不规则立体图形方法五下，

好，来，我们来看到这个题，这个是把一个石块啊，这个石块它肯定是一个不规则的图形，把它放到这个水水里头， 然后这个水的高度肯定上升了，是不是？这里运用了什么思想？转化思想，我们要求这一个石块的体积 就把转化为水的体积，是不是？好，那老师来给你画图来理解这个题，你更好理解一些哈，来，看到哈，来，首先这个容器，它是一个长方的容器，我知道这个长方的什么 长和宽都是三分米高，知道吗？不知道。好，我画好的长和宽我知道的，长是三分米，宽也是三分米，这个是长方体，我们来看还知道什么？ 还知道最开始这个长方体容器内有十点八升的水，请问这里的十点八升表示的是这一个水的 体积，虽然这个是它的容积单位，这个升是容积单位，是不是？但实际上表示是现在里面水的体积。假如说水到这个地方啊，假如说水到这个地方，好，这是水，这是水，水的体积是多少呢？十点八，十点八升， 那这个容积单位啊，我们先把它换算成体积单位吧。第一个算式，十点十点八乘以十点八立方分米，立方分米，那我就把它写成立方分米。好， 接着他干一个什么事情，把一个石块完全浸没在水中，同学们，为什么这里有一个完全浸没这样一个词，你能理解吗？ 你想想看啊，如果这个石块他不完全浸没在水中，也就是他有一截露出来了一点，那请问 如果像这个样子，我的水上升的高度能完全代替这个石块的体积吗？不能，因为这个石头还有一，还有一截在水外面呢，是不是所以这里要完全浸没在水中，这个词语的意思是 水上升的那一段体积就是石块的体积，明白没有？好水，这个石块放进去之后，这个请问水面会发生什么变化呢？上升好，原来的水面在这里。哦，好，这个石块 丢进去，丢到里面去之后，水上升，假如说上升到这个地方啊，这一截就是水上升的 来，现在知道了水的高度为一点二五分米，请问这个高度是原来的高度还是现在的高度？现在的高度那也就是这一管一点二五分米。能看明白，这是好，让你求十块的体积。怎么办？ 现在我们知道什么了？原来的原来水的体积我们已经知道了原来水的体积，那根据现在的这里的有长哦，有宽呦，有高呦，就可以求得 现现在的体积。是谁的体积啊？水的体积， 现在的这里现在的这一个体积只是水的体积吗？水加十二，为什么这个水会升高呢？因为丢了石块进去，石块在这个容器当中占了一定的空间。一次现在这个高度所占的体积是谁的体积？ 水加石块，大声说谁的体积？水加石块的体积，对了，非常棒，现在的这个高度是水加石块的体积。 水加十，它是个长方体，长方体的体积等于长乘宽乘高，请你算一算水加十块的体积，三乘三乘三等于一点二五等于十一点二五立方分米。 现在要求十块的体积，就是用总的体积减水的体积。好，十块的体积就可以求了，说算式，十一点二五减十点了，等于 零点四五。多少？零点四五。零点四五到位。你来，听明白，举手。好，放下。

欢迎来到王老师的数学课堂。如图，一个棱长为八厘米的正方体，切去一个棱长为两厘米的正方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？有关正方体积和表面积的问题，我们首先回顾一下正方体的体积公式和表面积公式。 求剩下图形的体积。剩下图形的体积怎么求？也就是用原来图形的体积减去切去的这部分图形的体积，原来的图形是一个大的正方，减去我们切掉的也是正好是一个正方体。 本道题其实重难点就在于求这个表面积。我们首先观察一下这个剩下图形的表面积，很明显这个图形是一个不规则的图形。其实我们回忆一下，我们三年级在学习不规则图形求周长的时候，学习了一个非常好的方法，叫做什么呀？平移， 我们试着用一下平移法怎么解决我们这道题。求表面积这个凹进去的这个小正方体的这个面，我是不是可以把这个面给平移上去？好，接着这个侧面 是不是也可以进行向哪里平呀？向我们的右手边平移，移到这个面好，最后凹进去，也就是我们面向的这个面 是不是可以正好平移到我凹进去的这三个面？左边一个面，底下一个面和我的前面一个面是不是刚刚好可以进行平移到左边的平移到右边下面的平移到上面来， 凹进去的平移出来，是不是正好就把这个正方体给补全了？其实我们要求这个剩下图形的表面积，通过平移法之后，我们就刚刚好求的就是这个原本的这个正方体的表面积， 你学会了这个数学思想拼语法了吗？

话说，学习了长方体和正方体的体积公式以后，狗蛋儿自以为计算什么样的体积都不在话下，结果损友王小锤立马怼了回去。蛋儿，那你来算算这块橡皮泥和这个大鸭梨的体积呗。 这下狗蛋有点犯难了，因为这两样东西长得都不正不方，形状特别不规则，那它们的体积该怎么求呢？ 狗蛋想，虽然这两样东西奇形怪状，没法直接来算体积，不过要是能把它们变成长方形或者正方，不就又能用体积公式来算了吗？ 那你猜这里哪一样能变形成长方形或者正方体呢？ 选 c 的 同学不要调皮，这里要选 a， 因为软趴趴的橡皮泥只要捏一捏就能变成各种形状。下面我们就一起来动动手，把这块橡皮泥变成长方形。 当然，要是你对自己的手艺不放心，你也可以像这样把橡皮泥放到模具里，压出一个规则的长方体。压完后，我们来测量一下 这个橡皮泥，长十厘米，宽五厘米，高四厘米，把它们乘起来，就能算出这坨橡皮泥的体积是十乘五乘四，等于二百立方厘米。 所以说呀，类似于橡皮泥这种不规则的东西，比如黏土块、面团等等，我们就可以通过变形把它变成长方形或者正方体，这样只要量出长宽高体积就很好算了。 橡皮泥的体积我们已经搞定了，可硬邦邦的大鸭梨又要怎么办呢？ 哎，对于这个物体，我们就要另辟蹊径了。大家还记不记得前面的视频中小乌鸦喝水的故事呢？你看，我们把小乌鸦放到瓶子里以后，由于小乌鸦本身有体积，所以水面会上升这么多， 那这里就要考考你了。如果水面上升前，瓶子里水的体积是一立方分米，水面上升后，瓶子里所有物体的体积变成了一点五立方分米，那你说小乌鸦的体积是多少呢？ 选 c， 你 想，原来瓶子里只有水，再多出一只小乌鸦， 所以这前后体积相差的部分就是小乌鸦的体积，也就是一点五立方分米，减一立方分米等于零点五立方分米。 实际上，像这种通过让水面上升来算出小乌鸦体积的方法，就叫做升水法测体积。 下面我们就用生水法也来测一测大鸭梨的体积吧。首先找到一个大量杯，放些水， 读出水的体积是五百八十毫升，接着再把大鸭梨放进去，让水面上升。注意了，这里大鸭梨的方法可以有些讲究，那下面哪一种方法才是正确的呢？ 选 b， 既然要测整个大鸭梨的体积，我们当然得让它全部没入水中， 这样水面上升多处的体积才等于整个大鸭梨的体积。现在杯子里不但有水，还有大鸭梨，观察一下刻度，上升到了九百毫升，也就是水和大鸭梨的总体积是九百毫升， 那请你来算一算大鸭梨的体积是多少呢？ 选 b， 我 们只要用水面上升之后的总体积九百毫升，减去最开始水的体积五百八十毫升，就能得到大鸭梨的体积三百二十毫升。 不过大鸭梨毕竟是个固体，用毫升不大合适，一般还是会转化成立方厘米的样子，因为一毫升等于一立方厘米，所以大鸭梨的体积就是三百二十立方厘米， 看来对这种不好变形的不规则物体，用生水法测体积确实是个不错的选择。 最后总结一下，我们在计算不规则物体的体积时，可以根据物体的特点来选择合适的方法。 如果物体比较容易变形，那就可以先把它变成规则的长方体，再用体积公式来算。 要是不好变形呢，就可以考虑用生水法，利用放入物体前后的体积差来算出物体的体积。你都学会了吗？

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，正方体的切拼问题题型，二。好，这是一道综合的易错难点。首先，我们先回顾一遍正方体的切拼问题，它的关键。好，第一个，我们知道切拼问题是切多和少的， 其次，我也知道了，切一次会多两个面，同样的，如果是拼合一次，那就会少两个面。好，那现在我们来分析一下下面这个题目。他说，如图，将一个长方题用三种方法分别分割成两个长方体， 它的表面积就会分别增加了四十八平方分米、六十四平方分米和二十四平方分米。问，你原来长方体的表面积是多少平方分米？好，那我们现在就逐一去分析一下这三幅图的切法。 首先，第一幅图呢，他是沿着长和高切了一刀，那切了一刀呢，他是不是会多了两个面，并且这两个面与什么有关？是不是与长城高有关？也就说明，哎，这里是由于他多了两个长城高的这个面， 就一共多了四十八平方分米。同样的，中间这一幅图呢，他是不是也是沿着中间这个横截面切了一刀，那就会多了两个面，并且这两个面与什么有关？他是沿着长和宽切了一刀，所以 他的面，他这个横截面的面积是长乘宽，那切一刀多了两个面，所以这里一共就多了两个长乘宽的面，就一共增加了六十四平方分米。 好，那最后一幅图呢，他就是沿着宽和高切了一包一刀，所以的话呢，他增加的面是宽乘高 乘以二，也就是多了两个侧面的意思。好，那多了两个侧面呢，他一共就增加了二十四平方分米。好，那现在我们来观察一下这三个式子。 哎，我们可以发现，哎，第一个式子就是长乘高乘二，那他就相当于是原来长方体的 前后面的面积，对吧？好，那中间的这个式子，我们可以看到 它是长乘宽的积乘以二，那就相当于是求原来长方体的什么原来长方体的上面和下面的总面积。 而最后一个图形呢？它给出的式子是宽乘高的积乘以二，这里是不是在描述的是原来长方体当中的左右两个面的面积。哦，那既然是如此的话，我是不是把这三个式子给它全部加在一起，那就等于原来长方体的表面积了， 所以直接就可以用四十八加六十四，再加上二十四，就可以求得出原来长方体六个面的总面积是一百三十六 平方分米，所以这个答案就是一百三十六。好，那今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，根据三式图求最大最小的问题。好，我们先来看题，用若干个小正方体拼成一个立体图形，已经知道了它们的正式图或者左式图和上式图。 问，这个立体图形最多有几个小正方体组成？最小有几个小正方体组成？好，那首先呢，我们先来说一下这种题目的解析步骤，我把它统称为一标二概三条小， 那是什么意思呢？好，首先我们先来看一下一标标，标什么呢？首先如果我们看到一个左式图，我要先标出它到底有几列。好，我们知道这个左式图。第一小题，这是个左式图， 这个左式图呢，它是由一列两列。好，那我们除了标出它的列数以外呢，还要标出它的乘数。 这幅图告诉我们的是，这个左式图第一列最多可以看到两层，第二列最多可以看到一层。好，那现在我们就完成了第一步标的步骤，这个标我们是标列数，还有乘数。 好，那接下来呢，第二步就是盖楼，这个楼往哪里盖呢？往上式图， 上士图的这幅图好比一个地基，我们要从这个地基往上去盖楼。好，那当我们盖楼的时候，我们要回顾一个知识点，也就是正士图的第一列等于上士图的第一列，左士图的第一列等于上士图的最后一行。好，那是什么意思呢？ 好，那在这幅图当中，我已经知道了左视图有两列，那它的第一列，它相当于上视图的最后一行，也就说这里的上视图它的最后一行，它的每一个格子最多可以盖两层楼， 那么从左视图的第一列看过去，最多也就看到两层。接下来左视图的第二列 也就相当于上市图的从后往前数的第二行，那这里的第二行他最多可以盖几层楼呢？最多可以盖一层楼，那么现在 我们就可以根据上市图这幅图，这幅图的标注当中去推算出这个几何图形，最多有二加二，加二，再加一，也就等于七个小正方体组成。 那么接下来我们要思考的是，那最少的情况应该是由几个小正方体组成的呢？那现在我们可以用手头的小正方体来一起摆一摆，找到规律， 我们先从左式图的第一列，也就是上式图的最后一行开始进行调整，那现在一共有三个， 三个方格。好，那首先我先来问你，如果我把第一个方格调成零可不可以？ 这种情况肯定是不可以的，他最少不可能调成零，因为如果此时把这个位置调成零，也就相当于是没有了小正方题，那么就会改变了上式图的图案。那既然不能调成零，能不能往大一点调，调成数字一呢？ 好，那现在我们就把这个小方格调成一成，那我就可以发现，哎，就算是我把它调成一成，也不会影响从左视图看过去，最多可以看到两成，对不对？ 也就说明我现在就可以把这个小方格他的数字调成最小时是一。好，那接下来他右边这个小方格，既然是像刚才的一个规律的话，他最多是不是 只能调少一层，也就说这里最少也要搭建一层。 那现在我又提出一个问题，既然是这样子的话，请问我最后一个小正方格能不能也调成一呢？ 那答案肯定是不可以，因为如果你现在把最后一个小方格也调成一成的话，那么从左视图看过去，他最多就只能看到一成，也就相当于不符合提议了。所以也就说 在这个同一行当中，他必须要保留一个最大值， 其他位置都可以调到最小值。一。好，那现在调完了上士图的最后一行，也就是左士图的第一列，那接下来我们把左士图的第二列，也就是上士图的倒数第二行来进行调整，还是一样，因为它本身就只有一层， 那我能不能把它往下调成零，肯定是不可以的，也就说明此时这个位置它最少值就是一。因此结合现在的调整，我就知道了，最少的情况是一加一加二，再加一也就等于五个。 好，那现在我们来归类一下规律，如果题目是给出了左式图和上式图，让你求最少值的时候 调成最少值的情况，上市图的每一行都要保留一个最大数，其余的地方可调为一。好，那么今天我们先说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

上一周发现同学们对于球不规则图形掌握的不是很好，所以今天我们再次借助这道题，我们来复习一下他的基本球法，双手放到桌面上， 好，我们来看，那这是我们课本的课后练习题里面的某一种，我们来看下图中山湖时的体积是多少？首先他给我们两幅图啊，从第一幅图中我们可以知道哪些数学信息。 第一幅图，克林辉，珊瑚放进去时，它高，它水面的深，它深度是七， 也就是它其实告诉我们了它的总体机对不对？那都总体机包括哪两部分的体积？谁来说一说总体机包括哪两部分的体积？李易凡，第一个体积是水缸里面的水，第二个体积是珊瑚石。对了，第一个告诉我们总体机， 它是由两部分组成的，珊瑚石的体积加上水的体积就是等于总体积好，从它变到它，我们可以发现它是把珊瑚石给它拿出来了，珊瑚石给它拿出来会发生什么变化？ 只剩下水的体积，只剩下水的体积，对不对？那由此我们可以求出什么体积好，那谁来说说 要求珊瑚石体积，它的数量关系是什么？等量关系是什么？怎么求珊瑚石的体积？它的等量关系是什么？陈希明， 总体积减水的体积等于珊瑚石的体积。嗯，声音非常的响亮，清楚。好，请坐好水滴。第一个等量关系就是我们通常的做法，我们可以用总体积， 这是总体积减去水的体积，那是不是就剩下珊瑚石体积啊？这是第一种做法对不对？好，那第二种做法呢？那我们可以来写，我们先直接写出来来。关于第一种做法，总体积怎么求？ 总体积就是八乘八乘八，对不对？好，八乘八乘六。对，好，八乘八乘六， 有总体积，减水的体积，剩下的结果就是珊瑚石的体积。那还有第二种做法吗？他的等量关系是什么？等量关系是什么？等量关系是什么？ 那我们会发现，如果我们把珊瑚石拿出来的话，它的水位会发生下降，水位会下降，对不对？所以先来说一说它的等量关系。黄一阳，用多出来的，用多出来水的高高度去成，去成体面积， 多出来的高度，这边应该是什么高度啊？这是下降的，跟我们课本练习题是不大一样，这是拿出来。哦，我们的例题，它是什么呀？给它放进去，给它放进去，对不对？好，原本是七厘米，现在原本是七厘米，现在高度变成了多少？ 原本是七厘米，现在高度变成了六厘米，所以我们会发现下降部分水的体积就是水的体积。珊瑚石的体积。好， 全班读一遍这个来开始下降水，下降部分水的体积等于陆地的体积。好，那我们可以看到下降部分水的体积是不是就是这一款？它是什么图形？ 下降部分水的体积，它是个什么图形？它是一个长方体，是不是长方体啊？对，好，所以我们可以直接求下降部分的体积。直接求好，下降部分的体积。可以怎么求？直接求这块体积，这块体积有没有长成宽成高？它的长是 八，宽是八，高是七减六，等于一七减六，所以我们可以直接写成八乘八乘以七减六等于七减六，那对比一下这两种方法有没有什么关联？其实就是什么乘法分配律？对了，其实就是可以理解为 乘法分配律的过程，我们会发现正好这边的这一边，他们的公式是什么？八乘八，把它看作是一个整体，给它提取出来， 其实相当于就是它的底面积，它底面积是不是一样的？对，底面积一样提取出来，剩下的就是七减六，是不是就是这个？ 所以它其实就是乘法分配律的一个过程，明白吗？那对应两种写法，你们觉得说哪一种更加简洁？对了，很多时候我们很多时候，我们在解复杂题目的时候，很多时候会用到第二种。第二种直接求，直接求下降部分时的体积， 他就是珊瑚石的体积。那综合这两种做法，他们的本质其实都是什么？利用了什么法？利用了什么法？综合这两个能量关系，他们其实都利用到了转换法， 都是将珊瑚石像珊瑚石这样的不规则图形转换成了规则图形， 也就是将珊瑚石体积转换成了这个下降部分的体积，下降部分水的体积， 那下降部分水的体积是不是一个长方体呀？所以其实就是将珊瑚石体积转换成了长方体的体积，这就是它的本质都利用到了转换法。现在请同学们拿出数学课本，把这两个等量关系抄下来，算是不用写等量关系写下来。

看到这种阴影图形啊，你的心里是否也有阴影了？你看他这个题啊，他说求阴影部分面积，知道这个是二十，这个二十，这个是正方形，这个很明显也是正方形才行，要不这道题啊，就很难解了。 知道大正方形的边长在小正方形的边长是不知道的，这个阴影部分呢，更不知道，不知道底，也不知道高。所以啊，要直接求这个阴影面积的真的很难，但是如果你把方法掌握好了，通过转化，他就变得很简单。你看这道题，这个是正方形线，说明这些都是四十五度， 这角啊，全部是四十五度，那这个也是正方形的话，那你看，如果连接这条线，那这些也是四十五度。说很明显的，这两条线呢， 是平行，所以我们一定要善于把不规则的、未知的图形变成已知的、规则的图形来求解。那你看这个硬部分，跟这个这个图形，它们共用一条底，所以等底，然后平行线之间的距离处处相等。小学学呢， 所以这点到这条线的高和这点到这条线的高也是相等的。因为平行线之间的距离处处相等，所以啊，我们就把要求的阴影面积变成了 这个三角形的面积。哎，这个三角形呢，是大正方形面积的一半，所以结果是二十乘二十的一半除以二等于两 百平方厘米。然后这道题啊，有一个非常值得注意的问题，如果这道题告诉你小正方形的边长是多少，这道题就变得简单很多。现在不告诉你小正方形的 边长，意思就是说这个小正方形的边长是多少，都没有影响这个阴影面积的大小，有兴趣的同学可以回去尝试一下。关注杰老师，一起来训练数学思维！

上节课当中我们学习了求长方体和正方体的体积，我们这节课呢，学习求不规则的体积，比我们生活当中一个土豆，一个苹果，一个香蕉都属于不规则的图形，那么如何去求不规则的图形呢？我们先看计算这个例题，好，一个长方的容器，长有宽有水，深至四米，现在把一个苹果放入在这个水池当中，完全浸没在水中， 它的水深增加到五 cm， 解决的问题是求平过的体积。第一个我们根据第一个图形啊，因为从第一个图形到第二个图形，它的水什么不变，水的多少没有变？ 第一个图形我们可以求出来水的体积，对吧？第二个图形，我们从第二个图形当中我们可以求出来水加苹果的体积，用水加苹果的体积减去这个水的体积，就等于它苹果的体积。先看第二个图形，我们先求出来水加苹果的体积， 水加苹果的体积就等于这个容器的底面积乘以它的高度，我们这个高哈，并不是求这个，这个容积，到这里求这个水位的高 有十乘以八啊，减，十乘以八乘以它五，好减去水的体积。我们根据第一个图形是不是可以求出来水的体积？水的体积就等于这个容器的底面积，十乘以八减去这个水的高度，而不是这个容器的高啊，水的高乘以它乘以四 啊，它们两个相乘等于四百啊，减。这题我们可以那样算，我们可以利用乘法的分配律啊，看这里，这个尺子当中都有个十乘以八啊和十乘以八啊乘以括号的，是不是五减四 等于八十乘以它一，所以结果都等一下八十 cm 的 立方。 后面我们根据这一题的计算的第二步骤，我们是不是还可以去，还可以总结出出来求不规则的图形的体积。你看这个十乘以八，这个是表示这个容器的底面积是不是五，五的话，你看五是指这个水，这个瓶或放在水里面的高度，然后四呢是 四的话，是指这个水的高度。五减四呢是表示平过放入容器减边，它上升的它高度，上升的高度。这五减四是表示的是上升的高度，水位上升的高度。 所以我们根据这一步我们还可以推导出来，球部位的体积就等于容器的底面积 乘以水位上升的高度 上升了多少，你看它原来是四层，现在变五，它水位上升了多少？是不是上升了下，上升了一，好聪明，这题呢，我们主要是今天学习求不规则图形的体积， 我们根据这道题呢，我们又总结出来了求不规则图形体积的公式。求不规则图形的公式。读一容器的底面积乘以水位上升的下高度。

来看这个容积里面关于四角减去正方形的体，把一个长五十厘米，宽三十厘米的铁皮四角各减去一个边长是五厘米的正方形，如图一所示。然后制成了这个长方体的水槽，问这个水槽能盛多少升水？ 首先来分析，本来它总长度是五十厘米，这边减掉了一个五厘米，这时一共长剩了五十，减五乘二等于四十厘米， 也就这里剩了四十，那同样的宽，这一边本来是三十，这边减掉了五，这边也减掉了五，宽就剩了三十，减五乘二等于二十厘米，这时宽就是二十厘米，那我们把它挪到这个 长方形水槽里面，长是四十厘米，宽是二十厘米。再来分析高也就是这一部分，我们把它需要横横着往上接过来，四边都接过来的情况下，他就成图二了。 那接过来的话，这条高也就是我们剪掉的这个正方形的边长就是五厘米，那这个水槽长就是四十，宽就是二十，高就是五，问能乘多少升水，也就是问它的容积呢？ 容积的计算方法和体积是一样的，长乘宽乘高，也就是四十乘二十乘五，结果等于 四千立方厘米。那我们再来分析，人家问的是多少升，那升对应的体积单位是立方分米，那所以四千我们还需要转化，等于四立方分米，也就等于四升。到这里这个题才算完整的解决了。

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，正方体的切拼问题，题型，三，好，在上一节课当中，我们已经说了正方体的切拼问题对表面基造成的影响，那这一节课我们要说的是正方体的切拼问题对体积的影响。我们先来看题，把一根长三米的长方体 锯成三段以后，表面积增加了十六平方分米。好，那首先呢， 我们还是得回顾一下切拼问题，它的方法是断次面， 什么意思呢？好，首先我通过题干找到了三段，也就说把这根木料锯成了三段，那就相当于是切了三减一等于两次， 那切了两次，自然表面积就会增多。为什么会增多？因为切了两次，他会多了二乘二等于四个面。 好，那因为多的这四个面一共多了多少啊？一共多了十六平方分米，所以我们就知道了一个面是多多少，是不是十六除以四等于四平方分米。 好，那么在这幅图当中，也就相当于原来的这个长方体的一个侧面，它的面积是四平方分米。 好，那我现在把原来的这个长方体给它画出来，那也就说它的侧面是四平方分米，而它的长是三米。 我现在要求原来的这个长方体的体积是多少。好，那我能不能把这个打横着放的这个长方给它转个位置，变成打竖放。 那么现在的这个四平方分米是不是相当于长方体的底面积，而这个三是不是相当于它的高？ 所以呢，现在我们可以用体积等于底面积乘以高的公式求出原来的长方体的体积，但是呢，我们可以发现这个底面积它的单位是平方分米，而高的单位是米，所以单位不一致，我们先要画单位。 好，那因为呢，我们最后求的答案是立方米，所以我们可以先把四平方分米转化为平方米， 也就等于零点零四平方米。好，那现在我就可以用零点零四乘以三，得出最终的答案就是零点一二 立方米。好，那今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

这种图形经常会考到让我们求他的表面积和体积，今天教你一个小方法，求表面积，我们可以用补行法，这原来是一个规则的长方体，但是他从这里挖走了一个长方体，我们用虚线给他补充完整，他就是一个规则的长方体。那我们就先把这个大长方体的表面积求出来，用长乘宽， 再加上长乘高，再加上宽乘高，最后乘二就等于二百四十八平方米。 然后我们再来找出给他补充完整以后，增加部分的面积。你看这个面我们可以平移到这里来，那这个面可以平移到上面来，唯独多出的就是这一个和这个，那我们就来求出 这一部分这个长方形的面积，他的这一部分的长，我们就可以用六减去这一部分的二厘米， 那它的宽呢？我们可以用这个四减去这一部分的二厘米，这样我们就把这一块长方形的面积求出来了，一共有两个面，那我们再去乘二，最后我们就用大长方体的面积减去多的两个面的面积 就等于二百三十二平方米。求体积，那我们就可以直接用大减小这个算式，求得的是这个大长方体的体积，那这一个算式呢，求的就是这一部分小长方体的体积，最后它们相减，那它的体积都就等于一百六十立方米。

这个视频，张老师和孩子们分享五下数学第三张，长方体和正方体中立体图形的截取问题。先看题干，从一个长八厘米、宽五厘米、高三厘米的长方体中截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？单位是厘米？ 读完题干，我们考虑，因为是从长方体中结下一个正方体，所以正方体的冷长不能大于长方体最短的冷长，而且正方体的冷长应该等于长方体当中最短的冷长。 要是结下的正方体的体积最大，就要使这个正方体的棱长等于这个长方体的高，也就是三厘米。再根据正方体的体积计算公式求出体积，也就是三乘三，乘三是二十七立方厘米。 在这里，张老师要帮助孩子们总结一个规律，如果从一个长方体中结下一个体积最大的正方体的棱长，就等于长方体长宽高中最小的那个数值。

教会你五年级数学求不规则图形的表面积，大家看，我这里是一个不规则的立体图形，让我们求它的表面积，我们应该怎么求？ 大家发现没，我这个不规则立体图形，我可以把它补全成一个长方体。好，我们来补全一下。好了，老师画下来了，大家想一下，我把原来不规则立体图形的这个侧面平移到了这边， 这个面平移到了这个面，那么我把不规则图形的底面往上平移，平移到了上面这一个面。大家看看， 那么我求不规则立体图形的表面积，是不是就是求长方形的表面积减去前面和后面这两个小长方形的面积，就是原来不规则立体图形的面积。 对，我们先求出来长方形的表面积，长乘宽加长、乘高， 加宽乘高，括起来乘二，大家算一下等于多少？等于最后算的结果等于三百七十六平方厘米。 也就是说我把不规则图形转化成我们学过的长方形，那么这个长方形的表面积是三百七十六平方厘米。 刚才说了，把侧面向右移移到这里，把底面向上移移到上面，也就是说用长方形的表面积减去前面和后面这两个空白小长方形的面积。下面我们来算这两个空白小长方形的面积是多少？ 小长方形的长就是用十厘米减去这里的五厘米，就是他的长。好，老师写下来这个小长方形的宽是多少？小长方形的宽就是四厘米。乘四， 注意前后两个小长方形的面积是一模一样的，所以乘二最后算的结果算一下等于多少？等于四十平方厘米。 那前后两个小长方形的面积是四十平方厘米，那么原来不规则立体图形的表面积就是用三百七十六减四十，最后结果等于三百三十六平方厘米。好，不规则立体图形的表面积就是三百三十六平方厘米。 好，同学们，让我们做不规则立体图形表面积的时候，我们该如何做？我们可以把它补全成我们学过的长方体或正方体，然后进一步求它的表面积。好！同学们，关于这道题，你学会了吗？记得给孙老师点赞加关注！

同学们大家好，欢迎来到木子老师的小课堂，今天木子老师给大家讲解五年级下册第三单元立体图形中的问题，我们先来一起看一下题目。下面玻璃容器底面积是八十平方厘米，不计玻璃厚度， 观察图形的变化，我们要求一个大圆球的体积和一个小圆球的体积分别是多少立方厘米。那同学们看， 图中是有三个完全一样的玻璃钢，玻璃钢当中的水的体积也是相等的，那图一当中是有一个大圆球和三个小圆球，那我们知道现在水的高度是三十八厘米， 图二当中少了一个大圆球和一个小圆球的体积，水面高度由原来的三十八下降到十八厘米。 我们根据图一和图二水面下降的这些，我们是不是就可以求出一个大圆球加一个小圆球的体积。原来的高度是三十八， 现在水面高度是十八，也就是水面下降了二十厘米，那我们就可以求出一大加一小 的体积了。同学们都知道体积等于底面积乘以高度，一个大圆球加一个小圆球的体积也就是三十八减十八，因为水面的高度下降了二十厘米，再去乘以底面积 也就是一千六百立方厘米。那我们现在求出了一个大圆球和一个小圆球的体积是一千六百立方厘米了。我们再看图三当中，图三当中一个小圆球都没有了，现在只有水的体积了。看图二图二 水的高度在十八厘米，到图三的时候，水面高度只有十二厘米了，说明水面高度下降了六厘米，那我们就可以求出两个小圆球的体积了，那也就是 十八减十二去乘以底面积，也就是八十。两个小圆球的体积是四百八十立方厘米， 那我们现在一个小圆球的体积是不就可以求出来了？一小就应该等于四百八十除以二，也就是二百四十立方厘米。 一大加一小是一千六百立方厘米，那大圆球的体积就是一千六百减去二百四十等于一千三百六十立方厘米。 同学们，第一种方法你们听懂了吗？如果没有听懂，你们看一下，木子老师再给你用第二种方法来解一下。第二种方法我们就只要求一下 图一中的体积，总体积也就是三十八乘以个八十等于三千零四十立方厘米。这三千零四十立方厘米是一个大圆球加上三个小圆球，还有水的体积。图二的体积呢， 也就是两个小圆球和水的体积，用底面积乘以高度，也就是十八乘以八十等于一千四百四十立方厘米。 图三当中只有水的体积了，也就是十二乘以八十等于九百六十立方厘米。 那同学们，你们看一下，我们根据图二和图三，是不就可以求出两个小圆球的体积，也就是一千四百四十减去九百六十等于的是两个小圆球的体积。那我们再除以二， 是不是就是一个小圆球的体积了，也就是二百四十立方厘米。我们再用图一的总体积减去图二的总体积三千零四十减去一千四百四十 等于一千六百，那一千六百立方厘米，也就是一大加一小的体积，那我们再用 一大加一小的体积，也是减去二百四十，是不是就等于一千三百六十立方厘米了？也就是把大人球的体积求出来了。 同学们，第一种方法你们喜欢还是第二种方法你们比较喜欢？记得给木子老师点赞加关注哦，下节课更精彩哦！