1959高考题正确解法

看一下这个一九五九年的括号题，若 y 四十方加 y 三十方加 y 方加 y 加一等于零， 求 y 的一百七十五次方。这样一道题，如果直接求 y， 显然很难解决。我们看一下所求 y 的一百七十五次方，可以看着等于 y 的五次方，括号的三十五次方。 现在求瓦尔的五次方，根据给出的方程，是不是挺好解决？如何得出瓦尔的五次方？显然方程左右同时乘以 y 就可以，由于 y 并不能为零，如果为零，方程并不成立，所以左右同时乘以 y 乘以 y 四次方加上 y 三次方，加上 y 平方加上 y 加一等于零。所以得出 y 五次方， 方加 y 四次方加 y 三十方加 y 平方加 y 等于零。看一下 y 四次方加 y 三十方加 y 平方加 y， 是不是直接等于负一？ 所以代数 y 五十方加上负一等于零，求出 y 五十方等于一，所以 y 一百七十五次方，就等于一的三十五十方等于一。

看一下这道一九五九年高考题解方程。三 a 减三十二，绝对值减二，再取绝对值等于一。这样一道方程题，如何来解决 两个绝对值？我们来看一下谁的绝对值是等于一的。显然，正负一的绝对值是等于一的。所以我们看第一种情况，当 三 a 减去三十二，去绝对值减去二等于一的情况， 也就说明三 a 减三十二，绝对值等于二加一等于三。所以我们得出三 a 减去三十二等于三。 这种情况下，可以求一下 a， 也就是三 a 等于三十二加三三十五，有舍 a 就等于三 分，则三十五。三 a 减三十二，绝对值还可以等于负三，等于负三十，这就是等于这地方是去掉绝对值，直接是 三 a 减三十二等于负三，这种情况说明三 a 等于三十二减三，也就是二十九，求得 a 等于三分之二十九。第二种情况呢，也就是三 a 减三十二，绝对值减去二， 能不能等于负一啊？也是可以的，所以三 a 减三十二，绝对值等于二，减一，也就等于一。再来看一下，也是两种情况，三 a 减三十二等于一十，得出三 a 等于三十二，加一三十三，求的 a 等于三十三，除以三，也就是十一。再来看一下三 a 减三十二，绝对值，这地方还是没有绝对值等于负一的情况，则三 a 等于三十二减一，也就是三十一，求得 a 等于三分之三十一。

看一下这道一九五九年高考题，这样一道题目，我们如何来求呢？看一下能不能先把 x 求一下。通过给出的这一个方程，我们知道 x 绝对值是等于 三 x 加一的， x 绝对值本身是大于等于零的数，说明三 x 加一大于等于零，所以我们可以求一下 x 取值范围， x 直接大于等于负的三分之一。接下来分不同的情况看一下。 第一种情况， x 大于零时， x 大于零时，是不是绝对值可以直接去掉，也就是 x 等于 三 x 加一，这种情况下，我们得出三 x 减 x， 二 x 等于负一，也就是求得 x 等于负的二分之一，是不是不在取值范围内， 所以这种情况可以直接舍去。第二种情况，如果 x 等于零呢？ x 等于零，我们发现带回方程的话，也是零等于三乘以零，零加一，这个等式是不等于一的，显然这个等式是不成立的，所以这种情况也舍去。 第三种情况，也就是 x 小于零的情况， x 小于零，去掉绝对值的话，变符号负 x 等于 三 x 加一，这样的话，我们得出的是四 x 等于负一，也就是 x 等于负的四分之一，显然是在取值范围内，所以求得 x 等于负四分之一，所以所求六十四 x 方加上四十八乘以 x 加上九括号，得三千零七十次方。 整理一下，六十四 x 方，看着是八 x 括号的平方，加上四十八乘以 x， 再加上九看着三的平方，组成完全平方在三千零七十次方，所以是等于 八 x 加三二的平方，再乘以再三千零七十次方呢？也就是二乘以三千零七十 零二七一十四一六，等于代数八。乘以负四分之一，显示是负二加三，也就是一的六千一百四十四方等于一。

看一下这个一九五九年的高考题解方程，这道方程题如何解决，不少同学想着去通分，发现有点困难，我们来看一下方程的左半部分， 分子上长数六、五、四依次减一，分母上五十七，五十八，五十九依次加一。而方程的右半部分正好是三，所以我们可以把三拆分为三个，一相加在一项整理。 a 减去六除以五十七减去一，加上 a 减去五除以五十八减去一， 加上 a 减去四除以五十九减去一等于零。这样的话，两两组合去通分， a 减去六除以五十七减去一。可以看出是五十七除以五十七，加上 a 减去五除以五十八减去这两个组合的话，一就可以写成五十八除以五十八。同样的，加上 a 减去四 除以五十九，减去五十九除以五十九，就等于零。所以得出 a 减六减去五十七，显然是 a 减去六十三除以五十七，加上 a 减去六十三除以五十八， 加上 a 减去六十三除以五十九，等于零。分子上都有 a 减六十三提取，所以乘以一除以五十七，加上一除以五十八， 加上一除以五十九等于零。减燃 a 减去六十三是等于零的，求出 a 就等于六十三。

看一下这道一九五九年的高考题解方程，这道方程题如何解决呢？不少同学发现，由于 a 减一是开方的数，所以要大于等于零，所以得出 a 大于等于一。 同时一减去 a， 也是开方的数大于等于零，所以得出 a 还要小于等于一。 a 既要大于等于一，又要小于等于一，所以直接可以推导出 a 等于一。如果把 a 等于一带回圆方程，发现 零加上零，就等于跟八十一，也就是九减去跟六十四，八等于一。显然，零加零并不等于一，所以等式不成立， 如何解决呢？没有实数根，显然解一下虚数根。我们可以把原方程整理为根， a 减一加 上跟一减 a， 也就等于跟八十一，九减去跟六十四八等于一。所以方程左右同时平方得出 a 减去一， 加上二倍的跟 a 减一乘以一减 a， 也就是负的 a 减去一括号的平方，再加上一减去 a， 也就等于一看一下 a， 负 a 直接抵消负一和一直接抵消，所以得出根 负 a 减一，括号的平方也就等于二分之一左右。同时平方去一下根号，可以直接得出负的 a 减去一括号的平方等于四分之一，所以得出 a 减去一括号，平方等于负的四分之一， 所以得出 a 减一，也就等于正负。跟负的四分之一，也就等于正负二分之一乘以二，所以直接得出 a 就等于一加减二分之一二。

看一下这个一五九年的高考题，这题如何求 x？ 首先看一下给到的已知条件，跟 x 方加九减去七等于零。我们可以把方程一项整理，得出跟 x 方 加上九等于七，这时候可以左右平方，得出跟 x 方加上九，括号平方等于七的平方。 我们看根 x 方加九平方以后，去掉外面的根号，得出 x 方加上九，也就等于七的平方四十九，所以直接得出 x 方等于 四十九减去九也就等于四十，所以可以求出 x 也就等于四十开方。注意，这地方要加上 正符号，正负根是十，所以等于正负根四十。继续化减根四乘以十，所以也就等于正负四直接去开方二乘以根十。

我们看这道一九五九年的高考易错题啊，五与五的和去除十，结果是多少？这道题属于一道易错题啊，有不少同学直接去列示啊，五与五的和除以十，所以它答案是十除以十， 答案是一，这样是列式的，这样列式不对。为什么不对呢？我们要知道， a 除 b 和 a 除以 b 不 一样， a 除以 b， a 是 被除数啊， b 是 啊，除数，这叫 a 除以 b， 被除数是 ab 是 除数商是 c， 而 a 除 b 呢？被除数就变成了 b 啊，除数是 a 商，比如说 c， 这个叫做 a 除 b， 这个叫 a 除以 b。 所以 这道题除后面跟的是被除数，被除数确定为十，除数就是前面的无与无的和， 虽然结果也是一，但是啊，被除数和除数不要写反了，所以我们求出结果等于一啊。

你信不信今年高考考了这个三角不等式，大家都得蒙，而换元法可以带你瞎就成为秒掉这道题目，让主播带你感受一下换元法在三角不等式中的顶级应用。 今天我们带大家用换元法秒杀一道最近非常火的一个三角不等式问题。已知探见 s， 探见 y 等于二分之一，求这样一个东西的最大值。 那么首先我们先来看这个条件，它见 s， 它见 y， 是 不是可以写成 sine x sine y 比上 cos sine y 等于二分之一。 那么这道题我们换元的核心就是令 cos sine y 等于 m， cos sine x， cos sine y 等于 n， 这样的话，是不是我们能得到 n 就 等于二倍的 a？ 那这么画完圆以后有什么用呢？大家去看我们要求的这个表达式，扣塞 x 扣塞 y， 它就是我们所说的 n， 对 吧？那么现在不好处理的就是塞 s 减 y， 因为塞 s 减 y， 它展开以后是塞 抠塞减去抠塞塞，这个式子我们非常不喜欢，对吧？因为我们喜欢的是塞塞和抠抠。 但是我们知道一件事情， cos x 减 y， 它是非常好的，因为它就等于什么？是不是就等于 cos x， cos y 加上 cos cos y， 也就是我们所谓的 m 加 n， 也就是三倍的 m， 对 吧？ 那么我们就想能不能把 side 变成 cosine 呢？这个是非常简单的，为什么？因为我们只要把它平方，平方以后是不是就可以写成一减去 cosine 方 s 减 y 了？ 所以说到这，这道题我们的思路就出来了，那我们把它设成 s， 求 s 最大值就等价于什么？求 s 方的最大值，而 s 方等于什么？就等于它的平方，它的平方就可以写成一减去 cosine 平方， s 减 y， 后面不动就是扣三 s， 扣三 y 的 平方，那么我们直接带进去扣三 s， 减 y 等于三 m， 所以 它就是一减去九倍的 m 的 平方， 那么它呢？因为扣三 s， 扣三 y 等于 n， 也就是二 m， 再乘以一个四 m 的 平方， 所以说这就直接化成了 m 的 函数。那么我们再令 m 方等于 t， 那 这个东西是不是就是四倍的 t 乘以一减九 t， 而它就是一个关于 t 的 二次函数，小于等于九分之一， 所以说 s 的 平方最大值是九分之一，那么 s 的 最大值呢？就是三分之一。最后我们验一下取，等发现确实能取到，那么这道题就直接秒掉了。

这是一道一九五九年的高考题啊，六加六除六等于多少？这道题错的原因是什么呢？ 有的同学想当然就认为这个地方求和，或者认为这个地方求商。其实你看一下，第一个坑在这里，除他和除以不一样。第二，坑在哪里啊？你六加六要不要当成整体？还是六除六当成一个整体？ 有加法，有除法先算什么除法？说这道题应该是六加上六除六怎么去写啊？被除数是后面的，除数是前面的，所以应该是多少？六加一等于七， 正确答案应该是七啊。不过有的同学怎么去写的六加六？除六写成这样的形式？六除以，因为六是被除数吧，他把六加六当成一个整体了， 那么就等于六除以十二就是零点五，或者写成二分一，这样并不对啊，你这个地方写一个六加六的和除六就可以了，而如果你这个地方没加的话，就是我们默认为六加六除六啊。