好,我们来看第十题,第十题他给了一个三次函数,好,让你说下面几个选项哪个是对的,哪个是错的啊?由于他是多选题,所以我们就一个一个看就行了哈。 好,第一个,他说 f x 在 二到四的切线方程,切线方程其实就很好求,对吧?呃,他已经告诉你点了,只要求出在这一点的切线斜率就行了。好,所以我们直接干 f x 等于 x 的 三次方减二 x 三 x 方 加 a, x 减 a 等于三 x 方减六, x 加 a。 好,所以说 f 撇二带进去发现就是 a。 好, 所以 l y 等于 a 倍的 x 减二加 a 减四。好,化解一下,其实就是 a。 答案啊,这个我觉得就不用不必化解了,到这一步就好说了,对不对?好,再看 b 选项,他说他有两个极值点。好, 极致点定义是什么?因为,呃,这个题要求极致点,要有极致点求 a 的 范围嘛,也就是我们首先要知道极致点定义,极致点定的定义是 f x 的 编号零点。 啥叫编号零点呢?就是说这个样子的 x 零,它必须得是个零点,是导函数的零点,并且导函数在这一点的左边和右边的正负号是不一样的, 只有加变号零点。好,那既然说有两个奇点,我们先求倒喽,对不对? f x 等于三 x 方,这个是减六 x 加 a, 第一问求过了,对不对?等于零,也有两个变号零点 啊,我们观察一下,这个 f x 是 一个二次函数,那二次函数只要有两个零点,那它是不是都是变号零点啊?对不对?因二次函数它是先递减后递增这个样子的 啊?那所以说怎么样啊?所以说我们只需要他有两个解就可以了,不用考虑变不编号的问题了。所以说德塔等于三十六减十二, a 这个直接算大于零就行了啊,所以 a 小 于三, 这里地方注意哈, a 是 德塔,是不能等于零的。为什么呢?因为如果德塔打赢他就是个这样的情况, 这有个 x 零这个点虽然是导函数的零点没错,但是呢,你看他的左边和他的右边,他的导函数的值都是正的,这就说明什么?这就说明这个点不是极值点 啊,因为他相当于都是这样递增的,只不过这个地方他的导函数是零啊,这个点我们呃会介绍,他叫拐点啊,他叫拐点, 而且拐点加这个题也是用得到的。好,然后我们再看 c 选项, c 选项和 d 选项, a 小 于零的时候, f x 有 两个零点好, c 选项和 d 选项。 其实这个 c 选项你可能在考场上觉得,嗯,相当于 c 来说,我可能觉得 d 会更有点思路一点啊,为什么会 d 更有点思路呢?我们来先做一下 d 好 不好?我们 c 先放一下, 首先 d, 首先他给了你一个直线对不对?直线是 k, x 减 y 减 k 减二等于零,我们先把它化简一下,等于 k 倍的 x 减一减二,呃,很明显他是过定点 一到负二的,对吧?这个是毋庸置疑的。然后呢,他说有一定有三个不同的焦点。 我们想一想啊,这个题目他给了一个直线,给了直线他过了一个定点,那为什么是这个定点呢? 这个定点是到底有什么重要的意义呢?哎,我们就不妨先看一下 f x 好 不好? f x 等于 x 的 三次方减三, x 方加上 a x 减 a, 哎,检查的横坐标是一,我把 f 一 带进去好不好? 那就是一减三加 a 减 a, 哎,发现 f 一 永远是负二,也就说 f x 也是过一到负二这个点的。哦,所以说我们知道了 f 一 应该是过一到负二,这是第一个我们发现的 第二个发现是什么呢?这个一是什么?这个一还特重要,知道吗?因为 f 撇 x 不 等于。不是等于三 x 方减六 x 加 a 吗?我们再求个到 f 撇撇 x 等于六 x 减六,哎,你发现 一是零点,一是他的二阶导的零点,对不对啊?好,那这个就来了,二阶导的零点,我们把它叫做拐点,并且它是拐点 啊,这个是拐点,也就说一斗负二就是 f x 的 拐点。好。呃,为什么说这个东西很重要呢?呃,我们首先来介绍一下拐点啊,一个三次函数, 它是会是有对称中心的,它不管是这样画还是这样画,它都是有对称中心的,它的对称中心就是它的拐点, 懂不懂?所以说三个函数,如如果你要求他对称中心,你就求二阶导,二阶导等于零的那个点就是他的拐点,然后再把他外轴带进去解出来就行了啊,这是第一个拐点,是他的对称点, 这是第一个啊,这是拐点第一个性质。第二个性质是什么呢? 好,只要这个是拐点,我们做一下切线,在这个点之前,你看这个切线都是在这个图像的上方的,当然在这个切点之后,不可思议的发生了凹凸反转。啊,我这个可能画的有点不像啊,我再给你画稍微细一点, 相当于是这样的,它会发生凹凸反转,懂吧? 所以说怎么样?也就是说,如果我过一到二的这条直线是它的切线,刚好是它的切线的话,那这个时候它与 f x 就 只有一个交点,对不对啊? 哦,好,那我们再看, a 小 于等于负三,我们刚才说了, a 小 于负三的时候,它是相当于有两个零点,两个零点的话,那这个函数应该是怎么画?应该是这样画,对不对?然后一到负二是它的那个拐点。好,接下来我们看啊,我们看 f p f 撇一,也就是说他的切线斜率是多少?是三减六加 a 等于 a 减三,也就是说他的斜率是 a 减三的时候,他就跟他相切相切,这个时候就只有一个焦点, 但是呢,他说 a 小 于等于三,也就是说这个东西是小于等于零的,也就是说他写, 呃,我看一下 他的意思,说这个, 呃,等会 a 减三小于等于零。哦,我知道他的意思, 他的这条切线是斜率是 a 减三,对吧?但是你看他 a 会动啊,对不对? a 会动,也就说相当于他的这个斜率啊,会这个样子,这个样子的动,也就是说他只要这个 这条直线,它的斜率不是切线斜率,切线的斜率,那么它一定会跟这个图像有三个交点。而这个题,你看这个直线的 斜率是 k, 而这点的切线斜率是 a 减三,又 k 大 于零,然后 a 小 于等于三, a 减三小于等于零,所以说这个这条直线的斜率是一定不等于它的切线斜率的, 所以说他相当于是这样的,也就说一定会有三个交点,其中一个交点就是一对负二,所以说啊,所以说他是对的,所以 d 对 啊,我刚才可能讲的有点小模糊,意思就是说呢,只要说过拐点的一条直线,他的只要他不是这个点的切线,那么他跟这个曲线就一定有三个交点, 懂吗?这个就是拐点的性质,这就是拐点的性质。好,那我们此时再来看 c 啊 c, 那 这个时候就好好说多了嘛,他说有两个零点,那么就是看零点个数嘛,看零点的个数怎么办?我们是不是用零点来定义啊?然后去画图对不对? 好,首先我们知道他是过了一个一对负二的点,对不对?一对负二,在这里一对负二。 好,我们看啊,你看三个函数,我们知道他要么就是这样画,存在量递增,要么就是这样画,我们看到他到底是呃直接顺过去还是有有两个拐呢?你看啊,这个时候 a 小 于零嘛, 我 a 小 于三的时候有就有两个极点了,那你说 a 小 于零是不是更有两个极点?所以他一定是这样子, 所以说他一定是那种有两个极点的模样子。好,再来看,那我们再看,我们取一个 f 零好不好? f 零等于负 a, 负 a 它怎么样?负 a 它大于零 能用 a 小 于零,所以这个地方就是负 a。 哦,那他其实就这样的,相当于对不对?然后呢,他就是这样的嘛,那后面就这样的,大概就是这个样子的嘛,那很明显三个零点嘛, 对不对?因为你 f 零,知道了 f 零和 f 一 了之后,你这个函数必须是这个增减增这个样子,所以说你这个图像就只能这样画才能画,画得出来。所以说一看,它其实就是三个零点啊,就是三个零点,所以说不是两个零点啊。所以说,呃, a 对, 然后 b 对, c 错, c 是 两个,那个 c 是 三个零点, d 是, 呃,那个,那个 d 是 对的啊, d 是 对的。好,这个就到这里了,这个就是考的一个三次函数。三次函数考了什么?考了它单调性,考它的拐点,考它的极值点啊。这个拐点一定要注意,它既是二阶导的零点,也是这个三次函数的中心。我在这里再写一下, 拐点既是 f 撇撇 x 等于零的点,也是它的对称中心啊。一定要注意,这两个是用的最频繁的。并且拐点这里有个特点,就是凹凸性反转 啊,就是说刚刚我说了,就是在这之前都在曲线,都在直线的下面,在这之后曲线都在直线的上面,这就叫做凹凸性反转啊。所以说这个题应该是选 a、 b、 d 这四三个选项 啊。好,这个题就这样讲完了,对不对?好,我们再来看十一题啊, 十一题他说什么?若对有序正实数 ab 啊,若存在过点, p 的 直线交于 ab 两点,且 p 是 ab 的 中点,则它为有效数。对,好,否则为无效数,对直线数中是有效数。对的。是 啊,这个考点其实很老啊,很老是二二年的乙卷。我记得啊,反正就是哪一年的乙卷他考过这个东西。我们首先来翻一下题目条件啊, 就说有序正实数对 ab, 我 就假如是 b 好 不好?也就是说 a 等于四, b 等于四,那就是整个创意线方程是 x 方减 y 方等于十六,对不对?好,十六,他说 p 为线段 a, 也就是说 对于这样的一个双曲线来说,你 p 是 一对一。好,如果说你存在一条直线,使得啊,它交于这个曲线两点 a b, 然后 a b 为 p 的 中点, 那这个双曲线就叫这这两这两个数据叫有效数。对,否则就是说,如果说你呃这样的一个 a b, 然后 成呃就是变成一个双曲线之后呢?它这个双曲线不能做到呃, p 是 ab 的 中点,那么它就叫无效数。对啊,也就是说它其实考的是东西是什么呢?是 p 能否作为 双曲线弦的中点? 他考的是这个东西,他是不是,也就是说 他到底是不是他写的中立呢?我们就要讨论这个东西啊,这个题其实就讲的是这个东西。好,那这个题直接上结论啊,直接上结论什么东西呢? 啊?这画的有点小丑啊,小丑,嗯,先来,直接这样画好,我们再把它转一下。 嗯,画的有点小小小歪啊,不要,请大家看,能看懂就行了。好,接下来呢, 有个渐近线啊,有个渐近线,一个双曲线,是不是有两条渐近线呐,对吧?好,大概是这样的,这有两条渐近线。好,假如这是一个双曲线, 这里有个双曲线啊,这个画的可能有点小丑。 大概是,呃, 这画不画不好啊,大概就是这样子。好,那么我们来看哈, 它其实是有结论的。是有什么结论呢?来,我用这几种笔标一下。首先 大家看好, 我用蓝色笔标,一个区域, 我成为一区。好,我再用什么笔标?我再用黄笔标一下, 这是二区。好,现在还剩一个区。还剩一个区在哪里?是这个?嗯,用用用用用绿色吧。是这个双曲线和这个渐渐线夹的一个中间, 称为三区,这个叫做这个叫做三区,也就说什么一共有三个区。 好,其中一与二可以存在弦中点, r 三不能。 啥意思啊? 也就是说它整个的双曲线和渐近线夹的一个区域,这个区域是不能存在弦中点的,而这个题考的就是它,也就是说我们要看一下我们这一个 p 点,对于这个双曲线来说,它到底是在双曲线在哪个区域,它其实考的就是这个东西, 懂不好?这个其实就是个结账啊,各位可以直接记下来,这个具体怎么推我就不推了,他是可以,他是直接那个。呃,可以推的啊。不不,这是直接记下来就可以了,我们直接看选项就行了。 a b 是 二一,二一的话 我们看啊,那就是四分之 x 方减外方等于一,对不对?我们先画个图哈, 因为一一我就只用画 x 轴正半轴这边就行了。好,首先它的接近,它的接近线是 y 等于二二分之一 x, y 等于正负二分之一 x。 好, 它的焦点是二斗零。呃,顶点是二斗零,像他刚是这样画的对不对? 而你顶,而那个点一到一,一到一在这里,这是 p 点,很明显是二区,对不对?二区啊,二区可不可以啊?二区可以吧,对不对? 这是 y 等于二分之一 x, 我 们刚讲结论吧,一和二都可以,三不行。好,所以说 外放等于一,所以说 a 可以。 好,再来看 b, 四到四,那就是 x 方减 y 方等于十六。好,有点有点小,不够啊。这个。哦,底下还有这个不要紧啊。好,这个地方我就直接画了, 那它接近线应该是 y 等于 x, 好, 它的顶点应该是四到零, 相当于这样的,哎,此时我们可以发现, p 刚好在渐近线上面, p 在 渐近线上面可以吗?当然是不行啊,我这个三区遗漏了一点点,这个渐近线上也不行 啊,这是也是不行的,也就是说三区和渐近线上都不行。好,所以 b 不 行。那么再看 c 喽, c 是 什么? c 是 一到二,那就是 x 方减四分之, y 方等于一。那画图, 首先它是 y 等于二 x, 那 它的顶点是一度零, 一度零。好,我们看一下啊,一度一,哎,跟它顶点是一,一个纵横坐标。然后呢, x 等于一的时候, y 等于二啊,所以说它应该在,哎,这个时候在哪里啊?是不是就在三区了,对不对? 所以说 c 就 不行啊,那同理, d 其实也差不多的。 b, 我 们最后再算一下, a 是 二分之一, b 是 二分二,根号 b 是 二分之一,所以说是两 x 方减二分之外方等于一。好,再来看一下 它是在哪里啊?首先它的间歇线是 y 等于二 x 还是 y 等于二 x, 对 不对?是不是 y 等于二, x 是 y 二 x, 然后它的顶点是二分之,根号二到零, 大概是这样的,对不对?二分之,根号二到零。好,它一,关键就是一五,就是要看一下 x 等于一的时候,那个双曲线是多少双曲线,我们把 x 等于一带进去, 二分之外方等于几?二分之外方等于二分之外方等于一, y 等于根号二,也就是说 x 等于一的时候,它是根号二,一到根号二,那你说一到一,一到一是不是在这里啊? 对不对?哎,很明显是一区,所以 d 是 对的哎,所以这个样子就是 a d 了,当然就是 a d, 懂吧?所以这个其实 d 学员就是这一题,就是考了个结论,你知道结论这个就秒了, 对吗?所以说这个决定要积累啊。这是是某年的乙卷啊,我不记得是二,是不是二年了。是某年的乙卷 啊,他就是这样考的。然后,呃,我们要记住这个结论,记住这个结论就一切都好说啊,一切都好说好,十和十一我们就这样讲完了啊。说实话,这两题还是如果你知道的话,还是能很快做出来的啊。
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嗯,我们来看一下上饶一模的十四题。呃,它这个十四题我觉得它还是出的挺好的啊,是关考察了一关于整数解的问题。好,我们来简单的读个题,就是这有这么一个方程,让你求它整数解的组数 啊,很简单的,很简洁的一个题干。嗯,那我们想啊,既然求整数解,对吧?平时我们也没有做到一些关于整数解的题,做的也不是很多。嗯,那我们怎么办呢? 那我们就可能只能先对这个提刚才这个柿子处理一下,对不对?好,我们看一下怎么处理哈。首先我们看一下,这里面有个括号,我们可以先把这个括号打开一下啊。打开一下,那我们打开一下,那就是二外方 减二 x y, 然后有一个减二 y 加 x 方减二十四等于零,它这个方呢,就画成了这样的一个东西,对不对?好, 那我们来看一下啊。哎,这里有一个二 x y, 发现没有?这里有个 x 方,这里还有个二 y 方,你能想到什么?你是不是能想到 x 减 y 的 平方啊?因为它展开是不是就是 y 方减二 x, y 加 x 方, 对不对?好,那我们可以就先提一个这个 y 减 x 的 平方出来,所以就是 y 减 x 的 平方。 好,那我们再看啊,这个二 y 的 平方是不是还剩一个 y 方?好,这个二 x y 没了,然后还差一个二 y, 这个 x 方也没了,减二十四等于零,对不对?好,我们就画成这个东西了,然后我们再看这有个 y 方减二 y, 是不是很明显?我们又想把它凑一下,凑成完全平方啊?那我们想凑完全平方,那肯定后面要加个一,对不对?所以说就是 y 减 x 的 平方加上 y 方减二, y 加一,然后所以要减一,减二十四等于零。 好,我们再整理一下,就是 x 减 y 的 平方加上 y 减一的平方,好,这个负一和负二十四移到右边就是二十五, 二十五就是五的平方,对不对?哎,好,此时我们就把这个题目条件的式子变成了一个这个东西, 那你看这个东西他要求整数解,也就是说他的解里面 x 和 y 都要是整数,对不对?那你说既然 x、 y 和都为整数,那你说 x 减 y 和 y 减一,是不是都要数?也都是整数啊,对不对? 好,那既然他们都是整数了,那你说他一个平方加另一个平方,嗯,等于五的平方,那只能是什么样子的? 就是现在写的就是 a 方加 b 方等于五的平方,那你说 a 和 b 都是多少? a 和 b 还都是整数,那你可能最会想到就是 a 等于三, b 等于四,对不对?还有 a 等于四等于 b 等于三,对不对?好,但是这个时候呢,其实我们还忽略一个什么,就是 a 等于五, b 等于三, 对不对?好,但是这个时候呢,其实我们还要忽略一个什么,就是 a 等于五, b 等于三,对不对?好,但是这个时候呢,其实我们还要忽略一个什么,就是 a 等于零, b 等于五的情况, 其实这个是最关键的啊,就是他也可能一个就是零,一个就是五嘛,然后所以说我们就可以写了,所以他写的个数什么呢?第一个就是 x 减 y 的 绝对值等于三, y 减一的绝对值等于四,然后呢, x 减 y 的 绝对值等于四, y 减一的绝对值等于三, 然后呢?还有 x 减 y 的 绝对值等于零, y 减一的绝对值等于五,然后 x 减 y 的 绝对值等于五, y 减一的绝对值等于零。 好,这里解释一下,为什么要加绝对值啊?加绝对值的原因就是因为它只说整数,没有说是正整数,也就是说你 a 方加 b 方 等于二十五的话,你 a 方是十六, b 方是九,这个没问题,但是你有可能是什么?就是 a 等于三,或者 a 等于负三这个样子的,也就是它有可能是负的,所以我们要加绝对值,这个地方加绝对值是有必要的啊,有必要的。好,我们来分析一下, 再来分一下他们的解的组数是多少。我们首先看这一组哈,这一组,这一组,比如说,那先解 y 喽,那就 y 减一等于正负四, 那就是 y 等于五或 y 等于负三,对不对?那把,那既然 x, 嗯,这不写这么多吧,就这样写,就是 x 减 y 等于正负三,你看有两 y 有 两个取值,那么 x 对 应的就有四个取值,为什么?因为 x 要么等于 y 加减,就 x 是 等于 y 加减三的,所以说 y 比如说一个值,那对应的相当于是两个值,这什么意思呢?就是说,比如说 y 等于五的话, 那 x 会有五加减三好, y 等于负四,呃呃,负三,那他就会负三加减三,也就是说相当于 y 的 一个值,到 x 就 变成两个值了。所以说这一共是二乘二, 等于四种情况啊,四种情况。那同理,这个也是一样的, x 减 y 等于正负四, y 减一,刚好也是二乘二,等于四种情况 啊,四种情况。然后呢?关键就是 home 这两, home 这两还是不是四种呢? 其实不是,为什么?因为你看这个 x 减 y 的 绝对是等于零,它等于零,它等于零,是不是只有 x 等于 y 这一种情况啊? 然后底下再对应 y 减一等于正负,所以说这个时候只有两种情况,这个时候只有两种情况的 啊,这个时候要注意。然后这个呢,也是那 y 减一的绝对值等于零,就只有 y 等于一,那放进去就是 x 减一等于正负五两种情况, 所以说一共就是四加四加二加二等于十二种啊,组数就是十二种。 好,这个题就这样讲完了,其实我觉得这个题还是很好的,他就是考了个整数解的问题,然后并且让你通过这个对题目的这个式子变一下,变成了两个平方相加等于另一个数的平方,从而得到他们一共有解有几种情况。 关键是得到这个解的几组情况之后,还要判断这每一种情况他有几组解啊?这个说实话,后面两种情况他是很容易讨论掉的啊, 我第一次就是讨论掉了,我第二次检查的时候才发现,嗯,有这两种情况啊,所以这个题我觉得还是很好的。

济南市二六二六届高三的一模数学的试卷分析来了,视频比较长,大家先点赞收藏,那么第一个呢,给大家说说整体命题的特点,那么这份试卷的难度还是比较适中的,结构呢也很稳定,全面覆盖了高中数学的核心知识, 突出对数学思维和关键能力的考察。那么与现在的新高考命题趋势呢,是高度契合的,是比较能够具备很好的诊断和导向的作用。那么具体来讲呢,在知识点的覆盖上,重点突出了主干知识的 函数与导数、数列解析几何、立体几何、三角函数解三角形等核心的模块,这个占比是超过百分之八十的,是整张试卷绝对的重点, 那么知识的融合也能体现出来。那么多个题目呢,进行了知识的综合的考察,比如说第七题的椭圆与几何性质的结合,第十题的三角函数性质与对称性的综合。那么第二个是能力利益比较鲜明啊,也比较注重思维。 那么逻辑推理类的这种题目,比如说十一题的概率地推,第十九题的导数及指点数列,都需要严谨的逻辑链条和清晰的推导的过程。那么预算 也在第十八题曲线双曲线的综合运算,第十七题的解三角形当中体现出来,那么对运算的这种准确性和熟练度要求还是比较高的。 那么第十四题呢,是正方题与圆锥的几何关系,第十六题呢,是立体几何,面面夹角,需要比较强的空间想象和图形的分析能力。 那么具体来说,选择题第一题到第八题,那么第一题呢,基本上就是集合计算,第二题呢,就是负数的魔长, 第四题呢,直线与抛物线相切,属于基础的概念和公式的直接应用,难度相对比较低。那么中档题是第三题,第五题和第六题包括三角函数定义旋转,然后限性的回归,预测函数图像的对称性。 那么能力拔高题呢,就是第七题的椭圆几何性质的综合,还有第八题的这个横程,力求最值,需要比较强的分析转化和代数的变形啊。 那么多选择题,第九题和十一题,那么选项呢,设计是比较灵活的,对知识的这种深度和广度要求更高,是比较能区分中上水平学生的重要题型。第九题不等式,第十题三角函数性质,第十一题概率递推,那么对每个学生的要求都是选项, 都能够要进行严谨的判断才可以。那么填空题第十二道题是四题,那么特点呢,是比较短小,但是呢很精悍,注重呢对核心知识点的精准的考察,计算量不是很大,但是对细节要求很高, 那么考点第十二题是向量模长,第十三题是二项式定力负值的这种方法,第十四题作为压轴填空,对空间想象和建模能力要求相对比较高。 解答题是第十五和第十九题,基础题就是第十五题的竖列通项求和证明,这是比较常规的题型,也是学生必须要稳稳能拿下的分数。那么核心区分梯度的题是第十六题,十七题和十八题,那么立体几何面面平行与面面夹角, 那么十七题呢,是三角形与向量,十八题是双曲线的综合,这个是试卷的主体部分,对学生的考察相对比较全面,解析的综合能力一定要足够。 那么压轴的拉分题是第十九题,导数与数列的综合难度比较大,需要学生具备较强的数学抽象能力和问题转化的能力,是冲击高分的关键题型。大家如果要原题和答案,可以点关注直播间领取,济南升学,有问必答!

好,我们来看十三题,他说一个在一个边长为三的正方形中,然后有三个点满足这这两个条件,让我们求这个五边形的面积最大值啊。这种题哈,我们首先肯定还是想先把它图画出来,对不对?好,我们先画一个图哈, 嗯,先画一个图,把图画出来,我们才好分析。好,来看一下。哎, 好,这是 a、 b、 c、 d。 好, 他说点 e、 f、 g 分 别在 a、 b, a、 d、 b 上,好,满足,首先 a、 e 等于两倍 e、 b, 那 其实应该是这样的,对不对? 两倍的吗?那应该是三等分点,那应该是这里,而且是靠近 b 的, 因为是两倍的 e、 b, 然后并且他说什么 e、 f 垂直于 e、 g。 好, 我们来看一下 f 在 a、 d 上面啊,比如说这就是 f。 好, 这连一下 e、 f, 它要什么? e, f 垂直于 e、 g, 也就是说 相当于这是 g 点,对不对?因为 g 在 b、 c 上面,它们俩是个垂直的。好,先让你求什么五边形? e、 f、 d, c、 g, 哦,就是上面这五边形面积最大值。 好,那么首先来分一下这个题好不好?我们首先看哈,我们现在知道就是第一个 e 的 位置我们是定的,他因为边上是三,所以 a, e 是 二, b, e 是 一,这个没问题。第二个就是一个直角,关键就是这个直角怎么用, 哎,这个角怎么用呢?其实运用用到我们初中的知识,你看角 a 和角 b 是 直角,你看这有三个垂直,对吧?然后那你观察一下这个两个三角形, 它们是什么关系,它们应该是相似的关系,也就是三角形 a、 f、 e 相似于三角形。什么? a、 f、 e、 b, e、 g, 为啥相似啊?因为通过三垂直的话, 你这个角是等于这个角的,因为它俩角加角 e、 g、 b, 这这个角都是九十度,然后这个角,然后这这两个角相等了之后,那你看 这个角 a、 f、 e 是 不是也跟这个角 g、 e、 b 相等?也就说这两个三角形它的内角都是一样的,相当于它就是一个相似的, 就是相当于就是用到了初中的一个相似的知识。好,这样也相似相似了,然后呢?那是不是可以有比例的呀?是不是有 a、 e 比上 g、 b 等于什么?等于 af 比上 b e? 好, 我们来再来那个一下,那同时就是把它 就是化简一下,就变成了 a e 乘 b, e 等于 af 乘 g、 b, 哎,我们看一下 a、 e 乘 b, e, 是 不是我们知道的它是等于一乘二的,所以说就得到了 af 乘 g、 b 等于二。哎,所以说我们通过题目这个条件啊,翻译出来了这么一个条件,就是 a、 f 乘 g、 b 等于二。好,这样个条件,接下来我们再用。怎么用这个条件呢?我们想一想啊,这个四五边形它要求最大值, 这五边形它基本上不规则,我们一般没怎么处理过五边形,对不对?那你看啊,这个五边形是不是由这个大的正方形减去这两个小的三角形,对不对?也就是说我们要求它面积最大,只只需要求这两个小三角形面积的最小值,是不是就可以了, 对不对?因为只要这两个三角形最小,那我减一减就是最大的减去的,然后那个五边形就是最大的,对不对?也就是现在我们转换成了,求什么?求 s 三角形 a e f 加 s 三角形 b e g 面积最小时就可以了。好,那接下来我们就可以直接用到这个 a f 乘 g b 这个条件了。我们设 a f 等于 t 的 话,那 g b 应该是不就是 t 分 之二啊,对不对?好,假设这是 t, 那 么 t 分 之二。 好,我们接下来就可以表示面积了。首先 x 直线 a e f 是 二分之一的 a f 乘 a e, 对 不对? b e g 是 二分之一的 b e 乘 g b。 好,那么接下来二分之一的 a f 是 t, a e 是 二,加上二分之一的 b e b e 是 一, g b 是 t 分 之一。哎,化解一下,发现它是 t 加 t 分 之一。 哎,这个时候是不是就可以用我们的基本不等式了呀?就大于等于两倍的根号下, t 乘 t 分 之一等于二,也就是说这两个三角形加起来面积最小值 等于二,那故 s 五边形 max 值是不是就直接用 s 正方形 减 s 的 最小值对不对?等于三乘三减二,等于九减二等于七,好,所以说它的最大值就是七 啊,这样就做完了。好,再理一下它的思路,它的思路其实就是呢,首先我发现这个垂直可以快速得到这两个三角形相似, 这是第一点,第二点就是我们想象这个五边形的最大值,因为我们之前没求过五边形最大值,那我们进而转化成了求这两个三角形之和的最小值。 然后此时就可以运用我们的相似得到的一个呃, a f 乘 g b 等于二,用这个条件去表示 a f 和 g b 就 设圆,然后再用这个两个变量去表示这两个面积之运用的均值不等式 啊。所以说其实这题考的就是什么相似加均值,不能是 均值啊,所以说他其实考的还是很活的。说实话这个关键就是个相似,还有这个均值这个转面积转化的问题啊,好,基本上就是这个样子。

我们今天来给大家分析一下我们昨天下午刚刚考完的这次宜春市高三的期末数学试卷,这一次统考可以约等于一个一模,他跟其他地区一模只有一个区别啊,就是没有考虑到这个概率统计。 那么第二个呢,他跟高考有一个大的区别,就是他的一个思维量还是比较低,那这张卷子还是有利于中档的时候考一些高分啊,平时能考一百三,这次有机会的考一百四啊,这是肯定是比较有机会的, 那么当然这个卷子也兼顾到了很多这个基础比较薄的学生啊,一个考察,因为很多题还是以基础为主啊,我们来看了题目, 那单选择题,第一个考察复数啊,你肯定是一个常规送分的呃,第二个考察一个命题啊,送分啊。第三个, 我们考虑抛物线的定义,我们只要求到 a 点的坐标啊,根据这个 a, f, 根据定义等于到准线的距离,就是 x a 加上 m, g, p 嘛,对吧?简单啊,第四题,求解一式啊,简单啊,求导就可以了,它是单立积分的啊, 那么第五题,那么你只需要找到 m 和 n 的 夹角啊,或者你把图画出来啊,都可以去解啊。第五题,送分。第六题,你只需要把 a 的 角度啊,看着,这是看着看一眼就看出来了啊,然后把它然后统名称统一,正确定律叫名称统一下啊,所以这个题目也是送分,所以钱。 第一页,前六题,这三十分啊,是送给你的,如果说你丢分了,那就比较可惜啊,要注意一下,呃,有什么问题啊,好吧,第七题,那么这个题目考察一个极点,就是求倒车等于零啊, 那它等于零之后把它代换一下,算一下应该是不难的,能够算的这个选项啊,是 c 选项。那么第八题,我们看到这个式子,我们就要思考到一个构造数列,但是这个题目它难在理解,我认为难题有三种,第一个是在理解上,第二个思维上,第三个在这个, 在这个预算上,那这个题目肯定在这个理解上,当然你做过这个概念极限的事情,能够了理解这个句话的意思,我觉得这个题目相对来说他不是一个难到你很难去理解的一个题目啊,他应该是难在这个,你要去稍微思考一下,但是他的数量也没达到你这种真正有比较大的一个区分度的一个情况,所以这个但这个题目对整体来讲还是, 呃,这次考试要选出正确答案,我觉得要算出来还是不容易啊。那么单选择题,那么这五分肯定是有区分度的题目啊。 呃,多选题,呃,第九题,考察到了一个正确函数的图像的一个应用考察啊,那么这个题目应该比较基础啊。 第十题,一个立体几何啊,这个需要注意下 c 选项,它是个最小值,它应该是,对吧?一个最大值,是吧?这个稍微注意一下就可以了。其他像这个,这个是比较容易能够选出来的啊,比较容易那个选出来的,所以这个因为是个正方,还是比较简单的。 第十一题,抽一下,按住这样考,我觉得应该是还是比较简单的一个题目啊,因为他给到了你这个式子,对吧?那么第一问, a 选项马上就能算出来, b 选项你只要把令那个 x 大 于零的负 x, 根据它个奇函数的性质,你能把它求出来啊,那这里你可以 把求出三根,一根是 f 零等于零,这毫无疑问的,因为定义在 r 上嘛,在 r 上说明 f 零一定等于零嘛,对不对?然后把这个 f 根号二,那是肯定等于零的, f 根号也等于零,至少三个,对吧?那么这里 d 选项那么有一定的区分度,我就认为这个两分啊,有有区分度啊, 那么这个主要是你考虑到,因为你不能求导,不能做,你这个要分析,你要找出几个点来,如果证明他不是单调的,你就做反例说明就可以了啊。这个,所以这里有两分是有区分度的。那么 第十二题是二点二点三减一嘛,对不对啊,比较基础啊。第十三题,这里需要注意到啊,要考虑到 a 等于零的情况,对吧? a 等于零的情况就很多同学可能 漏一漏的这个情况,所以这个题目是个易错题啊,是个易错题,这个很容易丢掉五分啊,我认为。第十四题,这个考察这个双曲线和它一个连力的一个应用啊,对吧?射到点之后啊,你把那个夹角表示出来, 哎,假角和斜率和这个正切的一个关系啊,这是考察这个东西纯粹的是运算,我认为这个题目的数量不够,但是他应该是有区分度的, 这五分还是比较容易丢的,所以多选择题,很多同学可能这个会丢到五到十分的情况啊,如果能只丢五分,那是还不错,我认为是还不错,如果能够选对,那当然更加优秀,所以这个题目这个多选题,我认为是有十分的一个区分度的,我认为啊,对吧? 那么大题前三个还是送分啊,就不用看了,一个是求切线,那算了一万遍对不对?那个求几点,太简单了,对吧?这个题目再错,那你导出就跟没学过一样啊,那么这一题就化简一些就可以了啊,那么这个极大值,最大值,对吧? 非常简单,你简简单一点,用基本公式算就可以了啊。如果说你用这个知识点,你算也可以啊,用那个 a b 三 a m 把 r r 算出来,对吧?去算也可以这两种方法啊,那么也是送分给你的,那么这一题需要注意点啊, 这个是它是一个等比数的,但是需要去取对,你平时训练量够的情况下,这个题目肯定是没问题的,如果你没做过这个东西,你反应不过来,技术差的可能反应不过来,有这种问题,但这个题目肯定是一个技术送分的啊。一看这个题目就是一个列项的问题,对吧?小于,对吧?这个 我觉得这个这个前三个大题我觉得是没有任何问题的,就是说白了点,这次考试这三个大题出这个三个题的意义是什么东西?就怕你考太低,理解吗?啊?那么第十八题, 那么这个题目我觉得他跟高考比,呃,还是有点差距,这个题目难度还是不算不算特别大啊,就是第一问,第二问,对吧?第一问,第二问还是比较基础的,第一问正这个线面 那个,在正那个面面,第二问那个,你可以用点到直线的距离,对吧?用间隙做啊,很简单,因为这个间隙特别好间,对吧?这个找个终点就可以了啊,对吧?然后 用这个换顶点去求,这个用体积去算,我觉得也可以算,没问题啊。那第三问那个就稍微理解一下就可以了,那这个题目我认为最多扣五分,是吧?对不对? 这是五分的一个差距啊。如果是实在的话,我觉得你觉得这个这一问你得不到太多分,或者改考试严格一点,我觉得这扣最多是扣八分,对吧?最多是八分的一个问题,对不对?最多八分呢啊?所以这个题目大家对基础中上,平时能考一百一、一百二以上的,我认为是要满分的啊。你这个题目那么十九题,这个题目 是前面如果做的还顺的话,十九题你应该是能出比腾出比别多的时间的,因为这个题目这个思维量极低啊,思维量极低,他纯粹是在考察一个预算。第一问,把条件的翻译掉,把两个是等力等那个求出来啊,这个 k 应该是很容易去求出来的啊。 第二问,它是不是个定值,那大概的是个定值嘛,对吧?你把这个 a、 b, 把 m、 n 给算出来啊,对吧?然后相等,把 k 和 t 的 关系找出来,对不对?然后再把这个式子给去解。所以这个第三问肯定是运算量,肯定是,我觉得是,我觉得应该是有点,肯定是有点,我觉得扣个八分咯,对不对?所以这个 题目来讲的话,主要是在预算,所以整张卷子我说实话啊,远远跟远远不够。你像我们跟高考比,我给我的感觉做起来就是 只要多刷题啊,只要只要做的多,这张卷子做起来应该是比较有优势的啊,特别是做个同类型的题目,所以这张卷子来讲有区分度。题目我们看一下啊,单选的五分,对吧?这里就是两分,七分,前面十七分对吧?前面是十七分,后面是这个十六分 啊,十七加十六就等于三十三分。三十三分的区分度啊,就是一百, 对吧?一百一十七分,所以一百二左右吧,我认为这个比较理想的分数是一百二十分,如果能考一百二十分,我觉得是比较优秀,当然能考一百三十分是更加优秀, 当然你能够考一百四十分,不代表你高考随机也能考一百四啊,因为这个说实话啊,这个十九题作为这个亚洲来考,作为跟高考全国一院来比,我觉得比较拉跨的啊,他跟那个毕竟那种高考题的十九题不是说谁能编出来的啊,这是确实有难度的 那个。所以说你能考一百四,说明你基础还是非常扎实啊,但是不能代表你高考考一百四,但这个卷子如果说你考试能低于九十分的话,我觉得这个还是基础还是有有一些问题要注意下,哪个板块, 对吧?熟练度不够啊,对吧?丢了分啊,或者是理解不够啊,这一块或者说还是一些学习惯呢,因为我们要知道出命题命题的题目你错的原因,可如果说很多人错,说明在这个命题的时候,那老师设计好的,如果说只有你错,说明这是你自己的问题比较突出。好吧,我们今天就分析到这里啊。

江苏这一次各地一模的数学卷含金量太高了,出题老师都非常的用心。今天我们就做一个难度大横屏,提前声明一下,题难不代表质量好。先说结论,南通考的最难,苏北第二,扬州第三,常州第四,南京盐城的最基础。 南通卷绝对是难度的天花板,没有一道题能让你直接套公式拿分,对死记硬背学数学的孩子来讲,是一个毁灭性的打击。苏北四式是典型的难,但是不怪, 压轴题不超纲但考得深,中档题不偏,但考得活,你能考到一百二十分以上,那就算高手了。扬州卷的综合性很强,接近二十三年的高考水平。出题老师把计算量超大的椭圆题放到了解答题的第二问,很多孩子被这一道题吓住了,影响后面的发挥。 常州卷呢,出的很有水平,他更像是一份一轮复习的阶段性检测卷,能让你看清楚孩子在一轮复习期间,问题到底出在哪。 南京盐城是最基础的,基础不扎实的孩子考完之后的感受就是,一看全都会,一做全都废。这一套卷子很适合检查基础漏洞。这五张卷子出的都很好,但适合的对象不一样。中低分段的孩子可以去刷南京盐城和常州卷,尖子生一定要去做一做南通卷和苏北卷。

刚考完的徐州、淮安、宿迁、连云港高三一模质量比较高,难度和分值分布很符合近几年的新高考模式,真正有点难度,考题只有三道,而且让人有做高考真题的感受。基础较好的同学正常发挥应该比较容易突破。一百二十分以下考题值得没考过的同学做一做。第七题是很好的基础题。 第八题以往较少遇到,考场上压力会比较大。第十一题含餐分段数列就更陌生了,要沉着冷静。第十四题比较平常,属于高一函数压轴题,明显用来检测一轮复习成果。大题难度在最后两道压轴题,两题都很综合。第十八题虽新颖,但难度并不大, 觉得难的同学大多是平时只会死刷题不思考。第十九题是高考水准,倒数压轴题,前两位就有计算量,第三位融入三角函数和必要性探路,有一定区分度。

本高三生已经过了一磨之道大关,下面来说一下我的看法。首先呢,本人是写试卷非常快的那一类,就是我语文写完还有二十分钟,你知道吗?还有二十分钟我干嘛呢?我先观察了一下人家再选试卷,人家还没作文,还没写完, 我就百无聊赖,我就开始看我的选择题,因为我选择题它是有四五个,都不是很确定,就是我每一个都只能排一两个选项,然后就开始看原文, 我看原文,然后呢,我就改啊改,当时改我非常自信,我想我看了二十分钟就不能再错了吧,二十分钟肯定改对了呀,然后对,我就改了改,突然对答案全都改错了,无一例外, 并且原来写的全都是对的选项,我下次绝对不改了,我下次相信我的第六感,考完我就睡觉,写完我就睡觉,我再也不改了。 然后考物理的时候,众所周知啊,这次南通出的物理试卷非常简单,然后我写的非常顺,我写的也非常快,然后还有大概还有二十分钟左右,我又该没有事干了。然后我先是对着事先发了会儿呆,思考了一下我不确定的题目, 然后最后一分钟,啊,不,最后五分钟的时候,我看着我那个草稿纸,不对劲哦,那一题 肯定是六分之一个周期,为什么我写的是三分之一个周期,那这肯定是笔箍写错了呀,那我改啊,我肯定得改呀,我想我天呐,最后一分钟我竟然把它改对了,其实最后一分钟差一点就要没分了。 然后呢,教师证的时候,我又看了一本红的俏格志,啊,叫我看错了,它就是三分之一个周期,我把它改成六分之一个周期了, 这如何是好呢?一道大体来对比,我改错了,我下次再也不改了。最令人震最令人抓马的是什么? 是我考地理的时候,我写地理非常快,我选择题用了十几分钟,我一道答题只要八分钟,最多一道答题最多八分钟,我喜欢。还有半个小时没有事干,没有事干我干嘛呢?是地理又不好检查,我就我就睡觉了, 我睡觉睡得趴的非常的搭淡,就只得一整个趴在那了,被外面熊老师看到了,然后一考完那个人进来就问我,这次考的很好吗?还有十五分钟的交界啊,还有十五分钟睡觉了, 为想要天塌了呀,他看到我睡觉了,因为他是主人,他在外面巡查,他看到我睡觉了,他要看我的弟弟成绩,那怎么办呢?完蛋了呀,家人们,我弟弟谴责错了六个。完蛋了,完蛋了,家人们,我下次 考完我再也不思考了,我也不睡觉,我就盯着试卷发呆,我再也不思考不睡觉了。