三年级下数学第三单元周长怎么画

经常出现的题型，特别经典的。这个是什么形状？就是一个啊，我说过的凸，这个是凹，所以凹凸不规则图形经常出现，让你求周长。那么不规则图形，我们通过平移法把它变成 什么规则图形，然后再用我们的周长公式，是吧？来看第一个凸凸形的啊， 都标出来了，你看都标出来了，那这个图形的话平移这条边看好了啊，往上平移，平移到这 画的平移到这，看到了没？看到了，然后这条边是二厘米的边，平移到这对左边， 这是不是闭合了？这个啊，跟他一样的，这条边移到最右边，平移到最右边，这条边平移到上边。哎，你看我现在变成了一个 长方形。对，我现在是不是变成一个长方形了？那我知道长，知道宽是不是就能求周长了？现在我知道这个长方形的长是八厘米，但是宽我是不是得求一下呀？对，这个二厘米平移到这，这是不是二厘米？这是不是二厘米？是，所以它的宽是 五，二加三等于五厘米，有长有宽了。来，一起说，五加八和同二等于十，二加二等 于二六二六。记住单位，别忘了啊。但是你自己写的时候托式下来啊， o 型的啊，等会写完以后，你看他，跟他对比一下。那这个 o 型的他能不能这样平移平移成规则图形呢？不能，能不能，你先这第一步能不能平移成规则图形？ 不能。他不能平移吗？可以。能不能能来看这，这是不是有缺口啊？对啊，然后这边这个一边往上平移， 是不是一样长的？对，现在已经变成了一个规则图形，长方形是吧？那这条边他就是长十米， 又长又宽了，能求不？能？能来，十加八和乘二十八，乘二口算 三六三六三十六米。好，老师，结束了还少？结束了没有？还有三点。三点三结束了没有呀？没有，还有两个三厘米的边，是不是没加上？对，既然求周长了，那这个周长你看这是不是都要算呀？对啊，它的周长都要算，只是我把它撇移到上面去了。 你要加上两个三厘米。三十六加上三乘二。好，三十六加六等于十二单位米，你会发现 凹字形状的，别忘了还有两条边要加上啊。一定得细心讲两遍了啊，这个题型。

这种求不规则图形周长的题，你最近肯定遇到了，对不对？那么这种题怎么解答呢？我们先把这三类图形分一下类，你做作业的时候一般都是遇到了这三类，第一类是什么呢？第一类就是凸字型， 它像一个凸，对不对？然后第二个是凹字型，这个位置凹进去了一部分，它属于凹字型，然后像这个呢？这个是楼梯型，它像楼梯一样， 对不对？像这三类题型呢，我们一般就用平移法就可以做出来，平移法是什么意思呢？就是说把这些不规则的图形通过平移变成一个规则的图形，尽量变成一个相对规则的图形，然后我们再求周长，我们看第一个 怎么平移呢？我们可以把这个横着的线向上平移，然后这个竖着的这个线向左平移，这个向右平移，然后我们平移一下，把这条线向上平移，把这条线向右平移， 然后把它向左平移，把它向上平移，这样它就变成了一个规则的一个长方形，对不对？长方形的长就是七厘米，长方形的宽呢，就是这个二厘米，再加这个二厘米，那么它的宽就是 二，加二就等于四厘米，它的周长就是长，加宽再乘二就可以了，就是七加四，然后乘二就等于二十二 厘米，那么这个图形的周长就是二十二厘米。我们再看这个凹字形怎么平移？凹字形的平移就是把凹进去的这一条线向上平移就可以了，然后我们把它向上平移， 它就变成了一个大的长方形，对不对？千万不要忘了，这个凹进去的这一部分还有两条，对不对？还有这个位置，最后需要用这个大长方形的周长，加上这两条线的一个长度就可以了， 那么它的周长是多少呢？长方形的长是九，长方形的宽是八，那么它的周长就是九加八，然后再乘二就等于三十四 厘米，三十四厘米加一个四，再加一个四，就是三十四，加四，再加四就等于 四十二厘米，那么这个图形的周长就是四十二厘米。那么我们再看楼梯形怎么平移呢？楼梯形平移，我们把竖着的边向 又平移，横着的边向上平移就可以了。然后我们移动一下，先把横线向上平移， 把它也向上平移，把竖着的向右平移，把它也向右平移，那么它就变成了一个规则的一个长方形，长方形的长是五厘米，长方形的宽是三厘米，那么它的周长就是 三加五，然后再乘二就等于十六厘米，这就是这个楼梯型的一个平移方法。

魔法小镇上的一间魔法屋里正在举行最佳魔法师的选拔赛，各位小魔法师们，欢迎你们的到来，只有通过所有关卡的考验，才能赢得最佳魔法师的光荣称号。 第一关，魔法棒的试炼。请举起你们手中的魔法棒，如果能准确地绕这扇大门边线一周就能通关。 恭喜大家进入第二关，这一关需要你们学会一种新的魔法技能，测量周长。待会我给大家几个图形，请你们选择合适的工具，想出测量它们周长的方法。 像三角形和长方形这样由线段围成的一条线段，这条线段的长度就是它的周长。 顺利通过第二关的小魔法师们来到了魔法花园。 这一关要测试你们会不会使用刚才新学的技能来解决实际问题。现在我们打算给这片花园的周围围上栅栏，请你们仔细观察花园的视意图，算出至少需要买多少米的栅栏。 刚才有两个小魔法师分别绕着两块地跑了一圈，他们都说自己跑的路更长，为此吵得不可开交。最后一关就是需要你们帮他们判断一下。

哈喽，小朋友大家好，我是你们的大橙子导师。今天咱们继续来学习人教版数学三年级下册第三单元，长方形和正方形。第二课时周长，你能描出这个图形的一周吗？看一下，这是一个三角形，它是一个封闭图形， 描出他的一周可以如图片所示描出一周的线。上节课我们认识了多边形，那这节课呢？我们可以来学习一下周长的含义以及测量的方法。看一下书本的四十三页，用彩笔描出下面物品的边线。 要测量周长，有以下几个方法。第一个，绕绳法，求不规则图形的周长。可用细绳将图形为一周，减去多余的部分，再拉直量出绳长，就能得到不规则图形的周长。 但是特别要注意哦，用绕绳法测量时，选的细绳不能有弹性。第二个方法，尺规测量法。 尺规测量法，咱们可以借助尺尺量出每条边的长度，再把所有边的长度相加即可。比如说三角形，咱们可以用圆规以图片显示的方式，把三条边的长度都量出来， 再放到对应的尺子上面。像三角形和长方形这样由线段围成的图形，也可以用圆规和直尺把它们的边画成首尾相接的一条线， 这条线段的长度就是它的周长。对于圆，除了可用绕绳法测量外，还可以采用滚动法， 把圆放在直尺上滚动一周，记下起点和中点，直接测量出圆的周长。回顾一下刚才我们用到的哪些工具测量周长？短尺、绳子、直角、 圆规、分尺和直尺，主要是把曲线化为直线再进行测量。记住，封闭图形一周边线的长度就是它的周长。二、测量图形的周长时，规则图形可采用尺规测量法，不规则图形可以采用绕绳法。 看一下随堂小列，算出下面的周长是多少，根据你看到的测量方式，分别量出每条边的长度，再给他们加起来。第二道题，哪些是封闭图形？第一个、第二个、第三个和最后一个。 当堂测试公园的周长绕着走，一周大概多少米？把每一条边的长度加起来。五百三十。 第二题，下面每组图形的周长一样吗？我们看一下第一幅图，可以采用平移法，把它平移成一个完整的长方形，所以它的周长是一样的。 那第二幅图咱们平移之后，发现还多出来了两段，因此它的周长是不一样的。右边图形的周长大于左边图形的周长。第三题，五十七分米长的草绳在大树树干上绕了八圈，还剩九分米。这个大树树干一周的长度是多少分米？ 多出来九分米，可以先减掉，减掉之后再除以八，得到六分米，所以一周的长度正好是六分米。这节课你有什么收获呢？一、封闭图形一周的长度是它的周长。 二、不规则图形的周长可用绕绳法测量。规则图形圆除外的周长可用尺规测量法测圆可用尺规测量法测量。圆的周长可用绕绳法或滚动法测量。好了，小朋友，今天这节课就到这边，我们下次再见，拜拜！

哈喽，同学们，今天我们来学习周长这一课，什么叫周长？首先大家来看一下，你能描出这个图形的一周吗？什么叫一周？ 哎，然后就是它外围成这个图形的这几条边，我们现在来试着描一下，那描的过程中呢，我们一定要注意，就是紧贴它的这个边，画的时候 要做到不重复，不遗漏，然后我们把它给展示一下。 那上节课我们认识了这个多边形，这节课我们就来学习周长的含义及测量方法。 首先来看一下下边这些图形，有树叶，有三角形，还有我们的钟表，然后长方形，五角星，然后我们把它用彩笔描出下边物体的边线的话，下边这些图形就是我描出来的， 哎，下边的这一部分，那就是我描出来的。描出来以后我们应该如何去测量它呢？ 啊？那其实他可以大致的分为两类啊，一类的话就是我们的不太规则的，比如我们的树叶，还有我们的圆 啊，他都是曲线围成他的这个分笔图形，而我们的三角形呀，正方形，五角形，他都是直指的边围成的一些分笔图形，这类型的图形会比较好测量。那接下来老师来给大家介绍几种测量周长的方法。 首先第一种就是我们的绕绳法，嗯，比如说我们的这个树叶，拿一条绳，注意啊，大家这里拿这个绳最好不要有弹性，如果有弹性的话，他这个测量的误差会比较大， 然后对这个树叶的外围围一周，然后把这根绳子再放到纸尺上进行一个测量，那这就是我们这条这个树叶的一个周长，嗯，然后的话，这这类型的话，我们可以把它用来求不规则图形的周长，嗯，然后 去给他测出来，然后再拉直量出绳长，就可以得出这个树叶的这个周长。然后一错就是我们在用绕绳法测量的时候，所选细绳的他不能有弹性啊，刚刚我跟大家说过，如果有弹性的话，他的这个误差在拉直的时候就会比较大。 然后第二种方法就持规测量法，这种就比较适合我们的这个规则图形，哎，比如我们的正方形，比如我们的长方形，把它所有边的长度测量出来，给他加起来，那就是他的这个图形的一个周长。 然后的话我们来看一下，比如说我们的呃，三角形，那也可以用什么呢？圆规啊，我们上学期其实学过这个用尺规比较线段的长段，那同样的，其实我们也可以用圆规来测量他的这个线段长短， 具体的操作啊我给大家展示一下。哎，那就像这样的三角形、长方形，这样有线段围成的这个图形，那就可以用圆规和直尺把他们的边画成首尾相接的一条线段， 那么这条线段的长度就是他的一个周长。那么同学们在学习的时候也可以实际的去拿自己的这个尺规进行一个操作好。然后第三种方法就是滚动法，也就是我们从中表抽象出来的这个圆， 那圆形的这种物体我们可以从一个点开始滚动，比如说我是从下边这个时刻开始进行滚动的，滚一周啊，从这个点开始，从这个点结束滚一周，哎，看他那个， 呃有多长，那一定要记住我们的这个起点和中点，他就可以直接测量出圆的周长。 然后的话我们回忆一下刚刚以上的三种方法中用到了哪些工具可以得到周长呢？哎，软尺、绳子以及我们的直尺、圆规，那么前两种啊，比如说软尺啊 啊，然后再比如说我们的绳子，他都有一个划取为直的思想，把曲线进行一个直线化 啊，然后的话我们来整理一下周长的他这个概念啊。呃，第一点就是封闭图形，一边， 呃，一边一周边线的一个长度就是他的周长。第二个就是测量图形的周长是规则图形，可以采用尺规测量法，不规则都可以采用绕绳法，绕绳法会比较简单啊，绕绳法会比较简单。然后的话这里有一个注意，就大家看一下 什么图形他才会有这个周长呢？他有个前提，必须是封闭图形。那接下来我们来看这样的一个嗯题，第一题就是让你去计算下面图形的周长，首先他们下下面的这三个他都是封闭图形啊，然后其次的话，他都是直直的， 直直的边组成的，也就是有线段组成的图形，那我们就可以用尺规测量的具体的操作大家看一下，比如说我把第一个图形每条边哎去给他测量出来， 然后去进行一个计算，大家可以用加法，那老师这里用了乘法啊，都一样。然后的话第二个图形， 然后这是我们的第三个图形每一条边，注意是他的每一条边都去测量。然后的话我们说，呃，这个的话，因为他是平行四边形吗？平行四边形他是由长方形拉了一下，那所以他的对边相等是一样的，所以我就直接， 哎，有两条对边的话，那我直接用了三加二的和去乘以二，这样也是 ok 的。 但是大家在写的时候注意就是如果我们列了这样的综合算式，去给他拖试一下，去给他分布等一下，然后再来看第二题， 那么他就考到了什么叫封闭图形，那一眼可以看出来这里他是不封闭的， 所以这个图形他是没有周长的啊，他说你去计算这个图形的周长，哎，他是直直的线，我们去把他每一条边测量出来，那其实这是错的， 然后因为他本身不是一个封闭图形的话，他就没有周长，然后其他的几个图形他都是封闭图形，那么我们去描的时候，然后注意不重复，不遗漏 啊。这个描的不太好啊，大家可以自己去描一下。然后我们今天的学习就到这里啦，拜拜。

哈喽，小朋友，大家好，我是你们的大橙子老师，今天咱们继续来学习人教版三年级数学下册第三单元第三课时长方形和正方形的周长。 长方形和正方形的周长你会求吗？可以用哪些方法来求呢？可以用尺规测量法，还有什么方法呢？今天教大家用公式法来进行计算，计算长方形和正方形的周长，给大家两个例子，分别是长是六，宽是四 的长方形，以及边长是五的正方形。先来看一下长方形怎么计算呢？此时咱们可以把它的四条边全部加起来，正好等于二十厘米哦。 当然也可以这样子，一条长加一条宽等于十，再来一组十，那不就是二十吗？哦， 所以两种方法我们分析一下。可以长加长加宽，那不就是两条长长乘以二，加上宽乘以二吗？ 综合下可以写成长加宽的和乘以二。哪一种方法更简易呢？很显然，长加宽的和乘以二， 根据他的对边相等，就可以进行这样的一个公式总结易错点，用长加宽的和乘以二求长方形的周长的时候，括号一定要加上。那正方形呢？咱们可以把它的四条边全部加起来， 五加五加五加五等于二十厘米哦。除了这样计算，还可不可以有更好的方法呢？当然可以了，转变成乘法。既然四条边都相等，那我可以用一条边的长度乘以四，也是二十厘米哦。所以正方形的周长等于边长乘以四， 正方形的周长加宽的和乘以二，正方形的周长边长乘以四。看一下这道练习 第一道题，五加三的和乘以二等于十六米。第二道题二十乘以四等于八十分米。第三道题反过来求它的边长是多少？四条边都一样，所以用三十六除以四等于九厘米。当堂测试， 长方形的宽是四厘米，长是宽的三倍。先把长求出来三四十二十二厘米，再用公式长加宽的和乘以二算出来等于三十二厘米。 第二题，长是六，宽是三，算出来六加三的和乘以二等于十八厘米。如果一面靠墙至少要多少米？ 一面靠墙，咱们可以把其中的一条边长边靠墙，所以就可以省略一条六，因此就是六加三加三等于十二笔。第三题，大长方形的周长是十八厘米，阴影部分为正方形。小长方形的周长是多少？ 第一步，用十八除以二等于九，那九就是长方形的一条长加上一条宽，而此时发现这里有一个一厘米，所以咱们可以用九减一。九减一完之后，就可以得到两条正方形的边长，所以除以二，咱们算出来正好是四厘米。 最后再用四加一的和乘以二可以得到小长方形的周长。 通过这节课，你有什么收获呢？咱们学习的长方形的周长公式和正方形的周长公式。长方形的周长长加宽的和乘以二，正方形的周长边长乘以四。好了，小朋友，今天这节课就到这边，我们下次见，拜拜！

三下必考，就周长平移法轻松秒杀！第一种凸字形，把两个横向短线段向上平移，把两个竖向短线段向左右平移， 这样就变成了一个长方形，宽就是二加二等于四厘米，周长就是长加宽的和乘以二等于二十二厘米。第二种凹字形，把这条短线段向上平移， 这样就形成一个长方形。想求此时图形的周长，需要用大长方形的周长再加上这两条短线段的长度。大长方形的周长等于长加宽的和乘以二等于三十四厘米， 再加上两条竖着短线段的长度，四加四，答案就是四十二厘米。第三种楼梯形，把竖着的线段向右平移，再把横着的线段向上平移， 这样就变成了一个大长方形。长方形的周长就等于长加宽的和乘以二等于十六厘米。

上个视频我们讲了这三类不规则图形，求周长，我们用平移法就可以了，但是我们做题的时候呢，还会遇到更复杂的一些图形，这个图形我们用平移法就很难了，对不对？那么我们怎么做呢？我们用标项法就可以了，那么什么是标项法呢？ 标项法就是把这些图形的边上标上上下左右的一个方向，怎么标呢？我们举一个例子， 这是一个长方形，假如这个顶点的位置是家，然后这个位置呢是学校， 那么你去上学的时候呢，需要先向上走五十米，然后再向右走一百米，就可以到达学校，对不对？那么你放学回家可以原路返回，你还可以先向下走五十米，然后再向左走一百米，你同样可以回到家， 对不对？你向右走的等于向左走的，向上走的呢，也等于向下走的，所以我们就得了一个结论，就是向上的等于向下的距离，向右的等于向左的一个距离。 那么我们利用这个结论就可以来解答这个题，这个题呢，同样我们再找一个顶点， 这个也是家的一个位置，然后我们围绕这个不规则图形绕一圈，然后再回到家里。我们怎么绕呢？我们可以先向上走对不对？然后再向右走， 再向下走，再向左，再向下，再向右，再向右，再向下， 再向左，再向上，然后再向左，就回到了家的这个位置，然后我们根据向上走的等于向下走的，向右走的等于向左走的，我们就可以求周长了。我们先看向上走的是多少呢？向上走的有哪几部分呢？ 是不是有这一部分八厘米是向上的，这一部分的五厘米也是向上的，还有这里有一个三厘米也是向上的，那么向上的一共走了多少呢？走了就是八加五，再加三就等于十六 厘米，然后向上走的又等于向下走的，对不对？那么向下走的也就是十六厘米， 那么我们再看向右走走了多少呢？我们发现向右走的都没有给出这个距离来，对不对？没给出来我们就看向左走的是多少。向左走的有哪几部分呢？向左走的有这里的， 向左走的有这里的二厘米，还有这里的十三厘米，还有这里的四厘米，那么向左走的就是十三加二，再加四就等于十九厘米， 那么向右走的也等于向左走的，向右走的也就是十九厘米。那么这个不规的图形的一个周长就是什么两个十六加两个十九，对不对？就是十六乘二，加上十九乘二 等于多少呢？这是三十二，这是三十八，加一块就是七十厘米，那么这个不规则图形的一个中场就是七十厘米，那么我们用这个标项法解这类题是不是就非常简单了？ 最后再强调一点，不管是平移法还是标项法，只适合这种横平竖直的这类图形，如果图形当中带斜线的，它是不适合的。

三年级下册如何求图形剪切前的周长？我们这周呢，依旧给大家来讲三年级下册关于周长的相关知识，前两天已经陆续讲了两种方法，今天呢，我们来建一道新题型，就是关于一个图形，我进行剪切，求剪切前的周长。 好，求剪切前的周长，我们应该怎么来算呢？我们先来看一下这道题，将一个正方形剪成四个相同的小长方形，我们这里就要想到这个正方形可能横着切，也可能竖着切，周长增加了十二厘米。 原来这个正方形的边长是多少？周长是多少？好，我们三年级的小朋友啊，看到这种题一般都是闷着的状态，他想象不来剪切之后为什么周长会发生变化，所以此时呢，想让他要去理解清楚这种剪切前周长的变化题， 一定要结合画图，让我们孩子的空间想象能力伴随画图得到提升。所以呢，大家先可以带着我们孩子去画一个正方形 好，三年级同学所学的正方形是什么样子呀？我们老师是这样教的哎，四个角是方方的，然后四个边相互相等的图形，我们叫做正方形。那我们用红色的线来把这四个，把这个正方形切成四个相同的小长方形。这个时候可以让我们孩子自己去想想得怎么切啊，比如说这样乱切行不行啊？那切得的是小长方形吗？ 肯定不是。所以呢，要让我们孩子在画图的过程中自己去观察这个问题，我们其实是可以横着切 好，此时还要问我们的孩子，想要得到四个相同的小长方形，那要切几刀呀？其实这里还有隐藏着的值数问题， 所以这道题还是挺好的。值数问题就是我们所切的刀的数量其实是比我们的小长方形的数量要多一，所以想要有四个小长方形，我们只用切啊三刀啊就可以了， 这里的小长方形是不是要相同啊？对不对？所以我们可以横向切三刀，同样也可以竖向切三刀。那山羊老师这里给大家横向切了三刀，带着我们的孩子来观察一下周长发生了什么样的变化。我们这里新产生的这四个小长方形，老师标上序号分别是一、二、三、四，我们会发现一号图形是不是新增了一个 下面的边啊？对不对？二号图形它增加了一个上一个下两个边，那三号图形呢？它是不是也增加了 上下两个边啊？那最后的四号图形其实是增加了 上面这个边，所以其实一共是增加了几个边呢？我们放大来看，是不是这里先一上一下是两个， 这里第二根一上一下是两个，第三根一上一下是不两个，所以实际上是增加了六个边长的。那恰好这一个边长实际上又等于我们正方形的本身的边长。 我们来看一下周长是不是增加了十二厘米？这十二厘米实际上是包含了六个边长，所以一个边长等于什么呢？这里就要想到我们的平均分，我们把十二平均分成六份，所以也就是十二除以六等于二厘米，注意单位哈。所以这里的二厘米代表的是什么含义啊？其实就是我们原来的这个正方形的边长是二厘米。 好，所以第一问就做出来了。第一问恰好是求我们这个正方形的边长是多少，大家写上二厘米就可以了。周长是多少厘米呢？那要让我们的孩子回忆一下正方形的周长公式，是四倍的边长，因为他有四个相同的边，所以就是二乘四等于八厘米。好，第一问大家听懂了吗？听懂了之后的话，山羊老师带着大家来去挑战一下第二问和第三问。哦， 下来依旧我们要通过画图法来分析这个子题。一、将一个长方形剪成四个相同的小正方形，四个相同的小正方形的周长比之前的长方形的周长增加了十八厘米。原来的长方形的周长是多少厘米？好，我们先来画一个图，假设原来的这个长方形是这样横向的平躺在这， 我们用红色的笔来去切割，要切割成四个相同的小正方形。此时可以再问一下我们孩子关于直数问题，那要切几刀呀？是不是要切四剪，一刀、三刀呀？三刀就可以产生四个小正方形。好，我们来画一下，一刀、两刀， 三刀。好，四刀。然后我这里手绘画的不够标准，多余的这部分我给它擦掉。 好，这里有四个一模一样的小正方形啊，因为是手绘哈，不太标准，大家见谅。那这四个小正方形周长增加了十八厘米，为什么呢？我们仔细来观察一下，是不是这里会增加两个呀？两个正方形的边长。 接下来第二个线是不是也增加两个正方形的边长？因为为什么增加两个呢？因为以这一个为例，他不仅要增加我们二号正方形的右边，还要增加左三号正方形左边，是不是所以我们二号正方形和三号正方形的这个周长就会变增加啊？ 所以呢，相当于每一刀左右两边都会增加两个边长，所以第二个线的话也是增加两个边长，第三个线的话也是增加两个边长，一共呢是增加六个边长。 所以这个题呢，我们想要去计算原来长方形的这个周长是多少的话，得先把原来长方形的这个宽给它算出来。长方形的宽呢，实际上就等于我们这个正方形的这个边长，也就是十八，平均分成六份等于三厘米，这是它的宽。 好，知道了长方形的宽之后，我们再来求长方形的长，那长方形的长等于多少呢？我们先来看一下这四个小正方形 的边长加在一起，是不是我们长方形的长呀？是不是一二三四？所以呢，我们正方形的这个边长又等于长方形的这个宽三厘米，所以三乘四等于十二厘米，实际上是我们这个长方形的长， 也就是十二厘米。最后呢，长方形的周长让我们孩子背公式，其实就是长加宽的和乘二，十三啊，十二加三的和乘二， 这里要用托式计算啊，小心算错等于三十厘米。好，你的孩子听懂了吗？那前两道题孩子都听懂的基础上，我们让孩子尝试做第三道稍微有一点点难度的题哦， 如图，将这个长方形横着切一刀，周长呢，就会增加十四厘米， 横着切一刀，红线描一下，就是这样，切一刀，周长会增加十四厘米，竖着切一刀周长会增加八厘米，那原来这个长方形的长是多少？宽是多少？周长是多少？我们来看一下横向来切第一种情况，它增加了十四厘米，是两个什么呀？是不是两个长方形的长啊？ 是不是，是不是两个长方形的长啊？所以其实我们可以算出来，长方形的长实际上等于十四除以二。记得写单位啊，是七厘米，那竖向来宽，我们这一刀切下去，新增的这两个边长，是不是原来长方形的宽啊？ 所以原来长方形的宽实际上是八除以二等于四厘米。好，所以这个题呢，长方形的长实际上就是七，宽呢，就是四周长，也就是长加宽的和乘二，也就是四加七的和乘二十一，乘二也就是二十二厘米。 讲到这，你的孩子听懂了吗？总结一下哈，我们求图形剪切前的这种周长问题的话，因为孩子的这个空间想象能力还在建设的过程中，所以孩子想不出来，没关系，我们可以带着他去进行画图， 不断的画图，不断不断的去做一些新题目，孩子的空间想象能力会得到飞速的提升，大家不用忧愁。老说我的孩子空间想象能力好像不好，怎么办啊？没关系，空间想象能力是有一个啊优化的过程的，他的空间想象能力就建立起来了。 好，大家如果都听懂的话，欢迎帮山梁老师点个赞啊！点关注，欢迎大家评论转发哦，谢谢大家！

就是这道求周长的易错题，难倒了很多孩子，出错率特别高。我们用平移法去转化思维，把它变成一个规则的图形。你看这一条线是两厘米， 那相对的这一条线他也是两厘米。然后我们在这里画一条辅助线，把这条线给他拆成两部分，把这个两厘米的边给他移到这里来，那这一部分就是两厘米， 然后把这条边给他平移到右面来，把剩下的这个两厘米的边再给他平移到右面来。这时候这两条线他的长度是一样的，我们再把这横着的线给他平移到这里来， 再把这条横着的线平移到上面来，最后把他也平移到上面来。平移以后他就变成了一个规则的长方形，那他他的长就是这一条边， 我们用八加二，再加上宽九厘米，最后去乘二，就等于三十八厘米。你看像这些不规则图形求周长经常会考到， 我们都可以去用平移法，还有用标项法求周长，用公式法求周长，周长中的和差倍问题， 还有用平移法求面积，不规则图形求面积。这里把三下求周长以及求面积常考的难点、易错题型都给规范总结好了。这里的每一道题都可以看视频讲解，教孩子学会方法。后面还有上了四年级我们要学的多边形的周长，上了五年级还要学平 四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积。你看上了六年级题型更难更多了。这里把小学必考的几何难点、易错题都给归纳总结好了，一本可以用六元，快给孩子安排吧！

今天来看三单元下一课周长最短。问题，在这之前，上节课的还会不会说一说长方形和正方形的周长公式吧，看看说对了没有？ 下面我们来看，如果把这样的四个正方形拼在一起，能拼成哪些四边形呢？它们的周长是多少？老师有两种方法，分别是下面这样的四边形，它们的周长一个是八厘米，另一个是十厘米， 非常好，看来上节课掌握的很好。那么为什么同样多的小正方形拼成的图形，它们的周长不一样呢？拼成的长方形要比正方形的周长多了两厘米， 我们一起来看一看吧！下面这道题，看看怎样拼能周长最短呢？这道题我们要解决什么问题呢？用十六张正方形纸拼图形，有几种不同的拼法， 找出拼成的图形哪个周长最短？是的同学们大家来拼一拼，试一试。 第一种拼法，可以把十六张拼成一行，这样，长是十六分米，宽是一分米，周长是三十四分米。 第二种拼法，可以把十六张拼成两行，得到的长方形，长是八分米，宽是两分米，它的周长是二十分米。 第三种拼法，可以把十六张拼成四行，得到了一个正方形，正方形的边长是四分米，周长是十六分米。 还有两种拼法，把第一种和第二种竖起来，但是只是方向发生了变化，长和宽都没有变化，所以周长一样。 同学们说的真好，非常全面，那我们接下来把所有的方法放到一起看看吧。放在一起我们发现哪个周长最短？是不是第三种正方形的是最短的，周长是十六分米。 首先我们多假设一些长和宽，然后来算一算他们的周长，从中找找规律，看看能发现什么。老师给大家列了一张表格，大家看看假设长和宽真这么多，周长发什么，什么变化，哪个周长最短？ 在表格中，我们假设了这么多的长和宽，但是我们发现还是长和宽相等的时候，它的周长最短。那么大家想一想，一个长方形的长和宽相等，是不是就变成了正方形呢？ 所以说明了这几个问题吧。当小正方形数量一定的时候，拼成的长方形长和宽越接近，周长就越短，当长等于宽的时候，就变成了正方形。所以同样的小正方形拼图形，拼成的图形是正方形的周长最短。 我们知道了这一点，接下来做题是不是就找到重点了？试一试说十八张正方形拼图形，哪个周长最短？我们把可能性列个表格试试， 这里我们发现拼不成正方形了，那么哪个最短？是不是长和宽越接近，周长就越短？这里要说明的是下面三种拼法，虽然剩余的两个位置变化了，但是周长没有变化，对吧？答案显而易见了吧， 一句话，数量一定拼成正方形，周长最短。拼不成正方形的时候，长和宽越接近，周长越短，学会了吧，那我们下次见，拜拜！

小朋友们上课了，哈喽，小伙伴们，大家晚上好，欢迎来到本市大本数学三年级下册第三单元周长的第二课时，长方形周长。 在这一课里，我们不仅要学会测量长方形长和宽的长度来计算长方形的周长，还要学会在方格纸上分别画出一个长方形和一个正方形，再来求出它们的周长。那现在我们就来学习如何画图形， 我们可以看到在这个方格纸里它有标注，嗯，这是一个正方形的小方格，它的边长度为一厘米。 作为我们的中国字，即使有一个要求，上不顶天，下不立地，左右各要留点留白，那在我们的数学画图上面也依然可以采用这个规则。好，我们来实现一下啊。首先上下各留一行或者一列，从这个地方开始，假如以它为起点，往下一二三四，大概在这好， 也就意味着我们长方形画有一条边会为四，那接下来我们把它标注好四 c m， 但这里是四 c m 的 时候，我们可以考虑这里画三或者画五，只要不等于四都可以。那如果我们选择的是五一 二三四五，那就在这好找到这个点对应的一二三四。找到这个点，我们一点二连 三标注任何一个长方形，都会标注出它的长五厘米和宽四厘米。下方这个地方留白，用来写它的名字。 好，这样我们长方形就把它画出来了。用同样的方法我们来画正方形，依然可以采用找到与它平行的这个点，然后依然可以 上不顶天，下不立地，左右各留白。好，那此刻我们画的是四 cm， 如果它是正方形，也就意味着它边长相等，那么画都是四 cm 就 可以了。一二三四，一二三四。好，四个点都找出来了，我们现在一点二连。 嗯，三标注。标注的时候观察一下正方形边长已经标注好了，但是它的名字可千万别忘了。 ok， 这就是我们今天要画的长方形和正方形，画完之后我们再来求出它们的周长，那我依然会选择 画一下线条，这样写出来的字会更加的整齐的漂亮。先写 c 长等于长，加宽乘以二等于十八 cm， 标了单位，那 c 正方形等于边长乘以四等于十六 cm。 好， 这就是我们这道题的完整答案，你学会了吗？我们下期再见哦，拜拜。

同学们，你们听说过龟兔赛跑的故事吗？听说过乌龟和兔子比赛，是乌龟赢了还是兔子赢了？ 乌龟赢了，乌龟赢到了比赛，小兔子非常的不服气，今天他还要再和乌龟来比赛一场，那我们一起来看一看，在今天的比赛过程当中，他们又遇到了哪些问题？ 小兔子因为骄傲输给了乌龟，可是小兔子非常不服气，这不他想再跟乌龟比一次， 为了互不影响呢，猴子裁判给他们找了两条路线，这边是小兔子的路线，这边是乌龟的路线。哎，小兔子怎么生气了？看完上面的这个视频，小乌龟和兔子在比赛的过程当中，他们又遇到了什么问题？ 小兔子和小乌龟谁的路线更长？那我们要想解决这个问题，我们怎么样去帮他 求出来长方形和正方形的周长。那今天我们一起来探究长方形和正方形的周长。看我们本节课的预习提示，带着以上两个问题，打开我们的课本四十四页预习列二， 长方形和正方形的特征都是什么？长方形有四条边，相对的两条边一样长。长方形的周长计算公式是什么？ 长加宽的和乘二。正方形的周长计算公式呢？边长乘四，长方形和正方形的周长具体是怎么推导出来的？接下来我们一起来探交新知。 来看屏幕上这个图形是什么图形？长方形，那长方形有什么样的特征？四条边组成四个角，都是直角，相对的两条边长度相等。那你根据长方形的特征怎样计算长方形的周长？ 六加四加六加四。那我们一起来总结长方形的周长，长加宽的和乘二。老师有一个疑问，这个地方长加宽的和乘二这个括号我能随便的去掉吗？ 不能。这个地方为什么不能随便的去掉？因为去接了就变成了两条宽，一条长了。在这个地方我们重点要强调的就是 长方形的周长计算公式，这个括号我们不能随便的省略。我们现在经过了预习讨论，探求新知，那我们对本节课到底你掌握住了没有呢？那接下来我们要通过我们的训练习题来 检测一下。下面有请我们的第三位小老师张云熙同学领着大家来做题。首先来看第一题，求下面长方形和正方形的周长。

来啦，小朋友们，今天我们继续学习三单元，下一课长方形和正方形的周长， 复习下上节课。什么是周长？一个封闭的图形，所有边线的总和，一周的长度就是周长。 我们还学习了怎么测量。对于正方形和长方形，我们可以用绕乘法或者尺规测量法测量它们的周长，对吧？那么这节课我们看一看怎么用公式计算出长方形和正方形的周长呢？ 周长等于所有边线的总和，这个大家都会了啊，下面看一看吧。 长方形我们知道有两个长和两个宽，把它的长和宽都放在一起，我们就得到了算式。 那么正方形呢？我们也知道正方形有四个边长，它们都一样，所以放在一起也得到了正方形的周长了。 我们都知道长方形有两个长和两个宽了，所以我们是不是可以把它们用乘法表示，就是括号长加宽扩回乘以二，这就得到了长方形的周长，这样更简便。 同样正方形，我们用乘法表示是不是四个边长一样长，所以边长乘以四就可以了。我们上面长方形和正方形的周长用乘法表示的减变写法就是它们的周长公式。 总结一下长方形和正方形的特点是什么？长方形的对边相等，因为它有两条长和两条宽。正方形呢，它的四条边都相等，正方形有四条边长， 当长方形的长等于宽的时候，它就变成了正方形了。所以上节课说正方形是特殊的长方形，这次理解了吧， 因为他们有各自的特点，所以我们也就得到了他们的周长公式了。长方形和两条长和两条宽加在一起，用乘法表示，正方形的四条边长相家用乘法表示，是不是非常简单， 接下来练习一下，看看你掌握了没有，还是老规矩，提出关键的文字信息。然后我们用画图理解，问长方形的周长，长和宽的和乘以二就是答案你会了没有？ 再来看这道题，文字太多，提取完还是多，就用画图来看，三个正方形组成长方形，看图我们发现，长方形的长是不是就是三个正方形的边长之和长方形的宽呢？跟正方形的边长一样，对吧？ 那么相信接下来你一定能够写出正确的答案了。同学们，这节课并不难，我们需要做到的是遇到不会的时候需要想一想，我们应该通过什么办法把长方形的长和宽找到，用什么办法把正方形的边长找到，这样我们就可以解决它们的周长了。 公式也不需要背下来的，我们理解了它们都有什么，自然就记住了，不难吧，我们下节课见！

这道题呢，是课本上的一道原题，非常难，好多同学没有写出来，今天我用两种方法解答一下，看它究竟难在哪里。我们看一下题，他说右图是一个由长方形和一个正方形平衡成的一个组合图形， 长方形的周长是十六厘米，正方形的周长是八厘米。问，你这个组合图形的周长是多少厘米？这个组合图形是不规则图形，对不对？这一单元我们求不规则图形面积的时候，通常用平移法，这道题也可以用平移法来解答。 平移的时候，我们只要把这条边向右平移，把这条边向上平移，就可以转变成一个规则的图形。那么我们画一个图演示一下，就是把这条边向右平移， 然后把这条边向上平移，它就变成了一个大的一个规则图形，对不对？然后我们再根据已知条件求这个规则图形的周长就可以了。那么长方形的周长可以知道什么呢？可不可以求出它的长和宽来？ 求不出来，这里求不出长和宽来，对不对？但是它可以求出长和宽的和来，对不对？因为长半音的周长就是长加宽， 然后再乘二，对不对？这里的周长就是十六厘米，那么这里就是十六厘米，那么长加宽乘二是十六厘米，那么长加宽是不是我们就可以求出来了？就是用十六除以二就等于 八厘米，对不对？那么长加宽就是八厘米。我们观察这个图形，这个位置是不是长方形的长，那么这个位置是不是长方形的宽，那么这两部分加一起是不是就是八厘米？ 我们再看这一部分是不是也是长方形的长这一部分是不是也是长方形的宽？那么这两部分加一起是不是也是八厘米，对不对？那么这个大的规则图形的一个周长还差两部分，是不是差这一部分？这一部分是不是小正方形的一条边？ 那么小正方形的周长是八厘米，那么它的边就是八，除以四就等于二厘米，对不对？那么这里就是二厘米，那么这个位置是不是也是小正方形的一个边？它是由这里平移上去的，对不对？那么这里也就是 二厘米，那么这个图形的周长是多少呢？是不是用两个八加上两个二就可以了？就是八加八，再加二，再加二就可以了，然后就等于二十厘米，那么这道题的答案就是二十厘米， 这个方法拿在哪里呢？拿在我们不能求出长和宽分别是多少来，但是我们可以知道长加宽是多少来，我们利用长加宽这个和再求这个图形的一个中长就可以了。那么除了这一种方法，还有第二种方法，我们看第二种方法怎么做 这个呢？是他拼合前的一个样子，这是拼合后的样子，我们可以观察一下拼合前和拼合后他的周长差在哪里，对不对？我们看他拼合过程中是这么去 拼合的，拼合之后他的周长是不是减少了？减少了这一部分和这里的这一部分，对不对？这两部分重合了，跑到了图形的内部， 所以这两部分的周长减少了，那么减少之前他的周长是多少呢？减少之前的周长是十六厘米和八厘米，对不对？就是十六加八就等于二十四 厘米，这是拼合前，他的周长是二十四米厘米，但是他减少了这两部分，对不对？变成了这样，那么这两部分分别是多少呢？ 这两部分是不是这一部分是小正方形的一个边，长就是八，除以四就等于二厘米， 对不对？那么这一部分就是二厘米，这一部分是不是也是二厘米？因为拼合之后他们重合了，完全相等，对不对？那么拼合前和拼合后相差了这两部分，那么我们只要用拼合前的周长 减去这两部分，就是拼合后的周长了。拼合前是二十四厘米，然后减少了一个两厘米，又减少了一个两厘米，那么最后也等于二十 厘米，这是第二种方法。第二种方法就是对比一下拼合前和拼合后它们相差在哪里，然后我们减去它就可以了。这两种方法你喜欢用哪一种呢？

同学们好呀！我是笑笑。早上我绕着校园花坛走一圈，这是花坛的一圈。 我用彩笔描树叶的边，这是树叶的一圈。我量课桌的边缘，这是桌面的一圈。这一圈一圈的长度在数学里可藏着大秘密呢！想知道它叫什么，怎么学吗？快和老师一起走进今天的数学课吧！ 我们已经描出了树叶和数学书封面完整的一周边线。 那什么是周长呢？

今天我们来讲三年级下册的数学，今天呢我们来认识周长，我们今天的任务是认识什么是周长，如何测量周长？ 首先呢先给大家看三幅图，第一个就是，呃，春天到了，有非常多的树叶，大树，然后当然我们的数学课本，那么我们先来学习如何测量周长。 那么你看像这种直直的这种线，是不是拿一个尺子哎，轻松就给他量了，那这种弯弯的要怎么量呢？这种时候呢，我们可以拿卷尺， 可以随便调整形状的那种东西，绳子，卷尺都可以。拿，绳子怎么测？拿绳子压着这个边啊，去测， 然后测完之后我们把这个绳子拉直去测量绳子的长度，就知道这个树叶的长度。 那我们来看一下啊，这个大树是让我们测量这个啊，他这个宽度也是周长，那么这里面有一个特点啊，给大家介绍什么是周长？周长他图形的话，他要封闭， 封闭你无论他是什么形状的，什么千奇百怪的，他只要要封闭就行，你看，就比如咱们画周长的时候，一定是从哪里走就回到哪里去，就比如我从这个尖尖里走，哎，从这， 然后绕一圈回来，这是不是呀？是的，回到这里，那都可以，那可以去任何地方，就比如我的用来这个数学课本哈，我可以从这个地方走，只要你回来的时候 你还在这，只要你不在这，你不在这啊就回来，你都可以，你可以选择这个角走，你也可以选择中间走，都可以。 那么我们来看一下什么啊？不是周长，就像这种，为啥不是周长？他不封闭，他要考试时候问你，他的周长是啥？哎，那你就回答不了，因为他们根本就不是周长。 那我们来看一下啊，这种经常出现的周长，他会问你下面图形他的周长是什么？有的同学啊，他就这样回答，一二三四四个， 一二三四四个，我四四十六。然后呢最后在这个下面写着，四乘四等于十六啊，十六， 那这个方法对不对呢？是错的，他肯定会给你标注一小格他的这个长度，那么我们测量时候这样测，我们要画波浪线， 一二三四，好，五六七八九十九十，到这啊，十一，十二，十三，十四，十五，十六。答案确实是十六，但是 这个算式你绝对不能列，你这个波浪线画上啊，然后在上面写上十六 c m。 但是呢如果是这种呢？你看这多出来了一块，要怎么动？ 这样，再这样，哎，这样翘着一个弯过，然后这个 这一竖线，这个弯他也能，他也得算是说也中长。好，你看我们来数一下，一二三四，五六七八，九十，好，十一，十二，十三，好，十四，十五，十六，十七，十八， 十九，二十二一，我们刚学到这了，所以说这是二十一厘米的周长，那么今天的认识周长我们就学完了，好，拜拜。