三年级苏教版下册数学练习角的方法

小朋友们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学习用两角七来两角的度数。我们首先来认识一下两角七， 你看量角器实际上是一个半圆，里面每一小格是一度，他能量出最大的度数是一百八十度，量角器的中心点也就是这个位置是他的中心点，还有这条线叫做零刻度线。 知道了这两点对于我们量角非常重要，我们先看这个角怎样去量呢？首先要把角的顶点与量角器的中心点对齐，接着还要把角的一条边与零刻度线完全重合， 首先是中心点，然后是一条边与零刻度重合，这时候去看另一条边所在的位置。但是这里要注意，两角器有一个内圈和外圈，你看 零刻度线与这条边的重合是在内圈上，所以我们就应该从内圈的零刻度开始数起，一直数到这条边。内圈这条边对应着是一百五十度， 如果你看成外圈，看成三十度，那就错了，因为他的一条边所在的零刻度线是在内圈上，所以这个角是一百五十度。 当然你也可以这样去量，顶点对着中心点， 一条边对着零刻度线，但是这个零刻度线是对着外圈的，所以从外圈的零刻度开始找，一直找到另一条边。在这条线上，你看外圈的刻度是一百五十度，所以同样量出它的度数是一百五十度。 接下来我们量中间这个角，我们先把角的顶点对着两角器的中心点，一条边对着内圈的零刻度线。 从零十、二十、三十，你看这条线在三十和四十的正中间，也就是三十五度，所以这个角是三十五度。再来看最后一个角， 顶点对着中心点，一条边对着这里的零刻度线是对着外圈的零刻度，所以 外圈的零十、二十、三十、四十、五十。你看这条边对着五十，所以这个角的度数是五十度。我们用两角砌两角，你学会了吗？今天的课就到这里，再见。

同学们，你能像老师这样，把一张圆规纸片对折， 再对折， 然后展开比一比，折出的这四个角，它们大小相等吗？对折后，四个角重叠在一起，所以这四个角的大小相等。 我用三角板的这个角依次去量这四个角， 发现这四个角与三角板的这个角一样大，所以这四个角的大小相等。 像刚刚折出的这四个角， 数学上叫做直角。直角可以用下边的图形表示， 这个角的符号是直角符号。在身边找一找，哪些物体的面上有直角？我在三角板上找到了直角。 我在椅子上找到了直角，我在双杠上找到了直角。同学们真会发现，上节课我们做了一个活动角旋转活动角的一条边， 直到形成一个直角。把旋转过程中形成的角与直角相比，你有什么发现？ 我发现这些角都比直角小。像这样比直角小的角是锐角，这也是锐角，锐角都比直角小。 从直角继续旋转角的一条边直到角的两条边。在同一条直线上。 当角的两条边在同一条直线上所形成的角，我们叫做平角， 这是一个平角，这里有两个直角， 这是从直角向平角旋转过程中形成的一个角。这个角有什么特点？这个角比直角大，比平角小。比直角大又比平角小的角是钝角。 从平角继续旋转活动角的这条边， 直到角的两条边再次重合，你发现了什么？角的这条边从开始旋转了一周，像这样旋转一周形成的角是周角。 通过刚刚的操作，你发现直角、平角、周角之间有什么关系？这是角的一条边，这是角的另一条边，形成的是直角， 这是角的逆条边，这时形成的是一个平角，这样旋转一周形成的角是周角。我知道了。一周角等于二平角等于四直角。 恭喜你找到了直角、平角、周角之间的关系。同学们，通过这几个学习，你有什么收获？ 我认识了直角、锐角、钝角、平角、周角。知道锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。 我知道了。判断一个角是不是直角，可以用三角板的直角去比一比，并且一周角等于二平角等于四直角。

同学们，你们能像老师这样描出对应的图形吗？ 像刚刚描出的图形都是角，你还在哪见过角？我在柱面上见过角，柱面上分针和时针组成的图形是角。 我在班级锦旗上见过角，锦旗下面两条边组成图形是角。观察刚刚的三个角，比一比，说一说角有什么特征？ 角有一个顶点和两条边，角的两条边都是直直的 角，还可以看成从一点引出两条射线组成的图形。角通常用符号角表示，右边的角可以记作角一，读作角一。 你能指出角一的顶点和边吗？这是角的顶点， 这是脚的两条边。幼儿园有三个不同的滑梯，观察这三个滑梯，你能想到什么？ 中间的滑梯比较陡，右边的滑梯比较平缓。观察每个滑梯与地面所形成的角， 你想到了什么？ 脚是有大有小的，滑梯越陡，斜坡的倾斜程度越大，与地面形成的角就越大。 是的，角是有大有小的。你能画出比角一大的角吗？我画出的角二比角一大。我是这样画的，用角一的顶点和一条边作为角二的顶点和一条边， 角二的另一条边张开得比角一的另一条边大一些，这样我画出的角二就比角一大一些。你能画出比角一小的角吗？ 我画出的角二比角一小。我是这样画的， 用角一的顶点和一条边， 角二的另一条边张开得比角一的那一条边小一些，这样我画出的角二就比角一小。你们画的真棒！让我们记录今天的操作环节， 把两根硬纸条定在一起，做成一个活动角。 像这样旋转角的一条边，你发现角变大了。 像这样旋转角的一条边，你发现角变小吗？第二个活动，把自己做的活动角变得和同桌做的一样大，你是怎么操作的？ 我将角的一条边一， 使得另一条边也跟同桌角的另一条边重合，这样我们两个的角就变得一样大了。 通过刚才的操作，你知道角的大小与什么有关吗？我发现角的大小与两条边张开的程度有关。 我发现脚的两条边张开的越大，脚就越大。同学们的总结很了不起，通过这节课的学习，你有什么收获？ 我认识了脚，知道脚有一个顶点和两条边，脚用符号脚表示， 我知道那角是有大有小的。角的大小与两条边张开的程度有关，张开的越大，角就越大。

今天我们来对线与角进行一个综合的整理。首先第一个理解角的分类，那角是什么角是由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线组成的图形。比如先来一个点， 把这个点当做一个顶点，从这个顶点出发，我们发射出两条射线， 这样它们组在一起中间，哎，这个就是一个角，那这个角呢，你会发现它长得比较尖锐，对吧？所以我们给它取名字叫做锐角。当然了，锐角它是有条件的，它要满足两个条件， 第一个条件，我们的锐角啊，它必须大于零度好。第二个条件呢，就是它可以大于零度。走走走走走走，哎，它要小于九十度， 好，接下来再来，那既然大于零度小于九十度，那刚刚好像这种可以放一个拐角，像一个小板凳的一样的符号的。这个角呢，就是我们的 直角。这个直角呢，也经常出现在我们的一些图形当中，对吧？比如说正方形、长方形， 那这个直角它的角度就是固定的，固定就是九十度好。还有呢，那比直角大一点点的角，比如说这一个， 那比直角大一点点，这种角呢，看似就比较迟钝了哈，所以给它取个名字叫做钝角。那钝角同样它要满足两个条件，第一个条件它要大于九十度。 第二个条件呢，你可以大于九十度，然后你走走走走走走，但是你要小于一百八十度，这个就是钝角。那么在角当中角的三兄弟就是我们的锐角，直角和钝角 好，还有什么角呢？从一个点出发，发射出的两条射线刚好是平平的，这一种叫做平角，平角呢，它的角度也是固定的，是一百八十度，就是这个角。 好。除了平角，还有一种角，就是从这个顶点出发，发射出去的两条射线，其中有一条呢，通过这里哎转了一圈，和另外一条射线重合，这种角叫做周角，哎， 也就是他绕着顶点转了一周，这一周他的角度定义为三百六十度。好，我们可以利用我们的这一个在线画板来观察一下。好，你看这里就是形成的角，对吧？那我从这个地方开始 形成的比零度大一点点的角，这就是锐角，锐角，锐角、锐角，所以锐角有很多很多个，直到他 两个线垂直，这个角呢就是直角，直角就是固定九十度，那比直角再大一点点，这个就是钝角、钝角、钝角、钝角、钝角、钝角，一直到两根线平平的形成了一百八十度的 平角。好，平角也是固定的，那周角是什么？就是它继续转，继续转，继续转，刚好转了一周哎，也就是转，转了一周，和另外一条射线 重合，这样的角就是周角，所以周角就是三百六十度。好了，第二个我们来看角的命名，比如说这里有个角，那这个角呢，它是从我们的顶点 o 出发，引出了两条射线 o、 a、 o、 b。 像这个角，我们在给它命名的时候，因为顶点 o 出发只有一个角，所以它可以叫做角 o。 角 o 的 角，书写的时候呢，它有点像一个 l， 但是写的时候它是有点斜斜的，哎，是这个样子的。 好了，那么除了叫角 o 还可以叫什么呢？还可以通过它的两条射线两条边来解决，可以叫角 a o b， 或者角 b o o a a o b b o a， 它的顶点 o 一定要放到命名的中间。好，这是另外的两种叫法。还有一种叫法就是我要找的角是这个角，对吧？ 那我把这个角标记出来，你看像画了一根小项链，这里我再写上它的一个数字一，那这个序号一就可以把它命名为角角 一，那这个数字呢？有的图中他会直接给你标上，那么他标了多少，你就叫多少。有的时候图中没有标，那我自己给他标上，我也可以给他说他叫角一，如果我标的是二，那我就可以叫角二， ok 吧？这也是另外一种命名方法。那这三种命名方法当中需要注意的就是这一个角 o， 因为这里的顶点 o 发射出去形成的角只有一个，所以可以直接用顶点命名。 但是如果像这个图，从顶点 o 发射出去的角不只有一个， 那我们就不能把其中一个角单独叫角 o， 就 不可以，那它的命名方法就可以用我们刚才说的另外两种命名方法，比如说这一个角，这个角呢，就可以叫角 a o c， 或者叫角 c o a， 或者我给他，哎，标记出来这是 e， 那 么叫角 e 也可以。好，第三个进行角的判断， 角的两边越长，角就越大，哎，两边越长，本来它的两条边就是射线，射线就是可以无限变长的，对吧？但是改变了它角的大小吗？没有，所以这里是错误的。 好，第二个小于一百八十度的角叫做钝角，我们说了锐角和钝角都有两个条件，那钝角的两个条件呢？是它要大于九十度，同时小于一百八十度，所以只有一个条件那么错。 第三个，一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，那么可以自己画一个钝角来看一看。减去的是一个直角。 哎，你会发现，当把直角减去了，剩下的这一个角一定是锐角，因为直角是九十度固定了，对吧？所以是正确的。 ok， 好， 那第四个，一个钝角 减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角，那同样，我们画个图，这里是一个钝角，那减去一个锐角，那如果我这个锐角特别特别的小，它减了这一点点， 那剩下的这地方呢？你发现仍然还有可能是钝角，对吧？所以他说不可能，那这就是错的。好，第五个， 三十七度的角，用十倍放大镜看，就变成了三百七十度，而放大镜的作用是什么？放大镜的作用就是原本你的东西看着很小，然后我放大去看， 对吧？而我角度的特点是什么呢？角度，它是有一个角，如果你的角度想要变大，它是需要这根线进行旋转，就可以变大了。那我用放大镜去看，这两根线形成的角度，难道还会旋转越来越大，越来越大，越来越大吗？ 不会。好，所以放大镜是不会让一个角度去运动的，所以它是多少度，它放大之后仍然是多少度，只是看着它的样子，哎，比较大了而已啊， 所以这里是错。好，第六个，互相垂直的两条直线，可以得到四个直角，同样的，自己可以画个图来观察，互相垂直，你会发现它会形成这里直角、直角，直角，四个直角，没有问题，打勾， ok， 再来一个第四个角的关系，那角会有哪些隐藏关系呢？这些角的关系知道之后，在角的计算当中就是默认的已知信息，但是是隐藏已知信息，要需要你自己把它找到。好。比如说第一个关系，你会发现这两条线交叉 哎，其中形成了角一和角二，对吧？那角二其实就是角一的。什么？是它这两条直线的反向延长线所形成的， 那既然是反向延长线形成的，那这两个角它其实就是相等的，所以角一等于角二。那角一和角二的关系是什么呢？这两个角哎对着对顶着，所以它们角的关系就是对顶角， 所以只要在图当中我们找到对顶角，就知道这两个角和角度一样。好，接下来继续这里的角一和角二，这里角一、角二，我们会发现它们可以在这一根直直的平角上观察，角一和角二合到一起就可以形成一个平角， 而平角是多少度呢？一百八十度，那也就是角一加角二，他应该等于一百八十度，对吧？一个平角，那他们的关系呢？有一个名字叫做这两个角互补，互相为对方的补角， 也就是两个角合到一起是一百八十度的角，是互补。好。另外这里我们会观察到，角一和角二合到一起是一个直角，直角是多少度呀？ 九十度，对吧？也就是角一加角二等于九十度，那这种关系呢？叫做互余。 好，所以互相是各自的余角。那怎么去记到底是互补还是互余呢？你会发现互补的这个补字这一边长成这个样子的，对吧？那这一根哎分成的其实就是这样的两个角啊，这两个角合到一起不就是一百八十度吗？这个是补字的特点， 那互鱼呢？这个鱼字的特点，你会发现上面的这一个长得非常像一个鱼头，这个鱼头部分呢？这里就很像一个九十度，所以两个角合在一起是九十度，他们的关系就是互鱼，咱们明白了吗？这就是线鱼角的四大特点。

脚的肚量下上集谜语的答案，你猜到了吗？其实就是我们一直讨论的主角脚，不信你可以自己找个放大镜试一试。 我们继续聊角的度量。什么？想到了很好的标准，周角的三百六十分之一，所对的角也就是一度。但是实际度量起来实在是太费事了，你总不能没事在兜里揣着各种各样的周角、平角、直角以及各种小角吧。 于是，聪明的数学家发明了量角神器量角器。它是一个半圆，所对的角是平角，分成一百八十等份，划清楚刻度，每份所对的角就是一度。 确定好中心点，零刻度线，标好刻度值。两脚气公然出世，细心的你有没有发现，他居然有内外两圈刻度，这是为啥呢？我就不告诉你，嘿嘿，那两脚气咋用呢？ 角由顶点和两条边组成，将顶点与两角器的中心点重合。那边呢？其中一条边与零刻度线重合， 哈哈，另一条边重合的刻度对应的值就是这个角的度数，看看这个角多少度？七十度，对不对？为啥不是一百一十度呢？这个问题问得好，它有两圈刻度，应该看哪一圈呢？ 其实，量角的时候，你应该知道零刻度线在哪里，顺着零数过来就好了，零度，十度，二十、三十，四十、五十、六十、七十，嗯，七十度。 再者，这个角明显比直角小，那么肯定是小于九十度的。一百一十度就不合理了，只能是七十度。 再看这个一样的步骤，顶点重合中心点，一边重合零刻度线，看另一条边重合的刻度。嗯嗯，也太费劲了，脖子都快凹断了。 哈哈，是时候告诉你了，别忘了他有两圈刻度，对于不同的角，你看看用哪边的零刻度线才最方便，千万别给自己找麻烦。我们来变一下，你看，这里也是零刻度线零点重合中心点，我们以角的这条边和零刻度线重合 看刻度五十度，方便吧？不用扭脖子啦！这下明白了吧，两圈刻度纸完全是为了方便测量时读数的， 测量角的度数搞定了，那能不能用两角器画一个角呢？当然没问题，比如我们画一个四十度的角，我们先用直边画出来一条射线角的顶点，第一条边就确定了两角器中心点和角的顶点重合， 边与零刻度线重合，找到四十度对应的刻度，画一个点做标记，再用直边画射线端点就是角的顶点，再经过四十度的标记点。大功告成，你会了吗？自己画一个八十度的角吧！ 量角神器能画角，使用秘笈要记牢，临客忠心重和好对应刻度才好找。内圈外圈别烦恼，预估判断心明了！

同学们，上一节课我们认识了量角器，你能用量角器分别量出角一和角二的度数吗？ 我是这样量角一的度数的。角的一条边与仰角器的内圈明刻度线重合， 所以从内圈的零刻度线起看，另一条边对着内圈的三十度，所以角一等于三十度。 我是这样量角二的度数的。角的一条边与外圈的零刻度线重合， 所以从外圈的零刻度线起看，另一条边对着外圈的五十五度，所以角二等于五十五度。它们在量角的时候还有什么共同特征？ 它们都是将脚的顶点与仰角器的中心重合。同学们说的很正确，正确的测量方法很重要。通过刚刚的测量，想一想用仰角器仰角时要注意什么？ 仰角器的中心要与角的一条边重合。 从零度起看，那条边所对的刻度是多少。角的一条边对齐右边零度刻度线，就看内圈刻度。对齐左边零度刻度线，就看外圈刻度。 看来同学们掌握了量角的步骤，让我们进入今天的试一试。先估一估三角板上每个角的度数，再量一量。我们先来看看这把三角尺， 你能估一估每个角的度数吗？这个角是直角，是九十度，这个角比直角的一半还小一些，估计是三十度左右。 这个角比直角的一半还大一些，估计是六十度左右。来看第二把三角板， 这个角是直角，是九十度，这两个角大约是直角的一半，估计是四十五度左右。 让我们再用量角器来量一量，我来量第一个角。先把角的顶点和两角器的中心重合，再把角的一条边与两角器的内圈零度刻度线重合， 再看另一条边，所对的内圈刻度是六十度，所以这个角是六十度。 我来量第二个角。先把角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与外圈的零度刻度线重合，再看另一条边，所对的刻度是三十度，所以这个角是三十度。 我来量第三个角。先将角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与内圈零度刻度线重合，再看角的另一条边所对的刻度是四十五度，所以这个角是四十五度。 看来同学们掌握了量角的方法，你会画出指定大小的角吗？来画一个六十度的角，你打算怎么画？ 三角板上有一个角，正好是六十度，可以用三角板上的六十度来画，我是这样画的， 这个角就是六十度。利用身边的三角板来画是一个很好的方法，还有不同的方法吗？ 我可以用两角线来画。第一步，先画一条射线，射线就是角的一条边，射线的端点就是角的顶点。第二步，点对点，边对边。 将射线的端点与两角七的中心重合，将射线与两角七的零度刻度线重合。 第三，从零度刻度线起，找到制定度数，在上面画一个点。接着从射线的端点起，过钢化的点， 画出角的另一条边， 最后标上角的符号和角的度数， 这样这个角就画好啦。刚刚我们用两角器画了一个六十度的角，结合操作过程，想一想，用两角器画角时要注意些什么？ 首先，第一步，画射线。第二步，点对点，边对边。第三步，从零度起，找点沿线。 通过今天这节课的学习，你有什么收获？我会用两脚气度两脚。第一步，两脚气的中心与脚的顶点重合。 第二步，零度刻度线要与角的一条边重合。第三步，从零度起，看那条边所对的刻度是多少。 我学会了用两角器画角。第一步，画射线第二步，点对点边。对边第三步，从零度起，找点棉线。 画脚时不仅可以用两脚气画脚，三脚板直使也可以画脚。

家长朋友们大家好，最近我们已经学完了第一单元角的内容，那么关于角有哪些体型孩子容易做错呢？我们来看一看今天的这道题，来看观察一下左图都有哪几个角， 角一，角三和角二，还有一个我们熟知的角，我们再来看一看条件，角一等于一百二十度，那我们在图中找到角一的位置，写上一百二十度，要有一个做题痕迹，紧接着他问角三的度数，那我们来看看角三有多少度， 有一个隐藏的条件能看出来吗？角三的度数可以和角一进行连接，角一和角三就可以和变成一个平角，那么我们知道平角 多少度？一百八十度，平角是一百八十度，那已知角一是一百二十度，那么角三就可以用一百八十度减去一百二十度，等于六十度，那角三就是六十度。接下来我们看看，可以把角三的度数写在旁边，我们看看角二的度数， 大家看角二在中间这个位置，那他有什么隐藏条件，会发现角二前面连接角三和后面这个角，就会形成一个平角， 角三的度数已知，但是我们看看这个角，能看出来他是多少度吗？很明显这是一个直角标记，那么他就是一个直角，直角是九十度，那这个隐藏的条件，他的度数就是九十度。接下来我们看角三加角二，再加一个直角，就会形成一个平角，平角就是一百八十度， 那么利用平角的度数可以减去已知的角三的度数，再去掉直角的度数，就能求出角二的度数等于三十度， 那角二的度数就是三十度，这道题也是孩子们容易出错的题型，那可以让孩子们尝试做一做，再听一遍讲解好。看到这里的家长朋友们可以点个关注收藏一下，等孩子需要的时候可以让他随时来看。下节课我们会再讲一个稍微难度增大的一些角的问题。

已知角一、角二、角三的度数之和是一百八十度，且角二是角一的两倍，角三是角一的三倍。问，角一、角二、角三分别是多少度？这道题目更过分了啊，连图都没给我们，是吧？但是没关系，我们一起来看看。除了知道这三个角的和是一百八十度之外，还知道什么？ 脚？脚二是脚一的两倍，脚三是脚一的三倍，两倍、三倍。哎，是不是我们以前学过有关于背的知识啊？对，是吧，你看他把背的知识和我们新学习脚的知识结合起来了。但是我们回忆一下啊，我们解决背的知识谁是谁的几倍的时候，我们喜欢 渐背，就画图。画什么图？线段图。好，那现在我们也来画线段图，解决这个角的问题。首先角二是角一的两倍，谁大？角二、角二大，是吧？那我们就把谁看作一份，角一是吧？好，角一看作一份，这是角一，我们给他画 一段，表示一份，然后角二就要画这样的几份，两份， 一份、两份，对吧？好，继续。角三又是角一的三倍，那角三就要这样的几份？三份、三份、一份、 两份、三份。好，你看这两句话是不是已经被我用线段图表示出来了？对，好，我们把另外一个条件给他补到图里面去。三角之合是一百八十度，所以这这些合起来是一百八十度。好了，看看这个线段图 都是这样的相等的小段，我们来数一数一共有多少份？一份两份，三份四份五份六份，一共是一百八十度，所以一份是 也算是八十度。一百八十度除以六等于三十度，所以一份是三十度。接下来能不能求出角一？角二，角三十度乘一等于三十度，对吧？角二呢？三十度，三十度乘二乘二 等于六十度。角三呢？三十度，三十度乘三分等于六十度。

脚的度量上，我们此前认识了脚，接下来我们干点啥呢？数学有一个亘古不变的定律，无论什么，最后肯定得和数量扯上千丝万缕的关系，脚也不例外。 今天我们就来看看如何判断脚的大小，看这些脚哪个最大呢？这个，这个，还是这个？太难了，怎么量呢？用尺子 这么量，这么量还是这么量？你可别忘了，脚的两边是射线，是可以无限延伸的。那我要是把两边都延长呢？呃，那就没法量了。 哈哈，我知道，固定长度再量呗。哎呦，不错哦，两边各取一厘米，这就简单了吧。 但是你怎么说呢？你说这个角零点七厘米，那这个角二点六厘米，这种说法是不是听起来不得劲呢？ 那就对了，因为角度不同于长度，不是用尺尺量出来的。那可怎么量呢？别着急，我们在测量长度的时候，都是一厘米一厘米的测量，或者一米一米的测量。 厘米和米这些就是单位，其实就是长度的一个标准。测量面积我们可以画小方格，长宽都是一厘米，那就用这个作为标准来测量面积，一个格就是一平方厘米。体积呢？ 很久很久以前，我们买酱油醋的时候，都会用一个标准的容器，美其名曰，提喽，这样轻松又方便。 那测量角要用什么来做标准呢？同学们，你们开发一下大脑，想想有没有更好的办法。 回过来想想，我们如果把圆等分成若干份，每一份对应的角就可以作为一个标准，那就简单了。 经过人们艰苦卓绝的研究，发现一个神奇的数，三百六十，于是完美的圆就这样被人类平均分成了三百六十份，其中一份所对的角作为度量角的单位，开启了一个新的名字，叫做一度，读作一度。 自此角的大小终于有了名正言顺的单位度。那么一周角是多少度？ 这个简单，一个周角自然就是三百六十度了。一个平角呢，平角相当于周角的一半，那就是三百六十度的一半，就是一百八十度。 那直角呢？直角相当于半个平角四分之一个周角，那就是一百八十度的一半，就是九十度。 那要是，嗯，直角的一半呢？度数好半九十度的一半四十五度，那叫啥名呢？哈哈，其实没有特别的名字，只是锐角的一种。我们先聊到这。

同学们，从图中你获得了哪些信息？我知道了小明早上八十从家出发，八十十分到了学校。 我知道了小红早上也是八十从家出发，八十十八分到了学校。根据以上信息，你能提出什么问题？ 我的问题是，两个猪面上分针旋转所形成的角，谁大谁小嘛？ 这是小明的猪面，这是分针旋转所形成的角。 这是小红的猪面，这是分针旋转所形成的角。这两个角的大小怎样比较呢？ 可以用身边的角和它比一比，我用三角板上的这个角和它比一比， 我发现左边的角小，右边的角大。我发现还可以数分针走过的小格数进行比较。左边猪面上的分针走来十个小格，右边猪面上的分针走来十八个小格。 所以右边的角比左边的大，且右边的角比左边的角大。八个小格数小格能清晰地看出角的大小。 为了更清楚的说明角的大小，就要进行度量。度量角的大小，需要选择一个合适的角为标准，以桌面上一个大格或一个小格锁定的角为标准。说说下面的角各有多大， 并比较它们的大小。我以猪面上一个大格所对的角为标准，第一个猪面上正好是二个大格，第二个猪面上比三个大格多一些。 第三个猪面比三个大格小一些，所以角一小于角三小于角二。 我以桌面上一个小格所对的角为标准，第一个桌面上的角正好是十个小格，第二个桌面上的角正好是十七个小格， 第三个桌面上的角正好是十三个小格。所以也能判断角一小于角三，小于角二。通过比较，你又想到了什么？ 以小格做标准，更方便、更准确。为了准确测量角的大小，有没有统一的表示方法和度量工具呢？数学上将周角定为三百六十度， 把它平均分成三百六十份，其中一份就是一度的角度是角的度量单位，用符号度表示，如一度记作一度。 下图中标示的这个角就是一度的角。一度的角可以看作角的一条边与零度重合，另一条边旋转到了一度处。 你能在图中找到三十度、六十度、九十度、一百五十度的角吗？ 我来找三十度的角，这里是三十度。角的一条边对着零度，角的另一条边对着三十度，这个角就是三十度。 我来找六十度的角，这里是六十度。角的一条边对着零度，角的另一条边对着六十度，这个角就是六十度，这是个锐角。 我来找九十度的角，这里是九十度。角的一条边对着零度，另一条边对着九十度，这个角就是九十度。 我发现九十度的角是直角。我来找一百五十度的角， 这里是一百五十度。角的一条边对着零度，另一条边对着一百五十度，这个角就是一百五十度，这是个钝角。 在刚刚的找角过程中，你有什么发现？我发现直角是九十度，锐角都小于九十度，钝角都大于九十度。 根据角的特点，人们设计出两角的工具，你知道它叫什么吗？仰角器，这是两角器的中心， 这两条线叫做零度刻度线。观察两角器，你还能知道些什么？ 我知道两角器上有内圈刻度和外圈刻度，这是内圈，这是外圈。 我知道两角器是半圆形的，最大刻度是一百八十度，正好是周角的一半。这是外旋的一百八十度。这是内旋的一百八十度。 我知道两角器上的刻度线把半圆形平均分成一百八十份，其中每个小格所对的角都是一度，这是一小格，表示一度的角。这也是一小格，也表示一度的角。 这也是一小格，也表示一度的角。在两角器上，先从右边起，依次找出零度、二十度、九十度、一百三十五度和一百八十度的刻度线。 再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。这个两角器右边开内圈。这是零度刻度线。 这是二十度刻度线。这是九十度刻度线。这是一百三十五度刻度线。这是一百八十度刻度线。从左边就是看外圈， 这是零度刻度线。这是二十度刻度线。这是九十度刻度线。这是一百三十五度刻度线。这是一百八十度刻度线。 同学们找的真棒！你能在两角器上找到一个五十度的角吗？我是这样找的，可以从那一圈的零度刻度线起，找到五十度的刻度线。 这是那一圈。这是那一圈的零度刻度线。从那一圈的零度起，找到五十度刻度线。 这两条刻度线组成的角就是五十度。我是这样找的，也可以从外圈的零度刻度线起，找到五十度的刻度线。 这是外圈。这是外圈的零度刻度线。从外圈的零度起，找到五十度刻度线。这两条系列加角就是五十度。 我是这样找的。两角器上一个小格表示一度，五十个小格表示五十度。可以从任意刻度线起，在内圈或外圈上任意找连续的五十个小格。这是两角器上任意刻度线， 在内圈或外圈上任意找连续的五十个小格，这两条刻度线之间的夹角就是五十度。 通过刚刚的操作，你发现在两角器上找角要注意什么？从零度刻度线起找角，要注意是内圈还是外圈，要数对角的两条边之间有多少个小格。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 我知道了，将周角平均分成三百六十份，其中一份就是一度的角。 我知道了，两脚气是渡两脚的工具，在两脚气上找脚时，要注意您刻度线对应的是外拳还是内拳？

hello， 同学们，大家好，我们一起来看最近问的最多的一道三年级下册的数学题。 首先我们来看题，如图，角一等于角二等于角三，图中所有锐角的度数和是二百度求角一是多少度。 要解决这道题，我们先看题中的已知条件中哪个词语是关键的词语。 不难发现图中所有锐角，这是我们解决这道题的突破口，所有的锐角。所以首先解决这道题，我们要去找一找这幅图中所有的锐角有几个？ 我们先来单个的角，那你数一下有几个呢？ 单个的锐角，我们能发现有角一，一个锐角，角二，还有角三，三个锐角，所以单个的角由角一、角二、角三，三个锐角。 那么除此之外，我们还可以由两个角组合出来的，哎，就是由两个角组合出来的锐角，那比如说由角一和角二这两个角组成的这个角， 它是不是也是锐角呢？所以角一加角二它俩组合出来的这个角也是锐角， 所以这第一个有两个角组合出来的锐角，那除这个之外还有什么呢？ 还有角二和角三啊，角一和角二，这是一个还可以角二和角三，角二和角三他俩合在一起组合的这个角他也是锐角，所以还有角二加角三。 好，这是由两个角组合出来的角，它依然是锐角。那我们接下来就要考虑由三个角组合出来的角，它是不是锐角呢？ 也就是由角一、角二、角三合到一起的这个角，也就是角 a o b， 这个角是不是也是锐角呢？ 对不对？那这个就是角，就是由角一加角二加角三，三个角合在一起组合出来的这个角也是锐角，所以图中所有的锐角，它包含了几个角呢？ 包含了六个角，角一，角二、角三，这是三个角，角一加角二合到一起四个角，角二加角三合到一起五个角，角一加角二加角三合到一起六个角， 所以所有的锐角一共是六个，这六个角的度数和是二百度。求角一， 问题是在求角一，我们知道角一等于角二等于角三，那我们所有的锐角中的角二、角三就可以用角一来代替， 那所有锐角的和是二百度。那我们就看一共有多少个角一，我们数一下，一个角一，两个角一，三个 四、五六七八九十，一共是十个角一， 也就是所有锐角的度数和指的是十个角一的和是二百度。那么一个角一是多少度呢？我们就要用二百度去除，以十一个角一就是二十度。 所以这道题的关键在哪呢？很多孩子不理解的关键就是在题中所有锐角这个方面要把它理清楚了，好孩子们，你们学会了吗？

两道求角度的问题，我们看第一个，角一加角二等于一百四十度，角二加角三等于一百二十度，问角二等于多少度？ 好像根据他给的这两个算式啊，我们很难求出角二是多少吧？好，这个时候啊，我教大家，你一定要回到这幅图上，看看从图里面啊，还能不能挖掘出一些隐藏的条件。比如说我们来观察这幅图，有角一、角二、角三个角，是不是？那你来看一看这三个角有什么联系吗？ 哎，我听见了，你看角一、角二、角三合起来就是一个什么角，哎，这是不是我们挖掘出来的新的条件？那既然他是平角，那角一加角二加角三就等于多少度？八百八十度，对吧？好，我们就把他这个隐藏的条件给他写出来，角一加角二加角三等于一百八十度， 对吧？好，接着我们用我们挖掘出来的这个条件给他写出来，角一加角二加角三等于一百八十度，对吧？好，接着我们结合第一道算式， 你能求出来什么呢？看一看，角一加角二加角三等于一百八十度，角一加角二还等于一百四十度，你告诉我能求出来谁？角三角三、角三怎么求？ 一百八十乘一百四十。哦，角三是不是就等于一百八十？把角一和角二的和去掉，对吧？那我们把它写出来，角三就等于一百八十度，也就是他们的总数减去角一加角二，也就是他们的总数减出来了，等于一百八十度。减去多少？ 一百四十度就等于多少度啊，四百四十度。你看角三求出来了，我们继续来看，角三求出来了，我们就到式子里去找有关于角三的式子， 还有角三的式子，第二道对不对？哎？角二加角三等于一百二十度，角三还知道了，所以谁就求出来了？角二是不是角二？那你告诉我角二等于什么？ 一百二十度，哎，是不是等于他们的和也就一百二十度减去角三呀？对不对？就等于一起说一百二十度减去四十度等于八十度，现在觉得简单了吧，对不对？最关键的一步是什么？ 我们要到图里面去挖掘这个隐藏的条件是不是？那这个里面我们就填八十度。带着这个经验，我们再来看第二个题目， 这个题目的角有点多啊，而且只告诉我们角一加角二加角三等于一百八十度，让我们求角四加角五加角六， 难度好像更大了。没关系啊，结合刚才的经验，我们要到图里面去挖掘什么呀？信息，看看有什么好挖掘的。好给大家一点提示。角一和角四有什么关系 哦，这两个角加起来正好是平角，哎，是吧，那我就把它写出来，我们发现了角一加角四等于多少度？ 一百八十度，那同样的道理啊，还有这样的吗？三和五，那你说我写角三加角五，角二加角六，一百八十度，还有角二加角六，角二加角六也等于一百八十度，接着我们就结合他给的条件啊，就是这个和这三个算式， 这三个算式如果我们把它合起来的话，你告诉我左边就变成了什么？就把角一、角二、角三、角四、角五、角六全给加起来，告诉我左边就变成了角一加角二、加角三、加角四、加角五加角六，是不是我把这六个角都加起来，你告诉我等于多少度， 对吧？等于多少？是不是三个一百八十啊？对吧？那三个一百八十是多少呢？五百四十八十乘三是不是等于五百四十？所以等于五百四十，对不对？好了， 那写到这了，还要我给你提示吧？不要看看角一加角二加角三等于一百八十度。哎，这里有没有角一加角二加角三？有，所以他是一百八十度。这个时候五百四十块钱让我们算角四加角五加角六，是不是就能算出来了？五百四十减一百八十，五百四十等于一百八十减掉，是不是就是他？对，所以来 角四加角五加角六等于五百四十度，减一百八十度等于多少？三百六十度。

第四，找两幅形状相同，大小不同的三角板，向右图这样比一比，数一数你的发现。好，我们来看看图中 这两幅三角尺啊，我们可以发现，无论它们大小是否一样，只要它们怎么样形状相同，它们相应的角就一定能够重合，那就说明它们相应的角就一样大。 所以在两幅不同的三角板中，只要它们形状相同，那它们所对应的角就一样大，清楚了吗？所以我们说这个角和这个角一样大，这个角 和这个角一样大，这个角呢，和这个角是一样大的。 到后面其实你会发现，这个角和这个角其实用这样的符号来表示啊，这个角和这个角一样大，这个角和这个角一样大， 这个角和这个角一样大。所以说只要这两幅三角尺的形状相同，哪怕它们大小不同，它们所对应的角都能够重合好，也就是大小一样。第五。

hello， 大家好，今天我来给大家讲解一个小技巧，像这样用一副三角板分别画出七十五度、一百二十度的角以及十五度的角，我们有什么样的好办法可以快速又准确的画出来呢？ 首先我们先来看画七十五度和一百二十度的角，要用三角板上的角，画七十五度的角，我们可以将三角板上的两个角相拼，那就是三十度和四十五度的角相拼， 那孩子们在操作时很难把这个角画的很准确，因为他的顶点不够尖，那我们该怎么办呢？首先我们将三角板这个这个三十度的角和四十五度角拼好，拼好之后先描边， 对，只描边，不要画到顶点。还有个重要的地方就是要用铅笔挤进刚刚的缝隙里描出一个点来，这个点对我们后面很重要。好，接下来移开尺子，将我们刚刚描出来的这两条边 延长，延长之后啊，我们可以把多出来的部分擦掉，这样我们就画出了一个准确的角来。 那么怎么体现它是由三角板上的两个角拼成的呢？那我们刚刚找到的这个点就很重要，我们将这个点和我们的角的顶点相连 啊，我们在画的时候，为了准确，我们最好要比划一下，这样就把这两个角画出来了，接下来我们只要变上度数就可以了，这个角是三角摆上三十度的角，这个角是四十五度的角，他们两个合在一起就是七十五度的角， 你会画了吗？那十五度的角该怎么画呢？十五度的角那么不能由两个两个三角板上的角相拼而得成，我们要从三角板上的某一个角当中去掉一个角， 我们可以从六十度的角当中去掉一个四十五度的角，那我们来看十五度这样的角该怎么画？十五度这样的角我们可以先画出那个大角，用同样的办法先描边，描边之后 再延长好，这样我们就画出了这个较大的六十度的角。 接下来的接下来主要的就是要从这个六十度的角当中扣掉一个四十五度的角。那我们会发现尺子靠近过来的时候啊，很难和它的顶点重合，因为我们的尺子为了安全起见，它不会那么尖，我们的办法就是 把尺子稍微的离开脚尖一点点，然后呢我们这个尺子边一定要把这个角的这个边要覆盖住，哎，一定要把它覆盖住，这样呢先点一个点， 然后再用这个点去和这个角的顶点相连， 这样我们其实就已经画出了这个四十五度的角。那么为了表示出我们十五度怎么来的，我们得先标出这个角的度数，是三角摆上四十五度的角， 这个角呢是三角板上六十度的角，他们两个一剪，我们就得到了我们想要的十五度的角。这个小技巧可以给孩子看一看，对于孩子来说可以增加他的操作的简单度。好，谢谢大家。

跟我学数学，让你疼的可怕，那自从周老师教了大家标数法手脚之后呢？这类问题应该说是我们特别擅长的了， so easy 了是不是？好，那今天这道题呢， 他又问你，其中有多少个锐角，多少个钝角，多少个直角？你知道多少个角可以，但是现在我要求你把它细分，分到每一个里面， ok 吗？那这道题呢？赵老师告诉大家啊，这个最下面这个，他不是一个平角啊。昨天晚上我们学霸上答疑的时候，有人问学霸上一道题是平角，那道题极其恶心啊，非常的恶心，不建议大家去学啊。所以这里面赵老师挑的 啊，不是平角啊，不是平角，然后这里面有两个角呢，他相对来说有一点隐蔽啊，画的不好，那一个直角在这里，还有一个直角在这里， 我给大家大一点啊，给大家看好，那一共有多少个角？对于我们来说，那简直是手拿把掐，直接零一二三四五是不就好了，对吧？所以一共有多少个角，就用五加四加三，加二加一，那 别硬算啊，我们有大手拉小手的好方法，五加一等于六，四加二等于六，二，六刚好十二，再加三刚好是十五个，所以这个一共有十五个角，那就是手拿把枪。而且你还要知道这十五个角，其中标的一二三四五的四是什么意思啊？ 二是什么意思啊？五是什么意思啊？你都得说的上来。好，这是我们前段时间的要求。好，下面问题来了，其中有多少个钝角，多少个直角， 老师，我要应付吗？哎，确实，孩子，你确实需要你去应付一下啊，但是数也是有技巧的，我就问你啊，锐角，钝角和直角，你能看出来哪个多哪个少啊？哪个多 是不是锐角多，哪个相对来说稍微少一点？钝角和直角是不是？那你说钝角和直角你更喜欢数哪一个就是哪一个，更容易一些呢？ 更容易些是什么？哎，对了，一定是直角呀，对吧？那这道题赵老师也说了，这边如果是一个平角的话，那这个是垂直，这边是不是也是垂直？但是这边不是平角啊，不是平角，所以他是垂直，有一个九十度，对吧？然后这边是不也有一个九十度？还有没有其他的了？还有没有？你能不能看出来？ 能不能看出来？看不出来了吧？那一共就是有两个直角，对吧？好，那直角我率先的就把它数出来了，完毕了，对吧？那直角数完之后，下面锐角和钝角你相对来说，你更想数哪一个？ 钝角吧，对吧？什么叫钝角？大于九十度，小于一百八十度的，它是不是就是钝角，对吧？好，那就钝角吧。那钝角不就是九大于九十，那我就 我不能在九十度上直接给他添一个角吗？行不行？行的吧。好，所以我有了，这不是直角吗？我要想让他变成钝角的话，我就给他再加一点点，可以吧？加一点点，加这个角， 哎，那这样子，这是不是就是一个钝角，对吧？那这道题还有一个好方法，我还能不能再加一点点？能吗？我再加这个，哎，那这个是不是第二个钝角了， 对不对？然后下面继续，哦，这个直角再加他的话，哦，又出现了第三个， 看没看到？看没看到，超级大的一个大钝角。我说了啊这个不是平角啊这边是翘翘的翘起来的啊。好，所以跟这个直角组组合的有一个有两个，是不是有这三个 对吧？好，已经找到三个了，那下面这个直角还没动呢是不是？那这个红这个直角主要是用红色的来弹啊那这个直角他跟谁能组合呢能不能跟下面这个组合 不能，为什么跟下面这个组合他不就是跟这个是完全一模一样的了吗对不对？所以你只能跟谁只能跟他这个角 是不是没数过没数过吧。好，那这个是不是就是第三个啊 sorry 第四个钝角啊是不是。所以钝角相对来说对于大家来说数起来是稍稍有那么一点点麻烦的 对吧？目前数到了四个了吧三个黑的一个红的那你说红的还能不能再往下再延伸再往下再延伸的话你看看呢 这个行不行有没有他到他他的没有所以这个是不是也能再算一个对吧？所以红色的又数了两个黑色的又数了三个一共是不是就是五个啊再找找还有没有。那我要是再往这边延伸的话哦那就跟这个一样的了那就不行了所以 黑色的有三个红色的有两个钝角一共就是有五个 ok 哎呀，第二难数的钝角总算也是给我们找出来了对吧哎呀那完了老师那下面还得数这个锐角那不是更多吗怎么办呢 要数要不要数要不要数。你糊涂啊宝贝我一共知道一共就十五个角对不对？我把直角去掉了我把钝角去掉了你说剩下的是什么角？ 什么角不就是锐角吗？所以锐角根本不用数，只要用十五，把两个直角去掉，把五个钝角去掉，就是剩下的八个钝角。那不就是八个吗？ 他没看懂，所以这道题这才是重点。我想告诉你的是，当他们细分的时候，第三个也就是最多的那个，我们根本不需要去数，而是把前面两个稍微少一点的数出来，第三个直接用减法就可以了， 明白吗？那不然这八个你数到天荒地老你也数不出来是不是？好，那这道题赵老师就过了啊， 直角还好，钝角最容易乱啊，这类题目需要大家啊，可以再稍微的找一个对应的题目去练一练。好吧，希望这道题能够帮助到大家。今天祝三月十二号，农历正月二十四的同学们，祝你们生日快乐！

如图，一张长方形的纸，折起来之后是这个样子，你能看出来哪些地方被折起来了吗？能，看左边这一块被折起来了，右边这一块被折起来了，是不是？对？好，还告诉我们，角一等于角二，这个小角一等于角二，而且角三的度数是角一的两倍， 角三的度数是两个角，这么大，能明白吧？好，问我们角三等于多少？刚才就有同学说了这个题一个度数都没告诉我们，还让我们求角三，没关系，我们慢慢来挖掘，看看有什么隐藏的条件给他挖出来。首先我们先来看左边，是这一块被折上去了是吗？对，我们来画一画 翻折之前的图形，是不是这个黄色部分，对，是吧？好，翻折之后的图形是不是在这里？这个绿色的部分是不是？好，那 翻折之前，翻折之后这两块是完全一样的，而且赵老师告诉大家，还可以把它看做一个轴对称图形是吧？两边完全一样。那么你能不能找到与角一 相等的角在哪里啊？是不是在他下面的这里啊？这个角给他起个名字叫角四，行吗？所以得出来了一个新的条件，一起说角一等于角四没问题吧？好，再看右边哪里是翻折之前的图形，看黄色部分 是吧？翻折之后呢？从这里折上去？对，翻折之后在这里，绿色部分是吧？嗯，好，同样的道理，我们也来找一找与角二相等的角在哪里啊？ 哎，扇子在它的下面，哎，这个角叫角五吧，这个角二是不是被角五翻上去了？哎，所以又得出来一个说角二等于角五，来结合题目，角一等于角二，角一等于角二， 所以角四、角四是不是就等于角五啊？对，等于这四个角，它是一样大的。角一、角二、角四以及角五，这四个角是一样大的。好，现在写到这里，我们再回到这幅图上，还有没有什么隐藏条件？ 下面他们所有的角加起来都等于一个平角，角五加起来是一个平角，又做出来了一个，一起说 一加角二，加角三，加角四，加角五等于一百八十度。再回到题目中看第二个条件，角三的度数是角一的两倍，那么角三等于两个角一，非常好。角三等于两个角一，那我现在给他分一下啊。给他分， 那这里是不是角一？那这里是不是也是角一？你看角三等于两个角一，那不如在这里面，我我们把这个角三给他换成两个角一。两个角一行不行，哎，给他换成角一加角一，可以吧？可以。好，现在来看看 这个算式，就变成了，角一加角二，加角一，加角一，加角四加角五。而从这个算式我们知道这几个角都是相等的，哎，你看这几个角全部相等，哎，不如我们把它都换成一个 行不行？都换成谁比较合适？脚一，脚一，那这是脚一。把脚二也换成脚一，这个脚三已经换成了脚一加脚一，脚四也换成脚一，脚五也换成脚一。看这里全部变成脚一了，那就能求出来谁了呀？是不是脚一就知道了，对，对吧？那脚一等于，看看这有几个， 一个、两个、三个、四个、五个、六个、六个。脚一是一百八十度，所以脚一就等于一百八十度，六等于三十度。 哎，角一求出来了，你再来求角三是不是容易了？对，他俩什么关系来？角三的个数是角的两倍，所以角三就等于三十度，乘二等于六十度，角三是六十度。