六年级下五星学霸图形比例题

六下第四单元的第二节，我们来看一下结比例。例一，长征五号运载火箭总长是五十七米，有一个他这样的模型，他的总长与火箭的总长比是一比十，那么这个模型的总长是多少米？ 现在已经知道模型的总长和火箭的实际总长之比是一比十，而且题目中已经告诉我们了火箭的总长是 x 米，那我们就可以写出这个比例。 模型总长比火箭总长等于一比十，也就是 x 比上五十七等于一比十。在比例的这四项中，我们已经知道其中的三项要求，第四项，也就是求 求比例中的未知项的这个过程啊，就叫做解比例。我们来分析一下解比例的方法，我们根据的都是比例的基本性质， 比例的基本性质，外向之积等于内向之积，在这个比例中，外向分别是 x 和十，所以外向之积就是十乘 x， 内向之积呢，就是五十七乘一，所以呢，外向之积十， x 等于内向之积等于五十七乘一。 我们去解这个方程就可以了，可以得到 x 等于五十七除以十，所以 x 等于五点七。除了将比例转化成等式去解方程，我们还可以先求出已知比的比值。在 x 比五十七和一比十这两个比中，我们可以先求出一比十的比值， 一比十等于十分之一， x 比五十七，我们就可以写成五十七分之 x， 那 再接着去解这个方程就可以了，等这两端同时乘五十七，可以得到 x 等于五点七。要想知道我们解的这个比例对不对，我们可以把这个值代入进行检验。 第一，我们可以用比值来检验，五点七比五，十七等于十分之一，那一比十也等于十分之一，这是比值验证法。我们也可以看外向之积是否等于内向之积，外向之积是五点七乘十 等于五十七，内向之积呢，等于五十七乘一也等于五十七。所以，无论用哪种方法验证啊，都是正确的。我们再来看减分数形式的比例，这个比例二点四比一点五等于六比 x， 它们都写成了分数的形式。 根据比例的基本性质，外向之积等于内向之积，我们可以把它们写出来。外向之积二点四乘 x 就 等于二点四 x， 内向之积一点五乘六，所以二点四 x 等于一点五乘六。我们去解这个方程。等式两边同时除以二点四， 所以 x 等于一点五乘六，再除以二点四等于四分之十五，我们可以把 x 等于四分之十五带入这个比例式中去进行检验。 二点四比上一点五等于六，比上四分之十五，外向之积等于二点四乘四分之十五，内向之积等于一点五乘六。算出来啊，它们的积都等于九。所以呢， x 等于四分之十五是正确的。 第三种题型应用解比例法确定比例的另外一项，四分之一四和零点四与另外一个数可以组成比例。 已知这个数作为比例的外项，问这个数是多少？我们不妨假设这个数是 x， 也就是 x 和四分之一四零点四可以组成比例。而且呢， x 是 作为比例的外项，比例中有两个外项，所以呢，这三个数每一个都有可能和 x 共同组成比例的外项， 我们去写一下这些比例。 x 作为外向，我们先写 x 比四分之一，那另外两个数就是四和零点四，我们可以写出 x 比四分之一等于四比零点四。 x 比四分之一不变，那四和零点四可以交换位置，我们又写出一个比 x 比四分之一等于零点四比四， 这里写的是 x 比四的情况。那同样，如果我们写 x 比四的情况，又可以写出两种 另外两个数，就是四分之一和零点四交换位置，这是两种情况，我们再去写 x 比零点四的情况。 x 比零点四，也可以写出两种等于四比四分之一和四分之一比四，这是 x 作为左边的这个比的外向， 那如果 x 作为右边的这个比的外向呢？那我们把这六个比例中左边的这个比啊，去给他交换一下位置。 x 比四分之一，我们写成四分之一比 x， 那 这两个比还是不变的。 x 比四，我们写成四比 x， 这两个比还是不变的。 x 比零点四，我们写成零点四比 x， 他 们两个不变，又可以写出六种不同的比例， 这样一共可以写出十二种不同的比例。我们来观察一下，这十二个比例中， x 作为一个外项，那另外一个外项是零点四的，有这一个这一个和这个以及这个 x 作为比例的一个外项是四分之一的，有这一个这一个，这一个和这一个 x 作为比例的外项，另外一个外项是四的，有这一种，这一种，这一种 以及这种最终要求的是 x 等于多少。根据外向之积等于内向之积，所以 x 和另外一个外向的积只需要等于内向之积就可以了。那像这几种情况啊，都是一样的， 都是 x 乘零点四等于四分之一乘四，那这几种情况呢，也是一样的， x 乘四等于四乘零点四，那这四种情况呢，都是 x 乘四，等于四分之一乘零点四。 三种情况中，跟 x 对 应的另外一个外向啊，变化就可以了。所以我们最终写出来的比例啊，其实只需要变化后面这三个外向就可以了。 这三个外向可以分别是零点四、四分之一和四。我们去解这三个比例就可以了解这三个比例，可以得到这个数，可以是二点五，也可以是六点四，也可以是零点零二五。

今天我们接着预习六项第四单元解比例。首先我们看第一题，如果 a 比 b 等于七比九，那么 a 乘以谁呢？ a 是 外向，对不对？那外，这里的外向是 a 和九，那么 a 它就乘九， 那 b 乘几呢？ b 是 内向， b 七七都是内向，那这里是乘七喽，对不对？好，那么我们来解一下下面这两题解比例。那首先解 分别外向和外向相乘，内向和内向相乘，对不对？ x 和六分之一相乘，那就是六分之一， x 等于二分之一，乘以五分之二， 六分之一 x 就 等于五分之一，对不对？好， x 这边反过来，那就是五分之一，除以六分之一，就等于五分之一， 乘以六等于多少啊？ x 等于五分之六，好，这是这题的解法，那么这一题呢？同样的道理好解。 内向， x 和二点四相乘，那就是二点四， x 外向呢，也分别相乘，零点八乘以四， 那就等于二点四， x 等于三点二， x 等于三点二，除以二点四， x 等于多少啊？分之 四好解比例。这阵题很简单，同学们你学会了吗？

今天我们来说一下比例的应用。比例在生活中啊很常见，比如说一个人的双臂伸开的长度与他的身高的比大概是一比一，一个人的脚丫子长与他的身高的比大约是一比七等等。 知道这些，生活中很多问题都可以解决。松鼠君化身侦探，在案发现场发现犯的脚印是二十五厘米，并由此推断出了这个人的身高。你能像松鼠君一样机智的判断出来吗？ 因为脚长与身高的比是一比七，也就是如果脚丫子的长度是一份，那身高就是七份。罪犯的脚印是二十五厘米，那二十五厘米就对应一份量，身高就是七个二十五厘米，也就是一百七十五厘米。 除了这种分数法，还可以用比例来解答解设犯的身高是 x 厘米，因为较长和身高比是一比七，写成比例就是一比七等于二十五比 x。 根据前几天讲的比例的基本性质，知道其中三项就可以求出未知项是多少。 在比例一比七等于二十五比 x 中， x 就是 未知项，求 x 的 过程就叫做解比例。 根据比例的基本性质，外向一乘 x 就 等于内向七乘以二十五， x 等于七乘以二十五，所以 x 等于一百七十五。也可以推断出罪犯的身高是一百七十五厘米。学以直用，再整一个比例练一练， 这是一个分数形式的比例。根据比例的基本性质，先把比例改写成两个内向的乘积，乘以两个外向的乘积的形式就是，二点四 x 等于六，乘以一点五，二点四 x 等于九， x 等于九，除以二点四 x 等于四分之十五。 做完后，别忘了把 x 等于四分之五带回到原比例中，验算一下，看等式是否成立。 左边二点四比一点五等于五分之八，右边六比四分之十五也等于五分之八，左边等于右边。所以 x 等于四分之十五就是比例的减。再看一个例子，用二、四、八和 x 组成比例， x 是 多少？ 用这四个数组成比例啊， x 和其中任何一个数都可以组成比例的内向或者外向。当二和 x 同时成为外向时，任写一个比例，二比四等于八比 x。 结二， x 等于四乘以八，二 x 等于三十二， x 等于十六。 当四和 x 同时成为外向时，也任写一个比例。四比二等于八比 x 截四， x 等于二乘八，四， x 等于十六， x 等于四。 当八和 x 同时成为外项时，还可以任写出一个比例。八比二等于四比 x 解八， x 等于二乘以四，八， x 等于八， x 等于一。所以啊， x 一 共有三个不同的解。所以在解决类似问题的时候啊，一定要考虑所有的可能。好啦，下课！

朋友们，今天我们来学习人教版小学数学六项第四单元比例结比例。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项，求比例中的未知项叫做结比例。 第二，长征五号运载火箭总长约为五十七米，有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭的总长的比是一比十，这个模型总长约为多少米？同学们要注意，一比十是什么？比什么 一指的是模型，十指的是火箭，所以是模型比上火箭。在比例中最重要的就是 要一一对应起来，前项是什么，后项是什么，一定要牢牢的抓住。所以这道题目一比十就是模型比上火箭总长。那我们就先解释 这个模型总长约为 x 米，就得到了模型 x， 比上总长五十七，就等于一比十，也是模型比总长。根据比例的 基本性质，外向之积等于内向之积，外向十 x 等于内向之积，五十七乘一就是五十七， 两边都除以十， x 等于五点七，把这个模型总长约为五点七米，加了。我们看例三，如果写成分数的形式也是一样， 这个是外向之积，内向之积间外向之积。二点四， x 等于一点五乘六， x 就 等于一点五乘六， 除以二点四。啊，那这里我们为什么要写成这样的形式，这里两边都除以一个二点四，这样我们就可以直接约分，减少我们的计算量。首先二点四个一点五约去零点三，他是八， 一点五约去零点三变成五，六跟八还可以约去二，约去二是三，约去二，他是四，所以 x 就 等于四分之十五。接下来我们来看两个练习。 一减比例，外向之积三分之一， x 等于十乘四分之一。三分之一， x 就 等于二分之五。两边除以三分之一，三分之一， x 除以三分之一等于二分之五，这里除以三分之一， 就是乘三，所以 x 等于二分之十五。不要忘记写减减就是内向之积一点二， x 等于零点四 乘二，一点二， x 等于零点八。一点二， x 除以一点二等于零点八。除以一点二， x 就 等于零点八， 就是五分之四，一点二就是五分之六，那就乘六分之五，所以 x 就 等于三分之二。因为小数除以小数，有可能是除不尽的，所以我们这里化成分数去做减， 这里外向一点二， x， 通常我们就把有 x 的 放左边就行了。一点二， x 等于二点四乘三，那么 x 等于二点四乘三，这里除以一点二，所以 x 这里约了一，这是二六。第二题，餐馆 给餐具消毒要用一百毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与消毒水的比是一比一百五十，所以这里的一是消毒液。一百五十是水，应加入多少深水，这里要注意。前面我们用的是毫升，这里用的是深， 所以我不解释应加入 x 毫升水。根据消毒液比，水是一比一百五十，那就消毒液是一百， 水是 x， 就 等于一比一百五十啊。所以我们用比例去解问题是非常方便的，我们只要抓住这个比，是谁比谁就行了。外向之之间，内向之间，内向 x 乘一 等于 x， 外向是一百乘一百五十，所以 x 等于一万五千，然后化成升一万五千，除以一千等于十五升，应加入十五升水。好，这节课我们就上到这里。

今天我们一起来看六下第五张比喻比例。第三块比例尺的一些具体的实际应用。那首先我们第一块就是关于比例尺的一些基础问题，我们只需要牢牢把握住哪一点呀？也就是比例尺，他的前向一定是图上的距离， 而比例尺的后一项呢，一定是我们实际的距离。我们牢牢把握住这样的一个前向和后向具体是什么含义，我们就可以把这些题目解决清楚， 有可能出现问题的，像是我们这里的，比如说我们这里的一个例题四，他这里是要我们计算超长的一个实际面积。那在张老师的班上呢，有些同学就会直接用图中的面积直接乘以我们比利时这样的一个四千倍的放大，对吧？我们图上的面积 会是六平方厘米，但是呢，我把它乘以一个四千倍，它对应的是我们实际的面积吗？其实不是的，为什么我们长扩大了四千倍的同时，宽也扩大了四千倍，所以如果是用面积来做，我们要相当于在四千的基础上再次乘以四千。 当然还有一个更简明的方法是什么？其实就是把我们的长和宽，他的实际的一个具体的数值给他算出来。我们的长三厘米扩大四千倍，其实就是应该是什么呀？就是应该是个一呃一万两千厘米， 也就是我们所说的一百二十米，对吧？那同样的我们的宽两厘米，同样的也是一样给他扩大一个四千倍， 那就是对应的是我们的八千厘米，也就是我们的八十米。所以我们可以直接先把长和宽的实际距离给他算出来，能得到的一个乘积就是我们的面积，如果我们直接用面积去做，一定要记得同时乘两次四千， 那接下来来到第二块，也就是我们的一个实际应用。在这里我们同样见识一种题型，就是我们的立体六，立体六告诉了我们这样的一个公交车，他的一个运动的呃，文字的一个描述，那需要我们去通过尺规来作图，那在这里 我们其实是把什么呀？把他现实生活中行驶的一个距离和我们图中给的这样的一个比例尺给他对应来。也就是说这里的两千米，其实就是用圆规去把这一千米图上的这个距离给他截两段。 比方说我们举一个例子啊，就是他从正东方向行驶两千米，那也就是说朝着正东方向就是右边，对吧？行驶两千米怎么做？其实是把我们对应的这样的一千米在图中的长度，利用圆规去这么给他划出两段出来，所以 我们得到的这样的一个距离就是我们人民医院的一个位置。后面的题也是一样的，我们在看他每一步都往后继续怎么做，我们是照样在图中进行一个尺规做图， 那我们这些 beech 的 一个应用题，其实基本上都是跟我们现实生活中联系在一起，同学们可以看看这题，一起来做一做，解决现实生活中的一些小问题。

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我们今天的这道题需要用到比例的概念，就是用比例来解决这个平面图形的问题。我们先来看题目，如图两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的十三分之二，那我们把这个重叠的部分就叫做阴影部分， 那阴影部分和小圆的面积比，我们是不是可以写出来就是二比十三，对不对？那也就是这个阴影部分和大圆之间的比呢？是一比十五。 那我们来看一下这个阴影部分他是不是一样的，不管是在小圆当中和大圆当中他重叠的部分应该是一样的，所以我们就让这个阴影部分变成一样的，这里是二，这里是一，最小公倍数就是二，所以这里的一乘以二，后面的十五也要乘以二， 这样我们就可以算出阴影部分的面积就是两份，那小圆的面积呢？是十三份，大圆的面积就变成了三十份，那么小圆与大圆的面积比直接就出来了，是十三比三十就可以了。

今天啊，王老师来讲解六年级的关于球图形的体积问题，很多学生会觉得说，王老师啊，这种题还用讲吗？但是你有没有发现越是简单的，你越越容易出错。 那首先来看第一个，第一个是一个空心的圆柱体，让我们求他的体积，比如说我们生活中经常遇到的像通风管啊等类似的钢管啊，让我们求他的体积问题。 那么这个圆柱体它是中间是空心的，那么它的体积是不是应该等于外圆柱的体积减去里边这个空心的内眼柱的体积，其实我们可以把它转化成一个像底面积层高的形式，那底面积是什么呢？底面积其实就我们可以把它看到是 相当是一个圆环，用圆环的面积呈这个高，从而求出这个圆柱的体积来吧。那么 外圆的直径是六厘米，内圆的直径呢是四厘米，那么圆环的面积我是不是就可以求出来，因为圆环的面积 s 环是不是有个公式， s 环等于什么呢？就等于派乘括号里的大耳的平方减去小耳的平方，那就等于三点一，四乘， 那外圆的直径是六，那么外圆的半径呢？就是六除以二括起来的平方，减去内圆的直径是四，那么内圆的半径呢？就是四除以二括起来的平方。 然后计算一下，三点一，四乘六除以二十三，三的平方是九，四除以二十二的平方是四啊，九减四等于五啊五派呢是十 五点七平方厘米啊，这是圆柱体的圆环，他的底面积，那么我们说圆环的底面积乘这个圆柱体的高，我们求出这个空心的圆柱体的体积，那也就等于十五点七乘十啊， 底面积层高为一百五十七立方厘米。那再来看一下一个圆锥体，已知圆锥体底面圆的半径和圆锥体的高，求圆锥的体积，那我们知道圆锥的体积是不是有公式， vj 等于三分之一的派二的平方乘 hr 和 h 都告诉我们了，直接代入公式就可以了，那就等于三分之一乘三点一四，而是四四的平方是十六， h 是十五， 约分先算三和十五，他俩约分是五十六乘五呢是八十八，派是二十五点一二八十，派呢是二百五十一点二立方厘米。 哎，那对王老师所讲的这种求图形体积的题目你学会了没有？关注王老师，学习更多考试知识。