三年级下册数学课堂笔记49图怎么画

我们来看这个题，把两个长是八厘米，宽是四厘米的长方形拼成一个正方形，这个长方形的周长和面积各是多少？我们画出来解决。这么长 代表长方形长的八厘米，这里呢是长方形的，宽是四厘米，然后这是第一个长方形，他说要两个长方形拼成一个正方形，不能这样垂直的拼，我们看怎么样才能把它拼成一个正方形， 我们经过发现可以发现这样，这样可以可以拼成一个正方形，而此时这这里的宽也是四零，因为正方形边长和边长它都是一样长的，所以呢这里是八零，然后这里一条边，这两条一条边呢， 四乘二等于八厘米，跟这里的八厘米是一样的，说明我们这个图画对了，就是这样这样搞的。然后算周长的时候呢，我们需要注意中间这一条线他不算， 因为他算周长，周长就是封闭封闭面积一周的长度，而不算中间，比如说你中间有多少条线他都不算，那这里就是想算周长，长正方形的周长用边长 乘四就等于周长，也就是我们需要把这个公式带入到算式，其中边边长是八厘米，然后需要乘四就等于三十二 厘米，那周长算出来了就是三十二厘米，然后我们再算面积，面积呢，正方形的面积呢是边长乘边长，那他的边长是八，就是八乘八等于六十四 平方厘米。所以我们最后答答。这个正方形的周长是三十二厘米，面积是六十六十四平方厘米。这里呢我是画了一个图，然后算出来两条的边长，随后才算出来面积的，如果没有画好的，那算面积的算是应该 就是这样八乘拼接，拼接的四乘二，因为要先算四乘二 等于六十四平方厘米，所以这个就是 没画图的时候练算式。知道还有一种方法就是八乘以括号，八乘以四加四的和，也是也是等于六十四平 方一米。所以这道题的面积有三种的方式，第一种是画图加算式，第二种，第二种是用乘法，第三种是这里用加法，加法和乘法其实其实都一样。这道题讲完了，谢谢大家。

三年级下册求周长万能技巧平移法凹字形把两厘米的边向上平移，变成了一个长方形，多了两条边，算出长方形的周长加两条边。最后结果，三十四厘米凸字形竖着两条短边左右平移， 横着的两条短边向上平移，变成了一个长方形，算出长方形的周长等于二十八厘米。楼梯型，横的短边向上平移，竖的短边向右平移，变成了一个长方形，算出长方形的周长等于二十八厘米。

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同学们，上节课我们学习了画垂线和点到直线的距离， 今天我们继续探索画平行线和平行线之间的距离。首先我们来复习一下什么是平行线呢？ 五、相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。你说的很好，现在我们先来看一个有趣的问题。 a 和 b 互相平行，在直线 a 上任意取几个点，分别向直线 b 划垂直线段。 大家先动手画一画，再量一量这些垂直线段的长度，看看有什么发现。 我发现画出的垂直线段既和直线 a 垂直，又和直线 b 垂直，我发现这些垂直线段的长度都相等， 完全正确。像这样两条平行线之间的垂直线段长度都相等，这个长度就叫做平行线之间的距离，而且平行线之间的距离处处相等。 大家在观察这些垂直线段，它们互相平行吗？ 它们平行。没错，平行线之间的垂直线段不仅长度相等，还互相平行。 大家注意，平行线之间的距离特指垂直线段的长度，不是线段本身。而且不管在平行线的哪个位置，画垂直线段长度都一样， 这是平行线的重要性质。我们认识了平行线之间的距离，我们来学习画平行线。 画平行线之前，我们要明确，我们是在同一个平面内画两条直线。那你知道什么是同一平面吗？ 我们借助正方体来理解。大家看正方体， 不同平面的两条直线，即使不相交，也不是平行线。 只有在同一平面内不相交的两条直线才互相平行， 这个前提一定要记牢。大家想一想，有哪些方法能画一组平行线呢？我利用方格指画，沿着方格指的横线或竖线画就是平行线。 我是沿着直角的对边画，两条直线也平行，太棒了！这两种方法都很简易，现在我们重点学习用直角和三角板画平行线， 这种方法更灵活，步骤可以总结为，依靠二移，三划。依靠。先固定直尺，把三角板的一条直角边紧紧的贴在直尺上， 然后沿着三角板的另一条直角边画一条直线。二移， 保持直尺不动，沿着直尺慢慢平移。三角板平移时三角板不能离开直尺。三画平移到合适的位置后， 再沿着三角板的这条直角边画另一条直线。 大家注意，平移时三角板要平稳，不能倾斜，这样画出来的两条直线才平行。画完后可以用画垂直线段的方法验证一下， 看看两条直线之间的距离是否处处相等。现在我们的难度升级了，过直线 l y 一 点 p， 画一条与直线 l 互相平行的直线， 同样用直尺和三角板，大家试一试。我采用的还是依靠二姨和三画，依靠将三角板的一条直角边靠在已知直线 l 上， 另一条直角边紧靠直尺。二移保持三角板与直尺贴合，慢慢推动直尺，直到这条边与点 p 重合。 三画经过点 p， 沿着直尺的这条边画一条直线，这条直线就与 l 平行。 大家注意，平移时一定要保证三角板和直角不分离，点 p 要正好落在三角板的直角边上，这样画出来直线才准确。 今天我们学会了画平行线和认识平行线之间的距离，谁来总结一下这节课的收获？ 我知道了两条平行线之间垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离。我知道了平行线之间的距离处处相等。 我知道了同一平面内两条不相交的直线就是互相平行的。 我们可以利用直尺和三角板自己画出一组平行线。 画平行线的方法可以总结为依靠二移三画。 我知道了在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行。 大家总结的很全面，画平行线在生活中用处很多，比如画黑板报的横线、设计图纸等， 大家课后多加练习，今天的课就上到这里，下课。

三下这种球不规的图形的周长，只要有标向法就能轻松秒杀。标向法就是在这个图形的边上标上上下左右四个方向，怎么标方向呢？这里有一个长方形，这个顶点是家的位置， 这个顶点是学校，从家出发，向上走一百米，再向右走五十米就可以到达学校。从学校返回到家里，可以先向下走一百米，再向左走五十米，也可以返回到家中。 只要向下走的等于向上走的，向左走的等于向右走的，就可以返回到出发点。也就是说向上的等于向下的，向右的等于向左的。这个结论针对这种横平竖直的不规的图形同样使用。先找一个顶点作为出发点，也是最终要到达的终点， 然后沿着边先向右走，再向下走，再向右走，再向上走，然后围绕图形走一周，最终回到出发点。向上的都没有数据，向下的是五和八， 那么向上的边和向下的边都是五加八等于十三，向右的没有数据，向左的是十五，那么向右的和向左的就都是十五，那么图形的周长就是十三加十五乘二等于五十六。

这题期末必考一个长方形基设，长十二米，宽五米，打算用围栏把基设围起来。基设有一面靠墙时，最多要准备多少米的围栏最少呢？这道题共有两种围法，第一种是长靠墙， 把图画出来看，此时围栏长度为两条宽加一条长，也就是五乘二加十二等于二十二米。第二种是宽靠墙，图画出来是这个样子， 此时围栏长度为两条长加一条宽，也就是十二乘二加五等于二十九米，二十二米，二十九米。所以答最多要准备二十九米的围栏，最少要二十二米的围栏。学会了，点个赞吧！

三年级下册如何求图形剪切前的周长？我们这周呢，依旧给大家来讲三年级下册关于周长的相关知识，前两天已经陆续讲了两种方法，今天呢，我们来建一道新题型，就是关于一个图形，我进行剪切，求剪切前的周长。 好，求剪切前的周长，我们应该怎么来算呢？我们先来看一下这道题，将一个正方形剪成四个相同的小长方形，我们这里就要想到这个正方形可能横着切，也可能竖着切，周长增加了十二厘米。 原来这个正方形的边长是多少？周长是多少？好，我们三年级的小朋友啊，看到这种题一般都是闷着的状态，他想象不来剪切之后为什么周长会发生变化，所以此时呢，想让他要去理解清楚这种剪切前周长的变化题， 一定要结合画图，让我们孩子的空间想象能力伴随画图得到提升。所以呢，大家先可以带着我们孩子去画一个正方形 好，三年级同学所学的正方形是什么样子呀？我们老师是这样教的哎，四个角是方方的，然后四个边相互相等的图形，我们叫做正方形。那我们用红色的线来把这四个，把这个正方形切成四个相同的小长方形。这个时候可以让我们孩子自己去想想得怎么切啊，比如说这样乱切行不行啊？那切得的是小长方形吗？ 肯定不是。所以呢，要让我们孩子在画图的过程中自己去观察这个问题，我们其实是可以横着切 好，此时还要问我们的孩子，想要得到四个相同的小长方形，那要切几刀呀？其实这里还有隐藏着的值数问题， 所以这道题还是挺好的。值数问题就是我们所切的刀的数量其实是比我们的小长方形的数量要多一，所以想要有四个小长方形，我们只用切啊三刀啊就可以了， 这里的小长方形是不是要相同啊？对不对？所以我们可以横向切三刀，同样也可以竖向切三刀。那山羊老师这里给大家横向切了三刀，带着我们的孩子来观察一下周长发生了什么样的变化。我们这里新产生的这四个小长方形，老师标上序号分别是一、二、三、四，我们会发现一号图形是不是新增了一个 下面的边啊？对不对？二号图形它增加了一个上一个下两个边，那三号图形呢？它是不是也增加了 上下两个边啊？那最后的四号图形其实是增加了 上面这个边，所以其实一共是增加了几个边呢？我们放大来看，是不是这里先一上一下是两个， 这里第二根一上一下是两个，第三根一上一下是不两个，所以实际上是增加了六个边长的。那恰好这一个边长实际上又等于我们正方形的本身的边长。 我们来看一下周长是不是增加了十二厘米？这十二厘米实际上是包含了六个边长，所以一个边长等于什么呢？这里就要想到我们的平均分，我们把十二平均分成六份，所以也就是十二除以六等于二厘米，注意单位哈。所以这里的二厘米代表的是什么含义啊？其实就是我们原来的这个正方形的边长是二厘米。 好，所以第一问就做出来了。第一问恰好是求我们这个正方形的边长是多少，大家写上二厘米就可以了。周长是多少厘米呢？那要让我们的孩子回忆一下正方形的周长公式，是四倍的边长，因为他有四个相同的边，所以就是二乘四等于八厘米。好，第一问大家听懂了吗？听懂了之后的话，山羊老师带着大家来去挑战一下第二问和第三问。哦， 下来依旧我们要通过画图法来分析这个子题。一、将一个长方形剪成四个相同的小正方形，四个相同的小正方形的周长比之前的长方形的周长增加了十八厘米。原来的长方形的周长是多少厘米？好，我们先来画一个图，假设原来的这个长方形是这样横向的平躺在这， 我们用红色的笔来去切割，要切割成四个相同的小正方形。此时可以再问一下我们孩子关于直数问题，那要切几刀呀？是不是要切四剪，一刀、三刀呀？三刀就可以产生四个小正方形。好，我们来画一下，一刀、两刀， 三刀。好，四刀。然后我这里手绘画的不够标准，多余的这部分我给它擦掉。 好，这里有四个一模一样的小正方形啊，因为是手绘哈，不太标准，大家见谅。那这四个小正方形周长增加了十八厘米，为什么呢？我们仔细来观察一下，是不是这里会增加两个呀？两个正方形的边长。 接下来第二个线是不是也增加两个正方形的边长？因为为什么增加两个呢？因为以这一个为例，他不仅要增加我们二号正方形的右边，还要增加左三号正方形左边，是不是所以我们二号正方形和三号正方形的这个周长就会变增加啊？ 所以呢，相当于每一刀左右两边都会增加两个边长，所以第二个线的话也是增加两个边长，第三个线的话也是增加两个边长，一共呢是增加六个边长。 所以这个题呢，我们想要去计算原来长方形的这个周长是多少的话，得先把原来长方形的这个宽给它算出来。长方形的宽呢，实际上就等于我们这个正方形的这个边长，也就是十八，平均分成六份等于三厘米，这是它的宽。 好，知道了长方形的宽之后，我们再来求长方形的长，那长方形的长等于多少呢？我们先来看一下这四个小正方形 的边长加在一起，是不是我们长方形的长呀？是不是一二三四？所以呢，我们正方形的这个边长又等于长方形的这个宽三厘米，所以三乘四等于十二厘米，实际上是我们这个长方形的长， 也就是十二厘米。最后呢，长方形的周长让我们孩子背公式，其实就是长加宽的和乘二，十三啊，十二加三的和乘二， 这里要用托式计算啊，小心算错等于三十厘米。好，你的孩子听懂了吗？那前两道题孩子都听懂的基础上，我们让孩子尝试做第三道稍微有一点点难度的题哦， 如图，将这个长方形横着切一刀，周长呢，就会增加十四厘米， 横着切一刀，红线描一下，就是这样，切一刀，周长会增加十四厘米，竖着切一刀周长会增加八厘米，那原来这个长方形的长是多少？宽是多少？周长是多少？我们来看一下横向来切第一种情况，它增加了十四厘米，是两个什么呀？是不是两个长方形的长啊？ 是不是，是不是两个长方形的长啊？所以其实我们可以算出来，长方形的长实际上等于十四除以二。记得写单位啊，是七厘米，那竖向来宽，我们这一刀切下去，新增的这两个边长，是不是原来长方形的宽啊？ 所以原来长方形的宽实际上是八除以二等于四厘米。好，所以这个题呢，长方形的长实际上就是七，宽呢，就是四周长，也就是长加宽的和乘二，也就是四加七的和乘二十一，乘二也就是二十二厘米。 讲到这，你的孩子听懂了吗？总结一下哈，我们求图形剪切前的这种周长问题的话，因为孩子的这个空间想象能力还在建设的过程中，所以孩子想不出来，没关系，我们可以带着他去进行画图， 不断的画图，不断不断的去做一些新题目，孩子的空间想象能力会得到飞速的提升，大家不用忧愁。老说我的孩子空间想象能力好像不好，怎么办啊？没关系，空间想象能力是有一个啊优化的过程的，他的空间想象能力就建立起来了。 好，大家如果都听懂的话，欢迎帮山梁老师点个赞啊！点关注，欢迎大家评论转发哦，谢谢大家！

在下图的直线上，用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线段 a 比 b 短的部分，那我们就要找到线段 a 比 b 短的部分，那我们先用圆规量一量它的长度啊，大概这么长，然后我们用 针尖啊，针尖固定在这里，然后钉死，然后我们可以用，我们，我们在使用圆规的时候呀，我们的在拿着这个 手柄的时候，我们的重心在针尖上啊，要使劲用力，就像打针一样，给他使劲用力，然后 这个地方啊，这个笔尖我们就要轻轻地画就可以了，不要使太大的力气，如果你画的比较轻，你可以来回画。好，能明白吧？ 好，那 i 比 b 短的部分在哪里呢？在哪里呀？就是这一部分，对吧？这个地方呢，就是 i 的 长度， i 比 b 短的部分就是后面的长度。好，那我们再用圆规来量一量， 嗯，大概这么长。好，那么量好之后，那么我们可以先找一个点啊，先点上一个点 来啊，我们用我们的，我们之前呢已经量好了，然后用我们的针尖对准这个点，然后再拿着手柄，重心放在 这个点上面啊，放在针尖上面啊，重心放在这里，然后稍微倾斜一下，然后轻轻的旋转。 好，如果你觉得画的比较轻，那我们可以多旋转几次，但是要轻轻的画，不要使劲。好，然后啊点，点上一个点，这就是 a 比 b 短的部分，你会了吗？

三年级下册数学的重难点单元就是求周长面积应用题，平时一定要多加练习。可以准备这本小学徒解应用题，整个学期重点必考应用题型都包含了面积问题不会查一下和背问题不会查一下。关键点在于每种题型都有五题精讲，一步步教孩子用画图法答题， 学完就做举一反三的练习。每道题的重点信息都用彩色标注，帮助孩子精准找出关键问题。每天一道题拔高提优，提升孩子分析问题和解决问题的能力。准备起来练一练吧！

周长和面积一定要背，背了就是黑马三年级下册数学周长专项练习周长重点练习一、长方形和正方形的特点二、认识周长三、长方形和正方形的周长公式一定要技术并灵活运用。四、求以下图形的周长 五、解决问题面积专项练习面积重点必练认识面积面积单位长方形、正方形的面积公式必须背熟面积之间的净率求以下图形阴影部分的面积 单位换算，在括号里面填上合适的单位，从小到大的顺序排一排，比大小，动手操作。面积专项练习十大类型重难点总结， 一、面靠墙问题二、裁剪问题三、铺瓷砖问题 四、中间挖空问题五、围铁丝问题六、拼接问题 七、看图计算面积八、图形的简单分割九、简单的图形叠放十、跑圈问题以上均有电子版打印回幺幺幺。

题，我们用三种方法来解，其中两种方法用的是分割法，一种方法用的是割补法。做这个题目之前，我们首先要知道正方形的面积等于边长乘以边长， 那么长方形的面积等于长乘以宽，同时我们还要知道单位的话，它上面有个平方的，这个不能忘记啊。好，我们来看我们的这个图形，我们分割法，分割法顾名思义，把一个不规则图形变成规则图形，那么这个时候我们可以这样子割， 这是第一种方法，那么这样子割了以后呢，我们就会发觉这是一个正方形，正方形的面积是边长乘以边长，所以等于二 乘二等于四，来注意这个二，不要忘记这个叫平方。然后我们再来算这个长方形，常告诉我们是六宽呢，我们以从以这条线，这条是五，这条是二，我们就知道它的宽等于三，但是我们要用五减二来表示，所以等于六乘 五减二的差等于十八平方米，然后把两者相加，那么刚开始做的小朋友，我建议你们先分三步做，等做熟了以后再一步啊。好，第二种方法也是用分割法，哎，我们可以把它这样子分， 分成了两个长方形，那么在这个长方形里面，宽是二，那么他的长呢？就是这个六，去减掉这个二 就是它的长，所以我们先算这个长方形的面积等于六，减掉二的差乘五减二的差等于三四十二平方米， 我们再来算这个面积长五宽二这个长方形，所以就直接五乘二等于十平方米，再把两者相加，算出来就是二十二平方米。 好，我们的第三种方法，我们用割补法。割补法，割补法顾名思义，对吧？我们先给他补上，补上以后先把大的这个长方形面积算出来以后，再去减掉这个小的长方形面积。那不就等于 我剩下的这部分面积吗？好，大的长方形的面积等于长乘以宽，所以等于六乘五，等于三十平方米。 那么这个小的面积呢？宽至到了是二长呢？不就是这个六减二，对吧？好，然后我们就用六减二的差乘 二算出来，这个是八平方米。好，两者减一减就出来了啊，这种题目小朋友们，你们一定要学会，三种方法，都会多种思维去算这种题目啊。

我们来学习周长及测量方法，什么是周长呢？封闭图形，一周边线的长度就是它的周长。我们来看这两个图形。 先来看第一个图形，我们可以取任意一个点为起点，假设我们取这个点为起点，围绕着它的边线描一周，最后回到原点，那这一周边线的长度就是它的周长。再来看第二个图形，同样我们取任意一个点为起点， 从起点出发，围绕着它的边线描一周，又回到原点，那这一周边线的长度就是它的周长。 那周长有什么测量方法呢？第一个方法叫做直尺测量法，那这个方法适合一些直边的图形，第一步我们就把所有的边都量出来，第二步我们就把这些边的长度加起来计算，就可以得到它的周长。 第二种方法叫做绕线或者绕绳测量法，那他适合一些取边的图形， 例如这个图形我们可以找一条无弹性的绳子，从他的起点出发，围绕着他的边线一周，回到原点，再测量出这一条绳子的长度，就可以得到这个图形的周长。 第三种方法叫做尺规作图法，也就是用圆规和直尺画线段的测量方法，这个方法非常重要，一定要认真听。我们可以以这个图形为例，先来看它有几条边，一二三，我们可以把它标出来，以防我们画漏了， 我们同样以这个点为起点。第一步我们就用直尺先画出一条直线， 在直线上先找出一个点为起点，接着拿出我们的圆规，这个带有针尖的角要对准这个起点，我们先从一号边出发，另一个角就要对准一号边的另一个端点， 保持开口不变，把圆规移到直线上，那这个带有针尖的角就放在我们的手柄画弧， 这时候一号边我们就画出来了，接着我们就画二号边，这时候这个带有针尖的角一定要放在这里，因为我们画的时候要保证首尾相尖， 另一个角就放在二号边的另一个端点上，保持圆规开口不变，这时候这个带有针尖的角一定要放在我们画弧的这里，这样才能保证首尾相接，同样转动我们的手柄画弧， 二号边我们就画出来了，接着我们就来画三号边，把这个带有针尖的角放在这一个顶点上， 另一个角瞄准三号边的另一个端点，也就是我们又回到了起点，同样开口不变，把有中间的角放在这一个我们刚刚画弧的这里， 转动手笔画弧，也就是三号边我们就画完了，所有的边我们都画出来了，这时候我们可以在这里点一个点，也就是我们把三条边都画下来，会得到一条线段， 最后一步我们只需要用直尺量出这一条线段的总长度，就可以得到这一个图形的中长，你学会了吗？

上个视频说到，牧羊人小郑把狼群关进了围栏，保住了自家的小羊。可好景不长，草原上又跑来了老虎和豹子，它们也要吃羊。 小郑忍无可忍，决定开个动物园，把所有吃肉的动物都关进去。设计图已经画好，只要算出用料，就可以破土动工了。每耽搁一分钟，就有一只可爱的小羊被吃掉呦，我们赶快开始计算吧！ 请看，这就是老虎围栏的设计图，它的形状是个长方形，长十七米，宽十五米，完全使用钢材打造。请问要知道我们一共需要多少钢材，就是要知道这个长方形的什么呢？ 答案选 b， 我 们需要的钢材总长度就是这个长方形一周的长度，也就是这个长方形的周长。 要求周长就要把所有的边长挨个加起来，也就是长十七加宽十五加长十七加宽十五。 拖式计算得到三十二加十七加十五，下一步得四十九加十五。终于得到答案，五十四啊，不是六十四米。 但是这么算也太慢了，才算到一半，又有一只羊被叼走了，有没有什么办法能让我们算的更简易呢？让我们把时钟拨回去，重新观察一下要算的图形吧。 你看他和一般四边形不一样，是个长方形。我们能不能利用长方形的某个特征让计算更简易呢？ 答案选 a， 计算周长，关键是看边和角关系不大。长方形的对边相等，就意味着它有两条相等的长和两条相等的宽， 要求它们一共有多长，不就是两条长加上两条宽吗？这样一来，列式就变成了十七乘二加十五乘二，也就是三十四加上三十，答案一样得六十四。 想法不错，只是很可惜，这种算法要做两次乘法和一次加法，还是不够快，我们得找一种方法，让计算步骤再少一点，请时间再倒流一次。我们再观察一次刚才的狮子， 刚才我们用长十七加宽十五，再加长十七，再加宽十五，得到了答案。可如果你把十七加十五看作一个整体，这就是两份十七加十五呀，那么我们先算出一份十七加十五，再乘二，不也能得到答案吗？ 赶快试试看吧！十七加十五的和是三十二，三十二乘二得六十四。一步加法，一步乘法，答案就出来了，相比之前的三步加法和两乘一加，这种方法要快的多，简变得多，也更不容易出错。 回到长方形里，长十七加宽十五，就是一组长加宽，每个长方形里都有两组这样的长加宽，那么周长自然就是长加宽的和乘二。这种最简易的算法就是公认的长方形周长公式了。 来，试着用周长公式算一算豹子围栏的周长吧。 答案选 b。 长方形的周长等于长加宽的和乘二，这里长二十五米，宽十五米，列式就是二十五加十五的和乘二，也就是四十乘二得八十米，很简单吧。 学会了长加宽的和乘二，小郑算长方形的周长再也不费劲了，他轻松愉快的算出了动物园的用料， 开始施工啊！能这么算，都是因为长方形的对边相等，可以分成两组完全相同的长和宽。 以后遇到其他图形的周长问题，也要好好观察一下图形的特征呦，说不定解决问题的灵感就在其中。

尺规测量法你学会了吗？我们再来做一道题，用圆规和直尺画出线段来表示这一个图形的周长，那我们看到图形的时候，我们先来看一下它有几条边， 一条、两条、三条、四条，我们可以给它标出来，以防我们画弧的时候画漏。接着我们可以取其中一个点作为起点，假设我们取这个点为起点，那我们就拿出直尺画出一条直线， 在直线上先找一个点作为起点，接着拿出我们的圆规，圆规这个带有中间的角对准我们的起点，我们先画一号边，所以另外一条边我们就对准一号边的另一个端点， 保持开口不变，把圆规移到直线上来，这个带有针尖的角就对准我们直线上的起点，转动我们的手柄画弧，这时候一号边我们就画出来了，接着我们就来画二号边，把这个带有针尖的角放在刚刚一号边的第二个端点， 这样才能保证首尾相接。圆规的另一个角对准二号边的另一个端点，保持开口不变，把圆规移到直线上来，这时候带有针尖的这个角一定要对准我们刚刚画弧的这里，同样这样才能保证首尾相接， 保持开口不变。转动手笔画弧，那二号边我们就画出来了，接着我们就来画三号边，方法还是一样的，这个带有针尖的角放在二号边的这一个端点， 另一个角对准三号边的另一个端点，保持开口不变移动。我们的圆规放在直线上，这个带有针尖的角对准刚刚画的这条弧，开口不变，转动手笔画弧，那这时候三号边我们也画出来了，接着画四号边， 方法还是一样的，两脚对准四号边的两个端点，保持开口不变，我们会发现他又回到了我们的起点，那我们就把圆规移到直线上来， 注意画的时候一定要保证首尾相接，转动手笔画弧，那这时候四号边就画完了，也就是我们又回到了起点，我们可以给这里调一个点， 那这道题我们就做完了，如果题目还要求出周长是多少，那我们就要拿出直尺，量出这一条线段的长度，就可以得到这个图形的周长，你学会了吗？

好，我们今天继续来学习，求不规则图形的周长。昨天我们已经讲了两种类型的图形，一种是 l 型，一种是楼梯型。那我们看看今天要学习的是哪种类型。凹凸型， 这两道图形是易考题。我们先来看这个凹形图，昨天我们已经讲过了，想要求一个不规则图形的周长，我们先干嘛呀？我们要先把它变成一个规则图形，也就是把它变成一个长方形或正方形。那么我们看看这个凹形图，它如果变成规则图形的话，可以变成什么形啊？ 是不是可以变成一个长方形，对吧？它的长是七，宽是六。那我怎么把它变成一个长方形啊？我们看这个图形，它这里是不是缺口的，所以它叫凹形图。那缺的这条线我能不能把它平移补上啊？是吧？我可以把这一条边平移到上面， 补到这里，我们来补一下。好，补上来以后就成了一个封闭图形了，对吧？我现在就可以得到一个规则的长方形了。我们昨天说过，补上去条边，我们就可以把它干嘛画个叉叉， 避免重复计算，对吧？哎，现在我把它补成一个规则的长方形了，我是不是就可以直接计算了呀？不可以。我们还丢了哪里啊？是不是还丢了两条竖着的边啊？ 这两条边啊，你看原本我们要求这个凹形图的周长，你是不是要沿着这条边这么一直走向， 这样才是一个完整的周长图啊。我把这条边拼到上面以后，我还有两条竖着的边没有加进去啊？这两条竖着的边是不是算作这个凹形图里面的一部分啊， 是它的一部分，对吧？所以我们把这条边拼上去以后，千万不要忘记了，还有这两个竖着的边全部都要加进去才是完整的。这个凹形图的周长。好，那我们先来列式吧， 先把这个长方形的周长先算出来。长方形的周长公式是长加宽的和乘二。好，那它长是七，宽是六，我把数字带入进来，七加六等于十三十三，乘以二等于二十六， 单位别忘了。好，这是这个长方形的周长是二十六分米，我们还要加上这两条竖边，这两条竖边的长是多少啊？ 是不是两分米啊？那么两个就是二加二等于四分米，然后我再跟它的周长加在一起，二十六加四等于三十分米，所以这个凹形图它的周长就是 三十分米。这个凹形图的关键点就是要把这两条竖着的边别忘了一定要加进去。好，我们接着看后面这个凸形图，这个凸形图我们怎么把它变成一个规则图形啊？两种方法，你看到你想到哪一个？ 当然这两种方法我们都要用到平移法，第一种我通过平移法把它补上。怎么补？来，我们看一下 这条竖着的边，我向左边平移，平移过来了，这条横着的边我向上平移。好，平移完了以后，竖着的边和这条横着的边我们打个叉号，避免重复计算。我们现在看一下现在这个缺口，我给他补上了，这右边还有个缺口呢，我们也把它补上， 先平移竖这条边，往右边平移，然后再平移横着这条边向上平移，平移完了以后别忘记做个小标记。好，我们现在观察这个图，现在这个图已经变成了一个什么形啊？ 是不是规则的长方形？那利用长方形的周长公式，我们来求它，是不就可以求出来了？那现在需要注意的一点，我们这个长很清楚，是十厘米。那这个长方形的宽是四厘米吗？ 不是啊，对吧？我们把它补上了。补上之后你要把这一段延伸出来，这一段边也要加进去。这条边的长度多少啊？是不？两厘米？ 两厘米，所以两厘米还要加上四厘米才是这个长方形的宽啊。宽等于四，加二等于六厘米。然后我们再利用长方形周长公式来计算， 长加宽的和乘二，那长是十，宽是六，他们的和乘二等于三十二厘米。那老师刚才说了有两种方法，那这是第一种方法，第二种方法你想到了吗？ 有的同学说，那我看这个长方形这块有个缺口，那我把这个缺口补上行不行啊？当然可以啊，它上面是不是有一条边？我们可不可以把这条边向下平移，把这里补齐啊？ 完全可以，我们来平移一下。好，平移过来以后，我们上这条边就画个叉，不再计算它了。 好，那现在平移完了以后，我是不是又成了一个完整的长方形了？那我能不能计算它的周长？长是十厘米，这个时候宽是四厘米。 别忘了一点，我们还有两条竖着的边，你最后只要记得把这两个小尾巴加上，这个题就不会错。好，我们来先算下面这个长方形，它的周长是多少？长是十，宽是四， 长加宽的和是十四十四乘二等于二十八厘米。好，这二十八厘米只是下面这个长方形，它的周长，我们还有这两条竖着的边还没有加进来呢，所以二十八还要加二，再加二 也等于三十二厘米。好，这两种方法都可以，同学们可以选择自己喜欢的方法，哪种好理解你就选哪种，前提是保证不出错。

今天我们来讲解一下四十七页练习题的第一题。 二零二六年七月二十二日是星期三，请问八月十五日是星期几？好，我在日历表上把七月二十二圈出来， 首先我们看一下，这是七月份的日历，那上面日表示星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六，也就是说下面对应的这一天都是星期日，这四天都是星期一，这 五天都是星期三，那他说七月二十二日是星期三，请问到八月十五日是星期几， 那么根据我们课本上左边他用的第一种方法，他是列句，那我就啊先把八月十五号从一号到十五号给同学们先列句，你先看一下 七月就是三十一天结束了，那再往后就是八月一日，然后顺了二三、四、五、六七八、九十十一、十二，一直到八月十五号，从这里我们看出他就是星期六，那这是列举法，做起来比较麻烦。那我们在解题的过程中我们要怎么做呢？首先我们来看 七月二十二日是星期三，那这就是我们要学习的关于时间的周期问题。那我们原来我们做过类似这样的题，我们来看，比如说一个三角形，一个圆，一个正方形， 然后一个黑色的圆，一个黑色的正方形，再加一个 五角星，那然后我继续往后排，圆三角形，圆正方形、黑色三角形，黑色圆，黑色正方形、黑色五，那五角星。然后请问第二 十五个是什么？这是我们原来学的图形的周期排列，那首先我们第一步就是找周期， 同学们一眼就看出来每七个一组是吧？所以我们在列算式的时候就用总的个数二十五除以七，等于有这么三组，是不是有这么三组，然后还余四个， 三七二十一，余四。那同学们就知道第二十五个就是第四组的第四个，也就是每一组的第四个都一个所 都是同一个，所以他就是一个黑色的一个三角形，那在这里他的周期就是这一个啊，第一个是三角形，第二个圆，第三个正方形，第四个是黑三角形，第五个是他，第六个他第七个他，那其实坐在这里也一样，那 我现在把这个表摘出来看，七月二十二号是这一天，八月十五是这一天，他就问这一天是星期几，其实就是看看从七月 二十二号到八月十五还有多少天，你看这一个天数是不是就是我们要问的原来的这个数字，是吧？我只要知道八月十五号是 从二十二到十五号还有多少天，就代表这个总数，然后除以他的周期，看看有这么几组，还有几个是不就可以了？所以我的第一步还是和这里一样要找周期，这里我们看出来是七 七个一组，所以在这里我们再来看看。二十二号是星期三，过一天是星期四，星期五，星期六、 星期日，星期一、星期二，星期三、四五六七一二三，然后又从星期四开始，四五六， 周日、周一、日周一、周二、周三。 所以在这里他的周期也是七天，但他的周期的名字就不是三角形圆正方形了，而是变成了什么。看四 是指的星期四，然后星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三也是七天一个周期， 是不是先星期四、星期五、星期六，也就是说第一天就是星期四，第二天是星期五，第三天是星期六，那再往后是不又是一组？四五六看日一二三是吧？又一组到这里 是不是又是四五六星期天？星期一、星期二，星期三是不又一组？所以第二步我们就是来算天数 啊。刚才我们把周期找出来了，七天，每七天一轮，它的周期就是星期四、星期五、星期六、星期日，星期一、星期二、星期三。然后我们第二步就是去求这个数， 在原来学的时候直接告诉我们，在这里呢，我们就需要求一求，从二十二号到八月十五号还有多少天，是吧？那还有多少天呢？我们来看， 因为他跨了两个月，一个是七月，一个是八月，所以我们需要先求一求七月有多少天来看，从 七月就是到三十一号，我们来看从二十二号到三十一号。我们先来数一数，你看一二三、四、五、六七、八九，七月还有九天。那我们做题，我们怎么列算式呢？看七月份一共三十一天， 到二十二号是不就已经过去了二十二天，所以我用总七月的天数三十一减去过去的二十二天，所以是不是七月就还剩九天， 还剩九天，那就不能再包括他了，用总的三十一减去已经过去的二十二天，所以还剩九天。 那八月份我们就不用做，因为是到八月十五号，所以从一号到八月十五号就是十五天，所以七月的九天加八月的十五天，所以从二十二到十五号还有 二十四天，也就是这是二十四天，那我们就相当于这不就是二十四天的第一天，二十四天的第二天，二十四天的第三天， 是吧？然后一共有二十四天，每七天一个周期，所以我们看看第三步就是列钻石，就是这一个列钻石，是吧？二十四天， 每七天一周，所以还有一周、两周，三周有三周还余 三七，二十一还余还余三天，是不是？所以第二十四天，也就是八月十五日，就是第四周的第三天。看 每一周的第三天都一样，每一周的第一天，第二天、第三天都一样，所以说八月十五日，八月十五日是 第四周的第三天。然后我们再来找规律，你看余四个一、二三、四，是不是找他？那这里也是余三个，所以第四步就是看余数， 看余数，余数是三，所以它就是周期的第三天。一、二、三，所以是星期， 八月十五日是星期六。那同样你来看看，我把这个表弄成这种形式，你不就好看了？看七月二十二号是星期三，我们就求他是星期几，我们就看看从 这里到这里还有多少天，是吧？他的规律就是四、五六周日、周一、周二、周三，所以第 从七月二十二到八月十五日还有，是吧？七月份还有 九天，再加八月八、七月份到这里哈，再加八月份的十五天，所以一共有二十四天，请问第二十四天是星期几？二十四除以每七天一组，是吧？三周还余三，那么就是规律的第三天。 我们再来看第二题，二零二六年十二月十一日是星期五，请问二零二七年的元旦是星期几？那首先这个题我们要知道两个信息，第一我们要知道十二月一共有多少天， 那十二月是大月，所以十二月一共有三十一天。第二个信息，我们要知道元旦是哪一天，元旦就是每一年的开始，也就是一月一日， 所以根据我们第一题讲的，我把这个题也把它摘出来哈看十二月十一日是星期五，然后到 这是二零二六年的，然后一月一日是二零二七年的，一月一日是元旦，也就说到这一天，请问是星期几，那根据我们刚才说的，第一步我们就是找周期， 我们把周期哈直接写出来，那看这是十二十一号是星期五，那再过一天就是谁星期六，所以第一天是谁？星期六， 第二天星期日，然后星期一、星期二、星期三、星期四，星期五，是不轮完了又轮到了谁？星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五。所以这就是他的周期， 就按周六、周日、周一、周二、周三、周四、周五轮，然后继续在周六、周日、周一、周二、周三、周四、周五。所以这个周期是几天？七天七天一，周七天一轮。那第二步算天数， 算天数，我们就是看看从十二月十一日再过多少天是一月一日，是不就是我圈出来的。从十二月十一日再经过多少天是一月一日。有的同学可能一直在想，你为什么不把十一号加上， 那我们在算这个周期的时候，我们就是从这一天开始算的，看今天是星期五，我再过一天是不就是 十二号星期六啊？所以是不就没把它加上？我们这算的从十一号再经过多少天，是一月一日， 所以我们算天数。我们还是分成两部分看，先把十二月份还有多少天算出来。刚才我们说十二月是大约一共有三十一天，一共三十一天，减去已经过去的， 到十一号是不过去了十一天，所以十一月还有十二月，还有三十一天，减去过去的十一天，所以十二月还有二十天。 然后十二月过完了，是不二十天，再加二零二七年的一月一日一天，所以一共有二十一天。 第三步，看二十一天，总天数有了，就这是二十一天。那第三步，我们就列算式。 列算式怎么列呢？看就是用看一共有二十一天，是不又回归了我们原来学的 周图形的周期问题啊，无非就是一共有二十一天，按周六、周日、周一、周二、周三、周四、周五的顺序来排列，是吧？然后看二十一天，每七天一周，一共有三周。 第四步，看余数。在这个算式中，他没有余数，是吧？ 没有余数我们知道，就是这一个周期的最后一天。那这个周期是什么？就按六日一二三四五排的，六日一二三四五，所以他就是没有余数最后一天。然后写上结论，二零二七年 元旦是最后一天星期五。

三年级今天我们来学习周长拓展十二，计算下面图形的周长单位是厘米，这个不规则图形形状跟长方形比较相似，所以我们通过平移把它先变成长方形。 首先这条边我们可以向下平移，这条边也可以向下平移，把这两条边同时向下平移，与下面这条边呢连接起来， 连接完以后，那么这条边的长度就跟五十厘米长的长度是一样的。 那么我们把这两条边向下平移以后，原来的长度呢，就不能参与计算了。 好，再来看这个外围像长方形，但是缺了一部分，所以这一部分呢我们要给他补全，那这一部分我们就从这条十五厘米的线段当中取一部分补过来。首先我们先做标记， 你看这样对齐过来的话，在这个位置，那现在我们就把下面这部分哈给他向左平移，那么平移到这里， 那平移完以后，这部分长度不参与计算，那现在外围就变成一个长方形，长是五十，宽是三十，那它的周长我们就用长加宽的和乘二进行计算。 在家里面你看这部分八厘米长的线段是没有参与变动的。还有这部分十五厘米长的线段呢，下部分移动过来了，上部分这段的长度哈，他跟左边这个 啊八厘米长是一样的，也是八厘米，那这一部分的长度呢？没有参与变动，所以还要加上这两条八厘米长的线段，那就再加八乘二， 五十加三十等于八十，八十乘二再加八乘二二八十六，八十乘二等于一百六十，一百六十加十六，最终等于一百七十六，单位是厘米。

这题期末必考一个长方形基设，长十二米，宽五米，打算用围栏把基设围起来。基设有一面靠墙时，最多要准备多少米的围栏最少呢？这道题共有两种围法，第一种是长靠墙， 把图画出来看，此时围栏长度为两条宽加一条长，也就是五乘二加十二等于二十二米。第二种是宽靠墙， 图画出来是这个样子，此时围栏长度为两条长加一条宽，也就是十二乘二加五等于二十九米，二十二米，二十九米。所以答最多要准备二十九米的围栏，最少要二十二米的围栏。学会了，点个赞吧！

周长的认识瞧过了一个假期，小胖又胖了，唉，该减肥了。爸爸给他制定了一个锻炼计划，让他每天围着操场跑三圈，看小胖已经行动起来了。 哎，不对啊，他怎么跑里面去了？应该沿着操场最外面的黑线跑才对啊，这条黑黑的线，也就是操场的边线。小胖，你可不能偷懒呦！第二圈一定要沿着操场的边线跑。 哎，还没跑到呢，沿着边线跑，最后还要回到起点，这才是操场的一圈。哎，还是让爸爸陪着跑最后一圈吧。 沿着边线跑，最后又回到起点，才是。围着操场跑一圈，也可以说围着操场跑一周。小胖，你知道了吗？操场的一周应该是外面的线，里面的线不算， 还应该从起点出发，沿着边线再回到起点哟。哎，快看小胖和爸爸在干什么？ 原来，他们想测量一下操场的一周到底有多长，一起来看看吧！直到九十米弯道一百一十米，直到九十米弯道一百一十米， 那操场一周的长度就是九十加一百一十加九十加一百一十等于四百米。四百米是操场一周的长度，也可以说操场的周长是四百米。哎，小胖又找到了一些物体， 他要把这些物体的一周画出来。嗯，这些物体只留下一周，会是什么图形呢？ 叶子只留下一周是一个弯弯曲曲的图形。木板只留下一周是一个三角形。饼干和盖子只留下一周是一个圆文件袋只留下一周是一个长方形。那这个三角形的周长是多少呢？ 哈哈，测量一下就知道了，十五厘米，二十厘米，十五厘米，把三条边的长度加起来就是它的周长了。十五加二十加十五等于五十厘米。五十厘米是三角形一周的长度， 也就是三角形的周长。那这个圆的周长呢？哎，小胖挠了挠头，圆的一周是弯的，尺子是直的，用尺子不能测量出圆的周长。 嗯，有了可以用细绳帮助测量呀。嗯，用细绳围着边线绕一周， 然后将这根细绳抻直。测量圆的周长是把弯曲的边线变成直的，线段划分为直。可真是个好办法，圆的周长是四十五厘米。 瞧，小胖可真迅速，已经把长方形四条边的长度测量出来了。三十加二十加三十加二十等于一百厘米，长方形的周长是一百厘米。 爸爸把叶子的周长也量出来了，大约是三十九厘米。看来，不规则图形的周长也可以用画区为直的方法进行测量。 哎，你发现了吗？一个图形一周的长度就是它的周长。那是不是所有的图形都有周长呢？这些图形都有周长吗？ 嗯，角好像没有，他跟其他的图形不一样，他没有连起来，有缺口。 悄悄的告诉你，像这种没有连起来有缺口的图形，就是不封闭图形，剩下的都是封闭图形。如果在这里加上一条曲线，连起来就有周长了。 所以只有封闭图形才有周长。封闭图形一周的长度就是它的周长。就像我们课桌和凳子的面， 课本的封面、红领巾的表面，都是封闭图形，所以它们都有周长。你的周围有封闭图形吗？快叫上小伙伴一起找出它们，量一量它们的周长吧！