唐山一模数学初中一次函数

学长，这次英模难度都怎么样？这次的语文非常有参考价值，但是孩子们要在英模之后加强与时事的结合和文言文古诗词的鉴赏能力。 物理这次难度稍微有个别题会很难，所以说孩子在一模之后要加强对于实验步骤的规范。还有就是综合型题型的训练，包括电路问题，化学据说比平时测试还简单。 数学这次是比较难的学科，大家要注意一模以后要增加计算量的训练。还有就是元和函数的综合性问题，大家觉得哪个学科比较难呢？

唐山初三一模数学考完了，很多孩子出来就蔫了。实话跟你说，今年这套卷子整体难度确实要比去年高，也比河北省中考真题要难一些。为什么难呢？我们来拆解一下。 他的基础题呢，大概占百分之五十，这部分只要课本吃透，计算细心，分基本上都是能拿到的，是给大部分孩子都抵的。那中档题呢？占了百分之三十五左右。这部分分不再是考单一的知识点，而是多个知识点串联在一起， 还要结合生活情境去分析。很多孩子就是在这块开始丢分的，题能看懂，但是一做就错。难题呢，大概占百分之十五，集中在选择填空最后的一两道，以及 解答题的最后两题，考察的是几何综合、函数综合和创新应用，专门是用来拉开尖子声和中等声的一个差距。 所以说，这套卷子的特点是很明确的，区分度极高。他不是为了把孩子考倒，而是说帮孩子去验货。一轮复习你到底复习到位没有？但是家长呢，你要记住，一模的核心价值不是分数，而是排名和错题。 分数高低不重要，重要的是哪类题丢分了？基础中档还是难题？丢分时是因为不会呀？还是粗心，还是时间不够？ 一模考完呢？最关键的一步是拿着试卷去做分析，找到知识漏洞，然后在二轮复习时精准发力，不然刷再多的题都是白费力气。 你家孩子这次数学考的怎么样？哪个模块丢分最多？可以在评论区聊一聊，我来帮你分析一下，需要我帮你给你分析试卷的，可以在评论区留言，一模发我错题，我帮你看看问题在哪。

好好，下面我们来看啊！第二十一题，两种规格矩形木地板， a、 b 是 二十， e、 f 是 十，当转角为直角的地板时，这个是直角。第二个，当转角为六十度，这个角是六十度。 然后我们来求切割后的 p 搭的一个长度，这个是求角 m 搭 q 的 一个长切值，条件给的非常少啊，只给了 a、 b 和 e、 f 的 一个长度。那么在这个图里边，老师问一个问题，我们能不能认为 a 搭和 eq 是 相等的？ 答案是不能，题里边没有给的，无论你看着他们多相似啊，都不能用，所以说我们只能用这个二十和十来计算。好，我们来看第一个 p 搭， 如果说求 p 搭的长度，我们就需要做 pm 垂直于搭， q 于 m 好， 所以 p m 就 等于 g， q 就 等于 b， f 等于十，那么八 m 是 不是就等于 ab 就 等于二十，那么 p 八是不是就等于 八？ m 的 平方加上 pm 的 平方开根号，简单的一个勾股定律啊，那么就是根号下二十的平方加上十的平方就等于十倍。根号五括号。 一问很简单啊，一问的话，难度系数老师给到一星。第二问可以说是开始在大题上上难度了，老师也先把难度系数给写在这， 可以达到一个三星左右的难度。首先我们把这个点设出来， n 点设出来，这个焦点是 n 的 话，我们首先来看啊，角 m 搭 q， m 搭 q 的 正切值。我们学到三角函数是不是必须得在直角三角中进行计算，那么 m 搭 n 不一定是直角三角形，或者是说肯定不是直角三角形，那么我们就只能是啊，把这个角放到直角三角形里边来计算，所以说我们要构造出来一个直角怎么做？因为这个 g q 是 已知的，所以说我们只需要做哎。 mp 这个选点啊，这个是 p 点， mp 垂直于 q 搭于 p 点角， a 搭 q 是 六十度，那么角啊， n 搭 c 是 不是 三十度？三十度，对吧？然后 c 搭啊， c 搭等于二十，那么点 n 搭 c 等于三十度，那么在三角形 c n 中搭 c 等于二十， n 搭 c 等于三十度，是不是就能求出来 n 的 长度？ n 比上搭 c 就 等于二比根号三，那么搭 c 等于二十，那么所以搭 n 就 等于 化简，那就等于三分之四十倍根号三。好，求出来八 n 等于三分之四十倍的根号三。我们再来看这两个三角形三角形啊 m p n 和三角形 八 c n， 它们两个是不是一个八字模型？八字模型求相似啊，一个直角，一个直角，一个对顶点，所以它们两个是相似的啊。那么 mp 比上八 c， mp 是 不是就是等于 c q， 那么 mp 是 不是就等于 g q 就是 等于原来的 e f 就是 十比二十，也就是一点一点啊，那么这两个三角形的另外一条边 p n 比上 n c 是 不是也是一点？好，那我们回头再来看一下这个三角形啊， n c 搭中搭 n 等于三分之四十倍的根三，那么 n c 三十度角所对的直角边等于斜边的一半，那么 n c 就 等于三分之二十倍的根三，对吧？好，那么所以就能求出来啊， p n 等于二分二分之根 c， 那 么 p n 就 等于三分之十倍的根三。好， p n 等于三分之四十倍的根三，那么搭 n 等于三分之四十倍的根三，所以啊，这个搭 p 就 等于搭 n 加上 p， n 就 等于三分之五十倍的根三。 mp 是 等于多少？是不是等于 e f 的 长度等于十，那么摊着它角 m 搭 q 就 等于 m， p 比上搭 p 就 等于十，比上三分之五十倍的根三 就等于部分之分，算就求出来了啊。呃，这道题呢，考察的点非常的多啊，第一，三十度直角三角形，第二，勾股定力，第三，相似啊，属于说非常综合而且说不太好想的一道题，登记上，所以给到三颗星啊。好，第二十二题，第二十二题属于啊有一定难度的题，但是呢，如果你仔细分析的话，难度并不是特别大。 好，我们来看啊，这个十条进料，十条出料，进是每小时七，出是每小时九，原来有六啊，启动后啊，同步是六条进料和四条出料。运送一小时之后，进行了两次调整。我们首先来列这个方程啊，首先库存量的基数是六，对不对？六六，然后咱们看进的进的是多少？六条六加上 六条，然后每每条是七吨六乘以七，然后再减去多少啊？出的，然后出的是四条四乘以九， 然后整体再乘以一个 t， 那 么就等于 p 化简， p 就 等于六加六 t， 这里考察的就是一个读题的能力啊。第二就是一个简单的一元一次方程的应用题，因为阅读量非常大，所以在这呢，第一问，老师可以整体给到一颗星到两颗星的这么一个难度 啊。再看第二问，第二问，当 t 大 于等于一，小于等于三的时候，那么它整体上是保持了一个平稳，平稳说明什么？说明进等于出。那么我们设进 开了 m 条啊， m 是 小于等于十，大于等于零的这么一个数，出是 n 条，同样 n 是 小于等于大于等于零，小于等于十的这么一个数。近期期 m 等于九分，应该是符合这么一个情况，他才能达到一个进出的平衡。 那么佳佳认为，哎，同步运行九条进料口和七条出料口，那么也就是 m 等于九， n 等于七，七乘以九等于九，乘以七等式成立，所以佳佳说的是正确。呃，第二问，考察的是什么？是一个二元一次方程的问题，列二元一次方程解应用题，整体上老师可以给到一个二型的一个难度，然后再来看。第三问， 整个当 t 等于二十，然后 p 是 由十二到零，所以我们可以列式子，原来是有十二吨，然后再加上七 m， 再减去九 n， 然后再乘以它们。熨了两个小时，最终是等于零，最终是等于零。因为 m 和 n 都是整数 我们，所以我们可以解得 m 等于三， n 等于三十，符合条件。所以呢，进出料的条数就是都是三条啊。然后这五小时加工农产品的总量我们可以看啊，分三个阶段来看。呃，第一阶段呢，是一小时，一小时开了几条线？ 开了六条线，每小每每条线运送七吨。好，然后第二个一到三小时是二小时二小时开了几条线。佳佳说了，开了九条线，然后再乘以七，然后最后两小时是 再加上二小时，然后开了几条线，开了三条线，然后再乘以七。我们需要注意的是啊，原来还有六吨，最后变成了零，所以也就是说原来的六吨也给加工没了，所以一定不要忘了，加上这个六，最后得出来是二百一十六吨。第三问，咱们整体上就可以给到一个两星至 三星的这么一个难度。那么以上呢，就是老师对这套卷子从第一题到第二十二题的一个整体的一个试卷分析。呃，后面的第二十三题和二十四题啊，老师已经单独做过讲解了，有需要的同学可以去看一下。那么这套卷子呢，咱们不光是针对初三的学生来讲解，那么初一、初二、七年级、八年级的学生，你们可以 根据老师所讲解的去找你们现在所学到的知识点，看看能不能运用你们现在的相关知识点解答这道题，同时考察一下自己对相关知识点的掌握是否牢靠。那么在最后呢，也祝愿我们所有的初中学子啊，都能够取得自己理想的成绩。

各位同学大家好，今天呢，我们来看一下唐山市一模的压轴题，这个也是一个二次函数的题，我们来看题目说这两条抛物线，一个抛物线 p， 一个抛物线 q， 这个 p 呢，它经过点 a， 我 们来看这个 p 呢，它的这个 a， 它是一个负数，所以说明这个开口向下，这个是 p， 然后这个是 q， 这个抛物线 p 呢，它经过点 a 四零。然后第一问，让我们求 p 的 解析式，这个呢，很简单，就是把点 a 的 坐标直接代入到里边儿，算出来，这个 p 的 解析式应该是， y 等于负 x， 再乘以 x 减四， 也就等于负 x 方加四 x， 那 它的对称轴呢，就是直线 x 等于二，同时我们也可以求助，它的顶点坐标就是二四。 好，我们来看第二问，说将抛物线 p 向上平移，使每次平移后的图像与 x 轴的左右交点分别向左右平移一个单位。 这句话呢，其实不是特别好理解，它这个怎么平移呢？它不是向上平移一个单位，而是使与 x 轴这个交点向左平移一个单位，这边呢向右平移一个单位。 然后呢，设平移后的抛物线的最高点到 x 轴的距离为 d， 也就是平移之后，比如说长这样，那么这个最高点到 x 的 距离是 d， 那 么说白了，也就是这个新的抛物线的顶点的纵坐标是 d。 好， 那这个题读明白之后，我们来看啊，这个圈一说，当 d 等于二十五时，求平移的次数， 那 d 等于二十五，说白了就是这个新抛物线，它的顶点纵坐标等于二十五。 那么新抛物线它的顶点横坐标是啥呢？这个横坐标应该是跟原来的那个横坐标是一样的，它都是二，所以新抛物线的顶点 横坐标它也是二，纵坐标呢，它就是二十五。所以根据这个新顶点，我们就可以直接写出新抛物线的解析式。 比如说屁撇吧，我们就可以急着写出来， y 等于负的，我们直接写顶点式就可以。 x 减二的平方加上二十五，这个就是新的抛物线的解析式。问我们平移了多少次？那我们看啊， 这个抛物线它平移一次与 x 轴交点，从零变到负一，平移两次呢，就变到负二，平移三次变到负三，平移四次变到负四。所以我们只要算一下这个新抛物线， 他平移之后，与 x 轴的左边这个焦点到了负几就可以了，直接让 y 等于零，也就是负的 x 减二的平方加二十五等于零。 解一下这个方程， x 减二的平方等于二十五， x 减二等于正负五， x 等于二加减五，算出来 x 一 等于负三， x 二等于七，那么很明显新的抛物线 长这样的话，左边这个焦点横坐标就是负三，右边这个焦点呢是七，抛物线移动了几次呢？哎，就是三次。好，我们继续来看这个第二，第二个说平移了 n 次后，求 d， 也就是求新抛物线的顶点的重坐标，用 n 来表示就可以了。那么我们看他是咋平移的， 他这个抛物线呢，平移了一次之后，与 x 轴的交点左边这个交点从零变到了负一，右边这个交点呢，从四变到了五，平移两次之后就是变成负二和六。所以 我们在求新抛物线的时候，最好呢就是直接求它的焦点式，哎，也就是与 x 轴的焦点的焦点式，比如说平移了 n 次之后， 这个新抛物线我们写成 p n 吧，它应该等于负的， 我们直接写交点式，左边这个交点应该是负 n， 所以 第一个根我们可以直接写成 x 加 n 这样写，那么右边这个平移了 n 次之后，与 x 的 交点 应该是 n 加四横，左边应该是 n 加四，所以第二个根我们可以写成 x 减去 n 加四， 所以平移了 n 次之后， p n 的 解析式就是这个我们就写出来了。那么让我们求什么呢？求 d， 也就是平移之后顶点的纵坐标，那么顶点的横坐标还是不管平移多少次，这个横坐标都是二， 既然横坐标是二，让我们求纵坐标这个 d， 我 们就直接把这个二带入到呃极数里边， d 也就等于负的括号二加 n 乘以二减去 n 加四， 然后给他化简，其实呃就是这个 n 加二的平方。我们继续来看一下这个第三问，说将 p 按照二中的方式向上平移一次，得到 p 一， 那么平移一次之后呢？这个 p 一 的 表达式我们可以很轻松的求出来，它是 y 等于负的， x 加一乘以 x 减五，抛物线 q 恰好经过 p 与 x 轴的左焦点，那么左焦点的坐标呢？也很简单，就是负一零， 也就是说这个抛物线 q 经过负一零，那么我们可以直接把负一零带入到抛物线 q 里边 啊，直接就可以把这个 a 求出来，这个 a 求出来呢，应该很简单啊，它等于二分之一，所以抛物线 q 的 解析式我们就有了，它是 y 等于二分之一乘以 x 减三的平方，再减八 p 一 这样的一个函数与 q 组成了新的函数 l， 这是什么意思呢？这是高中的一个概念，这个叫分段函数，也就是当 x 在 这个范围内时，我们取 p 一 这个图， 哎，负一到三分之十七的时候，是取 p 一。 当 x 小 于等于负一的时候，我们要的是 q 的 这这段图像，所以我画的红色的这一段图像就是新函数 l， 然后我们再往后看，说 x 处在这个范围内时， l 的 最小值为 s， 减去九分之十三，那 l 的 最小值反映到函数图像上，应该是这个函数图像的最低点，最低点的纵坐标就是 s， 减去九分之十三， 这个最低点呢，它的横坐标就是这个三分之十七， 那么他的重坐标是多少呢？我们直接把横坐标三分之十七带入到 p 一 的解析式里边就可以了，也就是负的三分之十七加一乘以三分之十七减五，算出来应该是负的九分之四十， 所以这个 s 减去九分之十三， s 减去九分之十三，它就等于负的九分之四十，那么 s 我 们就直接算出来，它就等于负三。 然后我们再看 l 的 最小值是 s 减九分之十三，最大值是 s 的 平方，我们 s 已经算出来，它是负三，所以 s 的 平方呢，就是九。同时我们还可以算一下 p 一 这个抛物线，它的顶点坐标就是二九。那么既然 l 的 最大值要包括九，所以我们一定要保证 x 的 范围，必须要把这个二包含进去， 也就是负三减 t， 他 要在二的左边，二的左边，同时呢，负三减 t 也不能非常靠左，因为非常靠左之后，比如说负三减 t 在 这，那么他的最大值就在这取了，他就不是就超过九了。 所以负三减 t 应该是一个范围在二的左边，在这个点的右边。那么这个点是什么点呢？这个点的纵坐标应该也是九， 所以我们求一下这个点的横坐标就可以了。让负三减 t 大 于这个点的横坐标，我们求一下 这个点它的纵坐标是九，也就是二分之一乘以 x 减三的平方，减八等于九。 那么既然这个点它是在抛物线 q， 它对称轴的左边，所以这个点的横坐标呢，应该是三减去根号三十四。 所以我们要保证负三减 t， 它要大于等于三减去根号三十四。同时呢，负三减 t， 它还得小于等于二，这样就可以求出 t 的 范围， t 应该是 大于等于负五，而小于等于六减去根号三十四，这个就是 t 最终的范围。

哈喽，大家好，那么今天呢，陈老师继续跟大家聊一聊唐山初三数学一模试卷的一个整体情况。那么这次在题型和体量上呢，和以往的一模考试以及中考是保持一致的。选择题还是一共十二道，占比是三十六分。填空题的话呢，是四道，一共是十二分。 解答题的话呢，一共是八道，一共占比是七十二分，构成了一百二十分的分值。那么这次初三一模的难度划分的话呢，其中基础题，中档题还有压轴题， 分别是六比三比一的一个比例。难度系数的话呢，大概是在零点六五，稍比以往的话呢，难度是稍稍有所增加的， 这次区分度来讲还是比较清晰的。那么接下来的话，我们详细看一下各个模块与考点分布。其中第一大部分的话呢，是数与代数的部分， 这是占四十五到五十的一个分值，里边所包含内容大家应该都比较熟悉，比如说实数的运算，密的运算，一元二次方程根与系数，包括一次函数的一个综合应用，二次函数的一个综合应用。值得一提的话呢，以往的话呢，我们二次函数的实应用一般会放在 倒数第二道题，也就是二十三题的位置，然后的话呢，几何的内容一般会放在最后一道题，但是这次一门考试把二次函数内容放在了倒数第一道题，就是最后一道题，内容属于压轴的内容。 嗯，这个主要的拉分点的话呢，其实就是在函数的图像与性质分析以及实际应用这部分，也就是刚才陈老师所说的函数的这个综合应用，其实相对来讲难度还是比较大一些的。第二大部分的话呢，是图形与几何内容，这部分内容大概是占的分之比中是在五十到五十五分， 这部分内容的话呢，主要考察的比如说我们平常所接触到的三角形啊，圆形啊，菱形啊这些等等。 它的主要拉分点的话呢，是在源于直线的一个位置关系。另外一个就是在我们大体部分有一道解直角三角形内容，这也是我们平常所说的三角函数的一个应用。另外一个就是几何压轴题，放在了倒数第二道题，二十三题的位置，几何最值的一个问题。 第三大部分的话呢，就是统计与概率的问题，这个是大概占十到十五分这个分值。这个易错点的话呢，应该主要集中在计算上面，比如这次考的比较多呢，是中位数的一个计算，以及数据变化对统计量的一个影响。 呃，这部分内容的话呢，就需要同学们在计算的时候要更加仔细谨慎一点，注意计算不要出错。距离中考还有两个月的时间，陈老师在这里给大家一点备考建议， 对于成绩还不错的中等孩子，我们要抓牢基础，重视中档题，努力突破九十分以上。 对于成绩还不错的优等生，我们需要重视的是几何变换，突破几何变换，接下来在函数应用的内容上要深度挖掘，基础决定下限，思维决定上限点。关注我是陈老师。

那么我们现在进入到填空题，呃， w 乘以负的八分之五等于一啊，两个数相乘等于一，那么说明他们两个互为倒数，所以答案就是负的五分之八啊。这个其实也是我们有理数倒数的一个应用，也是属于计数题啊，在这呢，老师可以给到一颗星， 好约分约分，这道题就是整式乘除法的一个简单应用啊，我们来一起看一下啊。首先，分子也有 n， 分 母也有 n， n 还不等于零， n 我 们可以直接消掉，那么就下面就剩了 m 方除以 m， 那 么 m 方可以写成是 m 乘以 m 或者是负 m 乘以 负 m， 对 不对？不管是啊，写成什么，那么这个符号可以挪过来，负负得正实际上是一样的，所以 m 可以 直接消掉，最后就等于 m 稍稍有一点绕啊。这里我们可以给到一颗星至两颗星之间。 好，下面第十五题读一下题。在直角三角形 abc 中，角 c 是 九十度， a， c 是 等于八， bc 是 等于六，看到直角三角形，看到六八，我们是不是脑子里一下就想出来，勾股数 ab 就是 十，先写在这，不管有用没用，先写在这啊。那么在 babc 上分别截取 b， e 等于 b， f 分别与分别以 e， f 为圆心大于 e， f 一 半的长为半径，画弧交于搭点，然后再连接 b 搭啊， n 是 ab 边上的一点，那么 m n 的 长度可能是什么？看到这道题说的很乱啊，但是实际上他前面说了这么多，是不是就是考察我们尺规作图， 使规做图，那么必答平分角 a b c 平分角 a b c， 那 么又有 m 啊， m c 是 垂直于 bc 的， 那么又有看到平分线，看到垂直，我们就能想到角平分线的定律，角平分线上的点到角两边的距离是相等的。 第二个，角平分线定律。第三，一个是什么？考察什么？ m n 是 任意一点，任意一点，那么如果说做 m n 撇垂直于 ab， 那 么是不是一定有 m n 撇小于等于 m n？ 这个考察的是什么？是不是垂线段最短呢？垂线段最短那么好，所以说我们只需要求出来 m n 撇，然后随便取一个大于等于它的一个值，那么就是 m n 的 可能的长度，我们来看一下啊，六八十。 那么怎么求 m n 撇等于 mc 的 长度呢？在这里老师推荐大家使用面积法来做，把三角形 abc 拆成三角形 abm 和三角形 cbm， 那 么三角形 abm 的 面积是 二分之一， ab 乘以 m n 撇，那么 ab 我 们刚刚在读题的时候就已经写出来了啊，那么 m n 撇我们设为 a， 那 么也就是等于五 a 好， 那么三角形 cbm mc 是 不是也是 a， 那 么 bc 是 六啊，好，那么三角形 cbm， 那 就是三 a 两个小三角形，三角形 abm 加上三角形 cbm 就 等于三角形 abm， 所以 五 a 加三 a 等于二十四，解得 a 就 等于三，那么 m n 是 大于等于 m n 撇的一个数，在这里我们就写一个最保险的，就写等于它三就可以了啊。 大家回顾一下通过尺规作图的相关原理，我们知道 b 搭是角 a b c 的 平分线，角平分线定律，角平分线的点到角两边的距离相等。第三一个我们通过垂线段最短，我们知道了 m n 是 大于等于 m n 撇的一条线段。第四一个通过面积法，然后来求出 m n 撇，也就是 m c 的 长度。 像这种综合就已经是把知识点非常啊融合在一起的一个综合了，有一定的难度。所以呢，老师给出的一个压轴题，这道题怎么说还是先给的四星 呃，在老师的判断里边，除了追求一百二十分的学霸以外，其他人都是可以放一放的。一个一道题做这道题，除了说你做过相当多的几何难题去训练你的思路的话，你在考场上现想啊，很难说能够得出来答案。简单的说一下吧，先做标注，角 c 是 九十度，角 a 是 四十五度。 呃， a c 边长是一个八，然后这两个是四 m p q 是 四十五度，然后 p q 是 由 pm 旋转而来的，所以这两条线是相等的。另有 q 到 b c 的 距离是 p 到 b c 距离的二分之一。设垂足为 q k 设垂足为 p f。 延长 p f 过 q 做 q g 垂直于 p f 于 g 点，然后再做 g h 垂直于 q g 于 h 点。因为三角形啊，三角形 abc 是 等腰直角三角形，那么所以角 b 等于四十五度，因为这里有垂直，所以这个角一 角一是四十五度，角一是四十五度，角 m p q 是 四十五度，那么所以角二和角三是互余的。 再做 m l 垂直 ab 于 l 点啊，那么通过导角我们就可以知道，角角二就等于角四角四是这个角，那么角三就等于角五，所以三角形 q p g 就 全等于三角形 p m l， 那 么所以 p g 就 等于 m l m l 啊， p g 是 这一条线，那么因为 am 啊， am 等于四三角形， aml 是 等腰直角三角形，所以我们可以求得 a l 等于二倍根号二，就等于 p d， 那 么我们再来看 q 到 bc 的 距离，比上 p 到 bc 的 距离是一比二，我们可以知道这两个三角形是相似的，而且说相似比是一比二，那么所以啊，三角形， 我们说这个点为 o 啊， q o h 就 相似于三角形 q p g， 它们的相似比就是一二，那就是一比三，那么 q o 比上 q p 就是 一比三，一比三，那么同理就可以推导出来， o h 比上 p g 就 等于一比三，那么 o h 就 等于 三分之二倍根号二， o h 等于三分之二倍根号二。因为这个图形是矩形，所以 f g 也等于三分之二倍根号二啊， f g 等于三分之二倍根号二，那么 p f 就 等于 p g 减去 f g 就 等于 三分之四倍根号二，三分之四倍根号二，那么等腰直角三角形啊，直角边等于三分之三分之四倍根号二，那么斜边就等于三分之八，那么老师很快的讲了一下这道题最后的答案等于三分之八，非常的复杂啊，如果说你没有做过此类题型的话，那么在考场里边老师说像这种题就是可以放弃的啊。

来唐山一模数学二十三题圆的最后一问，这道题就坚持手搓，那题干的话我们就不再赘述了啊，它要求的是这个线段 a a b 与折叠后 m 和 m 搭所在的圆相切时，然后求出这个时候折痕这个大 m 的 长来看，那我们来让它相切的话，我们不要忘记两个性质啊，一个是折叠前后 的对称性，对吧？然后还有就是折叠前后，你这个弧它所在的这个圆，它这个大小是不变的，就是你原来的圆的半，原来这个圆的半径是四，那你折叠之后，你这个弧所在的圆，它半径依然是四， 这是一点。然后还有就是刚才说的这个对称性的话，这个原来的圆心跟对称之后这个弧 m 搭所在的圆心，它是不是应该关于这个折叠，关于这个折痕对称呢？ 所以说这个 o o 撇其实就是被这个大 m 垂直平分的，这个两点一定是要有这个意识，不然的话这个题做不出来。然后上下来看看一下这个具体用法的话， 他不是说了这个切点与这个终点的距离是一吗？对吧？那对应到这也是一。然后这个 o n 我 们上一问，不是求它是三吗？所以说这个从这个点到这个点距离也是一，那这块就满足是一个 等下这样三角形，那所以说这个 o 点到这个垂足 h 的 距离就是二分之二分之刚好二。 然后我们求这个大 m 的 话，不是这个弦长经常用这个垂径令理吗？对吧？所以说在这块构造一个这样三角形，那斜边是四，这边是二分之刚好二，那么大 h 就 出来了，大 h 有 了，大 m 也就有了。

来给大家讲一下今天一模二十三题的第一问的第二圈圈二第二小问啊， 一直想怎么给大家讲这道题，让大家更好的理解一下，嗯，想来一下，就是你这样剪一下，实际上去折叠一下的话，确实能帮助你更好的理解啊。 嗯，这个题干的话，我们就不再重复了啊，自己看一下，就 c 搭是底下稍微长一点一条弦， ab 是 上面较短的一条弦，那然后是 m， 是 在弧列弧 ac 上的一个动点，那它实际过程中的话，就是折叠这个大 m， 使得下方 反折上来，然后反折上来这部分就是它的这个阴影，也就是它的图图 j， 它要覆盖掉这个线段 a b， 那 我们看啊，现在是它的初始状态，嗯，一个随便的一个斜视点，对吧？然后向上慢慢慢慢折的话， 这个时候开始与 a b 有 接触，然后再往上走，走走走走，一直到什么时候能完全覆盖啊？ 折叠成一个半圆的时候，也就是这个搭 m 这条折痕过这个点 o， 也就它为直径的时候，这个时候比较好求这个角度啊，这边是四，这边一半二倍根号二，这也是二倍根号二，那么这块就是四十五度，所以说他肯定是要大于四十五度，然后 这个时候开始覆盖了吗？对吧？那你看 a 这块到这个 m 这个位置是不是还有一小段啊？我们还能是不是还能继续向上翻折，也是能够覆盖掉这个 ab 的 呀，对吧？一直翻折到他 过点 a 的 时候，过点 a 的 时候再继续向上翻折，那就是就不是完全覆盖掉点 a 那 个线段 ab 了，对吧？ 所以说下一个临界情况的话，就是连接这个搭 a， 也就是这个 m 点它跟 a 重合的时候，那这个时候再去角求这个角 a 搭 c， 那 求角 a 搭 c 的 话不太好求，对吧？ 嗯，我们圆里面你求这个圆周角的话，常用它这个同弧所对的这个其他的圆周角和圆心角的关系嘛？那你去找这个角 aoc， 这个角 aoc 是 比较好求的。

呃，进入我们的解答题，又是比较简单的啊，我们来看第一问， p 就 等于三个平方，九负十除以二，负五，九减五等于四啊！ q 化简，这个也是非常简单的一个二次根式啊，把根号下十二变成四乘以三，所以就等于二倍根号三，二倍根号三，这个就是一个简单的实数的计算和二次根式的化简， 属于基础中的基础啊，所以第一问会等于些。第二，比较 p q 的 大小，也就是说比较四和二倍根号三的大小， 这也是我们学实数的一个基础知识，比较有理数和无理数的大小，我们通常会运用平方法，那么四的平方等于十六，二倍根号三的平方就等于十二，那么所以就是 p 大 于 q， 非常简单的整体。这道题老师给到一心的难度。 第十八题，第一问 a 等于一的话，那么就是 x 方减去四， x 加 c 啊， a 就 等于这个，如果说它为完全平方式， c 是 一个常数，看到 x 方，看到负四 x， 我 们就能本能的想到 x 方减去四， x 加四，就等于 x 减二的一个平方啊，这就是说公式的一个应用，完全平方公式的一个应用啊， 所以呢， c 直接写出 c 的 值，那么 c 就是 等于四，然后做因式分解，那么因式分解和乘法公式是互为逆算啊，就直接把它变成完全平方公式给它和起来就行了啊，也就是说 a 就 等于 x 减二的平方就结束，没事。 那么再来看第二问，若 x 等于二，则 a 等于负九，若 x 等于负一，则 a 等于六，然后求 a 和求 c 的 值，在这呢，老师多问一句啊， 第一问 a 等于一的条件，第二问能不能直接用菲律老师告诉你，坚决是不能用的，不能用的啊！好像这种啊，第一问里边有弱啊，第二本里边也有弱，那么他们的条件是不共通的， 所以第二问就可以看成是题干加第二个题目，一道全新的题，也就是已知整式， a 等于 ax 方减去四 x 加上 c， a， c 为常数，若 x 等于二等于什么？若 x 等于负一， a 等于什么？那么这个就是一道啊，什么题待定。系数法求原式的一道题，也就是我们的二元一次方程组， 所以怎么念好， a 等于负九，负九等于啊，四 a 减八加 c， 六等于 a 加四加 c， 那 么简单的解得， a 就 等于负一， c 就 等于三啊。整体上来说，这道题的难度老师给到，一星至二星之间， 基本上也应该有一半以上同学可以拿到满分啊。点 b 在 菱形纸板 a， b， c 搭的对角线 a、 c 上好。菱形的对角线有什么特点？考察第一个点，菱形的相关定义，菱形的对角线就是这个角的角平分线， 而且菱形的对角线互相垂直平分啊。接着看 c， g 等于 a， b， c g 等于 a， b， 菱形还有什么特点？四条边相等，那么也就是说 c、 g 就 等于分别等于 a， b， a 搭 bc 搭 c 是 吧？那么当我们在图上做了标记之后，我们就能马上发现，哎， b， c、 g 和搭 c、 g 两个都是等边三角形， 那我们裁出这个异形的三角板，也就是说这个阴影面积如何？求证 a， b， g 全等于三角形， a 搭 g， a b g a 搭 g 啊！首先菱形的边相等 s， 然后对角线是平分的 a， 然后 a g 共线 s a s 直接出了 s a s， 这就是考察一个零，第一是菱形的基本概念，第二就是全等 全等。三角形的基础概念非常的简单啊，在这第一问给到异性，那第二问，角 b， a 搭等于五十六度，求一角 abg， 求求这个角，因为 a c 平分，角 b a 搭，所以角 b a， g 就 等于二十八度，因为 ab 等于 bc， 所以 角 bc 就 等于角 b， a g 就 等于二十八度，等边对等角。哈，那么因为啊 bc 等于 g c， 所以 角 c， b， g 就 等于一百八十度，减去角 bc， g 除以二，就等于 七十六度，七十六度二十八，二十八，七十六，这个角就等于一百八十度，减去二十八度，乘以二，减去七十六度。这道题呢，老师可以给到 两颗星。好，那么整体上考察的呢？第一菱形，第二等幺三角形的相关概念，然后通过老角来计算啊，计算度数，还有一个是内角公式。 那么我们来看第二十题，第二十题考察的知识点就是一个相当简单的统计。好，我们来看第一个，哪天的温差最大，直接口算就可以啊。啊，四负一五五零五七，负一十二八，负二十三，负四七，直接就能看出来是周四啊，周四周四十二摄氏度， 那么求这六天最低气温的平均数和最高气温的中位数啊，最低气温的平均数，负一加零，加上负二，加上负一，加上负二，加上负四，最后 再乘以六分之一，就等于负的三分之五，括号摄氏度。第二个要求的中位数，中位数是什么？我们先给他从小到大排过来啊，三四五七八十一， 如果说咱们不看这个十一的话，那么五个数的中位数是谁？五个数也就是基数个，那就是中间的五，那么偶数个呢？偶数个就是中间的两个数的平均数，那就是五加七除以二等于六，括号设数，中位数就是六。那么第一问和第二问都是对最基础概念的一个考察，那么整体上这两问都给到一个。行， 好，我们再来看第三问。琪琪发现周三实际气温比预报一致，实际上最高气温的中位数比预报最高气温的中位数低一度。直接写出， 我们求出来啊，求出来预报的中位数是六，对不对？那么实际上比他低一度，那么实际上就是五度， 那么也就是说五加上什么数除以二还等于五，很简单的一个方程啊，那么周三实际的最高气温就是五度，呃，这道题最多也就给到个一星半的程度吧，那么咱们也给到他一星到两星的难度。

来把这个啊， 最后一问啊，二十四题最后一问说一下啊，这二十四题最后一问，如果你能看得懂啊，这道题你已经胜利了啊你已经胜利了啊， 说是说是他第三个，我感觉比第二个还要简单啊啊，按照二二是咋弄的，是不是向上啊，平移多少个单位啊？他向左向右啊，一边平移一个单位啊，得到 p， 那 我首先我要把 p 啊这几式要写出来 的，是不是 y 等于哎，负的 x 加一啊，乘以这边啊，这是四的嘛对吧， x 减五， ok 啊，是这个啊，这 p 一 的解一式啊，与 x 轴的左交点啊， q 恰好 a， q 原来是它的啊，没有啊，没有 a 啊， 指是不是，哎，恰好经过这个 p 一 的啊与 x 的 左交点，那左交点变成啥了？ 画一条线， 然后来又给你教你们一个好玩的东西是吧， ok 就是 它了啊，然后， 哎，这个玩插上错了吗？ 二八，没事啊，没有焦点啊，咱们挪动一下子 ok 了，好啊，到这了是不是哎， 然后这是 q 啊，画的差不多啊，考试时候画的差不多就行啊，别画了，忒忒汗颤就行啊，哎，这是 p 是 不是，哎，它们的左焦点是多少啊，是不是这呢啊， 负一兜里哎啊，是不是第一件事我要干啥呀，带进来呀，把 q 求出来吧， 是不是因为你有焦点你还不往这带吗啊，这是零，这是，哎，十六啊，负一减三等于负四，负四的平方十六十六 a 减八啊，等于零，那 a 等于二分之一是不是 y 等于二分之一啊， x 减三的平方减八啊，这 q 的 啊，解式啊，求出来了啊，你说啥我是啥啊， ok 啊， 然后他说了啊 p 一 哎他高利取之范围了是不是负一啊啊而且是啊左边啊是开区间啊现在开区间没穴呢啊就是啊左边是小于没有等于 啊右边又等于是不是哎然后找到 p 啊这开始啊到三分之啊十七这三分之十七在哪 啊两个 d 轴去比较一个 d 轴啊啊是啥呀 x 等于二的时候啊对称轴的时候这啊去比较你明显它比对称轴大了大大很多呀是不是第二个啊这个 d 轴在哪啊是在这啊焦点 啊焦点是多少啊啊是不是五兜零啊三分之十七它是不是要大于五兜零啊 所以干啥呀哎大概在这啊这个位置啊这是三分之十七兜里啊这是你要知道的啊是不是哎所以啊啊用铅笔浅浅的浅浅的浅浅的给它描出来 啊描出来这个就是哎我要求的一个取值在取值范围内啊的函数啊这都是负一代表到三分之七啊画两个点啊 ok 啊这取值范围是不是 然后呢哎第二个 q 啊小于等于负一哎啊小于等于负一 换个声 是不是这个段的啊而且当你发现这个两个的时候啊如果你对粉粉蛋喊出声的话他俩代表啥意思他俩代代表连续 啊再来两句都是啊同志不剪断啊这都是为啥他这个是哎这个是大于赋意义啊小于等赋意义的原因啊原因啊这是你要知道的一个一个点啊一个知识点啊我估计老师没见过这东西是吧 啊都是这个东西不断你别把这个给我抛去啊有了底劲是可能抛抛去的啊哎好，这都是他的新函数，这蓝色跟那个红色那个哎，组成了个新函数啊。好呗，你说啥我是啥呗。对呗，哎，他给你 x 取进了啊， s t 啊，到这啊，孩儿们开始密登了。这啥，哎，又 s 又 t 这啥东西没给我呀，是不是这玩意还小于咱们的十七啊小于等于咱们的十七大于等于 s 减 t 的 时候啊， l 的 最小值这段函数有最小值 啊。是他啊，最大的是他。哎好，我要观察了啊开始啊，你灵动的大眼睛啊大眼珠子你记住我开始转了啊转哪去啊开始观察 这里边他说呀，这趋之范围是 st， 我 左边我知不道，但是我右边知道是不是在这个点呢。好，你看看这个点，所以说画图你要尽可能的去准确啊，我在这个点的时候他有虽小是他 对吧，没事吧你你因为你不管是从上边好到这也好，他最小点不都是这吗为啥只有他啊，在这个啊，整个函数上这个这个 l 的 函数上到最小是不是那好，我把这三分之七我带进去就中了， 我看这个这个这个是啥乃如神仙是不是，哎，所以 s 减九分之十三我看好了。是带 p e 领还是带 p q 领啊，一定给我看好了啊，你别给我卡。哎，这个我带 q 去中吧， 你看好这是 p e 是 不是。所以等啥呀，负的啊，三分之十七啊，加上一啊乘以三分之十七啊，然后减去五是不是。那我能求出 s 等于多少啊啊是不是负三呢 哎，他在这等你呢是不是，哎，他在这等你呢所以你看着他的时候不要慌啊不要慌 啊。哦， s 等于负三，那我这样把它整进去呗， x 趋值，你现在你不都是变成啥了。 哎，大于等于负三减 t 了啊，小于等于三分之十七对不对？是它一个趋值了啊，哎，解决一半剩下 t 了吧，你看人家取取值范围最大值啊，是 s 方 啊，最大值是这个 s 方， s 有 了 s 方等于啥呀，等于九 是不是，哎，等于九啊，哎呀，它最大值是 s 方，这时候二次函数啊，而且有啥开口啊，向下的我当然我第一件事我要去比较啊，我先看这是这是啥吧， 你把二带进 p 一 轮啊，你突然发现这顶点坐标是二斗九，或者你上边已经啊弄出来了，是不是哦，你最大是 s 方，你最大是在这了，这一个整个函数轮你最大是它，那好， 我来画一条线，上边这一段还有用吗？啊，也都是啊，小于一这个啊，小于负一，从这个负一到这的啊，这段啊，上边是不是没用了？ 所以啊，你这个左半部分的这个啊，取之范围能差能小于他吗？不能小于吧，那他已经是在哪了啊，是不是在这个这 对应的这个 x 一 啊，以里对不对？那那它能在这吗？那老师我实在不中，你咋弄？你给它划段啊，这是一段啊，这到这呢两段这到这呢三段 这到这呢啊，四段啊，这反正都是有一个啊，这个拐点啊，所谓的拐点啊，你画个段啊，是不是啊，这呢，你这你个 x 角角勾啊，我再给你画一个啊，画个五是不是我一个个分析，我打一中吧，不中吧， 在二中吧，在这段是中是不是在三中吧，在三也中，因为有最高点呢，对不对？在四中吧，哎，在四中吧，不中。为啥不中了，你没有这个九了，最高点了是不是，所以他的活动范围在哪呢？二三啊，也都是， 这是 s 二啊，它要比啥呀。比这个 x 一 啊，大，比 x 二小，是不是也就是负三减 t， 你 看它是大于等有等号啊，你是可以取到这的啊。 x 一 小于等于啥呀，哎， x 二都是二吧，我先给你表上啊，好看点是不是啊，这是我要找到的理由，当然 x 二都有啊，这是二啊，是不是 x 一 呢，咋找啊 啊， x 一 啊，在这啊，我把这个什么呀，哎，这个九，这不是九吗，有九吗，我给带进去不就中了吗，是不是，哎，也是九等于二分之一啊， x 减三，括号的平方减八 啊，十七啊，过去啊，哎，十七啊，三十四是不是杠三四也三加减 是不是取哪一个你给我看好了。取哪一个啊， 你取哪一个呀？因为在这记好了，他有左边有右边之分啊，因为他对神周可以在左边可以在右边啊，他有两个函数啊，所以你看它偏差呀。 啊，是不是偏小的这个作半部分的，哎，所以啊，加号舍去啊。取这个 x 等于三减二三十四啊，这是你要你要知道的一个东西啊，这是你要知道的一个东西啊，所以这个是三减去刚好三十四。 t 值出来了吧，不用再给我说了吧。啊，那老师我不会算你一步，你一步一步的算啊，你先算左边，然后再算右边啊，都出来了是不是。哎，这就是他的取之范围 啊，怎么去做啊，还有方法啊，尽可能去掌握这个做题方法而不是啥呀，去背题听好了。背题你背不来啊，中考也不可能让你碰到啊。想类似的题啊，你只当是根据你所学的知识去品凑 啊，去评测。所以我建议把那个数学啊，不仅说啊定义啊定义啊去记住啊，功利去记住，而是更深层次的去理解他啊。 等有有时间了，我把那个作为啊一摸的作为啊讲讲。还有这个一摸的物理。物理他们说还还有几道难题吗？但是我看了啊，整体说不是很难啊。

咱们唐山一模考试之后啊，各科的一个题目难度的分析。首先语文，语文的难度的话呢，应该是适中的，你只要作文不跑题的话，其他题目的难度跟往年的模拟卷差不多。物理的话是电学和理学的，考察的顺序颠倒了，但是这个都无上大雅，对咱们孩子们考试来说就是 问题不大。难度的话呢，也是跟往年差不多持平，化学的话他只考两本书，今年的题目难度要比往年要简单很多了。然后再一个就是数学，去年的话呢，主要考察的是你的计算能力，但今年的话呢，考察的是你对整个 题干的一个理解。今年数学有点难，你考个一百来分都已经是很高的分数了。那历史的话呢，选择题有极个别的是有点难度的，但是大题的话呢，也是中规中矩的，跟往年难度差不多。道法， 今年的话呢，考的这个时政题目比较多，我这里的话呢，也给大家整理了这个时政的热点，大家直接在评论区打唐山中考就免费送给大家就行了。大题的话呢，也是有点难度的，所以说今年道法的题目都比往年要难一点。最后一课就是英语，只要不懒，能踏踏实实背单词，基本上都没啥问题。难度的话呢，跟往年也差不多。

唐山一模的数学考试卷子啊，我看网上有人说有难题啊，挺难的。我看了一下，后边确实有难题啊。前边的话呢，还好啊。首先我们看第一页啊。 呃，第一题未响应体重管理年有关畅议佳佳对自己的体重进行了统计，若体重增加两千克即为加二千克啊，则体重减少一千克即为多少？这个不用犹豫啊。 呃，增加两千克加二，然后减少一千克肯定是减一千克啊，这个没问题，选 b 啊。呃，然后第二题的话呢，如图一然后角 a 的 话呢，是七十度，这是七十度啊， 然后 a c 和大 e 它是平行的啊，既然它俩平行，然后，呃，大 e 的 话呢，与这个 ab 交于 o 点啊，角 b o d 啊，角 b o d 这个角啊。首先的话，这是什么？ 这是不是叫同旁内角啊？同旁内角的话呢所以这个角里的 e o a 是不是等于一百八减七十是不是幺幺零度啊？他是幺幺零度了然后他是不是他俩是对顶角，所以这也是多少度就幺幺零度啊。这是第二题啊，所以选择的是个 c 啊 啊第三题的话呢？然后，嗯，这这这就是问你正六边形的这个一个内角的度数是多少啊？呃，这个任何多边形的它的内角总和是多少？是不是 n 减二乘上个幺八零，对吧？ 任何任何角度都是 n 减二乘幺八零的话呢，你是正六边形是不是就是四乘上个幺八零然后这是你的总角度对吧？然后再用它去除余多少，是不是再除以个六因为你六个角啊对吧。 呃，不用从头往前往后算啊，这是不是四乘上三十啊，三四一百二，所以选择的是一百二十度，所以选择是大选项啊。 然后第四题的话呢，这个五的负二次方，然后乘上五的负一次方，再乘上五的 p 次方，等于五的六次方，这种相乘的，咱们单招数学里边也经常遇到这种问题，其实他就是谁是不是五的？来负二 加负一，对吧？来加负一，其实是什么？是不是减一，再加个什么？是不是再加个屁？ 然后是不是它等于五的六次方，所以其实就是谁负二减一，加 p 等于个六？来，那你告诉我 p 等于几？ p 是 不是等于九？所以选择的是大啊。然后第五题的话呢，这里边 图三几何里是有六个相同的小正方体，搭乘能长一问你左视图的面积啊，你看这几个都在哪呢？这是不一个啊？这个也考察你的空间运用能力啊，这是不是还一个？ 他底下是不是还有一个？底下？你没有可不行啊。然后这一个，这一个，这一个，你的左视图从你左边看过去的话呢？这是不是有一个，对吧？然后 这边中间几个，中间是不是两个？然后因为是从左边看过去，这三个其实就只能看到几个，是不是看到一个？ 所以是不是就看到四个小正方形啊？四个小正方形是不是四乘上它的面积是多少？是不是一乘一，对吧？所以就是 a， 是 不是 b？ 选项就是四平方厘米。

今天刚刚考完了中考一模的数学，不知道大家感受如何啊？这个老师看题发现非常的难，现在答案还没有公布，有些其他的老师问我这道题怎么做，说网上的答案千奇百怪，乱七八糟，但是感觉着没一个对，那么我也花了一些时间来仔细研究了一下这道题，嗯，给大家来分享一下。那么这道题的难点在哪？ 题没有读明白，主要是从这个第一问的第二小问开始。当线段 a b 在 g 的 内部时，不含边界，那么确定为它的一个曲值范围。什么叫线段 a b 在 g 的 内部还不含边界？那么老师在这呢做了一个动图啊，比较一目了然 来看这个图 m 在 a c 上边动动动，那么这个上面这个 u 弧 m 搭随着 m 的 动啊，会发生一些个变化，这种情况下啊，叫叫不叫？线段 a b 在 g 的 内部不叫， 这种呢？也不叫，为什么？因为右边的这一部分和这一块，他没有完全在这个黄色的这个半饼形的内部啊，也就是我们的阴影 g 的 部分。那么什么情况下线段 a b 才会在这个黄色的这一个小半圆的内部？我们来看 来我们看第一个临界点，第一个临界点是当这个弧 m 搭翻上来的这个弧和原来的弧重合的时候，那么线段 a b 刚刚就在边界上，对不对 啊？这个时候 m 搭就与原来的圆的直径重合了，那么什么时候线段 a b 会移出 这个弧的内部？我们来看下一个临界点，是不是当 m a 重合的时候，就是啊？ ab 线段 ab 在 阴影 g 内部的最后一个点对不对？那么第二种情况就是 m 和 a 重合的时候，好，情况分析完了，那么我们就可以根据我们所分析出来的情况来解一下题。 好，现在这两幅图就是线段 ab 的 入点和出点的情况，我们逐一来分析一下。那么在 ab 刚刚进入这个这个阴影 g 的 时候， m 搭与直径重合， 这个 mc 搭这个角是一个直角，因为 mc 搭是直径的一个圆周角，所以它是九十度啊，呃，直径是半径是四四，所以 m 搭等于八，然后呢？呃， c 搭 c 搭给了是等于四倍的根号二， mc 搭等于九十度，根据勾股定理， mc 等于 mc 方等于 m 搭方，减去 c 搭方，所以解得 m 搭等于四倍根号，所以我们就可以知道，这个情况下啊，角 角 m 搭 c 等于四十五，所以 b 它的最小值是四十五度，而且说不含边际，所以是 四十五度小于 b 的， 那么我们再来看一下最大值，最大值啊，最大值怎么看？这时候我们就要翻回头来看第一问了，好，我们做 o e 垂直于 mb， 做 o f 垂直于 c 搭啊，那么 o e 就 等于 m， o 方减去 m e 方开根号十六，减去七，开根号 o 一 等于三，那么同理， o f 我 们可以得出来等于二倍根号二，二倍根号二啊，那么所以 这个，那么所以 e f 就 等于三，加上二倍根号二，那么下边如何去求？有些人看到了啊， cosine 四十一度等于四分之三，就去乱猜啊，说什么，呃，大于四十一度，小于 四十九度，那，那纯属是乱猜呢啊，那这个四十一度怎么用啊？四分之三怎么用？我们看这里刚刚求出来， o e 是 等于三的，那么这个角啊，那么 cosine 角 m o e 是 不是等于三比四，所以角 m o e 就 等于四十一度，这角等于四十一度， 那么这 o f 等于二倍根号二，同时我们知道 c 搭是四倍根号二，所以 c f e 也是二倍根号二，那么所以角 c o f 这个就是四十五度， 那么好， eof 三点共线，那么 moc 这个角就是一百八十度，减去四十一度，减去四十五度，就等于九十四度，九十四度啊， 九十四度是裂弧 mc 的 圆周角 m 搭 c 就 等于二分之一 moc， 那 么此时角 m 搭 c 就 等于二分之一，角 moc 等于 四十七度，那么所以综上为它的取值范围就是大于四十五度，小于四十七度。好，我们再来看一下下一问，那么此时是一个怎么样的情况？我们再来看动图， 此时当哎弧 m 搭和 ab 相切的时候啊，是这么一种情况。好，所以我们就根据这个图继续来往下做啊。 o 二是新翻上来的 m 搭所在的圆的圆心，那么设这个圆心是 o 二，好连接切点啊，切点为 h 连接 o 二， h 是不是 o 二 h 是 垂直于 ab 的，是吧？那么我们再做， 我们再做 o g 垂直于 ab， 那 么是不是此时 h g 就 等于一等于一，那么再做， ok 啊， ok， 垂直于 h o 二，此时这个四边形是不是一个矩形，所以 ok， 就 等于 h g 就 等于一连接 o o 二，连接 o o 二，那么因为 m 搭是它的对称轴，所以 我们就可以知道 o o 二就等于一乘以根号二就等于根号二，对不对？好，此时 m 搭是 o o 二的对称轴，那么同时呢， o o 二也是 m 搭的对称轴，那么这个时候我们就连接 o 搭， o 搭就是半径就是四，那么这个点 o o 一， 我们再设一个， 这个点是 p 点啊，那么所以 o p 就 等于二分之一， o o 二等于二分之根号，那么根据勾股定律， p 搭就等于 o 搭方减去 o p 方这个号，所以就等于 二分之三十一，那么也就是二分之根号六十二， p 搭等于二分之根号下六十二，那么所以 m 搭就等于 二， p 答就等于根号六十二。好，那最难的倒数第二题几何题就讲到了这，这道题呢，可以说是整套卷子最难的题，也完美符合了我们河北中考最难的题，往往出在几何上的这么一个特点。那么后续呢，老师会把一模的卷子全篇的分析一下，大家敬请期待。

语文，此次考试难度适中，只要作文不好，题写与成长类相关，和往年的模拟考试难度基本持平，这里给到顶级。物理，考试难度中规中矩。 历学和电学的考察顺序有颠倒，和往年的考试基本上持平，这里给到人上人。化学，初中只学两本书，基本上没有什么难度，这次考试直接行爆了！ 数学，从去年重点考察计算能力，到今年对于题干的一个理解，对于知识点综合性的一个考察，直接拉爆了一百分，都是高手。 历史，极个别的选择题有难度，大题难度中规中矩，这次给到人上人。政治，本次考试考察时政热点比较多，大题非常有难度，直接拉完了。英语在初中阶段，只要你不懒背单词，每次考试不会特别难，直接扛爆了。

二零二六年唐山中考的艺模考试刚刚结束啊，有很多人对这次考试的数学试卷是这么评价的，前面一加一，后面拆飞机啊，来形容这次考试的前后难度的一个不均衡，嗯，然后也有人说，这次难的是毁天灭地啊，尤其是对于我们优生来说，可能有很多不会做的题，然后很打击信心。 在这呢，老师对广大的初三学子说一句啊，数学题浩如烟海，难度呢也是参差不齐，那么不能因为一次考试的成绩而丧失信心，只要你能把基础掌握好，只要你有一定的数学逻辑思维，有一定的底层逻辑，你一定就能考好。那么下面呢，老师来整体的解析一下这考卷子。首先呢，咱们分三个梯度，那么第一梯度是三型，针对于 一百一十四分以上的同学，转换成百分至也就是九十五分，这也就是准学霸级别的。那么二型是九十六分以上的同学，转换成百分至是八十分，那么一型 是八十四分，转换成百分之是七十分。那么下面老师就对这套卷子每一道题逐一拆解，看看他是什么难度，考察了什么知识点。那么下面我们开始啊，第一题，呃，体重增加两公斤即为两千克，减少一公斤即为多少千克，显然就是 b 选项啊，这道题没什么可说的，考察的就是七上的一个正负数的一个概念啊，有理数，我们给他一行，几乎把所有同学都应该答对，这就是一道典型的送分题。 那么看第二道题角， a 等于七十度，咱们同学们要养成一个习惯，边做试卷边做标记，尤其是我们数学学科，必须要做标记，有些时候你把图画对了，那么答案自然也就呼之一出。角 a 是 七十度，然后 a c 平行于答 e， 答 e 与 ab 相交于点 o， 所以 角 b o 大 于等于多少度？ 那么这道题 b o 搭和 a o e 是 对顶角 a o e 和角 a 是 同行内角同行内角互补，所以就是一百一十度选 c 啊。这道题考察什么？考察了我们七项啊，平行与相交也是基础知识，考察了一个基础知识，嗯，所以在这里老师也给一份啊，如果做错的同学啊，赶紧去补基础知识。第三题，第三题是一个正六边形，正六边形的内角 我们就涉及到了多边形的内角和多边形的内角和是多少？ n 减三乘以一百八十度，内角和是一百八十度，那么是几边形就除以几个 n， 那 么所以这道题就是一百二十度。大选项也是基础知识，在这里老师也给一星 好。第四题，如果五的负二，四方乘以五的负一，四方乘以五的 p， 四方等于五的六次方， p 的 值是多少？那么这道题呢，就是五的啊，负二减一加 p 等于五的六次方，也就是负三加 p 等于六，显然选择大选项九啊， p 等于九。那么这道题考察的呢，就是我们多项式乘法，多 项式乘法这一块的基础，那么就是 a 的 m 四方乘以 a 的 n 四方等于 a 的 m 四方等于 a 的 m 次方， a 的 m n 次方啊，逆的乘方，还有 a 的 m 次方，乘以 b 的 m 次方等于 a， b 的 m 次方， g 的 乘方。 所有的多项式乘法啊，都离不开这三个公式，来来回去，去去去倒，那么这里有欠缺的同学啊，也去复习一下多项式乘法内容也是属于基础知识的应用啊，在这老师也给一清第五题啊，三式图明显一二三四一二三四选择 b 四四平方，那么这道题考察的就是一个三式图， 那么三式图的相关内容是在我们七上的几块基础部分啊，这个也是一个基础知识的一个应用，在这老师也是给到一星。第六题稍稍有了一点点难度，我们一起来读题啊！霍伦， a 位于啊料望点 p 北上北北偏东三十度，已经给我们找好了料望点 q 位于料望点 p 北偏东七十度， q 位于 p 上北北偏东七十度，说明这个点是七十度， 大点是七十度，小点三十度，那么这个点是不是就是四十度，四十度啊，且 p q 相距的是十二， p 的 距离是十二，那么求啊， a 与料望点 p 的 距离，求的是 ap 是 多少？ 我们看到图里边有两个指示标， p 向北肯定是垂直向北的啊，有一个指示标， q 向北是一个指示标，所以这条线就一定平行于这条线，所以这个大角加上这个大角，那么是不是就是同行内角？两直线平行，同行内角互补，这个大角等于七十度，那么这个大角就是一百一十度，一百一十度减去四十度，这个角就是七十度。 知道了这个点是七十度，那么三角形内角和定里，所以这个角也是七十度啊，等角对等边，所以 a p 等于 p q， 所以 是 a 选项十二含义，呃，这道题呢，稍稍就有了一点点难度，他考察了什么？考察了我们第一方向角会不会去认，会不会去读？那么第二还是平行与相交啊，两直线平行同行，内角互补，第三一个 内角和定理，第四一个等腰三角形啊，等角对等边，看似考察了很多知识点，实际上也是这些知识点很粗浅的一些应用，但是需要我们对这三年所学的知识融会贯通。像方向角是初一学的平行与相交，初一学的那角和定理，初二学的等腰三角形，初二学的，呃，在这呢，老师给一个 一星至二星之间的一个难度吧，他远远达不到二星的难度。好，再看下一题。第七题，呃，正方体圆柱圆三个图形，然后左右盘中的物体重量相同，那么我们就可以射啊。正方体是 x 呢，这就是二 x 啊，圆柱体是 y， 等于 三外等于三外，再看这个圆，我们是不是就可以不射了？因为这里有两个圆可以消掉，这里有两个圆可以消掉，那么我们就是看 x 和二 y 谁大谁小， 我们看到二 x 等于三万，那么所以二万一定就大于 x， 所以 就是右盘那个物体比较重，所以就是 b 选项。呃，像这个题可以说是一个小学的知识，也可以说是我们一个初级应用题的一个应用，所以在这老师给道一行比较简单啊，比较简单，你给一个五六年级的小学生，他应该也能做的对。 好看，第八题，第八题稍稍就有了一定的难度啊。我们看，如果说轮到白方落子，白方落在一二三四任意处，则落子后的啊，对应图是轴对称图形的概率是多少？那么如果落子之后啊，是成为轴对称图形，那么它的对称轴只能是什么来看？ 只能是这两条线，我们逐一进行分析。如果说落在一的位置，那么是不是以这条这条线啊为对称轴，左右两边相互对称，这一个白，这一个白，这四个是， 这四个是对称的，那么还有哎，一和白，这是可以的啊，一是可以的，那么我们再来看二，二，如果落在二的位置，这两条对称轴肯定是都不符合，那么如果落在三，我们很明显的就能看到是落在了这个位置，落在这个位置，所以三也是对的，那么四 四显然是不对的。所以落子一共是有四种可能，那么其中两种可能啊，是可以形成对称图形的，所以是大选项二分之一，二分之一。 这道题考察了什么？考察了，第一是我们对图形最基本的认知，第二，轴对称对图形的认知，我们贯穿了从小学到初中这九年对数学的学习啊，没有什么特别的知识点啊。像轴对称是我们在八年级学完三角形之后学等腰的那一张来来学的。如果说对这还有疑惑的同学，自己去翻书，自己去做练习题，那么这道题老师给到两星的难度。 好，第九题，第九题，这个如果老师没记错的话，应该是我们课堂练习册的一道原题。一道原题啊，是在七下学到平面直角坐标系的时候的一道原题。好，我们来看，长是三，宽是二的长方形，如图，将其放在第一象限内平移。哎，说到这，老师来问一句啊，四象限是不是同学都知道一二三 四？首先要对平面直角坐标系里边四个象限认知的非常清楚，那么其次是要对他们象象限里边的坐标的正负性有一个非常清晰的一个认知，第一象限是正正，第二象限是负正，第三象限是负负，第四象限是正负。 这个也可能考察啊，这个也是考察的一个基础知识点，好，翻过头来，我们来看这道题，就挨个排除就行了吧，对吧？呃，我们来看第一个，呃，三个，现在目前啊，所给的视屏是两个，是不是如果给他向右平移或者是左平移一点点，把他包进来，他包进来，他包进来就可以了， 对不对？那么三啊，三个肯定是可以的，那么四个呢，让这个正方形向下平移一点点，可以说把它一二三四这四个包进来，哎，四个也是对的，那么 c 选项啊，五个我们先放一放，因为你可能一时之间找不到五个。我们先来看第四个选项，如果说给这个长方形向斜上方平移，那么是不是一二三四五 可以把这六个包出来，那么通过排除法 ab 答是可以的啊，都可以，所以就选择 c 选项，选择 c 选项，那么这个考察的知识点就是很简单的，我们对于平面直角坐标系的一个初识，第二个呢，考察的我们就是对平移相关概念的一个掌握，在这呢，老师给他把两颗星好。第十题，我们看第十题， 关于 x 的 一元二次方程，两个实数根 x 一 x 二，那么 m 等于 x 一 加 x 二，减去四倍的 x 一 乘以 x 二，那么 m 与方程 跟的判别式德尔塔之间的数量关系是什么？这道题看似呢，是对判别式和求根公式的一个综合应用，实际上他考察的是一个选学内容，伟大定律的一个应用。伟大定律，首先是 x 一 乘以 x 二等于 a 分 之 c， x 一 加上 x 二等于负的 a 分 之 b， 如果老师没有记错的话，去年的中考真题也有一道小题是对伟大定义的一个应用，由此可见呢，书上的一些选学内容我们还是很有必要去掌握。那么如果说你不会伟大定义，那么是不是还要去用求根公式啊？二， a 分 之负 b 加减根号下 b 方减去四 a c 去判断。那么如果用求根公式啊去计算 x 一 x 二，那么会极大的增加我的计算量。如果说用尾答定律，那么就是秒啊。我们来看啊，尾答定律啊， x 一 加上 x 二等于负的 a 分 之 b， 负的 a 分 之 b 等于多少？负的一分之负一负负得正，那么就是一。 呃， a 分 之 c 呢？ a 分 之 c 也是一，所以 m 就 等于一，减去四等于负三。 哦， m 也是负三，那么所以就是 m 等于德尔塔， m 等于德尔塔，所以就是 a 选项， a 选项。呃，在这呢，如果说掌握了伟大定律，那么这道题的难度就是非常的简单。呃，但是伟大定律可能也是我们一些个对自己要求比较高的同学啊去掌握了，那么所以这道题老师就给到了两个信。 呃，在这呢，也提醒大家一句，伟大定律其实就是简单的两个公式，在大题里边呢，现在我们教学要求是不允许直接用的，但是在小题里边是你的草稿纸上是可以直接用的啊，希望大家掌握一下， 好看。第十一题，两个边长为二的正方形，中心重合，中心重合，那么角一啊，等于四十五度，这个角一等于四十五度， 阴影部分的面积，阴影部分实际上是这小块。求这个是多少？那么两个啊，两个边长为二的正方形，同样边长为二的正方形，他们两个是不是全等？全等之后经过了旋转 形成了这个图形？那角一等于四十五度，我们就可以知道这个一二三四五六七八八个露在外边的小三角形，他们都是全等的，而且是都是全等的等腰直角三角形。 如果是全等的等腰直角三角形。假设我们的这个边长是 a 的 话，那么他的这个斜边啊，斜边通过勾股定律，是不是就是根号二 a， 那 么这个也是 a， 那 么也就是二加根号二。 a 等于二，那么解得 a 就 等于二减去根号二。 三角形的一个边长是二减根号二，那么就是二减根号二的平方乘以二分之一，那么就是四加二减去 四倍根号二，再乘以二分之一，那么就是三减去二倍根号二，三减二倍根号二，就是 a 选项。这道题我们考察了什么？第一，四边形。第二，全等基础概念。 第三，勾股定律，实际上就是四边形全等基础以及勾股定律的一个综合应用，其中勾股定律啊，应用的稍微多一点点啊。在这呢，老师可以给到一个二星的一个难度。好，终于来到了我们选择的一个压轴题啊，在这呢，老师先标信号啊，这个可以是一个三星的一个难度，他主要考察的点，第一个反比例函数， 第二个平面直角坐标系。求面积，是属于这两个知识点的一个综合应用。那么怎么解这道题？首先我们看啊，点 n 和点 m 都在这条反比例函数上面啊，我们就可以设 n 点啊， n 点的横坐标是小 n， 那 么它的纵坐标就是 n 分 之三， m 点的横坐标是 m， 那么纵坐标就是 m 分 之三，所以三角形 ob 的 面积就是用啊 n 点的横坐标去乘以 n 点的纵坐标，再乘以二分之一，二分之一， n 乘 n 分 之三，所以它不一定就是等于二分之三。同理，三角形 o， a， m 也是等于二分之三，所以甲说的一定是对的， 一定是对的啊。然后看乙说的，如果 a m， a m 比上 ob 等于一比三，那么三角形 m， o， n， 它的面积一定是等于四。设 c 点的坐标是 ab， 那 么所以 n 点的纵坐标和 c 点的一样，那就是 b， 那 么横坐标呢？根据这个反比例函数来推一下，那么就是 b 分 之三，那么 m 点的横坐标就是 a， 那 么纵坐标呢？就是 a 分 之三， a 分 之三。好， 如果要去啊，求三角形 o， n， m 的 一个面积，我们就可以用割补法，也就是四边形 b， c， a， o 减去 s， 三角形 o， b， n 减去三角形 o， a， m 减去三角形 c， m， n， c， m， n。 啊，呃，四边形的面积啊， c 点的坐标是 ab， 那 么四边形的面积就是 ab。 刚刚我们求出了啊， o m， n 和 o b， n 和 o a， m 都是三分之二，都是二分之三。 然后我们再来看 c m n 的 面积， c m n 的 面积，那就是由 c 点的横坐标， c 点的横坐标减去 n 点的横坐标， 再乘以 c 点的纵坐标，再减去 m 点的纵坐标，那么 o b o b 是 不是就是 c 点的纵坐标，也就是 b 那 么三倍的啊？ m 点的纵坐标等于等于 c 点的纵坐标，我们就可以得出 b 等于 a 分 之九，同时 a 等于 b 分 之九，那么我们选择一个参数给它带进去，我们就是呃，留 a， 把 b 换算成 a， 可以 得到 a 乘以 b 就是 a 乘以 a， 分 之九就等于九，九减去两个二，分之三是等于六，六减去。这个式子化简，那么通过化简，我们就可以得到六减去 a 减去三， a 乘以 a 分 之一减三。化简之后， a 可以 消掉啊，就可以最终等于六，减去二等于四 等于四。所以三角形 m o n 的 面积永远是四是对的，所以选择 c 选项加一都对。呃，像老师这么设位之数是一个比较繁琐的一个方法，那么在这呢，老师给大家提供一个方法，呃，只适用于选择填空题啊。你比如说啊， a m 比上 o b 是 一比三，那么我们就可以设数啊，设数 m 的 纵坐标，我们就设为一，就设为一，那么它的横坐标是不是就是三分之一啊？如果说这个这个是一的话，那么这个就是三，然后把数一带就可以，如果你要觉得不放心的话，可以再带一个啊，设一三，然后再设一个二六，如果说两个都满足，那么基本上也就满足了，会比这个稍微简单一点点啊。但是整体上来讲，需要你把数啊倒的非常明白，计算要非常扎实才可以把这道题做对。

初三一模真的会非常难吗？初三一模真的是一次普通的考试吗？今天学长在这里给大家解释一下这个问题，一模考试的难度确实会比其他考试难度要增加一些， 为什么一模考试是整个初三一轮复习，甚至说整个初三的内容，所以说他的综合性和他的体量，包括他的知识面范围会更加广，所以说整体的难度会偏向于综合性考察。一模考试他并不是一次非常简单的考试， 一模考试首要意味着就是检验你在一轮复习中对于所有初中知识的基础性检测，也是掂定着你二轮复习是否能往上进阶的一个台阶。明天就是一模考试了，希望大家可以在一模考试中取得一个好成绩，接下来继续加油吧！

孩子们都跟我说，这次一摸的数学，前面一加一，后边造飞机，那一摸数学的难度到底如何呢？ 中等偏上，比去年中考难。哎，主要体现在哪啊？几何跟灵活分子占比大， 折叠、旋转对称都有，函数更综合平移和最值问题，实际应用更贴近了我们的生活，有冷库和地板铺砖问题哦。哎，那分值占比都各是多少呀？ 基础部分占了百分之五十八，中等百分之三十一，压轴题占了百分之十一，哪个年级占比最多？ 七八年级的占比超过了百分之六十呢。哦，好的，大家都记下来了吧。那其实一模考多少呢已经不重要了，重要的是呢，我们发现问题，然后试卷分析就更为重要了。那如果各位家长不会的话，咱评论区交流。

来下边儿啊。呃这是第二本，完了还得还得拉一个是吧。 啊又教同行又又教这个同行点东西是吧。啊原来可以是 ppt 啊啊去做而不是是这个。呃这个那个白板啊还是 blackboard？ 忘了啊， 那个软件使原来使那个白包啊，自带的系统那个包使啊，不像使那个它现在带的那个系统这带着那个呃全家桶啊使 ppt 啊做了一个东西啊好使 然后啊第二本啊 啊 a b 啊折叠后啊或 m 得所在的圆相切啊，切点到这个弦 a b 的 中点距离为一。好，这会我要问你了啊， a b 的 中点那不是弦距进了一个点吗，这个也是吗对吧， 你说这个点是在左边还是在右边那你距离都是一啊对吧 ok 啊，这时候啊脑子里开始演化了，演化不出来，痛快的啊，动手 啊，当你发现啊，这边这个点这个切点肯定是达不到。为啥呀，一达到整个他这个圆跟他不相不是相结了啊，是相交了是不是啊这是达不到的，自个动手啊去试的，所以他肯定是在这是个切点 啊。那你打到这是切点的情况下那这个 m 点在哪？听好了，画图也是有技巧的，不是说瞎画的。哎呀啊，我我都在这 中吧，不中为啥你在这，你这个整个，你 a 带这个这个 m 打，你都把这个覆盖了吗？ ab 是 不是上边上文正的吗？是不是所以在这文这个在在这个。呃 m 打的什么呀是不是下边啊， 你 a 大 更不行了是不是而且是咔嚓呀，你看他在这没跟他相切的啊，我稍微往上来一小点啊，画图也是有技巧的啊 哎这条线啊大概啊不是说让你画特别精准啊你没那技术 啊你出门你用那个啊 cd 是 不是画的啊肯定是精准的啊那么啊 到这啊这位置都行了啊都行了啊然后这个是 m 撇是不是啊就是 m 撇啊那么哎呀手动啊圆心如果让你变啊到时候一会说这个吧啊你都打开 这是不是这个啊 h 吗对吧你打开干啥呀哎都这意思啊都这意思画个虚线 啊都完事了老师你画的不标准你管他标准不标准的啊懂这意思啊都够使了啊然后啊简单的给他练练 哎呀你看这笔不好使啊一练到那啥了 ok 啊这块啊九十啊咱们要求的啊 n 点 n 点是不是好 他这个他这个出题真的非常人性化啊出题非常人性化啊告诉你看这个东西他说的是 所以每一个字啊都很关键。 m 答所带的余文他告诉你这个 m 撇答现在目前所在的余文啊一说这所在余文你会想到啥 啊你应该会想到的是啥呀啊圆心因为这个玩意是没圆心的是不是这大圆是有圆心的啊这是你要想到的 第一点啊如果你想不到不好意思这道题你做不来啊你瞬间来个问题做不来啊第二点又回到老问题了我说 m 撇答跟这个哎这这个上边的 m 撇答啊这阴影这个 g 吧啊跟这个底下这个 m 撇答 所在的一个啊。半圆啥关系全等关于谁全他关于谁对称的你不是折叠吗折叠都是啥呀对应的当然是对称的模型啊是不是你们都学过了这模型啊，平移旋转模型 啊，平移旋转啊，还有这个折叠，这不三大基础模型吗，全等这学的。是不是啊，当你学到这的时候你都知道 哇，你这个啊，圆啊，上边的半圆跟下边的半圆跟 m 撇大啊，它是全等的啊，对称的，那么圆形呢， 当然也是对称的，你得反应到这啊，你要反应不到这不好意思啊，你这题你做不出来 啊，这是 o 一 撇啊 o 一 吧啊，这是 o 一 啊，这是垂直啊，且平分对不对？那 m 这样比方说是呃 p 啊，那 mp 啊跟 p 搭 m 撇， p 跟 p 搭啥关系啊，也垂直平分的。当你啊看到这儿的时候啊，你这想全了啊，当你看到这儿的时候，告诉我啊，你能想多少， 如果你想不到啊，听好了，你一摸啊，这个压轴题啊，最后一问，压轴题不会做你告诉你啊，你到时中考去你照样不会做。为啥？基础知识无关 啊，这个是不是菱形的一个判定条件呢啊，对角线垂直且互相平分啊听好了，这垂直且互相平分啊， 啊，是菱形的不相等啊，相等的是正方形啊，这是菱形的一个判定条件啊，这是你能要想到的东西 啊，如果想不到这不好意思啊，你不过关啊，基础知识不过关啊，所以这道题出了题，你说难他难哪呢啊，是你基础知识不过关呐啊， 是不是啊，你想不到这不好意思啊，你你你到你做不出来呀，对吧，然后啊，到这之后啊，菱形有啥性质你要想了啊，他给你这个对角线了，是不是边都相等哇，这正好伏个杀呀，是不是全等啊， 哎，你这旮是四，当然我这是四，对吧？你让我求 m 撇打，哎，我得把 o o e 或者 o p 求出来就行了吧，没问题吧？然后这是啥呀？一个切点啊，这是啥呀？哎，先进去 是不是？我，当然我做辅线，我咋做啊？我，当然我练他俩了 啊，我，首先我练的是不是按，是不是按区做的？且点，看住且点，你不练啊，圆，不找圆心啊，不练这个，呃呃，七点跟那个圆心练这个。圆心的话不好意思啊，你不过关，记住还是不过关啊， 哎，这是俩垂直， ok， 而且你看这是三啊，这是四，哎，看出点问题来了吧， 为啥呀？三四啊，等腰直角三角形啊。首先啊，辅助线第一圆子啊，老师你哪插，你插不着啊，我编的啊，辅助线第一圆子啊， 是不是，哎做垂直啊啊，然后这边是 q 啊，哎，上边你这是一，我这可以捞起来了是不是， 哎，你看 o o 一 啊，这就出来了，为啥呀？哎，整段 n o 一 啊， n o 一 啊，是这个四啊， a 是 o， 它是三，当然这也是一了 一，一什么呀，哎， o o 一 等于根号二，是不是 o p 等于二分之根号二直接可出来了。 首先老朋友说了吧，四二分之二啊，出来了啊，不说了啊，所以你看辅助线啊，老师，你画了这么多条辅助线，但是每条辅助线你发现啥呀，没有一个白给吧，全部是按啥按虚做的，你比方说啊，你这啊， 你看这起点，你不找原形，你你你能干啥吗啊，然后这原形跟那个 o 找不着啥关系？你你你能找着原原形 o 吗？是不是啊，所以说都都都扯淡了啊，都是很很巨扯淡的一个东西啊， 是不是啊？ n o 一， 你要不求出这个 n o 一 来？你不求出这个菱形来，你知道 n o 一 得四吗？ 对不对？是不是啊，所以看他副业很多呢。你越多的副业我跟你说其实是越简单的啊。都怕两句话啊，让你证明啥啊，给你俩条件，完事了你放心，那种题啊几乎啊几乎啊你你趟不了 啊几乎趟不了那种才是最难的。你像你这东西副业做的越多啊，你越那啥越好做啊。但是你凭啥你去做不是你瞎做的啊。

一百二十分，数学天才爆吭之吭，吭中之吭。一百一十分，数学战神吭爆了一百分， 顶级九十分，人上人八十分， npc 七十分，拉完了，五十分有点小拉，三十分拉爆了，零分拉了个拉。