拉马努金抄答案编过程

数字四有五种加法分拆组合，哪一百呢？答案，超过一点九亿种。如何用数学描述这种指数级增长？第一步，建立分拆数生成函数，将复杂的组合问题转化为代数方程。接着引入负平面参数，借助经典的戴德金伊塔函数， 通过闭合路径的科西积分来精确提取目标系数。面对大数计算核心思路是利用魔变换性质，我们提取极点附近的近似主部，再进行安点积分估算，最终得到这行优美的见解公式。 它不仅是数论的瑰宝，更在选理论中为计算黑洞商提供了数学基础，展现了纯粹数学与真实宇宙的奇妙共鸣。

今天我们来讲印度数学界一个大 bug， 拉玛努金，他几乎没怎么正经上过学，但是无师自通，留下了将近三千九百个公式，没有人能够理解他是怎么发现这些成果的。拉玛努金自己对外啊说的是神奇，在他睡觉的时候就会梦见他们的家族女神， 因为他是婆罗门，这个女神就在他眼前展开一个卷轴，上面写的全都是现成的数学公式，他醒了之后就开始记，但是这个说法在数学界是不可能接受有神论的，所以一些人呢，就认为拉玛努金是胡说八道，但是他不管这些， 回去接着做梦，接着写新的公式，别人可能要研究几年才能憋出一个新的公式，而他几乎每天都会写一个新的公式，像个喷泉似的在那喷发公式，最主要是他的很多东西都是非常超前跨时代的。在一九二零年拉玛努金去世以后，人们看到他留下来的公式啊，根本不知道是干嘛用的，直到后来突然有人发现他的有些公式能够用来表示黑洞，商理论， 弦理论、量子引力等等等等，而这些领域是在一九七零年以后人们才开始研究，直到现在都还有很多他的公式不知道干嘛用。拉玛努金是出生的印度一个婆罗门家庭，虽然是婆罗门，但是家里很穷，一开始家里边也把他送到学校里边去了，但是这个家伙特别的偏科，导致其他的考试科目经常不及格，所以后来就没办法上学，加上家里边也窘迫， 被迫找了个班上。但是拉玛努金呢，还是很希望能够有人发现他的才华。于是一九一三年，拉玛努金冒昧的给英国很多的著名数学家写信，里边有很多他写的数学公式，但是由于他的数学都是自己研究， 他也不知道外边的数学是什么情况，所以他写的很多东西早就已经有人研究出来了。结果那些数学家一看这都在哪抄的呀，就没有人把他当回事。不过收到他这个信的其中有一个是剑桥的数学家哈代，他发现里边有一个公式啊，正是他现在正在研究的，他就蒙了，怎么回事，应该就我知道啊。哈代就给他回信说，你这个才华你必须得来，剑桥 在印度就废了。拉玛努金就去了剑桥，得到了一个称号，印度骗子。因为他提交的公式完全没有推导步骤，没有过程，哈泰就跟他说，你得写过程，你得让别人知道你这个东西是怎么来的。于是拉玛努金就说出了我们前面说的这个公式啊，都是神直接展示给他的，他就是知道这个结果， 越是有人质疑他，他就写的越多。只是非常可惜的是啊，神很快就发现了这个 bug， 在 一九二零年，拉玛努金三十二岁的时候 把它给修复了。关于拉玛努金呢，有一个很大的谜团，三十二岁留下三千九百个公式，这太不正常。在十九世纪中后期啊，西方神秘学提出了一个叫做阿卡西记录的概念，这个词是来自于梵语的音译，也可以叫做阿卡夏，意思是以太天空或者大气层。而阿卡西记录这个概念就是说可能在我们看不到的这个以太空间呢， 存在一种无形的戒制，记录着宇宙的一切，可以理解成是一个硬盘的感觉，这里边存储着包括地球的历史，过去上古的文明，人类的思想或者行动等等，而且不只是过去，也还有未来。如果有人能够访问这个阿卡西记录，就能够感受到宇宙的一切，但是想要跟它产生连接的话，就必须要有一定的通灵体制 和灵力。就比如我们之前在奥斯佩那个视频里面提到过，得先执行严格的素食主义，而这个拉玛努金正是素食主义，他是印度教的，所以他的灵力呢也会相对较高，所以很有可能他已经访问了阿卡西记录，只是被他理解成了神奇。

一九一三年，剑桥大学数学权威哈代收到一封来自印度的信。一开始，他根本没把他当回事，每天都有无数人声称自己攻克了世界级难题。可当他翻开那十一页密密麻麻写满一百二十条公式的信纸时，整个人像被雷劈了一样愣在原地。 他完全看不懂这些公式是如何推导出来的，却凭借数学家的直觉，坚信他们全都是真理。他立刻回信，想尽一切办法邀请这个叫拉玛努金的年轻人来剑桥。 收到邀请的拉玛努金一脸茫然，他不明白哈代为什么这么激动，更不懂为什么公式还需要证明。他说出了那句震惊科学界的话，把苹果放在面前，难道还需要证明他是苹果吗？ 虽然满心困惑，他还是踏上了前往英国的旅程。可哈代很快发现，这个能写出宇宙级公式的天才，竟然连初中生都会的一元一次方程都搞不明白，数学基础差到令人发指。 当被问到这些公式是怎么想出来的时候，拉玛努金的回答让所有人目瞪口呆。他说，每天晚上做梦的时候，他总会看到一面无边无际的红色神墙，一只无形的手在墙上不停写下公式，他醒来后只需要原样抄下来就行。 哈代起初以为他在胡言乱语，可在长达五年的合作里，拉玛努金一次次靠睡觉解决难题，让这位世界级数学教授开始怀疑人生。有一次，哈代攻克了一个困扰数学界几百年的难题，兴奋地跑去告诉拉玛努金。 拉玛努金听完之后说，这个结果我三年前做梦的时候就见过了，只是懒得把它记下来。哈代当时整个人都蒙了，他花了五年时间废寝忘食才解出来的东西，人家三年前就在梦里看见了。在拉玛努金的帮助下，哈代成功破解了整数分差难题，这时他才真正相信这个印度青年拥有超越凡人的天赋。 然而天妒英才，拉玛努金三十二岁时被诊断出肺结核，在当时几乎是不治之症，他只得住进疗养院修养。有一天，哈代坐出租车去探望他，随口提到车牌号是一七二九，说这个数字看起来普普通通。 拉玛努金听了之后说，我先睡一下，想想。没过多久，他醒来，平静地告诉哈代，一七二九是能用两种不同方式表示为两个立方数之合的最小数字。哈代当场傻眼，回去后算了半天，发现果然如此。这类数字后来被称为地是数，至今人类只找到六组， 其中四组还是靠超级计算机算出来的，仅凭人脑瞬间就能发现，这规律简直不可思议。几天之后，病重的拉玛努金极度思念家乡，执意要回印度。哈代知道这一别可能就是永别，却拦不住他。 一九二零年四月二十六日，拉玛努金去世，年仅三十三岁。临终前，他又做了一场神秘的梦，写下人生最后一条公式。这公式后来被称为魔函数， 当时全球没有一个人能看懂，即便是最顶尖的数学家也一头雾水。这个公式被尘封了近一百年，直到二零一二年，科学家才震惊的发现，他竟然完美描述了黑洞的行为。 而拉玛努金写下他的时候，人类连黑洞是什么都还不知道，爱因斯坦还要再过几十年才提出广义相对论。他最后的公式就像直接从宇宙图书馆里取出来硬塞给人类的。有人统计过，他一生留下的公式近四千条，每一个都深奥得让后世数学家头疼。 有人开玩笑说，这家伙肯定是穿越回来的，把答案写在纸上，然后假装是自己做梦梦到的。也有人说，或许是上天发现他在泄露天机，才匆匆把他召回，只允许他活到三十三岁。 拉玛努金的一生虽然短暂，却像流星划过夜空，却照亮了人类一百年的数学之路。他没有接受过正规教育，却比任何人都接近宇宙的真相。他并非在创造数学，他更像是在替宇宙传递信息。 有一个人问他，你凭什么确信这些公式是对的？他说，在梦里，那些公式那么美美的东西一定是对的。

看这个公式，这就是传奇数学家拉玛努金发现的圆周率计算公式。这个看似复杂的公式却蕴含着惊人的美，左边是圆周率的倒数，右边是一个无穷技术。注意这些神奇的数字， 幺幺零三二六三九零三九六。拉玛努金凭直觉写下了这些数字，让我们看看这个公式的威力。当等于零时，我们得到派约等于三幺四幺五九二七， 已经非常接近真实值了。当等于一时精度提升到小数点后，十五位，并且两项计算就能达到如此惊人的精度。 这就是拉玛努金的天才之处，他能在没有任何现代计算机的时代，仅凭纸笔就发现这样的公式。这位来自印度的数学奇才，用他的直觉和天赋，为人类留下了这份珍贵的数学遗产。

最接近神的拉玛鲁金仅凭直觉就写下了这样的公式，后人更是花费七十三年 才证明他是正确的。现代计算机在计算圆周率时所采用的方法也是由他衍生而来。这样的天才却在三十二岁时英年早逝，成为人类的最大遗憾。

拉玛鲁金是数学史第一天才。如果你经常刷数学科普视频，可能会看到一种说法，甚至有人说他可以和高斯欧拉并列。 但问题来了，这位来自印度，几乎没有接受过正规数学教育的天才拉玛鲁金，他真的能和数学史上的两座巨峰相比吗？还是说，今天的网络已经把他神话了？先说结论，拉玛鲁金确实是数学史上最不可思议的天才之一， 但如果严格从数学史影响力来看，他和高斯欧拉之间仍然存在明显差距。不过，在理解这个问题之前，我们必须先看一看他的故事。 拉玛鲁金出生于一八八七年的印度，家庭条件非常普通，他几乎没有系统的数学教育。十七岁那年，他偶然得到了一本数学书，纯粹数学纲要。这本书只有公式，很少解释，但就是这本书改变了他的一生。 拉玛努金开始疯狂研究数学，他把自己的发现写在笔记本上，几年时间里，他写下了数千个公式，很多公式连证明都没有，但奇怪的是，其中大量结果居然是正确的。 比如他在书论中研究的分拆函数，简单来说，就是把一个整数拆成若干个整数之合的方法。数量 例如四可以拆成四，三加一、二加二、二加一、加一、加一、加一加一，一共有五种，看起来很简单，但当数字变得很大时，计算这个函数变得极其困难。 而拉玛努金却发现了一个惊人的近似公式。后来他与英国数学家哈代一起推导出著名的渐近公式，这个公式在述论中极其重要。 而故事的转折发生在一九一三年，拉玛鲁津写了一封信，寄往英国剑桥，收信人就是数学家哈代，姓里写满了复杂公式。 一开始，哈代以为这是某种数学骗子，但仔细研究之后，他震惊了。后来，哈代评价说，拉玛鲁津的数学直觉几乎没有人能比。于是他邀请拉玛鲁津来到剑桥。在短短几年时间里，拉玛鲁津发表了大量论文。 他的研究涉及数论、无限极数、连分数、模型式这些领域后来都成为现代数学的重要方向。但问题来了，如果拉玛鲁金这么厉害，为什么有人说他被夸大了？原因主要有三个，第一，研究广度不同。 数学史上的两位超级巨人高斯和欧拉，他们的影响几乎覆盖整个数学。高斯被称为数学王子， 他在数论、复分析、统计学、词学、天文学等多个领域都有开创性贡献，而欧拉更是数学史上发表论文最多的人之一。欧拉几乎参与了十八世纪所有重要数学问题， 甚至今天很多数学符号都是欧拉创造的。相比之下，拉玛鲁金的研究主要集中在数论和极数领域，广度确实不如高斯和欧拉。 第二，证明体系问题。拉玛努金留下了大量公式，但很多没有完整证明。后来几十年里，数学家花了大量时间去证明他的结果，这既说明他的直觉惊人，也说明他的数学体系不够完整。第三，也是最重要的一点时间， 拉玛努金只活了三十三岁。一九二零年，他因疾病去世。如果他能活到六十岁、七十岁，数学史也许会完全不同。 事实上，很多数学家认为拉玛鲁金的潜力可能是无限的，只是命运没有给他足够时间，所以今天数学界对他的评价非常特殊，他不是像高斯那样的数学帝王，也不是像欧拉那样的数学百科全书，他更像是一个数学奇迹机， 一个几乎完全依靠直觉进行创造的天才。那么问题来了，如果从数学史地位来看，高斯和欧拉或许仍然是难以超越的巨峰，但如果从天赋和直觉来看，拉玛努金也许是数学史上最神秘的人之一。

今天我们分享一位神奇的数学家，为什么说他很神奇呢？因为他用公式证明了神的存在。 有人说啊，他是数学家，为什么能用公式证明神的存在呢？数学家不是无神论证吗？恰恰相反， 这位是一个有神论者，而且他比较出名。为什么出名呢？因为他的好多公式都推动了数学物理的一个发展，但是他本人呢，并没有证明，或者说并不能证明这些公式是怎么来的。那有人问他啊，你的灵感来自于哪里？他说， 我来自于我的女神拉玛卡尔。许多人疑惑了，拉玛卡尔是谁呢？原难道是他暗恋的对象吗？不是啊， 是印度的一位女神啊。我们来分享一下他随手啊给出的一个公式啊，这个原来的公式呢，是都是有数字的啊， 把一个数抽出来了，实际上这是一个竞赛的试题啊，随便抽出来一个数字，让学生去做，大家给挑战一下，看能不能完成这个有趣的问题， 我们看他随手丢失的公式中的 x 到底是什么？ 我们仔细观察，这个是啥？这个三的更换二，这个三的更换二，而这个是三的更换的平方，这个一跟这个一又很像，我们能不能设他是 a， 他是 b 啊？也就是说，三次根号二等于 a， 一等于 b， 那么这个元式就可以写成 a 减 b， 三次根号等于 b， 加上这个是 a 的平方，再减去。 哎呀，除以 b 是等于一的，这个 b， b 的平方， b 的三十方， b 的四十方都可以写啊。 这个 a 也可以看成 a 乘以 b 乘以 b 的平方， a 乘以 b 的三次方，或者 a 除以 b 啊，我们就填成这样啊， b 的平方 a 乘 b 啊，他的只是不变的。那这个公式是不是跟那个 a 的三次方加 b 的三次方的一个音是很像啊？是比较像啊， 但是呢，这个题目却无法这样配啊，只能说知道这个公式对解这个题目有一点帮助。我们把两边同时三次方，他是 a 减 b 等于 a 的平方加 b 的平方减 a， b 的三次方除以 x 三次方，我们一项之后， x 三次方等于 a 的平方加 b 的平方减 ab 的三次方除以 a 减 b 啊。 啊，怎么把 a 给求出来呢？就是把这一边求出来吗？这边好像很繁琐啊，我们适当的去化解一下，上下同时乘以 a 加 b， a 加 b， 那么他就等于啊， a 的平方加 b 的平方减 ab 的平方， a 的三次方加上 b 的三次方除以 a 的平方减 b 的平方，这个 a 是等于三次更换二的，他的三次方式等于二啊，他加一等于三啊，也就是这个四是等于三倍的， 那现在该怎么办呢？只能代入了一下，无法再继续化解呢？然后把它带入进去， 最终化减速的结果是，三倍的乘以三倍的三次根号二十平方减去一，除以 三次根号二的平方减去一啊，也就是等于九啊， x 方等于九，求出 x 等于三次根号九啊， 是不是很神奇啊，让我写规范一点啊，也是说，我们需要经过几分钟甚至十几分钟的运算才能得到结果啊，他可能只需要几秒钟就能够把它写出来啊，为什么呢？ 啊？因为有啊，因为他对数字，特别是整数极其敏感，他的一个数学家朋友曾经说过， 每个整数都是他的朋友啊，可见他对数字是有多么的敏感啊。举个例子啊， 他的朋友做了一个出租车，一七二九，知道车牌啊，跟他抱怨了一下，说这个车牌一点也不好。 而他马上回答的朋友说啊，这个车牌的数字挺好的，他是等于一十二的三次方加一的三次方这两个美妙的数字，也是十的三次方加九的三次方这两个美妙的数字啊，也就是说，他只需要在脑子里思考 两三秒钟，就能够得到跟许多整数相关的公式，那他的这种能力到底是来自于他还是来自于谁，就不得知了啊。 ok， 今天关于这个有趣的事子，我们就分享到这里，关注我，让我学习变得更有趣一点。