五上课时练人教版分数的意义除法分数

同学们好，来学习分数与除法的关系学习例二，把一个月饼平均分给四人，每人分得多少个？ 求每人分得多少个，要算一除以四得多少？我们可以用以下方法。方法一，根据分数的意义， 把一个月饼平均分成四份，就是把单位一平均分成四份。这里的单位一就是指的这一个月饼表示，这样的一份就可以用分数四分之一来表示， 就是把单位一这一个月饼平均分成四份，取其中的一份，就是用分数四分之一来表示。再来看方法二，画图法， 这是一个月饼把它平均分成了四份，里边其中的一份就是用分数四分之一表示，所以答，每人分得四分之一个月饼。 再来看李三，把三个月饼平均分成平均分给四人，每人分得多少个？刚才我们是把一个月饼平均分， 把一个月饼看作单位一，现在把三个月饼看作单位一，求每人分得多少个，用除法列示，就是三除以四得多少？ 可以一个一个的分，每次分一个，这样分三次，每人分得三个四分之一， 把这三个四分之一合在一起就是四分之三，那每人就分得四分之三个月饼。再来看方法二，三个月饼摞在一起分， 每人分得三个四分之一， 三个四分之一合在一起就是四分之三，每人分得四分之三个月饼。 观察这两道，算是你发现了什么？一除以四等于四分之一格，三除以四等于四分之三格。 除法算式中的被除数在分数里表示的是分子，而除法算式中的 除数在分式分数里边表示的是分母， 所以被除数除以除数就等于除数。分之被除数 用字母表示，就是 a 除以 b 等于 b 分 之 a， 这里的 b 不 等于零。 我们知道在除法中，除数不能为零，那在分数里，这个分母也不能为零。 来做练习题，在下面的括号里填上适当的数，七除以十三等于几分之几。根据这个算式， a 除以 b 等于 b， 分 之 a， b 不 等于零。我们来填 a 是 被除数，在分数里做分子，所以分子是七，那除数在分数里做分母应该填 十三分之七，八分之五，五是分子。分子作被除数， 八是分母，八作除数等于五除以八。 这道题几除以七等于七分之四应该是四除以七等于七分之四。 第二题，在括号里填上适当的数，四十二分之十三等于十三除以四十二。 四除以二十七等于二十七分之四，五除以十三等于十三分之五，二十三除以四十九等于四十九分之二十三。 来总结一下这节课的收获。我们学了分数与除法的关系。被除数除以除数等于除数。分之被除数， a 除以 b 等于 b 分 之 a， 这里的分母 b 不 等于零。因为在除法中，除数不能为零，所以分母也不为零。 除法是一种运算，而分数是一种数，就像我们的整数小数一样， 一个分数既可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。

好，我们来总结一下，同学们，我们学习了分数是不是好？分数它能表示几层含义？两两层来。第一层含义，它可以表示一种 数量，它表示的一种数量，它表示的是一种量。 在问题当中，哪种情况下可以判断出，判断出来它表示的是量，有单位，对，它是有单位的时候，有单位的时候表示的是一种量。我们在做它是多少数量的时候采用的，实际上就是我们以前学过的什么问题？ 归一问题，接下来就是我们学过的归一问题口诀，谁归一，谁做除数，问谁谁做被除数。那总结来说还是用除法算式来解决的，是不是除法算式，谁归一，谁做除数， 谁归一，谁做除数，问谁谁做被除数？好，这个是量。第二种分数还可以表示一种绿，还可以表示绿，那这个绿呀，实际上是一种 关系，这个律实际上它是一种关系，什么情况下它表示律没有单位，没有单位，无单位的时候，几分之几？明确问你谁占谁的几分之几的时候， 表示的是谁与谁的关系。部分部分与整体的关系，那我们就要来还是用除法算式来进行，是不是部分与整体的关系，用谁除以谁 部分，部分除以整整体，部分除以整体 也是前面除以后面，但是我们再用部分除以整体，用前面除以后面的时候，有个特别特别重要的地方，要求什么 单位位置，对这个被除数和除数的单位必须要是怎么样的 一致的单位必须一致，他们才能进行除法计算。好，这个是我们分数表示的两种含义，你要去自己没有，每天都要去捋一遍哈。第一道题， 题目当中只有两个数学信息，这一段钢管长五米，还有呢？七，平均分成了八段，只有这两个数学信息啊，是不是？来看问题。第一个， 每段长多少米？回答，我这里求的是亮还是绿？亮，为什么有单位有单位求的是亮？ 求亮的方法就相当于我们的归一问题，谁归一，谁做除数来，谁再归一。 每段每段段数在归一，所以除以的是几段？八段，问谁问的是什么？长度？米多长五，问谁谁做背数，数五除以八。答案是八八八，八分之五。简单没有问题来看。第二问， 每段占全长得几分之几，告诉我求的是量还是绿？绿绿。为什么没有单位？没有单位？用前面的除以，后面的用部分除以整体来，前面的叫做每段，后面的叫做全长。用每段除以全长是不是？但是必须要求 单位统一来，每段可以写成一段段，那全长的单位也应该是段多少？ 八段全长分为了几段？八段，所以是一段除以八段，结果等于八分之一。 第二框有没有问题？好，第三个框稍微要难一点哈，请看老师分析。每段长是一米的几分之几，判断求的是亮还是绿，绿求的是绿。第一步 判断出来是绿，好。第二步，部分除以整体，前面除以，后面来部分是谁？每段部分是每段，我全在这里翻哈，我写一段吧好不好？整体是谁？一米，整体是一米，请问我能用一段除以一米吗？不能， 不能。为什么？单位不一样？单位不一样，这里的是段，这里的是米，单位不同，所以我们要先改单位，我可以把这个段改成米，我也可以把这个米改成段。能改什么 段？能改这个段？为什么能改这个段？我们要如果能把一段可以知道是多少米的话，就可以改成米，可以知如果知道一米是几段的话，可以把它改成段，是不是？那我们从哪？从前面的问题当中我们知道了一段是几米啊？ 从第一个问题当中，每段长八分之五米，所以我们可以把一段把它转换成八分之五米，这一步能听懂的举手，所以这里的一段我们就可以写成八分之五米。听明白举手 除以整体是多少啊？一米，一米。哎，你看现在单位都是米，可以这样子用出发计算的，所以八分之五除以一等于八分之五。来第一题，听明白介绍。

把它分成，平均分成四块，那得到多少块？四块四十块， 得到其中的一块，这一块表示为四分之一，是不是得四分之一块？对，得到一块的四分之一，再拿出第二块饼，得到， 又得到一个四分之一块。第三次又得到四分之一块，那请问他得到了多少个四分之一块？八， 四分之一，现在我们又把它合起来三个，就形成了一块饼的好的三个，一块饼的四分之三。 现在我发现了，同学们，对跟前面的啊，分数，分数和量呢？有没有联系起来哈？对，有点混淆，有点混淆哈，但是一块的四分三，那么这两个相不相等，相等都是多少块？ 都是四分之三块，哎，都是四分之三块，这是第一种方法，一块一块顶的分，是吧？第二种方法。我们再来看看 第二种方法。现在把三个饼怎么样？一起重叠，重叠起来，重叠起来，把它平均分成 几份？二份，把它平均分成，也就是同学们所说的四十二份，剩下的是平均分成四份，取出其中的一份一份。那请问取出这一个是几分之几呢？ 四分四分一，请问是几分之几？四分之一，三 的四分之一哈，请注意哈，是三块的四分之一。现在把这三块呢？又把它 三块的四分之一。现在又把这三块呢？把它分开，分开，再把它合拢，把它合拢，就变成了多少四。

把这一张饼平均分成四份，因为要分给四个人，每个人可以分得这么一小块，对吧？然后小明呢，就吃了其中的一块，那么就是 四分之一。四分之一张饼，那么一除一次就等于四分之一啊，就等于四分之一。然后呢，小明就妈妈又给他做了一张，还是平均分给他们，那么这次分了几张饼？ 他一共分了两张，是吧？那这一次分了几张？一张饼？好的，那平均分给他们，这一次怎么解释呢？来，袁子轩，你说 还是一除一四还是一除一四？好，请坐。在这里分的还是一张饼，是一个总数，是吧？分的人还是四个人不变。一除一四， 那每个人分得四分之一张，也就是说其中的一一小块啊，还是四分之一张，那和刚才一样把一张饼，第二张饼，这是和刚才的那一张饼一样吗？ 一样是一样的，但是在在数量上来说，它是第二张。把第二张饼呢，平均分成了四份，取得其中的一份，小明吃了，小明吃了，那小明又吃了一个四分之一，对吧？ 那么刚才有个同学说他分了两张饼，也就是说前后妈妈一共给了他们两张。好的，两张。把第一张平均分四份，小明吃了一个，那是四分之一。第二次呢，小明又吃了一小块， 那你数数看，前后一共分的是两张饼，平均分给了四个人，怎么解释？ 来，上一期你说二除以四？好，请坐。一共有两张饼，每每次一个人都吃了他的四分之一块，嗯，然后加起来就是四分之二，就是四分之二，对吧？好，请坐。能听明白了吗？能， 因为第一次他吃了一个四分之一，第二次他又吃了一个四分之一，所以他两次就吃了两个四分之一，那你说是四分之几？四十二，哎，对的，那他就是四分之二，相当于二分之一个饼，所以二除以四。把两张饼平均分给四个人，小明其中一个人可以吃得 四分之二，哎，对了，四分之二，四分之二的饼，这是小明一个人吃的， 那么既然大家都觉得这个葱花饼好吃呢？妈妈就想，是不是还没吃饱，那他到底吃饱了没有呢？妈妈就又做了一张饼，又给他平均分成了四分，那你说这个时候这是第三张饼了吧？小明可以知道多少 来，张伟，你说来传过去就可以。小明又吃了四分，小明又吃了一个四分之一， 那么第三张饼平均分四份，小明又吃了一个四分之一，那么现在一共翻了几张饼了？三张，哎，三张平均分给他四个人，这么解释，三除以四，三除以四，很好，三张饼是他的总数，四是他的份数。 好，请坐，那么这是第三张饼，是吧？前面第一张饼呢？小明吃了这么一小块儿，还记得吧？第二张饼呢？又吃了这么一小块儿， 那你说说看，他前后妈妈总共分了三张饼，那么呢，平均分给四个人，小明一个人吃了他三小块，你觉得他吃了多少？

好了，亲爱的同学们，那么前面呢，咱们可能把这个分数的加减乘除，这个四则是不是四则混合已经全部交给大家了，那么呢，估计很多同学呢，现在也学累了，对吧？那所以呢，从现在开始呢，咱们就稍微放松一下啊，娱乐一下 啊，比如说我们这道小练习，这道小练习是不是一个连乘啊，看起来很麻烦啊，但事实上呢，呃，这乘法可以怎么样来着？可以约分是吧？来，你约约，看这个分数最终约完了之后会变成什么样子，约一下 哈，这道题是不是还是很容易的哈？当然了，我们说约分你，你首先得理解约分啊，只要是乘法是不是就可以约分？而且在乘法的约分当中，完全是可以用这个数的分子除以另外一个数的分母， 分子约分母，分子约分母，只要是分子，只要是分母是不就行了？但前提条件啊，必须是乘法约约吧，二跟二约了，三跟三约了，四跟四约了，五跟五约了，那六跟六约了，七跟七约了，八跟八约了，那九跟九约了，对吧？那分子剩什么哈？分子剩一分母呢？ 分母是不是就剩下十了？也就是说这道题的最终答案是不是十分之一啊？那你看，像这种 biu biu biu biu biu biu biu biu biu 叫什么？给起个名呗。 啥？机关枪？你太土了啊，叫做连锁约分好吧，好，那现在是不就明确了什么叫做连锁约分了？就是一连串啊，从头约到尾， 看起来啊，就特别帅是吧？好，这这这道题呢，也就是让大家娱乐一下，赚个金币是吧？啊，没有什么太高深的，看这个这是零八年台湾的数学竞赛出的那么一道小题目。 看起来也不简单是吧。二零零八乘以一加二分之一乘以一加三分之一啊又是一个加乘的，不是加乘啊，有加法有乘法的一个混合计算对吧。 嗯要不你先算一算来朋友们你们先算一算啊。这道题的最终答案是等于多少 算对了吗？我觉得还好吧是吧。嗯虽然看起来很麻烦。呃我们做题的时候呢你一定要记住涂老师跟你说的一句话就是吧 想让我不怕你咋地。看起来很麻烦但往往他有一些有技巧的 啊。这道题只要你敢去做这道题呢就没有任何难点。事实上这道题如果我们要去做的话是不是第一步肯定是先算括号里啊 啊。一加二分之一等于二分之三一加三分之一的话等于三分之四一加四分之一等于是不是四分之五啊？一直到最后一个呢应该等于一千分之一千零一。那你写出来的话这个事是不是就会变成这个样子又开始怎么样了丢丢丢丢丢丢丢丢 是不是开始连锁约分了是不是这样约的哎。前一个的分子跟后一个的分母是不是约约完了之后那是不是就剩下分母剩下二分子是不是剩下一千零一啊 呃那是让这个二好像二好像跟这个一零零四是不是也可以约那这样的话是不是就变成了这个 一零零四去乘以一零零一了呃一零零四乘一零零一会做吗？ 啊不会啊不会你就摆个竖式啊孩子。其实一零零四乘一零零一是不是就非常好做了啊？你可以完全可以这样想，就是一千 零一个其实不太好算几个好算，一千个好算。 一千个是不是就添三个零啊？不够，我要一千零一个，再来一个。 或者我以前有一句话叫做添零加原数，对吧？都都很容易啊，这个就不难了。所以最后答案是不是应该是幺零零五 零零四是个数吧？幺零零五零零四啊。好了，例题第六题，咱们是不是就可以讲到这了啊？例题第六题，咱们就暂时讲到这。好吧，讲了个什么事来着？ 忘了。连锁约分，孩子，记一下。我不说你不记是吧？好，这道题就讲到这了啊。

今天我们来看一道关于五年级下册，嗯，第四单元的关于分数的道题目。嗯，这类题目呢，看起来好像比较简单，但真正做起来特别容易出错，具体我们来看一下。 王师服用电锯平均锯一根三米长的木料，锯了四次，用时五分钟，每次锯的时间呢？是相同的。问其中两段木料的长度是这根木料的几分之几？第四段的长度是几分之几米。 那我们看一下这根木料是锯了四次，锯了四次那是不是就是五段？ 那其中两段是木料的长度是这个木料的几分之几？那我们先看一下一段木料是这个木料的几分之几，它总共是五段，那一段是不是整个木料的五分之一， 对吧？那两段呢？两段就是五分之二，对吧？一段就是一除以五，是不是五分之一？那两段就是五分之一乘二等于五分之二。 呃，也可以直接用二除以五等于五分之二。那第四段的长度是几分之几米呢？ 啊？其实它因为是平均锯的，所以每段的长度应该都是一样的，不管是第一段、第二段、第三段，所有的段都是长度是一样的， 对吧？那就说也就是问的是每段的长度是几分之几米，那我们看五段长度是多少？是三米。那要叫你求一段长度是几米，就是这个意思吧，对吧？好，那我们看五段，现在变成一段了。 嗯，我是这么教孩子做的，你看五到一是不是除了五？五怎么到一的？是不是除了五？那我这边是不是也要除五，所以是几米，所以是三除五等于五分之三米， 这样子写的话，不能保证说这种方法是最简单的，但是我能保证这种方法做出来，答案是肯定是正确的，对吧？如果你有更好理解，呃，更简单的方法，你可以去按照你的方法去做，如果你这类题目的话，特别容易经常会出错， 那你用我这种方法去做，我能保证你能做。对啊，就把这个先写下来，然后自己看啊。五段到一段是不是除了五？五怎么到一的？除了五，那三也要除以五，那就变成了三除五等于五分之三米。把这个写下来先。 好，我们看这是第一问，看一下，第二问，距一次的时间是总时间的几分之几？总时间是总共距了几次，是不是总共距了四次，对不对？距四次画了个总时间，那现在距一次呢？ 是不是总共时间里面的四分之一啊？总时间的四分之一，那是几分之几分钟呢？你看锯了四次用了还是一样把它写下来？锯了四次用了五分钟， 那我去一次呢，需要几分钟呢？同样按照我上面的方法，你看四怎么到一的？是除了四，对吧？那么五也除四，五除四等于四分之五分钟。 嗯，所以是四分之五分钟。这类题目呢，看起来是比较简单的，但是实际上你做起来还是蛮容易出错的啊。特别是像这个，一个是几分之几，一个是几分之几，后面带单位的这个一定要分清楚。

百分之九十的同学搞不懂的分数问题，看到这道题，大多数同学都是理不清分数的意义与分数与除法之间的关系，今天我们一起来捋一下。首先看到一个分数， 它表示把一米看作单位一。首先从分数的意义上讲，我们就是把一个单位一，通常大家能理解的单位一就是一米，一千克、一袋这类的代表数字一的，把它平均分成多少份，表示其中的多少份。但是实际上我们回顾分数的意义来讲，我们的单位一可以是任意一个物体，一些物体， 所以我们不要局限于数字一，也就是说我们把一米看做一个单位一。首先看分母的部分，分母一般就是分的分数，所以前面比较好填，平均分成八分，取了其中的七分，也就是一米的八分之七。从含义的角度上讲， 另一个角度上讲，就是我们分数与除法的关系。当我们学完八分之七之后，我们可以给他改写成一个除法算式，七除以八。 刚才我们已经提到了，并不是一米一到一千克这样数字一，我们才能看作单位一，一些物体各种我们都可以看作是单位一，所以我们这个七米可以看作是单位一。我们把一个七米长的绳子平均分成八份，所以我们填下来就是按照分数与除法的关系，可以表示把七米看作单位一，平均分成八份， 取了其中的几分，也就是多少米的多少。这个三个空是本道题的一个难点，取了其中的几分，其实我们可以对比着看，第一个是一米，那我们就可以看成一米的绳子，八分之七表示这样的七份， 所以大家看一下，那这个就是八分之七，相当于一米的八分之七。而我们取其中的分数与除法关系的时候，实际上就是把七米长的绳子平均分成八份，我们取的就是这些，也就是说我们只取了八份中的一份， 那么同理也就是七米的。因为我们单位一变了，原来的单位一是一米，现在单位一是七米，所以我们也就是七米的，因为我们取了一份，所以就是八分之一。

五年级的分数章节已经在慢慢上难度了，很多同学因为我后面这道题啊，哭死。那我们今天来分享一下它的底层。讲这道题之前，你首先要搞清楚分数与除法之间的关系。那么除法是我们在二年级学的， 它表示把一个物体平均分成若干等分，对吧？有一个关键词叫平均分， 知道平均分了，咱们从二年级到五年级到六年级，你都知道我要用除法，四个苹果平均分给两个人，每人分两个，所以我们会写四去除，以二等于二，这是你二年级的算式。那你到三年级哎，我一个月饼平均分成三份，取其中的一份， 当时学校老师只教了你，哎，这一份用三分之一来表示。但是现在你到五年级了，你知道了，把一个月饼看作单位一，平均分成三份，也就是除以三等于三分之一， 搭建起了分数与除法之间的关系。那也就是说被除数就是咱们的分子，除数就是咱们的分母。 好知道分数与除法的关系，无非就是把谁看做单位一，然后把单位一平均分成若干等份，我们来研究里面的分数关系。知道这一点，我们就能做题了。 你比如说第一个题干就是一个五分之四米，看成把多少米平均分成几分，表示这样的几分。第二问也可看成啊，绕死了，那我先不读。那你首先就看五分之四米，我就想一个最简单的，哎，他是不是就是四米 平均分成五份呢？那我就直接看成把四米平均分成五份， 那么我现在五分之四米是不是就是其中的一份？画个图你一目了然。看图一目了然，把这条线段看成四米长的线段， 平均分成五份。哎，我的五分之四是不是就是其中的一份呐？ 所以这一部分就是五分之四米，哎，你想一想，是不是的一个五分之四，两个五分之四，三个五分之四，四个五分之四，五个五分之四，他们的和是不是就是四米，所以表示这样的一份？ 好，这是最常规的第一种解答。那第二问，也可以把谁看成多少米，平均分成多少份，表示这样的几份呢？刚才是最直观的把分子看成总量，我们通常情况下也可以把 一，也就是单位一看成总量，还是一个线段图，教会你分析。我们把一米看做单位一，把它平均分成了五份，现在我要其中的四份 一二三四，所以这一部分是不是就是五分之四米啊？因此也可看成一米平均分成了五份， 表示这样的一二三四四分。这个题看起来转了很多次弯，总结一下方法。第一种，哎，我实际上就可以把分子看做我的总量， 那么分子看做总量，就是把四平均分成五份，直接四去除以五就完事了。五分之四米对不对？找到它的意义。 那第二种就是我可以把任何一个物体看作单位一，找到单位一的五分之四米就行了。所以这就是我们后面的分数应用题的本质。 把诊断线段看作单位一，把一米的绳子看作单位一，把它平均分成五份，取其中的四份。哎，这就是我们这道题的完整解析了。好，以上就是咱们今天的拆解， 如果你对分数应用题还有任何困难，评论区留言，如果你想拿到原则老师内部的分数，专项训练扣分数两个字，下个视频见！

搞不清楚倍数和除数，那我保证你的分数，你的分数，以后的分数乘除法一定会有问题。你的分数加减法还好了，但是乘除法一定会有问题。首先我们看一下这个题啊，倍数和除数的关系。 首先我们这么说，如果一旦有一句话问你平均每分钟走多少千米的时候，那你的平均这个后面那个东西就是除泡， 就是除法哈，就是，这不是分钟吗？所以你分钟做除法，做除数，那么多少多少？做千米吗？千米做倍除数。所以呢，我们不管数字大小，但是你要知道的是，这个是四去除以八，第一个是四除以八哈，所以等于是八分之四。 当然了，我们现在还没学约分，那我们可以用以前的因素和倍数哈，来把它给它搞小一点。因素和倍数里边是不是说过这个四和八有一个共同的因素是几啊？是不是有个共同的因素是四啊？对吧？所以呢，你可以都除以一个四和得二分之一，这个顾名思义叫约分，他就是高大上的约分哈，这个就是。 那现在既然说不跑题哈，我们接着往前说哈，说刚才的时候不是在说这里吗？再说倍数和除数的关系对不对？那接下来我又问了，说平均每行驶一公里需要多少分钟？我们只看单位，不看数字，平均每行驶一公里就是每公里，每公里公里就是四公里。要是四的话，我要除以四 分钟是多少？那我要是八，八除以四等于二，对吧？八除以四是不是等于二啊？对吧？一公里吗？要，要什么？要两分钟。这个地方，因为目前发现一个问题，当我们学完分数以后，小朋友对以前的这个正常，如果换成以前的时候，你们坐起来一点问题都没有。 以前的时候你们我说，哎，八分钟走四公里，你一下就知道一分钟，不是一公里不是需要两分钟吗？你马上能知道。但是最近在上课的时候发现了我们学了分数之后了，哎，这个地方不知道了。 如果这个地方你不知道的时候，其实你就看我刚才说这句话就好了，就是关于怎么去找被除虫和除虫的一个对应关系哈，被除虫和除虫你找到了你的分数，自然你就会了。好了，今天这期视频呢，就分享到这里。好了，今天的视频就到。

五年级的易错题型，把一根八米长的铁丝平均分成十段，每段长多少米？这个问题后面有单位让求一段的具体米数，那我就要用总长度八米去除以平均分成的十段， 总长度去除以总段数，得到一段的长度八除以十约分，它等于五分之四，每段长五分之四米， 每段是这根铁丝的几分之几。那这道题让我们求的是分率，也就是一份是总分数的几分之几。八米长的铁丝被平均分成了十份，那一份是十份的十分之一。

五米长的绳子平均分成八段，有两个问题，一、每段占全长的几分之几？二、每段长多少米？首先这两个问题是共用这个大题目的，对不对？那这两个问题里面有什么相同的地方？ 相同的地方在哪里？直接说，嗯，非常好，我们会发现这里面都出现了什么？每段这边也是每段， 每段就是几段，一段每段就是一段，对不对？那全长有几段？全长有几段？所以第一个问题，每段占全长的几分之几，我们就可以理解为其实就是 一段占八段的几分之几，那答案自然而然的就出来了，好一段占八段的几分之几啊。八分之一，八分之一我们用一，我们可以用一，除以八等于八分之一，所以答案等于八分之一。 好，现在我们来看第二个问题。第二个问题同样问的是每段，但是他可不是问占总量的几分之几，他问的是他后面是每段长多少米，你们看看后面有单位的，对了， 还有个很大的区别是前面是没有单位，后面是有单位，说明他要问的是这每段的长度，每段的数量， 每段到底是多长，而这个问的是他占的几分之几。部分和整体之间的关系，问这是关系，而他问的是具体的长度，每段有多长，对不对？要具体计算出来。对了，每段有多长？把五米平均分成八段， 那一段有多长？五除八，五除八，五除八还是八除以五，五除八。那我们来看。首先我们来看这个五米指的是什么意思？总长度是它的总长度。对，八段指的是什么意思？把它分成了八段，就是把它分成几份？八份可以理解为八，这八段可以理解为是它的总分数，总分数 他一共把它分成八份，是八份，把五米平均分成八份， 其中的一份，一段数其中的一份啊，一份有多长？所以我们可以可以直接用什么除以什么，就可以五除以八，用总长度去除以他的总分数，求的就是一份有多长。 把五米平均分成八份，那平均分成八份，我们求的是什么？其中的一份其中的一份就是其中的一段。一份数在这里面是表示一段的意思。好，其中的一份有多少？ 所以这个问题就把它转换成了把五米平均分成了八份，求其中的一份，你看八份，这里面的份就是短，对不对？那其中的一份就是一段有多长，记住是带单位的，明白了吗？好，所以这道题我们就可以列算式为， 除以八五，除以八等于多少？八分之五，单位是什么？米？单位是米。好，所以我们现在再来总结一下解决这两个问题的策略是什么？第一个题目问的是占几分之几，是部分与整体的关系。 好。第二个是具体问什么？有在单位的其中的一份有多长？一份是多少？具体一份是多少？首先要知道这两个题目的区别，然后我们来看策略，来对，对于第一道题的策略，我们是什么？第一题 求一份占总量的几分之几，我们就用这个一除以总分数，一除以总分是几分，是八分就用一除以八。 好，那第二题，每段有多长？你看前有单位，后有单位，前有单位段，后有单位米，那此时我们知道什么？它的总总量去除于它的总分数。 好，那第二题其实就是求每一份的数量，每一份具体有多长有待单位每一份的数量，我们就总数量去除于他的总分数，就可以求出一份有多长，能理解吗？

分数的意义哈，我们关于分数和除法这个位置，有很多小孩子其实还是不懂我们这个位置，如果你搞不懂呢？那么你以后的分数乘除法，尤其是分数的乘除法，你可能会有问题，那关于分数和除法和倍数关系哈，到底是有什么前后联系哈，今天我们搞两个题，把这个东西说的清楚一点。 上面这是第一个题，下面这是第二个题。我们先来看一下最简单的哈，以前的倍数应用题，其实就是倍数应用题的一个翻版。 举个简单的例子，我们说这里呢，鹅呢是七只，鸭呢是十只，鸡呢是二十只。第一个问题问你，鸡是鸭的多少倍？大家一看这个多少倍哈，最简单就知道用除法。 我先把鸡标出来，鸡是二十，鸭呢是十，见到一个十字就是除法，你在分数里边里边的时候还是这样的，还是见到一个十字就是除法，这个地方是没有变的。 那么接下来的时候，我们知道第一个问题呢，是二十除以十哈，它等于两倍，那我们这个位置是倍数关系，但是这个倍子呢，我是不写单位的，那接下来如果我换了，我只是把这个鸡哈换成个鹅， 我只把鸡换成一个鹅，那当然了，那我把这个数字换成个七，不还是这个，我整个文字都没有换哈，我整个的题还是这道题，所以我仍然是七除以十。但是说到这个位置的时候，小朋友在想，老师，小数除以十，为什么我会单独有这么一个小节叫分数和除法的关系， 这个呢，其实就是你，你原来我大数的时候，我他是他的几倍哈，我用除法来的，你现在变成小数的时候，你仍然要用除法来， 如果你这只是数字的变化，那么既然七除以十，我不够除的时候，我就该怎么分呢？就等于的是我把 等，就是我们前面我们曾经学过这样一个东西，这一大坨，哈，这一大坨，这个我们就认为是这里边呢一个十份的，一个东西一份一份，我就草草草的分一下，一二三四， 这个是五六七八九十哈，这大概分一下，这是一共是有十份的，这个小细节的知识点才决定以后你的分数乘除法有没有问题。就是很多小孩子对于分数乘除法有问题，不知道他的原理是在前面有问题， 我们所有的思维训练都是在基础之上来了，那这是十分，你说你这里边你这个七除以十，就是我把这些东西都分成十份，分成十份之后呢？那我就是取七份， 不叫就是这样十分之七，这个地方我还要细说一下，就针对这样，如果是一除以十的时候，小孩子们一下就知道老师十分之一，但是七除以十，我就不知道十分之七，为什么？ 举个例子，如果我是这一根绳子的话，你要分成十份，你肯定知道我取一份，一二三四五六七八九十，大概就是十份吧，对吧？那你取一份，你知道这是十分之一了，那如果我有七个这么长的，我有七个这么长的， 一二三四五六七，我一刀切下去，我又给他切成了，我都切成十份哈，我一刀给他放在一起去切哈，我切成十份，一份，两份，三份，四份，我们等等等十份我不切了， 那么我把这个都拿出来的时候，这不还是七份吗？但是关于这个七的时候，小朋友在想，老师，你这不是七根橙子吗？你七根橙子你切了，你不七十份吗？ 其实不是七十分，我说下为什么？因为你的这个分数，分数与除法，分数与分数的关系，重点在哪？重点在的是你这一份到底占的是谁的一份，就是你这么长，你不是这一段里边的这么长吗？对不对？ 所以你一段里的这么长，你当然是十分之一了，但是你这七个不都是这么长吗？你这一就等同于的是你这七个是我，这个十分里的都是我这么长的，你等同于把这七个放在一起，对不对？那就放在一起不就是七份吗？ 这就是说十分之七怎么来的？十分之七是这么来的，一除以十的时候，是把一根绳子切成十份，取一份七除以十的时候，是把 一一连串的绳子，一连串的一刀切下去，取出这么多的米粉，叫十分之几，这回你懂了吧？ 好，我们再来一道题巩固一下。今天这一个视频呢，是要两道题，说明一个知识点，为你们分数乘除法打基础。你看一下下面这个题， 我们后面这个题呢，是作为一个练习题哈，先不管他，先放在后面去，下面这个题呢，说的是什么呀？这个地方说的是说某农场里边呢，有五十头大牛，二十五头小牛，还有十六只羊哈， 问，第一个大牛是小牛啊？大牛的头数是小牛头数的多少倍，对吧？我们拿这个就来对我们刚才那个知识做一个小复习，就是你的分数从哪来的？就是从倍数应用题里来的。 所以呢？你说老师，我现在我都不太懂的，那是因为你以前的时候找不到谁是倍数，说谁是除数， 等一下我就会给你说这个例子，你看这里哈，说我这农场呢，有五十头牛，问你大牛是小牛多少倍？一句话你就能知道大牛是小牛多少倍？五十在大牛二十五，小牛五十除以二十五。既然你都知道这个是字，在整数里边是一个除法的关系，那为什么到我们分数里他不是除法的关系呢？ 对不对？呃，到我们分数还是除法的关系啊。所以其实你知道一点，这个式子在你整数里是除法的关系，到你分数还是除法的关系。所以怎么样呢？ 大牛是小牛，就是五十除以二十五了，那小牛是大牛，小牛少，大牛多，自然不能叫它是几倍了，所以怎么样？用另一种办法来吧，对吧？小牛二十五，大牛五十，式子根古不变的除号， 所以你就变成那小牛二十五，大牛五十，所以自然就是五十分之二十五。所以这个题里有两个概念，你要搞清楚第一个概念是什么？ 第一个概念就是你要搞懂倍数关系。第二个概念是什么？就是当我到这的时候，我就是不理解我怎么办？你就知道了，你把这一摞的，这个一堆的这些绳子一刀切下去，二十五根绳子一刀切下去， 切下去之后切多少份？切五十份，每一个都拿出一份来，二十五，是不是拿出二十五份了，对吧？你把他们给他，给他搬家去吧，都搬到这来是不是五十分？这二十五了？所以你们如果实在不理解，不要去死背哈，死背对思维提升没有帮助的。 这是我们的第二个两道题。说到一个知识点吗？这是我们第二个一个知识点哈。那我下边的时候我发现小朋友们搞不清楚背。