六下数学课堂精练第二单元比例答案

黑板上的这两道题啊，是往年的各个地区的小升初的考试题，两道解比例。那今天王老师这期视频啊，来讲一讲解比例， 解比例。首先我们要骄傲的自信的写上一个解字， 解比例，它的依据是比例的基本性质，那么我们来观察未知数， x 位于比例的外向，所以我们可以先写比例的两个外向之间，也就是五减二 x 啊，看到一个整体乘八，那也就是 五减二 x 啊，乘八就等于比例的两个内项啊，比例两个内内项是一乘四啊，然后我们把它乘开啊，五八四十减 二， x 乘八是十六 x 等于一乘四，等于四。根据减法之间的关系啊，十六 x 是 不是就等于被减数减减差呢？减数等于被减数减差，也就是十六 x 就 等于四十减四， 那 x 就 等于啊，十六分之四十减四， 那约分吧。十六分之三十六，十六分之三十六约四。这里剩九，约四，剩四求出， x 等于四分之九， x 等于四分之九。第二个，先选上一个解字，这是比例的两个外项，这是比例的两个内向啊，他这样写，有同学就不知道 外向和内向了哈。来 x 在 外向，所以先写它的外向之积，也就是十分之三 x 等于比例的两个内向的积。一五分之三乘零点六， 那一五分之三，我们可以把它化成是五分之八啊，那零点六呢？我们可以把它化成是 五分之三，那十分之三 x 就 等于来二十五分之二十四， 那然后 x 就 等于二十五分之二十四，除以十分之三，除以五分之三啊，除以十分之三，那就等于乘三分之十 约分，这里是一，这里是八，约五，这里剩二，这里剩五， 那最终的结果就是五分之十六 x 等于五分之十六。那对王老师所讲的这两道解比例的题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得更简单。

我们知道表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数就叫做比例的向， 两边的两项叫做比例的外向， 中间的两项叫做比例的内向。 我们以二点四比一点六等于六十，比四十为例，二点四和四十就是比例的外向，因为它们都在外部，所以是外向。 那一点六和六十呢？因为它们在比例的内部，所以叫做内向。 当然我们还可以把比例写成分数的形式，二点四比上一点六就等于六十比四十，那么二点四和四十依然是比例的两个外向， 一点六和六十依然是比例的两个内向。 我们认识了比例的各部分名称以后，我们来计算下列比例中两个外向的积和两个内向的积，比较一下，看看我们能发现什么。看第一组，二点四比一点六等于六十，比四十，那两个外向就是二点四和四十。 我们来计算一下它们的积，二点四乘四十等于九十六，两个内向是一点六和六十， 两个内向的积是一点六乘六十也等于九十六。我们发现外向的积和内向的积是相等的，那是不是比例的基本性质呢？我们来看看第二个，来验证一下。两个外向是三和十五，那么我们三乘十五就等于四十五， 两个内向是五和九，五乘九也等于四十五。 我们又通过一组也验证了内向之基等于外向之基。那我们总结一下我们这个比例的基本性质，就是在比例里，两个外向的基等于两个内向的基，就是比例的基本性质。我写一下，用字母表示就是如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那么 a、 d 两个外向的积就等于 b、 c 两个内向的积 a、 b、 c、 d 均不为零。

我们学完了比例和比例的基本性质，我们来做几道题巩固一下。首先，什么叫做比例？我们知道表示两个比相等的式子叫做比例，所以这个空里要填相等。 第二题，什么是比例的基本性质呢？我们知道在比例里，两个外向的基等于两个内向的基，这叫做比例的基本性质。所以这两个空，一个填外向，一个填内向。 我们复习完以后，用比例的基本性质来解决几个实际应用的问题。看第四题， 在一个比例里，两个外向互为倒数，一个内向是四，问另一个内向是几？那我们知道两个外向的积等于两个内向的积。这里又告诉我们，两个外向互为倒数，我们知道互为倒数，这两个数它的乘积是一， 所以外向的积就是一，那么内向的积同样的也是一。一个内向是四，另一个内向是几，那我们知道它们的积和其中的一个因素，那就用一除以四等于另一个因素，所以另一个内向是四分之一。 第五题，如果 x 等于三分之五 y， 那 么 y 比 x 等于几？我们先把 x 等于三分之五， y 两边同时乘三，那左边就是三 x， 右边就是五 y， 我 们把这个算式改成等积式，然后我们再根据等积式写出比例式。题目当中问我们 y 比 x 等于几比几， 那 y 比 x。 我 们等级式中，五和 y 是 相乘的， y 作为外向，那么我们的五也要作为外向，所以把五写在最后， 然后 x， x 是 和三相乘， x 写在左侧，那么三就要写在右侧，所以 y 比 x 就 等于三比五。 我们来看第六题，若二点五比五等于 x 比十，则 x 比三等于 a 比零点四中 a 的 值是多少？ 我们要想知道 a 的 值是多少，我们首先要知道 x 的 值， x 的 值，我们就要通过前面的比例来求。我们知道两个内向的积等于两个外向的积， 那就是二点五乘十就等于五乘 x， 也就是五 x， 那 二十五等于五 x， 那 么我们的 x 就 等于五，然后把五带入第二个比例中，五比三等于 a 比零点四。 再次，利用比例的基本性质，内向之积等于外向之积，那么三 a 就 等于五乘零点四，那么三 a 就 等于二。我们求出来 a 等于三分之二，所以 a 的 值是三分之二，学会了吗？

实体一个扇形的面积为七十八点五平方厘米，他的圆心角是九十度，则这个扇形所在圆的半径为多少？扇形的面积是七十八点五，那根据面积，我把它的半径表示出来， 半径是三百六十分之，圆心角九十乘以 pi 乘以 r 的 平方等于七十八点五，那我把 pi 取三点一四带进来，算出来他的半径 r 应该是十 厘米。第十一题，如图，甲、乙、丙三个扇形恰好拼成一个圆形，已知甲的面积是整个圆面积的百分之十五，甲占比是百分之十五，乙的面积是甲的三倍，那百分之十五乘以三十，百分之四十五。那么丙的圆心角，那么我们看 丙，它的面积占比应该是一减去百分之十五，再减去百分之四十五，那算出来丙的占比是百分之四十，要求它的圆心角整个圆周是三百六十度。圆心角应该是百分之四十乘以三百六十度，所以它的圆心角是一百四十四度。 第十二题，一个扇形的半径等于一个圆的半径的两倍，则该扇形的面积和该圆的面积相等，那么这个扇形的圆心角，假设圆的半径是 r， 那 么扇形的半径是二 r， 扇形的圆心角是 a， 那 分别把扇形的面积和圆的面积表示出来。 三百六十分之 a 乘以 pi 乘以 r 的 平方，上弦的半径是二 r， 所以 是四。 r 的 平方等于圆的面积是 pi 乘以 r 的 平方。所以约分完之后， a 算出来圆心角应该是九十度。

第六题，某商场前年的销售额为 a 万元，去年的销售额比前年要增长百分之 b， 今年的销售额比去年增长百分之 b， 那 么今年的销售额，先看去年的销售额， 去年的销售额前年的基础上增长百分之 b， 那 应该是 a 乘以一加上百分之 b， 所以 在它的基础上， a 乘以一加百分之 b， 再乘以一加百分之 b， 所以 应该是 d 选项。第七题，求比值，先化成统一的单位，一点二小时化成分钟是一点二，乘以六十，再 比上四十八。那现在进行约分，约掉六之后，上面是十，下面是八，所以应该是十二。比上八，再进行约分，约掉四，所以应该是一点五它的比值。 第八题，将这些比值化为最减整数比先我把它单位进行统一，单位进行统一，那全部化成克的话，那就变成 四分之三，乘以一千，比上五百，再比上四百五十，那前面他是七百五十，比上五百，再比上四百五十。进行约分，约掉五十之后，那就变成是十五，比上十，比上九。

今天我们来说到说到比例的意义和性质，你还记得比吗？上学期老师说过，两个数相处，也叫这两个数的比。比如十四比七等于二，六比三也等于二， 这两个比的比值相等，也就是十四比七等于六比三。像这样表示两个比相等的狮子叫做比例，也可给他整个容搞成分数形式，这就是比例的意义。既然知道了比例的意义，就能轻易判断出两个比是否能组成比例。 观察下面哪组可以组成比例。把组成的比例写出来，先看第一组，五比十等于二分之一，四比十六等于四分之一，比值不相等，所以五比十和四比十六不能组成比例。再看第二组， 四分之一比十二分之一等于三，五分之一比十五分之一等于三，比值相等，所以可以组成比例。 比例式就是四分之一比十二分之一等于五分之一比十五分之一。所以，判断两个比能不能组成比例，关键就是看这两个比的比值是否相等， 若比值相等就能组成比例，如果比值不相等，就不能组成比例。而组成比例的四个数就叫做比例的象。在比例中，两段的象叫做外象，中间的两个象叫做内向。比如在这个比例中，十二和四都是外象，六和八都是内向。 知道这些还不够，你还得知道啥叫比例的基本性质。在比例中，两个内向的积等于两个外向的积。 在上面这个例子中，两个内向相乘，六乘以八与两个外向十二乘以四，积是相等的，都等于四十八。来举个例子看看吧，用二、四、八和十六组成不同的比例， 诀窍就是先用最小和最大的数搭配，然后中间两个数搭配，如果这样搭配的两个基不相等，就说明这四个数不能组成比例，显然这四个数是符合比例的。接着确定这四个或的位置， 根据比例的基本性质，可以用二和十六做外向，四和八做内向。先把二写在左边，十六写在右边，还剩下四和八，把四写在等号的左边，八写在等号的右边，这样一个比例就出来了。还没写完，还是先把二和十六写在两边， 但是把八写在等号左边，四写在等号右边，二在左边的。写完了，还可以把二和十六交换位置。可以把四放在等号左边，八放在等号右边，还可以让十六和二的位置不变，将四和八换个位置。所以用二和十六做外向，四和八做内向， 一共可以写出四个不同的比例。当然你也可以用二和十六座内向，四和八座外向，用一样的方法还可以写出四个不同的比例，所以这四个数一共可以组成八个不同的比例。这样咱就把比例的意义和性质就都搞定了。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十页结比例，根据比例的基本性质，我们如果已知比例中的任何三项比例呢？一共有四个项，如果我们知道其中的任意三项，就可以求出来这个比例中的那个未知项， 也就是求比例中的未知项，就叫做结比例。我们来看例二，长征五号运载火线总长约为五十七米，有一个 长征五号运载火箭的模型，它的总长，它的总长就指的是这个火箭模型的总长与火箭总长比呢是一比十，那么这个模型的总长约为多少米？我们知道了火箭模型与火箭总长，火箭总长是五十七， 他的比呢是一比十，也就是火箭模型比五十七就等于一比十。我们知道了比例中的一、二、三三个项要求未知项，那么我们可以用解方程的方式。 第一步呢，我们先设未知数，就设这个模型的总长约为 x 米，然后我们找等量关系， 因为比例呢本身就是一个等式，那么我们根据等量关系列出比例即可。首先它的总长，首先火箭模型是 x， 火箭总长是五十七，所以 x 比五十七等于一比十。然后 根据比例的基本性是外向的 g 等于内向的 g， 所以 十乘 x 就 等于五十七乘一。 然后方程两边同时除以十，可以解出来 x 等于五点七。注意这里不用带单位， 我们做完以后一定要注意，我们要检验一下，怎么检验呢？检验的时候我们就用外向的积，看它是否等于内向的积，外向的积呢就是五点七乘十等于五十七，内向的积呢？就是五十七乘一等于五十七相等，说明比例乘以，这个呢就叫做解比例。

哈喽，同学们大家好，今天我们来复习第二单元比例。 首先我们先来看第一题填空，我会做第一问，写出两个比值都是二的比，它们分别是， 那么他要写笔直是二，我们就可以随便写。比如我们可以写二比一，四比二，六比三都可以。 如果我们再把它组成比例，再画个等号，就是比例 二点三比上三点六等于多少比四。那么第二问，三比三点六等于多少比四，那么我们得看三点六怎样才能变成个四。同学们肯定会想到， 同时除以零点九，他就变成了一个四，也就三点六除以零点九变成了四，那么我们三也可以除以零点九，也就是三十除以九，我们给他进行划分，两边同时除以三， 可以划写成三分之十。所以啊，填三三又三分之一，或者是三分之十都可以。 这一个我们是要根据比例的基本性质。同学们还记得什么是比例的基本性质吗？就是内向肌啊，等于外向肌。 我们再来看第三问，如果二 a 等于三点五 b， 那 么 a 分 之 b 等于多少？我们可以将它进行移项。二， a 等于三，三点五， b， 我 们把 b 移到左边， 把二移到右边，我们两边我们也可以啊，把 a 移到右边，把三点五移到左边，我们把 a 移到左边。就是啊， a 分 之 b 等于 三点五，二比上三点五，也就是两边同时移项， 我们也可以给它进行化简，三十五分之二十，两边同时除以五，我们就可以化简成七分之四， 所以 a 分 之 b 就 等于七分之四。好，接着我们再来看第四位， 从三十的因素中选出一个数，并且选出的这四个数可以组成一个比例，那么我们可以随便选三十的因素有哪些，一二 三五、六十等等都可以给它进行选择。那么选出四个数组成一个比例， 那么我们可以选择什么？我们选择二比五还是三比六， 我们可以选择一比上个二，它等于三比上个六，这就组成了一个比例都可以，比如他选的十五比六等于五比二，两边同时除以啊三。 第五，问一个比例的两个内向互为倒数，那么这两个外向的积是多少？我们说内向积等于外向积，那么这两个内向互为倒数，所以这两个内向乘积肯定是 一，那么这两个外向的积也是一。再来看第六，问 一幅地图的比例尺，是啊，一比啊，两千万，也就是说图上一厘米表示的是啊，实际啊，距离的 两千万厘米，我们也可以把它换成米，千米都可以 表示啊，乘线段的比例时就是多少千米，我们可以算一千米等于多少厘米，我们知道一千米它等于一千米， 一米啊，它就等于一百厘米，我们可以换算成一乘以十的五次方厘米，我们去掉五个零，也就是二百千米。 第七，问一杯糖水中的糖和水的比是一比三十，这杯糖水重九十三克，糖水中的糖重多少克？水重多少克 啊？题目中给到糖水重九十三克，他说糖和水的比是一比三十，那么我们可以算出糖占的是总的，是三十一份糖，他占其中的一份。我们可以列出一个比例式， 两边化简可以乘以三，所以啊，糖水中的糖重三克，那么糖重三克，水就重九十克。 第八问，大圆的直径是六厘米，小圆的直径是四厘米，大圆和小圆的周长的整数比 周长我们知道等于拍 d。 那 么大圆的周长就是六派，小圆的周长就是四派，那么大圆和小圆周长的整数比一，我们可以比出派和派约掉，那么六比四，两边同时除以二，我们可以算出是三比二。 好，接着我们再来看精挑细选。第一问， 下列选项中，能和二点五比上八分之五组成比例的是二点五，我们知道是二分之五，我们比上五比八，我们可以给他进行化简。 两边我们知道比就是除号除以八分之五，也就乘以五分之八，我们可以画出它的最终结果是四， 也就是说它的比值是四是什么？我们可以看第一个，二点五比五分之八， 那么第一个肯定是不可以的。第二个，二分之一比八分之一，也就二分之一乘以八等于四。所以答案选择 b 选项，我来找一个同学来移一下。好 啊，那么我们接着再来看第二问，下面哪一组中的两个比能组成比例？ 好，我们来看一下，第一组，我们可以利用内像机等于外像机，五乘以三十是一百五十，二十乘以十五是三百， 所以 a 不 能组成比例。第二个，二乘二十是四十，三乘三十是九十，四十不等于九十，所以第二个也不可以组成比例。那么 我们再来看第三个，十五乘以五是七十五，二十五乘以三也是七十五，所以啊，答案肯定选择 c 选项。 再来看第三问，七， a 等于八， b， 那 么我们可以直接看出， 我们可以啊，一项算出 a 比 b， a 比上 b 等于八比上个七，所以答案选择 a 选项。 第四问，在一幅地图上，图上两分米表示实际距离十厘米， 两分米表示实际距离啊，十厘米，我们可以把分米画成厘米，一分米等于十厘米，那么两分米就是二十厘米，也就是说二十厘米表示实际距离的十厘米，那么我们给它进行比，两边同时除以十啊，比上个一， 所以这幅图的比例尺是二比一。答案选择 c 选项。 第五问，把一个长方形按一比三缩小，就是把什么缩小到原来的三分之一，肯定是把长方形的个边。选 a 选项 好，接着我们对一下，答案，全部正确。 第四问，神机妙算第一题，解比例， 我们可以利用内向机等于外向机，可以解出三 x 啊，等于零点五，乘以九是四点五，两边同时除以三，可以解成 x 啊，等于一点五。第二问，交叉相乘 三， x 等于三十， x 等于十。第三问，内向机等于外向机，零点二 x 等于十，二 x 等于六十。 第二问，列式解比例怎样列式呢？ 一个比例的两个内向分别是一点二、五和一点六， 那么另一个外项是多少？两个内项分别是一点二、五和一点六，我们可以列出一个比例，内向机等于外向机， 我们可以求出它的另一个外项，也叫内向多少比上个多少，它等于一点六，比上个什么？ 我们只要是内向基等于外向基，我们把它给您相乘，只要外向相乘等于内向基，我们就可以算出外向是多少，可以随便我们再来看第二个，最小的和数 与啊最大的一位数的比等于三分之一，这都是同学们自己算自己算。再来看第五问吧，动动动手啊，动动脑。 由上图可知啊，少年宫距离学校，我们可以看出比例尺零五十， 也就是啊图上一厘米表示实际距离的五千米，那么挂了三个格，所以少年宫距离学校是十五千米，学校距离明明家是 二十千米，因为啊距离了四个格，一格是五千米。第二问，医院距离学校的图上距离是多少厘米，我们可以查出是四个格，所以啊是四厘米， 那么实际距离就是二十千米。再来看第三本书店，在学校的北偏东六十五度方向上，距离学校七点五千米，请在图上标出书店的位置，我们需要令到两脚气， 我们量出六十五度，北偏东六十五度，然后由于是距离学校七点五千米，我们除以五，我们只需要画一点五个格就可以了。 二，分别画出下面的直角三角尺，按二比一的比放大，而按一比二的缩小 o 的 图形。第一个 我们按二比一放大，也就是把个边扩大到原来的二倍，缩小就是把个边缩小到原来的二倍二倍， 我们可以直接给它进行画出就可以了。第六问第六大题解决问题。第一问，一种材料是由铜合金合成的合金， 那么有的同学会问，什么是合金？合金其实就是金属，它与金属或者是非金属一种融合而成的一种材料，这是金属与金属 合成的材料中，铜和锌的比是四比一，需要用到要用一百克的铜做这样的材料，那么需要锌多少？我们设锌为 x， 那么一百铜与锌的比就等于四比一，内向基等于外向基，四 x 等于十，一百 x 就 等于二十五，那么需要锌就是二十五克。我们来看一下标准解答过程。 这是啊，其他同学写的都可以。 第二，如图所示，某小红旗的长和宽的比是三比二，该小红旗的长是多少厘米？ 长与宽的比是三比二，它给了它的宽是二十，我们是长为 x， 那 么长与 宽的比等于三比二，内向机等于外向机，二 x 等于六十， x 等于三十，所以啊，小红旗的长是啊，三十厘米，解答过程也是三十，最终回答就可以了 啊。接着再来看第三问，在一幅比例尺是一比两百万的地图上，我们可以把它画成千米，也就是二十 千米。他说烟台到济南的距离是二十厘米，那么他的实际距离就是四百千米，这是路程，这是速度，我们可以求得时间， t 等于 s 比 v 就 可以了，结果答案是三又三分之一小时。 第四问，设计师要为明明家的客厅设计一个比例尺为一比一百的装修设计。梁德，平面图是六点长，六点四，宽四点八， 而他的边长是零点八米。我们根据比例尺，根据土壤距离可以求出他的实际长的实际距离是六点四，宽是 四点八米。他说边长为零点八，我们长和宽分别除以零点八，这是八块，那么这个是六块，所以啊，六再乘以八就等于四十八，所以啊，需要四十八块这样的地砖， 记得点赞关注哦。

同学们大家好，今天我们继续学习六年级下册第四单元比例的相关内容。首先我们已经认识了比例，那什么是比例？ 比例的意义是表示两个比相等的式子叫做比例。那么如何判断两个比能否组成比例呢？我们可以给它进行比例的画点， 或者求出比例的比值。如果化简后的比相同或者比值相同，我们就能知道这两个比可以组成比例。 那我们今天继续研究比例的意义。看一下第四题，把左边的三角形按比例缩小后，得到了右边的三角形， 那你能根据图中的数据写出不同的比例吗？比如说我们可以写两个三角形比的比和高的比相等 六比上三。原来三角形和后缩小后，三角形底的比是六比三，高的比是四比二，六比三等于四比二。 或者我们可以写两个三角形高的比和底的比相等四比二等于六比三。还可以写每一个三角形底的比和高的比相同。 圆三角形底的比，底比高是六比四，缩小后底比高是三比二，六比四等于三比二。 还有每个三角形高和底的比，原来三角形高和底的比是四比六，后来缩小后它的比是二比三，四比六等于二比三。那我们可以发现，组成比例的我们可以看出来， 因为是按照比例缩小的，所以对应线段的长度的比是相等的，对应线段长度的比，它都能够组成比例。那么组成比例的四个数我们给它叫什么呢？叫做比例的项， 而两端的两项就分别处于比例的两端的项，我们叫做比例的外项，中间的两个项，我们叫做比例的内向。例如六比三等于四比二，其中六和二是比例的外项，三和四是比例的内向， 那其他三个的比例的内向和外向各是多少？第二个，四比二等于六比三，谁是外向？四和三是比例的外向， 而二和六就是比例的内向。六比四等于三比二，谁是外向？六和二是外向。四和三是内向。 四比六等于二比三，四和三是外向，六和二是内向。 注意啊，是写在两端的，就叫做外向，你们里面的就是内向。然后我们发现上面观察了上面四个比例，我们还可以发现什么？ 我们发现这个六和二，它有时候是比例的外向。比如说这两个一跟三，它的时候是比例的外向，而在二跟四这里，它就变成了内向。而三跟四可以是内向，它也可以变成外向。 同时我们还发现六乘二，它的外向相乘等于内向相乘。两个外向的基和两个内向的基是相等的， 那我们可以再写出一些例子，看看它是不是成立的。比如说我写个一比四可以等于二比八，那一乘八是不是等于二乘四、四乘二？还有呢？比如说 三比五是不是等于九比十五？那三乘十五等于四十五，五乘九也等于四十五，那么发现它们也是相等的， 那这样的例子能举完吗？你有想，你有想到什么方法？看看它是不是有同样的规律。 我们可以用字母表示比例的四个项，例如 a 比上 b 等于 c 比上 d， 那 么这个规律是不可以写成 a 乘 b 等于 b 乘 c， 那 么在比例中，两个外向的基就等于两个内向的基，这个就是比例的基本性质，这个非常重要。两个外向的基等于两个内向的基， 然后注意它相乘的两个数分别在比例的什么位置啊？分别在两端和中间两个数。如果我们把它写成分数形式要怎么写？比如说前面的 六比三等于四比二的， 我们要写的时候要把它交叉相乘，外向写在这里，两个写在外向，剩下两个写内向。 然后我们注意要把我们给他将等号两边的分子分母交叉相乘之后，发现六乘二等于三乘四，发现结果是相同的，那所以 把笔改写成分数之后，也是有基本性质的。那你今天对笔有了哪些认识？ 就是比例的内向和外向是可以互相转化的，同时外向的乘积等于内向的乘积，那这个性质有什么作用呢？我们可以给它用来判断一个 两个比是否能够成比例。我们来试一试，看一下第一个应用比例的基本性质，判断下面两个比能否组成比例。如果能把组成的比例写出来， 第一个三点六比上一点八和零点五比上零点二五，我们要把它外向成起来，这里的外向是这个和这个吧，内向是一点八和零点五，写一下 发现它们的乘积都是零点九，那它们能够构成比例。把比例写一下， 再看第二个，它的外向是这两个，内向是这两个，再乘一下， 发现它们不同，所以它们不能够组成比例， 所以我们可以用比例的基本性质来判断能否组成比例。再看上面。练一练 一列火车从甲醇开往乙醇行驶的速度和时间。图下表。 行驶的速度越快，所需时间就越短。但是可以写出一个乘以相等的式子， 路程乘以速度，乘以时间等于路程，它这个路程是不变的。所以我们可以得到式子，八十乘以六应该要等于一百二十乘四，对吧？ 那我们可以根据这个式子来写出对应的比吗？可以写成八十比上，一百二十就等于 四比上六。注意顺序啊。这两个如果是外向，要写在两头，另一个是内向，要写在中间。内向和外向写清楚位置，所以如何确定它的位置？一个作为外向写在两端，一个作为内向写在中间。 第二个，我们根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。 第一个，我们根据比例的性质可以得到他内向的乘积是二十四，那我写的两个数，只要他的乘积是二十四就可以了，我们可以写三八二十四，对吧？或者这第二个， 他外向是五八四十，乘积是四十，我们可以写二乘十等于四十，你看这个比例成不成立？ 好，二乘二十等于四十，那五比二是不是等于二十比八？给它化解一下？是的，不是， 所以我们可以用比一的基本性质来完成一些比例。接下来再看例五， 比例五。李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是十三点五，问宽是多少厘米？首先 图题中的条件是什么？问题又是什么？条件是 长，原来的图形长是六厘米，宽是四厘米，是在图上可以看到的。第二个是题目中放大后照片的长是多少厘米？长是三点五厘米，问题是要求它的放大后的宽是多少厘米。 那这个就要求我们要理解什么叫做按比例放大。什么是按比例放大，就是把图形的对应边朝按相同的比例给它进行放大。 那两张照片的长和宽的比能够组成比例吗？可以，因为放大前后对应边长的比是相等的，所以长和宽的比能够组成比例， 所以我们就可以利用它能够组成比例来计算一下它的宽是多少。首先我们可以怎样表示未知量？可以将它设成 x， 那 你能够写出含有 x 的 比例吗？ 看一下，它写成六比四等于十三点五比 x， 就是 圆图形的长比上宽。 然后这个地方我们要注意一下这个含有未知数的比例，它是不是方程呀？注意它也是一个方程，也是方程，所以我们要怎么解这个方程呢？ 我们可以用比例的基本性质，将它的内向乘积就等于它的外向乘积， 六乘以 x， 外项乘积是六乘 x 等于内向四乘。十三点五得到六， x 等于五，十四， x 就 等于九， 那我们可以怎样检验？给大家代入计算一下，对吧？十三点五比九给它化简出来是等于三比上二，而六比四化简出来也是三比上二， 所以它是正确的，所以放大后照片的宽就是九厘米。那么像上面这样求比例中的位置下，我们就叫做解比例。 我们是怎么样解比例的？运用的是比例的基本性质，将它的内向乘积就等于它的外向乘积，我们来试一试。第一个解比例， 这个式子怎么把它这样比例写成两个乘积，我们可以用给它分子分母交叉相乘一下，对吧？用一这个形式相当于它的外向和内向， 一点二比上七十五等于零点四比上 x， 所以 要用外向。一点二乘 x 就 等于零点四乘七十五， 所以一点二 x 就 等于三十， 那 x 就 等于二十五。 所以遇到用分数表示的比例时，我们可以用比一的基本性质给它分子分母交叉相乘后，求出未知数。下面 练习一下，三个给它解一下。首先做这种题目，跟列解方程一样，要先写解字， 然后给它内项和外项相乘，这里 x 在 内项，所以我们先写内项的乘积是三 x， 外项是四乘九， 那就得到三 x 等于三，三十六 x 就 等于十二，对吧？第二个写上铁 x 在 内项，所以还是先写八分之一乘 x 就 等于四分之一，乘以十分之一， 所以八分之一 x 就 等于四十分之一 x 就 等于多少五分之一。 最后一个是个分数形式，给它交叉相同，零点一 x 就 等于一百乘零点零一， 所以零点一 x 就 等于一 x 就 等于十，就完成了 好比例的基本性质和解比例。我们就上到这里，感谢大家的观看，我们下次再见，拜拜。拜拜。

今天为大家分享的是六年级下笔和比例的压轴题。如图， e 和 f 是 长方形，两条边上的中点，三个三角形的面积之比， s 一 比 s 二比 s 三好。那么首先第一步我们可以设 c， f 等于 f 档等于 a， 那 么 ab 就是 二 a， 然后 b， e 等于 e， c 等于 b， 那 么 a 档就是二 b。 好，那么接下来我们就可以第一步先求出 s 一 的面积， s 一 等于二， a 乘 b 乘二分之一，那就是二分之一乘以二， ab 等于 ab， 然后再求出 s 三， s 三就是二分之一的 ab。 接下来 s 二 s 二的话，我们可以首先第一步把它放在这一个梯形里面做，用梯形的面积减去 s 一 和 s 三的面积，所以 s 二的面积就可以写成 s t 形的面积减 s 一 减 s 三 等于好。梯形上底加下底乘以高乘以二分之一减去 ab， 再减去二分之三 ab， 那 最后答案就是三 ab 减去二分之三， ab 等于二分之三 ab。 好，那么现在我们就可以求出 s 一 等于 a b， s 三等于二分之一 a b， s 等于二分之三 a b。 所以 s 一 比 s 二比 s 三等于 a， b 比上二分之一 a， b 一 比二分之三比二分之一等于二比三比一。所以这题最后答案就是二比三比一。

六下数学最难的笔和比例必考易错题，反反复复就这六个题型，寒假全部吃透，考试不丢分！六下数学小升初笔和比例高频易错题，老师已经给大家整理好了，包含了选择题、填空题、判 断题、计算题、操作题、应用题六个常考题型，都是小升初的重点考察题型，家长一定要在寒假打印出来，多让孩子练一练，提高孩子的减题速度，有完整版可打印。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十六页图形的放大与缩小。我们看一下，第一幅图呢是小朋友在拍照， 第二幅图呢是爷爷用放大镜来看报纸，那么小朋友拍照相当于把整个大的这个风景缩小到了相片里，所以呢，通过放大镜把字变大了，所以他是把物体放大。 我们再来看，这是通过投影仪把屏幕上的数据放投放到了大屏幕上，也是把物体放大，这个是显微镜，显微镜呢，他也是把比较小的通过显微镜放大了。 那么把一个物体放大或者缩小后得到的图形与圆图形相比呢？它的形状是相同的，只是大小不同，我们看类似啊，二比一画出下面三个图形放大后的图形，那么如何来画？首先第一步我们先来数圆图形是有几个格， 第一个呢，它是一个正方形，我们来数它的边长是三，所以我们数出来原来是三。第二个呢，是一个长方形，它原来的长是四个格，宽是两个格。我们再来看直角三角形，直角三角形，它的一个直角边是三个格，一个直角边是四个格。 第一步我们就数完了。第二步呢，是算，算什么呢？我们要算出按给出的这个比，算出变化后，它的个边是几个格。我们看第一个，它的正方形边长是三，因为是按二比一 放大后的，可以算出来放大后的是六个格，所以我们按边长为六个格来画出来正方形。通例， 我们看长方形长是四个格，那么按二比一，它的长就变成了八个格，宽是两个格，那么按着二比一宽就变成了四个格，我们再来看这个直角三角形， 直角三角形这一个边呢是三个格，所以我们要变成六个格，这个边呢是四个格，所以我们变成了八个格。那么有个问题，这个直角边呢，都是扩大到了原来的两倍，那么斜边是否也是原来的两倍呢？ 我们通过可以测量或者观察都可以看到斜边呢也变为原来的两倍了。所以我们画图的步骤就第一步呢是先数原来的图形各边是几个格。第二步呢是算按给出的比，算出变化后各边是几格。第三步呢就开始画就可以了。 那么我们观察一下放大后的图形与原来的图形，我们看一下它的内角边长周长什么变了，什么没有变，你发现了什么？那么我们可以观察一下它的内角是没有变化的， 我们再来看它的边长，边长扩大到原来的两倍，那么周长呢就是几个边长之合，所以周长也扩大到了原来的两倍。那么我们可以发现放大后的图形与原来的图形相比呢，形状相同，只是图形变大。 如果把放大后的正方形按照一比三长方形呢，按照一比四直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看你发现了什么？ 我们先来看正方形，他要按照一比三进行缩小，是把放大后的，放大后的，也就是这个正方形本来是边长是六个格，按照一比三缩小后，他的边长就变成了六除以三变成了两个格。那么我们画出来， 画完是这样的，我们再来看长方形，是按照一比四进行缩小，那么他的长是八个格， 照一比四缩小，它的长就变成了两个格。那么宽呢？是四个格，按照一比四，它变成了一个格。我们画图，我们再来看直角三角形，先来看它的底底，是八个格，按照一比二缩小，所以就变成了四个格， 它的高呢是六个格，按照一比二缩小，就变成了三个格。好，我们画完是这样的，那么通过对比我们有哪些发现呢？ 我们可以发现，将图形按照一定的比例缩小后，它的图形和原图形相比也是形状相同的，只是图形变小了。