反比例六年级下册Ai课件

学完了正比例和反比例，我们来总结一下他们的相同点和不同点。首先来看他们的意义，正比例的意义是两种量中相对应的两个数的比值是一定的，也就是商是一定的。而反比例关系，两个量中相对应的两个数的乘积是一定的。 第二个不同是他们的变化方向是不同的。在正比例中，一总量扩大，另外一总量也随着扩大，所以他们是同向变化的。而 而在反比例中，一总量扩大，另外一总量将会随着缩小，所以它们是反向变化的。表达式也是不同的。正比例的表达式是两种量的商是一定的，表示成 y 比 x 等于 k， k 是 一定的。 而反比例关系中，因为两个量的乘积一定，所以就表示成 x 乘 y 等于 k， k 是 一定的。 第四个不同就是他们的图像是不同的。正比例关系的图像是从零零出发的，无限延伸的这样一条射线，而反比例关系的图像是这样一条平滑的曲线。他们唯一的相同点是，正比例和反比例中都有两种量，那这两种量都是相关联的量， 一种量变化，另一种量也会随着变化。正反比例都学完了之后，再去判定两种量成什么样的关系，我们的方法还是不变的。 第一就是判定两种量是否是相关联的，也就是一总量会不会随着另外一种量的变化而变化。如果一总量不随着另外一种量的变化而变化，也就是不是相关联的，那他们就不成任何比例关系。如果是相关联的，我们需要再接着去判定， 判定一下相对应的量商是一定的还是基是一定的？如果商是一定的，那就成正比例关系。 如果是积是一定的，那就成反比例关系。这里需要注意两个易错点，判断时间和速度是成反比例关系，这个是错的。在描述两种量是否成正比例或反比例关系的时候啊，必须说明一下哪个量是一定的， 所以这道题中没有说明路程是一定的，我们就不能判定时间和速度的关系。用方砖铺地，铺地的面积是一定的时候，方砖的边长和所需要边， 方砖的边长和所需方砖的块数乘反比例关系。铺地的面积啊，就等于每一块方砖的面积去乘方砖的块数。 所以在铺地面积一定的情况下，所需方砖的块数是和方砖的面积乘反比例关系的。方砖的面积等于方砖边长和方砖的块数乘积不是一定的。所以这里说方砖的边长和方砖的块数乘反比例关系啊，是错的。

为了解决这个问题，今天我们就来学习反比例， 听同学们来猜第一个问题，换零钱。老师，这里有一张 一百元的人民币，想把它换成零钱，可以怎么换呢？ 好，你来说可以换成面值是一元的一百张。很好，还有吗？你来说还可以换成面值是五十元的两张。嗯，还有呢？你来说还可以换面值是二十元的五张。 你来说还可以换面值是五元的二十张。正如同学们所说的， 我们可以换成面值是一元的一百张，一百张还可以换成面值是五元的二十张。 还可以，怎么换呢？你来说还可以换面值十元的十张， 这样，有吗？你来说还可以换面值是二十元的五张，二十元的五张。 好，你来说还可以换五十元的两张。 听同学们观察上表，回答下列问题，同学们呢，先自己默读题目，然后小组进行讨论，并完成手中的问题。倒学单 面皮和拉丝的变化方向相反， 面皮变身大张楚琪选手小东面皮 张硕文 一百乘一乘、一百乘以一乘二十等于十乘十等于二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘。 叶子和张子是两种相关的，叶子和张子的变化相似的，叶子增大， 有中数，有面值和张数两种相关点。面值和张数 变化方向相反，面值增大，张数减小，面值减少，张数增大。一乘一百人与五乘二十人与十乘十人与二十乘五人人 等于 啊， 同学们都讨论完了吗？讨论完了，下面呢，老师请一个小组来展示他们讨论的成果， 这是哪个小组的？好，请你们上来展示。 皮卡同学呢，认真听讲，我来回答第一个问题。我们小组发现表中面值和樟树是两种相关量的量。 我来回答第二个问题。我们小组发现面值和樟树的变化方向相反，面值增大，樟树减少，面值减小，樟树增大。 我来回答最后一个问题。我们小组发现，一乘一百等于五，乘二十等于十，乘十等于二十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等。 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒。 通过刚才的泰经活动，我们发现在换零前问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？ 一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数。总前数已定， 请坐下面我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐，谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题，第一个， 好，你来说。表中有杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看，我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐。第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说。 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说。十乘三十等于三百十五乘二十等于三百二十乘十五等于三百。三十乘十等于三百六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意， 现在呢，请同学们来想一想，这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎么样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积， 水的体积一亿， 现在呢，请同学们来回复我们刚才研究的两个问题，一个是换零钱问题，一个是科学小实验。 想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 一二三四。 好，下面呢，老师请的同学呢，来说说你的发现。 赵洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零弦问题中，面值和张数是不变的量，总弦数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子种水的体积是不变的量。你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中，两种两种变量的乘积都是一定的。 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定棒极了，请坐。 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定， 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 数的乘积一定，这两种量就叫做乘反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关里的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题， 乘反比例的量必须具备哪些条件呢？ 好，你来说。两种量必须是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。你真厉害，请坐！ 还有吗？好，你来说！这两种尿的趁机宜利，很好，请坐！ 现在听同学们来回顾我们前面讲过的蚕蛹和蚂蚱的故事。 老师，找个声音特别洪亮的同学把它读出来。 好，你来读！小裁缝用做一顶帽子的布给裁主做了十顶帽子，为什么每顶帽子却只有手指头那么大？ 好，请坐！谁来回答？好，你来说。因为做帽子的总部量一定做的帽子越多，每顶帽子的用户量就越少，帽子就越小。 他说的真是太完美了，你能说出他们之间的关系吗？ 好，你说。嗯，帽子的顶数乘每顶帽子的用布料等于总布料，总布料一定同意吗？同意， 请坐！同学们真棒，居然自己考究出了反比例的意义及其派定方法。检验同学们学习成果的时刻又到了，同学们，你们有信心吗？有，先看第一关， 根据下面每组表中的两种量，你想到了哪种量？怎样？求第三种量，并把表格填写完整。 第一个，买同一种铅笔，购买的数量和总价如下表，请同学们拿出你手中的学习卡填一填。 做完的同学呢，请举手！好，手放下。下面呢，我们听！段洪涛，同学呢，给我们来说说他的做法。其他同学呢，认真听讲，如果你们同意他的说法，就拍手鼓励， 如果不同意，请举手！鼓掌！开始吧！根据表中的数量和总价，我想到了单价，单价等于总价除以 数量，四除以一等于十二除以三等于二，十四除以六等于三，十二除以八等于四。 好，请坐！下面我们来看第二个问题， 你来读。用同样的钱买不同的笔，笔的单价与数量与如下表，请同学们完成学习卡上的第二小题，开始 做完的同学呢，请举手！好手放下。下面呢，我们有请张萌同学给我们来说说他的做法。 根据表中的单价和数量，我想到了总价，总价等于单价乘数量。二乘三十等于三乘二十等于四乘十五等于五乘十二等于六十。 下面呢，我们来看第二关， 判断我神速！好，你来读题。判断下表中哪两个变量成什么比例，并说明理由。好，请做 我们手势进行判断。如果你觉得他们呈正比例，就做这样的手势，如果你们觉得他们呈反比例，就做这样的手势。听清楚了吗？听清楚了，第一个 好，你来说数量和总价成正比例，说说理由。因为数量除因为总价除以数量等于单价，单价一定很好，请坐 二个。 好，你来说乘法比例。什么乘法比例？单价和数量乘反比例。说说理由， 因为单价乘数量等于总价一定，单价乘数量等于总价，总价一定。 第三个， 怎么没有手势了，你们的手势呢？是乘正比例还是乘反比例？ 好，你来说说下表中用去的钱和剩下的钱不成比例， 说说理由。因为用去的钱加剩下的钱等于总钱数，总钱数一定是和，一定不是比值或乘积一定。你真是太厉害了，老师给你点赞，挺多 同学们已经顺利的闯过了两关。下面呢，我们来看第三关， 老师要找一组坐姿比较端正的小组来开小火车， 这一组长方形的面积一定长和宽成反比例关系， 同意吗？同意，请做第二个圆柱体体积计算公式中，体积一定底面积和高成反比例关系。什么？一定体积一定 底面积和高乘反比例关系很好，有 x、 y、 z 三种相关联的量，并有 x， y 等于 z。 当 z 一定时， x 和 y 乘， 他可能是紧张了，谁来帮帮他？好，你来说。当 z 一定时， x 和 y 乘乘反比例，同意吗？同意，非常棒，请坐。 当 x 一定时， z 和 y 成正比例关系。说说理由。因为，因为 z 除以 y 等于 x， x 一定很好，请坐 最后一个。当 y 一定时， z 和 x 成正比例关系。因，因为 z 除以 x 等于 y， y 一定。 同意吗？同意，请做！同学们，这节课你们学的开心吗？ 开心，看着同学们自信的眼神，老师相信同学们这节课一定收获多多！下面看台同学们的收获， 好，你来说，我知道了。反比例的判定方法，具体说一说，它们必须是两种相关联的变量，而且它们必须还要趁机已定。很好，还有吗？ 好，你来说，我知道了。反比例怎么用字母表示？反比例关系怎么用字母表示呢？ x， y 等于 k， 小 括号一定。什么一定？嗯， k 一定， k 一定。但有吗？ 好，你来说，我知道了。正比例是比值一定，反比例是乘积一定。 你真是个细心的孩子，请坐，同学们，你们对自己的表现满意吗？满意，如果你们觉得满意，请举起你们的右手。 如果你们觉得比较满意，请举起你们的左手。 好手放下！现在呢，我们一起来看你来读六年级阿凡达。总人数已定，满意的人数和比较满意的人数呈反比例吗？为什么？声音真洪亮，请坐，谁来说说？ 好，你来说六二班的总人数。一定满意的人数和比较满意的人数不成反比例， 因为满意的人数加比较满意的人数等于总人数。总人数一定适合，一定不是，不是趁机一定同意吗？同意，请坐。 通过本节课的学习，同学们汲究出了反比例的意义及其派定方法，老师希望同学们体读，在今后的学习中养成认真。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十五页翻比例把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度变化情况如下表，大家可以看上面这个图， 当容器的底面积是十平方厘米的时候，他的水的高度是三十。当我们把相同体积的水倒入底面积是十五平方厘米的时候，他的水的高度变成了二十厘米。随着容器的底面积 在变化，水的高度也在变化。那么表中有哪两种量？我们可以感到有容器的底面积和水的高度这两种量。那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？我们从左向右可以看到， 容器底面积是越来越大的，那么水的高度反而越来越小。如果我们从右向左可以发现容器的底面积变小，那么水的高度反而变大。 三、 c、 n 的 容器的底面积与水高度的乘积分别是多少？底面积乘高很熟悉，这个其实就是咱们的体积公式，所以 底面积乘高应该算出来是水的体积，我们通过计算也可以发现它的体积都是三百立方厘米。 那么从上表中可以看出来，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量。水的高度随着容器的底面积的变化而变化的， 那么水的高度与容器的底面积它是乘积是一定的，这个乘积实际上就是我们指水的体积，用式子表示，它的关系就是底面积乘高等于体积。 咱们在这个例题中，那么体积是一定的，体积是不变的，那么就像这种两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，而且这两个量呢，它的乘积是一定的，这两种量就叫做乘反比例的量， 这他们的关系呢，就叫做反比例关系。我们对比一下正比例，正比例呢，它是 两个数的比值一定，也就是说它表示的是除法，是他们的商是一定的。反比例呢，它是乘积，一定是两个数的积是一定的，表示的是一种乘法关系。 如果用字母来表示，用 x 和 y 来表示两种量， k 表示他们的成绩， k 呢，是一定的固定的数值，那么反比例关系就是 x 乘 y 等于 k。 那么生活中常见的反比例也有很多，比如说呢，单价乘数量等于总价，就是说当总价一定的时候，单价和数量他是乘反比例的，比如说我单价贵了，数量就会少，他俩是乘反比例关系。还有一个 长方形的面积一定，长方形面积一定的时候，那么长城关他的基是一定的，所以他俩成的也是反比例关系。接下来看下面的坐一坐，大家可以自行练习，这里是答案，可以自行回对。

我还记得我的第一次盼望，那是一个星期天，从早晨到下午，一直到天色昏暗下去。 那个星期天，母亲答应带我出去，去哪儿已经记不清了，可能是动物园，也可能是别的什么地方， 总之他很久之前就答应了，就在那个星期天带我出去玩。这不会错，一个人平生第一次盼一个日子都不会错。 而且就在那天早晨，母亲也还是这样答应的去。当然去，我想到底是让我盼来了。 起床，刷牙，吃饭，那是个春天的早晨，阳光明媚。走吗？等一会，等一会再走。我跑出去，站在街门口等一会，就等一会，我藏在大门后藏了很久， 我知道不会是那么简单的，等一会，我得不出声的多藏一会。母亲出来了，可我忘了吓唬他，他手里怎么提着菜篮？您说了去等等，买完菜，买完菜就去，买完菜马上就去吗？嗯， 这段时光不好爱。我踏着一块块方砖跳跳房子，等母亲回来。 我看着天，看着云彩走，等母亲回来，焦急又兴奋。我蹲在院子的地上，用树枝拨弄着一个蚁穴，爬着去找更多的蚁穴。院子里就我一个孩子，没人跟我玩。 我坐在草丛里翻看一本花苞，那是一本看了多少回的电影。花苞那上面有一群比我大的女孩子，一个个都非常漂亮。我坐在草丛里看他们，想象他们的家，想象他们此刻在干什么， 想象他们的兄弟姐妹和他们的父母，想象他们的生意。七年的荒草丛里又有了绿色，院子很大，空空落落， 母亲买菜回来却又翻箱倒柜忙开了。走吧，您不是说买菜回来就走吗？好了好了，没看我正忙了吗？真奇怪，该是我有理的事啊， 不是吗？我不是一直在等着母亲不是答应过了吗？整个上午我就跟在母亲腿底下，去吗？去吧，走吧，怎么还不走呀？走吧。 我就这样念念叨叨的追在母亲的腿底下，看他做完一件事又去做一件事。我还没有他的腿高，那两条不停顿的腿至今走在我眼前晃动，他们不停下来，他们好几次绊在我身上，我好几次差点脚在他们中间把他们碰倒。 下午吧，母亲说下午睡醒午觉再去去，母亲说下午准去，但这次怨我，怨我自己，我把午觉睡过头了， 醒来时我看见母亲在洗衣服，要是那时就走还不稳，我看看天还不晚，还去吗？ 去，走吧，洗完衣服。这一次不能原谅，我不知道那堆衣服要洗多久，可母亲应该知道。我蹲在他身边看着他洗， 我一声不吭，盼着，我想我再不离开半步，再不把觉睡过头。我想衣服一洗完，我马上拉起他就走，决不许他再耽搁。 我看着盆里的衣服和盆外的衣服，我看着太阳，看着光线，我一声不吭， 看着盆里揉动的衣服和绽开的泡沫，我感觉到周围的光线渐渐暗下去，渐渐的凉下去，沉郁下去，越来越远，越来越缥缈。我一声不吭，忽然有点明白了， 我现在还能感觉到那光线漫长而急剧的变化，孤独而惆怅的黄昏到来，并且听得见母亲咔嚓咔嚓搓衣服的声音， 那声音永无休止，就像时光的脚步。那个星期天，就在那天，母亲发现男孩蹲在那一动不动，发现他在哭，在不出声的流泪。我感到母亲金黄的甩了甩手上的水，把我拉过去，拉进他的怀里。 我听见母亲在说，一边亲吻着我，一边不停的说，啊，对不起啊，对不起，那个星期天本该是出去的，去哪不记得了。男孩蹲在那个又大又重的洗衣盆旁，依偎在母亲怀里， 闭上眼睛不再看太阳，光线正无可挽回的消逝，一派荒凉。 日月更迭，斗转星移，转眼间我们已临近小学毕业，回首六载春秋，或感动，或遗憾，这些瞬间串联起我们的人生。 为珍藏这份美好，校园报推出品生活百味抒人间真情专栏，一起来征集真情故事，让我们写出难忘瞬间，分享动人的真情。

六下第四单元的第四节，我们来看一下反比例，把相同体积的水倒入底面积不同的这些圆柱形容器中， 测量了一下他们分别的容器的底面积和水面的高度，记录在这个表中。容器的底面积是十立方厘米的时候，水的高度是三十厘米，底面积是十五平方厘米的时候，高度是二十厘米。依次往下 来看这三个问题，第一，图中有哪两种量？这个很好回答，题目中已经给到我们了容器的底面积和水的高度这两种量。 第二，水的高度是怎样随着底面积的大小变化而变化的？如果这个图我们从左向右看的话，那底面积十、十五、二十、三、十、六十，底面积啊是依次变大的， 那水的高度呢？三十、二、十、十五、十五，水的高度是越来越低的，如果从右往左看，那底面积是越来越小的，那水的高度呢，是越来越高的，所以他们的关系是，容器的底面积越大，水的高度就越低。 反之，容器的底面积越小，水的高度就越高。第三，相对应的底面积和高度的乘积我们都给它算出来。 算完了之后，我们发现啊，容器的底面积乘水的高度，他们的乘积都等于三百，所以他们两个的关系我们可以写出来，底面积乘高度等于三百，那这个三百其实就是水的体积，所以关系式我们可以写成底面积乘高度等于体积，体积呢，是一定的，都等于三百。 像刚才容器的底面积和水的高度，这样啊，他们是两种相关联的量，一总量变化，另外一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数，比如十和三十，十五和二十，他们的乘积是一定的，那这两种量就叫做乘反比例的量， 它们的关系就叫做反比例关系。所以在这道题中，乘反比例关系的量就是容器的底面积和水的高度。如果用字母 x 和 y 来表示两种相关联的量，用 k 来表示它们的乘积， 那这个乘积是一定的。那反比例关系的式子，我们就可以表示乘 x 乘 y 等于 k， k 是 一定的， 这是反比例关系的表格形式。为了更直观的去观察，我们来看一下它的图像是怎样的。我们用横轴来表示底面积，用纵轴呢来表示水的高度。当底面积是十的时候，我们找出来十在这个地方， 那对应的水的高度是三十，三十在这里，那这个点表示的就是底面积是十，水的高度是三十，我们给他点出来底面积是十五，水的高度是二十。我们找到十五和二十所对应的这个竖对， 我们依次找出二十、十五、三十、十以及六十和五这些数对，我们给他标在这个图中，如果我们连接这些点啊，我们就会发现他是一个平滑的曲线，所以反比例关系的图像是平滑的曲线。 再来看判断两种量是否成反比例关系的方法，例题，判定这些题目中两种量是否成反比例关系。第一，商品的总价一定商品的单价和数量。根据反比例关系的定义，我们知道两种量一定是相关联的量，而且呢两种量中相对应的两个数的乘积是一定的， 所以我们只需要从这两点去入手就可以了。先来看是否是相关联的总价，一定的情况下，商品的单价越高，那买到的数量就越少，所以他们是相关联的。再来看乘积， 单价乘数量正好等于总价，这里总价是一定的，所以两个量的乘积也是一定的，所以商品的单价和数量是成反比例关系的。 修一条公路，已修的米数和未修的米数，先来看一下是否是相关联的量。一条公路的长度一定， 那已修的米数越长，未修的米数就越短，所以他们是相关联的量。但是他们的核是一个定量，他们的乘积却不是一个定量，所以不满足乘积一定这个条件，所以不是成反比例关系。 x y 是 两种相关联的量，已经确定了是相关联的。 x 乘 y 加上十等于二十五，那 x 和 y 是 否乘反比例已经确定了相关联，只需要确定它们的乘积是否一定就可以了。这里有 x 和 y 的 乘积，我们可以给它变一变。 x 乘 y 加十等于二十五，那么 x 乘 y 就 等于十五，它们的乘积是一定的，所以呢，它们也是乘反比例关系的。

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

不变，他们的总价是不变的，你能举几个例子来说一说吗？一乘六十等于六十，二乘三十等于六十等于六十。好的，一乘六十等于六十，二乘三十 等于六十。好，后面几个可以用十。 好的，请坐。那谁来说这个乘积六十表示什么意思呢？你来说说看。这个乘积六十表示总价，好的，请坐。乘积六十表示的是总价， 那么你能用一个式子表示出单价数量，总价之间的关系吗？好，那你同学来 单价单价乘数量等于总价，一定。好的，请坐。单价乘数量等于总价。我发现单价价变化，数量也随之变化。那什么是不变总价？总价不变可以怎样表示呢？一定好的处理。 那单价和数量这两个数量到底是成什么关系呢？和数量成反比例关系。那为什么呢？说说你的想法。因为， 因为单价成数量等于总价，一定啊，所以你觉得单价和数量是成反比例关系，请做。下面可以补充吗？嗯， 你来说说看。单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，但，但是单价乘数量等于总价一定，所以我觉得单价和数量是成反比例的，是成反比例关系的。说的真好，请坐。谁给小杨说一说， 为什么单价和数量是成反比例关系？你来说说看。递递给你同学，你来说说看。 因为单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，所以单价乘数量等于总价。所以。所以 单价和数量是同类的，同意吗？同意，请坐。我们发现单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，因为单价乘数量等于总价一定， 所以单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的。

这一题，他问我们时间、速度和路程成不成比例这一题，如果路程一定的话，那么时间乘上速度也就等于一定的路程，也就是说时间和速度成反比例， 而当速度一定的时候，时间时间越长，走的路程也就越多，也就是说当速度一定的时候，路程和时间成正比例。好，稍微等一下 你的意思，也就是说，如果单纯的给你三总量，我们没有判断其中两种量之间是否成比例，因为缺少一个。说的真好， 所以啊，他觉得这道题很值得探讨，很开放。他刚才给他假定了条件，假设三个量当中，如果路程一定， 那么时间和速度就成 b。 我 要把你说的这个记录一下。路程一定，时间和速度，那我们用一个式子来表示，就是把速度看作 v， 时间用 t 来表示，那么路程用 s 来表示， 当他一定的情况下，他俩就成反比例。继续，如果当时间一定的话，那么如果速度越快的话，那我们走的路程也就越多， 也就是说当时间一定时，路程和速度成正比例，因为速度除以时间等于速度一定。 你刚才还说了另一个，如果时间一定，路程和速度也是成正比例。觉得他说的怎么样？掌声送给他，请坐！ 三个量虽然没有给你一个定量，但是我们同学能够利用我们已有的经验判断这三个量之间的关系，确定一个量，我就能够判断另两个量是成正比例还是成反比例。 真好，还有谁想说？除了第十题，陈医生你来，我觉得第四题值得我们好好的探讨一下。我们初步判断他是正比例，可是呢， 我们之后再发现比，我们之后发现他的比值并不一定。三点一四比一等于三点一四，可是十二点五六比二就等于六点二八了。 嗯，仔细研究了一下，发现，原来因为圆的半径，他要到面积的话，他是平方倍，所以呢，他的比值我们也就不成比例。哦，他的意思了吗？听明白了， 他通过数量的变化，初步判断可能是正比例，仔细观察，比值不一定。他还特别去研究了一下，如果用圆的面积去除以圆的半径， 应该等于什么呢？应该等于半径乘 pi， 而半径乘 pi， 这里能是一个定量吗？嗯，如果只有一个 pi 的 话 可以，但是他出于他，既然你的半径在变，这里也是一个不定的量，所以这个地方啊，不一定，所以这两个量不成比例。哦，看来呀， 不是所有的两种相关联的量就一定成比例关系。是啊，这两种量的确相关联，但是它们比值不一定没法成比例。哦。还有谁想说好？朱月川， 我觉得第九题值得我们探讨一下。已知 x x x y， 也就 x 乘 y 等于十，我觉得它们成反比例。嗯，说说你的理由，因为两个量相乘等于十，也就这个十，也就是一个定量。 x y 等于十，十也就是一定。这道题跟我们之前的题目还不一样，之前的题目，它的量给了我们很多的数量带入生活中的情境，但这道题就是一道含有字母的等式啊， x y 等于十，朱月笙刚才说，这就表示了他们的金一定，所以 x y 乘反比例，同意吗？同意，非常好，请坐。还有谁想说？ 好，你来。我觉得第八题我们可以研究一下。第八题也是有两种情况的，第一种情况就是说每天借出的本数和还回的本数不一样，这个时候他就不谈比例。 但是还有一种情况就是很极端，所有人在这一天借，借出的本数，他们都在这一天还回来了，在这种情况下他们就。哦， 那你觉得这种极端的情况能不能够判断这种一直在变化中的量能不能用来用它来代表两种量之间的关系？ 好，他提出了这道题，我们一起来看一看。图书室的藏书数量，一定每天借出和还回书的本数，这两重量 你们觉得成比例吗？谁还想再来说一说你判断的理由怎么就不成比例？如果他说 他藏数量，一定他每天借书还回一本书，如果他每天借回书还回来，但是他藏书量一定他，他有可能每天不把所有的书都借回去，他有可能只借一部分，有可能只借一两本，有可能也借全部，还有可能不是今天还回来，有可能很长时间之后才还回来， 可能是可能那样，可能出现那样的极端情况。也就是说这两种量我们没有办法确定他们的变化关系。实际上这两种量相关联吗？不相关联， 并不是说我今天借出去多少就一定会还回多少，他可能一直在变化，没有规律，这两种量不相关联， 所以他们不成比例。讲的真好，掌声送给他，先做当两种量互相关联，他也不成比例。还有吗？都觉得。王帅，你来说一说第三题，一个是三角形的底 和一个是三角形的高，我也是初步判断他们应该是成反比例，一个因因为是一大一小，一个量变大，另一个量变小， 你估计他可能成反比例关系。继续，我们再把他们的乘积乘起来，发现他们乘积相等，也就是他们的三角形的面积相等，他们俩的乘积就是三角形的面，是三角形面积的 两倍。如果要计算三角形的面积，要用底乘高再除以二，但这里虽然不需要去计算三角形的面积，但你用这两个量相乘，看它们的记忆力，就直接可以判断它们俩成反比例，可以吗？那如果我要记录的话，我该怎么记录呢？ 三角形的底乘高在这里都等于二十四，这都是一个一定的量，同意吗？同意。好的， 还有一些题目大家不需要交流，说明它比较简单。好了，看一看，我们这一共十道题，有了些进行交流，也有些同学们直接就已经解决掉了。哇，看一看，在我们的生活当中， 你还能举出乘正比例或乘反比例量的例子吗？谁能来举例子？你来，商品单价的价格一定买的越多呢，总价也就越高， 所以呢，比数量等于单价一定物，因为总价我也把它记录一下。比数量等于单价一定， 所以他们也成正比例，关系很好。还有谁能举例子？谢甜甜，比如说工作，工作的效率乘工作的时间等于 工作总量一定功效乘时间等于工作总量一定，他俩就乘他俩乘反比例关系，同意吗？同意，真好。还有谁能举例子？ 黄运哲，比如说圆的周长和它的直径，还有 pi 圆的周长比圆的直径就等于 pi 一定， 圆的周长比上圆的径等于 pi 一定，所以它们成正比例。那我把这个式子变一变， 我用圆的周长比于 pi 等于 d 一定不成比例。为什么我周长比上 pi 等于 d 一定，你看我有一个一定的量，它俩为什么不成比例呢？请你说。因为在成正比例或成反比例的情况下，这两个量必须是能变化的。而我们都知道 pi 是 一个一定的量，不能变化的，它一定 一个变量是没有办法跟另一个变量组成比例关系，所以他们也是不成比例。咱们同学们呀，已经举了这么多有关于成正比例和反比例量的例子，说明大家对这方面的知识掌握的很好。 看看咱们的黑板上，梳理出了一些成正比例关系的两，还有一些两成比例，还有不成比例，因为有了他们的存在，可能我们对成正比例、成反比例关系理解的更加深刻了。 那现在你能说一说，如果我要在版书上添上一些关键词，表示正比例的特征，反比例的特征，你觉得要添哪些词比较合适？朱月川， 天上一些表示正比例的词，我觉得应该天上，相关联能变化，比值一定。说的怎么样？掌声送给他，相关联这两个量还要能变化，并且它们的比值一定反比例呢？鸦天鸿雁， 我觉得正比例还可以加上一个词，叫同大同小，同大同小，为什么要加这样的一个词？因为正比例的话，一个数变化，另一个数也会跟着他的，跟着他变化，一个数增加，另一个数也会增加，一个数减 一个数减少，另一个数也会减少哦，他的这种变化他是有一定特点的。两个量是一起变大或一起变小哦，你给他起的词叫做同大同小。 真好，还有吗？反比例可以添上一个一大一小，他觉得反比例怎么就是一大一小了？ 反比例的话，他们的乘积是一定的，所以他一个数变大，另一个数就会减少。一个数减少，另一个数就会变大。掌声送给他，与正比例相比，他是积，一定在变化趋势上是一大。请坐，还有吗？其实同学们刚才的整理瞧瞧， 就整理出了正比例和反比例之间的相同点和不同点。他们的相同点在于，他们都是研究两种量，并且这两种量一定要相关联，能变化。 不同点在于正比例关系同大同小的发生变化，而他们的比值一定。这是什么成正比例的式子？如果我们能找到两种量之间有这样的关系式，就能够去判断这两种相关的量相关连的量成正比例， 相应的一大一小皆一定得到，这样的式子，就能判定他成反比例。 看来，通过刚才这段时间我们对相关练习的复习，并且对知识的整理，大家对成正比例成反比例的关系有了更深的理解。其实他们的不同点呀，不止于此。瞧，这是什么 正向反比例？是啊，如果把这两种关系用图像的形式表示出来，他们的图像可一点也不一样。现在想一想，为什么正比例图像是这样的吗？为什么是这样的？算一周， 因为一个量会随着另一个量的变大而变大，也就是说，如果图像是一条上扬直线的话，正好能表示出这种趋势。 说，那反比例图像怎么就是这样的？因为一个量变大了，另外一个量就会随之而变小，因为他们是沉积相同的，你大了， 你在不断变大。可是我纵轴上的数量才越来越变小，所以 现在看图更有感觉了。在我们的小学阶段，主要研究的是这样比例图像， 它的神奇之处在于，如果我将 x 轴和 y 轴上表示的量变一变，它就能够表示不同的数量间的关系。咱们来看一看变了。 观察这幅图，你能看明白它表示的内容是什么呢？能看清楚这幅图表示的意思吗？好，吴新月行驶五十千米就会耗油四升， 每一百千米就会耗油八升，可以判断这这两个量是成正比例，是这样吗？是太了不起了， 你根据简简单单一幅图，其实就判断出了这两个量成正比例，他讲出了这图中表示的数量。他刚才怎么说的？ 每行驶耗油四升，每行驶一百千米耗油八升，如果每行驶两百千米， 能找到吗？这一幅图啊，表示的就是一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量之间的关系。 打开书，这实际上呢，也是我们书上第九题的练习，八十五页，第九题有三小问，你们能够根据图像上提供的信息依次完成这三个问题吗？ 可以。好，开始。好，我同学已经完成了，我待会啊，要请一对同桌上来给你们到黑板上去进行讲解好吗？ 好，写好就身体作证。哦。好，第三题是什么？市区行驶每行驶五十千米耗油量是六升，五十千米耗油量是六升的，这个点应该在这，那接下来呢？要这样 一般现在就开始了，继续，现在就可以连线好了，写好就身体作证。现在我想邀邀请一位一对同桌上来给我们讲解一下这道题，谁愿意请你们尽量不碰屏幕啊。 面对大家第一提问的是行驶的路程和耗油量是否成正比例，为什么？我们根据图像可以看出行驶路程，如果行驶五十千米， 那他的耗油量就是四升，那我们可以算出每千米耗油多少升，就是五十除以四等于十二点五升每千米，所以每千米就是十二点五升，一百除以八等也是等于十二点五升， 一百五十除以十二也是等于十二点五升，等等。由此我们可以看出他们的比值相等。我们可以列出数量关系是路程除以耗油量等于每千米耗油十二点五升， 所以行驶的路程和耗油量成正比例关系。能听明白吗？能，掌声送给他，说的非常清楚。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习一下反比例。我们先来看一道题，判断下面表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 我们说，当两个相关联的量的比值相等的时候，他们就成正比例关系。 我们来看表格，这个表格中有两个量，一个是时间，一个是路程。每一组数据中路程除以时间求出来的比值是相等的，所以它们成正比例关系。再来看第二问， 把相同体积的水倒入底面积，不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化如下表。根据这个表格，我们来看同学们的发现。第一位同学发现了这个表格里的两个量不成正比例关系， 因为一总量增加，另一总量反而在减少。另一个同学发现两种量所对应的一组数相乘都得三百。那既然不成正比例关系，它们之间成什么关系呢？ 我们根据几个问题来探讨一下。先来看第一个问题，表中有哪两个量？ 这个表格中有两行，一个是容器的底面积，一个是水的高度，所以两个量分别是容器的底面积和水的高度。再来看第二问，水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的。 我们来看，当容器的底面积越来越大的时候，水的高度反而越来越小。 所以它的变化规律就是容器的底面积扩大，水的高度反而缩小，容器的底面积缩小，水的高度反而扩大。第三问， 相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们来看第一组， 第一组是三十乘十，第二组是二十乘十五，第三组是十五乘二十，第四组是十乘三十，第五组是五乘六十。 每一组求出的乘积都是三百，那这个三百表示什么呢？我们来看每一组数据中都是底面积乘高， 比面积乘高，我们求的是体积，所以乘积三百实际就是倒入容器中的水的体积，像它们之间的关系就是乘反比例关系。在数学中，两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那这两个量就叫做乘反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示他们的乘积，反比例关系就可以用这样的式子来表示， x， y 等于 k， 当然这里的 k 也是一定的值。 好了，我们来总结一下，怎样判断两种量是否成反比例关系呢？两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系，所以我们要判断是否成反比例关系。我们要求出来他们的乘积， 那与判断正比例关系的条件有什么异同呢？判断正比例关系的时候，我们求出的是比值，当比值一定的时候，我们就说它们成正比例关系。 当判断反比例关系的时候，我们求的是它们的乘积，当乘积一定的时候，我们就说它们成反比例关系。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

你是否有过满怀期待却最终落空的经历呢？清晨，你早早醒来，满心欢喜， 因为母亲答应带你出去玩，你看着满院明媚的晨光，连呼吸都是轻快的。 可是母亲太忙了，您说去了等等，买完菜，买完菜就去，买完菜马上就去吗？嗯， 你看着他买菜，翻箱倒柜，又在水盆前洗着仿佛永远也洗不完的衣服，漫长的等待变成了一场煎熬。天色渐渐暗淡， 当最后的光线无可挽回的消逝，四周只剩下荒凉。 你没有出生，委屈的眼泪却再也止不住的往下掉。你明白，那个期待了一天的承诺今天不会兑现了。同学们，这种深深的失落，你体会过吗？ 现在，让我们走进史铁生的那个星期天，去感受那场漫长而真实的等待吧！

一粒一粒，那么这个总价，其实刚才有同学就说了，是谁与谁的成绩啊？单价，单价，单价鱼，数量刚才高，韩瑞还补充了一点，好， 一起来读。相对应的和数的一是一定的。嗯，好，那么这的乘积表示的是总价，总价，那么在这句话里面 还有一个关键词，相对，相对应谁呀？相对应，好，那么就请念什么？大家说张数可以吗？可以，可以 变成一元的，可以换一百张，二十张， 十张，你怎么算的这么快？一百乘以一百乘以一，因为他告诉我们要面面面，一百元的张人民币换了是吧？嗯，好，那十元的是十张，二十元，五张，五张。 老师的第二个要求是， 来，谁？再来哪个小组？再来说一说你们组的发现，面值成，面值越少，面值越大，张数越少。面值乘张数是一百元一定， 钱数一定好，来其他小组呢，相对于面值和张数的成绩一定都是一百元。嗯，那么你们还有别的发现吗？ 都没有了，都是这些，是吗？嗯，好，现在呢，老师刚才发现的这些数学信息梳理，同学们都发现了，代表中有两张，谁呀？一人一张六， 都有两种生财之道。接着同学们还发现了面值和樟树的变化规律，是吧？是，他们是怎么变化的？面，樟树叶，樟树叶，谁来代表的？大家伙说一下。 面值越大，张数越少。呃，张数越多，面值越小，是不是？是图像，那也就是一种量越大一。

不变，他们的总价是不变的，你能举几个例子来说一说吗？一乘六十等于六十，二乘三十等于六十等于六十。好的，一乘六十等于六十，二乘三十 等于六十。好，后面几个可以用十。 好的，请坐。那谁来说这个乘积六十表示什么意思呢？你来说说看。这个乘积六十表示总价，好的，请坐。乘积六十表示的是总价， 那么你能用一个式子表示出单价数量，总价之间的关系吗？好，那你同学来 单价单价乘数量等于总价，一定。好的，请坐。单价乘数量等于总价。我发现单价价变化，数量也随之变化。那什么是不变总价？总价不变可以怎样表示呢？一定好的处理。 那单价和数量这两个数量到底是成什么关系呢？和数量成反比例关系。那为什么呢？说说你的想法。因为， 因为单价成数量等于总价，一定啊，所以你觉得单价和数量是成反比例关系，请做。下面可以补充吗？嗯， 你来说说看。单价和数量是两种相关连的量，单价变化数量也随着变化，但，但是单价乘数量等于总价一定，所以我觉得单价和数量是成反比例的，是成反比例关系的。说的真好，请坐。谁给小杨说一说， 为什么单价和数量是成反比例关系？你来说说看。递递给你同学，你来说说看。 因为单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，所以单价乘数量等于总价。所以。所以 单价和数量是同类的，同意吗？同意，请坐。我们发现单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，因为单价乘数量等于总价一定， 所以单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

认识梵比利 大师兄，师傅被妖怪抓走了，沙师弟莫急，慢慢说。 八戒师傅呢？猴猴哥，师傅被抓到距此地四十八千米的一个山洞里，洞里住着一群小妖怪，敌众我寡，打不过呀， 八戒和我一同去救师傅。沙师弟，你看行李。嗯，哎， 两位师兄多长时间才能到达山洞呢？嗯，他们飞行的速度和时间是相关联的量， 速度改变，时间也会随之改变。我发现速度越快，所用时间越短。那他们之间有什么关系呢？ 哎，师傅，您没事吧？没事，妖怪不曾伤害为师。哦，师傅，我等的实在着急，于是我研究了两位师兄的速度和时间之间的关系， 通过计算，我发现速度越快，所用时间越短。那他们之间有什么关系呢？ 速度和时间这两个相关联的量，但是在变化过程中什么是不变的呢？从这里到山洞的路程是四十八千米，这个距离是不变的， 因为速度乘时间等于路程，所以说速度与时间的成期不变。嗯，像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， 并且这两个量的乘积保持一定，那么它们就叫做乘反比例的量哦，嘿嘿，也可以说这两个量乘反比例关系 哦，比如平行四边形的面积一定它的底和高乘反比例关系。 呵呵，当总前数一定时，包子的单价与购买的数量也成反比例关系，哈哈。嗯，看到你们这么上进，为师很是欣慰啊。 嘿嘿，师傅快吃点东西压压惊吧。

大家好，我是数学岛的守护使者小乐，刚刚时空防护罩因能量比例失衡即将崩溃，我们需在三十分钟内穿越三个古代遗迹，收集三把秘药，修复能量。快，现在让我们出发吧！ 快看一技之门，石门紧闭，能量块不断闪烁，我们需要识别内向与外向才可以打开石门，获取内外向之钥。 第二把钥匙是基本性质之钥，我们需要穿过比利时阵才可以拿到，但是时阵周围全是阵法，我们需要验证比列的外向机与内向机相等，才可以穿过阵法拿到钥匙。 像我们现在前往最后一站，最终神庙正确区分比与比例，打破错误法则，获取第三把钥匙。比与比例之钥吧， 恭喜， 我不运动时心脏四十五秒跳五十四次，那一分钟跳七十二次。

我来回答最后一个问题， 我们小组发现一乘一百等于五乘二十等于十，乘十等于二，十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等， 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒，通过刚才的太极活动，我们发现 在换零且问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数，总前数已定， 请坐下面，我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐。谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水，水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说，杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题。第一个 好，你来说有中有，杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看。我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说， 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说？十乘三十等于三百，十五乘二十等于三百，二十乘十五等于三百，三十乘十等于三百。六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意。 现在呢，请同学们来想一想。这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积。 水的体积一亿。 现在呢，请同学们来回顾我们刚才研究的两个问题，一个是坏人情问题，一个是科学小实验。想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 我发现十一和十二都有两个，十一和十二都 有两个，十一和十二都有两个。十一和十二都有两个，十三都有两个，十四都有两个，十五都有两个，十六都有两个，十七都有两个，十八都有两个，十九都有两个，十二都有两个。 好，下面呢，老师请个同学呢，来说说你的发现。 段洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零前问题中，面值和张数是两种相关联的变量，总权数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子溶水的体积是不变的量，你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中两种两种变量的乘积都是一定的， 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积，水的体积一定笨极了，请坐， 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定。 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样 就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k 与 d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题，乘 反比例的量必须具备哪些条件呢？

正比例关系是两种量是相关联的量，而且它们的变化是一致的，所以说成正比例关系。 两种量的变化一致，具体表现在你们谁来补充？由物体会来补充。一总量一总量随着另一种量的变化而变化，如果一总量扩大，另一种量也扩大，一总量缩小，另一种量也跟着缩小，非常好， 继续。反比例的变化是两种量变化相反，一种量一种量扩大，另一种量就缩小，所以说，而且乘积一定又能组成反比例关系。乘量后来说反比例是乘积一定，但正比例关系呢？ 商商一定，也可以说比例非常好，这是反比例，他们的变化是相反的，具体表现在 一种量一种量，我们就可以看到他们的成绩一定说的非常好。谢谢之一，小组掌声送给你们！第一个问题啊，我们同学顺利解决，那接下来看 问题二，哪一小组来汇报好？上天一个小组，我代表我们小组发言，正正比例的用 x， 用 y 比 x 等于 k， 反比例是 x， y 等于 k， 好， 正比例关系，正比例关系， 他们的字母可以表示成，比如，想要哪个同学再来说一说，好少听的同桌，哎， y 分 之 x 哦， y 分 之 x 也可以是 x 都可以，好，这个结果等于，嘿！ 这一小组继续来汇报，如果是反比例呢？反比例好，这一小组继续，谁来汇报你来？张志远， x， y 等于 k， k 一 样， x， y 等于 k， k 是 一定的。说得非常好，掌声送给这一小组，好，接下来我们看 问题三，这回哪一小组愿意啊？就这一小组田心雨来说，正比例的图像有什么特点？正比例的图像是由一根直线直线画成的， 成一条直线。巧慧说，反比例的图像有什么特点？反比例的图像是曲线画成的， 好是一条曲线是吧？这是我们小学阶段研究的，当我们到初中会进步来研究。好，谢谢你们，这一小掌声送给你们，我们同学通过小组活动掌握的非常好。 那现在谁能来说一说正反比例有什么相同点和不同点？ 像我们现在小组一样，这里是哪一小组来汇报。好，我们请最后一小组全俊凯小组我负责，我们小组来发言。这比例与反比例的相同点是他们都是由两个相关联的量组成的，而且他们的成绩或者是商都是一定的 相关联，是不一个相同点。对，不同点是一个，他们两个是那个，一个是乘法，一个是除法，而且一个他们两个相关联的量，一个 正比例是两个同时发生相同的变化，也就是变化一致，不同点他们两种量的变化是一致的反比例，而反比例呢？变化是相反的，就是一个。还有不同点吗？ 哪个小组来补充？刚刚你也说到一点， y g， 我 代表我们小组来发言，不正比例的不同。呃，正比例和反比例的不同点，正比例的是比值一定，反比例的是成绩一定对，谢谢你的补充。好，那再来看一下 他们的关系式，你现在能很快的说出来吗？能，女生正比例关系式是 y， x 等于 pi， 男生反比例关系是 x， y 等于 pi。 那 这个图像上有什么不同？陆毅，你来说 正比例的图像是一根直线，而反比例的图像是一个曲线，看来呀，我们同学对正比例和反比例的知识掌握的非常的到位。那现在谁能拿当个小老师来说一说 判断正反比例的好方法？赵宇，你试试看正比例他们，呃，正比例两个数变化一致，反比例两个数变化相反，他们的公式也不同， 图像也不同，有好几个方面可以判断，是吧？那我们首要判断什么是陈阳，你来补充。 我觉得首先要判断它们是否相关联，如果不相关联的话，它们就不成比例。那我接下来选，可以用种方法用。举例子， 比如说面积和和平和面积和半径的平方，我就假设为半径，半径为一，它的再用面再列出一下面积公式，呃，看再把它带入进去，是否是否正确， 如果你不相信的话，可以再多练几个。举例子是个我们数学中常用的方法。对，真好。在相关联的情况下，他们再看 变化是否一致，一致，一致的成一致的。你那要看看他的直或者稍，是否 以利为利就成正的利。当然如果变化不一致，我就看他们什么，有利益就成败。看来呀，我们同学这个小老师当的还真不错。 这里呢，有一个是字，我们来看看。把这个关系是要清晰的用图示来展现出来，不，三观连还要去管他吗？不管他，如果三观连，那我就看他。是呀， 变化是否可以这里的一致。我们看一下刚才碰到的运算，其主要是哪些运算？乘法，其实在我们的运算中还有加和减，若是加的关系，那就怎么样不出一。一般这个应用的非常到位， 如减的关系呢？一般不成比例，一般不成比例。回头我们看看有没有特殊情况。 成了关系，那就成比例。什么关系？比例？我们除了关系就说明正比，正比，正比。 这里啊，曹老师找到了一首小儿歌，把我们判断正反比例的好方法巧妙的总结出来，一起来读一读。 正反，正比反比起正比，反比两头高，关联相同，要记牢， 比值一定成正比，正积一定成反比。现在你掌握了判断正反比例的小窍门了吗？掌握了，那接下来呀，曹老师 就和同学们一起进入欢乐大冲关。今天呀，我们设置了五个关口，看看我们同学能否顺利闯过关。 如果五个关都闯过，那我们的挑战就成功了，将获得智慧杯一个。有信心吗？有！响亮的声音让曹老师看到了你们满满的信心。来看第一关，牛刀小试 什么题目呢？邀请读完了吗？认真，第一小题，年龄和身高。王璐瑶，年龄和身高是不成比例的，因为他们没有可比性，不相关联，不成比例。 很简单的一道题是吧，刚才同学们举例也谈到了，那第二小题，小麦质量和磨面粉的质量，流泪粉反比例， 这正比例。说说你的想法，因为麦子除以总麦数，除以磨出的麦的淀粉质量，质量就成到了出粉率，你如果算下来出粉率 一定，那他们两者就成正比例。用出粉率来解释可以吗？可以，我们也可以用 谁除以谁来解释。高斯加你用可以用十除以五七除以三点五， 可以发现他们是是变化是一致的，你是看这里的前后之间的变化倍数关系是吗？对，好，请坐。那，那我们就看这两个量。我可以用 磨面粉的质量从小麦质量得到出粉率，我也可以用陈亮，你说可以用小麦质量除以磨面粉的质量，可以求到磨一磨，一磨一千克面粉需要多少个小麦？有道理吗？有，掌声送给陈亮。最好要听错的一种情况。那我们现在看一下 他们这个的比值怎么样？如果计算比值率，那说明小麦质量和小麦质量成正比。说的非常好，这一题还是挺有价值的， 就像第三题呢，形问题中，三角形底和高是一类乘反比例，怎么想的？因为三角形的底乘高五除以二，就求到三角形的面积，面积是一定的。 那我们这里要研究的是什么？底和高高，那我们要考虑底乘高等于等于 面积，面积面积乘二，面积乘二。在这里面积乘二一定吗？一定，计算说了算，一定吗？一定没错。好，所以三角形的 底和高，底和高再面积一定是乘单位。再来一张展体， 这道题啊，也跟图形有关，是圆的周长半径， 你认为呢？好填吧。圆的周长和圆的半径成反比，正比不成比例，想一想没关系，有不同想法很正常。你是怎么想的？ 圆的周长比圆的半径等于派二。好，圆的周长比半径想一想等于什么？等于二派二，有不同意见吗？二派等于二派，圆的周长等于什么？ 哈哈哈，周长比半子就等于二，二是一个数，一位数，那就怎么样？一，我们到这道题中计算，来验证一下 是不都等于二，怕对，我们一起来把结论说出来，圆的圆有周长成正比例，他有可能把什么跟这个混淆了。 胡一林，圆的面积和半径哦，他可能会 跟圆的面积和半径。想一想，圆的面积和半径成比例吗？为什么呢？谁愿意来解释一下？陈雨桐，圆的面积除以半径等于半径乘上二 半径成派，他的结果是怎么样？一定的，虽然我们的派是一定，但什么不一定，但二呢？也就不一定。我们说圆的半径和面积不不成比例， 想想，如果把照例改一改，你会改成哪道题就成比例了。 杨宇凡，人的面积比半径的平方等于派派一点何老师也取得圆的面积比半径的平方平方，它就等于什么？等于派派是怎么样？一定的？我们一起来说一说。 圆的面积和半径的平方成正比例。看来呀，有时候差一点点，是不是结果就完全不一样了？对，看来审题还是非常重要的好。 第一关，同学们觉得自己怎么样过过？好的，那就祝贺你们第一关闯关成功，祝贺一下自己。 第二关，我告诉同学们，你们非常快的考过。思维转转转，总共有这样的四小题， 先思考三十秒，待会我们直接来过，四题都思考好了，举手示意我们同学读题非常的仔细， 老师可以稍微延长一点时间，越来越多同学举起了你们的小手，好，这样第一题我们就请第一大组派代表来。王怀玉，第一题是成正比例，为什么？ 因为平均长度和走的步数是一个，是变化相反的，乘反比例是变化相反的，他们两个相乘等于总总长度是一定的，所以乘反比例自己说着说着就知道 哪里出问题，是吧？所以第一题应该是乘反比例。第二道题来谁来代表锐利？ 第二题是乘正比例，因为转一圈滚筒的一，滚筒的一个面侧面积， 转两圈就滚筒的两个侧面积，那转转三圈就是滚筒的三个侧面积。所以乘反乘正比例。也就他转的圈数越多，他压轴的面积也就越大，所以乘正比例。第三题 四大笨有藏肉林。第三题成正比。利用麦地的面积除以收割时间，求到每小时收割麦子的面积，一定 会就成正比。正真不错。第四题好填，杯杯。第四题不成比比利。因为还回每天借出的本数加还回的书，就商家就等于 图书馆的藏书数量啊。他的是核一定啊，所以是工程核一定，不是核一定。说到了关键点是吧？对。