6年级下册第4单元比例课时练。

六年级今天我们来学杰比利拓展四，甲、乙两种商品的价格之比是七比四，若他们的价格分别涨三十五元，价格之比就变为八比五。甲乙两种商品的原价各是多少？ 要求甲乙两种商品的原价各是多少，它们的原来价格之比是七比四，所以我们可以设甲商品的原价为七 x 元，则乙商品的原价就为四 x 元。 现在把它们的价格分别涨三十五元，那就得到现价，那就是七 x 加三十五是假的现价， 四 x 加三十五是乙的现价。这两种商品涨三十五元以后， 它们的价格之比就等于八比五。所以我们可以列出这个比例，那根据外向相乘的积会等于内向相乘的积， 那就是五乘七 x 加三十五的和，会等于八乘四 x 加三十五的和。 接下来化简这个方程，五乘七五七三十五，那就是三十五 x， 五乘三十五等于一百七十五。八乘四四八三十二，三十二 x 加八乘三十五等于二百八十。 左右两边都有 x， 那 我们用三十五 x 减去三十二 x。 因为三十五 x 比较大，所以在左边那就是剩三 x， 那 右边二百八十 减一百七十五，二百八十更大，所以放在右边减出来会等于一百零五， 那就化简成三 x 等于一百零五，那 x 就 会等于一百零五。除以三 x， 最终等于三十五 x 求出来等于三十五。那假商品的原价七 x 元， 我们就可以用三十五乘七计算，求出来是二百四十五元。 乙商品的原价是四 x 元，那么乙商品的原价我们就可以用三十五乘四计算，求出来是一百四十元，所以假商品的原价是二百四十五元，乙商品的原价是一百四十元。

六年级今天我们来学解比例拓展。三图中三角形 a、 b、 c 的 面积和正方形的面积的比是四比六，正方形的边长为六厘米，三角形 a、 b 边的长是几厘米？ 从题目当中我们知道三角形与正方形的面积比是四比九，还知道正方形的边长为六厘米，那说明 bc 的 长度就是六厘米。现在要求 ab 的 长度是几厘米的数学问题。 这里呢，我们可以设 ab 的 长度为 x 厘米，我们设三角形 ab 边的长为 x 厘米，三角形的面积会等于二分之一。乘底乘高，那就乘六乘 x， 这个是三角形的面积比。正方形的面积，正方形的边长是六，那就是六乘六。边长乘边长，它们的面积比会等于四比九。 接着你看 x 在 外向，所以外向相乘的积我们写在方程的左边。二分之一乘六等于三，再乘 x， 那 就是三 x。 三 x 乘这个外向九会等于内向相乘的积。六乘六等于三十六， 三十六乘四，三 x 乘九就是二十七， x 等于一百四十四，那 x 就 等于一百四十四。除以二十七，那 x 就 会等于二十七分之一百四十四。 在约分分子、分母同时除以九，最终等于三分之十六，所以三角形 a、 b 边的长是三分之十六厘米。

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

六年级今天我们来学比例的基本性质一、填空题第一题，如果 a 比八等于 b 比十一，那么 a 乘几等于 b 乘几。 根据比例的基本性质，两个外向的积会等于两个内向的积，所以 a 乘十一等于 b 乘八。 如果七 a 等于十 b， 那 么 a 比 b 等于几比几， a 是 外向七， a 也是两个外向相乘的积等于七 a， 那 这个外向就是七 b 在 内向十 b， 那 就是两个内向相乘的积等于十 b， 这样七 a 才会等于十 b， 所以 这个内向就是十。 第二题，在比例里，两个外向互为倒数，其中一个内向是零点二五，另一个内向是几， 两个数互为倒数，那么他的积就为一。两个外向互为倒数， 那说明这两个外向的积就为一。在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以零点二五乘一个数就要等于两个外向的积，也就等于一。 零点二五乘四等于一，那另一个选项就是四。第二题，在比例 a 比 b 等于 c 比 d 中，如果 a 与 d 不 变， b 乘时，要使比例乘以 c 要怎么变？ 在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以 a 乘 d 会等于 b 乘 c， 现在 a 与 d 不 变，那也就是它们的乘积是不变的。 那你看，两个数相乘，一个因数乘十，也就是 b 乘十，要使它的积不变，那另一个因数就要除以十。 这样一个因数乘十，一个因数除以十，那这两个数相乘，它的积就不变， 所以 c 它就要除以十。如果 a 和 c 不 变， b 乘时，要使比例成立， d 要怎么做？两个内向相乘会等于两个外向相乘，现在 a 和 c 不 变， b 乘十。你看两个数相乘，一个因素乘十，另一个因素不变，那他的积就相当于乘十，那同理，这里两个数相乘， 一个因素不变，那要让他的积乘十的话，那另一个因素就要乘十，所以这个时候 d 他 就是要乘十，这样他们的积才会相等，所以 d 要乘十。

今天我们分享一组思维拓展题，正用和逆用比例的基本性质，判断两个量成正比例还是反比例？我们知道比例的基本性质是，如果 a、 b、 b 等于 c、 b、 d， 那 么根据比例的基本性质，我们知道两外向的乘积等于两内向的乘积。我们能得出 a 乘以 d 就 等于 b 乘以 c， 我 们就是把这个比例式转化成一个等积式，那么反过来，如果 给我们一个等积式，那么这时候我们能把这个等积式化成一个比例式，这就是比例基本性质的逆用。那就是四个不为零的数相乘，如果两个数的乘积，那么这四个数就一定能够成比例。 那么上面是比例基本性质的正用，那么下面是比例基本性质的尼用。 这是第一个知识点，那么第二个知识点，我们知道相关点的量 y 和 x， 如果它们的比值一定， y 比 x 等于 k， k 一定，那么 y 和 x 乘的是正比例。 如果两个相关联的量 y 和 x， 它们的乘积已定，它们的乘积等于 k， k 已定， 那么 y 与 x 乘的是反比例。 那么我们看第一题，如果 x 比七等于三比 y， 那 么 x 和 y 乘的什么比例？ 那么它给我们是一个比例式。那么根据比例的基本性质，我们就可以得到两外向的乘积， x 乘以 y， 它就等于三乘以七，就等于二十一。这时候这两个变量 x 与 y 的 乘积一定， 那么 x 与 y 乘的就是反比例，所以 x 与 y 乘的是反比例。 这是第一小题。把比例式化成乘积式，从而得到 x， y 的 乘积一定，那么 x， y 乘的是反比例。那么第二小题，如果二分之一 a 等于三分之二 b， 那 么 a 和 b 成的什么比例？这是一个 等式式，那么我们根据比例基本性质的，你用我们把这个等式式化成一个比例式，那么 a、 b、 b 等于。 我们看 a 在 外向，那么和 a 相乘的二分之一摆在外向的位置，那么 b 在 内向和 b 相乘的三分之二摆在内向的位置。我们进而化简就得到 a、 b， b 就 等于四比三，我们进而写出 a 比上 b， 它就等于三分之四，这时候 a 和 b， 它们是成的正比例。 这是第二小题，那么我们看第三小题， a 比上九九，等于 b 比上十三，那么 a 和 b 成了什么比例？那我们看这个题，它是一个比例式，那么我们第一步还是把这个比例式化成乘积式， 那就是两外项的乘积十三， a 等于两内项的乘积九 b， 那 么这时候这个题的形式就转化成我们第二题的形式。我们进而再把这个乘积式转化成一个比例式。我们就得出 a、 b、 b 就 等于九比十三，我们进而写出 a、 b、 b 就 等于 十三分之九，也就是 a 和 b 的 比值已定，所以 a 和 b 乘的还是正比例。 我们这个题是先把这个比例式转化成乘积式，转化成乘积式没有结果，我们进而把这个乘积式再转化成比例式，从而得出 a 和 b 的 比值已定，所以 a 和 b 乘的是正比例。把这几个少有难度的题收藏起来，让孩子们听一听，做一做。

我们用方程的思想来解决课本上的一道附加题，看题，甲乙两地在比例尺是一比四十万的地图上，梁德的距离比，在比例尺是一比一百六十万的地图上，梁德的距离长三厘米， 这是一个重要的突破口。甲乙两地的实际距离是多少？千米？关键词与实际距离，还有一个关键词与千米。 那么这个题我们先知道比例尺，它等于图上的距离，比上实际的距离，那么图上的距离距离又等于实际的距离乘以比例尺， 那么我们用方程的思想来解决这个问题。我们先结舌，甲乙两地的实际距离为 x， 那 么这个地方是个一撮点为 x。 什么是厘米还是千米？那么很显然，题上给了我们一个已知条件，是三厘米，那么我们这个地方舍得也也为 x 厘米， 这时候这个单位要把题上这个三厘米的单位保持一致，这是一个重点的注意地方。然后我们用方程的思想，我们要找出这个题的等量关系式 题中的最重要的一句话，哎，就是这句话，在比例尺是一比四十万地图上的图上距离就比在比例尺是一比一百六十万的地图上量得的图上距离长了三厘米， 那么我们就得求出在这两幅地图上的图上距离是多少。那么甲乙两地的实际距离，在第一个一比四十万的地图上，它的实际距离是 x 厘米，那么这时候根据图上的距离等于实际距离乘以比例尺，我们能求出它的图上距离，就是 拿住实际距离 x 乘以四十万分之一，那就是比例尺乘以实际的距离就等于 这幅地图上的图上的距离。那么同样道理，甲乙两地的实际距离在比例尺为一比一百六十万的地图上，它的实际距离还是 x 厘米，这个实际距离不会发生改变， 但是因为比例尺不同，那么它的图上距离会发生改变，所以在这幅地图上，它的图上距离还是实际距离。 x 乘以它的比例尺一百六十万分之一， 那么他们的图上距离差了三厘米，那么我们用减减法，他们的差就是三厘米， 那就是在第一幅地图上的图上距离比在第二幅地图上的图上距离多了三厘米。然后我们解这个方程。哎，我们先进行通分这个项，分子和分母同时乘以四，它就等于一百六十万分之一， 乘以 x 减去一百六十万分之一，乘以 x 等于三，那么左边就等于这是个一百六十万分之四分子。分母同时乘以四，那么左边和左边相减，它就等于一百六十万分之三， x 等于三。最终我们解的 x 就 等于一百六十万厘米， 然后把这个一百六十万厘米转化成千米，去掉五个零，就等于十六千米。然后我们答 甲乙两地的实际距离为十六千米。这个题的突破口就是我们用 我们一定要用方程的思想代出在两幅地图上的图上距离，然后根据他们图上距离距离的差是三厘米，列出这个方程，从而突破这个题的难点。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

今天我们分享一道利用比的基本性质解决常考易错的题型看题，如果三分之二乘以 x 等于五分之三 y， 那 么 x 比 y 等于几比几？左边是一个乘积式， 所求的问题是要把这个乘积式化为比例式，那么这时候这种题型我们应该怎样做？首先首先第一步我们要先看，我们第一步就是先看 看什么看 x 和 y 所处的位置，那么我们这时候观察这个 x， 它处在外向的位置，那么这个 y 它处在内向的位置，这是第一，看看他们所在的位置是外向还是内向。那么第二是找， 那么找什么 a， 我 们找和 x 相乘的系数是谁？ a 是 三分之二，和 y 相乘的系数是五分之三，我们找着这两个系数，那么第三步是百 怎样摆？哎，这时候我们知道 x 比 y 怎样摆呢？ x 处以外向的位置，那么和 x 同进同出的三分之二，它们两个就是一家人，那么三分之二也要处以外向的位置，所以它要摆在两端。 那么和 y 相乘的系数是五分之三，那么五分之三和 y 是 一家人，那么 y 除以内向的位置，那么五分之三也要摆在中间。 所以我们就把 x 比 y， 它就等于五分之三比上三分之二，那么到这一步，这个结果能要吗？所以我们第四步是再看 在看什么？哎，我们到这一步，我们一定要再看一看这个结果，五分之三比三分之二，它是不是一个最减的整数比，如果不是的话，我们一定要把这一个笔画成最减的整数比，所以比的前项后项同时乘以这两个分母的最小公倍数十五， 最终画的的结果是九比十，这时候我们再看这个结果，就是最简的整数比，所以 x 比 y， 它就等于九比十。 那么把这个题啊收藏起来，让孩子们听一听，然后再把做一做第二个题，然后把答案发在评论区。关注我，每天分享小升初考试的重难点。

不用报班，课本知识跟着我一个一个来啃，有没有刚学比例就头疼的同学？那这道题昨天作文班的错误率是非常高的，所以我今天单独拎出来讲一下。那这个是选择题形式的，来判断他们的比例关系。那首先我们来回想一下， 正反比例要满足的三个条件。在这啊，写到这里了啊，那首先他是要有两个相关点的量，那一个量在变化的时候，另一个量也要变化，都变化。 然后第三个就是对于正比例而言，它的比值要一定。比值其实也可以理解为商一定啊，那么对于反比例而言，它的乘积要是一定的，是个定值的，所以那么 这道题有四个选项，它让你选出 x， y 是 乘反比例关系的那一项。好，首先我们来再次审题，说 x 和 y 是 两种相关联的量。好，第一个条件已经满足了，那下面四个等式中， x y 乘反比例关系的是，那我们它第一个条件已经满足了啊，那看就剩两个条件，我们来逐一分析来看， a x 减 y 等于零，这成什么比例关系？猛的一块是不是有点蒙？所以我们要把它改写成比例的形式，那它可以改成什么形式？做一下变形，我们可以两边同时加 y， 用到我们的方程思想，对吧？两边同时加 y， y 数来到这边呢，等于 y， 对 吧？那四就等于什么呢？ 对吧？两边同时除以 x， 那 么这边就是 y 除以 x， 那 也就是说 y 除以 x 等于四，这个四肯定是一个定值，为什么呢？因为它已经是一个等式了，它是有存在这种关系的啊，所以改写完之后就是 x 分 之 y 等于四，这个四是个定值， 所以这道题他这选的是反比例，很明显这个是正比例，这个是不选的啊。好，比值一定，他的变化肯定在变化。举个例子，四除以一是不等于四，二除以零点五是不也等于四？他也是在变化而变化啊。 b b 的 话，我们继续来， x 加 y， 它就等于什么？两边同时除以三，像解方程一样，那他是不是等于七二十一？他除以三是 s 加 y， 二十一除以三，所以七，那 s 加等于七也是一个定值，因为它存在于这个等等式的这个关系里面。好，但是唯一 不满足的就是什么呀？它并不是比值，也不是乘积，它是个加法，所以这个是不成比例的。好。 c c 的 话，我们要想到，呃，比例里边的基本性质，两个内向积等于两个外向积，那我们就可以把它写成 x 比 y 的 形式， 写成分数形式吧。 x 比 y 写成分数形式。那我们说对于分数里面是交叉相乘的两个数，如果有乘的关系的话，那它是同时为外向或同时为内向，那这个 x 我 写在分子的位置，要想给 x 相乘的是零点八，那它就要写在分母上，上面是三分之二。好，我们可以把它算出来， 那三分之二除以零点八，零点八是五分之四，那除以五分之四等于乘四分之五，我们约分一下，它就等于六分之五，对吧？六分之五此时也是一个定值，那你会发现 x y 在 这里。再来一遍， 它是不是个定值？它是一个定值，而且它是除的关系，就是比值是一定的，在这里它就是正比例，正比例啊，所以 c 也不选，看最后一个，最后一个就是我们熟悉的 比例的分数的形式，交叉相乘， x y 就 等于七乘八，那就是五十六， x y 等于五十六，肯定是一个定值，在这个关系里面啊，好，所以它的是乘积也是一定的，满足三个关系。所以道题是选四 d 好， 学会了吗？

今天我们分享一道常考孩子们常错的用比例解决问题的题型看题，给客厅的地面铺砖，用面积为九平方分米的方砖铺地，正好需要二百块，如果改用边长为五分米的方砖铺地需要多少块？用比例解答，那么 这时候我们读第一个信息，给客厅的地面铺砖，那么这句话蕴涵了什么意义？那就是说客厅的面积是一定的，那么客厅的面积怎样来给客厅的面积就等于每块方砖的面积 乘以所需的快数就等于客厅的面积。 我们知道客厅的面积是一定的，那么我们看第一个信息，用面积为九平方分米的方砖铺地，注意这个是面积为九平方分米这个关键词于面积，那么正好需要二百块， 那么一块的面积是九平方分米，正好需要二百块，那么我们就由这一个信息求出客厅的面积，那就是二百乘以九， 这时我们用二百乘以九表示出客厅的面积。那么第二个信息，如果改用边长为五分米的方砖铺地需要多少块？那么这时候我们要把这个问题舍出来解释啊，需要 x 块九平方分米，需要二百块，那么我们用二百乘以九表示出这个客厅的面积， 那现在如果用边长五分米一个关键词于边长，刚才是面积，现在变成边长方砖就是正方形，那么需要的是 x 块， 那么边长为五分米的正方形，它的面积就是边长乘以边长，也就是五的平方，那么一块的面积是五的平方，现在需要的 x 块，那么我乘以 x 得到的还是这个客厅的面积， 左边表示客厅的面积，右边表示客厅的面积，这个面积是相等的，我们就用等号连起来， 那这时候我们可以算出，哎，这是一个二十五， x 就 等于一千八百，我们进而求出 x 就 等于七十二。 那么这个题他就是客厅的面积，一定每块方砖的面积和所需的块数乘的是反比例，左边是客厅的面积，右边还是客厅的面积，所以他们乘的是反比例。然后我们答 需要七十二块。这是一个常考常错的题型，其中有了两个易错点，第一个这个地方是面积九平方分米，第二个变成了边长是五分米。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

数学不用报班，课本知识跟着我一个一个来啃。今天我们来说六下第四单元，比例单元里边如何用四个数组成八个比例，这是一个非常容易出错的地方，很多同学可能会写不全，今天我们来仔细讲一下这个方法。好， 那首先我们要知道，根据比例的基本性质，把下面的乘法算是改写成比例，那二十四乘三等于八乘九，它有四个数字，那在前面我们知道两个内向的积等于两个外向的积，这是比例的基本性质。那么好，再来重申一遍，在比例里，两个内向积等于两个外向积，那么 乘积的两个数要不然同时是内向，要不然同时是外向。好，那么首先既然有四个数，我们先把八和九放在比例的内向的话，那另外两个数就是二十四 比上，二十四乘三，那就写外向，对吧？内向等于外向的积，那这个时候我们可以，那还用八， 内向还是八和九的话，那么二十四和三此时是不是就要调换位置？好，这就两种了，那么八和九两种已写完了，我们此时就要把九、八和九调换一下位置，就是九和八，那二十四和三还是跟上面的一样，二十四比九等于八比三，下面好，再把二十四和三调换位置，三比上九等于八比 二十四，对吧？在这边我们总结了一下，八和九不动的时候，只把另外两个数调换位置就可以了，那另外两个就是把八和九调换位置完之后，还是用另外两个数调换位置就可以了。好，这就是四个，那么遵循一下内向机的外向机，你看内向都是八、九、七十二，外面二十四乘三都是七十二，好，指这四个结束。 那么八和九做完内项，我们接下来要把二十四和三作为内项，这样的话就掉了一个位置来写另一种情况。那么二十四和三作为内项的话，那九和八和九是要作为外项，我们撇八比上二十四等于三比九，那二十四和三还在内项，那此时九和八就要调换位置。好，那三和二十四调换位置之后， 上面是二十四和三，下面是三和二十四两个，那还是跟刚才一样，八比上九，然后再把九和八调换位置。 好，这边总结的有二十四和三不动的时候，八和九调换位置，那么再把三和二十四调换位置之后，两边还是跟上面一样，只需要调换八和九的位置就可以了。好，学会了吗？那么下次我们接着讲反比例的内容。

我们分享一道学霸思维题，会运用第一种方法解决的是学霸思维，会运用第二种方法解决的是学神思维。我们看题，题中第一句话告诉在一副比例尺是一一比六百万的地图上， 量的 a、 d 到比 d 的 图上距离是四厘米，那么有这个信息我们能解决什么问题？我们知道比例尺等于图上距离除以实际距离，那么现在已知了比例尺，已知了图上距离，我们能解决 a、 d 到比 d 的 实际距离， 这是第一种方法。我们找着 a、 d 到比 d 的 实际距离，那就是拿住图上的距离四厘米除以 比例尺，一比六百万，我们能得到二十四万厘米， 然后把这个小单位厘米化成大单位，我们去掉五个零，得到千米，二百四十千米。 这是由第一个信息求出 a、 d 和 b、 d 的 实际距离。一辆小轿车行完全程需要三小时，一辆货车行完全程需要四小时，那么我们根据其中的这个信息，我们能求出小轿车和货车的速度分别是多少。所以小轿车的速度， 那就是拿着路程二百四十除以它的时间，三小时就等于它的速度八十千米每时，这是小轿车的速度。货车 行完全程需要四小时，还是路程除以时间就等于货车的速度六十千米每时， 那么 a、 b 两地的实际路程二百四十千米，小轿车的速度八十千米每时，货车的速度六十千米每时。那么问小轿车和货车同时从 a、 b 两地相对开出几小时后可以相遇，它求的是相遇的时间， 我们知道在相遇问题中，相遇的时间他就等于路程除以他们的速度之和，所以拿着二百四十除以八十加六十，他就等于七分之十二小时。 这时我们运用比例尺来解决这个问题，那么这个问题除了这种方法，还有第二种方法。第二种方法我们可以把把这个问题看作工程问题，我们用工程问题的思想来思考这个问题。 如何用工程问题来思考这个问题？我们可以把 a、 b 两地的实际距离看作单位一，哎，把这个实际距离看作单位一。 那么小轿车行完全程需要三小时，那么我们能求出小轿车的速度 或者说它的工作效率，那就是拿住路程除以它的时间，就得到小轿车的速度三分之一。 三小时走完，那么一小时就走了全程的三分之一。同样道理，货车四小时行完全程，还是拿着路程除以他的时间，就得到货车的速度或者货车的工作效率四分之一。 然后问相遇的时间，我们拿着总的路程单位一， 除以它们的速度之和，三分之一加四分之一，它就等于一，除以十二分之七，就等于七分之十二小时。 这种方法是我们利用工程的思想，把 a、 b 两地的实际距离看作了单位一， 那么小轿车的速度就是三分之一，货车的速度就是四分之一。然后拿住总的路程除以他们的速度之和，还是等于相遇的时间。我们这种方法跟他的实际距离二百四十千米没有关系。 把这个重点的题型收藏起来，让孩子们做一做，听一听。关注我，每天分享小升初考试的重难点！

六下最难第四单元比例突破，从基础到拔尖练透，稳定年级前三。这是数学第四单元专项一，比例的小题狂练专项二，解比例解方程专项三，正比例与反比例的小题狂练。专项四，正反比例关系的判断专项五，正反比例意义与图像的应用专项六，比例尺与生活实际应用问题 专项七，比例尺做图，图像的放大与缩小做图专项八，比例的综合应用基础版专项九，比例的综合应用进阶版专项十，学科素养情景主题探求，有完整档可打印。

用逆向思维来思考问题是孩子们不能突破的难点。今天我们通过分享这道题，帮助孩子们拓展逆向思维。看这道题有五、九十五和 a 能组成比例，那么 a 可能是我们知道，在比例中，我们在比例 a、 b、 b 等于 c、 b、 d 中，我们认识了比例的基本性质，那就是如果 a、 b、 b 等于 c、 b、 d， 那 么两外向的乘积 a、 d， 它就等于两内向的乘积 b、 c， 这是比例基本性质的正用。 那么反过来四个不为零的数 a、 b、 c、 d， 如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，那么这四个数就一定能构成比例，这是比例基本性质的尼用。 那么今天这道题，我们就是利用比例基本性的尼用来解决这个问题。现在这个题告诉五、九、十五和 a 能组成比例，那么 他就一定有其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积。那么这时候我们让五和九是其中的两个数，那么十五和 a 是 另外的两个数，那么他就满足 其中两个数的乘积。五乘以九，他就等于另外两个数的乘积。十五乘以 a， 那 么我们进而求出 a 就 等于三， 这是第一种情况，那么第二种情况，五、九十五 a， 我 们让五和十五， 他们两个作为其中的两个数的乘积，那么九和 a 就是 另外两个数的乘积，这时候他就满足如果构成比例，那么其中两个数的乘积九和 a 的 乘积就等于五和十五的乘积，我们进而求出 a 就 等于三分之二十五， 这是第二种情况，那么第三种情况还是五、九十五 a， 那 么五和九结合了，五和十五结合了，那么剩下就是我们让五和 a 结合， 哎，它们是两个数的乘积，那么九和十五是另外两个数的乘积，那现在它们构成比例，它就满足其中两个数的乘积，五和 a 的 积就等于十五和九的乘积，我们进而求出 a， 它就等于二十七。 那么经过以上的讨论，我们得出那么 a 的 可能， a 可能是三，或者是三分之二十五，或者是二十七。这个题就是逆向运用比例的基本性质，从而突破 这个难点。我们求出 a 的 值可能是三三分之二十五或者是二二十七。把这个题收藏起来，让孩子们做一做，听一听。

用比例来解决问题是孩子们常考常错的题型，今天我们运用不同的解析方法来帮助孩子们突破这个易错点。看题，小明从家距离学校一千二百米， 今天早上小明三分钟走了一百八十米，照这样的速度，小明从家到学校还要走多少分钟？ 我们根据提议画了一个视域图，这是小明从家到学校的路程一千二百米，那么前三分钟小明走了一百八十米， 那么我们根据视域图，我们能找出小明走了一百八十米之后剩下的路程，那就是一千二百米， 减去一百八十米，这是剩下的路程。那么问题是求小明从家到学校还要走多少分钟？这里一个关键词还要， 那么含药是什么含义？含药就是含剩下的路程需要的时间，所以问的是剩下的一段路程需要的时间是多少，那么我们运用比例来解决问题，我们先要把未知数舍出来，所以我们先减 十啊。从家到学校还要走 x 分 钟， 那么其中的第一个信息，三分钟走了一百八十米，根据这个信息，我们能解决的问题是小明一分钟走了多少米，那就是拿着路程一百八十 除以他用的时间，三分钟得到的是一分钟走了多少米，也就是小明的速度。 那么其中一个重要的条件，照这样的速度什么含义？照这样的速度，那就是说小明前三分钟的速度和剩下路程用的速度是一样的，那么我们找出剩下的路程，那就是一千二百 减去一百八十，这是剩下的路程，那么剩下的路程需要的时间我们设为 x 的 分钟，那么拿出剩下的路程除以他需要的时间，得到的也是小明的速度，小明的速度不变，所以我们用等号连起来， 那么这时候这个题就是速度是一定的，那么小明走的路程和所对应的时间乘的是正比例， 所以我们就列出这样一个比例式，那么这个比例式该怎样解答？还是根据比例的基本性质。两外向的乘积一百八十， x 等于两内向的乘积三乘以括号一千二百减去一百八十，括中 他就等于一百八十， x 等于一千零二十，等于三乘以一千零二十，最后我们就解得 x 等于十七，小明从家到学校还要走十七分钟，然后呢我们要答， 哎，小明从家到学校，学校，学校还需要十七分钟，那么这个题我们是直接舍得问题，我们舍得是小明从家到学校还要早多少分钟，那么这个题除了这种我们还可以舍， 哎，我们还可以使小明从家到学校一共要用 x 分 钟，一共要 x 分 钟，如果我们这样使，把总的时间使出来，那么这个题又该如何列比例？如何解答？把这个题收藏下来，让孩子们听一听，然后把第二问做一做，然后发在评论区。

今天我们分享一道学霸思维题，这个题既可以用正比例的思维来解答，也可以用反比例的思维来解答。来我们一起看题。一辆汽车原计划每小时行驶七十千米，从假地到已地需要六小时， 实际上这辆汽车一点五小时行驶了一百二十千米，照这样的速度，从假地到已地比原计划提前了几小时。 那么我们看问题，从假地到一地，比原计划提前了几小时，这个问题是什么含义？实际上他就是说实际用的时间比原计划的六小时少用了几小时， 他要求用正比例的关系解答。那么这个题要想求比原计划少用了几小时，那么我们先得求出从假地到乙地实际用的时间，所以我们先把这个未知数舍出来。我们解释啊， 从假地到乙地 实际用了 x 小 时， 这个题要求用正比例关系的解答，那么我们得找出这个题中的比值一定， 那么通过读题，我们知道这个题中一点五小时行驶了一百二十千米，那么有这个信息我们能解答什么问题？很显然，我们能求出 一小时行驶了多少千米，那就是路程一百二十除以他用的时间一点五，就得出这辆汽车的速度。那么题中有一个关键词，照这样的速度 这个词语的含义，那就是说原来的一点五小时，他的速度是这样，那么照这样的速度，也就说他的速度不变，从假地到已地还需要多长的时间？ 那所以我们要找出从假地到以地的路程，那就是拿着它的速度，七十千米乘以它的时间，六小时，那就是七十，乘以六得出从假地到以地的路程，那么它需要的时间。 我们拿住路程除以它需用的时间，也得到这辆汽车的速度，这辆汽车的速度一定，所以我们用等号把它连起来， 就得到了这样一个比例关系式，所以这个题那就是速度一定到了路程和时间成的正比例，那么我们得出一百二十 x 就 等于四百二十，乘以一点五， 那么我们解得 x 就 等于五点二五，实际用了五点二五小时，那么实际比计划提前了几小时，那就是拿住原计划的六小时，减去五点二五，得出提前的时间是零点七五小时。 这时我们用正比例的思维，他们的速度一定，路程和时间成的正比，算出了实际用的时间，进而求出提前用的时间。那么这个题除了速度一定，这个题中还有一个不变量，那么孩子们可以把这个题收藏起来， 用反比例的思维来解决这个题的第二问。所以这一问我们又该如何解答？把这个题赶紧收藏起来。