什么是归一问题和归总问题

用十八千克油菜籽可以榨出六千克菜籽油。第一问，按这照这样计算，榨出三十千克菜籽油需要多少千克油菜籽？ 好，有的同学拿了题目就有点晕了，一会油菜籽，一会菜籽油，分得清吗？来，我们联合，联合我们的生活实际，结合一下 我们的菜籽油，它其实是由油菜花节的那个籽放进机器里，然后它就炸出来，对不对？所以，哎，由我们的生活常识来说，应该是， 如果是油菜籽跟菜籽油对比，你觉得水的量应该会更大一点，油菜籽，油菜籽要多一点，放进去之后会出一部分的菜籽油，能理解吗？能， 好，现在我们来结合生活实际，我们来画图，请看好，重点来了，接下来我们看，用十八千克的油菜籽可以榨出六千克的菜籽油。好，所以我们来画个图 啊！你们说清楚了，这是十八千克的，我就写一个油菜籽，就写一个籽， 他能榨出六千克的菜籽油，也就是说这里会榨出六千克，所以我就把它平均分成六份，很好，平均分成六份， 那每一份就是一千克的油，非常好， 能理解吗？能，这就是一千克的油，那一千克的油对应几千克的籽呢？ 能不能算出来？就要十八除以六对，十八除以六等于三单位，这求的就是 三千克的油菜籽，出一千克的菜籽油，能看懂吗？能，好，非常好。好，这是前提， 照这样计算啊，一看到照这样计算，一般来说就是归一问题，所以我们先求出来， 下来再看榨出三十千克菜籽油需要多少千克油菜籽。也就是说，我现在如果我要再画图的话，我就画三十个这样的一千克，是这个意思吗？ 好，那我假设一下哈，当然太长了，我假设我画的这部分就是三十千克的油，也就说有三十个这样的一千克，同意吗？同意啊，好，这里是三十千克的油油， 那你说这里会是多少千克的纸呢？ 有，肯定比值少，那你看这里是三十千克，也就是说三十个这样的，看得懂吗？而一个是几千克 三千克的纸，对不对？这所有，这里有三十个这样的，所以应该怎么念？三式 三三，一个是三，那有三十个这样的，就乘三十，就等于九十千克，说明需要九十千克的油菜籽，而且你来验算，验算一下 籽是不是比油更多？对，那就对了，有没有看明白有画图是不是更好理解了？是，好。第二个，我们继续反过来， 照这样计算，三十千克的油菜籽可以榨出多少千克的菜籽油呢？那对比这个图，第一个图是一样的，我们就不画，我们把这句话也画个图出来，那也就是说三十千克的油菜籽，我们把三十千克的油菜籽画出来， 假设这是三十千克，这是三十千克的油菜籽，可以榨出多少千克的菜籽油呢？这里是多少千克的油呢？来，我们来对比对比。第一个跟这个 来抬头看看这里，这里说了一千克的油需要三千克的籽，那对几千克的油呢？ 十，那所以就要怎么念？是还是一样的？十八除以六等于三千克，说明三千克的籽出一千克的油，那这里有三十千克的籽，那出多少油呢？十，三，哎，就用三十除以三，看这里面有多少个 三，所以用三十除以三等于十千克，所以会出十千克的油。最后我们来验一下三十千克的籽出十千克的油，籽是不是比油更多？对，所以你就做对。那有些同学在这里就搞混了啊。

教育的本质是成人成事，成就美好生活。今天我们开始来讲小学数学，可以在这里学到最本质的东西。 我们先来讲小学数学当中很多同学都很难解决的问题，就是应用题部分。呃，这个系列课程呢，它适合从小学一年级到六年级的所有的同学， 只要你是小学生，你就可以学习他，我们也可以尽量剪剪短一点。在小学数学当中最重要一个东西就是你的画图的， 如果你会画图，你学会了画图，那么你的应用题其实就可以解决大部分。当然像这种归一归种问题，其实呢，呃，是最简单的画图，然后如果你能够学会的话，后面的话，线段图啊画流程图啊画， 都是很自然的。所以小学数学，你只要学会画图，你的问题就学会一半。比如说像这道题，他是讲归一规则问题的，归一问题呢， 你看他一般来讲都要先去求那个单位一，或者叫一份量是多少。我在这里说，我们买三千个苹果要花十五元，照这样计算就是用这样的价格，用前面十五元，三个三千个的价格来计算的话，买五千个需要多少钱呢？就是相当于什么呢？我花了三个元， 三个圆代表三千克，也就是一个圆一千克，对吧？那三个圆总共是十五元三千克，十五元，那一千克多少钱呢？是不是就是用十五去 除以三呀？什么一，一千个，什么五元呀？所以只要你学会画图，那你就可以把那种抽象思维化解为现实当中的能够理解的东西。数学，特别是小学数学，是和我们的实际生活是非常非常的有密切的关系的， 甚至到你小学、初中、大学毕业之后，你可能学的高中的那些东西你都用不上，但是小学数学你一定可以用得上的，最简单的就是你去买菜，对吧？ 嗯，包括做投资是吧？开公司以后，你去算呃，税收，你要缴多少税啊？你公司应该有多少营收啊？那都是小学问题，小学数学就可以解决的，用不了那么复杂。 对于普通人来说，你是搞金融的是吧？你是经济学家，那你需要更复杂的那些模型啊，什么的，模型是数学当中最顶级的思维，想学数学呢，你先学会画图，画图是解决第一第一步，画图思维。好，那回答题目来，我们说 一公斤是不是就可以算啦？五公斤乘以五，是不是就是二十五元呀？ 好，我们来看下一道题，行程问题，这是一种什么呢？归一问题的辨识啊，你，你要把它理解透彻了，他有时候不是说照考这一类题型，他可能变一个花样给你考。 像这里他说一辆汽车三小时行驶一百八十千米，照这样子速度三五小时能行驶多少千米？我们都知道，在路程问题，行程问题当中有一个公式，最基本的公式我们要知道就是路程等于速度乘以时间， 同样的，这里他说三小时行驶一百八十千米，那它的速度是多少？因为是这个时间，这个是，那 u 是 不是就等于 s 及 t 啊？是不是这样， 那就等于什么呢？一百八除以三，它的速度就是六十千米每小时，其实它的什么呀？一份量啊，它的那个 单音量一份量，然后五小时能形成多少千米？就是照这样的速度来，先把这个速度取出来，对吧？五小时，当然就是五乘以六十，就等于三百千米。哦，其实很简单，我们来看下一个，我把屏幕清理掉啊， 他这个是怎么清的呀？好的， ok， 归总问题，其实也是一样的，你要先找到那个总量，然后呢再来算后面的那个东西。工厂计划每天生产零点两百个， 十五天完成任务，我实际每天生成三百个，实际多少天完成任务？你看他说每天完成两百个零件，我十五天完成，我是不是可以算他总的零件的个数呀？总个数是不是就可以算出来了？一天两百个，然后你十五天完成，那也就是 三十加两个零，三千个，对吧？然后你实际每天三百个，也是你多每天多生成多少个就是一百个呀？ ok， 所以 你你你，你总的你知道了，然后呢？他又告诉你实际的是三百个，那你就是用 三千，然后除以实际的三百个六合呢？不就是十天吗？你的生产周期不就是提上来了吗？十五天是吧？这是一个什么？你看刚才在在这个皈依问题里面啊，在这里是皈依，这里是皈依问题里面， 他先给你一个这个，然后照这样计算我们现在多少钱？他先求一个什么单价，对不对？这是单价，然后乘以他的什么质量， 就等于他的总价，对吧？那他要先让你求这个单价，而在归总问题里面，先求这个总的个数，然后再除以他等于他的天数，对吧？这是两个之间有个注意区分一下，当你看到的时候，你就第一反应知道什么是 归一问题，什么是归总问题，这都是最简单的 第三个变式的这个题呢，我就作为作业啊，大家可以打在评论区，然后我们来检查一下有没有做对。

三只鸡四天生五个蛋，八只鸡九天生几个蛋？有那么诡异？部分问题都化成一啊。一只鸡一天生几个蛋呢？嗯，还是在于问题来的三四五，没法儿诡异。那没法儿诡异，那怎么办呢？哎，尔基元教你个吸氧方法啊。我们呀，假设啊， 一只鸡一天生几个蛋呢？生的注意啊，不是生几个啊？生一份儿 蛋，嗯，一份蛋。嗯，这一份蛋没有多少够。不知道啊，不知道啊，接着看啊，三只鸡四天剩多少份蛋呢？哎，一杠三过了三倍，一杠四过了四倍，对不对？那么就是三 三乘四等于十二份加十二份哦。八只鸡 九天升多少份？棒乘九，七十二份。那七十二份。 那么现在我讲十二份对应的是五个碳，哎，十二份对应五个碳，那么七十二份对应多少的碳呢？嗯， 扩大了多少倍啊？那么就是七十二除以十二等于是六倍呢？五扩大六倍就是三十个蛋。

这道题属于是什么问题？皈依问题，皈依问题。那期末考试的时候，皈依问题属于是必考的类型。在填空题里边， 我们来看一下题，一辆汽车行驶一百千米需要八升汽油，平均每升汽油行驶多少千米？那行驶一千米需要多少升汽油？我们在做皈依问题的时候有两种思路，哪两种？ 你怎么样知道？谁做除数？谁做背除数，求谁？谁做背除数， 求谁？谁做背除数。什么叫求谁？那在这句话里面，平均每升气盈行驶多少千米，求的是谁？千寻一求谁，你就要去看后边 行驶多少千米，对吧？是不是求的他是，所以千米，这行驶的千米数去做倍除数，这两个数是数里边谁是行驶的千米？一百，一百，所以我没有一百除以 八。接着来看，这是第一问，在第二个里边求谁看哪里？第二问，行驶一千米需要多少升汽油？求谁看哪里？ 是不是看句子后边一百和八，谁是汽油？八，所以算式怎么列？八除以一百，八除以一百。 这是第一种思路，求谁？谁做倍除数。那第二种思思路是，谁是一份？谁做除数？ 那我们来看什么叫一份？有哪几个字？你知道是一份？平均每平均每， 还有什么一，这叫一份，谁是一份？谁做除数。那我们看第一问题， 平均每升汽油行驶多少千米？这里面出现了是不是出现了一个每升？那就意味着每升汽油是一份吧，他做什么？除数？除数， 那我们再来看一百和八里边是不是八？是每八是汽油，所以他做除数，我们列算是怎么列？一百除以八， 一百除以八。那我们再来看第二个，行驶一千米需要多少升汽油？这里边出现了啊？一千米是不是他的？他是一份。 嗯，那一百和八里边是不是这里是千米？是啊，那他要做一百做什么？除以怎么列？算是他除以一百， 八除以一百。那我们来看一下这两种方法列的算式一样不一样，第一个都是一百除以八，第二个都是八，除以一百吧，所以这两种方法你能记住哪个就用哪个。

妈妈，这题怎么做？你来教我吧。好，今天我们继续做归一归总问题，首先看题目，二十人修公路，计划十五天完成，前三天他是照原计划进行，之后抽出五人去值数， 剩下的人继续修公路，问实际用了多少天？好，我们看一下这个题目，我们先分析一下这个题目， 他的计划是这个样子的，但是实际上完成的并不是按照计划进行的，对不对？对，因为他只有前三天是照原计划进行的，他分为两段，一个是前三天是照计划进行的，这是第一段。 第二段就是抽出五个人去植树，剩下的人才在修公路，这是第二阶段的任务，对不对？对，所以我们要分段去进行。 那我们现在知道人数，知道天数，他并没有告诉我们总共的路程，对不对？对，那我们只能求他们的工作量。 工作量怎么求呢？我们先假设一人一天完成一份 工作量，那现在有二十人，十五天他可以完成多少份工作量？二十乘以十五。对，二十乘以十五等于三百份的工作量。好，这个三百份我们归总，计算出来的总的工作量就是他们的一个 不变的值，对不对？对，他，第一阶段，我们看一下第一阶段前三天照原计划进行，这个原计划是什么意思？好，我们看有多少个人？原计划六个人，二十人。 前三天天数给了我们前三天，对不对？对，那二十人做了前三天的工作，完成了多少份工作量？六十份？对，完成了六十份工作量，那还剩多少工作量？ 是不是？三百减六十等于二百四十份工作量，这是剩的，对不对？对。好， 这是剩的。那剩余的工作量是多少人去完成？我们看第二个阶段，他抽出五人去值数剩下的人修路，对不对？那剩下的人是不是原来的二十人？减去五人等于十五人，对不对？对。 那他现在是总共是二百四十份工作量，需要十五个人去做，那需要多少天？我们是不是就很好求了？是用二百四十除以十五等于十六 天。所以第二阶段他是需要十六天。他的问题是实际上一共用了多少天？一共用了多少天，我们就把第一阶段和第二阶段的天数给他标出来，好不好？第一阶段是三天， 第二阶段是十六天，一共用多少天？是不是三加十六等于十九天？对。

好，今天我们来讲一道特殊的归一归总的问题。哎，为什么特殊呢？在讲这道题之前，我们先回忆一下我们之前讲的归一归总的问题，都是要先干嘛？是不是要先归一啊？然后再归总。 哎，请各位小朋友看一看我们这道题。哎，这里的三和这里的九它是什么关系啊？ 是不是倍数关系？那么存在倍数的关系的时候，我们就不需要先去归一了，为什么呢？我们把三只三天三宽看成一个整体一，那这样我们就省去了归一的这一步。好，三只兔子三天吃了三筐萝卜， 哎，这个三只兔子要给它变成九只的话，是直接干嘛呀？乘以三，九只兔子三天吃，哎， 几筐啊？也乘以三，对不对？就变成了九只 兔子三天吃九筐萝卜，那我想办法把这个三天去变成九天， 我们直接把三乘以个三倍的，他就变成了九千，哎，九千天数变了，那么他这个九筐也要乘 以三，就变成了二十七筐。所以像这样的一个有倍数关系的归一归总的问题，我们只需要把前面的倍数，前面的小的倍数去看成整体一，直接乘他的倍数就可以了。是不是直接就是拿三筐 去乘一个倍数，乘天数，乘三只数，乘三就等于二十七空，所以这道题我不需要去归一，直接归零啊。