六年级下册数学书反比例的课后练习

这道题每年必考。张叔叔开车从甲地前往乙地，按八十千米每时的速度驾驶，比计划晚零点六小时到达。按九十六千米每时的速度驾驶，比计划早一小时到达。甲乙两地相距多少千米？ 这道题的破题思不就是找到比例关系，因为张叔叔是从甲地开往乙地，所以路程始终不变。路程一定时，时间与速度成反比例。设到达乙地的计划时间为 x 小 时，条件说，以八十千米每小时的速度行驶， 比计划晚零点六小时到达。计划时间是 x 小 时，那张叔叔行驶加以两地所用的时间就是计划时间 x 小 时，加上比计划晚的零点六小时，那加以两地的距离就等于速度八十，乘以张叔叔所用的时间 条件又说，按九十六千米每小时的速度驾驶，比计划早一小时到达。那张叔叔行驶甲乙全程的时间就是计划时间 x 小 时。减去早到的一小时，那甲乙两地的距离就等于速度九十六，乘以张叔叔所用时间。 根据这两个式子，就可以得到反比例方程，解得 x 等于九。最后问两地相距多少千米？根据第一种情况，假以两地距离等于速度八十，乘以十级时间，那假以两地的距离就等于八十，乘以九加零点六，等于七百六十八千米。

这道题每年必考，一架飞机所带的燃料最多可以用七小时。飞机去时顺风每小时飞行八百千米，返回时逆风，每小时飞行六百千米，这架飞机最远飞出多少千米就需要返回。 这道题的破题思路就是找到反比例关系，飞机从出发点起飞，飞到最远的地方再飞回来。条件说，飞机的燃油是有限的，所以为了能保证飞的最远，还要保证安全返航，那去时的路程和回来的时的路程就一定是相等的， 也就是往返路程一定，那飞行速度和飞行时间就成反比例。去时的速度是八百，回来时的速度是六百，那去时的速度和回来时的速度比就是八百。比六百就是四比三。 根据速度和时间成反比，那去时的时间和回来时的时间比就是三比四，也就是去时的用时是三分，回来时的用时是四分。 条件说，燃料最多可以用七小时来把七小时按照时间分数分配，一份就是七，除以三份加四份等于一小时。去时的时间是三份，那去时的时间就是一乘以三等于三小时。问题问，这架飞机最远飞出多少千米？ 条件说，飞机飞去时速度是八百千米，那飞机飞的最远距离就是速度八百，乘以去时时间三小时等于两千四百千米。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。

这道题每年必考。一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两城相对开出，经过十小时相遇，相遇后快车又行了八小时到达乙城，已知快车比慢车每小时多行十八千米。甲乙两城相距多少千米？ 这道题的破题思路就是找到反比例关系，用一条线段表示甲乙两地。快车和慢车经过十小时相遇，也就是快车走了十小时，慢车也走了十小时，然后快车又行了八小时到达以城，把注意力放到这段路， 这段路慢车用十小时走完的，快车用八小时走完的。路程是相等的，只是快慢车行驶的时间不同，由此可以得出，路程一定，时间与速度就成反比例。快车与慢车的时间之比是八比十，就是四比五。 根据时间与速度成反比例，那快车和慢车的速度比就是五比四。看见比就想到份数，快车的速度是四份，快车比慢车多了五减四等于一份， 这一份就对应了条件中的快车比慢车每小时多行十八千米，所以一份就等于十八千米每小时。 快车的速度是五份，那快车的速度就是一份十八乘以五等于九十千米每小时。慢车的速度是四份，慢车的速度就是一份十八乘以四等于七十二千米每小时。 最后问甲乙两地相距多少千米？根据相遇问题公式，路程和等于速度和乘以相遇时间，所以甲乙两地的距离就等于两车速度和乘以相遇时间十小时，答案就是一六百二十千米。

哈喽，同学们快看，小明要上学了，可他出门晚了，正着急看时间呢，小明走出家门了，从家到学校的路线就在眼前，这段路有多远呢？答案来了， 小明家到学校的距离是一千二百米，这段路程可是固定不变的哦。如果小明以六十米每分的速度慢慢走，走到学校需要多久呢？ 算一算，六十米每分的速度走到学校需要二十分钟。可小明着急了，想走快一点，那小明加快速度，八十米每分往前走，时间会不会变短呢？哇， 速度变快，时间真的变短了，只要十五分钟就到学校了。那如果速度再快一点，一百米每分又需要多长时间呢？ 太惊喜了，一百米每分的速度只要十二分钟就到了，速度越快，时间越短。同学们把小明的速度和时间整理成表格，仔细观察，你发现了什么？看 表格里有速度和时间两种量，一个变快，一个变慢，他们的变化方向相反哦。动手算一算，速度乘时间，结果是多少 哇，三组算式的乘积都是一千二百，这个不变的。一千二百就是小明家到学校的路程，他是一个固定的定值，乘积一直不变， 速度和时间乘积一定变化方向相反。这就是我们今天要探索的新知识，今天就让我们一起走进数学课堂，揭开反比例的神秘面纱吧！

六下数学最难的正比例、反比例，就这十二大题型练完稳进班级前三可打印六下数学必考易错点正反比例公式专项练习一、路程等于速度乘时间行程问题二，总价等于单价乘数量售价问题三，图上距离比，实际距离等于比例尺，在比例尺中。 四、在比的前向比的后向比值这三种量中，在梯形中，三角形的面积等于底乘高除以二、平行四边形的面积等于底乘高。 圆锥的体积，圆柱的侧面积，圆柱的体积，圆的周长比例。常见应用题题型一，影城问题。题型二，归一问题题型三，建国问题题型四，带有分数的比例问题题型五，行程问题题型六，铺底砖问题。题型七，规整问题 题型八，排队问题题型九，比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比利时问题题型十二、自行车的数学以上均有电子版。

这种题每年必考。某种自行车的前齿轮有四十八个齿，后齿轮有十八个齿，当前齿轮转六圈时，后齿轮转了多少圈？这种齿轮问题的解析思路就是前后齿轮转动的总齿数相等，因为前轮的转动的总齿数是一定的， 前齿轮的齿数与前齿轮转动圈数就成反比例，也就是前齿轮齿主乘以前齿轮转动圈数等于转动的总齿数。同理，后齿轮齿数乘以后齿轮转动圈数就等于后齿轮转动的总齿数。 那根据前后轮转动的总齿数相等，就可以列出一个反比例方程射后齿轮转了 x 圈。根据这个关系式，用前齿轮的齿数四十八乘以前齿轮转的六圈， 就等于后齿轮齿数十八乘以后齿轮转动的圈数 x 就 有 x 等于十八分之四，十八乘以六，解出 x 等于十六，所以后齿轮就转了十六圈。

六年级下册数学正比例、反比例，考来考去，无非就这五页纸一次讲透六年级下册数学正比例、反比例知识点，家长给孩子打印收藏下来，考试能多拿二十分。无非就是这四种关系，两种不相关联的量不成比例。 加法减法关系不成比例乘法关系。接一定成反比例，除法关系商一定成正比例。二、正反比例对比，一定要记，要背诵，会理解并阅哦！吃透概念，完成专项练习。题少而精，一、填空题二、选择题，题目难易程度适中， 接着完成比例。十大重要题型，每一题都是老师精挑细选的，很有代表性。一、归一问题二、勿高于隐藏问题三、行程问题四、间隔问题 五、分数相关问题六、相遇追及问题七个总问题八、铺地砖问题九、齿轮问题十、比例尺问题。以上均有完整空白，电子版可练习。

这道题每年必考，某服装厂制作一批校服，原计划每天制作二百五十件，七天可以做好，实际上，由于开学日期临近，两天制作了七百件，照这样的速度做好这些校服一共需要多少天？这道题的破题思路就是找到反比例关系。 由于做的是同一批衣服，那工作总量就一定，那工作效率和工作时间就成反比例。原计划的工作效率是一天做二百五十件，实际工作效率是两天做了七百件，那实际工作效率就是七百。除以二等于三百五十件， 那原计划和实际的工作效率比就是二百五十比三比七，根据工作效率和工作时间成反比例，那原计划和实际的工作时间比就是七比五。 原计划是七天完成，对应的就是原计划的七份，那一份就是七除以七，实际工作时间是五份，就用一份再乘以五，就可以求出实际工作时间是五天。这就是正确答案。

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

这三道题看似比较复杂，实际上也是用比例解决问题，我们一块来看一下。我们先看例题，小明从家里出发去学校，如果每分钟走七十米，能在上课前五分钟到校， 如果每分钟走四十五米，就要迟到五分钟，那么从小明家到学校的路程有多远？先想这道题，什么是一定的？从家到学校的路程一定速度乘时间等于路程，路程一定，速度和时间乘反比例关系， 我们只要表示出速度与时间的乘积，就可以列出方程。先看第一个条件，每分钟走七十米，这是速度， 他对应的时间呢？能在上课前五分钟到校，也就是少五分钟。跟谁比少五分钟？如果他刚好能赶上上课，说明是准时到校，现在是提前了五分钟，说明比准时到校的时间少五分钟。 所以速度乘时间就是七十乘，准时到校的时间减去五分钟。再看第二个条件，如果每分钟走四十五米，这是速度， 那它对应的时间呢？就要迟到五分钟，说明要多用五分钟，也就是比准时到校的时间多五分钟。 那速度乘时间就是四十五乘它对应的时间，准时到校的时间加五分钟。它们都表示从家到学校的路程可以用等号连接，可以列出这个等量关系，那这里准时到校的时间不知道，我们可以设为 x 分 钟， 那这里也是 x， 可以 列出方程，设小明准时到校需要 x 分 钟。七十乘括号 x 减五的差等于四十五乘括号 x 加五的和剩下解方程就可以了。先去括号，用乘法分配率 七十 x 减七十乘五三百五十等于四十五， x 加四十五乘五二百二十五。下一步移向变号，我们把四十五 x 移到等号左边， 减三百五十移到等号右边，依据的是等式的性质。七十 x 减四十五， x 等于二百二十五， x 等于五百七十五。求出 x 等于五百七十五，除以二十五 x 等于二十三，说明他准时到校需要二十三分钟。 最后问题是从小明家到学校的路程，这个方程等号两边都表示路程，我们可以将 x 的 值带入等号左边或者是右边求出路程，比如带入左边 七十乘括号二十三减五的叉等于七十乘十八等于一千二百六十米。最后答一下，也可以代入等号右边用四十五乘括号二十三加五的和等于四十五乘二十八， 也是一千二百六十米。这道题的关键是先知道从家到学校的路程是一定的路程等于速度乘时间，所以速度和时间乘反比例关系。这里在求时间时需要注意，它都是跟标准时间在进行比较， 比标准时间少五分钟，比标准时间多五分钟，所以我们设标准时间为 x 分 钟。再列方程，我们来看一道练习题，某玩具车间如果每天生产五百个玩具，那么完成任务比规定时间提前了五天。 如果每天生产二百五十个玩具，那么完成任务比规定时间多用十五天。规定完成任务的时间是多少天？这道题什么是一定的？无论他怎样生产， 玩具的总数是一定的，那玩具总数怎么算？用每天生产的玩具个数乘时间等于玩具总数，所以玩具总数一定，这两个量成反比例关系， 我们如果表示出它们的乘积，就可以列出方程，那看一下条件，如果每天生产五百个玩具，用五百乘对应的时间呢？ 完成任务比规定时间提前了五天，也就是少五天，比谁少了五天，比规定时间少了五天， 所以对应的时间应该用规定时间减去五天，这就是玩具总数。再看下一个条件，如果每天生产二百五十个玩具，二百五十乘它对应的时间呢？完成任务比规定时间 多用十五天，比谁多了十五天，那对应的时间应该用规定时间加十五天，它也表示玩具总数。 玩具总数是一定的，用等号连接，那现在规定时间不知道，我们就可以设规定时间为 x 天，列出方程 解，设规定完成任务的时间是 x 天，再列出这个方程，五百乘，括号 x 减五的差等于二百五十乘括号 x 加十五的和 等号两边都表示玩具总数。再解方程五百 x 减两千五百等于二百五十 x 加二百五十乘十五， 三千七百五十。两边都有未知数，移向编号，把二百五十 x 移到等号左边，减两千五百，移到等号右边，五百 x 减二百五十， x 等于三千七百五十，加两千五百二百五十 x 等于六千二百五十，求出 x， 六千二百五十除以二百五十， x 等于二十五。最后求的就是规定时间， 我们直接答一下，来看最后一道题。一架飞机顺风每小时飞行一千五百千米，逆风每小时飞行一千二百千米。飞机携带燃油最多可支持飞行九小时，还往返， 飞机起飞时为顺风，飞出多远就必须返回？想一下这道题，什么是一定的飞机要往返，所以往返的路程是一定的，也就是飞出的路程和返回的路程是相同的，所以往返路程一定 路程一定。速度和时间成反比例关系，我们只要表示出速度与时间的乘积，就可以列出方程。飞机起飞时为顺风， 说明它飞出去时是顺风，那返回时就是逆风。可以得到这样一个等量关系，顺风速度乘顺风时间是飞出的路程，逆风速度乘逆风时间是返回的路程，属于往返路程，一定。再看一下条件， 已知顺风速度和逆风速度，顺风速度是一千五百千米每小时，逆风速度是一千二百千米每小时。再看一下他们的时间，最多可支持飞行九小时还往返，那说明这里的九小时 指的是往返的总时间，也就是顺风时间加逆风时间，一共是九小时，那我们如何表示它们的时间呢？可以设顺风时间是 x 小 时，那逆风时间呢？ 和是九小时，逆风时间就是九减 x 小 时，这样可以列出方程，一千五百乘 x 等于一千二百乘九减 x 的 差 先去括号，用乘法分配率，一千五百 x 等于一千二百乘九，一万零八百减一千二百 x， 一 千五百 x 加一千二百 x 等于一万零八百，两千七百 x 等于一万零八百，求出 x 的 值等于一万零八百，除以两千七百 x 等于四。最后求飞出多远就必须返回，也就是求这里的路程等号两边都表示路程，我们可以将 x 的 值带入左边或者是右边求出路程。我们带入等号，左边一千五百乘四等于六千千米， 用顺风速度乘顺风时间求出路程，或者带入等号，右边用逆风速度乘逆风时间一千二百乘，括号九减四的差 一千二百乘五也是六千千米。最后答一下，飞机飞出六千千米就要返回，那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

在这个地方的时候，他有三个表述的方式，一种是直径一定，一种是半径一定，一种是周长一定。他无论怎么表述的话，他他们之间都成正比例关系。其中这个第四题，刚才我听到了徐哲同学说要将这个 y 等于五 x 改成比的形式，谁听到了他改的那个比？ 再来说一说来段雨菲， y 比 x 等于五比一等于五比一，比值是多少？比值是五，说完整哈。那么当我们把它改成这样的形式的时候，是依据什么呢？ 把 y 等于五 x 改成这样比的形式是依据什么呢？来，江正浩，依据比值的性质，内向之即等于外向之即好，内向之即五 x， 外向之即 y。 看清楚了吗？那也就是说我们在判断 y 和 x 的 关系时，当它们是这种的等式时，都可以把它改成这样的比的形式。如果你不能像这个地方 ab 直接看出它们是乘积关系， 清楚吗？清楚，清楚。那这个时候我们就可以说成 y 与 x 成正比例，它们的比值一定。谁能再举一个这样的例子？ y 等于五 x， 再举个这样的等式的例子。我说二， y 等于十 x， 行不行？行。好，那你举个例子来，谁能举个这样的例子？ 试一试？来江中宝，三 y 等于十五 x 好， 三， y 等于十五 x， 能不能把它改成比的形式？ 谁来把它改成比的形式？好？刘志祥，来试一试， y 比 x 等于十五比三， y 比 x 等于十五比三，对不对？对，一起来验证一下。根据内向之机等于外向之机，刚才刘志祥这地方有一个，他没有说什么 比值，比值是多少五啊？十五除以三等于五，说明比值一定，因此这个时候的 x y 依然成什么正比例，正比例能看懂吗？最后一次，来再举个这样的例子， 好给你小组加分哈。来试一试那个董浩林，四四 y 等于十十六 x 好， 四 y 等于十六 x 好， 谁来把它改成比的形式 来？李世元， y 比 x 等于十六比四，又没有说笔直，笔直是四，笔直是四，我们可以确定他们之间是什么关系，正比例关系很好。那么之所以说张老同和江振浩他们的精选题很有价值的原因就是刚才这个第四题，我们。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

六、年级下册六、单元正比例和反比例立一的试一试购买一种铅笔的数量和总价如下表，我们表格当中所给出的是总价和数量。问题一天写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 观察表格，我们可以发现，我们购买一支铅笔的时候，总价是零点四元，购买两支铅笔的时候总价是零点八元，购买三支铅笔的时候，总价是一点二元，以此类推。我们可以发现 购买数，我们购买铅笔的数量越多，总价就越多，购买数量越少，总价就越少，所以我们总价是随着数量的变化而变化的。 问题二，写出几种相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小来看总价和数量的比，所以零点四比一等于零点四，零点八比二等于零点四，一点二比三等于零点四， 一点六比四也等于零点四，以此类推，它们的比值都是零点四，所以它们的比值的大小是相等的。 问题三，这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价数量之间的关系吗？ 因为我们知道总价除以数量是不等于单价，而我们问题二当中的比值我们求出来它的比值是相等的，所以总价除以数量等于单价，单价是一定的。 所以我笔直表示的实际意义是购买铅笔的单价，也就是铅笔的单价，总价除以数量等于单价，单价是一定的，或者我们也可以写成数量分之总价等于单价，单价是一定的。 问题四，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？在这里老师就强调了我们判断这两种相关联的量是否成正比例，我们说白了，它其实就用的是除法， 他们的比值或者是商一定的时候，我们就可以说他乘的是正比例关系。所以我们来看，总价除以数量等于单价，我们单价求出来的比值是一定的，所以他乘的是正比例关系。 所以铅笔的总价和数量成正比例关系，因为总价除以数量等于单价，单价是一定的 问题，生活中还有哪些成正比例的量，你能举例说明吗？我们来看，老师举出了两种，第一种，长方形的长一定长方形的面积和宽成正比例。我们来看， 面积除以宽是不就等于长方形的长呢？而长方形的长是一定的，我们用的是除法，它的比值或商是一定的，所以我们乘的是正比例关系。 速度一定，路程和时间呢？我们来看，因为路程除以时间等于速度，速度是一定的，速度是不就指的是比值或商呀，用的是除法，所以我的路程和时间成正比例关系 来看列一列。第一题，张师傅生产零件的情况如下表，我们表格当中给的是生产零件的时间和生产零件的数量。问题一写出几组相对应的生产零件数量和时间的比比，比较笔直的大小， 我们来看，通过表格我们可以知道生产零件的数量和时间的比值。我们用的是除法，所以用二十五除以一等于二十五，五十除以二等于二十五， 一百除以四等于二十五，一百五十除以六也等于二十五，二百除以八还等于二十五，以此类推，我们的比值的大小是相等的。刚才老师生产零件数量和时间用的是什么法？求出比值的用的是除法，是不是求出的比值？ 第二问，生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？因为我们知道生产零件的数量除以时间是不，它们的比值是相等的呢？ 所以我们生产零件的数量和时间成的是正比例关系，而我们的这个比值其实就是我们的工作效率。生产零件的数量是我们的工作总量，工作总量除以工作时间等于工作效率，而我的工作效率是一定的。 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，表格当中给的是用布的数量和服装的数量，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，我们表格当中所给出的是用布的数量和服装的数量。问，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么 我们来看我们用布的数量去除以服装的数量，二点二除以一等于二点二，四点四除以二等于二点二，六点六除以三等于二点二，以此类推，他们的比值是不都是二点二呢？而且我们用布的数量 是随着我们服装的数量而变化的，他们两是两种相关联的量。做的套数越多，我们用布的米数是不是会越多呀？ 做的套数在变化，用布的米数也随着变化，而且用布的米数和我做的套数的 笔直是一定的，用的是除法，他们的笔直一定，所以我们就可以说做的套数和用部的米数成正比例。

六下数学最难的正比例反比例，就这十大题型吃透逆袭班级前三可打印六年级下次数学正比例反比例必考点一，四种关系，两种不相关联的量，两个变量的四种关系顺口溜二、正反比例对比要记要背正比例反比例 三，常见的正比例反比例一，在比例尺中二、行程问题三，售价问题四，工作量问题五，笔和笔直的问题十一、梯形相关问题十二、榨油问题十三、圆锥体积问题十四、正方体相关问题十五、铺地砖问题 搭配六下数学比例十大重要应用题题型一，归一问题题二，物高于隐藏的问题。题型三，行程问题。题型四，限购问题。题型五，分数相关问题题型六，相遇追尾问题题型七，归总问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利时问题以上就用单词吧！