数学考九分能上清华吗

我是数学系的，现在是只补二年级，当年需要七百零七分才能进清华，我好像是七百零四，还差三分。我是通过三维体进来，而现在好像清华就没有了，现在变成强击计划了。我当三维体的话是到建筑系，通过转系转到数学系的。来到清华数学系之后，有没有什么比较有压力的地方？ 我这里说一下啊。清华的数学系整体氛围还是比较融洽的，在学习的时候有些科目确实比较难，就比如说我当时上泛海分析，期中考试和期末考试实际上都没有及格，那他不会影响你直播或者什么吗？嗯，会，只是实际分数没有及格，但是综合分数。嗯， 到目前为止有没有一条就是您自己感觉特别深刻的感悟，或者对你影响很大的事？从我这个小学到初中、高中吧，再到大学，我其实运气都不是特别好，就是会出现一些突如其来的打击之类的事情。 比如说我高中二年级的时候出去学了一些数学竞赛，当时竞赛没拿到什么成绩，回来之后成绩还一落千丈了，当时其实压力是非常大的。这种事情， 哎，怎么说呢，你不能预测你未来会发生一些什么样的事情，比如说选择这条路，或者你后面选择了某一个方向，就算是没有取得什么比较好的成绩，那其实我觉得也要接受，后面的话就调整自己心态，从更低的起点，其实是会有更高的这个 进步空间。像比如说我现在博士在研究工作，绝大部分的时候，你可能得到的并不是一个很好的结果，正是在这种不断的试错的过程中，你才会积累经验，其实这些经验是为以后会有一个更好的结果做这个铺垫。咱们这个专业读到博士的话，一般就业方向有哪些？ 可能是之后读个博士后，然后继续找教职工作，然后也有一些的话是偏应用方向的，偏向金融的，也有跟 ai 相关的计算机方向的，当然站大头的肯定是基础数学。就教职方向走的， 我争取如果有机会的话，如果自己的实力够的话，我争取能往教职吧走。会对未来感到焦虑吗？当然焦虑，因为现在教职也非常卷，也比较饱和了，有些方向的老师反正是先保持一个比较好的心态。 这个是俞敏洪老师给大学生写的一本书，做自己的追光者，然后这本书送给您，希望能给大家一些帮助哦，谢谢！

化学九分，你答题卡是九分，他为什么是九分啊？你把你答题卡放地下踩两脚也不至于九分啊。哪个省 啊？江苏省。哎，他物理跟数学能排年级一般十七十八吧，就这样子， 然后英语的话不脱分，语文不脱分，现在化学严重脱分。我家啥情况，跟您说一下。就是高一的时候选科吗？分科，然后呢？那个时候选的是误政绩，然后我们选化学，就感觉那个班挺凌乱的，那孩子就跟 孩子一样的学校吧，也不够重视。后来呢，我就给他转了，转的到这个雾化来了。就是孩子有两个月左右呢，化学是没学的，他的总分的分数线的话就受这个化学拖累很多。那孩子你首先你在男孩是吧？女孩 女孩？我，我是怎么想的呢？就是我其实想让他学医，他不想学医，他想学兽医。 小学兽医挺好的，但是我那天问了你啊，就是说高分的话学兽医是很吃亏的。就是我们家有个宠物，你会在乎他是某某和某某学校毕业的吗？他不是高分啊，我觉得他冲一冲的话能超个百一分数线能有个二三十还是有可能的。 家长你知道在江苏省本一分数线过二三十分能报啥吗？你不能以为自己的分是高的。那如果我要是走中频的话，是不是有这个可能呢？因为孩子呢，就是说他是三次吧，应该是三次，期末我看了一下，他基本上排到年级二十左右， 中评有可能。如果说你是卯着兽医去的话，扬州大学他本身就是一个农业类的院校。对，如果说你要走兽医的话呢？不管是走兽医还是走仁医，因为扬州大学也有人医，因为他他他很综合嘛。所以说的话就是你，你像你这种情况，你做中评的话，就是老老实实去做杨大的中评，你不要考虑其他学校， 你如果做中评走其他学校，比如说你走南通大学，你只能转仁医，转不了兽医了。你家孩子这个成绩老老实实的把化学给它补上来。首先第一你问我老师，现在我孩子化学九分有没有希望？ 肯定有希望，不管说你是报仁医也好还是兽医也好的话，化学都是一个必选的科目，知道吧？那你，你把化学好好补一补啊，还是用我们的化学提分笔记去让孩子去好好学一学啊？我觉得还是都是有希望的。然后的话，你走中平，走中平，报杨大，到杨大以后的话，不管是仁医还是兽医，你都是有希望的。 杨大的仁医的话可能今年得到五百五百九十分左右，他得比特招线高大概将近小一百分， 然后的话兽医专业的话可能比科道线高个六七十分差不多。然后的话你走杨大，走杨大，中平，你你你先服从调剂，什么专业都什么专业都那什么，什么专业都接受，你先进，杨大懂吗？嗯嗯嗯。

说一下您是从哪里考到我们清华的吗？河南商丘。那您高中是在哪学校？高中在我们县里面那个最好的一个学校，河南商丘遂县。 那您多少分考过来的？六百九十五。哇，这么高排名大概二百四十一名。那您现在大几？大一在秀中书院。秀中书院主要的专业方向是有哪些？主要有四个专业方向，主要是针对科技发展方面的， 包括有能源，包括有经济。你语文考了多少？语文我已经不记得考多少了，数学呢？数学记得一百三十九，英语是一百四十四。哇，那就好，高考你觉得最有成就感的是哪一个学科？我感觉可能是数学吧，就自己会做的都做出来了，然后不会做的就也没有费多长时间，这个分数效率比较高。那你觉得数学要拿到一百三十五以上的高分， 觉得应该要注意他一些，你的基础肯定要牢固，因为他这肯定会有关于这种定义方面这种比较细的考察。然后就是你还需要去拔高，当然这个拔高就区别于那种新定义，基本上就脱离你学的知识，你把这些基础更拓宽，更延伸进你现在所学的知识，然后去进行拔高，更深层的了解这个知识背后的内涵。 那如果从答题策略的方法上面来讲呢？自己做题的经验归结出来一个做题策略，比如说选择题，我们该怎么复习时间？遇到特别难的题，我是尝试多长时间，如果真的尝试不出来，我最多能限制自己多长时间，然后就把这题放这，做完之后再回来看 你怎么看的题，还在说这个事情弊端吗？我感觉我上学的时候就是做题，有时候做的崩溃了，后面我就在想，老师给我布置道题，但是我写不上，我就写我能写的， 其他的我也不强求。然后感觉这样你的成绩也不差啊。总结一下，为什么能考上清华，你会用哪几个关键词？坚持？为什么一定要铆住这个劲？只要坚持你就坚持能学下去，有信心能考上，坚持去付出，那你就就能有所成。

这位呢是中国最著名的偏科生，他偏到什么程度啊？语文是拉满的，历史也是满分，数学呢却只考了八分，物理只考了五分，化学只有十二分，他就因为呢前两科满分，所以被清华大学录取。清华大学当时有个非常著名的博学大师啊，陈雪教授看到呢语文历史都是满分，他觉得，哎呀， 我怕我可以找到自己的一波传人，于是就找这位来谈了，说，你看能不能就跟着我学，这人也很开心的呀，国学大师都来找我，那我的前途亮的都睡不着觉，就跟着他学，结果呢？九月十五号入学的，你知道三天以后发生什么事情吗？一把式 日本入侵中国了，但是我们没有抵抗，没有抵抗的原因，张杰是说我们没有飞机大炮，这个话传到当时的大学学生里面，大家都非常的一愤填膣，这位当时就拍桌子说，没有飞机大炮我们可以造啊，于是他决定气愤从里，你要知道他当时就要报这个物理系，清华大学物理系呢，也不找他， 大家也能理解啊，对这个理工科考的非常差，他说我就要报这个，怎么样可以报呢？你给我说一个条件，让大家说，这样子，我们给你一年的时间，如果一年之后你的物理学的考试能考到七十以上，我们就把你转到物理系。一年之后，他花了八十多万转到了物理系，他呢就成为了我们中国历学之父， 一个典型的文科生，物力只考五分的人，最后成为中国的立学之父。为什么能够实现逆袭？就因为他强烈的救国渴望，他曾经说过一句话，我没有专业，祖国的需要就是我的专业。所以同学们，你们现在物理不好，化学不好，怕什么？相信老师说的，现在开始永远都不晚。

哪里考过来的？河南周口市，高中在单程一高。您在高中最有成就感的一个学科是哪一个？应该是数学学科是一百四十二，没有达到我理想。哦，那也已经很高了，您觉得数学要拿到一百四以上的高分的话，平时要注意什么？就高考而言，嗯，他 大多数题都没有，不是那么难的。嗯，所以我们平时要重视基础，重视那些课本上基本概念的理解。嗯，因为到后来我就发现我平时稍微有点那个学术上的好高骛远，就是对概念稍微有点忽视了点，到最后我需要花时间去再重新看课本，所以就是建议他们在学习的时候，就是从一开始 老师讲的时候就要注意那些概念的理解。嗯嗯，然后把基础打牢，这样接下来才更有能力去拔高。嗯，当然拔高的话也需要进行非常多的错题整理和总结。有没有比较好的一些学习习惯可以分享一下。我个人是比较重视那个 反思总结的啊。像我的数学总结，总结的错题本是非常多的，大概有五本左右。嗯，然后我最后因为 要参加一些什么面试的，我还做了一下统计，大概对我数学达到的那个，呃，错题量是七八百哦。哇，然后是非常庞大的，但是我在高中结束我也做了一些总结，发现好像也不需要这么庞大的数目，因为就是导致我最后在 几几轮复习都没有看完，所以总结的时候也要注意这个分类整理。嗯嗯，然后还要定期再把前面的回顾一下，再进行筛选，再次整理。嗯，这样 提前布局的话，到后面的高三复习起来可能会更轻松，比如说再去做模拟卷，或者说高考卷的话，会有一些什么策略方法？首先是时间分配方面，嗯，这个大题毕竟需要预留比较多的时间。嗯，我印象中数学不是我们一般是 一百二十分钟，嗯，所以我们选择填空应该不会超过五十分钟吧，然后平时遇到特别难的题好像才会达到六十分钟，但是这样后面的大题基本上已经 不得不放弃一部分。嗯，如果想要让自己就是做完整套卷的话，前面的选填空分配时间应该到四十五分钟左右。 选择的最后一题，多选的最后一题，还有那个填空的最后一题是根据难度是可以选择跳过的。然后到后面大题也是这样，循序渐进，按看难度，先把简单的要确保把那个分全都拿到手，这样把那些基本的难题不要因那些错误的失误而失分，基本也就能达到一百二十分以上。

从湖南怀化考过来，六百七十九，是两百零二名，大一高中在园林县第一中学。你们那个学校有考上多少个清北啊？今年只有我一个。你一个啊。那你像你们现在现状一样吗？是的，还记得你语文考了多少？ 语文只考了一百一十六吧。数学呢？数学一百三十五，英语是一百四十二。那你觉得数学如果要拿到一百三以上的高分，你觉得应该要注意哪些？按照现在目前高考的趋势的话，可能 只需要把前面基础题都做对就行了，要细心，不能犯犯低级错误。爱讲细心会用到哪些策略方法？可能就是合理分配时间，试卷题量一般都比较大， 选填一般是五四十到五十分钟要做完。嗯，然后最后两个大题能留五十分钟就行 啊，一般是三十比二十这样分配的。你怎么看待题海战术这个事情？对于初学者来说，题海战术其实是不可避免的，但你要如果要要最后要学的好的话，一定要跳出题海，就是要整理框架，对，知识点要有知识框架体系。有的人会说，记笔记是无用功， 你平时记笔记吗？笔记会记的人不可能一次性把所有东西都直接记住，总会有遗忘的。记笔记的话就可以让你定时定期去复习，这样就可以巩固知识点。 那怎么去提高记笔记的效率呢？可能我我个人记笔记比较快，就是上课就是老师讲完我笔记就能做完的那种。 尽量就是在课内时间把笔记做好。就是课外课嘛，尽量就是复习和练题就行了。嗯嗯，如果总结一下您为什么能考上清华， 您，您会有哪几个？关键是我觉得还是坚持吧，高中三年都不是那么好过，只有从高一一直走到高三。坚持下来的话不 不放弃。嗯，保持自信才能在高考中发挥较高的水平。有人说考上清华都是天赋异禀，你觉得天赋跟努力哪个更重要？天赋异禀的话可能都不会通过高考来考上。我感觉通过高考考上清华应该都是努力占大的。

今天呢是周末，祝大家周末愉快啊，咱们呃考五百五十分，能不能去清华读书呢？我告诉你也能读，在北京呢有一个非常特殊的招生渠道，叫做双培计划。 那比如说啊，北京建筑大学这个学校，大家都知道它是一个世俗的建筑类高校，它里边最牛的专业呢是建筑学专业，那么它有一个双培计划，就是跟清华大学 啊进行共同培养，前三年呢在清华大学，后两年呢在建筑大学一共是五年的时间，相当于你有三年的时间都是在清华进行读书的，和清华的同学们一起，和他们住在一起，和他们吃在一起，和他们学在一起。 北，这是咱们北京孩子的一个很独特的招生方式，双倍计划。还有呢，比如说像城乡规划专业，也是跟清华大学共同培养的风景园林专业一样的。还有像这个环境科学专业，他是和北京大学 共同培养的，是一加二加一模式，第一年第四年在北京建中大学，第二年第三年在北京大学，你看他是给各区的孩子分别设置招生的名额，然后大家呢都在区内进行排名就可以了， 所以这就是一个通过，这就是一个比较低的分数，你能够到中国最顶级的名校去读书的这么一个渠道。

高三四月省试检马上开始了，福建的孩子考多少分才能上清华大学呢？沈老师今天一次性把清华的分数为此王牌专业讲清楚， 清华是 top， 九八五国内顶尖学府，计算机、电子信息、自动化、人工智能全是精致招牌。二五年物理类最低六百八十四分为次，约前一百一十名。历史类最低六百六十九分为次，约前六十名。 你家孩子目前排名多少呢？有没有冲刺逆袭的可能？关注沈老师，带你解锁更多漳州教育！

高考数学考的满分一百五十，物理化学都是 a 加。大家好，我叫韩岩，清华大学未央书院，我来自上海中学。高考六百零九分，语文一百一十四，英语一百三十八，数学一百五十。高中三年你的成绩稳定吗？大体稳定，好的时候能到四十名左右。你最擅长的学科是哪科啊？ 我最擅长的学科是数学，然后物理化学也很擅长。高考数学是考了满分一百五十，物理化学都是 a 加。关于学习理科科目有没有什么特别的方法？理科的话，他并不是在于知识点的积累，背诵理科更重要的是对概念的理解以及 逻辑链条的推导，搞清各种公式以及各种因果关系。从应试方面，在考前可能需要适当刷题，提高做题的熟练度。你如果不刷题，考试题量很大，手感会比较 生疏，会导致时间就是做不完。所以说刷题应该还是有必要的，他对提升你做题的熟练度和降低错误率方面还是很有，你建议是在考前的时候用的手段，平时对知识理解会更加重要一点。如果让你给高中生提个建议，你有什么想说的吗？在文科学习方面，很多 学生并不是很愿意去背诵，但实际上对于文科学习来说，大量的知识储备和积累是很重要的，所以不能因为可能觉得工作量很繁重就放弃，都要背诵，当得知新鲜的知识点时候，都及时的加入你的 记忆。在理科的方面，我认为重要的是去搞清楚理科各种概念之间的关系，以及去理解他们之间的 因果，如果你学有余力的话，可以适当的进行一些拓展，这样的话可以加深对校内知识的理解，也有助于今后的更深入的学习。

多少分考过来的？加分是七百零三。呃，我是从云南考过来的。呃，云南德宏芒市。那你高中在哪个学校？德宏州民族第一中学。那这个算是你们德宏比较好的高中吗？对，是我们，相当于是重点。呃，那你还记得多少分考过来的吗？加分是七百零三。排名当时大概有多少了？省二十一吧当时。 哇，好高啊，那你现在大几？在哪个书院啊？我现在大三，在电子系。你还记得你当时高考考最好的一个学科是哪一个？我考的比较平均嘛，没有哪一科发挥的特别好。你那你英语当时考了多少？一百三十九，数学是一百三十七， 语文一百二十四。你跟我们讲讲，如果数学要拿一百三以上，你觉得应该要注意什么？我觉得你可能是做的习惯吧，像我可能有呃错题本的习惯。你怎么看待题海战术提高分数这个事情？ 这我觉得也是因人而异，像我就肯定不适合做题海战术，但是我身边也确实有和我一起考上。呃，清华的，也有通过题海战术的，像您的话，您在刷题会有什么策略吗？呃，我是 分模块化，我更喜欢一些套卷的话是可能是在最后冲刺阶段练手感的时候才做的比较多。还有的人说能考上清华的，那都天赋异禀的， 你怎么看？天赋努力跟考上清华之类的关系？天赋肯定是比较重要的，但像我说的，我身边也有靠非常勤奋考上呃，这这个学校的，但我觉得就是找到适合自己的方法最重要，因为每个人的 这种思维方式也不一样，学习起来的接受程度也不一样，但是你可能根据自己的接受知识难以程度选择自己要用一种什么学习方式来完成高中的学习。

哦，第一次遇见。

好，几何，快带出我新定义的题纸上！大家好，我是双击数学少杰老师啊，今天呢，给大家讲一下清华附的 初三开学考的一道新定义啊，这道新定义呢，哎，他出的是比较非常规的啊，考察的不是轨迹圆啊，考察的是跟啊这个直线形相关的内容啊，对，正方形，并且呢 还是这个非常少见的啊，什么平行线，三等分面积这种事啊，这种定义呢，他的好处是几乎不需要特别深入的理解啊，他说的很直白 啊，那么关键是这个比较直白的定义背后有什么样的关系啊，我们还要去挖掘一些熟悉的元素来去分析它 啊。当然新定义呢，那肯定是动态问题，动态问题的话，咱们就得洞中找定，去找一些确定的信息，分析它包括全面性的语序动和复杂，全靠去分拆啊，还有一些细节的确认啊。那接下来呢，我们具体看一下啊，这个定义呢，就是说啊，对一个封闭图形，用两条平行线 把它分成面积相等的三三等分啊，这个非常的直板，所以我们就直接看具体的问题了， ok， 好。 呃，他说坐标系里面有两个点啊， a 是 零三， b 是 六三，我就没换坐标系了啊，这个这个比较容易看出来啊，这个 o 就 坐标原点，蓝线就是 x 轴啊，这个蓝线就是 x 轴的这个正慢轴啊， 咱们这部分就够了啊。呃，第一小问说，如果有一个 a、 b， c， d 是 正方形， c 在 第四象限，那这个正方形是确定的，并且呢边长是六，很容易看出来啊， o 呢，在 a d 的 中点， o 在 a d 的 中点啊，就是 o， a 是 三， o d 也是三啊， 好，现在呢，第一小问，已知直线 l e、 l e 是 什么呢？咱们看是 y 等于 k x， 哎，那就是过圆点的一条直线啊，那么所以呢，虽然他是动的，但是他有确定的信息就是过圆点 啊，你可以理解是一条可以绕着圆点转的啊，这个直线啊，可以绕着圆点转的直线，是吧？啊，他转转转转转转转啊，和 l 二 l 二呢，是跟他平行的啊，说明呢，哎，在他的下方跟他平行的一条线， 对吧？啊，把正方形分成啊，这个是他的一组三分平行线，也就是这两条线把正方形分成面积相等的三部分。问这个 k 和 b 的 值， 那这个的相相对来讲就比较简单啊，因为这个点是确定的，所以呢，我们就完全可以先大概画一个图，比如说长这样， 那我们知道这三部分的面积呢，是相等的，也都是总的正方形面积的三分之一啊，那我们的正方形的总面积是多少呢？是六六三十六，对吧？所以三十六除以三应该等于十二，所以每部分的面积应该是十二 啊，那这样一来的话，咱们看他的这个图形啊，在这里面我们就可以发现，首先呢，这根 y 等于 k x， 大家可以看啊。呃，他的 这个上方的部分应该是它的面积三分之一，我们可以看到 a、 o、 b 的 面积是九，所以肯定是不够的，所以它一定是跟 b、 c、 b、 r 的 中间会相交， 对吧？啊，那这样同理，根据这个对称性啊，根据对称性，我们就知道它另外一个根线一定是过六的话。理 啊，同时呢，跟 o d 的 中间的某一部分相交，对吧？啊，那这个时候呢，我们就不研究上下这两个图形了，因为上下这两个图形是梯形啊，不太好处理啊，那我们就要中间这一块啊，这个这个斜的这个平行四边形， 它的面积是十二，所以呢，它的高啊，左右的这部分的高就是六，那它这个底边呢，就是二，那这样我们就知道，这个 y 等于 k， x 和这个 bc 相交的这个交点是六多块二，所以这个就是 y 等于三分之一 x 啊， k 等于三分之一，那自然呢，另外一条线就是往下平移了两个单位， b 等于负二， ok， 哎，所以非常简单啊，然后此时的这个距离，是吧，两条平行线的距离，那平行线距离的话，咱们的计算呢？还是一拖于咱们熟悉的几何知识啊，玩熟悉。那么在这里面大家看到这个六逗六逗号零这个点 啊，和 o 点还有六逗号二，刚刚好构成一个直角三角形，那么过他往咱们这个 y 等于三分之一 x 做垂线， 哎，这个就是这两条平行线之间距离啊，所以呢，利用这个直角三角形斜边上的高啊，因为这个直角三角形直角边是二和六啊，那底边呢是，呃，斜边是二倍根号十， 所以就是二倍根号十除以十二啊，那这个就应该是二倍根号十除以十二啊，六分之根号根号十，呃，等号不对啊，是十二除以二倍根号十啊，这个搞反了啊， 这个还是要确认清楚的啊，这个应该是直角边相乘除以他的斜边啊，那应该是根号十分之六啊，然后就十分之六倍根号十，那就是五分之三倍根号十啊，啊，这个计算呢，要确认清楚啊，别，别着急失误啊。 好嘞，那这就他的第一小问，说实话啊，这个心里第一小问呢，还稍微有一点复杂的，至少不是那种傻瓜一眼就能看出来的， 很考察，我们在这个坐标系当中啊，一个呢，对于这个函数的这个理解啊，另外呢，对于这个里面的这个直线啊，如何洞中找地啊，以及对它的面积如何去处理， ok 啊，同时我们会发现这个平行线它具有一定的对称性，对不对？它其实给一个图形，给这个正方形分，因为正方形本身是对称的啊，分成的上面那部分，下面那部分啊，一定是一个全等的图形， ok， 好，第二小位还这个正方形，写出他的三等分距离 d 的 范围，对吧？就刚才这条绿色的垂线段求他的范围，所谓求范围就是求最大和最小 啊，那就是想在这里面这样的线啊，他怎么最大，怎么最小， ok 啊，那在这里面我们去想， 在第一问的基础上去想啊，你会发现在这一问的基础上，如果 o 啊，这个直线，一条直线是过点 o 的 话，那你会发现这两条平行线是确定的 啊，那如果我们沿着第一问的这样的一个一个思路往下走，大家看啊，比如说我在右边画出来，那他如果我这个 这个线，这个 o 点，我如果往下动一动啊，就是过的这个端点，我如果往下走一走，这条直线，如果过这个点，那你想如果他要三等分面积的话，怎么才能实现呢？ 对不对？三等分面积也就每一部分都是他的三分之一，那你会发现这个线呢？哎，就得往上这边往上来一点，他就他就转一下，各位好理解吗？其实本质上，本质上就是一个八字全等啊，画的稍微有点距离远了一点，我们动小一点啊。 ok， 各位体会一下，是不是只要这个直线啊，绕着他在正方形截的那条线的中点转一下，那么我们心得的这两部分，我们很容易会发现，因为这有个八字全等这个面积跟这个面积是相等的， 对吧？那上面这个梯形面积仍然是正方形的三分之一好，也就是说，如果这个点的位置走了，那么就意味着线啊，他就跟着转了啊，那么转的时候，你发现他始始终是绕着这个这个点 啊，这个点呢，就是我们刚刚这个从零零到六逗号的中点，其实就是三逗号一 也就三都好一，各位能理解啊，只要绕着绕着这个点转，那同样啊，下面还有个三负一这个点，是吧？啊，这两个线绕着它转，那么呢，哎，就能保证分得的面积是这个这个三分之一 啊。那在这种情况下，我们最多可以转到什么呢啊？最多可以转到一边过这个 b 点，但是接着往下我们就不太清楚了，我们先把这个情况来看看。首先我们先知道这么转带来的平行线距离是什么样的情况 啊？在两根平行线都过这两个定点的情况下，显然啊，他们两个之间转的这个程度越多，他们间距离呢？哎，也就越小，来体会一下啊，因为这两个点之间距离是二，是固定的， 对不对啊？所以两根线呢，转开来了啊，再体会一下，我们换一个偏开一点点的这个情况， 对不对？那么是不是他们之间这个距离呢，就会变得更小啊？所以我们可以想象一下，最大的是不是就是这两根两个点之间的这个线就是长度是二， 对吧？说白了，就是只要是这两个平行线啊，是上下的啊，类似于这样的位置的，是不是截的啊？这个他两人距离就是最大的， ok 啊，距离就最大，最大就是二啊，所以我们可以看出 d 的 最大值肯定是二，这个是比较容易确定的， ok， 那 最小呢？那转到什么程度呢？是不是转到这两根粉色的线刚刚好过它的这个角的顶点呢？那可不一定，因为我们其实知道它应该转的过程中，它们越偏啊，越接近啊，那这个就越小。 同时呢，咱们可以看转的过程中这个图形啊，这个图形现在呢，它这是一个这样的一个梯形， 对不对啊？那同时呢，这个转到 b 了，这个三角形两条边呢，它的这个长度肯定是不一样的， ok， 所以 我们就想，那它是不是有继续转的空间？ 继续转的空间，那应该转到什么程度呢？转到两边都不偏的时候啊，他一边都不偏，坦转到刚刚好这样的两根线，有体会一下啊，刚刚好这样的两根线，哎，处于这样的状态， 哎，是不是这种情况下，我们呢两边的三角形的面积足够大几的中间的空间就足够小， ok 啊，或者你可以这么去理解啊，它中间的这个图形呢，一定是个四边形或者五边形或者六边形这样这样的一个多边形啊，但是呢，我们切一下，可以把它平移，变成类似于一个平四， 那中间的部分越长，他们间距离就越短，所以中间能尽可能伸长的地方，是不是沿着这个对角线的方向， 所以如果这两根线处于这种情况下，他们的距离应该是最短的啊，那此时呢，我们会发现啊，由于这两根子线跟正方形边接的都是等腰直， 所以呢，假设这个这个里面这个叫 m n 吧，这个 a m n 的 面积是正方形的三分之一 啊，也就是 a m n 的 面积是十二的时候，这个时候它们距离最短的啊，它面积是十二的话，它的边长就应该是这个二十四 k 根号，对吧？所以就是二倍根号六， ok， 它是二倍根号六，那这个 n d 呢，就是六减二倍根号六啊，六减二倍根号六，然后呢，再乘一个根号二，就是这个绿色的这条线段，因为都是等腰值， 所以它最小最小的话应该是六倍根号二，再减去二倍根号六，再乘以根号二，那就四倍根号三， ok 啊，所以这个最小的就应该是这样的一个数啊，重新写一下六倍根号，减去四倍根号三， 这就是我们的这个结果啊，那结果就是首先呢，先在原有的基础上再探求一下啊，发现它的这个特点是这两根平行线啊，转转到这个偏的啊，特别多，相对正方形最斜 啊，说白了，这个中间这一段啊，中间这一段可以作为底边的这个这个线长度最大的时候， 那也是这个他们之间距离最小的时候，因为他面积固定是十二是吧？啊，所以中间能塞进最长的，你就想拿一根棍往正方形里面去揣是吧？啊，能揣最长是尽量是沿着对角线的方向，所以沿着对角线方向中间是塞的最长最长的 啊，那么也就他们的宽是最小的，那到这的话，这个这个 d 的 范围也就出来了。好嘞，啊，好，这是他的这个第一小问啊，所以这个题目呢，就是探讨啊，这个线的这个变换啊，线的变换，那我们最后一问啊，最后一问， 好，在最后一本里面我们来看一下他说的是个啥啊？说有这个。呃，图形 m 是 一个菱形 a， b， e， f， 咱们看啊，这个 ab 还是刚才那零的号三和六的号三，所以呢， ab 的 长还是六 ef 在 它上方啊，然后呢，这个点 p 是 边上的某一点 ok， 是 它边上某一点。说直线 a p 和菱形啊，是它的啊，这个直线 a p， 那 说明这个直线呢，其中又有一个定的信息，过点 a 啊，和另外一条跟它平行的直线 l 三是它一个三分平行线啊，也就是说它这个两条平行中，一条过点 a 啊，另外一条是跟这一条是相平行的啊，这样的一个线 ok 啊， 并且这次搞的给的是对应的三分距离，那这个题目呢，他看起来比较复杂，怎么办呢啊？面对复杂的情况的话，因为都不确定， 菱形也不确定，线也不确定，对吧？距离也不确定，所以呢，这是一个典型多动态啊，多动态问题呢，肯定是就分拆啊，那咱们这个分拆呢，就一步一步来啊，那怎么呢？第一步呢，就是先随便画个图 啊，随便画一种情况啊，看看有什么规律。来，我们随便画一种情况来看看啊，那这里面要画菱形的话啊，大家看啊，这个显然呢， 以 a b 这条长度为六的这个线段为基准啊，为基准。然后呢，我们比如说啊，过点 b 随便画一个，画一个根长度是六的这个线， ok 啊，然后呢，再过这个点去做一个它的平行线， 对吧？哎，然后呢再连，那这就是其中一种情况啊。啊，我这个圆放在这里就是为了画这个菱形画的比较准啊， 它是个辅助的工具，你相当于是个圆规就行了。大家这么理解啊，那现在呢，这个 a b e f 呢，因为 e f 的 上方这个就是一个 a b e f 的 情况 啊，那我们来体会一下，这个时候怎么去这个分割它啊？由于这个时候啊菱形我们过 a 点做出这条线，能三等分啊，这个这个菱形的面积，大家体会一下我这个线应该怎么画它 啊？那你可以呢，全面、细致、有序动去体会一下。哎，走走走走走走走走，面积要是整个菱形的三分之一 是吧？啊，那菱形的底边呢，长是六啊，咱们就以 ab 为底边，而这个现在走的情况下，左边这个三角形呢，高和菱形的高是一样的 啊，所以咱们呢，如果在这个里面走走走走，走到哎，大约这个地方为四的位置，这个三角形的面积是四乘以 h 除以二 啊，就这个长度是四啊，这个 p 对 不对？ f p 是 四，那它的面积是不是四？ h 除以二就是二 h 啊，菱形的总面积是六，底是六乘以 h， 对 不对？各位好理解吧，所以这个时候它的面积就是三分之一啊，所以这样的 a p 是 可以的，也就是 p 点如果在 f 等于四， e p 等于二的这么一个位置 啊，那是不是只有这样一个位置呢？哎，那大家就可以走一走看看，嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚嘚，哎，他如果往这边走，走到这个 e p 等于二， b p 等于四的位置，是不是也一样？ 因为它菱形，菱形它是个轴对称的，你这边可以这样，我这边也可以。所以首先呢，咱们就可以判定啊，这里面的 p 符合条件的 p 点的位置有两个， ok 啊，我们通过画图再结合，全面、细致、有序动啊，我们可以发现符合提议的 点 p 有 两个位置， 那也就是说直线 a p 有 两种可能，对吧？ 咱也不知道到底谁是怎么样的啊？好，这是啊，第一个事情咱先弄明白。好，那两个的话，我们先研究其中一个，因为太复杂了啊，先研究其中 一种啊，比如说就是 p 在 e f 上啊， 那我们先研究这种情况啊，即啊，这个 f p 等于四的这种情况，对不对啊？那这个时候呢，来，各位体会一下啊，我们就要研究第二个事情了啊，因为我们知道这个时候啊， f p 等于四，我们就要研究研究这个线， 那大家体会一下，这是其中一条直线，那另外一条直线呢？是必然是过点 e 和它平行，这点大家能理解哦，百分之百是过点 e 跟它平行的，这条线叫 l 三， 对不对？这条线就是 l 三，然后呢，这个是 a p， 所以 我们会发现在这里面它们的距离与什么有关呢？啊？或者这两条平行线之间的距离，它们是不是始终有一个 p e 的 长度固定是二的这么一个前提？ 而菱形呢，咱们的四边形具有不稳定性，菱形呢，它可以很扁，对吧？啊？很瘦也可以很胖。那么在这个过程中，其实说白了就是这个 a p 和 l 三，这个它两之间偏的这个情况不一样。 那根据我们上一问的讨论结果，在 p e 固定是二的情况下，这两条平行线之间的距离啊，就是这个 d， 它一定是小于等于二，对不对啊？然后呢，如果这个零线压得很扁很扁啊，接近于零的 啊，什么时候这个它等于二啊？ d 等于二，那就是这个 p 点刚刚好在 y 轴上，这种情况，这两条线啊，是竖的啊，因为 p e 是 条横线啊，就蓝线和 f e 垂直啊，它就是存在 啊。所以呢，我们就想想，就这两根线在都竖着的时候，他们距离是二，如果他往一侧偏，是吧？哎，那么他的这个距离就开始变小，往另外一侧偏，他的距离也是变小 啊，所以小到什么时候啊？小到他三分距离刚刚好是一的时候。所以这道题，只要找到临界的等于一的情况，我们就可以知道点 p 的 纵坐标 y p 是 怎么回事。 ok 啊，就可以知道 y p 是 怎么回事了。来，那现在咱们可以看到，当它是二的时候， p 点刚好在这个 y 轴上，是不是啊？那这个菱形的这个 p 点最高高到什么程度呢？ 大家来想一下嘛。啊？ p 点往上走，其实说白了就这个菱形呢，是变成一个正方形 啊，对吧？啊，菱形变成一个正方形啊，这个边长是六的正正方形啊，在这种情况下，我们可以发现，此时呢，哎，这个 a p 在 这 对不对？然后呢，这个 l 三是长这样的，那这个时候呢，肯定是 y p 最大的时候啊， y p 最大时候，并且呢，我们很容易可以算一下此时这个距离啊，这个距离肯定是大于一的， ok， 这个用相似三角形算一下就行了啊，这是四，对吧？哎，这个是六，所以这是一个二比三的直角三角形，二比三比根号十三 啊，所以呢，这条边啊，他相当于占根号十三分，二十啊，这个二占根号十三分啊，这个呢是占三分啊，是根号十三分之三乘以二根号十三分之六， 对吧？啊，根号十三呢，是三点几啊，三点几啊，那么这个线的长度一定是大于一的，大于一的，所以 y p 他的理论上的最大值咱们是可以找到的 啊，那我们可以看发现剩下的问题就是这个菱形越扁啊，然后呢，这个 y p 越小，我们要找到这个菱形往下压，压到什么时候？ 这个时候呢，就不要以菱形为基轴，咱们也要以什么呀，以这个 d 等于一为准去想，什么情况 d 等于一 啊，因为这个 d 和这个 p e 构成一个三六九的直角三角形， 各位看到啊，构成一个三六九的直角三角形，所以呢，这个当距离这个 d 等于一的时候啊，那也就意味着这个角一定是个三十度 啊，对吧？啊，三十度，所以呢，要么在这边是三度，要么在左边是三度，那么我们就分别把它压下来，然后呢去看这种临界的情况 啊，这种临界的情况， ok， 好， 那咱们接下来呢，就是画一下当这个线啊，刚刚好是三十度的时候，是什么样的啊？ 来，各位啊，我们在下面大约压到什么程度的时候呢？啊？各位啊，首先呢，我们让这个线要一个要过 a 点 啊，我这里面大概画了一个已经差不多符合情况的这么一个方向了，也是很扁啊，咱们先看在这这一侧，各位看啊，此时这个菱形长这样， 此时这个菱形长这样，对，没问题吧？啊，这个点 e， 注意点， e 不 在 y 轴上，一定不在 y 轴上，应该是稍微往右偏一点点，点 f 在 这啊，然后呢，这个时候 p 在 这个位置 啊，此时呢，它的这个平行线距离啊，也就是点 e 到这个这个蓝线的距离啊，这条垂线段这个场是 e， 这这个 d 是 一， ok， 那 我看到在这种情况下，它是满足刚好距离是一的，那这种情况下满足距离是一，此时这个 p 点坐标的最低值是是哪里呢？ 那你看，我虽然这个图好画，但是这时候大家要看，看出来最低的 p 点其实不在这， 为什么呢？抓住了，这个里面菱形一定要有对称性，是不是啊？此时实际上我们这根线，各位看啊， 这个，这个是 a e 这条对角线，我们知道菱形是一个轴对称的啊，实际上对称的往这边画的 才是我们那个 p 最低的位置，因为右边这个 p 肯定比左边这个 p 靠下，各位好理解吗？啊，所以当这根绿线跟右边这条边啊，这个交在一 也是 p， 这叫 e p 二吧，等于二的时候，这个 p 才是在这个过 a 点，这个两条蓝线啊，往左偏的时候的啊，最小的这个位置， 各位这个能好理解吗？啊，那我们在这种情况下来去做一个计算，算出这个时候 y p 是 多少 来，各位看啊。呃，这计算呢，要充分利用这个里面的这个这个几何的关系啊，去分析它啊。呃，其实呢，我们这里面要求的东西实质是什么？大家体会一下啊。实质要求的这个这个 pr， 因为 pr 在 e b 的 这个三等分数 啊，你要求纵坐标，其实就是要求一点的纵坐标，然后呢，哎， e 到 ab 的 距离啊，咱们取个三等分去找，所以首先呢，我们先找 ef 这条线的纵坐标是多少？ ok 啊，那这条线的纵坐标呢，它并不难求啊，这个里面要做一个几何计算，这个角是三十度啊， f p 是 四， a f 是 六，对吧？啊，所以呢，这个我们过 a 啊，往 e f 做个垂线，就是跟 y 轴这个地方相交 啊，香蕉，那我们我们可以看到啊，这个垂线的长度啊，这个垂线的长度，我们给他取一个啊，设一个字母吧。啊，假设啊，假设这个 a 点啊，到 e f 的 这个距离啊，呃，叫 h 吧啊，这距离叫 d， 这个这个我们叫小 h， ok， 那看这个时候呢，这个 ap 就是 二 h， 对 吧？然后呢， y 轴上这个焦点到 p 点这个焦点 q 吧啊， p q 就是 根号三 h 啊，那这样一来的话， af q 就是 一个直角三角形啊，咱们呢可以利用勾股定律，那就是 h 方加上根号三 h， 再加四括号的平方等于六的平方三十六，对吧？ 啊，整理一下， h 方加上三 h 方是四 h 方啊，加上这个八倍根号三的 h 加上十六等于三十六， 移过来再除以四是 h 方，加上二倍根号三 h 减去五等于零啊，这个 h 呢，就等于啊，只能用求根公式了啊。二 a 分 之负， b 加减根号下 b 方减去四 a c 啊，这是根号三十二，开出来是四倍根号二啊，就等于负的根号三，加减二倍根号二，对吧？好，由于这个 h 是 正的啊，咱们呢肯定要把负的舍掉， 所以啊，这个我们就可以知道，这个 y q 它就等于 a 点的纵坐标是三，再加上这个里的正的这个值啊，那就是二倍根号二，再减根号三， ok， 这个就是咱们这个 y q 啊，那我有了它了以后，我要找 p 二，那 p 二怎么找呢？因为 y q 也等于 y e， 对 不对啊？所以这个时候呢，咱们再看，我们继续做一个垂线，过 e 往下做个垂线啊， e 到 ab 的 距离就是刚刚这个 h 啊，然后呢，过 p 点，再往这个垂线上做一个垂线，那大家看，因为 e p 等于二， 对吧？哎，这个 b p 等于四，所以我们就知道这一小段就是这个 h 的 三分之二啊，所以 y p y p 二就应该是三，加上三分之二倍的二倍根号二，再减根号三， 对吧？啊，那就是三，加上三分之四倍根号二，再减去二倍根号三，这个数啊，确实非常的恶心啊，对吧？嗯，那这就是在这种情况下，咱们找的 p 点纵坐标的最小值， ok 啊，是先两条蓝线啊，往左边去偏啊，偏三度的这个情况，然后呢，咱们看在偏三度的这个情况下啊，这个，呃，此时，哎，由于对称性，那我们知道绿线 跟这个边的夹角也是三度，是吧？啊，然后呢，但是这个绿边上的 p 二点肯定比 p 一 点更低更低，所以它的纵坐标就更小，所以我们就取它这个为准， ok， 选它这个位置， ok， 好， 那这个有了以后的话啊，那咱们再想，如果这个菱形往右边去掰，是吧，就比较扁的情况下，那会是什么情况呢？同样啊，咱们再来画一个图来体会一下啊， 此时呢，这个线啊，这个 e f 这条边也是长度为六啊，它大约是这样，我们刚才那个圆呢，拿出来量一下啊，这这题目尽量图稍微准一点，否则的话，这个这个画图不太好画啊，来 往这边截取一个这么大，这个时候呢，它应该是这样的，大家看啊，这个 f p 等于四， e p 等于二，是吧？啊， f p 等于四， e p 等于二，那大家可以看一下此时的这个图形的形状啊， 此时图形，图形的形状啊，应该是，哎呀，不对啊， 这是 a f， 这是 b， 对 不对啊？然后呢，连接出这个 a p 大 约长这样， ok， 好， 那在这种情况下，我们标上字母，大家体会一下啊，其实很容易发现，它应该比刚才这个情况更高啊，这是 e， 这是刚才这个 p e， 对 吧？啊，那么这个时候呢，这个角是三十度 啊，这角是三十度啊，那么我们同样跟刚才类似，我们算一下这个时候 e f 的 动作标，然后再往下去倒，那么我们就会发现，这种情况呢，应该是比刚才更高的啊， 虽然做题我们需要考虑到啊，但是呢，这个呃，还是要去处理它啊，这个时候呢，这个过 a 往 e f 做的这个垂线啊，这个垂足就落在这个 y 轴上了，这就 q 是 吧？啊，然后呢，这个 a p e q 仍然是一个三六九啊，所以这个谁 h 的 话，这段是二 h 啊，然后呢，这段是刚好三 h， 各位，这个没问题吧？啊，然后呢，我们再利用这个里面的这个勾股定律，这条边是六，这条边就是四减刚好三 h， 是 吧？啊，所以呢，这个时候 h 的 大小是根据 h 方啊，加上 h， 呃，四减刚好三 h 的平方等于三十六来计算啊，这个不用算了啊，因为肯定可以确定这个情况应该是比刚才那个更大啊，为啥呀？因为四减根号三 h 肯定比四加根号三 h 来的小， 对吧？啊，那么在斜边一定的情况下，直角边这条直角边更大更小了，那么另外一条直角边肯定更大，因为他们平方和相等，所以此时此时得到的这个边的纵坐标更高 啊，这 p 一 的更高啊，那么按照这个比例啊，去得到这个三分之二，得到那个 p 二，对吧？啊，因为咱们知道 p 二啊，在 a 点往上三分之二 h 处，那 h 更大，三分之二 h 就 更大，所以这个 p 二就更大， 所以呢，他不是我们的最小值，那最小值就应该是这个数， ok， 这样一来，咱们就可以得到最终这个 y p 的 范围啊， y p 的 范围最大值是九啊，最小值呢，这个你也可以把它合在一起，是三分之九加四倍根号二，减去二倍根号三 啊，取等确定肯定可以取等号，因为他这个 d 是 可以等于一的是吧？啊， 所以这道题呢，说实话啊，最难的实际上是计算特别复杂啊，如果你在这块不知道怎么去计算处理的话，你看，首先像我这样画出一个图来，然后呢标出图中的这些长度啊，不能直接算就设参解方程 啊，而我们求线段的工具呢，就是勾股相似三角函数啊，可以看到，我其实在这里面就用了一个简单的这个勾股定律就解决了啊，不要怕解方程，这方程求根公式就都能搞定。 好嘞，所以各位看到啊，这么非常规啊，奇怪而且计算非常恶心的一个新定义啊， 那邵老师也是帮你这个轻松解决了啊，那么所以各位同学，在你平时学习过程中啊，不管多么复杂性定义啊，多么奇怪性定义，我都有办法帮你去解决啊， 如果你现在学习定义呢，还是有很多的这个问题或困惑的话啊，那么呢，可以跟咱们客服老师联系啊，来了解一下邵老师的这个啊相关的课程。

我现在十九，那您现在大几啊？大三，从江苏。哦，您是江苏哪里啊？扬州。那您高中在在哪个学校啊？扬州，是不是扬州一中？就在江苏省扬州中心。那你现在在哪个学呢？求真书院。求真书院 他主要有哪些专业方向？就是学数学，就这一个专业，我们还没有分，还没有分到后面研究生和博士的阶段会分吧。那您是 高考考过来的？我们书院都是保送，是集训队进来的啊？没有没有没有，我们有自己的那个竞赛啊。哦，就是有一个计划，我记得，那您现在应该 应该可能高一就进来了，我现在十九，那您现在大几啊？大三，我看起来就比较像大一。那您当时怎么会选择报考我们那个求真书院呢？因为一直都在搞数学竞赛，然后 基本上就是肯定是要学数学啊，然后就各个比较厉害的数学练习都报考一下。如果要学好数学的话，你觉得题海战术重要 吗？有一定的重要性，因为毕竟数学它就是用来答题的啊。对，就是多总结多反思吧。如果从实际的场景来讲，你每周在学习上投入的时间会有多少？就是正常，比如说工作日就是上课，然后多出来的时间可能 就是写写作业，然后看看书，这种我们都是正常的大学生。很多人会说能考上我们清华的，或者说尤其是来到求真的都是天赋异禀。您觉得天赋跟努力哪更重要？都很重要啊，都很重要。其实我没有，我没有特别大的感觉，因为我觉得就是还是努力站大城。

现在能考到一百四以上的万分之一，我觉得当时能够一个特别机缘巧合的机会碰到跟董老师学习的机会，也是我最后能够考到我理想的高校的最关键的一款。 现在马上也要高考了，你给学弟学妹们数学学习一下，你觉得有什么建议吗？从我个人来讲，我觉得还是有一些通用的法则，可以分享给 大家做题的积累和经验，我觉得是一个非常重要的点，包括当时我印象很深刻，武老师在给大家上课的时候，经常会说不是那么建议大家去刷新题，当时武老师跟我说一定要把自己学过的错题吸收好，对我来说是当时非常受用的。就在数学这个学习的道路上，还有很多 觉得处于困境的同学，有时间的话来听听武老师上的课，大家一定会茅塞顿开，这个是我当时的感觉，来祝你以后事业好。谢谢武老师。