在不破坏球体表面的情况下,我们能把一颗小球放入球内吗?很多人都会说这是一件不可能的事,因为如果我们能在不破坏球面的情况下,把一颗小球放入球壳内,那就意味着我们能在不损坏球的情况下,把球体内面放到外面。 但是真的不可能吗?颠覆你对世界认识的舆论,斯梅尔辩论一九五七年,年仅二十八岁的斯梅尔向他的博士生导师提出有一种神奇的方法,可以在不产生折痕折角也不 会将其撕裂的情况下,把球的内部翻到外部。导师在看到他给出的证明后,第一反应就是这是一个读博读耍了的博士生,论文都白写了,等人言必吧。但是经过仔细的证明后,他发现这个看似不可能的事情,在数学事件居然是真实可行的。 这时候倒是才发现,他碰到的不是一个傻子,而是一个天才。在仅仅四年后的一九六一年,这个被他认为是傻小子的斯梅尔公布了自己队伍 五位及以上空间行家来猜想的证明,并于一九六六年获得了号称数学家诺贝尔的菲尔兹奖。现在很多数学的前沿问题在可遇见的未来里,人类都用不到,但是数学家们还是会继续研究,因为他们不想等到那些问题可以用得上的时候,被数学拖了后腿。
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颠覆你对世界认知的悖论斯美尔悖论,在不损坏球体表面的情况下,能把一个球放进球内吗?我们的常识交给我们,这是不可能的, 因为如果在不损坏球体表面的情况下把球放进球体内,也就意味着可以在不损坏球的情况下,把球内面翻转成球外面。这就是著名的斯美尔悖论。 贝尔被论由著名数学家斯美尔提出。斯美尔认为在数学的世界中存在一种神奇的方法,这种方法可以在不产生折痕、折角、不撕裂表面的情况下,将球内面翻转成球外面。而这个理论也延伸到了空间的世界当中。一九六一年,斯美尔公布了 他对五维及以上空间庞佳莱猜想的证明,并在一九六六年的时候,斯美尔获得了有数学界诺贝尔奖之称的菲尔兹奖。现代数学的很多研究在人类大多数情况下都是用不到的,但是数学家从未放弃过研究,因为这些理论有可能在不远的将来被应用到,而那时再去研究证明显然是来不及的。


三加四等于五?给我十秒钟震惊!数学老师,先画个最简单的二级台阶水平,总长度为四,垂直总高度为三, 台阶的总长度就是四加三。再把台阶数变多,总长度仍然是四加三,对吧?其实只要这两条边保持不变,无论多少级台阶总长度都是不变的。如果台阶数变成无穷多呢?他们 就会无限接近于一条线段,也就是直角三角形的第三边。根据勾股定理,这个长度是五,于是三加四等于五, 你能看出漏洞吗?其实问题关键在于极限没学好。无限接近并不能简单看作相等,无论你有多接近,这条斜边仍然会是台阶,而不会和直角三角形斜边完全重合。前段时间讲过的派等于四,直角三角形 a 加 b 等于 c, 也都是异曲同工之谬。