五年级下册数学北师版基础训练第九页

黑板上这道题呢，是五年级下册北师大版本中第二单元的一个考常考题型啊，我们一起来看一看应该如何解答吧。首先读题啊，说如下图，用丝带包装礼品盒， 礼品盒呢，是一个长宽高都告诉我们的长方体，那街头部分长三十厘米，要包装这个礼品盒要用多长的丝带 包装礼品盒这种题型呢？其实它就是在考察我们的棱长之间的关系。咱们发现呢， 这条红色的部分呢，其实相当于是这个长方体的高，那高有几条呢？ 这一条前面一条，后边一条，右边一条，左边一条，是不是意味着说它的高就有四条？那咱们又知道了，高呢是十五厘米，所以有四条，咱们乘四是不是就可以把竖着的彩带长竖给它算出来了呀？ 好，再来啊，我们再来看一下这条，也就是上面的竖着的这一条， 就是整个长方体的宽，你看和这条是等长的这条，所以呢，我们找到它有几条啊？上面有一条，意味着下面也得有一条，所以呢，宽十厘米呢，得有两条。 好，所以呢，等于二十厘米。再来啊，我们上面部分呢，很热的情况，再来找一找。 横着这条呢，当于是个长方体的长有几条呢？上面有一条，下面有一条，一共呢是两条，它的长是二十五，两条就是二十五乘二。最后呢，有一个关键环节，孩子们不要忘记了啊， 就是说它的接头处是一个蝴蝶结呀，这个蝴蝶结你得算呐，蝴蝶结用了三十厘米啊，咱们把这些数据加起来，再加上我们接头处的部分就可以啦， 好，就得数呢，等于一百六十厘米包装一个这样的礼品盒啊。关于类似的题目呢，相信孩子们最近会经常遇到啊，包括你们期中期末题里面也会遇到。那方法呢？就是这样做的。那如果想要学习更多数学技巧，记得关注姚老师，我们下次见。拜拜。

长方体、正方体是五下的重难点，主要考察孩子良好的空间的想象力，一定要让我们的孩子勤加的练习。妈妈，最近我在学校正方体和长方体的时候，发现 光背公式和概念还是不行，得多做题呀。嗯，对啊，你们课本上的练习题呢？你看这毕竟比较有限，这个单元呢比较抽象，你只会被它里面的表面及及公式呢不实际运用的，肯定不理解的，你知道吗？然后这学期妈妈给你入了五年级的长方体和正方体的这本的专项的训练， 尤其是这个长方体和立方体设计的表面积，表面积的应用题，而且都是采图的方式，你求这个饼干盒的面积，还有这个，嗯，做这样一个玻璃鱼缸至少需要多少平方米的玻璃，对吧？你看长方体他几个面啊？ 六个面，但这个鱼缸呢？他是不是少一个面，对吧？这种题是不是经常出错？对，这里是讲的是长方体和立方体的体积，求下面图形的体积， 后面还有体积应用题，还有求这个冰箱的体积，微波炉的体积，这是非常的贴切合我们的日常生活。还有这个容积的应用题，你看这个油箱能装多少升油？还有咱们这个体积单位间的进率， 这个黄色的这个知识点都要会背是吧？大单位换成小单位是乘进率，小单位换成大单位是除以进率，是吧？体积单位换算的时候一定要想一想，先想一想他们间的进率，然后再思考做题。嗯， 你看我给你准备的这一本，查方体和立方体的这个专项训练内容丰富不丰富啊？丰富。是不是把你们学的知识点都融合到一块了？对哎，所以咱们呢，把这本书做完，是不是就把咱们所学到的每个知识点都练会练透了呀？对， 二零二六年二月份新印刷的，市面上特别少，所以我们一定要重视起来，这长方体和立方体一定要让孩子多练习。

五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体这部分是五下数学重点，也是难点。孩子练完这本专项训练，你就知道他的下学期基础掌握有多扎实。他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的净率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的净率容积和体积单位换算思路， 容积和体积单位换算进率以及单位换算专项训练内容由易到难，让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，一步步教会孩子真的太全面了，快准备起来吧！

北师大版五年级下册数学同步练习册包含一书一册，一卷一答案，同步最新教材，通过新情景题三步练，全面提升数学能力。课后练习册 全书六十八页，按课时训练，每课基础天天练，素养步步高，题题扎实，课时知识点同时拓展提升。单元达标作业综合检测， 重难易错练，聚焦重难通关、易错精练。还有举一反三，助力孩子轻松攻克数学薄弱环节。单元过关卷包含单元期中、期末卷，阶段性检验学习成果。

上个视频，我们在分数除法世界的游戏中学会了倒数的定义，乘积是一的，两个数互为倒数。比如四分之三和三分之四，它俩相乘刚好是一， 那我们就可以说四分之三就是三分之四的倒数，或者三分之四就是四分之三的倒数。 在这要提醒一下，倒数都是成双成对的，我们只能说两个数互为倒数，可不能随便拿着一个数就说他是倒数哦。不过，关于倒数游戏中的一些数还有些疑问，会是什么呢？一起来看看吧！ 第一个问题来自这三个数，二分之一、三分之七和七分之六，他们发现他们三个相乘以后，积正好是一。 那问题就是这三个数互为倒数吗？难以判断的同学可以想想倒数的定义，来找找线索。 选 b 不是， 因为根据倒数的定义，乘积是一的，两个数互为倒数。注意了，是两个数，所以这里的积虽然也是一，但是有三个数在相乘，不符合两个数的要求， 那这三个数就不是互为倒数。搞定了第一问，我们接着再看第二个问题，这次三分之四和零点七五，发现他俩相乘也刚好得一，可一个是分数，一个是小数，那我们能说他俩互为倒数吗？ 选 a 你 选对了吗？虽然上个视频里我们只给分数或者整数找过倒数，但其实啊，互为倒数的两个数里也可以有小数， 我们还是从倒数的定义出发。你看，定义中只是说两个数相乘，没有规定一定得是整数、分数或者是小数， 所以三分之四和零点七五这两个数相乘，只要乘积是一，就符合倒数的定义，所以它俩互为倒数。 再说了，你还可以这样想，小数零点七五不就正好可以写成分数四分之三吗？它俩只是样子不同，但表示的数是同一个呀。 那四分之三和三分之四互为倒数，零点七五当然也和三分之四互为倒数了。类似的例子还有很多，比如四乘零点二五等于一，那么四和零点二五这两个数就互为倒数。 总之，长啥样不重要，两个数相乘得一才是关键。最后的疑问来自两个特殊的整数，他们都在寻找自己的倒数，一个是一，那你觉得一的倒数会是谁呢？ 答案是 b。 想找一的倒数，我们就得看哪个数跟一相乘能得一。显然只有一乘一得一，所以一的倒数就是一。 找到了一的倒数，我们再看看另一个整数零。那你来想想，零的倒数又会是谁呢？ 要选 c， 零没有倒数，你想哪个数跟零相乘能得到一呢？根本没有吧，因为任何数乘零都得零，所以可怜的二零没有倒数。 总结一下，我们在解决关于倒数的问题时，一定要牢记倒数的定义，乘积是一的，两个数互为倒数。注意，只能是两个数，而这两个数呢，可以是整数、分数，也可以是小数， 另外一的倒数是一，而零没有倒数。你都学会了吗？

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

五分之三我觉得应该通分就能通，我们通分成十分之六，然后呢？十分之六正好正好，六正好是一个偶数，除以二正好能除尽，然后也就是十分之三，所以呢？五分之三也能除尽。听懂了吗？孩子们，听懂了，来不来？掌声？ 方法特别好，你懂了它，你补充了它，给这些难得的英雄所见略同的孩子们鼓鼓掌吧。好，英雄们，请回。 好了，同学们，还有哪种方法你想说一说的来，高唱。 我看懂了这种方法，他是把五分之四和零点四。呃，五分之四变成分数，然后零点等于零点八，零点八除以二等于零点四，五分之二也等于零点四， 你听明白了吗？他是把分数画成了什么？好，请回。孩子，还有吗？你想说说哪一种方法呢？来，你说吧。 嗯，我，我没有看懂第一种，他没有看懂第一种。哎。那第一种的作者在哪里？哦，那你愿意当小老师给他讲解一下吗？来，过来说吧。请坐。 那。那等一下。同学们，像张太一样对第一种方法不是很明白的同学，还有吗？哎呦，这么多，你选择了一个大家都没有想到的方法，那现在赶快为他们指点迷津吧，看看你能听明白吗？ 我是根据商不变规律来写出这一个算式的。商不变规律是任何数乘或不是一个数和倍数同时乘或除以同一个数，商不变。 然后呢？呃，任何数乘除以一就等于它本身。所以我想的是，把五分之四乘二分之一就等于五分之二，二乘二分之一就等于一，五分之二除以一就等于五分之二。 小老师讲完了，你听懂了吗？听懂了。你听懂什么了？你听懂什么了？孙家俊，他说的是商不变规律。他利用了商不变规律。他利用商不变规律干嘛呀？ 被除数和除数都乘以二分之一。那最后答案也不变哦，你听懂了。你还谁？还有什么问题想问吗？来，你说说。

五年级下册长方体和正方体的学习，除了要孩子熟练背诵公式，还需要多做题，把公式熟练的运用到题目当中。推荐这本长方体和正方体的专项训练， 他把长方体、正方体的题型都整理的特别全，每天让孩子花十到十五分钟把这里面的基础题、易错题、应用题都刷一遍，练熟了孩子的题目难度适中， 提亮也刚好，非常适合配合课本同步复习。书本背面扫码核对答案，方便家长检查作业。家里孩子正学到，马上学到，这个单元一定要给孩子安排上，陪孩子稳稳拿下每一个高分考点。

我们来看一下五年级练册第十一页整理与复习，关于这个单元的整理与复习。 先来看第一个解方程，这个按步骤解方程就可以了，这个学校老师是什么要求，你就按什么要求去做。这个地方你可以把答案对一下，并不一定非要按照我这个过程来写，因为每个学校每个老师他的要求呢，不太一样啊。然后第二题呢，是这个看图列方程并解答。 第一个就是说一份呢，是 x 一 二，然后你数一数，一共是六份，然后就六 x 等于四百二十解 x 就 可以了。第二个呢，就是长方形的面积，长乘宽，列方程解方程就可以了。接下来列方程解决问题。 第一个说总距离呢，是一百二十千米，已经走了一段了，还剩下三十七千米，走了 x 千米，那走了的加上没走的，就是总距离解方程就可以了。第二题呢，就是读这个题有点费劲，你可以简单在草稿纸上画一个图， 你就比如说这个地方呢，这根杆啊，总长是这么长，他有一部分呢在泥里边啊，这一部分在泥里， 然后呢有一部分呢是在水里，有一部分呢是在水面之上，那他现在的意思是什么呢？他现在的意思是入泥的这个地方是零点四米，然后水中的部分呢，是这个入泥的三倍，那这一段就是零点四乘三， 然后水中的部分比露出水面的部分的三倍还少零点一二，零点一二米，那我们就假设水面就是露出这一节的高度，如果是一个 x 的 话，那么水中这部分呢，还可以表示成是三 x， 减去零点一二， 这样的话我们等量关系就出来了。在水里面这一节可以用左边的算式，也可以用右边的这个算式，那他俩相等，这样方程就列出来了，然后再解方程就可以了。 好，接下来第三题说超市里运来三十袋大米和四十袋面粉，总共两千五百千克，大米每袋五十千克，面粉每袋多少千克？ 那假设面粉每袋 x 千克，那大米一袋五十千克，有三十袋，所以就是三十乘五十。面粉一共四十袋，每袋 x 千克，那一共就是四十 x， 加起来等于两千五百，再解方程就可以了。 最后一个突然应用说小明的储蓄罐里一共有八十七点五元，都是一元和五角的硬币，已知一元硬币的枚数是五角硬币的三倍，问你一元和五角各多少枚？ 那这个地方两个都会问你，那我们的原则叫舍小不舍大，从哪看出来哪个多哪个少呢？说一元硬币是五角硬币的三倍，说明五角硬币比较少。那这个地方我们就假设五角硬币有 x 没，那这个地方还可以再写一下，则一元硬币 就有三 x 枚，它是三倍的关系，那五角也就是零点五元，所以五角硬币一共有多少钱呢？那就是零点五乘 x， 零点五 x， 那 一元的硬币一共有三 x 枚，乘它的前数乘一，这样就是总前数加起来等于八十七点五，那左边就是三点五 x， 然后记下来解方程就可以了解出 x 以后，不要忘记我们还要算一枚硬币三 x， 也就是三乘二十五。 好，这就是第十一页儿所有题目了。

五下数学最难的分数乘法，九大易错母子题练会就是黑马！五下数学分数乘法易错九大母子题，重点考点，满分必刷考点一分数和整数相乘有方法，点拨有母题以及对应的子题练习考点二分数乘分数 考点三分数乘小数考点六分数连乘计算图形式有完整版。

名字叫什么？大面重叠。你们真聪明，就叫大面重叠，接着看第二种，中面重叠，中面重叠，看第三种，小。哎， 这个怎么起名字啊？大中，大中。你说大中面重叠是不是这样的？是大中面重叠啊，来看下一个 小面重叠。包了吗？包了再看这种包了吗？小，大大小，大小面，大小面重叠，大小面重叠。 最后一种中小面重叠是不？六种啊？是包的时候要注意啊，要，要按规律去包好不好？那好了，这么六种方案，要问你哪一种方案最节约包装纸？一下重叠，有同学说大面重叠，这个同学认为， 你认为什么？我认为是大中面重叠，有分歧了。好，请坐。那咱们能不能对这六种方案进行一个筛选，哪些方案肯定不节约包装纸，你会找吗？会，咱们一个一个去找好不好？好， 会，先排出哪一个小面重叠？咱们从第一行开始中面重叠，先排出了小面重叠，大大小面重叠。现在 大屏幕上剩了两种啊。那到底是大面重叠节约包装纸还是大中面重叠节约包装纸呢？看的大大面重叠呢？它重叠的面是一二三四五六，一共有六个大面重叠，你们找到这六个面了没？找到了，好， 共重叠了六个大面。继续，然后大中面重叠，是共重共重叠了一二三四四个大面。嗯，四个大面， 听明白了吗？听明白了，还有吗？然后大中面重叠，还重叠了四个中面，看到 四个中面了吗？看到了，好，那也就是说他共重叠了八四个大面。那咱们要比较这两种包装方式哪一个更节约包装值？现在要比较什么？表面？ 表面现在要比较什么？要比较六个大面和四个大面，四个中面，哪一个的面积更大一些，是不是？那你给大家比较一下。呃，六个大面的算是应该是 十二乘八乘六，然后四个大面四个中面的计算方法应该是十二乘八乘四加十二乘五乘四，他想用列算式的方法给咱们验证可以不可以？好了，这是一种方法。 还有没有其他方法更简易一些的？来，首先咱把掌声送给他好不好？好，谁还有更简变的方法能验证出来他们的法式。 你说那用比较法，他说是现在要比较的是六个大面和四个大面，两个四个中面的大小，然后先把四的左右边的四个大面挪到左边，就说是比较两个大面和四个中面的大小，哦，也就是比较两个大面和四 个中面的大小，听明白了吗？听明白了。然后，然后呢？然后再把这个画画出来，这相当于比较一个大面和两个中面的大小哦，比较一个大面和两个中面的大小， 你们觉得这样怎么样？简单简单，好看。这个问题转换成了比较一个大面和两个桌面的大小。那好，老师请你来，你给咱们快速的比较一下好不好？拿个盒子给大家比较一下，看是不是像你说的，来拿老师这个盒子， 一个大面就是这个长这块。好，给大家展示一下是不是这个面？对，好，马上。然后一个桌面就是这个面， 那两个桌面呢？两个桌面，两个桌面，这这这两个面给大家看一下面向大家是不是这个面是能不能比较一下它们大小？可以，然后用这个大面放在这上面，发现桌面两个桌面要比一个大面要大， 哎，是不是这样的？是。所以说出你的结论来。所以说用大桌面重叠包装纸更省一些，是不是这样的？是。比如说一个大面小于两个桌面了，是不是？是。所以 大中面重叠比大面重叠更节约的装饰。你们听明白了没？听明白了。好。那掌声送给他吧。好。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第六课练习二、第十八到十九页的习题讲解。 一、单位转化先回顾一下口诀，大单位转化为小单位乘以净率，小单位呢？转化为大单位除以净率。第一个，平方厘米到平方分米是小到大，除以净率一百等于一点五。 第二个，平方分米到平方米还是小到大，那二百四十除以净率一百等于二点四。 第三个，平方厘米到平方分米依旧是小到大，那用五千除以净率一百等于五十。接下来呢，平方分米到平方米还是小单位到大单位除以净率一百五十除以一百等于零点五。 最后一个呢，是平方米到平方分米是大单位到小单位，那是要乘以净率一百三点二，乘以一百等于三百二十 二。长方体相交于一个顶点的三条棱，分别是它的长宽高。 一个长方体交于同一顶点的三条轮的长度之和是二十四厘米，这就意味着长宽高的和是二十四厘米。长方体的棱长总和是多少呢？ 有些同学可能奇怪了，长宽高的和是二十四，我也没法算出长宽高呢，怎么求棱长之和呢？我们先回顾一下长方体的棱长之和的公式吧， 括号，长加宽加高，扩起来乘以四。在这里虽然不知道长宽高，但我们已经有了长宽高的和，那我们直接拿这个和二十四去乘以四就可以了。得到呢，是九十六厘米。 三、一个棱长为一厘米的小正方体，棱长之和是多少啊？棱长是一棱长之和呢，十二条就是十二厘米，它的表面积呢，就是一乘一乘六是六平方厘米。 如下图，用两个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拼完之后呢，我们明显的从图中可以观察到啊，新的长方底的长宽高是二一一直接带入我们表面积的计算公式啊，计算一下就可以了，它是十平方厘米。 四、如图，将横截面为正方形的长方形木头锯成两段，表面积增加了八平方厘米。这根木头的横截面的面积是多少 啊？这里有两个地方需要同学们注意，一是我们木头的横截面啊，有些同学可能不知道在哪里啊，那一个长木头的横截面啊，就是这里老师标红的地方。 那题中说表面积增加了八平方厘米，这个增加的八在哪呢？ 那我们一根木头啊，从中间锯成两段的时候呢，就是中间这个锯段的地方有增加的面， 也就是老师头红的这个面，这里就是增加的部部分。但是需要注意的是呢，一个切口下来呀，左右会各增加一个面，所以呢，总共增加的是两个面，两个横界面是八平方厘米，一个面呢就是四平方厘米。 二、下面是一个长方题的展开读，把相对的面涂上相同的颜色，这个同学们应该很熟悉了，我们直接把相对的面呢涂上对应的颜色即可。 量一量长宽高呢，我们用尺子来进行测量，得到长宽高分别是四厘米，一点五厘米、一厘米。 虽然这个长宽高数据啊，肯定是固定的啊，但是呢，有些同学选举的这个长方体的底面，可能跟老师的想法不太一样，那这个长宽高的顺序啊，可能会有所变化，这个是没有关系的，只要数据是对的就行， 算一算它的棱长值和表面积。那这些我们有了长宽高之后呢，全部啊代入公式进行直接的计算就行了。棱长值和呢，算出来是二十六厘米，表面积算出来是二十三平方厘米。 拓展作业如图，做一个长方体形状的铁皮通风管，通风口的边长是二点五分米的正方形，管长为一米，至少需要多少平方分米的铁皮。 这个题啊，又有两个需要注意的地方，第一呢，是我们的单位，注意下通风口的边长是二点五分米，管长是一米，问题呢是平方分米。 那这里呢，我们先统一下单位，把它全部统一为分米吧，也就是一米等于十分米。其次呢，第二个地方需要我们注意的这个铁皮通风管， 我们求这个铁皮是要求几个面的面积呢？注意啊，它是一个通风管，通风管，那你左右两边的这个进出口啊，肯定是不能堵住的，所以左右两边呢是没有这个面的，我们要求的是 上下前后四个面就可以了。他又说呢，通风口的边长是二点五分米的正方形，说明啊，这个长方体的宽和高呢，都是二点五分米。 这样的话，所有的条件我们都理清楚之后，就来计算这个上下前后，前后面呢是十乘二点五啊，再乘二， 上下面还是这个十乘二点五，再乘二，最后合起来呢，需要的铁皮是一百平方分米 二，一个长方的棱长之合是三十六厘米，已知长是四，宽是三，求这个长方体的表面积， 要求表面积，我们肯定要知道长方体的长宽高了，但是现在这里啊，只有长宽，还缺了高，我们先利用棱长之和，把这个高给它求出来。 棱长之和呢，先除以四，得到了一份长宽高的和是九厘米，再用九啊减长减宽就得到高是两厘米。这样数据齐了之后呢，我们代入表面积的公式， 长乘宽，加长乘高，加宽乘高，括起来乘以二，算出它的表面积是五十二平方厘米 三、作为一个长方形无盖玻璃鱼缸，长一点五米，宽零点八米，高一点二米，至少需要多少的玻璃？注意的是啊，本题我们的鱼缸呢是无盖的，虽然是求表面积，但是求的可不是六个面， 无盖的话，我们只需要计算前后左右和下面这五个面就行了。 那带入公式来计算啊，注意带的顺序，首先呢是我们前后面就是长乘高一点五，乘一点二，然后再乘二。其次呢是我们的左右的侧面是宽乘高零点八，乘一点二，再乘二。 最后呢计算的是下面长乘宽一点五，乘零点八，最后合起来呢，你需要的玻璃呢是六点七二平方米 四。下图是由棱长为一厘米的小正方体拼成的长方顶，它的表面积啊是多少？ 既然每一个小块的边长呢，都是一厘米哎，那我们就很轻松的可以得到这个大的长方体的长宽高分别是四三三。计算表面积的话，我们代入公式啊，直接进行计算就可以了，答案是六十六平方厘米 五。下面是两个正方体的展开图，每个正方体相对的两个面上的数字之合都是零，请你在空白的面上写上对应的数字 啊。首先呢，这些展开图是我们很熟悉的，第一个呢是一四一的展开图，第二个是三三类型的展开图。 好，其次呢是，呃，我们这句话请同学们注意正方题啊，相对的两个面上的数字之和是十， 这个数字之和是十是什么意思呢？比如说他的上面如果是四的话，下面肯定要是六，这样四加六等于十。再打个比方，比如左边如果是二的话，那右边一定要是八，这样的话二加八等于十。 明白了意思之后呢，我们就来尝试着把这两个展开图啊给他还原回去，以此找到相对的面。 还原前，我们先确定一个底面，嗯，第一个图我们有三号这个底面为中心来进行还原，底边的右边呢就是右边，右边的旁边我们往回折呢是前面， 底边的，左边呢是左面左边的。再左面呢往回折呢是折到了上面，而左边的上面呢往回折是折到了后面。 这样的话，我们确定了每个每一个小块所对应的位置之后，我们就来找一找他们谁加谁。首先呢，看到这个左和右，左和右呢又是一，那左呢就是九，一加九等于十。 再看到这里的上面和底面，底面是三，那上面就是七，三加七等于十。最后呢，是我们的前后面，后面啊是二，那前面就是八，二加八等于十。 来到第二个图，我们依旧是先确定它的底面啊，我们选取了中间这个面呢为底面来进行还原，底边的左边折回来就是左边，左边的左边呢再往回折啊，折上去呢是上面， 底面的下面呢我们往往起折呢是折到了前面，前面的右边折回来是右边，再往右呢再折一次啊，是后面。 好，确定好各个面之后，我们再来给他小小的计算一下。首先看到这个上面和底面上面是四，那么四加六等于十， 再看到这里的左右右面是八，那左面就是二，二加八等于十，剩余的两个就是前后了，那就是三加七等于十，这样的话他们就全部对应上了。