株洲市一模怎么看试卷

一月二十三号考完的株洲市高三，一模一万七千多个人参加了考试，毋庸置疑，株洲市二中排名第一， 但是攸县一中只排到了第三啊，攸县二中居然能够排到第六。本次模拟卷的质量非常高，比湖南省四大名校的卷子出的都要好，这是他的单选压轴第八题。好，我们来看一把 这个题呢，高一高二高三都可以做啊，其实就是高一的内容。正方形的四个顶点均在曲线， y 等于 x 减 x 分 之一上，求该正方形的面积。 难点一，没有图，我连这个图我都画不出来，我怎么做？ 这个是一个什么函数啊，对于高一的学生肯定不陌生呢，是不是飘带函数啊？第二个考点，这个正方形如何画呢？ 你要明白它是一个什么函数啊？积函数吧，是不是它的图像是关于圆点中心对称的，那这个正方形它落在哪里呢？哎，正方形是什么图形啊？它也是中心对称图形， 有了关于圆点中心对称，所以我们就可以画出它的图像。这个经过负一零和一零。飘带函数啊，我随手画啊，画的不好 这个样子。那么这个正方形关于中心对称，这个图形本来也是关于中心对称，那怎么画啊？和俗手画画的肯定不是很像啊。 好，大概是这个样子吧，这次就画出来了，给它另一个名字， a、 b， c， d。 要求这个正方形的面积。我们有两种思路，正方形的面积可以是边长的平方，还有一种求法是什么？对角线乘积的一半对不对？菱形的算法，你说哪个好一点呢？你看这些点 涉及到的边长是不是不好求啊？所以我想到，哎，如果是这样连接的话，求他的什么？对角线乘积的一半是不是可以？ 比如这里是 m 的 话，那么这个三角形的面积就是 m 的 平方，除以二，对不对？这里有四个这样的一模一样的正方形，所以是二 m 平方啊，这个面积就可以表示为二 m 平方，同不同意啊？ 它乘以它除以二，就是一个正方形的面，它三角形的面积，所以四个就是二 m 平方，那这个的长度是不是设 a 点，坐标 ab， 这里是不是勾股定律啊？就是 a 方加 b 方， a 方加 b 方，开根号就是 m， 那 么 m 的 平方是不是 a 方加 b 方，对不对？所以， 哎，这个面积就是这样子。接下来就是要处理 a 和 b 的 关系，但是我们不需要把 a 和 b 解出来，对不对？这是不是一个整体的一个思想啊，这样就怎么样减少了一个计算量？还有这里是垂直的哦， 是不是这里还有个垂直的关系没有应用到这里？垂直的话，你看我刚才在这里做一个垂直，这里是 a， 这里是 b， 对 不对啊？初中学的好的同学 就知道线下应该怎么办，你看这个是垂直怎么用呢？一线三垂直，不是相似就是全等，是不是啊？我往地点这里做一个垂线的话，看见没有？这里的长度就是这里的长度吧，所以这里的横坐标就应该是负 b， 对 不对？因为它是负的吧， 横坐标是负 b， 高度是不是 a 啊？是不是啊？高度还是 a， 然后 a 点和 d 点都在这个曲线上面，是不是可以带进去啊，得到 a 和 b 的 关系，有两个 b， 就 等于把 a 带入 a 减 a 分 之一， 同样的，这里的 a 纵坐标等于负 b 带入这里，负 b 加 b 分 之一。 我们不需要把 a 和 b 写出来，只需要明白 a 方加 b 方就行了，对不对？好，那么两边同时平方，是不是会得到 a 方加 b 方啊？是吧？你看， b 方等于 a 方加 a 方分之一，再相乘减二。 a 方等于 b 方加 b 方分之一， 然后只要把他们加起来就可以得到 a 方和 b 方了，是不是？你肯定要这样想嘛， a 方加 b 方等于 a 方加 b 方，怎么还是有 a 方加 b 方， 然后这两个要先通分，是 a 方 b 方，这里就是 a 方，这里是 a 方，所以 a 方加 b 方减四， 先把这个削掉，把复式移过来。四，等于 a 方加 b 方，除以 a 方 b 方 啊， a 方 b 方等于什么？ a 方加 b 方等于四倍的 a 方 b 方。 人如果坐在这里的话，他就又没有信心做下去了。这个不知道啊，这个还是不知道啊。你再减一下嘛，他还是会得到一个方程，即便是不能直接得到这个东西，那也会得到一个关于这个东一个方程组吗？是不是还是可以减的啊？ 减一下，他减他等于。你看这里是 a 方减 b 方，如果移过去的话，还是 b 方减一方，看到没有，所以是二倍的 b 方减一方， 然后这个常数就没有了，就是它了。等于 a 方 b 方，这里是不是 b 方减 a 方，是吧？ 通分啊，这里通成一个 b 方，这里是 a 方， b 方减 a 方。哎， b 方减 a 方是不是能够约掉啊？为什么？因为他们不等于零啊，你看这是斜着的吗？不是，这样规规矩矩的放着的他们这里，并且这里的夹角不可能是四十五度啊， 他是单调递增的，不是，这是竖着的啊，所以这里就会消掉，对吧？而约掉。那么 a 方 b 方就等于二分之一，是不是 a 方 b 方等于二分之一啊？我的天呐，直接出答案呢。 所以 a 方加 b 方就等于几啊？等于二啊，四乘以二分之一啊。所以这个面积等于什么？两倍的它就等于四啊，我的天呐啊，这个题还是出的有点妙啊，拜拜。哎呦我的妈，哈哈哈哈。

这份湖南株洲高三异模数学卷堪称本月最创新模拟卷，力压本省四大名校的数学卷子。适当感受下这类试卷，对于开拓思维、反机械刷题有好处，十分推荐其他地区考生模拟考一下。单选前六题中，第四题到第六题都是大家平时没见过的，但又都考的核心知识。剩余选择题里，除第九题是见过的基础题外， 其余个题都出的与众不同。第七题是用开放式命题形式考三角函数基础知识。第十题用函数图像考数列都让人眼前一亮。第八题和第十一题都有名校曾经考过类似创新题、填空题，第十三题就更没见过了，需要理解和翻译一下。提议， 第十四题第一句话不能有空间图形在脑海中出现，此题就不用做了。解答题第十六题和第十七题题型看起来常规，但所给条件都不算常规，也都不是易得分的中档题。 第十八题确实比较简单，反常规的在圆锥曲线中考以往小题考的内容。第十九题是三角函数和导数结合的创新题，有难度，有计算量。第三问反向构造高次函数在去年将这两省模拟卷中出现过。

出分了！株洲两万四千名高三的第一次高考预言，几家欢喜几家愁，但如果你只关心分数，那孩子这半年可就白忙活了。物理特控线四百三十一分，历史四百五十二分， 这个分数线看一眼就行。真正决定孩子命运的，是藏在分数背后的位置。你在两万多人里，你到底排行老几？这才是志愿填报的硬通货。 物理平均分四百零四分，历史三百八十八分。如果孩子在这个线的附近，意味着基础是极其不牢固，必须立刻回归课本。 如果过了特空线，你的对手就不再是试卷，而是和你同分的几千人。如何用这个位次倒推出接下来一百三十天，每天要攻克的是哪些弱点？这才是规划。 我是夏老师，大家可以私信我，发送孩子的选科加分数，夏老师帮你精准换算全省的等效位次，以及给到孩子核心的目标大学 制定弱点的修补时间表，每天仅限前五位，免费分析这次定位决定孩子高考的方向。记得关注夏老师，带你了解更多的高考资讯。

株洲高三一模最后一道题，优线一中的最高分一百三十五分，到底是哪里出了问题啊？这个题不管是高一高二高三的，想在高考中拿到一百分以上，都是必须要掌握的一道题啊。高二高三需要完全掌握，高一的学生 可以跳过倒数的部分啊。这是一个三角函数，你们刚好在学，学习一下三角函数在一个综合题里面是如何处理的， 我们来看一下。 f x 等于三分之一三三 x， g x 等于四分之一三四 x x 属于零到派。第一问，求导函数，这两个导函数相等的时候，这个的值求导呗。 这是一个什么函数？有人说是三角函数，不对啊，他不是三角函数，三角函数这里和这里的系数都必须是一，才能称之为三角函数，这是一个三角函数和一次函数的一个复合的一个函数。所以对复合函数的求导应该是从外至里一个一个求导，然后再乘起来 三分之一。不，不用管常数，不用管，它就变成扩散三倍 x 零，然后对它进行再等，就是一个常数三了， 那么就是等于扩散三倍的 x 零。同样的，这个也是一样的道理，就是等于扩散四倍的 x 零，然后它们俩又相等。简单吧，它等于它啊，写一下吧。 对于余弦的函数相等，那么里面的值相等，或者是相反，因为它是偶函数啊，是不是里面的值相等啊？第一个就是里面的值相等，当然他们不可能相等。 绕一圈可不可以，是不是加上二 k， 派我绕一圈啊？比如你是三十度，我是三十度，加上三百六是不是也可以啊？是不是转圈圈又有周期性的一个思维啊？ 这里能不能解出来？那也就是说 x 零等于二 k 派了， k 是 整数的，所以 x 零要么是零，要么是二派，你看不符合题啊，这种情况不符合题，那就是第二种情况，就是我的相反数 等于你。当然也不可能相等，这里也不可能相等，他要等于零的时候才相等。那再绕一圈不就行了吗？绕一圈，绕两圈，绕圈圈，给他绕圈圈。那也就是说七 x 零 等于二 k 派，那有人说不是等于负二 k 派吗？这个 k 是 可以随时变的，你取正的负的不一样的吗？对不对？是一样的啊， 你看现在我们要对他取一二三四五，让他满足。这里啊。让 x 零，所以 x 零等于几？当 k 等于零的时候不可以，等于一的时候就是二派，二派除以七，所以七分之二派一个， 或者是让它等于二的时候是四派，可不可以？可以吧，还在这里面，然后再让它取三的时候。哎，这个六分啊，四分，四分，拿下十分自然，是不是这第一位还是好做的吧， 搞定了啊。所以它是七分之二派或七分之四派或七分之六派。第二位是 cosine， x 等于 t， 用 t 表示这个东西，这个东西我们刚才求出来了，是什么？ 扩散三 x， 我 们要七来表示，就必须把这里的三倍的角化成一倍的角，所以我就把三可以拆成二加一吧。 是不是这样余弦的和差公式再减等于阔阔塞塞。减是吧？十分自然啊，中间是加就是减，十分自然嘛。 这个是被角公式，你要换成这个，所以是二倍的 cos 平方 x 减一，是不是用这个公式？ 然后这里是不是二倍的正弦只有一个啊，只能是这个样子，哎，这个和这个就是平方， 然后我们要处理这个，这里已经到位了，看到没有？全是 cos x， 要么是常数，那这里就是二倍的 cos 三次方 x 减去 cosine x， 十分的自然。 这个三平方 x 是 不是一减扩散平方 x 啊？是不是？所以是减去二倍的乘以一，再乘以它就是减去二倍的扩散 x。 负负得正，加上二倍的 它的平方，再乘以它就是扩散三次方 x， 那 就是四倍的 扩散三次方 x 减去三倍的扩散 x， 由于它是等于 t 的， 所以是四 t 的 三次方减三 t 十分的自然。来击倒 等于扩散四 x， 这个简单不？这是偶数，所以我直接用倍角，是不是？所以它就等于二倍的扩散二 x 的 平方减一了， 这里又是二倍角，所以再来一次二倍的括号，扩散平方，二倍的 减一再平方。你看我把这个啊，变成这个样子，再平方 十分自然。完全平方展开，等于二乘以四倍的可赛平四次方 x， 减去四倍的可赛平方 x 加一， 再减一，等于八倍的扩散四次方 x 减去八倍的扩散平方 x 二减一加一等于八 t 的 四次方 减去八 t 方加一十分拿下。那么接下来就是最后疑问了啊， 看起来简单字越少是越大。在二零二五年，美国的特朗普向中国挥舞着乖税大棒的时候，我们的外交部的发言人说了这样一段话， 很风轻云淡的说了这样一段话，他狂任他狂，清风拂山岗。他恨由他恨，明月照大江。好，我们来看一下这题的思路到底在哪里？ 他让你求证的是，五十分之三十一小于扩散七分之二派，再小于十分之七。 哎呀，这题数据有点小啊，这个扩散七分之二派到底是多大呢？我可以先估算一下，是不是七分之二派。派是一百八，就是三百六除以七五七三十五，三十五五七三十五五十一点多。 扩散五十一点多是多少啊？那就是大于扩散六十度，是不是七分之二派大于扩散六十度，所以它是属于扩散六十度是二分之一，然后小于扩散四十五度是二分之根号二，所以它大概在这个范围内， 它在这个范围内。还有，这个七分之二派好像在哪里出现过呀，很熟悉呀，有没有 第一问？七分之二排第一问呐。没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，更没有无缘无故的前一问。 这个七分之二派有什么特殊的意义啊？哎，这两个导航数相等。当 x 取七分之二派的时候，这两个导航数相等。这两个导航数是什么东西啊？第二个，它刚好让你表示出来的。看到没有，这个导航数，一个是这个东西， 一个是这个东西。哇，这两个东西相等哦，也就是说， 这个七分之二派阔在七分之二派是这个方相等这两个东西相等方程的一个零点呢？解啊，是不是 感谢出题人不杀之恩呐？真的是踏破铁穴无觅处，得来全不费功夫啊有没有？那也就是说，先写好四 t 的 三次方减三 t， 等于这个 八 t 的 四，则减去八 t 方，加一扩展七分之二派是这个的几。 我利用方程与函数的思想构造成一个函数，求出这个函数的单调区间，最好是在这个区间里面，怎么样？单调递增的对不对？然后这个是比如 h 这个东西等于零，我们知道他肯定是这个方程的解嘛。 这个东西五十分之三十一代入这个方程小于零，如果这个东西代入这个方程大于零，而它等于零，不就是在两个 直的中间吗？这就是利用函数的单调性反推自变量的大小有没有漂亮？好，接下来我把它变一下啊，那也就是说八推的四次方 减四 t 的 三次方是吧？减八 t 的 平方加三 t 加一等于零， 这是一个什么方程啊？这是一个四次方程，如果你要求它的单调区间的话，就对它进行求导，也会变成三次方程，你会解吗？ 臣妾做不到，所以人脉你要把这个四次降为三次，降为三次的时候，再对他求倒，就变成了二次，二次不等式，我们才可以把他求出来呀， 所以很多同学可能就卡在了这里。如何降次？你看这个四次方程， 按道理来说，它是有四个根的，如果我能猜出来其中的一个根， 那剩下的就是三次了，对不对？漂亮，这个方程你能猜出来它的根吗？我们经常猜根的话，无非就是正负一，正负二这样去猜。哎，从一开始猜， 如果 t 等于一的话，八减四，再减八，这两个抵消了，也就是负四加一加三，再加一。哇， t 等于一，果然是这个方程的根呐。也就是说这个式子有一个因式是 七减一，剩下的我不知道是多少，是吧？来，在考卷上，你对这个东西分组分解法去分解英式可能也有点难度啊，怎么办？看过我视频的，是不是在那个初高中衔接的时候每年都会讲一次？怎么办？什么方法？ 拆根法第一步，第二步，长除法给他搞定，对他进行，让他除以，他看。好了啊，没学的赶紧学会啊。列出一个除式， 八 t 的 四次方减去四 t 的 三次方，减八 t 方，加三 t 加一，让这个式子去除以 t 减一，看怎么除啊？只要满足最高次，一个一个来啊，满足最高次就可以了。 这里的最高次是八 t 的 四次方，让他乘以什么？又等于八 t 的 四次方，那就是八 t 的 三次方。是不是这里商一个八 t 的 三次方？ 你看八 t 的 三次方乘以 t 就 会变成八 t 的 四次方啊，让他再乘以这一块八 t 的 四次方没有了，看到没有？一个个来，再让他乘以负一，就是负八 t 的 三次方来，和那个除法那个竖的除法是一样的， 他减他，他减他，他减他是零的嘛。让他减，他就是四 t 的 三次方，减完了再让他落下来减八 t 的 平方，然后这里是最高次要消掉。那就是乘以什么四 t 的 平方，所以正的啊，四 t 平方， 它乘以它就是四 t 的 三次方，减去四 t 方看没有来同样的，它减它就是负的四 t 方，这里又落下来加三 t， 这里上一个节负四 t 吧。负四 t 负四 t， 那就是负四 t 方，加四 t 漂亮就会得到它减它负 t 加一上节，这是 t 减一，这是负 t 加一 完工，所以这一块就是它八 t 的 三次方加四 t 方，刚才我们就完成了一个降次，你看，由于它是在这里面的，所以 这个是这个方程的解，这个方程是三次方程，是吧？我们是可以处理的， 也就说太上老君急急如律令。看了啊，这个 t 我 令的是它啊，等于 t， 所以 我现在要变一下，因为我等下要用到这里啊，你不能用 t 了啊，我用另一个这个函数等于它 八 t 的 啊，八 x， 八 x 的 三次方加上四 x 平方减四 x 减一， 漂亮，对它进行求得好，等于二十四 x 的 平方加上八 x 减四。 相似的目的，要求它的单调区间，只要让它的导函数大于零，就是它的增区间，知道吧？大于零的部分就是它的增区间。好，我们快速解出它的不等式啊， 那就是说约个四再说，那就是六 x 平方加上二 x 减一，要大于零，也就是 x 等于先减 x 二分之负， b 加减根号 b 方减 c， c 四加二十四，二十八二倍根号七，也就等于六分之负一加减根号七大于取两边，所以， 所以这个 h x 在 负无穷，就是小于这个大的这个区间里面也是增和 和这个正的这部分负一加根号七到正无穷上是单调递增的。漂亮， 单调递增的，我们的这三个东西怎么样？属于哪个区间？是不是都在这里啊？ 是不是都在这里啊？你看一下，这个根号七是二点多加一个负一就是一点多，一点多除以六，肯定是要怎么样？小于三分之一的是肯定的，是吧？你看这里是大于二分之一的，这里是在这个地方，是吧？这个东西也在，这是 零点七，那肯定也在这里面，是吧？因为，哎，我笼统的写啊，这三个的集合 怎么样？这三个组成的集合都包含于这个区间，这个集合啊，都包含于这个集合， 是不是由于这个函数在这个里面是单调递增的，如果它的函数值越大，所以它对应的这个值怎么样就会越大，对不对？这个就不用说了，它是什么？它是这个方程的零点呐， 啊，这个方程的解啊，就是这个函数的零点，对不对？好，首先这个东西就不用说了，肯定是等于零的，对不对？然后这个五十分之三十一 把这个数带入这个里面去，得到一个负的啊，我就不求了，小于零，再把十分之七也带入这个，哎，得到大于零，你看三个函数值，一个大于零，一个小于零，一个等于零， 那是不是这种情况啊？哎，正完了，正完了，这个题就是标准的利用函数的单调性去比较自变量的大小的题， 并且在考场上我们要注意，是吧，不能一股脑的去死做啊，注意一二三问的一个联系， 越是难题，他的这些设置啊，提醒的设置啊，越紧密，一定要牢记，没有无缘无故的第一问，拜拜，牛逼牛逼。

好，呃，今天也是抽时间做了下这个今年的高三株洲的一模啊。 整体难度呢，我觉得比较中等吧，甚至可以说偏向吧， 因为他这张卷子的难度区分度出了问题，还有题目的就是题目的中简单题、中档题和高档题的这个分占比出了问题啊。这张卷子整体表现为简单的地方呢？就比较简单，都是简单的中档题，中高档题都很少， 然后唯一有一点点难的一个是这个第八题，他需要去有一点难度，需要一点灵感，然后 多选的前两道都是送。问题很简单，多选的压轴的话还可以，这张概率题的话还可以。我觉得是， 呃，中规中矩吧，压轴也还还勉强够，然后填功题，填功题他的 压轴是压不住的，十四题作为压轴题他是不够格的，但十三题的话我觉得倒是比这个十四题要有意思一些，而且难度也高一些，对于这个计算能力的要求会比较高 哦。然后我们看到大题，张卷子的大题呢是没有考数列的，就是高考的大题六个模块是舍去了数列的部分，然后第一题考了一套送分的这种概率统计的问题，但是我觉得在张卷子出的，呃，我个人认为有欠缺的地方是 他在这个选多选择题已经出了一道概率题，我觉得这个大题就没有必要再出一道概率，而且又是这种十五题送分的位置，我觉得完全可以去 呃，把这套大题，这这张卷子的大题就可以去舍去这个概率模块，然后去选择这个熟练的模块， 这是我的见解，然后这道解三角形的话也是中规中矩，没有什么特别难的地方，很常规的一道题目，立地几何的话难度并不大，前两题都是很简单。然后 第三题的话，第三题这个地方需要稍微转换一下这个条件啊，但是本身并不难。 然后我们后面来看这个圆锥曲线，圆锥曲线是一道出的比较标准的题，比较对的题啊， 我觉得后面的圆锥曲线他就不不会说去过多的追求二级结论和各种 杂七杂八的那种方法，而是回归到圆锥曲线的本质，就是连力楼去求解。但是这个过程中呢，会对你对这个题目的要素关系网的构建，还有这个计算的预判。 因为连力和计算方式都有很多，那么怎么去在计算之前对整道题进行一个 知识关系网的这个梳理，然后去预判每道每一条计算路径的难易程度，我觉得是原著学院应该考的点， 所以说这道源泉我觉得出的还是不错，很正规的一道源泉题，而且计算也并不难，如果你的计算是正确的方向的话。好，那我们来看下面这个导数题。 这个导数题的前两题还是很简单的，但是这个第三题的话，他考了一个，他有一个四次方的式子，要去观察出能提取公式，有点像 b 二七探路 标记，探路，探路之后需要去构造那个函数，构造完函数需要利用单调性去求助这个这道题还是能压住轴，而且整体是偏难的。好，这就是我大概对这张卷子的看法。整张卷子的难点主要集中在单选的压轴， 多选的亚洲田宫的这两道题都还可以，尤其是第二道题，然后答题的前几问都是送分题，只有十八十九题。 呃，最后一问稍微有一点难度，整体所以说是偏简单的，而且他的中档题都中高档题都不多，只有一两题左右好弄。

一模分数一出来，家长群就直接炸了，许多家长捧着手机，第一时间就在问，娃考了多少分， 是排名多少。但我今天给大家说啊，一模的核心价值并不是那卷排名的数字，而是孩子手上的那份答卷，他是一份精准到题的学习体检报告。现在该做的是和孩子坐下来， 心平气和的做试卷诊断。比如说我就几种类型，第一种，粗心丢分， 是审题落条件，还是计算跳步骤，这是属于能够立刻纠正的习惯漏洞。第二种情况，完全不会，是知识点没有吃透，还是题型没进过，这是必须要补的知识盲区。还有常见的第三种情况， 时间不够，是答题顺序不合理，还是在某类题型耗时太久，这是需要调整的应试节奏，看懂错题背后的真问题，找到知识漏洞、思维惯性和应试习惯的短板，接下来的冲刺才不会盲目发力。

好，我们来看十四题。十四题的话是一个立体几何压轴题， 嗯，比较难对吧？但是我们可以用，在高中里面，我们可以用代数来解决。通过计算，我不需要知道它们的一些细节。我们来画个草图， a， b， c， d， e， 这是 d e， 然后呢？仍长为一的正方体均在过点 a 的 同侧，且 a b， a、 b， e 和 a d、 e 与平面阿法所成角均为三分之一，那我们知道线与面所成角是六十度，那线与法向量 所乘角为三十度，对吧？为三十度，则平则点 c 一 到平面阿法的距离，那点到直线距离公式有多少？ d 是 不等于 啊？但是公式初上假设 a p 乘以法向量比上法向量的模。什么意思啊？是不是这个 c 一 跟这个平面中任意点连线所表示的向量？所以我们来看一下这个向量 应该怎么表达，这个距离应该多少平面。哎，题目中埋了伏笔，平面阿尔法是不过 a 点，所以即 a c 乘以法向量比向法向量的模啊，是不是这种写 还加个绝对值？那你要我要把它算出来，那我第一步是不是要间隙？间隙， 这个正方体间隙随便建嘛？ x y z 那 a c e a c e 出来没有？数出来了一一一， 所以我们这个题目要把它做出来。我说把法向量给算出来，法向量算出来对吧？法向量算出来好，这个平面 r 法到底怎么画的？我说不知道，我只知道它过 a 点，对吧？但是题目中是不是给了你两个条件，什么条件呢？ a、 b， e 以 a、 d、 e 所乘的角为三分之一， 那说明这个 a、 b 向量扩散角 a、 b 向量和法向量。刚才讲了这个所乘角应该为多少度，是不是要为三十度， 对吧？我可以设法向量为 x， y， z 嘛。所以得到继续写，把 a， b， e 写出来， a， b， e 等于多少？一零一 a， d， e 多少？零一一零一。然后得到第一个式子，它们俩相乘余弦值，是不是它们俩相乘好？相乘得到 x 加 z， 比上根号二，它们俩的摩擦嘛？ x 方加 y 方加 z 方好，这是第一个式子对吧？得扩大三十度。同底 cosine 角 a 得一乘发现量 等于扩散引三十度等于根号二乘，以 x 方加 y 方加 z 方分之 y 加 z， 这是二十。观察一下这两个东西是不是相等，下面是不是也全相等，所以就得到了 x 加 z 等于 y 加 z。 其实这个地方我们有一个大概的方向的，是吧？ x， y， z 三个未知数，我们两个方程，我们是不可以将三个未知数互相表达，互相表达吗？ 这是我们解方程的一个思想，一个方程解出来一个未知数加两个未知数互相表达，所以三个方程三个未知数，我两个方程可以互相表达，我肯定是算不出来，对不对？我刚才可以互相表达，法向量还不需要算出来是吧？得到一个比值就行了。得到 h 等于 y 好，我们现在是不是解 z， 那 我们就另 x 等于 y 等于多少？等于一往回带带入。带入一式里面得到二分之根号三等于根号二乘以根号二加 z 方分之一加 z， 两边同时平方得到 六，这个地方是相乘相乘是不是六十？二加上六， z 方等于 四加上八， z 加四， z 的 平方全部移过去，得到二， z 方减八， z 加八等于零， z 方减四， z 加四等于零， z 减二的平方等于零， z 等于二。所以发现量为多少？ 一一二再往回带路，所以绝对得到低得多少。它们俩相乘，一乘一乘一乘三，分子相等等于六。父母呢？是不根号下一加一加四 啊。分子是等于四的相乘。别算错了，分子是一乘一加二嘛。然后这个地方是不。根号六分之四，那就六分之四倍根号六。答案等于三分之二倍根号六。

hello， 朋友们，今天来对一下苏北四式的一模试卷， ok， 从语文开始吧。 c hey boy！ 目博实验第二个是哲学辨色，第三个是由数进到，第四个是以到预数。哦，这题好像一个都不对哦。没事没事， 这个是倒倒 b d g b d g c y c 默写，它指着，所以可以撕下我们默能如也啊。 第二个错了，乘车很单第三个对 ok， 这个是 a boy 嗯，应该是改错句子， 只改掉了一处。 ok， 这是语文。哦，那对数学吧。 b a d e c 啊 duxing a c a c 到 b c 得负二分之一啊。这题根号下 m 的 平方加五，忘平方了啊，我的五分，这个肯定不对。 这个第一个是对的，第二个我算，我也算出来他是一个直角三角形，为什么？不知道为什么 b 算错了 这题啊，这题算了二十分钟没算出来，没算出来烂它的值。哎呀，这个不算， ok 啊，这个这个应该只做出来这个，剩下的就都不对了。最后两个大题真的是难爆炸， ok， 来对英语吧。 b a c a b b a c a b c c c a a c c a a ok？ 嗯， b c a c b b c a c b a b c a b a b a b c a ok， 第一篇， dog a dog 第二瓶， c a a boy ok 第三瓶， dog dog b c a dog b c a 第四瓶， c dog c a 错了一个英语知识点其实还挺简单的， 七选五是 f g e 得 a f g 啊，错了一个 e 得 a 这个我感觉这个我就是有好多单词都不认识，但是它的故事情节非常简单，感觉会错很多。 b c c boy dog e c c boy dog boy boy dog c a a c b is 呃， c a a c b。 错了一六个哎， 看一看雨花天空吧，我觉得雨花天空也挺难的。叮啊，我去，照的过去式，我竟然写错了 这，我的过去式竟然写错啊。嗯，第二题安和泽都可以。五三 a l 红薯？是啊， following， 然后是 without。 嗯，这个口红非常难填。我感觉 identities 变 y 为 i 加 e s， ok， 然后是加 e r， 然后是 o b， 这个错了。 c o m b i n e d 这个是一二三四扣六分， 然后这个是扣六分，然后这个加上刚才的地片，然后一共是扣五分，就是扣了二六十二十二加五十七，扣了十七分， ok， 英语还行吧，但是感觉这个试卷非常简单，应该就是很多人考都挺高的。哇，亲爱的无敌 完蛋了，得 c b a b， 得 c b a b 前五题挺简单的，后面就不都不会了。 b a dog a c c b a dog a c c。 错了，一二三四错四，这题改错了，天错四个扣十六分， ok， 看一下大题吧，不对，还有实验题， 这个是六千，这个图错了，这个是 a， 对 的，这个两千。错了，这个我写的是，就是他没有控制变量， s 相同应该可以，然后这一题是对的，这一题是全对，然后这一题只做对了第一问， 那么这是六分，这是八分，就是十四十四加二，然后这个一二三，这个就是九分，然后九分的话扣了十六，你就是对四七二十八，就是得二十八分 九加二十八，三十七，三十七加三十七加三十九，三十九加十四五十三。物理已经知道考五十三分了，来对话学吧。 化学答案， c b dog c a c b dog c a 嗯， dog boy boy dog c dog boy boy a a dog 一 二三 四五错，五万就是扣十五分，扣十五分的话就是得了二十四。哎，化学也是难中，反正化学一直都不好。哎呀，这个这个主要是什么？ 这肯定不对，我去，这样写的是八水，我写的六水，八水，我写的六水，我天呐，八水，我写六水，真恐怖。 然后这个这个应该也不大对，然后这个 c 四是对了的，应该是得四分，然后这边止肌氨肌对的，然后取代反应对的，然后应该是得四分，这肯定都不对， 然后这后面这个错了，这个错了，这个也不对，这个也不对。这个硫酸根对了，然后 这个是这个是 dha h 一 减 dha h 二，这个 dha h 减 dha h 二，然后是这个 这个这个写的 d 二 o d 二 o。 还对了一个呢，应该得一本吧？ ok， 这个是一二三三加四七七加四十一，十一加十一加二十四，三十五。 裸分三十五的化学见过吗？哎呀，生物生物生物，我等了一天，结果考的跟一坨狗屎一样。 b 得得 b a b 得得 b a 我 都知道，因为做的时候就感觉非常难得。得 c c c， 得得 c c c， 然后是得 c c c a， 得 c c c a。 多选题，多选题更简单，多选题 abc a b 得 abc a b 得少选一个只得一分。然后下一题是 a c 得 a c 得，我去， ab。 生物真是爆炸了。生物这个选择题只得了一分，然后一二三四五六二六十二十二加一，选择题只得了十三分。完蛋了完蛋了完蛋了完蛋了，完蛋。

湖南株洲二六届高三的家长速看是质量检测分数线成绩正式出炉！本次参考总人数约为两万四千三百二十四人，文理分数线均分一次性说清楚。 物理方向一万七千零四十八人，参考平均分为四百零四点七一分，最高分六百八十七点五分。清北县六百三十七分，六百分线五百四十三分，特供线四百三十一分，本科线三百六十五分。 历史方向七千二百七十六人，参考平均分为三百八十八点一一分，最高分六百三十一分。清北县六百二十五分，六百分县五百五十五分，特困县四百五十二分，本科县三百八十六分。记得关注习老师，带你了解更多的高考资讯！

我岳云鹏讲二零二六届株洲一模的压轴单选择题，显然正方形 a、 b、 c、 d 中心为哦。 如果你硬是觉得没，那么显然该事实其实也可以证明出来。我设正方形 a、 b、 c、 d 四个顶点坐标，此时对角线 a、 c 中点与 b、 d 中点相同，即为 e， 进而可得 e 和二式。假设 p 等于 x， 一 加 x 三等于 x， 二加 x 四不等于零，则必然有 x 一， x 三等于 x 加 x 四记为二。 这时这个一元二次方程两根记为 x one x three 也为 x two x four。 这样集合 a、 c 等于 b， d 与正方形 abc 共矛盾，这样 p 等于零，正方形中心 e 就是 o。 接下来据词可设压 c， y 等于 k， x b， d， y 等于负 x。 除以 k 连理 a、 c 与曲线，可得 a、 c 坐标，进而表出 a、 c， 同理求出 b、 d。 这时候正方形为 b、 c、 d。 对 角线 a、 c 与 b、 d 长度相等， 由此 k 的 二次方等于一减二 k 无需算出 k 直接带进去，可以求出对角线 a、 c 具体长度，这样正方形面积等于四。

觉得主播讲的好的话，给个关注点赞吧。 ok， 好 的，我们继续。今天看到这个株洲市一模的啊，选择题及题题， 像这个题目很多同学他没有这个思路啊，或者说就是把这个选项带进去，一个一个去试，那这里我们如果是常规去做这种题目怎么去做嘞？好，那这里我们就今天讲一下这种题目啊， 他说这个直角坐标系中有三个点在这个函数图像上，哎，但是这个图像恰好只经过上面三个当中的两个点，问，我们这个 omega 的 取值不可能是多少，那这个时候我想什么？肯定把 omega 的 这个表达式给他 表示出来，对不对？好，那我就什么一个一个啊，把这个 omega 的 表达式写出来。首先假如它经过六分之派， 经过六分之派二分之根号三这个点的话，那是不是就意味着什么？意味着 sign 六分之派， omega 等于二分之根号三。 好，那我们正弦值等于二分之二三，它的这个自变量取决于哪些呢？一个是什么？一个是 sign 六十度加上一个二 k 派， 对吧？或者是 sign 三分之二派加上一个二 k 派 啊，好，这里我们假设它是 k 一 啊，这里是 k 一， 所以这个六分之派欧米伽是不就等于什么？三分之派加上二 k 一 派， 或者是六分之派欧米伽等于三分之二派加上一个二 k 一 派， 那这样子我们解出来 omega 它就等于什么？等于一个是乘以 pi 分 之六，乘以 pi 分 之六的话，那就是二 加上一个，嗯，看一下，二加上一个 pi 分 之六十二倍 k 一， 或者是，嗯，或者是这个 omega 等于 四加上一个十二倍 k 一 啊，好，这是经过第一个点欧米伽的表达式有哪些啊？第二个，四分之派一， 哎，这个时候 sin 四分之派欧米伽它就等于一的话，那就只能什么取到 sin 二分之派加上一个二倍 k 二派啊？因为一的话，那你一个周期里面只有一个啊，一个去值。好，所以这里四分之派，我们一个等于二分之派，加上一个二倍 k 二派啊， 好，那么 omega 就 等于二，加上一个八倍的 k 二，好，第三个经过二分之派零，同理嘛，我们还是把这个带到里面去。二分之派 omega 等于零的话，零的话，那就是 sine， 嗯，算以 k 派吧，对不对？它的这个对称中心，或者说零点。好，那么我就得到二分之派 omega 等于 k 三派。嘿，推出来 omega 等于二倍的 k 三， 好，那么这些 k 什么 k 一 k 二 k 三，取整数，只能取整数， 属于 c 啊，减数啊。这个地方。嗯，题目中都没有出现复数，那我们就只取什么？只取自然数就可以了啊。好， 那这个样子，我们假设啊，假设，那你就任意组合嘛，你假设经过了这个二三两个点，二三两个点， 你看第二个，说第三个可以说明什么？说明他是偶数，对不对？好，但其实二三他应该都是偶数，你只要满足了二，一定满足三啊。我们看一下，如果是二三的话， k 等于零啊，这里没有二，那就 k 二，取 k 二等于一，所以什么？所以这个 omega 等于十吧。啊，此时 k 三等于五， 好，那这个看一下， k 十四，十四的话，我们等于二的话，不可能啊，十八的话，十八，这个可以啊，取 k 二等于二的话， 哎，所以 omega 就 等于十八，此时 k 三就等于九二，十二，二十二对于第二个点来说也不太可能啊，也不可能。好，所以二三，如果取二三这两个点，经过二三这两个点的话，嗯， 二三这两个点的话，那就经过了什么十，有 a 选项十， c 选项十八，好，再来看到啊，再来看到经过一一三，好吧，一三， 好，由于这些都是什么都是偶数啊，只要经过了一，肯定会经过这个三啊，但是很明显，这个 一二一二的话，他们重叠点，这个题题目的选项上是没有的啊，啊，你比如这个十四，当 k 一 取 k 一 等于一的话，所以我们应该等于十四，哎，这个时候 k 三就等于七， 那 b 选项十四就出来了，好，只有这个 d 选项二，十二，我们是取不到的啊，取不到的，那如果你能够熟练的掌握这个欧米伽的表达式，也就是什么把这个， 把这个六分之派 omega 看作是 sine 的 整体，那么你像这种题目还以及解决，是吧？解决这种 omega 的， 呃，最大值呀，是吧？ 最大值，最小值以及它的取值范围问题， 那你将会没完全没有问题啊。 ok， 今天这个题目到这里结束。

初三的寒假什么最重要？那就是为年后的一模考试做准备。老师说，开学的一模考试非常重要，基本上决定了你能不能上重点高中。可这是为什么呀？因为开学之后的一模考试呢，不管是题型、题量还是难度，都是最接近中考的。 所以这个寒假呢，你就死磕这十四张卷子，等到年后的一模考试就是班里的，这个真的吗？当然了，咱们就用圈霸的初三一模抢位卷，语数应、物化七科，每科都是两张卷子，一张考相卷就是考试的风向标， 家里边的考点务必要逐个吃透，不明白的地方还可以看这个讲解。另外一张就是预测卷，让你提前熟悉中考的节奏，稳稳抓住得分点，你就按照中考的时间去做，他有配套的答题卡，答案呢也特别的详细，有明确的解析思路，把他们给弄弄吃透。初三的一模考试呀，你就能做到心中有数。

哈喽，这两天，呃，我们高三的孩子在进行一模考试，很多家长跟孩子担心啊，这次考试能不能考出理想的成绩，也有家长私信我，呃，怎么看待这次考试？ 张老师想跟大家聊一聊啊，因为这次考试是一轮复习，刚刚结束，知识点呢还没有串成线，可能孩子没有考到自己的理想的成绩，但是也别慌，这次考试主要是一个参考的作用，因为后面我们还有二模、三模，真正与接近于高考的可能还是在二模啊，大家也不用太紧张。 那么考完一模之后呢，咱们需要做到以下的三点，第一，认真分析这一次一模的成绩，全面的进行总结。因为这次考试基本上是试通考，试卷还是有较高质量的，我们主要看自己的试排名啊，并且通过考试的成绩来分析自己的这个强项和弱项，找出丢分的主要原因， 知识点掌握不牢，审题的问题、答题技巧不够熟练等等，做好详细的分析。同时呢，跟自己的目标院校对比，根据这个一模的成绩来评估自己和目标院校的一个分数差距，明确自己的努力方向。二、 调整复习计划，根据一抹暴露出的问题，优化复习的时间分配，针对于咱们的薄肉的科目和知识点进行重点的突破，而且要细化目标，每周每天都有小目标，确保自己的复习能够有条不稳的进行。在我们稳固基础知识的同时，还要适当练习一些拔高题，这样提升我们自己的解题能力。三、 优化学习方法，整理错题。咱们一模考试结束之后，我们要整理一模当中的错题，形成错题本，找出规律性的问题，并总结相应的解题方法，通过现实练习去提升自己的做题效率。 而且要多做高考专题，这个非常重要。呃，我之前有一个学生，他一模之后每天都做高考的专题卷，最后高考做的考的非常好， 接下来我们还要保持良好的心态，考出理想成绩的我们就继续保持，如果不够理想的咱们就找出问题，解决问题，不到最后坚决不放弃，主打一个坚持到底才能笑到最后。关注我，下一期我们接着聊。

好，我们来讲一下珠珠啊，起步就学质量检测啊，也是珠珠一博啊。嗯，我们先看选择题，第一天五 a 分 之三点四， a 等于多少？那这个我是不是痛风了， 是不是乘以它？不是乘方乘以它跟我说乘以分子分乘这个 i 的 平方所下面是负五啊，上面是分子分乘 i 啊，就是三 i 减去四 i 的 平方，这就是五分之四， i 的 平方等于负一 啊，这下面其实 i 的 平方 i 的 平方等于负一所下面是负五，上面呢，就是这个啊，四四加三 i， 答案是选 c。 第二题， 嗯，集合 m 是 这么多集合， p 的是大点二，然后 u 的是全全全结全的实数 m 并双 p 啊， m 并双 p 的 话呢，就是什么？是不是就是 x 小 等一，负 x 大 等二啊，是吧，所以它的在在全运中的补结，在实数中的补结就是一到二啊。所选 a。 第三点， f x 奇函数 g x 是 五函数， f x 等于 g x 乘以 x 加一用我们求 a， 则 f 一 减去 g e 等于多少？那这肯定是考 g 五线的话，我是不是另 a 等于负一就好了。 另一等于负一啊，那所以是不是 f 负一加上 g 负一，把负一带进去啊，那是不是零啊？然后再根据 f x 奇函数，所以是负 f 一， 这个是不是加上 g 负一， 我记一记一记，因为这个是反数数，是不是等于零啊？所以 f 负一减减记一，应该就等于零吧。两边乘负一啊，所以当式选 a 选 第四点，已知椭圆的两个焦点， f 一 f 二，一个短轴顶点为 b， 前离心力会扣上五十度，这角 f 一 比 f 二等于多少？那我们放出来啊， 这是 b， 这是 f 一， 这是 f 二，我们知道这里有几个很特殊的量啊， 这个就是什么，这个，这个 c 塔， c 塔，这两个就相当，这个是 c， 这个是 b， 他 说这是 a， 所以 这个时候我们知道三十 c 塔， 三十 c 塔，是不是就等于这个离心率二分之 c 等于二分之 c 吧，等于一样，哎，他说离心率等于扣上五十多，所以这个扣上五十多，而我们知道三三弦弦上五十，是不是等于三四十多，所以 c 塔就等于多少，是不是四十多， 所以 f 一 b， f 呢？是二 c， 所以 八十度。第四个选 c。 第五题，已知向量 o a 等于扩散被打三被打，将向量 o a 绕圆点 o 逆时针旋转得到这个角，得到向量 o b 啊，这个 c 塔方是零到一百八十度则下的，选正确的时候，那它是在单位圆中的形式了， 而且这是 o a， 这是点 a， 点 a 的 角是贝塔，然后这它旋转了 c 塔角，嗯， c 塔，那这个就是 b 下面五位，下面五个 b 是 吧？ 嗯，我们来看啊，这下面是我正确的数点 a， 这不是 cosm 贝塔，三 m 贝塔，那我们这点 b 作弊呢？是不是 cosm 贝塔加 c 塔， 是不是三倍，他加四，他是吧？ a 选项，他说 ab 小 于根号二，这肯定错了，因为我们知道 ab， 因为点，他是不是到这里来，他说 b 点是不是可以到这边， 他这边的话是不是 ab 长度是不是小于二，对吧？小于二啊，不行，是不是小于根号二？ b 选项，向量 v 加向量 v 减向量 v， 这个我们其实可以想结合法就行了，它的意思是不是？嗯， 它是根据平四边法则的话，是不是说明这这个我们直接平方把镜膜镜平方算了，是不是 o a 的 平方加 o b 的 平方？这样说的更清楚一下，是不是两倍向量 o a 乘向量 o b 的 平方减去，嗯，等于这个 o a 的 平方加 o b 的 平方减去啊？这边是加，左边是减两倍向量 o b 乘向量 o b， 那 这样的话是不是得到这个 o a 乘 o b？ 应该是这样的哦，大于等于 是不是大于等于零，所以说明这个点现在的假角是多少度啊？ c 大 是不是零到零到九十度，对吧？哎，我们这人家说的 c 大 是零到一百八十度啊，所以这肯定错了。 c 向量 o a 加 o b 大 于等于一 y 加 o b， 我 们根据平数的法则是不是等于零啊？不相等 o d 对 吧？等于 x m 相等 o d d， 为什么？ a b 准点对吧？ m 相等 o o d， 嗯，大等于一。 嗯，他会套等一吗？虽然是不是像解药法。我的，我的呢？那不可能套一啊，哎，他不一定啊，但是我的 它是两倍啊。所以 c 选项是不是有点不好判断，是不是两倍无得，因为不好判断，我们看下 d 选项，因为是单选的嘛。那这个是不是乘值的话，是不是就是 o a 的 平方减去 o b 的 平方， 就他俩相乘嘛？相乘应该是等，他说是是等于零的，因为是一减一等于零，反而 d 一 圈是很明显的正确所答案是选 d。 那 我们看 c 错， c 错哪里？ c 圈当中我们就算一下，向下五 a 加向下五 b 啊，我们通过乘法来算一下，它现在是，现在没什么非常直观的方法，所以它等于 cosine 被套加上 cosine 被套加 c 套 啊，这个是三倍塔加上三倍塔加四塔。我们先采用这个方法，所有 o 的 膜加上 o b 的 膜 啊，那是不是平方里面就是 cos 平方 c 塔？ cos 平方 b 塔加上三平方 b 塔就是一， cos 平方 b 塔加四塔加上三平方 c 塔加 b 塔就是二， 这是一加一就是二，所以这是两倍的 cosine 贝塔。 cosine 贝塔加 c 塔，嗯，加上，嗯，两倍的三倍塔，三倍塔加 c 塔， 是吧？这里再用一个什么啊？余弦的和和差，所以是不是等两倍二来加上两倍的 cosine 贝塔减去贝塔减 c 塔， 贝塔减贝塔减 c 塔，那是不是根据余弦定他是五行数，所，就是等于什么？二来二倍的一加 q 三 c 塔，对吧？那我们看这个方法，因为 c 塔是什么？零到一百八，因为 q 三 c 塔 啊，是零到一百八，零的牌。我把余弦 c 塔是零到一百八，所以 q 塔呢？他说负一到一，对吧？负一到一，所以这个应该是属于零到什么？ 嗯，要是说零到零到二，对吧？零到二，零到二，他说大等于一啊，那这个就错了吧。从九从狂创的话也可以啊。第六天某 ai 每天维护这样一个维护一千个顺利任务节点， 嗯，每星期一 a b 两个方案可供选择。矩阵箭环是在星期一，选择 a 方案来维护任务点节点。在下星期呢？在下下星期一有百分之二会改变 b 方案，如果你选择 b 方案来维护这个节点，那下星期百分之三十会改变这个 a 方案。 a n， b n 分 别表示这个 啊。第 n 个星期 e 选择 f 和 b 方来维护的来，来维护训练任务节点的个数，因为我们得到这个关系。首先我们知道 n 加 b， n 呢， 对吧？ n 表示第 n 个星期的星期 e 选择 f 或者 b 方，它整个需要维护一千点，所以是不是应该等于一千？这个也是全概率公式，它是不跟这个跟什么关系呢？ 但它不是概率啊，它是某种一个替推啊，替推关系的就是，我是不是第 n 个星期，我是不是也可能选择 a 方案？我是不是也可能选择 b 方案？我也有可能， 那我，但是我确定 n 加一个星期，我是不是选择还是选择 n 加一方案？那我第 n 加一个星期是不是有第 n 个关，第二个星期关系，所以第二个，第二个选择选择这个 a 的 方案是不是 n 呢？ 如果我第 n 个星期星期一选择是 a 方案，那我下个星期还选择这个 a 方案的概率是多少？他说有百分之二十会修改，所以我是不是零点八， 是吧？如果我选择是 b 方案， b 方案其实就是 bn 喽，是吧？那我要下星期会有百分之三十的方案会改零点三， 所以，那这样的话，我就得到一个梯的关系， n 加一等于零点八， n 加上零点三， b， n 呢？是不是等于这个什么？是不是以千来减去这个 n 呢？ 是吧？所以那是不是，是吧？是不是等于这个零点五？二分之一部分的 n 是 不是加三百？这是 n 加一，所以答案是选选 a 选项吧，选 a 选项。第二题， 第七点，在平面直角坐标系中的三个点，六分之一、二三四分之一和零， f x 等于三 o b h 的 图像恰好只经过上面的三个点中的两个，是吧？三个点中的两个，那我就只通过什么法？多少了？ 我直接通过排除法，因为这个选择的，他说 o b 法不可能是多少，是不是？那我就讨论一下嘛，因为很快嘛。比如说 a 选项 o b 等于十十， 那除以 f x 呢？就等于三十十 x， 对 吧？那所以 f 六分之一拍， f 六分之一拍，就是三分之六分之十拍，那是不是就三三分之五拍？三三分之五拍肯定是个负数，所以应该是等于 负二分之二。高三减六十度嘛，是吧？然后你再算一下，谁啊？是不是 f 四分之拍， f 四分之十拍就是二分之五拍，二十五拍肯定等于一啊， 对吧？等于一，所以这个，这个可以了。然后这个 f f 这拍，那三五拍，三五拍等于零了，所以 a 圈是可以了，刚好两个点就数的第一个不是。那再看 b 选项 o b 码等于四十， 那十是不是占什么占了啊？占十四，六分之十四拍，六分之十四拍的话，就约二，就是二分之七拍，对吧？二分之七拍是正数还是负数？二分之五拍是，他是不是应该等于什么？二分之三分之七拍，三分之七拍， 三分之七拍的话，是不是比比他大一点点，所以应该是正数，所以应该是二分之杠三，所以第一个应该是的。然后这是上了啊，四分之十拍啊，是吧？四分之十四拍， 但是，所以是不能算二分之七排，二分之七排的话，是不是比三排大一丢丢？所以他应该是负数，应该是负一，所以这个点不在，然后再看三三，是吧？啊？二分之十四排就三七排，三七排肯定等于零，所以刚好他是不是有两个点，所以 b 选项也是可以的啊？看 c 选项， c 选项的话，是不是？嗯，反正 cd 里面肯定 b 也错了，是吧？ c 选项，首先是 o 表等于十八，那是 f x 等于三十八倍的 x， 那 所以 a 选项，那首先是 f 六分之一拍， 那那就是三三六分之一拍，是不就三三三拍等于零，对吧？然后再 f 四分之一拍， f 四分之一的话，那就是三呢？ 嗯， f 分 之九拍， f 分 之九拍的话，应该是一，因为它比四拍大一丢丢，然后这是 f f 分 之拍， f 分 之 f 拍，是不是刚好三十九拍，是不是等于零了，是吧？所以它是不是也刚好是两个点，两个点数十圈，十圈，那 那只能选 d 啦，对吧？所以第七人选 d 稍微耗点时间嘛。得了，这五分嘛，都行啊。那我们看一下啊，那首先是 f x 值是等于三的 啊。 s 二排，那比如说 f 六分之一排， f 六分之一排的话，那就是三的余个二，是不是三分之一排，三分之一排比，嗯， 三分之，这个可以减，减个二排，减个二排的话就是三分之五排，所以这是负数。负二分之多少， 是吧？然后再是上什么呢？上四分之排，四分之排就是二分之十一排，二分之十一排的话，这应该是负一吧， 对吧？因为公和他比六排小一丢丢，对吧？负一，所以这个就两个点了，所以他这里只一个点，所以第七的选 d。 第八题有一个正方形，其四个顶点就在这个曲线， y 等于 x 减 x 分 之一上，这个是个什么？是个飘带函数，它是个中性对称图形，是不是啊？中性对称图形，飘带图像又会画在正方形的面积，那我们发一下这个图啊， 飘带函数，嗯，它是个 g 函数，关于圆的，关于圆的射， 嗯，他现在说什么呢？他说现在这里面有个正方形，因为它是对称的，而正方形是不是也是对称的？ 嗯，那我们看 a、 b、 c、 d， 因为都是关于圆对称 的，是吧？好，他叫我求什么呢？求这个正方形的面积。那这样的话啊，我们就可以直接设嘛，我们先设点，假设这个点 c 点对应的是 a 和 b， 那所以 a 点坐标英文原声，那就是负二多号负比，因为这个是九十多，所以点对的坐标我们也可以求出来，因为他这个是一次上车值啊，所以点对的坐标相当于你是不是选了九十多，所以是不是啊？ 那这个应该是负 b 多号 a， 我 们初中学的嘛，是吧？那这个点坐标呢？那就是 b 多号负二， 是吧？所以，那这个四点都在这个群上面。首先我带第一个结果，那是不是又某做什么？是不是 b 等于 a 来减去二分之一啊？然后再把 b 点作弊带进去，是不是负 a 等于什么？负 a 等于什么呢？是不是等于这个负 a 来加上二分之一，对吧？那这样的话我是不是可以， 是吧？哎，我是不是两次加所以等于 b 啊？看一下啊， 负 a， 哦，不不不，是不是不是，这看错了，哼，看错了，再再减，是不是？是不是负 a 等于 b 减去 b 分 之一，然后两边乘这个 a 呢？是不是 a b 等于什么？是不是 a 方减一样？下面这个呢，是不是负 a b 等于 b 方减一样？那我是不是可以两次相加，两次相加得到 a 方减 b， a 方加 b 方是不是等于二啊？哎，我们求 b， c， 求 o， c 的 床呢？ o c 的 床是不是括号就等于什么？是不是根号下是不是 a 方加 b 方？哎， b c 的 床呢？ 所以五十就等于多少？五十是不是就等于根号二啊？那这个是不是就根号二啊？哎，这非常简单。那这也是根号二啊，那这个就是二啊。所以边长是不是就等于这个二？乘二啊，是不是就等于四啊？对吧？所以当选 b 啊，那太简单了吧。第八题。

家里有上初三的孩子，我跟你说句掏心窝子的话，我侄子是去年中考最后考的，比咱自己预估的分数整整高了一档，考上了前三的学校， 说实话，真的不是运气，关键就在这一模。你别不信啊，一模真的是离中考最近的一次考试，孩子最后能不能稳住，很多时候就看这一关。所以寒假这段时间呢，千万别让孩子只刷普通题， 咱们一定要让他专门练一下英模卷。但现在市面上这种针对英模的卷子其实并不多，如果孩子在江西、河南、广东、河北、安徽这五个地方，那你有福了。这套卷霸的初三英模抢位卷，我是真心建议你重视一下。这里面呢，七科都有，每科两张卷， 试卷大小，答题卡全部都跟正式考试一模一样，哪怕孩子嫌麻烦，咱们家长也要让他涂卡卡时间完整的走一遍流程。 这两套卷子呢，一张是考向卷，帮孩子找准出题方向。一张是预测卷，让他提前适应考试节奏。咱们寒假里把这个认真做下来，孩子到了真正考试那天，心态肯定会更好的。左下角链接，点开看一看！

长沙一模数学卷，一初学霸看了沉默，中等生看了流泪，都说小题挺友好，结果大题直接来了个五连杀。这次一模选择题、填空题还算手下留情，但到了大题，尤其是那五道压轴题，八十一、十四十八十九，简直是题题有陷阱， 步步需谨慎。第八题，港口水深见模题，看起来是三角函数应用题，其实是一道小型数学见模题。 你要算船进出港的时间，吃水深变化，安全间隙少，考虑一个条件，直接算帮很多同学时间。好在这儿，后面大题直接凉凉。第十一题，圆与抛物线纠缠不清，圆切点，抛物线交点弦长三角形周长四个选项每个都要推导， 几何法与坐标法交叉用，考场上容易绕晕。答案还只有 a、 c 正确，多选漏选全没分。第十四题，四面体外接球最值问题，题中给了一堆边长和垂直关系，要求四面体体积最大值，需要把点 d 的 轨迹想清楚，是个小圆，还要找到高最大的时刻， 答案是三加三千六百六十三加三，没空间想象力的同学直接放弃。第十八题，集合子集概率题，题目看着短， 但信息量大，随机选两个子集，求并集元素个数的期望最可能值是啥？本质是二项分布，但需要转化思路，很多同学卡在该不该用组合数上，时间哗哗流。第十九题，带绝对值的对数分式函数三次零点参数讨论， 单调性分析，不等式证明，光是写分类讨论。 a 小 于等于一减一， a 零， a 小 于等于一， a 大 于一就够写一黑板 第三万，还要构造 g， t 等于 l， n t 减一二 t 减一 t 没练过即指点偏移加强版的同学建议直接跳过。总结一下，这套卷小题式热身，大题是闯关，对于想冲一百三十五加的同学， 这是绝佳的思维与耐力检验。对于目标一百一十到一百二十的同学，建议稳住小题，大体尽量捞，步骤分别硬刚。你们做到第几题？开始心态崩了，评论区聊聊。

初三的孩子，寒假里面最重要的事就是年后的一模，因为一模考试的难度直接跟中考的难度是一样的，所以咱寒假里头什么事都可以先放一放，一定要每科吃透两张一模的卷子，就是这个卷霸他们家的中考最后一卷。初三一模抢分卷，它里面一共是七科的试卷，每科两张，是专门为了一模考 试设计的。一张是考向卷，是咱们当地一模考试的方向标，能明确考点，这套卷子里的考点个个都重要，所以提醒孩子一定一定要重视这套卷子，这套卷子里的所有的考点 一个一个的逐个去吃透，而且如果有做错的话，要把这个知识点去书上找找，做对应的复习，而且找到同类型的题去反复的练习。预测卷呢，是适配中考难度的答题卡，答案解析全部配齐，重点难题有视频讲解，它可以让孩子摸清答题节奏，熟练应对技巧，抓住得分点。 孩子做这个卷子的时候，咱们就让他完全按照中考的要求走，然后这个答题卡也是让他一点一点去读的，寒假里不用读了，只要把这十四套卷子给他吃透了，开学一模考试就能做到心中有数。

妈妈给你提个醒啊，年后初三一开学啊，就要进行一模考试了，这次的考试呢，非常的重要，因为一模考试不管是题型还是难度都和中考基本上是一致的， 所以呢，搞定了这次考试，就相当于你一只脚迈进了重点高中的大门。我们老师也说了，很多名校啊，会直接通过这次一模考试，提前说好就置身，还让我们呀在家务必要好好复习，但是我要怎么复习呢？ 别担心，妈妈呀，给你准备好了这套卷，霸家的初三一模抢位卷，它是专为初三一模考试而设计的，囊括了女数、英等七大科，各 地区的版本全都有。首先做考卷，让孩子熟悉一模考试情境和出题内容，告别盲目刷题，避免做无用功。其次再做预测卷，进一步明确考试重点， 帮助孩子牢牢抓住得分点。这里面的每一道题都是选自近三年的中考原型题，含金量非常的高，很适合孩子在考前进行查漏补缺，冲刺拔高。 还配到了一本详细的参考答案，每道题都有非常详细的解析过程中难点题型扫码还可以看视频讲解，不怕孩子搞不懂，只要在考前用心刷透这套卷子，等到年后一模考试，你就能笑着走出考场，加油！