六下数学第四单元正比例反比例

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

判断两个变量是成正比例关系还是成反比例关系，我们要从以下三步进行，第一，我们先看这两个变量是不是相关联的量， 如果这两个变量是相关联的量，我们要写出这两个变量之间的关系式，那就是写出他们的关系式， 然后我们根据关系式进行判定，如果他们的关系式是比值一定， 我们就判定他们成的是正比例关系。如果他们的关系式是基一定，我们就判定他们成的是反比例关系。 那么我们看下面的题，第一题，圆的周长与它的直径成的什么比例？我们知道圆的周长是随入直径的增加而增加，减小而减小，所以它们复合第一个条件，它们是相关联的量， 那么第二个它们的关系是圆的周长 c 比上它的直径 d， 我 们知道就等于圆周率派，圆周率派是一个固定的值，所以它们是比值一定，所以这个题乘的是正比例关系。 这是第一小题。那么第二小题，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高成了什么比例？我们知道，当侧面积一定的时候，底面周长 越大，那么高反而越小。底面周长越小，那么高反而越大，所以它们是复合。第一个，它们是相关联的量， 那么它们之间的关系表达是圆柱的底面周长 c 乘以它的高 h 就 等于圆柱的侧面积。 题上告诉我们，侧面积一定，所以是 g 一定，那么它们乘的就是反比例关系。 那么第三小题， y 等于五分之一乘以 x， 那 么 x 和 y 成了什么？什么比例？那么我们看我们有这个尺子，我们知道 x 越大， y 越大， x 越小， y 越小。很显然 y 和 x 是 相关联的量， 那么根据 y 等于五分之一 x， 我 们能得出 y 除以 x， 它就等于五分之一，那就是比值以定。哎，它就是比值以定， 比值它是一个定制，定值是五分之一，所以这个题乘的是正比例。 那么第第四小题二比 x 等于 y， 那 我观察，当 x 增大的时候， y 反而减小，当 x 减小的时候， y 反而增大，所以 y 和 x 是 相关联的量， 那么我们有二比 x 等于 y， 我 们能得出 x 乘以 y， 它就等于二，那么二是一个定值。所以这个题 x 和 y 是 乘积一定， 那么乘积一定，我们就判断它乘它是反比例。把这个题啊收藏起来，让孩子们听一听，再做一。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

今天我们分享一组思维拓展题，正用和逆用比例的基本性质，判断两个量成正比例还是反比例？我们知道比例的基本性质是，如果 a、 b、 b 等于 c、 b、 d， 那 么根据比例的基本性质，我们知道两外向的乘积等于两内向的乘积。我们能得出 a 乘以 d 就 等于 b 乘以 c， 我 们就是把这个比例式转化成一个等积式，那么反过来，如果 给我们一个等积式，那么这时候我们能把这个等积式化成一个比例式，这就是比例基本性质的逆用。那就是四个不为零的数相乘，如果两个数的乘积，那么这四个数就一定能够成比例。 那么上面是比例基本性质的正用，那么下面是比例基本性质的尼用。 这是第一个知识点，那么第二个知识点，我们知道相关点的量 y 和 x， 如果它们的比值一定， y 比 x 等于 k， k 一定，那么 y 和 x 乘的是正比例。 如果两个相关联的量 y 和 x， 它们的乘积已定，它们的乘积等于 k， k 已定， 那么 y 与 x 乘的是反比例。 那么我们看第一题，如果 x 比七等于三比 y， 那 么 x 和 y 乘的什么比例？ 那么它给我们是一个比例式。那么根据比例的基本性质，我们就可以得到两外向的乘积， x 乘以 y， 它就等于三乘以七，就等于二十一。这时候这两个变量 x 与 y 的 乘积一定， 那么 x 与 y 乘的就是反比例，所以 x 与 y 乘的是反比例。 这是第一小题。把比例式化成乘积式，从而得到 x， y 的 乘积一定，那么 x， y 乘的是反比例。那么第二小题，如果二分之一 a 等于三分之二 b， 那 么 a 和 b 成的什么比例？这是一个 等式式，那么我们根据比例基本性质的，你用我们把这个等式式化成一个比例式，那么 a、 b、 b 等于。 我们看 a 在 外向，那么和 a 相乘的二分之一摆在外向的位置，那么 b 在 内向和 b 相乘的三分之二摆在内向的位置。我们进而化简就得到 a、 b， b 就 等于四比三，我们进而写出 a 比上 b， 它就等于三分之四，这时候 a 和 b， 它们是成的正比例。 这是第二小题，那么我们看第三小题， a 比上九九，等于 b 比上十三，那么 a 和 b 成了什么比例？那我们看这个题，它是一个比例式，那么我们第一步还是把这个比例式化成乘积式， 那就是两外项的乘积十三， a 等于两内项的乘积九 b， 那 么这时候这个题的形式就转化成我们第二题的形式。我们进而再把这个乘积式转化成一个比例式。我们就得出 a、 b、 b 就 等于九比十三，我们进而写出 a、 b、 b 就 等于 十三分之九，也就是 a 和 b 的 比值已定，所以 a 和 b 乘的还是正比例。 我们这个题是先把这个比例式转化成乘积式，转化成乘积式没有结果，我们进而把这个乘积式再转化成比例式，从而得出 a 和 b 的 比值已定，所以 a 和 b 乘的是正比例。把这几个少有难度的题收藏起来，让孩子们听一听，做一做。

判断两个相关联的量乘正比例还是乘反比例还是孩子们不能突破的难点？今天我们分享几道常考常错的题。 我们知道判断两个量乘正比例还是乘反比例。我们看这两个变化的量 y 和 x， 如果 y 比上 x， 它们的比值 k 一定，那么 y 和 x 这两个相关联的量乘的就是正比例。 如果两个相关联的量 y 和 x， 它们的乘积已定， y 乘以 x 等于 k， k 已定，那么这时候 y 和 x 乘的是反比例。 那么我们看第一小题，圆的面积和半径的平方乘什么比例？我们首先知道圆的面积公式， s 等于 pi， r 的 平方， 那么这时候圆的面积和半径的平方，我们由 s 等于 pi， r 的 平方推出。圆的面积 s 比上半径的平方，它就等于 pi。 我 们知道 pi 是 一个定值，也就是 s 与 r 的 平方的比值已定，所以圆的面积和半径的平方乘的是正比例。 这是第一小题，那么我们看第二小题，圆的面积和半径成什么比例？它和上一题少有区别。上一题是个半径的平方，那么这个题是个半径，这是孩子们最容易出现错误的地方。那么我们还是 s 等于派 r 的 平方， 这时候圆的面积和半径成什么比例？我们知道半径不是个定值，它是个变量，那么半径是一个变量，那么面积与半径的比值，它等于派 r， 这个比值也不是一个定值，它不是一个定值。那么圆的面积和半径的乘积，那就是派 r 的 三次方，它也，它也不是一个定值， 所以它既不是笔直一定，也不是乘积一定，所以圆的面积和半径不成比例，这是一个重点题。第三小题，长方形的面积一定，长和宽成什么比例？我们知道长方形的面积就等于长， a 乘以宽， b 长乘以宽等于长方形的面积。那现在面积已定，也就是说 a 和 b， 它们的乘积已定，所以长和宽乘的是反比例， 这是第三小题。那么我们看第四小题，长方形的周长已定，长和宽成什么比例？这也是一个重点的易错题型。我们知道长方形的周长公式，时长 a 加上宽 b 阔住乘以二，等于长方形的周长。现在长方形的周长一定，也就是也就是长和宽的和一定， 长和宽的和一定，它既不是比值一定，也不是乘积一定，所以长和宽不成比例。 这是一个重点的易错题。那么第五小题，正方形的面积和边长。我们知道正方形的面积 s 正，它就等于边长乘以边长。那现在问正方形的面积和边长，因为这个边长不是一个定值， 那么正方形的面积与边长的比值，它等于 a， 也不是一个定值，它不定， 那么面积与边长的乘积，它也不是一个定值，它也是一个不定的量， 所以正方形的面积和边长比值不是个定值，乘积也不是一个定值，所以正方形的面积和边长既不成正比，也不成反比，所以是不成比例。 第六小题，正方形的周长 c 就 等于边长乘以四就等于四 a， 那么周长与边长的比值，我们竟然能透推出周长比上边长，它就等于四，这个四是个定值，也就是周长与边长的比值已定，所以正方形的周长和边长成的是正比例。把这几个题收藏起来，让孩子们试一试，听一听！

六年级今天我们来学这比例拓展。一，观察表格，完成填空。第一题，表中的什么和什么是相关联的量？路程随着什么的变化和变化？我们来看表， 表中有路程和时间这两种量，并且你看，随着时间增加， 路程也增加，所以表中的路程和时间，它是两种相关联的量， 路程会随着时间的变化而变化。第二题，路程与时间两种量中相对应的两个数的比值是几？ 那我们看路程比时间，七比一，十四比二，二十一比三，二十八比四， 三十五比五，七比一等于七，十四比二等于七，二十一比三等于七，二十八比四等于七，三十五比五等于七。那你会发现相对应的两个数， 他们的比值都是七，那这个比值实际上是什么呢？ 路程除以时间，那就是速度，所以这个比值实际上是速度。第三题，因为什么一定，所以路程和时间成什么比例关系？那么看， 像这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。那如果说这两种量中相对应的两个数， 它的比值要是一定的话，那这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系 就叫做正比例关系。所以因为比值一定，所以路程和时间成正比例关系。

六项正比例、反比例怎么区分？正比例，它的本质实际上是除法关系，一个数除以一个数，商不变，商是一个固定值。反比例，它的本质实际上是一种乘法关系，一个数乘一个数，积不变，积，它是一个固定值。正比例一，总量扩大，另一总量也随着扩大，才能保证它的商不变。 反比例一，总量扩大，另一总量随着缩小，才能保证它的积，它是个固定值。理解了它们的本质，实际上就很容易判断，大家参考一下吧。

今天我们分享一道学霸思维题，这个题既可以用正比例的思维来解答，也可以用反比例的思维来解答。来我们一起看题。一辆汽车原计划每小时行驶七十千米，从假地到已地需要六小时， 实际上这辆汽车一点五小时行驶了一百二十千米，照这样的速度，从假地到已地比原计划提前了几小时。 那么我们看问题，从假地到一地，比原计划提前了几小时，这个问题是什么含义？实际上他就是说实际用的时间比原计划的六小时少用了几小时， 他要求用正比例的关系解答。那么这个题要想求比原计划少用了几小时，那么我们先得求出从假地到乙地实际用的时间，所以我们先把这个未知数舍出来。我们解释啊， 从假地到乙地 实际用了 x 小 时， 这个题要求用正比例关系的解答，那么我们得找出这个题中的比值一定， 那么通过读题，我们知道这个题中一点五小时行驶了一百二十千米，那么有这个信息我们能解答什么问题？很显然，我们能求出 一小时行驶了多少千米，那就是路程一百二十除以他用的时间一点五，就得出这辆汽车的速度。那么题中有一个关键词，照这样的速度 这个词语的含义，那就是说原来的一点五小时，他的速度是这样，那么照这样的速度，也就说他的速度不变，从假地到已地还需要多长的时间？ 那所以我们要找出从假地到以地的路程，那就是拿着它的速度，七十千米乘以它的时间，六小时，那就是七十，乘以六得出从假地到以地的路程，那么它需要的时间。 我们拿住路程除以它需用的时间，也得到这辆汽车的速度，这辆汽车的速度一定，所以我们用等号把它连起来， 就得到了这样一个比例关系式，所以这个题那就是速度一定到了路程和时间成的正比例，那么我们得出一百二十 x 就 等于四百二十，乘以一点五， 那么我们解得 x 就 等于五点二五，实际用了五点二五小时，那么实际比计划提前了几小时，那就是拿住原计划的六小时，减去五点二五，得出提前的时间是零点七五小时。 这时我们用正比例的思维，他们的速度一定，路程和时间成的正比，算出了实际用的时间，进而求出提前用的时间。那么这个题除了速度一定，这个题中还有一个不变量，那么孩子们可以把这个题收藏起来， 用反比例的思维来解决这个题的第二问。所以这一问我们又该如何解答？把这个题赶紧收藏起来。

大家好，学习比例有方法，关注老师不迷路！今天我们来学习正反比例的判断，我们一起来回顾一下正比例和反比例的定义。什么是正比例呢？两种相关联的量，比值一定，这两种量就成正比例。也就是说， y 比 x 等于 k， 或者是 y 除以 x 等于 k， 这 k 可以 是比值，也可以是商，当它们比值或者是商一定的时候，这两种量就成正比例。 什么是反比例呢？当两种相关邻的量和乘积一定的时候，这两种量就成反比例关系。比如 x 乘以 y 等于 k， 这个 k 就是 它们的乘积，乘积一定的时候，就成反比例关系。第一题，速度一定， 路程和时间成什么比例？回顾他们之间的数量关系式，也就是路程除以时间等于速度， 速度是不变的，也就是商不变。结合生活，我们可以想象一下，当你速度不变的情况下，路程越长，用的时间就越多。路程越短，用了时间也就越短，所以路程和时间是一致的变化。 乘正比例。再看路程一定的情况下，速度和时间成什么比例了？他们的数量关系式是，速度乘以时间等于路程。路程，也就是即是一定的路程如果不变的前提下， 速度越快，用的时间就会越短。如果速度越慢，用的时间就会越长，所以它们是反着变的，速度与时间成反比例。再看第二题，单价一定，总价和数量成什么比例？ 它们的数量关系就是总价除以数量等于单价，商品的单价是不变的。如果你的总价越高，那么你能买的数量也就越多。相反，如果总价 越低，能买的数量也就越低，所以它们是一致变的，那么总价和数量成正比例。再看总价，一定价价和数量成什么比例了？ 单价乘以数量等于总价，总价不变的情况下，单价升高，那某利能买的数量就会减少。相反，如果单价降低了，那能买的数量就 会升高，所以它们是反着变的，成反比例关系。再看第三题，圆柱体体积一定，底面积和高成什么比例？圆柱体的体积公式就是， 底面积乘以高等于体积，这个体积就是积。在体积不变的情况下，底面积越大，那么高就会越小。相反，如果底面积 变小，那么高就需要变大，所以他们也是反着变的。底面积与高成反比例关系。再看圆柱，高一定的时候，底面积和体积成什么比例了？他们之间的数量关系表示出来。 体积除以底面积等于高，所以在高不变的前提下，体积越大，那么底面积也就越大，体积缩小，底面积也就会相应的缩小。所以呢，底面积和体积是成正比例关系的，你学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。