25年四川单招数学最后一题叫什么

大家好，这个视频给大家，接着讲二零二五年四川省单招数学的解答题。 先来看到第十四题，第十四题考察的是统计与概率的知识点，读一下题目，甲、乙参加的科普知识竞赛，竞赛成绩不低于九十六分，可获得一等奖。 为预测甲乙的竞赛结果，收集了两人的模拟竞赛成绩数据如下，通过读数据可以发现，甲的数据当中不低于九十六分的有九十八、 九十七、九十六、九十六有四次，而乙的成绩不低于九十六分的有九十六、九十八、九十六、九十六、九十六、九十六、一二三四五六六次。 别人说假设用频率来估计概率，且甲乙的成绩相互独立，相互独立。这个地方的意思代表就是甲获不获一等一等奖和乙获不获一等奖相互之间没有关系。第一个说分别估计甲乙获得一等奖的概率。 解第一个问题由表中数据可得，很多同学做这个题目的时候，它的过程写不完整，由表中数据可得假的成绩， 假的成绩不低于九十六分的有几次？ 有四次，那么所以 p 假获得一等奖的概率，那就是四除以十化简约分等于五分之二。当然你也可以写成小数的形式，然后以的成绩 不低于九十六分的有六次，那所以已获得一等奖的概率就是十分之六。化简约分等于五分之三。第一问就搞定了， 接下来请看第二问。设 x 是 甲、乙获得一等奖的总人数，针对的对象是甲和乙。甲、乙两个人当中获得一等奖的人数要么有零个人，要么有一个人，要么有两个人，那所以有题可知， x 可以 取零一二， 所以 p x 等于零的时候，代表的含义是，甲乙两人都不获得一等奖，甲获得一等奖的概率是五分之二，那不获得一等奖，就是 一减五分之二乘以一减五分之三，所以等于五分之三乘以五分之二等于二十五分之六。 p x 等于一，那就等于甲乙两人当中有一个人获得一等奖，那是谁获得一等奖呢？分两种情况，要么甲获得一等奖，那就是五分之二乘以 一减五分之三，再加上一减五分之二，已获得一等奖的概率，所以算下来，这个地方是二十五分之四加上二十五分之九，所以等于二十五分之十三。 这是第二种情况，当甲乙两人都获得一等奖的时候，那就是 p x 等于二，两人都获得一等奖，就是五分之二乘以五分之三，所以等于二十五分之六。 检验一下我们是否算正确。二十五分之六加上二十五分之十三，再加上二十五分之十二加十三等于二十五等于一，所以这一个就是正确的。 那因此要算它的均值，则别人没有说分布列，当然我们在做这个题的时候，可以把分布列给它列出来， 则 x 的 分布列就为画两行，然后第一行写变量 x， 第二行写屁，先写零一二。 零的时候，概率二十五分之六，一的时候，概率二十五分之六。那所以 期望均值就是期望 e x 就 等于每一个变量乘以相应的概率，再相加一乘以二十五分之十三，再加二乘以二十五分之六，所以最终答案等于二十五，分之二十五等于一， 这就是解答题的第一题。接下来我们看到解答题第二题。第二题考察的知识点是圆锥曲线当中的抛物线。第一个问非常的简单，可以说是送分。题目解，第一，由题可知， 由题可知，点 m 二，负二，再抛物线， 在抛物线 y 方等于二 p x 上，所以将点 m 二的负二代入有，那就变成了负二的平方等于二， p 乘以二，那得出的结果就是 四等于二， p 乘以二，所以说 p 等于一，那得到 p 等于一， p 等于一，所以抛物线的标准方程就出来了，标准方程把数据带进去，那不就为 y 方等于二 x。 第一个问非常的简单，接下来我们请看到第二个问题，证明，曹老师给大家分享一个结论啊，证明这一个就相当于是在送分， 因为证明这个是否为定值，那他一定是定值。证明和判断是有区别的啊，判断那还不一定是定值，但是证明一定是定值。同学们读一下题目，过点三斗二的动直线，简单的画一个草图， 在跑五线，这个跑五线的开口向右，这是 x 轴，这是圆点，这是外轴。三斗二的这个点，假如在这个地方，这个点是三斗二过三斗二的直线与 c 交于异于 m 的 p 口两点 m 点在这个地方， m 的 坐标是二斗负二， 那也就是说我们的直线要这样子画，要么这个样子，那这两个交点的坐标分别为 p 点和 q 点， 这是这样子的。接下来我们要思考一个问题，咱们要去设这条直线的方程了，这一条直线的方程的斜率一定存在吗？不一定，所以我们得考虑第一种情况，当斜率不存在的时候和第二种情况斜率存在的时候。因此第二道题的解析步骤就有一个大概的步骤了。第一， 当 l 的 斜率不存在时，方程为 这个地方斜率不存在，方程就为什么呢？由于过三得二，所以方程的坐标就是等于三，所以我们可以得到屁点的坐标，那就是三三带到 y 方等于二。 x 里面去，那就是 y 方等于六， y 就 等于正负根号六， 所以点 p 的 坐标就是三逗根号六，点 q 的 坐标，那就是三逗负根号六。那这个时候我们又因为 m 点的坐标是二负二，所以说 k m p， 那 就等于纵坐标之差，根号六减负二，比上三减二。所以化简等于根号六加二。 k m q 等于负，根号六减负二比上三减二，那就等于负根号六加二。则我们要算到 kmp 乘以 kmq， 那 不就等于二加根号六乘以二减根号六吗？因此平方差公式算出来等于负二， 那这个地方我们需要暂停一下，就是什么呢？定值我们已经知道了呀，定值一定等于负二。 接下来我们来看第二种情况，当 l 的 斜率存在时，逆斜率为 k， 那 么所以 l 的 方程就出来了。 那这个地方我们需要注意啊，由于这个直线不过 m 点，我们得算一下， k 指示的 k 等于三得二，那就是二减负，二比上三减二等于四， 因此这个地方 k 是 不等于四的，所以这个方程就为 y 点斜式 y 减二等于 k， 背 x 减三。好了，放在这里不用管它，接下来设了谁的方程，就要设点的坐标，设 p 点，坐标 x 一 y 一 q 点，坐标 x 二 y， 那 立马就是需要去连立连立这个直线方程， y 减二等于 k 背 x， 二 y， 那 立马就是需要去连立连立连立这个直线方程， y 背 x， 二， y 方等于 x， 这里就要去消未知数了。正常来讲，我们是消 y， 大家可以想象一下， y 的 话，就该等于 k 背 x 减三再加二，如果把它带进去，必然计算量很大，所以这道题消谁消 x 比较方便？消 x 怎么消呢？ y 减二等于 k 背 x 减三等于 k 分 之。 y 减二，再把三甩过去， x 就 等于 k 分 之。 y 减二加三，带到上四去，那不就是 y 方等于二倍 k 分 之 y 减二加三， 然后把它乘进去，就变成了 y 方等于 k 分 之二， y 减四加六，去分母同乘的 k 就 变成了 k， y 方等于二， y 减四再加六 k， 所有的项通通的移到左边来，因此就变成了 k， y 方 减二， y 加四减六， k 等于零，那接下来要保证要有两个焦点，所以说这个方程一定是一个一元二次方程， k 不 等于零，第二它大于零，推出来第二它等于 b 平方， 负四的平方减四 a c， 所以 化简等于十六减十六 k， 再加二十四 k 方大于零，同时除个四，那就变成了六 k 方减四 k 再加四，大零这个玩意的第二，它小零，所以它的 解集为 r， 那 因此第二，它解出来等于六 k 方减四， k 加四大于零，这一个是横成立的， 它一定成立，不管 k 取什么值，它都是横成立的，那横成立，也就是，所以得到的是 k 不 等于零，且 k 不 等于四，就可以了。由为达定理得， 我消了 x， 那 就是 y 一 加 y 二等于 k 分 之二，然后 y 一 乘 y 二， y 一 乘 y 二，那就等于 k 分 之四减六 k。 又因为这个时候 k m p， 同志们看一下， k m p， 那 就等于纵坐标之差， y 一 减上负二，那就是加二，比上 x 一 减二。整理化简这个地方的化简，我们需要去削 x， 而这里的削 x， 大家一定要注意，需要把 x 带到抛物线的标准方程里面去，所以得到的 x 一 等于二分之一倍 y 一 方， 那也就说带到这里面来，就变成了 y 一 加二，比上二分之一，被 y 一 方减二，分子分母同时乘个二，那就变成了二倍 y 一 加二，比上 y 一 方减四。 然我们因式分解提一个 y 一 加二，乘一个 y 一 减二，上边就是二倍 y 一 加二，约分约掉，所以得到了它就变成了 y 一 减二分之二。同理 同理， k m q 不 就等于 x 二减二分之 y 二加二，那化减之后就等于 y 二减二分之二，所以 k m p 乘以 k m q 就 等于 y 一 减二分之二，所以把它展开化简，就等于四比上 y 一 乘 y 二减二倍， y 一 加 y 二再加四。 接下来就带维达定律进去计算了。维达定律这个地方说了， y 一 加 y 二等于 k 分 之二， y 乘 y 等于 k 分 之等于 k 分 之四减六 k， 所以 拿到这个地方，就等于 y 一 乘 y 二， k 分 之四减六， k 减二，被 k 分 之二，然后再加个四分之四。所以得出的答案，这个地方合并一下，就变成了 k 分 之 四减六 k， 然后再减四减四，减四约掉 k， k 约掉负六，所以就等于负六。加四分之四等于负二分之四等于负二，那咱们就可以放心大胆的写。综上所述， k m p 乘以 k m q 等于啥为定值多少负二。这是解答题第十五题。 nice。

大家好，这个视频呢，接着来讲一下二零二五年四川省单招数学整体的填空题。 我们来看到第十一题。这个第十一题考察的知识点是向量的平行，向量的平行的处理的原则就是把这两个向量的坐标 并排着写，然后交叉相乘相等就可以了。交叉相乘相等， x 一 乘以 y 二等于 x 二乘以 y 一， 那所以在这道题目当中， a 向量等于三的 m， b 向量等于一的三，交叉相乘相等，所以 m 等于九。这是填空题的第一题。接下来看到填空题第二题， 在等比数的 a 当中， a 一 等于二， a 五等于八。第一个需要注意的是，这是等比数的，不要把它整成了等差数的，再来要求 a 九的值。我们可以根据等比的中项的性质进行计算观察，发现 a 一 a 五 a 九，那么 a 五的平方就等于 a 一 乘以 a 九，所以代入数据，八的平方等于二倍 a 九，也就是二倍 a 九等于六十四，所以算出来 a 九等于三十二， 因此这道题的答案等于三十二。填空题这道题一起来读下题目 已知圆锥的体积为六倍，根号二拍立方厘米，且它的侧面展开是一个半圆，则该圆锥的底面半径为多少？根据题干当中给的信息，我们优先的先画一个圆锥， 而他说圆锥的体积，知道了圆锥的体积为锥体的体积，它都是三分之一倍 s h， 我们不妨设这一个圆锥的半径为 r， 圆锥的高为 h， 圆锥的母线为 l， 所以 在这个地方有一个自然而然的勾股定律的式子， l 方等于 r， 二方加 h 的 平方 又来很关键一个信息，别人说侧面展开是一个半圆， 那我们就要思考了。这个侧面展开是一个半圆，当他的侧面展开了之后，这个新的扇形半径就应该是 l， 而这一段弧长 应该等于底面圆的周长，所以他应该等于二拍小二。假如我们把这一个半圆给他补全，补成一个完整的圆，所以可以得出这么一个结论，二拍 r 该等于这个大圆的周长，应该是二拍 l， 所以该等于二分之一被二拍 l， 二拍二拍底调，所以 r 等于二分之一被 l 推出来， l 等于二 r， 那 在这一个扇形当中，我们得出这么一个结论呢，回归到圆锥里面来， l 等于二 r， 这是 r， 因此一比二比根号三 h 就 等于根号三 r， 所以我们就可以算这一个圆锥的体积的表达形式了。所以微锥体，那不就等于三分之一乘以拍 r 方，再乘以高为根号三 r 化简整理一下，就变成了三分之根号三倍拍 r 的 立方，则 三分之根号三倍拍 r 的 地方就等于六倍根号二。拍好了，来约分，约一个拍，约一个拍，然后把这个乘过去， r 的 三方就应该等于六倍根号二，乘以根号三分之三，那这个地方约一个是根号三，所以就变成了六倍根号六。 而六倍根号六，我们又可以拆成根号六的平方乘以根号六，那不就等于根号六的三次方，所以 r 的 三次方等于根号六的三次方。得出 r 等于多少呀？根号六，所以这道题最终答案等于根号六。 nice！

今天咱们看分数指数密，即计算，首先咱们来看这道题，这道题你可以直接算，第一种方法就是咱直接算， 直接算呢就是它根号是一样的，都是三次根号，然后被开方数直接进行计算，就等于八的三次根号就等于二。然后第二种呢，就是涉及到咱们高中要学的知识了，先把根式化为分数指数密，然后再计算 根号下 n 次，根号下 a 的 m 次方，就等于 a 的 n 分 之 m 次方。如果说这个公式你容易被混的话，你就可以直接记一个根号， a 等于 a 的 二分之一次方，外面的在下面，里面的在上面，然后就正常的咱就往里套就可以。然后来看这道题， 根号二的三次根号等于二的三分之一，四的三次根号等于四的 三分之一，那四呢？四是二的平方，对吧？三分之一就等于二的三分之二次方，然后二的三分之一次方去乘以二的三分之二次方，就等于二的三分之一加三分之二次方 等于二。所以咱们这道题选 b， 咱们这还运用的公式是什么？就是 a 的 p 次方 乘以 a 的 q 次方，等于 a 的 p 加 q 次方， a 的 p 次方呢，就等于 a 的 p 减 q 次方。 然后下面还有两个公式，就是 a 的 p 次方括号 q 次方等于 a 的 p 乘 q 次方，然后是 a 乘 b 的 p 次方，就等于 a 的 p 次方乘以 b 的 p 次方，就咱俩暂时在一起，但是咱俩后来分开了，就是算的时候必须要分开。算 好咱们咱们来看这个练习题啊，负一负 a 的 三次方的括号四次方，对吧？咱俩暂时在一起，后面要分开了。 a 的 三次方的四次方，乘以负一的四次方，就等于一去乘以 a 的 十二次方，就等于 a 的 十二次方，所以 a 是 不对的。 b n 乘以 m 分 之一的七次方，就等于 n 的 七次方去乘以 m 的 七次方分之一，所以 b 也不对。 根号下四次，根号下负二的四次方，负二的四次方是十六。十六开四次根号，咱们首先得看它这个是几次密啊，就是如果是它是偶数，它开出来的就是正负的， 如果它是 g 的， 它就是负的，你就是正的，开成 g 的， 然后就是正的，负的，开成 g 的 就是负的。 l 四 d 根号九等于三，这个是对的啊，这个根号九就是算数平方根就是等于三。记得点赞评论关注呦！

今天咱们来看如何求不等式的解析。首先咱们求不等式解析就两种方法，第一种就是因式分解法， 第二种就是根据约二次函数的性质去求。咱们今天呢就讲因式分解法，因为咱这题用的因式分解法，后面呢这个性质去求的。嗯，如果有需要，孩子们可以关注老师，然后老师后续肯定都会讲到。 咱们来看第一题， x 减一， x 减三。首先咱们先我建议咱们做这种题都要画出函数的图像，因为你这个图像你画对了，你这是非常清晰的。你这个题 f 减一，咱首先要找它与 x 轴的判断，它的开口向上向下，然后找它与 x 轴的交点 看它这个是 x 减一，等于零的时候，它等于零，然后 x 减三等于零的时候也等于零，所以它一个是一，一个是三，开口向上大概就是这样。然后求大于等于零的解集就是 x 轴上方的，所以是这个段和这段 就是负无穷到一并上，三到正无穷。对，所以选 a。 然后看第二个题，不等式二， x 加一的平方加 x 加这行应该是三啊。嗯，首先咱也得画出它的图像，判断开口向上还是向下。开口向上，对吧？因为前面二次函数的系数是 二次项的系数是大于零的，所以它开口一定是向上的，对吧？然后求圆的时候交点二， x 加一等于零， x 等于负的二分之一， x 加三等于零， x 等于负三，所以就是负的二分之一和负三负三， 负的二分之一开口向上，然后求小于等于零的，取 x 轴下方， x 轴下方就是负三到负二分之一有等于号，是方括号，所以选 a 记得点赞评论关注呦！

好，今天呢，我们继续给大家带来啊，二零二三年的四川省高等职业技术学校的一个单招试卷的讲解啊， 依然是以我们的选择和填空为主，但今天的话呢，我们稍微讲一下啊，我们的大体的考点， 因为，嗯，就是视频发出一些，后来很多同学在问我啊，什么时候讲大题，什么时候讲专题，那明天的话，我会讲完二零二二年的一个题啊，讲完之后，从星期六的题，我们说了，从星期六的题呢，我可以分专题给大家讲，现在圈 圈里面有留言的啊，第一个想听三角函数的，第二个想进例题几何的大题的，第三一个言追曲线的，第二个问的， 那我们后面的话，会根据大家的一个留言和互动情况来给大家准备相关的题啊。来，既然依然回到我们说的怎么样带大家啊，今天是我们的三月五号啊， 三月五号距离我们的单招考试今年四川省的还有十六天，是不是十六天，所以十六天的倒计时，带大家搞定单招，数学的选择题的四十分， 填空题的八分，哎，大题的二十分，那如果说我们的数学啊，考了六十八分之后，是不是我们知道我们的单招一般是在四川省的话，前五千个啊， 五千名的话可以进我们的双高，双高我们有八所院校，再加上两所特色的院校，一所是我们的四川电力，一所是我们的四川 铁道啊，那么前五千名的话，我们可以在这所这十所学校里面随意的选择。虽然今天开场前，我首先祝大家啊， 单招一路通啊，一路通，那么大概五千位的话，在去年我们要考到三百四十加啊，那最好是在三百五以上，因为有些地方会有少数民族的一个照顾，比如说老师是四川省凉山州的啊，我们这边的凉山彝族呢， 他去年有一个五十分的照顾，在今年呢，他会有一个二十分的照顾，汉族也会有一个十分的照顾啊，这是一个地气特色特性的东西。 当然在单招完以后呢，可以给大家分享一下关于填报的一些内容，因为我本城是一个做生涯规划和数学培训的老师，对吧？好，那现在废话少说，回到我们的正题上啊， 今天依然是带大家搞定选择题的四十分，填空题的八分，然后稍微简单的提一下我们的大题啊，为后面做一点点铺垫。 来，我们看一下啊，今天的第一道题，我们在二四二五年的时候考的，都是交这一道题，考了一个往上的，往上的我们叫做病，那我们其实理解一下，什么叫病啊，病就是只要出现一次的都要去， 只要出现一次的，那这时候我们很显然的话，看，你看这个答案中二三四，说明二三四一定要含有的，所以把 a 和 b 排除掉，甚至 c 和 d， 我 们来对比一下，这里有一个负二，这里并没有，所以不要去减来，带进去看 n， 当 x 等于负二的时候，负二的平方等于四的，所以都要去到减 d。 答案啊好，第二道又是虚数题是吧？ 所以说经常我觉得很奇怪，你看我们单招至少都考了三年都有虚数了，去年考完的话，我看很多人留言说，这是什么个鬼啊，老师平时没有讲到的， 其实在老师刚进教培的时候，十二三年前我也讲很多习修的，讲很多所谓的技巧的，但是到现在我学会了，踏踏实实的。那这十多天我希望是带着大家来看我们有哪些知识点，然后怎么样用最小的计算把这些知识点学会啊。 所以说昨天有人跟我说，老师能不能一眼就看出正确答案的，能不能题都不用看的那，那是不会的啊， 我还开玩笑说，算命先生是没办法算自己的命的。那我们回到第二道题，那我们说在学校里面这叫分母，什么化，有理化，那我们要诚意的叫做专业术语它的共恶复数来共恶复数啊， 那这时候计算又成了老大难，昨天老师教了一个来这个数的平方，减掉这个数的平方，可以快速的做那一的平方，减二的平方，所以分母就等于二二和这里的二约了，所以我们的答案就是 a 乘一等于 i 减 i 方， i 方是等于负一的，所以等于一加 i 啊，那选到了 b 答案，是不是就选到了 b 答案 来。回到第三题啊，函数的一个单调性，我们说函数它一定是会考的，考图像，考单调，考周期啊，还有考它的基数性，是不是来这个题出现单调递增，那依然是一样啊，我们说知识点铺垫不完， 来，回到这里之后， y 等于二的负 x， 撒引二 x， non x x 的 三次方来，首先我们快速的把 c 排掉来，各位记得啊，我们的三角函数，三角函数那包括了我们说的撒引， cosine 以及探解体啊这几类函数的话，它在整个定义内是没有说所谓的只有增或只有减啊。探解体有， 只有弹减体，它是很单调递增的，遇到撒引和廓形，它是一个周期函数，转一个周期又转回来。但弹减体的话，注意定义是不能为二分之拍的激素倍的 好。所以如果你看到撒引和廓形没有限制定义区间，单调性，直接给他差掉，那剩着的三个答案怎么排呢？我们说老师在这里不会再给你讲 来单增单减，他的定义是什么？复合函数是什么？是不是这是一个复合函数，这是一个对数函数，这是一个什么来不会这样讲啊，那我们带两个特殊值进去，一个一个的做，我们说在整个定义内范围内，比如说我们的减函数，我减两个值，二打一，一 要得到的就是 f 二小于 f 一， 我也说了单调递减，就是给他们排排做，可不一样，那如果得到，这样说明他是减函数来，记住带特殊值去做啊。当然如果是你有底子的孩子的话，我们都可以判定这是横单调递增的，这是横单调递增 递增的二是增函数，这里是减函数，一增一减为减，这是我们说我们用我们的定义法，但今天我们没有定义，那怎么做呢？ 老师给你说了，你特殊值来二大于一，那要得到 f 二小于 f 一， 这叫单调递减， 那如果他得到 f 二大于 f 一， 那说明他是单调递增。你看口一样，增口不同界，那你把二和一带进去，当二的时候，这是等于四分之一，是不是这个题的 f 二是等于四分之一， f 一 是等于二分之一，所以显然只有 a 是 满足的，而必然螺纹二是大一螺纹一的啊，螺纹一是等于零的，这里是二的三次方，大于一的三次方，所以在这里我们没有多多给大家扩展，叫做了一个带特殊值。 那第四题是很多孩子都不会的啊，我们的正常的做法一定是要讲到一个带特殊值，那第四题是很多孩子都不会的啊，我们的正常的做法一定是同名，同名同角。 但是在这道题中，哎，我就是说了，我们看到平方啊，想到 cosine 的 两倍，甚至你不用画了， 那这里是平方，所以一定要用 cosine 的 两倍，不管是 cosine 的 平方，散影的平方，这两个都要用到 cosine 的 两倍，那二分之 x 的 两倍就变成 x， x 前面的系数是不就为一的，所以说它的最小正周期来， 撒引和廓形是二排除与欧米伽，然后贪间体是派除以欧米伽啊，所以没有斜修再斜的方法，你也要有底子啊，那我们就直接是二派除以一，所以等于二派写 c 答案。 好，在这个后面给大家补充的三角恒等式，你不一定要全部会，但你要有一点，我们刚说了，平方看到撒引和 cosine 的 两倍， 那么看到 c 括的 g 啊， c 括的 g， 撒引成 cosine 也要看到撒引的两倍，那只要有它化成 a 一 次的时候，周期就是二排除为 omega， 你 不需要去统一啊。 好，回到我们的第五题，那你看，每张卷子我们都考了等比，考了等差，所以各位等比等差的通向前 n 向和公式十分啊，要不要去记？自己 给你们讲专题的目的是要不要去记这个知识点，而不是说老师太多了，我记不住啊，你一定要去落实最简单的这些。 那我们观察一下，一和三隔了两相，三和五也隔了两相，等比是比值关系，所以说后面比前面一定是等于后面比前面他的间隔相等。等差是加，等比是除啊，我们就这样， 你看一到九九倍，那么三到五也是九倍，那九乘九等于多少？一八十一减 d。 答案这道题就来了啊，如果记你相等的像，那如果这里 a 一 等于 a， 三等于九，它是等差的话，相差八，那么 a 五就等于十七，对不对？ 好，接下来到我们的第六个啊，这个条件的判定呢，我们需要一点点东西啊。什么叫充分？充分？就是我们说的前推后而后推，前叫做必要， 那么正着倒折头呢？推就叫冲，要正着倒折头，不能就叫既不充分又不必要。那我们看一下， x 等于 y， 那 么 x 等于 y， 平方一定相等， 但是平方相等，这两个数可以负为相反数啊， x 可以 等于正负 y， 所以 是不是显然后面的范围大，前面的范围小来小范围可以推大范围啊，所以这叫做充分，不必要。 那这个东西我们能想通啊，我是读大学的时候在一直在讲这个，你看这是一个 a， 这是一个 b， 是 不是小范围？ a 中一定在 b 中，但 b 中不一定在 a 中啊，所以这里写 a， 来这里就是我们说的一定要把握到啊。三十分，每张试卷，如果你现在还不及格，每张试卷三十分，不要动笔， 其实老师也没有怎么动笔算是不是，只是这里为了给大家讲述，我要写一下，好到第七题。七题稍微有点难度，这里要掌握一个我们的点到线的距离公式啊，它的背后的知识点是我们的点到线的一个距离公式， 还有一个一定要找得出圆的两个要素，那很显然就是圆心和什么近半径是不是？ 好，那这个圆是以零和零为圆心， r 等于一，那么点到线相交，哎，相交有两种做法，圆心到直线的距离小于半径，这叫做 d 小 于 r。 第二种是连力方程，消炎 消圆出来是单调大于零，有两个交点，那依然是一样的。我们会这样之后，其实如果沿心到直线的距离是比较好做的。先把直线方程换成 a， x 加 b， y 加 c 等于零， b 等于根号下 a 方加 b， y 零加 c。 但有些同学说，老师我没有这个底子，那你就用消也啊， 消炎的话，把 y 等于 x 加 b 带进去，叠它大于零就可以了。那还可以怎么做？万能的带特殊值啊。来观察一下 c 和 d 两个答案起到了 b 等于一， a 和 b 并没有取到，所以你带一个一进去，当 b 等于一的时候，那我们消炎看一下啊。那这时候 x 方加 x 加一的平方等于一 来消出来是等于二， x 方加二， x 等于零，很显然就你的减，你看一下消掉一个 x 是 不是？然后还有一个 x 等于负一。所以说我们的一啊， 一是我们说的是满足的，那么就把 a 和 b 去掉来，那相同的道理，这个没有起到根号二，这个去掉根号二，我再带一个答案进去， 然后最好如果是你什么都不会的话，这些你不会的话，那初中的第二他大于你，你是会的，是不是再带一个根号二啊？恰巧这道题根号二是满足的，所以我们写 c 答案啊，写 c 答案， 那接下来我们到我们的第八题，第八题是 y 等于 log， 以 a 为 d， x 加 b 来，我们都知道 log 的 话啊，有几个特殊情况， 底数乘数相同，表里为一，值等于一，然后底数不管为几，乘数为一的时候，值为零啊，然后当 a 大 于一，单调递增， a 小 于一，单调递减，当然那是零到一之间的规定就是这样的。来，首先我们看这个函数图像，依然是万能的排除法啊。来，从左到右呈上升起始，说明它是单调递什么的递增，那这里判定出 a 是 什么以零的大一， a 是 大于一的啊，不是大于零。所以说 a 和 c 不要了，只剩着我们的 b 和 d 答案，那 b 和 d， 一个 b 等于二，一个 b 等于零点五。来，我们看一下老师刚说了的一个特殊点啊，萝卜不管以 a 为 d， 这里 x 等于零的时候， x 是 等于几一，所以这道题需要我们一个整体的来， x 加 b， x 加 b 等于一的时候，值为零，零是不是以 y 轴的交点在这个点上了啊？ 零是这样，那这里很显然 x 是 等于零点五，它是若干。以 a 为 d， x 加 b 啊，等于零来， x 是 等于零点五，那我们三个 b 是 等于零点五的，所以写哪个答案 a， 那 我们说不讲斜修，回过来，看到对数，我们一定要想到萝卜以 a 为底 a 啊，萝卜以 a 为底 e 啊这样的一些减法。 好，接下来我们的第九题啊，第九题是一道减三角形的题，你看一下我一直告诉我的学生啊，我们说的六分之十四分形态，这里要给我拿满分来。看到三角形只要有三个条件，百分之百是能减的， a， b 是 不是两条边，但这三个条件至少要有一个为边啊，从我们证明三角形全等都是这样的，这里呢，就不多给大家扩展了。 所以说这里还知道一个角，那这个三角形肯定是能减的啊，那肯定是能减的，你看撒引加 cosine 等于零，那我们可以得到撒引 a 等于负的 cosine a 来撒引在零到一百八十度为正，说明这里是为负的。可所以说 a 是 大于多少度？九十度啊，大于二分之派，那一个三角形中最多只有一个是什么角啊？钝角 对不对？所以说 d 答案就不可能写了，那剩下的 a、 b， c 中好，我们有几个一定要知道的，我们说几乎我们的特殊角，就是我们的六分之派， 四分之派，三分之派，那这里他为负的，跟他们相同的，我们可以轻易得出 a 是 等于四分之三派，那这个答案也不能要了。三角形的内角和为一百多少度，一百八十度，是不是？那我们得到 a 等于四分之三派来求小 c， 求小 c， 怎么做呢？ 第一个可以用我们的正弦定例， a 比上撒引 a 等于 b 比上撒引 b 啊，然后之后手再来求 c。 那 么第二种情况还可以怎么做呢？你看这里一比 a 是 不是这样的？ a 比上撒引，四分之三派等于 b 比上撒引 b， 你 看这里四分之三派，二分之根号二，这里根号二交叉相乘，我可以减出 b， 而且我可以换过来算。那个啥，硬币是不含根号的，这样一交叉不含根号的就只有二分之一。二分之一是多少度？六分之派，而且这个角一定是能减的到这里，他是个特殊角，那他能减的在锐角里面就只有哪几个角能减。 三分之派，四分之派，六分之派，那这两个不可能，那 b 就 只剩六分之派，所以 c 就 只有十二分之派了啊。 好，第十题回到我们说的一个题，一个压轴的选择题啊，压轴的选择题，首先做这种题的话，我们什么叫极值点呢？极值点就是使它的导函数等于零的点到极值点，那这种题我们是不是第一步都要先求导啊？ 好，我们的做法第一步都是要先求导啊，都是要先求导过去做的来，那我们先求导的话，我们就要来求导他的导数啊，他的导函数的值。 来，这里我不给大家具体讲啊，可以做一下来，这个是一个乘法，所以前导后不导，前不导后导，再加上这个提过来，这里的导数是等于几的一，然后我们再进行分啊。 但是呢，在经常的时候我们说啊，我们看到 e x， 会想到它为零点的时候，一定是零的时候啊，指数的零点啊，我们就要想到零， 那这时候我们想指数有零点，是不是它的导数，因为这个导出来还是有 e x 本身啊， 在进行英式分解，那你想一下，这是一个一次函数加一个 e x， 这也是一个一次他倒过来就等于 x 减 e， 那 一次有几个键？只能有一个键，所以我选的答案就是 b 了啊，我们又去算啊，我们可以算一下啊。 来，第十一题，熟不熟悉？又回到我们的向量，所以向量坐标的垂直该不该记在二五年我们考过啊？ 所谓的平行就是我们说的写上这里是负八 m 交叉相乘啊，负四 m 等于负八，所以 m 是 等于几的二， m 等于二。那你看，刚才我们说了等比，这里是不就会出现等差，等差的话啊，我们叫相似相同结构，在苏律中我估起写在这来， a m 加 n 等于 a， 如果有 m 加 n 等于 p 加 q， 那 么等差一定有 a， m 加 n 等于 a， p 加 q， 这是等差。所以说等比就是 a m 乘 a， n 等于 a， p 乘 q。 那 各位，我想问一下，这个道理是相邻相同的相等相等， 等比是相邻相同的相比相等，那我们叫相似相同结构。这里有两项，这里对应两项啊，这里有两项，这里对应两项。不能说，比如说我们是有 a 一 加 a 九可以等于 a， 二加 a 八 可以等于 a 三加 a 七，但是不能等于 a 十两项对两项。好，快速来看一下，幺零二幺九二幺 和幺九四九加上七四七十四是不是相等的，那相等的我就直接答案啊，二零二三减幺九四九啊，我们看一下是不就是相等的一个值啊？ 好，第十三题来，如果函数 y 等于 i， x 的 值域是一到正无穷，那么 a 的 值来依然是一样的。正确的求法是求倒啊，然后求出它的最小值为一。但是老师也说过，看到罗恩想到它的几个点，一个一， 一个是 e， 一个是一分之一，那你想带进去能起到 e 的 只有它为 e 的 时候啊，如果这里为 e， 那这里我是 e 的 i x， 那 这里 a 就 为一分之一了啊，就只有这几个。但是呢，我们说这里有个拐点，找到 e 的 时候，所以我 a 直接填 e 了啊，我直接填 e 了，这个不能说百分之百正确，但是大多数时候是可以用的啊。 好，我们今天呢多讲了一会，讲的比较细一点点啊，那我们再给大家分享一下，看一下我们的大题考了哪些题？ 来这里考了一个平逆直方图啊，平逆直方图，那考了平逆直方图中的一个面积和为一，还有一个用平逆直方图来求平均数，所以我希望要学的同学们自己一定要总结一下这些大体背后有什么知识点啊。 那第二一个就是考了一个我们的立体几何的一个平行和体积，是不是这个啊？叫做送分题，想得到一般平行的话，我们去找线线中位线和平行四边形 体积的话，要不就用等体积法，要不就找高啊，这个题用找高就可以了。来第十六题， 第十六题呢，讲的是我们的一个什么呢？就叫做我们的严追取现的题啊，老师都是现场做的是吧，因为对于我来说，完成一张单照试卷太简单了啊， 来严追取现的题，那一般第一个问他是不难的，第二个问的话呢，通常就要用到连力啊。 好，今天我没有气给大家讲这几个题怎么解，那我希望的是孩子们一定要记得啊，这个世界上没有什么东西是显个 a、 b、 c、 d 气碰百分之二十五的阴气， 而要做的是老师每天分享试卷，我们在考什么题，这个题背后的知识点我掌握到哪里了，一定要把一定会做的，比如我们说的那些题呢， 来集合的题，复数的题，单调性的题，等差速利等比速利的题，圆和直线的方程， 然后的话还有一个减三角形啊，简单的导函数，哎，等比速等差速利向量，你算一下这里是不是已经有四十多分了，那我们再加上啊， 十分的，我们说的啊，我们用了六分的实力，再加四分的心态，那我们希望大家 在最后的十六天里面一天去落实一个问题，然后听老师讲呢，觉得这个方法还可以，那我去找一下我的模拟题，我的易错键里面，这类型的题我能不能解会啊， 只有说你会减呢，然后的话，第一道题的时候变化了才是你自己的，但千万不能说，哎呀，最后的时候我就怎么样呢，哎，我就是哎， 自己感动一下，假装努力一下啊，结果是不会骗你的。来，我们说用最简单的方法获得单招的胜利啊， 预祝大家在我们的三月二十一号的天考一个好的成绩，也欢迎大家啊留言啊，评论区留言的话大家有什么疑惑的也可以拍照给姜老师啊，我看到的时候都会减的好，最后就是我们一起来进行最后十六天的一个蜕变吧。

单招想考高分？张老师来帮你！今天张老师为大家讲解四川单招通用技术的高频考点。还有二十多天就要考试了，帮助大家走捷径备考，同学们可以收藏，家长可以转发给孩子。 一、标准件的定义连续两年选择题考到我们只需要记住，标准件是只有通用规格的零件，可以在市场上直接购买并替换。对应题目是二四年的选择题十七题。二、结构的类型 实体结构结构本身是实心的结构，外力分布在整个体积中，比如实心强大坝壳体结构。结构体是层状的结构，外力作用在结构体的表面，比如贝壳和头盔 框架结构，框架体由细长的构建组成，支撑空间而不充满空间，比如铁架塔。 对应题目是二四年的选择题十七题和二五年的判断题四十六题。三、技术活动和科学活动技术活动侧重于改造自然设计，制造科学活动侧重于认识自然发现规律。 二四年考的遗传规律属于科学活动，二五年的 deepseek 属于技术活动。四、技术设计的原则包含科学性、创新性、经济性、安全性、可持续发展性等原则。对应题目是二四年的选择题二十一题和二五年的选择题二十三题， 都是考察的可持续发展性原则。五、技术发明和革新发明是指创造、发明自然界原本没有的事物。革新是指对原有的技术加以改造和提高。对应题目是二四年的选择题二十二题和二五年的判断题四十五题。 指南针和风筝都是自然界原来没有的事物，所以属于技术发明。六、实验的类型按实验的目的类型分为安全实验、功能实验、性能实验和寿命实验。按实验的手段分为常规实验和强化实验。过去两年的对应题目如下， 七、系统的分类按照组成元素的性质分为人工系统、自然系统和复合系统。按照组成元素的形态分为实体系统和抽象系统。二四年的水族箱和二五年的城市交通系统都属于人造系统和实体系统。 八、三、式图我们要掌握主式图、左式头、俯式图的画法。二四年考的左式图，二五年考的俯式图。注意，制图规范中可见轮廓用实线，不可见轮廓用虚线表示。这个知识点掌握后式属于送分的内容。 九、设计流程我们要知道流程设计的步骤以及流程的环节优化。连续两年的选择题和判断题都考到了。十、产品使用说明书 产品使用说明书主要侧重于使用方法、注意事项、维护保养和安全警告。连续两年的判断题考到。 十一、结构的稳定性、结构的强度与材料以及结构的连接方式，这个属于重点的考试内容。十二、系统与控制 这是连续两年综合题的重点。二、四年的无人机定缸控制和二五年的鱼缸水温自动控制，两者其实本质一致， 都是典型的闭环控制系统。我们要知道闭环系统判断的标准在于是否存在反馈环节，只要出现传感器检测反馈给控制器、调整执行器，那么必定是闭环系统。 同时我们还需要掌握系统的特性、干扰因素包括方框图的画法。张老师最后再次强调，大家一定要把过去两年的真题彻底消化，张龙龙单招问题帮你全搞懂！

四川单招倒计时二十天，时间越来越近，心里是不是以为越来越慌？别急，周老师给大家吃颗定心丸，咱们所有押题卷已经全部到位，正在印刷，马上就能发到大家手上。很多同学在问，这套押题卷到底有没有用来直接看同学们的反馈， 不夸张的说，这套卷子和你们平时刷的练习卷完全不在一个层次上，为什么敢这么说？第一，咱们押题卷完全贴合二六年单招最新考勤，我们紧跟实施政策，热点话题，每一道题都是命题组专家老师原创打磨，力求和真题高度契合。 这不是盲目押题，而是基于大数据和考生分析后的精准预判。第二，今年考题难度变化我们提前做了调整，比如英语科目对比二五年和二十年，真题难度提升了约百分之二十。所以二六年的试卷我们同步提高了难度，连复习建议都给大家准备好了， 数学、通用技术等等科目也做了相应优化，具体调整细节大家可以看周老师展示的图片。 第三，押题卷一比一复刻单招真题标配答题卡。最后二十天最怕什么？最怕平时没有练速度，上考场做不完题， 与书外同堂一百五十分钟通用技术、信息技术九十分钟，时间紧，任务重，咱们押题卷完全模拟真实考场，每科都配标准答题卡，帮你提前适应考试节奏。上了考场，咱们不再慌张， 想先体验的同学周老师也准备了免费的电子样卷，评论区留言，样卷我发给你，最后二十天想快速提分，这套押题卷你一定不要错过，咱们评论区见！

大家好，这里是四川单招罗老师今天给我们带来的是三角函数相关公式。好，我们先复一下我们今天所用到的公式，就是什么我们同角三角函数公式，那么尤其是这个 sin alpha 平方加 cosine alpha 平方等于一，那么这个公式很适合我们。什么 知道有一个，比如说知道 cosine 法求 sin 法，或知道 sin 法求什么 cosine 法，这个就是我们的弹性法等于什么 sin 法除以 cosine 法啊。这两个公式同学们一定要记住，也是我们三角函数里面比较基础的公式，也是经常用的到的。好，我们看一下模拟题，他说已知 cosine 法等于什么负五分之三 阿尔法等于什么？在什么二分之二分之派到派，我们知道阿尔法在二分之派到派，也就说九十度到一百八十度是什么？是第二项弦线， 那么第二项线的同学们都知道第二项线的角对不对？ cosine 法肯定是什么是小一点的，而我们的 cosine 法同学们一定要记住是什么是大一点的，在我们之前的视频里面也有复习过。 那么 tanine 法应该等于什么是 cosine 法除以什么 cosine 法，那么 cosine 法是什么是小一点， cosine 法是大一点，那么一个正的，一个负的，那么它的结果肯定是负值。所以 c d 我 们是不是可以排除掉只有 ab？ 好，我们再讲，我们知道如果说我们只要求什么 tan 迭法，是不要求什么 sin 迭法，因为 cosine 面你知道，那我们知道啊，值其求。另一个是不是有这个同三角公式，那就是说 sin 迭法平方加什么？这个负五分之三的平方应该是二十五分之九， 对不对？等于一，那么 sin 迭法平方是不是等于一减二十五分之九，是不是二十五分之十六？那么 sin 迭个值开个，我们知道 sin 迭法是大点的，那数只有五分之四，负五分之四是不是就舍去了， 对不对？那么弹力二法是不是就等于五分之四？除以一个什么负五分之三是不是等于负的三分之四？所以这题选什么？ a 选项， 所以说我们这个题对吧？第一个，先利用我们的角的大小来排除 c d 选项。第二个，利用我们这个 c r 平方，对吧？加 cos 二平方等于一。把 c r。 求出来啊，答案就填出来了。好，那今天视频就到这里了，拜拜。

大家好，这里是四川单招罗老师今天给我们带来的是我们函数基有性，包括我们的函数基本性质。我们看这题，他说什么已知定义在 r 上的什么基函数满足什么？ f x 等于什么？ f 二减 x 让我们求什么？若 x 属于零到一， f x 等于 x， 然后什么则 f 十一等于啥？朋友们看到这种题给了我们啊，一定的，没有给我们全部的定义，我们一定要知道 这个数比较大对不对？一定要什么求周期性，比如说这个题让我们什么通过啊？奇函数的性质包括什么？它给我们的公式要把什么周期求出来，我们知道周期性一定是什么，这种 f x 等于什么？ f x 加 t， 所以 说我们要往这种形式去变化。好，我们看这里，他说我们知道奇函数，那么负的 f x 等于什么？ f 负 x。 好， 我们是不是可以把这个 f x 给换掉，那是变成负的二减 x 等于什么？ f 负 x， 哎，都有负 x， 这是变成负的二加 x 等于什么？ f x。 其实这个时候周期性已经出了，但可能这边可能看不出来，你就看出来 它只是多了一个符号啊，是吧？符号 f 变化只说和它相近对不对？那我们怎么变？接着我们是不是可以接着变 负的 f 二加什么二加 x 等于什么？ f x 加二，也就说我们把这 x 拆成什么 f 二加 x 有 什么用？变成什么 f 负的 f， 什么四加 x 等于什么？ f x 加二，我们 f x 加二是不是可以刚好和它替换？所以说变成什么负的， 它本来是不是有个符号带到这里，是不是还有符号？所以说变什么正的，对不对？咱们看清，所以说变成什么 f 四加 x 是 不是等于 f x， 所以 说它的周期什么 t 是 等于四的， 如果说你熟练的话，其实到这里应该就能看出来了，所以它周期为四有什么用？我们知道，如果说一个函数周期为零，比如说 f x 加 k t 是 不是永远等于什么 f x 啊，对不对？好，我们这个函数，我们 f 十一，是不是可以定义什么 f 十一， 然后减什么三乘以四，也就说减个三倍的周期是不是还是等于这个数？那么这个数十一减三乘四，十一减八，哎，应 s 十二，应该是不是 f 负一啊，对不对？所以说这个题，但是我们求 f 负一，又不能带入这里面，因为它定义只有零到一，是不是 f 负一又等于什么？负的 f 一 啊， 对不对？好，负 f 一。 我们知道，当 x 等于 f， x 等于它，那么就变成负的，什么 f 一 刚好对 x 就是 一嘛，就是负一， 对不对？ f e u 带入这里面就行了， f f 等于 s， 所以 说这答案是吧？等于负一。所以这题其实就利用了什么周期性啊，来不断地把我们周期求出来之后，然后就可以带进去了。好，那今天视频就到这里了，拜拜。

大家好，这里是四川单招罗老师，今天呢罗老师也给大家带来了什么公式的讲解，也带来咱们的整体讲解。所以说同学们如果说咱们想在单招这个考试中来获取非常高的分数，那么对于数学这门科目，第一个就什么是公式，第二个什么要知道什么公式怎么会用，所以说 接下来咱们同学们跟着罗老师来要把公式也要复习一遍，还有什么知道如何去用。好，我们看一下，今天给我们讲解的是我们函数的基本性质， 那么函数基本性质在我们单招里面呢，有两个必考的知识点，一个就是单调性啊，知道这个函数，增函数减函数，还有个什么就奇偶性好，我们知道单调性呢？求解有两个方式，要么？第一个非常简单，是什么？是求导， 这比较啊，大部分如果说看不懂这个函数，就直接求导。第二个如果说你明白这个函数，比如说那我们知道非常简单的 y 等于 x 是 吧？这个函数指什么？是这样画的，如果说咱们知道一个函数的图像，那么咱们也可以用什么 平时我们的积累啊，也就说这两种方式啊，第一个就是说我们的基本函数性质，第二个就是我们的平时的什么非常好用的求导。好，这我们单调性 好，再看我们什么奇偶性，我们知道奇偶性对于什么奇函数是这个公式，把偶函数是这个公式，但说明一定要知道奇函数一定是什么。关于原点对称，也就说 f 零等于零，一定要记住这个知识点。好，那利用这两个性来看下我们的整体模拟题，好，看下这题，他说下列函数中既是什么 偶函数，就在什么零到正无穷是单调递增的啊。单招里面特别喜欢出这种题，在我们选择题里面，比如说既考察我们是肌肉函数，又考察我们什么单调性。好，我们看一说，我们先看一下什么先看单调性， 如果先看单调性，我们知道 y 等于 x， 它是这样画的对不对？那么它肯定是一直增的，所以说它是增函数。好，再看什么 y 等于这个 x 的 绝对值，同学们，看到绝对值，咱们不要害怕，它说了什么是在 x 到正无穷上，那么它在正无穷上是不是这个单，这个绝对可以去掉，是不是也变成 y 的 x 加 e 是 不是也是增的？ 好，这也是增函数？好，看下 c 选项， c 选项是一个什么是开口向下的，什么是开口向下？在 f 等零的时候是不是杠上一， 所以说在零到正无穷，它是什么？是单调递减的，那么这是减函数。好，这是什么？这是我们的 y 等于 x 分 之一，那么这个函数比较特殊，它的同样是这样画的，在零到正无穷是这样画，在负无穷到零啊，是这样画，所以说它在我们零到正无穷是减函数。 所以说这题让我们求什么？让我们求单调递增，所以说 c、 d 直接什么排除掉？好，我们再看一下 a、 b a、 b 呢？我们知道偶函数 f 负 x 等于什么 f x， 那 我们直接是不是可以代入一个？代入一个的话，比如说带 f 一， 我们知道带 f 负一的话，那么 f 负一 a 的 话，是不是刚好还等于负一？所以说它应该什么是奇函数？所以说 a 应该是错误的，因为我们知道 f x b 等于 f x， 而 b 为什么等于它带来绝对值和这里什么选 b 选项，所以如果说咱们要熟悉的话，其实啊并来说是一个非常啊清晰的什么偶函数。好，那今天视频就到这里了，拜拜。

家好，这里是四川儋州，罗老师今天给我们带来的是指数还有对数的运算相关公式，包括它的一些整体讲解。 我们看这题，我们先复习下我们指数函数，那么指数函数有三个同学们一定会变形，第一个就是 a 的 m 次方，乘以 a 的 n 次方啊，可以变成这个，那第二个就是什么 a 的 m 乘以 n 次方啊，它其实可以拆开合并成等于 a 的 mn 次方。 第三个就是说 a 的 n 分 之 m， 如果 n 分 之 m， 我 们知道 m 是 这个啊，相当于是 a 的 m 次方，开什么开根号 n 次方。 好，这我们指说的三个比较重要的公式，同学们一定要记住。好，我们再看什么我们的对数函数，那么对数函数在我们单周数学里面就考的也是比较多的，那么他以他有几个公式变形，他们一定记住。首先这个 啊，以 a 为底， m 的 n 次方啊，它们俩相加，可以推出特或者反过来推，还有这个吧，如果相减的话，怎么样也就说这两个是我们相加相减啊，变成什么相乘和什么消除，还有个就是我们的换，还有就是这个，这个我们知道， 如果说以 a 为底， m 的 n 次方，这个小 n 是 不是可以开到前面这个啊？这第三个比较重要的，第四个重要的就是说以 a 为底， b 的 推数，我们可以换成什么同一个换理公式 好，也就是说我们对数函数其实有四个比较重要的公式啊，那么他们都有这两个是我们的什么加减相相关的互换，这个是我们的什么 就是 m n 怎么提出来，这个就是我们的换理公式，这样记就好，记一点好，我们看一下这个题，他说设 m 带 x 带零， y 带零，问我们什么下列各式中正确的是好，我们看第一个，第一个是说什么三的 s 括号的 y 是 吧？等于什么？三的 x， y 是 不是用的就这个 a 选项，是不是就用的这个？那是不是对了？所以说这题选 a 好， 我们看下面三的 x y， 三的 x， y 应该是啥？是不是应该等于三的 x， y 不是这个。如果说三的 x 加 y， 应该啥是三的 y 乘以什么？三的 x 四方，这个才对，所以说用的是什么 b 选项，用的这个公式，它就错的好。看。 c 选项， c 选项什么小于什么括号 x 加 n 的， 那这是对还是什么对，还是我们知道？如果说是想变成小于 x 乘以小于 y， 这种是不可以的啊，只有这个才行啊，只有这个才行，是里面的这个数，而不是外面这个对不对？是里面相乘变成外面相加，而这是什么？里面相加变成了外面相乘，刚好是反了。所以说这个用的什么 c 选项好。定向，我们看下定向尺子，它说 y 等于什么 log 三 以三为 d， s 对 准它的次子是没有什么问题，但是我们知道他说什么 x 大 于零， y 大 零，他们要知道 x 大 于零， log 以三为 d， x 大 零，那么它的图像应该是什么？是不是过一零一这个点是这样的，那么 y 不 一定永远大于零，而题中说什么 y 是 大于零的，所以说这个题， 所以说 d 选项是错误的，它不合，不符合他们什么对准函数它这个 d， 如果这个题要对的话，怎么变？应该是吧 x 什么大于一， y 大 于零就对了， 对不对？因为这部分弯是小一点的。好，那今天视频就到这，同学们一定要看一下我们这两个公式啊，在我们单周数里面是经常考的。好，拜拜。

四川单招考试还有两个多月了，不少同学对数学焦头烂额，既迷茫又焦虑，今天这里帮大家梳理一下单招数学的高频考点内容。 四川单招数学分值为一百分，试卷结构为十个选择题五十分，三个填空题十二分，以及三个解答题三十八分。结合近五年的征集卷和官方的考纲深度剖析，有以下几个高频考点。 第一个必考的送分考点，集合包括子集、交集、并集以及重要条件和附属的概念，还有四折预算，这是每年都有的送分题。 第二个，函数，包括函数的定义，域值域、基友性、单调性、周期性以及函数的图像与零点，复杂一点的会涉及到函数与方程的综合题，选择填空题均有设计，每年必考，而且占比极高，是快速提分的关键模块。 第三个，三角函数与解三角形，三角函数的定义，诱导公式、同角三角函数的关系， 图像变换、单调性、周期性、最值正余弦定律以及三角形面积与周长的计算。这部分考点都会出现在选择题，记住公式灵活运用是得分关键。第四个，竖列等差等比，竖列的同向公式性质应用以及前 n 项和的计算， 这是属于送分题了，掌握公式和性质，基本稳拿分。第五个，统计与概率，古典概型频率分布、直方图、敬业图、样本数特征，什么平均数、中位数、方差也是送分题。 六个立体几何三四图，识别表面积与体积的计算，以及直线与平面平行或者垂直的判定关系，每年基本上解答题必考。 最后一个解析几何直线与圆的方程位置关系、椭圆抛物线、双曲线的定义、标准方程与简单几何的性质。最后一个解答题基本上都是来自于解析几何。以上就是数学的一些高频考点，没有备考思路的同学可以把视频收藏起来反复观看。

最近都在聊多少分才能考上公办专科，特别是中职类的学生问的比较多，因为他们的类比有十七大类， 每一个类别的最低调档线都是不一样的。今天刘老师就特意整理了一份最详细的资料啊，没有的也可以进粉丝群，网联专题以及各大类的最低调档线也都有，方便你们随时观看。 来普高类的在去年最低调的线是二百九十三，农民沐浴类的是二百零八，土木水利类的是一百九十七，财经商贸的是 二百三，计算机是二百二十七分，电子信息类的是一百九十一分，智能制造的是二百零六分，交通类的二百五十三，医药类的是二百六十四，护理类的是二百零九， 汽车类的是二百四十三分。啊！以上就是去年的一个最低公办线，当然你们也可以进粉丝群查看各大类的一个最低调研线。

四川南招最新信息播报二六年四川南招报考人数数据确定了，普高九点三万，中值十七万，相对于去年普高中值整体少了三万多人。看到这个数据，你会不会在心里高兴，想着竞争压力更小了，自己可以少努力一些。张 老师温馨提醒，千万别抱这种心态。确实，在数据上体现出和你竞争的对手少了，你的几率可能就会更大。但是呢，每年滑档和落榜的人数远远多于报名数据的差额，那就意味着 考不上的或者不想继续读书的，那可能就直接就不报名了，报了名的人会更加努力备考。从各个高中学校和中职学校都在不断扩建单招班就可以看出来，好的学校和专业竞争可能还会更大。你要关注的就是你的目标院校今年的招生计划增加了还是减少？ 你的分数够不够少？对于学校和专业，你的竞争对手成绩是不是比你更好，想办法提分才是关键。有需要随时联系张老师。更多私立的 books 欢迎关注，记得点赞关注哦！