苏教版基础训练第15页三年级下册

我们来看一下三年级练册第二单元，也就是第十四页，第十五页加法数量关系这一课时的作业。首先来看第一题，这个比较简单，就是这个表格里给的信息呢比较多，你只要能看懂这个表格，下面的题呢，做起来就比较简单。就比如说第一个， 他给的是时间，两天时间，每一天呢都分有上午和下午，那么来访客的呢，又分为了年轻访客和中老年访客，所以把这些信息捋清楚以后呢去做题。第一题问你十月一号的上午， 那么上午就要把年轻的和中老年都加在一起，然后说十月一日年轻访客，那就是上午和下午的合在一起。然后第三小题呢，说十月二号一共啊，一共就把上下午和年轻中老全部加起来就可以了，这是第一题。然后第二题， 第二题里面他要求你把这个等量关系呢先写出来，然后再列算式再解答。他说呢，第一天交了一百六十毫升，第二天又交了一些，两天一共是三百五，那也就是说第一天加第二天等于三百五十毫升，那么第二天交了多少呢？ 那就是两天的减去第一天的，剩下就是第二天交的。然后来看第二小题，说这个大运河第一批是一百五十人，第二批一百零六人，还剩下三十二个空座位，问你一共有几个，那就是第一批，第二批，再加上你空下的，所以知道总座位数以后，把它们加起来就可以算总共的座位数了。 然后再来看第三小题，这是个开放型题目啊，第一个他问你三一般不会下棋的， 第一个表格是会游泳和不会游泳的。你就想一个同学，他要么会游泳，要么不会游泳，所以会的和不会的加起来就应该是这个班的总人数了。 右边这个表格呢，主要是是会下棋的，那有会下棋的，就有不会下棋的。所以第一问，你不会下棋有多少人，那你就用总人数减去，会的就是不会的。 第二题呢，开放性题目说，再提出一个数学问题并解答，这个随便都可以，只要你能列出来，算是合理就可以了。比如说他还提供了一个信息，说 会玩滑板的有十九人，那你就提出说不会玩滑板的有多少人，用总人数一减，会的就是不会的。好，最后我们来看一下这个拓展提升这道题呢，说书店里童话书比科普书多四十本， 后来呢，又买了十五本童话书和三十六本科普书。问你现在是童话书多还是科普书多多多少本呢？读完题以后呢，就是 很不清楚，刚开始说他俩差四十本，然后呢，买回来的数量又不一样，多一个十五本，一个三十六本。 这种题，我们来画图，比你写这个文字的等量关系会更好理解一些，更直观一些。第一句话说童话书比科普书多四十本，那根据这句话，我们可以画计算图，先把原来的科普书和童话书给他画出来。 画计算图，一般来说我们画比较少的那个，所以先画的是科普书。哎，先画这么长一节，表示科普书原来的数量， 那童话书呢，比他多四十本，所以我呢，我多画出来这么一节，表示多的四十本。哎，这原来多的四十本，然后呢？说这个童话书买来十五本童话书往后加一节十五本，比较清楚。科普书多一些，多了三十六本，你就给他画的稍微长一点， 但是这个地方是增加了四十本，他没到，所以呢缩回去一点，这么长一节班三十六本，问你现在哪种书多呢？科普书总共是这么多，那童话书总共是这么多，你对比还是童话书比较多多多少呢？那就看多出来的这一部分是多少呢？ 我们可以用这个地方的四十加上十五，再减去什么呢？减去这个地方缩回去，这是三十六本。那么剩下的这些呢，就是多出来的部分， 所以我们还可以去列算式，那就是四十加十五减三十六就可以了。四十加十五是五，十五减去三十六，十五减六是九，四减三是一。所以呢 最后这个童话书多多多少本呢？多出来十九本。好，这就是第十四页和第十五页所有题目。

同学们好，生态大棚种植基地每根空心的粗塑料管上栽种二十六颗芹菜，三十根这样的塑料管上一共栽种多少颗芹菜？你能列出算式吗？ 每根空心的塑料管上栽种二十六棵芹菜，求三十根这样的塑料管上一共栽种多少棵芹菜？就是求三十个。二十六是多少？用乘法计算，列式为二十六乘三十。 你打算怎样计算二十六乘三十呢？三十可以看作三个十，先算出二十六乘三的几，再在末尾添一个零。二十六乘三等于七十八，所以二十六乘三十等于七百八十， 也可以用数式计算。二十六乘三十，先用第二个乘数个位上的零去乘二十六得零，在 g 的 个位和十位上写零， 再用第二个乘数十位上的三去乘二十六，得七十八个十八写在十位上，向百位进七， 把两这个积相加得七百八十。看这数式计算过程，你能简化写吗？ 零乘任何数都等于零，数式计算时可以不参加计算，直接算第二个乘数十位上三乘二十六等于七十八，所以在七十八后面添一个零， 这样就简化了。既然数式计算时您可以不参加运算，数式就可以这样写， 将第二个乘数十问的三直接跟第一个乘数个问上的六对齐，然后直接计算二十六乘三等于七十八， 最后将第二个乘数的零移到积的末尾，得七百八十，所以二十六乘三十等于七百八十。比较刚刚的数式计算，你最喜欢哪一种？我最喜欢最后一种， 因为这样你清晰，更简便。你能用学怪知识解释这样算的道理吗？ 三十就是三个十，二十六乘三个十，得七十八个十，七十八个十就是七百八十。 你解释的真棒！这就是我们今天学习的乘数末尾有零的数式减变计算。你能用今天学的方法计算五十三乘四十吗？ 写数式时，将第二个乘数十位上的次与第一个乘数个位上的三对齐。四乘三等于十二写二进一。 四乘五等于二十。二十加进上来的一等于二十一写一进二。最后将第二个乘数负的零移下来，得二千一百二十。 结合刚刚的计算，乘数末尾有零的乘法怎样算比较简变？这样算比较简变，先把零前面数相乘，再在乘的的积的末尾填写相应个数的零。 你总结的很到位，同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？我掌握了乘数末尾有零的乘法变换计算方法， 我知道了。比算时，一般将乘数末尾零前面的数与另一个乘数的个位对齐。 先把零前面的数相乘，再在橙子的基的末尾添写相应个数的零。

同学们，你能根据已知条件提出问题并解答吗？我来解答第一问，根据饼干有十五盒，每盒二十元，可提问题。饼干一共多少元？ 一盒饼干二十元，有十五盒，就是求十五个，二十是多少？面试为二十乘十五，等于三百元。 我来解答第二题，根据一件上衣五十元，买了六件，可提问题，一共花了多少元？ 一件上衣五十元，买了六件，就是求六个，五十是多少？列式为五十乘六，等于三百元。 我来解答第三问，根据一共展览六筐苹果，每筐二十钱克，可以提苹果一共多少钱克？ 一筐苹果二十千克，有六筐，就是求六个，二十是多少？念式为二十乘六，等于一百二十千克。同学们能根据条件提出问题，并能正确解答，非常厉害。 草莓园的草莓成熟了， 从情境图中你获得了哪些信息？一共有四篮草莓，每篮草莓三千克，每千克卖十二元。 问题是一共可卖多少元？找出有联系的条件，想想可以先算什么？ 每千克卖十二元，与美兰三千克两个条件有联系。 根据这两个条件，可以先求出美兰能卖多少元。美兰能卖多少元，与四兰草莓有联系。根据这两个条件可以求出一共能卖多少元。 我发现每篮三千克与四篮草莓有连性，根据这两个条件可以求出四篮有多少千克。 根据四篮有多少千克与每千克卖十二元有连性。根据这两个条件可以求出一共能卖多少元。 这两种思路都可以解决问题，请选择一种方法列综合式解答。我采用第一种方法解答，先求出每篮能卖多少元，再乘四篮，就可以求出一共能卖多少元。 综合算式为，十二乘三乘四等于三，十六乘四等于一百四十四元。这个结果对吗？可以怎样检验呢？ 可以用另一种方法检验，先求出四篮一共有多少千克，再乘以每千克卖的十二元。面式为，三乘四乘十二等于十二乘十二等于一百四十四元。 所以刚刚的计算结果是正确的。答，四满草莓一共能卖出一百四十四元。 在解决问题的过程中，你有怎样的体会？我知道了，要找到有联系的条件，想想可以算出什么。 我知道了，可以用不同的方法解决同一个问题。我知道了，可以用一种方法检验另一种方法算得是否正确。同学们，这就是我们今天学习的连成，看来同学们掌握的不错，一起来做练习吧！ 找出有联系的条件，说说可以算出什么？怎样算？第一题，三个班的同学去值数，每个班分成六组，每组值八棵树。 题目中告诉我们三个信息，三个班级，每班六组，每组值八颗。根据三个班级，每班六组这两个条件有联系。可以先求出一共多少组， 一共多少组与每组值八颗有联系，可以求出一共值多少颗。根据每班六组与每组值八颗这两个条件有连性，可以先求出每班值多少颗， 每班值多少颗与三个班仅有连性，可以求出一共值多少颗。 同学们分析的真棒，看第二问，一盒钢笔有十支，每支四元，买五盒这样的钢笔。这道题目也告诉我们三个信息， 每支四元，每盒十支五盒，根据每支四元，每盒十支这两条件有联系， 可以求出一盒多少元。一盒多少元跟五盒这两个条件有连性，可以求出一共花了多少元。每盒十支与五盒这两个条件有连性，可以先求出一共买来多少支， 一共买来多少支与每支四元有连性，可以求出一共花了多少元。 同学们分析的真棒！通过这几个的学习，你有什么收获？解决连成的实际问题，可以从条件想起，根据已知信息找出题中有直接联系的条件， 确定先求什么再联系。第三个条件，解决题目所求问题。 连乘求的是总量，可以用不同的方法解决同一个问题，可以用一种方法检验那种方法算得是否正确。

我们接着来看一下第十页，就是第一单元三年级下册第一单元的这个第十页， 看一下这个第七题。第七题说观察钟面，他既然说了观察钟面，所以接下来最直接的方法就是你把这个钟面呢画出来，按他的要求呢，把你的时针也画出来。第一题说分针从十二旋转到四，从十二旋转到四，是这样一个钝角， 从十二到四是一、二、三、四四个大格，那也就是钝角一百二十度啊。然后说上午九十分，针和时针的较小的角 九点整，就是一个直角九十度。从六到七十时，针转动形成的角度从六转到七，一个大格，也就是三十度，这是第七题。然后再来第八题。第八题是关于角度的一个计算， 告诉我们说角一、角二、角三加起来，这三个角加起来是一百三十度，但是从图上我们能知道这是个 长方形，也就说角一加角二是九十度，而斜着放的也是个长方形，所以他俩加起来也是九十度。那你观察一下，角一加角二九十度，角一肯定是同一个，角一加上角二或者加上角三， 角度是一样的，那说明角二和角三什么关系呢？哎，相等的关系。 再往下看，他告诉我们说这三个角是一百八、一百三十度，而前两个加起来是九十度，就是他俩加起来是九十度，那角三就用一百三减九十就可以了，所以角三是四十度。刚刚说了角二和角三相等，所以角二呢，也是四十度， 剩角一就很好算了，他俩加起来九十度，他是四十度，那角一就是五十度了，这是第八题。然后来看选择题，第一个比较简单，就是你从小看到大的西游记里面，这个金箍棒可以向两端不断伸长，那相当于是我们的直线。 第二个说不能用一副三角板，这跟前面那个填空题非常像啊，你要非常熟练的知道你这个三角板都有什么角。首先一百零五度，我们可以用六十度加四十五度来拼，而一百三十五度可以用九十度加七十五度来拼，唯独三十五度是拼不出来的啊。 然后接下来第三题说他想画个一百二十度角，问哪个不正确？首先看第一个，第一个的角呢是这个地方，这个地方角是不是一百二呢？首先光看这条线，这有个点，那这个角是平角一百八十度， 而这个三角板里面这个角呢是六十度，一百八减六十，那这个就是一百二，这个是正确的。再来看第二个，第二个的话，他用两角器来画，一个指针对准外圈的一个边对准外圈的三十度，一个边对准外圈的一百二十度， 这个一剪完以后是个九十度的角，他不是，所以选的是 b 啊。来看 c 呢， c 画的是这个角，这个角是不是一百二呢？首先这是个直角九十度，这是个锐角，三十度加起来一百二，所以 c 也是可以的，只有 b 是 不正确的啊。 第四题呢，就跟前面填空题的第八题是同一类型的，他告诉你说这是个正方形，那么角一和角二加起来就是九十度，那角二加角三也是九十度， 都是加了角二，一个加角一，一个加角三都等于九十度，那说明角一和角三什么关系啊？相等，所以选的是 a 选项。 然后第五题还是这个桌面上这个问题啊，他问你哪个夹角最大？首先看九点零五，九点零五其实是时针刚过九一点点，而零五是时针分针指向一的，所以这是一个钝角， 大概这个度数啊，是在什么呢？一二三四不到点，四个大格，四个大格是一百二十度，也就是说他是比一百二十度小一点点。然后来看 b 选项， b 选项是十点十五，那十点十五时针过了十一点，那么十五指向了 三这个地方，那这个角你都不用算他多少度，很明显肯定比第一个角要大，那么 a 肯定就排除了。再来看十一点十分，十一点十分， 时针指向十一过一点点的位置，而十分指向十，那这个地方你发现他隔的都不到三个大格，所以他比九十度还要小，那最大的就是谁呢？就是这个 b 了。 然后接下来我们再来看一下，这是第十页，我们看第十一页的最后一道题吧，这个操作问题里面，第一二三他都是实际操作的，我在这也没法讲，你自己画画图就可以了，我们主要看第四题。 第四题呢，他是一个找规律的问题，让你去画一画，他说呢，有两个点的话，过这两个点只能画一条直线，如果我再变成三个点的话，你发现原来这条直线呢，他还在 新增的这个点呢，就会新增两条直线，所以原来是一条线，现在要加两条，所以就是二加一，三个点的时候就能画出三条不同的直线，那么再加一个点的话，那只要找跟这个点有关系的新增的直线就可以了，你找一 二三，所以二加一还在再加个三就可以了。同样道理，那如果增加五个点，就是原来是四个，我如果再新增一个的话，那我主要数一数，比原来多了几条直线就可以了，那就是一 二三四，所以从四三二一还在，再加个四就可以了。而且你发现一二的两个点的时候就是二加一，四个点的时候就是三加二加一， 五个点的时候呢，就是四加三加二加一。那么到六个点的时候，其实不用画图你也知道，按照规律来说的话，我新增的线呢，肯定比我这个总点数要少个一，所以从五加到一就可以了，那七就是从六再到一， 所以呢，你前面几个画一画绕规律，到后面的话直接进行计算就可以了。

看一下第十三页的拓展提升，缓缓在计算一个数加二百一十四时，错看成一个数减去二百一十四，得到的结果是三百六十四，正确的结果是多少？ 我们根据题目来计算这个式子的时候，会发现全书里面除了三个数字以外，全部都是文字。对于三年级的孩子而言，如果想准确的理解这道题的时候，是很难从文字提炼成一个数字模型的。因此我们把一个数这样一个抽象的一个文字用三角形来替代。 我们根据第一个条件，一个数加二百一十四，就会列出这样的一个加法算式。三角形加二百一十四等于多少呢？这个就是我们要求的最后的结果。 同样第二个条件，一个数减去二百一十四，也就是三角减二百一十四，得到的结果是三百六十四。把这个式子列好了以后，这两个式子里面的三角是同一个数，第二个条件里的三角可以直接算出。 根据这个题目就可以看出，三角是里面的被减数，也就是整体的部分啊。三角就等于六十四加二百一十四， 或者是二百一十四加三百六十四都可以，等于五百七十八。五百七十八求出了以后，我们要求问号，就带入到第一个式子里面，也就是问号等于 五百七十八，加二百一十四等于七百九十二。好，这道题就解出来了。再讲一下十五页的拓展提升题目，书店里童话书比科普书多四十本， 根据这个条件我们就知道这里面一共有两个物体，普科普书和童话书。通过读题，我们知道科普书是那个数量比较少的部分，因此用线段来代表科普书的时候，请把线段画的稍短一点，短线段我们放上面，长线呢放下面，方便比较。 根据题目，我们可以先画出科普书一定的数量就是这一部分。然后因为童话书比科普书多了四十本，所以我们就画了一个比它更长的线段。通过比较 比较的时候画虚线，我们可以得出超出的这一部分是四十本。 然后我们看后面改变了什么呢？后来又买来了十五本童话书，因此童话书就增加了十五本。我们在原有的线段的基础上，再画一个十五本的线段长度 和三十六本科普书，因此科普书也增加了三十六本，增加一个线段长度三十六本。现在题目问我们现在是童话书多还是科普书多？比书的数量的多少，其实就等于比线段长度的长和短。 通过观察我们就可以看到童话书比较多多多少本呢？那就意味着我们用童话书的数量减去科普书的数量。 通过两个线段的比较，我们会发现有一个线段是完全一样的，就是这个空白的没有标数字的数量，通过相减两个线段进行抵消， 因此进行剩余部分线段的比较，我们可以求出剩余线段的部分就是四十加十五等于五十五本，这是同化书剩余的数字的部分，而科普书剩余的数字部分就是三十六本， 我们要比他比较多多少，就用减三十六等于十九本来求出多出的数量。

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我们来看一下练册第十七页练习二的第一课时这个作业。首先前面的题比较简单啊，第一题，第二题，然后第三题的话， 嗯，应用题简单说一下，说它可以放一百五十张贴纸，第一周收集了四十五张，第二周收集了五十三张，问你再收集多少张？比如说总共呢是一百五十张，第一张收集了四十五， 第二周收集了五十三，问你还剩多少空，那你就用总数这个一百五减去前两周的就可以了。第四个说小丽收集这个贴纸已经收集了三周了，平均每周收集四十五张，那前三周收集了多少张呢？就三乘四十五 说再收集十五张就能放满了，所以再加十五的话，就是这个相册一共能收纳多少张？好，最后呢，我们来看一下这个突然提升，这个突然提升里面关键点就是相同的图形代表同一个数字，这就是就是我们在数学里面讲的什么 数字谜，专门这个模块叫数字谜。那这个模块怎么去有突破口呢？我们先来看第一个加法，数字啊， 不管是列数式还是让你解决这种数字谜问题，首先按照运算规则来是我们是数位对齐，从末尾开始算，从末尾开始算，看个位，个位上呢是一个数加一个数等于四，两个一样的数加起来等于四，那有什么呢？哎，第三道就是二加二等于四， 或者还可以什么的，还可以有进位，那就是七加七进位一写了个四，这种情况都可以。那到底我是填二呢？就是七加七，进位一写了个四，这种情况都可以，那到底我是填二来试一试，如果二加二等于四， 因为三角形都代表二，所以这也是二，那二加一等于三，这个地方就填的不对了，不能是九，所以呢，二呢？不满足这个情况，就是说你先确定一个范围，然后我们来试一试，不行的排除。行，留下就可以了。那二不行，我们来试试七。 七加七是进位一写的一个四，两个数相加，最多进位就是一了。好，这步没问题，来继续。这个地方一加一呢是二，三角形只能填七，二加七等于九，哎，这个没问题，所以第一个呢，三角形代表就是几呢？七， 进位标清楚十四，然后这儿再填七，七加一加一等于九。好，第一个没问题，三角形等于的是七。来看第二个数字米是减法，数字米 是七百三十二，减去一个两位数，结果呢，等于三位数。刚刚说了，两个数相加，最多进位一，那相减的时候，比如说这个地方，二要去减一个数，如果不借位减的话，他要么减零，要么减一，最多只能减二， 那这个地方肯定不能填零，这是零，这也是零，那肯定是不行的。所以呢，要么填一，要么填二，不进位情况下，这填一，哎，这也等于一没问题，但是这填一的话，这就是二了。 这不对呀，因为五角星代表的数是同样的，所以不能填一，那填二行不行呢？哎，你第二填二，这是零，哎，也不行，五角星代表同样一个数，那突破口在哪里呢？不能说，我一直在这试呀。那这个地方说明他肯定是借位了，所以说你借位的话，只要借回来一个一，就是借回来一个一以后变成十二减几， 那这个十位上的三就变成二了，又变成二了，那你就再向前借位，变成十二减几， 那七借走一位还剩几啊？就剩下六了，所以五角星确定下来提的是六，我们再来验证一下行不行呢？你把所有的五角星都填成六，那第一步就是十二减六等于六啊，这没问题， 三借走一位，剩二了，向七借位，十二减六还是六？哎，接下来一百七百三十二减去六十六，结果是六百六十六，没有问题，所以这个五角星呢，就是六了， 所以我们要找到一个突破口，确定一下范围，然后呢再去写答案就可以了，就是一步步试出来啊，这是是基叶所有题目。

同学们，我们来谈一谈如何用尺规去做图。这个单元要求我们尺规做图主要是做线段和角， 第一呢画已知长度的线段，第二呢是画与已知角一样大的角，当然不给用直尺和这个量角器， 这里的尺规作图的直尺表示这个刻度是不给用的，就是说是一个没有刻度的直尺，我们就当做这个直尺是没有刻度的，他只是用来画线段直线和射线的。 好，下面我们首先来看一下大屏幕当中有一个线段 a， 有 一根线段 b， 那 么如果我们现在要画一条线段 a b， 画一条线段 a b， 使它等于 a 加 b， 那 么该怎么画呢？首先我们 拿一个直尺画一条射线，这条射线啊，您估计一下要长过 a 和 b 的 和，所以我画长一点好，下面我给它取上端点 好，这是第一步，我画好了一条射线。第二步，拿出圆规，圆规的固定端，我们对着这个 a 的 左端点， 把笔端对着 a 的 另一个端点好，这时候圆规两角之间的距离就是线段 a 了，下面这个距离就是线段 a， 那么我们把固定端对着我们刚才画的射线的端点，这样我们开始旋转，大家观察一下我们旋转所画的这一段弧线。 好，我们拿掉划了这一段弧线，那么从射线到这段弧线的长度就是线段 a 的 长度。 好，然后我们再将圆规的固定端 放在线段 b 的 左端点，铅笔端放在线段 b 的 右端点，这时候圆规两角之间的距离就是线段 b 的 长度。 那么我们再拿到我们画的这条射线上，将固定端放到我们刚才弧线与射线的交点处 放上，然后我们转动圆规画出一个弧线， 那么从这个交点处到这段弧线就是线段 b 的 长度，那么我们给它命名这是 a， 到这个端点是 b， 我 们要保留这个作图痕迹，我们就得到了线段 a， b 等于 a 加 b， 那 么线段 a b 如果等于 a 减 b， 该怎么画？那么首先依然我们拿来直尺画出一条射线， 好把射线的端点描好，然后依然用圆规的固定端 和 a 点的左端左端点重合，铅笔端与 a 端点的 右端点重合好，拿过来，我们拿到这射线上， 圆规的左端的针和射线的端点重合，这时候圆规两角之间的距离是 a， 我 们画弧 好拿掉圆规这一段就是 a 的 长度， 整个这一段从射线的端点到圆弧与射线的交点是 a 的 长度，那么 a 减 b， 我 们把 圆规的左端点与 b 一 端重合，圆规的 铅笔端与 b 的 另一个端点重合好了，下面圆规的左端点放在原来的射线端点上，然后转动画一段圆弧 拿走，这样大家看整个这一段是 a 减去这段 b， 那 就是 a 减 b 了，所以我们在这里可以写上 a， 可以 写上 b， 这就是线段 a b， 有同学呢是这样画的，也是可以的。观察一下，这是一条射线，我们先截取 a， 现在我不要这么详细说了，先截取 a， 在 这射线上，我们截取 a 好，截取了 a 以后，我们再来截取 b， 我 这样端点重合 好，解好 b 以后，我给它拿过来看一下。刚才固定针我是放在射线的左端点当中， 现在呢，我把这个针放在刚才我们画线段 a 的 这个弧与射线的交点上，哎，我放上了，然后我开始画弧， 这样我们也得到了 a 减 b， 这一段 就是 b， 而整个这一段的长度是 a， 这两个不要写上，那么这样这里就是 a 减 b 的 叉线段， a b， 这你听懂了吧？这两种画法都是可以的， 那么下面我们来学习画已知角，我们首先看第一个角我们怎么画，首先我们拿来直尺 画一条射线，这条射线就作为已知角下面的这条边，然后将圆规放在已知角上，圆规的固定端放在角的顶点上。 好，另一端你取多大多小都可以，好，我就取这么长了，不动了， 下面我就开始在这个角上来画弧，大家看在这个角上画弧， 注意这时候把圆规不要动，两个角还是以这一段的长作为长度，把它 的固定端放在射线的左端上，也按照这个大小来画弧， 看一下也按照这个大小来画弧。好了，我画好了，画好弧以后， 书上要求我们将已知角上弧与两个端点的交点部分用直尺给它连接起来，其实呢也没有必要连接，当然你想连接也可以。 哎，我马上讲一下，为什么没有必要连接来，我们给他连接起来，这两点之间给他连接起来，我们用虚线 好连接好以后，我们再拿来这个圆规，将圆规的固定端放在这个虚线线段的一个端点上，我放上了铅笔端放在另一个端点上看一下， 我放上了，放好以后呢，我们不要动两点的距离，把它拿回来，然后跟刚才一样，看一下这个量角器的固定端，固定端放在 射线与弧线的交点上。好，放好了，那么这时候转动两角器，画弧与圆弧交于一点， 哎，交于这个点，这时候这两段弧的交点与射线与弧的交点之间的线段，就是这个虚线的线段，现在我们将 射线的端点与这个两个弧的交点连接起来。 好，我们将它连接起来，这就是与已知角一样大的角， 大家看明白了吗？好，下面我们再画一个钝角来，首先把这个直尺放平，然后在这里我们画一条射线， 把射线的端点画上，把圆规拿出来，用圆规固定的角放到已知角的顶点上，放好了， 以任意长度，任意长度都可以，你随便啊，任意长度都可以，我随便的。 为两角之间的距离，我们画一个弧，这个弧一定与角的两条边都有交点来。 好， 我们把圆规拿掉，你看这个焦点在这，这个焦点在这。好，然后我们拿着这个直尺 放在这两个焦点，把这两个焦点连接起来，其实不连接也是可以的，我们把它连接起来吧。书上面连接了起来。 好，我们连接好了，然后呢，我们用这个刚才没动的这个圆规，你看啊，跟他俩距离一样的啊，没动的这个圆规两脚之间距离没动，哎， 以射线的一端，把圆规固定角放在射线的端点上， 那么来以这个圆长画一段圆弧，你要知道这个圆弧画的要大，看一下这个圆弧画的要大， 这个圆弧画的要大。好，我们拿走，然后再把这个圆规拿到已知角上，圆规两角放在虚线线段的两个端点上，这个我们给它放上看一下， 好，不要动这个圆规，两角之间的距离。好，我们把圆规放到我们要画的角上，把圆规的固定角 放到这个射线与原来弧的焦点上来。放好了，这两角之间的距离不能变，我们画一段弧，与刚才画的弧呢？产生一个焦点， 好，产生了焦点。那么现在我们拿出直尺，这个焦点与射线的端点连接起来， 这样我们就得到了与已知角一样大的角。 在作图的时候，像这样的所有的弧线，这个作图痕迹是需要保留的。好了，同学们自己来练一练吧。

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同学们，这里有两组图形，选择一组图形快速记忆排列顺序，你选的是哪一组？ 我选的是第二组，它是一个正方形，一个三角形，一个圆，依次重复，有规律的出现，而第一组没有规律，不容易记忆。是的，有规律的排列更容易被我们掌握。 瞧在这幅奇异图中，图中有很多有规律排列的现象，找一找，说一说，图中小朋友的排列有什么特点？ 小朋友的排列是按照女生女生、男生的顺序依次重复排列。图中盆花的排列有什么特点？ 盆花按照紫、黄、红的顺序依次重复排列。 图中气球的排列有什么特点？气球每四个一组，按绿、粉、黄粉的顺序依次重复排列。 图中彩旗的排列有什么特点？彩旗每八面一组，按四红四黄的顺序依次重复出现。 同学们找到了他们的排列规律，你能用自己的方式表示图中小朋友以及盆花、气球、彩旗的排列特点吗？ 我用文字表示小朋友的排列特点，小朋友是按女生女生男生为一组，女生女生男生为一组，依次有序排列的。 我画图表示。盆花的排列特点，我用圆圈标的。紫色盆花用三角形表示黄色盆花 用正方形表示红色盆花，它们是紫色、黄色、红色一组，紫色、黄色、红色一组，紫色、黄色、红色一组这样排列的，我用字母表示。气球的排列特点， 用 a 表示绿色气球，用 b 表示粉色气球，用 c 表示黄色气球，它们按照 绿色、粉色、黄色、粉色一组，绿色、粉色、黄色、粉色一组这样有规律的排列的， 我用符号表示。彩旗的排列用勾表示红旗，用叉表示黄旗，所以彩旗可以这样表示，红旗红旗红旗红旗红旗黄旗黄旗黄旗黄旗黄旗。一组 红旗红旗红旗红旗黄旗黄旗黄旗一组这样有规律的排列的。 像这样几个一组重复出现的现象，你在生活中见过吗？我发现每星期都是从星期日开始到星期六结束，一周又一周， 我发现每年都是从一月开始到十二月结束，一年又一年。我发现有的歌曲的节奏会重复出现， 像上面这样同样的事物依次重复出现的现象，叫做周期现象。下面我们进入今天的第二环节，画画算算， 按照图中小朋友的排列规律，接着往下排第十几个小朋友是男生还是女生？你打算怎样解决这个问题？ 我是这样想的，用勾表示女生，用叉表示男生。先画一画，再圈一圈女生女生男生一组女生女生男生这样一组一组地往下画， 这里是三个人，六人，九人，十二人，十五人，十八人， 十九是女生，所以第十九个小朋友是女生。根据刚刚的画一画圈一圈，我认为还可以用除法计算， 可以转化为每三人一组。求十九里面最多有几个三，余数是几？列式为十九除以三，十九除以三，等于六组于一人。每三人一组，十九里面最多有六个三， 余下的一人是第七组的第一个小朋友，所以第十九个小朋友是女生。我知道了，余一人就是每组的第一人。 那第三十个小朋友是男生还是女生？我还是先画一画，再圈一圈女生女生男生一组，一组 三人，六人、九人、十二人、十五人、十八人、二十一人，二十四人，二十七人，三十人。最后一个是男生，所以第三十个小朋友是男生。 我用除法计算，列式为，三十除以三，三十除以三等于十组， 每三日一组三十个小朋友，正好是十组，没有余数，即第三十个小朋友是第十组的最后一个是男生。比较画图法与计算哪个更方便？ 画图法相对来说比较直观，但是如果周期较长或序号较大， 用画图法就比较麻烦，此时用除法计算更简易。根据图中盆花、气球等的排列规律，再提出些问题并解答，第四十一，盆花是什么颜色的？你能解决这个问题吗？ 盆花是三盆一组，用四十一除以三等于十三组于二盆 鱼二盆就是每组的第二个。答，第四十一盆是黄花。 第五十五个气球是什么颜色的？气球是四个一组，念式为五十五，除一次等于十三组鱼三个， 余三个是每组的第三个。答，第五十五个是黄色气球。比一百面彩旗是什么颜色？ 彩旗是八个一组，所以一百除以八等于十二组于四面 鱼四面是每组的第四个。答，第一百面是红彩旗。刚才我们认识了周期规律，并能解决周期规律中的简单问题。你能设计周期规律排列的图形训练吗？ 记录今天的想想，摆摆用圆三角形和正方形这三种图形设计一个按周期规律排列的图形训练和同学交流 设计周期规律排列一般不少于三组。开始设计吧！ 来看看这位同学的设计，你能发现什么？我发现它是圆三角形、正方形、三角形，为一组周期有序排列的 回顾、探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 按你周期规律陪的物体总是一组一组重复出现，可以用文字、图形、符号等方式表示周期规律。用除法解决周期规律中的问题比较方便。 通过这几个的学习，你有什么收获？我认识了简单的周期规律，按周期规律排列的物体总是一组一组重复出现， 可以用文字、图形、符号等方式表示周期规律，解决周期规律中的问题，用除法比较方便。用除法解决周期问题时，余数是一，表示这组的第一个， 余数是二，表示这组的第二个没有。余数就是这组的最后一个。

同学们，生活中我们经常会统计身边的信息，比如班里同学喜欢的体育运动，爱吃的水果。今天我们就来学习用统计表和条形统计图整理数据。 大家先看屏幕，丽丽班同学周末参加体育运动的人数用政治记录了下来。我们先来解锁政治技术的小秘密， 大家发现了吗？正字有几笔画呀？五笔，是的正字计数法特别方便，每一笔代表一个人，一个完整的正字就是五个人， 我们一起数一数每种运动的人数。足球的差一笔，三个正，一共十四笔，代表十四人。 轮滑差一笔，两个正，共九笔代表九人。 跑步差一笔，一个证共四笔，代表四人。游泳一个证多两笔，共七笔，代表七人。 其他的是两个证共十笔，代表十人。大家注意，用正字记录时，要一笔对应一个数据，数的时候五笔为一组，既不容易数错，又方便统计。 大家以后调查数据也可以用这种方法。现在我们把统计好的数据填入统计表。 大家看统计表有合计踢足球、轮滑、跑步、游泳，其他这些项目。那合计是什么意思呢？合计是所有运动人数加起来的总数。 没错，我们先把每种运动的人数填到对应的格子里，踢足球的有十四人， 轮滑九人，跑步四人，游泳七人，其他的十人，填写的又快又准。 现在算合计，把这些数加起来，十四加九、加四加七、加十，等于四十四， 把四十四填在合计里。大家注意，统计表一定要写上制表日期，比如三月十五日， 这样能清楚知道数据是什么时候统计的，统计表才完整规范数据填进统计表后，我们再来画条形统计图。 大家先观察统计图，横轴和纵轴分别是什么？横轴是运动的种类，纵轴是数量人，纵轴上的数字是二、四、六、八， 每相邻两个数之间相差二，所以纵轴上每格表示两人。现在我们根据数据画直条，踢足球的十四人，十四里面有七个二，所以画七个高的直条。 轮滑九人九里面有四个半格，所以画四个半格高的直条。 跑步有四人四里面有两个二，画两格。游泳的七人七里面有三个二，还多一多的一要画半格，所以画三个半格高的纸条。其他的十人 十里面有五个二，就画五个格。大家注意，画纸条时，所有纸条的宽度要一样，相邻纸条之间的空隙要均匀，画完后在纸条顶端标上具体的人数， 最后别忘了写制图日期，这样统计表才美观准确。统计图完成了，我们来看看能从里面发现什么。第一个问题， 纵轴上每格表示多少人呢？我知道每格表示两人。第二个问题，莉莉班同学，周末参加哪种运动的人数最多，哪种最少呢？ 我发现踢足球的人数最多，有十四人，跑步的人数最少，只有四人。大家怎么这么快就看出来了呢？ 因为条形统计图的直条有长有短，直条最长的人数最多， 最短的人数就最少。太聪明了，这是条形统计图的好处，能直接看出参加哪种运动的人数最多，容易比较参加各种运动的人数多少。 我们再想一想，如果纵轴每隔表示一人，直条会有什么变化呢？ 直条的长度变长，直条高矮之间的差距对比更加的明显了。那如果每格表示四人呢？直条的长度变短，直条高矮之间的差距对比变小了。 所以条形统计图中，每格可以表示一个单位，也可以表示多个单位， 要根据数据的大小选择合适的规格，让统计图既清晰又美观。现在我们自己动手做一次统计，请大家以小组为单位，用调查表调查同学最喜欢的体育运动， 在对应的项目下面画对号，然后汇总数据，完成统计表和条形统计图。我们调查后，先制作了统计表， 踢足球的六人，打篮球的十人，跑步的八人，游泳的五人，其他的九人，合计是三十八人。然后填上我们的班级和制表日期， 最后制作了条形统计图，数据收集的很完整，根据这些数据画完统计图后，大家能看出最喜欢哪种运动的人数最多吗？打篮球的人数最多， 回答的很好。同学们，今天我们学会了用统计表和条形统计图整理分析数据，那谁来总结一下这节课你有哪些收获呢？ 我知道了，统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据，统计表和条形统计图能清楚地呈现统计数据。 我知道了，在条形统计图中，每格可以表示一个单位，也可以表示多个单位。 大家总结的很好，生活中还有很多需要统计的场景，大家课后可以选一个主题，用今天学的方法完成统计，巩固今天的知识。今天的课就上到这里，下课。

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弟弟，全天一共有多少人参观？他问的是全天一共多少人参观？我们来看看题目嘛，题目说的是上午有一百八十六人参加，下午有九十四人参加，这是题目所告诉我们的数学信息，对不对？要求全天 说把上午的和下午的这个量给合起来，人数合起来，对不对？我们说把两个数合起来，合并成一个数的这种运算，我们用什么法来做？加法对不对？好，所以说我们用一百八十六加九十四好，等于多少呢？我们可以写下看， 六加四得十，写零进一是吧？八加一得九九再加九，是不是八写八进一，好，这是二，对吧？二百八十人，然后自己再打一打，打全天一共有二百八十人参加啊？打 全天一共有二百八十人参加。解答后改编成两个用减法计算的实际问题。两个是吧？ 想想，那其实你要用减法来算，是不是就是求其中这两个加数啊？你求其中一个都行，对不对？好，那该怎么说呢？啊？ 全天一共有二百八十人参观，是吧？博物馆。好，我们讲完整一点，全天一共有二百八十人参观博物馆，好，上午有一百八十人参观，求，下午有多少人参观，对不对？或者怎么说？全天一共有二百八十人参观博物馆，下午有九十四人参观，问，上午有多少人参观？是不都可以？ 好，这个字去写一写，好，我们来看第二题，根据四百九十五加一千六百一十，等于二千一百零五，直接写出下面算式的得数，你看，知道了，加数加加数，知道加数加数还有和，对吧？好，让你去求，好，求其他的数。我们来看， 二千一百零五是被减数吧，被减数是不是相当于加法算式里面的和，对吧？好，还知道了四百九十五，这是减数，在这里相当于什么？其中一个加数，对不对？好，知道了，和两个数的和，还知道了其中的一个加数，就另一个加数用减法来做，所以二千一百零五减四百九十五，是得到另外一个加数，一千六百一十，是吧？ 反过来，而且一百零五减一千六百一十，是不是还是得啊？用和减一个加数的另外一个加数啊，所以四百九十五，对不对？没问题。那第三，计算下面个体并验算，其实这个题你可以列出式去算一算，对不对？好，我们讲两个吧，讲这个和这个，我们讲一讲哈，我们先写写第一个， 二百四十九加三十八。好，我们相同数位对齐去加，对不对？好，八九加八得十七，写七进一，四加三得七，加一得八，是吧？这里是二，是吧？二百八十七。好，你要验算它，你是不是可以用什么？我用这个和 减去其中的一个加数，比如说三十八是吧？你看它另外一个加数是不是等于二百四十九，对不对？如果等于它，是不是说明你算对了？我们减一减呗，七减八 啊，不够，向十位借一十七减八得多少？得九，对不对？好，这里的八拿了一个，给个位了，是吧？还是七七减三的四。好，百位没动，是不是？二百四十九？哎，正好就是我们的其中一个加数，所以我们算对了，对不对？好，我们再看这个。 好，一百二十五减七十六。好，我们用五减六，不够，向二借一，向十位借一，十五减六，是不是得九啊？好， 十位还剩个一，一减七得多少？不够是吧？像百位积是一减七得四，是不是四啊？四十九。那现在我们知道了，你看在这个减法算式里面，它是不是叫被减数？它叫减数，它叫差，对吧？好，现在我们可不可以用 加法来验证，对吧？我们用减数加叉，看它的结果等不等于我们的被减数，如果等于被减数，是不说明我们就算对了。好，所以七十六加四十九，六加九得十五减五进一，七加四得十，一加一得十二，所以是一百二十五，是不是正好是我们的被减数，所以我们算对了？好，你自己可以试着下去做一做这道题和这道题哈。 第四题，先算一算，再说说有什么发现。好，来算算呗。三加零得三是吧？零加三得三是吧？零加零得零，三减零得三，三减三得零，零减零得零。好，有什么发现呢？我们来看一看 这个算式和这个算式以及这个算式。你看这些算式，它们都在和谁相加？都在和零相加，当然这里是零加零啊，你也可以看成一个数和零相加，对不对？你看三加零，是不是它本身 零加三呢？反过来是吧？还是得到三本身，对不对？零加零呢？是不是得到零本身啊？对不对？所以我们怎么说？这第一个方向，一个数和零相加，忍得这个数， 是吧？一个数和零相加，忍的这个数。好，接下来我们再来看这个算式。好，这里我们再补充一个呗。比如说，你看四减零，四赢得几，是不是？四，是吧？你看这两个算式，他们都是在减谁一个数去减零，对不对？得到的结果都是这个数本身，对不对？所以我们说什么？第二个发现 一个数减零人的这个数，对吧？有任何数减零都得它本乘，是吧？ 任何数和零相加，也都得它本身，对不对？好，那零减零呢？零减零是不依然还是零，对不对？这个数是不也可以包含零的呀？对吧？好，我们再来看后面这两个算式，这个和这个。你看 三减三，是不是一个数减去它本身得几？是不得零？你原来有三个苹果吃掉三个，是不是还是零个，对不对？三减三得零，或者什么四减四，四减十四，是不是还是零？对吧？也就说当我们的被减数和减数相同的时候，差是不是都是零？因此我们的第三个发现 一个数减去它自己，对不对？所以它本身 都得零，对不对？好，我们可以写成任何数哈，你可以写成任何数， 任何数减去它本身都得零，或者说任何数前面，前面可以改哈， 任何数。 你看任何数和零相加，忍得这个数，任何数减零，忍得这个数，是吧？好，任何数减去大本善都得领。这三个。发现很重要，自己把它记下来。好，第五题啊，注意这里的任何数，这三个。呃，结论里面的任何数都可以包括领的啊，可以包括领的啊。好，第五题。