我们来看一下六年级练册第十六页和第十七页圆锥体积一这一课时的作业。首先在讲这一讲作业之前,我们需要了解的是圆锥的体积公式, 那么圆锥的体积公式我们可以记作是三分之一 pi r 的 平方乘 h, 也就是说它和等底等高的圆柱相比,圆柱的体积是这样圆锥体积的三倍,那反过来圆锥的体积就是和它等底等高圆柱体积的三分之一。 好,知道这样的一个结论以后呢,接下来填空题就比较好做一些了。 然后接下来第二大题呢,就是求圆柱的体积,无论他告诉你的是什么条件啊,你都要把它转换成什么呀?半径和高,这样分别更好的计算。比如说你看第二个给的图是直径,那你先把半径算出来,再去求体积。 那这个地方除了三分之一 pi r 平方乘 h 还可以怎么写呢?还可以记作是三分之一 s h 就是 底面积乘高乘三分之一就可以了,所以给了你底面积和高也是可以直接算它的体积的。 这些题就是自己把答案对一下,但是这还是要注意啊,单位一定要统一,有的题目呢,它有陷阱,它都是前面是厘米,后面是分米,你一定要把单位统一以后,它就算它的体积。 然后这个第三题需要注意,它说沿着这个顶点向下垂直的切开,它的纵面面积是十二平方厘米, 重切面是十二平方厘米,这个地方重切面就是指这样的一个三角形,是指一个这样的三角形,它的面积是十二平方厘米。如果说这样切开以后,它的面积增加了多少多少,增加的话是切一刀多两个面,增加的是两个面,而光说重切面的话,是是这一个面的面积啊。 然后接下来继续这一讲呢,其实比较简单一些,因为是刚开始学这个圆锥体积,所以基本上都是用公式就可以解决它的问题啊。 看一下这个第五小题,第五小题呢,说这个圆锥的底面半径是六,高是九。第一题问你体积 按公式算没问题。第二题说将这个圆锥装满水,再将水全部倒入一个等底的圆柱形容器中,就是这个圆柱和这个圆锥的底相等。问你水面高度是多少厘米? 那底相等的话,那么圆柱的高应该是圆锥高的三倍,或者说圆锥的高是这个等底圆柱高的三分之一,所以这个地方把水倒进来以后,他的高度应该是从这个高里面取三分之一就可以了,所以直接用九除以三就可以了。 最后来看这个突然应用,说一个直角三角形的两条直角边分别是八厘米和十二厘米,他以八厘米长的直角边所在直线为轴,意思就是以这条边为轴,这样旋转一圈, 那就说明旋转出来呢,肯定是一个圆锥,这个圆锥的高就是这个轴八厘米,而它的底面半径就是这另一条边的长度十二厘米了,所以就半径是十二,高是八,按照这个条件去把它体积算出来就可以了。 就最后一步,一定要注意把这个派呢游到最后一步去算,一次性把这个派三点一四乘一个多位数给它算出来。注意计算的问题啊,这是第十六页、十七页两页的题目了。
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这节课我们来一起学习关于正反比例的判断题型。首先我们来看一下判断正反比例的方法必须满足是两种相关联的量, 说白了就是如果用除法,他的比值或商一定,那好,那他就成的是正比例。 如果这两种相关联的量用到的是乘法,积是一定的,我们就可以说它乘的是反比例关系,所以非常简单。所以首先看第一道题,电脑的单价一定购置电脑的数量和总价。我们来看 看这两种相关联的量,数量和总价。数量和总价的话,我们想它用什么法呢?总价除以数量是不等于单价呢?用的是除法, 而且它们的商一定,所以老师就可以说它乘的是正比例。 第二题,构成电脑的数量一定电脑的单价和总价,我们来再想用乘法,还用除法,单价数量, 单价和总价总价除以单价等于数量,数量是一定的,用的是什么法?除法?对了,所以乘正比例就这么简单 来看。第三题,工作总量一定工作效率和工作时间来看这两组相关联的量。工作效率和工作时间有什么法呢?工作效率乘工作时间是不是就等于工作总量? 积一定乘法,所以乘的是反比例 来看第四题,圆柱的高一定它的底面积和体积。嗯,这不是我们二单元的东西吗? 求圆柱的体积。已知底面积和高,用到的公式是 v, 圆柱等于 s h, 对 吧?但是现在的我的两个数量关系式是底面积和体积, 所以我用体积除以底面积是不就等于高呀? v 除以 s 等于 h, 而我的高还是一定的呢?用的是除法,高一定,所以它成的是正比例关系,正比例 就这么简单。第五题,六年级三班的小组数和每组人数,我们来看两组相关联的量。小组数和每组的人数,我用每组的人数乘小组的数量, 是不就等于我六年级三班的总人数呢?而六年级三班总人数肯定是一定的,对吧?用的是乘法,所以它乘的是 反比例。第六题,小红从家到学校已走的路程和剩下的路程,嗯,这两种是相关联的量吗? 已走的路程加上剩下的路程是不才能等于小红家到学校的总路程的呀? 用的是加法,而我们判断正反比例的时候,用的是乘法或者是除法,对不对?所以它用的是加法,所以不成比例。 七题,比的后项一定,前项和比值,嗯,我们前项比后项 等于比值,怎样求比值呢?是用前项除以后项等于比值。现在我们的两种相关联是前项和比值,那我用前项 除以比值是不就等于后项呀?而后项是一定的,用的是除法,所以乘正比例 就这么简单,咱们就看他用的是乘法还是除法。八题,圆的周长一定圆的直径和圆周率。我们来想直径和圆周率,我用直径乘圆周率,圆周率是不就派呀?派乘直径 等于周长,因为已知周长。已知直径求周长,是不是 c 等于派 d 啊?而我的周长还是一定的,所以用到的是乘法,周长一定,乘法积一定用的是反比例。 九题,一百二十名同学参加团体操表演,每排的人数和排数,我们用每排的人数乘 排数是不是就等于我一百二十名同学的总人数呢?总人数一定乘法,所以乘的是反比例关系。 最后一道实体,一个商场每天的营业时间一定每天接待顾客的数量与营业额,我想 这两种是相关联的量吗?每天接待顾客的数量和营业额,每天接待的数量是一定的吗?与营业额是一定的吗? 所以说他们这两种不是相关联的量,所以我们不成比例, 所以我们再进行判断是否成正反比例。首先第一种必须是两种相关联的量才可以呢, 如果他是两种相关联的量的话,我们才考虑用乘呢还是用除呢?用除法的话,比值互上一定就正比例,用乘法记一定就是反比例,同学们学会了吗?

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好,到了我们六年级的单元重难点了啊,那我们六年级的家长啊,我们这个年级呢,是小学数学最后一站了啊, 这是高度综合直接衔接初中啊,咱们六下呢,其实苏教他是没有改版啊,是还是以前的那个版本啊,那他重在策略选择和这个思想升华,对吧?我们来梳理一下,看他怎么去进行思想升华的啊。那首先我们的第一单元呢,叫做扇形图, 那这个单元的核心呢,就非常简单统计图表吗?对不对?那主要就是认识他是不同的,对吧?跟之前不一样,他是扇形的一个统计图表,那么我们要认识扇形统计图, 同时能够根据数据的一个特点去选择合适的一个统计图。那这个单元的难点和必考点呢?是计算扇形的一个圆形角,然后去绘制扇形统计图, 以及综合分析多种统计图它的一个使用场景啊。那我们注意避坑的是要理解扇形统计图表示不分和整体的一个关系,还是一个老生常谈啊,计算要细心。但是呢,其实当你看到这个视频的时候呢,孩子们早就学完扇形统计图了, 今年我带的这个六年级真的很夸张,你知道吗?就是开学我们不是周三返校,然后周四开学,然后上课,就是上的是周四,周五吗?就是第一周我带有六年级班,你知道吗?就是我周末来上课的时候问啊,第一单元学了吗?学完了,老师 我说就上两天课就上完了。是的,老师,我的天呐,这个学期的节奏简直飞起了啊,尤其是六年级。为什么说尤其六年级呢?因为六年级除了有常规的这个课程之外呢,还要留出大量的时间去进行总复习,以及这个毕业班的典礼, 拍视频聚会,对不对?拍照,哈哈哈,所以啊,这个六下会上的非常快啊。好,那我们看到第二单元啊,第二单元是重难点啊,是一个大单元,叫做圆柱和圆锥啊,那这个单元的核心呢,是要掌握圆柱的表面积及和圆锥的一个体积公式, 同时要知道怎么推导的,要会应用这个是最基本的要求啊,那这个单元的这个难点和必考点呢, 是圆柱的表面积的一个实际计算,比如说无盖呀,通风管啊,然后还有那个大烟囱啊,对不对?好,以及呢,等底等高的圆柱与圆锥的一个体积关系, 这个是立体图形当中的一个重中之重啊,基础的基础,好吧,一定要掌握。那注意啊,这个单元呢,我们可以通过动手操作来理解这个公式的一个来源啊,那怎么动手操作呢?对不对?其实我们网上是有教具卖的,包括我们上课的时候,其实五年级的时候, 上园的时候就用过那个焦距了,对吧?你们在家呢,如果有的话,也可以让孩子动动手,好吧,那第三单元呢,是解决问题的策略,那这个单元呢,需要灵活运用画图法、列表法、转化法、假设法等多种 策略来解决复杂的一个实际问题。那这个单元的难点和必考点呢?是根据问题特征主动选择并综合运用策略,对吧?比如说鸡兔同笼问题,你可以用的方法,用的策略是 完全不一样的,对吧?有各种各样的,可以用方程,可以用公式,对不对?可以用分组,所以你要主动选择,你要看哪一个策略最简单,对不对?那这个单元呢,一定要切记啊,不要死记题型,一定要多思考为什么用这个方法来提升这个决策的一个意识啊? 你看一定注意注意,我们六年级的时候,其实一道题就会出现多解的情况了,对吧?所以你到底选哪一种方法来解, 这个就体现了你的决策高度了,对不对?所以其实你看五下连接整个六年级,你就会发现全部都是孩子,这种就是他前几年的一个思维培养的一个结果,对吧?你的思维能力,你的思维能力在第几层? 全部在这个五下六年级的时候就都能体现出来了啊,那么我们的第四单元呢,叫做比例,对吧?那这个单元的核心呢,是理解比例的意义和基本的一个性质, 要能够掌握这个比利齿的一个应用啊,那这个单元的这个难点和必考点是什么呢?是按照比例放大缩小图形,以及利用比利齿去进行图上的距离和实际距离的一个换算啊,这个点非常非常重要,那我们注意避的坑是什么呢?比利齿它是一个比, 所以计算时候呢,一定要注意单位要统一啊,要多联系地图啊,图纸啊,哎,这样的一个实际的情境去进行操作。好吧,好,那么我们的第五单元是确定位置啊,那这个单元的核心呢,是用方向和距离精确描述这个物体的位置,能 描述简单的行走路线。好吧,那这个单元难点和必考点呢?在平面图上面呢,去根据方向和距离标出物体的位置,路线描述要更加的完整准确。这个呢就是我们这个单元的难点和必考。 好吧,那这个单元我们要注意的是什么呢?就是这个找观测点的时候呢,这个表述要非常的规范,比如说啊,北偏东三十度方向两百米处,对吧?就是你的描述 一定是要规范的。好吧,这个是我们要特别注意的啊,那我们第六单元呢,叫做正比例和反比例对吧,它的核心是什么呢?是理解正比例和反比例的一个意义,哎,能判断两种量成什么样的一个比例。初步去接触这个函数的思想, 敲重点啊,函数的思想懂了吧?啊,是不是好?这个单元他的难点和必考呢,是根据具体的情境和数量关系式去判断正反比例,那为初中的函数学习呢,奠定一个基础, 你就说重要不重要吧,对不对?那我们要注意哦,这个单元在学习的时候呢,一定要抓住本质,比值一定 就是什么呢?正比例乘积一定就是反比例。明白了,好了,那我们总结一下吧,六年级呢,是我们整个小学阶段的一个收官之战, 空间、比例,函数三大思想呢,再次汇聚啊,那帮孩子梳理好就能够自信迎接初衷了。那你觉得哪个概念是小学六年级最难的概念呢?可以评论区里告诉我哦。

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