六下数学第三单元欣赏与设计好看图案

好，现在我们继续来学习第四课，欣赏与设计 图形啊，是人类社认知社会最初的形态符号，那就让我们一起走进图形的世界，就看看小小的图形又将会给我们带来怎样的惊喜呢？ 大字眼中啊，有很多的数学高手，从向日葵的花旁中你读出了什么？ 你是不是解读出了旋转运动呢？勤劳的蜜蜂 精心制造的蜂巢，你是不是又能发现平移、旋转和轴对称的身影呢？ 小小的蜘蛛啊，他们知道八卦形网是一个非常美丽又复杂的 八角形几何图案，你是不是也能读出图形运动的身影？ 我们从大自然中受到启发，将其应用于数学。我们又将从数学的知识出发去服务于生活。 从大自然中我们获得了很多设计的灵感。请看，这是被评为新世界七大奇迹之一的北京大兴国际新机场。 如果用运动的视角来观察，你又能发现哪些图形运动的身影呢？让我们先来欣赏一段小视频， 你是不是被深深的吸引了？如果从图形运动的视角来观察，是不是发现了平移、旋转和轴对称的身影？ 相信通过今天的学习，掌握了设计的方法，有一天你也能设计出像新机场这么酷炫的作品。那就让我们从身边简单的几幅图开始研究吧！ 最美人间四月天，校园里的丁香花悄悄地绽放了，多想回到美丽又熟悉的校园啊！ 其实丁香花的花期并不长，我想留住这一抹芬芳，想让它绽放在方格纸上。那该怎样利用图形运动的方式呢？ 我发现丁香花是由四个一模一样的花瓣组合而成的，这是其中一个花瓣图形 a， 把它绕点 o 顺时针旋转九十度，得到了图形 b， 然后再绕点 o 顺时针旋转九十度，经过三次这样的旋转后，这个花瓣图案就得到了。 我有不同的想法，我觉得还可以利用轴对称得到。 我先画出一个花瓣 a， 再画出这个花瓣关于这条对称轴的图形，然后再以这条线作为对称轴，画出这两个花瓣关于它的轴对称图形就可以了。 我想综合你们的两种方法试试看。将 a 以大正方形对角线所在直线做对称轴，画出图形 b， 然后 a、 b 一 起再绕中心点，按逆时针旋转九十度，也画出来了。 受你们的启发，我觉得还可以试试平移花瓣图形 a， 先向右平移三格，再向下平移三格，然后一起绕中心点 o 逆时针旋转九十度，也得到了花瓣图案。 同学们可真了不起，运用了旋转、轴对称以及各种组合的方法，都设计出了丁香花瓣的图案。 虽然同学们的方法不一样，但都是先确定一个基本图形，再让基本图形经过平移旋转和轴对称运动得来的。 看如此的美丽夺目，是不是让你想到了促生的丁香花，它象征着一种团结互助的精神。 拂堤杨柳醉春烟，春风中欢快的风车为春色增添了一抹律动。那这幅风车图案又是如何得到的呢？它的基本图形又是什么呢？ 我发现它是由好多正方形和三角形组合而成，一个正方形和一个三角形组合成一个直角梯形，就像一扇风车叶，先标出右下角顶点 o， 把它向右平移一格，再绕点 o， 顺时针旋转九十度，接着向下平移一格，由这个图形继续绕点 o 顺时针旋转九十度，向左平移一格，再绕点 o， 按顺时针旋转九十度， 向上平行一格，这样就得到了一个完整的风车。嗯，有一个同学啊，选择的基本图形不一样，看他是如何设计出来的。 同样一幅图案，选择的基本图形不一样，那进行的运动也就不尽相同了。 老子在道德经中有句话，万物之始，大道至简，演化至繁。那简约的平面图形啊，其实并不简单，伟大的艺术创作中，可都是有他们的身影的。 熟练的利用平移旋转和轴对称，再加上一点想象力，相信你也可以设计出精美的作品。 笑笑迫不及待的分享他的创作，快看看我的三角形之旅，我先设计了两个对称的三角形做基本图形，像不像一个沙漏？ 我将它绕中心点 o， 顺时针旋转九十度，三次得到了一副图案。看这样的设计还不错吧！在笑笑的描述中，你是不是感觉到了设计带给他的快乐？在静止的图案中，我们也能读出图形的动态美。 还有的同学进行了不一样的创作， 只是改变了一下三角形的旋转中心，就能创作出不一样的图案。淘气啊，也带来了它的最新设计， 请你先猜一猜，这幅图形的基本图形会是什么呢？其实啊，它还是由我们最熟悉的老朋友三角形得来的，不信你快看看， 动起来了，这样的作图对你有所启发吗？ 同样是一个小小的三角形，却能设计出这么精彩作品，相信你还有更多的创作。 那在今天的图案设计中，我们先分析了基本图形，接着找到基本图形运动的方式进行设计，最后呈现精彩的作品。 那就让我们用运动的视角来欣赏其他同学的精彩设计吧。 一个圆利用旋转、平移和轴对称，可以设计出这样的作品。 其实啊，图形的设计在心理学上也有很多运用，在心理学课上，李老师就利用这样的图形对人们的心理进行过测试。 数学之美啊，处处存在，希望你用心去发现。最后老师向大家推荐一本数学书籍，学帮你学几何。

在你的脑海里面一定要建立这一个空间想象的模型，这个模型一旦建立了，那你做题的时候就非常非常的顺利啊，今天我们来讲圆柱和圆锥期中必考题型，就是求下面组合图形的体积或者是表面积 啊。我们一看，其实贾老师出示的这两幅图，他解析的方法是一模一样的，只不过是摆放的位置不相同而已，很多孩子的数学的思维的空间想象能力不太好，那同样的道理，贾老师来出示一个动画，通过观察动画之后， 你对这类题啊，就会恍然大悟，会有一个新的认识啊。我们一起来看 这个圆柱体里面，它是不是给镶嵌了一个长方体，对吧？当我们用动画的形式将我们这个长方体和我们的圆柱体分开了以后，非常清楚的能看见它们之间的关系。 原来我们这个组合体四分之三个我们圆柱的体积，圆柱的体积，然后呢，它一分为几呢？一分为四，只缺了我们的这四分之一， 剩下我们四分之三的圆柱体的体积。因此我们在求这个组合体的体积的时候，我们就先求出四分之三圆柱的体积，然后再给他加上一个完整的长方形的体积。 长方体的体积我们在五年级下册学过了吧，长乘宽再乘高，最后把四分之三圆柱体的体结和我们长方体的体结相加，不就是我们这个组合图形的体积吗？看懂了之后，我们一起回到这两道题里面，我们来练一练，我们来看第一道题，圆柱的圆心，找见， 找见了以后呢，我们把它一分为几呢？我们把它一分为四，我们就可以把它分出来一个四分之三的圆柱体的体积，再加上一个长方形的体积，从这个地方到这儿的长度是多少呢？十二， 这一个高度呢？是二，这个高度等于谁呢？等于他，那这个高度等于谁呢？是不是等于他？因此我们就能够求出来，我们这个圆柱的半径也是几厘米，也是两厘米。 长方体的长，知道了，我们长方体的宽是几呢？四，我们长方体的高是几呢？二，那我们能不能求出长方体的体积？当然 长是十二，乘上一个宽是四，再乘上一个二，是不是等于长方体的体积？那圆柱的体积我们只需要算多少呢？我们只需要算四分之三， 所以它就等于四分之三圆柱的体积。圆柱的体积怎么去算？等于底面积乘高，所以等于四分之三。 pi r 的 平方乘上一个 h， 等于四分之三，去乘上一个三点一四，再去乘上一个半径二的平方，再乘上一个高，那圆柱的高怎么去看呢？这个圆柱是不是横着放着呢？ 所以我们圆柱的高应该等于谁呢？应该等于我们这个长方形的宽来看，这是四，所以这个宽是四，这个宽是四呢？对应的这个宽也等于几，也等于四，我们圆柱的高就是几厘米。最后我们把它算出来，算出来之后将他们两个怎么办呢？相加，相加以后，就得到了我们这个 组合图形的体积。这个圆柱的高呢？它等于十，圆柱的高刚好就等于我们这个长方体的什么长方体的宽，所以这是十，这也是十，这也是十。长方体的宽是十， 那长方体的高是几呢？二。长方体的高是几呢？二。长方体的高是几呢？二。这个圆柱的半径就是二，那我们圆柱的半径因此是四分之三个圆柱的体积，再加上一个长方体的体积等于四分之三，去乘以底面积，派 乘上一个 r 的 平方，再乘上一个 h， 再加上长是多少呢？这一个长，还有这一个长，我们看一下，长方形的长，长方形的长，这是几啊？四，所以从这移过来这一段长度也是四，然后它整个的长度这还有个几啊？二，所以它的长度是二。加四， 长方体的体积就变成了六，乘上一个宽是十，再乘上一个高是几啊？二。然后我们派等于三点一四给它带进去，乘上一个半径等于二的平方，带进去，乘上一个高啊，我们 圆柱的高是几呢？我们圆柱的高就是十，因为把它横着放着嘛，当你立起来的时候，它的长啊，这个圆柱的长就变成了它的高，因此最后把它们算出来之后相加。

这两道题呢，是我们考试非常非常经典的两道题。这条视频贾老师继续讲解圆柱和圆锥期中必考的计算题。 第二种类型，求下列组合图形的表面积。合体仅顾有两问，第一问，求表面积，第二问，求体积。贾老师干巴巴的拿这个图去给你们讲解，很多孩子肯定想象不来，贾老师依然给你们出示一个动画，我们通过动画呢，观察他们之间量和量的变化关系啊，一起来看， 同学们看懂了吗？我们一起再来看一遍啊。 上底面平移的下边，它就变成一个完整的上底面啊，这是下底面，侧面，侧面， 看明白了没？因为你要求表面积嘛。表面积它指的是裸露在外面的面积 啊，如果我们上面的这个圆柱和下面的这个圆柱重合的这一部分啊，重合的这一部分看见了没？就是我们上面的这个小的圆柱所占。下面这个圆柱的面积呢？它不叫表面积，因为它们重合在一起了，叠到一起了，它没有裸露在外面。 看见了没？他没有裸露在外面的不叫表面积。表面积一定指的是裸露在外面的面积。因此呢，我们上面的这一个面啊，小的这个圆柱的上面的这个面，是不是裸露在外面？因此这一个面算我们的表面积。 但是我们下面的这一个面呢？他不算我们的表面积。为什么？因为他和下面的这一个大的圆柱，他的上面的这一个表面积这一部分给他怎么办？重合了，因此他没有。那没有的时候，我应该怎么办呢？我可以把他进行平移，我平移下来， 我把上面的这一个上底面给他平移到下底面。 平移到下面之后呢，我们刚刚看到了我们的这个大的圆柱的上底面呢，它就变成了一个完整的底面。 因此我们在计算表面积的时候，我们把这个大的圆柱体呢，它的表面积，我们就可以算一个完整的。然后上面的这个小的圆柱体的表面积呢？我们只需要算侧面积，为什么？ 因为它下面的这个面被挡住了，压根就没有，不是我们的表面积，是不是只剩下上面的这一个和我们的侧面积了？ 结果我们上面的这个面还为了补齐我们下面这个圆柱体的上面的这一个底面积，对不对？然后我们把它平移到下面了，所以上面的这一个也没了，那它只剩下什么了？它只剩下一个侧面积了。 因此像这种一个圆柱上面再放一个圆柱的这种类型的，我们就只需要算下面这个大的这一个图形的全部的表面积，再加上上面的这一个小的圆柱体的侧面积就可以了。 听明白了之后我们来解这道题，那这道题我就知道，上面的这一个小的圆柱体，我只需要算它的什么侧面积？ 下面的这一个大的圆柱体呢，我只要算出它所有的表面积即可，总的表面积就等于我们大圆柱的表面积，再加上我们小圆柱的什么面积啊？侧面积 就可以算出我们总的表面积。大的这个圆柱的表面积呢？分为几部分呢？分为两部分，一部分是我们大圆柱的侧面积，再加上我们这个大圆柱的两个底面积，这算出是一个底面积，再乘几二，再加上我们小圆柱的侧面积， 就是我们这个组合图形的总的表面积。二。问是求什么的体结？体结好做小的圆柱体的体结，加上我们下面大的圆柱体的体结，就是我们的总体结啊，这个体结一般不会出什么问题，我们一起来看一下。第二个组合图形的表面积应该怎么去求呢？ 我们可以采用我们第一个组合图形的表面积的求法啊，我们来同理解一下上底，我可以给他移下来，移到下底，移到下底，那么我们这个下面的这个长方形的上面的这个面是不是就全了？因此呢，我就同理可得，我的总的表面积等于什么呢？ 长方体的所有的表面积，再加上一个我们小的圆柱的侧面积，就能够求出我们总的表面积。那么长方体的长八宽五高二长宽扣都知道了，我们的表面积能不能求出来？能呀，我们先求出前面的面，对吧？八乘二， 再加上右面的面，五乘二，再加上我们上面的一面八乘五，最后给他总的乘几二，这是不是他的所有的表面算出来了？好，那我们圆柱的侧面解，我们看圆柱的直径是几呢？四，那么圆柱的侧面展开图是一个长方形， 他长方形的这个长呢，就是底面的周长 c， 他 就等于 pi 乘 d， 因为我已知直径嘛，所以用 pi 乘 d， 然后我的高度呢？我的这个高度等于七，那我们能求出它的测面积吗？当然可以，是不是我们测面积就等于派 d 乘 h 等于三点一四去乘四，再乘上一个高度是几啊七，最后把它们相加，是不就是我们的总的表面积？ 那体积更好算了，总体级就等于上面圆柱的体积，再加上我们长方形的体积，是不就是我们的总体级？这两个模型非常非常的经典，请同学们一定要学会，而且在你的脑瓜子里面一定要有这个数学模型，我们推出的计算方法你拿过来用就行了。

好，现在我们继续来学习第四课，欣赏与设计 图形啊，是人类社认知社会最初的形态符号，那就让我们一起走进图形的世界，就看看小小的图形又将会给我们带来怎样的惊喜呢？ 大字眼中啊，有很多的数学高手，从向日葵的花旁中你读出了什么？ 你是不是解读出了旋转运动呢？勤劳的蜜蜂 精心制造的蜂巢，你是不是又能发现平移、旋转和轴对称的身影呢？ 小小的蜘蛛啊，他们知道八卦形网是一个非常美丽又复杂的 八角形几何图案，你是不是也能读出图形运动的身影？ 我们从大自然中受到启发，将其应用于数学。我们又将从数学的知识出发去服务于生活。 从大自然中我们获得了很多设计的灵感。请看，这是被评为新世界七大奇迹之一的北京大兴国际新机场。 如果用运动的视角来观察，你又能发现哪些图形运动的身影呢？让我们先来欣赏一段小视频， 你是不是被深深的吸引了？如果从图形运动的视角来观察，是不是发现了平移、旋转和轴对称的身影？ 相信通过今天的学习，掌握了设计的方法，有一天你也能设计出像新机场这么酷炫的作品。那就让我们从身边简单的几幅图开始研究吧！ 最美人间四月天，校园里的丁香花悄悄地绽放了，多想回到美丽又熟悉的校园啊！ 其实丁香花的花期并不长，我想留住这一抹芬芳，想让它绽放在方格纸上。那该怎样利用图形运动的方式呢？ 我发现丁香花是由四个一模一样的花瓣组合而成的，这是其中一个花瓣图形 a， 把它绕点 o 顺时针旋转九十度，得到了图形 b， 然后再绕点 o 顺时针旋转九十度，经过三次这样的旋转后，这个花瓣图案就得到了。 我有不同的想法，我觉得还可以利用轴对称得到。 我先画出一个花瓣 a， 再画出这个花瓣关于这条对称轴的图形，然后再以这条线作为对称轴，画出这两个花瓣关于它的轴对称图形就可以了。 我想综合你们的两种方法试试看。将 a 以大正方形对角线所在直线做对称轴，画出图形 b， 然后 a、 b 一 起再绕中心点，按逆时针旋转九十度，也画出来了。 受你们的启发，我觉得还可以试试平移花瓣图形 a， 先向右平移三格，再向下平移三格，然后一起绕中心点 o 逆时针旋转九十度，也得到了花瓣图案。 同学们可真了不起，运用了旋转、轴对称以及各种组合的方法，都设计出了丁香花瓣的图案。 虽然同学们的方法不一样，但都是先确定一个基本图形，再让基本图形经过平移旋转和轴对称运动得来的。 看如此的美丽夺目，是不是让你想到了促生的丁香花，它象征着一种团结互助的精神。 拂堤杨柳醉春烟，春风中欢快的风车为春色增添了一抹律动。那这幅风车图案又是如何得到的呢？它的基本图形又是什么呢？ 我发现它是由好多正方形和三角形组合而成，一个正方形和一个三角形组合成一个直角梯形，就像一扇风车叶，先标出右下角顶点 o， 把它向右平移一格，再绕点 o， 顺时针旋转九十度，接着向下平移一格，由这个图形继续绕点 o 顺时针旋转九十度，向左平移一格，再绕点 o， 按顺时针旋转九十度， 向上平行一格，这样就得到了一个完整的风车。嗯，有一个同学啊，选择的基本图形不一样，看他是如何设计出来的。 同样一幅图案，选择的基本图形不一样，那进行的运动也就不尽相同了。 老子在道德经中有句话，万物之始，大道至简，演化至繁。那简约的平面图形啊，其实并不简单，伟大的艺术创作中，可都是有他们的身影的。 熟练的利用平移旋转和轴对称，再加上一点想象力，相信你也可以设计出精美的作品。 笑笑迫不及待的分享他的创作，快看看我的三角形之旅，我先设计了两个对称的三角形做基本图形，像不像一个沙漏？ 我将它绕中心点 o， 顺时针旋转九十度，三次得到了一副图案。看这样的设计还不错吧！ 在笑笑的描述中，你是不是感觉到了设计带给他的快乐？在静止的图案中，我们也能读出图形的动态美。还有的同学进行了不一样的创作， 只是改变了一下三角形的旋转中心，就能创作出不一样的图案。淘气啊，也带来了它的最新设计， 请你先猜一猜，这幅图形的基本图形会是什么呢？其实啊，它还是由我们最熟悉的老朋友三角形得来的，不信你快看看， 动起来了，这样的作图对你有所启发吗？ 同样是一个小小的三角形，却能设计出这么精彩作品，相信你还有更多的创作。 那在今天的图案设计中，我们先分析了基本图形，接着找到基本图形运动的方式进行设计，最后呈现精彩的作品。 那就让我们用运动的视角来欣赏其他同学的精彩设计吧。 一个圆利用旋转、平移和轴对称，可以设计出这样的作品。 其实啊，图形的设计在心理学上也有很多运用，在心理学课上，李老师就利用这样的图形对人们的心理进行过测试。 数学之美啊，处处存在，希望你用心去发现。最后老师向大家推荐一本数学书籍，学帮你学几何。

是一个圆柱，从它的侧面沿高剪开后展开，是一个长方形， 长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高。

为什么意大利的蜗牛吃披萨的时候会呼叫北极熊？小妹妹，你挺牛逼。克拉斯啊啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦， oh my god。

圆柱的底面积等于 pi r 的 平方半径是二三点一，四乘二的平方等于十二点五六。 圆柱的侧面积等于底面周长乘高侧面积等于二。 pi r h 半径是一，高是四， 二乘三点一，四乘一乘四等于二十五点一二。圆柱的表面积等于侧面积加底面积乘二。半径是三，高是四， 二乘三点一，四乘三乘四加三点一，四乘三的平方等于七十五点三，六 加二，十八点二六等于一百零三点六二。

六年级今天我们来学圆柱的体积拓展期。如图是一个衰奶瓶，它的瓶身呈圆柱形，不包括瓶颈，底面直径是六厘米。当瓶子正放时，瓶子内衰奶高为十厘米， 瓶子倒放时，空余部分高为两厘米。酸奶瓶的容积是多少毫升？酸奶瓶的厚度忽略不计。首先我们看这是一个酸奶瓶， 它的瓶身是圆柱形，那就说明这一部分它是圆柱，那所以酸奶的体积，我们可以直接求 那些要求酸奶瓶的容积。酸奶瓶的容积包含两部分，一部分是有酸奶的部分，一部分是没有酸奶的部分。那你看空余部分呢？它是不规则图形，所以没法直接计算。 当瓶子倒放时，那酸奶的体积它是没有发生变化的啊，也就是这两部分体积是一样的， 那矿余部分的体积呢？它其实也是一样的倒置过来，所以我们要求酸奶瓶的容积，我们就可以用酸奶的 体积加上矿余部分高为两厘米的圆柱的体积， 那把这两个圆柱的体积合起来，那就是摔奶瓶的容积。好，现在我们知道的是底面直径六厘米，那半径我们就可以求六除以二等于三厘米，半径是三厘米，那圆柱的 底面积我们就可以计算。用三点一四，从半径的平方圆柱的底面积求出来，那圆柱的体积，我们就可以用底面积乘高，那高是十厘米， 再加上这个圆柱，它的底面积和这个底面积是一样的，那也是三点一四乘三的平方，它的高是二，那就再乘二。 三点一四乘三的平方表示的是圆柱的底面积，那底面积相同，我们可以把底面积提出， 再乘十加二的和会等于三点四，乘三的平方等于二十八点二六乘十二，求出来会等于三百三十九点一二立方厘米。 这里求出来是体积单位，那题目要求的是容积单位，那我们知道 一立方厘米等于一毫升，那三百三十九点一二立方厘米就等于三百三十九点一二毫升。答，酸奶瓶的容积是三百三十九点一二毫升。

六下数学第三单元测试卷，圆柱与圆锥练完单元考试不丢分，数学不管啥分段，老子三句话让你暴涨五十分！练透一张比盲刷十张管用！专治各种疑难杂题 压箱底的邪修秘籍，今天全给你抖出来！假如你从四月八号开始努力死磕圆柱与圆锥，牢记知识点，吃透每一个题型，拒绝无效题海伤脑又费力。记好了，跟着我七中考试稳稳九十五加，需要电子版的扣六八六八领取吧！

今天我们通过竖形结合的方法来培养孩子的空间想象能力。来我们一起看题，一个正方题，密封盒的棱长是六厘米，它的表面积是多少平方厘米？在盒子内放入一个最大的圆柱，有一个关键词于最大 圆柱的侧面积是多少平方厘米？如果放入一个最大的圆锥还是关键词，那么圆锥的体积是多少立方厘米？我们根据题意观察图形，这个正方体棱长是六厘米， 那么让我们求的是这个正方体的表面积。我们知道正方体的表面积 s 正，它就等于棱长乘以棱长乘以六，我们用 a 表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式就是六倍的 a 的 平方， 那现在正方体的棱长是六厘米，他就等于六乘以六，算出一个面的面积，因为是六个面，我们再乘以六，所以他就等于二百一十六平方厘米， 这是第一位，那么我们看第二位，在核内放入一个最大的圆柱，哎，一个关键词最大，那么我们观察图形，要想在正方体内放入一个最大的圆柱，那么首先这个圆柱的高 h， 他 就得和正方体的棱长一样高，所以他的高应该等于六厘米，那么还要 这一个圆柱的底面积还要最大，那这时候正方体的上下表面，哎呀，正方体的上下底面是一个正方形，要想在正方形内作一个最大的圆，他就是我们上学期的外方内圆。 在正方形里做一个最大的圆，我们知道外方内圆中这个圆的直径就等于这个正方形的边长，那么在正方正方体中，那么这个圆的直径就等于这个正方的棱长，所以 当这个圆的直径 b 等于正方体的棱长六厘米的时候，那么这两个圆柱，这两个圆的面积最大，所以这时候这个圆柱是最大的， 那就是圆柱的底面直径 d 和圆柱的高 h 都等于正方体的棱长，这时候它就是一个最大的圆柱。 所以我们通过观察图形，通过理解题义，我们得出这个圆柱的高 h 六厘米，底面直径 d 是 六厘米，所以它求的是圆柱的侧面积 s 侧， 它就等于 pi d h， 它就等于 pi 乘以六，再乘以高六就等于三十六 pi。 最后就是一百一十三点零四平方厘米， 这是第二个空，那就是一百一十三点零四平方厘米，那么第一个空就是二百一十六平方厘米，这是第二小题，那么第三小题还是在这个正方体中放入一个最大的圆珠圆锥。关键词，最大的圆锥。我们观察图形，我们发现， 要想这个圆锥最大，那么这个圆锥的高，哎，这个圆锥的高一定要等于 这个正方体的棱长，那么圆锥的底面直径一定是正方体的棱长， 所以我们观察图形，这个最大的圆锥，这时候他的高 h 一定等于正方的棱长六厘米，那么他这个底面的圆也是外方内圆中最大的圆，这时候底面直径 d 也一定等于这个正方体的棱长六厘米。 所以当在正方体内放入一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高也都要等于这个正方的棱长，所以我们得出它的高是六厘米，它的底面直径是六厘米，所以这个圆锥的体积 v， 它就等于三分之一 派二的平方 h， 它就等于三分之一派乘以六除以二括住的平方再乘以高六，它最后就等于三分之一派乘以九乘以六，最后就等于五十六点五二立方厘米。 所以这个空我们填的就是五十六点五二立方厘米，这是一个重点的题型，他就是利用数形结合的方法来发展孩子们的空间观念，所以把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

好，现在我们继续来学习第四课，欣赏与设计 图形啊，是人类社认知社会最初的形态符号，那就让我们一起走进图形的世界，就看看小小的图形又将会给我们带来怎样的惊喜呢？ 大字两岸中啊，有很多的数学高手，从向日葵的花旁中你读出了什么？ 你是不是解读出了旋转运动呢？勤劳的蜜蜂精心制造的蜂巢，你是不是又能发现平移、旋转和轴对称的身影呢？ 小小的蜘蛛啊，他们知道八卦形网是一个非常美丽又复杂的 八角形几何图案，你是不是也能读出图形运动的身影？我们从大自然中受到启发，将其应用于数学。我们又将从数学的知识出发去服务于生活。 从大自然中我们获得了很多设计的灵感。请看，这是被评为新世界七大奇迹之一的北京大兴国际新机场。 如果用运动的视角来观察，你又能发现哪些图形运动的身影呢？让我们先来欣赏一段小视频， 你是不是被深深的吸引了？如果从图形运动的视角来观察，是不是发现了平移、旋转和轴对称的身影？ 相信通过今天的学习，掌握了设计的方法，有一天你也能设计出像新机场这么酷炫的作品。那就让我们从身边简单的几幅图开始研究吧！ 最美人间四月天，校园里的丁香花悄悄地绽放了，多想回到美丽又熟悉的校园啊！ 其实丁香花的花期并不长，我想留住这一抹芬芳，想让它绽放在方格纸上。那该怎样利用图形运动的方式呢？ 我发现丁香花是由四个一模一样的花瓣组合而成的，这是其中一个花瓣图形 a， 把它绕点 o 顺时针旋转九十度，得到了图形 b， 然后再绕点 o 顺时针旋转九十度，经过三次这样的旋转后，这个花瓣图案就得到了。 我有不同的想法，我觉得还可以利用轴对称得到。 我先画出一个花瓣 a， 再画出这个花瓣关于这条对称轴的图形，然后再以这条线作为对称轴，画出这两个花瓣关于它的轴对称图形就可以了。 我想综合你们的两种方法试试看。将 a 以大正方形对角线所在直线作对称轴，画出图形 b， 然后 a、 b 一 起再到中心点按逆时针旋转九十度，也画出来了。 受你们的启发，我觉得还可以试试平移花瓣图形 a， 先向右平移三格，再向下平移三格，然后一起绕中心点 o 逆时针旋转九十度，也得到了花瓣图案。 同学们可真了不起，运用了旋转、轴对称以及各种组合的方法，都设计出了丁香花瓣的图案。 虽然同学们的方法不一样，但都是先确定一个基本图形，再让基本图形经过平移旋转和轴对称运动得来的。 看如此的美丽夺目，是不是让你想到了促生的丁香花？它象征着一种团结互助的精神。 拂堤杨柳醉春烟，春风中欢快的风车为春色增添了一抹律动。那这幅风车图案又是如何得到的呢？它的基本图形又是什么呢？ 我发现它是由好多正方形和三角形组合而成，一个正方形和一个三角形组合成一个直角梯形，就像一扇风车叶，先标出右下角顶点 o， 把它向右平移一格，再绕点 o 顺时针旋转九十度，接着向下平移一格，由这个图形继续绕点 o 顺时针旋转九十度，向左平移一格，再绕点 o， 按顺时针旋转九十度， 向上平行一格，这样就得到了一个完整的风车。嗯，有一个同学啊，选择的基本图形不一样，看他是如何设计出来的。 同样一幅图案，选择的基本图形不一样，那进行的运动也就不尽相同了。 老子在道德经中有句话，万物之始，大道至简，演化至繁。那简约的平面图形啊，其实并不简单，伟大的艺术创作中，可都是有他们的身影的。 熟练的利用平移旋转和轴对称，再加上一点想象力，相信你也可以设计出精美的作品。 笑笑迫不及待的分享他的创作，快看看我的三角形之旅，我先设计了两个对称的三角形做基本图形，像不像一个沙漏？ 我将它绕中心点 o， 顺时针旋转九十度，三次得到了一副图案。看这样的设计还不错吧！ 在笑笑的描述中，你是不是感觉到了设计带给他的快乐？在静止的图案中，我们也能读出图形的动态美。还有的同学进行了不一样的创作， 只是改变了一下三角形的旋转中心，就能创作出不一样的图案。淘气啊，也带来了它的最新设计，请你先猜一猜，这幅图形的基本图形会是什么呢？ 其实啊，它还是由我们最熟悉的老朋友三角形得来的，不信你快看看， 动起来了，这样的作图对你有所启发吗？同样是一个小小的三角形，却能设计出这么精彩作品，相信你还有更多的创作。 那在今天的图案设计中，我们先分析了基本图形，接着找到基本图形运动的方式进行设计，最后呈现精彩的作品。 那就让我们用运动的视角来欣赏其他同学的精彩设计吧。 一个圆利用旋转、平移和轴对称可以设计出这样的作品。 其实啊，图形的设计在心理学上也有很多运用，在心理学课上，李老师就利用这样的图形对人们的心理进行过测试。 数学之美啊，处处存在，希望你用心去发现。最后老师向大家推荐一本数学书籍，学帮你学几何。

圆柱和圆锥期中考试的必考填空题和必考选择题。将一个棱长为两分米的正方题木块 给他削出来一个最大的圆柱，那么这个圆柱的体积是多少立方分米呢？做这道题之前呢，贾老师仍然给同学们出示一个动画，那么你在脑海里建立这一个模型以后，你做题的时候，你的思路就非常非常的畅通了。我们一起来看。 以正方体的棱长的一半两分米为半径，得到一个最大的平面圆，也就是方正圆。以正方体的棱长四分米为圆柱的高，就能得到一个最大的圆柱体。带入公式求出结果， 同学们看明白了吗？我们再来看一遍。以正方体的棱长的一半两分米为半径，得到一个最大的平面圆，也就是方正圆。以正方体的棱长四分米为圆柱的高，就能得到一个最大的圆柱体。带入公式求出结果， 从一个正方体中削出来一个最大的圆柱体，其实说白了就是我们之前学的什么方中圆。从正方形里面给它截出来一个最大的圆，那么我们就能够知道这个最大的圆的这个直径 d， 它刚好等于我们这个正方形的边长，在这里面它就是我们这个正方体的棱长。正方体棱长的一半呢？是不是就刚好是我们这一个圆柱的底面的半径？它既然是一个圆柱体，我们就以我们这个正方体的这个棱长 作为这个圆柱的高，所以我们这个正方体的棱长刚好就等于我们这个圆柱的高。 h， 它们两个也是相等的。 好，那我们得到的关系式是什么？最大圆柱体的底面半径刚好就等于我们这个正方体棱长的一半，这一个最大的圆柱体的高呢，他刚好就等于我们这个圆柱体的棱长。我们知道了这个关系以后，那是不是所有的问题就解决了？我们一起回到题里面来看， 现在已知我们的棱长 a 呢，就等于两分米，所以我们就能够推出我们这个最大圆柱体的底面的半径呢，就等于它的一半，所以就等于一分米，能长是两分米，因此我就能够知道我这个圆柱的高呢，它也等于两分米。 好了，底面半径知道了，这个圆柱的高呢也知道了，那我们能不能求出这个最大圆柱的体积呢？当然代公式就行了， 体积 v 就 等于底面积去乘高，等于 pi r 的 平方，去乘个 h， 等于三点一四去乘底面半径是一的平方，再乘我们的高是几二就等于六点二八立方分米。因此呢，这道题就选 a。 讲完这道题以后呢，贾老师给同学们再做一个拓展，万一在考试的时候，他考的不是从一个正方题里面，或者是从一个长方题里面消出一个最大的圆柱，他是在我们的圆柱里面消出来一个最大的圆锥。那我们一起来观察 他们之间有什么等量关系。是呢，我们发现，哎，我们从圆柱里面消出一个最大的圆锥，圆锥的这一个底面积跟我们的圆柱的底面积什么关系啊？是不是相等， 所以我们圆锥的底面积就等于圆锥的底面积。还有一个就是我们圆柱的高呢，我们圆柱的高 h 也等于我们圆锥的高 h， 所以 我们发现就变成什么了，等底等高了，我们就得到了一个什么条件，就是等底等高，当等底等高四个字出来的时候，那所有的问题都解决了呀。 因为当出现一个圆柱和圆锥等底等高的时候，我们就立刻马上能够知道我们圆锥的体积，它就等于三分之一圆柱的体积。那我们圆柱的体积是不刚刚算出来了？好了，给他除以一个三，不就是我们圆锥的体积吗？

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

这是六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥的分类专题复习资料。按题型拆解了圆柱认识、旋转成柱、包扎带长度、组合体表面积、剪拼表面积、排水法球体积、生活实际应用等核心考点，配套选填题和应用题专项训练。

这一道题呢，是我们数学优化上的一道思维训练题，我们一起来看。一个高十二厘米的圆柱 被截去了两厘米后呢，圆柱的表面解减少了六十二点八平方厘米，问题是 求圆柱体的体积是多少？讲这道题之前呢，贾老师先让同学们看一个动画，我们把这个动画看结束以后，你就知道我们将这个圆柱的高截去两厘米以后，圆柱的表面解减少的面是哪些面？ 通过看动画呢，我们就知道了，这个表面积减少的呢，就是我们这个高为两厘米的圆柱的什么侧面积， 侧面积就减少了六十二点八。那好了，我们圆柱的侧面展开图是一个什么呢？侧面展开图是一个长方形，高呢就是我们被截去的这个高度几厘米呢？两厘米，我们的面积呢是六十二点八平方米。 我们的这一个底面周长是多少呢？能不能求出来？能呀，这是一个长方形，知道面积知道宽，求我们的长长能求出来是多少吗？当然可以用我们的六十二点八去除上一个二等于三十一点四厘米。 因此呢，我们的底面周长我们就算出来等于三十一点四厘米，因此我们原来圆柱的底面周长就是三十一点四。那我们要求这个圆柱的体积的话，我们必须得知道底面的半径，所以现在是已知周长求半径，用我们的周长去除以二派 好，就等于三十一点四，除以二乘三点一，四等于五厘米，底面半径是五厘米，那我们圆柱的体积能算出来吗？我们的体积 v 就 等于底面积去乘高，底面积是 pi r 的 平方，乘上一个高是谁？ h 等于三点一四去乘五的平方再乘我们原来圆柱的高是多少呢？十二，所以乘十二，最后给它进行计算，就能够得到我们这个圆柱体的体积。

我们分享一道运用舍数的方法来突破考试的重难点。看第一题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，他们底面半径的比是三比二，圆锥的高是十二分米，那么圆柱的高是多少分米？ 我们看题中的第一个条件，圆锥和圆柱的体积相等。那么根据这句话我们可以写出，圆锥的体积就等于圆柱的体积。 第二个，它们的半径比是三比二，那么我们有它们的半径，我们可以得出圆锥的半径比上圆柱的半径 就等于三比二。那么由这个条件有他们的半径比是三比二，我们可以得出圆锥的底面积 和圆柱的底面积的比，那就是半径比的平方，那就是三的平方比上二的平方就等于九比四。 这时候我们可以把圆锥的底面积看作四份的量。把圆柱的底面积看，把圆锥的底面积看作九份的量。把圆柱的底面积看作四份的量。接着我们看题中的第一个条件，圆锥的体积等于圆柱的体积。我们知道圆锥的体积，那就是三分之一， 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高。 然后我们根据条件，我们看圆锥的底面积，我们看作九份的量，那么三分之一就乘以九，那么圆锥的高。题上告诉你十二分米，那么我们乘以十二， 他就等于圆柱的底面积。我们看作四分的量就等于四乘以圆柱的高，那么我们进而得到三十六，就等于四倍的圆柱的高， 进而得到圆柱的高就等于九分米。这是第一小题，那么我们看第二小题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，我们还是圆锥的体积 等于圆柱的体积，这是第一个条件，第二个条件，他们高的比是三比二，那么那就是圆锥的高。比上圆柱的高， 它就等于三比二。我们就可以把圆锥的高看作三份的量，把圆柱的高看作两份的量，那么根据圆锥的体积等于圆柱的体积这个条件，圆锥的体积，它就等于三分之一。 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高， 那么三分之一乘以圆锥的底面积是十二平方分米，那么我们乘以十二。圆锥的高，我们看作了三分的量，那么我们乘以三等于圆柱的底面积 乘以圆柱的高，我们看左两份的量乘以二，那么我们进而得到十二，就等于二倍的圆柱的底面积，我们进而得到圆柱的底面积就等于六分米。 这是这这两道题，这两道题是孩子们经常考试的重难点，也是孩子们的易错点。把这两道题收藏起来，让孩子们试一试，关注我，每天分享小升初考试的重难点！