初二物理透镜第一课练习题基础版

透镜成像规律背了还是不会做题？马上期末考试了，吴老师教同学们不用背不用记，轻松搞定透镜成像规律。大家好，我是老吴，一名从教十五年的吴老师，初二上学期物理中透镜成像规律是很多同学的痛点， 明明成像规律背的很熟，结果一做题就卡壳，问题就出在学习方法不对，今天吴老师教你们三招，不用背不用记，轻松拿分。我们先打个知识补丁，我们需要先掌握透镜的三条特殊光线，都知道凸透镜对所有光线有汇聚作用，就像这样， 但一般的光线研究起来并不能很直观的说明透镜成像规律，所以我们只对特殊的三条光线进行研究。一条过 光性的光线经过透镜折之后传播方向不变，像这个图，二条平行主光轴的光线经透镜折之后会经过另一侧的焦点，就像这样三条经过和摄像焦点的光线经透镜折之后会变成平行光线，就像这样。作此你需要记内容就完了，不信吴老师就要开始放大招了。第一招，画图法。 首先我们画一个这样图，为了避免透镜的厚度对做题精度的影响，只用上下箭头代替图透镜。接下来用三条特殊光线的画法，跟着吴老师的视频一起画。看完视频后，这个我们画出来图，大家观察一下，左边是物体，右边是象， 物距大于两个焦距，相距在一倍焦距和两焦之间形成倒立缩小的实象，这和透镜成像规律表格上总结内容一模一样，所以根本就不用记忆。同学们可以按照这个方法将其他的规律用画图的方式直接得到结论。第二招，口诀法。 我给同学们总结一个非常好用的透镜成像规律口诀，一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。成实相时，物近向远相变大，物远向近相变小。成虚相时，物近向近相变小，物远向远相变大。为了让同学们理解这个口诀，我给同学们解读一下。吴老师将三个成像图画在一张图里， 左边是物体，右边是相，颜色一对应，看看这个图，红色物体到绿色物体移动过程中时，相就从右边的红色位置移动到绿色的位置， 所以象在变大，象在变圆。这个方法解决动态问题非常好用。第三招，公式法。这里我们学习一个公式，就像图上所画的 公式上， u 是 物距， a 是 象距，小， f 是 焦距，根据这个公式来进行计算。假设现在有一个焦距为十厘米的透镜，物距为三十，带入公式进行计算，我们很轻松就可以算出象距是十五厘米， 相距小于物距，形成倒立缩小的十项，是不是很好用？掌握以上三个方法，稍加训练，不用记，不用背透镜成像规律，轻轻松松就解决了。试试用这三个方法去做一道题，记得回来跟吴老师反馈哦！我是老吴，一名从教十五年的物理老师，懂物理，更懂学习方法，希望帮助到每个孩子找到适合自己的学习方法。

光学再难又怎样，有了聪聪我就什么都不怕！今天一个视频带你搞定凹透镜和凸透镜的成像规律！看到光学题直接秒凹透镜，直接记住它始终呈正力缩小的虚相，凸透镜成像规律才是重中之重，属于每年的必考题。还不会这块知识点的同学们一定要好好看一遍洋葱课程的详细讲解。先我们来梳理一下呈实相的这三组里相距与 焦距的关系，它大于一倍焦距小于二倍焦距。第二组呢，相距刚好等于二倍焦距。再看第三组， 相距大于二倍焦距。下面我们一行一行的来看一下这个表。先看第一行路距大于二倍焦距时，相距大于一倍焦距，小于二倍焦距呈倒立缩小的实相。这就是照相机的原理。对于照相机，镜头相当于实验中的凸透镜，拍照的对象相当于发光的物体， 相机里的胶片相当于光屏，照相时物体在镜头的二倍焦距以外，胶片在一倍焦距和二倍焦距之间， 胶片上呈的像是倒立缩小的实像在这三个特征里，缩小最好理解了。其次是实像。既然能在光屏上成像，那当然是实像嘛。最让人没想到的是这个倒立，原来相机底片上的画面都是上下颠倒的呀！嗯，听上去不可思议，但了解了照相机成像的光路以后，这也就不难理解了。说完了照相机，我们再看下一行， 物距等于二倍焦距，这时相距也等于二倍焦距。呈倒立等大的石象。下，一行物距大于一倍焦距，小于二倍焦距，这时相距大于二倍焦距呈倒立放大的石象，这是投影仪的原理。对于投影仪，它的镜头是凸透镜， 投影仪里边的图像相当于发光的物体，幕布相当于光屏。投影仪工作时要投影的图像在镜头的一倍焦距和二倍焦距之间，幕布在镜头的二倍焦距以外，这时幕布上呈的像是倒立放大的实像，这里放大和实像都好理解，需要注意的还是这个倒立投影时，为了让屏幕上的画面保持正立， 投影仪里的画面就得是上下颠倒的了。说完投影仪，再来看下一行。物距等于焦距，这时凸透镜不成像，最后，物距小于焦距，凸透镜成正立放大的虚像， 这是放大镜的原理。放大镜本身就是个凸透镜，要放大的物体就相当于发光的物体。使用放大镜时，得让物体与放大镜的距离小于一倍焦距，这样从放大镜的另一边观察就能看到正立放大的虚像。 这三个特征中，重力和放大都好理解。需要注意的是这个虚像，因为这个像不是真实的光线汇聚成的，不能显示在光屏上，只能用眼睛直接观察，所以它是虚像，大家一定要注意。说到这，实验的结论就都说完了，下面就该反思总结了。 先来说说实验操作时的注意事项。首先，无论物体发不发光，凸透镜都是能成像的。实验中，我们选用发光的物体是为了让像更容易观察，同时呢，实验的环境也得暗一点，这样像才会更明显。另外，选择凸透镜时，不能选焦距太大的，因为用焦距很大的凸透镜来实验，那二倍焦距就要跑到光具座外边了，没法操作， 所以咱们得选择焦距合适的凸透镜。说完实验操作，再来说说实验的结论。首先，当物距大于一倍焦距的时候，凸透镜成的像是倒立的。需要注意的是，这个倒立的像不仅上下是反的，左右也是反的。 实验时，我们为了得到这个结论，特意选择了 f 型的灯来实验。另外，我们发现，当物体靠近凸透镜时，象会远离凸透镜。物体远离凸透镜时，象就会靠近凸透镜，而且象离凸透镜越远，它就越大，象离凸透镜越近，它就越小。这个过程中，物距、象距以及象大小的变化关系大家一定要记好。 还有一点，当物距是二倍焦距时，象与物体等大。要是我们有一个凸透镜，就不知道它的焦距， 就可以利用这条结论来确定它的焦距，还是用这套装置调整物体和光屏的位置，让光屏上的象与物体的大小相等，那根据结论，这时物距和象距就是相等的，都等于二位焦距，把这段距离除以二，就能得到凸透镜的焦距了。说完结论，我们再来想一件事， 实验时我们发现，当物距大于二倍焦距时，相距就大于一倍焦距，小于二倍焦距。而当物距大于一倍焦距小于二倍焦距时，相距就大于二倍焦距。感觉他俩一直保持这相反的状态啊。那实验中要是把物体和光屏的位置调换一下，还能成像吗？我们来试一下，现在光屏上像是放大的， 我们把物体和光屏换个位置，看看还能不能成像。哎，还是能成像的，只不过原来放大的像就变成缩小的了。想一想，这里面的道理也很简单，因为光路是可逆的嘛。 最后我们想一个问题，把凸透镜挡住一半，光屏上的像会有什么变化呢？你来选一下吧，这个问题试一下就知道了，我们现在挡住凸透镜的上半边，注意观察像有什么变化， 嗯，变暗了，所以这道题就是 b。 好 了，探索凸透镜成像规律的这个实验我们就说完了，实 验的要点都总结在这了，最后再复习一遍吧。 ok， 凸透镜成像规律的知识点匆匆也给大家总结好了，还想 get 更多知识点干货总结的同学们可以上洋葱学员搜你好，免费解锁全科会员，还有丰富知识点总结和 ai 智能伴学，风里雨里匆匆等你！

透镜悄咪咪的自己看别被别人发现了这个视频是打破大家的知识壁垒的我发现很多人不会这个方法还搁那背口诀啊 基础知识我就不说了我就说大家最头疼最脑热的这个玩意一看到这个表格那很多人气的都拉稀你知道吧 然后就会背很多东西什么一背焦距定虚实二背焦距啊那个公那个口诀我是背不下来的啊因为我当年上学的时候就没背这个玩意。我也很好奇你们背这么多口诀你们的语文和英语真的不背什么东西了吗。 老师经常冲浪虽然我总是去吐槽同行但老师其实私底下背地里是天天跟别人学习的当然了也没什么可学习的偶尔有几个学习的点而已但就这几个点还是很有用的。我今天给大家说一下老师是怎么处理这一类问题的好吧啊 哎我笔呢首先说一下为什么我能说因为我的流量小所以说很多时候说了一些东西也不会受到资本的绞杀。来我们来一起看一下哈。 是这样子的你看当我们的物距大于二倍焦距的时候然后一倍焦距在一倍和物那个物相距在一倍二倍之间基础知识我先不说我就只说一些比较重要的呃东西比如说这个物句为什么念物句呢 哎你看这个物句的这个 u 是 不是就是我们的语音那个呜哎汉语拼音呜所以才是物句 啊。所以另一个就是象句呗。象象句怎么记这个 v 那 个影像吗 video 吗首字母也是 v 哈哈哈。啊就这么个理解释。这个不重要啊，重要的是什么呢？我如何去记住这个表格？哎，我有一天就刷到抖音，看到一个老师讲这个东西，讲的真好。 那看一下啊，他是怎么弄的？我也不知道原始创始人是谁啊，我不知道这个创始人是谁，没法去说创始人是谁，每个人都说自己是创始人，反正我就实话实说，我是看别人的，我学别人的啊，我不创始人 哎。来一个横坐标，一个纵坐标，下面这个是 v， 这个是 u， 其实哪个是？其实哪个是 v， 哪个是 u， 其实不重要啊，不重要，重点是看我怎么做。首先我先画一个 标准的，这是一个正方形，标准的正方形啊，可能会稍微有点偏，但是不重要，重点就是它这个正方形 好来，然后这个地方呢，就是我们的一倍焦距，一倍焦距，接下来看好了啊，我的问法可能是有一倍二倍的关系，所以我提前呢在这上面给它标上一倍和二倍，这是二 f， 这是二 f。 如果我们的物距大于二 f 来，以它为起点做一个直线，这个直线必须交于这个一倍焦距的点，发现没有，此时我们的象距在一倍二倍之间 啊。然后当我们的继续走，当我们的这个物距在二倍焦距的时候，恰好根据我们的相，三角形或者是一一次函数，怎么着都行，你就会正出一个道理来，我们的物距在二倍焦距上，不信你看 对吧？你对比一下， o u 大 于二 f 的 时候，是不是 v 是 一倍二倍之间，对吧？在这呢，然后 o 是 二倍焦距的时候，我们的 v 是 这个二 f 呢，搁这呢，那同样的，如果物体在一倍二倍之间呢？来画一下，物体如果在一倍二倍之间呢？ 哎，象就怎么着，在我们二倍之外。 no， 出来了出来了，你说，老师，继续啊，继续啊。好，继续。如果我们的物距是二倍焦距呢？我换个颜色啊，换个紫色来。 如果你一倍焦距的话，是不是起点在这，焦点在这，你应该是无穷远的，所以怎么着？不成象啊， 明白了吧？不成象了，继续。如果物距小于一倍焦距呢？来，看好了，物距小于一倍焦距，换个颜色，换这个吧，来， 哎哎哎，你说老师，哎，那我这这象成哪了？是不是也不成象啊？不是哦，不是哦。过来过来，看好了， 到哪去了到哪去了？到哪去了？看好了啊，在这呢。此时怎么着？物和象同侧了 物和象同侧了，此时是虚象啊，此时是虚象，而且是放大的，正立的。这里面怎么看缩小放大这个事呢？看距离，如果你的物距大，你的象一定是大的，物距小，象一定是小的 啊。好，来试试一下，试一下，比如说先看这个蓝色的，当我们的物距大于二倍的时候，我们怎么着？ 是不是此时是在一倍二倍之间，对吧？那我告诉你，此时的象距在一倍二倍之间，而且会随着当我们的物距变大的时候来看。物距变大的时候我再远啊，我在这里了， 哎，你发现没有，物距它移动的距离比象距移动的距离要大的多， 大的多。如果有些老师说，老师，我这肉眼看看不着，看不出来，你用相三角形能不能正，能正吧，也能证明是不是相三角形一定能正出来，自己正去啊？同样道理，你说老师， 物距和象距是不是一直？物距比象距远？物距永远比象距运动的慢那个快一些？不是的，来看好了，我再比如说拿蓝色的这里，我过来了， 哎，发现没有，此时象距走了这么远，物距走了这么点，所以当我们的物距在一倍二倍之间的时候，它稍微移动一丢丢，我们的象距就会移动很大的一个东西，很大的一个距离，那此时象距的移动速度要比物距的移动速度要快， 所以这个图这个方法好，就好在这上了，它可以适配既可以适配距离的点，又可以适配变大变小的这个变化情况啊，当我们物距变大多少的时候，象就会怎么着，以及它会向左向右就都出来了， 明白了没？好，继续。如果我问你啊，我问你啥？我问你啥呢？我问你啥？ 如果我们的物距变小了，相距怎么变来？物距变小了，从这到这，相距怎么着？从这到这吗？变大了吗？ 物距再变小，从这到这，相距怎么着？从这到这变大了吗？物距再变小，从这到这，是不是别到别到粉色啊？相距就是什么？从这到这变大了吗？物距变小，相距变大。 当然你说老师，我可以告诉你，由于这个表格是什么招，它其实是一个对称的，它是沿着啊，沿着 这块对称的，所以说你把这换成 v， 这换成 u， 一 不一样也一样都行，在考场上随便你只要把这个东西横纵坐标一列，它都会了，都是一样的啊， u 和 v， 这都不影响结果啊，都很好， ok 不 啊，能懂我的意思吧。好在后面就好理解了后面就好理解了。物距大于二标志的时候是照相机。为啥呀？照相机照谁呢啊？照谁呢？ 你照相机，你是不是照远处呢？你照山呢？你照树呢，对吧？你照那个那个那个远方的那个犯罪分子呢？那这个时候是不是物距特别大呀？对吧？好，那为什么说那个 这个时候是投影仪啊？来想一想，你们投影仪是雾，那个光源在哪里？是不在那个小盒子里面有一些地方的同学，那个现在学校里面是有投影仪的啊。投影仪搁哪？是不是搁小盒子里面？投哪去了？投前面那个电视上去了， 对吧？投前面那个墙上去了，投前面那个屏上去了，是不是？所以说他那个物距其实很小的，所以在一倍和二倍之间不能再小了，再小的话成什么象？成虚象了？这里还有一个特点你自己找规律嘛，比如说只要是实象他都是倒立的，所以如果是虚象一定是正立的 啊。懂我的意思啊，当然你说老师，老师我做题的话我是靠什么呢？还是靠口诀还是靠这个？其实都不是，我做题靠的是视频， 在抖音上主页上直接搜秃透镜成像规律会有那种移动的视频，他这么一动又这么回来，这么一动又这么回来，整个过程我多看几遍就可以把它记在电脑里了，脑子里了。一定要注意一个事 大家没有明白，无论什么时候我们对于动态画面的记忆能力要远超于静态，所以所谓的什么表格也好还是什么口诀也好，我，我是极其反对口诀的啊。我是极其反对口诀的。如果一个地方你们当地的老师还在用口诀去教学的话，说明你们老师呃， 比较老啊，比较成熟或者说是比较传统啊。我说的词都是中性词和褒义词啊。没，没有贬义词啊，在此澄明澄清啊，没有贬义词，很好，都很好啊，都很好。 哈哈哈，好，那我简单说一下这个方法，很多同学可能辞职就已经偶买噶，第一次听说这个东西，原来是这么神奇的。那么接下来下一个视频我再带大家来做实战啊，拿一些真题来去做一下那个实战，看一看怎么去运用这个东西啊。

首先凹透镜是发散作用还是汇聚作用？想一下，凸透镜是放大镜，是可以聚光，好吧，凹透镜就反过来是发散的啊， 凹透镜对光线发散作用，平行光过来会发散，而且我们讲了也反向延长以后也会有一个点，我们叫虚焦点，对吧？啊？那么事实上我们就可以说平行与主光轴的光线经过凹透镜以后出去的光，它到底是往这个方向走，怎么判断？还是往这个方向走？ 哎，其实就是他返线延长一定会过一个聚焦点，其实对于凹透镜来说，他的聚焦点的位置都是确定的啊，好吧，嗯，可以，这是第一条透视光线啊，那么也就是说， 哎，我给你这么一个图啊，我这个，哎，平行于主光轴过来的光线，哎，出去以后这个光怎么走？你要会画怎么画，那么这个地方就会有同学啪点，很快啊，就给我来这么一条线，说，没有为什么，你你你逮着这 f 就 连啊啊， 来这个地方怎么判断啊？你平行于主光轴过来的这个光经过凹透镜以后是汇聚还是发散？你告诉我空透镜才是汇聚吧，凹透镜是发散吧， 对吧？所以你根据这个特点，他肯定不是往中间汇聚啊，哎，肯定是要发散，那么到底是往这还是往这还是往这呢？ 哎，那这个时候我们说这条光反向延长一定得过这个虚焦点，所以我们怎么办？我们到时候在考场上拿着一把尺子比在这比在这个位置，然后连这么一条线，连哪条线呢？连这个 f 和这个点，并且做出来啊，但是你这要是注意一点，要注意一点。 注意什么呢？就是这个地方有光吗？没有吧？你这个地方实际上是一个反向延长线，对不对？是你脑补的，是你脑补说，哎，这个光线反向延长要过这个点，所以这段你不能用实线画，得用虚线画， ok。

那么你现在给我的这个 u 是 物距，对吧？我已知物距，已知焦距，那我肯定能判断成像特点，但这道题难就难在怎么去求焦距，我们来看一下，现在呢？告诉我们啊，我们其实得到了一个物距和相距的这么一个图像，但大家仔细看， 你仔细看这个轴，你看到了什么？你看到的，大家要注意 u 和 v 的 轴啊，你看到的，大家要注意 u v 轴长什么样啊？ uv 轴长什么样啊？我给你们，我给你们复习一下来。 uv 轴长的是这样的，它是个曲线 啊，这是我们上上节课上上周讲过的，对吧？啊，但现在我把它变成倒数了，我们发现它居然变成了直线，不过还好它不会考我们为什么变成直线了，是吧？那么关键就是我们想要求焦点，我们应该在什么时候求， 什么时候求，是不是那个特别重要的 u 等于 v 的 时候求，对吧？我在这带着你复习了吧，当物距等于象距的时候，他们就都落在二倍焦距处，对吧？所以我想要的是那个 u 等于 v 等于二倍焦距处的那个时候。那么在这个图像上，哪个点 u 等于 v 啊？ 哪个点？哪个点？是不是在这取一个点啊？对吧？在这个图像中，这个点对应的横纵都是五啊，都是五点零，但大家要注意，你这个横轴和纵轴其实是优分之一啊， 其实这个是优分之一等于微分之一的意思，哎，等于这个五点零啊，那么注意下单位，单位写的是个米的负一次方，什么意思？ 负一次方就是倒数的意思，就是米的倒数，那它的意思就是我的 v 或者我的 u 的 单位应该是米，那我现在倒数的单位就是米分之一，那么现在你告诉我 u 等于 v 等于几？不就是五分之一零点二吗？ 这就是零点二米吗？好吧，哎，所以其实这里用一种非常隐晦的方式，让我们求一下这个焦距。

然后再来保持蜡烛和光屏的位置不动啊，我们去向左移动，透镜移动十厘米，那么光屏上可不可以再次呈现清晰的相，那么这块在考什么？哎，就在考我们的 u v 互换问题， 你看你这个往这移动十厘米的话，那你的物距是不是就变成三十了，你的相距是不是就增大变成四十了？实现了物距相距的互换，那么此时我们依然呈清晰的相。 那在这里呢，我就也给大家拓展一个啊，就是我们实际上到了高中会学到物距相距和焦距三者有一个定量的关系，叫做高斯公式， 这个呢，在初中其实是用不到的啊，但是呢，大家可以了解一下，就是物距的倒数加相距的倒数啊，就是他们三的定量关系是这个。 哎，所以其实啊，如果我们的物距是是四十，相距是三十，那我们其实是可以求出焦距来的，而且此时如果把物距相距互换，那么这个等式依然成立啊，所以物序物象互换是可以实现一个呃，依然清清晰的象。 嗯，好，来看 c 将蜡烛移动到十五厘米处，也就是说移动到这个位置啊，注意这个是刻度线，对吧？所以我相当于让这个蜡烛呢再向右移 啊。那么透镜不动光屏呢？向左移吗？我们说雾和像是什么是同左同右啊，如果你向右移，我的这个向也会向右移，所以你的光屏得向右，你才能去接到这个向啊，所以这错了，这个考的是动态。

我们也就知道如何去测量一个凸透镜的焦距，怎么测？我先给你一个凸透镜，但是我不告诉你焦距多少，我让你自己测，你会测了吗？ 啊？说，啊，这，这是利用啥来测呢？来，我们往上翻啊，往上翻，翻到这就利用这个方法，就是这个方法将凸透镜注意蒙哥的关键词， 正对。这个正对是啥意思？谁能给我解释解释？我为什么要强调正对？为什么不能斜着对，对吧？啊？也就是太阳光这样，你这透镜啊，你得这么，你得这么放， 这样的话它才是平均主光轴，它出来以后聚焦的才是焦点。你要是这个透镜这么斜着放，那它汇聚出来这个点是焦点吗？不是焦点。那这个距离是焦距吗？不是焦距， 所以怎么样？蒙哥的课是不是非常的严谨？蒙哥对于考试的研究是不是特别的深刻？我告诉大家，这个正对就是实验填空题里边特别容易错的就很多东西，就就就没写这俩字啊，就对着太阳光， 那就就考点错误好吧。啊，正对着太阳光，然后呢？调节透镜到地面的距离，哎，可以得到一个最小最亮的光斑，那么这个光斑到透镜之间的这个距离哪一个？刻度尺一量， this is 焦距， ok， 嗯， perfect。

好，今天我们来看一下一个有用的二气结论，就是透镜成像的公式。我们在学习巴商物理透透镜时，需要背非常多的成像有关内容，这很显然是不合理的， 为此我们可以尝试对其进行定量分析，这样不仅不用再背了，我们还可以得到非常精确的结果。首先我们来看实相的情况，先画出这样一个成实相的光路图。首先我们先给其中的数值都标上字母， 比如物距是 u， 相距是 v， 焦距是 f， 物体的高度是 h 一， 所成像的高度是 h 二。 然后我们再给图中重要的点标上字母，接下来就可以大功告成了。首先我们来看三角形 b、 a、 o 和三角形 e、 d、 o， 不 难发现它们都有两个直角，因为众所周知，雾和象所成的都与曙光轴垂直，所以这是九十度，它们自然相等，而这又有一个角 b o a 和角 e、 o、 d 作为对角， 所以有两个角相等，就可以判断这两个三角形是相似的。众所周知，相似三角形的三边比例是相同的，所以我们就可以得到 h 二比 h 一 等于 v 比 u。 然后我们对这个式子进行化简，两边同乘一个 h 一， 就可以得到 h 二等于 h， 又分至 h 一 比 v， h 一 乘 v。 当然这个时候肯定有人会说这个式子有什么用呢？ 接下来就知道了。我们会发现图中不仅有这么一个三角形，如果我们连接 o c， 相当于是把 ab 平移到了点 o 这个地方， 像这样，因为是平移的话，我们就可以得到 c o 和 b a 一 样都等于 h 一， 然后这个角同样也是九十度，那么我们又知道角 e、 d、 f， 也就是角 e、 d、 o 等于九十度，所以我们又得到了一个 等角，而这里还又一个角 c、 f、 o 和角 e、 f、 d 作为对顶角，所以我们得到第二组相似三角形三角形 c、 f 和三角形 e、 f、 d 相似。 在得出这一点之后，我们可以得到第二个关系式，就是 h 二比 h 一 等于微减 f 同样化简，得到 h 二等于 v 乘 h 一 比 f， 再减去一个 h 一。 这样的话，我们此时观察这两个式子，左边都是 h 二，右边则是两个完全不同的内容，所以我们让这两个式子相等。 像这样这个时候我们会发现，如果我们想要求相距 v 的 话，剩下的物距、焦距和物高 都是我们可以得已知的。这样的话，我们只要对这个式子化简，可以得到象句的公式。先把 h 一 消掉，可以得到这个。 然后我们把我们把这个式子进行移项，得到了 v 比 f 减去 v 比 u 等于一，然后我们把 v 提出来，用 f 分 之一减去 u 分 之一得到这个。 这样的话，我们可以发现为何这个式子的乘积等于一，即它们互为导数，所以 v 就 等于它导数及 u f 比上 u 减 f， 这样我们也得到了 v 的 成像公式。这个时候我们只需要把 v 带入两边的任何一个式子，我建议带入上面式子，因为更简单一些，就可以得到 hr 的 表达式， 这样我们就得到了成实象状态下 h 二和 v 的 表达式。当然如果各位有兴趣，还可以用这两个式子带入前面的部分，反退回 u、 h、 e、 f 的 表达式，这里就不多赘数了， 那接下来如果它所呈的象是虚象呢？其实也很简单，我们用同样的方法，这次甚至都不需要做垂线，我们就可以得到两组相似三角形， 然后我们就可以得到虚象情况下成像公式，这样的只是将 u 和 f 互换了一下位置，其余的内容没有任何区别， 这样我们就得到了透镜成像公式啊。但最后请同学们注意，以上的内容是我们通过纯数学推导得到结果，因此所有的内容都是长度取的绝对值， 没有考虑象的物理性质引起的符号约定变化，所以我们得到的结果可能和大家接下来学习的内容不一定相同。 这个公式我们建议只计算具体数值大小，无法表示每个象的性质，所以在未来还以大家学习中碰见的为准。好了，今天就到这里，也提前祝大家新年快乐，我们下期再见！

一个口诀，透镜秒题。我们来看题，熊大给光头强拍摄照片，甲为了拍摄照片，乙我们应该怎么做？我们来看甲和乙两张照片，此时乙照片的话，光头强的相变大了， 所以这个问题实际考察的就是凸透镜成像的规律，那么对于凸透镜成像的规律呢？大家记住两个口诀叫做物远向近像变小，物近，向远像变大物。近呢，是指物体到镜头之间的一个距离，所以这个时候相机要 靠近光头强，那么向远呢，也就是它所呈的向到镜头之间的距离要变远，也就是我们的这个镜头到 照相机的感光原件之间的距离呢，要变大，所以我们的这个镜头应该向外伸。所以这道题选择 a 选项，你学会了吗？记得点赞加收藏！

初二的同学们大家好，马上就是初二期末冲刺阶段，对于凸透镜成像部分还是很多学生在学习过程中的难点， 所以针对于凸透镜成像部分，那我就来带大家一起去梳理一下凸透镜成像的基本考点， 那这里列出来了凸透镜成像的十三条考点，如果在这里十三条考点我们都能理清的话，那我们的凸透镜成像也都可以熟练的掌握了。好，那一起来看。首先第一个 凸透镜的成像特点，第一个照相机，我们知道我们生活当中不会有人拍照对着脸拍，所以就知道了，凸透镜用于照相机的时候，物距比较大，那物距比较大，物距就大于两倍的焦距，而相距就在一焦和二焦之间， 得到的是到小时。那对于投影仪呢？投影仪它就是物距在一焦二焦之间， 相距在二倍焦距以外，所以我们才会发现，哎，这个照相机和投影仪其实应用上面，我们物距大的就是照相机，物距小的就是投影仪，所以我们去看物距和相距，就知道它们的一个成像特点是谁啊？所以投影仪得到的是到大时， 而对于放大镜呢，我们在物聚在一倍焦距以内，那所以得到的是正大虚，也就是正力放大的虚象。 对于空气透镜，实际上是我们在考试当中经常出现的，比如说经常考到在我们的空间站当中有一个水球，水球当中又有一个气泡， 问透过这个气泡所看到的像是怎么样的？那所以我们的模型是什么样的呢？是类似于这一种，那我们有一个水柱，有一个气泡， 那我们说对于透镜，它是有别于空气的戒指，所以在这里我们就会发现，透过气泡这一部分，我要看的是液体，而不是气泡，所以你会发现这里有气泡的这部分水柱，它是属于中间薄，两边厚的，所以它是一个凹透镜。 所以如果我们遇到这个空气透镜，一定要注意，不是要看空气，而是要看除了空气之外的其他戒指，可能是水，也有可能是玻璃，你要看这个水和玻璃它们是什么情况 好，所以还会有什么呢？比如说是这样子的，玻璃当中有一个空气，我们看的也不是空气，我们要看的是这两侧的玻璃，那所以我们会发现左侧的玻璃属于中间薄，边缘厚是凹透镜，那右侧的玻璃也是中间薄，边缘厚也是凹透镜。 所以我们的光线经过两个凹透镜，肯定是进一步发散的，所以得到的一定是发散的光线。好，那我们再来回头， 那第四个是什么呢？我们的瓶状透镜，瓶状透镜大家出现的也是比较多的，那比如说我现在有一个水杯，水杯里装满了水，那它是不是一个凸透镜呢？其实是的，那我们要知道，对于这个水杯来说 啊，它给我们一个柱体对不对？装满了水，装满了水，我们会发现它上下方向是粗细一致的，但是在水平方向有 中间厚，边缘薄的特点，所以在水平方向它是一个凸透镜，但是数值方向并不是。所以我们瓶状透镜的考察结果是什么呢？它是某一单一方向 具有凸透性的性质，单一方向具有凸透性的性质，所以它的特点在哪呢？比如说我们的这个第三题， 他说小明透过盛水的玻璃杯看到鹦鹉的图案，不可能看到的是，其实我们会发现它这个玻璃杯是竖直放置的哈，这有点弧不太清楚，但它是竖直放置的， 所以我们会发现它横向具有凸透镜成像的特点，但是纵向没有。既然横向有凸透镜成像的特点，所以横向可以变胖，可以变瘦，也可以倒立，对不对？但是上下没有凸透镜成像的特点， 如果上下倒立了肯定是错的，所以这里不可能看到的是地啊，不能倒立。所以我们要注意一下，对于凸透镜所涉及到的屏状透镜，咱们只有单一的某个方向具有凸透镜成像的特点。 好，那再来看我们的第二个问题，测焦距的四种方法。那测焦距的四种方法为什么重要呢？ 其实我们会发现前面的成像原理，你会得到这些物距和相距都跟焦距有关，你得到物距跟焦距的关系，你才知道它的成像特点到底跟谁相同。 所以我们在做题的时候，你是一定要先了解一下焦距，我到底该怎么去求嘛，对吧？所以首先我们的第一种方法 就是我们学习凸透镜时，我们知道凸透镜对光线有汇聚作用，怎样汇聚是焦点呢？我们要求的是平行于主光轴的光线汇聚得到最小最亮的光斑， 那我们这个光斑其实就是焦点，焦点到光心的距离就是焦距，所以我们这里第一种方法是平行光测焦距，但是这个平行光一定要注意是平行于凸透镜的主光轴，或者我们用太阳光测焦距的时候，需要让我们的镜面正对着太阳光 好。那第二个方法是什么呢？是我们常考的，当物距和相距相等的时候，等于两倍的焦距，得到的是倒等时， 那我看到倒等时了，我也就知道此时的物距是焦距的两倍。好，第三个方法是什么呢？实际上是我们的第一种方法的光路可逆， 所以怎么样呢？我们说物距等于焦距的时候，它是不成向的，不成向它的特点是什么？那我们说根据光路可逆，如果我们的物它在焦点上是不是根据光路可逆？它的光线经过凸透镜也会平行于主光轴， 所以平行于主光轴，那我们就会得到了一个与透镜等大的匀行光斑， 所以这里非常重要哈。那我们说第一种方法，你得到的是一个最小最亮的光斑，而我们的第三种方法，我们说物距等于焦距，不成相不成相，那他得到了什么呢？得到是与透镜等大的光斑， 所以我们在做这个实验的时候，可以在光屏上画一个与透镜等大的圆，对吧？那我们在移动物距的时候，看什么时候我们出现的这个光斑能跟我画的圆重合，哎，大小相同对不对？这个时候你就知道了，他没有成像， 那此时物距等于焦距，也可以测焦距。那第四种方法呢？是我们的粗测法。 怎么粗测呢？我们知道物距大于两倍焦距时，那我们的相距就会在一焦二焦之间， 又根据我们物远相距相变小，那我们就知道了，如果物距非常非常的大，如果大于十倍的焦距，那我们的相距就会非常非常的小，它就会约等于焦距，那这时候呢，就是我们的粗测法， 但是粗测法你即使约等于，但是我们根据它的相距特点还是要知道此时测出来的焦距是偏大的啊。好，这是我们的四种方法测焦距 来看第三个问题，求焦距的范围。当物距是二十四厘米，相距是十二厘米，则焦距是多少，这时候我们可以怎么测量呢？我们发现物距大，相距小，所以物距等于二十四厘米，它就是在两倍焦距以外， 而相距小相距等于十二厘米，所以相距呢，就在一焦和二焦之间， 所以这里我们得到的结果其实就是说明我们的这个焦距大于六厘米，小于十二厘米，在这里要注意，不加单位是错的啊。当然我们也有一个非常简单的减变求法， 这时候我们让物距和相距直接除以二，哎，也是焦距范围，这是我们求解过程中的一个简单的技巧啊。好，再往下我们的成像口诀，成像口诀大家应该也是比较熟悉的，那我们说一倍焦距分虚实， 二倍焦距分大小， 物近向近向变小。 好在这里要注意啊，我们的口诀是针对于谁的？针对于物句的啊，针对于物句的啊，物句， 所以呢，我们会发现，物句等于一倍焦距的时候，是不成象的，物句大于一倍焦距是实象，物句小于一倍焦距是虚象。二倍焦距分大小，物句等于两倍的焦距，得到的是等大的物句，大于两倍的焦距是缩小的， 物距小于两边的焦距是放大的，那物近向远向变大呢？其实就是物距变近的同时，相距会变远，同时相也会变大。 那我们说既然有实相的口诀，那么也会有虚相的口诀，虚相的口诀怎么去记呢？我们还是去记，哎，我已经知道实相的，对吧？实相的，比如说物近向远向变大， 那对于虚象呢？就是同样是物俱变近的时候，那我们得到的就都跟实象相反，所以象就是偏近的，且象还是偏小的。 所以对于虚相口诀，咱们可以简单的记，物近向近向变小，物远向远向变大。当然那当然也可以拿着一个凸透镜放大镜啊，离得很近的时候，我们去做这个实验也是可以的。好，那光路可逆在考察什么呢？ 我们说像光的反射，光的反射的光路可逆，直接沿着原来的光路返回就可以了，但是我们凸透镜成像的光路可逆，它不太一样，所以考察的时候一般是什么呢？一般是物距和相距互换。 好特点是什么样子的呢？我们经常会发现的，他有第一个操作是我们让透镜不动，交换我们的光源和光屏，透镜不动， 然后怎么样呢？交换光源和光屏，所以这个时候会发现，你既然交换了光源和光屏，那不就说明我们的原来的物距变成象距，原来的象距变成物距了吗？对不对？或者是怎么样呢？ 我们是雾和平不动， 那我们在这里用的是什么呢？我们是移动透镜，也是可以的， 所以我们看到的典型例题是什么呢？比如说啊，这个是我们在这个课时作业本上经常遇到的一个题， 他这个题的第二问就说，哎，保持蜡烛和光瓶的位置不变啊，蜡烛和光瓶的位置不变， 然后一到 b 处再次呈现清晰的像，那肯定怎么样呢？你一让我们的蜡烛和光瓶不动，实际上就是考察光路可逆， 所以原来的物距变成象距，原来的象距变成了现在的物距，所以原来物距小，象距大，那现在就是物距大，象距小就会得到缩小的象。那可能又有人说了，那如果我就把我们的透镜移到正中间，那能不能去呈现一个倒立很大的一个实象呢？ 一定是不可以的，因为我们要知道现在是乘什么？乘十项，所以既然乘十项，我们就要有知道另外一个点，就是在真正乘十项的过程中，我们的物距加相距其实大于四 f 的， 什么时候等于四 f 呢？物距等于相距等于两倍的焦距的时候，我们的物距加相距才等于四 f。 也是就是说我们刚开始的时候，它的这个物距和相距加在一起已经大于四 f 了，所以你移到正中间，它并不是左右两边等于二 f， 它们都是大于二 f 的， 所以得不到我们倒立等大的实项啊。 好，所以这种呢，就是我们的光路可逆。好，那继续来看第七个，当光屏上承接到像，移去光屏能否看到像呢？那我们这个实验也做过，我们会发现，其实经过凸透镜，我肉眼可以直接观察到这个实像， 那为什么我们不用肉眼直接观察而用光屏呢？实际上我们要知道光屏表面是粗糙的表面，所以它可以发生慢反射，所以就可以使我们在观察这个像的时候，各个方向都能看到像， 所以我们才用光屏，而且我们还要得到相距，咱们不可能去测到，哎，我的晶状体到凸透镜的距离吗？对不对？但光屏放在光基座上，我们可以明显的去看到他的一个相距的大小，所以他有两个好处， 一个是你能在各个方向都能看到相，第二个是我们可以方便测什么测相距啊？测相距 好。第八个，不透明的物体挡住半个凸透镜，那光明上的像怎么样呢？那实际上也是我们做实验的时候能够看到的，即使我们挡住半个凸透镜，你会发现，哎，我呈的像依旧是完整的， 但是由于我们挡住了像，挡住了凸透镜，所以它进入凸透镜的光线变暗了， 所以呢，他只是相变暗了而已，因为光线变少了哈。好。第九个，无论怎样移动光屏，光屏上都没有响。那我们可能会有三个原因。首先第一个，因为光屏上是呈实象的，所以他有可能什么呢？物距小于焦距，他是虚象， 那当然第二个就是物距等于焦距，它不成象。第三个呢，那我们也有可能是物距比较小啊，物距较小，物距比较小的时候，相距就会怎么样？较大，它有可能超过光距作的范围。超范围了啊，超范围。 第十个，他说当物距是二十八点零厘米的时候，几个同学测得的相距却各不相同，为什么？在这里？其实首先前提是同一组实验啊，同一组实验，同一个凸透镜， 那然后呢？有的同学测的是，哎，我测的物句是一样的，是二十八点零厘米，我也没有移动物，对吧？然后我再去找象的时候呢，第一个同学找了一个清晰的象，第二个同学也找了一个清晰的象，第三个同学也找了一个清晰的象，得到的象句却不一样，那理由是什么呢？ 我们说如果一个物句肯定只对应一个象句，那我们写理由的时候就要注意了， 所以我们也不知道到底谁测的是准确的，所以我们要清楚什么呢？因为我们找象句的时候，你要找的是什么？是最清晰的象。所以在真正做实验的时候，就是你觉得最清晰的象和我觉得的最清晰的象，它一定相同吗？ 所以并不一定嘛。既然不一定相同，那谁一定是错的，谁一定是对的吗？也不一定。所以我们问这个问题，我们就可以这样回答，就直接写没有找到最清晰的像。 ok， 来继续。十一题，凸透镜前放镜片的问题。这是什么呢？这是我们考察的一个热点哈。透镜前放镜片咱们怎么看？那我们说凸透镜具有汇聚作用，凹透镜具有发散作用，所以真正在成像特点体现的是， 那我放了凸透镜，它就可以提前汇聚，放了凹透镜，它就可以延迟汇聚。那相和物移动方向的问题，比如说我们的蜡烛，蜡烛怎么样？蜡烛烧着烧着变短了，原先是他们三者在同一条直线上的， 那比如说，那这个点是我们的光源，这个点是我们的凸透镜，那这里是我们的光屏啊，光屏大概在这个位置。好， 那我们会发现你在做这种题的时候，只需要抓住一个点，就是过光心的光路直线传播啊，过光心的光线直线传播，所以如果我们的蜡烛变短了，说明蜡烛的中心，哎，跑到底下了，对不对？ 假如说我们直接成像的话，那我们会发现它的像应该呈到光屏的上方了，对不对？所以 问这个时候你怎么移动光屏呢？那肯定把光屏往上移，对不对？好，那如果我不移动光屏，问我怎么移动透镜呢？所以这个时候我们就知道了，他移动不会移动，好几个只会移动一个物体， 所以他问如何移动透镜，那只能说明光屏的中心是不变的，那如果光屏的中心不变，而蜡烛的中心，竹烟的中心在这里，那我们依旧是把它，哎，这两个点相连， 所以就说明什么呢？所以这个点就是我们透镜的光心，所以这时候我们会发现透镜的光心得往哪移啊？往下移，对不对？原先在上面，所以在做这种题，我们要抓住过光心的光线直线传播就可以， 好。第十三条，象和物移动速度的问题。那对于移动速度，我们大家都已经学过了，什么物体的移动速度的比较，那我们又知道象和物是同时移动的，所以你想比较速度其实也比较简单，我们就是相同的时间比路程， 所以如果物距大于两倍的交距，相距呢？在一交二交之间，那很明显我们物移动的范围更大，我们用相同的时间比路程，所以我们就知道了微物大于微相， 那如果物距在一交二交之间，相距在二倍焦距以外，那我们会发现相移动的范围就更大了，所以微物就小于微相， 那我们也就知道了，如果物距和相距相等，它上下移，那这个时候距离相等，那相同时间内位置的变化也相同，那我们就会发现微雾和微向就相等了。所以我们想要比较速度，其实可以转化成相同的时间比路程来看。 好举个例子，那比如说在我们这个第五题，他说凸透镜竖直放置蜡烛，以光屏如图摆放，恰好呈清晰的像。 他说烛焰的中心垂直，光具座向下运动，那我们说成实相上下左右都倒立吗？对不对？如果烛焰的中心向下，那我们就知道光屏上的像是向上的， 那谁的速度大呢？这个时候我们会发现我们的物距大，而象距小，就说明物移动的速度大于象移动的速度，所以象移动的速度要小于一厘米每秒，那这个时候他们的速度我们也可以判断出来了啊。 好，以上呢，就是我们凸透镜成像的常考的十三个考点，如果我们把这十三个考点给弄懂理清的话，那凸透镜也就没有什么难点了 啊。好，所以大家可以及时巩固，及时训练，期末加油，谢谢大家。

八年级物理期末复习一个合集搞定，今天复习透镜，来这个视频呢，咱们看透镜这个专题在期末考试里边的一些常考题型。先看第一个关于透镜的作图问题，那么这个地方给了两个透镜，一个是凹透镜，一个是凸透镜， 然后他说呢，凸透镜和凹透镜的左焦点是重合的啊，那么根据三条特殊光线，这个地方是一条平行于主光轴的，那平行主光轴要过焦点，但是呢，左边这个他是凹透镜， 你不能直接过焦点，应该是延长线过焦点，那么先画延长线直接过焦点，然后过来之后呢，这个是凸透镜， 那么你这条光线是正好也过了凸透镜的一个左焦点吗？因为他来到左焦点重合吗？那么根据过焦点就要平行主光轴，所以出来之后呢，他要平行于我们的主光轴， 是这样子的。好吧，那这个就是关于透镜的一个作图的一个题目。咱们再来看第二个呢，就是透镜的一个焦距范围内的问题，那么这个也是特别爱考的哈。来看这竹叶，位于透镜左侧三十厘米，所以说这个呢，物距等于三十， 移动透镜后，右侧的光屏到透镜的距离呢，是二十厘米，所以说相距等于二十厘米。那么到这我们其实可以确定它是哪条光线的， u 等于三十， v 等于二十， u 大 于 v， u 大 于 v 是 不是照相机那条，也就是我们的 u 在 一倍和两倍 到这的话，我们其实是可以确定它是哪条光线的，因为 u 等于三十厘米， v 等于二十厘米， u 是 不是要大于 v 吧， u 大 于 v 是 不是照相机那条？而一旦确定的是照相机那条，我们可以找到物距的位置， 那么一旦确定的是照相机那条光线，我们就可以写出物体和相的位置。 u 等于三十，所以说三十就大于二 f， 然后呢，相在一倍和两倍之间，而相距等于三二十，那二十就大于 f， 小 于二 f， 那 么你解这个不等式组就可以解出来， f 是 大于十，小于十五的。 好，所以说最终答案很就是四 d， 也就是对于这种求焦距范围的题目，咱们只要去列他的一个不等式组就可以了。 好，接着看后边题型。第三个是关于透镜的一个动态变化问题，那么这个也比较简单，咱们只需要看它成的是实相还是虚相就可以了，对吧？然后呢，现在焦距是十五厘米，将点燃蜡烛从透镜四十厘米处移到二十厘米处，始终是在一倍焦距以外的，所以说你这个呢，成的就是实相。 成十项，我们就可以套用我们的结论，物体往右走向，往右走向变大，相距变大，是不是？你现在是不是就是往右走的？从四十厘米跑到二十五厘米，不断靠近透镜往右走，那么相的大小是在变大的，相距也是在变大的，这个大有两层意思哈， 所以说我们只要找相变大，相距变大，最终答案选的就是 a 选项。好吧，那么好，以上呢，就是关于透镜这个专题的一个复习，咱们就先讲到这里。

我们今天呢重点讲一下透镜成像 和这个密度的计算，为什么讲这两个东西呢？其实这两个玩意才是我们真正八上的一个难点内容来，那接下来之后呢，我们来看一下我们今天的第一个内容啊，我们来讲一下透镜成像的规律，很多学生之所以在这块他错，原因是什么呢？原因就是因为他把这张表里面的内容呢没有记住， 然后呢就算记住了，他不会去用。所以呢我们今天呢就通过呃大概二十分钟的时间给大家把这个表讲完。之后呢练几个题啊，就让大家知道这个表是怎么一回事，然后怎么去用。那首先第一点呢，这个里面呢，你看第一个 u 大 于二倍焦距， 第二个 u 等于二倍效应，第三个是 u 在 一倍和二倍效应之间，第四个是 u 等于一倍焦距，最后呢是 u 小 于一倍焦距。好，五种情况对不对？而这五种情况来，各位，我问大家，你们现在已经考了很多试了，做了很多题来，这是第一种，第二种，第三种 来，这是第三种，这是第四种和第五种。你们觉得这些里面谁考的概率比较大？在具体做题的过程中，一三五考的是最多的， 当然你要说最最多的一定是一和三的概率是最大的。第二点呢，这张表呢有五种情况，那我们接下来之后呢，把这五种情况呢，我们给他看一下，每一种情况呢，有几个要素呢？哎，有四个要素。来，各位此刻看好了啊， 此刻呢，这张表里面有一二三四四个要素，这四个要素能干什么事呢？四个要素应该是之一得三 啊，之一得三很多小伙伴应该都都了解好，那接下来之后呢，我来给大家举个例子，当我们的第三种情况中的相距如果是微大于二倍焦距的时候， 也就是我们在题目中去读题的过程中，题目中有一些信息告诉我们，物距是大于二倍焦距的，这是不是相当于是我们第三种情况的一个要素？ 那我们此刻就立即能判断出来，它的物距一定是在一倍和二倍焦距之间，然后呢所呈的象一定是倒立的放大的实象，它的应用就是我们的投影仪，这就是之一得三。所以接下来之后呢，我们所拿到的每一个题目， 我都要从这个表格中去找他到底是属于我们一二三四五中的哪一种情况，然后这个情况中的某一个要素知道了，我们把其他三个要素给他整出来，这就是我们做这种题目的一个快速的一个打法。那接下来之后呢，这张图呢，还有两个结论，哪两个结论呢？ 一个叫做一 b 焦距分句时二 b 焦距分大小。我觉得这句话我不做过多的解释的，因为所有的老师都讲过，我不做过多解释的啊，我只讲一下我们后面的这两句话，这两句话是什么呢？就是我们在具体做题的时候，你会发现有很多题目它是一个动态的一个变化过程， 比如说他会移什么呢？他会移动蜡烛，然后呢问我们的蜡烛在移动过程中，然后呢，这个像的大小怎么变？像像距怎么变，对不对？哎，你看上面的这些，他是一个静态的一个分析，这这两句话呢是一个动态的分析。 好，那我呢就来给大家展示一张图，所以此刻大家要把要把这句话记住，其实我通过这张图，你今天一看你就理解了，你看当物体靠近我们透镜， 所以你会发现你在脑子里只要记住一个东西，什么呢？就是当我们的蜡烛往右走的时候呢，向也往右走，向变大，所以我们总结下来叫什么呢？叫做右右大，各位能不能理解，那换句话说，那如果是向左的话，那就左左小嘛， 对不对？当然我们这个前提条件呢，是呈十向的时候，注意了啊，是呈十向的，也就是呈十向的时候，你的物体往右，我的向也往右向变大， 那你的物体向左，我的向也往左向变小就完了。那接下来之后呢，我们就来给大家展示一下这个，这个刚才展示的啊，往右，你看你往右，我也往右，对吧？那接下来之后呢，我们来看一下这个呈虚象的时候， 成虚象的时候叫的什么呢？又又小来，你看这个蜡烛在这，我现在蜡烛呢往右走，蜡烛往右，你看像在这了，像是不也往右走，对吧？你看他俩是同向的，但是在变小，哎，所以你会发现，当我们有了这个图之后呢，我们记这个东西就特别的快，对吧？这就是什么呢？就是我们视觉的 记忆效果比比文字肯定记忆要好，所以呢，有了这两个东西之后呢，我们在做题的时候呢，我们具体的一定要背清楚，是成实相实还是成虚相实，这两种情况动态的分析。话不多说来兄弟们，第一题选上直接秒杀吧，这个题目是我们刚才啊，假如说 d 选项吧， d 选项， d 选项是我们刚才表格中的第几行，哎，那不就是第二行吗？对不对？第二行是什么呢？就是当我们的 u 等于 v 等于二倍焦距的时候呢，成的是一个倒立等大的实项，它的应用是什么呢？应用是可以用来测焦距，所以呢，你会发现我们可以通过这个呢，得出什么呢？得出它的你看十厘米， 然后呢，刚好 u 和 v 都等于二十厘米，这个可以是用来测焦距的，答案就是 d。 第二题稍微有点难度，得让他算一下。首先呢，这里面有三种情况， 第一种情况呢是首先呢，他告诉我们透镜的距离啊，蜡烛到透镜的距离是十二厘米，那也就说此时的物距 u 等于十二厘米。好，这是我们的一个大前提。 接下来之后呢，我们的甲呢，甲是什么呢？甲说是所成的象，是一个缩小的实象，缩小的实象意味着什么呢？就是我们刚才表格中的第一行， 第一行说的什么呢？说的是 u 是 大于二倍焦距的，所以呢，我们 u 是 十二嘛，所以呢，把这个来推导一下，可以算出来， f 是 小于六厘米的好，这是我们的第一种情况。 来看乙，乙的话呢，是一个放大的虚象，放大的虚象则意味着 u 是 我们刚才表格中的第几行呢？第五行， u 是 小于 f 的， 小于被焦距的 u 等于多少呢？等于十二码，所以我们得到了 f 是 大于十二厘米的好。第三种情况，饼 饼是一个放大的实相来，各位表格中的第几行也是我们刚才的第三行，第三行意味着什么呢？意味着 u 是 在一倍焦距和二倍焦距之间的，所以呢，我们的 u 等于多少呢？等于十二码，所以 f 是 小于十二的 f， u 是 大于六的，所以我们可以得到 f 是 大于六，小于十二的。所以呢，我们得到的什么呢？得到最终答案选的是 b。 所以 你会发现这个题目呢，就相当于把我们刚才表格中的第一行，第三行，第五行一三五直接都考，所以这个题目的综合性非常强，还要让我们去解不等式。这个题目我就讲完了啊，非常简单， 就是把我们刚才表格中的第一行，第三行和第五行的里面的内容做了一个综合的应用就 ok 了。我们再来一个有难度的题目，第三题走起来。首先呢，这个题目如果你是单选的话，一定是错的，因为这个题目是个多选题。 哎，这个题目比较坑啊，这个题目比较坑，他这个多选的不是单选题。来，那我们一起来看一下这个题目到底选什么呢？好，那首先呢，还是一样的，我们来读题啊。呃，小明和小华在窗边用透镜看报纸上的字，他们移动透镜，当报纸离透镜二十厘米的时候呢， 然后呢，意外的发现报纸居然出现窗外远处的道理缩小的像。我问大家，这个二十厘米，他到底说的是物句还是象句？那如果说物句的话，那肯定是错的， 为什么呢？他此刻把报纸当做什么了？仔细读题，兄弟们，此刻的报纸，它相当于是光平，而不是物体，所以呢，这个二十厘米是 v， v 等于啥呢？ v 等于二十厘米， 所以你会发现这个题目但凡你不认真审题，你就会陷入一个思维定势，你把这个题目大概率就会做错，所以你看 v 等于二十厘米，那 v 成的什么项呢？ 倒立缩小的项。来，各位，倒立缩小的项是我们刚才那个表格中的第几种？第几行是不是第一行？那第一行说明什么呢？说明他在一倍焦距和二倍焦距之间吗？对不对？所以呢，我们需要把这个不等式来解一下，解下来之后是多少呢？ 那 f 应该是大于十厘米，小于二十厘米呢？所以我们这个我们看的不是报纸上的字，我们是看的是 看的是外面的景物，窗外的景物，然后这个景物所成的像呈现在报纸上面了，所以它说的是象句。不好意思，我是不是刚才一直说物句它是象句，所以呢，它是在一倍和二倍焦距之间，就是我们所说的照相机的那个应用，对吧？然后呢， 有些人说这个不等式怎么去解啊？非常简单，你看这个不等式的话呢，我我们可以先解左边，左边的话呢，就是 f 小 于二十直接就出来了， f 小 于二十，你看这是左边的， 左边解下来就是这样子。然后呢，右边的话呢，我用红色的笔给大家圈一下啊，右边是这样子啊，右边的话是二， f 大 于二十，那就是 f 大 于十嘛，这就是右边。好，那接下来之后呢，那我们来看一下。题目中告诉我们，如果子时将报纸放在离子透镜 三十厘米处，则通过凸透镜在另一侧观察报纸，可得到一个什么像，那这个是啥东西呢？报纸在离凸镜三十厘米处，这是不是应该也是 v， 说明 v 干什么呢？ v 等于三十吗？那 v 等于三十的话，那你觉得这个 v 应该是在 焦距的什么位置呢？那这个 v 是 不是可能是大于二倍焦距的，也可能是在一倍焦距和二倍焦距之间的， 就这两种情况都存在，所以选什么呢？选的是 a 和 d。 所以呢，你会发现这个题目呢，相当于什么呢？相当于我们先通过题目所描述的这个场景， 我们先得出它的焦距，得出焦距之后呢，再根据已知的这个象距，我们再看象距它有几种情况。你会发现这个题目和以往的题目不太一样地方，就是它有两种情况，因为它的焦距是一个范围，不是具体的一个值。你既然是一个范围，那我可能取的是一个 十十到十五之间的。比如说我取的是十到十五之间的话呢，就属于什么呢？就属于微大于二倍焦距的。 但是我如果取的是十五到二十之间的话呢，我就是处于一倍和二倍焦距之间的。所以这个题目如果出现在我们考试题中，一定是一个难题，为什么呢？很多学生可能会录取。 ok， 好， 这个题目我们就讲完了啊，接下来之后呢，我们，我们我们再来一个题呗。首先第一个是一个缩小的项， 为什么是缩小的呢？因为我们看到了这个什么物距大，象距小，对吧？那，那你只要是物距大于象距了，也就是 u 大 于 v 了， u 大 于 v 就是 我们刚才表格中的第几行呢？第一行，倒立缩小的十项。好， 接下来中呢，我们这个题目呢，重点来看一下我们的第二个就是把蜡烛逐渐靠近透镜，时光屏上的向会清晰的说明，液体透镜中水之后呢，呈的向将怎么样将靠近， 那在这里面呢，我们要注意了，这个是一个水透镜的问题，应该是我们必考的一种题。这个水透镜呢，它可以通过这个水注水和出水来控制这个透镜的 凸和凹，对不对？那大家记着，越凸则它的 f 呢？越小， f 越小的话呢，向越近好，我觉得这个大家应该能理解吧，因为我们的凸透镜是汇聚的，凹透镜是发散的，所以你越凸，然后呢， 焦距越小，相距越近没问题吧，所以你照着这个东西，这个题立马就整搞定了。所以呢，第一个呢是靠近好，第二个呢，说是若蜡烛不移动，在蜡烛和液体之间加一个焦距合适的什么镜子？那这里面考的什么呢？考的是我们所说的 近凹远凸，就是近视掩饰凹凸镜，远视掩饰凸凸镜好，所以呢，在这里面呢，我们要干什么呢？就是因为我们刚才把它变得凸了，相变近了之后呢，我们为了把这个向要远离这个透镜，我们需要给他来一个发散的镜子， 对不对？那发散的镜子是什么呢？近凹远凸嘛，所以呢，就是凹凸镜，什么镜子呢？近视镜，完了就这么简单。各位啊，这个应该是我们 期末考试必考这个题目，而且是非常有难度的啊，可能是选择，也可能是填空对不对？甚至有的题目中可能会是实验， 所以我们只要抓，抓住一点，就是你这个透镜越凸，对吧？你的焦距越小，你的像越近。然后呢，你的像近了之后呢？我为了让你的像要远离透镜，那我就要干什么呢？我就要给你来一个 发散的凹透镜。发散的凹透镜是什么呢？那就是近视镜嘛？近凹远图嘛？把这四个字记住，这题不就解决了吗？然后呢，接下来之后呢，我来讲一下关于密度相关的一个计算，我们来给大家讲一下 等量代换的这个问题。来来，看这个，看这个来第一题。首先我们做这种题目的话呢，大家一定要注意什么呢？要注意一个就是我一直在给大家强调的就是我们做物理要有个好的一个习惯，这种题要干什么呢？要去画图理过程 找关系。这是我们在做速度计算的时候呢？还是在做我们相关的关于密度计算的时候呢？我们都需要干的一件事情叫做画图理过程，找关系。好，那这个题目呢，我们要去通过读题来把它的物理过程通过透视的形式展示出来。 比如说有一个玻璃瓶，它的质量是二百克，就是我们的第一个状态， m 一 等于二百克，空的玻璃瓶 好。第二个呢，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是七百克来，这个是七百克来，各位，当我们把头画到这的时候呢，此刻你们立即马上能算出谁的质量来，是不是我们此刻就能算出水的质量了？好，那算出水的质量能干啥呢？那我们在物体中经常说， 水的密度永远是已知的，你只要知道了水的质量，我们就能知道水的体积，所以我们是不是就可以取出这个水的体积了？能取出水的体积，是不是就可以取出这个瓶子的容积了？好，这是我们的第二个图，第三个图呢，就是给瓶子里面 装了啊，什么金属颗粒了，此刻的总的质量呢？是一千零九十克。那我们知道这个之后呢，我们是不是就可以去说金属颗粒的质量是多少呢？是不是就是一千零九十减去二百不就是八百九十克吗？好，第四个图是什么呢？第四个图是在第三个图的基础之上，给它装满了水。 好，整个四个图让我们去求玻璃瓶的容积，其实就是什么呢？就是这一部分水的体积。 来，我们把这盆水标做 m 水，这盆水呢叫做 m 水一撇，所以呢，我们可以得到这个 v 平就等于 v 水等于 m 二减去 m 一， 除以 root 口，算一下，是不是应该是五百， 对吧？来，五百立方厘米是我们瓶子的容积。好，我们第一份我们就搞定了。来，我们接下来看第二位，第二位呢，我们求的是金属颗粒的质量，好家伙，又太简单了，对不对？为什么呢？我们用 m 三减去 m 一 嘛，所以呢， m 金 等于 m 三减去 m 一 等于多少呢？等于八百九十克。好，第二问我们就搞定了。好，非常的简单，关键就是我们的第三问， 第三问要求金属颗粒的密度啊，大家记着，但凡你要求密度，我们只要关注两个东西，一个是什么什么呢？一个是它的质量，一个是它的体积，也就是我们要求的这个肉筋，它一定等于 m 筋 除以我们的微金，而我们的 m 金是八百九十克，已经搞定了，我们只需要把它的体积给它整出来，体积怎么整呢？哎，我们要利用我们的第四个图，第四个图呢，此刻应该是水和这个金属颗粒 充满了整个玻璃杯，也就是这个水的体积和金属颗粒的体积，总共的体积呢，应该等于五百，那我们只要把这一部分水的体积搞定了，那用总的体积把这个水的体积一减，是不是就金属颗粒的体积，那水的体积怎么搞定呢？好，那这个时候呢，我们得先搞定这个微水一撇，应该用 m 四 减去 m 三再除以如水。好，你会发现 m 四减去 m 三不就等于四百吗？四百再除以一，不就是四百立方厘米吗？各位，没问题吧？所以微水一撇等于四百，那我们的微金呢？微金不就等于微水 减去微水一撇就等于一百立方厘米。好，就搞定了。所以呢，你会发现这里面的，这里面的基础颗粒的体积呢，就是一百立方厘米，往这里面一带等于多少呢？八点九克 每立方厘米。好，这个题目我们就拿下了，就这么简单，这个题目大家听明白了是吧？接下来之后呢，我们再来一个，这个题目如果出现了， 一定是难题。讲这个题目之前，我先来给大家讲一下东西啊，讲一个混合物这块的一个东西，就是混合物这块呢，有三个等量关系，就是我们要做混合物相关的计算，我们一定要知道三个等量关系是什么呢？来，第一个是 m 总， 等于 m 一 加 m 二，就是混合物的总质量，等于各自的质量之合。然后呢微总等于 v 一 加 v 二，就是混合物的总体积，等于各自的体积之合。来第三个就是我们的密度， 呃，混合物的密度呢？等于 m 总除以 v 总。好，我们在做这个题目的时候呢，它一定也是在用我们这三个等量关系中的某一个或者某两个或者某三个来去做计算列方程的。首先这里面呢有一个关键的一个东西，就是这个东西 酒精的度数。我讲一下啊，比如这里面说了一个什么呢？说了一个六十度的酒，六十度的酒什么意思呢？也就是 这个酒本身呢？我问大家，这个酒能我们喝的这个酒里面有几几种物质？对，是不是应该是两种物质，对吧？也就是首先这个酒里面呢，它有酒精和水两部分。 然后呢我们六十度的酒意味着什么呢？意味着一百毫升的所含酒精的毫升数，也就是六十度的酒意味着 一百毫升的酒里面有酒精，是六十毫升。那我问大家有水是多少毫升？对，四十嘛。所以呢，有了这个东西之后呢，我们的第一问就非常简单，他说是六十度酒液的密度， 要求我们六十度这个酒的密度的话呢，那我们需要搞定几件事情，我们根据我们的 ro 等于 m 比 v 嘛，所以呢，我们要搞定它的密度，我们只需要搞定它的质量，搞定它的体积，这事不就解决了？ 质量怎么搞定呢？题怎么搞定呢？来，各位，所以呢，我们接下来里面呢，就给他取一百毫升六十度的酒液，当然有些学生老师我能不能取二百毫升没有关系，你取多少毫升，它的密度都是一样的， 所以呢，我们为了减变期间我们就取一百毫升的酒液，那这一百毫升的酒液里面呢？首先总体级是一百立方厘米， 那这一百立方厘米我们刚才讲了，它会含有什么呢？酒精有六十毫升，然后呢水呢？有四十毫升，然后呢大家会发现，当我们把这个东西整出来之后呢，你看我们要求这个酒液的密度， 然后呢，它的体积是一百立方厘米吗？体积是不是已经搞定了？那我是不是需要搞定它的质量，而它有几部分组成呢？有两部分组成，那我们需要分别算出酒精的质量和水的质量，两个一加不就是总质量了吗？听明白了没有？ 所以呢，你会发现来酒精等于多少呢？用这个四十六十毫升去算吧，四十八克吗？然后呢水的是多少呢？用这个四十毫升去算吧，是四十克吗？你看一个四十八，一个四十，那最终的结果总的质量不就是八十八克吗？质量出来之后呢？两个一除不就完了吗？ 零点八八克，每立方厘米， so easy。 所以 这个题目的关键点是什么？关键点就是首先我们要理解这个酒 它的含义，酒的度数的含义，这个呢一般是在题目中他会有描述的，所以我们去认真审题就可以了。当然如果你今天把这个题目做了以后，遇到这种题目，你就知道酒精度数是啥了，你都都不用去看题了， 对不对？这是第一点，第二点呢，就还是那句话，就是我们要抓住混合物里面的三个等量关系。我们这个题目就用到了三个等量关系。第一个 质量的啊，体积的关系，总体积等于他们各自的体积之和。第二个呢，来总质量等于他们各自的质量之和， 对吧？第三个来这混合物的密度等于总质量除以总体积。所以你会发现我们所有的关于混合物的计算，我们始终抓住的就是三个等量关系，大不了是什么呢？有的可能会列方程，有的可能就直接去求了，对不对？那比如说来，各位来看这一问，这一问需要干什么呢？ 需要去我们去列方程，因为他要求如果用这两种酒液进行勾兑，获得四十二度一千毫升的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升？我们需要干的事情是去找等量关系列方程。那我问大家， 你们此刻首先能看到的一个等电关系是什么？是不是我们看到的总体积是一千毫升，就这个一千毫升是啥意思呢？一千毫升是最后我们所勾兑的一个总体积是一千毫升，看到了没？对不对？他问啥呢？他问的是需要这两种酒液各多少毫升？那我们是不是可以射了来射一下，六十度的需要是 v 六十， 三十度的需要是 v 三十。来，兄弟们，我们列的第一个方程是什么呢？我们第一个方程是不是应该是 v 三十加 v， v 六十加 v 三十等于一千毫升，这不就是一个等量关系吗？我们不是就是不就可以列个方程吗？那我们需要求两个未知数，那是不是还得需要个方程？你会发现 四十二度酒液中含酒精是多少呢？四百二十毫升啊，你看四十二度一千毫升的酒液，那不是有四十二毫升的 酒精吗？那所以呢？干什么呢？你看这是六十度九里面所含到的酒精，这是三十度九里面所含到的酒精，两个一加等于四百二，这不就是两个方程吗？这个题里面没有关 m 的 啊，没有任何关于 m 的 方程， 它只是两个体积的，一个是关于酒的，一个是关于酒精的。所以呢，这种题目如果出现在考试题里面，他一定是个难题。为什么呢？他不光考我们的物理，还要考我们的数学能力。所以我在这里面呢，给大家说一下啊， 就是要学好物理，你得先给我学好数学，否则的话，你这个你这个物理是学不好的啊，特别是在呃，越难的题目，考的都是数学的问题啊。好，今天我们就讲到这。

这道初二期末透镜问题啊，坑了百分之九十的同学，咱一起来看一下啊，蜡烛通过透镜在光屏上成像，突然透镜上落了只小飞虫，则光屏的像会怎么样？说出现飞虫的影子，很多同学上来选的就是它。对啊，飞虫落在透镜上了，那后面肯定有个飞虫的影子呀， 你这么想就错了，就掉到出田的大坑里了。咱想一下啊，透镜成像的原理是什么？是不是光的照射呀？也就是蜡烛发出的光经过透镜照射，就会打在光屏上，这样就形成了蜡烛的像，所以有光照到光屏。 那现在有一只小飞虫怎么样了呢？哎，在透镜上落着了，那么只是这一个部分没有办法让光透过去，但是其他位置仍然能够让蜡烛发出的光透过去，并且在光屏上成像。 也就是说，落飞虫之前和落飞虫之后不影响成像，只是到达光屏上的光变少了而已。 有了这个飞虫阻挡了一部分光，但仍然有其他的光能够打在光屏上，所以此时象只会变暗一些。所以答案选择的是第四个选项仍完整，但会变暗。这道题目呢，是一道很有新意的题目。 现在的初中物理啊，越来越爱考察这种有新意的题目，那么它需要大家仔细分析题目的场景，弄懂所有课内知识的背后原理。 很多同学如果只是生搬硬套的话，那这种题肯定是做不对的，如果你也不知道怎么样分析这类问题，不知道怎么样能够适应现在初中物理的考试题型。记得给大帅老师点个关注，来我的直播间，我细细的讲给你听。

这道初二期末透镜题，十个人里八个错，还有一个是蒙对的。这道题呢，我先告诉大家一个制胜口诀，叫做半半取巧。 咱们一起先来看一下这道题。把物体放在离凸透镜二十厘米处，在离透镜六厘米的光屏上，可以得到物体清晰的下下列。关于此凸透镜的焦距范围符合实际的是 什么叫半半取小呢？咱们先写出来，物距 u 等于二十厘米，相距 v 等于。题目中说六厘米 各取一半，那二分之 u 就 等于十厘米，二分之 v 就 等于三厘米， 所以取小的两个值，三厘米和六厘米，焦距就在这个范围内三到六之间。所以答案是第四个选项 做的是不是特别特别的快？好，那很多同学说这个原理是什么？来，我带大家一起推导一下。现在知道了物俱优，知道了象俱微，而且他俩不相等， 那 u 不 等于 v， 一 共就两种情况，一种情况是 u 大 于二 f， v 在 f 到二 f 之间，另一种是 u 在 f 到二 f 之间， v 大 于二 f。 来，我先带大家推第一种情况好，那么如果 u 大 于二 f 的 话，解这个不等式说明 f 是 小于二分之 u 的。 来解第二个不等式，说明 f 是 小于 v 的， 但是 f 是 大于二分之 v 的。 所以大家发现了吗？ 只要在这两个数当中取小的那个数，你看二分之 u 和 v 当中取小的那个数，作为 f 小 于的那个值。 好呢， f 大 于的肯定是二分之微，所以你直接取一半，然后呢，找到两个小值，卡住 f 的 范围就可以了。好，同理，大家可以自己推导一下。当 u 在 f 到二 f 之间微大于二 f 时的情形。啊，好，这道题大家都学会了吗？

物体现在距离透镜八厘米，那么这是物距八厘米啊，在透镜另一侧的光屏上有一个清晰的放大的相，光屏上的相肯定是实相，实相 b 倒立 好了，那我们根据第一条就可以列出来一个不等式了啊，也就是说，此时物距一定在哪个范围才能得到放大的相呢？放大的实相呢啊，一定是在一二倍焦距间 啊，然后在二倍焦距外得到一个放大的矢像，对吧？好，这是我们的第一个啊，所以其实你可以把这个八厘米带进来， 小于二倍焦距，大于一倍焦距就可以解出来咱们的焦距范围啊。那么这个怎么解呢？它既要小于八，但是两个 f 要大于八，两个 f 大 于八，其实就是 f 大 于四，对吧？不等式两边通出二，所以这里就得到了 f 是 大于四厘米的， 但是要小于八厘米能理解吧，把它和它分开去算，合并好。接下来第二步，我们保持物体跟光屏的位置不变， 把透镜朝着光屏这个方向移动两厘米，则呃在光屏上又得到了一个缩小的象。哎呦，那 这个题还真是有点有点难了哈，来我们画一下啊。首先啊，我们现在画个草图，画个草图，这我们的凸透镜一倍焦距二倍焦距 一倍焦距二倍焦距啊，那我们之前呢，物体应该是在这个范围啊，成像呢，是呈在这个位置倒立的放大的实相，对吧，那我们之前的物距呢，是八厘米 好相距呢，不知道啊。那么接下来物体跟光屏的位置不动，把凸透镜朝着这个方向移动了一下，光屏上又得到了清晰的像，那么这件事在考我们什么上集给我们讲过的一个内容，我不知道你们还记不记得 在考我们什么。 u v 互换非常好啊， u v 互换， ok， 也就是说我们在上几个讲过啊，如果我们把这个他和他，也就是光屏和我们蜡烛位置对调， 依然能成清晰的像，原理是光路可逆，对吧？啊，那么也就是把物距相距就互换了，那么我们物距相距互换除了互相颠倒以外，还有一个方法，就是比如说这是八，比如说这是十， 那我们只需要让透镜往这移动个两厘米，那就会使得这变成十，这变成八，就会实现物距象距的一个对调啊，物距象距互换了以后依然能成清晰的象， ok 啊，所以这个在考这个点，所以透镜朝着这个方向移动两厘米，那么其实他就跑到了哪呢？我们现在画一下他的位置啊， 随便画一个位置啊，随便画一个位置啊，那么，呃，他现在可能就是在这这两厘米，那么这个时候我们的物距其实就变成了十厘米 啊，那说明什么？说明刚才的相距就应该是现在的物距就应该十厘米，能理解吧？啊，所以刚才的相距我们还是画在这吧，刚才的相距就应该是十厘米， 那你现在这个往往这移动了两厘米以后，那其实这段距离就变成了八厘米了，对吧？八厘米 也就实现了我们的这个物距相距互换啊，好，呃，那么我们其实当相当于就变相知道了刚才那个实验中的相距是八厘米，没错吧？好，所以在这呢，我们又可以列出来一个不等式 啊，因为我们的象距应该是大于二倍焦距的。哎，所以接下来啊，我们第二个式子就有了，也就是我们的象距 v 大 于二倍焦距。我说的是在第一个情况下啊，所以我们的象距是十厘米，把它带进来 十厘米大于二倍焦距，所以其实不等式两边同除以二，那我们的焦距就要小于五，对吧？ 搞定啊！所以这道题最终结果你就要既符合他， 又符合他，也就是我的焦距既要小于八，又要小于五，那么同时取的话，取更小的那个数就得小于五啊，所以这道题我们就做出来了，这道题还是很有难度的，大家听懂了吗啊？