刘义恒图推700题最后的复盘怎么填

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒图推七百题复盘。话不多说，开始刷题。第一题，图形很规则，所以考虑对称性，画出它们的对称轴，一三六是轴加中心对称图形，二、四、五是普通的轴对称图形。本题选四 d。 第二题，每个图形之间都是独立的，所以考虑元素的规律。根据图二和图三，这里每个图都有两个相同的元素，那么也就是说在这一题里面大小不同，但是形状相同也算一种元素。那么本题的规律就出来了，每幅图都有两个相同的元素。看选项，本题选 b。 第三题，黑白格隐形的十六宫格考法，优先考虑内外拆分。先看小黑球，在这里每幅图都顺时针增加一个， 白球呢？逆时针增加两个。再看第二组白球，顺时针增加一个，黑球逆时针增加一个。所以接下来的图形应该在这个地方有一个白球，这两个地方有黑球。看选项，本题选四 d。 第四题， 黑白块在这里，黑色都被分割了，所以优先考虑面积。但是我们看图五，这里黑块的面积不好计算，所以换一个思路继续观察。黑块的面积不好计算，所以换一个思路在这里。一三、四，黑块只有一种元素。 二五六，黑块有两种元素，本题选第二项。第五题问，根据这个立体图形不可能是他试图的选非题，那么这种题就是根据外部轮廓定方向，内部线条，也就是黑块去定选项。 先看 a， 在 这里，外部轮廓应该是正视图，然后验证一下没有问题，保留 b 选项， 根据轮廓应该是从右向左看没有问题。保留 c 选项是俯视图，从上向下看也没有问题。四、 d 选项，它的形状和 a 相同，所以都是正视图。 刚刚已经验证过了， a 选项是正确量，所以 d 选项就是错误的。本题选四。 d， 他 这里错的点就是这两个黑色三角形，和原图不同。第六题，黑白块在这里黑块明显被分割了，所以考虑黑色面积。第一组黑块都占三个格子，第二组黑块 都占六个格子，本题选 c。 第七题，黑白格在这里。看图二，图形很规则，是呈中心对称，所以考虑对称性。图一黑块没有规律，然后看白球，发现白球在这里是呈中心对称图形。图二刚刚说过了，中心对称，图三 中心对称，图四中心对称，图五也是中心对称，所以选项中找一个白球呈中心对称的图，本题选三。 c。 第八题，每幅图都有曲线，那么考虑取值焦点，可是图二和图五这里没有取值焦点，所以换一个思路，数曲线的数量在这里，曲线数量都为四。选项中找有四条曲线的，本题选三。 c。 第九题，只有面特征数面的数量，面的数量依次递增，一个选项中找有七个面的图，本题选四。 d。 第十题，多端点图形，考虑笔画数没有规律，换一个思路，数点的数量，点的数量依次递增。一个选项中找有六个点的图，本题选 a。 十一题，都是封闭面图形， 而且在这里每幅图都有明显的大面，特别是图四，这里最大面占比多为二分之一了。发现在这里每个图的最大面形状都是三角形。看选项，本题选 b。 十二题每幅图都是有两个面相交，那么就考虑图形间的关系， 在这里呢，他们都是相交于面，所以观察香蕉面的形状形状都不同，所以继续考虑面的细化数，他们相交面的边数，相交面的边数依次递增。一个选项中找相交面的边数为七的， 本题选 c。 十三题都是由独立的小元素组成，优先考虑数量规律数，他们的个数在这里，六加一等于七，七加三等于十，也就是第一列元素数加第二列元素数等于第三列元素的数量，那么问好处的元素个数就应该是十三减九，也就是四个。看选项， 排除 a。 继续观察第一列六个小黑球，到了第三列只有一个，而第二列呢，有一个菱形，第三列有六个菱形，所以说在这里他们是进行了元素的互换，因此看第三行是由九个菱形变为了四个菱形，所以问好处应该是由四个白色的小圆球。 看选项，本题选三。 c。 十四题问右边哪项能够折叠成这个正方题？这道题就是在考察这个小三角 它的分布，我们在这里将这个面给它补全，发现所有的小三角都是指向内部的。看选项， a。 这个小三角指向了外部排除 b。 指向外部排除 c。 指向了外部排除四、 d。 四个小三角都指向了内部。本题选四、 d。 十五题每个图形都一样，所以考虑位置规律。看图一到图二中间这个十字架 方向不同，所以考虑旋转标画箭头，发现图一到图二顺时针旋转四十五度，图二到图三旋转九十度，接着旋转到一百三十五度，也就是说在这里依次旋转的角度会增加四十五度，所以接下来他就应该旋转一百八十度， 那么方向就应该是箭头朝右上。看选项，排除 b 和 d。 继续观察 a 和 c， 它们的不同点就在于这三个小白球的位置，那么我们回到原图中观察这个小白球，看第一组，这三个小白球是在箭头的右侧，箭头右侧，箭头右侧，所以给它们标画箭头， 发现只有三 c 符合，所以排除 a。 本题选三 c。 十六题图形组成一样，所以考虑位置规律，根据图一到图二，发现内部没有规律，所以只能是上下左右平移了。找大面积区域看这两个， 图一到图二是移动到了这里，所以是向下移动了两格。再看图二到图三，这三个 是向左移动了两格。接着看第二组，那么我们只需要看第二组的图二，将它左移两格就好。先观察选项，找他们的不同点，发现第一行都不一样，所以我们就看第一行应该是什么， 也就是这个小球将它左移两格，移动到这个位置。十七体立体拼合，遇到这种的，就找最大的或者是最抽象的方块，在这里优先代入第二个，因为他在这里呢，占的是三行三列嘛， 只能将它放在这个位置。然后我们观察图一，在这要有三个满足的话，只能将它放在第二行，可是它上面呢，又多出来一块，也就是说它在原来的基础上进行了上下翻转， 放到这个位置，那么剩下的空白的小正方体第二行有一个，最后一行有五个，看选项，先排除 a 和 b， 继续观察 c 和 d 啊，不同点就是在于这个小方块是在哪里。那么我们回到原来的图形，它在图形的左侧应该是呈一个 l 状的，所以 我们观察只有四 d 符合本题选 d。 十八题，图形非常的规则，画出它们的对称轴，在这里对称轴的数量依次递增。选项中找有五条对称轴的，本题选 a。 十九题，图形组成规则，画出它们的对称轴，发现它们的对称轴都是依次重合相交 和平行的，第二组也符合这个规律，所以选项中找两条对称轴，平行的，本题选三 c。 二十题，让我们到选项中找有 这四个图拼合而成的。遇到这种题呢，就是先找特殊的线条，到选项中代入，进行一一验证。那么先找特殊，看这个地方比较的不规则，根据这一点排除 b 和 c。 然后呢，在这个图形的这个地方是有一个角的，可是呢，我们看 a 选项，这个地方他就不符合了，根据这一点排除 a， 本题选四 d。 好 啦，今天的复盘就先到这里，生中如死则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

坚持听到最后，你一定有收获。哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒图推七百题复盘。话不多说，开始刷题。第一题，两组图形， 在这里图案比较的简单，那么就考虑图形间的关系。发现第一组到第二组两个相同的圆相交，相交部分为黑色，图二到图三，圆的数量增加了一个，还是相交部分为黑色，那么规律就出来了。 选项中找有三个正方形的图，而且它们相交部分为黑色的，看选项，本题选四 d。 第二题，蜂窝状的黑白格图形都不规律，不考虑对称，而且观察第一行，发现它们的个数都一样，所以就考虑位置移动规律。 看大块图一到图二是向右上移动了一步，再看图二到图三向右移动一步，到这里没有问题，看第二行来验证一下。 找大面积区域，右上移动一格，右下移动一格符合规律，所以答案中就找一个根据这个图案向右下移动一格的大面积区域是这个 右下移动一格，应该到这个地方看选项，本题选 b。 第三题，图形非常的规则，但是呢，这个图它不对称了，所以不考虑对称。继续观察，在这里有一个填变形，这是一个日变形，所以就考虑笔画数，他们的笔画数， 笔画数都为一。看选项，本题选第二项。第四题，图形都很规则，这个是中心对称，轴加中心对称轴对称。再看第二组，第一个变成了轴对称了，第二个变成轴加中心对称了。按照对称规律来看的话，是没有规律的，所以换一个思路继续观察，发现有明显的 阴影区域，而且比例分割非常的明显，所以就看他们阴影部分占比都是二分之一，再看第二组，都是四分之一。 看选项，排除 a 和 c， 剩下 b 和 d， 继续观察它这里阴影面积，发现阴影的个数都是递增的。选项中找有三个阴影部分的图，本题选 b。 第五题， 让我们找出一个和其他三个具有不同规律的图形，在这里每个图都有一个小黑点，那么就有点像标记了，我们优先考虑用时针法从小黑点所在的这个位置画箭头指向这个角，它指向它。 观察发现在这里 a、 b、 c 三个选项都是逆时针，只有四、 d 选项是顺时针，所以本题选四、 d。 第六题，图形非常的规则，但是我们看选项 a、 b、 c、 d 也都是轴对称的，所以说不考虑对称规律。继续观察，发现图一、图三的这个地方是一样的， 也就是说有相同位置的线条，所以考虑加减同异这个地方。图二没有，所以说是进行了一个求异，那么正常来讲，求异的话， 他的这个部分应该是有一条直线在图三才对，可是图三没有，所以说他是进行了一个旋转，并且旋转的是图二，谁搞特殊先转谁吗？在这里是将他进行了顺时针旋转九十度，与图一进行求异得到的。接着我们看第二组，将图二 进行顺时针旋转九十度，得到这个图形，然后再以图一求一。本题选四、 d。 第七题，图形都非常的规则，画出它们的对称轴，对称轴都是依次旋转四十五度的，那么接下来的对称轴应该是这个方向， 看选项，本题选四、 d。 第八题，生活化图形，根据这个图五，他没有面，都是黑色部分，所以我们考虑开 b 型，在这里一、三、六都是闭合图形，二、四、五是开放图形， 本题选 b。 第九题，图一，这里有一个圆相交的特征图，图二是日变形，图三有一个田变形，图六又是一个日变形， 所以提示我们考察笔画数数他们的笔画，发现都是一笔画，那么就数他们的基点，在这里一、三、四的基点数为零，二、五、六的基点数是二。本题选 a。 第十题，是一个黑块分割而且占比非常明显的图， 所以看黑块，在图形中的占比选项中找一个黑块面积占比为二分之一的，本题选 b。 第十一题，每个图都有一个正方形的外框，所以优先数框内的焦点数量，选项中找框内焦点数为五的排除 a 和 c。 继续观察， 刚刚已经考虑过外框了，那么接下来我们就考虑他的另一个元素，就是这个线条，线条的话有点类似于贪吃蛇的图形，在这里没有小球啊，所以考虑他们的首尾，延长他们首尾的这个线条，发现在这里 首尾的线条是垂直和这个叉号依次交替出现的，所以接下来首尾的垂直方向应该是这个。看选项， b 选项排除。本题选四、 d。 十二题，那我们根据这个左图所示的立体图形，问哪三个图可以将它拼合而成？遇到这种题的话，优先去找他的最大图形带入进去，看能否带入。 在这里最大的图形其实是三，因为他一行有四个，我们来尝试带入一下这个地方肯定不行，如果带入这个地方，他就多出来了一个小圆正方块， 所以换一个，如果将它放在最后一行这里的话就弄碎了。所以综合来看， 圈三不能够带入原来的图形中。看选项，本题选 b。 十三题二十五，宫格里边有线段，而且在这里每个图都只有一个面，所以优先考虑他们的面积。在这里一、四五，他们的面积占七点五个小方格，二三、六，他们的面 占八点五个小方格，本题选三 c。 此外，这道题也可以直接看，在这里一、四、五，他们的面明显是比二、三、六要小的， 直接看也可以看出来。十四题黑白快，而且这里有相同位置的面，那么就考虑黑白运算，写出他们的规律，黑加白等于黑，白加白等于白，白加黑等于黑。好，接下来我们看第二组，找白加白的 这两个图形都是白色，白加白等于白吗？看选项，直接锁定三、 c。 十五题问左图的这个展开图 可以折叠出哪一个正方体？遇到这种的话就是用排除法， abcd 都试一下。先看选项， a， 我 们给他画箭头，箭头的右侧是叉号，回到原图中画箭头右侧是这个才对，他指向的是叉号，所以 a 选项排除。看 b 选项，找原图中的这三个面， 发现他们的公共点是交于这个地方，特别是这个直角处是白色的三角形啊，可是我们看他这里的公共点，白色的直角到了这个地方没有在公共点上，所以 b 选项排除。再看三、 c 两个叉号，再加一个这个， 把它移动过来，没有任何的问题，保留四、 d 选项，这两个面在原图中，他们是一个相对面，不能同时出现，所以排除 d。 本题选三， c 十六题黑白块在这里，他分堆非常的多，所以就不考虑部分数了。 数小黑球的个数，一、四五有八个小黑球，二三六有七个小黑球。本题选三， c 十七题有相同位置的线条，那么就考虑加减同一 在这里是相同位置是白色的，不同的地方是黑色的，而且图一是盖在了图二的上面，所以说内部的是被它遮盖住了。接着我们看第二组， 图一盖在了图二上面，那么这个小三角肯定不能出现了，排除 c。 相同部分为白色，不同位置是黑色不同的地方，我们给他划划过去，应该一个是这个三角形凸出来的这个地方，还有一个就是这个部分不相同。看选项，本题选四， d 十八题 立体拼合，让我们到选项中找一个这个圈三，和图一、图二一起拼合成立体图形，遇到这种就找最特殊的，或者是最大的代入。先看图形，最 特殊的应该是圈二，因为他占了三行三列，然后我们发现他放在这，还有这都可以。接下来我们看一下，圈一也是占了三行，但是他这个地方是有一个小正方形的，所以说他只能给放在这个地方，把圈一标注出来，放到这个地方，接着这样子的话，圈二只能放在这了， 所以剩下的图形还是成一个 l 状的。看选项，排除 b 和 c。 观察 a 和 d 啊， a 选项是有五个小方块， d 选项有四个小方块，我们数原来的图形，发现是还缺五个，所以排除四 d。 本题选 a。 十九题有相同位置的图形，考虑黑白运算。白加黑等于白，黑加黑等于黑，白加白等于白，黑加白等于白。 好，接着我们看第二组，黑加黑等于黑，看选项排除四 d。 白加白等于白，排除 b， 接着白加黑等于白，本题选 c。 二十题出现了多端点，那么就考虑笔画数，没有规律，换一个思路数它们点的数量，发现在这里涂四到涂五，它们点的数量差距太大了，所以也不行，继续观察。 在这里将它们考虑成生活化图形，看它们的面数量，面数量递增。选项中着有五个面的图，本题选三 c。 好 啦，今天的付款就先到这里，生中如死则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

图形推理，当生活化图形出现时，题型怎么样？去做一个视频带你搞定。那学到图退后面呢，我们就会发现很多规律，他都有生活化图形这个特征的存在，那到底先考虑哪个后考虑哪个呢？首先啊，拿到一道题，当我们发现这道题全是生活化图形的时候，第一个要考虑的就是开闭， 因为开闭是非常容易看出来的，一个图是全封的还是半封的，你很明显一眼就能看到，然后排除的很快，那排除了开闭以后，我们来考虑面，因为面也是数开很快的， 那如果面没有规律的话，我们来考虑部分数，也就是这个图形到底分为几部分，那这里需要注意的呢，连在一起的就是一部分，里面这个是一部分，那他就有两部分。 还有需要注意的一个点呢，就是部分数，他数的是黑色的部分，而面呢，他数的是白色的部分，白色的叫面，黑色的叫部分。像这个图形他有三部分，但是他有两个面， 这个外面连在一起的这条线是一部分，然后这个 a 是 一部分，然后这个加号是一部分，那如果要数面的话，就是圆圈是一个面， a 中间形成的这个三角形是一个面。 那第三呢，就去考虑属性，属性呢就是大家有一个印象，这个生活画的图形呢，他同样也有可能出现对称以及曲直的这种区分，但是呢不是很常考，大家记住就可以。 那最后需要注意的一个点呢，就是生活画图形有可能去考我们笔画数，这是近几年出来的一个考点，就是当我们生活画图形考虑完前面的之后，我们发现都没有规律，我们一定不要忘记还有笔画这个思路，那这就是生活画图形所会考我们的一些考点，我是胖丁，关注我公考不迷路，日常有态度。

图形推理、数量规律、元素类题型怎么样？去做一个视频带你搞定。上个视频呢，我们讲解了元素的基础考法，这个视频呢，我们来看一下元素的细划考法， 那元素除了让我们直接去数数量以及种类之外，还有两种考法呢，就是当题目当中的图形给出了两种元素，或者说大于两种元素的时候，让我们去找规律。那如果是大于两种元素的话，我们要有找相同的思想， 什么意思呢？首先我们来看这道题，以这道题为例，拿到题以后，我们会发现题目当中给出了很多独立的小元素，那我们定位到元素， 然后我们发现他给出的元素大于两种，每一幅图都大于了两种，所以呢，我们来找相同，第一个呢是从内部找相同，也就是从自身找相同。那我们来看一下第一幅图，它相同的有圆，对吧？三个圆。 然后来看第二幅图，两个圆，两个五角星，第三幅图三个五角星，第四幅图两个圆，两个箭头。那我们会发现第一幅图的比例呢是三比一，第二幅图呢是二比一，第三幅图呢又是三比三比一，第四幅图二比二比一。 那最后一幅图就是按照这个规律依次往下排列。然后呢，我们再来看一下这道题，同样的哪道题独立的小元素大于两种，我们来找相同，先从自身找， 那我们来看一下相同，第一幅图是这俩相同，第二幅图是这俩相同，那下一幅图是不应该又该斜着呀？ 那它呢就是考元素的一个位置关系。那如果说自身找相同，找不出规律的话，我们就来邻居找相同，什么意思？ 我们拿到一道题，哎，看到了很多独立的小元素大于了两种，我们在邻居之间找相同，我们来看第一幅图，它是不是有一个正方形的外框呀？ 第二幅图同样有一个正方形的外框。第三幅图呢，有一个五边形，第二幅图有一个五边形，也就是每一次都要与上一幅图形有一个同样的元素，那这就是当大于两种元素的时候，我们要有找相同的思想。那如果是两种元素的话，我们要怎么样去做呢？ 第一步呢，是先去运算，运算没有结果，我们要怎么样去做呢？还是那些啊？相减，倍数以及相加。那我们来看这个例子。 我们拿到题以后，发现每幅图呢，都有两种元素，那我们先来考虑运算，那第一幅图呢，有三个圆球，四个正方形。 第二幅图呢，是两个正方形，一个圆形。第三幅图呢，两个正方形，一个圆形。那我们会发现呢，用正方形减去圆形，是不是正好等于一啊？所以问号处同样选择一个一样的就可以了， 那这是相减的运算，那倍数和相加呢？是同理，那如果运算找不出规律呢，我们就要去换算，那什么叫换算呢？就是把一个元素转换成另一个。那我们来看一个例子， 拿到题以后呢，我们会发现独立的小元素，哎，并且只有两种元素，我们考虑运算，然后发现呢，运算没有结果，我们来考虑换算， 然后我们发现第一幅图有一个五角星，一个圆。第二幅图呢，有一个五角星，两个圆。 第三幅图呢，有一个圆，两个五角星，那实际上呢，他就是把一个五角星换算成了两个圆，那第一幅图呢，就相当于有三个圆，第二幅图呢，有四个圆， 三幅图呢有五个圆，哎，也就是一个五角星等于两个圆，那如果我们当时转换不过来呢？这里有一个公式叫做图一加上图三等于两倍的图二，我们来尝试着这道题运算一下，那图一呢，是一个圆加 上两个五角星等于二，图二是两个圆 加上一个五角星，那我们像解方程一样把它解出来以后呢，就会发现确实一个五角星等于两个圆，如果在考场上我们光看看不出来的话，我们就可以利用这个换算公式来直接算一下。那我们最后来汇总一下元素的细划考点。 第一呢是当题目当中出现了两种元素的时候，我们先去考虑运算，也就是相加相减以及倍数，如果没有结果呢，我们去换算，换算呢，有一个公式就是图一加上图三等于两倍的图二。 那如果所给的元素大于两种元素的话，第一步我们先去找相同，找相同呢？第一步先找自己的，然后自己没有规律的话，我们考虑去找自己和邻居之间有规律的地方， 那如果说大于两种元素找相同也没有规律的话，我们就得去考虑属性的问题了。 也就是所给的六个图形当中，他可能有两个是对称的，有三个是对称的，他把两个对称的是一组，三个对称的是一组，那这就是元素的考点。我是胖丁，关注我公考不迷路，日常有态度！

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是留一横图推七百题复盘。话不多说，开始刷题。第一题，选项中找一个正方体，能够由左侧的这个外表面展开图折成的，挨个选项进行验证。 a 选项给这个黑色的面画箭头，原图中标画箭头指向的是叉号， 所以 a 选项这里右侧是叉号，所以 a 选项排除， b 选项画箭头。到原图中来看，要先将这个面 旋转过来才行，是这个样子，此时给他标画箭头，看他们公共点的位置， b 选项这里相交于这个公共点，还有这个斜线，可是原图中不论是这个点还是这个点，都没有斜线与他相交，所以 b 选项排出，看 c 选项，两个叉号加一个斜线回到原图中，也就是这三个面 相交于一个公共点，没有问题，保留四、 d， 两个斜线相邻，可是原图中呢，这两个斜线是相对面。第二题，汉字专项在这里出现了相同的面，都有一个口字，看选项，排除 a 和 c， c 选项出现了两个口，数量对不上，继续观察，考虑。汉字的结构，在这里都是左右结构，本题选 d。 此外呢，这道题也可以考虑横线的数量，每一个汉字都有三条横线，那么就选 b 了，题目本身设置的不严谨，不用纠结。第三题，纵向看出现了相同位置的线条，在这里，图一与图二求异，得到了图三 再看第二列，也符合规律，将图一与图二进行求异，内部保留它们，外部是一个圆，一个正方形。看选项，本题选 a。 此外呢，这道题横着看也可以，只是要从右向左看， 图一与图二相加，得到图三，但是这个思路不够严谨，纵向看更好一些。第四题，图形组成非常的简单，都是由两个面组成，所以优先考虑图形间的位置关系。在这里，每幅图都是相交于线，所以优先考虑相交线的数量。一五六相交于一条线，二三四相交于两条线，本题选 d。 第五题观察发现每一幅图元素的种类和个数都相同，所以考虑位置规律。观察图一到图二，先看这个箭头移到了中间的这个位置， 然后第二幅图这里看这个左上角的叉号也是移到了中间，左上角移到了中间，左上角移到了中间，那么规律就出来了。选项中我们就找一个中间图形是这个元素的，即可看选项。本题选定。 第六题，黑块数量不同，优先考虑黑白运算，但是发现黑白运算没有明显的规律。继续观察看图二到图三这里出现了相同位置的线条， 所以考虑加减同异。然后呢，我们继续观察图三的黑块明显增多，那么一定是求异，可是求异的话，这个地方就没有办法跟他符合了，那么我们就考虑原图可能是发生了旋转，根据谁告特殊先转谁的规则， 刚刚已经分析过了，图二和图三这里有相同的位置，所以只能转图一了。我们观察图一，给他画一个线，回到图三， 只能出现在这个地方，所以根据这个线的方向，我们知道是进行了顺时针旋转九十度，然后与图二相加，得到图三。再看第二组，先将图一顺时针旋转九十度 到了这个地方，然后再与图二相加。看选项，本题选 c。 第七题都是有两个图形相交，并且都是相交于面，所以就考虑图形间的关系， 那么优先考虑相交面的规律。如果考虑对称属性的话，标画对称轴发现没有办法分组， 所以只能换一个思路看，它的形状也没有规律，因此我们转换思路，考虑没有相交的部分，观察发现，一、三、四没有相交的部分图形相同，二、五、六没有相交的部分图案不同。本题选 c。 第八题， 每幅图都有三角形，而且都是直角三角形，因此考虑直角的数量，直角数量因此递增。选项中找有三个直角的图，本题选 a。 第九题出现了多端点，考虑笔画数，一、二、六是两笔画图形，三、四、五是一笔画图形，本题选 c。 第十题，每幅图都是由圆圈和正方形组成，所以考虑运算规律，优先。数圆和正方形分别的个数观察发现，一、四、五圆形的个数比正方形的个数多。 二、三、六，圆形的个数比正方形的个数少。本题选 c。 十一题，每幅图都有一个爱心和五边形外框相同，所以考虑位置规律观察发现，五边形和爱心 两个元素都是共同依次顺时针移动两个位置的，所以接下来五边形应该出现在这里，爱心出现在这个地方。看选项，本题选 c。 此外呢，还有一个思路，五边形和爱心之间都是隔一个白色的空格，而且爱心指向五边形， 是顺时针方向，根据这一点也可以选出来。三、 c 选项十二题图形非常的规则，优先考虑对称性，画出对称轴 没有规律，换一个思路继续观察。在这里图二箭头特正图，图三梯形，图六正六边形都在提示我们考虑平行线的规律。标画出图形中的平行线，发现一、三、五平行线的组数为一、二、四、六，有三组平行线。本题选 b。 十三题汉字专项，那这道题优先定位这里的六，每幅图都有六，可是到了最后这个图没有六了，因此我们只能换一个思路继续观察。 考虑面的数量发现也没有规律，那我们将它倒着看观察发现在这里从左往右分别是八十八、八十九、九十九十一、九十二， 依次递增一个，那么选项中就找一个倒着看是九十三的图，本题选 d。 这道题了解思路即可。十四题是将立体图形放在了平面题进行考察，那么它往往是考我们三式图。案例来看， 第一行都是立体图形，第二行呢，都是正视图，第三行都是俯视图，所以接下来到选项中找一个这个图的俯视图即可。看选项，本题选 b。 十五题，图案组成完全一样，考虑位置规律，我们将它看做一个箭头，发现它整体都是依次顺时针旋转九十度的，然后继续观察图一到图二 内部的黑白颜色进行互换了。图二到图三呢，又互换了一次，因此本题的规律就找到了，直接看图一到图三，黑白颜色就不需要进行互换了，此时它整体的方向 是旋转了一百八十度，所以接下来我们看下一组图形，只需要将它旋转一百八十度，从这个方向，其余的保持不变即可。看选项，本题选 b。 十六题，黑白块黑色都是连在一起的，考虑笔画数。看选项，本题选 c。 十七题问，最不可能由三个左侧的图形构成的是哪一个选项，那么就将他挨个选项代入 a 选项， 这样即可。 b 选项，那么此时在这一个方块的后面应该还会有一个，但是有一个问题就是他这个地方应该是黑色的，所以先保留一下。看 三、 c 也是在这一个小正方块后面还会有一个，不知道它的颜色，所以 b 和 c 选项有点像一个同构像。再看四、 d， 此时如果想拼成它的话，要么在这个地方还要有一个小方块，要么就是在这个地方还要有一个，但是它没有，而且它这都是在一个平面上的，因此不需要考虑遮挡， 那么 d 选项一定不能够组成。本题选 d。 十八题，汉字专项没有相同的元素，根据图二，这里部分数非常的多，所以也不能考虑了，结构也不好看，所以考虑它本身的笔画数。 第一组笔画数都为七，第二组笔画数为八，选项中找一个八笔画的图。看选项，本题选 d。 十九题，图形非常的规则，考虑对称性，画出对称轴，对称轴依次顺时针旋转四十五度，那么接下来对称轴的方向应该是这个样子。看选项， 排除 a 和 c。 继续观察，发现对称轴都是依次过线和过点这样交替的，所以接下来对称轴应该是过点了。看选项，排除 d， 本题选 b。 二十题，黑白格黑块都是连在一起的，所以考虑笔画数。三、四、五，黑块是一笔画图形一二六黑块是两笔画图形。本题选 c。 好啦，今天的付款就先到这里，生中如始则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见！拜拜！

哈喽，大家好，今天我们继续来复盘刘一恒图推七百题的第三十套。首先来看第一题，第一题的话，它这个展开图在左面，那我们看一下 a 向， a 向的话，它这个圆和三角形，还有这个两条竖线呢？它在同一个平面，但是我们发现这个三角形和圆，它是相对面，它是不可能在同一平面的 啊，不可能成为相里面，所以排掉 a 向，那看一下 b 向， b 向，我们也可以通过找相对面这种方式，那 这个这个面，这两条竖线的这个面和这个 t 的 这个面，他是向里面，在 b 向里面，但是通过图里面，我们看到这个和这个他是一个相对面，所以 b 向也要排除掉。那看一下 c 向， c 向的话，他是上面是零，下边圆，右边 t， 他 刚好是这一部分吗？那 c 向肯定是没问题的。 看到第二题、第二题的话，我们发现这个第一个图形，它都是比较规则的，所以我们考虑的就是对称，那这个轴对称， 这也是轴对称，这是中心对称，这是轴对称，这是中心对称，这也是中心对称，所以一、二、四是这个轴对称。所以选到 b 项， 看一下第三题，第三题的话，我们看到都有这么一个小东西，那他这个两个小圆圈，他是起什么作用呢？他起一个标记的作用，那有标记什么东西呢？那第一幅图的话，他标记的是一条直线。第二幅图标记的是曲线啊，那他标记的就是一个曲直， 那这是直，这是曲，到这是直，那下一幅图应该是曲，这没标记，这标记的是直，这也是直，这标记的是曲，所以选到地下看下第四题。第四题的第一幅图，他就是一个比较显著的一个特征，他就是考察一笔画的，他这个五角形特征和第二幅图的多端点特征都指向一笔画，那选一个，一笔画的选到地下， 看一下第五题，第五题他算是一个创新题啊，那我们来看一下这道题的规律，他从上往下数的话，一二三四。白色的在第四层，这是八层，这二层，这是三层，这是二、四，这五层，这六层。那我发现一个规律哈，那白色部分就是第 一、二三幅图就是第一幅图加上第二幅图等于第三幅图，然后黑色部分的话，就是第一幅图等于第二幅图加第三幅图。那我们来验证一下这个规律。看到第二组图，那这是白色部分是三啊，这二四五，这是五，这是八。白色部分是第一幅图加第二幅图等于第三幅图。 那看一下黑色部分，黑色部分是不是也符合这个第一幅图等于二加三的这个规律呢？二四二四六，这是六，这是四， 这是二。好，第一幅图等于第二幅图加第三幅图，它是符合这个规律的，所以本期的规律应该就是我们说到的黑白的这两种规律。那看白色部分，第三组图的白色部分，二四，这是四，所以它们相加的话应该等于八，那白色部分应该在第八格，是这种情况，所以排掉 ab 选项，在 c、 d 选项 看一下。那我们再来看一下黑色部分，黑色部分的话，这是二、四、六，这六，这一，所以黑色应该等于一加五吧，所以黑色应该在第五层，一二三四五，所以选到一个 c 项，看下第六题。第六题的话，他这个第一组图他比较生活化，然后第二组图这这幅也比较生活化。 嗯，但是我们要先从宏观的角度去看，宏观的角度一定会大于，就像对称了，取值了这些一定会，呃，比这个生物画图形这种判断标准的优先级要更高。我们可以先来看一下这个宏观特征，那宏观特征非常明显的就是一个取值特征，对吧？ 那取值特征的话，我们发现低速图形这直线的规律太明显了吧？这是一条直线，两条直线，三条直线，那这四条直线，这是一二三四五条直线，那找一个六条直线的，这是八条直线，这这个竖线的话，我们发现一条、两条、三条、四条、五条、六条。但是他这个垃圾桶盖，这还有两条直线呢， 对吧？所以他这个是也是八条，那这个菠萝呢？一条、两条、三条、四条、五条，人家刚好六条，这这个他的毛就直线就有五条，然后这直线 这一定是大于六条的。所以选到 c 项，看下第七题。第七题的话，他就是一个很明显的这个直角的数量在一直递增，这一个直角三角形，两个直角三角形，三个、四个、五个，那下一个就六个直角三角形，这都没直角三角形，这才四个，这好像一二三四五六七七个，那 d 是 六个。选到 d 项， 看下第八题。第八题的话，我们乍一看这六个图形都是密密麻麻的一堆，那我们来看一下其中有什么比较显著的一些图形没有。我们发现第一幅图的话，这有一个菱形，这也有一个菱形，它没挨着，是分开的一个状态哈。然后第二幅图的话，这两个菱形是挨着的， 这是分开的，这也是分开的，这是挨着的。所以其实这题他考察的就是图形间的位置关系 啊，那是相邻呢？还是挨在一块了？那一三四他是相离的。选到 a 向，其实这一题和之前我们说的，嗯，就是有一个画这个黑色块菱形的，他是在在边，在边呢？他的位置在边呢？还是在中间呢？ 啊？有异曲同工之处，这两题可以合并在一块啊，大家多思考一下，然后看一下第九题。 九题的话，就是前两组是左右对称，然后第二幅图到第三幅图旋转一百八十度，那我们看中间的这个像背的一个箭一样的这个形状啊，他就本身就是一个中心对称图形，那他要是旋转一百八十度的话，肯定还是现在这个位置，所以像这个位置不对， 他应该就是这个位置， c 也不对，所以看 b、 d 选项的话，我们发现他俩的区别就在于这条线了，对吧？那我们看一下，那他旋转一百八十度，这条线应该从这个点到这个点吧，但是 b 向到了上边这个点了，已经到了这这个点了， b 向肯定是不对的，所以选到 d 向， 看一下第十题。第十题的话，第一个图他就是一个直角三角形，嗯，然后第三幅图其实才是最大一个提示点，这是一个修正图形嘛，所以就是电话卡的这种修正图形，他是有这个，他提示了他应该考察的是一个直角数量， 这一个直角两个直角，三个直角，四个直角，五个直角，那找六个直角的，这一二三四五六七八这八个了。这四个，这一二三四五六这六个，一二三四五六七个。所以选到 c 项， 看到第十一题，第十一题的话，它这个面的特征比较明显哈，而且面的数量比较少，一眼就能看出来这三个是四个、三个、四个、 四个，所以一三四为一组。选到 c 项，看一下第十二题，第十二题的话，这个规律也是挺明显的，就是看空格部分，空格部分再一直往前移动一格， 那下一个应该就移动到了黑色的部分，应该是这两块是空格，那找这两块是空格的。 选到 c 项，看一下第十三题，问哪一个不是左侧零件的背面，那不是。看下 a 项，这应该是一个 a 项，应该是一个正视图吧，但我们看到这是有东西的，所以正视图看，这应该是封口的。哎，直接就选到了 a 项。 看一下第十四题，第十四题的话，问的是哪一项不可能是该立体图形的界面，那我们一个选项，一个选项，看看一下 a 项， a 项的话， a 项的话，这底下是空的，那如果从这样结的话，才能结出来这种套圈的吧。但是从这样结套圈的话，中间不应该有这个芯啊，因为中间是空心的，就是大圆珠内的虚线部分为挖空部分，所以他应该是空心的， a 项就不对。看一下第十五题，第十五题的话， 他这两个图形都是一样的，而且就是非常的规则，那我们来画一下对称轴吧，画一下对称轴，就发现他的对称轴 一直在这样旋转，那他是这样子旋转的，那下一个应该是这样子写着的，这不对称， 这不对称，这样写着的，这中心对称。所以选到 c 项，看下第十六题。第十六题啊，他是在旋转，那我们看空格部分，这空格在这，然后到这，然后最后在这，那看空格部分，这这那下一个应该是在这个位置，那找这个是空格的， 直接选到底下，看一下第十七题。这十七题的话，第一组第一个图，它这个，嗯，内框，呃，外框和内部的这个图形，它的这个线条都是比较嗯规则的，那我可能会考虑一下 宏观的一个规律，就是对称。但是看到后边这和这第二幅图都是不对称的，那我还会考虑它的这个线条数，因为这个外框很容易去规则，外框很容易去考一个线线条数，而且它里边的图形也比较，外框也比较规则，所以，嗯，可能考察的是内内框和外框的这个线条数，那看一下外框的线条数，这是 六条，这是五条，那这是五，这是三。加一，四，这是四，这是三，这是四。要是加这个曲线圆的话，嗯，应该也是四。但是我们发现前面都是外框，比内框多一条，所以这的话应该只算直线，不算曲线，所以这应该是三。这是五，这是四，所以差一条。我们来找一下这四，这三 选到一项，看一下第十八题。第十八题的话说选出一个合适的填入问号，手势之呈现一定的规律性，那我们来拼一下，把这个拼过来嘛，应该是这这样子，然后这个过来的话，应该是这样子， 这是有一个的，然后这拼过来的话是这个过来的话，这应该是两个，这过来是这是两个， 然后这是两个，所以再来一个的话，应该是这样子的一个图形，就是倒 l 的 一个图形， 呃，就可以拼成一个长方形，所以选倒斜向。看到第十九题这个多端点的特征和圆圈，套圆圈这个奥运环的特征都指向了是一个啊，一笔画， 那很明显一、二、三都是一笔画，然后四的话他是两笔画，五和六都是填字的变形，都是两笔画，所以一、二、三是一笔画为一组，选到 a 项。看到第二十题，第二十题的话，我们发现这个点的话，他是递增的一个趋势，那到这是四个点，那下一幅图应该是五个点，这是五个点，这是四个点， 这五个点，这六个点可以排掉，根据点数可以排掉 b、 d。 那 么再来观察一下，还有什么规律呢？我们发现每一个端点处，比如说第一幅图就新颖出来的这一条线，然后在下一幅图他就会点上点， 新颖出来的一条线，在下一幅图就会点上点，新颖出来的一条线，在下幅图就会点上点，所以这新颖出来一条线，下一幅图应该是点上点，那应该是 c 项。

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒。图推七百题复盘。话不多说，开始刷题。第一题，汉字专项没有相同的因素，所以考虑汉字本身，先看他们的结构，第一组都是左右结构， 第二组前两个也都是左右结构，所以到选项中找一个左右结构的汉字。本题选四 d。 第二题是分成了两组，先看第一组，在这是有相同位置的图形，所以考虑黑白运算，白加白等于黑，根据这一点 看第二组白加白，那么右下角就是黑色呀。本题选第二项。第三题，十六宫格里面有线段，所以就是十六宫格贪吃蛇类型的题目， 然后发现它的内部有焦点，所以考虑内外拆分思维，分成内外两个部分观察，发现在这里每个图形内部都只有一个十字焦点，而且十字焦点是顺时针依次移动一格的，所以选项中呢，就找十字焦点在这个位置的图看选项。本题选 c。 第四题，让我们根据这个外表面展开图，将第一个图中的字母和第二幅图它的展开图的数字对应，找特殊面画箭头，灰色指向黑色。回到展开图中，因为构成直角的两条边是公共边，所以这两条边 都是四，所以将它旋转过来，这是四，那么二，就到了这个位置，然后再根据每一行连着四个面的端都是公共边，所以将它移到这个地方，此时这个是四，这个是二，接着将这个面移到上面，这里翻转过来的话，此时这个边是四，这个边变成了二， 那么我们一直移动的都是灰色的编码，此时给他画箭头，那么一对应的就是 d， 四对应的是 a， 二对应的 b， 三对应的 c， 看选项，本题选三 c。 第五题是一个创新性的考法，问，我们根据图中的这个规律，编号九十、九十一、九十二的图形是什么？那我们就先观察他所给我们的这一列图形， 发现在这里他们都是三个，三个为一组，所以我们只需要用九十除，以三等于三十，刚好被整除啊，所以被整除的时候他就是周期的最后一个，因此第九十个是正方形，九十一个是圆柱， 九十二是正方体。看选项，本题选 a。 第六题，先看第一行，发现图一到图三这里有一样的图形， 所以就考虑图形的旋转或者是翻转。尝试只根据第一列和第三列来接题，发现图三左侧的这个图和图一相同，右侧的这个图呢，是在 图一的基础上旋转一百八十度得到的，然后到第二行验证这个图形和图一相同，右上的这个呢，是将图一进行了旋转一百八十度后得到的，那么规律就出来了，我们只需要到选项中找左侧 和图一相同的，先看选项，只有 c 选项符合啊。第七题，图形都非常的规则，所以考虑对称性，先画出它们的对称轴，在这里两个图形间它们对称轴的关系都是垂直的。看选项，本题选 b。 第八题， 图形都非常的复杂，而且黑块的个数非常的多，所以就不考虑数量规律了。换一个思路，遇到这种图形非常复杂的，优先考虑图形间的位置关系，那么我们就先找特殊面或者是最大面，在这里我们发现每个图形 都有这个大区域图形，然后发现这个大区域图形他和外框的关系都是有一条边和一个点，因此只能换一个思路，看这个大区域图形和其他图形的关系，然后观察他的周边，发现单五、六 他们都是在这个角上和其他图形相邻，而一、二、四呢，这个三角形和这个大区图形是在这个点上，因此本题选 a。 第九题，生活化图形优先考虑面数量，但是我们发现图四这里面数量突然增多，所以只能换一个思路考虑部分数 选项中找有五个部分的图，本题选 d。 第十题， 六个图形都有圆，所以优先考虑切点数，切点数一、二、四，每个图形只有一个切点，三、五、六有两个切点，本题选三。 c。 十一题，每个图形都有一个白点和一个黑点，所以考虑标记，而且这里的标记都是在面里面的， 所以就考虑标记面相关的规律，看这两个标记面与面之间的关系。观察发现，一、四、六这三个图呢，两个标记面是分离的，二、三、四两个标记面都是有一个相交的点，因此本题选三。 c 十二题图形完全一样，所以考虑位置规律在这里呢，它是一个同心圆，因此考虑内外拆分思维， 将它们内外分开看，先看内部的这个小黑三角到图二移动到了这里是逆时针移动了两步，再看图三，逆时针移动两步，那么这个黑色三角形的规律就出来了，是逆时针移动两步，接下来他应该移动到这个位置。看选项，排除 a， 继续观察 b、 c、 d， 他 们的不同点就在于这个外部的白色三角形，那么我们就看外部白色的三角形都是顺时针移动一格，所以选项中找白色三角形在这个位置的。本题选 c。 十三题，图形都非常的规则，所以优先考虑对称性，然后我们就发现啊，这里所有的图形都是中心对称，所以只能换一个思路了。发现在这里图形都非常的简单，所以考虑图形间的关系。 一、三、六，每个图形是包含的关系。二、四、五呢，是香蕉。本题选三。 c 十四题，图中的这个长方体有四个黑色的，嗯，正方体八个白色的，找他正确的外表面展开图，然后回到图形中看，一、二三、四，四个黑色的正方体都出来了，那么不考虑遮挡。 本题用公共边解题会更简单一些。先看 a 选项，互相垂直的两条边是公共边，然后我们发现图形中 a 选项它的公共边不同，排除 b 选项这两条边不同，排除 c 选项， 这两条边不同，排除。本题选四、 d， 验证一下互相垂直的两条边，一样的，一样一样没有问题。十五题，生活化图形，看图三，这里面突然增多，所以不考虑面的规律。数部分数选项中找有六个部分的图，本题选 c。 十六题 出现了多端点，所以考虑笔画数选项中找一笔画图形，本题选 b。 十七题，立体拼合，遇到这种题呢，就找最大的或者是最特殊的，优先代入 在这里。图二是三行三列，所以优先给他进行代入啊。先尝试将他带入到第一行，也就是这个样子，然后我们再带入图一，放到这里，那么剩下的这五个正方形 都在同一行，而且是一个，第一行是三个，第二行是两个的，看选项发现没有符合的选项，因此我们就要换一个思路，图二他不能放在第一行了，我们要将它放在第二行试一下，先把它放到这里，前面还有两个， 然后再代入。图一发现按照题目中所给我们的这个图形里头代入呢，代入不了，只能将它倒过来 进行拼合，放到这个地方，那么此时第一行应该再补三个，第二行应当再补两个。看选项，本题选四 d 十八题，发现每个图形都是由独立的元素组成，然后我们发现每一行每一个图形元素形状和个数都相同，所以就考虑变例啊。直接看第一列和第三列， 发现是中间的这个平行四边形，图三这里变成了外框，再到第二行验证一下，中间的这个图形 变为了外框，没有毛病啊，所以看选项，我们要找它的外框是正方形的，根据这一点排除 b 和 d。 我 们观察 a 和 c 啊，它们的不同点就是在于 中间这个三角形它的方向，所以我们就考虑旋转或者是翻转。先看第一行，这里有指向性发生变化比较明显，就这个箭头啊。图一到图三是旋转了一百八十度，再到图二验证一下，旋转了一百八十度，因此我们要将这个三角形旋转一百八十度，也就是指向这个方向。看选项，本题选三 c 十九题，当我们根据试图找他的俯视图，先看这两个，找他们的不同点就是在斜四十五度观察图这里多了一个小竖线，那么就说明这一层是正方形。在俯视图中，他应该是在第二层。看选项，排除 b 和 c， a 和 d 的 区别呢？ 就是在于中间这个地方是正方形还是圆形。回到原图中，从内向外的第二层应该是这个地方，然后正面的观察图和斜四十五度的观察图都一样，因此他是个圆形啊。排除 d， 本题选 a。 二十题出现了多个十字架，所以考虑直角的数量 选项中找有六个直角的图，本题选 a。 好 啦，今天的课堂就先到这里，生中如始则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

坚持听到最后，你一定有收获。哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒。图推七百题复盘。话不多说，开始刷题。第一题不可能组成所给图形的， 遇到这种拼合的题目，分两步走，第一步是数个数，第二步进行拼接。拼接的时候呢，优先带入最大或者最特殊的，然后贴边拼。我们先来数个数， 原图中一共是九个，下面的这五个所给图形分别是，三二四四四。看选项， a 选项一共 九个， b 选项九个， c 选项九个，四 d， 二、三、四一共十个，所以四 d 选项一定不可能组成缩写图形，本题选 d。 第二题图形非常的简单，都是由两个面组成，那么就考虑图形间的关系，图一相交于点，图二相交于线，图三也相交于线，但是它相交线的数量是两条， 接着相交线数量为三，补五，相交线数量为四，所以说在这里相交线的数量依次递增。一个选项中找两个面相交于线的数量为五的图，本题选 b。 第三题，第一列补一与图三都出现了圆，也就是出现了相同位置的线条，考虑加减。同意， 观察，他在这里是进行了求异，再看第二列，也符合规律，接着看第三列求异，这三个圆球不同，所以一定会保留。看选项，本题选 d。 第四题出现了田变形还有日变形，考虑笔画数，一、三四是一笔画图形，二五六是两笔画图形，本题选 c。 另外这题还有一个思路，考虑面的数量， 一三四有两个面组成，二五六有四个面组成，也选 c 选项。第五题图形组成非常的规则，优先考虑对称性，画出对称轴， 一、四、六对称轴是横着的，二、三、五对称轴是竖着的，本题选 d。 第六题，将平面展开图和立体图形的数字与字母一一对应，我们先来观察选项，数字一一定是对应 c 这个面的，在原图中标记一下，我们给他画箭头指向 c 这个面，原图中指向一， 因此五一定对应 d 这个面。选项中找数字为五的，排除 a 和 c。 观察 b 和 d 不 同点就在于数字三这个面， 我们就回到原图中看数字三在五这个面的下面，也就是对应 b 这一个面，那我们就回到原图中找数字三与数字五相邻。数字五咱们刚刚已经分析过了，是 d 啊，与 d 这个面相邻的就是 b， 所以排除 b， 本题选四。 d 这道题结合选项进行分析非常简单。第七题，每幅图都是由两黑和两个白球组成的， 数量比较的少，组成非常的简单。考虑图形间的位置关系，将两个黑球和两个白球分别进行连线，此时我们就发现将他们的线段稍微的进行延长，我们发现一、二、四两条线垂直，三、五、六两条线平行。本题选 c。 第八题，根据图一和图二出现了明显的最大面，优先考虑最大面的边数，在这里最大面的边数都是四，选项中找最大面为四边形的图，本题选 d。 第九题出现了多端点图形，优先考虑笔画数 没有规律，换一个思路考虑点的规律。然后我们就发现每一幅图都出现了正方形，所以在这就将这个正方形看作外框。考虑框上点的数量，框上点数量多为二，看选项，找一个框上点数量为二的图，本题选 d。 第十题，每幅图都有不同的元素，而且有高有低，所以优先考虑大小关系，给它们进行负值，从十开始进行负值，避免出现负数，那么平行四边形就是九。到后面的图形中找有月亮或平行四边形的， 在这它是十，那么正方形比它还要重一点，也就是较大负值十一，心形更重。十二、 图二这里有心形，这个十字架更重，所以复制十三，然后到图五这里来进行验证。十字架对应十三，平行四边形对应九， 符合规律，所以选项中就依次代入数值进行验证。 a。 选项心形十二、平行四边形九 符合规律。 b。 选项十字架十三、正方形十一，不符合规律，排除 c。 平行四边形九心形十二不符合规律，排除 d。 月亮十一，心形十二也符合规律，所以我们就看 a 和 d， 它们的不同点就在于这个翘翘板，它倾斜的方向不同。 回到原图中观察这个斜线的方向，发现分别是这样依次循环的，那么接下来他的方向应该就是这样子的，看选项排除 a。 本题选 d。 十一题，黑白块黑块明显被分割，而且根据图二和图三，这里黑块的占比非常明显，所以就考虑黑块的占比。图一不太好看，我们直接看图二和图三，分别占四分之一，所以我们再回到图一，发现他也大概占四分之一，那么直接看到第二组 黑块占比在这也是四分之一。选项中找黑块占比为四分之一的图，本题选 d。 十二题出现了多端点考虑，笔画数，一、五、六为两笔画图形，二、三、四为一笔画图形，本题选定。 十三题，生活画图形优先考虑面数量，面的数量依次递增。一个选项中找面的数量为六的图，本题选 b。 十四题，这个四棱锥底面是矩形，有一条棱垂直于底面。问，该四棱锥的俯视图，根据一条棱垂直于底面，看这个图，这个地方是直角，也就是说这这一条棱垂直于底面的，那么这个地方应该也是直角，因此垂直于底面的这一条棱在俯视图上 看不到。还有就是这两条棱和底面矩形的边重合了，也看不到，因此俯视图中只能看到这条边 是一个对角线。看选项，本题选 c。 对 角线嘛。十五题，立体拼合问，根据左边的这个多面体，可以分割为三个完全相同的小多面体，遇到这种我们就找特殊，然后再代入选项即可。 观察原多面体在这里是出现了单独的 l 型，所以小多面体一定要单独的出现它。看选项， a 在这里有一个 l 型，把它带入到这个地方没有问题，保留。再看 b 选项， l 型在这，如果将它带入的话，我们看这个地方还应该有一个小方块，可是在这里它是空白的，因此 b 选项不行，排除 三 c、 l 型在这里，将它带入的话，这个 l 型带入到这里，此时这个地方又多出来一个，排除三 c。 再看四 d、 l 型在这，那么将它带入的话，后面的这一整行都要出现在原图中的这个位置，所以也带入不了， 排除 d。 本题选 a。 十六题，每幅图都有三角形，而且都是直角三角形，所以优先考虑直角的数量，直角的数量依次递增。选项中只要有五个直角的图，本题选 d。 此外呢，这道题用笔画的角度也可以。笔画数在这里一二进行了交替。十七题，图形组成非常的规则，都是由两条直线组成的，这个锐角加这一个线组成， 所以考虑位置规律。我们先来看两条线共同构成的这个锐角它的位置，然后发现锐角依次逆时针移动一条边，所以接下来锐角就应该出现在上方了，也就是这个样子。 看选项，排除 c 和 d。 继续观察 a 和 b 不 同点就在于这两条线，所以回到原图中找这条线它的移动规律，从这里移动到这里移动了半条边，然后这个点也是移动了半条边，规律就出来了呀，这条绿色的边就是依次移动 半个格子，接下来它移动到了这个地方，和红线重合了，那么再继续往后，这个点就移到了这个位置，这个点移到了这个位置， 也就是这个样子。看选项，本题选 a。 十八题，六、边形外框加两条线段元素组成完全一样。考虑位置规律， 先观察这条线，根据就近原则，他应该移动到了这里。观察发现这一条线是依次顺时针移动一条边，那么接下来他应该移动到这个位置。看选项，排除 b 和 d。 接着看另一条线，图一到图二是移动了两条边，那么接下来他应该再次顺时针移动两条边到这个地方。看选项，本题选 a。 十九题， 将一个正方形旋转三百六十度，其轨迹不可能形成的图形。选非题，遇到这种题目就去找正方形就可以了。看 a 选项，这个就是正方形，他是以这个为轴进行旋转的。 b 选项，正方形是这样子， 以这个为轴进行旋转。 c 选项，圆锥只能看到一个三角形，没有出现正方形，保留一下。四、 d 选项，这个的一半是正方形，以这一个为轴进行的旋转，所以本题选 c。 二十题，黑白块，每幅图的黑块有且仅有一个部分，所以不考虑部分数了，然后考虑黑块的数量没有规律，换一个思路，考虑黑块的周长一、二、六，黑块连在一起，周长数为十三、四、五，黑块连在一起，周长数为十二，本题选 b。 好 啦，今天的素材就先到这里，生中如始，择无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜拜！

昨天给大家分享了一下刘一恒老师关于省考的一个图推预测题，是以图片的形式去做了一个答案的分享。但是呢，像这个题这种小方块的一个出题形式有好几个，由于图片呢比较小，所以当时好多小伙伴反映说是看不清楚，或者说没有看懂， 所以呢，我今天用这个视频的形式再给大家去做一个分享，也相当于我自己再复习一遍。我们来看一下第一题，我尽可能把这个图片呢是放大一点， 第一个呢，它是一个分组分类，首先它的整体图形的话都是有这种小方块，然后呢里面还有两个小黑，然后两个小黑块，就每个小黑块每个图形的小黑块 个数是一致的，就特别想去做那个位置类的，但是呢它是有一个分组分类题，所以说位置我们就不考虑了。第二个的话就是既然都是两个，一旦出现这种它的数字，它两个 不管是这种小方块还说其他的，那就是我们可以去考虑一下，那两个之间就是考虑他们的一个关系，所以就考虑两个位图形之间的关系，再加上这个 图形里面，你看他这些地方都有小黑短线相连，但是呢有些地方又是空着的，没有连在一块的，所以他的这个小短线也是非常刻意的，有些地方连，有些地方没有连，那我们就看一下连在一块他有什么一个特征， 所以说就是通过这两个地方去做一个突破。那这个题的话，他的考察点就是两个小黑块之间他间隔了多少个白块。像第一题，你看这一溜， 从这开始，从这个黑到这个黑结束，他们是连在一块的，都有小短线，然后这两个黑块之间隔了，你看一二三四五，他是隔了五个白块的。 然后第二个图形，你看从这个黑块到这个黑块，他的一个结束也是一二三四五，也是隔了五个的。 那有些小伙伴说你为啥不不往上去数，他们之间隔了多少个，这就是因为这个小短线的原因了。你看往上数的话，这一块是连着的，但是这一块是没有小短线，他们没有连在一块呀，所以说我就不往上数，我就数他们连在一块的部分。那这样的话再来看第三个图形，那从这个黑出发 到这个黑结束，然后中间呢是一二三四，他隔了六个小白块，然后这样也是为啥不往上连，因为这一块没有线，所以说不往上去走，应该是往下去看连着的部分，你看他从这个黑到这这这 这些地方都是连着的，所以他们中间是隔了一二三四是五个。这个题，从这块开始往下这块这些都是连在一块的，一二三四五六他是六个。 如果你想往上的话，你会发现，哎，这一块没有连在一块，所以说不能往上走。第六个，第六个，你看这个黑块，从这开始，他们几个哎都是连在一块的，一二三四五六他们中间也是隔了六个，所以说就根据这个两个小黑块之间相隔几个白块作为 分组的话，三五六是一组，一二四是一组，所以选的就是 a 选项，再把这个图放大的话，大家应该就是能够看得来了。 ok， 跟他同类型的还有好几个。我们再来看一下他这个作图特征，和上一道题真的非常非常像，都是小黑块、小白块。然后呢？同样也是你看有这种小短线，像这一块有这个小短线，哎，这两个之间他就没有了，所以说这个也是一个很刻意的，在这个里面你会发现小黑块他的个数是不一样的， 不像上一道题全部是两个小黑块，一旦有线的话，从这一块出发连连连连连连，连到这一块，是不是路断掉了呀？对吧？ 这是一个部分，然后这块黑块像连连连连，连到这块，你会发现整个图形的话，我们就是从以中间这条线给他划分为左右两个，然后左边的话一共是八个小黑，八个小方块，其中是四个 黑的是不是占了一半，然后右边也是也是八个小方块，黑的占了一半，他是四个， 这就是他的一个规律。因为我之前已经发过答案解析了，所以我就不再挨个去走一遍了，就是你现在能看出来就行。那比如说再来看一下这一个图，我就不挨个数了，只数其中的。你看这一块他们两个能连在一块，然后他们俩和别的就是断掉了呀，所以说他们两个就是其中的一个部分，然后两个小方块其中一个是黑的， 然后你再看剩下的这些，人家全部能够连在一起，组成了一个部分，剩下的一共是 十四个。就这一条线他一共连了有十四个方块，其中的话是七个是黑的，所以说还是一个，你看二分之一、十四分之七，还是各部分里面这个小黑块的个数占了他的一半， 那按照这个规律的话，正确答案选的是 b 选项， b 选项你来看一下，你看这块能连这一块先连 哦，他只好他只有他们四个能连在一块，他们四个里面有两个是黑的，是不是占了一半？剩下的这些你看全部能连在一块，他从他开始连连连连连连，全部能连在一块，然后他们的话一共是十二个，其中有六个是黑的，所以说黑的还是占了一半，因此最终正确答案就是选 b 选项。 ok， 这一道题目也是和上面的作图特征非常像，他是两个小黑块的时候，哎，看到数字二我就特别想去想那个， 呃，移动，或者说还有这个关系类的，那移动的话，你看他这个你会发现也是有这个小短线的，那像这个小黑块，你看他想走的话，路都断掉了呀，对吧？路都断掉了，他是怎么去走的呢？所以说 这个移动这一块就不行了，走不通。然后从关系角度来说的话，回想上一道题，他就提到，哎，两个小黑块之间他们有没有什么关系？会不会有什么相隔呀？他们距离之类的，你看同样也是，如果考虑相隔的话，他中间的路也是断掉的呀，对吧？感觉他们两个就是没有一个路把他们连连在一块，所以说也不行。 这个时候这道题他考察的是有小短线的图形部分，他是一个 轴对称图形，就是我直接公布答案，这个就是就是有一点点难去把它看出来，就是我当时反正也是没做出来，我就直接给大家从这个答案的角度去说，然后像第一道题，像第一个图形的话，你看黑的在这，它是整个是这样子对称的， 你就你看这些是没有连吗？别管他俩，然后也别管他俩，你看剩下人家这个就有点像咱们那个，呃，中国结，对吧？这是他的头，这是他的尾巴，这是一个轴对称图形。然后第二幅图的话，你看这四个不是，你就别管他，然后剩下这个图形的话， 你看他是一个轴对称，你竖着给他去做一个线给他，他或竖着去画这个对称轴，虽然说中间这一块也没连，但是你别管他的话，他也是从中间下来的这第二幅图，然后第三幅图是一样的道理，他是这样子的画，这样去画的，他是一个轴对称。然后第四幅图 也是幅图是这样子对称轴在这里，然后第五幅图称轴是这样子的。所以说从提杆来看的话，这些图形它都是一个轴对称图形， 并且呢是一条对称轴，再观察一下，他们的对称轴都穿过 两个小黑块。这题目他最终选的是 b 选项， c 选项，他其实也是一个对称图形，你看从这块可以去画他的对称轴， 可以画，但是不选他的原因就在于他的对称轴没有穿过，没有穿过这两个小黑块。 c 选项，他其实你看这块可以给他画一个对称轴， 完了之后呢，横着也可以换个对称轴，所以说他从这个对称轴的条数上来说不符合要求。题目里面是一条，然后私定的话，他压根就不对称，你看他的小短线连在一块的，他是一个，你看这样子的，他是一个 s， 他 不是轴对称，所以说直接排除，因此选择二 b 选项。 ok， 这个小方块的题好像还有一个，这又是一个分组分类题，还是小方块，只不过这次他没有小黑块了，全是白的，依然有小短线这些地方有，有些地方有没有遇到小短线就是能连的，先给他连到一块再说。 这里面这三个能连到一块，然后剩下的你看一二这些这几个能连在一块，这几个能连在一块。所以说从堆数上来说，这一堆他是这这一个他是分成了三堆， 然后第二个图形他们四个连在一块，他他他他连在一块，他们四四个连在一块，他也是三堆，然后这连连连，这是一堆。这两堆，这三堆他们四个连在一块， 他们几个连在一块，他们四个连在一块。呦，也是三堆，这边也是他们三连一块， 他们几个连一块，他们几个连一块，三堆，然后这边 连到这没路了，然后连在这这这这两堆，三堆。 ok， 从堆数上来说都是三堆，但是三堆，那这个时候的规律就是 看一下分堆之后他的一个个数了，像这个他最少的就是这这一块，他最少的一堆是三个。第二幅图他最少的一堆，你看是不是四个？这边是四个，这边也是四个，所以说最少的是四个。 这边你看他们三连的一块，最少的是三个， 这边最少的也是这里的三个。三个。所以说最终答案就是一五六是一组。选择四 d， 就是 每幅图都分成了三堆，然后呢根据那个最小堆，他的个数， 有的是三个，有的是四个，分成了这两类，这就是今天的分享，主要就是把这一类图给大家去分享一下，其实我的讲解它其实就是一个答案的传递 给大家去把这个就是能够让你看清楚。好了，后续的一些解析的话，我也是会陆续给大家去更新的，有需要的小伙伴可以去。嗯，跟接着看一下好了。

给大家录一个我复盘图推的视频，在当天听讲完之后，我一般会选择在隔个一到两天进行一个复盘整理，就是找到当时做错的题，或者是做的很慢的题。比如这道题我当时是做出来的，但是我做的很慢，我旁边记录了我做的时长，这道题就是我需要去优化我的做题思路，提升我的做题效率， 进行一个整理，然后为了后续更好的去回顾。在整理的时候，我们先不看就是旁边记录的一个正确的思路是什么，我们打开一个空白的讲义，找到原题，把对应的那道题截下来。 这道题一看呢，就是考的立体图形，立体图形中的拼合题，我们打开思维导图中之前整理的立体拼合的部分，把它归类在一起。同时我们可以巩固一下六面体这个知识点，运用到的方法有相对面公共边、公共点箭头法加公共边。这道题呢，我们要选出一个特殊的面进行一个画箭头， 我们可以按照从上到下，从左到右这样子的一个位置顺序，将这六个面分别标为一、二、三、四、五、六。很明显二、三、四、六这几个面都是画箭头不太好看的，所以我们可能就选择一和五，然后 abc 选项中都有五这个面，我们可以先把五作为一个画箭头的面， 这些其实就是在脑海中进行一个判断的过程，可能就几秒钟的时间。我们来看 a 选项，展开图中的五对应 a 的 一个正前面，我们可以按照 横着向右画箭头，箭头指向右侧的斜线，而圆展开途中箭头指向斜线的方向是不一致的，所以排除 a 选项，同样的 b 选项我们还是选择图五。图五的话，我们按照日向空白的这个矩形画箭头，它的箭头正视的是斜线， 但是我们可以发现 b 选项这样子，同样一个方向的箭头，它指的是一个叉叉，所以 b 选项也不对。 c 选项的正面刚好是刚刚判断出来的，但是另外一面就比较难看出，它需要那个图一进行一个滚动，然后利用公共边去得出来， 我们可以去思考，但是考场的思维就可以直接跳过，然后现在是复盘的话，就可以直接来考虑一下，一是怎么滚到五那边的，当图一滚到图五的上方的时候，我们按那个竖线向上，箭头向上画，那么箭头正对的就是两个三角形的这个方向，然后这个我们要注意它这个斜线的 方向是不是正确的，经过比对我们发现 c 选项是正确的，但是如果把 c 完整的看完，其实是很浪费时间的，我当时就是因为判断这个 c 选项浪费了时间，所以 c 选项这样需要滚动，然后去判断位置的，我们完全是可以跳过的，直接看 d 选项会相对简单一些， d 选项的话，我们选择的一个参照面就是图一，图一的下方是田字格，而 d 选项相反了，然后接下来再找其他的错题，然后对应的写在每一个知识点旁边，像这种一开始没有想到，然后最后就是回过头来才想到的，也是我不熟悉的考点，那么这一题我也会进行一个记录， 这样子做好一个复盘之后，我们相应的把之前的错题就是再做了一遍，然后我们再隔一个三到四天再重新做一遍，然后隔一周再重新去做一遍巩固，那个时候重新做的话就打开一个空白的讲义，然后掐表算时间，把那些错题重新做一遍，看自己需要多长时间，有没有提速。 然后这些都是我之前整理的一些，基本上我的图推快快刷已经刷完了，然后还有两套没有整理，我个人是觉得这样会比较有效果，等都整理完了之后，差不多就可以两周重新刷一遍错题，像背英语单词一样，在快忘记的时候去记忆，就是能够记住。

哈喽哈喽，之前学习图推的一个系统课的时候，就有听说过龙飞老师和刘亦凡老师他们讲的图推讲的很好，然后呢就去呃看了一下他们的课。 嗯，我这个笔记的话，是根据刘一恒老师的一个框架以及他讲的一个内容，结合了一些龙飞老师的对于笔画数的一个理解的方法做成的。然后呢会加上一些我自己在做题中遇到的一些嗯，比较特殊的考法，或者是 一个形式。好，我们来看一下这个笔记，这个笔记的话，它主要是分为一个三大块，按照题目给出的图案的相似程度来进行一个区分，就是分成图案是一样的，相似的，还有不一样的这三种。那我们先看图案一样的， 图案一样的话，它主要是考察一个位置的一个规律，图案一样是说 他给出的图形的轮廓相同，元素基本一致，以及元素的数量是差不多的。这个时候呢，我们就可以考虑一个位置规律。位置规律他是有三种考法，分别就是这三种，那在平移中的话，他是又细分为 三个小类。第一种的话就是他能够折反，也就是说，嗯，就比如这个题， 这个黑色的这个部分，他要向右进行一个平移，但是右边呢，是他的一个边界，所以说他就过不去了，就得向左平移一位，那他就会到这个位置。第二种的话是一个就是继续前行啊，我不知道这个该怎么命名啊？就大概解释一下。 就像这样，同样是这个黑块，那他继续向右平移的话，就突破这个边界，那他就是到这个位置到最左边，也就是说相当于 这个是像这样连起来的一个图案，他平移到了这个地方。然后第三种的话是 就比如说我们平时下五子棋，五子棋胜利的一个方式，他是可以斜着连吗？那在 给出的一个图案中，他是按照五子五子棋那种摆设，他就可以说斜着平移，那样的方式也是平移哈，只不过可能他会出现的呃，次数会比较少，形式也比较单一，要注意一下区别。而第二种的话就是一个旋转，旋转的话他有普通的旋转， 那他就是一个图案旋转四十五度或者九十度或者一百八十度这类角度比较特殊，所以他会经常考，像比如说三十度、六十度这样的角度，他不太好判断，画图的时候可能也没那么好画，所以说可能不太会考，但是考到的话其实也要 能看的出来。大家考试的时候其实可以带一个尺子，大概的就是量一下。然后第二种的话， 那就是分为一个内外圈的一个旋转，这里内外圈的话，他经常是出现在十六宫格当中，因为他要区分内外圈嘛，所以说他要有一个足够的数量来分出内和外。 然后第三种的话，还有就是那种普通的图案，他旋转如何判断？ 就比如说我们有一个图这样，那他顺时针或者是逆时针旋转一百八十度 可能就变成这个样子。这种的话我们可以用一个时针法，就是他从一个特殊的东西指向另外一个特殊的东西，那他可以围成一个圈的话，就是就是正常的一个旋转，如果说不能围成圈的话，那可他可能就经过了一个 翻转的加旋转的一个形式。就比如说这个图，我们用这个涂黑的眼睛指向他这个嘴，那他就是一个逆时针，这边的话也是用涂黑的 眼睛指向嘴，他也是一个逆时针。两个图混在一起的话，他就是形成了一个圈嘛，所以说他就是单纯的经过旋转得到的一个图形，然后第三种，第三种是翻转， 翻转他的本质其实就是对称，那我们在以这一个图，然后需要他给出了对称中，然后需要画出他呃，翻转后的图形，我们可以这样做， 根据对称轴的一个原理啊，他两个图案的上面的相同点的连线和对称轴是呈现一个垂直的关系，却距离是相等的，那我们以这个他这个嘴的这个为例，他的嘴就在这里，是这样的一个形式， 那其他内容也是一样的嘛。所以说左边就是空白的眼睛，右边就是黑的眼睛，画的有点抽象啊，能理解就行。然后我们就可以这样判断出来，如果说他是在下边的话，那对称轴就是向下翻转的话，对称轴就画在下方，然后进行一个判断就好哦。然后 补充一点，就是这个旋转的问题，如果说空间想象力实在是不好，然后也看不太出来，那 在考试的时候就是你可以把卷子拿起来，直接就是把卷子翻转一个相应的度数来看他和原来的图形是不是一样的。 然后还有这个是真法的一个补充，这个方法的话其实比较适用于。呃，这个图案他不是对称的图案， 就比如我画这个图，他就不是对称的吗？如果说是对称的话，其实你怎么怎么翻都是那个图案，只不过他的指向不太一样，那你就只用判断他是翻了多少度这个就可以了啊。第二种我们来看图案相似的这个情况， 图案相似的话，他主要是会有三种的一个考法，分别就是便利黑白运算以及加点。同意便利的话，其实也就是说他一个图案出现了多少次？常见的考法就是在九宫格里， 他会出现一个像三三角形出现了三次，圆形出现了三次， 圆形出现了三次，然后最后最后只有两一个长方形或者正方形出现了两次，然后有一个问号有一个空白，那这种情况的话，我们就考虑便利那空白的那个图形，那就应该是一个长方形或者是正方形， 因为他要有一个普遍嘛，就是他出现的次数要是一样的啊。第二种是黑白运算，黑白运算的话也是是常见考于九宫格， 其实图案相似这类的考法，他基本上都是出现在九宫格中，但是也不排除出现在别的地方啊。我只是说一个大概的一个概率， 那黑白运算的话，其实就是根据给出的一个图进行一个运算。就比如说我们给出的这一个图，这两块的位位置和图案是一样的，但是到第三块中，他这个地方就变成了白色，那我们就可以得出一个规律，就是黑加黑等于白， 然后不是说我们得出这个规律就可以直接用了，那我们又用第二列、第三列， 通常他的那个问号都是在出现在第三列最后一个嘛，我们就可以用第二列的他给出的图形进行一个验算。验算的话我们其实就要看他第二列给出的图案是不是符合黑加黑等于白这个规律。正常情况下其实我们不用把这些 这些运算规律全部写出来，就比如说写出一到两个，就比如黑加黑等于白写出来，然后黑加白等于白写出来之后我们验算一下，就可以直接带头第三列进行一个计算。计算的时候我们可以用一个规律 排除一到两个选项，然后再找剩下的两个选项中他们不同的一个点 来进行一个计算就好了。然后要注意的是九宫格考察黑白运算这种情况，他可以横着考，也可以竖着考，但我们横着运算第一行和第二行，他的一个不好意思啊，这里写错了，应该是行 这规律。当我们，嗯第一行得出的一个规律在第二行中不适用的情况，那我们就要考察竖着的，也就是 也就是列的一个规律，总之就是横横行不通，那就验算列第三种的话是一个加减同意，加减同意的话他可以是图案相似，也可以是不太相似， 但是我所说的这个不太相似，不是说他每一行或者是每一列不太相似哈。就是，嗯，比如说有一个九宫格， 我的我的第一行他可以是类似黑白运算的这种类似黑白的这种，呃，去同存异的一个元素，那第二行我可以是变成别的元素，就比如说我是变成直线和曲线， 第三行我可以变成别的，就比如说嗯，黑白的三角形，总之就是他的一整个图可能不会是相似的，也可能是相似的，但是呢，我们只要判断出他每一行或者是每一列他的一个元素相似，就可以运用 加减统一的这样一个方法，然后加加其实就是把所有的叠在一起，然后这个减的话，减其实就是去除相同的，他和这个 e 有 嗯相似之处，要进行一个具体判断，同的话就是保留相，保留一样的， 这个和黑白运算一样，也是需要考虑横和竖的一个分类情况，就是横行不通了，那就考察，那就考虑竖着想。第三种的话是图案不一样的一个形式，图案不一样的情况，那我们可以考虑它的一个属性 或者是一个数量关系，那数量就当包括点线、面 角元素等，这些都可以进行一个数量关系的考察。当然在属性规律中，他也是可以考察一个数量关系的，就比如说 嗯，取值的，取直线的数量的一个关系，但是他主要是考察一个属性属性，也就是取直线，然后 曲直性的话，它主要是出现在这三类的一个图形中，就是说考虑曲直性的时候，它大概率是含有曲线的， 那我们在图案中看到有曲线的情况下，就可以优先考虑一个曲直性。曲直性的话，它有一些考法， 也就是定性、定量，或者是考察一个位置，定性的话，他就是考察是是曲线还是直线，这两个可以分为一个类。那还有一种就是含有曲线的， 他既然含有曲线，那他肯定就不是全直线图形，那他就是单独的一个类，也就是说直线可直线图形还可以和曲线图形对立，也可以说还和含有曲线的图形进行一个分类分组。 那第二种的话就是一个定量的一个分析，定量分析的话，他可以考察曲线数、直线数、取值、焦点数 这类考察方式的话，其实他有那么一点难。然后我们在看到曲线的时候，可以优先去数一下他的一个曲线的数量，如果说他和直线和焦点的一个关系，如果说他就 就曲线的数量或者是其他简单的规律，就直接乘规律的话，那就可以直接选择那个符合规律的， 不成的话再考虑加减乘除。要记住啊，这个方法是这个考法其实是有点难的。然后第三种，第三种的话是考察一个位置，既然是取直性的考察位置，那他肯定就是考察一个 曲线和直线的一个位置关系，他主要是有三种，这个就是分离，分离呢，他就是两个都不挨着不接近。相切， 相切呢，他就是有一个有一条直线相切，切于这个圆，然后切点到圆心的连线垂直于他的切线，这个就是相切的一个形式。相交的话就很简单了，就是有一个圆，然后有一个有一条线 他穿过去，这就是香蕉。那切的话，他其实也有一个两种烤法，就比如说他是内切和外切，我们举个例子啊，内切的话，他其实就是在里面切吗？ 在圆的里面和他相切好，外切，外切就是在圆的外面，那就是这样。然后第二种属性规律的话，他是一个开闭性，开闭性的话我们通常是在一些生活化的图形中进行一个考察，就比如说一个猫猫头， 然后比如说一个雨伞呀，啊，画的有点抽象，然后还有一些生活画的，那就是比如说艾特呀，一个房子呀， 那比如说自行车，哎，这个我不太会画，先看一下吧，那他就会考察一些开闭性，嗯，开闭性的话，他又分为全开、半开、 一盒。举个例子，全开，那就是，呃，用字母来进行举例吧，那全开就是 c， 半开半闭，那就是 q， 就是 说半开半闭它是有一个封闭面，然后也有一个开放的一个部分，像这个伞，它就是一个半开半闭的一个图案， 全闭合，全闭合的话就比如说 o， 啊，还有这个艾特呀，它就是一个全闭合的一个形态，就是我们遇到生活化的图形的话，可以优先考虑它的一个开放性和闭合性。然后第三种属性是一个对称性。对称性的话它主要是分为两种， 一种是轴对称，一种是轴心对称。轴对称的话，也就是那个我们上面讲到的一个翻转， 就根据上面讲到那种方法进行一个判断就好了。轴对称还有一个很明显的一个特征，那就是说存在一条线， 可以将这个图案将图案分为两个完全一样的部分。在我们初到中学时的知识里，他轴对称，轴对称的图形就有什么正方形了，长方形了， 这里有明显特征的。那第二种的话就是中心对称，中心对称的话，他有一个很简单的一个判断方式，将他旋转一百八十度， 然后判断他和原来的那个图案是不是一样的，如果说是完全一样的话，那他就是中心对称图形。 嗯，这个旋转一百八十度的话，其实左边顺时针旋转或者逆时针旋转他都是可以的，一样的结果，所以说不用管他朝哪边 啊。还有一种情况就是他是轴，既是轴对称，也是中心对称，那这个的话就结合上面的两种方式组合进行一个判断就好了。还有对称性的一另外一种考法，那他就是考察一个对称轴的一个数量，对称轴的数量的话，他可以简单的考察，嗯， 分组，就比如说有六个图案，然后有三个，有三个是两条对称轴的，另外三个是一条对称轴的，那他就可以进行一个分组。还有一种考察方式是他的对称轴的数量和他的边框数是一样的，比如说像正方形， 正方形他的对称轴就是横竖两条斜着呢，那他就是四条对称轴，四条对称轴的话，他的一个边框数也是四，所以说他会考察边框数和对称轴的一个数量，还有比如说是正五边形，我可能画的有点不太准，理解就行。 然后第三种是考察一个对称轴的一个方向，对称轴的方向的话，他跟嗯，我们在上面讲到的那个旋转其实是差不多，但是在这里他的一个旋转是指对称轴旋转。一般情况下 他是只有一条对称轴的时候，会考察一个旋转的一个方向，他度数也是和上面的旋转是一样的，就比如说四十五度啊，九十度 之类的。这个考察方向的这个题的话，其实你在图中能够看到他是轴对称图形，然后把他的对称轴画出来，画出来之后你就会明显的发现他有一个偏转， 其实这个很好判断。然后有一个有一种新的考法，就是他可以考察对称轴和线的一个关系，比如对称轴和内部线条重合， 这里有一条竖着的，有一条线，对称轴就和他重合了，然后这个的话是对称轴和他的一个边进行一个垂直。第二种是对称轴过要素，要素呢，也就是我们说的点线面之类的， 那这里的话就是他可以点入点出，也可以陷入陷出，也可以点入陷出，只不过这个地方我没有画出来哈。点入陷出的话，就大概是这样的一个情况， 这个就是一个点入现出啊，过要素，过要素他可以可以过面，就比如说这个图他就过了两个面，这个也可以作为一个考察依据。然后轴过要素的话，他还有一种现在比较新的一个考察方式，是在黑白格子中， 然后他的他的那个黑白格子嘛，就是白的或者是黑的是一个对称， 但他会考察对称轴过了几个黑点，或者是过了几个白点，所以这种这种这种考察的方式他比较新，而且现在也经常考。要记得还有一种就是他就比如说有两条对称轴， 他会考察两条对称轴的一个位置的一个关系，就比如说有一条对称轴是竖的，有一条对称轴是横着的，那这两条对称轴他的一个关系就是垂直。其他关系的话还有平行 香蕉这个平行的话其实还包括叠加和重合，本质也就是平行嘛。对称轴的第三种新考法，那就是对称轴两侧的形状，这个形状问题的话，其实只要把那个对称轴画出来就可以明显的看出来了。 然后我们要注意啊，这类考法的话，他是传统考法优先于新考法的，但是新考法我们不确定他会怎么一个变形，所以说我们在考试的时候就是优先看他的一个老的考法， 就是上面列的这些。然后如果说遇到新的考法的话，能分类就好，如果说实在做不出来的话，可以暂时跳过一下。然后第二个，第二个规律 是一个数量的规律，数量规律包含点线、面角元素，他的一个数量。这类这类的题的话，其实他要考的简单也简单，要是难的话其实也难难的考法是是进行一个运算嘛，就是加减乘除那种， 他可能会考察什么点和什么点的和差，以及一个倍数的一个关系。那我们在看到的时候，如果说出现了很多点，就比如说这种有有明显的点的情况， 我们就可以来优先考虑，他是考察一个点的一个数量规律，然后他会出现一些普通的点，普通点，就比如这种，但是这种的话，他既是一个普通的点，也是一个内部点， 然后这这个部分他既可以看作是一个曲直角点，也可以看作是一个边框点， 所以说这类题他可以稍微动一点点，就能够进行一个考点的一个变形。这类题的话，嗯，要多练一点，保持一个手感。然后呢 指着焦点的话，我们在这里有讲到，其实就是这个图就可以难过这些点了。然后第五种，第五种是一个切点嘛，切点就是他至少要包含一个圆，或者是一个曲线，曲线也可以进行相切的，就比如这样。 然后我们要注意啊，他的一个切点的数量其实是不等于切线的数量的，就比如说这个图 就是这个图，这个图里有三个切点，但是只有一条切线，这是叫要进行一个划分。切圆数量的话，跟这个是一样的吗？就比如说这条切线，这条切线他切了两个圆，所以说记住这一种规律就好。然后做题的时候 他会有一些灵活的一个运用。第二种，第二种数量规律的话是一个线，线的话主要就是三种。首先是平行线，平行线的话他有一些特征的一个图形，就比如说 n、 z、 工字形、 h 字形，他都是有一个平行线在那里。然后特殊的一些图案， 特殊的一些图案，也就是正方形、长方形啊，平行四边形这类平行线的一个考察，它主要是考察一个组数， 就比如说这个这个图案它有两组，两组平行线，一组是横着的平行线吗？一组是竖着的一个平行线，那这个就是两组啊。第二种考察方式的话，它是一个平行线的一个方向，就比如说这个 n， 这个 n 的 话，它的平行线 是这两条，这两条的话它的方向是一个相反的一个情况，左边这一条线的话，它是一个向下，右边这个是向上， 所以说要判断一个方向。第二种线的考察，那它就是延伸线，延伸线的话，其实就是在一个图案已经形成了一个图案，它从 另一个点进行一些延伸，那我们要记住延伸线的线他是不经过图案的内部的，就是可以判断出他到底是不是延伸线。如果说他他有一部分是在图案内部， 那他就不是一个延伸线。延伸线的考法，他可以考察线的一个位置，这个这个位置的话，这个是一个普通的位置吗？也就是一个交线的部分。那还有一种就是切线，他是一个垂直于某一个点，然后还可以考察他在在边上，在点上 写在直角、锐角、钝角上的一个形式。第二种考察方式是一个延伸线的数量，延伸线的数量那就直接数就好了。有一个 特殊的要注意的一个点啊，就是在考察延伸线的数量的时候，这类图他要当做是两条延伸线进行一个判断，但是在别的图案中，这类都是只算一条 一条线，所以说要记住，记住这一个特殊的啊，他还可以考察延伸线本身的一个数量，以及和轮廓线的一个关系。就比如说这个图，他的延伸线有三条，可以单独就考察他的延伸线是三， 也可以考察他和边框的数量关系，边框也是三码，所以这个就是相等的，那他还可以考察，还可以变行为，就是延伸线多或者是边框多一些，他可以变比较多少， 所以说要那是要练。然后延伸线这个考点的话，他其实不会考察初设延伸线和尾线的一个关系，比如这个图，如果说他考察这条线和这条线的一个关系的话，他不要这个这个图案他也是可以直接考察的，有这个图案的话，他一般就不会考察 这个内容，如果说考察了，那这个图案这个圆他就没有用了，就有没有都可以，他还可以把这个圆去掉，然后就是考的更难一点。第三种，第三种是一笔画，一笔画的话他也是有一些特征的图案， 比如说这个就说日，比如说田田的变形，这部分图案的一个方法是数积点数， 基点数是偶数的话，那他就是啊不对，用基点数除以二， 如果说就能除尽，能除尽的话，那他就是几笔画那种，如果说出不进的话就加一嘛，那这个基点数的话，其实就是他的焦点处，比如说这个地方他的焦点处有三条线，三条线那他就是一个基点， 基点就是他在交点处有单数的线条经过， 然后龙飞老师的。呃，做笔画数的一个方法是初一判断法和捏判断法，那这是一个递进的关系，初一呢是判断题型， 就是说这个方法是让你在一个题目中能够快速的识别出这个题，是考察笔画数的， 然后捏这个方法是，嗯，快速的判断它是几笔画。我们首先来看吹这个方法，吹这个方法的话就是找一些特征图来判断，那特征图的话就是上上述的这些以及它们的一个变形，要能够手机，然后在遇到这些特征图的时候能够 很快的想起来这个是考察笔画书。捏这个方法的话，我的理解就是去边框，如果说去边框还行不通的话，那就第二步是要去掉封闭面的边框， 封闭面的线条应该这样说，在我们去掉边框的时候能够直接看出来的话，就不用进行到这一步了。如果说看不出来，看不出来的话，再到这一步 我们举个例子，就像这个例子，那他去掉边框之后就变为这个形状，这个形状呢？其实到这一步就可以直接看出来他是一个嗯一笔画的图案， 那有些图他照到这个步骤的时候是还是没办法看出来的，所以说就把这个封闭面的边框去掉，那他就变成这个形状，这个形状的话，他出现最后出现的他是几笔画就是几笔画，如果说这两个都去掉之后什么都没有， 那他也是一笔画。这两种方法的话，其实，嗯，我觉得要分题目，就是你遇到题的时候，如果说他的基点数很多不太好数，那就可以用这个捏的判断的方法来看他是一个几笔画。 总之这两种方法的话是看个人的一个选择，如果说你几点说那个用的比较好，那你就用那个也可以，这个用的比较好的话，用这个也可以，两者结合在一起用其实也是没有什么问题的。 那第三种的话是一个角角的话，他其实不光会考察直角数，还会考察锐角数或者是钝角，其实也有也有可能考，只是他考察的不太多。直角因为他容易看出来，所以说他考察的 频率会高一些。一些图案他是自带直角的，就比如说直角梯形、直角三角形， 还有工字十字 h 这些他都是自自带直角的。遇到这类这类图案的时候，嗯，可以优先考虑他是考察一个直角的一个数量，直角的话他还可以考察一个位置，关系， 是他直角所在的位置是在什么，可以以这个为依据作为一个规律进行一个判断。然后呢他还可以考察 直角是哪两条线的一个窄角，这边的话就是一二二三三四，这是一个递进， 要注意这样的一个考察方式。第四种的话是面的考察，面的话他有数量、形状、位置，面的数量的话，嗯，都是是出现在这些部分，这些部分啊要做题进行一个积累。 然后他的考法就是考察数量，面他不光不不仅有 呃四边形、三角形，他还可以考察，就比如说在呃面是三角形的数量有多少个，然后还有园内的面， 以及要是员外有面的话，他可以，他也可以进行一个混合的一个考察。第二种的话是面的一个形状，面的形状的话，我们在遇到的时候，他可能会考察面的最大面、 最小面以及相似的面他有多少呀？然后最大面、最小面，他的对称性啊。还有一种就是他最大面、最小面和他的一个轮廓的一个关系，轮廓的话其实还有一种考法，就是比如说这有个图， 这里有一个图，这个图他是第二个图的一个外边框，进行这样的一个递进， 它可以进行一个转换，就这类考方式要掌握。然后还有重合面， 重合面的话它会考察一个是哪个图案在上，图案的上下，然后上下里它还其实还会考察是 边数多的那个在上呢，还是边数少的那个在上，所以说要要记得。然后除了图案的上下，他还会可能会考察一个重合面的和重合面和外边框的一个关系。 就比如说这个图他的重合面是一个菱形，他是由两个三角形进行一个组成，那他的重合面就和这个不一样。还有一种就是两个 长方形进行一个叠加，那他的重合面也是一个长方形，这种的话就是重合面和他的组成的这个图案他是一样的。 第三种面的考察方式是考察面的一个位置，位置的话其实就是两个面他进行一个相接，然后他可以是由 点点连接，也可以是有线连接，或者是说他们几个图案共同与一个面进行一个连接， 这个地方的话没有什么特殊的就不进行讲解了。然后这个连接面的一个数量关系，这个的话要看他的一个外边框是什么样的，就是万一他有时候烤的这个外边框是这样的，那他就是 与阴影部分，就是与外边框有三条重合的边。 第四种考察方式是面的一个面积，面积的话它通常是出现在一些容易计算的，就比如说 等边三角形、扇形、宫格中，呃，这类的话，其实就稍微稍微计算一下就能够看得出来它的那个面积的一个大小。 第五种的话是元素，元素的话可以考察他的一个种类啊，数量啊，传递之类的元素的种类， 那就是说他存在两个不一样的图案，那这个就算是两种元素，但是会有一种情况啊，就是他图案是一样的，只不过是一大一小，或者是一正一反的情况，这种情况的话严谨一点说他就是两种，如果说不严谨一点的话，他就只能算是一种， 这个可能要根据题进行一个具体的一个分析，然后元素的数量，那就是数就好了。在元素这里的话，其实他还会结合上面的一些属性进行一个考察，就比如说考察开闭性是否是封闭面啊， 然后是否有对称性啊之类的，总之就是他会结合其他的考点去 设置题目。那元素传递，元素传递的话就是他的后面，后面一个图案变成了下一个图案的第一个，这样的也是有的。然后他还会出现在字母的一个考察， 比如说 hov， 这是一个，这是第一个图，然后第二个图他的是 就变成了这样，就是进行一个传递啊。相同元素的话，就是看他有几个一样的嘛。元素转换他这个要进行一个预算，但是这些这些预算他都是比较简单的预算。简单的预算嘛，他最多就加加减减， 然后再加一个小一点的乘法，除法的话好像不怎么有。像我举的这个例子的话，他换算好了之后是呈现一个呈现一个等差数列的一个形式， 他不仅会有等差数列，或也可能会出现说这三个最后的总量要是一样的。 然后元素的第二种话就是考察一个功能元素，黑点和小圆点他可以理解嘛？黑点的话，呃，他可以连在一起，就比如说这是个小圆点，他处于 三条线的一个交点处，那他也可以变成一个小黑点。这里题的话要进行一个具体的一个判断， 他可能会考察，嗯，长短呀，在长短线上，或者是在大小面上， 或者是在大小角，总之这种的变化是很多的，要进行一个具体的一个分析。然后第二种的话是一个箭头，箭头他有一种特殊的，就比如说这个月亮 他可以表示成一个向左的一个箭头，那箭头的话他可以，他就是可以考察箭头的一个朝向。朝向问题 这类问题的话也是可以结合上面讲的什么点线面啊，他们的焦点数什么的进行一个 综合的一个考察。那种是比较难的，如果他说他考的简单一点的话，就单独考察这些内容就好了。然后 后面的话元素还包括数字、字母、文字以及 logo 这些，这些的话，它最呃考察的内容就是种类有多少，现在面的数量，它的是否对称啊，曲直径开臂型 以及一个位置关系的这三类，其实他都可以考察这个内容，考察这些内容，然后值得注意的是这个文字这个部分，文字这个部分呢？呃，要以题中给出的图案为主为主， 就比如比如我们写写那个马字的时候，很多时候他都会会把这些这些连起来，形成一个蜂蜜的面，那图中给的可能是这样的， 就是它，它没有把它连起来，就没有方便面。所以说我们在看到文字的时候，要把它当成一个图案，而不是我们熟悉的文字，要以题目给出的这个图为主。 记住啊，这个要以图为主，而不是说凭借自己的一个记忆为主，那我们这个平面图推这个笔记的话，那就讲完了。 嗯，下来的话其实还是需要多多的练题，然后能够对应上他的一些考点，如果说我有什么地方讲的不对的话可以指出来，那就再见啦。

图推七百题，剩最后一套了，明天开始整理刘一恒老师的三加三图推框架，黑白块的考点，还有易错题。

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒。图推七百题复盘，话不多说，开始刷题。第一题最不可能是左侧立体图形某一式图的式，那就根据外部轮廓定方向内部的这个黑块来定选项。 a 选项， 根据外轮廓应该是一个正视图，但原图中这里应该是一白一黑，如果从后往前看的话，也应该是两黑才对，所以 a 选项不可能是他的仕途保留。 b 根据外轮廓，应该是从右往左看，然后进行了上下翻转。三、 c， 从上向下看。四、 d 应该是从下向上看，所以本题选 a。 第二题每幅图都有小圆， 所以考虑标记。根据图四，这里提示我们看小圆和大圆的关系，在这里一、五、六，小圆在大圆的外面，二、三、四，小圆在大圆的里面，本题选 d。 第三题出现了相同位置的线条，考虑加减。同意，在这里呢是图一加图二，得到图三，并且图一是覆盖在了图二的上面。 再看第二组图一加图二，那么最后得到的图形应该除了这个三角形，其余的都是灰色。看选项，本题选 a。 这道题用黑白运算的角度也可以。第四题问 哪项可能是外表面？展开图，先根据四个选项找唯一面给他画箭头。看 a 选项，画箭头指向有正方形的这一边， 此时底部的面没有问题。原图中这两个面的公共边是这个，将这个面移过来，他们两个也是公共边，符合规律。保留 a 选项， b 画箭头指向的这个面就错误了， 这个面在原图中应该是在箭头的底部排除。三、 c 画箭头右边的这个面不符合原图。排除四、 d， 右边的面不符合排除。本题选 a。 第五题，在这个地方出现了端点， 考虑笔画数，题干都是一笔画。看选项，本题选 a。 第六题，按行看，每一行组成完全一样，考虑位置规律。先看黑色的第一行到第二行是向右移动了四格， 然后第二行到第三行呢？又移动四格的话，到这回到原来的位置，继续向前移动。 好，那么接下来黑块移动四格，这是一、二、三、四，所以接下来黑格应该出现在第三个。根据这一点排除 a 和 b， 观察 c 和 d 的 区别，这个地方不同，可是我们回到原图中观察，发现每行都只出现了一个这个叉号的图，可是三 c 选项出现了两次，所以图形不同了。根据这一点排除 c。 本题选四、 d。 第七题，每幅图都有两个图形 组成，非常的简单，所以考虑图形间的位置关系。在这里他们都相交于线，所以考虑相交线的数量，相交线的数量依次递增。选项中找相交线数量为六的图。本题选 c。 第八题，按行看出现了相同位置的线条，考虑加减同异。观察发现是第一列与第二列进行求异，得到第三列，所以选项中找有这两条线段的图。本题选 a。 第九题出现了独立的小元素，而且元素的数量和种类都大于两种，所以优先考虑找相同。先看图一与图二出现了一个相同元素，图二到图三 出现了两个相同元素，接着图三到图四出现了三个相同的元素，图四到图五出现了四个相同元素，所以在这里他出现的相同元素的种类数量是依次递增一个的，所以选项中呢？找有和这幅图有五个相同元素的，看选项。 本题选 b。 第十题，独立的小元素，元素种类大于二，找相同。观察发现一、三、四，这里两个相同的元素在对角出现，二、五、六两个相同的元素相邻。本题选 c。 十一题问数字四正对的面，也就是相对面嘛。先看第一幅图，出现了一、五三，然后在 最后一幅图里也出现了一、五，所以先给这里的一五画箭头，一指向五。第一幅图，这里一和五的右侧 是三，第四幅图一和五的左侧是四，所以三和五都出现在了一和五的两侧，那么三和四就应该是相对面。本题选 a。 十二题，每幅图都有一个小黑点，考虑标记，在这里，小黑点都是出现在了面上，继续观察标记的位置，一、二、四是标记了单独面，三、五、六标记了相交的面。本题选 c。 十三题， 每幅图都有一个圆形外框，考虑点的规律，框内的点非常的杂乱，所以优先考虑框上的点，一、四五框上点为三，二三六框上点为四。本题选 b。 十四题， 找这个立体图形的主视图和俯视图，那就要根据内部的线条进行区分。先看正视图，分为了 ab 和 cd 两组，他们的不同点就在于 ab 这里出现了小斜线， 回到原图中立体图形，这有小斜线，但是正视图的话，他应该是没有这一个斜线的，所以排除 a 和 b。 观察 c 和 d 俯视图， b 选项多了一个这个竖线，所以回到原图中看俯视图，俯视图应该会出现这几条线，一共是五条， 所以 c 选项缺失了一条，排除 c， 本题选 d。 十五题先立足整体，发现二和四都出现了黑块，一三没有，但是一三都有三角形，所以提示我们要跳着看。 一三三角形左右交替，所以到了五，三角形应该会出现在图形的左侧，根据这一点，本题选 b。 这道题也可以根据嗯传统的位置规律来解题。每幅图都有一个空白的面，而且这个面的话，它是依次逆时针 移动一格的，所以接下来他应该会出现在图形的右侧，排除 d， 然后看每幅图都出现的圆是顺时针依次移动一格，所以接下来他应该是出现在上方，排除 c。 接着再看每幅图都有的五角星，顺时针依次移动一格， 所以接下来他应该出现在下方，排不掉，然后再继续观察。每幅图是三角形和黑色的方块依次交替的，所以接下来应该是三角形了。排除 a， 本题选 b。 两个思路都可以，只是第一个思路更加的清晰快速一点。十六题出现了相同位置的线条，考虑加减。同意。 观察发现在这里图一与图二去掉相同部分，得到了图三，也就是求异，所以第二组去掉相同的部分，看选项。本题选 c。 十七题，这道题需要纠正一下，图四这里没有这个小缺口，给他补上， 所以此时再来看这道题，出现了很多的多端点图形，所以考虑笔画数。一、二五是一笔画图形，三四六是两笔画图形。本题选 b。 八题，先看第一组，每幅图都有 三角形，并且图案大小都一样，不动的就是这个正方形，所以就考虑相邻比较，在这里正方形依次缩小，而且在这里他点的位置没有变，所以接着看第二组这个正方形不变，然后他点的位置呢？是这个，所以接下来就应该是这个正方形再小一点。 看选项，本题选 b， a 选项两个正方形一样大，不可以 c 选项，他的顶点位置发生了变化，排除四， d 也是顶点的位置发生了变化，向上移了，所以要排除。十九题一，黑加多白类题型根据图三和图四这里，我们知道黑块与外框的关系，这一个思路不行了，所以继续观察看黑面与白面的关系，然后发现每幅图 都是三个白面与黑面相碰，其中有一个白面与黑块不碰。看选项，本题选 c。 二十题立体拼合。我们先来观察一下他给我们的这两个，然后发现基本上都一样，都是这种楼梯型的， 不同的地方呢，就是在于这个白色的正方体它的位置，所以我们回到圆多面体中，找一个楼梯状的，就是这个地方 观察，只能将一进行带入，如果带入二的话，这个小方块就应该是放在这个地方，可是原图中没有，所以将它带入。然后我们继续分析图二的位置，因为这个地方它是涉及了三行三列，而且它这个黑块肯定不能是这个，它在中间呀。 那么选项中我们就要找一个黑块在中间位置的，看选项，排除 b 和 d。 继续观察 a 和 c 的 区别，发现是白块的位置不一样，那么我们就给他画箭头，看一下白块， 它基于黑块的方向，白块指向黑块。 a 选项这三个白块是在箭头的右侧， b 选项这三个白块是在箭头的左侧。回到原图中，白块指向黑块，应该是这样子的，那么这三个是在箭头的右侧，所以排除 c。 本题选 a。 好 啦，今天的课堂就先到这里，生中如始则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒。图推七百题复盘。话不多说，开始刷题。第一题出现了单独的小元素，考虑元素的数量没有规律，然后继续观察，都有一个多边形外框数，外框的边数， 然后发现外边框减元素数等于四。看选项，本题选 b， 元素数为三，外边框数为七。第二题， 图案组成完全一样，都是由一个梯形和小圆球组成，所以考虑位置规律。先看第一行小圆球逆时针依次移动一个格子，第二行符合规律，看第三行，接下来他应该出现在上面的这条边。 看选项，排除 c 和 d。 继续回到第一行，观察小圆球的位置，发现小圆球的位置分别处于内部、内部、外部， 第二行，外部、内部、内部，所以每一行小圆球位置都是有两个在内部，一个在外部的选项中找小圆球的位置在内部的。本题选 a。 第三题黑白格每幅图都是由这样的一个 y 型加三个小圆球组成，那么图案完全一样。考虑位置规律，由于是分组分类题，所以用箭头法或者时针法， 我们标画箭头 y 的 底部，指向 y 的 头部，然后发现一、二、五这三个小球的部分都在箭头的左侧。三、四、六，三个黑球为一组的部分在箭头的右侧。本题选 a。 第四题不可能是展开图的，先观察这个六面体，三个图都是中间有一条虚线，然后挨个选项进行验证， a 选项这两个面是相对面，所以肯定不会同时出现的， 那么就不符合圆六面体的规律了，所以本题选 a。 这三个面应该是都有一个公共点呀，所以是相邻面才对。第五题， 每幅图都有曲线，而且非圆居多。考虑取值焦点，然后发现取值焦点数都为一，所以换一个思路，在刚刚找取值焦点的过程中呢，我们发现一、三、四曲线和直线相切，二、五、六 曲线与直线相交。本题选 a。 第六题，元素组成相同，考虑位置规律，在这里直接看这个全白的三角形位置，根据图一到图二逆时针方向走了一格，所以接下来全白的三角形应该出现在这个位置。看选项，排除 a 和 c。 继续观察 b 和 d 的 区别，就是在 这个三角形，他内部线条的方向是横着的还是竖着的，那么我们就回到原图中找这个三角形，因为我们刚刚推出来了规律，图形是呈逆时针，嗯，旋转九十度的，所以在上一个图形中，他应该是出现在这个位置，也就是这里继续往前推。在这里 先看图一，他这里是竖线，竖线和外框是平行关系，然后图二呢，变成了横线， 和这个外框平行，那么接下来移动到这里的话，外框是竖直的，所以这个三角形内部的线条应该也是竖直的，要与他保持平行吗？ b 选项垂直了，所以排除 d。 本题选的是四 d 选项。 第七题，图案非常的简单，都是由两个面相交于一个公共面，所以考虑图形间的关系。先看相交面， 优先数香蕉面的边数一、四、六，香蕉面的边数为四二、三、五，香蕉面的边数为五。本题选 c。 第八题，所有图形都是由以内以外两个图组成，而且图四这里 中间是一个平行四边形，中心对称，所以就不能考虑对称规律了，其余的都是非中心对称，那么就考虑多边形外框和内部多边形的线数量。观察发现，外框的线条数减内框线条数为一。看选项，本题选 c。 外部线条数为六，内部线条数为五，相减为一嘛。第九题，图形非常的规则，考虑对称性，先标画对称轴，每幅图都有两条对称轴，也就是呈轴家中心对称。看选项，本题选 c。 四、 d 选项不选呢，是因为它对称轴的条数太多了，不符合数量规律。 第十题，生活化图形优先考虑部分数，发现没有规律，换一个思路，在这里，图三的面数量不太好数， 继续观察图一和图五的提示出现了单独的元素，所以考虑相同元素的数量。 一、四、五，相同元素数量为三二、三、六，相同元素数为二，本题选 c。 十一题，让我们找规律不同的一项观察发现 abc 四个选项都是有五片黑色的叶子，所以我们优先考虑用时针法来观察一下它图案的组成部分都从白色的这一片叶子 出发，顺时针方向标画箭头，白面的数量依次是，四三一二一。再看 b 选项，四三一二一符合规律。 c。 四三一二一符合规律四、 d。 四三二一一不符合规律了， 所以本题选四。 d。 十二题，在这里横向来看，图案组成完全一样，所以考虑旋转或翻转规律。观察第二行和第三行进行了上下翻转，再看第一列符合规律，所以选项中就找根据这个图进行上下翻转的，本题选 d。 十三题出现了日变形、田变形，所以考虑笔画。数一、五、六是一笔画图形，二、三、四是两笔画图形。本题选 c。 十四题，让我们依次找几何图形，这种题目呢，就根据外部轮廓定方向，内部线条定选项来进行把握即可。先看图一这幅图，根据外部轮廓，他应该是正视图， 看三角形的位置出现在右下角，只有三符合。再看第二个图，根据外部轮廓，他应该是左视图，符合规律。再看这个从上向下看的俯视图，也符合规律，所以说图一直接和图三进行绑定， 本题选四。 d 十五题，观察图一到图二，图案很像，然后有动有不动的，所以考虑相邻比较。在这里，这个正方形移动到了这个地方，向右移动了一步。图二到图三，这个黑色的正方形 向中间移动了，然后再看最后一个图，只有一个黑色的正方形，也就是说这个小方块都是依次向中间移的。那么问好处，这里黑色的正方形应该只有两个。看选项，本题选 b。 十六题。图案很像有动有不动的，所以考虑相邻比较。挨个看，先看这个小长方形，图一到图二，它移到了这个地方，接着图二到图三 最左侧的，移到了最右侧。继续看第二组，图一到图二是最右侧的，移到了最左侧，那么接下来就应该是这个最右侧的，移到了最左边。看选项，本题选 c。 十七题。找出一个和其他三个具有不同规律的图形， 找不同的题型，有两个角度，第一个是旋转或翻转，第二个就是三式图了，前面咱们两道题都讲到了旋转和翻转，在这里是一个立体图形啊，所以咱们就考虑三式图。看 abc， 它的正视图都是这种 t 字，而四 d 选项呢，它的正视图是一个 l 型，所以本题直接锁定四 d 啊。十八题， 立体拼合，优先带入最特殊的或者最好带入的。在这里图一可以直接放到这个位置，不需要发生任何的旋转或翻转，直接平移过来就可以了。然后我们再观察图二，这里出现了一个梯字形，一黑加两白，我们再看图中还剩下的两个黑块，如果想要将它放到这个黑块的话， 那么他这一行就不能够成一黑加两白了，因此这个黑块只能在这个地方，然后给他进行带入，所以在这里还剩下第一行的这个梯字都是白色的。 看选项，排除 b 和 c， 观察 a 和 d 黑块的位置不同。回到原图中，这个灰块是出现在了下方呀，不是在他的旁边，所以排除 d。 本题选 a。 十九题，图四这里出现了明显的点连接特征图，而且图形非常的简单，所以就考虑图形间的位置关系中的连接方式。先看这里，图三是点连接，图五也是点连接，那么规律就出来了，一、二、六是线连接，三、四、五，图与图之间是点连接。本题选 a。 二十题一黑加多白，先看黑面与白面的关系，一二、三，黑面与白面接触数量为四、四、五、六，黑面与白面接触数量为三，我们题选 d。 此外呢，这道题还有一个规律，就是看这个白面之间的位置关系，一、二、三，这四个白面可以串联在一起， 四五六不能够串联在一起，也可以锁定四 d 选项。好啦，今天的复盘就先到这里，生中如始则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问，或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

坚持听到最后，你一定有收获！哈喽，大家好，我是小北，本期是刘一恒。图推七百题复盘话不多说，开始刷题。第一题，立体拼合选项中找一个图，能够根据左边的外表面展开图拼合而成的 挨个选项进行验证。先看 a 选项，到原图中找到这三个面，然后我们发现有一个箭头一定是和这个面是相对面，因此他们不可能出现在同一个视角的。 排除 ab 选项，给他画箭头，此时右面是这一个箭头，回到原图中画箭头，右面是这个图样，所以排除 b。 三、 c 依旧给他画箭头，此时这个面出现在了箭头的左侧，可是原图中是出现在箭头的右侧，所以排除 c。 再看四、 d 原图中找到这三个面，这三个点是一个公共点，也就是他 符合规律，本题选 d。 第二题，生活化图形。图三这里提示我们不能考虑面数量了，考虑部分数，选项中找部分数为五的图。 本题选 c。 第三题，看图二。图三这里出现了相同位置的图案，因此考虑加减同异，而且是求异。但是我发现图一不一样的，这个地方到图三这里变换了位置。根据谁搞特殊先转谁的原则，应该将图一进行旋转。 在这里是顺时针旋转了九十度，那么规律就出来了。图一旋转九十度后，与图二求异，得到图三。 接着我们看第二组，先将图一进行顺时针旋转九十度，得到大概这样子的一幅图，然后再与图二进行求异。本题选 a。 第四题，第二组出现了相似三角形， 提示我们考虑平行线数，平行线的组数在这里，第一组平行线的组数都为两组，第二组图形线的组数为三组。选项中找有三组平行线的图，本题选 a。 第五题，问哪项不是由左图得到的？然后观察 a、 b、 c、 d 四个选项，发现是根据原图进行了旋转或翻转。依次来看， a 选项，将原图进行了左右翻转。 b 选项顺时针旋转了九十度。三、 c 在这里他缺少了一个小耳朵，所以本题选 c。 四、 d 逆时针旋转了九十度。第六题，每幅图都有曲线， 而且这幅图是非圆，所以考虑取值焦点数，取值焦点数依次递增。选项中找取值焦点数为四的图，本题选 c。 第七题，每幅图都是由一个黑块和一个白块组成， 图形组成非常简单。考虑图形间的位置关系，先看黑块与白块相交边的数量，发现没有规律，换一个思路考虑黑块与外框的关系，看黑块与外框相交的边数，在这里，黑面与外框相交线分别是三条和两条，进行交替。选项中找黑面与外框相交线为二的图， 本题选 b。 第八题，黑白运算，黑加黑等于黑，黑加白等于黑。 看第二组，黑加白应该等于黑。看选项，本题选 c。 这道题呢，也可以考虑加减。同意，图一与图二相加，得到图三。这两个思路其实本质上都是一样的。 第九题出现了多端点，考虑笔画数，发现没有规律，换一个思路考虑点的数量在这里，第一列点的数量都为二，第二列点的数量都为三，第三列点的数量都为四。选项中找点的数量为四的图，本题选 b。 第十题黑白格没有对称规律，继续观察看黑块在这里分堆明显，而且数量较少，主黑块的部分数 一、五、六，黑块部分数为一、二、三、四，黑块部分数为二。本题选 c。 十一题汉字专项没有相同的图形，所以考虑汉字本身，先考虑结构，第一组大致为左右结构，第二组大致为上下结构，选项中找一个上下结构的汉字。本题选 b。 十二题每幅图都是两个图形相交于一个面，图形组成非常的简单，因此考虑图形间的位置关系，优先看他们的相交面数，相交面的边数，相交面边数都为五，选项中找一个相交面为五边形的图。本题选 a。 十三题 将立体图形放在平面中进行考察，观察发现这六个图都出现了明显的阴影三角形，所以优先考虑三角形的形状。图一这里出现了直角，先找直角三角形，一、三、四、六阴影区域都为直角三角形，可是选项中没有答案，因此换一个思路继续观察。 这里给我们的都是正六边形，那也就是说这两条边相等，因此我们找阴影区域为等腰三角形的。图一、四、五是等腰三角形，二、三、六是非等腰三角形。本题选 d。 这道题容易混淆的点，一个是图二这里 它不等腰是因为这个角在中间，如果放到这个地方，它就是等腰三角形。还有就是图六如果将这个角放在 这个的中间，那此时他也是等腰三角形，稍微注一下即可。十四题有十五个白色、五个灰色正方体组合成的多面体，问哪一项不可能是他的仕途？先观察四个选项，发现 都是正方形，那我们就不能根据外部轮廓定方向了，只能根据内部的这个灰色的正方形来进行一一验证。先看圆多面体，数一下灰块的个数，一二三四五有五个，那么就不考虑遮挡的情况，接着挨个选项进行验证。 a 选项两个黑块成对角， 在原图中应该是左示图这个和这个，并且顺时针旋转了九十度，所以他有可能是该多面体的示图。排除 b 选项这一列有两个黑块，那只能从前往后看， 在这个地方有两个，中间也有一个，可是此时呢？这个地方也应该有一个呀，所以 b 选项缺失了一个。本题选 b， 三 c 有 一个 l 型， 在这个地方出现没有问题。四、 d 两个连在一起的黑块，在这个地方右下角还有一个黑块，那么它只能是从后向前看的，并且发生了旋转。 没有问题。本题选 b。 十五题出现了多端点图形，考虑笔画数没有规律，换一个思路，考虑点的数量，每一行点的数量依次递增，选项中找点的数量为五的图，本题选 c。 十六题出现了多端点图形， 选项里有五角星，考虑笔画数，都是一笔画。看选项，本题选 b 十七题给了一个多面体，让我们找它的展开图，遇到这种优先对比选项，找差异，根据公共边来进行排除。看选项， a、 b 和 c、 d 可以 分成两组，不同点就在于 这个部分，一个是这个方向，一个是这个方向的，所以我们来分析一下 a 选项这里这两条边一样，所以有可能作为正确选项，可是三 c 这两条边长度不同啊， 这两条边长度也不同，这两条边也不一样长。所以根据这一点，先排除 c 和 d。 继续观察 a 和 b 的 区别在于这个矩形， a 选项两个矩形在一边， b 选项两个矩形在两边。原图中找这个矩形，它大概率是这个， 因此它不可能出现在同一边呀，因为它这一侧还应该有一个矩形，所以这个矩形应该出现在箭头的两侧。排除 a， 本题选 b。 十八题出现了独立的元素，而且图一这里只有一种元素，因此考虑元素的数量，这里有五个。到图二这里，他虽然还是有五个独立的元素，可是呢， 元素的种类变化了一个，所以我们考虑元素的换算，那么遇到这种的话，他的数量要么相同，要么递增，可是在这他换了一个元素的话，那么只能是递增了。所以到图二，元素数应该为六，那么这个有阴影的小球 就应该等于两个白色的小球。接下来图三应该元素数量为七，他换成了这个正方形，如果想要他为七的话，这个阴影的正方形应该等于四个白球。接着元素数为八， 一个阴影是两个白球，一个正方形是四个白球，那么相加刚好为八，符合规律。所以选项中找元素数为九的图，本题选 d。 十九题，这里有一个填变形， 而且有多端点图形考虑笔画数数，笔画都是两笔画。图形看选项，本题选 a。 二十题贪吃蛇模型很明显的，每幅图都出现了直角，而且直角数都为一，那么就考虑直角的位置观察发现直角的位置是这样依次右下、 左下、左上、右上，顺时针循环的，那么到了图五这里呢？直角位置为右下的位置，看选项，本题选 a。 好啦，今天的付款就先到这里，生中如死则无败事，要相信坚持的力量。大家对题目有什么疑问或者有什么其他想看的，欢迎在评论区告诉我，我们下期见，拜拜！

今天来复盘图推刘一恒老师的三加三框架，刘一恒老师把图推分为了有一样的图案和没有一样的图案的两大板块。那有一样的图案下面有三种主要考法，位置、样式和标记， 而没有一样图案下边也是三种考法，没有一样图案考的是属性、数量和图形关系。在这个三加三之外呢，有一个黑白块的考点是非常高频的，所以在黑白块的考点下边还有三种思路，分别是对称、非对称和明显特征这三种情况。 第一部分有一样的图案，当图形的要素数量完全一样时，考虑位置关系、平移、旋转、翻转。如果是蜂窝状、九宫格、二十五宫格这样的图形，它内部有规律，考虑内外分开看，内部没有规律，就是常规的平移，上下左右也有斜着运动， 方向也有可能会变化。图一图二是一个方向，图二图三是一个方向。这种题的技巧是去找大区域的特殊图案规律，另外一个是数整体的个数。当我们相邻比较发现有黑块不动或者说平音没有规律的时候，就去考虑旋转和翻转。做题技巧也是去找大区域特殊图案时针法、箭头法。 当部分一样的时候，优先考虑样式匀算、黑白匀算和加减。同意，黑白匀算的技巧是看相同的区域对比选项 加减同一。先看图一和图二的相同线条，如果在图三中出现了，那就直接去看。如果说是有相同，先运算，有可能图三会动，如果没有相同，就先旋转，如果图一图三一样，那就图二动了。如果图二图三一样，那就是图一动了。在样式运算的时候，它的前提就是各个小图它的位置是对应的，比如说是九宫格，就都是九宫格。 第三类标记简单考法就是考标记的位置，标记的是上下左右还是内外。另外他会标记图形，从点、线、角、面多个标记来考察。点标记常考的是曲直性以及点引出的线条数。线标记可能会标曲直、最长、最短和线的位置。 标注角会考察直角、锐角、钝角、最大角、最小角。标注面有可能会考察单独面、香蕉面，相同区域、不同区域形状、属性和面积。多个标记会考察标记物之间的比较，或者连线后跟原图的关系，那这些的话，它都是有小图案标记的。 第二部分没有一样的图案。三大考点是属性、数量和图形关系，属性部分对称是大哥，如果图形是对称美观的，优先考虑对称线，先识别后细划一条对称轴考虑方向，多条对称轴考虑数量。多个规则图形如果挨着，考虑他们的对称轴是平行、垂直还是相交。如果是内外放，先识别后运算 对称轴的符合考点会考察与圆图形或者外框的线面、点的关系。取直性是二格，如果给出的图形里边有二分之一或者三分之一的图有曲线，考虑取直性。 生活化图形优先考虑开辟性拓展的话，生活化思路有面部分、数属性和笔画。第二部分是数量基础考点有强特征和弱特征，弱特征的时候只有面特征就考虑面，笔画和点。 看到多端点考虑笔画和点面，笔画与点的考点经常会混淆强特征，比如看到五角星，田字、日字、圆相交，优先考虑笔画。 看到十字架，直角、三角形、矩形、外框，优先考虑直角数，不利的弧形，考虑元素的种类和数量。出现单一线条或者都有曲线。多边形，优先考虑线的考法，比如取直线、横线、竖线、外框与外框这两种线之间的运算。 数量的细化。面细化，考察所有面，如果每个面的形状都一样，考察的就是形状。如果都有三角形，考三角形。只有两种形状的面，就考虑运算。 如果有明显的大小面，考察的是形状属性和面积。如果出现了相同面，就考相同面的数量。线细化，如果出现斜线或者相似三角形，优先考虑平行线的考察。如果出现了贪吃蛇，没有小球的时候，首先考虑首尾的方向是平行还是垂直，以及它们之间的线条数。其次考虑数量，直角，平行线 有小球，内部相同，内外分开看，如果明显的分成了两堆，考虑每堆的个数。混合考法是考穿过的小球的个数。点心画都有曲线的时候都是圆形，优先考虑切点、框点以及框内的线面。特殊情况是圆相交，考虑笔画和点。如果是非圆，考虑取值、相交以及取值的计算。 元素的稀化，如果只有两种元素，先运算后换算，换算公式是图一加图三等于二倍的图二。如果大于两种元素的时候就找相同，没有相同的时候考虑他们的属性。 第三个考点是图形间的关系，如果是简单的二到四个图形相离还是包含相交的话，相交于点，看点切线取直性。相交于线，看线的数量， 相交的最长线还是最短线。整体相交，局部相交、曲线相交、直线相交以及线的位置。相交于面，去看面的形状、属性和面积。 复杂考点就是有共同的图案或者说复杂图案，考虑两者之间的位置关系。在刷七百题的时候，刘玉恒老师多次强调三种思考路径，对称不行就看数量，数量不行就看图形关系。第二种路径，曲直不行直接看数量。第三种开闭性没有规律，直接去看图形间关系。 第三部分黑白块分为对称、非对称和明显特征对称。黑块分布规则，先识别后吸发，识别的时候有可能是整体对称，也有可能只有黑色对称，或者只有白色对称。只有白色对称这个考点经常容易遗漏， 也有可能交替出现。细划的时候，如果是一条对称轴，优先考虑方向符合考点会符合黑块的个数，整体个数以及穿过的个数。多个规则的图形考虑对称轴之间的位置关系，是平行、垂直还是相交。 非对称的时候优先考虑位置特征是个数相等，内部相等或者有大区域。图形内部有规律，内外分开看，内部没有规律就考虑常规的平移，上下左右斜着运动。黑白运算特征是有两组图或者是九宫格，可以用相同区域去验证。不分数一般是分堆的，并且堆数较少。 是两堆的时候，考虑每堆的个数变化大于两堆的时候，考虑黑白对数的运算。有明显特征，比如图形关系，它的特征一般是简单的或者复杂的，或者是一黑加多白的。黑面优先考虑黑面与外框的关系，碰不碰，碰几条怎么碰？ 白面一般考察白面之间的位置关系，还会考察黑面与白面，比如有几个白面和黑面相交，相交于几条线。面积的话，一般黑块会被分割，并且有网格，会考虑占比，比如黑块占比是二分之一，三分之一，或者黑块面积和白块面积的大小比较。 烤箱里比较，一般是图案很相似，并且有黑块是不动的，另外会有笔画周长这种图形，它一般是连在一起的，黑白块的符合考点是黑块的个数。