四年级下册数学北师大图形分类怎么画

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学四年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师，今天在这里我们要学习的内容是第二单元第一课时图形分类。 好通过，希望今天这节课呢，同学们能够理解图形的类别特征，以及图形之间的关系，由此来掌握四边形与三角形的性质。好，那现在开启我们今天的课堂内容了。好，现在请小朋友跟老师一起来看。第一道例题， 我们学过哪些图形？说一说，分一分。好，先来看一看题目中给出我们了什么图形啊？前两个啊，分别是三角形和平行四边形，第三个是 一个什么呀？这是一个正方体对吧？好，紧接着一个圆，接下来是一个长方形，那这个是一个长方体， 紧接着是个正方形，圆柱，还有球。哎，我发现啊，在这些所有的图形中，有些图形啊，他们上面的所有的点都在同一个平面内。哎，例如 这两个图形还有什么呀？圆长方形，对不对？还有正方形这几个图形呀，他们上面的所有的点都在同一个平面内，而我们看一看，正方体，长方体，圆柱还有球， 他上面的所有的点呀，都不在同一个平面内。所以呢，我们按照点是否在同一个平面内来区分他们的话，我们可以给他分为两大类。首先第一类，哎， 正方体，圆圆柱和长方体，我们给他叫做立体图形，我们写出来 体图形， 那什么叫做立体图形呢？就像这些一个图形上的所有的点不在同一个平面内。那紧接着后面这一类，我们看一看，三角形，平行四边形、圆 长方形，还有正方形，他们每一个图形上的所有的点都在同一个平面内，所以我们把这些图形给他叫做平面图形 来。现在把所有的这些图形分为两大类，一类是立体图形，一类是平面图形。 那我们紧接着再往下看，在这些平面图形中，哎，我发现呀，三角形、平行四边形、长方形和正方形这四个图形，他们都是由线段围成的，而中间的这个圆呀， 他不是由线段围成的，他是由什么围成的？他是由曲线围成的，对不对？好，那我们现在就把这五个平面图形给他分成两类。 首先第一类啊，我们说他们都是由线段围成的，我们写出来由线段围成。 好，那在这里面三 角形、平行四边形、长方形和正方形就放在一个框里面了，那我们把圆放在另一类，因为它是由什么呀？曲线围成， 由曲线围成的。好，那在下来我们继续往下看，在这些由线段围成的这四个平面图形里面，哎， 我现在想要给他分成两类的话，可以怎么样分？我们来看一看啊。首先呀，这第一个三角形， 他是由三条线段围成的，对吧？那后面的这三个图形啊，平行四边形、长方形，还有正方形， 他们都是由四条线段围成的。好，那现在老师就按照线段的数量来给他们分成两类，或者说按照边的数量给他们分成两类。那第一类， 哎，我们给他叫做三边形吧，三边形，实际上呀，三边形也是三角形，对不对？那这个是什么呀？可以把这个三角形画在里面。 好，那第二类，我们就按照四边形，哎，把这里面所有四条边，四条线段围成的图形给他分为第二类，因为他们是四边形， 那就是这三个图形放在这里面。 好，现在我们就把题目中给出的所有图形按这样的方法进行分类了。好，那我们来总结一下啊，刚才所有的图形 分成了立体图形和平面图形，那立体图形里面啊，长方体、正方体、圆柱和球。 那在平面图形里面，我们按照哎是由曲线围成的，还是由线段围成的，又给他分为两类，那 圆是由曲线围成的三角形，四边形是由线段围成的。紧接着在由线段围成的平面图形中，哎，我们看一看，他是由几条线段围成的，也就是按照线段的条数来给他区分。 一个是三角形，那另外一种是四边形，也就是由四条边围成的四边形里面。哎，我们说有平行四边形，有长方形 型，还有正方形。好，紧接着，哎，我们来看看这个小实验，用小木棒分别做一个四边形和三角形的框架。啊，做了一个三角形的框架，那这边是一个四边形的框架， 拉一拉，你发现什么？好，如果呀，我们把两只手放在三角形框架的两条边上，哎，这样使劲拉呀，这个三角形的框架它的形状不发生改变。 那如果，哎，我们把手放在这个四边形框架他的对角的地方，只需轻轻一拉，这个四边形框架的形状就会发生改变。说明 什么？说明三角形框架它的形状比较稳定，对不对？哎，不容易发生变化，那四边形框架它的形状容易发生变化， 那我们能够得到什么样的结论呢？哎，我能够得到四边形，它具有不稳定性，只用轻轻一拉，它的形状就会发生改变。那 三角形具有稳定性，哎，只要是三角形形状，他的形状，哎，就不会发生改变了。好，实际上现实生活中呀，很多地方就利用了三角形的稳定性。 好，那现在请小朋友跟老师一起来做几道隋唐练习。第一题，淘气像下面这样对图形 进行分类，你知道他是怎样想的吗？与同伴进行交流，我们来看一看啊，这所有的图形， 有三角形，平行四边形，有正方体，长方体，正方形，长方形，圆，圆柱，还有球。 好，来看看淘气怎么样进行分类的。他分的第一类里面啊，有圆形，有球，还有圆柱，哎， 那圆是个平面图形，对吧？这个球和圆柱是立体图形。那说明啊，淘气不是按照平面图形和立体图形进行分类的。那我们来看一看他究竟是怎样分的。我们来 看看下面这一部分，有三角形，有正方体，长方形，平行四边形， 有长方体和正方形。哎，我发现啊，这两大类，那第一类呢，这里面好像都是由曲线围成的，对不对？下面这一部分，哎， 不管是平面图形还是立体图形，都是由线段围成的。所以啊，我们可以确定 陶器将这些所有的图形分为两类，是按什么分的？那么第一类，它是由曲线围成的，我们写出来由曲线围成， 那么很明显。第二类是由线段围成的，我们写出来由线段围成。 好，紧接着我们再来看，在这些有曲线围成的这些图形中，哎，他分为了两类， 圆作为一类，另外一类是球和圆柱体。那这时候小朋友们一定知道圆是平面图形对不对？下面的球和圆柱体是立体图形， 所以呀，淘气在这一部分的时候，是按照平面图形和立体图形进行分类的，我们写出来原式 平面图形， 那下面的这一类一定是按照立体图形、立体图形 划分为一类的。好，那接下来我们来看看这些由线段围成的图形里面啊，他把三角形、平行四边形、长方形和正方形分为一类， 紧接着把下面的正方体和长方体划分为一类。那我们知道这些图形都是平面图形对不对？下面的这两个图形是立体图形，所以我们给他写出来 他们是平面图形， 下面的这两个图形是立体图形。 好，小朋友们，你们看懂了没有？好，接下来我们来看看第二道，你能解释为什么吗？生活中还有这样的例子吗？哎，我们来看看他给的两幅图啊，第一幅 等等，先别做。哎，他为什么不让这个小朋友做呢？好，紧接着我们来看看第二幅，好了，现在可以做了。哎，那为什么现在又可以做到这个板 凳上呢？我们来看看之前的板凳和现在的板凳有什么区别。哎，我仔细观察的话呀，这个板凳下面是不是斜着定了两根木条呀？哎，原来板凳下面是没有的，对不对？那 为什么要斜着定两根木条呢？哎，因为原来的板凳肯定是不够牢固。哎，我们根据三角形的稳定性，如果我在板凳下面斜着这样的方向定上两根木条的话，那这现在是不是出现了两个三角形呀？ 三角形具有稳定性，这样定上的话，那这个板凳就牢固的很多了，所以现在这个板凳就可以放心的去做了。好，那说一说生活中还有没有这 这样的例子。实际生活中啊，刚才老师已经说过了，运用三角形的稳定性，这种性质地方有很多很多， 例如我们建造房屋的时候，那个屋顶的形状就是一个三角形的框架。好，还有自行车上面的那个支架也是三角形的形状，那小朋友们再想一想，还有哪些地方呢？哎，我们平常打篮球，那个 篮球架上面的支架也是利用三角形的稳定性。那课间的时候，哎，同桌可以相互的讨论一下，看看谁发现的问题最多。 好，接下来第三题，我们来看一看。淘气，把一张长方形纸如下图折叠，猜一猜。好，第一问，淘气，怎 样剪一刀啊？只能剪一刀，会剪出一个正方形和一个长方形。哎，我们来看看这张长方形的纸， 如果按照这样的一个方法折叠的话，我们知道，哎，这样一折叠，那这条线的左边就出现一个正方形了，那么我们来看看他的右边是不是一个长方形啊，所以啊，我们剪一刀的话，应该怎样剪？ 是不是沿着这条直线剪一刀的话，左边是一个正方形，右边就是一个长方形了。有些同学啊，可以从这边折叠一下啊， 那就沿着这样的一条线剪一刀的话，就是左边出现一个长方形，右边出现一个正方形。好，第二问。

同学们好，今天我们来讲解课本第二十九页四边形分类这一节内容。 第一个问题给下面的四边形分类说一说你是怎么分的？我们先来观察这八个四边形，它们都有什么特征。在这些四边形中，有的只有一组对边平行， 有的有两组对边平行，有的两组对边分别都不平行。观察到了这些特征之后，我们来看笑笑是怎么分的。 笑笑分成了 a、 b、 c 三组。我们来看 a 组分别是一、三、六。来观察图一，它是由两组对边分别平行， 三也是由两组对边分别平行，六也是由两组对边分别平行，那么说明 a 是 由两组对边分别平行来进行分的。 b 二、四、七、二一组对边 互相平行。四也是上下这两条边互相平行，七也是上下两条边互相平行，那么说明是只有一组对边平行。 c 分 别是图五和八，我们观察五和八，发现两组对边都分别不平行。 像 a 组中的图形有两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。像图一， 上下两条边分别平行，左右两条边互相平行。 三，这条边与这条边互相平行，这条边与这条边互相平行，那么都是由两足对边分别平行，这是平行四边形的特征。 来看 b 族中二、四、七图形只有一族对边平行，也就是这个这个和这个那么像这样只有一族对边平行的图形，它是梯形。 了解到了平行四边形与梯形的特征，那么我们就可以接下来分一分，哪些是平行四边形，哪些是梯形。根据它们两个的特征，我们来找一找。第一个图形，两组对边分别平行，是平行四边形。 第二个图形只有一组对边平行，那么它是梯形。第三个图形，它是一个正方形。正方形的特征是两组对边分别平行， 那么它也是平行四边形。第四个图形，只有一组对边平行，那么它是梯形。 第五个图形是长方形，两组对边分别平行，它是平行四边形。第六个图形，我们发现只有一组对边平行，那么它是梯形。 第七个图形，我们发现两组对边都分别不平行，所以说它只是四边形。 第八个图形，两组对边分别平行，是平行四边形。 在这个图中有一个正方形和一个长方形，正方形和长方形它们都属于平行四边形。 好，我们来看正方形、长方形、平行四边形之间有什么关系？那么平行四边形它的特征是两组对边分别平行， 而正方形正好符合平行四边形的特征，两组对边分别平行，长方形也是符合两组对边分别平行。说明长方形和正方形都是平行四边形，也是一种特殊的平行四边形。 那么我们再来看长方形和正方形，他们两个之间的关系在之前也已经学习过，那么我们来看正方形是特殊的长方形。一定要记住， 正方形是长方形，也就是说长方形它是包含正方形的， 因为正方形它的四条边都相等，并且四个角都是直角，两组对边分别平行，而长方形它只有对边相等， 四条边并不相等，所以说正方形是特殊的长方形。 反过来，长方形不一定是正方形，因为长方形它 对边平行且相等，但是与另外两条边不相等的时候，那它就不是正方形。当长方形、四条边都相等的时候，那么它就是一个正方形， 但是正方形和长方形它都属于平行四边形，像平行四边形这种情况，它是不是正方形也不是长方形？所以说正方形和长方形又是特殊的平行四边形。 在三角形中，我们还学习到一个等边三角形，是特殊的等腰三角形， 相信大家一定还记得。好在这一节中，我们学习了四边形的分类，由平行四边形、梯形和一般的四边形，像这一种两组对边都分别不平行，那么它就是一般的四边形。 如果说我们把它们之间的关系继续向外扩充，扩充到四边形以及梯形的话，那么我们来看一下 继续扩充，那么这里是四边形， 因为这些图形都是四条边组成的，所以说长方形、正方形、平行四边形它都属于四边形。但是在四边形中还有一种图形，它是啊梯形， 只有一组对边平行，它是梯形。那么另外的就是一般的四边形，好，同学们学会了吗？

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天呢我们来学习第二单元，第二单元是认识三角形和四边形，那这一单元的重点啊，就包括我们认识三角形，包括，呃，三角形的内角和三角形的边之间的关系， 然后还有我们学习四边形，主要学习平行四边形和梯形啊，所以说这单元也是我们大概是五六节的时间啊， 进一步的去认识图形。那我们来看一看，第一课叫图形的分类，图形的分类， 来，我们看一看，第一个我们学过哪些图形？说一说，分一分，那你看一看我们啊，学过很多的图形，对吧？什么三角形，正方形，长方形，对吧？那你看一看我们这个图中给我们呈现了什么，我们分别看一看啊，这个是什么？三角形， 平行四边形，对，这是什么？正方体，对，圆形，长方形，长方体，正方形，这是圆柱体，对吧？还有最后一个是球体 啊，球体。那首先根据刚才老师读的有些图形叫什么什么形，对吧？比如说长方形，正方形、三角形，而有些叫什么 体，对吧？正方体、圆柱体、球体，对吧？那我们如果想将这图形进行分类的话，我们可以怎么分呢？第一个你看按照什么分的？ 哎，这面一个，这面一个，那就按照啊，这边就是全是立体图形， 就是刚才老师说的带体的，对吧？立体图形，而这边呢是平面图形。 平面图形，咱们学的以前学的三角形、平行四边形、圆形啊，长方形，正方形啊，或者菱形或不规则的一页图形，都是平面图形，它有几个面呢？对，它是只是有一个面啊，一个面，而立体图形呢？它是有 啊，可能有多个面，对吧？多个面的啊，多个面的啊，比如，但是这个球，球是特殊的啊，球，但它是一个立体图形啊， 然后接下来我们看一看，哎，他又分了，对吧？又把平面图形又给分成了两类，那这个同学们来看一看，他是按照什么来分的呢？这边是三角形，平行正方形，这边是一个圆形， 有些同学能看出来，对吧？它是圆形，是由，哎，一个什么曲线啊，它是由曲线围成的 啊，曲线围成的， 而这边呢，都是直的线。那我能不能说他们是由直线围成的呢？对，不可以，因为他们的边我们上上学期学过，这是直线吗？并不是，他们是对有端点，有两个端点，这叫线段 为成的啊，由线段为成的这块加上啊，由线段为成，这边是由曲线为成啊。好了，他又给咱们分了，还想让咱们分，对吧？接着按什么再给这些图形分类 啊？那有些同学看，这个其实有多种方式的啊，有些同学说，我按边数，按边数来分类啊，边数哪个跟其他的不一样啊？对，三角形，它是有三条边， 而剩下其他的呢？哎，平行四边形，长方形， 正方形，这些都是由四条边啊，四条边。所以说我们啊，可以这么来分。有些同学说，老师，我看有没有直角 啊，有没有直角来给它分类，可以不？有直角的，比如说这长方形有直角，正方形有直角也可以啊，而三角形和这个平行四边形是没有直角的， 也可以。这个分类的方式是不同的啊，不同的，但是我们看一看，我们整体分类啊，我们可以按照这几大类来分，立体图形，平面图形啊，曲线段，由曲线围成的和 由线段围成的，然后呢，再根据边数或者是角啊这几个方面去分类。这几个方面分类啊，比如说一会我们的练一练，第一题就是分类的方式，我们从这几个角度进行思考。好，第二个 有小木棒，分别做一个四边形和三角形的框架，拉一拉，你发现了什么啊？这个同学们可以自己啊，用小小纸条，对吧？小纸条，然后呢 啊，交接处你只用钉书器给它钉一下也可以啊，这么钉完之后，哎，这三个交接处都钉一下，然后你试着拉动一下 啊，拉动一下，如果是最好是坚硬的，坚硬的小木条啊，咱们这么固定着，因为纸条你一拉它会变软，对吧？坚硬的纸，或者是用那个硬纸，对吧？硬纸我们来做一下， 发现拉的时候三角形这样的是拉不动的，对吧？他是稳固的，所以说我们说三角形具有稳定性啊，具有稳定性。这课上老师不给大家呃，做做这个操作了啊，然后课下同学们自己来做一下， 然后长方形，这个框架也是你用硬纸条，对吧？硬纸条啊，把这个四个角给它钉上，然后我们看一看这个图形能不能移动，哎，这个我们一拉的时候它就会怎么样 啊？它就会变形，变形，所以说三角形具有稳定性，那四边形呢，它就具有不稳定性， 不稳定性考试的时候会考啊，一般考填空题啊，考填空题或者是判断题啊，三角形是具有稳定性的，这个是很重要的啊，其实在我们生活中也有很多这种应用，比如说我们有的时候做那个三脚架， 对吧？或者是那个建筑工地外边有那个铁架子，他都有三角形来组成的，或者一些建筑物他的外立面，你看这个 外立面，这个球，这个建筑物中的图形啊，这个球状的，半球状的，这个建筑，它外边都是什么三角形的结构，为什么做成这这个结构呢？哎，他们是最坚固的图形，你看这个金字塔是不是也是？ 好了，其实这节课要讲的东西不太多啊，我们就学会啊，图形的分类，图形分类有一定的依据 啊，这几大类，第一个立体图形和平面图形，第二个线段围成和曲线围成，第三个我可以数边数，第四个我还可以看其中的 角啊，这几个方式去分类。然后第二个，通过你的操作啊，你知道三角形具有稳定性，而平而四边形具有不稳定性，因为这是一个长方形，我一拉就可以把它拉成一个平行四边形啊。好了， 接下来我们看练一练啊，淘气，像右面这样对图形进行分类，你知道他是怎么想的吧？与同伴进行交流，来，我们看第一个啊，这些图形啊，其实跟刚才题差不多，是不是图形也都差不多，但是分类的方式不一样了。第一个，你看他怎么分类的 啊？有同学看出来了，有曲线哎，有曲线或曲线为成的啊，有，这个是曲线 为成的啊，给它分成一类了啊，曲线或者是曲面啊，曲面说曲面也可以啊，曲面为成的分成了一类，而这边呢，哎，有线段 围成啊。好了，第一类是跟刚才的分，分类方式不一样的，只要我们看第二类，第二类按什么分的呢？哎，这个简单了，对吧？这个分成平面 图形和立体图形，这个老师不细写了啊，立体图形，而这个呢，依旧是平面图形，而这个是立体图形啊，相对于跟刚才来说，我们把这个顺序给它颠倒了一下，这么进行分类。 好，第二个，你能解释为什么吗？工人师傅建房时常用木条固定门框，使其不变形 啊，用木条，那如果我直用这个直的这样的行不行呢？不行，他必须打上两个这样的斜的。为什么打上这个斜的呀？打上斜的之后，哎，这块和这块都构成了什么形啊？对，都是三角形，所以这道题如果问你的话， 你答怎么答呀？知道为什么吗？对，因为三角形具有稳定性 啊。三角形具有稳定性好，还可以加一个啊，使门框更加的牢固，不变形，对吧？后边你可以加一个后续啊。好，第三个，淘气，把一张长方形纸如右图折叠，猜一猜。 淘气，怎样剪一刀会剪出一个正方形和一个长方形呢？啊， 我看一下啊，他这么折，其实我们这个你们在美术课的时候做手工经常这么折出一个正方形的纸，对吧？来，怎么剪？一刀会剪出一个正方形和一个长方形。那我在这个折痕这一块，哎，我这么 给他剪下来，左边呢就是一个正方形，右边就是一个长方形，相信这个大家都会，对吧？好的，第二个，如果想剪出一个三角形和一个正方形，可以怎么剪呢？ 三角形和四边形还是刚才的这个图对吧？我在这画一下啊，然后这个是折痕对吧？那我沿着这个折痕我咔嚓给他剪一刀啊，这个没有了，这是刚才提的啊，我沿着折痕这么剪一刀，左边的就是一个， 左边呢就是三角形，右边呢就是四边形。什么叫四边形啊？四条边组成就可以了，一二三四正好是四条边啊，其实它是一个什么形？对，它是一个梯形，而且是直角梯形，这个我们在后续会学习啊。 好，第四个挑战自我，用牙签搭一座桥啊，牙签搭桥我们怎么搭呀？根据，哎， 我们学的三角形具有稳定性，所以说我们搭用牙签啊，或者用扑克牌呀，我们搭一个纸桥的时候啊，构建它的过程中一定会运用到三角形，如果我们想让它稳固的话，你看这个桥底下的 啊，这个桥墩上面呢，拉斯型的这个桥架对吧？你看其实我们在生活中你也可以观察一下，我们大桥中很很多运用的都是三角形，为了就是想让桥更加的稳固啊，更加的稳固。好了，这节课我们就学到这这里啊，主要学的 一个就是图形分类啊，一个就是图形分类，我们有分类的依据啊，依据依据。第二个就是呃，图形的稳定性，比如说三角形的稳定性， 三角形具有稳定性，所以说我们需要记的啊，没有几句话，没有几句话，大家把这个该记的记住就可以了，并且能够应用。好了，这节课我们就上到这里，同学们再见。

好，同学们好，我们生活在一个图形的世界里面，身边到处都有图形，从一年到现在我们也认识了很多图形，对吗？对，今天郭老师给大家带来了很多我们学习过的图形，你能帮我把它整理成两份吗？ 可以。好，那请你把学具袋里的学具掏出来，整理成两份开始。 哎呀， 这么快就好了。嗯，好了，去坐起来吧。 想不想展示一下你们的结果？想，来，我请一个小组展示一下吧。来，你们组把你们的结果放在这两个盒子里边。 好，这是他们组整理的结果，你们跟他们组整理的一样吗？一样，谁都一样，让我看看。 好，手放下。那想不想听一听他们组是怎么整理的？来，你俩给大家介绍一下， 我们是先把立体的分为分为一类，然后再把平行的平面图形分为一类，听清楚了吗？听清楚，请做，非常棒。那 他们组刚才在整理的过程其实在做一个什么工作？分类，分类，分类工作。 他们组是把这些图形分成了几类？两类，两类。那谁的结果跟他们不一样？有吗？来，上来展示一下。 好，举起来，也可以给大家介绍一下。 我们是把，嗯，我们是把圆形的分为一类的， 有问题吗？你说。那，那我想问一下，骑牛四天想和三角，那骑牛四天想和三角，谁都疯了呀？ 他说是方的，你有疑惑吗？有疑惑怎么办？四边形可以变形啊。 哦，那你是觉得他的那个解释有点不太合理是吗？你来，我还有一个质疑是三角形，它是有三个角，平行四边形跟梯形我都能理解，他跟长方形跟正方形一样都是四个角的，可能是三角形， 那你们都是不认同，他说这些都是方的，对吗？那我们一块来给他们取个名字好吗？我们一起想， 这三个放成一类，他们可以称为圆，有圆的，没有棱角的，这些放在一类可以称为有棱角的，这个解释合理吗？合理，非常棒，好，把你们的拿下来，谢谢你们。 好，那刚才大家在对这些图形分类的时候，选择了不同的分类标准对吗？对，有的同学是选择按照 立体图形和平面图形，还有的同学选择是按有棱角和没有棱角的分，那这些图形我们就把它叫做什么？立，立体图形，立体图形是什么样子的？请你摸一摸， 感受一下。 是什么样子的？感觉到了吗？感觉到了。那这些图形呢？叫做什么呀？平面图形，平面图形又是什么样子？请你选一个自己最喜欢的形状来摸一摸，感受一下。 感觉一样吗？不一样，感觉真的是不一样的。立体图形，我们要把它放在黑板上，或者放在书上，很麻烦，很困难，有没有办法让它能放到黑板上呢？ 看你们认识吗？它在平面上是什么样子的？这是什么形状？长方体，长方体， 这个呢？正方体、圆柱体、球体，这些都是我们认识过的立体图形，还有平面图形我们都认识了，看 三角形、梯形、平行四边形、三角形、长方形、正方形、三角形、圆形。好，请大家想一想， 这些是立体图形，这些是平面图形，那其他的图形是不是都在他们里边呢？请你来辨别一下这些是平面图形还是立体图 形？这个平面，这个立体，平面，立体怎么这么快就分到他们的类里面了？ 你说。呃，因为平面的图形，它，它只有一，它只有一个面，而且它是很薄的，而这个立体图形呢？它是有很多个面，有棱有角的，对吗？ 同意吗？同意，或者谁有布，还有其他的想法。你说我是这样的立体图形，就是你捏，一般把它捏不弯，捏不烂，这个平面的一捏就弯了， 其实你感觉好像很薄，就是只有一个面，对不对？好，那看来大家对平面和立体图形都有了自己的感知，那请大家想一想，如果我们要再把这些只有一个面的平面图形再分类， 你想按什么标准来分？ 有想法吗？有吗？想尝试吗？好，现在请大家先把立体图形收下去， 然后按照你的想法把这些平面图形也分一分类， 你觉得呢？你觉得是几条边？有边吗？没有边，没有边。那这是什么呀？ 这是有四个，我们是数角，一二三四三个角的是一类，四个角的是三个角，五个角，这个等于读类是这样。 那这个呢？这个，呃，我们 这么快就好了，我们九班同学真的是思维敏捷，动作迅速。这么快，想展示您的结果吗？想好展示之前，我们来先看汇报，要求 每组的两个组员一起到前面向大家汇报，一人摆图形，另一人介绍。介绍时请采用下面的语言，请自己看一遍，再看第三条。 如果其他同学有问题或意见，等他们组汇报完，举手提问要求，听明白了吗？听明白了，好，谁想来展示？展示的时候摆的时候用。老师这里提供好的图形。 嗯，王宝莹，你们组， 我们图以棱角为标准，我们将这些平面图形分成了三类，第一类是有三个棱角的，第二类是有四个棱角的，第三类是圆形，是没有棱角。 你有问题，你说我们还有一种分类的方法，那等会展示谁有问题？ 你说。我认为他们的那个语言有问题，如果用数学的语来语言来说他，那他那个应该叫做角，而不是棱角。嗯，你接受吗？接受，非常棒。还有吗？ 没有了，没有了，谢谢你们。好，那我们来观察一下他们组在分类的时候关注到了这个图形的什么呀？ 角，关注到了图形的角，那谁的结果跟他们一样，但是标准却不一样。 还真有，来，你们组来，我这个就是，我是以我奥数，我是以内角和为标准的， 就三角形的内角和，他们都是一百八十度，然后那些四边形的内角和都是三百六十度，然后圆形他就没有角。 哎，同意吗？同意，太棒了，他考虑的比较深，已经考虑到内角和，那其实内角和还是与什么有关？角，你可真厉害，谁的结果跟他一样？分类标准不同。 你们组，你说呃，我们的分类标准是以呃边的数量，但是呃是以边的数量而分类的，但。

我们接着昨天的知识点进行数图形，应用到的方法就是，首先这是一个组合图形，我们先将组合图形中由一个单一图形进行标号，一二三 四五六标号，之后我按照一个图形，两个图形，三个图形，一直到最多是六个图形进行拼凑的方式去分类，去按照题目的要求数出需要的图形，那我们需要的是手动的去画一个简单的表格， 我们横着就是让我们数什么图形，我们就标上这是什么图形，三角形，平行四边形，梯形， 然后竖着我们来数一个图形组成的，两个图形组成的，三个图形组成的，一直按照这样的类别去数到六个图形组成的。我们简简单单画一个这样的图形，就能够一次性的把我们需要的图形全部数出来。 那我们看一下由一个图形组成的三角形，在这里头是二和三，那我们由圆圈代替，最后我们去数有几个圆圈就是几个图形，那我们看由一个图形组成的平行四边形是一号和四号， 由一个图形组成的梯形是五号、六号。我们在数的过程中要满足从左往右，从上至下的顺序。那我们继续看由两个图形组成的三角形，我们横着看二和三组成了一个三角形，下一行没有，我们再竖着看， 二和五组成一个图形，三和六组成一个图形，每两个图形组成一个大图形的时候，我们都用圆圈给它圈上，最后数圆圈的数量。有两个图形组成的平行四边形是一和四，有两个图形组成的梯形，横着看一二， 然后再下到下一行四五，然后还有五和六，我们这样有序的进行。三个图形组成的三角形，我们找一下没有， 最后我们在三个图形组成的中只有梯形，一二三第一行，四五六第二行，我们按照依次的顺序，四个图形组成的三角形是二三五六， 然后四个图形组成的梯形是一二四五，没有的我们就空在这不用写，你会发现有五个图形组成的图形，看，因为这里面是两行，每一行是三个图形，所以说有五个图形组成的，我们这里都是没有的。 六个图形就是最大这个图形，一二三四五，最大的图形组成了一个最大的梯形，那我们最后去数圆圈的数量，三角形，一二三四五，填上五个 平行四边形，三个梯形，一二三四五六七八九。我们这样进行有序的思考，先标记单一图形的数量，然后按照从上至下，从左往右的顺序进行拼凑，然后用这样简易表格的方式做好记录，最后准确数出我们圆圈的数量就可以了。

欢迎来到段老师数学课堂，从今天开始我们就进入到第二章的学习三角形和四边形。那第一个知识点就是将我们的图形分类，先从大的范围从立体图形和平面图形进行分类，段老师为大家总结了一个小口诀， 我们从三个角度可以区分平面图形和立体图形，第一就是厚度，有厚度的就是立体图形，扁扁平平的就是平面图形。第二就是立体图形，它有多个面，我们从一张纸上能够将这个图形所有的面画在这个 纸上，那这就叫平面图形，你会发现立体图形他是不能够将所有的面全部都呈现在这张纸上，我们所谓的画成这个样子，是我们用画画的技巧来呈现，这个里头有一个面，你看比如说我们在一个桌子上看到一个物体， 看到一个物体我们最多就能看到三个面，那这样就是立体图形，而平面图形我放在那能够看到他的全部，那第三个就是从他能不能站得住，能够立起来的就是立体图形，平面图形只能放在平面上。 从三个角度区分之后，我们做一个练习题，我们给了这些图形，让我们首先按大的范围平面和立体进行区分，那这里面我们要养成一个做题的好习惯，我们从上到下，从左到右，按照有规律的方式进行去排查， 看一个划掉一个，比如说一一看，这是多个面，立体图形写到这里，第二个 在一张纸上，他所有的面都能够呈现出来。平面图形三，长方形平面图形四，一个圆平面图形五，圆柱体立体图形六，四边形，平面图形七，三角形。平面图形八， 一个球是一个立体图形，这里面要区分一个特殊的，段老师画了两个，这是一个圆， 我用了一个这样的画图技巧，那这叫做球，这叫做圆，他是平面图形，他是立体图形，这是我们容易区分不出来的。那在这里面我们又将平面图形进行划分成三角形和四边形。那我们什么叫做三角形？ 有三条边，这样首尾相连的封闭的图形叫三角形，有四条边进行这样首尾相连的图形叫做四边形，那我们只要去看他边的数量就可以。第，你看在平面图形中第二个四条边平行四边形， 第三个长方形四条边。第四个，这是一个圆，他不是由线这种组成的，他是由曲线组成的，不是由直线组成的，所以说他不在我们这个范畴之内。我们看第六个四条边，首尾相连的梯形 七，三角形。所以说我们按照立体图形、平面图形，平面图形中又分为三角形和四边形。学到了第一个知识点，图形的分类。

一天一个知识点之三角形的分类。本学期我们对三角形进行分类，主要从两个角度，第一个是按角分，第二个是按边分。根据上一期我们所学，我们将角分为了钝角、直角以及锐角，那么我们也可以将三角形分为 直角三角形、钝角三角形以及锐角三角形。那么这三种三角形分别有什么特点呢？首先直角三角形，它是由一个直角以及两个锐角组成，而且这两个锐角的和正好是九十度。 钝角三角形是由一个钝角以及两个锐角组成的，这两个锐角的核一定小于九十度，而锐角三角形是由三个锐角组成的。接下来我们看按边分。 首先第一类，如果一个三角形，它的三条边长度均不相等，那么我们可以叫它。一般三角形有两条边的长度相等，那么我们可以叫它为等腰三角形。 如果一个三角形三条边的长度均相等，那么我们可以叫它等边三角形。那我们来看一下等腰三角形以及等边三角形有什么关系呢？ 也就是等边三角形是特殊的等腰三角形，同学们，你们学会了吗？

来看另外一个单元必考题，根据三个式图还原立体图形，这类题目我们采用三步去解决，第一步看俯视图，打好地基，这一步比较简单，直接画出地基。 第二步看正面图，起高楼。好，我们正面的仕图从左边开始盖楼，最左边是三层，那我们就把左边所有的盖到第三层，再往右边看，接下来是两层，那我们再往上盖一层， 最后两列都是一层，不用盖。盖好了哦，我们看第三步，看左面，拆为见。 这个时候想象，我们站在左边，从左往右一列一列看，仕途中最左边有三层楼，立体图形，最左边也是三层，所以不需要拆。接着看中间有两层楼， 立体图中中间一竖列有三层，围建了一层，所以我们需要把上面一层拆掉。 再看最右边，仕途中只有一层，但是立体图中建了三层，所以我们需要把上面两层拆掉。好，这就是最终的立体图形拆为建。这一步做的时候要细心一点，我们再做一题巩固一下。第一步打地基， 第二步看前面盖高楼，从左往右一列一列细心看。 第三步，看左边，拆为件。同样从左边开始看，仔细 这里，左边两列都是三层，不为件，不用拆。最右边这一列试图只有两层，它盖了三层， 所以需要把第三层的都拆掉，那么立体图形就画好了，小朋友可以多找几个图形，按照这三步多做几遍，学会了记得点赞收藏哦！

大家好，我是白银市平川区静美小学的赵钟琴老师， 很高兴能够和大家共同学习。今天我们学习的内容是本市大本数学四年级下册第四单元第三课时答一答。 前两节课我们已经学习了从不同方向观察物体，即画出从不同方向看到的物体形状和听指令搭立体图形。 这节课我们根据从正面、右面上面看到的物体形状还原立体图形。那还原立体图形需要具备哪些条件呢？下面就让我们走进探索旅途。 我们先来热热身，请同学们拿出准备的四个小正方题。先把三个小正方题横摆在一起， 中间的小正方题上放一个，细细观察你所搭的立体图形，从正面上面、右面看到的形状，并连一连， 你连对了吗？在活动时，叮咚咚也用四个小正方体搭了一个立体图形，你能确定它所搭的立体图形的样子吗？ 对，不能。用四个小正方体可以搭出好多种立体图形，为了能够确定它所搭的立体图形的样子，它提供了从正面看到的形状， 请同学们赶紧试一试吧！可以借助学习资源，我们来看这组同学是怎样搭的 三个小正方体搭成了这样的图形，然后我想第四块放在哪里才不会改变从前面看到的形状哦， 这样不行，这样也不行，哎！有了，我可以把它放在这个已经搭好的图形的后面， 后面的左侧可以，后面的右侧呢？也可以。再来看看前面， 前面的左侧让我仔细看一看可以，前面的右侧呢也可以。我找到了四种不同的打法，厨艺的样子。 然后我发现如果把第二层的这个小正方体移到后面，从前面看到的样子不变。我又摆出了图三的样子，发现如果把第二层的小正方体移到前面， 从前面看到的样子也不变。这组同学从正面入手，搭出了六种立体图形，哪种是冰墩墩所搭的呢？ 不能确定。这时他又为大家提供了从右面看到的形状。 这六种搭法中，哪种符合从右边看到的形状呢？请同学们仔细观察，有困难的学生可以借助学习资源。 通过观察，我们发现第三个、第四个、第五个符合要求，第一个、第二个、第六个不符合要求。那么我们把不符合要求的排除掉。 这三种立体图形既符合从正面看到的形状，也符合从右面看到的形状。 那现在哪种是冰墩墩所搭的立体图形呢？对，还是不能确定。这时他又为大家提供了从上面看到的形状。 这三种图形哪种符合从上面看到的形状呢？请同学们仔细观察，有困难的学生可以借助学习资源， 通过观察，我们发现第二个符合要求，那么我们把不符合要求的仍然排除掉。 根据从正面、右面上面看到的物体形状，还原了这个立体图形。搭完后，我们还要进行验证， 我们要从正面、右面上面观察，看搭出的这个立体图形是否符合要求，从而确定冰咚咚所搭的立体图形的样子。 通过实践，我们发现，还原一个立体图形需要从三个方向看到的形状。看来一切推理都必须从观察和实践中得来。 好，现在我们回顾一下还原立体图形的方法。根据三个方向的形状还原立体图形。第一，根据一个方向观察到的形状，分析预测可能出现的各种情况。 第二，结合其他两个方向观察到的形状，综合分析，确定最终的立体图形。第三，从三个方向再次观察搭出的立体图形，验证是否正确，你记住了吗？ 下面我们就用用这种方法来解决雪绒绒所带来的问题。 他用四个正方体搭了一个立体图形，从正面、右面和上面看到的形状如下，你能搭出这个立体图形吗？ 这位同学用三个正方体搭出了符合正面看到的形状。 将第四个正方体放在这，既不改变从正面看到的形状，又符合从右边看到的形状和上面看到的形状，从而确定了这个立体图形。 这位同学直接用四个小正方体搭出了从右边看到的形状， 通过观察，既符合从正面看到的形状，也符合从上面看到的形状。 看来观察无难事，只要肯细心。像这位同学从右边入手，直接答出了符合要求的立体图形。的确， 观察是成功的真谛，相信同学们通过观察思考会解决更多的问题。下面就让我们走进练习环节， 基础性的练习，用四个正方体搭一个立体图形，从上面、正面、右面看到的形状如下，请你仔细观察，然后动手搭一搭，看你选对了吗？ 继续来看实用性的练习，分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状， 这两个图形从正面、上面、右面看到的形状分别是这样的，你画对了吗？ 下面我们进入提升练习。一个立体图形，从上面看到的形状是这样的，从左边看到的形状是这样的，搭这样的立体图形最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 我们用四个小正方体搭出符合上面看到的形状，在左边的小正方体上放一个，这时它符合从左边看到的形状，看来 最少需要五个小正方体。然后我们在第二个、第三个、第四个上分别放一个， 这样既不改变从上面看到的形状，也不改变从左边看到的形状，所以最多需要八个小正方体，最少需要五个小正方体。 同学们，数学真神奇呀！数学源于生活，让我们从不同的角度欣赏一下生活中的美。 通过欣赏，我们发现观察的角度不同，所看到物体的形状也不同。同学们，这节课我们根据从不同方向观察到物体形状， 通过观察、推理、实践验证等方法还原立体图形，你学会了吗？ 最后给大家留一个课外作业，这节课我们就上到这，同学们，再见！

一天一个知识点之第二单元知识要点梳理学习过第二单元之后，小刘老师帮助大家梳理一下本单元的重要知识点。首先我们学习了图形分类，分类的时候有一定的依据，我们可以依据平面图形或者是立体图形来进行分类， 我们还可以依据由线段围成的图形或者由曲线围成的图形进行分类。那么由线段围成的图形我们还可以接着往下分，我们可以按边数分，比如可以分成三角形、四边形、五边形等。 然后我们还可以继续按照有直角或者是没有直角对图形进行分类。其实分类的依据还有其他的老师不一一细说。第二个，三角形的特性，三角形的特性我们学过，三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，也可以说易变形性。 三、三角形的分类，我们依据两个类别对三角形进行分类，第一类是按角分，第二类是按边分。按角分我们可以分为锐角三角形，它有三个锐角。直角三角形，它有一个直角以及两个锐角，两个锐角的角正好是九十度。 钝角三角形有一个钝角以及两个锐角，这两个锐角的角是小于九十度的。 如果按边分，我们可以第一类分为普通三角形，也就是三边均不相等的三角形。第二类分为等腰三角形，也就是一个三角形中如果有两条边长度相等，那他们他就是等腰三角形， 如果他有三条边长度均相等，那就是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 接下来我们学习了三角形的内角和，我们采用减拼的方式，我们计算出三角形的内角和是一百八十度。 然后我们依据三角形的内角和又推出了四边形的内角和是三百六十度，五边形的内角和是五百四十度，六边形的内角和是七百二十度。我们都是通过将多边形分为几个三角形的形式， 因此我们推出 n 边形的内角和是等于 n 减二乘一百八十度，也就是用边数减二再乘一百八十度，求出它的内角和 五三角形边的关系。我们学过三角形，任意两边之和大于第三条边，因此我们可以通过它来判断 三条边能否围成一个三角形。我们可以用两条较短的边相加与长边进行比较，如果两条短边的和大于长边，那么它就能围成三角形，如果它小于或者是等于长边的话，就不能围成三角形。 最后我们学习了平行四边形以及梯形，它们两个都是四边形，那么平行四边形叫做平行四边形， 而只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形我们可以细分为等腰梯形、直角梯形等等。 三、我们还学过长方形和正方形，是特殊的平行四边形。之前我们学过正方形是特殊的长方形。本节课我们学了长方形和正方形，都是特殊的平行四边形，同学们，你们学会了吗？

四边形的分类 我们知道三条边首尾依次相连组成的图形叫做三角形。那四条边首尾依次相连组成的图形叫什么呢？嗯，叫四角形。不对不对，叫四边形。 四边形中相对的两条边叫对边，每个四边形都有两组对边， 根据对边是否平行可以把四边形分成不同的类型啊。都有哪些类型呢？先看我们画的这个这组对边平行吗？嗯，不平行。这一组呢 也不平行像这样两组对边都不平行的四边形是一般四边形。哎。那不一般的是什么样的？看这个四边形他的两组对边有什么关系。 这组对边平行，这组对边也平行他的两组对边都平行。 像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。嘿嘿，又学到一个新图形真开心。 哎还有没有其他的？还有一组对边平行一组对边不平行的，也就是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。呜，梯形我记住了，那下面考考你。你来看看他们分别是什么图形吧。 一号图形两组对边分别平行，是平行四边形。 二号图形只有一组对边平行是梯形。三号图形两组对边分别平行，是平行四边形。四号图形两组对边分别平行是平行四边形。 五号图形两组对边都不平行是一般四边形。回答正确，你真棒。 不过我总觉得有些不对劲，我们以前学的三号图形是正方形，四号图形是长方形，现在他们怎么又变成平行四边形了？ 哈哈，别担心，这并不矛盾。长方形和正方形两组对边都分别平行，满足平行四边形的特征，所以他们都是平行四边形。和一般的平行四边形不一样的是，他们的四个角都是直角， 所以他们是特殊的平行四边形。哦，原来是这样啊，我明白了。 我们再看正方形和长方形。正方形除了和长方形一样，两组对边分别平行有四个直角，他的四条边还都相等，所以正方形是特殊的长方形， 正方形、长方形、平行四边形。它们的关系可真够复杂的，我们用图来表示一下就清晰明了，这是平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以要在平行四边形里面， 正方形又是特殊的长方形，所以它在长方形里面就像这样。 嗯，这样果然清楚多了，我明白了。哎，同学们，你们明白了吗？拜拜。

今天我们来讲解一下四年级下册数学的三角形的分类，我们看着第五三角形是多种多样的，按照三角形中的角 分类可以分哪些？你看着第五中的这些三角形，它们是不是形状也不一样呀？角是不是也不一样呀？在学习按角分类之前，我们来回顾一下 之前我们学的三，我们学的有哪些角，有哪些角好，是不是从锐角开始？锐角是什么样的呢？小于九十度的，这是第一个类型的角。 第二个直角是等于九十度的。第三个是 动角，是大于九十度，但它还有一个条件，它不仅要大于九十度，还要小于一百八十度。那一百八十度什么角呢？平角等于一百八十度。还有最后一个周角， 就是一周的角，等于三百六十度。好，那我们知道这些角，我们来按角来分类， 我们来观察一下这个题型。哎，这，这个三角形是不是有两个锐角？这个三角形也有两个锐角，这个三角形是不是也有两个锐角？这个三角形最少也有两个锐角。哎呦，他们你发现了这些三角形什么呢？他最少有两个锐角，是不是最少有两个锐角？ 那其他的角是什么呢？你看一下这个三角形，它不仅有两个锐角，有一个直角。哎，这个三角形它不仅有两个锐角，它又有一个洞角。 这个三角形不仅有两个锐角，它好像还是有一个，这个应该是像是洞角来量一下， 当你判断不准的时候，你可以用它的直角边，你看一下这个角比直角大，它就是钝角，比直角小，它就锐角，比直角和直角相等，它就是直角，所以你其实你不用去刻意量它的刻度，你直接用这个我们三角尺任意拿一个三角板出来， 然后你放一下，你判断不准的时候你放一下，所以这一个是钝角，这个是钝角。哎，这个三角形他有三个锐角，这个也有三个锐角，这个有两个锐角，一个直角，这个有两个锐角，一个钝角。你发现了什么？是不是他们最少有两个锐角，但是有可能是第一个，有一个直角， 有一个直角的三角形， 还有第二个，你发现了有三个像这样的，这样的都是三个锐角。有三个锐角的三角形叫什么三角形呢？他都是锐角，那他肯定就叫锐角三角形， 还有最后一个，最后一个我们刚才看了，有两个锐角，有一个钝角，有两个锐角，有一个钝角的。好，那有一个钝角的三角形，它就叫做钝角三角形，其实它的名字由来是根据它的角来判断的， 这就是我们按角分类的分成的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，你一定要根据角去判断，有三个都是锐角的才叫锐角三角形。有，只要有一个是直角，它就叫直角三角形，只要有一个钝角，它就是钝角三角形，它的图形 它们没有包含关系三角形它是分开的，锐角、直角和钝角它们没有包含关系，就是都是独立的。啊，那我们还可以按边分类， 按边缝内，我们大部分都是普通的三角形，这里面按边缝内有有两个出现了 特殊的，今天我们主要学的是按边缝内的特殊的，那我们来看一下这些三角形，我们来看一下这些三角形的，你看上去它是不是这两条边它都像，它都像对称的，当它对称的时候，它是不是长度都应该是一样的？我们量一下这一点吧。 啊？这个也是一点嘛，所以它就是两边相等的，这是二点三，这也是二点三，那它也是相等的。我通过量了，它们的都是两边相等，那两边相等的叫什么呢？两条边相等的叫什么呢？ 它就叫做等腰，这两条相等的边叫做腰，一定要记住，这两条相等的边叫腰，那下面就叫做底，这是它的名称，你不能给他搞错了哈。这等腰三角形，它的腰是什么？必须是相等的两条边， 如果那一条边不和它相等，它能叫腰吗？不可以，它叫底。而两腰之间的夹角叫顶角， 叫顶角，两腰的夹角叫顶角，底和腰之间的角，因为他在底边上，所以他叫底角，他叫底角。这些名称你必须这个是重点啊，名称一定要记住的 好，那是两边相等，那如果他三条边都相等，你看好，比如说这一个四边形的时候，当他四条边都相等，并且四个角都相等，他三个角也相等的时候，那他叫什么？他叫什么？ 三条边都相等，所以起名叫等边三角形。四条边都相等的四边形，并且角都是相等的。九十度的，那它叫正方形，那我们这里面也可以起它，给它起成正三角形， 所以等等边三角形，它也叫正三角形。但是它和等腰三角形有什么关系呢？你看一下等边三角形，这两边是不是也相等啊？它是不是一个特殊的等腰三角形？它就是一个特殊的等腰三角形， 如果它这个等腰三角形，它就在等腰三角形里面， 他俩是包含关系，等腰三角形包含等边三角形，后续我们会用到等边三角形和等腰三角形求角的度数。嗯，好，本节课我们到此结束，下节课继续。

来看这一题，第二单元的一个重点就是从不同角度看同一物体得到的图形，来学习一下这个立体图形从正面看会得到什么图形。我们把看的顺序规定为，从左往右，从哪面看，我们假设自己就站在哪里。 好，我们正面从左边开始，最左边一共有三层，能看到的是三个面，把它画出来。接着第二列正面，我们可以看到只有两层，那么画上去， 再看右边，这两块是一样的，都在最下层，那么正面就画好了。 再来看左面的左面比较难，我们假设自己站在左边，对着图形，同样从左手边开始看，我们看到左边的最高有三层，那么左边就有三面。接着看中间位置，最高有两层，也就是两个面，我们能看到。 最后看最右边只有一层，那么就只画一个面，左边的图形也画好了。从上面看，我们变为俯视的角度，最左边有三个面， 中间俯看只有两个面。这里需要注意，这两个面的摆放位置是在最上面的。再依次往右边看，都只能看到一个面，并且都在最上面。 总结一下，一、所有方位从左往右观察。二、去找每一列的最高层数，俯瞰除外，只需要看最上面有几个面。三、确定每一列摆放的准确位置。 好，我们再来看一个从前面看，从左边开始看到最高三层，那么画上三个正方形，中间也看到三层，最右边只有两层，看到两个面，那么从前面看的图形就画好了。来看从左边看的图形， 从左往右看，最高有三层，画三个正方形， 中间同样最高为三层，画三个正方形，最后是最右边，只有两层，那么就画两个。 最后后从上面看，我们就要换成看有几个面了，从左往右观察，有几个面依次画上去，学会了记得点赞收藏哦！

哈喽，同学们好，我是派老师一个励志让你们玩转数学的老灯，今天我们就一起来进入第二单元的学习。咱们先看第一小节图形分类，第一题， 按要求将对应图形的字母填写在括号里，然后他说上面图形中平面图形有，哎，这个应该非常简单，对吧？哎， a 肯定是平面图形， 然后 b 呢，属于立体，它是圆柱体，对不对？ c， 哎，三角形平面的 d， 长方体是立体的，然后呢？ e 平面的 f， 哎，也是立体的，然后 g 和 h 都是这个平面图形啊，所以这个很简单。好，那很多同学接下来他就做错了，他错在哪呢？他没有看到这几个字，在平面图形中， 他直接看成了在上述图形中啊，所以他把什么呃，什么 d 啊， f 啊全算进去了，那就错了，他说是直线图形的，也就是说在 a、 c、 e、 g、 h 这五个图形里面是直线图形的，那就只有那几个，那就是 a 是 不是值的， 对不对？你看这直的 c 是 不是直的？好到了 e， 这是什么曲线？圆是曲线嘛，对不对？然后 g 直的， h 直的 啊，所以很多同学在这个地方出错的原因就是没有看清题。好，我们来看第二题，三角形具有什么稳定性啊，稳定性， 哎，我发现很多同学不会写这个稳字啊，一个和加上一个级就可以了啊，稳定性啊，其实如果你不会写，其实有些同学细心的同学说，下边都有，对不对？ 第三题，第三题，其实啊，错的同学就有点多了啊，这里有多少个梯形，我们来看一下啊，老师用不同的颜色笔给大家画一下，我们先用红色，你看这是不是一个梯形， 对吧？好，然后其实呢就换个方向看，你看这个蓝色啊，它本身是蓝色，换一个啊，换个这个颜色吧， 你看这里加上这个，到这再到这，你看这个方向是不是也有一个？好，然后还有什么呢？来个，来个这个色，然后这在这个方向，你看 这样是不是就是三个？所以他是有三个梯形，那么有多少个三角形呢？这三角形就简单了，对不对？ 三角形，我们来看一下，这是不是一个、两个、三个、四个，外加外边这个最大的，是不是他就有五个？好，平行四边形。很多同学又犯马虎了，他说，老师，我看一下，我先这样正着看，你看他说这里有一个， 对吧？哎，然后还有一个与他相反的，呃，比如说我们用一个绿色， 他说老师这里还有一个呢，所以他说一个方向，这样他就有两个，那还有这个方向， 哎，侧着看有两个，这边侧着看有两个，所以他是减了六个，那这个就做错了啊。同学们，首先我们来看这两个肯定是没有毛病的，但是当你换一个方向来看的话，哎，这个颜色，来，来个红色吧， 当你换个方向来看的话，就当你把这个三角形啊，这样旋转一下来看的话，你会发现他左边的这个，也就是这个红色部分的，他和绿色的其实是同一个，对吧？ 所以他真正的就还有哪一个呢？就只有这一个了，就只有这里还有一个，其他的是都有重复的了啊，所以他这个平行四边形也只有三个， 也就三个啊。所以有些同学你想一想，你把它这样，想把这个三三角形这样旋转啊，旋转一下是不是就是原本的这个 左边啊？左边的这个平行四边形，就我们现在正常看的这个，是不是就是他现在右边这个绿色的，他是两个是重了的啊？ 所以这个地方只有三个平行四边形啊，好，拓展性。作业第一个具有稳定性的，那三角形具有稳定性吗？所以很显然是什么 a 和 b 啊， c 和 d 四边形，四边形是具有不稳定性啊。 好，接着往下，请在下面图形中内画一条线段，同学们，线段啊，所以很多同学首先他就是给你画出头了，那这个显然是错的，因为这个不叫线段，叫直线，出一个头叫射线，对吧？有的同学这样画，你这样画，哎， 你这样画是不是也是错了？这是射线啊，所以他首先得是线段这第一个，第二一个，他让你分成一个什么平行四边形和三角形， 不是四边形，咱们书本上有个题是四边形，那不一样，是不是平行四边形是就得有讲究了，那么他的对边是不得互相平行，这个和这个是平行的，那你这样一刀剪下来，剪出这个四边形，是不是他的这个边得和他平行，哎，其实 就是我们上学期的内容，就画平行线吗？那你就相当于把他，哎，先把尺子，比如说，你是不是，哎，你是这样 啊，打个比方啊，这一个直尺是不是，你这这样跟他这条边是不是跟他已经是啊，对齐的，对不对？然后此时你再到这，哎，比如说整个这样的三角尺啊，整个这样的三角尺，对吧？啊，或者说，哎，这个三角尺应该放下面 啊，啊，你整个这样的三角尺， 哎，往这一摆，然后是不是把这个尺子就是沿着它这样一直挪挪，挪到这，然后照着这个方向这样给它画一个下来啊，这样剪出来的才是一个平行四边形，对不对啊？好， 当然啊，这个地方可能就是老师这个尺子画的就是有点不太啊，那够啊，那你比如说有点，有些，一般尺子会长一点， 对不对？你长一点，哎，你照这样挪过来，是不是就这个地方开始够了啊？老师就表达这么个意思，就你得拿两个尺子，然后这样，而不是你这样随手一画，你画出来可能就不是平行四边形啊，你画出来就就是一个四边形了，就不符合题目要求 啊。当然这一个题他其实不只是说我往这边啊，这一个方向，是不是我往这边剪，其实也是可以的 好，比如我们从另外一个方向，其实这样画一条下来，哎，也是可以的啊，只是老师这一下随手画，你看，随手画是特别容易画歪的， 所以同学们一定是在本子上要拿着这个两把尺子，然后用这样平移的方法画出来啊，所以老师只是想告诉大家呢，可以两个方向剪，你可以这样剪，也可以往绿色的这个方向剪，都可以。好了，那我们今天的讲解就到此结束，我们下次再见，拜拜。