数学书二下第19页怎么画图

这本漫画微积分第一页就把导数等于变化快慢、变化率，积分等于计算长度、面积、体积的累计量讲的明明白白，不是被公式，而是用漫画带你爬导数山登积分山 上篇先用速度、面积这些直观问题开场再讲微积分基本定律和极限，把为什么要学微积分说清楚。中篇主攻导数，从导数的意义到微积分工具箱，再到极致最优化，还专门加了经济学小章节，把导数用在真实场景里。 下篇是积分，既有简单的积分法，也有困难的积分法，还会在探微积分基本定律，延伸到物理学应用，最后用超越极限的极限收个漂亮的尾。每一页都是对话家图解，像看故事一样把概念串起来。 想入门微积分或想用更轻松的方式理解导数和积分的同学，这本真的很适合翻着学，喜欢就带走，一起把微积分变成看得懂用得上。 这本漫画微积分第一页就把导数等于变化快慢、变化率、积分等于计算长度、面积、体积的累计量讲的明明白白，不是被公式，而是用漫画带你爬导数、山登积分山 上篇先用速度、面积这些直观问题开场再讲微积分基本定律和极限，把为什么要学微积分说清楚。中篇主攻导数，从。

大家好，今天我们来学习第二七，用四十五元冬梅，一份蛋炒饭， 四十五除以八五九四十五最接近四十五，可是跟他一样大的不行，只能五八四十， 我觉得虎齐头并进的啊， 这是搁这写 五啊，四 等于十五，剩下的五元。好，第二题，每次最多炒三份，十七份蛋炒饭至至少要炒几次，那也就用十七除以三了。 让我想想三级，让你们想想三级石罗三胡十五，三六十八。是，那是他对压降的比那个少的还要大的也不行，只能比他少的最接近的啊，所以只能三五十五的。笨宝宝们， 这就是二了。那算是咋咋，你练呢？这个踩地方练， 这也就是二， 这是五次， 这还差二分没长。这是打你的手下把这些吧。 嗯嗯。 呃呃，怎么又打嗝了？再把第一个问题的答案写上，呃，又打嗝了， 呃，又打嗝了， 呃，又打嗝了。呃，还是打嗝好了。再把第二个打写上。哎妈呀，又打嗝 好了，啥时候？十七份蛋炒饭 至少至少要啊。啊， 六次。 为什么六次？因为这，因为这会还有这，因为这会还有两份，所以得用五加上一等于六次，知道吗？再见。

这个就是二年级下册必考的重点应用题，孩子把它吃透了，数学也就稳了。应用题是二年级的重难点，也是加分项。从现在开始，让孩子每天坚持练习一页应用题，你就会知道他新学期有多轻松。 用的就是这本图解应用题，紧扣教材知识点，他把下册的重点题型全都整理好了，每种题型都有多类例题精讲， 通过画图的方式，把抽象的问题变得直观好理解，学完。还有基础练习题和能力提升题，让孩子学会举一反三，强化巩固。并且每道题的关键词都用彩色标注，方便孩子快速审题，找到解析思路，提高解析能力。让孩子每天掌握一种题型，你就知道新学期它有多轻松了。

二年级下册应用题来了，寒假不能心软，下册数学拉开距离的就是应用题。如果你能让孩子每天练习一页带画图解析的应用题，等到年后开学，你就会发现他数学思维上的大进步 就是这本画图法玩转应用题，完全同步下册课本，每一类题都有五题精讲，并用画图法把抽象的问题变得直观好理解，学会规范答题， 学完还有强化练习，让孩子学会一道题就会一类题，每道题的关键信息都用彩色字体做好了标注，帮助孩子快速审题，轻松找到解题思路，内容精准覆盖二年级应用题核心重难点，寒假每天坚持打卡一夜，新学期数学越学越自信！

每天一道题，跟着老师学数学。小爱看一本童话书，第一天看了十五页， 第二天看了剩余页数的一半，第三天看了七页后，这本书刚好看完。这本书一共有多少页？读完题以后，如果没有思路，我们画图来辅助思考，我们以它线段来表示这本书的总的页数。 第一天看了十五页，第一天看了十五页，第二天看了剩余页数的一半，这部分就是剩余的页数。看了剩余页数的一半，我们的平均分成两部分， 这是第二天看的，那第三天看了七页后就看完了，那么说明另外一半就是最后一天。第三天看的，那第二天看的也是七页，因为他看的是剩余部分的一半。 然后我们看这本书一共有多少页，就可以清楚的看出来。这本书啊，分成了三部分，分成了第一部分，第一天看 第二部分，第二天看第三部分，第三天看，合起来一共就是二十九页，你学会了吗？点赞加关注，跟着老师学数学！

二年级下册数学最难的思维题，就这十九种类型，吃透就是最强黑马。一错中求解问题共六道，二移多补少问题共十五道。三、和差问题共十七道， 和背问题。差背问题，等量代换问题，值数问题，间隔问题，鸡兔同笼问题，周期问题，还原问题，巧用余数等共十九种，全部整理好了，家长打印出来让孩子练一练。以上有完整版。

小朋友们，上节课，我们在小讲堂开播了，认识了古代的太阳中龟表和日鬼。今天我们继续这个小讲堂，来认识另一种古代计时工具， 还要学习更多和时间有关的成语。最后一起聊聊珍惜时间这个重要的话题。首先我们来看这两个古代的计时工具，左边这个叫青铜漏壶，右边这个叫铜壶滴漏。它们和我们之前学的龟表、日鬼不一样， 龟表和日鬼是太阳中，只能在白天用，而青铜漏壶和铜壶滴漏是水中， 它们里面装的是清水，不是沙子，水会从湖底的小孔里一滴一滴均匀的往下漏。古人通过观察漏出了多少水来计算过去了多长时间。 这种计时方法和我们现在的沙漏有点像，只不过沙漏用的是沙子，而漏壶用的是水。大家看古代劳动人民是不是很聪明，就算没有太阳，也能想出办法来计时。接下来我们来学习几个和时间有关的成语， 他们都在告诉我们要珍惜时间。一、似水流年含义，时间像流水一样不停地向前流走，一去不回。用法用来感叹时间过得真快，岁月匆匆，我们要好好珍惜。二、分秒必争含义， 每一分每一秒都要争取，不放过任何一点时间。用法形容，抓紧时间努力学习或工作。三、光阴似箭含义， 时间过得像箭一样飞快，一转眼就过去了。用法用来形容时间流逝的非常快，提醒我们要珍惜时光。四、 一刻千金含义，一刻的时光价值千金，形容，时间非常宝贵。用法告诉我们每一刻时间都像金子一样珍贵，不能浪费。五、只争朝夕含义， 抓紧每一天的时间。比喻抓紧当下，不浪费时间。用法鼓励我们要珍惜现在，努力奋斗。六、白驹过戏含义，像白色的小马，从狭窄的缝隙前一闪而过， 形容时间过得极快，稍纵即逝。用法用来比喻时间过得飞快，提醒我们要珍惜每一分每一秒。 今天我们又认识了两种古代计时工具，青铜漏壶和铜壶滴漏，知道了它是用水来计时的。我们还学习了六个和时间有关的成语，他们都在告诉我们， 时间过得很快，而且一去不复返。所以我们要珍惜时间，分秒必争。希望大家都能把这些道理记在心里，在生活中合理安排时间。你学会了吗？

小朋友们好！上节课我们一起读了小明的冰雪乐园一日游，不仅学会了按时间顺序讲故事，还掌握了计算时间差的方法。今天我们要从读者变身成小作者， 亲手制作一本属于自己的时间小书，记录下我们生活中的精彩瞬间。同时我们还要走进小讲堂，去探索古代人是怎么计时的， 还有哪些和时间有关的有趣知识，让我们一起开启学习之旅吧！首先我们来看作一作第一部分，按照时间先后顺序 制作实际的时间小书。课本上给了我们两个很好的参考方向，有趣的一天 可以记录从早上起床、上学、上课、放学到晚上睡觉这一整天的活动。我的快乐周末可以记录周六周日两天里你和家人 朋友一起做的有趣事情。然后我们一起学习制作方法。制作的时候，我们可以像小明那样，用照片或者画画的方式，把每个时间点和对应的活动记录下来。比如制作有趣的一天 可以这样记录，早上七点我起床了，穿好衣服。七点三十分我和爸爸妈妈一起吃早饭，八点我背着书包去上学。九点我们开始上第一节课，十二点中午到了我们吃午饭。 十六点三十分放学了，我和同学一起回家。十九点吃完晚饭，我开始写作业，二十一点我洗漱完毕上床睡觉。大家看，把这些时间和活动连起来，就是一本生动又有意义的时间小书啦。最后分享与交流。制作完成后， 我们可以和大家分享自己的时间小书，互相提出与时间有关的问题。比如你从家到学校用了多长时间？你上午学习了多久？你周末玩了多长时间的游戏？ 在提问和回答的过程中，我们不仅能锻炼自己的表达能力，还能在交流中巩固时间知识，发现更多和时间有关的乐趣。接下来我们看第二部分 小讲堂，探索时间的奥秘，一起研究关于时间的问题。首先，关于时间，你还有哪些问题？比如古代的计时工具和现在的钟表一样吗？也有时分秒吗？我们已经知道， 古代的计时工具和现在的钟表不一样，它们没有时分秒的细分，而是用时辰和刻来计时。古人把一天分成十二个时辰，一个时辰等于现在的两小时。把一个时辰分成八刻， 一刻就等于十五分钟。我想知道与时间有关的成语有哪些？我们已经积累了一些，比如日积月累、争分夺秒，一刻千金、光阴似箭、 日月如梭等等，这些成语都在提醒我们要珍惜时间。其次，看小讲堂开播啦，我们要重点讲的是 博物馆里的古代计时工具龟表和日轨。龟表和日轨都被称为太阳中，因为它们都是利用太阳的影子来计时的。龟表，它由龟和表两部分组成。表是一根垂直立在地面的标杆或石柱。 龟是一把平放的有刻度的尺子，当太阳照在表上，影子就会投在龟的刻度上。 古人通过观察影子的长度和位置来判断时间和节气。日轨，它由一个圆盘和中间的铁质时针、轨针组成。太阳照在轨针上， 时针的影子会随着太阳的移动而移动。投在圆盘的刻度上，古人就根据影子的位置来判断时间。不过它们有一个共同的缺点，只能在晴朗的白天使用， 到了晚上或者阴雨天没有太阳就没办法计时啦。小朋友们，今天我们学会了两个重要的本领， 一、制作时间小书，按照时间先后顺序记录自己一天或周末的生活，还能和同学互相提问，巩固时间知识。二、了解古代计时工具， 知道了龟表和日鬼是古代的太阳中，也了解了时辰和刻的知识，感受到了古代劳动人民的智慧。时间的故事还有很多很多，做时间的小主人和小研究者，你掌握了这些知识了吗？

小朋友们好，今天我们要一起读一本特别的书，我的时间小书书名是冰雪乐园一日游。这本书里没有文字，只有照片和钟表。我们要当小侦探，根据时间线索 说说小明在不同时间做了什么，还能提出和时间有关的问题。我们先按顺序看小明的时间小书，把每个时间点和他做的事情对应起来。 看第一幅图，上午，小明一家离开家，出发去冰雪乐园。大家看钟表上，时针在九和十之间，写小数是九十分，针指向六 六乘五等于三十，正好是三十分，所以是九十三十分。看第二幅图，它们到达冰雪乐园，时针还在九和十之间， 写小数是九十分，针指向十一，十一乘五等于五十五分，所以是九十五十五分。看第三幅图，小明开始滑冰，时针在十和十一之间，写小数是十时，分，针指向三 三乘五等于十五分，所以是时时十五分。看第四幅图，小明开始滑雪，时针在十一和十二之间，写小数是十一时分，针指向七七乘五等于三十五分， 所以是十一时三十五分。看第五幅图，小明一家吃午饭，时针在十二合一之间，写十二时，分，针指向九九乘五，等于四十五分， 所以是十二时四十五分。最后下午二时三十分，小明一家回到家，下午二时三十分， 用二十四时计时法就是十四时三十分。大家看，把这些时间和事情连起来，就是一个完整的冰雪乐园一日游的故事啦。你能根据它的时间小书提出与时间有关的问题吗？我们一起来解决它们。第一个问题是， 他们从家到冰雪乐园用了多久？开始时间，上午九点三十分，结束时间，上午九点五十五分。我们可以用两种方法计算，一、减法计算，用结束时间减去开始时间九十五十五分， 九十三十分等于二十五分。这里因为小时数相同，直接用分钟数相减即可。二、竖格子分针从六， 也就是六乘五等于三十分。走到十一，也就是十一乘五等于五十五分。一共走了二十五个小格，每个小格是一分钟，所以也是二十五分钟，所以它们从家到冰雪乐园用了二十五分钟。第二个问题是， 他们从离开家到返回家中一共用了多久？开始时间，上午九点三十分，结束时间，下午两点三十分，也就是十四点三十分。这里因为时间跨了中午十二点，我们可以分两段来算。一、上午 从九点三十分到十二点，经过了两小时三十分，我们可以这样算，十二时减九十三十分，也就到十一时六十分减九十三十分，等于二十三十分。二、下午从十二点到两点三十分，又经过了两小时三十分。 三、把两段时间加起来，两十三十分加二十三十分等于五十，所以他们从离开家到返回家中一共用了五小时。小朋友们，今天我们通过读小明的时间小书，学会了两个重要的本领， 一、看图说故事，能根据钟表上的时间说出在不同时间做了什么事情。二、计算时间差。会用结束时间减开始时间的方法计算同一时段内经过了多久。 如果时间跨了中午十二点，就分段计算，再相加，时间就像一条线，把我们一天的活动都串了起来。希望大家也能制作一本自己的时间小书，记录自己一天的生活。做时间的小主人，你学会了吗？

x 加五十，右边的物体的重量呢？是一百，所以，而左边物体的重量大于右边物体的重量，所以我们中间填大于号。 我们来看第二个天平。先来观看时针，时针是什么呀？时针指向的是正中间，那在正中间来看，那就说明什么？是不是说明天平的左边物体的重量和天平右边物体的重量是相等的？ 我们来看练习一一题。根据线段图列方程，先来看第一个线段图这段。

大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第二十一页复习复习题九的九十十一题。 第九题说，已知 n 是 正整数，根号一百八十九， n 是 整数，求 n 的 最小值。 这里首先你要明白啊，这个 n 呢是正整数，那就说明 n 要大于等于零啊，啊，那等于零都不好使，必须得大于零啊，那也说我们在这写啊，第九题啊，因为 n 为正整， n 为正整数，并且呢，根号下一百八十九 n 是 整数，那么前面这个 n 为正整，刚才我们说了，它只能是大于零的数 啊，大于零的整数，那第二个呢？因为它是整数，说明一百八十九乘以 n， 它能够开平方，也就是一百八十九，这个数挺大的， 对不对？那我在乘法口诀之内的这个平方数是咱们是看不出来的，所以他怎么办呢？所以呢，我们可以先将啊，一百八十九分解知音数啊，将一百八十九分解知音数， 也就是我们在平时啊，化简的时候，在纸上所做的那个短除啊，先将它分解知音数，那也就是一百八十九，应该等于我们来短除一下啊，一八九， 嗯，九的倍数，那就是三六三三二一三七， 那你看，这不应该是三乘三，乘三，再乘七吗？是不是这意思啊？那三乘三呢，这是一个平方数 啊，然后这个三只有一个，这个七只有一个，那你要想让这个一百八十九 n 能够开平方啊，那我这个三啊，这个三还得再多一个三，这个七还得再多一个七，所以呢， 所以我的 n 就 应该是等于三乘七的，那你看啊， 如果一百八十九式因数分解完是三乘，三乘三乘七，那我的 n 是 三乘七，那么他们两个成在一起，你看就变成了一个三，两个三，三个三，四个三，一个七，两个七，那你看这是一个平方数，这又是一个平方数， 然后这呢又是一个平方数，你看都是平方数，不就能开平方了吗？它就是一个完全平方数了，对不对？所以呢，在这里 n 应该等于，呃，三乘七，也就是等于多少二十一的，所以答 n 的 最小值 为二十一啊，这是第九题。那么第十题，他说把一个圆的面积四等分，你能想出几种分割的方法？ 那你说四等分，将一个圆四等分，那你最直接的办法就是啊，互相垂直的两条直径，是不就能把这个圆啊，平均分成四分， 对吧？那嗯，第还有可以怎么分呢？你看这第二小题，他的这个分法啊，也是将这个圆分成四等分 啊，他是同心圆，一圈一圈的，也说中间这个紫色的面积跟蓝色的面积，跟你的粉色的面积跟你这个浅蓝色的面积，他们都是相等的，也叫四等分 啊。所以说在这里呢，你的这个方法呢是不为一的。那我们把这两种方法呢写一下啊。第十题写在这里吧， 空二一。嗯，你能想出几种方法呢？嗯，我能想出两种啊，一种是，嗯，第一种， 第一种就是过圆心，做两条互相垂直的。什么 互相垂直的直径，那就能将圆怎么样？ 江源，江源，四等分，江源的面积怎么写？写完整点啊？源的面积 四等分。第二种呢？呃，就是按 括号二中方法，括号二中，也就是做这个同心圆啊，将这个圆的大圆面积四等分。二中方法啊，以，呃，以 圆心为圆心，圆心 o 为圆心，然后做同心圆， 将圆的面积 怎么样？四等分啊，那其他的方法呢？还能有啥样的呢？ 我不知道啊，你可以自己动动脑筋，看看你有没有其他的方法啊。答案是不唯一的，我现在呢，写出了两种啊，最简单的就是第一种，第二种呢， 你还得去求半径。你看第二题，这不就让我们求半径了吗？是不是来第二题？他说，如图，以 o 为圆心的三个同心圆，把以 o、 a 为半径的大圆 o 的 面积四等分了。若 o a 等于 r， 求三个圆的半径， o、 b、 o、 c、 o d 的 长。那首先你要明白啊，整个这道题里边，它的这三个同心圆啊， o、 b、 o、 c、 o d 这三个同心圆，是把整个的一个大圆 o， 它的面积四等分的， 那就说明你 o d 为半径的，这个圆的面积占整个大圆面积的四分之一。那以 o c 为半径的整个圆的面积占大圆面积的是四分之二，也就是二分之一。 那你 o b 为半径的是大圆面积的四分之三。你看，这不是一圈一圈吗？从从那个里边往外， 对吧？这是圆心 o d 为半径的，这不是应该是一个小圆吗？它占整个圆面积的四分之一，然后你 o、 c 为半径的呢？这不是占，这不是相当于两个圆吗？ 啊，一个是占，一个是 o d 为半径的，一个是 o c 为半径，你看这不同些圆吗？那你蓝色的这一圈的环形面积跟你的这个紫色的小圆面积是一样大的， 所以说呢，你的 o c 为半径的整个这个圆儿，整个的这个圆儿，它的面积应该占整个大圆儿面积的二分之一，到 o b 为半径呢，就占整个大圆儿面积的四分之三了 啊，你要明白这个道理，那这个题就好做了啊。那么题里已经设好了 o a 的 半径为 r， 然后让我们求这个呃，三个圆的半径，那这个题呢，我们就可以这样写啊，我们来求先求最小的 o d 啊，求 o d， 求 o d 呢，因为以 o d 为半径的圆，它的面积占整个大圆面的四分之一，对不对？那也就是，嗯，设 o d 长为 a， 那 o d 的 长为 a， 那 么我的小圆面积就是 pi 方等于四分之一 pi r 方，这个能理解吧？四分之一 pi r 方， 所以 a 方等于四分之一二方，那么 a 呢，就应该等于啊，这里应该取正值，对不对？取正值，那就等于根号下四分之一二方，就应该等于二分之一二， 二分之一二，也就是极 o d 等于二分之一二，这是求 o d， 那 么下面呢，我们来求 o c 啊，第二个求 o c 的 冒号啊。然后我们设 o c 的 长为 b， 如果 o c 的 长为 b 的 话，那我们刚才说了， o c 这个圆的面积应该占整个大圆面积的二分之一，对吧？那也就是派 b 方等于二分之一派 r 方， 所以 b 方等于二分之一 r 方，两边同时除以派，然后 b 呢，等于要正值，对吧？二分之一 r 方，然后等于 这个 r 方能开出来得 r， 那 根号二分之一呢？分母幺里化等于二分之根号二，然后所以它等于二分之根号二二，这是 o c 啊，其 o c 的 长为二分。之根号二二，那我们再看求这个 o d 啊，设 o d 的 长 为 c， 那 么你看这个 o b， 它应该是三层了，你看见没？这是一个四分之一，这是一个四分之一，这是一个四分之一，那 o b 这圆的面积是应该是四分之三圆的面积，所以呢，就是 pi c 方等于四分之三 pi r 方， 所以 c 方等于四分之三二方， c 等于正的四分之三二方。那么我们计算一下，就是分母能开方等于二二，开方等于二，那也是二分之根号三二 啊，其 o d 的 长为二分，之根号三二啊，那这么这个三个圆的半径就都求出来了 啊。这是第十题，那我们看第十一题，说判断下列各式是否成立，然后如果成立，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给予证明啊，并证明一下，嗯，成不成立呢？我们来验一下啊， 验证啊。第十一题，搁这写十一题啊，咱们先验证一下。呃，如果成立，你能看出什么规律啊？你能成，如果成立，你能不能看出，你能看出其中的规律吗？那你现在你看一下第一个， 这个二又三分之二，他等于他呢？进行，嗯，代分数改成假分数，二三得六等于三分之八，然后进行分母有理化就是， 嗯，乘以三八乘以三四乘以啊，这还不对呢，还不能这么不进行分母有理化， 因为它是以根号下，是有分母的，对不对？所以呢，咱们只需要将你的这个分子上的八进行开平方化简就可以了 啊。也就是说，你的根号下这个八变成四乘以二，然后四能开方等于二，然后等于三分之二，那你看，这不就验证它是成立的，是吧？那我们再看第二个呢， 三又八分之三，等于根号下八分之二十四，二十七，对不对？然后等于根号下八分之九乘三，就等于三倍的根号下八分之三。 哎，他都是成立的，是不是？那就看一下这个规律啊，如果成立能看出其中规律吗？嗯，首先答成立 啊，那他的规律是什么呢？你看啊，我的最第一个算式，这个最小的是为二的，对不对？那我分子，分子跟你的这个整数部分是一样的，然后分母， 分母这块是三，这块是八，这块是十五，你要说比这个二多一吧，这个成立，这个比三多一，这个不成立，对不对？所以呢，你的规律，这个分母啊，不是分子多一， 那你再看这个位置呢，是三，这个位置是八，这个位置是十五，都是啊，平方数少一 啊，这是四个平方四比四少一，这是比九少一，这是比十六少一，你的四九十六是不都是平方数？所以呢，你的这个分母啊，应该是分子或者说整数部分，它的平方减一 啊，那我们用含 n 的 式子来表示啊，用含 n 的 式子来表示，那就是根号下 n 倍的 n 倍的啊，这个这个代分数串是不是应该是加法 代分数？整数部分与你的分数部分是和的形式，对吧？那我就加上 n 减 n 方减一分之 n， 然后等于这个整数部分二、三、四是不都是？你的整数部分是不是都直接从你的根号下出来了？然后你的根号底下是不是 n 方减一分之 n 呢？ 对不对？这是它的规律。那我们取之范围呢？你看最小 n 最小，是不是应该是二，然后并且它们都是整数，所以呢，它的这个条件就是 n 必须得大于等于二，且 n 为整数， 它必须是整啊，小数不好使。那我们来证明一下。来证明。 嗯，根号下 n 加 n 方减一分之 n， 等于我们进行一下通分，就是 n 方减一分之 n 乘以 n 方减一，然后再加上 n 方减一分之 n， 然后等于根号下分母不变， n 方减一分之 n 的 三次方。减 n 再加 n 就 等于根号下 n 方减一分之 n 的 三次方，然后你这 n 的 三次方能开平方。就像这个似的啊，不要去形容由里化，要把它开平方，也就是 n 的 三次方变成 n 方， n 方能开出去 n， 然后根号下 n 方减一分之 n。 哎，这个规律啊就成立了啊。带上你的取之范围，这题就完成了。且 n 为什么数啊？为整数 and then the。

同学们好，今天我们一起来学习认识时间课本第三页，拿出你的实物钟表，想一想怎样拨到十二时。当时针和分针都指向十二时，就是十二时，接着再拨到十二时、三十分，这时的时针和分针 分别指向哪里？这时的时针走了半大格，指向十二和一的正中间，而分针走了六大格， 也就是三十小格，指向六，继续拨拨到一时，这时的时针和分针分别指向哪里？这时的时针指向一分针指向十二。分针转了半圈， 时针转了半大格。分针转一圈，时针就转了一大格，所以分针转一圈是六十分，而时针转一大格是一十， 所以一时等于六十分。大家拿出自己的食物钟表，继续来拨动秒针，把秒针先拨半圈，再继续拨动半圈。我们发现秒针转半圈用了三十秒， 转一圈用了六十秒。秒针转一圈时，分针转了一小颗，所以一分等于六十秒。最后我们来总结一下， 时针转一圈表示时间过了十二小时，分针转一圈表示时间过了六十分，秒针转一圈表示时间过了六十秒。三十分是六十分的一半，也就是一小时的一半。三十秒是六十秒的一半， 也就是一分钟的一半。所以我们通常把三十分还可以说成半小时，三十秒可以说成半分钟。

大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第二十九页练习。 第一题，在竖轴上画出表示根号十七的点。这道题呢，首先呢，你来看一下，嗯，这个小题，这个小例题啊，就这个探究，任何一个实数啊，都可以用竖轴上的一个点来表示，你能在竖轴上画出根号十三的点吗？ 那刚才那个问题是根号十七，那这个例题呢，是根号十三，说如果要能画出长根号十三的线段，就能在数字上画出根号十三的点。 嗯，我们都知道啊，根号二的线段是两条直角边的长都为一的直角三角形的斜边。那长为根号十三的线段能是为正整数的直角三角形的斜边吗？ 那根据勾股定律可知啊，两条直角边的长为二和三的直角三角形，其斜边就是刚好十三。那依照下面的方法，在数上就可以画出刚好十三的点。 嗯，那这个题呢，首先你要明白啊，你这个五理数，它应该是一个直角三角形的斜边， 然后呢，这两条直角边呢，还必须得是什么？是正整数，看正整数，那你看二的平方得四，三的平方得九，四加九得刚好十三，对吧？所以呢，斜边应该是刚好十三，那么他的做法啊， 做法在这这一段呢，是他的。呃，做法，我一会做这个第一题的时候，也是也要按照这样的步骤去完成啊。他说如图啊，说 o 为竖轴上的圆点，说首先在竖轴上找到表示三的点 啊，表示三的点 a， 然后也就是 o a 等于三，然后呢，过点 a 做直线 l， 这垂直于 o a， 这有一个垂直，这不就有直角出来了吗？然后在 l 上取一点 b， 然后呢，使 ab 能等于二，那你看这个直角边得二，这个直角边得三，那他的斜边不就得根号十三了吗？所以呢，说，最后以圆点 o 为圆心，以 o b 长为半径，画弧弧与竖轴正半轴的交点 c 即为表示根号十三的点。那你看这个根号十三是怎么找的？那根号十七能不能也是啊，两条 直角边的长为正整数的一个直角三角形的斜边呢？你这个呢，就可以看这个图了， 你看这个例题当中啊，教材里边其实全都交了，你看这个根号二的长啊，就是，嗯，直角边为一和直角边为一的 一个直角三角形的斜边，然后呢，这个是那个根号二，然后在这再做一个一啊，做一个直角边啊，做一个直角三角形，然后根号二，一，那这条斜边就是根号三， 然后呢，这是根号三，这是一，那这条斜边就根号四，根号四就是二了，对不对？然后呢，这是根号四，这块是一，那这斜边就是根号五，也就是整数二 斜边啊，直角边一，整数的直角边一和二，斜边为根号五，那直角边根号五，直角边为一，斜边为根号六。那么以此类推，你看，咱们要用的是根号十七，对不对？那根号十七是不在这，那根号十七是这条边， 那有一条直角边为一，另一条直角边是不？根号十六啊，而根号十六是不就是四， 所以呢，你看，不就是两条直角边为正整数的一个直角三角形的斜边吗？一个直角边为四，一个直角边为一。那好了，那我就按照刚才我们二十八页的那个辅助线的方法，我们来。呃，找出根号十七啊。第一步， 先画一个竖轴啊。第一题，角啊，如图，图在哪画呢？图在这画吧， 哪为零呢？这为零，这是竖轴，是不是一二三四，然后如图 那个照到左边啊，照到这，照到这个位置写，他咋说咱就咋写啊，我镜头在这边啊。嗯，如图， o 为竖轴原点， 然后首先在竖轴上 找出表示四的点 a 啊，表示四的点 a， 那 这是坐标原点，找出表示四的点 a， 那 这为 a， 然后呢，则 o a 等于四。我完全都是照在二十八页那个地方写的啊，然后说，然后 过点 a 做直线 l 垂直于， 垂直于 o a， 那 在这做一个垂线，垂直于 o a， 这是直线 l， 然后在 l 上取一个点 b， 在 l 上取点 b， 使 ab 写 l， 写。这边来啊，使 ab 等于一，使 ab 等于一， 这是 b。 然后最后以圆点 o 为圆心，最后以圆点 o 为圆心， 然后 o b 长为半径，做弧来，把 o b 连上，然后拿圆规 以 o 为圆心， o b 长为半径，然后做弧。看到了吗？然后呢，弧与竖轴 正半轴 交点 c， 即为表示根号十七的点， 那这就是点 c， 那 这个点就是啊，根号十十七啊，这个点为根号十七。那第一题就完成了 啊，这是第一。第二题说如图，等边三角形 a， d、 c 的 边长为六。等边三角形边长为六，然后求高 a、 d。 那 你想我们这个单元学的是什么？学的是勾股定律，对不对？那他要求的是高 a、 d， 那 你肯定得，嗯，放在一个直角三角形里，对吧？那现在这个直角三角形呢？你可以用右边的 a、 d、 c， 对 不对？ 那我们的边长为六，然后呢，等边三角形高有一个性质叫做三线合一，所以 b、 d 应该等于二分之一的 b、 c 这的三。那就说明我的斜面知道了其中直角一条直角边，求另一条直角边，是不这么个道理 啊，那我们用勾股定理数就可以了。那首先呢，我们先呢求出直角来啊。第二题，减括号一。呃，因为三角形 abc 是 等边三角形， 然后呢，你的这个 a、 d 呢，又是高，它垂直，所以呢，你的 a、 b 应该等于 b、 c 等于六啊，角 角 a、 d、 b， 它等于九十度。然后呢，我们还有一个三线合一，就是 b、 d 会等于二分之一的 b、 c 等于 等于三啊，这些都是必须知道的。然后呢，你就可以在勾股定里了，在二 t 三角形 a、 b、 d 中， 然后你的这个 a、 d 它会等于 a、 d 会等于 a、 d 不是 直角边吗？等于斜边的平方减去直角边的平方，就等于根号下六方减三方等于 六，六三十六减去九等于二十七，等于三倍根号三啊。所以呢，我的这个高 a、 d 就 求出来了。那第二问， 他让我们求三等边三角形的面积，那你说三角形的面积不就好求了吗？那 s 三角形 abc 就 等于底层高，也就是 bc 乘以 ad 乘以多少二分之一， 就等于 bc 是 六， ad 是 三倍根号三乘以二分之一，所以它等于九倍根号三 啊。这就是第二小题，这个题还是比较容易的，那么第三小题他说如图 ad 啊，是 abc， abc 边 bc 上的高，哎，这是它的高。 但是他题里有没有交代 abc 是 直角三角形啊？没有啊， abc 就是 一个普通的三角形，说分别以线段， abac 还有 bd 还有 cd 向外做了正方形，然后正方形的面积为 s 一 s 二， s 三 s 四，请写出 s 一 s 二 s 三 s 四的一个等式。 哎呀，这个呢，实际上你要这么看的话，它就是一个勾股数，对不对啊？那你说我的 abc 还不是一个直角三角形，所以呢，你不可能得到 s 一 加 s 二等于 s 三加 s 四，如果这是直角的话，那不就是 两条直角边外面的正方形的面积和等于斜边上的面积和吗？对不对？而这个 abc 它不是直角三角形，所以在这里呢，你得啊，找一个等量关系。嗯，什么样的等量关系呢？你这么看， 你说在这个 r t 三角形这个 abd 中啊，你的 ad 这条边是一条直角边啊，那你在这个 r t 三角形 adc 中呢， ad 也是这边这直角三角形的一条直角边，那你的这个 ad 他的平方，他的平方是不应该等于 s 一 减 s 三就是这个斜边上的面积，减去这个直角边的面积是不等于这个直角边的面积。那同理，右侧的这个直角三角形，我 a d 是 直角边，所以用 s 二减去 s 四，是不就等于 a d 的 平方？ 那我记住 a d 的 平方，这个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 三啊？不对， s 二减 s 四啊，那等量关系不就出来了吗？对不对？那我们怎么去整理这个过程呢？哎呀，这个图啊，没看到是不是？ 嗯，再说一遍啊，你的 a d 这条边是左边这直角三角形的一条直角边， a d 这条边又是右边这直角三角形的一条直角边，那么 a、 d 的 平方， 他就应该等于斜边上的这个正方形面积，减去这个直角边和正方形面积，也就是 a d 方等于 s 一 减 s 三。 那同样的道理，你的 a、 d 呢，又是右边这直角三角形的一条直角边，而 a、 d 的 平方又等于 s 二减 s 四。那你借助这两个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四了 啊，这不就等量关系吗？就是一个等式吗？啊，所以这个题是可以这样写的。那我们来呃，写一下过程啊， 你可以这样写啊，因为因为这个嗯， a、 d， 它垂直于 bc， 所以 你的角 a， 呃，三角形 a d， b 和三角形 a， d， c 啊，都是 直角三角形胶带，它都是直角三角形啊，直角三角形啊，然后呢，在 r t 三角形 abd 中啊，你的 ab 方 应该等于啊 b 地方加上 a 地方，对吧？所以呢，就会得出 s 一 啊，等于 s 三加 a 地方，所以即 a 地方等于啊， s 一 减 s 三。那在二 t 三角形 a、 d， c 中， 呃，你的 a、 c 方应该等于 c d 方加上 a 地方，也就是 s 二等于 s 四加 a 地方，即 a 地方等于 s 二减 s 四。那么因为你的 a a 地方等于 a 地方，是不是这么个意思啊？所以呢，你就会得出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四。 那你写到这呢，它可以作为结论，你也可以稍微整理一下，就是变成加法的啊，变成加法的， 或者是给它写成 s 一 加 s 四等于 s 二加 s 三。啊，这两个其实写到上面里就可以了啊。

大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下次数学第二十页复习题 九五六七八题第五题，已知 x 等于根号五减一，求代数式的值，那 x 都知道了，那求代数式的值呢？咱就代入呗，是吧？第五题写在这里啊，当 x 等于根号五减一时，原式等于 把它带进去啊。 x 是 根号五减一，它的平方加上五括号，根号五减一，扩回再减六。然后 第一个呢，是完全平方式，叫首平方两数乘积的二倍，再加末平方。第二个呢是乘法分配五倍根号五减五，再减六，然后等于， 嗯，这个是五减五加五等于六，他俩六，跟他约这剩个负五， 然后这呢应该是三倍根号五，所以应该是负五加上三倍根号五。这是第五题第六题，他说已知 x 等于二减根号三，让我们求代数式它的值，那这道题呢，我们也是可以直接往里代啊。嗯， 当 x 等于二减根号三时，原式等于 原式等于七加四倍根号三，括号乘以个二减根号三的平方，再加上二加根号三，乘以个二减根号三，再加根号三。 然后呢，你看这不有平方吗？先算乘方呗，七加四倍根号三括号。这个呢，我们在银行纸上算一下啊，首平方是四，他俩乘积二倍减四倍根号三，再加木平方，所以应该等于七减四倍根号三， 然后再加。这呢是一个平方差公式。相同数的平方在前，互为相反数的平方在后，然后再加根号三， 然后第一个第一步这块呢，你看，七加四倍根号三和七减四倍根号三，这又是一个平方差公式，所以呢，相同数的平方在前，互为相反数的平方在后。四四一十六，再乘以三等于四十八，再加一，再加根号三等于， 这也得一，一加一等于二，所以是二加根号三啊，这个应该等于最后等于二加根号三。 嗯，再看第七题，说一列如按如下顺序排列的数，一一二三五八十三，二十一等等。从第三个数开始啊，后一个数是其前两个数的和。来，你观察一下，第三个数开始 啊，后一个数都是前两个数的合，你看，一加一等于二，一加二等于三，二加三等于五，三加五等于八，五加八等于十三。他是这样的规律啊，说这列数啊，称为非波纳契。呃，竖列啊，然后这个竖列呢？第 n 个数 可以表示为第 n 个数可以表示为五分之根号五。中括号这一堆，请你用这个式子来验算，这个数列第一个数和第二个数是否是 一。那你说第一个数第二个数，那你说这是第 n 个数，表示为它，那第一个数，那说明 n 等于一，第二个数说明 n 等于二呗。那我把 n 等于一代入和 n 等于二代入分别算一下，这两个数是不是一就不就可以了吗？对吧？那我们在这上面写啊。第七题， 当 n 等于一时，那么你这个圆是 就可以等于五分之根号五，然后中括号一减啊，不对，不对，一加根号五除以二 括号的一次方，然后减去二分之一减根号五括号的几次方，一次方，然后等于五分之根号五。那这呢，它俩都是一次方，那就可以等于 分母不变，分子相加减呗，一加根号五减一，再加根号五，就等于五分之根号五乘一个。上面是，这应该等于根号五，然后最后等于一 啊，第一个成立的，是吧？那第二个，当 n 等于二十，原式等于。 嗯，五分之根号五，中括号啊，二分之一加根号五，扩回的平方，减去二分之一减根号五， 括号的平方，然后中括号扩回，然后你观察括号里边的这个啊，你看它俩都在平方，对不对啊？都在平方，这不是平方差公式吗？我可以用 二分之一加根号五，加上二分之一减根号五，乘以个二分之一加根号五，减去个二分之一减根号五。嗯，之后我们再继续算。 这呢，应该是等于相加是二分之二乘以个，这个相减是根号五 啊，等于根号五，然后等于一，你看这的一，这个乘五五除以五等于一。所以呢，你的第一个数和第二个数啊，都是一， 所以第一个数和第二个数 都是几，都是一。那你看你这个竖列，竖列啊，它前面这不也是第一个数，第二个数都是一吗？那就说明它是符合这个竖列的规律的啊。然后第八题 说，电流通过导线时啊，会产生热量，电流 i， 导线电阻 r， 通电时间 t 与产生的热量 q， 满足这个公式说，已知电导线的电阻五 o， 哪个是电阻 r 吧，那我们就说 r 应该等于五，对吧？ 然后呢，他说了一秒时间，导线产生一秒时间，说明 t 等于一产生热量。三十焦的热量，热量不就是 q 吗？说明 q 等于三十，然后让我们求 i 的 值，那你就把这几个数啊带进去啊，带入公式， 嗯，三十等于 a 方乘以个五，乘以个一，所以 a 方应该等于六。所以呢？ 因为 a 是 大于零的，所以 a 应该等于根号六，然后他要求我们保留两位小数点是不是？那就约等于我们拿计算器算一下啊。根号六。我知道根号五，但我还真没算过根号六。 根号六等于二点四五呗。 二点四五啊。所以最后这个 a 应该是二点四五，达电流 i 的 值 为二点四五。电流是啥单位啊？ a 啊，完成。

大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第二十页复习题 复习题九的一、二三四题。第一题，当 x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义。 那么这个题呢，在前面呢，咱们已经做过好多了啊，那他在实数范围内有意义呢？你观察这底下呢啊，都是二次根式，对吧？所以二次根式有意义的条件就是被开放数得大于等于零 啊。那我们看第一个说根号下三加 x， 那 被开放数呢，是三加 x， 那 也就是要求三加 x 得大于等于零 啊，所以 x 呢，得大于等于负三，也就是当 x 大 于等于负三时，这个式子它在实数范围内是有意义的。那么第二小题，你观察这道题呢，有根式啊，你看 底下这个根号，二 x 减一，这是不是根号啊，是不是一个根式？那根式它有意义的条件呢？是二 x 减一大于等于零，对吗？ 但是呢，你再看它呢，还是一个分式，为什么说分式呢？这有一条分数线，然后分母当中是不是还有 x， 还有未知数了？所以呢，你要记得 啊，分母分式的分母是不能为零的，所以呢，你的二 x 减一大于等于零，这个条件只是在根那个根号二次根式的条件下，那在整个这个式子的条件下呢，他还不能为零，就是这个不能带等于号 不能为零。所以呢，你的二 x 减一得大于零，只剩一个条件了， 根是大于等于分母不能等于，所以只剩大于啊，那也就是 x 得大于二分之一 啊，这就是当 x 大 于二分之一时，这个式子在实数范围内有意义。那么第三小题呢？你观察这是一个根号啊，根号呢，得满足等于零啊，也是被开放数得大于等于零。但是呢，你观察你的被开放数，又是一个 分式，分母当中还有未知数的，对吧？所以呢，你得让你的分母不为零。那你想大于等于大于的话，得是分子正，分母也得正， 那要等于零，只能让分子为零，分母不为零，而这里的分子已经不为零了，对吧？所以你的二减三 x 得是大于零的啊。再说一遍， 二减三 x， 他 是不得大于等于零。那你想要想等于零，是不是分子得为零，而分子现在不为零了，说明他不可能为零了，只剩大于了， 那上面的分子是正的，那你下面的也得是正的，这叫同号才能为正。所以你的二减三 x 得大于零， 那么你的 x 应该小于三分之二，也就是说，在 x 小 于三分之二十，这个式子在实数外内有意义。那你看第四个小题。第四个小题呢？你看啊， 根号下，这是不是也是二次根式？你得保证什么被开方数大于等于零，对吗？要想等于零，那你想你的分子是不得为零，而现在分子是一，他不可能为零了，所以这等于零的条件就没有了。那只剩大于零了，对吗？那只剩大于零了，那你的一 是正的啊，你的分母是不也得是正的？这，这叫同号才能为正。那意思就是我得让我的 x 减一的平方得是正值。 明白。所以呢，你的 x 减一，只要不为什么就行了。只要不为零就行了啊，为什么？因为你的这个 x 减一是正的也行，负的也行 啊，就不能让它得零，因为零是没有意义的，所以你的 x 是 不能等于一的。 意思就是当 x 不 等于一时，这道题在实数范围内有意义啊，自己再体会一下。 呃，第二题呢，是化简啊，化简题呢，就是把它化成最减二四根式呗。那根号五百，那你想五乘一百，一百是什么？平方数，所以一百开方等于十，然后五留下， 那第二个根号十二十二呢，可以拆成四乘三，再乘 x， 那 四能开平方等于二，然后三， x 留下， 然后第。呃，第三小题呢，得进行分母有理化，因为根号下还有分母了，那分母乘以三变成平方数，那你分子也要乘以三，然后呃，分母两个三，开出去一个三，然后上面呢，是等于四十二的 啊，四十二呢，你想我这个十四能拆成二乘七，二乘七，再乘三，没有一个是平方数，所以呢，四十二是最减的，他开不出去了啊，这就是最后的答案。 那么第四小题呢，你观察这个里边的分根号下有分母，有分母就要进行分母有理化，对吗？那我的 a 方已经是平方数了，现在是不是只有三？他不是平方数，那我只要把这个底下的分母再乘个三 啊，那他就能开方了，那两个三开出去一个三， a 方开出去一个 a， 上面的二三得六是最简的，开不出去了，所以这就是最后的答案。然后第五小题呢，你的 x 方是偶次幂，它是平方数，那你的 y 的 三次方是不可以变成 y 方乘以 y， 那 我二是最减的， x 和 y 都能开平方，所以是 x y 根号下二 y， 然后你的第六小题，嗯，你的分母呢？它是最简的啊，然后你要进行分母有理化，也就是六得乘六，你的五 a 的 五次方可以变成 a 的 四次方，乘以 a， 再乘一个六， 然后等于你的两个六分母当中的两个六能开出去一个六。原来做分母还做分母，然后上面呢，五开不出去了，然后 a 的 四次方能开出去 a 的 二次方，然后五，呃，这块剩个 a， 然后五六三十五， 呃，他是最减的了，所以呢，他应该是三十 a 啊，这就是最后的答案。嗯，第三题计算， 首先呢，我们先给他化减啊，因为你看这里全都是加减法对不对？先化减，然后再去计算。那二十四呢，在乘法口诀是乘法口诀之内呢，是四六二十四，四能开方得二，然后六留下， 然后减去这个分母，乘二，分子也乘二，分母开出来，等于二，上面的二留下， 然后这减去这个乘法口诀之内是六九五十四，九能开方得三，然后六留下，然后这一号为负，直接把符号去了啊，然后呢，根号下八分之一呢？你的八，你不要去乘八，你乘几乘以二， 乘以二，乘以二，是不就能变成平方数了？二八一十六能开方得四，然后等于，嗯， 合并，合并的时候啊，是被开放数相，同时也是同类二次根式才能合并，那么也是根号六不变，系数相加，减二减三，等于负的根号六。 然后呢，你的这个二分之根号二和四分之根号二，这个通分，这个是四分之二倍根号二，他俩都是负的，所以是负的四分之三倍根号二啊，所以这个呢，是最后的结果。 那我们再来看第二题啊，第二题，这道题你观察是不是乘除法？ 乘除法，那么你记得乘除法最简单的招就是外面跟外面的算，里边跟里边的算，该乘就乘，该除就除啊，那外面的系数二乘以这个系数四分之一，再除以它等于乘以它的倒数， 然后呢，再乘以个根号，底下这个是十二乘以三，再除以二啊，然后等于外面的呢，计算等于十分之一， 然后里边的呢是三十六除以二等于十八，三十六除以二等于十八，所以他等于根号十八，而十八还能化解，然后等于二九一，十八等于三倍根号二，也就是十分之三倍根号二 啊，十分之三倍根号二。然后第三小题呢，你观察这个呢，是一个乘法算式，然后这个是二倍根号三加根号六，这是二倍根号三减根号六，这明显就是一个平方差公式。 那么两数和乘以两数差等于这两数的平方差，等于第一个数的平方，也是相同数的平方在前，互为相反数的平方在后，然后等于 二的平方等于四，根号三的平方得三三四多少？十二减去根号六的平方等于六，所以最后等于 六。然后第四小题呢，是多项式除以单项式。我们可以先去除，然后再去化减啊，先别忙着那个。嗯，别忙着去挨个的化减了。 这个呢，你观察这四十八除以六等于八，是不等于根号八， 然后一会咱再化减减去。那你说老师，这个除不了了呀，这个呢，你可以进行约分等于二分之几啊，二分之九，然后我们再去化减啊，那这个呢？等于呃 呃，二四，这是二倍根号二，那是四倍根号二，然后减去这个乘以二，这个乘以二，等于二分之 二分之，这个能开出来个三，等于九倍根号二，就是嗯，九呢，开方得三，三三得九，然后底下能开出个二来，所以呢，是二分之九倍，那这个就是二分之八，等于负的二分之根号二 啊，负的二分之二，那你说老师我化解行不行？可以啊，我在这给你把第四题再用化解的方法再做一遍，我可以把这个根号四十八进行化解，四十八呢，是十六十六乘三，所以是八倍根号三， 然后减去呢，这个是呃，三倍根号三，九倍根号三，减去九倍根号三，然后再去除以根号六，然后等于负的根号三。去除以根号六，那就等于嗯，负的根号六分之根号三， 然后等于上下同时乘以根号六呗。所以等于负的六分之三倍根号二，然后再约分等于负的二分之根号二啊，这个方法也是可以的。 然后第五小题呢，它属于完全平方式啊。完全平方式，那么完全平方式是首平方两数乘积二倍在中央， 因为他是个核，所以呢，是这写加乘以三倍根号三，再加上三倍根号三，得平方等于这个是二的平方，等于二四根号二的平方等于二，二四得八，再加上他们是十二倍根号六， 然后这是三的平方得九三九二十七，所以等于合并同类项三十五加上十二倍根号六 啊，三十五加十二倍根号六，然后第六小题这个题呢，也属于完全平方式，这个就是比较麻烦一点的啊，比较复杂一点。那么第一个数的平方是， 嗯，二分之三根号下三分之五括号的平方，然后再减去二倍的二分之三倍的根号下，咱可以把它俩拉在一个根号下里，乘三分之五乘以四分之五， 然后再加上根号下四分之五括号的平方等于这个数呢，就比较复杂一点啊，复杂一点，那我们 在烟头纸上算好了，咱们再给他写上啊。第一个二分之三的平方是四分之九，然后三分之五根号三分之五的平方是三分之五，然后约一下分等于四分之十五。第一个是四 分之五，他俩约等于三，然后里边是 十二分之二十五，那十二分之二十五，十二乘以三能变成平方数，那他也乘以三，那他等于六，三乘以六分之五倍根号三，然后约分等于二分之五倍根号三。 所以第二项是二分之五倍根号三，再加上四分之五，然后就等于， 嗯，这个等于。搁下面写吧，搁这写来，他俩相加等于四分之二十，四分之二十等于五，五减去二分之五倍根号三。 啊，五，减去二分之五被杠三。然后第四小题说正方形的边长为 a， 它的面积与一个长为九十六，宽为十二的长方形的面是相等的，求 a， 那 我就依据提议来列方程就行了呗。那就说正方形的面积等于长方形的面积， 让我们求 a， a 就 等于根号下九十六乘以多少？九十六乘以十二呗，是不是这意思啊？然后呢，我们再整理一下，就等于九十六，可以变成十六乘以六，乘以六乘以二。 嗯，就等于十六开方得四两个六，开出去一个六，然后二留下。所以等于二十四倍根号二 啊，这就是 a 的 值，二十四倍根号二。

同学们，今天我们一起来学习课本第七到八页的我的时间。小书，假期里大家参加过有趣的外出活动吗？上面就是小明用照片制作的时间小书。从图中我们看到了小明的一家三口去冰雪乐园游玩，看到了五幅图， 而且每一幅图的旁边都配了一个桌面，桌面上的时间你会读吗？先看什么后看什么。从图上我们发现，小明他们一家从上午的九时三十分出发，上午的九时五十五分到达了冰雪乐园，上午十点十五分开始滑冰， 到十一点三十五分开始滑雪，中午十二时四十五分吃午饭，下午的二十三十分回到家。请你根据小明的时间。小书提出跟时间有关的问题，比如从小明家到冰雪乐园用了多久？ 或者他们从离开家到返回家中一共用了多长时间？先来看第一个问题，他们从家到冰雪乐园用了多久？从九十三十分离开家，九点五十五分到达冰雪乐园， 分针转了五大格，是二十五分钟，或者都是九十多，直接用五十五减三十，算出二十五分钟。对比发现，这两种方法都可以解决问题， 但是相对来说减法更简单方便一些。第二个问题，他们从离开家到返回家中一共用了多长时间？这个问题与第一个问题有什么不同呢？从上午的九时三十分到下午的两时三十分，时针转了五个大格，是五小时， 还可以采用分段计算的方法，分针位置不变。从上午九时三十分到中午的十二时三十分，经过了三小时，从中午的十二时三十分到下午的二时三十分，又经过了两小时， 合到一起是五小时。所以这个问题我们发现，当开始时刻和结束时刻不在同一个小时之内时， 用看钟面数格子的方法更合适一些。上面这两个问题，我们是怎么求经过时间的？看钟面数格子还可以采用分段计算的方法，用结束时刻减去开始时刻。通过本节课的学习，你有什么收获呢？

同学们好，我们要认识一个特别的新朋友榆树，一起学习有榆树的除法。 第一部分，用下面这些小棒摆正方形。第一步，八根小棒摆正方形。大家都知道摆一个正方形需要四根小棒，现在我们有八根小棒，能摆几个正方形呢？同学们跟着老师数一数，四根摆一个， 再拿四根摆第二个。大家看，八根小棒刚好用完，正好摆了两个正方形，没有剩下一根小棒。这种正好分完的情况，我们用之前学过的除法算是表示八除以四等于二个。 第二步，九根小棒摆正方形。现在我们把小棒数量变成九根，先拿四根摆第一个，再拿四根摆第二个。 这时候我们数一下，已经用了八根，还剩下一根，这一根小棒够再摆一个正方形吗？对啦，不够，因为摆一个正方形需要四根， 剩下的一根不够分了。像这样平均分后，剩下的不够再分的数，就叫做余数，这里剩下的一根就是余数。列有余数的除法算是九除以四等于二个余一根，这个算是读作九除以四等于两余一。 第二部分，深入探索十根小棒摆正方形，学会了九根小棒的摆法，每四根摆一个正方形，能摆几个？有没有剩余？ 分析计算，四根摆一个，八根摆两个，用掉了八根，还剩下十减八等于二根，这两根不够，再摆一个正方形，所以余数是两 列，算是十除以四等于二个余两根。这个算式表示十根小棒摆了两个正方形，还剩两根。十一根小棒摆正方形。同学们自己算一算， 十一根小棒，每四根一份能分几份？剩几根，我们一起来算。四根摆一个，八根摆两个，用掉八根， 剩下十一减八等于三根，三根不够摆一个正方形。余数是三列，算是十一。除以四等于二个，余三根表示十一根小棒摆了两个正方形，还剩三根。同学们观察这三个有剩余的算是九根剩一根， 十根剩两根，十一根剩三根。我们能发现，当平均分一些物体有剩余且不够再分时，剩下的数就是余数。这样的除法就是有余数的除法。 第三部分，接下来我们完成课本上的做一做，用圈一圈，填一填解决问题。第一个小题是十七个星星，四个四个的圈跟着圈一圈。请大家看着课本上的星星，我们从左往右数 四个圈成一组，第一组，第二组，第三组，第四组。大家数一下我们圈了几组，对四组数剩余数量。圈完四组，我们数一下，剩下的只有一个不够，再圈一组了， 填一填，所以题目里要填圈了四组，剩下一个列，算是根据圈的结果写出除法，算是十七。除以四等于四组于一个一个。这里的十七式的总数四是每组的个数， 四是圈成的组，数一是剩下的个数与数一的单位和被除数十七的单位各相同。第二小题，十九个五角星，四个，四个地圈。同学们自己动手圈一圈，四个一组，看看能圈几组，剩几个， 一起来做四个一组圈四组用掉了。四乘四等于十六个，十九减十六等于三个，剩下三个不够，再圈一组，填一填。圈了四组，剩下三个 便算是十九。除以四等于四组于三个。大家注意余数三的单位还是个和被除数的单位保持一致。同学们 一起来回顾一下重点知识。当平均分物体有剩余且不够再分时，剩下的数叫做余数。有余数的除法算是 要用省略号表示。剩余余数的单位和被除数的单位相同，算是读法。比如，九除以四等于二于一，读作九除以四等于两于一，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起来学习认识时间的课本第四页怎样认读钟表上的时间呢？从四十开始数，分针从十二转到一，转了一个大格 是五个，小格是五分。钟表上的时间是四十零五分，读作四十五分。从十二转到六，转了六个大格是三十个，小格是三十分。 钟表上的时间是四十三十分，读作四十三十分，或者读作四十半。从十二转到九，转了九个大格是四十五个，小格是四十五分。钟 表上的时间是四十四十五分，读作四十四十五分。我们现在来想一想，怎么知道钟表上的时间是四十多少分的？这道题是从四十开始数，看分针 从十二转了多少个小格，就是四十多少分。那怎样算多少分呢？可以一小格一小格的数，也可以依次加五， 还可以用五的乘法口诀去进行计算。从几十开始，分针从十二转了多少个小格就是几十几分。我们在用电子表去记录的时候要注意，为了避免混淆，如果分钟数不到十时， 我们要在分钟数的前面写上零四十五分，就可以写作四十零五分，你学会了吗？