合肥一模2026数学10题怎么做

讲一下合肥一模的这套卷子，他的质量非常的高，我感觉命题组有很多骨干应该是换掉了，这几年换的有点多啊，前面几届的那个一模的卷子一点参考意义都没有， 他跟高考题完全不是一回事。这一套卷子我觉得是骨干绝对是换掉，应该换成更加年轻一点的了。 他们的这个卷子的难度和他的那种感觉做的跟高考题的话越来越接近了，你们自己做完了就知道。那这个卷子呢？总体来讲啊，难度比较中规中矩，我讲了吗？他很有参考意义。前面的题目，呃，比较简单， 就是这个整个卷子里面选择，我主要讲选择的，先讲选择的学品技巧啊，前面的题目正常做就好了，对吧？那从哪里就用学品比较合适呢？从第四题，第四题用学品比较简单，第三题也是一样的啊，第三题前面的话你就正常做就行了。 第五题用学皮，这些都可以用我们的学皮一和学皮二。那第六题，第六题的话，这个你直接算就行了，不需要用学皮，你只要是知道这个是基函数，这需要一点积累，你没有看出这个基函数的话，他就不方便做这个。不是不是学皮就正常的啊。 第七题，第七题就是用学皮，这个是用的我们的学皮三，只有只有三种，学皮一、二、三，那我们这八 是正常做的，因为他这个，他这个题目比较简单，他用不到学皮，像以前越难的话越因为他就这个欠套函数，看到没有欠套函数，你先把它当成一个，当这个整体当成整体，当这个 t， 然后 t 里面欠套的 好，你就画两个图像就可以看得出来了。那所以说这个单选题是比较简单的，没什么好讲的，他整个卷子里面只有一道一道题是比较难的，就这个 d 选项，就这 d 选项难的， 但是这个低选项他其实是可以用我们的学 p r 去做。我我建议一百四以下的人都用学 p r， 你 要正常算的话，我也用正常算了，因为你考试的时候不一定敢用正常算。我正常算的话，你看这么长这么长，再再求倒的 就在在在在后面看到没有？就这么长，因为我要把它确定，确定百分百的，对，我要把正常方法也要做一做。最后是用球导发现 t 等于二的时候，他正好是取最小值算出来了，但是这个时间其实就花了很长时间了， 所以说一百四以下的就不要用建，不要建议用正常方法做的选择题的话，你正常方法你听都不要听了。如果是这种难的，你在一百四以下，你用什么？你用什么正常方法去做这题呢？高考时候你也不敢，有可能你可能坏大事。 那这个地方，呃，他的这个第九题就是我们的学比一了，对吧？你画图就这在里面一个点一个点的试，就能够找出规律了，对吧？ 然后第十题的话是学 p 三，呃，学 p 三的话就是很简单的题目，让 omega 等于一，让 omega 等于一的话，把这个弹簧拉一下，又拉过来结束，他是比较简单的啊，就就这个，这第十题非常的简单。那这个第十一题， 第十一题的话，呃， a 是 用的学 p 二，学 p 二就是你找两个点，什么意思呢？就是首先找一个数值的， 你会发现他们正好是经过这个零点，再找一个你喜欢的，比如说，呃，六十度和四十五度，我发现他也是这样子，他两个都是，两个都是平行的，就说明就是平行。 这我们以前在中考，如果以前学过，我中考学皮的时候，你应该知道，只要有两个动态的是一个一个结论，那那个结论就对的好。 b 选项 b 选的话，这个啊，这个比较简单，这个就不用讲了，你直接算就可以了啊，这个不需要什么学皮了。那 c 选项 c 选项讲一下，就你不要落这个 ao， 等于这个往后坐，他不要这样坐，你就反过来坐， 就是当他的斜率是根号。三，来你往前看看他是不是两个人，是叫做冲要条件，他俩是冲要条件，能理解不？ 因为他俩的比例是随这个斜率来控制的，他是一一比一的。什么一比一呢？就是这个斜率对应一个比例，这个斜率对应一个比例，看出来了吗？ 看到了吧？你们看这个比，这个假如是个纸是三比一，这样的话就变成了五比一了，再往后的话就七比一了，对不对？他是他的这个比例的话是唯一性，所以他可以互推的，所以你可以这个啊，可以互推的，你可以先推这个，再往前推就行了，很快就出来了，好吧。

此题不会清北劝退数列与倒数结合早就成为基础题了。今天预告十秒带你拿捏 long time no see 啊咱们今天一起看看这个合肥一模啊它的一个十八题啊十八题 其中呢第一问第二问偏简单第三问我认为是非常好的啊。第一问第二问呢那就少挂题呗是吧拿脚简单写一下啊。这里面求导啊求导不会的话那就是吧猴子麻麻废废了如果求导不会的就就啥了挂机了就 那么 a 得一的时候他长这样啊此时呢因为你这是横正的所以就根据他的符号判断呗导函数大于零单增导函数小于零单点没啥说的。 第二个呢你得之前特别熟悉是吧这个叫呃那叫什么来着端端点端点效应啊那个东西是吧你把端点带入 f 零得一个啥 f 零带上去呢是吧你还是 e 的 a a 乘零次币任何数是吧都比不过你零哥啊是吧当零当三不如当一 所以此时呢它一旦就应该是个一嘛那减一的话就跟它一样所以实际上是 f x 大 于 f 零把它改写一下之后呢就转化成这样了呗。那你只需要证明大于零的时候可以然后呢呃就是第一点呢推出这个必要性然后再充充分性不就 ok 了吗 先证它必须得咋样必须得这个符合条件然后呢再证明它符合条件的时候比如大于零的时候成立啊这样就好了 然后往下就是第三问第三问呢啥叫好题呢是吧给大家评判一下。他不是说难啊也不是说这个什么考思维呀， 也不是什么那个考这个计算的，也不是说考什么基本功，这些通通给我 pass 掉啊，我都不看，我就看他和前两问的联系，有第一问才有第三问，有第二问才有第三问，这种题就这样，就是，他咋说呢？你想不到啊，他应该用前两问，这是最难的地方。 那么之前那种题啊，都是把它分为两项，是吧？这个这叫 s n， 这叫 t n， 然后分别就说 a n 和 b n， 然后比较它俩。这个可能说到这又有同学不懂了，是吧？问玉哥，玉哥你这个到底是什么 a n b n 呢？就是把它看做前移向合，把它也看做前移向合， 那么这个里面呢，实际上就是啥呀？就是拿它剪呗，那每一项就应该是这个玩意，这是它的通项，而这边你剪完你发现它没有通项，它通项不是一个固定的，它前一项应该是三，后一项一一一是这种， 所以这种不太合适。能明白这意思不？它就不叫前 n 项盒了，它就不叫前 n 项盒了，因为左边是 n 项，右边这不齐，所以它不能用这种方法，它一定要用到前两个了， 这咋做呢？看好了，那你就第三问呗，简单写一下，给大家讲一下。好题呢，我都会给大家讲第三问呢，你想证明它实际上又用到前两问，也就是说这个里面 f x 大 于负一，这个事你要用到，然后 a 得一的事你也用到，所以说不妨取 a 得一。那么此时 f x 得一个啥呢？ 它将是一个 x 减一位的 e 的 x。 次密求导更简单， f 导 x 将得一个啥？将得一个 这叫 x 的 e x 次幂，对吧？那么当 x 大 于零时候， f x 大 于负一，那当 x 小 于零的时候呢？它应该是单调递减的，是吧？这个简单看一下啊，那往下呢，你就有这样一个事了，大于零，如果说啊，这个 x 属于零到一之间的时候， 你将能推出一个事，也就是说，你的 x 减一乘上 e 的 x 次幂，它将能推出一个事，也就是说这个玩意小于零，对吗？ 所以此时你将能得出啥呀？把 e 的 x 挪过去，将是这样，它将大于一个一减 x 分 之一啊，因为一减 x 小 于零啊，这说的嘛， x 除以零到一，所以说你就知道了，这一个编号叫一减 x 分 之一。 所以此时呢，你笑了啊，你笑了，数学老师哭了，这都被你发现了啊，别着急呢，后面还有呢，还有你哭的时候呢，这里面 e 的 x 次密小于它了，所以说你想把它放缩掉，对吗？那么也就是推出这样一个事，叫 e 的 当 x 等于个三的 n 次密分之 n， 他将小于一个一减三的 n 次幂分之 n 倍的，然后分之一个一，对吗？那么此时，好，那你就退出啥了？再转换一下，将变成三的 n 次幂，减 n 分 之一个三的 n 次幂，这有个毛线用啊，这有个球用啊，这个蛋用啊， 对不对？你就想了，那么此时呢，这个玩意你也不会求和，你也不会列向，你甚至见都没见过， 所以这是等差除以等差加减等比，那这是啥玩意呢？那一定是要把它放松到能和他去比了，对吗？ 所以咋办？你就想到等差乘等比熟练了，是不？这样，所以此时咋办呢？你要把它稍微放一下，你看他比他小，如果说你能挣出一堆数都比他大的话，然后比他小不就 ok 了吗？就是说我现在我想比较，我比，我想让我比你小， 那么我比不过你，我再找一个比我大的，是吧？找我大哥，我大哥都打不过你，那我更打不过你了，对吧？所以这个时候就咋办呢？你就把它哎算一下，它咋放好呢？想想它咋放好呢？ 嗯，你可以把它上下都乘一个二吧，或者说你把它先列个象吧。列象啊，不，不是列象啊，这个叫分离常数，你让它剪一根加一根吧，所以是一加上 n 除以三单次密分啊，三单次密减，是这样的吗？然后你考虑放它，那一肯定就不用弄了，所以你的这个求和的左式叫 l h s 是 吧？ 你的左式也就是，呃，这求和叫啥来着？从 i 等于一到 n， 然后对 e 的 三 i 次密分之一个 i 求和， 那么它将小于一个 s 求和 i 等于一到 n， 你 的目的是啥？为啥这样列向，知道吧？因为你这边有个 n， 这个 n 呢？你要给它列掉，左边正好是 n 向，所以你把它干掉，它将等于这样一个玩意， 嗯，删的 i 次幂减去 i 分 之一个 i， 对 吗？然后呢？再把谁杀了，再把谁干掉，把这个一一有一个，所以你只需要证明这个玩意儿小一个加二就完事了，对吗？ 所以此时你就变成了哎，对它进行一个放缩，那它咋放好？实际上有一个非常老套的办法啊， 你把它变个型啊，变形出发，是吧？变成这样，你的这个玩意 i 等于到你肯定要把它放到能看的样上面，是个等差，你肯定想到底下是个等比，这你才会算呢，你算的最多了，对吧？差比熟练，你算的最多了。所以此时将变成了一个啥呀？ 你想让他长这样，那他不长这样咋办？多一个 i， 你 要把 i 放掉，而你是要让他变大，这样你才能证明他小于那个大的时候，再小于另一个。 所以这个大的数咋放的？你要么让分子变大，要么让分母变小。分母变小，最简单的一个办法，要么加上一个负数，要么减去一个正数，所以说你可以这样，你就把它放掉呗。但是它是负数啊，那你就构造出一个正数 好了。我让上下同乘一个啊，我让这这样吧，这是三的 a 次幂，减去 i， 我 要分之一个正数，所以它将小于一个。谁 这就不写 a 数一到了，它将小于一个，应该是三的 x 米分之二， 对吗？这能看着了吧？糖水不等式吗？王者荣耀不等式，是不是你打王者胜率不变，然后你赢了一把， 总局数加一，你的这个胜场数加一，是吧？这就是总局数。原来你打了这么多把，然后你又打了一把，变成这样，对吧？ 然后呢？你这是你原来的胜场，你又打了一个，是吧？ i 吧，那 i 加 i 不 就你亲的胜场了，所以就变成这个玩意了。所以对他求和你不就笑了吗？所以他就小一个求和 i 等于一到 n 对 三的 i 次密分之二 i， 然后加上一个 n 求和。那集正，他小一个二呗，所以集正啥呀？集正这个这个玩意 啊，不是他小圆圈啊，两边同时去是一个 n， 所以 此时变成 i 等于一到 n， 然后呢？这二我提出来了，三的 s 米分之 i 小 于个二，这个玩意肯定小于二，稍微算一下啊， 它求出来应该是 a n 加大 b 倍的 q 的 n 次幂减去个 b， 是 吧？所以说此时咋办？我看我写没写错啊，应该是不错啊，应该是不错，所以此时呢，你的 q 是 带一下， q 是 几来着？ q 是 三分之一吧，等差乘等比，差比嘛，所以三分之一， 那么往下你就带数呗，一项，这个一应该得啥呢？一就是它的首项啊，所以说应该是个三分之一啊， 所以应该叫 s 一 等于个 a 加 b 乘三分之一， a 加 b 乘三分之一，那么三分之一 b 减 b 是 减三分之二 b， 那 就是个三分之 a 加上三啊。减去三分之二 b， 它将等于一个。第一项。三分之幺 s 二将等于一个啥呢？ s 二将等于一个，这叫，嗯，拿角算一下，这是一个 i 啊，这是一个 i， 那 应该是九分之一。三分之一加九分之一是个几啊？ 三分之一加九分之二是个九分之五，是吧？所以此时应该是一个呃二， a 加呃乘以个九，九分之二 a 加九分之一 b， 然后减去一个 b 减九分之八 b 八 b 娃娃等等于一个呃九三分之一加九分之一。 九分之四。九分之四，它是九分之二，所以九分之五，这俩是个九分之五，就这俩减一下大 a 和大 b， 那 咋减呢？应该是一个，这咋这么难？ a 减二， b 等于个三二 a 减八， b 等于个五 二 a 减四， b 得一个三，所以上下相减，应该是一个 b 等于上下减上是四， b 的 负二，所以 b 等于负二分之一，对吧？ b 的 负二分之一了，所以这将是个正的啊。三分之一 挪过去将是一个。哎，零算错了吧。我再看一眼啊，这应该是个九分之二。没问题，九分之二是它，九分之二是它，然后加上一个前一项。三分之一，这是一个九分之二， a 加上一个 b， 是 吧？ 然后它应该得一个啥呀？这不是二 a 减 b 等于个二， a 减八， b 得五吗？这乘完之后不是二 a 减去四， b 等于个二吗？ 所以你知道它减它不是四 b 吗？它减它不是负三啊。四 b 的 负三，所以将是 b 的 负四分之三啊。 b 的 负四分之三的情况下， a 减二， b 等于一个三分，三分之呃，三的一，所以这是负四分之三，带进去应该是一个啊，怎么算这么难算。 哎呀，太难了，太难了。二分之一，所以 a 的 负二分之一， b 的 负四分之三， 对吧？所以把它 a 不 小心代入，所以它将等于个啥呢？等于个二乘上这一堆玩意儿。所以这都是负的啊。我把二乘到它身上，所以是个二分之三减去一个 a 消了，这叫。呃，四。二分之一的 n 次幂 加上一个四分之三乘以一个三的 n 次米分之一，对吗？所以此时列项列完了，这拿脚趾头一项也小于二，所以此时就完事了呗。那你要问我为啥小于二，嗯，我还是建议你去打打靶是吧。这道题我认为出的很好啊，根据前两问，你能轻松的把第三位写出来。 当然呢，如果说你会强力放松的话，你能证证明出它小于谁，那你也可以直接证啊，就跟一些老套路题，左边占一项，右边占一项，你就不用看前两问了，前两问送分，第三问更送分，你直接把它分开就 ok 了啊。

好了，我们一起来看一下这个二零年的医模的这个十四题啊，我看这个题目呢，整体来说还是有些难度的，它一致啊，直线呢， y 等于 x 减二，与这个 x， y 呢，交于这个 m n 两点 点 a 呢？在这个曲线上，点 b 呢？在直线上啊，然后呢，说给了我们向量关系 a p 向量等于三倍的 pb 嘛，那说明这个 p 点三等分点，然后求 pm 点乘 pm 的 一个最小值。 首先做这个题之前呢，我们首先 a 点在这个曲线上，那我们需要数形结合嘛，那就需要求这个函数的一个单调性， 把它图像啊，需要给他画出来，所以第一步呢，我们给他研究下单调性，第一步定义 x 大 于零，接下来求导啊，求导的话，他就是二倍的 x 减去水，减去 x 分 之一，对吧？那我们给他做个通分吧，他就变成一个 x 分 之二倍的 x 方减去谁减去一，做个因式分解啊，把这个二倍的 x 看成根号二倍的 x 方减一的平方，所以它就变成根号二倍的 x， 然后呢，减去个一，乘上一个根号二倍的 x， 加上个一，对吧，平方差公式嘛， 那因为这个 x 大 于零，所以其他都正的只有这部分啊，就这个根号二倍的 x 减一，这是有增有负的。好了，因为小题的话，我也不画那个符号图了啊，那个不写步骤了啊， 我就画一个符号图， ok 了啊，也是画的蓝色部分的图像定义是 x 带二零，这头负，这头正，这儿的零点是二分之二啊，画的是导函数的一个符号图。好了，那函数图像也就画出来了，函数应该是先减后增极小值，对吧？极小值 啊，二分之二是取得极小值。好了，那我们画一下准确图，因为我我已经把这个函数的这个呃草图画出来了。那画画标准图，然后呢，我们看做题怎么做？首先画个直角坐标系啊。 呃，这个函数刚才说过了，他的极值点呢，是这个二分之根号，比如这就是二分之根号吧，然后给他带进去以后呢，得下一个。 呃，二分之根号的平方，我给你算一下，二分之根号的平方减去个水浪二分之根号， 其实他就是等于多少呢？二分之一减去一个。呃，我慢点写啊，他其就根号分之一嘛，那根号的负一次方，对不对？所以他就是二分之一，然后呢，减去一个浪 根号二的负一次方，负一前写到前头，他就是二分之根号加上个浪根号了，就这样的逻辑。那很明显他是一个正数嘛，所以我们就打出假设啊，他就在这个地方吧， 他就是二分之一，然后呢加上个浪什么根号二好了啊，这就是我们的技巧指点。所以函数是先减，然后呢后怎么样后增这样的个图形？好了，草图画完了，画完以后呢，再画这条直线啊，这条直线呢，和 a 轴交于这个二度零， 比如这儿吧，这就是那个 m 点， n 点的话呢，横过的是零斗水，零斗负二啊，那我们假设这个点呢，就是那个呃， n 点 n 点呢？是这个零斗负二。好了，两点确定一条直线，我们把直线划出来 啊，换了，换完以后呢？现在啊，我们给他标一下图，他说什么东西呢？ a 点在曲线上， a 点在曲线， a 点在哪？不确定啊。假设 a 点在这吧， a 点在曲线上， d 点在直线上啊， b 点呢？比如说我换个颜色吧，换个红色吧， a 点在这，换黑色吧， a 点在这儿，对吧？这个是 b 点。呃，然后 a b， a p 现在等于三倍的 p b， 那 说明三点共线嘛，那也就是这样的一个情况啊，把这个图好好给你画一下， p 点是它的四等分点， p 点在这儿， a p 等于三倍的 p b 呢，这是三，这是一嘛？就这样的个图啊，这样的图能翻过来吧。好了，画完以后呢？人家说 pm 点乘 p n 啊， pm 在 这儿， 这，它的向量点乘那个偏，那同起点数量积，我能想到什么？我能想到极化恒等式。那我把极化恒等式我拿黑笔简单说一下啊，当你看到同起点数量积的时候，应该要想到极化恒等式的啊， o a 点乘 o b， 而且其中有一个定值的话，一般都是极化恒等式 d， 为什么？ d 为 ab 中点，好吧，所以极化恒等式呢？就是我们这个。呃， o a 向量啊，同起点的数量积， o a 点乘 o b， 最后它就等于中线向量。就我们的 o d 向量的模啊，减去垂四分之一 ab 向量啊，模的一个平方，这样向量平方就是模的平方。好了，这就是几何函数，需要你记得。好吧，所以像这题的话，那我怎么办呢？我就取这个， 嗯，我拿绿色笔吧，我取这个 m n 的 一个中点，比如说这个 a 字吧，好不好？我就求什么？求这个 m 的 一个中点，比如说这个 a 字吧，好不好？我就求什么？求这个 pm 吗？ 点乘水，点乘 p n， 这不就同起点的数量积吗？都是以 p 为起点的。 p m 啊，点乘水，点乘我们这个 p n 啊，这个数量积嘛， 这个数量七。所以我想一下，那我就拿计划和等式倍，它就等于什么？它就等于这个 p n 啊，这的平方，然后减去随四分之一倍的 m n 的一个平方。所以计划和等式你要特别熟悉， 结果 m n 我 们还知道啊，因为这是那个二嘛，这是那个负二，所以这个勾股定或者两点间距离公式啊，这个 m n 是 知道的，它等于二倍根号的，所以它就等于啊，我拿这个红色笔写吧，它就等于 p n 的 一个平方，减去四分之一 m n 呢？刚才说过了，它是等于二倍根号嘛 的一个平方，对吧？算完以后，它其实就等于 p n 的 一个平方，减去谁呢？减去一个二了，所以这个东西就变成一个 p n 的 一个最小值。问题了，他问我，求这个向量机最小值，不就 p n 的 最小值吗？那 p n 最小值怎么去求？如果你细心点想，你会发现什么问题？看到 我们这个 p 点呢？总而言之是 p d 的 一个四等分点。我这样啊，平行线分线的乘比例。我为你画两条平行线，我拿蓝色笔画啊， 过 p 啊，做这个直线的平线还是没太画好啊，把这个直线往上移下， ok， 然后呢，过 a 啊，也做这个直线的平线 往上移下啊， ok 啊，那实际上，如果说我们这个 a 点固定了啊， a 点固定了，你想想，我这个 p n 什么时候取得最小值？因为求这个东西最小值就变成了一个求 p n 的 一个最小值问题了， pn 的 一个最小值问题了，对吧？那你想想，随着这个 a 点的你这个 b 点的变化，你是不是？你比如说来这儿我画一个点吧。呃，这儿是 b 点，那这个 p 点是不是就跑到这儿了？那 p n 是 不是就这个这段长呀？ 那你想什么时候 p n 最小呢？那是不是就是正好是垂直于这条直线的时候最小呀？所以你最起码逻辑上头你要清楚啊，就随着 b 点的变变化，因为你 b 点会有无数个嘛，你比如说 b 点在这儿， 对吧？那 p 点就跑到哪了？跑到这了，为什么要画平行线？我们叫平行线分线的成比，成比例嘛，因为这比这始终是三比一嘛，所以 b 点变化， p 点会变化，那 p 点来回变，什么时候 p n 最小呢？对吧？那当然是 p n 和这个直线垂直的时候最小呀，对吧？也就这两个平行线的距离最小，这个能反过来不 啊？所以 p n 的 最小值，其实他是固定的，其就是这两个平线距离啊， p n 的 最小值啊，其实他是固定的，就是这段长能反过来不？这儿做的垂线这样逻辑，其他的地方啊，其他的地方的 p n 啊，因为 n 点是固 a， n 点是个定点嘛， n 点是定点，会导致这个 p n 啊，是逐渐变长，你比如说 n 点在这啊，比如说我 p 点在这，你看 b 点在这的话， p 点就跑到这了，那 p n 是 不是越来越长的能反过来不？所以 p n 最小值，其就这两个平行线的距离， 对吧？这样的个逻辑啊，所以我把其他的线先删了啊。 p n 就是 我现在画的这个 p 点其实最小的 能反过来不啊，其他的地方都没有我这个小也当 p n 啊，当 p 点 p n 连线和这个直线垂直是最小。 ok， 那 这个时候我就知道了呀，你看 a 点如果固定了呢？ p n 啊，最小值也是固定的。 p n 的 最小值好了，它等于什么？我跟你简单说一下啊，因为我们说平线分线的距离的话，为 d 的 话，那你想想这个 p n 这段长和 d 是 怎样的关系？ p n 的 最小值啊，和这个 d 是 什么关系的？它是不是就是相似比关系啊？因为相似比是一比四，这个相似比是一比四的， 所以这个 p n 的 最小值其实就是等于水，等于四分之一个 d 的 能不能反过来？所以我现在就变成一个。什么变成一个求啊， d 的 最小值问题了。好吧，那 d 的 最小值怎么办呢？这不就回到常规题了吗？ 那我重新画个图吧，为了和这个避免哄笑啊，现在我就变成了求地的最小值问题，因为你的最小值不就当地取最小值的时候嘛。好了，我给你画一下图啊， 所以这个思想是不太好理解的，这是那个二分之杠二其次。 好了啊，我就这样的一个图，现在就变成什么求 d 的最小值问题了。那 d 最小值怎么求呢？不就是这个曲线上的点到这个什么到这个直线的距离最小值嘛。但是回到我们常规题里头了，我画一下，这是那个直线啊，那不就是什么做这个直线的，什么平行线？ 哎哟，这个平线没画好和你相切的那个点嘛，就是那个最小值。好了，我给你移一下相啊，把这个移一下，把它平移啊，平移的话呢，找到这个切点，切点是多少我们暂时还不知道 啊。找到这个七点，那这个时候这个 d 是不是最小值啊？有曲线上的点啊？ a 点到这个直线距离最小值就变成了曲线上的七点啊，和它平行，那个七点到这个直线距离最小值了，就这样的逻辑。好了，那变成一个七线问题了，所以设啊，设这个，呃，七点 这个起点呢？设成水呢？设成 x 零都啊，都 y 零吧好不好？那这个函数的话呢，是 y 等于水， y 等于 x 方减去零 x 好 了，那么求求导函数啊，给它求导的话，变成二倍的 x， 减去 x 分 之一， 所以斜率啊，因为和它平行吗？平行的话是斜率是等于一的，因为这条直线是 y 等于 x 减二吗？能翻过了吧。所以啊，斜率就等于二倍的 x 点。七点处导函数的值吗？ x 点分之一，它就等于几，它就等于一， 那很明显啊，我们这个 x 点要大于一嘛， x 要大于零嘛。所以的话呢，这个地方我们能看出来啊，二减一等于一，那说明 x 点就等于一了。好了，所以啊，七点 求出来了，七点我们就 a 吧，它就属于一斗啊，把一带到这个直线里，带到这个曲线里头，那很明显，一斗一的平方减了一，就是一斗一了，好了，七点求出来了，七点找到以后呢，这个 a 点啊，就是这个曲线上最离我这个直线最近的那个 d 啊，有 d 的 最小值， 其实就是谁，就是这个一到一，七点到这个直线的距离，那直线的话呢，我们给他写下 x 减 y 减二等于零啊，其实就这个直线嘛，给他写成一般四了啊，这就是最小值啊。七点到这个直线距离最小值， ok， 那下头是根号下 a 方加 b 方一加一，对吧？上头把一减一减二带进去，那就变成谁了？变成根号二了，这样的逻辑， 好吧。所以啊， d 的 最小值求出来了，是根号二，带到这儿，我就能求出这个 p n 的 一个最小值了，所以 p n 的 最小值是等于，呃，它的最小值，刚才算下是根号二，对吧 啊？ a 点啊，取上点到这个直线距离最小值是根号二，所以有 p n 的 最小值啊。 p n 最小值，这段长就是这段长的什么四分之一啊，所以它就算四分之二能翻过来不？四分之二。 好了，它是分这个号，那所以的话啊，我这个 p m 第二层 p n 的最小值就能求了， 最小值是不就 p n 的最小值减二啊？所以 p n 最小值刚才说过了，是四分之杠二的一个平方，对吧？ p n 的最小值的平方减去个二， 这样的逻辑，所以算完以后呢，是十六分之二，那就八分之几，八分之一减去个二，那就是个负的八分之十五，对吧？所以最终答案这个是负的八分之十五。 所以这个题目啊，我觉得这个逻辑上头还是比较难的啊，你不太好想，不太好想，你想想啊，首先你计划横等式，你肯定得过关吧， 对吧？计划横等式得过关，然后的话呢，我计划横等式转换完以后，你让我求 p n 的 最小值，那怎么去转换？因为随着 b 点的变化啊，我这个 p 点是无数个，那 p n 什么时候最小呢？那不就是垂直的时候吗？所以 p n 最小值正好和这个 d 就 扯上关系了 啊， a 点到这个直线距离 d 测量关系了，所以求 p n 的 最小值啊，它时间就四分之一 d。 那 这个时候呢？我就主要求 d 的 最小值了啊， d 的 最小值变成一个切线问题了吗？对不对？

两招搞定合肥一模选择题压轴题，赶紧学起来吧！第一招，换元。我们令 f x 等于零，两边同除以 x 的 平方，然后引入一个 t， 将 x 换掉，至此可以得到一个 t 的 一元二次方程。这里我直接给出了 t 关于 x 的 图像， 也是大家很熟悉的一个函数。好了，我们完成了第一步，换元，下面进行第二步分析 t 的 二次方程的解的情况。根据 t 与 x 的 图像，我们假设 t 一 小一点， t 二大一点， 显然 t 一 必须要是负的，对应一个零点， t 二要在零到一分之一之间对应两个零点。从维达定律可以看出， t 一 与 t 二之积为负一，所以显然 t 一 是负的， t 二是正的。我们只要保证 t 二小于一分之一就行。 根据零点存在性定理，满足这俩条件就行，然后可以轻松得到答案。总结一下，本题并非遥不可及，只要我们善于分析，必然可以找到突破口，喜欢就点赞关注一下吧！

每天一道好题，为高考加油！今天我来讲解一下二零二六年合肥一门的第八题。这个函数有三个零点，求 a 的 取值范围。函数有三个零点，就是函数图像与 x 轴有三个交点， 如果直接研究函数图像，对这个函数求导，研究增减性的话，可能会有点费事，因为这里边有平方 x 乘浪 x， 这个导函数将来会非常麻烦， 所以我们可以想一想其他的方法。这个函数解析式有个啥特点呢？浪 x 的 平方减去加上 a， x 乘浪 x 减 x 方，它是一个类似的二次函数型。 那么这个类似二次函数形，那么怎么处理呢？我们可以给它等价变形。怎么等价变形？因为 x 必须是大于零的，也就是说它只能有三个正零点。我可以提出一个 x 放 啊，就变成 x 分 之 x 分 之 x 减去减去 e 啊，也就相当于这个函数有三个零点。由于 x 大 于零，所以这个 x 方它是恒大于零的，所以零点主要取决于后边这个函数，所以我们就把这个三个零点问题就转化成后边这个函数有三个零点，或者说这个方程有三个解。 这样一整理的话，我们就可以把 x 分 之 l， x 给它看成一个整体了。我们写下来啊，我把这个 x 分 之 l， x 给它看成一个整体的话，实际上这就是一个二次方程， 看懂了吗？比方说我令 t 等于 x 分 之 l x， 那 么这个方程就变成了 t 方加 a， t 减一等于零，我们就可以把它看成一个复合方程问题 啊，复刻方程问题。从这个二次方程中解出 t 的 值，再把 t 的 值带到这里边去，再最终解出 x 来，这样的话就有三个结，那就函数就有三个零点。 那么我们就需要一些研究一下这个函数， t 等于 x 分 至两万 x， 而这个 t 等于 x 分 至两万 x， 我 们不妨令 f x 等于两万 x 除以 x， x 等于零，对它求导函数， 这个导函数呢，是 x 方分之 l o x 的 导数是 x 分 之一，乘以 x 减去 l o， x 不 动。对下边求导，这个导函数就是 x 方分之一减 l o x， 显然 x 大 于零，小于小于 e， 这时候导函数呢，它应该是大于零的。 x 大 于 e， 导函数呢，是小于零啊。这个函数图像呢，大家应该很熟悉，这个函数图像呢，就是个这样子的，在零到 e， d 赠 e 的 时候，它的函数值是一分之一，你可以带你去验证一下，然后 x 得一呢，它得零。所以这个图像是这样下来的， x 趋向于零，它趋向于负无穷，然后 x 趋向于正无穷的话，它递减，但是它永远大于零，这样的话，它有渐近线， 这就是呃， x 分 之 l x 图像。那么你想象一下，给一个 t 的 值， t 等于它， 这个方程的解，我们就可以采用数学结合了。你要想给一个 t 的 值等于它，看它有几个解，那不就看 t 的 值与图像有几个交点吗？那么显然最多的时候一有两个交点，少的时候有一个交点，也可能没有交点，那也就意味着这个方程你想想它的有几个解呢？ 我们最终要函数有三个零点，也就是说这个方程将来得有两个根， t 一 跟 t 二，然后 t 带进去，这个方程有俩解， t 二带进去，这个方程有一个解，那整个函数不就有三个零点了吗？ 对吧？那我们看一下 t 一， 呃，把 t 带进去有两个解，那肯定是在零到一分之一之间这个 t 的 值，那把一个 t 的 值带进去，又一个结了呢？ 那大家想想，有一个解的话有这种情况，有这种情况就是 t 的 一分之一和 t 的 零，这个时候这个 t 的 值啊。我们可以看这个二次方程，如果这个二次方程有两个解，那这两根之合，两根之计 等于 a 分 之， c 应该等于负一，所以他要有两根的话，两根之间是负的，所以这两根肯定是一正一负。那也就意味着这个二次方程要有两个解，他就必然是一个正的，一个负的，正的肯定在零到一分之一之间负的，那就不用说小于零呗。 所以我们要想函数有三个零点，也就需要这个方程他有两个解，这两个解一个在零到 一分之一之间啊，另一个呢，肯定是小于零的，一个根在零到一分之一之间，另一个根呢？是小于零的。 好了，我们就把它转化为二次方程，在区间内有根问题，我们不妨令 g t 等于它，我们可以借助于二次函数图像来理解， 一个根在零到一分之一之间，另一个根在小于零的，那这个二次函数图像不大只，应该这样画吗？ 所以你要想满足这个条件成立，那么这个二次函数得满足什么条件呢？我们可以借助于二次函数图像可以知道，只要一点一分之一的一点的函数值，它是个大于零的，而且 x 得零的时候小于零， 那么你想想这一部分函数值是大于零的，这部分函数值小于零的，那这个二次函数一定是这样画，那么他就一定有两个根，一个根是零到一只一分之一间，一个根是小于零的。 所以呢，我们把这个不等式解出来就行了。那么我们解一下这个 g 一 分之一，它就等于一方分之一，加上 a 倍的一分之一，再减一，他得大于零既零呢？他正好得负一，肯定是小于零。所以我只需要解这个不等式，那就是 a 倍的一分之一大于一，减去一方分之一，一项两边再乘个 e， 那 就是 a 大 于一，减一分之一， 所以这个 a d 范围就是 e， 减一分之一到正无穷。所以这个应该是选 c 选项。好了，今天这个题比较简单，就讲到这里。

各位家长，好久不见，我们休息了一整个春节假期，今天我们的孩子们也都纷纷回到了学校，重新开始我们 高三下半段的学习。在春节放假之前，我们合肥市进行了一模考试，大家的分数现在也都拿在了手里，但是由于今年的一模不给大家去进行排名等等，所以可能我们很多的家长包括同学对于自己的一模分数还是属于一个 不是很清楚，或者说不能够很明确的给自己进行一个定位，所以在本周日的晚上，也就是三月一号的晚上八点钟，我们将重启直播，作为马年的第一场直播，我将给大家详细的去分析一下这次一模考试的情况， 然后通过一模考试能够帮孩子进行怎样的一个院校定位，包括接下来的高三学习应该如何规划，你们想听的关于一模考试的所有内容，我们本周日的直播都会包含在其中， 所以请您点击下方链接预约周末晚上的直播，我们本周日晚不见不散！

我岳云鹏讲二零二六届合肥一模的压轴单选择题，这里我对方程作变形提设实际上等价于复合函数 f g x 零点个数为三，可以验证二次函数 f g 有 两个零点，且这两个零点一正一负。 这时候提设可以化为方程 g x 等于 t 一 与 g x 等于 t 二共三个根， 结合 g x 单调性作出 g x 好 图， t 一 小于零，则方程 g x 等于 t 一， 仅有一个根， 这时候 g x 等于 t 二有两根，进而 t 二小于 g x， 最大值 e 除以 e， 做出二次函数 f g 草图，这时候有 f 一 除以 e 大 于零，进而求出而的范围选 c。

我们来看一下最近这个合肥一模的压轴题，这个第二问的第一小问，求 m n 为直径的圆过定点，那这个定点它你直接算是很难算的， 一般我们就先简单先做最简单的情况，那就是什么呢？ m n 平行于 x 轴，就是水平的一条线的时候，你找圆的，找圆上的点，很好找，对不对？你这个时候你发现这个手以 m n 为直径的圆，正好过这个 a 点， 过这个 a 点啊，也就说过椭圆上的这个上顶点，那既然过椭圆上上顶点，那你就应该想就是，那你猜大概大概率，也就是这个 a 点，也就是定点了啊， 这就是由特殊到一般的思想里面，你得大胆的猜，然后你既然有这个猜测了，那你自然联想到这个 原值曲线里面斜率合集关系，这是我之前发的一个视频，去年就发的。然后这个第三点，你看这个 p 点就是原上的一个椭圆上的一个点， 那你这边就相当于是斜率至极，等于负一为定值，因为是圆嘛，对吧？斜率负一为定值，那对应的直线 a b 过定点，就对应这个题里面的 这个题里面 m n 过 e 点，对吧？实际上把这个结论但凡记住了，过定点反推过来就很好反推了。

合肥高三一模今日已全部结束，来看一看下午的数学试卷，卷子整体难度中等偏上，特别是最后两道大题难度较高，没做过的可以给孩子做一做，要的找我。

合肥的一模已经正式考试结束了，根据同学们和老师们的反馈情况来看，合肥一模今年的总体难度实际上是适中的，化生的难度其实并不大，对于学霸来说， 考到九十五或一百分还是比较轻松的。数学的试卷尤其最后一题，体现了高考数学的风格，很多同学在最后一问上做出来还是比较困难和吃力的。 结合全省一模考试试卷的情况来看，全省一模试卷的难度和水平总体来说是适中的，大部分的特空线都处在四百六到四百九的分数段。 目前我们已经把相应地市的联考试卷和一模试卷上传到了网站上，欢迎大家和老师联系。

好，同学们好，我们来看一下今年合肥英模他的数学几何立体几何这道大题目。那针对于这道大题，总体来说，他的难度不算难，比较常规的一道题。 所以我们如果你数学考不到满分，那你就把这十五分拿到，对吧？一百五十分，我考不到满分，我先拿这十五分，可以吧？啊，数学啊，我们不是天才，咱也考不到满分， 只要拿够这十五分，后面我再拿些其他的分，凑一凑，分也不低了，对吧？好，我们来看一下这道题。先读一读，题目 如图，直三棱柱 a d f 杠 b c e 的 所有棱长都等于二点 m a 分 别是线段 a c 和 b f 上的动点。啊，注意了，是动点， 对吧？这是动点，它并不是一个固定的点，所以你上来不要看到 m a e， 它好像是中点，所以你就想当然地把 m a e 看作是中点了，那整个正比就全错了。 好，又告诉我们， c m 等于 b a c m 和 b a 呀，虽然在移动，但是它保持相等。 好，那么针对于这道题，我们去证明啊，直线 m a 平行于平面， b c e。 证明线面平行。我们有线面平行的判定定理， 如果一条直线平行于平面外的一条直线 m a e， 如果平行于 b c e 平面中的某一条直线，我就证明了 m a e 平行于平面 b c e。 所以 我在要，我要在 b c e 平面里面找一条直线和 m a e 平行。 那么通过我们这样一个观察，去看一下， m a e 大 致跟哪一条直线平行呢？ 我们这样看，它好似是 m a 平行于 c e， 但是你想一想， m a 是 动点的，那你再不妨再把 m 和 n 给它移动一下， 移动完之后，你再去连接 m a e， 你 发现怎么样？当 m 在 这 m a e 在 这的时候，此时 m a e 和 c e 还平行吗？它就不平行了。所以我们啊， m a e 和 c e， 它只是在哪一瞬间平行啊？再移动，那么它就不与 c e 平行了。那么我们不能证明 m a e 和 c e 平行，那怎么办呢？ 那我们总得找一条直线跟 m a e 平行啊。好，我们啊，这样做， m 点移动，我可以在 b c 这条直线段上面取一点 p 点， 这个 p 点我怎么找的？我是使得 mp 这条直线和 a 和 a b 这条直线平行。好，假如说我取一点 p 点在这里连接 mp， 使得 mp 呢？与 ab 平行。好，我再在 b g 这条直线上取一点 q， 使得 a q 呢？与 e f 平行，可以吧？然后我将 p q 再连接 连接 p q， 那 此时这个四边形看到了吧？这个四边形肉眼观察一下，它是一个什么？好像是一平行四边形。 所以我们能不能证明它是平行四边形呢？如果我证明了它是平行四边形，那我能够得到什么呢？ 我是不是能够得到什么？ m 和 a 与 p q 这是不是一组对边呀？那么一组对边平行， 那么 p q 它又刚好是平面 b c e 中的一条直线。那我这样是不是找到了 m a e 与平面 b c e 中的直线 p q 平行了？ 好，平面外的直线跟平面内的 p q 直线平行，那也可以证明 m a e 平行于 b c e 平面。 那我们现在的任务是什么？是证明 m p q n 是 一个平行四边形。那想一想，证明平行四边形，我们有哪些方法呀？ 我们最常用的就是一组对边平行且相等，是吧？那我们看一下 m p 和 n q 是 一组对边平行且相等吗？ 平行我们很容易能够证明，因为我们刚才做的 m p 平行于 a b n q 呢？平行于 e f， 而这是一个什么啊？直三楞柱，直三楞柱说明这三条侧楞 d， c e f， a b 这三条侧楞两两平行，是的吧？ 啊，那这样我就可以证明 m p 跟 n q 平行了，那相等怎么证呢？ 哦，题目给了你什么？ c m 等于 b e 吧？ c m 是 这一条线段， b e 是 这一条线段，这两条线段相等。 那我是不是应该想到什么证明三角形全等啊？三角形全等 c m p 这个三角形和 b n q 这个三角形， 我只要能证明这三个这两个三角形全等，我是不是就可以证明边 m p 和边 n q 相等了？那证明三角形全等，我们要找角 那边，我们只能找到这一对角，我们找一找， 通过它是直三楞柱，直三楞柱，我们要在脑海中能够想到直三楞柱的它有哪些几何特征？首先，直三楞柱上下顶面怎么样？平行且全等？是的吧， 而且它又告诉我们所有能长都等于二，所以上下底面是一个什么等边三角形，四三个侧面是一个什么？正方形，对吧？三个侧面是边长为二的正方形。 那这样看一下， b f 是 什么？ b f 是 正方形 a b g f 中的一条对角线，所以角 a b q 这个角是一个四十五度角，是吧？ 然后角 m c p 这个角是不是同样也是指那个正方形的对角线跟一条边长的夹角是不是也是同样四十五度？好，我就证明了这个角和这个角都是四十五度。 那我找到一一组角，一条一组边对应相等还不行，那还得找角， 那你再观察一下，观察一下，我们刚才做了两两组平行， m p 平行于 a b， 所以 你观察一下这个角啊，这个角角 c m p 这个角和 c a b 这个角， 它是什么角？同位角，对吧？因为 mp 平行于 ab 嘛，所以角 cmp 和 cab 是 不同位角。同位角相等好，而这个角多大？ c a b 这个角多大？是不是也是对角线和正方形边长的夹角四十五度，觉得吧？好。 b n q 和角 b f e 这个角啊，这个角，这个角怎么样？是不是同理是同位角相等？那既然是相等的，那你看 b f、 e 是不是同样是四十五度，所以这个角也是四十五度？ b n q 这个角也是四十五度。那这样我就找到了啊， c m p 这个角和 b n q 这个角同样都是四十五度。 那我们是不是找到了两组对角及其夹边分别对应相等 啊？证明三角形全等角，边角全等，是的吧？好，那证明三角形全等了，我就可以证明对应边 m p 和 a n q 相等。 m p 和 n q 在 这个四边形中，现在它既平行也相等，所以它是一个平行四边形。那既然是平行四边形，我就可以得到对边平行，所以 m n 和 p q 对 边平行， 对边平行，我就证明了 m a e 平行于平面 b c e 中的直线 p q， 从而证明了 m a e 平行于平面 b c e 是 不是？ 好，那我们来具体来写下过程第一下题，所以我们在写过程的时候，我们尽量写详细一点啊， 不让监考老师扣你的步骤分，因为数学你这道题扣一点步骤分，那一道题扣一点步骤分，那扣的冤不冤枉？是不是太冤枉？我们先做辅助线，怎么描述一下啊？做辅助线怎么说呢？ 取啊，取 b、 c、 b、 e 上的点 d、 q 分 别取 b、 c、 b、 e 上的 点 p 和 q， 使得 m、 p 平行于 a， b， n， q 平行于 e、 f， 然后我们再连接 m、 p， q 和 n q， 再连接 mp， p， q 以及 n、 q。 好， 辅助线做好了，接下来我就要这么怎么样， 是不是证明三角形全等啊？证明三角形全等，我们先来找角啊，刚才我们找的这个角角，这个 b， n、 q 啊，和这个角 c、 m、 p 这两个角啊，是通过三角直线平行同位角证明相等的， 因为 a、 n、 q 平行于 g、 f， 对吧？还有 m、 p 平行于 ab， 所以 同位角角 c， m、 p 等于角 c， a、 b。 还有角 b， n、 q 等于角 b、 f、 e。 一 只一只， 这个四边形 a， b， c、 d。 要说明一下，四边形 a、 b、 c、 d 与四边形 a、 b， g、 f。 是， 是什么正方形？ 既然正方形了，是不是我们可以找到哪一个角是四十五度？角 c， a、 b， 角 c， a， b 等于角 b， f、 e 等于四十五度。还有哪两个角呀？角 a， c、 b 等于角。哎，写错了， 角 a、 c、 b 等于角 f、 b、 g。 也是四十五度啊，都是角四十五度。 那由此我们就可以得到哪两个角了，在三角形 a， 在 三角形啊 c， m、 p 这个角角 c， m、 p， 它就等于角 b、 n、 q 啊，都是四十五度，还有呢？ 角 a， c， b 等于角，谁呀？ a， c， b 等于角 f b g 这两个角，还有它们的夹边是哪个边？ c m 和 b n c m 等于 b n。 那 么 通过这两个角以及它们的夹边相等，我们就可以证明三角形 c m p 全等于三角形 b n q 用的法则就是角边角 a s a 啊， 好，那我们现在证明了这两个三角形全等，证明全等的目的是证明呢？干什么呢？是为了证明对应边相等，所以 m p 等于 a 去对吧？ 证明这一组对边相等，我们还要正，这一组对边平行，平行我们很容易得到，因为 i m p 平行于 平行于 ab， 这是我们做的 n q 平行于 e f。 又因为什么 a b 和 e f 平行值三楞柱啊，四条，这个三条侧楞两两平行，所以根据平行的传递性质啊，所以我们这里的 m p 平行且等于 n q 一组对边平行前的所以四边形 m p q a 是 平行四边形。 好，它是平行四边形。那然后我们接下来就可以得到对边平行 m a 平行于 p q 一 组对边平行，对吧？ 好，又因为 p q 啊，它是在平面 c e 中的，所以 m a 是 不是就证明了平行于平面 b c， e 啊？这是根据线面平行的判定定律，如果 m a 平面外的一条直线平行于平面内的直线 p q， 那 么就证明了 m a 平行于平面 b c， e。 好， 那么这道题我们证明就正到这里。那么第二小题我们后续的视频会继续更新啊，请同学们持续关注，谢谢大家！

请监考老师拆封并分发试卷。指导学生填写个人信息，为学生粘贴条形码。

合肥一模今天刚结束啊，我认为还是有难度的，像刚刚结束这个数学啊，挺难的，计算量也比较大，于是最后一道题的最后一问，估计很多同学都写不出来啊。再说下来，先从第一天开始说这个语文， 嗯，我认为也比较有难度啊，挺抽象的，所以说就是语文基础不太好的话，可能做起来也不是特别简单。嗯，再说一下这个理科啊，物理，我认为物理啊，物理还是挺简单的啊，就相当于送分的。 嗯，生物和化学呢，你像这个生物难度不大，但都是基础化学可能就是有点计算量偏大一点。 这是理科啊，然后这个文科啊，文科，然后我认为他的难度系数要比理科的难度系数大，就是小两门啊，我认为还是挺难的。 你像英语吧，英语的生词还是，呃，比较多，我认为英语还是有难度。对，就是有阅读理解 c 篇和 d 篇啊，包括七选五 啊，生字比较多。听力吧，听力的话，呃，前面还好，后面的话就上强度了。所以说我认为这个英语也有点难度，但是没有像这个省时，还有这个江淮学校那个英语那么难啊。这是整个这个合肥一模的卷子啊， 这个卷子不错，大家呢，如果想做的话，那个拿回去下载打印，我给大家整理好了，电子版包括打印解析都有，趁着这个寒假去做一做，看看我们哪哪里有这个弱点，抓紧去补啊。其实一模最主要就是查缺补漏 啊，查缺补漏，不要去在乎这个分数啊，但到时候大家可以看看我们的校排名吧。

好，我们来看这道题目啊，如图，顾客站在某商场内的自动扶梯上，从一楼移动到十五点 六米，移动了十五点六米到二楼，那么其实说就是这一段是十五点六米，对吧？他从一个自动扶梯这样蹭上来，蹭到这里到二楼了，对吧？好，已知商场第一层楼的高度大约为六米，就这里面高是六米， 那么这个自动浮梯的坡比是多少？那么一直强调坡比，最近几年是一直在考的一个概念，也可以认为它是一个必考的坡比，其实它是垂直高度 比上水平距离，对吧？或者说垂直距离比上水平距离啊，跟这个斜边是没有关系的啊，这个是一个概念，这个概念不搞错，那么这道题目也是不会难的，对吧？这一个斜边十五点六米， 这条直角边六米，那么求这一段是多少米啊，对吧？那么这一段就是十五点六的平方， 减去六的平方再开根号，对吧？那么这个题目你是按计算器也好，你自己去算也好，他正好算出来是多少，算出来是十四点四，就是这一段是十四点四，对吧？好， 当然有些同学你要就是可以把它这个化成分数，这个会十五有五分之三，再化成分数去做，反正你按计算器以后这些不要算错，十四点四，对吧？或者有些同学说他是多少是五分之 呃，七十二，对吧？那么接下来一步是托比， 泼比，是等于垂直距离比上水平距离，那么就是六比上十四点四， 对吧？那么你直接这个数字写上去，不能算错，但是呢，有些老师可能也会扣你的分数，因为泼比我们一般把它写成什么？写成一比 多少的一个形式，是不是？当然这里也可以是一个分数，也可以是个小数，是不是？那么这要写成一比多少的形式，那么上下都除以六就可以了，是不是？那么应该一比多少？上下都除以六，这么 二点四，那么应该写成一比二点四，对吧？这道题目他考察的第一个是你知道坡比是一个什么东西，对吧？然后求这个用勾股定律求这一条边，这条边呢？ 有点难度，那么当然你按现在按计算器是没问题的，如果没计算器的情况下，那么一般我们是会把它化成五分之七十八，对吧？那么这，这个是五分之三十，是不是？那么你通过算出来，算出来 是那大家都平方以后，算出来，变成这条边变成多少？变成 二一，二一是多少，那么你再去把它开根号，开根号又是一个难点，这个，呃，我算的时候我已经忘记了啊，算的是五幺 五幺四八还是五幺八四，那么你要这个，你要去开根号，你这个开根号怎么开？开根号是不是？你还得要去看他除以四行不行，再除以四行不行，对吧？那么四不行，除以九行不行？如果这些都不能除的情况下，那么 就是开到最点了，那么他这个开出来正好是，呃，五分之七十二，对吧？ 他这个正好是七十二的平方，是不是？好，这样你算出来，这是第二步难点，他这里这个十五点六，就是弄得你很难受，对不对？ 好，这是第二个难点，第二个难点过了以后，六比十四点四又是一个难点，有些同学不知道怎么化解，那这个其实就是你上下都除以一个六，因为上面 一比多少的形式嘛？上下除以六，那这里也正好能出镜，这道题目就出来了，对吧？所以这道题目看似简单，但是他还是设了好几个陷阱，在计算上又是有一点困难，就是你怎么样去开放又是一个问题，是不是？