六年级下册数学书20页公式

大家好，今天讲人教版六年级数学上册二十页，我们看例三，圆柱的表面积， 那么什么叫做一个图形的表面积呢？就是指的是这些这个图形它全部表面的一个面积之合。 我们先来看这是一个圆柱，它圆柱的表面呢，一共是有三个部分组成的，上下有两个底面，然后中间这个面是它的一个侧面， 那么上节课我们已经学过了，我们把它进行展开以后，可以把它分成两个底面加一个侧面，这个侧面呢我们将它化取为直，可以变成一个长方形， 那么我们之前学过长方形的面积就是长乘宽，那么我们根据这个就可以求出来这个侧面的面积， 那么点个底面呢，都是一个圆，那么圆的面积我们也去学过，怎么求，那么它圆柱的表面积呢？就是把这三部分的面积加起来就可以了。那么我们先来看这个圆柱侧面的侧面积怎么求，我们根据 长方形长乘宽可以知道，这个侧面的面积就是底面的周长乘高， 如果底面周长，我们用字母 c 来表示，那么侧面的面积就等于 c 乘 h。 如果给了我们这个底面的直径，底面的周长，我如果我们用直径来表示，因为底面的周长它是一个圆，它的用直径来表示的话，底面的周长呢就是 p 乘 d， 所以 圆柱的侧面记就是 p 乘 d， 再乘它的高 h， 如果给的是底面的半径，那么底面的周长呢，就是二倍的 p 乘二， 那么它的侧面记就是在乘高 h， 我 们用字母表示，就是这样的 s 侧面记等于底面周长乘高，因为底面周长可以用拍乘直径来表示，所以我们侧面记就等于拍乘直径乘高， 我们也可以用半径来表示，如用半径来表示，就是二倍的拍乘半径，就是它的周长，所以就是二倍的拍乘半径乘高， 这是圆柱的侧面积，所以呢，如果圆柱的底面半径是二，高是 h， 那 么就可以得到圆柱的侧面积就等于二倍的拍乘二乘 h， 那 么其中一个底面的面积呢，就可以得出来了，底面是一个圆，那它的面积就是拍乘半径的平方，也就是拍二方。 那么有圆柱的侧面积，有它的底面的面积，那么它的表面积就都可以求出来。表面积呢，就是侧面积加上两个底面，两个底面积也就是二倍的拍二， h 加上二拍二方。 我们在实际做题的过程中呢，一定要看清题目是让我们求什么的面积，有时候求的是一个侧面加一个底面，我们要认真来看，我们先看这个做一，做 一个圆柱形的罐头侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，高是十厘米，那么这个商标纸的面积是多少？ 这个商标纸呢，它是在源头圆柱形罐头的侧面贴着的，所以这个商标纸的面积就是这个圆柱形罐头的侧面积。侧面积呢，我们之前知道了，他 等于拍乘直径乘高，或者是二倍的拍乘半径乘高，我们这里给了半径，给了是高，所以侧面记就可以直接求出来等于二倍的拍乘半径乘高，也就是二乘三减一，四乘五乘十，通过计算等于三百一十四平方厘米。

同学们好，今天我们一起看人家的六年级数学下册，数学书二十页做一做一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是五厘米，高是十厘米。这张商标纸的面积是多少？我们先找已知条件， 侧面底面半径是五厘米，高是十厘米。要解决的问题是，这张商标纸的面积是多少，要求商标纸的面积是多少，要求这个圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式， 等于底面周长乘高，也就是二 pi r h， 等于把数字带进去二乘三点一四，半径是五，高是十， 等于三百一十四平方厘米。答，这张商标纸的面积是三百一十四平方厘米。同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一题是计算下面各圆柱的体积， 考察的是对圆柱体积公式的应用。圆柱体积呢，等于底面积乘高，底面积呢，可以用 pi 乘半径的平方来表示，所以体积等于 pi 乘半径的平方，然后乘高。 这里是答案，大家自行核对。我们看第二题。一个圆柱形油桶的底面直径是六十厘米，高是九十厘米，这个油桶最多可以装多少油， 我们要求出来这个油桶最多可以装多少油，也就是求出来这个油桶的容积。容积的计算方法和体积是一样的，都是底面积乘高，也就是拍成半径的平方乘高。那么我们先来求半径，半径呢是直径的一半，也就是六十除以二等于三十厘米， 那么它的体积呢，就拍成半斤的平方乘高就是三点一四乘三十的平方，然后再乘九十，通过计算等于二十五万四千三百四十立方厘米。 因为这里求的是容积，所以我们要转化成容积单位，常用的容积单位呢是毫升和升 一立方厘米等于一毫升，所以二十五万四千三百四十立方厘米就等于二十五万四千三百四十毫升。然后我们可以转化成升一升呢，等于一千毫升，所以我们让他除以一千，可以得到等于二百五十四点三四升。 不要忘了答，这个油桶最多可以装二百五十四点三四升的油。第三题，学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，注意这里是两个 花坛的底面内，直径是四米，高是零点八米，如果里面填土的高度是零点五米，问两个花坛一共需要填多少立方？我们要求它填多少土，也就是求出来它的体积就可以了， 体积呢等于拍成半径的平方乘高。我们先求半径，半径呢是四除以二等于二米， 然后我们注意他的高，第一个高呢，他给的是花坛的高，是零点八米，但是呢他填土的高度是零点五米，所以我们求土的体积时呢，我们要用土的这个高度， 体积呢就等于 p 乘半径的平方乘高，也就是三点一，四乘二的平方乘零点五，通过计算等于六点二八平方米。然后我们算出来的是一个花坛的，问的是两个花坛，所以我们再乘二等于十二点五六立方米。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册十九页第一题，下面哪些图形是圆柱？在括号里画对，圆柱呢，它是由两个底面和中间一个侧面组成的，那么第一个、第三个和第五个是圆柱，第二个和第四个不是， 注意只让打对，不是的话就空着。我们看第二题，折一折，卷一卷，想一想能得到什么立体图形写在括号里。第一个呢，可以得到一个长方体， 首先呢，它有六个面，而且它的对面是相等的，而且不是每个面都一样，所以是长方体。这个呢，是正方体，他有六个面，这六个面完全相等，所以是正方体。最后一个， 这两个是底面，中间这个长方形可以组成一个侧面，所以它可以组成一个圆柱。第三 题，下面哪个图形是圆柱的展开图？圆柱呢，它是由一个侧面和两个底面组成的，那么圆柱的侧面展开是一个长方形，那么这个长方形的长就等于这个底面的周长。 所以我们判断的方法就是看这个上面这个圆的周长是否等于下面这个长方形的长。如果相等就能组成一个圆柱。我们看第一组， 这个圆，它的周长呢就是拍乘直径，也就是三点一四乘二，等于六点二八厘米，然后这个长方形的长也是六点二八，所以它可以组成一个圆柱。 第二组呢，我们来求它的周长，它的周长呢是拍成直径三点一四乘四等于十二点五六厘米，但是这个长方形的长是二十厘米，不相等，所以组成不了。最后一个，它的直径呢是三，那么它的 周长呢，就是拍成直径，也就是三点一四乘三，通过计算等于九点四二厘米，但是这个长方形，它的长只有三不相等，所以组成不了圆柱。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十五页，我们来看例六，下图中的杯子能不能装下两袋这样的牛奶， 数据呢是从杯子里面测量得到的，我们想要知道这个水杯能不能装下两袋牛奶。首先呢第一步我们得算出来水杯的一个容积， 那么什么是容积呢？就是指的这个容器它所能容纳物体的一个体积，因为我们是从杯子里面测量的，所以里面的这个体积就是它的容积。 第二步我们要算出来两袋牛奶它的体积，然后呢第三步呢，我们要比大小，在比大小的时候，我们要进行一个统一之后才能比大小，那么我们先来第一步，先算这个杯子的容积，我们在计算容积时呢，和体积是一样的， 也是底面积乘高，我们先来看它的直径呢是八厘米，那么它的半径呢，也就是八除以二，所以它底面积就是三点一四乘 半径的平方，通过计算等于五十点二四平方厘米，那么杯子的高是十厘米，所以它的容积呢就是五十点二四，再乘十，通过计算等于五百零二点四。 注意它是立方厘米，但是对于容积来说，我们要用容积单位，我们常用的容积单位呢就是升和毫升，但是液体我们常用升和毫升，固体和气体的时候，我们还是用立方米，立方分米和立方厘米他们之间有一个单位换算， 一升呢等于一立方分米，一毫升呢等于一立方厘米，那么我们可以推出来一升就等于一千立方厘米， 杯子的容积是五百零二点四毫升，我们算出来了，接下来我们再算两袋牛奶，两袋牛奶一袋呢是二百四十毫升，那两袋呢就是二百四十乘二等于四百八十毫升，单位一样都是毫升。我们可以比大小 杯子的容积，五百零二点四大于两袋牛奶四百八十毫升，所以呢可以装下两袋这样的牛奶。 接下来我们通过两道题来练习一下。小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形的保温壶，从里面量底面直径是八厘米，高是十五厘米。如果两人游玩期间要喝一升水，那么带这壶水够喝吗？ 做题方法还是一样的，第一步，我们算出来保温壶它的容积是多少。第二步，我们和一升水进行比大小就行了。 我们算保温壶的容积时呢，还用底面积乘高，底面积呢是拍乘半径的平方半径呢就是八除以二等于四厘米，那么它的容积呢就是三点一四乘四的平方，乘高十五，通过计算等于七百五十三点六立方厘米， 我们换算一下，单位一升呢是等于一千立方厘米，七百五十三点六小于 小于一千，所以呢不够。第二题，一个圆柱形的水池，从里边量底面的半径是五米，深是三点二米，这个水池能蓄水多少吨？一立方米的水重的是一吨，那我们算出来它的体积是多少立方，那么就是多少吨。 首先我们求它的底面积，底面积呢是三点一四乘半径的平方，也就是三点一四乘五的平方， 然后我们再乘高，他的深就是他的高，所以再乘三点二，通过计算等于二百五十一点二平方米，那么一十平方米的水重一吨，所以二百五十一点二毫米就等于二百五十一点二吨。答，蓄水二百五十一点二吨。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页十二题，下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。钢管呢，它的体积我们可以用整个大的一个 圆柱的体积，减掉里边空心的这个小的圆柱的体积就可以求出来了。我们求的时候也可以呢，用底面积乘高，也就是大的这个圆柱的底面积，减掉小的圆柱的底面积，然后再乘它的高。 两种方法都可以，我们看第二种方法更简单一点，我们先求出来大的半径是十除以二等于五厘米，小的半径是八除以二等于四厘米，那么它的底面积呢，就是拍成大半截的平， 减掉小半径的平方，也就是三点一四乘五的平方，减掉四的平方，通过计算等于二十八点二六平方厘米。底面积有了，那么它的体积就是底面积乘高， 也就是二十八点二六乘八十，通过计算等于两千两百二十点八立方厘米。 第十题，小雨家有六个从里面量的底面积是三十平方厘米，高是十厘米的圆柱形的水杯， 然后呢，沏一壶茶水，正好能倒满四杯，那么这个茶水的一壶茶水的体积刚好等于四个这个水杯的体积。 有一天来了六位客人，小雨沏了一壶茶水，那么这一壶的茶水，我们可以根据前面这个四个水杯的体积，可以算出来这一壶茶水一共有多少。然后呢，将它倒入了六个杯中， 平均每杯倒多少毫升，我们求出来这一壶茶水的体积，然后再把它平均分成六份，就可以算出来了。要求一壶茶水的体积，我们可以转化成求四个水杯的体积。 一个水杯的体积我们先求出来，它等于底面积乘高，也就是三十乘十，等于三百立方厘米。 因为最后问的单位是毫升，所以我们转化成毫升，也就是三百毫升。那么茶壶的体积呢？是四个水杯的体积，也就是三百乘四， 等于一千二百毫升。然后我们把这一壶茶水平均分成六份，也就是一千二百除以六等于二百毫升。答，平均每杯到二百毫升。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第一十题，一个圆柱的侧面积是一百八十八点四平方分米，底面半径是二分米，它的高是多少？圆柱的侧面积呢？它是等于 二倍的拍乘半径，然后乘高，那么我们现在要求高，那么就等于侧面积除以二倍的拍乘半径，也就是一百八十八点四除以二 乘三点一，四乘半径二，注意这里要带小括号，因为我们是除以二倍的拍乘半径， 所以这里要带上小括号，那么通过计算等于十五分米，所以它高就是十五分米。第十一题，我们结合图形比较好理解。我们把这个圆柱形的木料，它的底面半径呢是零点五米，长呢是两米，如图所示，将它结成四段， 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 那么这道题呢，我们不用去算它的表面积，我们先算它增加了几个面，首先解开一次，增加了一个面，这边有个面，两个面解开两次，这又增加一个面，这又增加一个面，然后结三次， 这增加一个面，这增加一个面，结了三次，把它结成四段，所以它增加了是六个底，面积，也就是六 倍的拍乘半径的平方，也就是六乘三点一四，半径给了是零点五，然后再乘零点五的平方，通过计算等于四点七一平方米，我们只算它增加的面的表面积就可以了。十二题， 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。我们先来观察这个图，这是一个正方形，那么说明这个边和这个边是相等的， 那么这个边就是它底面的周长，那这个边呢？就是圆柱的高，所以底面周长是等于高的，那么底面周长我们用直径来表示，因为它要表示直径和高的比。 底面周长用直径来表示就是拍乘直径，那么他是等于高的，那么底面直径比上高呢？就等于底面直径用字母 d 来表示，高呢，我们知道他可以用拍乘直径来表示，所以就是拍乘直径， 我们让这，我们让他们都除以直径 d， 那 么就等于一比拍，所以底面直径比上高就等于一比拍。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第六题。一顶帽子上面是圆柱形，用黑布做帽檐部分是一个圆环，用红布做做。这顶帽子哪种颜色的布用的多， 那么我们就分别求出来黑色布用了多少，再求出来红色布用了多少，然后比大小就可以了。我们先来看黑色布， 求黑色布的多少就是求它的表面积，那么它是相当于是一个圆柱，上面有一个底，下边有一个侧面，就是一个底加一个侧面，我们来看它的侧面，它的侧面呢就是底面的周长成高，底面的周长呢就是拍成直径， 所以侧面的表面积呢，就等于拍成直径乘高，也就是三点一四乘二十，乘十等于六百二十八平方厘米。我们再来看底面积，底面积呢是拍成半径的平方，半径呢，也就是直径除以二，也就是三点一四乘二十除以二的平方， 通过计算等于三百一十四平方厘米，那么这个黑布的表面积就是六百二十八，加上三百一四等于九百四十二平方厘米。我们再来看红布， 红布的面积呢，它是一个圆活，我们要求圆活的面积，就是用拍成大的半径减掉小的半径。我们先来求大的半径， 大的半径呢，就是这边这个十加上呢里边这个他的半径 也就是十，加上二十除以二等于二十厘米。再来看里边这个他的半径呢就是二十除以二等于十厘米。那么圆环的面积呢，就是拍成大半斤的平方，减掉小半斤的平方， 就是三点一四乘二十的平方，减掉十的平方等于九百四十二平方厘米，算完以后我们发现两个是相等的，所以两两种布料用的是一样多的。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第九题，要将街心花园的路灯刷上白色的油漆，如油涂，下面是一个圆柱，上面是一个长方体，注意圆柱的上下底面是不刷漆的， 那么这个圆柱他的刷漆的面积就是他的侧面积。然后我们再来看上面这个长方体，这个长方体呢，他是有六个面，其中他和下面圆柱有一个接触的，这个面 也就是这个圆柱的一个底面，那么整个长方体他要刷的面积就是他的面积，减掉跟他接触的这一颗底面的面积。 那么我们一步步来求，我们先求这个圆柱的侧面，圆柱的侧面积呢，它等于拍成直径，然后再乘高，也就是三点一四乘十二乘五十五，通过计算等于两千零七十二点四平方厘米。 再来看这个长方形，长方形的表面积呢，等于二倍的长乘宽，二倍的宽乘高， 通过计算等于一千零五十六平方厘米。那么我们需要减掉它的这个底面积， 我们再求下它的底面积，底面积呢是拍成半径的平方，直径是十二，那么半径呢，就是十二除以二，也就是三点一四乘十二除以二的平方，通过计算等于一百一十三点零四平方厘米。把单位补上， 那么我们要刷油漆的面积呢，就是侧面的表面积加上长方形的表面积，然后剪掉这个底面的面积， 也就是两千零七十二点四，加上一千零五十六，减掉一百一十三点零四，通过计算呢等于三千零一十五点三六平方厘米。 因为要得数，保留一位小数，所以他约等于三千零一十五点四平方厘米。还要注意一个细节，看这里说要刷多少平方米，所以单位是平方米，我们把平方厘米换成平方米。 换算时候呢，我们可以先换算成平方分米，小数点向左移动两位，再换成平方米小数点，再向左移动两位，所以变成了零点三平方米。 第二问，有三十个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米十五元，一共需要多少人工费 一个呢？是零点三平方米，三十个呢，就是三十乘零点三平方米，那么每平方米是十五元，所以再乘十五，通过计算等于一百三十五元。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一次题，一个圆柱的体积是八十立方厘米，底面积是十六平方厘米，它的高是多少厘米？ 因为圆柱的体积等于底面积乘高，那么它的高呢，就等于圆柱的体积除以底面积，也就是八十除以十六等于五厘米。答，高是五厘米。 第五题，一个圆柱型量吨，从里边量里面半径是一米，注意里面半径有了，高是两米。如果每立方米玉米约重七百五十千克，那么这个量吨能装多少吨的玉米，注意单位也不一样。 我们首先呢要求出来里面这个玉米的体积是多少。然后我们可以根据每立方米它的重量来求出来它的重量。 首先我们先来求体积，体积呢等于拍二方乘高，也就是三点一四乘一的平方乘二等于六点二八立方， 每立方米是七百五十千克，所以就是六点二八乘七百五十，通过计算等于四千七百一十千克。最后注意细节，他问的是多少吨？四千七百一十千克等于四点七一吨。 答，能装四点七一吨玉米。第六题呢，是我们对表面积和体积公式的运用，这里是答案，大家自行核对即可。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十二页第一题，求下面各圆柱的表面积。 圆柱的表面积呢，就是两个底面的面积加上中间的这个侧面的面积，那么侧面面积的公式呢，就是把它展开成为一个长方形，就是它的长乘宽，它的长呢就是上面这个圆的周长，我们可以用二拍 二来表示，那么它的宽呢就是它的高 h， 所以 侧面面积就是二拍二乘高 h， 然后底面的面积呢是个圆，也就是拍二方， 我们算出来侧面，算出来底面，然后表面积呢就是一个侧面加两个底面。那么我们先来看，先求半径，半径呢等于四十除以二 等于二十厘米，那么它侧面就求出来了，侧面的长就是上面圆的周长，也就是二拍二，它的宽呢就是它的高 h， 所以 算出来等于三百七十六点八平方厘米。底面，这两个底面，底面的面积就是拍成半径的平方，也就是三点一四乘二十乘二十 等于五十六平方厘米。表面积就是一个侧面三百七十六点八，加上两个底面一千二百五十六乘二， 通过计算等于两千八百八十八点八平方厘米。那么剩下这两个呢，方法是一样的，第一步先求出来半径，第二步根据二 pi 二 h 求出来侧面，第三步求出来底面。 第四步求出来它的表面积，就是一个侧面加两个底面，第二个算出来等于一百二十五点六平方厘米。第三个也是同样的，最后它的结果是一千三百五十六点四八平方厘米。大家可以暂停一下，自行核对答案。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十二页第二题，一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽是两米，直径呢是一点二米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？它转动一周以后， 我们看这个压路机，它的面宽呢是两米。我们看这个压路机，它的轮宽呢是两米。当它向前走的过程中，我们发现它压过的面积刚好是一个长方形，它转动一周相当于这个长方形的长，就是这个圆 的一周，也就是它的周长，也就是相当于求这个圆柱的侧面的面积。 那么我们先来看这个圆的周长，也就是我们要求的压路过后的这个长方形的长。那么圆的周长呢，是拍成直径，所以是三点一，四乘一点二，我们再来求它的宽，宽呢就是轮的宽度 二，相当于转化成了长方形，长乘宽，最后求出来等于七点五三六平方米。答，压路的面积是七点五三六平方米。 第三题，再一个底面直径是一点五米，高是二点五米的圆柱形。广告，柱子侧面粘贴海报，能粘贴海报的最大面积是多少？我们求出来这个圆柱形，它的侧面的面积就可以了。侧面的面积呢等于 底面的周长乘高也就是三点一次乘一点五乘二点五，通过计算等于十一点七七五平方米。答，最大面积是十一点七七五平方米。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页第九题，两个底面积相等的圆柱，一个呢高为四点五 分米，体积为八十一立方分米，另一个高为三分米，它的体积是多少？注意两个底面积是相等的，也就是说它的高不一样，所以它的体积是不一样的。 那么我们可以根据第一个圆柱先求出来它的底面积是多少。第一个它的圆柱呢，它的底面积呢，就等于体积除以高，也就是八十一除以四点五等于十八平方分米。 那么另一个要求它的体积，它的体积呢，可以用底面积乘高，底面积是十八平方分米，高呢是三分米，那么体积就是十八乘三等十等于五十四立方分米。 第一十题，一个装水的圆柱形容器的底面内直径是十厘米， 一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了两厘米，这个铁块的体积是多少？ 我们先来理解一下，提议把这个铁块进在容器的这个水中，然后将铁块取出来以后，水面下降的 那一部分的体积就是这个铁块的体积，那么下降的这块的高我们可以看到是两厘米，那么他的底面直径给了我们可以求出来，他的底面积乘高就可以算出来水的体积，那么下降的水的体积也就是铁块的体积。 我们先来看半径呢等于十除以二十五厘米，我们再来求它的体积等于拍乘底面半径的平方乘高，也就是三点一四乘五的平方乘二， 通过计算等于一百五十七立方厘米，所以这个铁块的体积就算出来了。 第十一题，一种内直径是一点二厘米的水龙头，打开后，水的流速是二十厘米每秒， 水龙头往下流出来的水，它就是一个圆柱形，那么一秒可以流二十厘米，那么相当于一秒，它的高就是二十厘米。现在呢，我们要用一个熔积为一升的保温壶接水，问五十秒能接满吗？ 那么我们就可以算出来这个五十秒这个水流的水的这个体积和一升进行比大小就行了。 水龙头的直径呢是一点二厘米，那么它的流出来的形状是一个圆柱形，我们找到它的高就可以了。 一秒的流速是二十厘米，那五十秒就是五十个二十，也就是它的高就是二十乘五十等于一千厘米，那么它的体积就可以求出来，拍成半径的平方乘高， 也就是三点一四乘零点六的平方乘一千，通过计算等于一千一百三十点四立方厘米一， 我们转化成毫升一千一百三十点四毫升，因为要和一升进行比大小，我们再转化成升是一点一三零四升，因为它大于一升，所以能接满。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第七题，林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼，上下底面的中间分别留出了七 十八点五平方厘米的圆孔，他用了多少彩纸，他用多少彩纸呢？相当于就是求这个 圆柱的一个表面积，那么这个圆柱的表面积呢，我们要注意上面上下有两个圆孔，所以就是用它的表面积剪掉这两个圆孔的面积。 我们首先呢先把它看成一个圆柱，圆柱它的表面积呢是侧面积加上两个底面积，我们看它的侧面积，侧面底呢就是拍成直径 再乘高，也就是三点一四乘二十乘三十等于一千八百八十四平方厘米。我们再来看底面，底面的面积呢是拍成半径的平方， 直径是二十，那么半径呢就是二十除以二，也就是三点一四乘二十除以二的平方，通过计算等于三百一十四平方厘米。那么整个材质它的面积呢就是 底侧面积一千八百八十四，加上两个底面积，三百一十四乘二再减掉，因为两个圆孔我们不用纸再减掉两个圆孔的面积七十八点五乘二，通过计算等于两千三百五十五平方厘米。 第八题，一个圆柱形的铁皮水桶，注意它是无盖的，也就是说它只有一个侧面和一个底面，高呢是十二分米，底面直径是高的三分之二，做这个水桶大约要用多少铁皮？还是求这个无盖圆柱的一个表面积？ 首先我们先求出来底面直径是高的三分之二，也就是十二乘三分之二是八分米，那么底面的半径呢？就是直径除以二八除以二，等于四分米。 我们求它的侧面积，侧面积呢是拍成直径乘高，也就是三点一四乘八乘十二，等于三百零一点四四平方，等于五十点二四 平方分米。因为是无盖，所以它的铁皮就是一个侧面加上一个底面，也就是两个数加起来三百零一点四四，加上五十点二四，通过计算等于三百五十一点六八平方分米。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十九页第十四题，右面这个长方形，它的长是二十厘米，宽呢是十厘米， 分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？首先呢，我们先找一个东西，我们来做一下实验， 我们先以这个当成一个长方形，我们来做一个实验，旋转一下，这个呢是长，这个呢是宽，我们先以长为轴进行旋转，那么以长为轴就是这样旋转的， 就这样旋转，这样旋转，我们可以看到我们得到的这个圆柱，它的长呢就是它的高， 它的底面半径呢就是这个，因为这样一旋转，底面半径就是它的宽，那么这个时候圆柱的体积呢就是拍乘半径的平方乘高，也就是三点一四乘半径的平方半径。底面半径就是它的宽，也就是十的平方，高呢就是它的长，也就是 二十，通过计算等于六千两百八十立方厘米。如果我们要以宽为轴进行旋转，我们看一下得到的这个圆柱呢，它的 宽呢就是它的高，长呢就为它的底面半径，那么此时它的底面半径呢就是二十厘米，高呢就是十厘米，那么它的体积呢就是三点一四乘二十的平方乘十，通过计算等于一万两千五百六十立方厘米。 第十五题，下面四个图形的面积都是三十六平方分米，注意它的面积是一样的， 用这些图形分别卷成圆柱，我们用它来卷成圆柱，那就说明这些圆柱的侧面积是相等的。那么哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？你有什么样的发现？我们一个一个来求，我们先来看第一个，他的这个长呢是十八， 宽呢是二。如果我们卷成一个圆柱以后，它的体积呢是拍成半径的平方成高，那么因为我们知道它底面周长是十八， 那么它的底面的半径呢，就是用它的周长除以二拍，十八除以二拍，也就是九拍分之九，那么高呢就是这个二，那么它的体积就能算出来了，是这么多。 如果我们要是把这个二这个边当成它底面的周长，这个时候它的半径就变成了拍分之一，高呢就是十八，体积呢就是拍分之十八。也就是说我们都是先求出来它的半径，就是用 底面的周长除以二拍，然后我们再算出来它的体积，那么一共有七种。注意，如果是长方形的话，这三个长方形就有两种卷法，我们可以这样 横着卷，我们还可以这样竖着卷，所以有两种，那么是正方形的话，他只有一种卷法，所以一共是七种卷法。那么我们通过计算可以发现呢，如果侧面积相等时呢，底面周长越大，他的体积呢就越大。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页第七题，某公园要修一道围墙，原句，化用土石三十五平方米， 后来多开了一个厚度为二十五厘米的月亮门，我们看到这是一个月亮门，它的形状呢是一个圆柱，然后它的厚度也就是这样的，这个砖的厚度是二十五厘米， 减少了土石的用量，现在用了多少立方土石？我们看一下这个空的这个月亮门，他不需要土石，那么我们减少的就是这个月亮门他本身的体积。 那么我们观察一下这个月亮门，他是一个圆柱形，那么他的厚度就是他的高度，他的底面的直径呢是两米，那么我们就可以求出来他的 体积。我们先来看半径，底面半径呢是二除以二等于一米，那么它的高呢就是它的这个厚度，厚度是二十五厘米，因为我们比它的单位呢是立方米，我们要注意转化单位 八高呢是二十五厘米，也就是零点二五米，那么他的体积就可以算了。拍乘半径的平方乘高也就是三点一四乘一的平方乘零点二五，通过计算等于零点七八五平方米， 那么这是这个月亮门他所占的体积，那么减少的土石用量就是减少了这个月亮门这个体积，那么我们用总共的三十五减掉零点七八五，等于三十四点二幺五立方米，就是需要的土石量。 第八题，明明家来了两位小客人，妈妈榨了一升的果汁，如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？明明加上两位小客人一共需要三杯， 那么我们算一下这三杯玻璃汁的总量，看是否超过一升就可以了。我们先来求其中一个的容积是多少，容积的计算方法和体积是一样的，都是拍成半径的平方乘高，我们先来看半径， 底面的半径呢是六除以二是三厘米，再来看它的高高呢是十一厘米，所以一个的体积就是三点一四乘三的平方乘十一， 通过计算等于三百一十点八六立方厘米，那么这个时候算出来是它的体积，我们转化成容积单位，因为一立方厘米等于一毫升，所以它等于三百一十点八六毫升。 一杯呢是这么多，因为需要三杯，所以我们再乘三，通过计算等于九百三十二点五八毫升。 妈妈榨的果汁呢，单位用的是升，所以我们把它再转化成升，也就是零点九三二五八升，那么它是小于一升的，所以够。

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六年级数学圆柱与圆锥是重点和难点考试，最爱考，很多同学因为空间想象力不够，很难吃透，想要学好这一块，一定要多看多练多总结。 今天给大家整理了二零二六年六年级下册数学圆柱与圆锥知识点，历年考题，共二十二页，有电子版和打印邮寄版可选，给孩子拿去练习吧！点击下方小黄车，更多数学圆柱与圆锥专项练习题等着你！

同学们好，今天我们一起看人教版六年级数学下册数学书二十二页第五题，求下面各图形的表面积。这是一个长方体，它的表面积是等于这六个面的面积之和。我们观察会发现它上下两个面的面积是一样的， 而因为这里是十，这里也是十，所以它前后左右四个面的面积是一样的。那它的表面积我们可以这样子算，先是上下两个面，十乘十乘二，加前后左右四个面的面积，就是用十乘十，五 乘四，等于这里是得两百加六百等于八百平方厘米。第二个图，这是一个正方体，正方体的表面积等于六个面的面积之和。因为六个面都一样的，所以是等于它其中一个面的六倍，也就是六乘六，再乘六 等于二百一十六平方分米。第三个是圆柱，圆柱的表面积是等于侧面积加底面积的两倍。侧面积可以用公式，底面周长乘高，因为知道半径，所以它的底面周长用二派算，二乘三点一，四乘五，这是周长再乘高 加上底面积的两倍。底面积一个是三点一，四乘五的平方，两个再乘二，等于五百三十三点八平方厘米。同学们，你学会了吗？