比例最后书写成什么形式六年级下册

今天我们讲写比例，用二十四的因素组成一个比例是多少？这道题目里面它的知识点是什么？第一，找因素， 第二，写比例。 我们先来找二十四的因素，二十四的因素，我们在五年级学过最方便的方法，最快捷不遗漏的方法，一对一对。从小到大来，一乘二十四，二乘十二， 三乘八，四乘六，这样我们就找到了二十四的因素，有八个，有四对，并且都写成了乘积为二十四的形式，这样写有什么好处？你等下就知道了。第二，写比例。 我们先搞清楚什么叫比例啊？表示两个比相等的式子，那就说明比例要几个数，要四个数，有四项，两个比相等， 这样的式子叫比例。那么写比例的时候，我们刚才有找因素的这个方法，它符合我们什么呢？符合我们比例的基本性质。在比例里，两万向的积等于两内向的积， 外向在哪里？远离等号的这两个数叫外向，它的乘积等于两内向是靠近 等号的这两个数，这个叫 y， 这个叫内。那么我们根据外向的积等于内向的积， 我们在找因数的时候，是不是都是一对一对的积等于二十四，那么任选两对，填在这个括号里面，就可以写出比例来。我们选第一对一乘二十四，我们用它做外项，那一外项，二十四也外项， 然后再选一对二乘十二，那二做内向，十二也做内向， 那我们就符合呢？内向肌是二十四，外向肌也是二十四，这就是写因素。这样一对一对的写，在那写比例的时候就非常的快捷方便。 哎，这样的答案只有这一个吗？没有，还可以怎么写？你还可以选三 和八，那选四和六来等号，比号写好，三比四等于六比八，这样的答案不为一，有很多种， 这是我们用比例的基本性质来写的，实际上他还有没有别的方式来写？还可以根据比例的意义来写，那两个比相等，两个比相等就是比值相等， 那我们根据比值相等，我们在这八个因素里面找我们可以怎样呢？ 我们从最简单的来一和二，我们写成二比一，它的比值是多少？是二，那么在这里面比值是二的数，那就有很多了，可不可以写成八比四？ 我们二比一还可以写成六比三，这样的可以写多少？也可以写很多。 所以这种题目我们可以根据两种方式来写，第一，根据基不变来写，第二，根据比值相等来写。 不管哪两种方式，我们都要先找到二十四的因素，你明白了吗？

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

今天用比例的基本性质，一分钟搞定这道经典的计算题。题目说甲的五分之二等于乙的四分之三，我们直接把这句话翻译成数学等式，甲乘五分之二，等于乙乘四分之三。接下来我们要把这个乘法等式变成甲比乙的比例形式。 我们知道比例的基本性质是两个外项之积等于两个内向之积。我们来找找看。当甲和五分之二作为两个外项的话， 那它俩就应该写在比例的两端，那乙和四分之三就是两个内向，那它俩就是在比例的中间。现在你们看到了吗？加 b， 乙等于四分之三 b 五分之二。接下来化简这个分数比，用前后向乘两个分母的最小公倍数 等于四分之三乘二十比，五分之二乘二十。约分后加比乙等于十五比八。最后求得加比乙等于十五比八。同学们记住这个万能方法，只要遇到这种类型的题目，直接列等式，变比例，化减比，一步到位。

同学们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书三十八页第一题，下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，根据比例的定义，就是表示两个比相等的，是指判断它能不能组成比例，就看这两个 比例他们是不是相等的。首先六比十，我们把它化减之后，前项和后项有最大公因子二同时除以二之后，这里是得五，上面是得三，所以是三比五，九比十。五九和十五有最大公因子三同时除以三之后 得分之三，所以他们俩相等，也就是六比十等于九比十，五，二十比五和一比四，二十比五。化减之后是不是得一分之？ 是，这里是四分之一，那他们俩不相等，不等于四分之一，所以他不是比例。二分之一比三分之一和六比四。先化简，二分之一比三分之一。分母有最小公倍数六同时乘六， 这里就得三比二。六比四和四有最大公因数二同时除以二之后得三比二，它们俩相等，所以二分之一比三分之一等于六比零点二进行化简等于三比一， 四分之三比四分之一等于三比一，所以它是相等的，也就是零点六比零点二是等于四分之三比四分之一。同学们，你学会了吗？

同学们好，我们接着来预习六年级下册的第四单元比例问题来看，第一个是指它是一个比例，因为它的比值都是五分之八，后面的比它的比值也是五分之八。那么在比例中， 像这样的最外侧的就叫做比例的外向，那么里面的这两个数就是比例的内向。我们观察一下两个外向的乘积，也就是八乘十，它是等于八十。 再来看两个内向的乘积，五乘十，六也等于八十。你发现一个什么样的结论？ 也就是说在比例中，两内向的乘积就等于两外向的乘积，所以我们就可以得到了。是啊，比例的基本性质我不写了，但是两外向积等于 两内向积，这个在我们以后的计算过程中用的非常多，所以说记住比例的基本性质是两个外向的积就等于两内向的乘积。 好了。我们用这一种方法也可以判定下面的一组比能不能组成比例来看判定下面的比能否组成比例呢？首先我们可以用 昨天学习的第一种方法，也就是比值相等，可以判定它能否组成比例，也可以按照我们刚才学到的比例的基本性质来判定它能否组成比例。 如果说用比例的基本性质的话来是两外项是二点八乘十，两个外项最外面的两个数就等于二十八，两个内向是四和七，四乘七等于二十八 就可以得到了。两个外向的乘积就等于两内向的乘积，所以它就可以组成比例，我们就可以写下来了，二点八比四就等于七比十，是可以组成比例的。那比例的基本性质你学会了吗？

今天我们讲解比例，解较复杂的比例，解比例，我们都是根据 比的基本性质来做，不管是复杂的还是简单的，都是根据两内向的乘积等于两外向的乘积。所以我们就要搞清楚我们的 x 在 内向还是在外向。我们先按解方程的格式先写解， 我们七分之三这一边不动，我们把右边变成分数 x 减一作为一项，然后五十六做分母，这样我们交叉相乘，我们就可以看到就是内项， 这边是外项，那么我们现在未知数在内项里面，所以我们根据内项等于 g 除以，也就是外向 g 除以另一个内向，那就是三乘五十六 除以七，那么这里等于多少？二十四 x 减一等于二十四 x 就 等于二十四加一，结果 x 等于二十五。 第二题，第二题跟第一题最大的区别是什么？第一题只有一项里面有未知数，而第二题呢？ 两个项里面都有未知数，那这时候怎么办？我们仍然根据交叉相乘得半项得内项来解， 那外向一点五乘 x 加一等于内向，一点八乘零点二加 x， 左右两边都有 x， 我 们先根据乘法分配率， 一点五 x 加一点五乘以一点五，一点八乘零点二，一点八乘 x， 那这里就等于零点三六加一点八 x， 这里一点五 x 加一点五， 我们发现左右两边哎，一点五 x 跟一点八 x， 根据等式的性质，我们左右两边同时去掉一点五 x， 那 它去掉一点五 x 就 等于多少等于零点三 x， 那这一步就变成一点五等于零点三六加零点三 x， 我 们再根据等式的性质，等式两边同时去掉 零点三六，那这里就变成一点五减零点三六等于一点一四。 好，这里是零点三 x， 然后求 x 等于一点一四，除以零点三，最终 x 等于三点八。

光看数字是不是有点猛？别担心，我们用比例的基本性质一步步拆解，保证一听就会一座全对。已知两个数的和，还知道这两个数的差，回忆一下和差问题公式，就可以分别求出这两个数了。 大数等于这两个数的和，加这两个数的差的总和，再除以二，大数就等于四十五。加二十七的和除以二等于三十六。小数等于这两个数的和。减去这两个数的差，减后的结果，再除以二，小数就等于四十五。减二十七的差除以二等于九。 现在知道了大数和小数也就是两个外项是三十六和九。条件说两个比的比值是等于二分之三， 外向有两个，所以要分两种情况讨论。当第一个外向是三十六的话，那第二个外向就是九，这是第一个比例。当第一个外向是九的话，那第二个外向就是三十六，这是第二个比例。注意，这两种情况，每个比的比值都是二分之三。 三十六。比多少等于二分之三相当于三十六。除以多少等于二分之三，所以这个数就等于三十六。除以二分之三等于二十四。多少比九等于二分之三， 相当于多少。除以九等于二分之三，所以这个数就等于二分之三乘九等于二分之二十七。这样就完成了第一个比例。再来看第二个，这个比就是 九。除以多少等于二分之三，这个数就等于九。除以二分之三等于六，这个比就是 多少。除以三十六等于二分之三，这个数就等于三十六乘二分之三等于五十四。通过刚才我们的分析，这道题有两个符合条件的比例，一个是三十六比二十四，等于二十七比九，另一个是九比六等于五十四比三十六。

好，大家好，我们今天来看一下六年级下册数学第二单元比例的内容，哎，我们来继续来学习比例的内容，我们上节课呢，是学习完了比例的应用啊，我们学会的结比例和列比例方程，那我们这节课呢，继续来看一下最实 实际的一个应用，就就是比利时啊，比利时呢，就是在我们的地图上，或者在一些零件上都能看得到，而且图纸上都是可以看得到，所以他非常的常见，一定要来学习他啊。首先呢，我们先来思考一些小问题，那比利时啊，他真的是，呃， 他真的是一把尺子吗？哎，他是一把尺子吗？那肯定是不是的，比利时跟比利有关系吗？那肯定是有的，要我为什么要学呢？是吧？ 然后来看一下比例能解决哪些的问题，我们现在就来看一下啊，首先呢，这个信息啊，就是，呃，超市在学校正北方向二百米，然后这一百米，三百米给你来一些信息，然后给你一张图，问你哪个画的？对， 这个呢，是一个个的小图。那么来看啊，首先呢，他们画的，嗯，那么这时候我们就会思考一个问题啊，他说二百米，如果画上图上距离的话，那不能把二百米全画出来吧，那，那你这玩意画一个屋都不够是不是？所以呢， 我们就要运用到比利时，但是我们现在先不看啊，我们来看一下，首先呢，他们有肯定中间是有画的，不合理的啊，你看这个， 呃，有画的跟这个三一百米，二百米，三百米都一样的，哎，那这肯定是不对的啊，然后我们来看一下， 这仨都一样，长的百分百不合理，这个看着还算合理一点，但如果说一厘米表示一百米的话，他是合理的，我们来看一下这个，他也是不太合理的啊，那我们来看一下，这个就是我们的概念， 我们图上距离与实际距离的比，就叫做这幅图的比例尺啊，图上距离，也就是说你画在纸上的距离几厘米，然后实际距离是可能是几千米，可能是 几米啊，到时候比利时他是第一次没有单位的，第二呢，我们要给他写成比的形式，前面是图上距离，后面实际距离他们的单位都是厘米， 一样划算啊。好，这个就是，呃，本节课重要的笔记啊。然后呢来看一下啊，图上距离等于刚才说一厘米表示一百米，那你看啊，那是不是一厘米就等于一百米呢？那一百米是不是就是一一万厘米呢？那所以呢，他的比例尺就是一比一万啊？ 来看一下啊，那他就是实际距离的一万分之一，也就是一万倍，这个就是比例尺。来看一下地图啊，这个呢是一个地图啊，广州附近的，然后来看他的比例尺是一比九零零零零零零，我们先给他分好级啊，这个呢是 两个零是到米，三个零是到千米，所以呢这个是九十千，一厘米表示九十千米啊，这个就是他表示的概念啊，九十千米。然后呢我们现在呢来看一下啊。 啊，我们刚才啊说我们见过这种笔的形式叫做数值比例尺，我们还分为线段比例尺啊，我们还有一种比例尺叫做线段比例尺。这个这个考试会考的啊，来看一下啊，一厘米表示九十千米，那来看他的线 段比例尺，给你一颗线段，然后这个你就不用量了啊，这一个线段百分百是 一厘米，哎，这一个线段就是 ecm， 两个线段就是两 cm 啊，那我们来看它的比利时，图上距离是一厘米，图实际距离是两百米，就是两万厘米，这个就是它的比利时。 好，然后呢，这个就是比较重要的课堂笔记了，可以看一下啊，他是分为数值比例尺和线段比例尺啊，我们来看一下，那这个呢？说四百米他不是一比 一万就是一厘米表示一百米，四百米处也就是四厘米。来看一下啊，东北方向，嗯，东北方向就是东北，那就在这边啊，往这边画四厘米啊，差不多画四厘米就对了， 哎，画四厘米，然后我们来看一下啊，这个是怎么画的呢？就让你设计一个比利时，让你把教学楼画在图纸上。那怎么画呢啊？我们用最简单的，我们用三也行啊，都可以， 就不说了，然后涂上距离比实际，这个就是需要化减的。来看一下，二十是涂上距离一九二零是千米，我们要把它画成厘米，一二三四五加五个零啊，然后呢，这个我们画一下，减就就是答案啊，一般来都是一比， 实在除不开，再再用二三啊。好，今天呢，我们就到这里了啊，简单的认识一下比利时，比利时就是涂上这个与实际距离的比啊，那我们现在呢，呃，就学习完了啊，分为数值和线段比利时，我们下节课来看一下比利时的转化以及实际应用。

数学不用报班，课本知识跟着我一个一个来啃。今天我们来说六下第四单元，比例单元里边如何用四个数组成八个比例，这是一个非常容易出错的地方，很多同学可能会写不全，今天我们来仔细讲一下这个方法。好， 那首先我们要知道，根据比例的基本性质，把下面的乘法算是改写成比例，那二十四乘三等于八乘九，它有四个数字，那在前面我们知道两个内向的积等于两个外向的积，这是比例的基本性质。那么好，再来重申一遍，在比例里，两个内向积等于两个外向积，那么 乘积的两个数要不然同时是内向，要不然同时是外向。好，那么首先既然有四个数，我们先把八和九放在比例的内向的话，那另外两个数就是二十四 比上，二十四乘三，那就写外向，对吧？内向等于外向的积，那这个时候我们可以，那还用八， 内向还是八和九的话，那么二十四和三此时是不是就要调换位置？好，这就两种了，那么八和九两种已写完了，我们此时就要把九、八和九调换一下位置，就是九和八，那二十四和三还是跟上面的一样，二十四比九等于八比三，下面好，再把二十四和三调换位置，三比上九等于八比 二十四，对吧？在这边我们总结了一下，八和九不动的时候，只把另外两个数调换位置就可以了，那另外两个就是把八和九调换位置完之后，还是用另外两个数调换位置就可以了。好，这就是四个，那么遵循一下内向机的外向机，你看内向都是八、九、七十二，外面二十四乘三都是七十二，好，指这四个结束。 那么八和九做完内项，我们接下来要把二十四和三作为内项，这样的话就掉了一个位置来写另一种情况。那么二十四和三作为内项的话，那九和八和九是要作为外项，我们撇八比上二十四等于三比九，那二十四和三还在内项，那此时九和八就要调换位置。好，那三和二十四调换位置之后， 上面是二十四和三，下面是三和二十四两个，那还是跟刚才一样，八比上九，然后再把九和八调换位置。 好，这边总结的有二十四和三不动的时候，八和九调换位置，那么再把三和二十四调换位置之后，两边还是跟上面一样，只需要调换八和九的位置就可以了。好，学会了吗？那么下次我们接着讲反比例的内容。

一、甲的四分之三等于乙的三分之二，问甲比乙等于几比几，我们给他写成数学的语言，甲的四分之三就是甲乘四分之三，等于乙乘三分之二， 那既然要问甲比上一，那我们给它写成比例的形式。我们看内向机会等于外向机，那乙作为内向，他是跟三分之二相乘，作为内向机，所以这个地方就要搭配一个三分之二，而甲跟四分之三相乘是外向机，所以写在 另外一端。那结果呢？我们要给它画成最简整数比，那前项后项同时来乘以一个十二， 化简得到八比上九二，三比九等于六比十八。若内向九加上九，外向三和内向六不变，那么外向十八加上多少后，比例仍然成立， 我们给他再写一遍，你看他说内向九加上九，那他就变成十八，而外向三呢？不变六，内向也不变，那问这个外向十八，他要加上多少才能使得比例成立？ 那我们可以根据比例的基本性质，我们内向机会等于外向机，那十八乘六内向机等于一百零八，所以 一百零八也会等于三乘上这个方框，那这个方框他就等于一百零八来除以三，会等于三十六。好，这里填三十六，那问的是十八加上多少等于三十六，那我们就用三十六减去十八，得到十八，也就是外向十八要加上十八 三。已知 a 除以三分之二等于 b 乘四分之三， ab 均不为零，则 a 比 b 等于几比几，这里出现一个除以，那其实也是可以理解为， a 除以三分之二，相当于乘他的倒数二分之三等于后面给他照写， 那这里我们可以给他看起来是等积式，那这个比例呢？它就是符合内向积，会等于外向积。那我们看内向 b， 它是跟另外一个内向四分之三相乘， 那 a 这个外向呢？他跟另外一个外向二分之三相乘。好，那写在另外一端。那注意答案，如果是这样又是错的，我们要给他 化简成最简单的整数比，我们可以拿四分之三乘上他的倒数三分之二，约分，结果是二分之一，我们写作一比二，所以答案是一比上二。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

黑板上的这两道题啊，是往年的各个地区的小升初的考试题，两道解比例。那今天王老师这期视频啊，来讲一讲解比例， 解比例。首先我们要骄傲的自信的写上一个解字， 解比例，它的依据是比例的基本性质，那么我们来观察未知数， x 位于比例的外向，所以我们可以先写比例的两个外向之间，也就是五减二 x 啊，看到一个整体乘八，那也就是 五减二 x 啊，乘八就等于比例的两个内项啊，比例两个内内项是一乘四啊，然后我们把它乘开啊，五八四十减 二， x 乘八是十六 x 等于一乘四，等于四。根据减法之间的关系啊，十六 x 是 不是就等于被减数减减差呢？减数等于被减数减差，也就是十六 x 就 等于四十减四， 那 x 就 等于啊，十六分之四十减四， 那约分吧。十六分之三十六，十六分之三十六约四。这里剩九，约四，剩四求出， x 等于四分之九， x 等于四分之九。第二个，先选上一个解字，这是比例的两个外项，这是比例的两个内向啊，他这样写，有同学就不知道 外向和内向了哈。来 x 在 外向，所以先写它的外向之积，也就是十分之三 x 等于比例的两个内向的积。一五分之三乘零点六， 那一五分之三，我们可以把它化成是五分之八啊，那零点六呢？我们可以把它化成是 五分之三，那十分之三 x 就 等于来二十五分之二十四， 那然后 x 就 等于二十五分之二十四，除以十分之三，除以五分之三啊，除以十分之三，那就等于乘三分之十 约分，这里是一，这里是八，约五，这里剩二，这里剩五， 那最终的结果就是五分之十六 x 等于五分之十六。那对王老师所讲的这两道解比例的题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得更简单。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比利时的第二课时求实际距离。上一节课我们认识了比利时，回忆一下什么叫比利时。对，在一幅图上， 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，也可以写成这种形式。以一比一百万这个比例尺为例，它表示什么意思呢？首先，根据比例尺的意义，那它就表示图上距离一厘米代表实际距离一百万厘米， 那还可以表示实际距离是图上距离的一百万倍，那也可以表示图上距离是实际距离的一百万分之一。 理解了比例尺的意义啊，那根据比例尺来解决问题就很好懂了。我们来看例二， 在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？首先我们来理解一下比例尺，一比三万什么意思呢？ 对，它就表示图上距离一厘米代表实际距离三万厘米。还知道了，在这幅地图上，北京地铁二号线的长度是七十七厘米，那么这个七十七厘米是不是图上距离 问题？是，北京地铁二号线的实际长度大约是多少？注意，千米。第一种方法， 根据比例尺的意义，图上距离比，实际距离等于比例尺，那这里的实际距离不知道，我们就可以解，设它为 x 解设，北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米。注意哦，这里图上距离是厘米为单位，那这里的实际距离也必须是以厘米为单位，它们的单位必须是统一的。根据图上距离七十七 比，实际距离 x， 那 就等于比例尺一比三万。接下来我们通过解比例求出未知数 x 的 值，交叉相乘 x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。注意这个二百三十一万，它是厘米，最后的结果问的是千米，所以我们要把这个厘米先除以一百 变成米，再除以一千变成千米，那就相当于把它的小数点向左移动五位，所以二百三十一万厘米等于二十三点一千米， 达北京地铁二号线的实际长度大约是二十三点一千米。根据比例尺的意义，通过解比例来解决这个问题，是不是很好理解？那除了这种方法，还有别的方法吗？我们仍然根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺。 那在这道题中，比例尺告诉了图上距离，也告诉了求实际距离，我们就可以把比例尺看作一个数， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离就等于图上距离除以比例尺。所以用图上距离除以比例尺等于二百三十一万厘米，然后把厘米转化成千米。 那这道题就是根据图上距离、实际距离尺三者之间的乘除关系来解答。那我们继续思考。 比例尺一比三万，它表示的就是图上一厘米代表实际距离三万厘米。那现在告诉我了，图上七十七厘米代表的实际距离是多少呢？ 这时候我们把图上距离看作一份，那么所对应的实际距离是三万厘米，那图上七十七厘米的时候，那就有这样的 七十七份，所以就是七十七个三万厘米，所以直接用七十七乘三万等于二百三十一万厘米， 然后转化成千米，等于二十三点一千米，最后写出答案。那这种方法把比例尺看作图上的一份，代表实际距离三万厘米，那么这样的七十七份，所以是七十七个三万， 按照分数来解决。好了，孩子们来总结一下，今天我们求实际距离学习了三种方法。 第一种方法，通过解比例图上距离比，实际距离等于比例尺来解答。第二种方法，根据三者之间的关系求出实际距离，用除法解决。 第三种方法，按照份数来理解。这三种方法当中，你更喜欢第几种方法呢？欢迎大家在评论区聊聊吧！

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习用比例解决问题。在上新课之前，我们先来回忆一下我们之前学的正比例 看问题。判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么呢？ 对两种相关联的量的比值一定的时候，这两种量就成正比例关系。那在生活中你们都见过哪些成正比例关系的量呢？我们来看， 当速度一定时，路程与时间就成正比例关系。当单价一定的时候，总价和数量就成正比例关系。当工作效率一定时，工作总量和工作时间就成正比例关系。 当然除了这些还有很多很多，今天我们就利用这些关系来解决一些问题。我们来看树上的立物， 题目中说张阿姨家上个月用了八吨水，水费是四十元，李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 我们先来分析一下题目，题目中给了张阿姨家的水费和用水量，以及张奶奶家的用水量问题是求李奶奶家上个月的水费是多少。算这道题的时候，我们应该清楚的是，水的单价不变， 所以我们要先求出每吨水的价钱，再算出十吨水多少钱。通过张阿姨家的水费和用水量，可以算出每吨水的价钱是四十除以八等于五元 水的单价。求出来了，那李奶奶家的用水量是十吨，所以李奶奶家的水费就是五乘十等于五十元。 除了这种方法，还有其他方法吗？我们能不能运用比例的知识来求这道题呢？ 我们来看这种解法，他是用解比例的方式把这道题解答出来的，那他是怎么想的呢？思路是什么？我们一步一步来分析。 首先，他设的是李奶奶家上个月的水费是 x 元，其次，方程的左边他写的是四十除以八， 也就是水费除以用水量，水费除以用水量等于水的单价。方程的右边是 x 除以十，同样也是水的单价， 因为水的单价不变，所以它们之间是相等的关系，由此也就把方程给列出来了，再运用解比例的知识把 x 求出来，求出来是五十元， 那这个运用了什么知识呢？我们来看，在这个表格中，相关联的两种量是水费和用水量。 这里的水的单价是一定的，水的单价又等于水费除以用水量，也就是说水费和用水量这两个相关联的量比值不变。当比值不变的时候，我们就可以说水费和用水量成正比例关系， 用关系式表示，就是水费除以用水量等于水的单价。好了，我们用两种方法把这道题给解出来了，我们来看一下它们之间的区别。这两种方法，一种是算术法，一种是比例法。 算术法是先求出水的单价，再求十吨水是多少钱，而比例法是根据水的单价不变来列出比例的。 好了，将这道题延伸一下，你还会做出来吗？我们来看王爷爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水。 同样，这道题我们也可以用水的单价不变，把比例列出来。我们先设王爷爷家上个月用了 x 吨水，再根据等量关系把方程列出来， 因为水的单价等于水费除以用电量，如果用张阿姨家的来算的话，就是八分之四十等于 x 分 之六十。接着用解比例的方式把 x 求出来，是十二， 所以就可以求出王爷爷家上个月用了十二吨水。好了，用正比例知识解决问题，我们讲的差不多了，接下来我们一起来总结一下解题步骤。第一步，我们要根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例， 然后我们要找出两组相对应的数，并设出未知数，然后列出比例。第三步，我们就用解比例的知识把未知数给求出来， 还有最重要的一步就是检验并写出答语，我们一定要学会从后往前推，把答案求出来之后再带入题中算一遍，看我们算出的答案是否正确。接下来我们一起找几道题练习一下。先来看练习十一的第三题， 题中说小兰的身高是一点五米，他的隐藏是二点四米，如果同一时间同一地点测得一棵树的隐藏是四米，这棵树有多高呢？ 这道题中有两个相关联的量，一个是隐藏，一个是真实高度，这两个成正比例关系，所以我们可以设这棵树高 x 米，根据这个正比例关系把方程列出来， 也就是一点五分之二点四等于 x 分 之四。接着用解比例的方法把 x 求出来，结果是二点五，所以这棵树高二点五米。再来看下一道题， 中国空间站在太空中绕地球运行六周，大约需要九小时，运行十五周大约要用多长时间呢？ 这道题中两个相关联的量是地球的周数和时间。中国空间站绕地球一周的时间应该是不变的，绕地球一周的时间就是总时间，除以周数。 接着我们设未知数，我们可以设运行十五周，大约要用 x 小 时，再根据我们刚刚分析出来的等量关系列出方程，也就是九比六等于 x 比十五， 最后求出 x 等于二十二点五，所以运行十五周大约要用二十二点五小时。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

我是当当学习时间到今天我们来继续学习六年级下册第四单元比例的第二节内容。比例的基本性质，好，首先我们来看一下主要的知识点，好，那么在比例里头，两个外向基是等于两个内向的基，那昨天上次课我们已经说过内外向，我们再来举个例子，然后三比二就是等于六比四， 好在两头的是外向，在中间的是内向，那么我们今天的比例性质，要知道两个内向的基是等于两个外向的基， 好，那么上节课我们是用求比值的方法，看能否组成比例。那今天有比例的基本性质，我们可以有新的一种方法，好， 那两个内向的鸡等于两个外向的鸡的话，它也是可以组成比例的。比如说这个就是根据比值来的话，这是一个比例，你看二六十二是不是等于三四十二。 那 a 比 b 等于 c 比 d， 可以 写成分数形式， a 是 相当于分子，就是前项相当于分子，后项相当于分母，也就是 b 分 之 a 好， 等于 d 分 之 c。 那 对于分数形式的时候，我们是要交叉的啊，交叉相乘，也就是 a， d 是 等于 b， c 的。 好，再重复一下这个知识点，在比例里头，如果两个内向的 g 等于两个外向的 g 的 话，它就可以是一个组成一个比例，也就是 a、 d 等于 b、 c， 好，那判断是否可以组成比例。有，上节课我们知道可以求比值，也可以用刚才所说的内外向的乘积来确定好比值。你看再来一遍，三除以二，二分之三，六除以四除以二分之三，这是比值的方法，那他俩就是相等的，可以组成一个比例，或者是二六十二三四十二。好，内向记等于外向记。 那接下来我们看例题，六比三和八比五能否组成比例？那我们直接可以用，这是外向，这是内向，对吧？五六 三十三乘八二十四。啊，这很显然是不行的啊，所以说这个是不行，因为三十不等于二十四，内外向，内向机和外向机不相等，所以这个是不可以。好，来看下面一点二，他俩是外向，一点二乘五是等于六。好，四分之三乘以五分之四， 是不是等于零点六？好，这个也是，怎么样？这个也不可以啊。继续来看第三个零点二啊，零点二乘以五十， 好，它是等于十，对吧？好，二点五乘四也是等于十，所以这个是可以的，那我们就可以用等号来连接零点二比上二点五是可以组成比例等于四比五十的。