人教版六年级数学下册解比例反思

看一下结比例，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项，求比例中的未知项叫做结比例。我们看一下。第二长针五号运在火箭，总长约为五十七米， 有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭的总长的比是一比十。这个模型总长约为多少米？我们可以解比例，用减色， 减色，这个模型的总长约为 约为 x 米， x 比上五十七等于一比十。 好，内向外向怎么样交叉相乘？那就是十， x 等于五十七乘一， x 就 等于五十七乘一，再除以十， x 就 等于五点七，所以这个模型总长约为五点七米。呃，这个例三解比例一点五， 二点四比一点五等于 x， 六比 x。 我 们先写一个结， 这一个结比例就要求我们交叉交叉相乘啊。然后就是二点四， x 等于一点五乘以六， x 就 等于一点五乘以六，加除以二点四，最后减到 x 等于三点七。五。 做一做第一题解比例。 第一小题， x 比十等于四分之一，比三分之一减 三分之一， x 等于四分之一乘以十， x 等于四分之一乘以十，再除以三分之一， x 等于七点五。 第二题，零点四比 x 等于一点二比二， 减一点二， x 等于二乘以零点四， x 等于二乘以零点四，再除以一点二，解得 x 等于三分之二。第三， 十二比上二点四等于三比 x 减十二， x 等于三乘二点四， x 等于三乘二点四，再除以十二， x 减得零点六。 好看，第二题。

这节课我们就一起来学习比例，那么请最后面有判断一下，十五比十和六十比四十能否组成比例， 你是怎样判断的？你说他们能组成比例，因为十五到六十扩大了四倍，十到四十扩大了四倍，前项和后项同时扩大，相同的数，零除外，比值不变哦。 十五到六十扩大四倍，十到四十扩大四倍，还有吗？满意。他们的比值相等 是多少？是二分之三，他们的比值都是二分之三，所以根据他们的比值，我们可以判断 这两个比能不能组成比例，能一起对应。如果起，如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，这两个比就能组成比例。 是的，那么刚才我们讲了，国旗的长是五米，宽是三分之十米。学校红旗的长是二点四米，宽 是一点六米。教室的长是六十厘米，宽是四十厘米。那么这样三组数据 你能写出几个比例呢？请同学们在草稿本上写下来，还有还有不一样的吗？写的是刚才三位同学上来写了，我们一起来看一下。第一个， 五比三分之十等于二点四比一点六，对吗？对。五比三分之十等于六十比四十，对吗？对。二点四比一点六等于六十比四十对吗？对，五比七 五，五十比七，二十比二十八，这是什么来分？下山写的这三组数是比，可是老师要求说的是写比例，这三组数是什么？这里是什么比例？ 掌声送给他，我们也看一下这里。五比三分之十等于三比二等于二分之三，你觉得这样是比例吗？ 前进，我觉得这样应该不是比例，应该是化简笔，这样是化简笔啊，那个这一个也属于化简笔，他把后面，他前面和后面是 一样的，二分之三等于一点六，分之二点四，还是读作三比二等于一，二点四比一点六，每一应该是三比二等于二点四，比一点六，所以他应该算出一厘米掌声送给他。他把六十厘米等于零点六米，四十厘米等于零点四米， 所以二分之三等于零点四，比零点零点六，比零点四等于二点四，比一点六，同意吗？同意，所以这也是什么比例？这是他计算的过程。所以 他的长和宽的比等于他的长和宽的比，也等于 他的长和宽的比，还有他的长和宽的比，也等于他的长和宽的比。那所以根据这个我们就可以写出很多的比例，甚至也有同学把宽和长交换位置， 你会说吗？会。金子涵，三分之十比五等于一点六，比二点四，掌声还有吗？ 每一点六比二点四等于四十比六十掌声。杨琪，十六比六十，李，李雨欣，李欣雨，四十比六十等于三分之十比五，四十比六十等于三分之十比五。掌声走下来肯定好，刚才我们就认识了比 这么多比例，同时我们也了解了像这样的叫做比，像这样的才叫做比例。我们看看比 四比六，在这里它是一个比二比三等于四比六，那就是一个比，他们两个有什么区别？发音比他就是一个 一个列式，而比例他是两个列式，他们两个是比值是相等组合起来的。比是一个柿子，而比例是两个柿子，但是他们两个组合起来，但是有一个前提是他们的比值相等。掌声送给他，记住吗？ 你说一直是一个式子，而比例是一个等式，是一个等式，好，坐下两杯。比是由一个比组成的，比例是由一个比和一个等号还有一个比组成的，它也就是由两个比加一个等号组成，对不对？对， 我们来看看在这里面哪些能组成比例。九比三和六比二可以组成比例。九比三和六比二可以。二比三和六比九可以组成比例。二比三和六比九 可以组成比例。三比六和三比二比六和三比九可以组成比例。 掌声送给他，我们一起来读一次。二比三等于几？二比三等于六比九，二比六等于九比六，九比三等于六比二。 那么我们在判断一个是不是比例的时候，我们只要看化简比以后 他们的是否相同，或者利用求比值的方法，化简比以后他们的比相同，求比值他们的比值相等，所以这样的情况下， 那这样两个比就能够组成求比。请同学们对把采购本拿出来，用图中的四个数据可以组成多少个比例？ 比一比，看谁写的又快又好。写好了以后同桌之间互相交流一下，我们一起来看一下。四比二等于二比一，同意吗？同意。二比四等于一比二，同意。三比一点五等于二比一。 同意。一点五比三等于一比二。同意。还有没有四比一点五？没有，除了刚才的这些还有吗？我们一起来看。三比一点五等于四比二 同同一。四比三等于二比一点五，同一。一点五比三等于二比四，同一。三比四等于一点五，比二同一，那么除了这些还有没有？那我们一起再来看一下。在这个直角三角形中， 大三角形的底是四厘米，高是三厘米，点关注不迷路。这个小三角形底是二，高是一点五厘米。再找同学来说一下，对照这个来说， 米量大三角形的底和他的高比是三比三，比四。小的小三角形的底是二，他高是一点五，他们的底是一点五，比二，他们就是三比四比三比四等于一点五比二。掌声六十五，大三角形的底是四， 他小三角形的底是二，大三角形的高是一点五。 哦，比就是三比一点五，咱们两个的比例就是四比二等于三比一点五。坐下，刚才他写的是二比一点五等于四比三， 还有吗？同学？一，一点五比三等于等于三比四，可以吗？对， 三比一点五等于四比二，三比一点五等于四比二， 非常好。掌声送给他们，我们要判断他们能不能组成比例，我们的依据是什么？你再说他的比值和一个数另一个比的比值一样，他们就能组成比例， 比值相等就能组成比例。那我们再看，他的比值是三分之三，他的比值是三分之四，所以他们能组成比例。 他的比值是二，比值是二，所以他们能组成比例。他的比值是一分之一，他的比值是一，他们也能组成比例。他的比值是 四比三，四比三，四比三，他们的比值是四十八，他们的比值四十二，所以也能组成比例。最后一个，他们的比值二，比值二，所以也能组成比例， 对不对？对，那我再找同学说一下，到底什么样的情况下才能组成比例？刘宇杰两个比的比值相等，他们就能组成比例，掌声送给他。那么 十比五等于几比几，看同学们谁写的多，谁写的快。 接下来他们十比五可以扩大两倍，就是二十比十，最后化解还是二，所以十比五等于二十比十。 子涵李建涵十，十比五，那么同时一分除以二就等于二比一，所以十比五等于二比一。李子涵十比五，他们可以同时扩大两倍。二十比十。 前面先十比十比五，咱们可以同时扩大三，他们可以同时扩大两倍，就是二十比十。王爷十比五，他们可以同时扩大十倍，就是一百比五，十就是二，就是二。一百比五十， 这是三。十比五可以从十扩大九倍，十变成九十五变成四十五，它们化简后还是二。所以啊，十比五的比值是二， 只要是比值是二的都可以。我们可以写多少个？无数个，数个。是的， 今天我们学习了关于比例，在人体中也有许多有趣的比例，我们一起来看一下。拳头滚一周的长度比，脚底的长度等于一比一， 身高和双臂平身的比例等于一比一，腿长和头长等于四比一，脚长和身高的比是一比七， 成年男子的肩宽和头长的比是二比一。所以这就是我们讲的生活中处处有数学，数学来源于生活， 我们要用数学的眼光去思考，去观察世界， 要用数学的思维去改变世界。最后我想找同学来说一说，这节课你学会了什么？说好语，笔直，他们两个笔必须要笔直，都是相等的才能组成比例。 王子宁，我学会了比例是由两个比和一个等号组成的，但是两个比的比值必须是相等的。掌声送给他，今天同学们学的非常的开心，学的特别的认真。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十页结比例，根据比例的基本性质，我们如果已知比例中的任何三项比例呢？一共有四个项，如果我们知道其中的任意三项，就可以求出来这个比例中的那个未知项， 也就是求比例中的未知项，就叫做结比例。我们来看例二，长征五号运载火线总长约为五十七米，有一个 长征五号运载火箭的模型，它的总长，它的总长就指的是这个火箭模型的总长与火箭总长比呢是一比十，那么这个模型的总长约为多少米？我们知道了火箭模型与火箭总长，火箭总长是五十七， 他的比呢是一比十，也就是火箭模型比五十七就等于一比十。我们知道了比例中的一、二、三三个项要求未知项，那么我们可以用解方程的方式。 第一步呢，我们先设未知数，就设这个模型的总长约为 x 米，然后我们找等量关系， 因为比例呢本身就是一个等式，那么我们根据等量关系列出比例即可。首先它的总长，首先火箭模型是 x， 火箭总长是五十七，所以 x 比五十七等于一比十。然后 根据比例的基本性是外向的 g 等于内向的 g， 所以 十乘 x 就 等于五十七乘一。 然后方程两边同时除以十，可以解出来 x 等于五点七。注意这里不用带单位， 我们做完以后一定要注意，我们要检验一下，怎么检验呢？检验的时候我们就用外向的积，看它是否等于内向的积，外向的积呢就是五点七乘十等于五十七，内向的积呢？就是五十七乘一等于五十七相等，说明比例乘以，这个呢就叫做解比例。

下面哪两个饼可以组成比例呢？同学们努力思考 啊！ 啊， 好，我看到很多同学的手做完了吗？做完了，谁来跟我分享一下劳动成果呢？踢皮！抛去， 那比例的基本性质是，两个鸡，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，哎，这两个外向分别是六棵树，它们相乘得九十， 哎，两内项十乘九也得九十相相等，所以他们能互相对应。很好，请坐！那这题 我通过比例的基本性质判断出他们两个不能组成比例哦，不能组成比例，为什么？因为两个内相的鸡并不等于两个外相。那这里两个内相的鸡是二十，是二十， 两个外相的鸡为两百哦，两个外相的鸡就是两百，所以能不能组成比例并不能，不能。很好，请坐！三个。 好，继续。哎，分析一下原因，两个外向相对两个内侧的距离，两个外向的间距是一百一百， 两个内项的积是六哦，两个内项的积是六，相等吧，所以，很好，请坐。那根据我们所做的比例的基本性质啊，如果已知比例中的任何三项 就可以求出一个比例中的一个位置向，哎，那么求比例中的位置向，我们就把它叫做解比例，这就是我们本节课要看出的解比例。 好，我们来看一看我们生活中的问题。好，我们首先先读题啊，法国巴黎预备起！法国巴黎的埃菲尔铁塔，高度约三百二 二十米。北京的世界公园里有一个艾菲尔铁塔的模型，它的高度与圆塔高度 的比是一米时，这个模型高多少米？ 好，同学们独立思考思考三分钟，三分钟后，小底 x 和 x 等于又十乘 x， 再等于两个内杠，内杠的心分别是一半，二十和一，二十和一， 然后变成我们所学的解方程。会解吗？会，然后我们最后一步还要解了，这座模型高三十二米，现在会解比例了吗？会，我们解比例就是根据比例的基本性质， 然后将比例转化成乘积相等的等式，转化成方程之后再解方程。要注意啊， 通常把含有未知数的基因放在等号的左边，等进行计算，那么计算的时候，哎，我们要先约班再计算。 好，我们再来看看这个如何解呢？如何求出这么多未知项呢？首先补 b 完成， 中国在中国的五点四十分，非常非常，所以被后人称为圣，圣是圣。 好好的同学做完了，那我们来小组讨论一下，小组之间讨论一下 啊。 啊， 可以 啊， 好了完了好好来分享一下。好一点我，好 哦，先把它转换成比例的形式，对，于是你变成了二点四比一点五等于六比四，再根据比例的 两个外向，两个外向的积等于两个内向的积，将这个外向是二点四， x 乘 x， 这两个内向是一点五和六。很好， 于是你算的答案是，很好，不错，好注意啊，我们刚刚那个题目是将它转化成比例的形式，再通过比例的一份性质把它转化成我们所学过的解方程。 好，为了检验一下大家啊，老师给你们三个计算题来做，米做一做一号，要换算单位哦，也要换算单位，因为前面公共汽车它的实际长度是 十一点七六米，十一点七六米，单位单位一样吗？不一样，不一样，换算单位，你是谁？谁换成谁？ 十一点七六，一千一百七十六米。哦。将十一点七六米分成一千一百七十六厘米，然后总列式 一百一千一百七十六等于一比二十。好，再乘以等于万向的 两个外向的积是谁和谁？ x， x 和二十等于二十 等于二十，然后等于两个内向的积，分别是一百一千一百七十六乘以一百一千一千一百七十六乘以三百等于一千一百七十六除以二十， 然后等于五十八点八达模型车的长度是 五十八点八厘米。哎，很好，请坐，请坐。同样的，这里你模型车的长度你说的是 x 厘米，但他给出的实际长度是十一点七六米，单位五一幺。好，再来检测一下 i。 对，而且他必须带一个什么 三四， 第六题的第五条的菜的对手，第五题的是有些他都特别刁的，特别刁的，他们是 一个两个三个四。 啊啊， 哎呀， 好，做完了，好，回来分析一下这个题，合住不找不到的人关系是， 等于实际高度比模型高度等于五百比一。然后下一步看问题，看问题模型的高度是多少厘米？模，问模型的高度是多少厘米。那么我们第一步 解设模型的高度是 x 厘米，你是怎么列式的呢？新的高度它会三十 米。哎，这位同学发现了，这里实际高度是三十五米，但是问题是问多少厘米？ 这个是怎么样？换换换，要换算单位，换算单位。好，那你将三十五米等于三千五百厘米，将三十五米换算成三千五百厘米，然后比例比例 五百比一等于三千五百五十五，哎，五百比一等于三千五百比 x， 再根据比一百七百四十把它转换成正方形。很好，那你算出来， x 等于七等于七等于打 模型的高度是七厘米，哎，模型的高度是七厘米。很好，请坐。好， 那我们请同学课后啊，完成基础训练中的本课练习。那我们这节课啊，就学到这了。那通过这节课你们有什么收获呢？ 好，我更了解比利的基本性质哦，更了解比利的基本性质，并且能通过比利的基本性质解决我们 日常的生活问题，对不对？好，请坐。那我们通过比例的性质可以用来解 比例。用来解比例就是将比例的两个外向的基等于两个内向的基。 我们讲了，要把含有未知项的式子写在左等号的左边，并且能约分就先约分。 好，那我们今天的课就上到这里。好，同学们起立，老师再见。老师辛苦了，我们再见。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十六页图形的放大与缩小。我们看一下，第一幅图呢是小朋友在拍照， 第二幅图呢是爷爷用放大镜来看报纸，那么小朋友拍照相当于把整个大的这个风景缩小到了相片里，所以呢，通过放大镜把字变大了，所以他是把物体放大。 我们再来看，这是通过投影仪把屏幕上的数据放投放到了大屏幕上，也是把物体放大，这个是显微镜，显微镜呢，他也是把比较小的通过显微镜放大了。 那么把一个物体放大或者缩小后得到的图形与圆图形相比呢？它的形状是相同的，只是大小不同，我们看类似啊，二比一画出下面三个图形放大后的图形，那么如何来画？首先第一步我们先来数圆图形是有几个格， 第一个呢，它是一个正方形，我们来数它的边长是三，所以我们数出来原来是三。第二个呢，是一个长方形，它原来的长是四个格，宽是两个格。我们再来看直角三角形，直角三角形，它的一个直角边是三个格，一个直角边是四个格。 第一步我们就数完了。第二步呢，是算，算什么呢？我们要算出按给出的这个比，算出变化后，它的个边是几个格。我们看第一个，它的正方形边长是三，因为是按二比一 放大后的，可以算出来放大后的是六个格，所以我们按边长为六个格来画出来正方形。通例， 我们看长方形长是四个格，那么按二比一，它的长就变成了八个格，宽是两个格，那么按着二比一宽就变成了四个格，我们再来看这个直角三角形， 直角三角形这一个边呢是三个格，所以我们要变成六个格，这个边呢是四个格，所以我们变成了八个格。那么有个问题，这个直角边呢，都是扩大到了原来的两倍，那么斜边是否也是原来的两倍呢？ 我们通过可以测量或者观察都可以看到斜边呢也变为原来的两倍了。所以我们画图的步骤就第一步呢是先数原来的图形各边是几个格。第二步呢是算按给出的比，算出变化后各边是几格。第三步呢就开始画就可以了。 那么我们观察一下放大后的图形与原来的图形，我们看一下它的内角边长周长什么变了，什么没有变，你发现了什么？那么我们可以观察一下它的内角是没有变化的， 我们再来看它的边长，边长扩大到原来的两倍，那么周长呢就是几个边长之合，所以周长也扩大到了原来的两倍。那么我们可以发现放大后的图形与原来的图形相比呢，形状相同，只是图形变大。 如果把放大后的正方形按照一比三长方形呢，按照一比四直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看你发现了什么？ 我们先来看正方形，他要按照一比三进行缩小，是把放大后的，放大后的，也就是这个正方形本来是边长是六个格，按照一比三缩小后，他的边长就变成了六除以三变成了两个格。那么我们画出来， 画完是这样的，我们再来看长方形，是按照一比四进行缩小，那么他的长是八个格， 照一比四缩小，它的长就变成了两个格。那么宽呢？是四个格，按照一比四，它变成了一个格。我们画图，我们再来看直角三角形，先来看它的底底，是八个格，按照一比二缩小，所以就变成了四个格， 它的高呢是六个格，按照一比二缩小，就变成了三个格。好，我们画完是这样的，那么通过对比我们有哪些发现呢？ 我们可以发现，将图形按照一定的比例缩小后，它的图形和原图形相比也是形状相同的，只是图形变小了。

这节课我们来认识和学习笔，能看到笔这个词已经联系上了，请速学。你有什么题目？ 他想到了我们才学完的笔法，是不是有关大又不好？好，那我们的研究可能分接他这个题目，还有什么想刚才我们学过的历史，但是会变笔， 比如你把四根子拆开的时候啊做，还有我们在这里做啊，没关系啊，等会我们就一一的将大家题穿谜语和没有题穿谜语的一定记上。 在学习这个技能之前，我们需要要有一下前面学到的艺术知识也将是清晰的，独立的。原来也愿意思考，这应该比来是可以的。第一个，两个数相除就叫做两个数呢 比，一样的数都比呢前几号后面的数字都比呢比呢比呢比呢比呢。笔直 来学完的笔的内容是吧？可以了。嗯，好。第一次思考下面对应的各是什么意思。一了，这一笔当中一二点三等于四，一二的意思是？其中的意思是，其实在笔当中这是你的前项是吧？ 就是一个，就是一。那这个今天所学的新内容有什么方式呢？有这样一个， 我们在之前也遇见过，是吧？请你自己看一下黑板上两面国旗，请你观察一下这两面国旗有什么相同地方。和这个意思是通过这个长和宽的都有长中宽说明 什么东西是长。哪一个图形面会有一个长方形呢？都是长方形是吧，但是他都说长方形是不， 他不一样，那说明朝班有长度不一是吧？长度不一定就决定了这面国旗的大小啊。一句话，行到起视线功能都是两大小 大小这面国旗啊，一个是和这个教室里的，一个是在室外有，有国旗啊，刚刚我终于讲到了啊， 其实总结的意思就是形状相同，但大小不同。好，这里的大小不同，我们通过这个眼睛观察是可以明确的知道和这个形状相同。请你能不能从数学角度思考一下， 怎么来说明这两面国旗的形状是相？从数学的角度说，大小是一是圆，那就形状。你从数学的角度看，可以用什么方法证明是什么？他们 的比例是他们的比例，你是想什么？先把第一个国旗给它化解好？第一个国旗是化解的话等于二十。哦，你是想，那你是谁？ 你看到第一面国旗，你想到了刚刚我们回忆的那个知识点啊，第一面国旗就 想拿长米翻，好，我记一下啊，长米翻是六十，米上四十个人同时除以二十等于三， 同时除以二十，那么前项除上是得三，后项除上是得二，此时这一个化解力呢？是三。 第二个角是乘以它首先十分的时候，它也第二个角也是长，它对应的比就写成二点四，二点四比一等于三，同时一十啊，同时乘以十，对应了二十四等于十 九十，是吧？九十九呀。哦，二十四十六，看到密码显示八的倍数，同时除以八等于二十四，除以八得，二十六除以八得。哦， 这样子，你这样子拿每面国旗的长与宽来作比，你得出的一个结论是， 第一面的第一个国企和第二个国企是一样的。第一面国企和第二面国企虽然大小，但他们的长，他们关的笔是笔一样的，是吧？我把这个再往上划行笔试试，我再写一遍试试， 没错，真的笔直型的。那么第一个笔直的角度，第二个是从笔直的角度来看，它们呢？笔直是一样的方，所以从数学角度，我可以通过这样的方式看长与宽的 笔。笔方看长与宽的笔直是一样的，所以我能够肯定它们的形状是相同的。 上一次啊，上一次发现能够利用前面数学来解答这一个问题啊，所以怎么讲其实就可以了，长计算长与宽的比，刚刚啊，相同的是长比宽，其实我们还可以反过来宽，这与长也是一样的啊，都证明他的一直是相同的啊， 长比宽，当然我对相同的方法啊，化解你的过程也是相当棒的。好，再来一下，宽比长， 其实也可以抓笔直，笔直相反，这里就两列图形啊，刚刚相乘，经过另一个思路，长比宽，那请你观察一下，上面有四个意，是不是啊？四个意啊，每两个有一组，请你观察一下 这两点，这个样子相对于是这样，是不是这样抓好，所以这里的动词点，请让数学里面啊，把 两个比，两个比啊，它们的比值如果是相等的，这样的就叫做比例，那你看一下在这里面比值多少分之三，其实这两个比是没有什么关联的啊，大家写一下啊，它其实可以 第一组笔十六除以四十，第二组笔是二点四一，那么这里两个笔值是相等的，他们两个笔其实可以用等号来连接，是吧？像这样表示两个笔，两个笔相 相等的等式，我们就叫做比拼，有没有什么叫比拼？请你把这个简单的问题来听，就说清楚。比值相等啊，判断的意思，其实表示两个比， 那就是表示两个比相等的，相等的是我们就叫做比例啊， 这一个就是刚刚我准备一起研究和分析的关于比例的意思。好，那这个比例的意思，当大家通过了一起来学习明白之后，想想我再来一组，再来一组，你能不能省略写一写，这是刚刚我们 如何将比例一抓转化过来的这个过程啊。还有一种，你们说这个比呀，比分数除法分的关系，抓他这一个比的形式，其实还可以写成分数的形式，六十比四十， 我写个分数的形式，这样写好，请一个字来写一写，写个分数的形式可以这样写好，这一个写个分数的形式代表什么啊？这也就是两个比怎么样？笔直是相等的一个要素关联键啊，所以这就是比例。 好，这一个比一样高的写法有两种啊，啊，这一个是把两面国旗的大小长宽比，那你能自己试着来举例写一组，像这样的笔， 你可以自己写一组，那我去写的一句是什么？笔直相同，我们能够写成比一，让你自己试着写一组好吗？大家能够试着像刚刚三个字这样去任意的写出一组比例，它们相差比一 是认识的一部分了啊。好，接下来接着往后继续写，请看这个就是天安门广场的国旗，看看咱们长的宽的顺序，长是五米，宽是 三分之十米，这比我们高中的两个字还要大，大小是不同的，但是你那个什么，你已经一直写掉了，又是他们的长宽的笔。 八笔指的是什么？请你看一看。第三个是天安门广场的国旗和我们教室里的国旗，请判断一下这两这两个笔能组成，请你用严谨的方式验证一下这两个笔有否 也就是抓住了一个比值，比值到，比如说判断两个比， no， 这个比就是比值。所以这里六十比四，刚刚已经得出来了结论就是二分之三，而五比三时，如果刚刚化简比求比值，发现它的比 值也是二分之三，比值相等，那肯定可以组成比一比。最大的是雪。 那这一个再次验证这个国旗啊，像我们国家的国旗，不管你是拿在你是手里面的花，或者是放在教室里，还有这一个操场，还有我们的阳光广场，虽然长度长宽大小不一样，大小不一样，但是省力， 笔直一样长方形的笔是一样抓好，通过我们前面的主角和今天是对主人公更加清楚，原来这一个不同的笔之间抓任意两个笔之间的标点相等的，也是可以 用。咱一读笔零，注意关键词，这里有一个限定是几个笔啊，两个笔好 已经不算了，现在看一下，这有很多的，有很多的比例，还有很多的本事，还有很多的势子，请你自己逐个看一看，有的话请一个同学上来啊，进行这一个分类。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十页，我们看例三，例三呢，相当于是一个解，比例和解方程是一样的。我们首先先看这个比例，它写成了分数形式，写成分数形式的时候，它的两个外项是二点四和 x， 两个内向是一点五乘六， 两个外向的积和两个内向的积是相等的，也就说它们是交叉相乘的。所以我们根据比例的基本性质可以得到二点四， x 等于一点五乘六，方程两边同时除以二点四，解出来 x 等于四分之十五，我们一起来看做一做。 首先看第一个，我们先写解冒号，然后根据它的外向积等于内向积， x 和三分之一是外向，所以是三分之一， x 等于内向，四分之一乘十。通过计算 x 等于七点五，同学们可以自行解一下第二个和第三个，这里是答案，大家可以自行核对。我们来看一下第二题。 餐馆给餐具消毒要用一百毫升的消毒液配成了消毒水，如果消毒液与水的比是一比一百五十，应加入多少升水？注意单位不一样，这里是毫升，这里是升， 也就是消毒液就是一百毫升比上水水，我们不知道，是我们要求的等于一比五十，所以我们设应加入 x 毫升水。 为什么这里要用毫升呢？是因为消毒液它的单位是毫升，所以我们求出来水应该也是毫升。接下来我们找等量关系列比例，消毒液是一百水呢是 x， 所以 一百比 x 就 等于一比一百五十。然后根据比例的基本性质， 两个外向的积等于两个内向的积，也就是 x 乘一就是 x， 等于一百乘一百五十 解出来。哎，此时的单位是毫升，但是我们要求的是升，所以我们把毫升转化成升，一万五千毫升等于十五升，答应加入十五升的水。

朋友们，今天我们来学习人教版小学数学六下第四单元，比例二、正比例和反比例反比例例二， 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表，根据上表回答下面的问题。 一、表中有哪两种量？答，表中有容器的底面积和水的高度这两种量。二、水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？水的高度随着容器底面积的 增大而变小。三、相对应的容器的底面积与水的高度的层积分别是多少？我们把容器的底面积和水的高度相乘， 相对应的容器的底面积与水的高度的沉积都是三百。像这样两种相关联的量，为什么说这两个量相关联呢？因为容器的底面积变大，水的高度变小， 也就是说一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的沉积一定。我们知道上面 表格中容器的底面积和水的高度的乘积都是三百，这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。在上面的实验中， 高度和底面积是乘反比例的量，高度与底面积乘反比例关系。那我们也来看一下反比例的三要素，一、 相关联的量二、他两个都是变量三、他们的乘积一定。如果两个量满足这三个条件，那么这两个量就成 反比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积一定。反比例关系可以用下面的式子表示， x， y 等于 k 是 一定。当然，在上面的例子中，我们也可以用 s 来表示容器的底面积， h 表示水的高度，那么 s 乘 h 等于 v， v 表示体积一定来表示。你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 比如总价一定，当价和数量成反比例关系，因为当价成 数量等于总价，这里总价是一定的，单价和数量是相关联的。量，他们两个也是变量，并且他们的成绩一定，所以他们两个 乘反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系。长乘宽等于面积，他们是相关连的，量也是变量，乘积一定，所以 长与宽成反比例关系。接下来我们来做个练习。一、判断下面个体中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。一、煤的数量一定使用天数与平均每天的用煤量。我们根据条件 得出使用天数成，平均每天的用煤量等于煤的数量。使用天数与 平均每天的用美量是相关联的量，并且都是变量，也就是说使用天数变多，那么每天的用美量肯定要变少。反过来，每天的用美量变少，使用天数就会变多，并且他们的成绩 是一定的，也就是煤的数量是一定的。使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。第二题，全班的人数一定按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人 数，根据一致条件，我们得到组数乘每组的人数，全班的人数是一定的，同时他们满足 是相关联的，量也是变量，所以指数与每组的人数呈反比例关系。圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高，这个跟我们的立体 差不多，圆柱的底面积呈高，等于圆柱的体积一定，所以它也是呈反比例的量。第四题，在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积， 根据一致条件，我们得到黄瓜的种植面积加上西红柿的种植面积等于这块菜地的面积。那虽然这块菜地的面积是一定的，可是黄瓜种植面积和西红柿种植面积是家的关系， 所以是不成比例。第五题，书的总册数一定按每册数相等的规定，包装书包数与每包的册数有一只条件得到包数乘，每包的册数等于书的总册数是一定的， 他们也是相关联的量，看起来他们好像成反比例，不过这里要注意，因为 每侧数相等是一个定值了，那么同理，那包数也就确定了，所以他们两个都不是变量，也就是说他们只有一种情况，所以他们 也不成反比例。下来我们再来看一道题目。二、运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下图。一、表中有哪两种量？他们是不是相关联的量？答， 表中有每天运的质量和运货的天数，这两种量每天运的质量变少，运货的天数就变多，所以他们是相关联的量。二、写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小。 说说这个乘积表示什么？三十乘一等于一百，五，十乘二等于一百，乘三等于七十，五乘四等于六十乘五等于五十乘六等于三百。 答，这个乘积表示这批货物的质量。三、运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么 运货的天数与每天运的质量是相关联的量， 每天运的质量变少，运货的天数就变多，并且他们的成绩是一定的，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。这里同学们要注意， 如果问我们为什么成反比例关系，或者为什么成正比例关系，我们就从三个要素来回答，第一个 是相关联的量，第二个是变量，三个层级是一定，讲清楚这三点就可以了，这节课我们就上到这里。