三年级下册，数学长方形的周长怎么画

画出周长都是十六厘米的长方形和正方形各画一个，每个小方格的边长是一厘米，下面的这个方格指每一个小方格它的边长都是一厘米。那我们知道周长都是十六厘米的话，长方形可能会有不同的形状， 现在我们就来分析一下它的长和宽可以是多少呢？长方形是有两条长和宽的和乘二，如果我把这个周长十六厘米除以二，那剩下的就是一条长加一条宽的和， 长加宽的和要等于八，那这种有非常多的情况，只要这两个数相加等于八就可以了，但是要保证前面的这个加数比较大，因为它代表的是长方形的长，所以我们可以先试一下。七加一等于八，还有六加二等于八， 还有五加三等于八， 还有四加四等于八， 有这四种情况。当长和宽都等于四的时候，这时候画出来的图形就是一个正方形。 前面的这三种情况画出来的都是长方形，也就是长方形的长是七厘米，宽是一厘米，或者长是六厘米，宽是二厘米，或者长是五厘米，宽是三厘米，这三种画一个就可以了。那现在我们就把这三种都给他画出来，看一下应该怎么画呢？ 小方格的边长是一厘米，那我要保证长是七厘米，所以我应该要画七格。宽是一厘米，所以宽的方向占一格就可以了。这是第一种情况。接下来我们来画第二种情况，长是六厘米，所以长的方向应该要占六格， 宽的方向二厘米占两格，这是第二种情况。第三种情况，长是五厘米，宽是三厘米，所以长的方向要占五格，宽的方向占三格。长方形的三种情况都画出来了，这题各画一个，所以我们画其中的一个就可以了。接下来长和宽都是四厘米，他画出来就是一个正方形， 都占四格，这个时候画出来的是边长是四厘米的正方形。

今天我们学习了利用指定周长画出长宽不同的长方形的方法，你还记得怎样去画吗？让我们一起来回顾一下吧。 题目给到，我们用十六厘米的铁丝可以围成几种长宽不同的长方形，要解决这个问题，我们还需要从长方形的特征以及长方形的周长计算方法开始入手，所以我们先复习了长方形的特征。 我们都知道长方形是由四条线段首尾相接围成的封闭图形，所以讲这四条边 相对的，两条边完全相等，而且我们知道长长的边较长，短短的边较宽，而且它由两条长和两条宽组成。那接下来呢，我们又复习了长方形的周长计算公式， 那在研究周长计算公式的时候，我们得到可以把长方形的周长啊分成两组，一组呢就是一个长加一个宽的和，所以我们就得到了长方形的周长计算公式，就等于 长加宽的和乘二。那我们在解决用十六厘米的铁丝去围不同的长方形时，就是利用长方形的周长和长方形的特征来进行解决的。那我们来看一下。首先啊，我们知道它的总周长呢，应该是十六厘米， 所以啊，我们可以根据他的周长计算公式，先将这个总周长怎么样平均分成两份。因为刚才我们说到我们把长方形的周长分成了两个组， 也就是把十六厘米平均分成两份，一份呢就是八厘米啊，这个八厘米啊就是一组长加宽的和。那同学们看到这里你是不是就已经明白了，那接下来呢，我们再利用什么呀？八的分成 八，可以分成七和一，可以分成六和二，还可以分成五和三，以及分成四和四。 那同学们，接下来我们就可以根据长方形的特征，长边做长，短边做宽，所以七做长，一做宽，我们可以画出长期宽一的长方形，也可以画出长六宽二的长方形， 还可以画出长五宽三的长方形。那如果同学们画出了长四宽四，那同学们它就变成了什么呀？正方形。 我们说正方形不仅对边相等，它的邻边也是相等的，它是四条边都相等的特殊的长方形。所以说我们既可以画出三种不同的长方形，还可以画出一个正方形。 那同学们，这就是利用指定周长画长宽不同的长方形的方法，你学会了吗？如果老师现在让你画出一个周长为二十厘米的长方形，你能画出来吗？记得给老师点亮小红心！

计算不规则图形的周长是三年级数学的必考题，今天将通过一个视频，教会大家四种常考的不规则图形周长的计算方法。首先来看第一种图形，这种图形长得像字母 l， 所以 它是 l 型的 图形。计算这种图形的周长，我们可以通过平移法把它转化成长方形来计算，可以把这一条边往右移，移到右边， 把这一条边往上移， 这两条边都往外移了，所以这两条边就不需要再计算了。现在我们就把这个 l 型转化成我们熟悉的长方形，就可以通过长方形周长的计算方法来计算，用长加宽的和乘二。 接着我们再来看第二种图形，这种图形长得很像楼梯，所以是楼梯形。同样的，这个楼梯形的这个图形，我们也可以通过平移的方法，跟刚才 l 型的方法是类似的，把这条线往上移， 这一条也往上移，同样这一条也往上移，全部都移到最上面， 这三条往上移，所以这三条就不要了。接着把这条往右移，这一条也往右移，这一条也往右移。 现在我们也把这个楼梯形转化成了我们熟悉的长方形。接着用长方形的周长计算方法来算长加宽的和乘二。 我们继续来看第三种图形，这个图形很像我们的汉字凸，所以叫凸字形，凸字形我们也可以用平移的方法把这一条往左平移， 把这一条往上平移， 把这一条往右平移， 这一条往上平移。 现在我们也把这个凸字形转化成了我们熟悉的长方形来计算长方形的长是六分米，宽是这两条是二分米，这一条是从这个平移过来的，所以它也是二分米， 所以这个长方形的宽就是四分米，用长加宽的和乘二，长是六，宽是两个二相加再乘二。 最后我们来看另外一种图形，很像我们的汉字凹字，这种图形也可以通过平移的方法，我们发现上面这边有一个缺口，所以我们就把这一条往上平移， 平移完发现外面已经是一个完整的长方形了，这两条没有办法再平移了，所以 这两条我们就放着，但是我们计算周长的时候，这两条还是要计算进去，所以这个凹字形的周长就是外面这个长方形的周长，再加上这两条每一条都是二米，所以我们先来算长方形的周 长，长加宽的和乘二，这是外面长方形的周长，还要加上这两条二乘二， 所以对于不规则图形的周长，我们可以通过平移的方法，把它转换成我们熟悉的规则的图形，再来计算它的周长。

三年级下册如何求图形剪切前的周长？我们这周呢，依旧给大家来讲三年级下册关于周长的相关知识，前两天已经陆续讲了两种方法，今天呢，我们来建一道新题型，就是关于一个图形，我进行剪切，求剪切前的周长。 好，求剪切前的周长，我们应该怎么来算呢？我们先来看一下这道题，将一个正方形剪成四个相同的小长方形，我们这里就要想到这个正方形可能横着切，也可能竖着切，周长增加了十二厘米。 原来这个正方形的边长是多少？周长是多少？好，我们三年级的小朋友啊，看到这种题一般都是闷着的状态，他想象不来剪切之后为什么周长会发生变化，所以此时呢，想让他要去理解清楚这种剪切前周长的变化题， 一定要结合画图，让我们孩子的空间想象能力伴随画图得到提升。所以呢，大家先可以带着我们孩子去画一个正方形 好，三年级同学所学的正方形是什么样子呀？我们老师是这样教的哎，四个角是方方的，然后四个边相互相等的图形，我们叫做正方形。那我们用红色的线来把这四个，把这个正方形切成四个相同的小长方形。这个时候可以让我们孩子自己去想想得怎么切啊，比如说这样乱切行不行啊？那切得的是小长方形吗？ 肯定不是。所以呢，要让我们孩子在画图的过程中自己去观察这个问题，我们其实是可以横着切 好，此时还要问我们的孩子，想要得到四个相同的小长方形，那要切几刀呀？其实这里还有隐藏着的值数问题， 所以这道题还是挺好的。值数问题就是我们所切的刀的数量其实是比我们的小长方形的数量要多一，所以想要有四个小长方形，我们只用切啊三刀啊就可以了， 这里的小长方形是不是要相同啊？对不对？所以我们可以横向切三刀，同样也可以竖向切三刀。那山羊老师这里给大家横向切了三刀，带着我们的孩子来观察一下周长发生了什么样的变化。我们这里新产生的这四个小长方形，老师标上序号分别是一、二、三、四，我们会发现一号图形是不是新增了一个 下面的边啊？对不对？二号图形它增加了一个上一个下两个边，那三号图形呢？它是不是也增加了 上下两个边啊？那最后的四号图形其实是增加了 上面这个边，所以其实一共是增加了几个边呢？我们放大来看，是不是这里先一上一下是两个， 这里第二根一上一下是两个，第三根一上一下是不两个，所以实际上是增加了六个边长的。那恰好这一个边长实际上又等于我们正方形的本身的边长。 我们来看一下周长是不是增加了十二厘米？这十二厘米实际上是包含了六个边长，所以一个边长等于什么呢？这里就要想到我们的平均分，我们把十二平均分成六份，所以也就是十二除以六等于二厘米，注意单位哈。所以这里的二厘米代表的是什么含义啊？其实就是我们原来的这个正方形的边长是二厘米。 好，所以第一问就做出来了。第一问恰好是求我们这个正方形的边长是多少，大家写上二厘米就可以了。周长是多少厘米呢？那要让我们的孩子回忆一下正方形的周长公式，是四倍的边长，因为他有四个相同的边，所以就是二乘四等于八厘米。好，第一问大家听懂了吗？听懂了之后的话，山羊老师带着大家来去挑战一下第二问和第三问。哦， 下来依旧我们要通过画图法来分析这个子题。一、将一个长方形剪成四个相同的小正方形，四个相同的小正方形的周长比之前的长方形的周长增加了十八厘米。原来的长方形的周长是多少厘米？好，我们先来画一个图，假设原来的这个长方形是这样横向的平躺在这， 我们用红色的笔来去切割，要切割成四个相同的小正方形。此时可以再问一下我们孩子关于直数问题，那要切几刀呀？是不是要切四剪，一刀、三刀呀？三刀就可以产生四个小正方形。好，我们来画一下，一刀、两刀， 三刀。好，四刀。然后我这里手绘画的不够标准，多余的这部分我给它擦掉。 好，这里有四个一模一样的小正方形啊，因为是手绘哈，不太标准，大家见谅。那这四个小正方形周长增加了十八厘米，为什么呢？我们仔细来观察一下，是不是这里会增加两个呀？两个正方形的边长。 接下来第二个线是不是也增加两个正方形的边长？因为为什么增加两个呢？因为以这一个为例，他不仅要增加我们二号正方形的右边，还要增加左三号正方形左边，是不是所以我们二号正方形和三号正方形的这个周长就会变增加啊？ 所以呢，相当于每一刀左右两边都会增加两个边长，所以第二个线的话也是增加两个边长，第三个线的话也是增加两个边长，一共呢是增加六个边长。 所以这个题呢，我们想要去计算原来长方形的这个周长是多少的话，得先把原来长方形的这个宽给它算出来。长方形的宽呢，实际上就等于我们这个正方形的这个边长，也就是十八，平均分成六份等于三厘米，这是它的宽。 好，知道了长方形的宽之后，我们再来求长方形的长，那长方形的长等于多少呢？我们先来看一下这四个小正方形 的边长加在一起，是不是我们长方形的长呀？是不是一二三四？所以呢，我们正方形的这个边长又等于长方形的这个宽三厘米，所以三乘四等于十二厘米，实际上是我们这个长方形的长， 也就是十二厘米。最后呢，长方形的周长让我们孩子背公式，其实就是长加宽的和乘二，十三啊，十二加三的和乘二， 这里要用托式计算啊，小心算错等于三十厘米。好，你的孩子听懂了吗？那前两道题孩子都听懂的基础上，我们让孩子尝试做第三道稍微有一点点难度的题哦， 如图，将这个长方形横着切一刀，周长呢，就会增加十四厘米， 横着切一刀，红线描一下，就是这样，切一刀，周长会增加十四厘米，竖着切一刀周长会增加八厘米，那原来这个长方形的长是多少？宽是多少？周长是多少？我们来看一下横向来切第一种情况，它增加了十四厘米，是两个什么呀？是不是两个长方形的长啊？ 是不是，是不是两个长方形的长啊？所以其实我们可以算出来，长方形的长实际上等于十四除以二。记得写单位啊，是七厘米，那竖向来宽，我们这一刀切下去，新增的这两个边长，是不是原来长方形的宽啊？ 所以原来长方形的宽实际上是八除以二等于四厘米。好，所以这个题呢，长方形的长实际上就是七，宽呢，就是四周长，也就是长加宽的和乘二，也就是四加七的和乘二十一，乘二也就是二十二厘米。 讲到这，你的孩子听懂了吗？总结一下哈，我们求图形剪切前的这种周长问题的话，因为孩子的这个空间想象能力还在建设的过程中，所以孩子想不出来，没关系，我们可以带着他去进行画图， 不断的画图，不断不断的去做一些新题目，孩子的空间想象能力会得到飞速的提升，大家不用忧愁。老说我的孩子空间想象能力好像不好，怎么办啊？没关系，空间想象能力是有一个啊优化的过程的，他的空间想象能力就建立起来了。 好，大家如果都听懂的话，欢迎帮山梁老师点个赞啊！点关注，欢迎大家评论转发哦，谢谢大家！

上个视频我们讲了这三类不规则图形，求周长，我们用平移法就可以了，但是我们做题的时候呢，还会遇到更复杂的一些图形，这个图形我们用平移法就很难了，对不对？那么我们怎么做呢？我们用标项法就可以了，那么什么是标项法呢？ 标项法就是把这些图形的边上标上上下左右的一个方向，怎么标呢？我们举一个例子， 这是一个长方形，假如这个顶点的位置是家，然后这个位置呢是学校， 那么你去上学的时候呢，需要先向上走五十米，然后再向右走一百米，就可以到达学校，对不对？那么你放学回家可以原路返回，你还可以先向下走五十米，然后再向左走一百米，你同样可以回到家， 对不对？你向右走的等于向左走的，向上走的呢，也等于向下走的，所以我们就得了一个结论，就是向上的等于向下的距离，向右的等于向左的一个距离。 那么我们利用这个结论就可以来解答这个题，这个题呢，同样我们再找一个顶点， 这个也是家的一个位置，然后我们围绕这个不规则图形绕一圈，然后再回到家里。我们怎么绕呢？我们可以先向上走对不对？然后再向右走， 再向下走，再向左，再向下，再向右，再向右，再向下， 再向左，再向上，然后再向左，就回到了家的这个位置，然后我们根据向上走的等于向下走的，向右走的等于向左走的，我们就可以求周长了。我们先看向上走的是多少呢？向上走的有哪几部分呢？ 是不是有这一部分八厘米是向上的，这一部分的五厘米也是向上的，还有这里有一个三厘米也是向上的，那么向上的一共走了多少呢？走了就是八加五，再加三就等于十六 厘米，然后向上走的又等于向下走的，对不对？那么向下走的也就是十六厘米， 那么我们再看向右走走了多少呢？我们发现向右走的都没有给出这个距离来，对不对？没给出来我们就看向左走的是多少。向左走的有哪几部分呢？向左走的有这里的， 向左走的有这里的二厘米，还有这里的十三厘米，还有这里的四厘米，那么向左走的就是十三加二，再加四就等于十九厘米， 那么向右走的也等于向左走的，向右走的也就是十九厘米。那么这个不规的图形的一个周长就是什么两个十六加两个十九，对不对？就是十六乘二，加上十九乘二 等于多少呢？这是三十二，这是三十八，加一块就是七十厘米，那么这个不规则图形的一个中场就是七十厘米，那么我们用这个标项法解这类题是不是就非常简单了？ 最后再强调一点，不管是平移法还是标项法，只适合这种横平竖直的这类图形，如果图形当中带斜线的，它是不适合的。

小朋友们上课了，哈喽，小伙伴们，大家晚上好，欢迎来到本市大本数学三年级下册第三单元周长的第二课时，长方形周长。 在这一课里，我们不仅要学会测量长方形长和宽的长度来计算长方形的周长，还要学会在方格纸上分别画出一个长方形和一个正方形，再来求出它们的周长。那现在我们就来学习如何画图形， 我们可以看到在这个方格纸里它有标注，嗯，这是一个正方形的小方格，它的边长度为一厘米。 作为我们的中国字，即使有一个要求，上不顶天，下不立地，左右各要留点留白，那在我们的数学画图上面也依然可以采用这个规则。好，我们来实现一下啊。首先上下各留一行或者一列，从这个地方开始，假如以它为起点，往下一二三四，大概在这好， 也就意味着我们长方形画有一条边会为四，那接下来我们把它标注好四 c m， 但这里是四 c m 的 时候，我们可以考虑这里画三或者画五，只要不等于四都可以。那如果我们选择的是五一 二三四五，那就在这好找到这个点对应的一二三四。找到这个点，我们一点二连 三标注任何一个长方形，都会标注出它的长五厘米和宽四厘米。下方这个地方留白，用来写它的名字。 好，这样我们长方形就把它画出来了。用同样的方法我们来画正方形，依然可以采用找到与它平行的这个点，然后依然可以 上不顶天，下不立地，左右各留白。好，那此刻我们画的是四 cm， 如果它是正方形，也就意味着它边长相等，那么画都是四 cm 就 可以了。一二三四，一二三四。好，四个点都找出来了，我们现在一点二连。 嗯，三标注。标注的时候观察一下正方形边长已经标注好了，但是它的名字可千万别忘了。 ok， 这就是我们今天要画的长方形和正方形，画完之后我们再来求出它们的周长，那我依然会选择 画一下线条，这样写出来的字会更加的整齐的漂亮。先写 c 长等于长，加宽乘以二等于十八 cm， 标了单位，那 c 正方形等于边长乘以四等于十六 cm。 好， 这就是我们这道题的完整答案，你学会了吗？我们下期再见哦，拜拜。

小朋友们大家好，我是马老师。同学们请看，屏幕上都有什么呢？有一片大大的树叶，还有一只小蚂蚁，现在老师让这只小蚂蚁跑起来，同学们看一看，小蚂蚁是怎么跑的呢？这只蚂蚁围着树叶跑了一圈。 请同学们看一下我们数学课本的封面，老师是怎么画的呢？是从一个起点开始出发，沿着外沿绕了一圈，最后再次回到起点，也就是数学书封面的一周。 从起点开始，最后再次回到起点，所以这是一个封闭图形， 请同学们用彩笔描出上面物体的一周，注意边线一定要整齐哦，像这样封闭图形一周的长度就是它的周长。请同学判断下面的这几个图形有周长吗？ 这个爱心是封闭图形，所以有周长。这个长方形也是封闭图形，所以也有周长。一定要注意，封闭图形外延一圈的长度才是周长，和里面的边没有关系。 这个大写字母 m 没有周长，因为它不是封闭图形，结合周长的周长了。 既然周长是一周的长度，是长度，我们就可以测量。同学们有办法测量出这个三角形和圆形的周长吗？ 多边形是由线段围成的线段，我们可以拿直尺测量出长度，我们只需要分别测量出来三条边的长度，记录下来，最后把它们加起来，就是这个三角形的长度。记录下来，最后把它们加起来，就是这个三角形的长度。记录下来，最后把它们加起来，用直尺测量。 那么我们可以用绳测法，我们一起来看一下。我们先在圆片上任意一处做个记号，从记号处开始，用绳子沿着它的边绕一周，注意要回到记号处，可以把多余的绳子剪掉， 将绳子拉直，用直尺测量出它的长度， 这个绳子的长度就是这个圆片的周长。我们还可以用滚动法来测量圆的周长。把圆放在直尺上滚动一周， 就可以直接测量出圆的周长了。和绳测法一样，一定要标记好起始点，并且只能滚动一周。 我们还可以用圆规测量法。先画一条射线，用圆规分别把三条线段复制到这条射线上，最后再拿直尺测量出三条边的总长度即可。 请同学们思考一下，什么样的图形可以直接用直尺测量，什么样的图形得先用绳子绕一绕，然后再量出绳子的长度呢？直尺只可以测量直的，刚好多边形都是线段围成的， 所以所有多边形都可以用直角测量法和圆规测量法。既然直角只能测量直的，那么不直的也就是弯曲的直角和圆规就没办法了，这个时候就轮到我们的绳子出马了。 所以当边是曲线或者不规则的图形时，就要用到绳测法了，也就是画趋为直。马老师全测同步课程，联系马老师领取！小朋友们，这节课我们就学到这里，下节课我们不见不散！

老师本学期进行体能锻炼，计划每天围绕小区的花坛跑一圈，这条红线代表老师跑步的轨迹。那么老师完成了任务吗？没有。 现在完成任务了吗？没有。怎样才算跑完一圈？那现在完成任务了吗？ 我觉得要围着这个圆形花坛的起点跑一个完整的圆圈，再回到起点，我们把这样的一圈叫做一周。这三个图形是老师跑步的不同轨迹，请大家观察这三个图形的有什么区别？ 我发现前面两个图形都不是完整的，有缺口，它们都不是一周。 一号和二号图形的边有缺口是不封闭图形，而三号图形的边的首位相连，这样图形我们称之为封闭图形。封闭图形一周的长度叫做它的周长。下面哪些图形有周长？请你把周长描出来。 yes 啊哦啊哦 yes yes 啊哦， yes。 你 能估计一下谁的周长更长一些吗？我感觉右边的三角形周长更长。 怎样验证你的猜想呢？下面动手尝试一下吧。可以借助尺子量一量每条边的长度，再把它们累加起来，就是三角形和正方形的周长。 还可以借助圆规比出每条边的长度，再把它们合起来，就是三角形和正方形的周长。把上下的线段之合一对比，就能很清楚地看到三角形的周长要大于正方形的周长。 叶子有周长吗？怎样测量？将绳子围绕树叶一周，然后测量出这一周的长度，就是叶子的周长。 这种测量周长的方法叫做绕线法，将叶子的原本周长的曲线转化成了直线，化取为直。生活中还有哪些物体可以用绕线法测量周长？可以测量鸡蛋的周围尺寸，可以测量这种爱心形状的石头的周长。 还可以测量这种椭圆形物体的周长，例如镜面的周长。下面我们来进行巩固练习。一、对比下面的两个图形周长一样吗？ 我发现虽然这两个图形形状不一样，但是灰色边框的这个图形的边可以使用平移的方式移到左边去，而下面这条边可以移动到图形的上去，这样就刚好形成了一个完整的长方形，这样两个图形的周长就一样长了。 二、对比下面的两个图形周长一样吗？可以将黑色的图形中间凹进去的这条边移动到上面去，刚好让图形的外框变成了和蓝色图形形状大小一样的图形，所以它们的这部分周长相等， 但是黑色图形的里面还有两条边要加上去，所以黑色图形的周长更大。 同学们通过移一移的方式，将一个不规则的图形转化成了一个规则的长方形，这种思想叫做转化思想，这类图形我们叫做凹凸图形，我们可以用口诀凹凸图形求周长，先补缺口边。 三、老师不小心将这个长方形撕成了下面 a 和 b 两部分，请问它们的周长相等吗？ 我用蓝色和红色的线将一个 b 两个图形的周长描出来了，我发现这两条边刚好是长方形，宽是相等的，而另外两条边是长方形的，长也是相等的， 而中间的曲线是 a 和 b 共有的部分，所以和 b 的 周长是相等的。同学们，今天的课就上到这里，再见！

课本上的一道组合图形的问题，我们来看看啊，右图是由一个长方形和一个正方形拼成的组合图形，那我把它放下面了啊，长方形的周长告诉我们是多少？ 十六厘米？十六厘米用椅子了，正方形的周长告诉我们是多少？八厘米啊？这个长方形的周长是十六厘米，而这是正方形，它是八厘米。现在来求这个组合图形的周长是多少厘米？ 好，首先我们来看组合图形这个周长包括哪几部分？快法？比如我们选一个点出发，对不对？好，比如我选这个点出发，我按这条线，那这个组合图形就是这边，我们来描一下他边线是这部分吗？对对对，再这样，再 是不是这一部分就是红色部分，就是我们的周长啊。对呀，那我问一下中间这个部分要不要算？不要，为什么？因为他们已经合起来了啊，他这里就没有了，所以不能算他。那就是说我要把这部分的线都给他加到一起算起来。那你们有什么想法？ 现在我们只知道这个正方形的边长，能正方形的边长等于什么？ 等于中长除以四，所以直接用八除以四等于二。什么？说明正方形的边长就是两厘米？好，接下来我们仔细观察， 我们需要去把这一部分全部长和宽求出来吗？不用，不用，仔细观察来。哎，这部分长方形跟我的这部分是不是差了一个？这个，那我会想什么办法 剪掉？你不想怎么办？把这条边给他怎么样？补过去可以吧？好，来补一下这条边，我给他移过来，补到这里来。哎， 正好把这条边挪到这里来，他就是一个什么形啊？就补全了我的长方形，对不对？对，所以我长方形多少就是多少，这部分就已经是十六了吧？再加 这条边，再加这条边，不就是组合图形的周长吗？对啊，所以直接第一种方法，十六加补过来加二，再加二等于多少？二十厘米，对不对？这是第一种方法，还有你们还有其他方法吗？有，还有什么方法？ 哦，有同学说你把长方形的周长 找到了，正方形的周长找到了，减掉他们重复的部分，是这意思吧？是，那也就是说十六加八减，谁减？减掉你长方形的这部分，这部分是多少？ 十二，减掉一个二。那减掉一个二就可以吗？我要减掉一个二啊。你这里是长方形的，再加正方形的，这里是不是画了两次？ 我一次都没算，所以我还要减掉一个二，等于算一下二十。所以两种方法最后答案都一样。很好啊，这第二种方法也是非常巧妙，减掉这部分，再减掉这部分。

把十六个小正方形拼成长方形或者正方形，你有几种拼法？第一种可以拼的是百度图，可以一乘十六十六，接下来还有呢？ 还可以怎么样？好的， 接下来我们分别看看三个图形的周长，提取周长，展开周长。 好，我们来看看。哎，谁的最长？往那个下面有个下下滑条，看见没有？底下那有个下拉条。对，这里你拉过来看一下。 拉过来跑到外面去了，是吧？我们点一下那个三十四。哎，我发现哦，对应的是这个。好了，再第二个呢？二十对应的是哪个哦？对应的是这个十六呢？所以拼成正方形，它的周长是最短。

这种求不规则图形周长的题，你最近肯定遇到了，对不对？那么这种题怎么解答呢？我们先把这三类图形分一下类，你做作业的时候一般都是遇到了这三类，第一类是什么呢？第一类就是凸字型， 它像一个凸，对不对？然后第二个是凹字型，这个位置凹进去了一部分，它属于凹字型，然后像这个呢？这个是楼梯型，它像楼梯一样， 对不对？像这三类题型呢，我们一般就用平移法就可以做出来，平移法是什么意思呢？就是说把这些不规则的图形通过平移变成一个规则的图形，尽量变成一个相对规则的图形，然后我们再求周长，我们看第一个 怎么平移呢？我们可以把这个横着的线向上平移，然后这个竖着的这个线向左平移，这个向右平移，然后我们平移一下，把这条线向上平移，把这条线向右平移， 然后把它向左平移，把它向上平移，这样它就变成了一个规则的一个长方形，对不对？长方形的长就是七厘米，长方形的宽呢，就是这个二厘米，再加这个二厘米，那么它的宽就是 二，加二就等于四厘米，它的周长就是长，加宽再乘二就可以了，就是七加四，然后乘二就等于二十二 厘米，那么这个图形的周长就是二十二厘米。我们再看这个凹字形怎么平移？凹字形的平移就是把凹进去的这一条线向上平移就可以了，然后我们把它向上平移， 它就变成了一个大的长方形，对不对？千万不要忘了，这个凹进去的这一部分还有两条，对不对？还有这个位置，最后需要用这个大长方形的周长，加上这两条线的一个长度就可以了， 那么它的周长是多少呢？长方形的长是九，长方形的宽是八，那么它的周长就是九加八，然后再乘二就等于三十四 厘米，三十四厘米加一个四，再加一个四，就是三十四，加四，再加四就等于 四十二厘米，那么这个图形的周长就是四十二厘米。那么我们再看楼梯形怎么平移呢？楼梯形平移，我们把竖着的边向 又平移，横着的边向上平移就可以了。然后我们移动一下，先把横线向上平移， 把它也向上平移，把竖着的向右平移，把它也向右平移，那么它就变成了一个规则的一个长方形，长方形的长是五厘米，长方形的宽是三厘米，那么它的周长就是 三加五，然后再乘二就等于十六厘米，这就是这个楼梯型的一个平移方法。

三年级下册的重点就是求图形的周长和面积。应用题很多孩子容易混淆，一做题就出错。准备这本图解应用题，下学期重点必考的应用题，题型都包含了，每种题型都有例题讲解，通过画图法把抽象的问题变得直观好理解， 学完再做基础练习题和能力提升题，帮助孩子学会举一反三。每道题的重点信息都有彩色标注，帮助孩子精准找到解析关键。让孩子每天练一练，巩固基础，提升孩子分析问题和解决问题的能力。赶紧准备起来吧！

好，我们今天继续来学习，求不规则图形的周长。昨天我们已经讲了两种类型的图形，一种是 l 型，一种是楼梯型。那我们看看今天要学习的是哪种类型。凹凸型， 这两道图形是易考题。我们先来看这个凹形图，昨天我们已经讲过了，想要求一个不规则图形的周长，我们先干嘛呀？我们要先把它变成一个规则图形，也就是把它变成一个长方形或正方形。那么我们看看这个凹形图，它如果变成规则图形的话，可以变成什么形啊？ 是不是可以变成一个长方形，对吧？它的长是七，宽是六。那我怎么把它变成一个长方形啊？我们看这个图形，它这里是不是缺口的，所以它叫凹形图。那缺的这条线我能不能把它平移补上啊？是吧？我可以把这一条边平移到上面， 补到这里，我们来补一下。好，补上来以后就成了一个封闭图形了，对吧？我现在就可以得到一个规则的长方形了。我们昨天说过，补上去条边，我们就可以把它干嘛画个叉叉， 避免重复计算，对吧？哎，现在我把它补成一个规则的长方形了，我是不是就可以直接计算了呀？不可以。我们还丢了哪里啊？是不是还丢了两条竖着的边啊？ 这两条边啊，你看原本我们要求这个凹形图的周长，你是不是要沿着这条边这么一直走向， 这样才是一个完整的周长图啊。我把这条边拼到上面以后，我还有两条竖着的边没有加进去啊？这两条竖着的边是不是算作这个凹形图里面的一部分啊， 是它的一部分，对吧？所以我们把这条边拼上去以后，千万不要忘记了，还有这两个竖着的边全部都要加进去才是完整的。这个凹形图的周长。好，那我们先来列式吧， 先把这个长方形的周长先算出来。长方形的周长公式是长加宽的和乘二。好，那它长是七，宽是六，我把数字带入进来，七加六等于十三十三，乘以二等于二十六， 单位别忘了。好，这是这个长方形的周长是二十六分米，我们还要加上这两条竖边，这两条竖边的长是多少啊？ 是不是两分米啊？那么两个就是二加二等于四分米，然后我再跟它的周长加在一起，二十六加四等于三十分米，所以这个凹形图它的周长就是 三十分米。这个凹形图的关键点就是要把这两条竖着的边别忘了一定要加进去。好，我们接着看后面这个凸形图，这个凸形图我们怎么把它变成一个规则图形啊？两种方法，你看到你想到哪一个？ 当然这两种方法我们都要用到平移法，第一种我通过平移法把它补上。怎么补？来，我们看一下 这条竖着的边，我向左边平移，平移过来了，这条横着的边我向上平移。好，平移完了以后，竖着的边和这条横着的边我们打个叉号，避免重复计算。我们现在看一下现在这个缺口，我给他补上了，这右边还有个缺口呢，我们也把它补上， 先平移竖这条边，往右边平移，然后再平移横着这条边向上平移，平移完了以后别忘记做个小标记。好，我们现在观察这个图，现在这个图已经变成了一个什么形啊？ 是不是规则的长方形？那利用长方形的周长公式，我们来求它，是不就可以求出来了？那现在需要注意的一点，我们这个长很清楚，是十厘米。那这个长方形的宽是四厘米吗？ 不是啊，对吧？我们把它补上了。补上之后你要把这一段延伸出来，这一段边也要加进去。这条边的长度多少啊？是不？两厘米？ 两厘米，所以两厘米还要加上四厘米才是这个长方形的宽啊。宽等于四，加二等于六厘米。然后我们再利用长方形周长公式来计算， 长加宽的和乘二，那长是十，宽是六，他们的和乘二等于三十二厘米。那老师刚才说了有两种方法，那这是第一种方法，第二种方法你想到了吗？ 有的同学说，那我看这个长方形这块有个缺口，那我把这个缺口补上行不行啊？当然可以啊，它上面是不是有一条边？我们可不可以把这条边向下平移，把这里补齐啊？ 完全可以，我们来平移一下。好，平移过来以后，我们上这条边就画个叉，不再计算它了。 好，那现在平移完了以后，我是不是又成了一个完整的长方形了？那我能不能计算它的周长？长是十厘米，这个时候宽是四厘米。 别忘了一点，我们还有两条竖着的边，你最后只要记得把这两个小尾巴加上，这个题就不会错。好，我们来先算下面这个长方形，它的周长是多少？长是十，宽是四， 长加宽的和是十四十四乘二等于二十八厘米。好，这二十八厘米只是下面这个长方形，它的周长，我们还有这两条竖着的边还没有加进来呢，所以二十八还要加二，再加二 也等于三十二厘米。好，这两种方法都可以，同学们可以选择自己喜欢的方法，哪种好理解你就选哪种，前提是保证不出错。

正方形你剪去一个长方形，周长到底怎么变？第一种，角上剪平移刚好补充圆，正方形周长不变。 第二种，边中间剪平移多了两条宽，周长变大。第三种，跨边剪平移后少了两条长，周长变小。

大家好，今天我们来学习长方形的周长。这个题说在活动课上，老师组织的学生做游戏，他用一根长一百二十米的大绳围成了一个长四十米的大长方形。他问我们这个长方形的宽是多少 米？那我们先来要回顾一下关于长方形的周长公式。我们说长方形的周长 等于的是括号里长加宽的和乘二。那我们现在已知整个长方形的周长应该就是我这个绳子的总长度一百二十， 它等于长加宽的和乘二。那我们想知道长加宽到底是什么，我们就得用一百二十去除以二 等于六十米，这个就是我一个长和一个宽相加的总和。那我又知道其中的长是四十米，我再用这个六十减去长，就是我们剩下的宽二十米。然后我再答长方形的宽是二十米就行了。

长方形 a、 b、 c、 d 中 a、 b 等于 c， d 等于十四厘米， a、 b 十四， c、 d 等于十四， a、 d 等于 b， c 等于十二厘米， a、 d 等于十二， b、 c 等于十二。把这些数字标到图上去， 线将 b 地将其折叠，要沿着这条对角线给他这样折过来，得到这么一个几何图形。好，我们动手做一下，嗯，我们搞了一张纸给他折过来，得到这么一个图形。现在让我们求的是图色部分这两个三角形的周长，那我们来看 周长是什么？周长是这个图形外面一圈的线段的和，所以这里一个三角形的边和已知的我们这个长方形的 长和宽给它对应起来就可以了。好，我们来看这条 b、 c 很 明显已经是已知的，是十二。这条我们解决了这条 c、 f 和 d、 f 这两个在一起能不能够看到这个 d、 f。 下面这条就是我们这条的长方形的这个长能不能看见？ 看，能不能看见这个 d、 f， 这个应该是能看见的啊，所以这个 d、 f 和 f、 c 我 们也知道了，等于十四。那我们现在是不是只要解决 d、 e 和这个 b、 f 加上 f、 e 就 好了。这个时候我们来看来这个图形，我们把它打开，能不能看到这个 d、 e， d、 e 打开以后就是这个 a、 d 的 长度。来，我们再来一遍 d、 e， 把它打开，自己动手一下，所以我们 d、 e 的 长度也出来了， d、 e 就 等于 a， d 是 等于十二。我们再来看 d、 e 这条长度，再做一个魔术哦，来 把它把这个 d、 e 看好，打开。哎，有没有看到是 a、 b 的 长度？再来一遍这个 d、 e 打开看到了没有？是不是 a b 的 长度？因为 a b 等于 b e， 所以 我们 b e 的 长度也出来了，等于十四。好了，这样子我们都知道了， c d 等于十四， b， e 等于十四， d， e 等于十二， b， c 等于十二，所以最终是十四，加上十二的和乘以二各两条。答案是五十二厘米。学会了吗？自己动手做一下啊。

三年级今天我们来学周长拓展物，如图，把两个长是七厘米， 宽是两厘米的长方形叠放在一起，这个新图形的周长是多少厘米？要求新图形的周长是多少厘米，得先找出这个新图形，我们看这个新图形， 那么就是这个图形。现在要求这个图形的周长有两种做法。第一种做法，我们可以先把它每条边的长度呢求出来，然后再求和。 那你看这是一个长方形，那么这边长是七，它的宽就是二，这是一个长方形，长是七，宽是二， 那么这一段的长度，我们可以用长方形的长减去，它的宽其实就是五厘米，所以这段长度我们可以用七减二求出来，是五厘米，这段是五厘米，那这一段呢也是五厘米。 那么第一种做法，我们把所有的长度和求出来，你看两个七厘米，那就七乘二加两个五厘米，五乘二再加两个两厘米，二乘二，七乘二十四， 五乘二十，二乘二四，合起来一共是二十八厘米。那你们看这样做下来好像有点麻烦，这个不规则图形，我们可以通过平移把它变成规则的图形。你看这条边是五厘米， 我们可以给他向上平移，平移到这里来，那么我们给他平移上来，那就平移在这个位置啊，这一段向上平移平移到这里，那同理这段长度呢，我们也可以向右平移， 向右平移到这里，那这时候我们会发现他通过平移以后变成一个 规则的图形，这个规则的图形它就是一个正方形，那正方形边长为七厘米，那正方形的周长我们就可以用 边长乘四进行计算，求出来是二十八厘米，所以这个新图形的周长是二十八厘米。

长方形的周长等于长加宽的和乘二，我们知道这里的宽是五，长是八，所以它的周长是 八。加五的和乘二 等于十三，乘二等于二十六。 长方形的长等于周长，除以二减宽。这个长方形的周长是二十四，宽是五，所以求它的长是二十四， 除以二减五等于十，二减五 等于七。长方形的宽等于周长，除以二减长。这个长方形的周长等于二十，它的长是六。要求的它的宽算式是，二十 除以二减六等于十，减六等于。

好，我们已经把三年级下第二单元内容的易考题、易错题都讲完了，今天开始我们讲三单元内容，长方形和正方形。同学们已经学过了，求长方形和正方形的周长公式。 那么当我们遇到这些不规则图形的时候，我们想求它的周长怎么求啊？那就是要把它变成规则的长方形或正方形啊。 你看这个 l 图形，他只给了两条边的信息，我想求这个 l 图形的周长，我是不是还需要知道这条边，这条边，这条边还有这条边的长度啊？但是题里面没有给我们，怎么求啊？今天老师教给同学们一个平移法， 就即使是这些边的长度没有给我们，我们也可以求出来。怎么平移啊？我把这条线段我给他平移上去，平移到上面了以后。哎，我现在这两条线段合在一起，其实就是哪条线段的长啊， 看看是不是就是这个图形下面这条边的长度啊？多少米？他们结合起来以后就变成了五米。 好，那么我把这条边平移上去了以后，相当于我要求的就是这条边的长度了，那么我就把这条边干嘛画个小叉标注一下，省得你再会重复计算这条边。怎么办呢？依然用平移法，我把这条线段向右平移， 这样平移过来我们看一下，平移过来了吧，那他平移过来以后，再结合这一段，我们看看，其实就是什么等于左边这条线段的长度啊？左边是五米，那平移过来以后也是 五米，这条线段我们就不能再计算了。那好，我们来看一下，现在这个图形每条边都是几米啊？ 是不是都是五米？所以我把这个不规则的 l 型变成了一个什么图形啊？变成了一个规则的正方形，对吧？那么我们又知道正方形的周长怎么求 边长？乘四，那边长是多少啊？是不是五米？那也就是五乘四 等于二十米。好，那么第一个图形我们就算出来了，那我们接着看第二个图形，它也是一个不规则图形，这是一个梯形图，那么针对这种梯形图，我们怎么来做呢？同样的用平移法， 所以我们先把这一段向上平移，好，平移上来了，接着我再把这条横着的线段向上平移，平移过后，我们就把平移完的线段给他画个叉号，就不用再计算他了。好，向上平移，我们完成了，我们看看向左的平移，先平移这一段， 把这段往左边平移，再平移，这条线段依然是向左边平移，所以这个梯形的这四段长度我们都分别向上和向左平移了。现在平移过后，我们再观察这个图形，它是一个什么形啊？ 是不是一个完整的长方形了？那么我们就可以利用长方形的周长公式来求这个图形的周长。长方形周长公式是什么呀？长加宽的和乘二，长是几厘米？ 八厘米，宽是四厘米，那么就是八加四的和乘二等于十二，乘二等于二十四厘米。 好，这是两道非常基础的利用平移法来求不规则图形的周长。明天我继续给同学们讲怎么求凹凸图形的周长，明天见。

三年级今天我们来学周长拓展期，如图，将一个边长为六厘米的正方形分割成相同的图形，小图形的周长之和比原来正方形的周长增加多少厘米？ 第一幅图，这是一个正方形，边长为六厘米，现在把它分割成两个相同的小长方形。 那为了我们做题呢，我们可以把小长方形的大字形状画出来，那你看现在要求这个小长方形的周长增加多少厘米的数学问题。 你看分割成两个相同的小长方形，这两条小长方形的宽就是这两条，这两条小长方形的宽是这两条，这两条小长方形的长是这两条。 画完以后，你发现这两个小长方形会比原来正方形多出这两条边，这两条边的长度其实就是小长方形的长，那也就是原来正方形的边长， 所以多了两条。一条边是六厘米，那两条边那就是两个六。我们用六乘二计算，求出来是十二厘米，那么增加了就是十二厘米。 所以我们会发现，把一个图形给它分割成两个图形的话，那么它的周长之和就比原来的图形多了两条切线。 你看这条切线的长度就是正方形的边长六厘米，两条那就是两个六，所以切一刀就多出两个六，也就是十二厘米。同理。第二幅图，你看他把这个正方形边长为六的正方形呢？ 切了两刀，把它分成三个相同的小长方形。 按照第一道题的做法，那么增加的长度呢？切一刀增加两个六厘米，切两刀应该增加四个六厘米，那也就是增加了是二十四厘米。那为了检验是否正确，我们来画图看看。 这个正方形呢，分成了三个相同的小长方形，你看这三条小长方形的宽，那就是这三条，这三条小长方形的宽就是这三条， 这两条小长方形的长也就是这两条。通过对比你会发现 三个小长方形比原来这个正方形呢，多了一条边、两条边、三条边、四条边，多了四条边，也就多了四条小长方形的长。小长方形的长就是原来正方形的边长， 说明多了就是四个六。那四个六是几厘米？我们可以用六乘四计算，求出来是二十四厘米，所以增加了二十四厘米。 好，第三幅图我们来看一下，他把这个边长为六厘米的这个正方形呢，切两刀啊，横着切一刀，其实增加两条切线有两个六厘米，竖着切一刀， 那这时候应该也是增加两条直线，也就两个六厘米。所以他的周长之和比原来正方形的周长应该是增加四个六厘米，也就是二十四厘米。那我们来检验一下是不是这样子。 你看他切两刀以后，分成了四个相同的小正方形。我们来看这四个小正方形，这两条小正方形的边长就是这两条， 这两条小正方形的边长是这两条， 这两条小正方形的边长是这两条。那通过对比你会发现，这四个小正方形，他比原来这个大正方形呢，多了 一条、两条、三条、四条、五条、六条、七条、八条，多了这八条边的长度。那你看 这一条边的长度呢？他其实是把这个切线平均分成两份啊，切线的长度就是正方形的边长六，那平均分成两份，那一份就是六，除以二等于三厘米， 这条边是三厘米，那这边的话总共增加了一二三四五六七八八个三，所以我们用三乘八计算等于二十四厘米， 所以这个是第一种做法。那你发现没有，我们做出来的刚好是二十四厘米，那么我们怎么来检验四个六呢？你看我们增加的长度哈， 你看这条边和这条边合起来，其实就是切线的长度，也就是正方形的边长。这两条边合起来呢，也是切线的长度。你看这四条边合起来，其实刚好就是 这条切线啊，两个六的长度，是吧？那同理，这条边和下面这条边合起来，就是这条切线的长度。那这条边和这条边合起来呢，也是这条边的长度，所以这边合起来两条， 那么这条切线切开以后，左右两条，所以你会发现它增加了就是二十四厘米。