小问就是常规的求导，求函数的最值的单调性嘛。那直接对 f x 求个导， 前导后不导，加上前不导后导 cosine 导是得负 sine 的， 所以我这里直接写符号了， 所以提出来 e x 就 等于 cosine x 减去 sine x 这个横为正的，就考虑后面呢，求单调区间。所以第一步令 f x 的 导大于零，直接推出 cosine x 减 sine x 大 于零，也就推出萝卜去 cosine x 大 于 sine x， 推出这个 零到二分之派，两个都是正的。哎，你画个图呗， 画个图一象限嘛，都是正的。所以提提提出来添减 x 要 除开添减 x 这个扣上除过去就是小于一大于零，所以推出 x 是 在四分之派到零之间，它是一个正区间， 比零大嘛，同理的。第二， f x 的 倒小于零，推出 cos 减 cos 小 于零，同样推出添减 x 要大于一， 大于一呢，就是 x 要大于四分之派，但是定义域呢，又要求比二分之派要小，所以这个就是减区间，一增一减， 等号可以随意放一边。嗯，好，大家去研究出来了，就是这么朴实无华的。第一小问，大家只是要对三角的计算有点熟悉，所以希望大家 不要害怕三角函数的导数题。第二小问也不是太难，写个大框架，但是计算量还是很大的。第二小问毕竟放在十八题。第二小问呢，计算量肯定要大， f x 是 等于一的 x， 次方乘以 q 三 x 减去 a 倍的 g x， g x 是 等于 sine x 加个一，要证它大于等于零。一下发现 这个，因为 sine x 加一明显是比零要大，或等的 大于或等于零的，但是 sine x 又在负， x 在 负六分之派到零之间，那，因此这里不能有等号。 嗯，所以我就联想到的方法就是，我要求 a， 那 我把所有东西都放一边， 挪过去，除过来。 e x cos 大 于等于 a 倍， sine x 加一，我把 cos 加一全部往左边挪， a 就 小于等于 e x， cosine 除以 sine x 加一，相当于我要设一个新函数，这个新函数我要横比它大，在这个区间内横比它大，那相当于我要求它的，我要存在。 是的，存在，存在的话就是要有，对吧？横乘里的就最小值比它大， 存在的就要求这边的最大值。你即使不理解，你也知道，我可能要设个新函数， h x 等于一的 s 次方乘以 cos x 除以 sine x 加一，求这函数的最大或最小值。如果你能分辨存在的，就求最大，再求到最大值，那就对 h x 进行求倒咯。 接下来就是常规计算了，相当于求他的最值。好，接下来难度确实有点大。 嗯，还要用到二次求导的结论的方法，计算量确实大。嗯，想冲一百一十多分以上同学要努力。这题明显，第一问目标我们能拿个五分左右吧， 五分，然后这题争取能拿十五分， 然后这题我目标争取能拿九到十分，八分吧，算个八分吧。好，那还有最后一题，我们争取能拿第一问能拿个四分吧。 好，加起来就是九十七，十七加二十八， 二十八加十七。嗯，这才得九十五分。哎哟哟哟，所以想冲一百分，前面单选、多选和填空还是要再加一点点好。加加加加加 加油加油加油。那十八题怎么得四分呢？理解题目了不？题目中说 购买券，购买东西就能有获奖券的机会，闯关就能有，肯定能得券。 闯关游戏消费成功，成功闯关第一关就能得券，一种是得十块，一种是得二十块。 闯过第一关之后就能闯第二关，第二关闯过必得二十块。而且这种叫进阶券，进阶券是可以跟他累加使用。哎呦，这不是拼多多和淘宝的套路吗？ 第一，消费者闯过第二关率为批零，闯过第二关的概率为 p。 设产品定价为一百，成本为四十，优惠券成本 由生产商承担基础券面额的百分之三十。我靠，这好啰里吧嗦啊，进阶券的百分之五十太难了。这个题目太啰嗦了，刚第一问是不是简单一点， p 零为零点八，你就说闯过第一关概率是零点八，闯过第二关概率是零点五。好，还是蛮清晰的，分别是第一关和第二关。 那题目中说设消费者购买该产品实际支付金额为多少？买商品要一百块钱是吧？ 且这两种优惠券可叠加抵扣支付商品，也就是说我直接中券就直接抵扣了啵。好，那 x 可为什么呢？ 第一个就是一百块钱了，为什么是一百块？我直接买，但是我没中，啥都没中。 抽奖啥都没中，不就是要付一百块吗？第二个九十， 我只中一张十块的，闯第二关没过就九十块。第三张八第三种八十。我闯过第一关，但是得的是二十块，第二关没过 七十，那就是第一关过得十块，第二关过得二十块就得七十，剩七十了。优惠券呢？这是优惠券，要得十块加二十，这个只得二十，这个只得十六十，他得的优惠券 必须是二十加二十优惠券。好来算啦。这个相对来说算简单吧。 p x 为一百，相当于我闯第一关直接都没过，我连抽奖机会都没有，直接就是不过第一关，第二关就不用闯了。不过第一关的概率。是啊，你看过第一关概率是零点八，那不过第一关就是零点二， 是不是很容易拿小分？也就是说，你能回答对这里和对这里，是不是就能肯定拿一到两分了？原来 x 为九十呢， 是不是代表我要闯过第一关，并且在第一关中获得十块钱优惠券，得券概率是零点六，第二关要不过，这是第二关，不过概率为零点六，不过概率也为零点六，对吧？ 那八十呢？八十说要闯过第一关得二十块，第二关要不过。 闯过第一关获得二十块基础券的概率是零点四，明白吧？那第二关要不过乘以零点五，同理的，七十块是第一关要过，得到十块优惠券， 第二关要过第二关一过就必得二十块啊。第二关过必得二十块， 得这个六十呢？第一关过第一关得二十块优惠券，第二关过也得二十块优惠券。这样一算好，计算一下概率相加起来是否得一。所有概率相加要加起来 要得一，检查一下是否一起得一，所以第一问就这样子轻松搞定。好，也祝大家这次高考，我们这次期末的模拟卷能突破一百分。一百分细节要加满满的啊。 你看这些细节，你看导出题我只给你五分要求，第二问，是不是多拿点分，是不是就不止五分了，对吧？还有填空题，第二个能不能拿下，是不是又多拿几分了？ 多选题对吧？我这里只估给大家估两分。那能不能多拿一个，是不是又多拿两分了？ 这才得三分，对吧？基本功过关一点，是不是这个选项也能拿下，就继续多三分是不是？所以大家数学破百指日可待。 今年马年，祝大家马到成功，二零二六高考必定金榜题名，成功则贵。嗯，好，拜拜。