浙江数学方法丛书b答案八下

那我们来看第二十四题，第二十四题问你人民日报标题的变化，这到背后考的是什么呀？你看他睡到两个年份对比，一个叫一九七六，一个叫一九八零，说这两个年份的人民日报阶级斗争一词的频率是大幅下降，从二零五到四次，而且新增了经济简讯。 他其实考的是不是就中间发生了什么变化呀？一看七六到八零中间有件什么大事，是不是我们一九七八年的十一届三中全会，那十届三中全会是不是有个内容涉及到阶级斗争的，叫做我们的工作重心从阶级斗争转向以经济建设为中心。 今考的什么？是不就是一九七八年的分水岭的变化呀？那是不就是 a 项叫党和国家的工作重心发生了转移，直接完事。 b 项为什么不选？孩子们错的多，比较在 b 项， b 项是到一个叫做国民经济的调整，这个是什么呀？是八字方针，一九六一年，他不涉及到七六到八零年之间的事件。

好，第二题，像这种我们首先看一下首选一式分解，但是因为 你看他没办法十字相乘，是吧？因为这个一的话，你分解成哪样数的乘积，它的和不可能是复式，所以我们要么就用配方，要么用什么求根，但是我们根据我们的这个口诀叫 公鸡，公鸡配偶是吧？一项前面系数是偶数，就用配方法简单。一项前面系数的基数用公式法简单，是不是我们就配方法好。 m 平方减四， x 等于好呢？由来负一 直接 x 减去一次性二分之一减二的平方，那你展开之后，左边多了一个多加了一个四，右边是不是要多加一个四，这就等于三，你可以得到 x 减二就等于正，负根号三， x 等于正，负根号三加二， 小数的 x 一 就等于二，三加二， x 二呢？负二三加二没问题吧？没问题，是不是？好，第三题， 这个你看基数，我们应该十字相乘，肯定是搞搞不起来的，用二 x 和负一，怎么都弄不起来负，是不是？所以用什么法？ 鸡公啊？公式法是不是？公式法？首先 a 等于二， b 等于负五， c 等于几？负一地方减四， a， c 就 等于负五的平方减去四乘以 a 乘以负一就等于二十五加几加八等于三二三啊，好。 然后公式法 f 等于二， a 二减二分之负， b， d 是 负负， b 乘五加减 乘以三十三，是不是？所以 x 一 就等于四分之五加乘以三十三， x 二等于四分之五减二三十三， 这是不是这一道是吧？好，我们第四道的话，我们观察一下，是不是可以用一次分解法啦。嗯， 好，第四道的话你看，因为这个是 x 乘以二， x 的 减五，这个提个四出来的话，提个二出来的话，是又一个二， x 减五，我们移到右边去， x 乘以二，哎，移到左边来等于二倍的多少？二， x 减五的乘积零。 对一个二减五提出来，那就是二减五，乘以二乘二就等于零，把它 x 一 等于二分钟，那就是二等于二， 没问题吧？哎，这种有同学的老师，我先把它化简之后再十字相乘 也可以，是不是？这东西可能直接是把它沉起来之后，然后再化简，再用十字相乘也是可以的，因为它的根是由力根，肯定是用十字相乘的，是不是？哎，就行。 好，这是我们的解方程，应该来说是很简单，但是他设计的这个方程呢？你看直接开平方，第一个直接开平方，第二个配方，第三个公式，第四个 一次分解，是不是？哎，所以这四个解方程的方法它都囊括在里面了，所以这个是很好的一道题啊。我们看一下十八题， 它是关于 x 的 一元二次方程，有一个根往二求 a 的 另外一个根，呃，求 a 的 值和另外一个根。 好，那我们这种呢？直接把二带进去好不好？因为 x 点二的时候带进去，带入 那是二的平方，加上二， a 加上 a 减一等于零，怎么得到三？ a 怎么样？加三又是四减一吗？等于得到 a 等于几？负一呀，所以等于负一， a 等于负一的话，那我们它的方式就 x 平方，负， x 减二等于零，我们再怎么样，此式相乘，负二是哪根数的乘积和是负一数刚好是负二和正一，这写在 x 的 负二， x 的 正一等于 零，知道多少？ x 的 一等于二等于多少负一，所以 a 的 值是负一，它的另外一根是多少负一 没问题吧，对吧？哎，因为你看 a 等于二，带进去嘛，四加二， a 加 a， 四加三， a 减三，三 a 加三等于零， a 四等于负一， a 等于负一，带进去二平方减 x 减二等于零嘛？ 一等正二，二等负一是，另外一等是负一吧。好，我们看一下十九题， 他说呢，如图是某地下停车场的平面，是一图从入口到出口啊， 军事车道，停车场的长是四十米，宽是二十二米，停车场内车道的宽度都相等，是吧？若停车位占地面积是六百四十八，求车道的宽度。 好，好，我们这个思路， 因为他只告诉了你什么呢？停车位的占地面积是六百四十八啊，整个停车场的面积，那我们的基本的等量就是用阴影部分，就是停车位的面积加上我们的空白部分的面积即可， 是不是？所以这个怎么样？阴影部分的面积呢？好，说是六百四十八，我们就是要把这个什么呢？空白部分的空白部分面积，它是这样一个什么形？这样一个，对不对？这样一种啊？ 是这样一种形状，不规则，对不对？那我要把它什么呢？把它分割一下啊，把它分割一下，分割成这样子的，当然你这个面积和这个面积是一样的， 中间的这个我们设车道的宽度 x 的 话，那它的长是几十四十， 所以中间的面积是四十 x。 关键就是这个入口和出口它的面积怎么表示？因为它的宽度相等的话，首先这个是 x， 没问题的，是不是？这个是 x， 我 们要把这个长表示出来，这段表示出来，因为这个停车位它的长度是一样的，中间是 x， 所以 总共的 它，因为这个怎么表示啊？因为中间的宽度是 x， 这两边一样相等，所以用二十二减去 x 除以二就能表示出来，是不是？所以我们再加上一个入口的面积，就是 x 呢？乘以 二分之二十二减 x， 但是有几个？两个，一个出口，一个入口等于二，然后等于我们的总面积是二十二乘以四十， 我们把它整理一下，是吧？整理一下的话，六十八加上四十 x 加上 x 乘以二十二减 x 就 等于八八零。然后我们 我定一下，六四八加上四十 x 加上二十二， x 减 x 平方等于八八零的话， 比到右边来， x 平方减六十二， x 八八零减六十八啊，应该是正的二百三十二， 是不是？那这种肯定可以用什么十字相乘，因为他这个实际题目他肯定不会给你设计一个无理数，肯定是个有理数的。然后二三二怎么去进行十字相乘？我们把它音速分解，二 一六啊，一一六二加 五十几，二五五十八，刚好是四和五十八，所以负四负五十八，他刚好是负六十二，是不是？是不是？ x 一 等于七， x 二等于五十八， 这个要舍去，所以打几米车的宽度是五十啊？四米， 这个也符合我们的生活常识，是吧？如果说你太窄的话，你的车道他那个车开，开出去肯定是不方便的，是不是？宽度他至少可以允许。一个车能够什么呢？两辆车错车是吧？两辆车错车。好，这是我们的 十九题啊。二十题， 大家说关于 x 一 二次方程证明总有两个实数根，那我们是不是要证得儿它大一点零？好，我们得儿它首先是等于 b 方，就是 m 减三的平方，减去四 a， a 是 一， c 是 二减 m。 好， 我们先把它算出来， m 八减六， m 加九万的平方，公式嘛，是吧？负四乘以二，负八，负四乘以负 m 四 m， 哎， 你看它等于 m 方，负四 m 乘啊，四 m 负六， m 乘四， m 等于二 m 再加一，它这个完全平方就是 m 减一平方。一个数的平方，它是会大于二等于零，所以它会大于二等于零，它大于二等于零。所以， 这个什么呀？该方程总有两个时数错了，是不是这题目都非常简单啊？第二个说，若该方程的实数根均为负数， 十根均为负数的话，我们根据伟大定律的对应系数关系，首先找到两个十根，是 x 一 和 x 二， x 一 加 x 二，因为两个负数相加，肯定是负的等于负的 a 分 之 b， 负的 a 分 之 a 是 一嘛？ b 是 m 减三，所以是三减 m， 它肯定是非负数大于等于零，是不是？哎，第二个， 两根之积，他肯定也会大于等于零，是吧？因为他两个根都是非负数，所以两根之和他猜猜肯定大于零，而两根之积呢？他也会大于零。 好，我们解这个方程组即可。是不是我们这个解的 m 等于几啊？三，这个解的 m 怎么 小一点的接二，是不是同小是小 m 二 没问题吧？好，二十一题， 他其实就演示了什么呢？呃，他是这样一个过程啊， x x 等于负 c， 所以 m 等于二分之 x， x 加上 x 减六， x 减三， 同时开平方，它是第几步开始出现错误的？我们来看一下第一步啊。第二步， x， x 减六等于负 c， 设 m 等于二分之 x 加上 x 减六， 等于 x 减三及 x 等于 m 加三， m 加三减 m 减三， 这个好像也没问题，是吧？所以 m 的 平方减九等于负 c 二平方等于九减 c， 两边开平乘平方，九减 c 大 于 x 等于 m 加三， 所以 x 等于三加减分号九减 c， 那这个应该是 x 减三， m 等于 x 减三的话，那这个 x 等于 m 加三， m 就 等于 x 减三，它就减三等于它。 啊，没问题，三减三减它应该是。从你看第三步，它是 m 等于二分之 x 加上 x 加六，是 m 等于 x 减三， 好， m 等于 x， 它就四， m 等于 x 减三， x 呢，就是 m 加三，就是 m 加三乘以 m 加三减六。 啊，它是 x 是 m 加三， m 加三，要乘以 x 减六嘛，它就减三，这个没问题，这回也没问题，是吧？ m 平方减九等于负 c 有 问题， m 平方就等于九减 c 也有问题，两边同时开平方， m 等于正负根号九减 c。 那这个题目呢，主要是从哪个地方开始突破的？做第四步啊？因为这个 c c， 因为这个九减 c， 他 没有说这个 c 的 范围，是不是一旦这个九减 c 出现什么呢？负数负数的时候，我们这个肯定就不对了，对不对？那从第几步？四 不是元音，是九减 c， 它小于零，有可能小于零，是吧？是不是这个意思？ 嗯，能理解吗？能，嗯， 好，后面的题目呢，应该我们都见过的，是不是？对，应该都比较简单的，我们都讲过很多次了，是不是？嗯，那么这个关于这个方子的应用这一招呢？我们 可能还有一个难点，就是方程一元二次方程和面积相结合的这类问题，那这类问题呢？我们会在其中附体的时候进行做所做的讲解啊。这个问题就是把我们前面的这个，呃，三角形的知识点 和方程一元二次方程相结合就可以了。那你们可以出现这个方程的动点呢？就是演示一下 t， 就是 关于 颈纹的一些重点问题，你把这个边展现的是表达出来，然后构建只要三角形里面的这个口腹地的衡量关系要减二十毫升就可以了，懂吧？ ok。

来浙教版八下的家长注意了，这个学期啊，我们课本啊有一个比较大的改动，那这一个改动呢，就会影响到我们整个学期的一些动作的。这个改动呢，哎，就是把我们比较讨厌的啊，反比例的这一张啊，整个啊移到了九年级， 我这边刚下课啊，这个班呢，就是八下的，本来这学期啊是比较紧张的啊，但是我们内容啊进行了一个微调，让孩子啊这学期啊有足够的时间啊，你去做一些比如说计算能力的提高了，几何题的训练了啊，为我们九年级啊打一个基础啊。

同学们你们好，我是郑老师，你们看哎，这是一本新鲜出炉的自教版，新版的八年级下册的科学书，现在连书店都还没有卖哦。那么今天郑老师来为大家介绍一下这本书的主要内容。相比于八上的纯物理大量的计算，那八下的内容相对来说计算量要少很多， 就第一张化学有关这辆手痕计算，第二张加强计算以及第三张电磁继电器相关的欧姆定律计算，整体难度和质量比八上降低很多。 那么接下去郑老师简单的介绍一下各章的内容。第一章我们又回到了化学，主要的内容是涉及到了实验室制氧气的各种方法以及实验装置的连接，包括氧气与各种物质反应的反应方程和各种实验现象。 第三节化学反应中的物质质量的关系。主要涉及内容就是一些化学计算，根据质量守恒定律去计算反应物与生成物之间的质量关系。二章大气与气候变化主要核心点是大气压强，马德堡半球实验，脱离拆离实验， 其中重要一点就是大气压的简单计算和高压锅的气压平衡计算。当然第三节又是化学的二氧化碳实验室制取 二氧化碳的物理性质和化学性质，到后面是碳氧循环，光和作用和呼吸作用，重点就是实验题光和作用和呼吸作用的原料以及产物 实验探索，实验题是必考。第三章是物理部分，但是这章的物理相对来说比较简单，这里涉及到磁体电声磁声电二次的实验，法拉帝电子感应现象，电机发电机的原理，难点是家庭电路故障的分析容易犯错。 第四张是人体的系统，这块知识以前是九上的生物部分，新教材把这块知识放到了八年级下册，核心内容主要就是三块，第一块食物的消化与吸收，消化道和消化腺，其中探索酶的活性是实验的重点。 第二块主要是心脏和血液循环，体循环、肺循环不太容易记住。最后一块是肾脏功能和结构，肾小球的滤过和肾小管的重吸收作用。 总之，哪怕生物也不是死记硬背的，要理解理解整个知识体系和逻辑原理才能做题。听完八下教材简单的分析，相对于八上纯物理，同学们是不是松了口气呢？ 关于怎么拿到新教材评论区可以留言好关注郑老师学好科学，加油！谢谢大家！

好，我们上次讲的呢，用英式分解法去解我们英文二字方程，那我们今天着重要讲掉的就是我们的配方法和求根公式啊。怎么用配方法 去求根公式？ 用这两种方法来解我们的英文二字方程啊？我们前面呢就是说你拿到一个英文二字方程， 首先我们首选的就是用因式分解法，那么用因式分解法首先要把它变成一般式，然后左边是一个二十三样式，右边是零的这种形式，你看一下是否能够把这个二十三样式进行因式分解，是吧？然后呢，能够快速的得到 它的根啊，只要说这个一百二十方程，它有由你根，它的根是整数或者分数，我们都能用一式分解法去解决，而直接开平方法，它是特定的，是吧？它是形容，哎，对的呃， x 加上 m 的 平方等于 k 这种形式的话，我们就直接开平方，把 a 除过来，然后直接开平方，是不是？那么什么是配方法呢？就是说当一个方程呢，它的根是五米数的时候， 那我们这个时候可能用一次分解法是不行的啊。我们举个例子，比如说这个三 x 平方减去 x 啊，减一等于零， 那这个方程我们看一下，十字相乘，三 x x， 你 这个一怎么变？他的交叉相乘的和不可能是负一，是不是啊？因为你负一，你怎么变的话，他加起来不可能等于中间的这个，所以我们没办法用十字相乘。那这种题目该怎么办呢？ 那我们就只能采用我们的配方法或者求根公式。那么在 讲配方法之前呢，我们想一下，我要解这个方程，那我们除了一次分解不能用的话，是不是要用我们的 直接开平方法？但是直接开平方法是不是一定要配成一个完全平方等于一个常数？这种形式是不是才可以的，对不对？所以说我们这个题目怎么办呢？好，第一步，因为它要配成一个完全平方等于一个常数的形式，所以第一步我们把这个常数项呢移到右边来， 是不是？移到右边来是吧？第二步，为了考配，我们是把二这样写的系数化为一，我们根据等式的基本性质，两边同时除以三 x 平方减去三分之 x 等于多少？三分之一。哎， 这里是不是就有一个配方的头了？我们完全平方是什么样子的？首平方，尾平方，中间乘积的几倍两倍啊？中间中间等于它们的乘积的两倍，我们看一下，我们 要写成 x 减去一个常数的平方之后，把它们展开 x 和这个常数的两倍等于负三分之一，那这个常数会是多少？ 是不是六分之一啊？是不是啊？所以说我们必须要把两边同时怎么样加上六分之一才能配成我们的什么呢 啊？加上这个三分三十六分之一才能配成我们的完全平方。哎，但是呢，我们这样去配的话比较麻烦，我们就直接按照这个固定的一个步骤去走，就不会错，我只要写成 x 平方加多少 x， 那 么它一定能够写成 x 加或者减一个常数，这里减就是减，这里加就是加，减哪个常数呢？这个常数一定会是一次向前面系数的多少二分之一， 这里的一次向前面系数是三分之一，三分之二分之一是多少？是六分之一，所以这里一定是减去这个常数就是六分之一的平方。如果你把左边展开之后是 x 平方， 左边展开之后是不是有 x 平方解决，那么乘以两边解决三分之一 x， 但是你是不是多加了一个六分之一的平方？那么要是等式成立，那右边要不要加上一个六分之一平方？要的是不是啊？那要加上一个六分之一的平方，就是三十六分之一，那这样我们是不是就能够求解了， 这是三十六分之十二加三十六分之一，所以三十六分之几十三是不是十三 啊？同时开平方， x 减六分之一，就等于正负六分之根号十三， 因为三十六开平方是六十三，开平方是根号十三，当然带正负号，因为它是求它的平方根嘛，是不是？然后 x 就 等于正负六分之根号十三，加上六分之一，这个移过来， 所以 x 一 就等于正的六分之根号十三，加上六分之一，分母相同嘛， x 二就等于负的 六分之根号十三，再加上六分之一，那我们是不是这样就解出来了，是吧？所以说我们的配方法呢，就严格按老师教给你们的步骤啊。那什么样的步骤呢？首先第一步，把长竖向移到右边来。 第二步，二次项系数化为一，化为一，化为一之后是不是有我们的头啦，配方的头啦，有这样形式啦，那我们就一定是，如果是 x 平方加多少， x 就是 x 加一个常数，如果 x 平方减多少， x 就是 x 减一个常数，那么加或者减的这个常数一定要等于这个一次项前面系数的多少 二分之一，所以这个非常重要啊，这个一三前面的系数非常重要，所以你减就减去一三十，是三分之二分之，就减六分之一。你这样平方之后，因为你展开时会多加一个六分之一平方，所以你右边同时加上一个六分之一平方，那我们就成功了， 后面的话就直接开平方吧，这个能理解吗？好，我们再举几道例子说明，比如说二 x 平方，这个加上七， x 减一等于零， 那么同样的，按照刚才的步骤，第一步，长处向到右边是吧？第二步，二次项系数化为一，同时除以二。 第三步， x 加加上一相系数的二分之一，二分之七的二分之一，是不是四分之七 平方？然后呢？右边因为展开之后，左边相当于加了一个四分之七的平方，那右边同时要加上一个四分之七的平方，就是四分之七平方，十六分之四十九， 然后我们 x 加上四分之七的平方，就等于十六分之八加十六分之四十九，十六分之五十七，然后同时开平方， x 加四分之七，就等于正负 根号啊，正负他开根号的话，十六，开根号四四分，根号五十七，然后 x 就 等于正负四分的根号五十七，因为这个四分之一要减过来减四分之七， 所以 x 一 就等于当他是正的时候，四分根号五十七，有四分的根号五十七减七， x 二呢，等于他只能负的时候，负的四分根号五十七， 这样子。好，这就是我们的 用配方法去解，是不是啊？哎，那我们再给大家再举个例子演示一下啊，比如说这个是，呃，三 x 平方减去 x 减二 等于零。好，这个肯定是可以用十字相乘的。哎， 哎，我们首先首选十字相乘，你看三 x x， 然后嘞，这个是负一正二， 所以它的根我们给三 x 正二乘以 x 减一等于零，所以可得 x 一 等于负的三分兆 x 二等于正一， 是吧？这个可能可以用音色分解的，所以我们会用音色分解的，用音色分解，但是如果这个题目出现了，老师我一思想不出来，是吧？这个题目我好像不知不会用这个词字相乘，那我们就用配方法也可以的，我看我配方法求出来跟这肯定会是一样的， 一个是负三分之二，一个一，我给大家演示一下好不好？哎，配方法，我们按照刚才的 三个平方减 x 长方形下移的右边，第一步，第二步，二三七的范围都除以三。第三步，直接减去 一三七的二分之一，就是六分之一的平方，那右边呢？要加上一个六分之一的平方，就是三十六分之几 一。好，那 x 减去六分之一的平方，就等于这个是三十六分之二十四，加上三十六分之一，所以三十六分之二十五。哎，你看，待会开方就能开得出来了，因为三十六分之二十五，它 都是完全平方数分之分母，首先我们能开得出来啊，好，那我们可以得到 x 减去六分之一，是不是正负三十六分之二十五，开根号就是六分之五， 所以 x 就 等于正负六分之五，加上六分之一 x 一 就等于六分之五，加六分之一就等于一，哎，我们刚才是不是算的有个根是一啊？哎，那就不错的 x 二呢？负六分加 负六分之五加六分之一，负的六分之四，负的三分之二，跟刚才是一模一样的，是吧？哎，所以如果说你实在不会用十字相乘， 那么我们就用球配方法也可以的啊，配方法也可以的。哎，这是我们的这个配方法啊。配方法好，我们怎么由配方法到球根公式？ 也就是说求根公式，它会是配方法的结果，配方法是求根公式的过程，就是我们把这个配方法上升到一般的 x 平方加 b， x 加 c 等于零， a 不 等零。我们来看一下，我们就是说求一般的这个 一个二次方程，那我们怎么用 abc 来表示它的根，是吧？那我们首先根据刚才的第一步，把长竖向移到右边， c 移过来负 c。 第二步，二次项系数化为一来平方加上 都除以 a 嘛， a 分 之 b， x 就 等于负的 a 分 之 c。 第三步加就加上这个 一直下去的二分之一，是不是加上二分之一乘以它二分之 b？ 那 右边因为左边展开之后多了一个二分之 b 的 平方，右边加上一个二分之 b 的 平方，就是四 a 方 分之 b 方。然后呢，我们来把它算一下， x 加上二 a 分 之 b 的 平方，就等于这个四 a 都乘以四 a， 因为它公分母是四 a c， 它的四 a 方分之 b 方，这个是负的，所以它是四 a 方分之 b 方，负四 a c， 因为你把它乘一个四 a， 上面是不是要乘一个四 a 这个符号在上面， b 方加上负四 a c 和 b 方减四 a c， 然后同时开根号 x 加二 a 分 之 b 就 等于正负 二 a 分 之根号， b 方减四 a， c 好 移过来， x 就 等于 二 a 分 子因为这个移过来变成负的负 b， 这个是加减根号， b 方减 c c。 好 了，那这个它的这个结果我们必须要记住的，这个就是我们的求根公式 啊。在数学里面，我们说要记的东西都是最重要的东西，它是最基础的，我们由配方法是不是得出了它的一个结论，这是任意的一个方程，是不是啊？我们都可以用 abc， 它的这个二项前面系数，一项前面的小数项呢？表示它的根， 这种方式叫做求根公式，这个前面的这个过程就是配方的过程。最后的这个结果就是我们直接可以拿来用的 公式，叫求根公式，我们把它写在旁边，好吧，刚才过程已经写出了， x 等于二 a 分 之负 b 加减根号，一方减 c c， 我们看一下这里呢，有一个特殊之处，就是这个根号里面的这个数，你看 b 方减 c c， 它是有限定条件的，如果这个 b 方减 c c， 它小于零了呢？那根号里面数是不是负数？那它有没有根 就没有根了，是吧？因为它没有意义。我们举个例子， x 平方，这个加 x 加一等于零，那因为我们用 这个求根公式去解它的话，你看啊， a 就 等于一，我们先写出来， b 呢也等于一， c 呢也等于几啊？一 b 的 平方减去四 a c， 因为我们大家要开这个嘛，它会等于 一减去四乘一乘一，它是小于零的，那我们求根公式能不能用， 那就不能用，所以你用求根公式的前提是要求 b 的 平方减去 c， c 要大于零才能用的，大于等于零才能用，就是我们一定要求这个 b 的 平方减去 c， c 要大于等于零，我们才用求根公式。待会呢，我们把这个求根公式讲完之后，我们会讲 这个判定一万二十方程，它的根的情况就是要用这个 b 的 平方减去 c， a、 c 去判定的，怎么了？哎，我们先这个求根公式我们讲了之后，我们来用一下，看能不能用呢？ 当 b 的 平方减去 c， a， c 大 一点的零的时候，我们是可以用的。我们举个刚才那个例子啊，比如我们刚才那个是三 x 平方减去这个 x， 然后再减二等于零，这样我们这个可能用十字相乘，可以的，但是我们现在刚才我们用的 用的配方法，我们现在用直接用求根公式好不好？求根公式的话，首先写 a 等于三， b 等于几啊？负一， c 等于几，这个负二 是不是好？那 b 的 平方减去 c， c， 算出来它是等于负一的平方减去四乘以 a， 三乘以多少？负二 一加二十四，二十五是不是二十五？那我们再直接求根公式哦， x 就 等于二， a 二乘以三分之负 b， b 是 负一，负 b 就是 正一加减根号， b 的 平方减根号二十五就是五， 所以 x 一 就等于六分之一，加五六分之六一 x 二就等于 六分之一，减五六分之负四，负的三分之二。哎，这个是不是我们的这样一个求根公式的使用， 是不很简单，很简单。好，这个就是我们的求根公式法，大家一定要把这个求根公式把它记住，能懂吗？能懂， ok。

我们再来看第十六题，说在我国，公民既是合法权力的享有者，又是法定义务的承担者。问，你下面能够去体现这一个观点的是不？他在考虑的是什么？是不叫做权力与义务相统一？这里面他会涉及到的是什么？涉及到的是一个既是权力又是义务的东西，他必须有双重属性。 那我们看 a 项，孩子们常错说小明爸爸依法纳税，他是纳税是什么？纳税是义务，他只体现了义务的部分，但没有涉及到权力的部分。那 b 想说什么？查阅这个商品说明书，这是小李的权力，并不是一道 义务。之后我们再来看 c 项，说领取最低生活保障金，这是不是也是权力啊？我们讲的那个叫做物质帮助权，没有义务。我们再看四 d， 说小田在部队因为表现突出，被授于二等功，那在部队我们说我们公民有没有依法服兵役的义务？ 有义务有了，那被授于二等功，那这是不是荣誉？他是不是有获得荣誉的权利？权利有了。所以说这要去选什么？选四 d， 因为只有 d 项既包含权力，又包含义务，因为它材料还强调一个关键词，叫做全面体现。

我们再来看第十题，问的是这个小刘，他把零花钱捐给希望工程，问他在行使个人财产的什么权，涉及到占有权、使用权、收益权跟处分权。我们简单来说一下，什么叫做占有权？就这个东西他是我的，我拿着他，所以我占用。什么叫使用权？我把这个东西用了， 这叫什么叫做使用权？什么叫做收益权？我用我的资产去赚钱，比如说我有一个房，我把这个房租出去了，收租金，这叫获得收益的权利。什么叫做处分？我来决定财产的命运，比如说把它卖了，比如说我把它捐了，那这个里面他涉及到什么？是不是他把这个钱捐出去了， 这个钱就不再属于他了？那这件事叫什么叫做处分？我们可以再明确一下，占有是拿着，收益是赚钱，处分是决定。所以说这道题选什么？选四 d。

宪法是普通法律的总和。错，正确答案是，普通法律是根据宪法制定的，是宪法的具体化。宪法不是普通法律的总和，人民幸福生活是首要的人权、生存权和发展权是最大的人权。 错，他说反了。正确答案是，生存权和发展权是首要的人权，人民幸福生活是最大的人权。腐败是实现人权的最大障碍。错，正确答案是，贫穷是实现人权的最大障碍。尊重和保障人权是立法活动的基本要求。错，正确答案是，尊重和保障人权是立法活动的基本要求。 依法治国是党领导人民治理国家的基本国策。错，正确答案是，依法治国是党领导人民治理国家的基本方略。坚持依法执正，首先要坚持一线行政。 错，正确答案是，坚持依法执正，首先要坚持一线执正。以上六个易混点，让你家孩子做一遍选择题，至少多拿六分，让孩子考前自测，把易错点全部扫清！

同学们大家好，又是新的一天，今天我们继续来讲八年级下册第二单元二点二杠二的一个内容，还是围绕着大气压展开， 那么后台有小朋友留言说，老师啊，你的视频讲的真好啊，比我们老师讲的要清楚，那么欢迎你，如果学校里上课没有听明白的，可以回过头来看我的视频，那到最后活该你比其他同学成绩要有进步，是吧？ 好，话不多说，我们来讲讲看今天内容。那第一个我们要碰到内容啊，就是高压区和低压区的一个事情，那打个比方，这是我们生活的一个区域，那我们经常性在夏天听到负热带高压， 那富勒代高压是怎么回事呢？那你看这是上面的天啊，那水蒸气都下来的话，那我们头上就没有云啊，因为水蒸气都下来了，在我们这里形成了高压的一个区域， 那上面连水蒸气都没有，云也没有，所以这就是高压。高压区空气应该是下沉的，下沉对应的应该是晴朗的天气啊，记住夏天的富勒的高压，我们这里晴的可怕 啊，需要打空调啊，低压是怎么回事呢？那我们这里的空气没有了，为什么呢？因为空气都跑掉了，跑到上面，跑到上面变成了什么呀？变成了一些云啊，云画的比较丑， 云啊，变成了一些云，那我们这里的空，我们生活的地方空气没有跑到上面，那我们这里就是低压，说低压是指的是空气应该是上升的，那么云到上面应该是阴雨天气。 还有另外一个词语啊，同学们肯定听过，叫做台风，那台风的本名是什么呢？叫做低压， 低压风暴啊，也叫，有的时候也叫低压气旋 好，那么低压就是台风天，经常性阴雨天气为主，这两个天啊，夏天都经常性碰到。好，我们来看看下面这个，用大号的注射器向沸腾的水当中充气，充气里面进行加加的话，气压增大， 可以观察到的是本身是沸腾的，沸腾的水它会停止沸腾。 好，那么这是第一个，如果沸腾的水停止一段时间以后，水温你看会下降，这个时候我们打个比方，下降到九十摄氏度，抽气做减法，气压是减小的， 气压是减小的，那气压减小，我们知道在我们课本上学过，气压减小，对应的沸点也会减小，那比如说正好又来到了九十度，所以可以看到是水又重新重新沸腾了， 水又重新沸腾起来了，你看，因为沸点降低了嘛？啊，因为气压小，沸点降低的降低到九十度，正好刚才也是九十度，那么它又重新沸腾起来了。此实验说明气压会改变 沸点，物体的沸点，或者说水的沸点， 受温受气压的改变。 好，改变水的沸点。打的比较完整啊，有些有些东西的话，尽可能把完整的告诉你们水的沸点， 水气压增加而增加。 好，那么应该打的比较仔细的啊，这啊，不应该用增加，应该用身高。 好。看一下科学家图悠悠， 他在他所做出的农业里面，希望加热至沸腾啊。首先第一个目标是除掉水分，但是问题是在高温情况下，分子会被破坏，这个药物分子会被破坏，那不是倒霉了吗？所以说我们希望除掉水分， 除去水分，那除去水分最好的方法是什么呢？沸腾， 我们既希望它沸腾，又希望它低温啊，因为他说高温不行嘛，又要沸腾，又要低温，又要沸腾，又要低温，那么同时满足的是 减少压墙啊。减少气压，那么它里面又重新沸腾了啊，因为沸点降低了吗？如果你你气压抽的足够低的话，它可能只二十度，三十度它就沸腾了。 好，下列实属合理的是，有三句话是正确的，气压随着海拔的升高， 高远地方海拔高，气压小。最流程当中，海拔高，温度低。也对，在同一海拔上气压总是相同的。错误，三个话，没有三，有三有三 好，我们看看路图所示，放油水能够浮在水槽当中。看看题目 啊，这个问题，这个问题很好啊，这个问题很好。看看这两个瓶子里面的水啊，到底能不能沸腾？首先酒精灯加热，这里面的水最高温度就是一百度， 他也不会高，也不会低，因为酒精灯持续在加热也不会很高，因为再加热下去，他水就沸腾了，所以他的温度最高就是一百度，并且就维持在一百度。好，那一百度能不能传递到里面呢？能，假的，温度也能到一百度， 但是一百度就能够让它沸腾吗？它还要从外面吸收热量？除了到一百度，还要吸收热量，可是吸能吸吗？里面和外面是同样的温度，它根本吸不了，所以假是不会沸腾的， 因为外面也是一百度，里面也是一百度。虽然说沸点达到了，但是要持续的吸热，而这边没有办法持续的吸热，里面外面都是同样的温度， 再看看以啊以是怎么回事啊？这个瓶子是封起来的，那封起来之后会导致什么情况呢？里面的气压越来越大，气压越来越大， 气压上升，而气压上升带来的结果就是它的沸点升高，那这里面最多就是一百度，传递到里面最多也是一百度， 但气压又大啊，沸点又升高，所以甲和乙都是不会沸腾，甲是因为没有办法持续吸热，乙是因为里面气压大啊，温度可能 沸点可能超过了一百度。啊，好，来到了一个经典的啊，这个题很重要啊，我们给他多打几个五角星。 嗯，这个题说的是什么高压锅啊？第一个问题，为什么高压锅能够将食物加热到一百度以上？那这个东西我们可以简写，也可以仔细的写。 首先来说高压锅有一个特殊的装饰，叫做泄压阀，泄压阀能够使里面的气压不断的增加，泄压阀 可以防止气体逃出溢出，使里面气压增加 好，那么一旦里面的气压增加，气压增加，水的沸点也随之升高。 好，怎么答的应该算是比较完整的啊？那我们来看看底下这个计算题。底下这个计算题呢，我们是以这个泄压阀这个孔为参照的，在这个孔啊孔上，那么分成孔的外面和孔的内部， 孔的内部呢，指的就是高压锅内部，主要是以高压锅里面的气体为主，那外面呢？有谁来参与呢？首先来说有一个泄压阀，那好，我们把七年级 啊，八年级上册那个加强公式可以拿出来， p 等于 f 除以 s。 那 我们看看外面外面有个什么啊？你可以理解成里面有个小朋友，外面也有个小朋友， 在这里达到一个平衡状态啊，那外面有什么？外面有一个限压阀，限压阀是八十四克，八十四乘以十的负三次方，转成千克，再乘以十牛每千克， 这个时候单位就来到了，牛啊，一定要转成牛啊，十二平方毫米，十二平方毫米毫米，给他转成平方米乘以十的负六次方。好，我们来计算一下，负六负二四次 七乘以十的四次方。帕斯卡。好，这就完了吗？忽略了一点，外面应该是有两个，除了这一个限压法，还有 一个啊，永远在那里的啊，不能忽略的大气压，也就是外面是有两个部件的，一个是 p 一， 还有个 p 二， p 二就是一个标准大气压，一点零一乘以十的五次方。好，我们把这两个给他去加起来， 七乘以十的四次方，加上一乘以十的五次方，等于一点七乘以十的五次方。好，一点七，我们来找找看，大约在这个位置。 好，参照图表可知，参照参考 表可知，大约一百一十五，超过点，大约一百一十六摄氏度。 那它这里面所表述的事情是什么？就是高压锅分成内啊，就是里面和外面，外面有两个东西起作用，一个是泄压阀， 限压阀所产生的压强，还有一个是我这个大气压本身所产生的压强，而里面就里面的空气，那达到一个最厉害，里面能够达到的极限，就是里面正好等于两个外面相加， 那外面就包含一个新压法和一个大气压，两个啊，共同作用效它，这个有点不公平，外面有两个作用，里面只有一个作用，是吧？我们看看底下第三题，我要保证把这种压力锅销售西藏地区， 好把高压锅卖到西藏地区，那么应该怎么样呢？在保证压力锅安全的前提下，用这种压力锅来烧水，要达到同样的温度，你应该怎么办好？同样的温度 我们知道，好，我们拿刚才那个事情来理解，高压锅外面是一个是大气压，还有一个是泄压阀啊，两个事情提供压力啊，锅压锅内，我们还是要跟之前 是一样的，那怎么办呢？本身到了高原地区，外面的大气压会偏小，而要让这个里面保持不变， 那我们就想办法去增加信仰法啊，因为这个动这大气压调小了嘛，那我就要把大把信仰法给调调大一点， 相当于两个小朋友跟里面的这个人去抗衡啊，那这个人力气，比如说突然晕倒，那我另外一个小朋友就要爆发小宇宙去抗衡，是吧？所以我们怎么去改进呢？增加 限压阀 的质量啊，找一个重一点的 它，这样它就好像外面是有两个，把这个事情一定要讲清楚啊，外面是有两个，一个是大气压，一个是限压阀， 这是在高压锅外面啊，除了一个泄压阀，还有大气压无处不在，那在高压锅内部呢？有什么呢？就是里面的气啊，里面的气里面能够形成一定的气压，好，这样就形成一个平衡状态，就拿这个平衡状态去做最后一个事情， 如果沸腾的时候，米粒将排气孔堵住，可能造成的原因，那我们知道如果把出气孔给堵住，里面的气压就会持续的增加啊，里面的气压会加加加加，加到一定程度，高压锅超过 极限， 那这个高压锅就不是从这里排气孔排出去气的，那整体它就爆炸， 用一个更加猛烈的一个方式把里面的气给放出来，非常可怕，非常危险。好，嗯，这一课内容我们就讲到这里，同学们再见。

我们再来看第十五题，这道题考的是什么？考的是逻辑关系，谁包含谁，谁跟谁是并列，那我们就要去找到这些选项当中符合这个逻辑关系的选项。 那首先 a 项给了第一个大圈叫人身自由，给了第二个小圈叫做人格尊严，再给了最后一个最小的圈叫做隐私权。那我们再去想人身自由是不是包括人格尊严？那人格尊严里面包不包括隐私权？ 我发现这个逻辑是对的，所以说这道题直接且就可以选出来，他选什么，是不是选我们的 a 项？因为人身自由是一个大的概念，它包括人身自由不受侵犯、人格尊严不受侵犯、住宅不受侵犯，还有通信自由和通信秘密不受侵犯， 那人格尊严是人身自由的一部分，隐私权又是人格尊严的一部分，逻辑清楚。我们再来看第二个，给了宪法、民法典跟刑法。 宪法包含民法典跟刑法吗？不对，我们说宪法是什么？叫根本法，其他法律是以他为准则制定的，但他并不等于其他法律的相加，所以 b 项直接排除。我们再来看 c 项跟 d 项，是孩子们错的最多的。第一个大圈是人大，中圈是人大代表，小圈是人民，这 肯定是有问题的。我们说人大代表是怎么来的？是人民选出来的，那人民的群体大还是人家代表群体大呀？是不一定是人民的群体大，这三项就不符合。我们主要来看四 d， 说维护国家利益是最大的权，维护国家统一是第二个权，维护国家安全是第三个权，这个里面维护国家利益它确实是一个 大的概念，但是国家统一跟国家安全中间并不是一个包含关系，这两者是选出来了。选什么？选 a 项。

那首先我们来看第一题，他让你判断宪法的核心内容，前面给了一句话叫规范国家权力以保障公民权利的实现。有同学一看这句话，卓老师天天在说我们要背下来，好像很耳熟，我打个勾吧， 其实就直接错掉了。来跟我一起去念一下正确的版本。规范国家权力运行以保障公民权利是宪法的核心价值追求。 你注意，题干当中说的叫核心内容，而我们真正的概念叫做核心价值追求，这两者可以说是天差地别。什么叫内容？是宪法写了啥？什么叫做价值追求？是宪法的灵魂精神，所以这两者一字之差，满盘皆输，这样判断题直接判错。

好，接下来我们来看一下这周，这周每日一练哦，每周一练，那首先对于第一题是不是跟上周类似的，那既然有实数根，说明什么？是不是 b 方减四 a c 是 不是大于等于零？那通过它能得到什么？是不是得到 m 小 于等于四分之三？好，接下来呢？下一句话，设此方程一个实数根为 t， 那 说明什么是 t 带到 s 等于 t 的 时候，是整个方程为零啊，是不是 t 方减三， t 加三， m 等于零，那是得到 t 方减三， t 等于负三 m。 好， 那第二句话，那接下来看第三句话，那第三句话是，另外等于二 t 方减六， t 加四， m 加一，然后求什么？是求外的取值范围？ 那我在这道题里面，通过前两句我数知道只知道 m 的 取值范围，那通过 m 的 取值范围是不是要得到外的取值范围？ 好，在这里面我们仔细观察一下，发现这个它是可以用替换，可以替换的替换什么？我们知道 t 方减三， t 等于负三 m， 那 是不是二 t 方减六， t 就 等于什么负六 m， 所以 y 就 等于什么？ y 是 等于负六 m 加四， m 加一，那就等于负二 m 加一吗？ 好，那得到什么？ m 是 小于等于四分之三的，那二 m 就 小于等于什么？二分之三？负二 m 就 大于等于负二分之三， 那负二 m 加一就大于等于什么？是等于负二分之一啊？属于 y 的 范围就是 y 大 于等于负二分之一。好，这题就结束了，那接下来我们看下一题，那下一题是不是考察基本的，我答案给你啊？那问题一我就不多说了，是不是负二分之三，还有呢？负二分之一， 那以及这道题目里面，他说有有两个十根 x x 二。看到这句话我们就一定要想到什么伟大定律，我反复强调很多遍了。 好，我们知道什么？在这道题里面， x 一 加 x 二是不等于六，那 x 一 乘 x 二呢？是不等于二 m 加一，那所以是不是带到这里面去啊？ 这等于什么？是不是二括号二 m 加一加上六大于等于二十，然后这个算一下 m 是 吗？大于等于三。 那在考试里面喜欢怎么考呢？虽然这里面也都是考试题啊，主要喜欢考问题三，这种都喜欢放在什么填空题里面。好，他说已知一元二次方程的两个实根为 m n， 那 通过这句话还是第一个想到回答定例， 那我们就知道什么是不是 m 加 n 就 等于什么？负二分之二零二五， 那 m 乘 n 呢？是等于负二分之三，并且呢还有什么呢？还有二 m 方加上二零二五 m 等于减三 等于零和什么？二 n 方加上二零二五， n 减三等于零，这就是通过第一小问知道的，那基本上主要还是这个东西， 主要还是这个好，他说求这个和这个好，那我把这个写下来，二 m 方加二零二四 m 减七， 然后乘以二 n 方加二零二六 n 加一的值，那我们来观察一下 这个东西，那这跟这有什么关系呢？那是不是又是什么？我们知道二 m 方加二零二五 m 等于三。好，那 那这里呢，是不可以拆分啊？拆成什么？是不是二 m 方加上二零二四 m 加 m 等于三， 所以这个就等于什么？是不是等于三减 m 呀？所以，所以最后这一块东西写什么？是不是三减 m 减七啊？ 好，同理，我们来看下面这个东西，那我们知道二 n 方 加二零二五， n 减三是不等于零，那所以二 n 方加上二零二五， n 加 n 减三是不等于 n 啊？那这块是不是等于二 n 方加上二零二六 n， 所以 等于什么 n 减三呀？ 所以对于这一块可以得到什么？是得到 n 减三加一，是不是就是 n？ 哦？ n 加三， n 加三加一是个 n 加四，说，最后整理一下变什么？是不是三减 m 减七乘以 n 加四，整理一下，是等于负， m 减四乘以 n 加四等于什么？负括号 m 加四乘以 n 加四， 然后呢？接下来如何利用伟大定律呢？那就是要把它拆开等于什么是等于负的 m n 加上四， m 加四， n 加十六，然后带进去，最后算一下是等于二分之八零七一。 好，接下来我们看下一题，那下题是不是坡度比啊？那坡度比，我一直说是不是竖的比横啊？铅垂高度比水平高度好，那是不是一比三， 是不是一比根号三，那现在我知道 a c 是 三根三，所以这就有三好，所以用什么勾五定，你算一下三根三的平方加上三的平方乘多少？六。 好，下一题。好，我们看一下，他说根号 x 乘根号 a 减六等于什么等于这个 好，那我们知道对于根号下是不是有个双重非负性，那根号下必须什么大于等于零，那说什么 x 可以 大于等于零， x 减六是不是要大于等于零？好，那得到什么？ x 大 于等于六和 x 大 于等于零，所以大大取大去选 b 嘛。 好，那第五题自己打五角形，这就考察一个双重根，双重根。 好，那怎么做这道题呢？好，我们先来看这个东西，根号下四加二，根号三，它可以得到什么呢？那重题型就是利用什么？利用完全平方公式。 好，因为我们知道四它是不等于根号三的平方加上根号一的平方，那所以就可以写成什么？是不是写成根号三的平方加上二根号三加根号一的平方等于什么？根号下的 根号三加一的平方是不是等于根号三加一啊？好，那所以这部分就等于根号三加一。我写这边根号下一加根号三加一，那他是等于根号下二加根号三。 好，那根号下的二加根号三能等于什么呢？在这里我们就用到什么，因为我们这完全平方展开的第二项是不是有个二二乘 a 乘 b 啊？那在这里面它是什么？前面系数为一，那怎么样才把系数变成二呢？那就变成了， 就变成二分之四加二，根号四。那好，那我们知道，那就变什么，根号二分之，根号下的四加二，根号三吗？那这个等于什么？这上半部分是不等于根号三加一， 那下面呢？根号二。好，这是什么？分母？有理化等于二分之根号六加根号啊。 好，那接下来我们看一下，因为前面是不是还有根号六啊？乘一下根号六乘以二分之，根号六加根号二等于什么？是等于二分之六加根号十二，根号十二是等于二，根三就等于三加根号三。 好，所以等是右边，它就等于什么？三加刚好三，它等于，然后呢？等左边呢？它是不等于 a 加 b 刚好三，所以 a 是 等于三， b 就 等于一，那 a 加 b 不 就等于四吗？所以选 b。 好， 接下来我们看下一题。那下一题说什么？它其实跟什么？上周的每每周一练的最后一问，其实有点类似， 我们一起看一下，他说已知一元二次方程的什么？一个正根和这个正根相等，那既然相等，我们是不是得到 a 四方加 b， x 加一等于 x 方加 b， x 加 a？ 好， 那这个和这个底下，让我们等传移到左边去， a x 方减 x 方 加一减 a 是 等于零。好，那把它移出来提共音式， a 减一方加上什么？加上 一减 a 等于零，那我们尽可能把因为这两个数互为相反数，那我们整理一下，变成 a 减一， x 方减去， a 减一是不等于零， 然后得到什么？是不是提取公式， a 减一乘以什么？括号 s 方减一等于零，那这个是什么？这是不是一个平方差？那变什么？ a 减一乘以 x 减一乘以 x 加一等于零。 所以对这道题来讲，它根有几个是 x 一 等于一， x 二是等于负一，那既然是正根，那就是它， 那就是他。好，接下来我们去看下一个，他说若这个的另根为四，那说明什么？那对于 a， x 方加 b， x 加一等于零， x 一 是等于一 x 二是不是等于四？好，那在这里面， a 和 b 能不能求啊？是不是利用伟大定律啊？ 得到 x 一 乘 x 二是等于 a 分 之一，等于多少四吗？ a 是 不是等于四分之一？ 那 x 一 加 x 二呢？是等于负 a 分 之 b， 那 自己算一下，最后 b 也就等于多少？ b 就 等于负四分之五。那所以对于这个方程而言，那我也知道了 x 方 什么减四分之五 x， 然后呢？加 a 啊，加四分，减四分之一啊，加四分之一等于零，然后整理一下，四 x 方减五， x 加一等于，然后再自己因式分解一下，是不是 一四负一，负一得到什么？ x 减一乘以四， x 减一等于零，得到什么？一个一，一个四分之一，那不就选对了？好，接下来我们看下一题。 好，那是不是相当于考察什么？考察它也是是 b 方减四， a c 等于什么？是等于 k 加一的平方减四乘 k 等于什么？ k 方加二， k 加一减四， k 好，等于什么？ k 方减二， k 加一是不等于什么？ k 减一的平方？那 k 减一方是不是大于等于零？那所以它一定要实数根，是不是 不存在？那错，没有，这也错。那好，那我发现什么？那 d 呢？它说无论 k 为何之方程，总有两个不相等的，那当 k 等于一的时候，是有两个相等的，所以 d 也错，所以照样得选 c。 那 为什么 c 是 对的，总有一个固定不变的实数根呢？来，我们来看一下这里， 这里 来 x 方减什么？ k 加一， x 加 k 等于零。 那不知道你们学校数学老师有不跟你讲过，对于这种含餐的一元二次方程能不进行，是不是可以的？为什么呢？来，我们看下中间这项是负 k 负括号 k 加一， 那他可以，是不是可以看成什么？负 k 减一，那我知道负 k 乘负一等于多少，是不是等于 k 啊？那所以就是负一负 k 一 一就得到 s 减一乘以 x 减 k 等于零，是 x 一 等于一， x 二等于 k。 说一定有一个吗？固定不变的啊，这个自己看一下。 好，我们看下题。这道题其实还是有点意思的，我们来看一下它。 a d 等于三根二，题目我不读了，那我们数得到什么？ a g 也等于三根二， c b a 也三根二。好，那接下来呢？ 嗯，他说 d e 等于什么？ b f， 那 因为折叠嘛，那 h f 跟 eg 也相等的嘛？好，他说 g a f 等于四十五， 来观察一下。那还有呢？ g h 点三，不要玩吧。来，我们观察一下这个三角形里面 发现什么四十五度和什么三根二。为什么我会观察这个呢？因为这根号二对应的不就四十五度的那什么那斜边嘛。那所以我会干嘛？我会做一个过继点，做 a f 垂线，所以这个为三，这个为三。 好，那接下来呢？那我就开始什么倒角了，因为没什么思路了嘛。你看，那我假设他为 c 塔，他为 c 塔。 好，那这里呢？那这个也为 c 塔，这也为 c 塔。好，那这里呢？因为我们知道平行四边形是不是两直线平行内错角相等，那这个是四十五加 c 塔，这也四十五加 c 塔。好，观察一下。发现什么？ 发现这是一个什么？等于幺三幺四。好，那接下来我们该怎么看呢？是不是 e f 就 等于 af？ 好， 那我们知道 eg 等于 h f， 那 我们可以设什么？这位 x， 这位 x， 这位 x， 这位 x， 那 这里呢？是不是二 x？ 好， 接下来什么呢？ 勾三角形 g f 留好了，那是就把 x 算出来，那 x 算出来，那 af 等于什么？ af 是 等于三加二 x， 然后不就可以出来吗？最后答案是不是在一起？那 x 等于多少呢？ x 就 等于二，自己算一下，直角梯形勾 好。第九题，好，他说平行四边形 a、 b、 c、 d 面积为三十六， a、 b 等于五， b、 c 等于九。 那那观察一下，为什么这道题没给图呢？我们知道平行四边形有什么性是不稳定性，所以可以怎么样呢？它其实有两种这样子 说，既然知道平行四边形具有不稳定性，那我们就一定要想，这道题既然没有图，所以不可能只有一个答案，好，嗯， a， b， c， d 好， b， 四等于九就为九， ab 等于五就为五，那面积三十六，那高是多少？那高不就等于四吗？ 好，他是什么？求 a， c 很 难练，就练 a， c， 好， 那这是不是三啊？那这个呢？是不是就是九减三六？好，根号下六平方加四平方等于多少？是等于二根四三， 同理，这里面 a、 d， c， b 好， 那 b、 c 九九 ab 为五，好，来祝他高，那就多少，那这四，这是啥？ 那 ac 怎么求啊？是不是等于九加三十二，是十二的平方加上四的平方等于多少？自己算一下，是不是等于四根号十呀？是不是四根号十，哦，不对 啊，这里弄错了，应该是什么？这是十二的平方，我弄错了，九加三十二，十二平方加上四的平方。 九，九加三十二平方加上四的平方是等幺四四加上十六。 好，六，然后四根号十，哦，对的，四根号十。所以对这道题答案多少输入一个二根号十三，或者呢？四根号十？ 好，接下来做一道画图题，我们看一下，他说面积为十二嘛，然后并且呢以 a b 为边，那想想面积为十二有哪些？一乘十二，二乘六，三乘四。 好，既然以 ab 为边，那我发现以 ab 为斜边的话，那这个高是不是就有三？那我直接选什么三，选这注好了吗？ 那三移过去，三移过去，连接就可以了吗？让自己标下什么 c 和 d。 好，那接下来呢？那在这里面啊，它面积为十啊，这里少了个十，然后我们看一下，他说以 ab 为对角线，那先看十的话，是一乘十，二乘五。 好，那我们接下来先看，那这里面是有一乘十还是二乘五？我们先看看十有没有一二三四五六七八，其实不够了，所以基本上我们选定是二乘五这一组。那二乘五这一组怎么去用呢？ 好，来看一下。那你看这里是不是为二呀？那五呢？五呢？怎么用？ 一二三四，这里是为五。那同理，一二三四是五，所以把这个连接一下不就出来了吗？所以这个不就十吗？好，那这里都讲完了。

再来看第二，问问你总议题怎么选？给了一个情境，这个小叶的学习笔记，其实这道题的难度没有特别大，他有三个子议题，第一个叫坚持一线治国，第二个叫做治国安邦的总章程，第三个叫做加强宪法的权威。 那这个里面其实他会涉及到的正确选项应该是 a 项，你会发现这三个子议题都会统摄到 a 项这个坚持宪法至上的大标题下面。 而我们材料当中给到这些子一一题，一线治国，宪法很重要，治国安邦总章程，宪法的地位，我们要去加强宪法的监督，那更多的其实它在指的是什么？是不是指的是宪法重要性？第九题， a 项。