牛顿拉马努金对比

看这个公式，这就是传奇数学家拉玛努金发现的圆周率计算公式。这个看似复杂的公式，却蕴涵着惊人的美，左边是圆周率的倒数，右边是一个无穷计数。注意这些神奇的数字， 幺幺零三二六三九零三九六。拉玛努金凭直觉写下了这些数字，让我们看看这个公式的威力。当等于零时， 我们得到派曰，等于三幺四幺五九二七，已经非常接近真实值了。当等于一时精度提升到小数点后，十五位并经两项计算，就能达到如此惊人的精度。这就是拉玛努金的天才之处， 他能在没有任何现代计算机的时代，仅凭直笔就发现这样的公式。这位来自印度的数学奇才，用他的直觉和天赋，为人类留下了这份珍贵的数学遗产。

别再傻傻的背塞纳斯一五九二六了，你只需要记住这个公式，就能够算出来派后面的无数位。这就是数学全靠自学，公式全靠直觉的天才数学家拉玛努金在一九一四年写的神奇求派公式。先来说一说他的第一个神奇地方啊， 以前的求派公式，比如经典的莱布尼茨公式，算出来的数虽然越来越逼近派啊，可如果想精确到塞纳斯一五九二分母逮到八百万分之一啊！但是你再来看看拉玛努金， 让 k 等于零，直接算出来派约等于三点一四一五九二七三。如果让 k 等于四，能精确到小数点后三十九位啊！ 要知道，三十九位的派就足够计算误差小于一个氢原子大小的，可观测宇宙圆周了呀！那玛鲁金是直接秒杀以前的所有求派公式。但是第二个神奇地方来了，这些个九八零幺幺幺零三的整数，整个式子是怎么来的呢？ 拉马努金说他是女神托梦告诉他的，结果现在的数学家才发现，二百的杠二是椭圆积分期磨下 n 等于五十八的值，九八零幺是对应内部变量算出来的九十九的平方四 k 的 阶乘和 k 阶乘的四次方式，超几何级数幺幺零三加二六三九零是爱因斯坦级数在坐标点上的截距和斜率。三九六的四 k 四方式疏于基本单位。在模型室里的投影，说白了这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投 影。说白了，这个式子就是从别人想都没想过的椭圆积分和模型室里的投影，说白了，这个式子就是从别人想都没想过的一个球派计算器。但是 第三个神奇地方来了，一九七四年，霍金提出了黑洞商公式，他算出了总数值，却不知道对应的微观来源是什么。这就好比你测出了一杯水的温度，却不知道水分子长什么样。 直到二零一二年前后，科学家在计算黑洞量子态核心函数的时候，发现居然和拉玛鲁金求派公式用的是同一套模型式和模拟 c 塔函数。而最神奇的是，我们现在计算机天天刷新派的求派公式， 他一百多年前留下的遗产，依然是我们这个时代的天花板呐。因为像他这样的没有退堂且无法解释的公式，拉玛鲁金写了三千多个。那么你觉得如果当年他没有那么年轻就去世的话，现在的世界会变成什么样呢？

顶级数学家究竟能恐怖到什么程度？一九一三年，当年的数学界天花板哈代收到一封来自印度贫民窟的信，拆开瞬间彻底惊掉下巴。什么？世间竟有如此逆天的数学天才？一八八七年，巴拿鲁金出生于印度的一个贫民， 按理说这辈子能混口饱饭就不错了，搞数学想都别想。然而转折发生在拉玛努金十岁那年，接住在他家里的两位大学生闲来无事教他高等数学。可是就连正儿八经的大学生都觉得难得高等数学这位十岁的小屁孩居然轻轻松松全吃透。没多久，俩大学生直接蒙了，压根没任何东西可教。无奈之下，他们只能留了一本书，让拉玛努金 自学，这本书就是大名鼎鼎的高等三角学。拉玛努金很快自学成才，甚至发现了更复杂的定律，而这时的他年仅十三 三岁。然而老天爷觉得这还不够，又让他无意间得到了一本神书，名为纯数学概论，里面有五千多个数学公式。拉玛努金如获至宝，他不断演算这枚书里的公式，仅用一年时间，竟然把这五千多个公式全都证明了一遍。这时他才意识到自己是个天才，于是决定 向印度数学界宣战，发了道无限欠套根式的题，全印度数学界憋了半年没人能解，最后还是他自己公布的答案，拉玛努均衡等式一战成名 后，他更敢了，直接找上数学界大佬哈代，继续一长串自己的公式，还出了道哈代绞尽脑汁都解不出来的题。当哈代看着那些奇异却又自有章法的公式，惊到半天回不过神，当场盛情邀他去建桥。巴马鲁 金终于离开贫民窟，站上世界数学舞台。他一生捣鼓出三千九百多条数学公式，每一个后来都被证实完全正确。狗问他怎么推导的，他始终说不上来，说是梦里女神托梦给他。

一加二加三加四一直加到无穷大等于多少？ 负十二分之一？这不可能吧？负十二分之一，我们将探索无穷核的世界，以及它们如何应用于我们从未直接观察到无穷的现实世界。包括这里被称为卡西米尔效应的装置，它在真空中将金属板拉到一起，并从字面意义上的序空中产生力。 一九一三年一月，一位默默无闻的自学数学家斯林尼瓦萨拉马努金给剑桥数学家 g h hardy 寄了一封信哈代，里面写满了拉马努金新发现的数百个公式， 其中一个惊人的论断是，一毫二二十一直加到无穷大等于负的十二分之一。但他为什么会说出这么荒谬的话呢？这几乎就像银河系漫游指南中关于生命、宇宙和一切终极问题的答案是四十二一样。 他说这个的原因并不是因为一把二三啊四糟五一直加到无穷大真的等于负的十二分之一， 它的确等于无穷大。所以你在网上看到的任何说它不等于无穷大的说法都是绝对错误的。但关键在于，在某些无穷中，有时存在可以提取和使用的有限部分。 拉玛努金对发散的无穷级数非常感兴趣，例如，一是十，一是一，无限重复会发散，这意味着他不会趋向于一个值，他只会一直增加到无穷大。一把二三翻四次物等等，也是同样的道理， 他也发散趋于无穷。但我们也很容易看出一十一、一十二哈三四四是不同的。 那么如果我们用一哈一哈一啊一哈一一直加下去的结果减去一哈二哈三四，一直加下去的结果会怎样？如果等式中发散的无限部分抵消后，剩余的有限部分会是什么？ 这个问题就像我告诉你，我有一座无限高的山，叫做 a 山，还有另一座无限高的山叫做 b 山， 但是 b 山比 a 山更高。有没有办法算出这两座山高度之间有限的时数差值？ 例如，看看这两座山，一座在前，一座在后，一座是红色的，一座是蓝色的。当我越拉越远时，它们都上升到无穷。 从远处看，它们看起来一模一样，它们的无限增长方式相同，但无穷之中仍然可能隐藏着有限的差异。 如果你移除两座山以相同方式增长的部分，剩下的就是一个很小的有限偏移量。当你足够仔细的观察时，最终就能看到那个偏移量。即使两座山都无限高，他们之间剩余的差值也是有限的。 现在在这个简单的例子中，剩余的差值很容易发现，这只是两条直线之间的垂直偏移。但拉玛鲁金处理的是更复杂的东西，无限的曲线增长。 这种方法现在被称为拉玛努金求和。他基本上是说，如果你有一个无穷和，比如一二二三一直加到 n， 你 可以把这个和写成 n 的 函数。在这种情况下，这个和等于 n 乘以 n 一， 再除以二，其中 n 是 一个整数。 但拉玛努金对其他的东西更感兴趣，他知道这个求和公式只对整数有效，所以你必须带入一或二或三等等。你不能带入一点一或者零或者三点二七， 所以它并不是一个连续函数，所以它并不是一个连续函数，它只适用于整数快。但是我们能否定义另一个函数，它适用于任何 n 值，但在整数时仍然等于原始函数。嗯，大约一百年前，数学家欧拉就发现了这一点。 他发现了一个公式，现在被称为欧拉麦克劳林求和公式。它本质上是使用积分来进四求和，但适用于任何 n 值。所以在这里，我用红色绘制了普通的有限 n 求和公式，也就是我们的常规等式， 以及用蓝色表示的欧拉麦克劳林进四。如果我缩小比例，你可以看到，当 n 非常大时，它们几乎是相同的，它们都冲向无穷大。 但就像我们那些无限高的山脉一样，它们之间仍然存在一个微小的有限偏移，而这正是拉玛鲁金所认识到的。 他说，如果你从离散和中减去欧拉麦克劳林展开式，然后扔掉那些发散的部分，剩下的有限部分就是负十二分之一。如果你用其他随意的无穷和，比如一矮一矮，一矮一上一，你会发现你会得到另一个剩余部分，在这种情况下，它是负二分之一， 所以我们可以从无穷核中提取出这些有限的部分，所以这些都是很酷的数学。但是，在现实生活中，我们什么时候才能看到这种真正的无穷求和呢？量子场论告诉我们，即使在完美的真空中，空间的每一点都充满了震动的量子场。 我们可以通过将两个导电板非常靠近的放置在一起来验证这是正确的。当你这样做时，你就改变了他们之间能够存在的电磁波 因为空间太小，一些波长根本无法容纳到间隙中。这意味着板外真空能够支持比板内真空更多的电磁模式。 内部模式较少，意味着内部真空能量较低，而这个差异产生了一种真实的力，将这些板子推到一起。 现在在这种情况下，我并没有真正测量卡西米尔效应，因为即使使用量规块，他们仍然不够完美平滑。而且如果没有极其精确的仪器，你也无法获得完全平行的分离。不确定性原理保证了场永远不可能具有完全为零的能量。 所以为了找到总能量，我们只需要把所有频率的最低振动模式加起来，猜猜有多少个频率 无穷。所以我们必须把模式一加上模式二加上模式三加上模式四，一直加到无穷模式。 所以你看，我们得到了一番二番三番四一直加到无穷大的。这个和现在通常来说说某物具有无限能量会是个问题，但在量子物理中，我们从不讨论某物的绝对能量，我们总是讨论能量的差值。在这种情况下，我们想知道板内外之间的能量差。 在板内，我们也有无限多的模式，这意味着也有无限的能量，但是可用的模式稍微少一些，这意味着能量也稍微少一些， 所以能量的计算就变成了无穷。减去一个稍微小一点的无穷。他完美的预测了卡西米尔利。每当需要干净的抵消无穷大时，这个奇怪的小数字十二分之一总会以某种方式出现。但是有一个地方我们一直无法消除无穷大，那就是在引力中， 因为对于所有其他力，我们从不使用绝对能量，我们只计算能量的差值， 这样无穷大就抵消了。但在引力方面，我们使用绝对能量来讨论时空的弯曲。因此，根据相对论，所有这些无线震动模式预测的巨大真空能量应该足以强烈的弯曲时空，以至于宇宙会缩成一个黑洞。 但显然那并没有发生。所以我们知道我们在引力方面遗漏了一些东西。或许需要再出现一位拉玛瑙金才能解决这个问题，或者那个人可能就是你。另外简单提一下，实际上有几种不同的方法可以得出这个发散级数的十二分之一这个值。 拉玛瑙金的方法只是历史上第一个在数学上讲的通的方法，但在之后，人们开发出了其他技术。在某些情况下，这些技术使计算变得更加容易， 这包括 zeta 函数，正则化之类的方法。但所有这些最令人惊讶和真正酷的地方在于，每种正确的正则化方法都认同负十二分之一这个数值。感谢您收看新一期的行动实验室，希望你学到了一些东西。如果你还没订阅我的频道，记得点击订阅按钮，我们下期再见。

我想到一个巧妙证明方法，奈何这里的空白太小，写不下。这不可能，这根本就不可能证明毫无似路，世界上也许还未存在证明他的数学工具。没有人认同我的理论，我决意以此训道。 三百五十年了，就让他在我这里结束吧。一六三七年，数学家费马在阅读丢番图的算术时， 书中简单的勾股定律让其脑洞大开，如果不是平方和，而是高次方和呢？费马认为其没有正整数解，并在旁边批注自己已经想到了证明的巧妙方法，只是此处空间太小，写不下。 如此有趣的结论加上颇具挑衅的语句，瞬间激起了后世无数数学天才的挑战欲望。而首当其冲的便是数学之神欧拉。 起初他迅速有了思路，并认为这是非常简单的证明题，可就当他完美证明 n 等于三不存在正整数解后，终于发现了其困难性，并宣称这根本不可能被证明。 接着，数学王子高斯也对该问题提起了兴趣，可在短暂思考后便放弃了，认为缺乏数学工具。而在随后一百五十年中，无数数学天才前赴后继都想夺得这一数学秘宝， 但都以失败告终。直到一九五五年，二十八岁少年谷山峰又发现一个惊人猜想，一个将杀死他自己的猜想。谷山志村猜想即认为对于几何世界，任意的椭圆曲线都有一个分析世界中的 模型式曲线与之对应，更彻底地说，所有有理数椭圆曲线就是模曲线。可当谷山将该惊人猜想向世界宣布时，却遭到无数抨击，没有人相信这一猜想是正确的，谷山在无数抨击带来的精神压力下陷入抑郁， 短短三年后，年仅三十一岁选择了自杀，明智训道。与此同时，一位十岁孩童偶然翻到介绍费马猜想的书，被深深吸引，决心用毕生证明他，而孩童的名字正是怀尔斯。 在学习数学多年后，他心中已经有了证明的方法框架。弗雷曾提出，如果费马猜想是错的， 即有整数解，那么就可利用该解构造出一个奇怪椭圆曲线，而关键问题出现了，该诡异椭圆曲线不是模曲线 什么等等。谷山志村猜想早已给出，所有椭圆曲线都是模曲线没错，意思是只需证明谷山猜想就能证明费马猜想。因此，怀尔斯日复一日开启了对谷山猜想的数年证明。独自一人沉浸热爱，没有人知道他每天在办公室干嘛， 就在坚持研究七年后的一天，怀尔斯与往常一样来到办公室，突然，猛烈的灵感冲击了他，不可置信的看着眼前一切，他心中已有了证明方法。人生中最美妙时刻已经到来，历时整整七年，独自沉静研究， 怀尔斯终于基本证明了谷杉猜想，因此便成功证明了困扰数学界三百五十年的难题贝马猜想。此后音教贝马大定律， 怀尔斯不敢相信眼前所发生的一切，生怕是梦境，因此频繁在数学系中散步，又跑回办公室看看证明论文，再多次确认他确实就在那里后， 想到终于完成了童年时最热爱的梦想，热泪盈眶，他想，我这辈子不会再有如此幸福的时刻了。最终，费马猜想在此迎来了结束。而介于怀尔斯的伟大贡献，霍利给予他特制菲尔斯银牌。

今天我们来讲印度数学界一个大 bug， 拉玛努金，他几乎没怎么正经上过学，但是无师自通，留下了将近三千九百个公式，没有人能够理解他是怎么发现这些成果的。拉玛努金自己对外啊说的是神奇，在他睡觉的时候就会梦见他们的家族女神， 因为他是婆罗门，这个女神就在他眼前展开一个卷轴，上面写的全都是现成的数学公式，他醒了之后就开始记，但是这个说法在数学界是不可能接受有神论的，所以一些人呢，就认为拉玛努金是胡说八道，但是他不管这些， 回去接着做梦，接着写新的公式，别人可能要研究几年才能憋出一个新的公式，而他几乎每天都会写一个新的公式，像个喷泉似的在那喷发公式，最主要是他的很多东西都是非常超前跨时代的。在一九二零年拉玛努金去世以后，人们看到他留下来的公式啊，根本不知道是干嘛用的，直到后来突然有人发现他的有些公式能够用来表示黑洞，商理论， 弦理论、量子引力等等等等，而这些领域是在一九七零年以后人们才开始研究，直到现在都还有很多他的公式不知道干嘛用。拉玛努金是出生的印度一个婆罗门家庭，虽然是婆罗门，但是家里很穷，一开始家里边也把他送到学校里边去了，但是这个家伙特别的偏科，导致其他的考试科目经常不及格，所以后来就没办法上学，加上家里边也窘迫， 被迫找了个班上。但是拉玛努金呢，还是很希望能够有人发现他的才华。于是一九一三年，拉玛努金冒昧的给英国很多的著名数学家写信，里边有很多他写的数学公式，但是由于他的数学都是自己研究， 他也不知道外边的数学是什么情况，所以他写的很多东西早就已经有人研究出来了。结果那些数学家一看这都在哪抄的呀，就没有人把他当回事。不过收到他这个信的其中有一个是剑桥的数学家哈代，他发现里边有一个公式啊，正是他现在正在研究的，他就蒙了，怎么回事，应该就我知道啊。哈代就给他回信说，你这个才华你必须得来，剑桥 在印度就废了。拉玛努金就去了剑桥，得到了一个称号，印度骗子。因为他提交的公式完全没有推导步骤，没有过程，哈泰就跟他说，你得写过程，你得让别人知道你这个东西是怎么来的。于是拉玛努金就说出了我们前面说的这个公式啊，都是神直接展示给他的，他就是知道这个结果， 越是有人质疑他，他就写的越多。只是非常可惜的是啊，神很快就发现了这个 bug， 在 一九二零年，拉玛努金三十二岁的时候 把它给修复了。关于拉玛努金呢，有一个很大的谜团，三十二岁留下三千九百个公式，这太不正常。在十九世纪中后期啊，西方神秘学提出了一个叫做阿卡西记录的概念，这个词是来自于梵语的音译，也可以叫做阿卡夏，意思是以太天空或者大气层。而阿卡西记录这个概念就是说可能在我们看不到的这个以太空间呢， 存在一种无形的戒制，记录着宇宙的一切，可以理解成是一个硬盘的感觉，这里边存储着包括地球的历史，过去上古的文明，人类的思想或者行动等等，而且不只是过去，也还有未来。如果有人能够访问这个阿卡西记录，就能够感受到宇宙的一切，但是想要跟它产生连接的话，就必须要有一定的通灵体制 和灵力。就比如我们之前在奥斯佩那个视频里面提到过，得先执行严格的素食主义，而这个拉玛努金正是素食主义，他是印度教的，所以他的灵力呢也会相对较高，所以很有可能他已经访问了阿卡西记录，只是被他理解成了神奇。

唯一一个能媲美欧拉的人！数学天才拉玛鲁金四千个公式震惊数学界！作为一个自学成才的数学天才，拉玛鲁金的数学体系如果用一句话来形容的话，那就是野蛮而又霸道。 他从来都不走正统数学的路子，而是自己建立介绍数学体系，解题思路和方法全是前人想都没想过的，可谓开天辟地。就连强荣数学大佬哈带都看不懂拉马鲁金的数学证明，因为太高阶了，简直就是降为打击啊！但偏偏的拉马鲁金全是对的，整的哈带差点怀疑自己有没有资格当数学家。哈带曾经感叹，数学界所有人都是在学 联系数学，而拉玛鲁金则是发现并创造了数学，甚至于数学界公认拉玛鲁金是唯一一个可以比肩数学之称欧拉的人。倘若拉玛鲁金出生在欧拉，那个时 估计就没欧拉什么事了。这并非夸张，因为拉玛鲁金曾经警告，一篇论文就解决了困扰数学界几个世纪的整数分差难题，并因此被提名为英国皇家学会会员，这可是英国数学界最高荣誉。但在拉玛鲁金死后，他还 留下了三个厚厚的笔记本，里面居然有多达四千个公式。很多公式虽然连拉巴鲁金自己都没给出证明，但日后却被证明是正确。就比如一九一六年，拉巴鲁金提出过一个猜想，刁难的数学界五十多年，直到一九七三年，比利时数学家得力列终于成功 给出了证明，还因此获得了数学界最高奖项费尔兹奖。这是证明了拉玛鲁金一个公式就能达到如此成就，可想而知拉玛鲁金那四千个公式是何等的霸天绝地啊！ 时间欧拉真的不只是说说而已，关于数学的人物传奇，推荐大家看看数学拉压式这本书，本书不讲无名之辈，里面全是各路数学大神，比如爱尔德斯欧拉费马莱伯尼斯、颇努力等。这本书获奖无数，逻辑完美，精彩绝伦。

之前我们分享了拉马鲁军是如何把三两函数数的分拆，还有无穷根式联系到一起的， 讨论的人比较多，今天我们来看一下拉马鲁军的另外一个有趣的计算啊，他是如何把无穷根式等比初恋还有树的分叉联系到一起的，这是个看起来啊，就无穷大的市场，根号二乘以根号四乘以根号八，一直称到无穷尽数啊， 里面是根号一十六，根号三十二，根号六十四啊，看起来他是无穷大，实际上他是一个值啊，是多少呢？大家可以暂停挑战一下啊。 我们首先来看如果拉马路进来算这个，他怎么算出来的，实际上可以这么讲，他是看出来的，看出他等于四啊，因为他非常的了解数的分拆，他几乎把每个整数的拆了一遍， 四可以写成根号四的拼单，可以写成根号二乘以八， 里面可以写成根号二乘以八的平方啊，再加根号啊，里面是根号二乘以四乘以一十六，也就是根号二乘以根号四乘以根号一十六的平方。 十六个平方又可以拆啊，可以拆成八乘以三十二，三十二又可以拆成根号三十二的平方，他可以写成。 而六四又可以往下拆啊，就这样不停的拆下去，他是根号二可以，根号四可以，根号八可以根号六，根号一十六啊，这种非常具有灵性的计算，里面带的意思不严谨啊， 所以如果作为解答题的话，我们该如何严谨的解决这个问题呢？我们可以假设啊，假设这个等于 x 那两边同时平方 对到这样的使者，然后把这个 x 方除以 x 这边就除这个 把帽子一样的相处啊，也就说根号一样的相处，四跟二，八跟四，十六跟八，那么他就变成了 更换二乘以，更换二乘以更换二这样的式子啊，而这个式子不就是我们喜闻乐见的经常看到的一类运算吗？里面这一块跟外面这一块一样啊，所以里面这一块也是 x 啊，得到二倍的更换 x 等于 x， 也就是说两百乘平方四， x 等于 x 方，得到 x 等于零或四，然后这个字肯定大一米啊，所以这个字是四啊，解除 x 等于四。 写到这里好疼，也会质疑啊，说这个不严谨啊，无法证明他是收敛的啊。所以呢，我们可以用一种更为严谨的方法， 这个可以展开成二的二分之一次方。而针对四呢，他是四的二分之一乘以二分之一次方， 这里八八是二分之一乘以二分之一，再套个二分之一啊，每读个根号就乘以一个二分之一， 所以啊， 他是二的二分的一次方，乘以四的四分的一次方，乘以八的八分的一次方，乘以十六的十六分的一次方啊，这个跟是实际上跟这个是一样的啊， 而这个又可以写成一个比较有趣的结构啊，它是二的二分之一次方，乘以二的四分之二次方，乘以二的八分之三次方，乘以十六的十六分之四次方。一手类推啊，注意看上面指数啊， 他的分子是单调提升的啊，一二三四五六七，一直到五成大分母呢，是二是八一十六啊，是等比数呢，所以他可以写成二的二分之一加四分之二加八分之三 加十六分之四啊，一直加到无穷尽处啊，这个是出看下去啊，是无穷的，实际上只要稍微计算一下，就能够算出来它等于二啊，算的方法有好多 多种啊，之前分享过一种比较有趣的啊，把它展开成好多个等比数列啊，二分之一加四分之一加八分之一加十六分之一，这个四分之二呢？拆成两个十分之一啊，八分之三拆成三个八分之一， 十六分之一拆成四个十六分之一啊。上面这个无穷尽的相加，这个等比数量，他是同一的，这个是二分之一， 这个是四分之一，这个是八分之一啊，把他们都相加，把他们相加等于二啊，这是一种方法啊，刚刚说过了，这个无穷分式跟等比初恋有关系啊， 现在好像没有说到等米数量，实际上看到这个是我们就看到了等米数量，我们再把它用 这种形式写一遍啊，他是二的一次方，乘以二的二分的一次方，乘以二的四分的一次方，乘以二的八分的一次方啊， 然后他的指数就是二的一加二分的一次方，加四分的一次方，加八分的一次方，加的会冲进去啊， 而这个等比数列的和我们知道的啊，容易求的，他是二，如果不会计算这个，通过这种无穷根式的运算啊，知道这个跟这个是等效的啊，他们是同一个值，所以这个指数等于二啊，也是可以 验证的。当然呢，如果考试的时候绕一圈啊，用这个无穷根式的方法去求出他是二的话， 这个肯定得不到分数啊，这只是一种理解的方法啊。最后再来说一下计算，这个是高中生的必备技巧，我们用高中生最长 用的方法来解决这个问题啊。二分之一加四分之二加八分之三，假设他等于 s， 我们把它乘以二分之一啊，他是四分之一，加上八分之二，加上十六分之 三，我们找到分母一样的把他们相减啊， s 减 s 除以二，等于 s 除以二，而这边呢，是二分之一加上四分之一，加上八分之一加十六分之一，这个合适一啊，求出 s 十二， 这是高中最常规的一种方法，错位相减的方法，也是计算分子是等差，分母是等比数列的一种通法。说到这里，我们就能够把这些融会关通。 这个竖的分叉，无穷根式，还有等比数列，实际上可以形成一些比较有趣的关系啊，更多的有趣的税问题，可以翻看我的合集和订阅我的作战，关注我，让学习变得更有趣一点。

今天我们分享一位神奇的数学家，为什么说他很神奇呢？因为他用公式证明了神的存在。 有人说啊，他是数学家，为什么能用公式证明神的存在呢？数学家不是无神论证吗？恰恰相反， 这位是一个有神论者，而且他比较出名。为什么出名呢？因为他的好多公式都推动了数学物理的一个发展，但是他本人呢，并没有证明，或者说并不能证明这些公式是怎么来的。那有人问他啊，你的灵感来自于哪里？他说， 我来自于我的女神拉玛卡尔。许多人疑惑了，拉玛卡尔是谁呢？原难道是他暗恋的对象吗？不是啊， 是印度的一位女神啊。我们来分享一下他随手啊给出的一个公式啊，这个原来的公式呢，是都是有数字的啊， 把一个数抽出来了，实际上这是一个竞赛的试题啊，随便抽出来一个数字，让学生去做，大家给挑战一下，看能不能完成这个有趣的问题， 我们看他随手丢失的公式中的 x 到底是什么？ 我们仔细观察，这个是啥？这个三的更换二，这个三的更换二，而这个是三的更换的平方，这个一跟这个一又很像，我们能不能设他是 a， 他是 b 啊？也就是说，三次根号二等于 a， 一等于 b， 那么这个元式就可以写成 a 减 b， 三次根号等于 b， 加上这个是 a 的平方，再减去。 哎呀，除以 b 是等于一的，这个 b， b 的平方， b 的三十方， b 的四十方都可以写啊。 这个 a 也可以看成 a 乘以 b 乘以 b 的平方， a 乘以 b 的三次方，或者 a 除以 b 啊，我们就填成这样啊， b 的平方 a 乘 b 啊，他的只是不变的。那这个公式是不是跟那个 a 的三次方加 b 的三次方的一个音是很像啊？是比较像啊， 但是呢，这个题目却无法这样配啊，只能说知道这个公式对解这个题目有一点帮助。我们把两边同时三次方，他是 a 减 b 等于 a 的平方加 b 的平方减 a， b 的三次方除以 x 三次方，我们一项之后， x 三次方等于 a 的平方加 b 的平方减 ab 的三次方除以 a 减 b 啊。 啊，怎么把 a 给求出来呢？就是把这一边求出来吗？这边好像很繁琐啊，我们适当的去化解一下，上下同时乘以 a 加 b， a 加 b， 那么他就等于啊， a 的平方加 b 的平方减 ab 的平方， a 的三次方加上 b 的三次方除以 a 的平方减 b 的平方，这个 a 是等于三次更换二的，他的三次方式等于二啊，他加一等于三啊，也就是这个四是等于三倍的， 那现在该怎么办呢？只能代入了一下，无法再继续化解呢？然后把它带入进去， 最终化减速的结果是，三倍的乘以三倍的三次根号二十平方减去一，除以 三次根号二的平方减去一啊，也就是等于九啊， x 方等于九，求出 x 等于三次根号九啊， 是不是很神奇啊，让我写规范一点啊，也是说，我们需要经过几分钟甚至十几分钟的运算才能得到结果啊，他可能只需要几秒钟就能够把它写出来啊，为什么呢？ 啊？因为有啊，因为他对数字，特别是整数极其敏感，他的一个数学家朋友曾经说过， 每个整数都是他的朋友啊，可见他对数字是有多么的敏感啊。举个例子啊， 他的朋友做了一个出租车，一七二九，知道车牌啊，跟他抱怨了一下，说这个车牌一点也不好。 而他马上回答的朋友说啊，这个车牌的数字挺好的，他是等于一十二的三次方加一的三次方这两个美妙的数字，也是十的三次方加九的三次方这两个美妙的数字啊，也就是说，他只需要在脑子里思考 两三秒钟，就能够得到跟许多整数相关的公式，那他的这种能力到底是来自于他还是来自于谁，就不得知了啊。 ok， 今天关于这个有趣的事子，我们就分享到这里，关注我，让我学习变得更有趣一点。