五年级下册数学锯木头问题的解题技巧

我们来看这题，如图，把一个长方体切割成五个完全相同的小正方体，能长总和增加了一百六十厘米，则长方体的表面积为多少平方厘米？要想求它的表面积，我们肯定是要知道这个长方体的长宽高，才能求出它的表面积对不对？所以我们要从 已知信息出发，切成五个完全相同的小正方形，先思考他切了几次，是不是在这里切了一刀，这里切了一刀，还有这里，这里一共是切了四次，对吗？我们的锯木头你是一样的，一刀分成两段，我们这里切一次，他会分成两个，一次我们是多了几个面呢？就这样在这里切了一次的话，我们是多了几个面，一次是不是多了两个面，就这个面 多了两个面，对吗？那么四次的话，那我们就是多了四乘二，等于八个面，那八个面它有多少条棱呢？来看一下。这一个面是有四条棱，因为它是小正方体，所以每一条棱都是相等的。八个面一个面会有四条棱，八个面叫四八三十二， 三十二条棱增加的和是一百六十，那么我们用一百六十除以三十二求出来，每一条棱长是五厘米，也就是可以求出我们这个小正方体，它的棱长是五厘米，也就是相当于原来长方体的高是五，同样这里的宽也是五，它的长是由五个小正方体组成，所以长应该是五乘五等于二十五厘米， 所以它的表面积，它的表面积我们用长乘高，就是二十五乘以五，加上长乘宽，再加上我们这个侧面，这里是宽乘高，然后再乘以二，因为相对的面它有两个求出来之后是五百五十平方厘米，然后作答，答表面积是五百五十平方厘米。

同学们好，今天呢，我们来学习一道小学阶段经典的长方体体积应用题，也是考试的高频易错体型。我们来看下题目，长方体木料呢，长是五米，把它锯成两段后，表面积增加五十平方分米。让我们求原来长方体木料的体积是多少， 那大家看下这个题目啊，第一个易错点就是很多同学了忘了单位统一。我们看下这个长方体木料的长，是啊，五米，它的表面积增加的是啊，五十啊平方分米，单位不统一，这是这类题最容易丢分的地方。我们呀，第一步必须呢先统一单位， 我们呢先把五米呢给他画成分米，就是五十分米。当然我们也可以把平方分米画成平方米，也是可以的，两种方法都可以。我们呢先把米呢换成分米来计算。 接下来是这道题的灵魂，把长方体记成两段后啊，表面积增加五十平方分米。那孩子们想一下，表面积为什么会增加？我们来看一下啊，这是一个长方体，我们把它聚成了两段。那孩子们想一下，表面积为什么会增加呢？ 说的非常好，我们聚一次呢，就会把这个完整的长方体把它分成了两个小的长方体， 同时呢会增加两个完全相同的横截面，比如我标的这个一和二，这两个面呢是完全一样的。 题目里说呢，增加了五十平方分米，这个增加的面积呢就是这两个横截面的面积之合。 既然呢，这两个面呢是完全一样的，而且我们知道了这两个面的之合呢是五十平方分米。那每一个横截面的面积是不是可以求了？对，我们就可以求出啊，每个横截面的面积怎么求啊？得用五十啊，除以二等于二十五平方分米，也就说这个面呢是二十五， 那这个面呢？对，也是二十五，这样呢，我们就把这个横截面的面积啊给求出来了。那孩子们看一下，这个横截面和这个长方体的这个底面他有什么关系啊？对，这个横截面呢，就是这个长方体的这个底面。 我们知道长方体的体积公式，他等于啊体积就等于啊底面积啊乘高，或者也可以是乘长。 我们如果把这个面啊当成底面的话，那这个长度呢？哈就相当于啊一个高度哈，这里我们也可以用这个面的侧面来乘以这个长方体的长度来算这个长方体的体积。 分析到这里呢，我们就可以很容易求出这个长方体积了，这个横截面呢就是它的底面积，我们再乘以啊，它的长度五十就可以算出它的体积， 所以原木料的体积就等于二十五乘五十等于一千二百五十立方分米。这是道应用题，我们最后呢把它搭上。 孩子们，我们在做这类题的时候，一定要先统一单位，再求横截面。最后呢我们用底面积乘高或者乘长来算体积。那想一下，如果题目改成距三段的话，表面积增加多少个面？ 被锯成三段，需要锯了两次，每次呢增加两个面，一共增加了二乘二等于四个面。那这里呢我们要记住一个规律啊，锯的次数呢，就等于段数减一，就像这道题，我们锯成了两段， 那锯了几次呢？我们用二减一，锯的段数呢，减去一就是锯的次数，那增加的面数呢？我们锯一次啊， 分成两段，增加几个面，增加两个面，所以增加的面数呢，就等于距的次数呢，乘二以后呢，不管距成几段，都能快速的算出增加的表面积。 最后呢，再给大家强调两个绝对不能犯的错误，第一就是单位啊，不统一米和分米平方米，平方分米一定要先换算再计算，不然结果呢直接错。 第二就是面数好算错啊，锯成两段呢，是增加两个面，不是一个面，很多同学呢，直接用五十平方分米当底面积，这是最常见的错误，一定要记住除以二。 这道题呢，我们就讲到这里，核心就是理解锯开增加横截面这个原理，大家把这个方法呢记下来，以后遇到类似的锯木头切刚才的题目都能轻松解决。

你会发现很多孩子他做完这一道题，下次遇到类似的题仍然不会做，为什么？就是因为他的脑海里他只会就题解题，而没有这一类题的一个整体框架， 那这就是他缺少了总结规划这个过程，而到底应该怎么去总结规划呢？那今天布丁老师啊，就带着大家利用我们去木头问题，看看家长们在家里 可以怎么去引导孩子。好比如说这一道题，那么第一步先让孩子进行读题，读完之后询问这道题的重点信息是什么？好，这里就是去找我们的数量关系，比如这道题读完之后，我会发现它的重点信息其实就是摸头锯成了两段， 然后花四分钟，只要小朋友找出来了重点信息，就可以问他，那么这道题它是属于什么类型的？哎，你会发现这道题很明显它是属于锯木头类型的，对吧？那么此时我们就可以进行我们的第二件事，引导孩子 回忆。据木头这个类型他有什么特点啊？那我们知道，其实据木头的特点呢，就是据的次数与多二数之间他们有数量关系，据的次数会比多二数要少一，或者说多二数比据的次数要多 一，并且我们花的时间都在句的这个上面了。哎，如果小朋友他不能清楚的表达，那么这个时候呢，我们家长也可以进行引导，哎，我的这个木头变成了这四段是怎么来的呀？那么小朋友知道他是句出来的， 再询问，那么这个时间是花在什么上了，哎，是花在句的这个过程上面了，当他有了这些特点之后，我们的第三步就是询问，那么我想要解决这样一道题，可以怎么办呢？怎么去分析它呢？ 那我们可以利用画图来观察，所以这里我们先画图。好，那么可以让小朋友自己去画图。怎么画图的？ 既然是锯木头，对吧？那让小朋友先画出一根木头出来。好，接下来他说锯成两段。怎么样才能让它变成两段？那肯定是我一刀，哎，一根线代表一刀，那来观察一下，现在是不是两段了？那花了四分钟，这个时间在哪个地方 是锯的这个过程上面，所以锯的这个过程，这一刀就花了四分钟，所以在它的下面进行标记， 所以你会发现这里一次就是四分钟了。好，那么问题问的是什么呢？锯五段，那锯五段应该锯几次呀？如果想不清楚我们仍然可以干嘛，画图就可以了， 对吧？好，那同样的，再让小朋友画出一根木头，想要变成五段，那你自己来锯吧。好，那么我们一次一次锯，锯完一次观察一下，先锯第一次变成几段了？一二，好，再锯一次，你看一二三，再锯一次，一二三四 三，爱句一次，一二三四五。 ok， 五段，我们要的五段，这个目的就达到了。那然后呢？因为我知道我的时间花在句的次数上面了，所以接下来在这个上面，每句一次，我就要花几分钟呀？四分，让孩子进行标记， 所以这一步很重要的就是画图，标记好，标记完了之后，接下来就可以问孩子，然后我们应该怎么计算呢？因为去了四次，每次花四分钟，那总时间怎么样？哎，让孩子自己列一个算式， 这里的算式当然是他们其实加起来就可以了，一年级的小朋友呢用加法，二年级的小朋友呢就用乘法。好，这道题最后算完了，那么让孩子总结一下特点，那刚才我们聚的这个是次数，最后呢又得到了一个段数， 那你会发现我这里去聚一次的时候有两段，哎，刚才我们再聚两次的时候就有五段，说明我的段数比次数要干嘛要多一， 所以要加一。这个过程可以让孩子口述，口述完了之后，然后再让孩子写出来，好增强记忆啊。 那么这样就是对一道题完整的总结，那么下一次再遇到句木头问题，他就会知道了。首先次数和段数是很重要的，需要去找好，如果想不清楚他可以干嘛呢？他可以画图分析，并且他也学会了去怎么画图。 ok。

长方体七个问题，上个视频我们推理出公式，这个视频就教你快速解题。如图，若长方体锯成了六段，那他就是切了六，减去一等于五刀，增加的面数是刀的两倍，也就是说锯成六段需要五刀，多出二乘五等于十个面。 题目中告诉我们，表面积比原来增加了一百平方分米，那么每个多出来的横截面的面积就是一百除以十等于十平方分米。让我们求这个长方体原来的体积是多少。已知长方体长二十米，横截面是十平方分米，也就是侧面积等于十平方分米。 根据长方体的体积等于测面积乘以长。注意，这个长是二十米，我们要转换成分米，那么圆长方体的体积就等于十，乘以二十，再乘以十等于两千立方分米，你学会了吗？

如果我把一根木头，我锯一次，它锯成了几段？两段，你想不想来实操一下？两次呢？就两次，就变成了三段啊？就变成了三段，三次呢就变成了四段，四次呢？ 一次都变成了五段，就变成了五段。你实操下来锯的这个次数和段数之间有没有关系？次数总是比锯成的段数少一。 比方说你锯了一次，它就是变成两段，然后锯了两次就变成了三段，锯了三次就变成了四段，那我们锯成的段数就是次数加一，对不对？对。那如果我们有一个这样的基础的话，我们来看一下这道题，简不简单啊？简单，你还没看题目呢， 把一根钢管截成八段，每截一次呢，需要两分钟，问我们全部截完需要多少分钟？十四、 十四怎么算？他把它截成八段，就是记成的段数，我们要求这个记出的次数就是八段，去减一呗，六七八，减一七，然后一次两分钟，他就是二七乘以七，次数二七十四，所以这个十四。

让孩子学会审题加画图，一通百通。大家好，我是布丁，专注小学数学思维，今天我们来看一道据木头问题。 其实据木头问题之前给大家总结过，是属于咱们间隔问题当中的一种类型，那如果说我们已经忘记了这个特点，怎么办呢？没有关系，我们仍然可以通过画图理解，再总结规律。好，我们来看这道题。 李师傅花了一小时，将一根木料锯成二十一段，如果每锯一段用的时间相等，那么把这根木料锯成七段需要多长时间？好，我们先理解一下他在锯木头，对吧？那锯木头，首先我们要知道这个时间 花在什么上面呢？哎，我们可以画出一根木头来看一看，那我们就可以用一根直线代表一根木头， 那在这根木头上面呢？我们去锯的时候，哎，你会发现我锯一下它就会变成两段，所以其实我花的那个时间是花在这个锯上面了，是锯的次数， 而我形成的这一个段数，两段实际上就是锯了一次变成了两段，那么你会发现我锯一次 就变成了两段，那我去两次就会变成三段，那我去三次它就会变成四段。哎，我们的规律不就出来了吗？所以就可以知道我的段数比我记忆的次数要多 一，所以可以总结。所以我们得到了这样一个特点，段数等于次数加一。好了，那回到这道题，他说花了一个小时， 首先这一个小时我们可以给它换算成分钟，对吧？一小时它等于的是六十分， 它一共聚成了二十一段，而我们说我们的时间花在聚的次数上面，那你二十一段被聚几次呢？哎，我们知道段数要比次数多一，那我聚的次数就应该是二十一减一，反过来少一，对吧？等于二十次， 所以这二十次相当于花了六十分。好，那我就知道什么知道我锯一次需要花的时间，那就应该是六十除以二十， 把六十分钟分给这二十次，那么每一次就是三分钟。好了，每一次三分钟。那我想要锯成七段，那七段需要去锯几次呀？ 举六次对吧？比他少一好，所以六次，每次三分钟，总共花的时间就应该是六个三三六十 八分钟就可以解决了。所以遇到不会的题啊，咱们画个图分析一下，总结一下规律就出来了。学数学，学思维，关注布丁。

今天呢，我们用一个视频给大家讲明白值数问题以及它的所有变形题，不管是爬楼梯还是锯木头等等等，咱们彻底学会。很多同学呢，在做值数问题的时候啊，觉得特别的头大，因为值数问题里面呢，题目的类型特别多，陷阱也很多，公式也特别多，那么有没有什么技巧能够不被公式把 把这些题全做对呢？那我们今天这个视频一条给你讲清楚。那么我们先来看第一个知识点啊，第一个知识点呢，我就尽可能的把值数问题里面的陷阱以及它的技巧给大家讲明白，他说有一条马路 长两百米，在马路的两侧来圈出。第一个重点啊，正常来说路都是有两侧的对吧？但有的题呢，他就只是在一侧种树，所以这个题是两侧好，每隔四米去种一棵树，而且两端都种， 这是第二个重点。那么请问一共要种多少棵树？那么首先在做这个题之前呢，大家要先明白一件事情啊，就直数问题，他的种树的方法有很多种，第一种呢，就是我在路的一边去种啊，这个很反人类的啊，因为咱们知道正常的路都是两边都种树，但是大部分的题都是只有一条路，只种一边， 是第一种考法，第二种考法就正常的路的两侧我都种，这是两种陷阱。那么还有三种不同的问法，哪三种呢？第一种问法就是，哎，我只在路的一端种树啊，你比如说这是一条路啊，我这边我就不种 啊，然后我这里种一颗，这里种一颗，这种叫做只在一端种树。那么第二种情况呢，是我在路的两端都种，是啥意思呢？就我两端都有这个树。还有一种情况呢，就是我两端都不种 啊，也就是我两端就空着啊，就是玩，然后中间种一棵树，两端空着，那么像我们整个题目，大家会发现，对吧？它的路有可能是两侧，然后呢种的树的棵树，种的树的情况呢？也有三种， 所以这个组合起来，你会发现那极其的难记啊，所以在这里呢，我来跟大家说一下指数问题，咱们在做题的时候，你不要想着去背公式了，背公式是不靠谱的，你也记不住那么多。我们在遇到具体问题的时候，咱们一定要学会画图 分析，你像这道题，他采取的是两端都中，那我就选择 b 选项，我看这个两端都中的情况，那这个情况呢？你看咱们假设这个每隔四米种一棵树，那我们来再多画一棵，大家感受一下，这个树的棵数跟这个间隔之间有什么关系啊？ 哎，我们假设四米种一棵，这一个间隔就是四米，大家会发现有三个间隔，然后我种了几棵树呢？很显然种了四棵， 所以两端都中的情况下，那么树的棵树是比间隔怎么着呢？多了一个，当然这个呢，咱们在学校里面，老师可能会把它写成公式，让你去记，真没必要去记，因为你记住这些，你下一个又又记混了，所以我们在做题的时候，你把它画图画出来就可以了， 你包括这种，对吧？假如只种一端，那我就随便画三棵树，随便画三棵树，然后呢我这边就不种，然后我们来看，这里有一个四，一个间隔，两 两个间隔，三个间隔，对吧？然后有几棵树呢？也有三棵树，对吧？所以在这种只种一端的情况下，你发现树的棵数跟间隔是相等的，那我们要不要再写个公式，叫做 棵数等于间隔数呢？真没必要写啊，这样记就记混了。那包括像这个啊，如果两端都不种，你看啊，我可以再多种一棵，但是这边我不能种树了，这边也不种，所以你会发现，在这种情况下，这个间隔 四四四有三个间隔，但是只有两棵树，所以两端都不中的情况下呢？树的棵数比间隔是 少了一个的，因为有三个间隔，但只种了两棵树，所以这种情况下，棵树是间隔少一。但是我们也不需要去记这个结论，因为这个结论太多了，不可能记得住。还有一种情况我还没说呢，就是还有一些更奇葩的，在操场上种树的 腰长是个环形的，大家看啊，如果是环形的，我每隔四米种一颗，那它的间隔和这个树之间是什么关系呢？我从来不记，我就画一下就好了。比如说我就种三棵树，一棵两棵，三棵画完我立马就能够很清晰的知道，你看刚好是三个间隔，四米，一个间隔，三个间隔刚好有几棵树呢？一 一二三。所以环形的情况下，数的棵数跟间隔呢？它是一样的。所以在这里我推荐大家做题的时候，你只要把这些图给他画出其中的一个，咱们考试不用全画的，因为考试他只会考 某一种情况，咱们把这种情况给他画出来，你就能把间隔跟数之间的关系搞定了。那回到这个题，你看啊，咱们这道题呢，是两端都重，所以是这种情况。 b 这种情况对吧？两端都重，我们发现两端都重的情况下，间隔和数之间的棵数是数比较多啊，数多了一个。那回到这个题，你看长两百米的一条路， 每隔四米种一棵树，那请问有几个四米？咱们是不是可以先口算一下两百米？我四米四米，一个间隔有几个间隔呢？直接为四，所以会有五十个间隔。那么我们刚刚发现，两岸都种的情况下， 数是有四颗，间隔却只有三个，也就是说数的棵数比间隔多了一，那你两百米两端都中，一样的啊，也是数的棵数肯定会比这个间隔多一，所以我们再加多一个一，这就是两端都中的情况，我们数的棵数比 间隔的数量多了一，那这个两百除以四，它指的就是有五十个四米，五十个这样的 小小的间隔，但是数的棵数是比他多一个的，做完了吗？这个题没有，因为我刚说了啊，还有两个陷阱，就是这种大的陷阱，就这个路到底是我只在一端中，还是在两端都中？那你看这个题，他说的是在两侧都中，而我们刚刚算的只是路的 一侧，所以我最终还要把这个答案给它干嘛呀？括起来乘个二啊，所以如果想列综合算式的话，就这样列就 ok 了。我们来算一下啊，这是五十加一，五十一乘个二，答案就是一百 零二科。这是我们的第一道题啊，咱们通过第一道题，希望大家明白一个道理，就是值数问题，之所以大家觉得难，是因为你是想把它所有情况的 结论或者说公式都记着。但是数学千万不能这么学，因为你想光一个值数问题，你要记这么多的公式，这么多的情况，那你以后再学别的东西，你是不是要记更多的公式了？所以我们一定要学会这种简单的 画图分析，这也为咱们后面学直述问题变形打下坚实的基础。 ok， 那 我们来看下一个直述问题的 变形。刚刚我强调了，要想把直述问题学好，学会画图分析才是王道，因为真正的变形题是没有任何公式可以解决的，我们一定要学会画图。你看这道题，他说小强从一楼爬到三楼， 走了三十六级台阶，那么请问一楼爬到六楼要走多少级？很多同学会这么想，老师爬到三楼走了三十六级，那爬到六楼那六是三的两倍啊，所以肯定是走了两倍嘛，所以乘个二等于七十二级。 ok， 恭喜你，你答错了 啊，这就是出题人的陷阱啊，为什么是陷阱呢？他就觉得你不会爬楼梯，所以他就出了这种题来为难你。但是我们正常人都爬过楼梯，大家想一下，咱们从一楼 爬到三楼，你到底爬了几段呢？啊？你看一楼是在地面对吧？有谁家的一楼不在地面呢？都是在地面，对不对？一楼在地面，然后二楼，然后三楼，你会发现从一楼爬到三楼， 咱们实际上只爬了几段呢？只爬了两段吧啊，这个其实就相当于是三棵树，一二三三棵树，但是他们中间却只有两个间隔啊，所以这就是指数问题的变形了，但是我们真的不需要去记什么公式，大家就画个这个图，立马就清晰了，对不对？一楼到三楼有两， 那么也就说两个间隔啊，我用间隔来写出来啊，有两个间隔，一楼到三楼实际上是只有两个间隔的，那两个间隔走了三十六级台阶，那我们是不是可以算出一个间隔有多少级啊？所以这里我们来写一下啊， 就一个间隔，他有多少级台阶呢？答案是三十六除以二，对吧？因为两个间隔，但是这个二是怎么来的？大家想想这个二是怎么来的，就是一跟三之间有几个间隔得来的，所以我们写标准一点是三减一。 ok， 那 算一下啊，两个间隔有三十六级台阶，那一个间隔就是 十八级台阶。那重点来了，你看他说从一楼爬到六楼，那我又要问大家一个问题了，一楼爬到六楼，请问你爬了几个间隔呢？ 如果你真的想不明白，你可以这样子一直去画，但是咱们数学啊，一定要学会找规律，你看，一爬到三为啥有两个间隔呀？你不就是三减一吗？对不对？所以一楼爬到六楼，你觉得是谁减谁呢？那肯定是六减一嘛。 如果你真的不信，咱们可以画一下啊，你看，一楼在地面，二楼、三楼、四楼，五楼、六楼啊，来，咱们真的爬一下也可以啊，如果咱们第一次学这种题，大家也可以真的像石老师这样子去画一画，感受其中的一些规律。你看一楼到二楼就一个间隔，对吧？为啥呢？因为二减一啊，一楼到三楼呢， 两个间隔，三减一等于二，好，以此类推，三个间隔，四个间隔，五个间隔，甚至我们还可以把这种题延伸一下，我不从一楼开始爬，对吧？我从三楼开始爬，请问三楼爬到六楼，我爬了几个间隔？大家看一下，三到四一个，四到五一个，五到六一个，其实就是拿六减三就好了， 就是你从几楼爬到几楼，中间有几个间隔，咱们就拿这个目的的这个楼层，对吧？你爬到了那个楼层，减去你出发那个楼层就可以了，这就是我们通过画图找到的规律。那么这道题要想从一楼爬到六楼， 明显是爬了五个间隔，所以我们一个间隔是十八级，那五个间隔呢？就是十八乘五。但是考试的时候注意了，这个五题目中是没有这个数据的，你要写出来它是怎么来的？它是六减一得来的啊，来口算一下，十八乘个五等于多少呢？等于九十 十级， ok， 最后最终再写一个答，满分就到手了啊。所以这就是指数问题的第一种变形啊。爬楼梯问题，它本身是不难的，一定要学会画图分析这个间隔和这个楼层之间的关系。这个楼层其实你把它横过来看，是不是相当于咱们种的这个树啊？比如说我每一层楼 给大家种点什么花花草草啊，对不对？你像不像咱们刚刚的那个竖和间隔之间的关系？好，接下来咱们再来看最后一种变形，就是锯木头问题。这种题也是一种特别坑的题目啊，他说一根木料啊，二十四秒钟被锯成了四段，那么请问锯成五段需要多少秒？ 很多同学一看啊，老师，这个题简单呐，四段二十四秒，那一段，这个这个就二十四除以四呗，一段就六秒钟啊，那五段呢？就五六三十吧，是不是满分到手了呢？不好意思， 零分。为什么呢？像这种题啊，大家还是刚刚的那个问题，就是你做错的原因，不在于说咱们没有背什么公式，记什么口诀，你是没有动手去画图 图啊，来，同学们，咱们看一下啊，如果把一根木料锯成四段，你告诉我是怎么锯的？或者你想一想，这二十四秒钟的时间，他是花在了什么上面？这个时间请问是花在什么上面呢？是花在你在那观察吗？不是 的，是你拿着一把刀去锯，所以这个时间是花在了这一个字，锯上面。那你看，把一根木头锯成四段，你是要 怎么锯啊？啊？你说我真的要锯四段吗？锯四次吗？不是的啊，我们有一个词叫什么呢？叫做一刀两断啊，我跟你一刀两断了，因为一刀确实是能把木头分成两段的，那么你看咱们如果分成四段的话，需要几刀啊？咔嚓咔嚓咔嚓，只需要 三刀。哎，这个有点什么感觉呢？有点像咱们刚刚直述问题，里面就是种了几棵树啊？种了三棵树，然后两段都不种，但是大家没有必要去强行的去死记硬背，你每次只要遇到这种题的时候，你就画个图嘛，对不对？一下就看出来了啊，所以距四段其实只用了 三刀，那你三刀花了二十四秒，那一刀几秒钟咱们就可以算一下了啊，来，这样写，一刀等于多少秒？我们拿二十四除以几呢？你就锯了三刀嘛？所以我们应该除以三，但是这个三他是怎么来的？我们要写清楚，除以 四减一的差，因为你锯四段只需要三刀，那么一刀就是几秒钟呢？一刀就是八秒钟。 那么回到问题，他说锯成五段需要多长时间？那我们想一下，五段要几刀啊？对吧？如果你还想不出来，没关系，画个图嘛，对吧？一根小木头锯成五段，那就是咔嚓咔嚓咔嚓，再咔嚓，对吧？咔嚓四次就锯成了五段，所以我们是需要锯 四刀的，五段是需要四刀，所以我这里直接写四刀等于多少呢？那一刀八秒，四刀四八三十二，咱们直接来个八乘四，但是这个四呢？从哪里体现出来的呢？ 从这个五段这里体现的，所以锯成五段需要四刀，咱们写个五减一的叉，这样子就比较的严谨一点了啊，所以最终答案是三十二秒，最后写一个答，满 分到手。来，我们做一个简单的总结啊，就是你像这种锯木头问题，或者是我们刚刚讲的爬楼梯问题等等等，它为什么称之为值数问题的变形？因为你在这些题目当中，大家会发现你都能找到值数问题的影子， 对吧？你像这个锯木头锯的这个刀术有点像咱们种树的时候，只在中间种，两端是不种的，然后我们爬楼梯的时候，你会发现我们爬的这个楼啊，这个楼层有点像我们种的树，然后中间的间隔就是我们刚刚这个植树的间隔，它是有点像两端都种的，所以这种呢，我们都 把它称之为叫做植树问题。但是我还是回到我们刚刚说的植树问题，因为它的情况特别多， 类型也特别多，我们不可能说把每一种情况的公式结论都记住，这种是不可能的，作为老师我也从来不记这些公式，我们要做的就是在遇到具体的场景的时候，首先第一点你要找到题目中的一些关键信息，哪些是陷阱， 哪些是坑，咱们把它圈起来。第二个就是我们要学会在具体场景中把它给画出来，找到它们的规律，然后把这个规律应用到咱们的计算当中，这就是解决指数问题的法宝。好听懂的请帮老师点一个免费的小爱心！

今天我们来讲一道长方形和正方形的切割问题，求它的表面及核体积。来先看这一道题，一个长方形，它的长告诉你是一点二米，把它锯成了三段，那锯成三段，它的表面及会发生什么变化？我们来看这一块缝里，我们把它一刀切开， 一刀切开之后，它的表面积增加了，切面正好两个面，所以我们发现切一刀会增加几个面，两面同样道理，如果是两个拼到一起，一拼会少两面，那这里面告诉你它要锯成几段？一二三三段，那锯三段需要锯几 次？一次多了是两厘米，一次是分成了两个，那两次正好分成了就是三段 聚聚，三段需要聚几次，一二需要聚两次，让三减一。一次多了是两个面，所以两次多，多了是四个面，多了四个面多了多少？多了是二点四平方分离。让我们来对二点四平方分离， 求出一个面积到二十四去读一次求出一个面是零点六平方分米。知道他一个面一个面正好对过，这是哪？就是他的底面积，而且原来长方形的 体积等于是底面积乘高高，告诉你了是多少？一点二米，所以我们要统一单位，这是平方分米，一点二米半乘十二分米，所以求体积底面积乘高就可以了。零点六乘十二等于是七点二立方分米。 哎，第二个平方就是求它的什么了？求它的表面筋，我们来看这是一个正方形，正方形的情况下告诉你能长是十厘米，那也告诉你切了几刀， 两刀告诉我们通过第一道题你也知道切两刀多几个面，多了也是四个面，直接二乘二，等于就是四个面。那在谁的基础上多了四个面？是不是 在原来的大的正方体的基础上多了四个面？一个面你可以算出来它是多少。一个面就是能长长，能长 十乘十，这是一个面，原来你的它是几个面呢？六个面，所以原来的六个面再加上多了的四个面，所以一共就是十个面。十个面，一个面是一百十个面，所以等于就是一千平方厘米。

小朋友们大家好，我是松果老师，今天我们继续来讲解值数问题的特殊题型。首先我们从第一小题开始，从森林带回来的木头，光头强准备做成礼物送给熊二，他用六分钟把一根木头锯成了三段， 那么把另外的四根木头每根锯成六段需要多少分钟呢？那这道题呢，它是一个锯木头问题，我们可以通过画图先来理清我们锯的次数与段数之间的关系。 一根木头如果我想要锯三段，那我只需要锯两次就可以了，所以次数是要等于段数减一的。 那这道题呢，要求的是一个时间，那小朋友要记住，锯木头问题最关键的就是我们要知道这个时间呢，是要花在锯的次数上，我锯一次，花一次的时间， 那我想要求总的时间，我们只要求出锯一次的时间，再乘上要锯的次数就可以了。那第一步呢，我们先来求锯一次的时间， 六分钟我们就把一根木头分成了三段，那分成三段要锯两次，也就是说六分钟我可以锯两次，那我们就可以求出锯一次的时间，那就是六去除以二，这个二呢是通过段数减一得来的， 那这样我们能得到锯一次的时间是三分钟。接下来我要求一共要锯几次，那这道题的问题呢，还是有点复杂的啊，我们来看一下，我想要把另外的四根木头每根锯成六段， 那我们首先先来分析一根木头，一根木头，如果我想要锯成六段的话，那我需要锯几次呢？ 记住次数等于段数减一，所以六段我们要距五次，那现在有四根木头，所以我们要有四个五次，那就是二十次，那总次数也求出来了， 那接下来我们就可以用距一次的时间乘上总的次数，就可以得到总的时间了，那就是六十分钟，最后我们再来作答就可以了， 那这个呢，就是指数问题中的特殊题型，锯木头问题，注意在求时间的时候，我们要分清楚，时间是要花在锯的次数上， 那这个题型呢，其实类似于前面老师提到的绳子打结的那个问题，如果我要把三根绳子连在一起的话，那我需要打两个结，那这个时间呢，也是会花在打的这个结上， 这里小朋友可以自己去举一反三。我们继续来看第二小题。小云家的客厅里有一个大型的挂钟，五点敲了五下，八秒敲完，那么十点挂钟敲十下，多少秒能敲完呢？ 同样他也是一个求时间的问题，那根据刚才锯木头的问题，我们可以去总结一下，求时间最重要的是我们要知道这个时间是花在什么上，例如锯木头，我们的时间是花在锯的次数上， 但是对于敲钟问题呢，我们的时间并不是花在敲的次数上，而是花在两次钟响的间隔上， 那这里面呢，五点钟敲了五下，那我们中间呢会产生四个间隔，这里面间隔数是等于敲的次数减一的，我们可以通过图就可以看出来， 那有四个间隔，一共花了八秒钟，那我们就可以求出一次间隔的时间，那就是八除以四等于两秒。 那现在我要敲十下，十下会有几个间隔呢啊？用敲的次数减一十减一是九个间隔，一个间隔两秒钟，所以一共是需要十八秒钟。最后我们再来作答就可以了。 那解决这种特殊型的指数问题呢，我们可以通过画图的方法来帮助自己理清思路。那经常的问法呢，就是求关于时间的问题，这里小朋友一定要记住 去区分不同题型，时间花在什么上是不同的。好，今天的视频就到这里，同学们再见。

小朋友们大家好，今天我们来看这道题。一根木头长十二米，王叔叔已经锯了五次，锯成了多少段？平均每段长多少米？我们先来找出重要条件， 十二五次，我们来画图。十二米的木头 已经去了一次，两次，三次，四次，五次。 接下来我们再数数有几段，一段、两段，三段、四段、五段，六段。有六段那列是为五加一等于六段， 平均每段长多少米，我们就用十二除以六等于两米八 锯成了六段，平均每段长两米，小朋友们都学会了吗？

好，来看一下这一个题。有一个能长为六厘米的正方体木块，如果把它锯成能长为两分米的正方体，什么若干块，就是锯成小的这种一个一个的若干块，则表面积增加了多少？我们说了切一刀增加几个面、 两个面，是不是？那我们就要知道他切了几刀呀？对不对？那么来看一下，你这切了一刀两刀，那就增加几个面、四个面。好，再来看你这样也切了一刀，两刀也增加了几个面，四个面。再看你这样也切了两刀，也增加了几个面、四个面，对不对？那我们总的切了几刀嘛？ 你看竖着两刀，这也是两刀，这又是两刀，我们总的切了几刀？六刀又是多少个面？那就是六乘以谁？ 六乘以二，那就增加了多少？十二个面，是不是增加了十二个面，那么每个面它就是六乘六，对不对？那你增加了十二，那六乘、六乘谁？十二？ 四百三十二，单位带上平方什么厘米，对不对？这是第一个方法。第二个方法怎么做？你要知道它切成了若干个什么 两厘米，你要知道你能切多少个？你一层多少个？我要知道我总能切多少个。那你看一下，他就是六，除以谁二，是不是三， 对不对？一层那就是几个？三乘三是几九个，因为他的长宽高都是谁三？那你一层的话，我们就三，三就是几个九个，那么是几层？三层，那就是我们来算一下，你把它切了之后，我们就是一层是三，那三层那就是三乘，三乘谁三，那就多少？ 二十七个，是不是还有二十七个小正方形？那每一个小正方形的面积就是二乘二乘谁六？它有六个面吗？对不对？再来乘谁二十七个。那我们来算一下，是不是六百四十八？那六百四十八是我多少？ 二十七个的，对不对？那我是不是要通过的增加多少？我要把原来的什么表面积减掉，那就要用六百四十八减掉六乘六。乘谁乘六？那就是六百四十八。减掉 二百一十六，那他一样的，那他就等于多少？四百二十三，什么平方厘米，对不对？

请听题，把一根木头锯成六段，每锯一次用十六分钟，一共需要多少分钟？请在五秒内作答。 要想知道一共需要多少分钟，我们就要知道一根木头锯成六段需要锯几次。这是一根木头，锯一次变两段，锯两次变三段，锯三次变四段。 所以得出公式，顿数等于距的次数加一，反过来，距的次数就等于段数减一， 这里距成六段，距的次数就是六，减一等于五次。距一次需要六分钟，距五次就是五乘六，等于三十分钟。那么用同样的思路做拓展题，评论区告诉我答案。

每天一题，学思维！这道题很多同学一做就错，不是不会算，而是没找准规律。记住，先找规律，再用规律，难题轻松解决。 我们看题目，一根木头锯成五段需要二十分钟，锯成十段需要多少分钟？不少同学直接想，五段二十分钟，那十段不就是四十分钟吗？ 还有的计算出每段的时间，二十分钟除以五等于四分钟，再计算十段四十分钟。这两种思路全是错的。那想要做对，我们先来找规律， 大家想锯成两段，需要锯几次？看图，对，是一次，那锯成三段需要锯几次呢？对，两次 同理，四段需要锯三次，十段就是九次，那规律一眼看清楚，是锯的次数永远比段数少，一，锯的次数等于段数减一。接下来我们应用这个规律， 锯成五段，那就需要锯四次，四次用了二十分钟，那每次就是五分钟。现在需要锯成十段，那就需要锯九次，一次五分钟，九次四十五分钟， 这个题呢，就轻松解决。做数学题不要只看表面数字，要先观察，先找规律，再去应用规律，再难的题呢，也能变得很简单。每天一题学思维，数学越学越轻松！

一根木头被锯两次后，每段长三米，问我们这根木头原来长几米？好了？孩子们，这是典型的锯木头问题当中第二个类型，木头有多长？好了，在做这道题之前，孩子们，我们来模拟一下锯木头的过程。咱们来看啊， 这是一根木头，我如果锯一次的话，它被分成了几段？分成了两段。 那如果我们聚两次，它被分成了几段啊？被分成了一二三三段，如果聚三次呢？被分成了几段？ 一二三四段。好啦，同学们，那你们知道如果被聚四次的话，它会被分成几段吗？哎，就是啊，五段了啊。 我们观察一下次数跟断数之间的关系，很容易我们就能总结出来，次数应该等于断数减一，这是我们找的第一个规律。 那反过来呢？孩子们，断数应该等于次数加一。 好了，孩子们，我们通过模拟锯木头的这个过程，来知道了这两个关系式，次数等于段数减一，那段数呢？就等于次数加一好了。孩子们，我们来看这道题，它问原来长几米， 也就是问的长度，它跟什么有关系啊？它已经告诉了我们每段的长度是三米了，我知道有几段，是不是就可以求出它原来的长度了？孩子们，有几段呢？ 哎，题目都给了我们次数了，段数等于次数加一，那锯了两次之后，被分成了几段儿啊？嗯，就是二加一等于三段儿。 好啦，一段儿是三米，问三段儿一共多少米啊？也就是三个三三乘三等于九米。 好啦，孩子们啊，关于锯木头的问题呢，我们一定要知道这两个 关系量，我看到次数的话，我第一个反应出来段数就是多少，我看到段数有多少的话，我就反应出来它被拒了几次啊？好了，同学们听明白了吗？来做一下后面的练习题吧。

不用再用九除以四了，两步走秒解。看题，一根木头锯成四段，用了九分钟，照这样计算，锯成八段要用几分钟？先捋一下这里题的门道，这是一根木头，锯一次是两段， 锯两次是三段，那锯三次是四段， 看出门段来了吧。次数等于段数减一，切入正题。第一步，归一法求出句一句用几分钟， 四段段数减一是三句，三句一共用了九分钟一句，这不就是三分钟吗？第二步， 八段段数减一是七句，一句是三分钟，七句三七二十一分钟。答句，八段要用二十一分钟。 学会的评论区扣一下期我讲用六年级比例解提高篇，关注李姐，辅导孩子少走弯路！

一根木头锯成两段需要三分钟，要锯成六段，问，我们一共需要几分钟？好了，孩子们，这是典型的锯木头问题，在我们具体解决这个问题之前呢，我们来分析一下锯木头的情况。老师问一下啊，你锯木头的时候是什么时候花时间呀？ 哎，是不是锯的时候花时间呀？对不对啊？那好了，他们一共需要几分钟？我们知道锯一次多长时间，然后求出锯几次来，是不就知道总共多长时间了？好，我们来分析一下哈，假如这个木头我给它锯一次，分成了几段啊？哎，两段对吧？ 那我们如果给这个木头锯两次呢？ 这是锯成了 x 三段，那我们锯三次呢？ 那我们锯三次的话，是一二三四分成了四段。 好呢，同学们，那如果再下面把一根木头锯四次的话，你能知道分几段吗？对了，五段。那么通过这样罗列，我们找出了关系量了，那次数应该等于段数，怎么样？减一对不对啊？ 段数呢，永远比次数多，一看看，这个段数应该等于次数啊，加一。 好了，孩子们啊，关于锯木头，我们知道这两个关系量了，那后面的问题就好求了。来看啊，它说锯成了两段需要三分钟，哎，跟时间有关系的是，我得知道它锯了几次，那锯成两段，它锯了几次呀？ 二是二减一等于一次。哦，那我们现在知道了，聚一次花三分钟了，对不对？那后来他说要聚成六段，一共需要几分钟，哎，六段的话是几次呀？对了，六减一等于五次， 那一次花三分钟，五次花多长时间呢？也就是五个三，哎，三乘五。 那好啦，孩子们一共是需要十五分钟，关于锯木头的问题，我们重要的就是知道这两个关系量，我们如果在头脑里不清晰的话，我们可以画出来。好啦，孩子们做一下下面的练习题，看看你有没有掌握呀？

家长们，题型不用愁，技巧，我来教各位家长， 大家好，前两天有位家长给我发了一张孩子考试的卷子，这两天也有家长来咨询一下这样的问题，那这是一个什么样类型题？是一个锯木头的类型题。我们先看看这道题，把一根粗细均匀的木条锯成两段， 需要十分钟，照这样计算，王叔叔从九点三十分开始，把这根木条锯成五段，中间不休息， 锯完时是几十几分。那这就是奥数里的一个题型，锯木头，还有相关的是爬楼梯，都是同一类型题。 那因此我也问请教了一下我们的奥数老师，让他给孩子引导一下。那可能有家长不理解，为什么不把孩子这题讲出来呢？ 其实我们在学习奥数的时候，是老师在引导孩子们一步一步的思路，所以我们的奥数老师会引导孩子去思考这道题从哪里入手。如果孩子还需要进一步解答，那请来我们校区，让老师给孩子进行详细的解答。 老师，老师，请教个问题呗，今天有家长问我们锯木头的问题，怎么解决木头问题啊？巧了，我们今天最后一讲讲的就是锯木头问题，是这个吗？老师，哎，对，就是这个。嗯，其实咱们这个锯木头问题和爬楼梯问题是咱们三角奥数里的典型题。 锯木头问题，你可以想一想，他的手段和后面几段有没有什么区别，这是解析的关键，小朋友可以想一想。好的，老师。