八下冀教版数学第十九章函数题目

每天半小时，轻松学数学。这节课咱们来学习依次函数，了解依次函数的概念，掌握依次函数有哪些性质。好，那咱们来看这样的一个问题，某东山队大本营所在地的气温是五度， 已知海拔每升高一千米，气温下降六度。现在登山队员由大本营出发向上登高 x 千米时，他们所在的气温是 y 度。好，那么能不能够用解析式表示出来 y 与 x 的关系呢？ 好，那咱们来看一看。好登山队大本营所在的气温，这是五度，每升高一千米以下降六度。现在呢， 登高 x 千米，向上登高 x 千米，那登高 x 千米要下降六 x 度，也就是说在五度的基础上下降六 x 度，那所以 y 就等于 五，减去六 x。 好，这是第一问。第二问，它是正比例函数吗？很明显，它不是正比例函数，是 y 等于 k 乘以 x 这种 没有小尾巴长数项。而在这里边，就算它化成 y 等于负六， x 加五，它也是有一个长数项，所以它不是正比例函数。 看着它和正比量又有点像，那它是什么函数呢？好，咱们这节课来探究 这样的一类函数，咱们来看一看。好，在这些问题之中，变量之间的对应关系是不是函数关系？如果是函数关系，咱们写出来它的解析式。 第一个，在二十度到二十五度的时候，蟋蟀每分钟鸣叫的次数。 c 与温度 t 有关，已知 c 的值大约是 t 的七倍与三十五的差， 那每给一个 t 对应了一个 c， 所以 c 是 t 的函数， c 就等于 t 的七倍。七， t 与三十五的差减去三十五。好，第二个， 一种计算成年人标准体重，标准体重用 g 来表示，方法是以厘米为单位的 的时候，量出身高值 h， 再减去常数一百零五，所得差呢，就是 g 的值，也就是说 g 就等于身高 h 减去一百零五，那可以看出来，每给一个 h 的值，对应唯一的一个 g， 它也是函数， g 也是 h 的函数。好，接着来看第三个， 某城市的室内电话月收费额为外，包括呢？月租费二十二，拨打电话的计时费每分钟零点一元， 那每分钟零点一元 x 分钟，那就是零点一 x， 但是不要忘了还要干啥呀，还要给他加上月 租，包租婆是要收月租的呀，那所以在这里边是零点一 x 加上二十二啊，这是这样的一个解析式，那所以外也是 x 的一个函数。好，第四个，把一个长十宽五的矩形的。 好，那咱们来看这样的一个矩形，长是十，宽是五，这样的一个矩形，长减小 x 宽不变，那他的长减小 x 宽不变的话，那咱们来看一下他变成什么样的呢？变成了 这样的一个矩形了，所以对于一个新的矩形而言，它的宽还是五，它的长。原来呢，是等于 十减小了 x， 所以后来的这个变成的是十减 x， 所以它的面积 y 就等于五乘以十减 x， 区块化减整理，也就是五十减去五 x， 所以 y 就等于负五 x 加五十。 好，当然在这边 x 也是有趋势范围的， x 是大于等于零，小于小于十 啊，这是这样的一个大于零小于十其实。好，那咱们来看一看， 关于这样的一些解析式，他们之间有什么样的共性特点吗？咱们来研究。刚才呢，咱们得到了四个解析式， 这四个解析式它们不是正比例函数，那它是 他们是函数，对，他们是函数，那他们是有啥共同特点呢？咱们来观察，左边是右边的函数，那右边呢？都是啥形式呢？右边 什么七 t h 零点一，那个这个 h 也就是一乘以 h。 好，咱们可以看出来，左边呢，这里边这是函数，而右边呢，有自变量， 然后减三十五，减一百零五，加二十二，加五十，相当于加了一个小尾巴，加了一个长竖性，所以咱们可以把它表示为自变量，统一的用 x 来表示。 是，如果音变量用 y 来表示，就是函数值，用 y 来表示前面 x 的系数，咱们用一个不为零的数，用 k 来表示。后边的长数项，咱们也用一个数，比如说用 b 来表示，那也就是说 y 等于 k， x 加 b， 当然这边的 k 不等于零，那 y 等于 k 加比这样的函数，咱们称它为什么函数呢？你猜一猜，什么函数？ x 是依次的，那它是依次函数啊，咱们来注意看 好，一般的形容， y 等于 k， i 加 b， 这样的函数叫做依次函数。其中 k 不等于零 b， b 没有要求 b 可以等于零，可以等于正数，可以等于负数。比如说在上面的这些题目里边，这个 减三十五是不可以看成是加上负三十五呀，所以它 b 的值就是负三十五，这个 b 的值就是负的一百零五，这个 b 的值就是二十二，这个 b 的值就等于五十，所以 b 可以是正数，可以是数。当然了， b 也可以等于是零，这个不影响，但是 k 不能等于零。 好，咱们观察到 x 的次数是一次比例系数， k 不等于零，常数样，常数样，一般情况下不会零，但是呢，它也可以等于零，它可以等于零，也可以不等于零，咱们对 b 不做要求， 那如果 b 等于零的话，变成 y 等于 k， f 就是咱们上一节课学习的正比例函数。好，那么正比例函数，也就是说 b 等于零的时候，它是正比例函数。正比例函数呢，是一种特殊的依次函数。那咱们来判断 下来的这些函数之中，哪些是依次函数，哪些是正比例函数？好，依次函数一个第二个他，他不是整式，所以不是。第三个， 它是二次函数，因为它次数是二，它也不是一次函数。第四个， y 等于 k， n 加 b， k 等于负零点五， b 等于负一啊。第五个， y 等于 k， n 加 b， 可以写成是 y 等于二分之一， x 减一，这里的 k 是相当于二分之一， b 相当于负一，所以它也是的 好。第六个他在分母上不行。第七个 y 等于二， x 减八，那 k 等于二， b 等于负八，所以他也是第八个。第八个， y 等于二分之一， x 减去二分之三，那 k 等于二分之一， b 等于负二分之三， 所以他也是的啊。这些是依次函数，哪些是正比函数？正比例函数肯定是在依次函数之中找好。第一个 y 等于 k， x， 它是正比例函数， 第四个不是正比例，第五个不是正比例，七个不是正比例，八个也不是正比例，所以呢，他们只有第一个是正比例。 好，这是关于 hm 的概念的辨析，要找准 好。接着咱们来看已知这个函数什么时候， m 什么时候的时候，它是一个依次函数。刚才他说了，依次函数要求次数是等于一，系数不等于零，这个小尾巴长数样不对他进行要求。那 所以咱们要求好 x 的次数已经是一了，只要要求 m 减一不等于零即可，那所以 m 不等于一，当 m 不等于一的时候，它就是一个一次函数。 第二问，什么时候是正比例函数，那正比例函数就要求什么呢？正比例函数要求它是依次函数的基础上，小尾巴项用来等于零这个常用项。所以一减 m 的平方等于零， m 平方等于 m 等于正负一，但是 m 不等于正一， m 只能等于负一，所以 m 等于负一的时候，它是一个正 比例函数。这是第二位好辨识训练题。已知它是一个一次函数，求 m 的值，如果它是个正比例函数，求 m 的值。 好，那这个题和刚才是一样的，他是一个一层，要求他的次数是等于一，所以第一问中要求 m 的绝对值是等于一，所以 m 等于正负一，而且他的系数系数已经不为零了。 好，第二本，如果它是正比例正比例的话，不但要求它的次数等于一，还要要求它的长数一样是等于零。所以呢，可以解除 m 等于 负一，也就是 m 等于负一的时候，它是一个正比例函数。例二已知这个意思含中，当 x 等于一的时候， y 是五， x 等于负一的时候， y 是一，求 k 和 b 的值，那当 x 等于一的时候， y 是五，代入是不就行了呀？当 x 等于一的时候， y 是五，也就是说 k 乘以一加上 b 就等于 五啊。 x 等于负一的时候， y 等于一，把 x 等于负，一带入，也就是负。 k 加上 b 等于 y 的，这是一。 好。然后连理用加减消炎法可以解出来， k 和 b 的值好，一和二相加二， b 等于六，所以 b 等于三。一和二相减二， k 等于四，所以 k 等于二，那所以 k 的值为二， b 的值为三。 好，这是这样的一个题目，做一做一只 y 再和 x 减三成正比例。那根据上一节课学的待定期手法，求比例是 求一字函数求正比例的解析式，它与它成正比例。那咱们怎么办呢？咱们就用带定型法假设 y 等于 k 倍的 x 减三，当 i 等于四的时候， y 等于三，把四三带入，所以 k 乘以四减三，就等于 y 等于三，也就是 k 乘以一等于三，所以 k 等于三， k 等于三，那么 y 等于三倍的 x 减三。化减整理，也即是 y 等于 三， x 减九，那 y 等于三， x 减九什么函数呢？是咱们学的依次函数。 好。第二问，当 x 等于二点五的时候， y 的值，那咱们把 x 等于二点五代入，当 x 等于二点五的时候， y 是等于三， x 减九，就等于是 三乘二点五减九，七点五减九，等于负的一点五，所以 y 的值为负的一点五。 好，这是这样的一个座椅座考察的也是关于成正比例这个知识点，关于参数的简单运用。那咱们来看，汽车的油箱中原来有油五十升，如果汽车每行 行驶五十千米，耗油九升，每行驶五十千米，耗油九升，那行驶一千米耗油多少升呢？那行驶一千米的话，耗油就是九除以五十升， 求油箱中剩余的油量，剩余的油量等于原来的油减去耗掉的油， 那所以剩余的油量就等于原来的油减去耗掉的油。每千米耗油五十分之九，那 x 千米耗油五十分之九乘以 x， 写出字面量的取值范围。那咱们知道 x 呢，是需要大于等于零的，它行驶的路程大于等于零，所以哦， x 四大于等于零。另外，耗油量外，他的剩余的油量外也是要大于等于零，因为剩余的油量不可能是负数。 好，那所以 x 大于等于零，而且五十减去五十分之九， x 大于等于零， 五十分之九， x 小于等于五十，那同时乘以九分之五十， x 小于等于九分之两千五百，那所以自变量的取值范围是， x 大于等于零小于等于九分之两千五百。 好，这是 y 与 x 的还是关键是 y 是 x 的意思还是什么？那很明显，它是的，因为咱们可以写成 y 等于负的五十分之九， x 加 b 加五十。好，所以万是 x 的引测函数。 做一个我国呢，限行个人的工资薪金所得税征收办法规定， 月收入低于三千五元的部分，不收费。好，这是一个老标准了，现在的新标准呢，是按五千作为起整点。不过呢，既然题目这么出，那咱们就按他的算法来算， 月收入低于三千五百元的地方，部分呢，不征税超过三千五，但是呢，低于五千的部分征收百分之三的税。比如说某人 月收入是三千八百六，他应交的个人工资所得税是那三千八百六，超过三千五百的部分是超了三百六十元，这三百六十元征收百分之三，所以三百六十乘以百分之三等于十点八， 也就说他收，他应该交十点八元的税。第二，第一个，如果月收入大于三千五小于五千，写出来所得税 y 与收入 x， 也就是说 x 是在这个范围的时候， 那这个犯的时候呢？所以它是 x 减去三千五百的部分， 然后乘以百分之三，乘以零点零三，好，化减整理就是等于零点零三， x 三 五十五减去一百零五， 好，这是 y 与 x 的函数关系，其中 x 的范围是大于三千五小于五千， 好。第二个，某人的月收入是四千一百六，他用缴纳的税，这个四千一百六，四千一百六，有没有在 大于三千五小于五千这个范围内啊？也就是 x 等于四千一百六，所以呢，让这个解析式中的 x 等于四千一百六即可啊，那咱们来看一看， 好，咱们呢，让 x 等于四千一百六，然后把它给带入，便可以算出来它的一个解析式。 好，这是这样的一个， 好，那咱们来接着看。第三问，如果呢，某人本月应该缴纳的税是十九点二，那么他的工资是多少？也就是说 y 等于十九点二，那所以零点零三， x 减一百零五等于十九点二， 然后计算出来 x 即可。好，在这边，另， y 等于十九点二，所以计算出来 y 好，也就是说他本人的月工资是四千一百四十元，好，这是这样的一个题目， 如图，三角形 a、 b、 c， 它是一个边长为 x 等边三角形，等边等边三条边都相等， 而且等边三角形具有三线合一。第一问，求 b c 上的高 h， a、 d 是它的高 h 与边长 x 之间的关系。 那咱们知道 b、 d 呢？是二分之一 f， 根据勾股定理，一比二比根号三， 那所以 a、 d 就等于二分之 x 等于根号三，也就二分之根号三 x。 或者利用勾股定理直接算，哎，平方减去二分之 x 的平方，再开方，也可以算出来，它是等于二分之根号三 x 好，这个也就是 a d 的长。 那在这里边， h 等于二分之杠三 x， k 就等于二分之杠三， b b 的值是等于零，因为呢， 它的常数样是零，所以 b 的值是零。第二问，当 h 等于根号三的时候，求 x 的值啊，那刚才咱们算的 h 等于二分之根号三 x， 当 h 等于根号三，另 h 等于根号三，所以 x 等于二。 好，然后接着来看第三问，三角形的面积， s 是 x 函数解析式， s 与 s 还是那几其实是一的函数吗？那三角形的面积等于是二分之一乘以底乘以高，底 是 x， 高就是那个 h， h 是谁呢？就是二分之二三 x， 所以是二分之一乘以底再乘以高。 好，划减整理。通过计算发现它是四分之根号三 x 的平方，那 s 与 x 的解析式就是 y， s 等于四分之高三平方。那 s 是 x 的一次函数吗？很明显不是，这是 x 的二次，它是 x 的二次函数，不是一次函数。 好，这是这样的一个题目。好看，本节课的练习题第一个下载方正确的是 a， 次函数是正比例，依次函数不一定是正比例。对于依次函数 y 等于 k， x 加 b 而言，当 b 等于零的时候，是正比例， 正比例不是依次函数。错，正比例是依次函数，那所以第四个是对的。 c 选项不是正比例函数就不是依次函数，那他也是错的。比如说 y 等于二， x 加一，他不是正比例函数，但是他却是依次函数。 一定要注意，正比的函数与依次函数的范围大小关系。第二个，选出来依次函数有哪些好？这是依次函数，这是依次函数。这个有 x 分之一不行，这个有 x 分之不行，所以依次函数有一和二。 要想使 y 是依次函数， m 和 n 要是依次函数的话，要求 k 不等于零，所以 m 不能等于二。要求次数等于一， 一，所以 n 减一等于一， n 等于二，好，所以呢，在这里边， m 不等于二， n 等于二，好。第四个，长方形的周长是 三十，长是 x， 宽是 y， 那长加宽等于周长一半。 x 加 y 等于十五，那所以 x 加 y 等于十五， y 就等于十五。减去 x， 那 x 大于零，小于十五的，它是依次函数。第二个，如果长是宽的二倍，也就是说 x 等于二， y， 那 y 是这样， y 是十五减分，也就是说 x 等于二倍的十五减 x， 所以解出来 x 等于三， x 等于三十，所以解出来 x 等于十， x 等于十，那 y 就等于五，所以这时候它的面积十乘以五等于五十啊，所以乘法面积呢，是等于五十。 第五个题，已知一个小球由静止开始，沿一个斜坡向下滚，它的速度每秒增加两米，由静止开始，说明刚开始的速度是零，每秒增加二 求小求的速度。 v 关于时间 t 的因式，那 v 就等于原来的初始速度是零，它是静止的，加上每秒增加二，那 t 秒就增加二 t， 所以 v 等于二， t 在这边呢， t 是一个 大于零的数。第二，求第二点五秒的时候速度，那第二点五秒的时候，也就是 t 等于二点五的时候， v 等于二十二点五等于五米每秒。 第三，问，时间每增加一，速度增加了，每增加一，可以看到 v 等于二， t 每增加一， v 增加的是二。 速度的增加量是否随着时间变化，速度的增加量永远都是二，他不会改变。其实从读题里边也可以读出来，你看速度的增加量，每秒增加的是二，所以呢，速度的增加量是不会随着时间变化而变化的，都是等于二。 好，这是咱们这节课所学的依次函数的定义、概念，以及他的一些简单运用。那咱们这节课就上到这里，下节课再见。

每天半小时轻松学数学，这节课咱们来学习函数的图像，了解函数的图像，知道怎么样画常见的函数的图像，以及函数的图像在实际生活中有什么样的意义呢？ 这个图呢，是自动测温仪记录的图像，他反映了北京的春季某天气温的时间，气温的温度 t 如何随着时间 t 的变化而变化。那么这是一个什么样的图像呢？ 从图像上你能看到什么信息吗？这就是咱们本节课所要学习的内容。关于函数的图像，好，那首先咱们来回顾正方形，它的面积与边长 x 之间有什么关系？那咱们知道面积等于边长的 平方，所以 s 与 x 之间的表达式就是 s 等于 x 的平方， 那咱们可以看出来，每给 x 一个值，有唯一的一个 s 与它对应，所以 s 是 x 的函数， 那这个式子呢？咱们称为是函数的解析式，在这里边 x 的取值范围是，那对于正方形边长而言，正方形边长只要大于零就可以了，所以 x 取值范围是大于零。 那么对于 s 等于 x 平方而言，咱们呢可以利用在平面直角坐标系中画图的方法来表述 s 与 x 的关系。那么怎么样借助平面直角坐标系来表示的关系呢？想要借助平面直角坐标系，咱们 必须要找到点，那我们来回顾，在平面找个位中平面的点可以用一对有序输出对来表示，也就是说在坐标平面内，这个点实际上是点的，坐标与有序输入对是一一对应的。 那么怎么样获得图形的点呢？咱们知道点动呈现，那想要获得图形的点，在平面直角作为题中，咱们就需要找到有序实数对， 好，怎么样找有序实数对呢？咱们知道一个自变量对应唯一的一个函数值，那 s 等于 x， 平方一个 x 对应一个 s， 所以咱们可以分别把 x 当成一个横坐标，把 s 当成一个纵坐标， 这样咱们就一一的对应了一个点，所以自拍量 x 一个确定的值，与它 对应的函数值， x 是唯一确定的，那这样的话，咱们就唯一的确定了一个点，给一个 x 确定了一个点的位置，给一个 x 确定一个点的位置，这样咱们把所有的点给连起来，就变成他的图像。 好，那咱们来看这个表格。对于 s 等于 x 的平方， 如果 x 等于零点五，那 s 等于零点五的平方等于零点二五，那 x 等于一的时候， s 等于一的平方，一乘一等于一，那一点五的平方，一点五的平方是二点二五，二平方是四，二点五的平方六点二五，然后咱们呢依次可以把它给全部的 看出来，这样每给一个 x 对应一个 s， 所以咱们呢以 x， x 为横坐标的值， 以 s 为纵坐标的值，那么 x 等于零点五的时候， s 等于零点二五，那么画出来 x 是零点五的时候， s 是零点二五，这个点。在这，当 x 等于一的时候， s 是一， x 是一的时候， s 是一， x 等于一点五的时候， x 是二点二五，一点五的是一点五的时候是二点二五，然后二的时候是四，好把这些点连起来，这些点连起来之后，他是间断的点，但是咱们知道这个零点五到一之间是不是还有无无穷多个数啊？比如说零点六呀， 啊，零点六五呀，零点七啊，零点九九呀等等。那所以咱们呢用平滑的曲线把它给连起来，把这些点给连起来，这样组成的一个图像就是 s 等于 x 的平方这一个函数关系，其中 x 是大于零的， 那大于零的时候，咱们知道大于零的话是用空心的点来表示，所以咱们就把 s 等于平方的图像给画出来了。如右图所示， 根据这个图像咱们可以看出来，随着 x 的增大，它是上升的趋势，所以 s 是增大的，也就是说 s 随着 x 的增大而增大。在这里边咱们呢描完点之后，用平滑 的曲线把这些点给连起来，那不在曲线上的点，比如说零，逗号零，他们知道 x 的大于零呢，所以这个零这个地方咱们用空心的圆圈来表示。 好，那咱们来看这样的两个画图像的题目，画出来 y 等于二， x 加一的图样，以及画出来 y 等于负 x 的分之六的图像， 那从第一个 y 等于二， x 加一，那 y 等于二， x 加一，咱们知道 x 的取值范围是取全体实数， 那既然取全体实数，咱们总不能把 x 所有的数都取完吧？负九十九，负九十八，负一百，然后零一二三五分之一，八分之一等等，你把这些所有的数能取完吗？啊？肯定取不完， 取不完的话，那咱们怎么办呢？那咱们就取一些比较简洁的数值，比如说取负三，负二，负一，零一二三，这样的话既有负数又有正数，还有零，就比较具有代表性，所以呢，咱们取的时候可以取这几个就行。 好，首先怎么看出来 x 取的范围是取全体的实数，然后 x 等于负三的时候， y 等于二乘负三，再加一，负六，加一和负五。 那如果 x 等于负二的话，二乘负二加一是负三， i 等于负一的时候，二乘负一再加一等于负一，依次计算出来之后。好，这是列完表格之后， 列完表格写出来对应的 x， y 之后，咱们再秒点， x 等于负三， y 等于负五，负三负五秒出来。 然后依次把这些点用平滑的曲线连起来，通过观察发现这些点在一条直线上，所以这个平滑的曲线呢，也就一条直线。好画的图像呢，是一条直线，通过观察发现图像也是上升的状态。 啥是上升的状态？你看，从左往右看，这是不是上升的状态？也就是说，当这边量 x 越来越大的时候，对应的函数值也是越来越大，我们叫做 y 随 x 的变大而变大。 然后看第二个题画 y 等于负的 x 分之六。同样呢，咱们先列表，列表取出来对应的 x 和 y 的值，那咱们知道 x 的取值范围是啥呢？ x 在分母上不能取零。对，所以呢，咱们取这些数之后，为啥不能取零呢？因为它是 分母，分母不能为零。所以呢，咱们列表取点的时候，可以取一些负数，取一些正数， 然后再描点，在平面直角格别中描出来上述表格中的点。好，咱们把这些点依次描完之后，用平滑的曲线把它们给连起来。 好，发现呢，它有两条分支，它是由两条曲线所组成的，以后咱们会学习到它叫双曲线。好，现在呢，咱们知道它的图像大致是这样的即可， 所以咱们可以看出来，画函数图像分为三步，第一步列表，第二步秒点，第三步连线。这里 两个图像都是这样的，先列表，再秒点，再连线。好，那么给你一个函数，关于是你会画他的图像了吗？哎，咱们就遵循这三步走，列表，秒点，再连线，就可以把他图像画出来了。 好，第一步列表，列表的话呢，表里边咱们取一些自变量的值，以及对应的函数 y 的值。第二步，秒点，秒点，自变量的取值呢，要符合实际意义，以自变量的值为横坐标，相应的函数值呢为纵坐标， 然后描点，最后连线。连线的时候按横坐标由小到大的顺序连，那么所描的点用平滑的曲线连起来，所组成的图形 就是函数图像。那既然咱们把函数图像给画出来了，咱们知道函数图形上呢，这点是有无数多个的，怎么样判断平面直角作为一个点或者一个点的左标有没有在函数图像上呢？比如说 给一个点的坐标，你能不能判断这个点是不是在函数图像上呢？好，那么判断的时候呢，是通过代入的方法，比如说判断 这两个点是不是在 y 等于二加一的图像，那咱们可以怎么办呢？咱们可以把这个 x 等于负零点五带入，你看当 x 等于负零点五的时候， y 的值， 那 y 等于多少呢？ y 等于二乘以负的零点五，再加一等于负一加一等于零， 那所以零点五零，它是在含图扬，而这个点呢，是不在含图扬。好，再看第二个，当 x 等于一点五的时候， y 就等于二乘 x 加一，二乘一点五，再加一等于三，加一等于四，那还等于一点五的时候， y 等于四，那所以第二个是在还是同样同样的方法，咱们可以判断 x 等于二的时候， y 的值把 x 等于二带入，这就是二分之六，等于三，那所以第一个是在的。 那第二个，当 x 等于四的时候， y 就等于四分之六，等于二分之三，那二分之三和二不相等，所以第二个不在函数图像上，所以咱们判断他在不在函数图上。怎么办呢？咱们把横坐标的值给代入看看，等不等于 纵坐标函数值， y 的值等于它的纵坐标，那么它就在函数图像上，否则就不在。好，这是判断一个点由是否在函数图像上。那咱们来看第二个问题，第二个问题呢，是在实际问题之中，函数的图像。 好，这个图咱们刚来课前的时候看了，这是个自动测温仪即可。图像反映了北京的春季某天气温体随着时间体的变化而变化，他是怎么样呢？可以看出来，气温先下降，然后上升，然后又下降， 还能得到啥信息呢？还能得到这个四十的时候，他这气温是最低的，十四时候气温最高，咱们可以得到每一个时间的时候相应的温度。好，这里边呢，咱们来看一看。从这个函数图样可以知道，这一天 气温最低是四十的时候，最低是零下三度，也就是负三度。那几点的时候气温最高呢？是十四时的时候气温最高，最高为八度。 好，从几点到几点气温下降，然后从四十到十四时，气温呈上升，从几点到几点气温又成下降。那所以从图上可以看出来，从零时到四十是下降的， 他这个趋势，咱们从图像上的看的是他的一个趋势啊，这个趋势，这是下降的，然后从四十到十四，十，四十到十四十的图像是这样，这是上升的 啊，从十四时以后，十四时到二十四时，这又是下降的。好，这是图像反应来的特点。 好，第二个下图呢，反应的过程是小明从家去食堂吃早饭，接着去图书馆读报纸，然后又回家，其中 x 的时间外表是小明离家的距离，小明家食堂还有图书馆在一条直线上。 好，看到图像的话，咱们先看横轴和纵轴，横轴 x， x 表示的是时间，单位是分钟，纵轴是外外表，它是小明离家的距离，单位是千米。 好，这是基本的信息。那咱们来看小明从家去食堂吃饭。小明从家去食堂吃饭， x 表示时间外表小明离家，那小明离家距离越来越远，越来越远，越来越远，那吃饭的时候他就坐在 看食堂，坐在食堂，这时候他离家的距离是不不会改变了，对，等于零点六，从第八分钟到第二十五分钟，一直坐在食堂里边，这时候的距离呢一直是零点六。所以从 八到十八分钟的时候，图像显示的是他在食堂吃饭。那吃完饭之后呢，接着去图书馆，那这一段他就是去图书馆的，那说明二十八分钟的时候到图书馆了，图书馆离家的距离是零点八千米。好，那这 距离为啥不变呢？因为在图书馆看书呢，他坐在图书馆里边。好，所以这时候他离家的距离不会改变，然后回家，那回家的时候这个距离越来越小，越来越小，一直做，一直变到六十八分钟的时候，一直变到距离是 零，从五十八分钟的时候开始从图书馆出发回家。好，那图像分析完了，那咱们来看一看 食堂离小明家有多远？那食堂离小明家刚才都说了，这个点八分钟的时候到食堂，所以食堂离小明家有零点六千米，小明从家到食堂用了八分钟。 好，所以呢，食堂离小明家的距离是零点六千米，小明从家到食堂用了八分钟，那在食堂吃早餐用了从八分钟到二十五分钟，一直在吃早餐，所以呢，二十五减八等于十七分钟。 那食堂离图书馆从二十五分钟的时候出发到图书馆的时候是二十八分 中，那用了三分钟，用了三分钟，那多远呢？零点六千米变到零点八千米，所以是零点二千米，因为它是在一条直线上的，所以咱们直接相减。好，所以呢，距离是零点二千米，用了七分。啊，用了三分钟， 小明读报纸用了多少？读报纸从二十八分钟到三十八分钟，一直在读报纸，读报纸用了半小时，又用了三十分钟。 好，然后接着来看图书馆，立小名家，图书馆看到没？图书馆离小名家有多远呢？是零点八千米。 那从图书馆里回家的时候速度是多少？那从图书馆也就是从零点八千米一直走走走变到零千米，所以他走了 零点八千米，路程是零点八千米，它的时间是多少呢？时间是六十八，减去五十八用了十分钟，所以速度等于路程除以时间零点八千米，除以十，等于零点零八千米每分钟。 啊，这是这样的一个题目，那从这个图像之中，咱们要学会从图像中获取信息。 a h 考试常考的题目， 我们来看一个练习题，小明同学骑自行车去郊外春游，如图呢，表示他离家的距离外，嗯，外表示的是他离家的距离， 单位是千米与所用的时间 x x 呢，表示的是小时。那小明到达离家最远的 地方小明到达离家最远的地方，那到地的时候，离家最远最远的地方是用了三小时，距离呢是三十千米。 好，所以小明到达离家最远的地方呢，是用了三小时，最远是三十千米。第二个小明出发二点五小时以后， 二点五小的时候离家多远呢？二点五小时以后，咱们来看一看，二点五小时在这正中间，那所以呢，那他应该是啥呢？ 在这里边二点五小时， 所以在这个点，这个点应该是线段点 c 和点 d 的终点， 因为这个二和三的终点，那画到左边的话，肯定是十五和三十的终点，十五和三十的终点咋求呢？ 用十五加三十除以二等于二十二点五，所以这个点表示的是二十二点五，也就是说出发二点五小时以后，离家是二十二点五千米。 好，这是这样的一个题目，或者咱们通过计算也可以。如果通过计算的话，那咱们来看一看。 嗯，从二十到三十，他的路程是从十五变到三十，说明他的速度是多少呢？ cd 这一段的速度， c、 d 这一段的速度是等于三十减十五除以三减二等于十五千米每小时。 那所以二点五小时的时候行驶了零点五小时，那零点五小时十五乘以零点五等于七点五千米，所以呢，他应该行走了七点五千米。 好，原来是十五十五加七点五等于二十二点五，也可以算出来他离家的距离。 好，这是这样的一个题目。 好，那咱们来看一看。用图像信息题呢，主要呢是观察图像，利用树形结合思想， 从图像中获取信息。主要的步骤呢，首先先看横坐标和纵坐标代代表的具体的含义，然后呢，从图像上来判断函数与自变量的一个关系。 好，对于某些特殊的端点，某些拐点，还还有某些特色线，比如说平行于 x 线，这些特殊的点，特色线有什么具体的实际意义，咱们也要记住。 好，来看一个拓展提升题目，如图，正方形 a、 b、 c、 d 边长是四啊，这是一个边长是四的正方形点 p 是正方形的一个动点，是个动点， 沿着从 a 出发，点 p， 从 a 出发，沿着 a、 d、 d， c、 a、 b， 然后 b、 a 的这一种顺时针方向的路径匀速移动。点 p 经过的路径长是 x， 经过的路径长是 x。 三角形 a、 p、 d 的面积是 y， 求下列图像大致能够反过来面积 y 与 x 之间的一个关系的是啥？那咱们来看一下点 p， 从 点 a 出发，点 p 跑到这的时候，三角形 a、 p、 d 这时候不存在，所以它的面积是零，一直跑一直跑，一直跑到 d 的时候还是零，当这时候 a、 d 的长是等于边长是四，也就是说 当他跑的前四个单位长度，这个 y 呢，都是不存在的， y 都是等于零， 那咱们是不是直接可以看出来呀？ x 等于四的时候，它只是零，然后咱们来借看， 好，接着超过四的时候，那这时候 a、 d、 p 这么大，如果跑到这的话， a、 d、 p 这么大， 如果跑到这的话， adp 这么大，可以看出来 adp 的面积在增大。一直跑到点 c 的时候，点 p 点 c 重合， adp 的面积呢，是四乘四除以二等于八啊，一直路径是八的时候，它的面积是八。 好，接着咱们再来看一看，好， 接着从点 c 开始跑，那 接着从点 c 开始跑的话，那咱们来看点 p 继续跑，那这时候 a、 d、 p 的面积是这么大，又跑到这， a、 d、 p 的面积这么大，这时候咱们发现形成的 a、 d、 p 这个三角形，这些三角形是以 a、 d 为底，高呢， 也都相同，所以是同底等高的三角形，那所以它的面积的时候不再改变了，这么长一直是等于八 好，最后与点臂重合，这时候他跑的路程是四四四跑到十二，接着跑到这的话， a、 d、 p 跑到这的话， adb 变短，所以呢，看出来面积在减小，一直与点一同时的时候，面积变为了零，好，所以面积一直在两千为零，可以看出来是选 选 b 好，就是这样的一个题目， 看本节课的课后练习题。第一个某人早上呢，进行登山活动，从山脚到山顶，从山脚跑到山顶，在山顶呢，休息了一会， 沿原路返回。如果用横轴表示的时间， t 用纵轴表示与三角的距离是 h 与山脚的距离，那么四个图中反映出来 h 与 t 的关系，那他爬山的时候，随着 t 的增加， h 应该是先增加的， 让他休息了一会，休息的时候他的高度不改变，所以应该是水平的，然后呢，他有严重返回，所以速度呢？所以呢， h 又该下降，那所以咱们来看大致的话呢， 把 a 和 b 排除掉，再看 c 和 d， c 和 d 的区别在于哪呢？区别在于 c 选项， c 选项。这个时间点的时候，为啥突然 h 变成零了呀？ 他难道是掉到山崖了吗？就算掉到山崖啊，他也不是瞬间，他也经过有时间的呀，所以这一个不对，应该是经过了一定的时间， 从这个时间点到这个人经过一定时间慢慢的下去了，而且这个速度呢，要比这个速度要大，也就是下山的速度比上山的时候速度要快一些。 好，所以是选 s， d 第二个好。最近连降雨雪，水库水位上涨，如图表示某一天水位变化，临时的时候是警戒 水位，好，观察零时的时候警戒水位，警戒水位是在这 好，然后四十的时候是零点二米，八十的时候是一米好，八十的时候属于最高，从图片上看确实是最高点点 p， 点 p 在这表示的是十二时的， 十二时的水位是零点六米，好，这是对的，他让选的，他让选不正确的好。 c 八十到十六十的水位，八十到十六十，八十到十六十的水位是 下降，然后保持不变，他说都在下降，那不是都在下降，从八十到十二十是在下降，十二十到十六十是保持不变的，所以 c 是错误的 啊。 d 这一天的水位都高于警戒水，那咱可以看看，这是最低的零时的时候，这是警戒水位， 那其他时间确实都高于警戒水位，说明就有危险啊。好，这是这样的一个图像题，那从图像上咱们也可以发现，根据图像咱们可以解决实际生活问题，给实际的生活做一个预判。 好，第三个，在平面指角作为中画出来这个函数的图像，先列表，再描点，再连线。好，表格已经列出来了，但是需要咱们股权。当 x 等于负三的时候， y 就等于二分之一，乘负三等于负的一点五。 y 等于负二的时候， x 等于负二的时候， y 就等于二分之一乘以负二等于负一，那当 x 等于负一的时候， y 就等于二分之一乘以负一。负的零点五。 好，依次把这些点全部的补充上之后，然后咱们给它描点，负三、负二分之三给它描出来。负三，负二分之三描出来。好，然后 负二负一描出来，接着把零零、负一、负二分之一、零零这些点依次给它描出来。最后呢，咱们用平滑的曲线 把它给连起来，发现他一条直线。好，在这里边呢。这个图像画的不太精准，你画的时候你需要注意，你画的时候需要注意，这应该是在负一点五的地方。好，第二个点五，逗号二在不在？ 在函数图像上，那咱们把 m 等于五，带入 m 等于五的时候， y 的值等于二分之一乘以五，二分之五，二分之五和二不相等，所以它不在函数图像上。好，这是这样的一个题目。 好，第四个，这个图像呢，是反映的过程，是张强从家跑步去体育馆，在那里边呢，锻炼了一阵后，去文具店里面买笔啊，跑步去 体育场，说明十五分钟就到体育场了，体育场离家的距离呢？是二点五千米啊，在这锻炼一会，然后开始走到文具店，证明四十五分钟的时候走到了文具店， 文具店离家呢，是一点五千米，到文具店，然后散步回家，一百分钟的时候离家的距离是零。好，第一问体育场离家，体育场离家是二点五千米， 那通加到体育场用了十五分钟，或者是提问非常简单，那体育场离文具店多少？那咱们来看，他们是在一条直线上的体育场二点五千米，然后呢，文具店 离加是一点五，那所以它俩之间的距离是多少呢？是二点五减一点五，等于一千米。 第三张强在文具店，文具店停留了四十五，六十五，那六十五减四十五停留了二十分钟。 第四个，从文具店回家平均速度是多少？那从文具店回家，文具店，这是离家的距离是一点五千米，用的时间这是 三十五分钟，所以呢，速度是一点五除以三十五，如果这样写的话呢，他等于是七十分之三，单位是千米每分钟。 好，当然了，当然了，咱们还可以啥呢？还可以把这个转化为 千米每小时，如果转化为千米每小时的话，就是用一点五除以三十五分钟，是多少小时呢？是六十分之三十五，这样计算的呢？咱们 得到的单位是什么？千米每小时。好，这是这样的一个好，得到的是七十分之十八千米每小时，七分之十八千米每小时，好，这是这样的一个题目。 这是咱们本节所学习的函数的图像，主要学了两块知识点，第一个关于函数的图像的画法列表描点连线 列表的时候要注意自变量 x 取值范围要注意在他有意义的情况下，而且呢，尽量去简洁，取得有代表性。 瞄点的时候要瞄准，连线的时候呢，用平衡的曲线相连。然后呢，咱们又讲了图像所表达的实际的生活的异地。那咱们这节课我就上到这里，下一节课再见。

这节课呢讲函数的图像，函数的图像呢，需要学习，目标是要掌握这三点啊，一是理解函数的图像的概念， 第二呢是掌握画函数图像的一般步骤，能画出一些简单的函数图像。第三呢是能根据所给函数图像读出一些有用的信息。 这个呢，第三点的话，我们在讲练习题的时候去再去讲这个哈，我们这这节课呢，主要是掌握着第一点和第二点就是什么是函数的图像，然后呢，怎样去画函数的图像？ 画韩式图像，他是有步骤的啊，最开始学就要严格的按照这个步骤去做啊。好，我们看一下啊。嗯，这是一个 k 线图。什么是 k 线呢？就是 炒股股票的那个走势啊。嗯，他记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况。嗯，就是说这个啊，下面他实际上，你看这这条线啊，每一条线好多线哈， 就是他对应的下面的话，他会标上哪一个时间啊？几月几日？然后呢，左端左边的话，标上他就是当时的价格， 就说这个横轴，假设我们这是一条横轴，这是一条纵轴的话，横轴上是标的是时间啊，每一个就对应的一个时间。然后呢，纵轴是对应的一个 啊，对应的他的一个价格，就是某个股票的价格，懂吗？就是，那这每一条线上的这个点的话，那就代表的就是在哪一个时间，他 股票价格是多少啊？是不是这样就实际上就是把这个就相当于两个变量，通过图像把它对应起来了。好，我们再看另一个图啊，这个呢是心电图，它记录的是心脏本身的生物电在每一心心动周期中发生的电变化情况 啊，横着呢，他是一个也是一个时间，但是这个时间呢，他是一个固定的啊，心跳基本上都是，嗯，就是频率是固定的嘛， 然后呢，他的动轴代表的就是你心跳的那个跳动的那个电，他就你跳动一下，他会转化成电信号，电信号强弱啊。 好好，我们具体讲函数的图像，先看一下这个问题，正方形的面积 s 字于边长的函数解析式位，那正方形的面积是边长乘边长嘛？就 s 等于 x 的平方，其中 x 的取值范围，那正方形的话，它的边长的话要大于零，所以 x 是大于零的。 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 s 与 x 的关系。 我们想这就刚才那个画图的方法啊。嗯，待会啊，我们先思考一下这四个问题啊，是四个问题啊，下面还有个问题啊，思考一下这四个问题之后看看怎么画。 第一个呢，是在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对什么来表示啊？我们前面选哈在初一下册的时候学的那个 平面直角坐标系平面内的点呢，是不是他，他可以用一对有序输对来表示啊？有序输对就是一个横横坐标上啊，横坐标他是什么？纵坐标是什么啊？用一个带括号这个有序输对来表示啊，即坐标平面内 什么有？有序输队是一定一一对应的啊，坐标平面内的点啊，与有序输队是一一对应的。 第二呢，是怎样获得组成图形的点啊？怎怎样获得组成组成这个图形的点呢？ 因为我们这里有函数关系式啊，就任何一个函数关系式，你给定一个 x 值，他就会对应的一个唯一的 why 的值吗？这里，这里的 y 是 s 了啊，这这，这就能够得到 一个 s 对应一个，一个 s， 一个 s 再对应一个 s， 这就得到一一对应的好好多点啊 啊，先确定点的坐标，怎样确定满足函数关系的点的坐标？就是我刚才说的那个啊，取一些自备量的值，就是 x 的值，然后计算出相应的函数值，就是那个 y 值，或者是这道题中的 x 值啊。 第四，这边的 x 的一个确定的值，与他所对应的唯一的函数值 s 是否唯一确定了一个点 xs 呢？那当然是唯一确定的啊，因为给另一个 x， 那 s 的值也是唯一一个啊， 然后给定这些啊，取了一个，取了几个啊？几个？嗯， x 值，那对应的 s 的话啊，因为 s 是等于 x 平方，这个是零点二五，这个是一啊， 这个是二点二五，这个是四，这是六点二五，这是九啊，这个是十二点五。然后呢，再再把这些点啊，在这个平面直角坐标系中一个一个的把它们把它描出来 啊，一个呢，就是零点五， x 等于零点五的时候啊，这是不是他的横坐标啊？是这里零点五，然后纵坐标零点二五啊，就这样去找这个点，然后把它点上点 s 等于一的时候， y 也等于一啊， x 横坐标是一，纵坐标也是一。找到这个点， 然后呢，横坐标是一点五的时候啊，一点五啊，这是横坐标，这一点五就对应的这样画上来，然后呢，中坐标是二点二五啊，这里是一，这里是二，二点五，大约在这啊，同样的，其他的点也是一样啊，这样去找到，把这几几个点，这样点 点上好，然后呢，再用一条平滑的曲线把这些点这样连起来啊，这，这样画出来，这样呢，就得到了刚才这个 s 等于 s 平方这个函数，他所对应的这个图像啊，他这个图像就是这个样子的。 这里有一般的对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，就是他对应的这个 x 值呢，作为横坐标， 而他的 s 指呢，是作为纵作标啊，这就是分别作为横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。 如意物图中的曲线就叫做函数 s 等于 x 平方啊，然后后面写的是字面上的句子范围 x 大于零啊，他的图像，然后注意这个 零，因为 x 是不能取零的。你在画这条线的时候呢，这里要用圆圈，还有个空心的圆的表示啊，如果是要取这个点，就要用实心，实心的点啊， 用空空心圈表示不再曲线的点啊，因为这就是不包括这个曲，这个零的这个地方啊。然后呢，用平滑曲线去连接画出的点，另外呢，你不要光把它连，连到这个点就结束了，你要再画出去，因为因为这些点是可以取无数个的啊， 好，刚才呢就是函数的图像哈，那画函数图像的步骤啊，就待会我们就慢慢的就出来了啊。第一，画出下列函数的图像，第一个 y 等于二 x 加一，第二个是 y 等于负 x 分之六。先看第一题啊，从函数解析 是可以看出 x 的取值范围时，那这个 s 就可以取全体的时数了啊，他是全体时数，然后啊，画函数的方法啊，就步骤，第一步，从 x 的取值范围中选取一些剪辑的数字， 算出 y 的对应值，填写在表格里，就是说要取一些 x 对应的 x 的一些取，取几个值，嗯，这里取的是，往往是能取零，那就取零，然后呢，再零的对应起来哈，这样这样对称着去取啊，往往是这样， 就是二零，你看负一正一，负二，正二负三正三啊，取几个零，嗯，大题的取几个啊，然后呢，再分别对应着 s 等于负三的时候，把它带进去，然后 y 是等于负五啊， s 等于负 挖的时候带进去啊，分别每一个指头带进去，取出对应的挖一只来，然后啊，就得到了这些一一对应的关系 啊。第二步呢，是根据表中啊数值秒点 x 万，就是把刚才得到的这些点啊，每一个 x 等于负三的时候， y 等于负五，找到这个点，在这个平面直角做游戏中标出来啊， 那这个他没有画画，没法没画开啊，那就找负二， x 等于负二的时候，万零负三啊，注意啊，横过标，负二是这样去啊，从这里去，往下去画 啊，然后呢，中度标是负三，哎，这样再划过来，那这个点就是负二负三这个点啊， 嗯，好 看一下哎，负二负三，然后负一负一，哎，哎，分别把每一个点都标出来，那零的时候等于一，然后再用一条平滑的曲线，当然了，这个是一条直线了哈， 画出的图像是一条直线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值也越来越大。 第二个啊，第二个是 y 等于负 x 分之六，是吧，然后呢，他的步骤也是一样啊，也是先列表， 然后呢，再取一些这些值，当然了，我们还要确定那个自变量的取值范围，那个负 x 分之六的话，是 x 是不能等于零的。嗯，取然后呢，取 x 值的时候也是这样一一对应啊，尽量的是对称起来， 然后再分别分别把这些数值算出来啊，把 y 的值算出来，把它填上啊，为什么没有零？因为 y 等于负 x 分之六，那个 x 是不能等于零的，所以呢，不能取零啊。 然后呢，再把刚才得到的那些点，在这个平面制作标系中把它描出来，然后每一个点都要找到， 把这所有的点找到，然后再用一个平滑的曲线把它这样连起来，这样也连起来 啊，用光滑的曲线把这些点依次连接起来啊，那这就是一个画这个函数图像的一般步骤啊。第一步是列表啊，表中给出一些自变量的值极其对应的函数值啊，就是一定自己取几个 x 等于 零，或者一二三负一，负二负三，然后分别求出对应的 y 值是多少来。第二步呢，是描点，在平面直角坐标系中，以字标案的值为横坐标啊，以横坐标或者叫 x 坐标，相应的函数值呢，为重坐标或者叫 yy 坐标。 然后啊，描出表格中数值对应的格点，把那些点在啊，在平面直角坐标系统点出来。第三步是连线啊， 按照横坐标啊，从由小到大的顺序啊，横坐标由小到大，也就从左到右啊，这样去练，把所描出的割点呢，用平滑曲线连接起来 啊，这样这三步呢，就可以把这个函数的图像画出来了。那我们知道，函数图像是以自编的 的值和对应的函数值分别为横纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎么判断一个点是否在函数图像上？ 这是什么意思呢？啊？就是告诉你一个函数，哦，比方说 y 等于二， x 加一啊，然后呢，画出了他的图像来，给定一个点，一个点他的横坐标是一，动作标是二啊，这个点是不是在这个函数的图像上啊？如何来确定啊？ 啊？比方是这个判断下列各点是否在函数 y 等于二， x 加一的图像上， 这种怎么做呢？哈，就是那这个点如果在函数图像上的话，也就是当 x 等于负零点五的时候，那么 y 应该是等于一，这样就在这个函数上，所以呢，我们把这个点带进去，看看他成立不成， 乘以就行了。 x 等于负零点五的话，你看二乘 x 乘以负零点五就等于负一，负一加一的话，是等于零得出来的，那个 y 这是零，而不是一，所以呢，这个点就不在这个这个函数上，那这个的话， x 等于一点五的时候，二乘一点五等于三，三加一等于四，哎，这个外置就是四，所以这个点呢，就在这个函数的图像上啊，就这么简单就把它带进去，把这个点带进去，带进去，看他是否成立就行了啊。 第二题也是一样，也是把这点带进去啊，把二带进去，嗯，六除以二等于三，哎，对了，这个是在这个函数上，这个六除以四 x 等于四嘛？六除以四并不是二，所以呢，他不在这个函数上 啊。那方法呢？就是这样啊，把点的横坐标及字边量 x 的直带入解析式，求出 相应的函数值 y 值啊，看是否等于该点的纵坐标，如果等于这该点在函数的图像上，如果不在，这该点不在函数的图像上啊，就是把这个点粘进去就行了啊。然后今天讲这么多。

同学们好，我是超越数学张老师，欢迎大家来到超越数学教育网络课堂，今天我讲的内容是课题学习选择方案。第二课时 问题二，怎样注册？某学校计划在总费用两千三百元的项额内， 足用汽车送二百三十四名学生和六名教师 gt 外出活动，也就是一共师生二百四十名啊，二百四十名师生，每辆汽车上至少要有 一名教师，现有加以两种客车，他们的载客量和租金如下表， 载客量加重四十五，租金四百一种，载客量三十人，租金二百八， 这就是载客量和租金两种客车他们的标准。第一，问供需组多少辆汽车呢？第二，给出最节省费用的注册方案。 那么问题提出来了，那么下面呢，我们就分析一下怎样 租车，租多少量。首先我们看租车时要考虑以下两个要求，第一个就是保证二百四十名师生都要有车坐， 都要有车主。那么我们说足用最大的就是用车最少的量数 最大的车呢，也就是载客量最大的是甲种客车，每辆车四十五人，所以在二百四十除以四十五 就是载客量保证需要的多少辆车。第二个条件就是 每辆汽车上呢，至少要有一名教师，所以有这两个条件的限制。我们看一下啊，那么汽车的总数不能小于多少汽车啊，总数不能大于多少。 好了，首先保证二百四十名师生有车坐，那二百四十除以四十五，约等于五点三辆，也就是说五辆是不够的，五辆只能坐二百二十五人。 那因此说五辆五辆是不够的，最少也得是六辆啊，最少得有六辆车，因为最大的车是四十五座的， 所以最少得六辆车，所以汽车总数不能小于六辆。 那再根据第二个条件，每辆车上至少有一名教师，因为一共有六名教师，那所以汽车总数呢？还不能大于六。 只有六名教师呀，你七辆了，那就有一辆，上面就没教师了。 所以汽车总数不能小于六辆，也不能大于六辆。那你说是几辆，这是很明显的，那就只能是六辆了。所以综合起来，我们说汽车总数只能是六辆。 好了，这就限制好了，也就是我们要组六辆车，是不能变的，变了任何一个条件，那就上面这两个条件就有可能不满足啊。好了， 因此我们可以设主用 x 量加重客车。哎，这六辆车呀，并不见得都在主加， 所以主 x 量加重客车，主车费用外， 可称人数 z 呢，哎，可称人，人数是 z 人好了，那 y 就等于费用怎么算呢？一辆家用车四百元，那 x 辆那就是 四百 x 元。那剩下的六减 x 辆车，那一定要要注意重可测了 啊。那移动客车足六减 x 量，每辆二百八十元一层，这就是租用移动客车的费用。 两种客车的费用加起来就是主车的总费用，花钱一百二十 x 加上一千六百八十，这就是主车费用 y， 它的计算函数。 第二个就要考虑人数了， z x 辆车 啊， x 辆加重车，那因此可以乘坐的人数四十五 x， 那剩下的六加 x 量组用一种客车，每辆车三十人相乘，就是组一种客车可以载客的人数啊。 所以这个加起来就是两种客车载客的总人数化解，十五 x 加上一百八十人。 那么对于这两个，我们设出来了主用 x 辆加重客车而建立的两种函数，一种是钱数问题，一种是乘坐的人数问题。 那钱数问题，刚才前面有条件了，最多费用多少呀？两千三百元，最多人数多呀，二百四十人。因此根据题目的意思，我们就可以建立不等式。主，首先钱数 一千二啊，一百二十 x 加上一千六百八十，必须小于或等于两千三百，这就是前数的限制。那人数呢， 十五 x 加一百八十，要大于等于二百四十啊，大于等于，也就是说呀，这个可以不坐满啊，但是呢，你最少 这些车他的座位要大于或等于二百四十人， 所以这两个条件全部满足，就是给定条件，钱数也满足了，人数也都坐上了，这才可以 好了。建立不等式呢，就是求自变量 x 的取值范围了，通过减震不等式，主就可以得到 x 大于等于四，小于或等于五点一， 在这个范围内，由于 x 呀是客车啊，加重客车的量数，那因此只能取增增数了， 那也就是说 x 只能取四和五啊，四和五，那由此我们就说了，家中客车可以租四辆， 活着是五量，当家足四量，那一就足两量，家足五量，一就足一量，那一共就这六量好了。因此我们说 共需组家中车四辆，一种车两辆，这是一个方案，或者是家中车五辆，一种车一辆，这就是第二种方案 啊，这就是因此呀，我们就回答了第一个问题，共需组多少辆汽车？六辆，而且我们明确的回答了， 加四辆以两辆，或者是加五辆以一辆回，回答的非常清楚明白，下面看第二个问题， 给出最节省费用的注册方案。那一共两个方案，我们把这两个方案的钱数你算一算就行了，是不是 y 等于一百二十， x 加一千六百八十，这就是注册费用。 关于加重客车 x 量的函数是那第一种方案，当 x 等四的时候， x 等四辆，也就是加重车四辆，一种车两辆的这样一个方案，它的主车 费用就是万一，一百二十乘四，加上一千六百八十，等于两千一百六十元，也就是方案一 两千一百六十元。那再看方案二， x 是五五辆，总费用呢？ 一百二十乘五，再加上一千六百八十，他的费用就是两千二百八十元。 那两辆车的组车，两种方案的组车费用，一个是两千一百六十元，一个是两千二百八十元。那显然第一种方案比较合算，是不是 两千一百六十元，所以应该选择方案一，他比方案二节省了两千二百八十元，减去两千一百六十元，又节省了一百二十元， 这就是第二问，我们回答清楚了。 同学们，今天的课就讲到这里，欢迎大家关注超越数学教育，我们将为同学们准备更多的免费的成套的数学内容，同学们再见！

大家好，我是郭子科，今天我给大家讲解一下初二下第十九章函数的知识。首先我们看第一部分变量，那首先我们来看三个式子，那第一个是路程的公式，是路程等于速度乘以时间， 用这个符号来表示，就是 s 等于多少多少 t， 那我们设呃速度是六十公里每小时，那么这个式子就是 s 等于六十 t， 那第二个看是总价，单价与数量，总价等于单价乘数量，那设总价为 y， 那买了 x 个，那假设每一个都是十块钱，那么这个式子就是 y 等于十 x， 那第三个是圆的面积， 圆的面积等于派，乘以半径的平方十 s 元等于派，而方，那在这里派是三点零一四。那我们看在这三个数字里面，他们都有个共同点，就他们都有一些固定的数字，比如六十十或者派，还有一些呢是这种用符号来表示的数字，那我们 可以发现在这个式子中，不论你的结果怎么样，他的这些数字都是不变的，比如这个六十，十个派，这三个数字他是一直不变的，那这 s， y， 还有这个圆的面积，不是，是根据时间、数量和半年的平方来变的。那我们就按第一个为例， 是 s 等于六十 t， 那六十不变。假设 t 是 t 等于十，那么 s 就等于六十乘以十等于呃六百， 那如果 t 等于二十的话，那 s 就等于六十乘以二十等于一千二，那 t 等于三十， s 就等于一千八，那我们可以发现这个六十是始终不变的，那 t 如果 t 增大的话呢？ s 也会增大，那我们发现 t 随着 s 会是会变化的，那如果我们把数带到下面这两个中呢？我们会发现字增大或者 s 减小， y 会随之增大或减小，那圆的这个面积也是一样的，那么我们就可以发现 这些会变化的数字呢？我们就管它叫做长变量，那如果这些像六十十之间不会变化的数字呢？我们就管它叫做常量。那我们看变量与常量。变量就是在一个变化的过程中，数值发生变化的量为常量。常量变量就是在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量。 常量就是在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，这是变量与常量。那如果我们要更详细的想要，我们可以看看这个输了七十页，这个里面他这块写了更详细的一些， 那我们看如果在一个变化的过程中有两个变量， x 与 y， 那 x， 如果 x 的 x， 我们知道在 x 与 y 中它是有许多值的，那如果 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数，那 就是我们可以画一个表格在那个在这个表格中，如果 x 等于二十， y 等于四，那 x 等于三十， y 等于六，这样的话就是 x 的 x 的每一个数 y 都有，只有一个与它对应的数，那么 x 就是自变量， y 就是 x 的函数。那如果当 x 等于 a， y 等于 b 十，就是假设 x 等于二， y 等于四十，那么这个 b 也就是四，是当做自变量的值为二十的函数值，就是在这个函数中， 这个 b 是在作为自变量时的值，是 a 就是二的时候的函数值，那我们看 这个式子，这个是向 y 等于五十点零点一 x， 这样是用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的。呃，是，这种是描述函数的常用方法，我们管这种式子叫做函数的解析式， 那在这个式子中，五十减零点一， x 是等于 y， y 就是 x 的函数， x 就是自变量。嗯，那这个式子呢？我们就管它叫做解析式。我们看这个函数的图像及画法， 那这个我们首先要了解一下我们该分为哪些步骤来画这个函数的图像。首先第一步我们需要列表，那我们要根据这个解析式来列一个表，那比如我们列的这个表是，呃， x， y 上面是 x， 下面是 y， 那 这个表格它的第一列是，我们都按三个点来表示，因为这个函数它是可以前面和后边它都可以取，在最后面都三个点来表示，在最后面它还有很多的值可以取，那我们就不在这里一一的把它画出来，所以 我们就用三个点来表示，那我们一般取多少呢？这种可以取到正负与零的数的，我们一般就从负二开始取，取 负二、负一、零一二。呃，这几个是既包括了正数，负数，零也是这个比较代表的几个数，而且也不会太大，我们也比较好画。 s 是负，二十呢， y 等于四， s 是负，一是 y 等于一 s， 零是 y 等于零， s 一是 y 等于一， s 是二十， y 等于四， x 是三十， y 是九。第二步呢，我们要秒点，我们首先画一个平面直角坐标系， 那在这个平面指导代表器中呢，我们需要有 x 轴， y 轴需要有箭头，有 x 和 y 需要有。呃，圆点 正方向和单位长度，那这个我们都按照这个字样数画出来就可以。画出来以后我们就开始秒点，那我们看当 x 是负二，是负二等于四，那我们就在 x 轴是负二的时候，哎，是四的时候，在这里画一个， 嗯，点，这里画一个点。但是轴是负一的时候， y 是一，这里画个点，零零那里画一个点，呃，一一画一个点， 然后是二十四画一个点，三九画一个点。那我们发现在这一小段里，我们就是在负二四与倒零间这这一条线，那我们要把它连起来了。我们并不知道我们该怎么画它，因为我们拿尺子比一下，就会发现 这里他好像好像是一条直线，但是呢这里好像不是一条直线，那在这种情况下，我们就需要用更细致点的，就是用更小一点的数字来再多描几个点，比如用二点五，这里是用二点五，外头是二点五十来再画一个点，这边是零点七五十，再画一个点 啊，在上面也可以再用负三九来画一个点，画多一点点的时候，我们会发现他其实每一个点和每一个点之间，他都是留着两个点能连线就不上了，这块也是他只有两个点能连上，那我发现他每个点和每个点都不在一条直线上，那么我们就需要画一条曲线，那么就用一条平滑的曲线来从这里慢慢的连到这里来， 再拐回去。那在这里我们两边都需要画出头一点，因为呢还能往上取直，这里他还能再往上取直，所以我们必须给他画出头，表示他还能再往上取。那连完线以后呢，就要分析这个函数的图像的信息。那首先我们看他这个形状，很明显是一个曲线平滑的曲线，他的位置呢，是在第一象限和第二象限之内。 那他有没有特殊点？我们看这个特殊点是经过了零零这条，这个点就过了圆点，那最高低点他不存在最高点，因为他这里可以无限向上去，但他存在最低点就是零零，也就是圆点。那一般我们在最低点呢，会画一个这样一个空心的圈，表示他就不能下去了。这就跟我们在画数轴中的那个 是在这里画一个圈，这边是他包含这个，如果画十圈纸，他不包含这个，这一块在这里也适用。那增减性就是当 x 小于零时， y 随 x 增大而减小。就是在 x 小于 零时，就是在第二项线这部分， y 随 s 的增， y 随 x 的增大而减小，就是 x 是负。三，当 x 增大到负二的时候， y 从九减小到四，那 x 从负二增大到负一时，那 y 就从四减小到二。 目前要的一，当 x 大于零时， y 随 x 的增大而增大，就是在这第一条线的部分，当 x 从一增大到二十呢， y 又从一增大到四，这一块也同理。二 x 从二增大到三， y 从四增大到九。 那这个一般我们都是根据 s 轴来看， s 等于数 y 轴怎么样根据 x 来看呢？它对称性是它是一个轴对称图形，嗯，那对称轴呢？也就是 y 轴，这我们还还是很明显能看出来的，这是这种能连起来的，那还有这种不能连起来的，比如是函数 y 等于负 x 分 二的图像，他我们再画出来以后呢，就是一个这样的图像，嗯，他不能被连在一起，这是是一种分开的函数的图像，没有会画这种就还是在列表点连线。那在这里我们有几个几种方法。 首先第一种就是几种表示函数的方法，第一种是解析式法，那这种方法啊，我们比我们能比较方便的看出来它 x 与 y 的数量关系。那第二种是列表法，就是我们或函数图像的第一步列表，那我们可以比较清楚的看到 x 与 y 的对应关系，也就是当 x 等于多少，十万等于多少它这个对应的数值。那第三种就是这个图像法， 图像法是最直观的一种，我们可以很清楚的看到他的变化规律，这是三种表来表示函数的方法，这三种在不同的题型或者类型里面，他都有不同的优点，所以我们要根据这个题目来看该使用哪种方法来表示函数。 下面我们来看小例题，让我们看第一道题。我们工厂有一个容积为二百八十立方米的水池，先用三台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，以至每台抽水机每小时抽水十五立方米。那看第一问抽出两个小时后，其中还有水多少立方米？ 那我们看他这个每台抽水机的抽水速度是每小时十五立方米，他有三台抽水机给他抽水，每小时抽十五立方米，要抽两小时的，一台抽两小时，一台抽两小时就是三十立方米，那三台的话就是三十乘三，三台的话就是九十立方米， 这个三台抽两小时以后能抽走九十立方米的水，那他原本有二百八十立方米的水，抽走了九十立方米后就是二百八十减九十等于一百九十立方米。那在这一变化过程中，哪个量是常量？哪个量是变量？首先我们看常量，常量也就是不变的量。那我们先从题干中找，在题干中有一个容积为二百八十立方米的水池， 那这个水池的容积它就是二百八十立方米，水池的容积它是不会变的。所以首先第一个产量是水池的容积，第二个是每台抽水机，呃抽水速度，它是十五立方米每小时， 那这个他也是不变的。第二个长量就是他抽水机抽水的速度。第三个就是他三台，三台抽水机，那就一直是这三台抽水机在这抽水，所以抽水机的数量也是不变的， 那我们看这是所有的，嗯，长量，那我们看变量，变量就，嗯他是抽水两小时以后还是多少水，那也就是抽这个池中剩余的水与这个抽水的速度是这两个是对应的，那所以， 嗯，这个抽水的时间他是会增加的。所以第一个变量就是抽水的时间，那既然池中剩余的水与这个抽水的时间相对应，那么池中剩余的水他是越来越少的，所以池中剩余的水量也是一个变量，所以这一共有三个常量和两个变量。我们看下一道题，判断正确的是我们看这个表一和表二，那首先我们看 一外一是这个外一是 x 的函数，外二不是 x 的函数，那外一是 x 的函数，外二呢？不是 x 的函数，那函数就是他，这个函数就是他得有一个唯一的值，外有一个唯一的值与 x 相对应。那我们看， 在 y 一中，当 x 是负二时， y 一有一和二两种情况， x 是一十， y 一有三四两种情况，那在这里的话， 这边是当 x 是负二时， y 二就是一种这个情况。当 x 等于二十，虽然 y 二也是四，但是它也是只有一种情况的，那所以呢，一它不是 x 的函数， y y y 二是 x 的函数， 那所以 a 是不对的。我们看 b， y 和 y 二都是 x 的函数，那刚刚我们在第一问也都说了， y 一不是，所以第二二 b 也不对。那四 d y 一和 y 二都不是 x 的函数，那我们刚说了， y 二是 x 的函数，所以 d 也 不对。那 c 的话就是 y 一不是 x 的函数， y 二是 x 的函数，那这是对的。所以这道题选 c。 在这，它是 x 对应两个 y 一，那这里又有两个，两个 x 对应 y 二，那我们看，只要是 y 一，只要是当 x 一个数，嗯， y 一只有一个值就不行。那如果这上面是一个，下面是两个就不行。那在这块我们就可以不看这个二，也就是当 x 等于负二十， y 二就等于四，那我们也可以不看这边，当 x 等于二十， y y 二，这也等于四，他也 就都是一个唯一的值，只不过呢，大于负二与二十，外二都等于四而已，那所以这道题选 c。 好了，以上就是关于初二下地十九张函数的知识了，谢谢大家，拜拜！

好，我们讲一次函数与方程不等式的练习题啊。知识点一呢，是一次函数于一元一次方程。好，我们看一下第一题。已知方程 k x 加 b 等于零的解是 x 等于三。则函数 y 等于 k， s 加 b 的图像。可能是 啊，他这个方程的解是 x 等于三。也就是什么？也就是这个 y 等于零的时候， x 的解呢？是三， y 等于零， s 等于三的话。对于这个函数意思函数来说的话，他不就是经过三，零这个点就是与 x 轴的焦点呢，是三，那这里面只有他与 x 轴的焦点啊，是三。 所以呢，选 c 啊。通过这道题就发现了啊，这个 ks 加 b 等于零啊，这个方程的。 然后就是这个 e 三卡出 y 顿， ks 加 b 啊，他于 x 轴这个焦点这里啊。 第二题如图，直线 y 等于 ax 加 b， 过点 a 零二啊，这个点是零二和点 b 负三零。则方程 ax 加 b 等于零。哎，跟跟第一次题是一样的啊， ax 加 b 等于零的话，那就是于 x 除的焦点啊。所以呢， x 是等于负三。 第三题一三还说 y 等于 k， s 加 b 的图像。如图所示，根据图像信息可求的关于 x 的方程， k x 加 b 等于三，那 k s 加 b 等于三的话，就是 y 等于三的时候， y 等于三的时候， x 是等于二的。所以这个方程的解就是 x 等于二啊。 第四题是利用图像法解方程， x 减二等于零。好，这个直接解很简单， s 等于二。但是呢，他说用图像法来解方程。所以呢，我们要画出 y 等于 x 减二的那个图像啊，这个函数的图像 啊。话说还说 y 等于 s 减二的图像。哎，是这个样子的啊。关于画图像就不具体讲了吗？就是用用用那个描点法啊，取两个对应的值啊， x 等于零的时候， y 等于负二啊。然后呢， y 等于零的时候， s 等于二啊。这两个点，然后这样画。嗯， 然后当 x 减二等于零的时候，就是 y 等于零的时候，那 x 是等于二的。所以呢，这个方程的减呢？是 x 等于二。嗯。第五题嗯。知识点二一三二数余一元一次不等式 一三函数 y 等于 a， x 加 b 的图像，如图所示，则不等于 a， x 加 b。 大于等于零的几，就是函数值大于等于零，那在 x 轴的上方，那他所有的函数值都是大于零的是吧？在 x 轴上的话，他的函数值是等于零啊。 所以呢，这个 x 的取值范围就是要小于等于二啊。因为 x 取小于等于二的话，它的函数值都是大于等于零的啊。所以呢，选 b。 第六题竖心结合是解决数学问题常用的思想方法啊，这个非常重要啊。如图直线 y 等于二， x 减一于直线， y 等于 ks 加 b， 相交于点 p 二三。根据图像可知关于 x 的不等式二 x 加一大于 kx 加 b 的解 集市注意这个是二 x 加一，这个是 ks 加 b。 在什么情况下， y 这个二 x 加一是大于 ks 加 b 的，很明显，在这个交点的右侧啊，他们交点的右侧啊，在这个交点的右侧。 直线，这条直线是荣事在这条直线的上方的。所以呢，就是说二个加一是大于 k， s 加 b 的啊，可以 k s 加 b 的。所以呢，是这个阶级就是 x 啊，阶级 x 是不是大于二，因为这个屁点是 s 等于二啊。现在 x 大于二的时候， 选 c。 第七题若直线 y 等于负二， x 加 b， 经过点三五，则关于 x 的不等式负二， x 加 b 小于五的解题式。然后这里呢，简单画了一个简易的图形，简易的一个啊，这条直线的 图像啊，因为他是 k， 是等于负二的对吧？ k 等于负二的话，说明他是 斜着向下的啊，是这个样子的，但是 b 不知道啊，不知道是正还是负。嗯，但是但是我们通过他过这个三五这个点，应该是这个样子的。因为如果可以 bb 小于零的话，他应该是经过了二三四向现就没有这个三五这个点了。所以呢，是这个样子的啊。然后 关于 x 的不等式负二， x 加 b 小于五，那我们家是这个点啊，这个点是三五啊，这里是三五吧。啊，他经过三五这个点的话， 那要让他的函数值啊，小于五啊，那这里是等于五了。三五这个点，这里是等于五了。那在右侧是不是都是小于五了？他的函数值。那所以呢， x 应该是大于三的时候啊， x 大于三的时候。好。第八题在如图的平面直角坐标系内画出一次函数 y 等于二， x 减四的图像。根据图像求啊，先画出 y 等于二， x 减四。那就是找两个点， x 等于零的时候， y 等于负四，所以呢，零负四这个点。然后 y 等于零的时候， x 等于二，所以呢，二零这个点 啊，他的横坐标动作标要搞清楚哈，零四是在这哈，零四是在这。不要搞成了这个四，成成了这个了哈。这个点是你看他的 x 坐标是四，那就是看 s 轴，他是四， 再看 y 轴，他是零，他是四零。这个点啊，零四是这里啊，零四是零负四啊，零负四啊，零负四是这里啊。 啊，然后呢，还有四零。然后啊，不是四零二零啊。 x 等 y 等于零的时候， s 等等于二啊。那这样画出这条直线来。 来。画出这个直线来。然后第一小题当 x 取什么值时， y 小于零， y 等于零， y 大于零啊。 y 小于零的话， 在这个点的时候， y 是我在 s 等于二这个点的时候， y 是等于零的，对吧？那 y 小于零的话，就是左端这一侧了啊。所以呢，是 x 小于二的时候啊， s 小于二的时候， y 小于零，那 x 等于二的时候， y 等于零，那 x 大于二的时候， y 大于零 啊。这样就分别取出来了啊。然后第二题，当 y 大于负四小于二十， x 的取值范围好， y 大于负四小于二，我们先求出 y 等于负四十，嗯， y 等于负四这里啊。然后他对应的 x 的值是不是零 啊？对应的 x 是零啊，那他要大于负四，那首先 x 肯定也得大于零了啊， s 大于零了。然后呢， y 还有小于二， y 等于二的时候呢，是 x 是等于三，对吧？哇，在这个位置。所以呢， y 等于二的时候， x 等于三。嗯， 那这样的话， x 的取值范围呢？就是在这一段，那 x 的话就是大于零小于三啊。在这一段啊，那 x 就是大于零小于三。哈，这个嗯， 好。看一下能力提升题啊。如果方程 x 减二等于零的减 也是直线， y 等于跨 a 二， k 减一，跨号 s 加十与 x 轴的焦点的横坐标，则 k 的直尾好，这个他的减 s 减二等于零的减，那就是 s 等于二对吧？那既然也是他他的 焦点的横坐标的话，那我们把这个 x 等于二， y 等于零带入啊，带入这个就可以得到 k 的值了啊。 因为这个直线的横坐标啊，他说他已经说了吗？ x 是等于二，是他的横坐标，那横坐标是二于 x。 轴的焦点，那 y 坐标是零的。所以呢，我们把这个二零啊，二零这个点，或者是 s 等于二， y 等于零，带入这个直线， 就可以求出 k 的值， k 是等于负二啊。第十题 如图啊，直线 y 等于 x 加 b， 那很明显这个是 x 加 b 啊，为什么呢？因为因为 k 是一吗？啊，他是开斜着向上的啊，然后 y 等于 ks 加四，那另外这条就是 k s 了啊，与 s 轴分别相交于点， a 负四零，然后这个点负四零，点 b 好二零好二零。则这个啊，我们 这个方程不等式组的一个姐姐哈，我们看一下 x 加 b 大于零啊，这个是 y 等于 x 加 b 对吧？要让他大于零的话， 就是他的他的那个动作标的值，或者说函数值啊。动作标的值要大于零的话，那 x 最起码最小也得去，就是要大于 a 的横坐标了。 a 的横坐标呢，是副字，所以呢， x 要大于负四， x 大于负四的时候，他对应的这些重坐标的值哈，都是大于零的好。同时呢，他要 k， s 加四大于零，就这一条 k， x 加四要大于零的话，在这个点是等于零的。那要 x 要小于这个二啊， 那要让他俩同时满足的话，那 x 就就取 x 大于负四小于二了啊。嗯，选 a 啊。第十一题如图已知一四函数 y 等于 k， x 加三和 y 等于负， x 加 b 的图像。嗯，交于点 p。 二四 则关于 x 的方程 co k 加一， co， x 等于 b 减三的解释啊。看到这道题的时候呢，哈，要注意注意看， 如果令他们两个相等的话啊，他们两个相等， k， s 加三等于啊，等于负， x 加 b。 我们再转化一下，把 x 放到一边啊，嗯，就变成了 k 加一 s， 然后呢，右边变成了 b。 减三，是不是就是他 啊，就是他。那所以呢，是让我们求这个方程的解，实际上就是这个方程的解。那要让这两个相等，就是他们的函数值相等。对啊，对函数来说的话啊，要让就是让，当他们函数值相等的时候，求 x 的值啊，就是这个 函数值相等的时候，不就在这里啊， y 是等于四的时候， x 等于二。所以这个方式呢，减呢，就是 x 等于二。哈。另外，让这两个函数值相等，那对应的图像的话，就是他们的焦点啊，就是他们的焦点。嗯，所以呢， x 等于二啊。

上课起立，老师好，同学们好，请坐！ 从今天开始我们就进入函数的学习啊，那我们知道生活中有很多变化的量，对吧？那平时我们接触的实际问题，实际问题中也也有很多变化的量， 是吧？哎，今天我们就针对这些量来解，研究一下长量和变量啊，我们一起来看， 一起来看一个问题啊！在五一假期的时候，小山和朋友们从葛荣庄中学出发，骑自行车去熊山公园游玩，假设他们匀速行驶，每分钟骑二百米， 骑车的总路程为 s， 骑车的时间为 t 分 钟。那我找同学说一下，当时间分别为一分钟、两分钟到十五分钟的时候，它的路程应该是多少？谁能否算出来？ 张涵，当时，当时间为一分钟时，走路成为二百米。当时间为两分钟时， 走路，走路成为四百米。嗯，当时间为五分钟时，走路成为一千米。当走路成为十分钟时，走路，谁为十分钟？ 时间为十分钟左右，走路成为一千里。当时间为十五分钟时，走路成为 一千五百一千三千米，对不对？对，这口才能力还没提高啊！好，我们来看下面两个问题， 读题，然后把问题的答案写在你的文写本上， 知道什么是量吗？哎，量就是他给出来的这些数量合同中涉及到的啊，涉及到的条件就是量， 我们之前总说等量关系是吧？哎，那个等量关系啊，数量关系都是用量表示出来的， 请安静举手！ let's go！

好，我们呢，已经学了一三函数的一些很多知识了哈，然后我们做一道综合性质的一道题哈，看这道题，如图，已知一条直线经过点 a 零二 b 一零，将这条直线向下平移于 x 轴，外轴分别交于点 cd 啊， c 个 d， 若 db 等于 dc， 是求直线 cd 的解析式，求这条直线的解析式。我们先分析一下啊，要求，要求直线的解析式的话，我们用的方法是待定系数法，对吧？嗯，也就是说，嗯，我们只需要知道 c 一点的做 坐标和地点的坐标，那就可以求出 cd 的解析师。那首先哈，我们 c 点的坐标，因为他是与 x 轴的焦点，所以他他的 y 还是零， y 坐标是零，地点啊，他的 横坐标是零， x 坐标是零啊，所以呢，相应的求 c 点的横坐标，地点的中坐标就行了。然后哈，这道题呢，是跟几何结合起来的，我们要把它转化成几何啊，要 只需要求出 oc 和 od 的长度来，那相应的 c 点的坐标和地点的坐标也就有了啊。然后既然是转化成几何问题了，那这里面的话，我们看一下， ab 是平移到 cd 的，那说明这两条直径是平行的哈，我们观察一下这个图的话，好像是就可以看到，好像是 oc 等于 o b， o d 等于 o a， 对吧，但是我们如何来证明它呢？看看它是不是相等啊，通过这两个三角形全等， 通过这两个三角形全等，就可以得到 o c 等于 o b， o d 等于 o a， 那如何正他俩全等啊，因为平行 啊，这个角等于这个角啊，又有直角啊，或者是这个角等于这个角也行啊，然后呢，再找一条边就行了，有两个角了，然后再找一条边啊， o c 等于 o b， 看能不能得到， 因为他说 db 是等于 dc 的，所以呢，这是一个等幺三角形，然后呢， od 的话相当于是这条边上的勾，根据三线合一的话，他同时是中线，所以呢， ob 是等 oc 的，那这样不就得到了，我这两个三角形是全 全等的啊，全等的之后呢， o o d 就等于 o a， o c 就等于 o b 啊，因为 o v 的长度是二， o b 的长度是一，相应的 o c， o d 的长度都有了啊，那这样 c d 的 c 点和 d 点的 那个坐标就有了，然后再根据代金系数法就可以取出来了。嗯，那这道题具体的啊，步骤简单写一下吧。解， 我们需要找到我们需要的条件啊，先正，这两个犯罪型全等啊，因为 ab 平行于 cd， 所以叫 dco 等于 脚啊，相应的顶点哈，要对应起来 abo， 然后同时我们还可以或者我用这个角吧， cdo 角， cdo 等于角 b a o b a o 啊，然后已经得到两个角了哈，然后因为 o b 等于 o c 啊，啊，不是写错了啊， d b 等于 d c 啊， db 等于 dc， 就是说这是个等腰三角形，然后呢， do 是垂直于 bc 的， d， o 垂直于 b c， 所以 o c 等 等于 o b 啊，这个这个，这个就能够得到这两个三角形全等的，所以三角形 o c， d 全等于三角形 o b a， 所以 o c 等于 o b， o d 等于 o a 啊，然后因为 o b 等于一， o a 等于二，所以 oc 就等于一， od 就等于二，这样 c 点和 d 点的坐标就有啊，所以呢， c 点的坐标是 是一零，地点的坐标是 啊，零二。然后我们再设 cd 的解析式， vy 等于 k， x 加 b， k 等于零，然后将它带进去 啊，带入 y 等于 kx 加 b 的， 然后觉得 p 等于负二， b 等于二啊，这样就得到这个直线的解析式了啊。所以啊，直线 cd 的解析式 啊， y 等于负二， x 加二。好，这道题就这样解决了啊，这道题呢是就是一参函数与几何相关的题哈。啊，所以呢，我们学了很多知识之后呢，要能够综合的去运用这些知识啊。好。

同学们好，今天我们学习课题，学习选择方案。首先我们会用一次函数的知识来解决方案选择问题，体会我们函数模型的思想。 第二点呢，就是能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，也就是选择最优的方案，并且我们在解决问题的过程当中，你要学会思考总结。好，首先我们来看第一个知识点，选择方案。 那我们看问题下面 abc 三种上宽带网的收费方式，表格中告诉你了，然后问你哪种方式最能接受上网 费呢？乍一看这道题是不是没有头绪啊？那我们看 abc 的时候，我们发现月使用费和包月上网的时间，超时费用都给我们了， 我们只不过我们所有最终收取的费用是不是和时间有关呐？因为超时就要额外收费对不对？超时额外收费只有 c 是不现实对不对？那如何选用 最优的方案来进行啊？选择你的上网套餐呢？好，跟着老师的思路往下走。首先看第一个问题，哪种方式上网费是会变化的，哪种是不会变化的呢？刚我们看了， a 和 b 是随着时间的变化而变 话，对不对？ c 呢？不现实，也就是说你这个月我办了一百二十块钱的套餐，我管你用不用，我就是一百二十块钱，哪怕你用了很多，哪怕你没用，他都是一百二。 好，再看第二个问题，在 ab 两种方式中，上网费有哪些部分构成啊？有越基本费加上你超出的部分，超出的部分是什么？比如说 a 超出二十五个小时就要单独收费了 对不对？就是在三十以外单独收费，那 b 呢？在五十小时以外单独收费，所以我们说 ab 两种方式，他的上网费是有越级本费和超出的费用。再看第三个问题，影响 超时费的变量是什么？我们说了有时间限制对不对？那超出时间了，我们就要怎样啊？额外收费，所以他的变量是时间替，对不对？就上网时间。 那这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有，为什么？因为时间变化他决定了你这个最终的费用。所以说没有最优的方式，因为我们上网的时间来决定最终的费用。 好，再看第五题，月上网费，你设为 x， 那如果 ab 的上网费设为 y 一 y 二。好，那问，如果说 x 大于零的时候，考虑 何时就什么时候？外一等外二外一小于外啊，外一大于外什么时候啊？这个情况我们就需要分类去讨论一会。咱们再看第六个问题， 方案 a 种超时费会产生吗？肯定会，只要你超过这二十五个小时就会产生。那我们看方案 a 如何来列我们的一次函数呢？ 我们说如果上网的时间设为 x 分钟，对不对？我们设为 x 分钟，那同学们想一下，如果我这个 x 或者是 x 小时，我们说小时，因为他这个时间是什么小时？好，那如果是 x 小时的时候，那我们看 x 大于 等于零。在日常生活中，管你用不用，只要是超过零就行，对不对？小于二十五的时候，我的月积分费是多少？三十块钱，那超过了怎么办？超过的话，我 x 就是大于二十五啊，超过了怎么办？ 我月基本费用肯定已经有了，超出的部分是零点零五元，超出的时间是 x， x 减去我之前的二十五个小时就是超出的部分。接下来我们看，这是每分钟零点零五元，那我一个小时是多少分钟啊？六十分钟，所以乘以六十， 那这种情况就是一次函数的方程，也就是一次函数全部的解析室。那接下来你整理一下 总体来说外衣，它就是这样的一次函数解稀释，只不过它的字边量，同学们看清楚字边量不同，它的方程或者说它的曲值也是不同的。接下来我们再看第二个问题。 b b， 如果基本费是五十分钟的，五十小时的时候他是五十元，那超出呢？是不是和我们刚刚说的 a 蕾丝啊， 只不过我套餐的基本费用发生了变化，所以我的时间也跟着基本费用增加了。 但是呢，你超过这五十个小时，是不是也是爱每分钟零点零五元收啊？好，所以他跟上面的柿子是一模一样，只不过这个是最终化减的柿子。三， x 减一百， 在 x 大于五十小时的时候，他就是这个式子。那么再看 cc， 也就是 y 三， y 三的上网时间，他与 x 有关系吗？是什么关系啊？ 嗯？哎，如果说不管你用没用，只要是 x 大等零这个时间，我不管你有没有，那怕你没用零呢，对不对？那我还是收取你一百二十块钱，对不对？这是月基本费。好，通过我们简单的分析了 abc 三种套餐，接下来 我们在直角坐标系中把 abc， 换句话说， y 一， y 二， y 三，把它表示出来。 好，首先看蓝色的部分是外衣，外衣我们说二十五小时之内是三十块钱，所以外一直是三十， 他是一条横线。那接下来外衣是在大于二十五小时的时候，他是三 x 减四十五，对不对？ 好，那我们再看外二，外二是五十小时以内，他外值一直是五十，换句话说就是五十小时之内，他的费用一直是五十元，那超出五十小时，他的费用变成三 x 减一百。 同学们看，再观察一下外衣和外耳是不是平行的，为什么？平行？配置相同吗？ 并且你发现外衣和外耳是不是在这个直线斜线当中，平行部分当中他们是不是都是增函数啊？就是你看这个是从二十五开始是增函数，这个从五 师小师开始是增函数，对不对？我们简单的看一下，知道通过图像立马能读到读到的信息。再看外三，外三是我不管你时间怎么变，我始终是收你一百二十块钱，所以外三就是这样的一条横线。接下来我们看问题， 看 aa 什么时候最省钱？同学们， a 和 b 相交于这一点，也就是它的纵坐标是五十，横坐标是多少的时候，也就是 x 是多少小时的时候， 他之内，他是最省钱的。什么之内呀？哎，大家看这个成色的部分，他是最省钱的，那这一点怎么求啊？这一点实际上就是三 x 减四十五和五十的焦点，其实就是三 x 减四十五等于五十的时候， x 的值是多少， x 值是多少？这边是九十五、九十五，所以是三十一有三分之二， 对不对？好，那我们既然知道这个点横坐标是三十一有三分之二，那所以我上网的时间，在零到三十一有三分之二的时候，他是 a 是最省钱的。 同理，看币币是和一百二相交的，这一点，哎，我们看一下它是横坐标，这一点是多少的时候，那我币是最省钱的呢？哎，我币肯定是从这个五十这块，也就是超过三十一有三分之二， 然后这个橙色的部分啊，到这交易一百二十的时候，他肯定最省钱，那这个交一百二，他懂多少？实际上就是三 x 点一百，因为这两条线是相交的，等于一百二， 所以三 x 是等于二百二， x 等于多少啊？我们说 x 等于多少？七二十一，七十三有三分之一， 那所以说从三十一有三三分之二到七十一有三分之一，这个地方是 y 二，他是最省钱的。 好，所以我们写上即可。最后那就是超出的部分，就是我们说外三，他一直是一百二十块钱，对吧？不管你超出多少，那无尽呢？他都是包月 的，一百二十块钱。通过分析，同学们看一下这个取点，有的同学说这个等号我到底取在何时？我简单点一下，同学们就明白，就是说从零到 x， 周到无穷， 不管你是取哪一点，就这个焦点，你取等号还是不取，你只需要知道 我这个区间内，他必须是连续的，也就是说我这去等号，我这可以不去，我这去等号，我这可以不去，换句话说，每个点都要含在内即可，这个没有特殊的限定。 好，接下来我们看一下练习题，看一道练习题，这道题相对于刚刚的立体来说比较简单，那同学们看收费的方式， a 和 b 越是用费，一个是七个十，超出部分，它包括的套餐是二十 六小时五十，巧超出部分零点六零点八，是不是和刚才是一模一样的？只不过他的问法稍微有那么些许改变，但是万变不离其宗，还是那样的方式。那首先看 x 大于等于五十的时候，求 yayb 他们之间的与 x 之间的函数关系。 x 是什么呀？ 是我课程的时间，也就是 x 小时，那所以他的关系是非常简单就能写出来，也就是 如果你超过，你看大于等于五十，我是不是超过了我包月的套餐啊，对不对？那这个二十五我是不是超过了？ 所以同学们看超过的部分是 x 减二十五，乘以零点六乘六十，和刚刚一模一样，每分钟零点六元，那六十分钟是多少元？所以乘以六十。接下来我也比不用说吧， 这就是第一问的外 a 和外 b， 他的解析是化减，一定要化解，化成最简形式。 第二位，到 x 等六十的时候，那谁更划算一下，那你就把它付于六十，也就是我六十小时付进来。 ya 和 yb 他们的费用是多少？ ya 和 yb 刚刚上面的解析是我们求出来了，所以你把它复职 x 等六十小时的时候，他的费用是不是也知道了？此时我们得出的结果很明显， ya 是大于 yb 呀。 所以说币是不是上网学习更优惠，谁愿意花钱多呢？所以花钱最少的就是最优的，所以是币。

我们讲一下依次函数的图像和性质的练习题，知识点一呢，是依次函数的图像，要知道依次函数的图像有哪些性质啊，它的图像性质呢，基本上是由这个 k 和 b 的值来决定的哈， 看第一题，若 b 大于零，则意思函数 y 等于负 x 加 b 的图像大致是什么哦， 我们知道依次函数呢，涉及到两个人，两个常数哈，一个是 k， 一个是 b， 这里的 k 是负一啊，小于零小于零的话，他是斜向下的啊， 所以呢， a、 b 就可以直接排除了，然后再注意看这个 b， b 是决定了与 y 除的焦点坐标， b 大于零，那于 y 足的焦点的话，是在原点的上方，所以呢，应该是选 c。 第二题，一三函数 y 等于啊，这个的图像过点一三，则 m 的直视，然后这里呢，只有一个未知数，所以呢，只需要把这一个点带进来，那就可以求出 这个位置数的值啊。把 x 等于一， y 等于三，带进来啊，求出 m 的值是等于二，选 c。 在第三题平面直角坐标系中点 a、 b、 c、 d 的位置，如图所示，当 k 大于零，且 b 写为零时， a、 b、 c、 d 四点钟一定不再依次函数 它的图像上的点为好。我们看一下 k 大于零，斜着向上，对吧？然后注意好， a、 b、 c、 d 呢，是分别位于 第一啊，第四，第三，第二啊， k 大于零的时候，它斜着向上，然后 b 小于零的话， b 小于零的话，与外轴的交点应该是在原点的下方，所以呢，它应该是这个样子的。那 一定不经过的点就是第二象限的点，因为这条直线是经过第一、三、四象限的，所以呢，他有可能经过 a、 b， c 三点啊，不会经过点 d 知识点。二呢，是一次函数的性质啊，一次函数的性质是 y c x 增大而增大，还是 y c x 增大而减小，这是由 k 值决定的啊，刚才也提到过 b 式决定呢，与 y 轴的焦点啊。 好，我们看一下这个，他的下列说法正确的。是啊，我们根据这个图像的话， 他的 k 值是小于零的，因为他是斜着向下啊，然后呢，这个 b b 的值的话，应该是二，因为他与挖掘轴的焦点啊，是在这里啊，零二这个点啊， 所以呢，第一个 k 大于零，错了啊，第二个 b 等于二，哎，这个是对的啊，因为与 y 值的交点呢，就是在二这个位置啊，然后 ycx 的增大而增大，很明显， yxx 的增大而减小啊。有很多人很不理解这个， 这个，这个，有什么不理解呢？我们看一下 x， 我们举一个例子， x 取一取零的时候， 那 y 是等于二，我们再看一下，我们取一个 x 增大的值啊，取二的话，差不多在这个位置啊，差不多是一，差不多是一，是吧，那所以的话， x 值增大了，那 y 值的值减小，那所以的话，他们就是 y g x 的增大而减小，是吧？ d， 当 x 等于三，是 y 等于零， x 等于三，我们看一下 x 等于三的时候，嗯，这个位置，那 y 的值的话，应该是在这个位置，应该是大于零的，所以呢，这个正确的是选 b。 第五题，已知点负二分之一， m 和点二， n 在直线， y 等于二， x 加 b 上，则 m 和 m 和 n 谁大谁小。 那这个题的话，我们直接把这两个点带进去啊，就能够求出 n m n 的值来哈啊，好，我们把负二分之一 m 带进去的话啊 啊，不用哈，这个题不用带进去，我们可以直接判断，因为这里的 k 值已经是大于零了，对吧？所以呢，他是斜着向上的， 斜着向上的话，就是 y c x 的增大而增大，那负二分之一到二的话是增大的， x 值增大，那 y 的值也要增大，所以呢， m 的话到 n 的话是在增大，也就是说 m 是小圆的啊。 第六题，已知一次，函数 y 等于哈这一长串。第一个，若该函数的 y 随自变量 x 的增大而减小，这句话就决定了它的 k 值是小于零的，也就是二 m 加三小于零，然后求 m 的值范围 啊，那就是二 m 加三小于零，求出来就行了啊。对呀，他说依次函数啊，你不用管 m 减一是等于零啊，还是还是大于零小于零的啊，因为他不管是等于零，大于零小于零，都他都是一参数啊，所以呢，只需要二 m 加三小于零就行了， 求出 m 是小于负二分之三。第二题，若该函数图像与外轴的负半轴相交，求 m 的取值范围，与外轴的负半轴相交， 后半轴相交的话，说明这个 b 值哈是小于零的啊， b 值小于零，就 m 减一小于零，但是要同时要注意哈，他这个二 m 加三要不等于零， 因为 k 的值是不能等于零的啊。所以呢， m 减一小于零的话，是 m 小于一，然后呢，二 m 加三不等于零，那 m 是不等于负二分之三，所以综合起来就是 m 小于一且 m 不等于负二分之三啊 啊，根据题呢，得到这两个式子，然后再求出来第三题，若该函数图像经过第一、三、四象限，求 m 的取值范围，经过第一、三、 三、四，那说明 k 是大于零，对吧？ k 是大于零，然后呢， b 的值的话是小于零， 所以呢，二 m 加三大于零， m 减一小于零，这样就能够数出 m 是大于负二分之三小于一了啊。 知识点，三，依次函数图像的平移啊，这个，这个知识点呢，我们是，呃，在那个课件的讲解中呢啊，就是课程的讲解中呢，就没有具体的讲啊，没有详细的去讲，我们讲到的可能是就是上下平移，其实际上还有个左右平移哈。 嗯，记住一个，记住一个口诀哈，上加下减，左加右减，然后呢，上加下减指的是在整体的函数后面去上加下减，然后左加右减是指的是在 x 上左加右减啊。 啊，我们通过题来讲解一下啊，好，将直线 y 等于五 x 向下平移两个单位长度所得。直线的表达是 注意，上加下减的，是在整个函数后面去上加下减，那向下平，也就是减二，就是指是指的是在五 x 后面直接减去二就行了，就得到直线的表达式是 y 等于五 x 减二。这道题是选 a 啊，这个涉及到的是上加下减 啊，记住一点，上加下减就直接或者说是在 y 后面啊，就是整个的这个函数后面去加或者是减啊。 我们看第八题啊，已知直线 l y 等于负二， x 加二与 x 轴 y 轴分别交于点 a、 b。 第一呢，是写出 a、 b 两点的坐标，并在图中画出直线 l。 嗯， a b a 点呢，是于 x 轴的焦点，于 x 轴的焦点，它有个特点啊，就是它的动作标是零，所以呢，我们另 y 等于零，就能取出对应的这个 a 点的这个横坐标啊。 另， y 等于零，求出 s 值等于一，所以 a 点的坐标呢，就是一零啊，然后呢，横坐标动作标不要写反啊。 然后与 y 轴的焦点啊，就 b 点，那就是 x 等于零的时候，那 y 是等于二的，也就是个 b 的值啊，所以呢， b 点的坐标呢，是零二啊，然后再根据这个一零啊，一零零二这两个点呢，就可以画出直线 l 了啊。 然后第二题，将直线 l 向上平移四个单位，得到直线 l e， l e 交 s 轴与点 c， 做出直线 l e， 那就是向 上平移的话，本来是这样的一条直线，哎，看这个图啊，本来是这样的一条直线向上平移四个单位啊，注意啊，就得到了这一条啊， 向上平移啊，这得到两条直线肯定是平行的啊，也就是说啊，涉及到一直点，两条直线的 k 值相同，那么他俩这两条直线是平行的，另外得到的新的直线的。 嗯，解析式的话，就是 y 等于哈，我们看一下， y 等于负二， x 加六，就是在整个函数后面，因为上加下减啊，加上四就负二， x 加六啊， 好，能力提升啊。第九题，已知 y 等于 m， x 的 m 加二次方减去 m 是关于 y， 是 y 关于 x 的意思函数，则下列说法正确的。是啊，我们跟 根据它的依次函数的定义啊，就能够求出 m 的值来啊，因为 m 加二应该等于一，所以呢， m 是等于负一的，对吧？负一。所以这个函数解析式啊，就是 y 等于负 x 加一啊， y 等于负， x 加一，对吧，然后写一下， y 等于负， x 加一，二， y 等于负， s 加一啊，然后啊，那这样的话，我们再看一下他说的这几点哈，函数图像与 y 轴交于点零，负一啊， x 等于零的时候， y 是等于一的，所以呢，这个是错 啊。然后比函数图像不经过第四象限，我们看一下，他的 k 值是等于负一小于零，那他斜着向下啊，简单的画一个图像啊，画一个简单的图像就行了啊， 斜着向下哎，可而，而且呢，与外轴的交点是在一这个位置，也就是说在零的上方，所以呢，他应该是这样子的图像，那他不经过第四象限，错了啊，一二四，他经过一二四象限，不经过的是第三象限啊。 啊， c 函数图像与 x 轴交于点一零，那就是另， y 等于零的时候，那负 x 等于啊，把一立过去负一，所以 x 等于一，那他的确是零经过这个一零这个点啊， d， y， c， s 的增大而增大啊，很明显，斜着向下的话， y， c， s 的增大而减小，所以呢，这个是错的，正确的是选 c 啊。 那我们看第十题，两个一次函数 y 一等于 a， s 加 b 和 y 二等于 b， s 加 a， 在同一直角坐标，其中的图像可能是。好，我们看一下他说的是可能是哈，我们需要分析 哦，假设是这个的话，这个它两个开口都是向上，对不对？说明那个 a 是大于零的啊，就两个函数的 k 值都是大于零，也就是说 a 大于零， b 也大于零，对吧？那 a 大于零的话， b 大于零， 那这个 b 值的话啊，或者是 a 值，也就是说与外轴的交点也是在上面的啊，所以呢，哈，这个是对的啊， 啊，就是 a 大于零， b 大于零，他们都是斜着向上，而且与外轴的交点呢，都是在原点的上方啊，所以这个是对的。我们看这个 再验证一下其他的啊，这个啊，这就是说 a 和 b 一个正一个负，对吧？一个正一个负，那 a 和 b， 因为他一个斜向上，一个斜向上， a 和 b 的话，一个正一个负，那 他们与外轴的交点的话，应该是一个在原点上方，一个在原点下方，所以这个错了啊，他都在原点上方，这个， 那么这个更错了哈，因为它都是斜着向下，那 a 和 b 呢，都是负的，那它们俩与这个 y 轴的交点应该是都在圆点的下方才对哈，然后这个，这个是一个是向斜着向上，一个是下 向下，那说明 a 和 b 的话，一个是正的，一个是负的，一个是正的。一个负的话，他们与外轴的交点与外轴的交点应该是一个在圆点上方，一个在圆点的下方，所以呢，这个也是错的。这道题呢，选 a。 第十一题，将直线 y 等于负， x 加一向左平移 m 个单位后，经过点一负三，则 m 的值 向左平移 m double， 这里就涉及到左加右减了哈，左加右减指的是在哪里？左加是在 x 上左加右减， 他不是在上加下点，是在整个后面去加上 m， 或者是减去 m， 而左加右点是指的是在 x 上啊，那我们就可以根据他向左向左平移 m 单位啊，得 到的新的函数。解题时啊，我们看一下啊，是怎么着的啊？是 y 等于负，是在 x 上左加余减， x 向左平移左加，那就是加上 m 啊，然后再加上 e 啊，就是这样的啊，这就是得到的那个经过平移之后得到的新的函数的解析式。然后呢，他 经过一负三，那我们把 x 等于一和 y 等于负三带进去啊，就能够求出 m 的值来啊啊，求出 m 的值呢？是等于三。