载入R包的函数

加逼定律带你邪修秒杀！它的底层逻辑叫加逼定律，很简单，如果一个数器大于等于一，又小于等于一，那它还能是谁？它只能是一来。实战 题目给了这一半条件， f x 加一大于等于 f x 加一。我们套娃一下，那 f x 加二自然就大于等于 f x 加二。以此类推，不断地叠 buff， 直接推到五，我们得到 f x 加五大于等于 f x 加五。注意，看， 题目原本还给了另一个条件，小于等于这一结合，上下一夹不等号，直接变等号，瞬间变成了最简单的等差数列公式。剩下的就是小学数学了， f e 指一，加上两千零二十五个一，答案就是二零二六。关注我，带你用上帝视角看数学！

抽象函数考烂了，考绝了，记住这句话，抽象问题具体化。如果你对三角函数的公式特别熟悉的话，做这道题就比较轻松，想不到的同学别慌，用定义慢慢推，高一也能听懂。好，大家可以看一下这道题怎么去做，我们给大家讲两种方法。第一种方法的话就是记住这句话， 抽象函数抽象问题具体化，是不是我不止一次讲过了。什么叫抽象问题具体化呢？就是啥意思？你打眼一看这个函数，这不是我们课本上某个公式吗？这不是核叉画机公式吗？ 你看看核差化积公。哎，毁了。显哥，你别说了，核差化积公式我当然没背过了，你会推就可以了。你看像不像核差化积公式？你觉得 f 是 肾 x 还是考肾 x？ 反正是有点像。我们假设它是肾 x， 前面的话是肾 x 加 y， 后面的话是加肾 x 减 y， 所以 它展开之后，它就应该是两倍的肾 x 乘以考生 y。 哎，不对吧，因为 f x 是 肾， 那这个地方是两倍的 f x， 这地方是不行不行，这肯定不行，那这就说明它是个考肾，对不对？它肯定是个考肾，为什么呢？你可以看一看，是不是考肾 x 加 y 乘一个考肾 x 加加加加加加，考肾 x 减 y， 它是不是就应该等于个考肾 x 考肾 y 加上一个考三 x 考成 y， 减去一个 c s 乘 y， 后面的话是考三 x 考成 y， 再加上一个 c s 乘 y， 它就应该是两倍的，你看它是不是 f i 加 y， 它是不是 f i 减 y， 它是不是等于两倍的 f x， 这是不是两倍的 f y？ 当然这道题高一就听不懂了，听不懂的话用第二种方法就能听得懂。我是给高三同学讲了，对不对？ 那，那你说这道题这样做对不对？它一定对，只要是满足这里边所有条件的任何一个函数 abc 这个选项都是对的， 能听懂吗？那考 c x 的 话，它满足 f 零不等零，对，没问题。 f k， k 是 正常数， f k 等于个它，它 k 是 几？我完全可以让 k 等于二分之 pi， 对 不对？ f k 等于零，二，它不就相当于一，没有问题。 f 二 k， 那就相当于它是应该是负一，它有可能是负一。考辛派是负一，它是一个偶函数，没问题，它的周期是四 k， 这个地方是不是 k， 对 吧？ f k 点零，我们可以假设 k 是 它，它的这句话等价于 f x 加二 k 等于个负的 f x， 这叫基本功。等价于它的周期是四 k， 周期是四 k 的 话，你看四 k 等于几？四 k 就 应该等于二派。考 c x 的 周期当然是二派了。所以这道题 d 选项是正确的。好，你能想到不？好，能听懂吗？就是你对课本上公式倒背如流， 就一看这道题就是课本上的核察化机公式。那你知道出题人怎么出出来的吗？是因为出题人出出来了？哎，那巧了，是这个公式，还是出题人是模仿着核察化机公式出了这道题？你品这句话 听明白我的意思吗？所以如果你对课本上某个函数比较熟悉的话，你就令他为他就可以了。来，我万一想不到怎么办呢？想不到一步一步做呗。这就应该是高一的同学来做的方法了。对，任意的 x y 满着它，你让我求 f 零，那我很自然的一种想法，管它三七二十九，我令 x y 都等于零，不就完了吗？ 你让我求 f 零，所以 a 选项，他不就打酱油吗？ a 选项法勒法勒。我们令 x 等于 y 等于个零， 那这就是两倍的 f 零就应该等于两倍的 f 零的平方，对不对？就因为 f 零不等于零，绝了 f 零等于一，所以我们就能求出 f 零等一个一。因为 f 零不等于零，所以 a 选项是非常正确的。 ok？ f 零等于一， 那它是偶函数还是奇函数？我们先先想一想。 f 零等于一，我不知道它是奇偶性啊，我先判断奇偶性先判断奇偶性的话，那大家思考一下怎么判断奇偶性？你的出现 f x 与 f 负 x， 记住，判断一个函数是奇函数还是偶函数，肯定是唯一的一种方法，那就是定义，肯定是定义， 所以我令谁呢？是不是我令 x 等于零这一步能想到不？我令 x 等于零的话，你会发现这条正好是 f y， 这条正好是 f y， 这个地方正好是两倍的 f 零，两倍的 f 零就是二。 f 零嘛，是一，所以这道题就出来了，也就说 f y 就 应该等于一个 f y， 所以 它就是个偶函数。 它是个偶函数的话，说明 c 选项是正确的，对不对？那 c 选项是正确的话，偶函数我还能得到什么，对不对？这个 b 选项咋做啊？我还不太清楚， 难道是让我算 f 二？ f 二的话， x y 都等于一对，我算算 f 二吧，对不对？ f k 等于零的话，哦，直接出来了， f k 等于零。我傻了， 我令这个 b 选项是可以直接做出来的，不好意思，做抽象函数就是这样，有的时候你一蒙一蒙的对不对？就是 x 等于 y 等于 k， 它是不是直接就出来了？这是 f 二 k。 说这个词有点傻呀，加上一个 f 零， f 零是一看到了吗？它就应该等于个两倍的 f k， 再乘一个 f k， 绝了， 对不对？它不等于负一吗？所以这个选项是错误的，对不对？很简单， d 选项的话，那当然就应该是周期，那周期的话，我们怎么搞呢？因为我们搞定了 a c 选项，它的周期等于四 k， 是 不是相当于？这时候我们知道 f k 点零是不是相当于我们另外等一个 k， 这就是另外等 k， 为什么另外等 k？ 你 想一想， 因为周期的定义周期是二 k， 也可以这样写。所以这道题你得对拓展的公式非常熟悉， 如果你对拓展的公式非常熟悉的话，你就能够想到怎么去做。如果你连这个考点勉强能够知道你做不出来， 你可以看看这道题，你看一看 x 是 相同，这就公式，或者说你把这里边所有的 x 变成，哦不对，应该是加二 k， 加二 k， 加二 k， 他 就变成加四 k 了，因为周期是四 k 的 意思，加二 k， 或者是我们先把它变成 x 加 k， 所以 加二 k 的 话， f 二 k 等于负一来，我们把它变成 x 加二 k， 你 对公式得非常熟悉，再加上一个 f x 减二 k， 没错吧？它就应该等于两倍的 f x 乘一个 f 不 太行，还是加 k， 加 k 还是加 k？ 你 尝试一下， 因为 f k 是 零，听明白了吧？ f k 是 零，所以 f x 加 k， 再加上一个 f x 减 k， 它就应该等于两倍的 f x 乘一个 f k， 这就是零。对，这样做直接对往后推。所以呢， f x 加 k， 它就应该等于个 负的 f x 减 k， 直接就出来了。我们把这里边所有的 x 变成 x 加 k， 简单死了。确实简单，不要想公式。我刚才为什么做的有点混乱呢？我一在想公式，你推就可以了，看着比较， 所以他就应该等于个零，所以 d 选项是正确的，能行的往里边推就可以了。好，这就是我们今天给大家讲的这道题。

加逼定力。

大家好，我们一起来看下这道题。已知函数 f x 是 r 上的积函数，在零到正无穷的范围内是单调递减的，并且 f 一 等于零，来让我们解这个不等式， 那么这个题目他考察的是我们对函数的奇偶性以及单调性的这么一个考点，那么我们首先来从题目当中挖掘一些有用的已知条件，首先他说是 r 上的奇函数，在零到正无穷上，他是单调递减的， 然后告诉了我们一个 f 一 等于零。好，那么对于这些已知条件，因为这个题目没有告诉我们 f x 这个函数的解析式，所以呢，我们对这个函数可以构造一个图像，可以构造一个图像， 那么怎么构造呢？根据题目当中告诉我们函数的基友型和单调性，我们来构造。首先我们先画一个坐标系， 他告诉我们 f 一 处等于零，那么我们把这个 f 一 处画一下，它为零好，那么根据他说是 r 上的 g 函数，那么 f 负一就应该等于个负的， f 一 也等于零，所以我们把 f 负一这地方也标一下 好，接下来他说在零到正无穷上，他是单调递减的，那么我们就把这个单调递减在零到正无穷范围上给他画一下，给他画一下， 嗯，大概就是这样子的，大概就是这样子的好，为什么这个图像在这个位置，他没有与这个外轴有交点呢？那是因为 如果原点在定义域内，它是一个奇函数的话，那么 f 零必然等于零，所以这个时候我们就不能把这半部分的图像与 y 轴进行相交， 因为 f 零它是等于零的好，那么根据图像的右半部分，我们以及它的基偶性，因为它是基函数，那么我们可以把它的左半部分也同步的画出来，大概应该是这样子的， 哎，它也大概应该是这样子的，而且左半部分的图像下边，它也是与外周不能相交的，不能相交的。 那么好，我们来检查一下这个函数，检查一下这个函数图像是不是满足这个题目当中的要求。首先我们来看，在零到正无穷的范围内， 它是一个单调递减的， ok， 没有问题，而且在 f 一 处它等于零， ok， 也没有问题，那么我们来看 它的基有性，它说是一个基函数，那么我们把这个图像 a 关于沿点对称过来画了这么一个图像，所以这个函数图像是满足题目要求的，是满足题目要求的， 那么我们来看这个不等式，它现在让我们来解这个不等式， f x 比上个 x 减一小于零， 言外之意是什么呢？也就是说当 f x 和 x 减一，它的取值为一号的时候，那么这个时候它们的比值就是小于零的，所以我们再把 x 减一的图像画一下， x 减一的图像画一下，也就是 x 向下平移一个单位，是这样子的。 好，我们来看 x 减一和 f x 它们什么时候是处于一号呢？我们来看， 那么他们什么时候来取到一号呢？好，我们先来看 x 为大于零的时候，当 x 大 于零的时候，我们看我们随便取一个值，哎，取这里，那么对应的 f x， 它是一个正数，而 x 减一它是一个负数， 当我们再继续取 x， 当 x 大 于一的时候，我们再来看 x 减一，是一个大于零的数，而 f x 它是一个小于零的数， 所以这个时候我们可以看到，哎，当 x 在 零到一的范围内和一到正无穷的范围内， f x 和 x 减一，它的取值是 一号的，它小于零的时候，我们先来看零到负一的范围内，哎，取这一个点，那么我们来看 f x 和 x 减一，它都为负号，都为负号，所以不满足我们刚刚要解的这个不等式。好，我们继续再往这边挪，挪到 x 小 于负一的时候， 我们再来看 f x 和 x 减一，它互为一一号，所以我们又多了一个范围，也就是 负一，负无穷到负一。所以最终这个题目的解不等式的解集是什么呢？是 负无穷到负一并上，零到一并上，易到正无穷， 易到正无穷。那么好，大家可以根据自己的经验来看一下我们画的这个函数，它是一个什么函数呢？像不像 x 分 之一减去 x 呀？所以根据我们画的这个函数图像，我们把这个函数 f x 的 解析式完整的写一下，是什么样子呢？大家可以思考一下。 当 x， 当 x 不 等于零的时候，那么它的函数图像，也就是我们的这两条曲线是 x 分 之一减 x， 当 x 等于零的时候，对于一个奇函数而言，对于一个奇函数而言，如果原点在定一域范围内，那么 f 零一定等于零。 哎，所以这就是我们构造的这个函数图像，它所对应的函数的解析式可以写成这个样子。当然了，这个题还可以有其他的这么一个表达式，或者是函数图像，比方说 我可以不画曲线，对吧？我可以画成两条直线，在 f 零等于零这个地方画一个实心点，然后 f 一 上等于零，但是这半道这半道直线需要把与外周的相交这个点画成一个空心圆，表示它在这个地方没有取值。同样的道理，根据基友性，我们再来画它的另外一半，画另外一半 a， 这是不是也是一种函数的表达式啊？所以对于这个题来说，它题目的这个函数的解析式或者图像，它本身其实是一个开放式的， 开放式的，但是只要满足题目当中告诉我们的要求，也就是在 r 上的奇函数，以及在零到正无穷上，它是单调递减的，在 f 一 上等于零，满足这三个条件，那么这个函数的解析式和表达式其实都是可以的啊，大家学会了吗？

数学题，已知函数 f x 是 定义在 r 上的奇函数，且在零到正无穷上单调递增。若 f log x 小 于零，则 x 的 取值范围是。然后注意啊，这里它说了函数 f x 是 定义在 r 上的奇函数，在零上是有意义的， 所以我们可以得到 f 零是等于零的。他又说在零到正无穷上是单调递增的，所以在负无穷到零上也是单调递增的，这都是我们极函数的性质。在这里，若 f log x 小 于零，我们就可以改成 f 零，对不对？那它而且是分函数，你就可以得到 log x 小 于零，零是不 log 一 啊。 log x 小 于 log 一， 就可以得到 x 小 于一，因为它这里是对数函数，我们 x 本来就是大于零的，所以是零到一。选 a 选项。 第六题，已知函数 f x 在 负无穷到零上是增函数，且 f 二 a 减一小于 f a 加一，则实数 a 的 取值范围为来。你注意它这里说什么是增函数？它这里增函数 f 值对应 f 值越小，它对应的 x 值就越小。 对二， a 减一，小于 a 加一。理解这个不等式就可以了。把 a 移到这边来，变成二 a 减 a 数九 a 二 a 小 于负一，移到这边来变加 a， a 小 于二，是不是 c？ 选项很简单啊。 第十七题，若函数 f x 是 区间负无穷到正无穷上的奇函数， f 等于负三， f 三等于一，则 f 负二与 f 三的大小关系式。这里出现了一个未知的是 f 负二，那这里 f 二 和 f 二是不是有关系呢？因为它是什么？它是奇函数。奇函数，我们可以得到 f x 等于负的 f 负 x， 所以 这里 f 负二 不就等于负的 f 二等于负的负三数就是三呀。三和一比肯定是三要大于一的。所以选择 a 选项， f 负二大于 f 三。

在 excel 中，函数跟吃饭一样简单，给你们讲讲一幅函数内嵌 o 函数的用法， 谢丞相先记下口诀，一幅套 o 很 简单，或者关系放中间，一个满足就满足，全都不行才不算 一幅如果就，否则 or 或者连起来就是如果条件一或者条件二， 随便满足一个就否则 or 的 逻辑。一句话讲透， or 函数只要有一个对，就算对，全都不满足才不行。请看例子。 这是一份成绩表，要求笔试面试，其中一门大于九十分才能录取，否则不录取。 我们输入函数等于一幅括号，里面有三部分，第一部分，条件，第二部分，满足条件的结果，第三部分，不满足条件的结果。 条件式笔试面试，其中一门大于九十，即 o 二，括号 c 三大于九十，逗号 d 三大于九十，满足条件，结果 录取，否则不录取。录取与不录取是文本，需要用英文输入法中的双引号引起来。输好函数后回车选中向下填充。这样呢，结果就出来了。

今天让 ai 随机出道复合函数题， 这里主包让 ai 出了两道复合函数综合题， 这里主包用计时器试一下大概能多久做出来。这道题考察的范围已经打出来了， 主包的数学其实也不怎么好，并不是那种次次一百四十分的。主包看到这种复杂抽象的复合函数，都是先用换元法将它替代。这道题考察的知识点还蛮多的， 这里主包提醒大家一句，对数函数的定义域和值域不要搞错了。主包第一眼看到这道题就首先换元，其次不会的话再画图来理解。好了，我不哔哔了，继续看吧。 主包坐到这里的时候脑子有点荡激，当时顾着外层函数，只知道个取值范围，思索着怎么可能求出值，忘记内层函数了。 后面主包就是写出答案啦，方便对照，大概用时六分五十秒左右吧。 主包算出第一小问是一道正无穷，第二小问是负的，根号三到根号三。第三问的话， a 有 两个值，一个是一，另一个是负一， 这里主包只算对了两问。那么教学开始看到这种抽象函数不要怕，首先刚才说了先换元，另优等于 x 的 平方减二， a x 加三， 整个函数也成了 f x 等于 log a u f x 的 外层函数是个单调递减函数，内层优于 x 的 函数则是一个开口向上的二次函数。 抛物线对称轴可以用 x 等于负二， a 分 之 b 表示出来，算出来 x 等于 a。 不知道你们有没有听过同增异减这个词，没听过也没关系，这个外层函数我们熟悉，它是单调递减，如果 u 增加， f， x 就 会减少，所以如果 u 减少，那么 f x 就 会跟着增加， 那么这个图像也就是内存函数 u 与 x 的 关系。这里主包打错了，打成了一是 a 在 x 等于 a 的 左方是 u， 会随着 x 的 增加而减少。刚才不是说 u 减少了 f， x 就 会增加吗？那我们不就算出了 f x 的 递增区间在负无穷到 a 了呀。题目说的负无穷到一，要横成力的话，那么 a 就 要不能比一小， 此时 a 就 要大于等于一。由于当时主包没有考虑定义域问题，导致当 x x 取最小值一时，又必须大于零。这里主包长记性了，算出来 a 是 小于二，所以取它们的交集就是 a 大 于等于一且小于二。 第一问的结果出来就是一到二。第二问主包没看完题目，只算了个 a 的 取值范围。其实我们知道对数函数定义域是自变量大于零的， 那么也就是 u 这个函数要大于零。要想让 x 的 平方减二 a， x 加三大于零，且无论 x 取任意实数横成列的话，那么 delta 就 得小于零。 毕竟二次函数开口向上，只有保证 delta 小 于零，才能保证图像都在 x 轴上方，那么 delta 小 于零，把数据带进去减关于 a 的 一元二次不等式，那么求出来就是第二问其中的一个结果是负根号三到根号三， 急于这个你们来求，这里就不说了，说第三问。首先令 f x 等于负一，解出来 u 等于二。之后，因为 f x 是 减函数，所以 u 大 于等于二，这里得到 u 的 函数最小值是二了。既然 u 于 x 是 二次函数，也用最值公式就好了， u 等于四 a， c 减 b 的 平方的差除以四， a 等于二，从而得到 a 等于正负一。那么总体来讲，复合函数的题先用换元法，通过函数的性质来求解。好了，今天的视频就到这里，喜欢的点个关注吧，制作不易。

倒数抽象不能是总是原地不离，今天教你一招逆向构造，帮你拨开原物。先看条件一下，看到倒函数减圆函数，立刻想到商的求导法则， 因为商求导分子会出现减法。商式中肯定含有 f x， 那 另一个是谁呢？看目标式中含有 e 的 x 方，那我们直接构造函数求导看一看， 看分子中立马出现了已知结构，因为它是小于零的，它横大于零，所以这个导是小于零的。 瞬间得到 f x 在 r 上是单调递减的，这就是逆向构造的威力。再看目标是左边，正好是 f x， 现在我们只需要找到 f 多少等于一就 ok 了。已知只有 f 零等于一，那我令这里的 x 等于零， 它是一，因此这个括号里应该填零。刚才说了，这个函数是单调递减的，所以脱掉 f 不 等号得改变方向。 注意，最后结果要写成集合或者是区间的形式。记住，看见导函数解圆函数直接构造商的形式，掌握结构比刷题更有效。

导数抽象不能吃总卡壳，今天教你用逆向构造，一分钟搞定这类高考高频题！先看条件一项， 中间是加法，瞬间想到乘积的求导法则，乘积中肯定含有 f x， 那 么另一个音是谁呢？看目标式中含有 e 的 x 次方。因此我们构造辅助函数 求导看一看，看，立马出现了已知结构，它是横大二零的，它小于零，所以这个导数是小于零的，因此原函数是单调递减的， 这就是逆向构造函数的魅力。再看目标，是区分母，左边正好是新函数的结构，那就是 f x 大 于一，现在只需要找到 f 多少等于一就可以了。 已知条件只有这一个数值，所以我令这里的 x 等于零。三，它画线是三，它是三分之一，所以结果等于一， 因此括号里填 l 三。刚才说它是单调递减函数，所以脱掉 f 不 等号得改变方向。注意最后结果写成集合或者是区间的形式。 记住，看见这个结构，直接构造函数 e 的 x 方乘 f x， 异项构造是不是很丝滑？

此题不会清北劝退幺四零以下考生的绝望。如果你上过玉哥的暑假课，那就根本不用慌，这道题你要是能做对啊你，除非你要么是一百四十加以上的选手，要么你听过玉哥的课 啊。除了这两种，我想不出你有任何一种办法你能把这十四题做出来。因为全网只有我一个老师这么教。我跟大家说过，我说这个奇偶函数怎么记，为什么他是这样啊？为什么你你这样一个形式， 我就能关于这个 a 勾 b 对 称，因为我说把它看成横坐标，把它看成横坐标，这俩消掉是个定值，就中间的二倍，这纵坐标，这纵坐标相加为中间的二倍。所以如果是函数加函数，那就是对称中心，那如果是函数得函数呢？说明没有纵坐标，没有纵坐标，就是轴对称呗， 对吧？所以说，这道题你如果听过预格的课，你很容易就能做出来呀。我终于明白你们差在哪了，你们差的地方不是说这个笨或者怎么样，是没有老师教你这种思路。 我前两天看一个老师说的特别对，就是数学。你做题其实对一个规则的运用到极致，只要有老师告诉你这规则该怎么用，你就明白了。所以这个里面啊，你一定能想到，如果是俩根号，他俩长得一样，我一定想凑一个里面的和为定值，对吗？所以我应该这样，我应该把 f x 写成啥呢？它将是一个 根号下 x 加三的绝对值，加上一个根号下 x 减一的绝对值，他，呃，这个 x 减一的绝对值，我们就要变个形，如果你让你想让他俩交替， 这个里面交替的话，他如果是 x 减一，这俩明显是隔着几个数的，所以你把它改完之后，这个也得变，那么一定是不能是直接这样变。那咋办？你只能一个办法，就是把 x 减一的绝对值写成一减 x 绝对值， 那么此时你减一个二分钟，你发现我想让前面出现一减 x， 后面还得是 x 加三，所以我这只能是一个负二减 x， 对 吗？而我这正好是负二减 x， 再加一个符号，再加一个一，所以是三加 x， 这样就调换位置了，所以此时他就变成啥 f 负二减 x 将等于一个，是不是反过来根号下一减 x 的 绝对值，加上一个根号下 x 加三的绝对值。这道题真是考的非常好啊，除了你是我的学生，我真是想不明白你应该能咋做出来，要么就是你本身就很厉害， 这时候它俩应该是相等的，所以你能推出它的对称轴，它的对称轴应该是谁？应该是一个 x 等于刚才说了是里边相加的二倍，因为它俩相等没有纵坐标，是里边相加的二倍，是对称中心啊，里边相加是对称中心的二倍， 所以这个里面 x 加负 x， 应该是关于 x 的 负一对称，对吗？所以你关于这个对称之后，你就研究呗。 你想说所有零点值和啊，也是高三春季课讲的啊？不对，秋季课讲，暑假课讲的，这个里面呢，你是零点呢，一定要转化成啥了呢？两个函数的焦点吧，所以将是一个根号下，你都没有必要求导。我跟你说，这道题真是太简单了，你如果真是上过玉哥玉哥的课啊，真是太太 easy 了。 他想等于个 f 二分之五减去一个根号下 x 减一的绝对值。那你是不是先想找范围啊，对吗？这个式子是一定要 大于等于零的，所以你的二分之五将大于等于一个 x 减一的绝对值，对吧？所以此时你将能推出一个范围啊，这个第一个范围就出来了， 就是说 x 应该怎么样呢？啊？两边同时平方呗，是四分之，因为里面本身大于零啊，大于等于一个 x 减一的绝对值，所以将变成了一个负四分之二十五 小于等于 x 减一，然后小于等于一个四分之二十五，所以 x 的 范围将是这样，将是这边加个一负的四分之二十一，这边小得 x， 这边小得一个四分之二十九， 所以此时这是第一步。然后第二步呢，你要对它们进行研究，它的零点应该啥样呢？首先，关于这个 x 的 负一对称，因为你是轴对称图形，你这边有一个，这边就一定有一个，所以你只需要看是负一的几倍就完事了。那是几倍呢？求一下，你要研究它的图像长啥样，也就在这一段长啥样。 那么此时你就发现一个事，哎呀，我想研究它的零点，哎，实际上我应该把它俩都平方，但可能会出现增根啊，这一点要记住，所以应该是变成了 x 加三的绝对值，它去等一个二分之五减去一个 啊，二分之五的平方啊，这将是 x 减一的绝对值，加上一个四分之二十五减去一个二倍根号下 x 减一的绝对值。哎呦，这个图像应该啥样呢？我好像还不会。 所以你是不是立刻联想到了玉哥暑假课第一讲里面的这道题啊？绝对值和绝对值碰上应该干嘛呀？我应该把绝对值挪到一边吧， 这也是咱们这个证明椭圆方程里面的。我不知道你们老师讲没讲啊，但是玉哥每次上课都会讲，证明椭圆方程里面会啥呀？重申，重申一遍，这个事 遇到这俩玩意，应该把绝对值放在一起，它减去一个 x 减一。哎呦，它等于个四分之二十五，减去一个二倍的根号下 x 减一，这回你就会了。这边的图像长啥样？你知道？它应该是个对称函数吧，应该这样的，对吗？ 当它一正一负的时候，比如这边是正，这边是负，那应该是。嗯，负三和一之间，它是正的，它是负的一减 x， 所以 这条直线应该是个 y， 得四，对吗？ 而这个点应该对应的是负三，这个点应该对应的是一对吧，所以它这个中心对称的。那么往下呢？你这边你也会画呀？先画谁？先画根号 x 吧，你的中点我看看。负三和一中间是谁？中间应该是个负一吧。我看看啊，负三加一除以二负一，对吧，所以将是一个负一， 而我这个 x 减一应该从零开始的，那零的位置应该是个几呢？零应该在这，对吧？负一和零的终点应该在这，这是我的根号 x， 它从零增上去这样，但是它减一意味着又一个单位，所以 x 要大得一，这样。 哎，然后它是负的。负的说明啥？负的说明我是这样的。呃，我看看啊，从这开始， 他应该是，这是四吗？所以你应该从零开始，你是这样的，这是负二倍的它，负二倍的它，你又加上了一个四分之二十五，所以你应该从这开始， 对吗？听明白了吧？所以你中间有几个焦点将是一个焦点，对吗？所以此时你不正完了吗？ 能明白我在说啥不？你不正完了吗？这边有一个焦点，说明你的零点值和将有一对，能理解这意思吧？那你的零点值和是一对，应该是他的二倍，所以将是一个负二， 那不就错了吗？因为你这个里面是 x 减一，人家本身的绝对值，你不能给他去掉， 所以你要加绝对值。加绝对值啥意思啊？意味着它关于那条直线对称了，这能理解不？要本身你长成这样，你是 x 减一的绝对值。哎呀，那关于 x 大 于等于一和小于等于一好像没有区别，对吗？ 也就 x， 你 如果是 x 绝对值的话，它应该是个偶函数，那减一相当于又一个单位，所以将是关于这条直线对称的，所以他应该这边过来吧。所以你应该有一二 两组焦点。至于为什么是两组，你需要自己判断一下。通过这个订阅， 这点需要我说不？我感觉大家不用，各位都是高手，所以此时呢，你将有两组焦点， 能明白吧？那你的两组的话，每一组都是负二，那你的两组就应该是一个负四。这道题就完事了，根本不需要求导。

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