六下数学圆柱与圆锥火腿怎么切

六下圆柱圆锥必考！一个高是四厘米的圆柱，沿着直径切成同样的两半，表面积增加了二十四平方厘米。这个圆柱的底面周长是多少厘米？条件说，沿着直径切成同样的两半，那就是沿着圆柱的底面直径咔嚓来一刀，切面是长方形， 此时圆柱被一分为二，表面积相对于之前的圆柱，正好多了两个这样的长方形。条件说表面积增加了二十四平方厘米。 于是就可以求出一个长方形的面积是二十四除以二等于十二平方厘米。观察切面，长方形，它的长就是圆柱的高四厘米，宽就是圆柱的底面直径。所以根据长方形面积是十二，就可以求出底面直径是十二除以四等于三厘米。 最后求的是圆柱底面周长，底面周长等于拍地，所以直接用三点一四乘以底面直径三厘米，就可以求出答案是九点四二厘米。

今天给大家分享一道六年级下册有关圆锥切割问题的题，来看题如图，一个底面直径为六厘米的圆锥，从点点沿着高将其切成 完全相同的两半后，表面积增加了四十八平方厘米。求原来圆锥的体积，如果沿着高将其切成完全相同的两半，那它的表面积是怎么变化的呢？它会增加 两个完全相同的 等腰三角形， 他告诉我说表面积增加了四十八平方厘米，也就是说两个等腰三角形的面积是四十八平方厘米。我们可以先算一个四十八除以二等于二十四 平方厘米，这是一个等腰三角形的面积， 这个等腰三角形的面积是二十四平方厘米。来看这个等腰三角形跟圆锥有什么关系呢？这个三角形的底等于圆锥的底面直径 三角形的高呢？等于圆锥的高。我们知道三角形的面积 是等于底乘高，那就低直径乘高再除以二 等于二十四平方厘米，那我们要求它的高高就会等于二十四，先乘二，再除以它的直径，直径为几啊？六 求出高为八厘米，我们已经知道它的高了。我们知道圆锥的体积 等于三分之一 s h 三分之一乘底面积，底面积就三点一四乘半径的平方。我们知道直径是六六除以二的平方，再乘八 求出来等于七十五点三六立方厘米。同学们，这道题你学会了吗？

哇，有这么多剪开方式，只有圆钢剪开才能得到一个长方形。看来我得圆钢剪开了。 我知道了，圆钢展开后长方形的圆柱体周长。 原来如此啊，圆形直径展开后，平行四边形的等于圆柱体周长，平行四边形的刀等于圆锥的刀。为了同学们，什么情况下圆柱的侧面展开不是一个正方形呢？原来当圆柱体面周长等的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家。

关于立体图形的切割，表面积增加的题型，从五下的长方体与立方体开始就已经有了，而六下的话，我们还会增设圆柱与圆锥的切割，但是无论哪种立体球形的切割，它表面积的增加都离不开两点。 第一点就是我们要关注这个切面，它的形状是一个怎么样的平面图形，我们都能通过面积公式能把它求出来。那第二点就是每切一次 所增加的表面积是由两个面组成的，而且这两个面是相同的。好，记住这两点以后，我们看一下今天的这道题目，题目说这两个圆柱和这个圆锥 都是底面，半径是二，高是四的，然后按照三种不同的切法，把他们各自平均分成了完全相同的两部分。 接下来题目问的是，那么表面积的增加从大到小来排行是怎么排的？我们先来看圆柱 a， 它的切面是一个什么样的图形，是一个圆形来的， 所以它的增加的表面积它是等于两倍的这个圆的面积。好，圆的面积公式是什么？是不是拍 乘 r 的 平方啊？好，接下来我们套进去，那就等于二乘三点一四再乘 r， 说了，它是二，所以就是二的平方。好，二的平方是四，四乘二是八八，拍我们背过的它是等于二十五点一二。 那接下来我们看一下这个圆柱 b， 它的切面是一个什么样的图形，它是一个长方形来的，那所以 圆柱 b 切割后，它所增加的一个表面积就是两倍的这个长方形的面积。好，那这个长方形的长是什么？是不是这个底面圆的一个直径来的，也就是说二 r， 然后它的高是什么？它的高就是 h， h 是 多少？是不是就四啊？ 所以这里就是二乘二， r 乘四，那我们把数字套进去就知道了，这里是二乘以 r 也是二，二乘二等于四，然后再乘四，四是十六，再乘二，所以它是等于三十二的。 好了，接下来我们看一下这个圆锥 c， 它的切面是一个什么样的图形，它的切面是一个三角形来的，那也就是说它所增加的一个表面积，它是等于 两倍的这个三角形的面积。好，三角形的面积是什么？是不是二分之一，然后底乘高啊？底是什么？底是不是这个直径呢？所以它是二 r， 然后高是多少？高就是四。 好，我们约分一下，这里是不是约成一个一了？那接下来是不是变成了多少？是不是变成了二乘四，再乘 r 了？ 那 r 是 多少？ r 是 二，所以它最后是等于十六的。那三部分所增加的表面积都出来了，是不是明显是 b 大 于 a 大 于 c 的？ 所以答案就是它的 b 是 大于 a， 然后大于 c 的。 所以关于立体图形的切割，我们一定要牢牢盯住这两点，第一点就是切面它的一个形状，然后第二点就是一般情况下，每切一次，它会增加两个面，那么这类型的题目就变得非常的简单了。

六下数学最难的圆柱与圆锥切偏削问题，就考这八大题型！六年级下册数学圆柱与圆锥切拼削问题八大题型，老师给同学们整理好了， 这类题型是本单元的重难点，比较灵活，考察同学们的立体几何思维，很多同学都容易出错，家长可以给孩子打印下来，让孩子课后多练一练。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元第二个章节圆锥的第一课是圆锥的认识，来看一下老师给大家带来的这幅图，认识吗？认真观察上面这些物体的形状，它们有什么共同点呢？ 都有一个圆圆的底面，还有一个尖尖的顶点，像这些物体的形状都是圆锥体， 简称圆锥。那生活中你还见过哪些圆锥形的物体呢？请打在评论区。 今天呢，王老师也给大家带来了一些生活中的圆锥，来看孩子们是不是经常见到这些圆锥，它有什么特点？今天我们对圆锥进一步的认识 好了，孩子们拿出你课前准备的圆锥形物体看一看，摸一摸，它有哪些特征呢？首先它有一个尖尖的点，这个尖尖的点呢叫顶点，它还有一个底面，并且这个底面是个圆形， 所以圆锥的底面是一个圆圆锥的，它的侧面是一个曲面。如果我们沿着圆锥的顶点和底边上的任意点沿直线剪开，我们发现它的侧边展开以后是一个扇形， 所以它的侧面是一个曲面，展开以后是个扇形，就会发现圆锥是由两部分组成，一个底面是圆形，一个侧面是曲面，两部分围成的立体图形。大家继续回忆一下圆柱体，它有高， 并且它有无数条圆锥，它有高吗？什么叫圆锥的高呢？来一起看。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，用 h 表示，那圆锥只有一个顶点，所以你们猜圆锥它有多少条高呢？对，圆锥只有一条高，那圆锥的高 摸不着，看不见，又该怎么测量它的高呢？孩子们，你有方法吗？书中告诉我们了， 测量时，圆锥的底面要放水平，需要一幅三角尺。首先要放 如图所示，各放一把三角尺，并使右方的三角尺的零刻度与平板的上边缘对齐。 第二量，圆锥顶点紧挨着直角边，与平板之间的距离就是圆锥的高， 从零刻度到七点五之间，那么所以这个圆锥的高就是七点五厘米。这里需要注意的是，三角尺的零刻度一定要和平板的上边缘对齐，并且这两个三角尺要紧紧地挨在一起。 在学习圆柱的时候，我们知道把木棒粘在长方形的一条边上，然后快速旋转，我们得到一个圆柱。那么圆锥能不能通过平面图形旋转能得到呢？来，请你动手做一做，如下图所示，把一张直角三角形的硬纸 贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来是什么形状。王老师也做了一个这样的三角形木棒，粘在了比较长的这个直角边上 快速旋转，我们会发现形成的是一个圆锥。一起来看，我们发现转起来像一个圆锥。如果我把木棒粘在比较长的这条直角边上， 那形成的这个圆锥都是高高的，那么这条直角边就是圆锥的底面半径，所以就得到一个高高的瘦瘦的圆锥。 如果王老师把木棒粘在直角三角形这条短的直角边上，快速旋转，仍然得到一个圆锥，那也就是以长直角边为轴，它就是圆锥的高。短的直角边就是圆锥的底面半径。 如果以短边为轴，那么它就是形成圆锥的高长的直角边就是形成圆锥的底面半径。孩子们，你也动手做一下实验吧！我们不仅认识了圆锥的表面特征，还要对它进一步的认识来。孩子们， 如图所示，将下面的圆锥切成两部分，切开后的结面分别是什么形状？连一连，请你先想一想，然后动手操作验证一下。王老师给大家带来一根胡萝卜， 如果我从下面切开，它的结面是一个圆形，越往上，我们发现它的结面的圆会越来越小，所以第一幅图 它的结面是一个小圆，如果往下结，它的横结面得到的是一个大圆，所以第一幅图它的结面连小圆，第三幅图它的结面连大圆。那第二幅图是沿着圆锥的顶点切下去，平均分成两份。 我们发现它的横截面是一个等腰三角形，并且它的表面积增加了两个这样的等腰三角形，所以第二幅图的横截面是等腰三角形。孩子们，下课以后，你也像这样动手操作验证一下。 我们认识了圆柱，认识了圆锥，来比较一下圆柱和圆锥它们有什么相同点和不同点。首先来看它们的相同点，圆柱和圆锥的底面都是圆形，侧面都是曲面。它们的不同点呢？圆柱有两个底面，圆锥有一个底面， 圆锥的侧面展开是一个扇形。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 这些概念的理解可以帮你进一步认识圆柱和圆锥。好了，孩子们来回忆一下今天这节课的学习，你有了什么收获呢？ 我们认识了圆锥的特征，并且知道了圆柱和圆锥的相同点和不同点，还知道了面动成体。如果这节课你觉得自己有收获，给自己点个赞吧！

六下圆柱圆锥必考题一个圆柱被截去十厘米厚，圆柱的表面积减少了六百二十八平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？要想求出原来圆柱的表面积，就得知道圆柱的底面半径 条件。说圆柱表面积少了六百二十八，那减少的是哪部分呢？把圆柱分开， 原来圆柱减少的表面积显然就是粉色的上底面再加上绿色的侧面。但是截去的同时， 原来圆柱又会多出一个蓝色的上底面，粉色上底面和蓝色上底面是相等的，一增一减抵消了。所以圆柱减少的六百二十八表面积，实际上就是截掉圆柱的侧面积。截去圆柱的侧面积等于底面周长乘以高等于六百二十八平方厘米。 截去圆柱的高是十厘米，就可以求出底面半径等于十厘米，问题求的是原来圆柱的表面积。原来圆柱的底面半径已经求出来了，是十厘米， 高就是十五加十等于二十五厘米。圆柱的表面积等于侧面积。加两个底面积代入数值，答案就是两千一百九十八平方厘米。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元，圆柱与圆锥的第一课是圆柱的认识。来看老师给大家带来了什么？仔细观察这些物品， 你发现上面这些物体的形状有什么共同点？我们把这些图形抽象出它们的几何图形， 像上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。孩子们，在生活中你还见过哪些圆柱形的物体呢？比如这个盒子是圆柱，这个水杯也是圆柱，我的这个遥控器也是圆柱。 看来呀，圆柱在生活中随处可见，那么圆柱它有什么特点呢？接下来我们一起研究。例一， 观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。孩子们，拿出你手中的圆柱，摸一摸，看一看吧。通过观察，我们发现，圆柱是由三个面围成的， 像这样上下两个面叫做圆柱的底面，周围的这个面叫做圆柱的侧面。拿出你的圆柱，摸一摸底面、底面、侧面。我们还发现圆柱的底面都是圆， 并且大小一样，它的侧面是一个曲面。知道了圆柱的这些特征，那你能判断哪些物体是圆柱吗？一起来看这道题， 下面哪些图形是圆柱？在括号里画对号来看，第一个图形，它是上下两个底面，一个曲面，所以它是圆柱。第二个呢，不是，因为它的上底面不是圆，是个椭圆。第三个图形 倾斜放，但它仍然符合圆柱的特征，所以它仍然是圆柱。第四个图形，两个底面都是圆，但大小不同，所以它不是圆柱。 最后一个图形，就相当于把我手里的遥控器立起来放，它仍然是圆柱。接着看这样的两个圆柱，它们有什么区别呢？我们发现它们的底面相等，一个圆柱高，一个圆柱低。圆柱的高低与什么有关系呢？ 对，与圆柱的高有关系。那什么是圆柱的高呢？连接两个底面的圆心这条线段就叫圆柱的高。你们认为圆柱有几条高呢？ 对，不仅仅是连接圆心的这条线段较高，上下底面的任何一条垂直线段 都叫圆柱的高。所以我们发现圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱两个底面之间的距离就是两个底面之间的垂直线段的长度就叫做高。那么任何一点到底面的垂直线段都 都叫圆柱的高。所以圆柱有无数条高长度，并且都相等。圆柱它是立体图形，那它和我们的平面图形之间有没有关系呢？来看这个动手操作。 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。孩子们，你也动手做一做吧。那王老师就把这个长方形粘在了木棒上，我如果给他快速旋转起来，你发现能看到什么图形？ 对，我们把这个长方形快速转动起来，转起来就像一个圆柱。如果我把木棒粘在长方形的这条边上，快速转动起来，是不是也像一个圆柱呢？ 这样通过一个平面转动起来，我们就得到一个立体图形，这叫面动成体。我们以前学过，把一个正方形向上平移，就得到一个正方体。那么圆柱能不能通过一个平面图形平移得到呢？ 一个硬币可以看作一个圆形，如果我把更多的硬币落起来，就相当于一个圆，通过平移也可以得到一个圆柱，这都可以称为面动成体。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先我们知道了圆柱的特征，上下底面是两个大小相等的圆， 侧面是一个曲面。我们还知道了圆柱的高，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，他有无数条高，长度 都相等。另外，我们还知道面动成体，以长方形的一条边为轴，快速旋转，就看到一个圆柱。那接下来教材十七页做与做中的两道题一定难不住你。

六年级下学期要用到的学具提前准备翻开课本第三单元圆柱与圆锥是六年级学习的重难点，借助这套教具，帮助孩子直观理解通过实验探究两者之间存在什么关系。将装满圆锥容器的水倒入圆柱容器，一二 三三次的水量刚好装满。由此可以得出，圆锥的体积是圆柱的三分之一。把圆柱体切开，分成许多相等的扇形，再这样拼起来，可以得到一个近似的长方体。由此可以推算出圆柱的体积公式是底面积乘以高，里面还有展开图，在学习表面积时，孩子更加直观易懂。 通过这套教具的演示，帮助孩子轻松掌握体积和表面积的计算原理。直观学习圆柱圆锥，拓展孩子思维家里有六年级的孩子，赶紧准备一套吧！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆锥的第二课是圆锥的体积。 上一节课我们认识了圆锥，知道圆锥它是由一个底面和一个侧面组成的，还知道它的底面是个圆形，它的侧面是一个曲面，并且它只有一条高。那么圆锥的体积又该怎么计算呢？ 前面我们学习过了圆柱的体积，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 哎，我们发现呐，圆柱和圆锥的底面它都是圆形，那他们的体积应该有关系，那么究竟有什么样的关系呢？接下来我们通过一组实验来探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 那孩子们，请你们准备好沙子或水，还有等底等高的圆柱和圆锥形容器，然后用倒沙子或水的方法 试一试吧。老师也来做一次实验，这是等底等高的圆柱和圆锥，我往圆锥里边装满水，然后倒入圆柱里边，咱看一看，倒几次正好装满。为了让大家看的更清晰，王老师往水里边加了点墨水， 我先倒入第一杯装满，倒到等底等高的圆柱里面，再往圆锥里边倒入第二杯倒满，然后倒到等底等高的圆柱里面，接着倒往圆锥里边装入第三杯，然后倒到等底等高的圆柱里面， 正好倒满。通过这样的实验，我们发现，圆锥的体积就是等底等高圆柱体积的三分之一。当然，也可以把水先装到圆柱里装满，然后倒入等底等高的圆锥里边。 大家猜一猜，应该能够倒几次呢？是的，也是三次。那通过刚才的实验呢，我们发现等底等高的圆柱和圆锥，我们发现圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一， 前提条件一定是等底等高。在实验的过程当中，我们会发现可能有误差，并且这种实验来推导公式并不严谨， 但是由于我们目前所学的知识有限，我们只能通过实验的方法来探求圆柱、圆锥体积之间的关系。 到了初中以后啊，孩子们，你们学了更多的知识，我们会用更严谨的方法来推导出圆柱和圆锥体积之间的关系。我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，那所以圆锥的体积呢，就等于圆柱体积的三分之一，所以用字母表示就是三分之一 s h。 那 要想求圆锥的体积，需要知道什么条件呢？对，我们可以知道底面积和高，然后为圆锥就等于三分之一 s h， 但是有的时候不告诉底面积，比如告诉底面半径和高，怎么求圆锥的体积呢？对，那我们就可以根据底面积等于 pi r 的 平方，所以我们就可以推导出为圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 那如果告诉底面直径和高呢？那同样根据直径我们可以求出底面积，所以为圆锥等于三分之一 pi 二分之 d 的 平方乘 h。 那 如果告诉底面周长和高呢？同样先求出底面积，再根据为等于三分之一 s h 求出圆锥的体积。 这些公式呀，孩子们不需要你都去背，你只要记住我们的母题公式，圆锥的体积等于三分之一 s h， 然后把圆的半径、直径、周长、面积它们之间的关系灵活应用就可以了。 知道了怎么计算圆锥的体积，我们来解决一道实际问题。例三，工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，如下图， 这堆沙子的体积大约是多少？如果每平方米沙子大约重一点五吨，这堆沙子大约重多少吨？ 图中告诉了这个圆锥的底面直径和高，你能计算圆锥的体积吗？对，我们就要根据圆锥的体积等于三分之一 s h， 那 告诉的底面直径，我们是不是要先求出圆锥的底面积？ 沙堆的底面积根据 pi r 的 平方直径除以二的平方等于十二点五六平方米，再根据圆锥的体积公式，那么沙堆的体积就等于三分之一，底面积乘高。注意，孩子们在这里计算的时候啊，我们不一定按照从左往右的顺序计算， 只要能约分的，我们都可以先约分再计算，比如说三和一点五有同时除以三 等于零点五，这样计算起来就比较简单。最后结果等于六点二八平方米，因为每立方米重一点五吨，那么六点二八平方米一共重多少吨呢？所以沙堆的重就用六点二八乘一点五等于九点四二吨 啊。这堆沙子的体积大约是六点二八立方米，这堆沙子大约重九点四二吨。好了，孩子们，那我们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 首先，我们学会了利用公式能够计算圆锥的体积。另外，我们还有知道，根据我们目前所掌握的知识，通过实验的方法来探求问题是一个好办法。 第三，计算圆锥的体积的过程中啊，可以先化简再计算，就是能约分的，我们先约分，使计算变得更加简单。如果这节课你也有很大的收获，请给自己点个赞吧！

求斜切圆柱的体积一直是个易错点，一起来看纪念品店加工一种音乐节比赛奖杯 加工时，一个有机玻璃圆柱正好可以结成两个这样的奖杯。求一个奖杯的体积， 那也就是求这个斜切圆柱的体积，两个这样的斜切圆柱是不是可以正好拼成一个圆柱体，所以一个奖杯的体积是不是整个圆柱体积的一半？知道了它的底面直径，我们要找到它的高，这段是十七厘米，所以说这段也是十七厘米， 那么圆柱的高就一共是十三加十七等于三十厘米，那告诉了底面直径八厘米，我们可以求出它的底面积，所以底面积就等于三点一四乘八除以二的平方 等于五十点二四平方厘米。再根据 v 等于 s h， 我 们求出整个圆柱的体积， 所以再用底面积乘它的高，那就是十三加十七的和，这是整个圆柱的体积，那一个奖杯的体积就是整个圆柱的一半，所以再除以二等于五十点二四乘三十，除以二 等于七百五十三点六立方厘米。答，一个奖杯的体积是七百五十三点六立方厘米。

今天我们来复习圆柱圆锥切拼接易错题。第一道题，我们来读一遍题，一个直径四厘米， 高六厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？如图，我们知道一切多两面，竖切 多两个长方形，长等于高，宽等于直径。 那么这道题就列式为，长乘宽乘二，也就是四乘六乘二等于四十八平方厘米。答，表面积增加了四十八平方厘米。 第二道题，我们先读一遍题，把一根长二米，直径十厘米的圆柱形木材沿着横截面截成两段，这是横截表面积增加多少平方厘米？我们知道是一切多两面，横切 是多两个底面，多两个圆的面积， 也就是 pi r 的 平方乘二两个。然后我们先求半径十除以二等于五厘米， pi r 的 平方是三点一，四乘五的平方，两个就乘以二等于一百五十七平方厘米， 也就是增加这两个绿色圆的面积。我们再来做第三道题，把一根长二米的圆柱形木材沿横截面截成三段，表面积增加四十平方厘米。这段原木材的体积是多少立方厘米？ 这道题要求的是体积，我们知道圆柱体积公式是底面积乘高。我们现在先要知道底面积是多少高， h 是 二米， 沿横截面截成三段，截成三段，要切两刀，一切多两面，两切多四面，也就是四个圆面积。 表面积增加四十平方厘米，那四十平方厘米就是四个圆面积。我用四十除以四等于十平方厘米， 这是一个圆的面积，也就是底面积，然后高二米，我们要求的是立方厘米，所以二米等于二百厘米进行单位换算，然后底面积乘高十乘二百等于二千立方厘米。

六、下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完，开学稳进前三。可打印圆柱与圆锥。一、圆柱组成表面积形成切面纵切横切体积典型题型。题型一，圆柱的展开图题型二，面动成体，形成圆柱 梯形。三、切拼节削挖圆柱切拼节削挖梯形。四、巧球体积容积球不规则瓶子倒置等阶变形排水板梯形。五、其他常考梯形。以上均有电子版。

今天要讲的这道题呀，做错的孩子可太多了，我们来看，圆柱的侧面展开一定是长方形或正方形，很多孩子都认为是对的，其实这道题是错的，那我们来看下图，这种情况大家来看，如果沿着 a、 b 剪开，那得到的是平行四边形，如果沿着这不规则的线给他剪开，就会得到不规则的图形。所以呀， 圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同。那圆柱侧面展开图可能是长方形，正方形、菱形是变形，也可能是不规则图形。那么这句话要怎么改才是正确的呢？应该说啊，当且仅当 沿着圆柱侧面上的高展开时，那展开图一定是长方形或者正方形，同学们，你做对了吗？